problemas de termodinámica del equilibrio

7/25/2019 Problemas de termodinámica del equilibrio

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Tema 1: Objeto de la Termodinamica

1. El tamano de un atomo de helio es aproximadamente 9 × 10−9 cm, ysu masa 7 × 10−24 g. En condiciones normales, la velocidad media delos atomos de un gas es del orden de 13 × 104 cm s−1 y su densidadnumerica del orden de 3 × 1019 atomos cm−3.a) ¿Cual es la densidad media en masa del gas?b) ¿Cuanta energıa cinetica contiene 1 g de gas? ¿Hasta que altura

habrıa que subir el gas para que su energıa potencial fuese igual a suenergıa cinetica (o termica)?c) ¿Cual es el volumen medio que ocupa cada atomo?d) ¿Cual es la distancia media entre centros de dos atomos contiguos?Comparese el resultado con el tamano de estos.Un aparato es capaz de hacer mediciones sobre el gas de modo queel proceso de medicion (por ejemplo, el tiempo de exposicion de unacamara fotografica) dura 10−3 s.e) ¿Que distancia recorren los atomos en el tiempo que dura la medicion?f) ¿Que volumen barre un atomo al realizar ese recorrido?

g) ¿Cuantas colisiones sufren en promedio, en ese mismo intervalo detiempo?h) ¿Cuanto tiempo transcurre en promedio entre dos colisiones conse-cutivas?i) ¿Que distancia recorre en promedio un atomo entre dos colisionesconsecutivas?

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Tema 2: Principio Cero

1. Los sistemas A, B y C son gases diferentes cuyas variables de estadoson, respectivamente, (P, V ), (P ′, V ′) y (P ′′, V ′′). Cuando A y C estanen equilibrio termico se cumple:

PV − aP − P ′′V ′′ = 0,

y cuando lo estan B y C , se cumple:

P ′V ′ − P ′′V ′′ + bP ′′V ′′

V ′= 0,

con a y b constantes.a) ¿Cual es la relacion que expresa el equilibrio termico entre A y B?.b) ¿Cuales son las tres funciones que toman respectivamente los mismosvalores cuando los sistemas estan en equilibrio termico mutuo, siendocada una de ellas igual a la temperatura empırica?c) ¿Cuales son las ecuaciones de estado de cada uno de los gases?

2. Calcular:

a) la temperatura del cero absoluto en la escala Farenheit;b) el intervalo que existe, en esa misma escala, entre el cero absoluto yel punto de fusion del hielo.

3. a) Calcular las temperaturas centıgradas que corresponden a 0 y 100grados Farenheit.b) Calcular las temperaturas Farenheit que corresponden a 0 y 100grados centıgrados.

4. ¿A que temperatura coincide la lectura del termometro centıgrado conla del Farenheit?

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• ¿Podemos hablar de la temperatura de una molecula? Razonar la re-spuesta.

• ¿Es correcto hablar de la presion ejercida por una molecula de un gas?

• ¿Que se quiere decir con equilibrio termico?

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Tema 3: Fısica de los Gases

1. Construir una tabla de conversion entre las siguiente unidades de presion:Pascal, milibar, atmosfera, milımetro de Mercurio.Datos: densidad del mercurio ρ = 13.5951 g cm−3; valor de la gravedadterrestre: g = 9.80665 m s−2.

2. Hallar el volumen de un mol de gas ideal en condiciones normales (P =1 atm; T = 0◦C). Demostrar que el numero de moleculas por centımetro

cubico de cualquier gas en esas condiciones es 2.687× 1019 (n´ umero de Loschmidt ).

3. Un litro de helio, cuyo peso molecular es 4, se encuentra inicialmente ala presion de 2 atm y a 27◦C. Despues se calienta hasta que la presiony el volumen se duplican. ¿Cual es la temperatura final? ¿Cuantosgramos de helio hay?

4. Un gas sometido a condiciones normales (P = 1 atm; T = 273.15 K)ocupa un volumen de 56 litros.a) ¿Cuantos moles contiene? Si la masa del gas es de 35 g, ¿Cual es su

peso molecular?b) ¿Cual sera el volumen del gas a la misma temperatura si la presionpasa a ser 2 × 105 Pa?c) Manteniendo esta ultima presion, ¿Hasta que temperatura habra quecalentar el gas para que su volumen pase a ser de 84 litros?

5. Una burbuja de aire con un volumen de 10 cm3 se forma en un lago a40 m de profundidad.a) Si la densidad del agua es ρ = 1 g cm−3, calular la presion a que estasometida.b) La burbuja comienza a elevarse en el seno del agua hacia la superficie.

Si su temperatura permanece constante mientras se eleva, determinarsu volumen justo antes de que alcance la superficie del lago.Nota: tomese la presion atmosferica como 1 atm=105 Pa.

6. Una burbuja de aire se eleva desde el fondo de un lago, donde la presiones de 3.03 atm, hasta la superficie. La temperatura del fondo del lago es7◦C, y la de la superficie, 27◦C. ¿Cual es la razon entre los volumenesde la burbuja cuando se encuentra en el fondo y cuando llega a lasuperficie?

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7. Un recipiente contiene 40 litros de nitrogeno a una presion de 1.5kpcm−2 y una temperatura de 5◦C. ¿Cual sera la presion si el volu-men aumenta hasta 400 litros y la temperatura se eleva a 225◦C?

8. Un tanque de 50 litros contiene un gas a 20◦C y 13×105 Pa por encimade la presion atmosferica. Se abre una valvula y se libera gas hasta quela presion excede a la atmosferica en 6×105 Pa ¿Que volumen ocuparael gas liberado? (La temperatura permanece constante durante todo elproceso tanto dentro como fuera del tanque).

9. Un tanque con un volumen de 10 000 litros contiene gas a 27◦C y 5atm de presion. El tanque es calentado hasta que el gas alcanza unatemperatura de 100◦C. Entonces se abre una valvula y se suelta gas demodo que la temperatura permanezca constante, hasta que la presionsea de nuevo 5 atm. Finalmente se enfrıa a 27◦C. ¿Cual es la presionfinal?

10. Un matraz de 2 litros provisto de una llave contiene oxıgeno a 300Ky a la presion atmosferica. Se calienta el sistema hasta 400◦C mante-niendo la llave abierta a la atmosfera. Se cierra despues la llave y seenfrıa el matraz hasta su temperatura inicial. ¿Cual es la presion finaldel oxıgeno en el matraz? ¿Cuantos moles de oxıgeno quedaran en elmismo?

11. Al comenzar la carrera de compresion, el cilindro de un motor Dieselcontienen 640 cm3 de aire a la presion atmosferica y temperatura 37◦C.Al final de la carrera, el aire ha sido comprimido hasta un volumen de40cm3, y la presion ha aumentado hasta 4.7 × 106 Pa. Calculese latemperatura.

12. El volumen de un gas perfecto es 4 litros, la presion 2 atm, y la temper-atura 300 K. El gas se dilata primero a presion constante hasta duplicarsu volumen incial; despues se comprime isotermicamente hasta su volu-

men inicial y, finalmente se enfrıa a volumen constante hasta su presioninicial.a) Representese el proceso en el diagrama P − V .b) Hallese la temperatura durante la compresion isoterma.c) Calculese la presion maxima.

13. Demostrar que el coeficiente de dilatacion cubica de un gas ideal:

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V

dV

dT

P

(la derivada calculada a presion constante) es la inversa de la temper-atura absoluta del gas.Repıtase el calculo para un gas de van der Waals.

14. El modulo volumetrico o coeficiente de compresibilidad de una sustan-cia se define como:

κT = − 1V

dV dP

T

,

(la derivada calculada a temperatura constante).a) Calcular κT para un gas ideal.b) Calcular κT para un gas real que obedece a la ecuaci on de van derWaals.

15. Calcular los coeficientes viriales para la ecuacion de van der Waals.

16. Utilizando la ecuacion de estado de van der Waals, calcular la temper-atura de Boyle del hidrogeno molecular (H2). Datos: a = 0.0683 ×

10−48

Pa m6

molecula−2

; b = 4.419 × 10−29

m3

molecula−1

.

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• Ver los ejercicios 29, 30, 31, 32 del Burbano (para problema de van derWaals).

• ¿En que condiciones puede un gas ideal ser un modelo adecuado paragases reales?

• ¿Por que un gas real a baja densidad se comporta de modo muy pare-cido a un gas ideal?

• ¿Cual es el efecto sobre la presion de un gas del hecho dea) aumentar el tamano de sus moleculas?

b) aumentar las fuerzas intermoleculares?• Justificar el termino “absoluta” para la temperatura del gas ideal.

• ¿Es mas importante el efecto de las fuerzas intermoleculares cuando ungas esta a alta temperatura o cuando esta a baja? Explicar.

Para trabajos: ver ejercicios 18-10, 18-11 y 18-12 del Sears-Zemansky

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Tema 4: Traba jo Termodinamico y Energıa Interna

1. Calculese el trabajo que hay que realizar para expandir n moles deun gas ideal inicialmente a una temperatura T 1, desde un volumen V 1hasta otro V 2:a) Mediante un proceso cuasiestatico a presion constante. ¿Variarıaeste trabajo si el gas no fuese ideal?b) Mediante un proceso cuasiestatico e isotermo.

c) Representar ambos procesos en un diagrama P − V .d) ¿Que diferencia habrıa entre el trabajo realizado en estos dos casosy en el que el proceso no fuese cuasiest atico?

2. Calcular el trabajo realizado por un gas durante una expansion isotermicacuasiestatica desde un volumen inicial V i hasta un volumen final V f , sila ecuacion de estado es:a) PV = nRT b) P (V − b) = nRT c) PV = nRT (1 −B(T )/V ).

3. La presion y el volumen de un gas ideal que experimenta una expansi on

adiabatica y cuasiestatica guardan la siguiente relacion:

PV γ = K,

siendo γ y K constantes. Demostrar que el trabajo realizado por elgas en la expansion desde un estado dado por (P i, V i) a otro dado por(P f , V f ) es:

W = P iV i − P f V f

γ − 1 .

Si la presion y el volumen iniciales son 10

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Pa y 10

−3

m

3

, respectiva-mente, y los valores finales son 2 × 105 Pa y 3.16 × 10−3 m3 ¿Cuantos julios de trabajo habra realizado un gas para el que γ = 1.4?

4. Un cilindro rıgido vertical cerrado por su cara inferior y cuya carasuperior es un piston sin peso que puede desplazarse sin rozamiento,contiene un gas ideal. Inicialmente el gas esta sometido a la presionatmosferica, P 0, y a la misma altura del piston hay una cierta cantidadde arena muy fina cuya masa es m. En un momento dado, la arena

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comienza a derramarse sobre el piston muy lentamente, de modo quepor la accion de su peso, el piston va comprimiendo el gas en un procesoisotermico y cuasiestatico. Cuando toda la arena se ha derramado sobreel piston, este se encuentra a una altura h sobre el fondo del cilindro.Si el volumen inicial del gas es V 1, y su temperatura T :a) Demostrar que el volumen final del gas es:

V 2 = V 1 − mgh

P 0.

b) Si el peso total de la arena derramada ejerce una presion 4P 0 sobre elgas, calculese la altura inicial del piston, H , sobre el fondo, en funcionde h.c) ¿Cual es el trabajo realizado por el gas?d) ¿Cual es la variacion de energıa potencial de la arena?Si se repite el proceso, pero esta vez la arena no se tira desde arriba,sino que se va depositando sobre el piston desde la altura a que seencuentre este en todo momento:e) ¿Cual es en este caso el trabajo realizado por el gas?f) ¿Cual habra sido en este caso la variacion de energıa potencial de laarena?g) ¿Que diferencia hay entre el estado final del sistema g

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• Un recipiente de paredes rıgidas consta de dos zonas, una conteniendoun gas y otra en la que se ha hecho el vacıo; se destruye subitamentela pared de separacion entre las dos zonas. ¿Es igual a pdV el trabjorealizado durante cualquier parte infinitesimal del proceso? Razonese.

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Tema 5: Calor. Primer Principio

1. ¿Cuantas calorıas hay que suministrar a 1 kg de agua a una temper-atura de 25◦C para que comience a hervir? ¿Hasta que altura podrıasubirse la misma cantidad de agua, usando como energıa ese calor? ¿Aque velocidad habrıa que lanzarla verticalmente para que alcanzase esaaltura?

2. Un satelite artificial construido de aluminio circunda la Tierra a una

velocidad de 27000 km/h.a) Calculese la razon de su energıa cinetica a la energıa necesaria paraelevar su temperatura 600◦C (el calor especıfico del aluminio es de880Jkg−1 K−1).b) Si la temperatura del punto de fusion del aluminio es 660◦C, discutasela relacion que tiene el resultado obtenido con el problema del reencuen-tro de un satelite con la atmosfera terrestre.

3. Una vasija de cobre de 200 g contiene 400 g de agua. El agua se calientamediante un dispositivo de rozamiento que consume energıa mecanica,y se observa que la temperatura del sistema se eleva a razon de 3◦C

por minuto. ¿Que potencia en vatios se disipa dentro del agua?Dato: calor especıfico del cobre: 0.095calg−1 K−1; calor especıfico delagua: 1calg−1 K−1.

4. Calcular la temperatura final de una mezcla de 10 y 80 litros de aguacuyas temperaturas respectivas son 70◦C y 20◦C.

5. Una pieza de fundicion de 50 kg se saca de un horno a 500◦C y se intro-duce en un tanque que contiene 400 kg de aceite a 25◦C. La temperaturafinal es de 38◦C. Si el calor especıfico del aceite es 0.5 kcal kg−1 K−1

¿Cual es el calor especıfico de la pieza?

6. Una bala de plomo, que lleva una velocidad de 350 m s−1

, llega al blancoy queda en reposo. ¿Cual sera la elevacion de temperatura de la balasi no hay perdidas por el calor que pasa al medio?Dato: calor especıfico del plomo: 129 J kg−1 K−1.

7. Se introduce un trozo de 50 gramos de hierro a 90◦C en una masa de 440g de agua a 9◦C y se deja evolucionar al sistema hasta que se alcanzael equilibrio, cuya temperatura resulta ser de 10◦C. Asumiendo que nohay perdidas de calor, calculese el calor especıfico del hierro, sabiendo

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que el del agua es 4180 J kg−1 K−1.

8. En un vaso de cobre de 40 gramos se vierten 380 gramos de alcohol yse deja que alcancen el equilibrio, lo que ocurre a una temperatura de8◦C. Despues se introduce en el alcohol un trozo de cobre de 122 gramosa 50◦C. La nueva temperatura de equilibrio es 10◦C. Calcular el calorespecıfico del alcohol si el del cobre es 0.095 cal g−1 K−1. Supongaseque no hay perdidas de calor.

9. En un deposito hay 1m3 de agua a 5◦C. Un grifo derrama sobre elun caudal de 100 cm3 s−1 de agua a 65◦C. Calcular el tiempo que debepermanecer abierto el grifo para que la temperatura de la mezcla seade 35◦C. El calor especıfico del agua es 1 cal g−1 K−1.

10. Cien gramos de una aleacion de oro y cobre a 75.5◦C se introducenen un deposito que contiene 502g de agua a 25◦C. La temperaturade equilibrio termico resulta ser 25.5◦C. Calcular la composicion de laaleacion.Datos: Calor especıfico del oro: 0.031 cal g−1 K−1; calor especıfico delcobre: 0.095 cal g−1 K−1; calor especıfico del agua: 1 cal g−1 K−1.

11. Por una tuberıa calentada en su punto medio con una llama constante

fluye agua a razon de 50 l por minuto. La temperatutra del agua ala entrada es de 20◦C, y a la salida, 35◦C. Otro lıquido, de densidad800kgm−3, circula a continuacion por el mismo tubo calentado por lamisma llama, pero con un caudal del 15 l por minuto. Las temperaturasen los extremos son ahora 18◦C y 68◦C. El calor especıfico del agua es4180Jkg−1 K−1, y su densidad 1 g cm−3. Calcular:a) El calor especıfico del lıquidob) El calor total absorbido por el lıquido y por el agua si el tiempo decirculacion de cada uno de ellos ha sido de una hora.

12. Calcular la variacion de presion que experimentan 100 l de un gas ideal

con cV = 5calmol−1

K−1

cuando se calientan a volumen constantecomunicandoles 3000 calorıas.

13. Comunicamos 5 × 105 calorıas a un recinto de 1 m3, que contiene ungas cuyo calor especıfico a volumen constante es cV = 3 calmol−1 K−1

y se encuentra a una presion de 6atm y una temperatura de 30◦C.Determinar la presion final del gas.

14. Determinar la cantidad de calor que es necesario suministrar a un gas

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ideal biatomico (cV = 7 calmol−1 K−1) a la presion constante de 2 atm,para triplicar su volumen de 1 m3 que se encuentra inicialmente a 20◦C.

15. La capacidad calorıfica molar a presion constante de una sustanciasolida varıa con la temperatura de acuerdo con la siguiente ecuacionempırica:

cP = a + bT,

donde a = 6.50 cal/(mol K), y b = 10−3 cal/(mol K2). ¿Cuantas calorıasson necesarias para elevar desde 27◦C hasta 527◦C la temperatura de10 moles de dicha sustancia?

16. A temperaturas muy bajas, la capacidad calorıfica molar de la sal gemavarıa con la temperatura de acuerdo con la ley de Debye :

C = kT 3

Θ3,

donde k = 464 cal/(mol K), y Θ = 28 K.a) ¿Cuanto calor es necesario para elevar desde 10 K hasta 50 K latemperatura de 2 moles de sal gema?b) ¿Cual es la capacidad calorıfica molar media en este intervalo?

17. La capacidad calorıfica molar cP de la mayorıa de las sustancias (ex-cepto para temperaturas muy bajas) puede expresarse mediante lafornula empırica:

cP = a + 2bT − cT −2,

donde a, b y c son constantes y T la temperatura absoluta.a) Calcular, en terminos de a, b y c, el calor de que se requiere paraelevar la temperatura de un mol de sustancia a presi on constante de T 1a T 2.

b) Calcular la capacidad molar media entre las citadas temperaturas.18. Calcular la variacion de energıa interna de un mol de un gas ideal para

el que cP /cV = 5/3, cuando su temperatura cambia adiabaticamentede 0◦C a 100◦C. ¿Es necesario especificar tambien como han cambiadola presion y el volumen?

19. En un proceso se suministran a un sistema 500 cal de calor, y al mismotiempo se realiza sobre el un trabajo de 100 J. ¿Cual es el incrementode energıa interna?

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20. Un gas se mantiene a una presion constante de 20 atm mientras seexpande de 5 × 10−3 m3 hasta 9 × 10−3 m3. Calcular la cantidad deenergıa que debe suministrarse como calor al gas para:a) Mantener su energıa interna constante.b) Aumentar su energıa interna en la misma cantidad que el trabajoexterno realizado.

21. Un gas ideal, inicialmente a una presion de 4atm y con un volumende 4 × 10−2 m3, se expande a temperatura constante hasta doblar suvolumen. Calcular:

a) La variacion de su energıa internab) El calor absorbido.

22. Diez moles de un gas ideal, inicialmente en condiciones normales, secalientan a volumen constante hasta que la presion se duplica. Calcular:a) El trabajo realizado; b) El calor absorbido; c) La variacion de laenergıa interna del gas.

23. a) Comparar las pendientes de una transformacion adiabatica y unaisotermica de un gas ideal en el mismo punto del diagarama P − V . Apartir de de la compararcion, determinar que en la expansion adiabaticade un gas ideal la temperatura disminuye.b) Explicar el resultado del resultado anterior a partir de argumentosestrictamente fısicos.

24. Un gas ideal monatomico a 300K ocupa un volumen de 2m3 a unapresion de 6 atm. Se expande adiabaticamente hasta que su volumenes de 4 m3. En seguida se expande isotermicamente hasta un volumende 6m3. Representar el proceso en un diagrama P − V . Calcular eltrabajo realizado por el gas, el cambio de energıa interna y el calorabsorbido.

25. Un gas ideal monoatomico a 300 K ocupa un volumen de 0.5 m3 a una

presion de 2 atm. El gas se expande adiabaticamente hasta alcanzarun volumen de 1.2 m3. A continuacion se le comprime isobaricamentehasta que recupera su volumen original. Finalmente se le aumenta lapresion isocoricamente hasta que el gas regresa a su estado incial.a) Representar el proceso en un diagrama P − V .b) Determinar la temperatura final de cada transformacion.c) Calcular el trabajo realizado durante el ciclo.

26. Un gas ideal monoatomico se encuentra en un estado en el que su

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volumen es V 1 = 7.3 × 103 cm3, su temperatura 300K y su presion106 Pa (estado 1). Se calienta el gas a volumen constante hasta unatemperatura de 450 K (estado 2). De este estado el gas se expande atemperatura constante hasta alcanzar un cierto estado 3 para despuescomprimirse a presion constante hasta alcanzar el estado incial (1).Determinar el calor absorbido, el trabajo realizado y la variacion deenergıa interna del gas para cada etapa y para el proceso completo.

27. Cuando un sistema pasa del estado A al B a lo largo de la trayectoriaACB (ver figura) absorbe 80 J de calor y realiza 30 J de trabajo.

a) ¿Cuanto calor absorbe el sistema a lo largo de la trayectoria ADBsi el trabajo realizado es 10 J?b) El sistema vuelve del estado B al A a lo largo de la trayectoria curva.El trabajo realizado sobre el sistema es de 20 J ¿El sistema absorbe ocede calor? ¿Cuanto?c) Si U A = 2 0 J y U D =60 J, determinar el calor absorbido en losprocesos AD y DB.

28. Un cilindro horizontal aislado contiene un piston adiabatico que puededeslizarse por el cilindro sin rozamiento. A cada lado del piston hay54 litros de un gas ideal monoatomico a 1 atm de presion y 273K. Sesuministra calor lentamente al gas de la izquierda hasta que el pist on

ha comprimido al gas de la derecha a 7.59 atm.a) ¿Cuales son los nuevos valores del volumen y la temperatura deambos gases?b) ¿Cuanto ha variado la energıa interna en cada gas?c) ¿Cuanto trabajo ha realizado el gas de la derecha? ¿Y el de laizquierda?d) ¿Cuanto calor se ha suministrado al gas de la izquierda?

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29. Usando los dos primeros terminos del desarrollo del virial para la ecuacionde un gas, calcular el trabajo realizado por un gas cuando se expandeisotermicamente de un volumen V 1 a otro V 2 y comparese con el valorobtenido usando la ecuacion del gas ideal.

30. ¿Que calor se requiere para convertir 1 g de hielo a −10◦C en vapora 100◦C? Datos: calor latente de fusion del agua: 80 kcal/kg; calorlatente de vaporizacion del agua: 539 kcal/kg; calor especıfico del hielo:0.5calg−1 K−1; calor especıfico del agua: 1 cal g−1 K−1.

31. Un vaso abierto de masa despreciable contienen 500 g de hielo a −20◦C.Se suministra calor al vaso a un ritmo constante de 1000 cal/min du-rante 100 minutos. Dibujese una curva en la que se represente lavariacion de la temperatura con al tiempo.

32. Un vaso de masa despreciable contiene 500 g de agua a 80◦C. ¿Cuantosgramos de hielo a −20◦C han de introducirse en el agua para que latemperatura final del sistema sea 50◦C?

33. Mezclamos 1 kg de agua a 95◦C con 1kg de hielo a −5◦C ¿Se disponede suficiente calor como para fundir todo el hielo? En caso afirmativo¿A que temperatura queda la mezcla?

34. Mezclamos 1 kg de agua a 50◦C con 1 kg de hielo a −20◦C ¿Se disponede suficiente calor como para fundir todo el hielo? En caso negativo,¿Que masa de hielo queda sin fundir?

35. Un vaso de cobre de 278 g contiene 1000 g de agua y el conjunto seencuentra a 20◦C. Se introduce 500g de hielo a −16◦C; calculese latemperatura final del sistema suponiendo que no hay perdidas.

36. Un recinto termicamente aislado contiene un litro de agua a 12◦C.En ella se introducen 150 g de cobre a 200◦C ¿Que cantidad de hielofundente habra que anadir para que, una vez fundido, la temperaturafinal sea 0◦C? ¿Que temperatura se alcanzara si se anaden 100g dehielo fundente? Calor especıfico del cobre: 397 J/kg/K.

37. Una cantimplora de aluminio de 500 g, contiene 750 g de agua y 100 gde hielo. Tras dejarla caer desde un avion, su temperatura es de 25◦C.Suponiendo que durante la caıda no hay rozamiento, y que en el impactono se comunica calor al suelo ¿Cual era la velocidad de la cantimploraun instante antes de tocar tierra?Dato: calor especıfico del aluminio: 0.88 kJ/kg/K.

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• ¿Cual es la diferencia fundamental entre trabajo y calor en el sentidotermodinamico?

• ¿Que significa calor de fusion y calor de vaporizacion?

• ¿Que trabajo es mayor: el de una expansion adiabatica o el de unaisotermica? ¿Por que?

• ¿Por que debe disminuir la temperatura de un gas durante una ex-pansion adiabatica?

• La variacion de energıa interna, dU , de un gas cualquiera en un proceso

infinitesimal a volumen constante es C V dT . ¿Por que dicha variacionen un proceso a presion constante no es C P dT ? ¿Por que para un gasideal la variacion de energıa interna es C V dT para cualquier procesoinfinitesimal?

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Tema 6: Teorıa Cinetica de los Gases

1. Se calienta 1◦C un gas ideal biatomico. Calcular la variacion de suenergıa interna molar (Despreciense los grados de libertad vibratorios).

2. En un recipiente hay oxıgeno, y en otro separado, nitrogeno. Las ve-locidades cuadraticas medias de las moleculas de ambos son iguales. Sila temperatura del oxıgeno es 47◦C ¿Cual es la del nitrogeno? (masaatomica del oxıgeno: 16; del nitrogeno: 14).

3. Determinar la energıa cinetica media de las partıculas, y la energıacinetica interna total de 2.3 moles de argon a 27◦C. Si la masa atomicade argon es 40, ¿Cual serıa la velocidad del gas si toda la energıa cineticainterna se transformarse en energıa cinetica mecanica? Comparar elvalor obtenido con el de u21/2.

4. Calculese para un gas ideal en equilibrio termico:a) El valor medio de la celeridad de las partıculas.b) El valor mas probable de la celeridad de la partıculas.

5. a) ¿Cual es el valor mas probable de la componente X (o de cualquier

otra) del vector velocidad para las partıculas de un gas ideal en equi-librio termico? ¿Cuanto vale la funcion de distribucion de dicha com-ponente para ese valor?b) La citada funcion de distribucion es simetrica y con forma de cam-pana. ¿Cual es la ’anchura a altura mitad’ de dicha funcion, definidacomo la anchura de la campana al nivel en que la funci on toma un valorque es la mitad del maximo?c) Discutir la dependencia con la temperatura de los parametros cal-culados en los dos anteriores apartados.

6. Calcular la raiz cuadrada de la velocidad cuadratica media de las

moleculas de hidrogeno en condiciones normales, ası como la celeri-dad media de las mismas. La velocidad de escape de la Tierra esaproximadamente 11 km s−1; discutase el hecho de que la atmosferaterrestre apenas contenga hidrogeno, a pesar de tratarse del elementoquımico mas abundante en el Cosmos. Datos: masa de una moleculade hidrogeno: 3.3 × 10−27 kg.

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• ¿Cual es la diferencia fundamental entre trabajo y calor en el sentidotermodinamico?

• ¿Que significa calor de fusion y calor de vaporizacion?

• ¿Que trabajo es mayor: el de una expansion adiabatica o el de unaisotermica? ¿Por que?

• ¿Por que debe disminuir la temperatura de un gas durante una ex-pansion adiabatica?

• La variacion de energıa interna, dU , de un gas cualquiera en un proceso

infinitesimal a volumen constante es C V dT . ¿Por que dicha variacionen un proceso a presion constante no es C P dT ? ¿Por que para un gasideal la variacion de energıa interna es C V dT para cualquier procesoinfinitesimal?

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Tema 7: Introduccion a la Mecanica de Fluidos

1. Calcular la presion que ejerce sobre su base un cilindro de oro de 20 cmde alto. Densidad del oro: 19.3 g/cm3.

2. Calcular la presion hidrostatica del agua a una profundidad de 20 m.Si la presion atmosferica es 754 mmHg, ¿Cual es la presion total delagua a esa profundidad?

3. Si la presion del agua en la tuberıa a nivel del deposito de un edificioes 500 kPa, ¿Hasta que altura sobre el deposito llega el agua?

4. La densidad de un lıquido varıa con la presion segun la ley ρ = A+BP ,con A y B constantes. Calcular la presion y la densidad en un puntode el a una profundidad h de su superficie, si la presion atmosferica esP 0.

5. La base de un deposito con forma de paralelepıpedo ortogonal tieneunas dimensiones de 1 m×2 m, y su altura es 1 m. El deposito estalleno de un lıquido de densidad 0.8 g/cm3. Calcular la fuerza que actua

sobre cada una de las paredes y sobre el fondo.6. Un deposito lleno de agua esta formado por un cilindro de 2 m de radio

y 3 m de altura y una base de forma semiesferica. Calcular la fuerzaque actua sobre dicha base.

7. Un deposito que esta formado por una semiesfera de radio R que tieneadosada en su parte mas alta un cilindro de radio r = R/n, y altura h sellena con un lıquido de densidad ρ. Despreciando el peso del deposito:a) Calcular la fuerza que actua sobre la base circular del deposito.b) Calcular la fuerza total que ejerce el lıquido sobre la pared de lacupula semiesferica.

8. El deposito sin fondo de la figura tiene una masa M , esta formadopor dos cilindros acoplados de radios R y r y se encuentra sobre unasuperficie plana que cierra el deposito hermeticamente. Introducimosen el un lıquido y cuando este alcanza una altura h, el deposito se separadel suelo por la accion del lıquido sobre el. Determinar la densidad dellıquido.

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9. Sobre una superficie horizontal apoyamos boca abajo un recipiente de9 kg que tiene forma de semiesfera abierta por su plano diametral.En la parte superior tiene un pequeno orificio por el que se introduceagua. Hallar la altura maxima que puede alcanzar el agua para quela semiesfera no llegue a despegarse del suelo. Se supone que el planocierra hermeticamente al recipiente, y que su radio es lo suficientementegrande como para que se despegue antes de llenarse del todo.

10. Un camion transporta una cisterna llena hasta arriba de un lıquido dedensidad 0.73 g/cm3 y que tiene forma de paralelepıpedo ortogonal de

dimensiones ∆x = ∆z = 3 m, y ∆y = 8m. El camion se mueve en ladireccion Y con una aceleracion de 2 m s−2.a) Sabiendo que la fuerza total que el lıquido ejerce sobre el fondo dela cisterna tiene que ser igual al peso del mismo, calculese el campo depresiones.b) Calcular la presion en el punto del lıquido situado a 1 m de profun-didad y a una distancia de 3 m de la pared trasera.c) Calcular la fuerza que el lıquido ejerce sobre el techo de la cisterna.

11. Una cisterna sin tapa, con forma de paralelepıpedo rectangular de al-tura y0 y longitud x0, contiene un lıquido cuya densidad es ρ y cuya

superficie se encuentra a una altura h sobre el fondo. En un momentodeterminado, el deposito adquiere una aceleracion a en direccion longi-tudinal, X .a) Determinar la ecuacion de la curva correspondiente al perfil de lasuperficie libre del lıquido.b) Determinar la aceleracion maxima que puede adquirir el depositosin que se salga el lıquido de el.c) Calcular la ecuacion de la familia de curvas isobaras en el interior

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del lıquido.

12. A un deposito cilındrico de radio a y que contiene un lıquido de densidadρ, se le hace girar alrededor de su eje de simetrıa con velocidad angularconstante ω.a) Cuando se encontraba en reposo, la superficie del lıquido estaba auna altura h del fondo. Determinar la ecuacion de la curva que formael perfil de la superficie del lıquido. (Tomar como eje Y el del cilindroy el origen en el punto de corte de dicho eje con la superficie).b) Si la altura del deposito es H ¿Cual es el maximo valor que puede

tomar la velocidad angular para que el lıquido no se salga del deposito?c) Determinar la ecuacion de la familia de superficies isobaras en elinterior del lıquido.

13. Por la seccion transversal de un tubo de 2cm de di ametro fluye enregimen de Bernoulli un gas a razon de 1.02 kg por hora. Calculese lavelocidad con que esta fluyendo el gas si su densidad es 7.5 kg/m3.

14. Un fluido circula en regimen de Bernoulli por una tuberıa que primera-mente se estrecha, y despues se bifurca en dos ramas tal como se indicaen la figura.a) Si los diametros correspondientes a estas son: d1 = 20cm, d2 =15cm, d3 = 10 cm y d4 = 5 cm, y las velocidades del fluido en los puntos1 y 4 son respectivamente, 1 m s−1 y 3 m s−1, calcular las velocidadesen los puntos 2 y 3.b) Si la densidad del fluido es 0.8 g cm−3, los diametros de las secciones1 y 2 son 10 cm y 6 cm, y en la seccion mas ancha la velocidad del fluidoes 10cms−1, calcular la diferencia de presiones entre ambas secciones.

15. Un fuido de densidad ρ fluye con caudal G y en regimen de Bernoullipor una tuberıa cuyo diametro se va reduciendo uniformemente. Sien la seccion 1 la velocidad del fluido es v1, y en la seccion 2 es v2,determinar la expresion de la variacion de momento lineal en la unidadde tiempo del fluido entre las dos secciones.

16. Si la cantidad de agua que sale del surtidor de una fuente lanzada hacia

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arriba a traves de una boca de area A1 es constante, ¿Que disminuciontendra que hacerse a la seccion de la boca para que el chorro asciendahasta el doble de altura?

17. Por un tubo circula agua en regimen de Bernoulli con un gasto de500 l/s. Calcular la diferencia entre las presiones medidas en dos puntossituados a una distancia vertical de 10 m, sabiendo que la seccion deltubo en la parte mas alta es doble que la correpondiente al punto masbajo, que es de 200 cm2.

18. Una fuente disenada para lanzar una columna de 12m de altura deagua, tiene una boquilla de 1 cm de diametro al nivel del suelo. Labomba de agua esta 3 m por debajo del suelo y la tuberıa que la conectaa la boquilla tiene un diametro de 2 cm. Hallar la presion que debesuministrar la bomba.

19. En una pared de un deposito lleno de un lıquido hasta una altura de9.8 m del fondo, se abre un orificio circular a media altura cuyo radioes de 1 cm. Calcular el gasto y el alcance de la vena lıquida hasta elnivel del fondo.

20. Tenemos un recipiente de paredes verticales lleno de un lıquido hasta

una altura H . Demostrar que si abrimos un orificio a una altura h delfondo, la vena lıquida tiene el mismo alcance sobre el nivel del fondo,que si lo abrimos a una profundidad h medida desde la superficie dellıquido.

21. En un deposito se practica un orificio a una altura sobre el fondo de1 m. Si la presion que se mide, antes de abrir el orificio, en el lugaren que este se encuentra, es de 116 mmHg, y la vena lıquida tiene unalcance de 3 m, calcular la densidad del lıquido y la altura sobre elfondo de la superficie del lıquido.

22. Destapamos un orificio de radio R1 que se encuentra en el fondo de

un deposito cilındrico lleno de agua, radio R2 ≫ R1 y altura H . Elproceso de vaciado obedece al regimen de Bernoulli.a) Calcular el tiempo que tarda el deposito en vaciarse.b) Repetir el apartado anterior relajando la condicion R2 ≫ R1, esdecir, que el vaciado es rapido y la velocidad de la superficie libre nopuede considerarse despreciable.

23. Un deposito cilındrico de 1 m2 de base y abierto por su extremo su-

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perior, contiene 100l de agua y 500l de un aceite cuya densidad es0.8gcm−3. Si en su parte inferior se abre un orificio de 10 cm2, y elproceso del vaciado del agua obedece al regimen de Bernoulli ¿Cuantotiempo transcurrira hasta que comience a salir el aceite?

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Tema 8: El nucleo atomico y fısica de partıculas

(Primera parte)

1. La masa del Sol se estima en 1.98× 1030 kg, y la radiacion que emite es3.90 × 1026 J/s. Calcular el porcentaje de masa que pierde el Sol cadaano.

2. Determinar los radios de los nucleos de 168

O y 20882

Pb.

3. Calcular la densidad aproximada de un nucleo atomico.

4. Determinar el nucleo estable cuyo radio es 1/3 del de 18976

Os.

5. Encontrar la razon de la densidad nuclear a la atomica para el hidrogeno(suponer que el radio nuclear es 1 fm, que el de la orbita del electrones 5.29×10−8 mm, y que la masa del electron es me = 9.11× 10−31 kg).

6. Un nucleo con A = 235 se separa en dos nucleos nuevos cuyos numerosde masa estan en la razon 2:1. Encontrar los radios de los nuevosnucleos.

7. Determinar la masa atomica del silicio a partir de la siguiente tabla:Isotopo 28

14Si 29

14Si 30

14Si

Masa 27.977 u 28.976 u 29.974 uAbundancia 92.20 % 4.70 % 3.10 %

8. ¿Cuanta energıa de repulsion de Coulomb tienen los dos protones enel nucleo de 3

2He si se supone que estan separados un radio nuclear?¿Con que aceleracion se separarıan en ausencia de la interaccion nuclearfuerte? Comparar con la que se acercarıan en identicas circunstanciasdebido a la atraccion gravitatoria.(Datos: constante de Coulomb: k = 9 × 109 N m2 C−2; constante de

gravitacion: G = 6.67×10−11

N m2

kg−2

; masa del proton: m p = 1.67×10−27 kg; carga del proton e = 1.6 × 10−19C).

9. Calcular la energıa de enlace de los siguientes nuclidos:a) 126

52 Te.

b) El deuteron.c) 39

19K.

10. Calcular la energıa de enlace por nucleon de: a) 42He, b) 12

6 C, c) 202

80 Hg.

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11. Determinar la energıa de enlace por nucleon para el 9842Mo.

12. Utilizando el modelo de la gota lıquida, estudiar si es posible la exis-tencia de un nucleo formado por: a) dos protones; b) dos neutrones; c)un proton y un neutron.

13. ¿Cual es la energıa necesaria para eliminar el neutron menos ligado enel 17

8 O?

14. a) ¿Cual es la energıa que se requiere para eliminar el neutron menosligado del 4020Ca?

b) ¿Y para eliminar el proton menos ligado?c) Comparar las energıas mınimas que se requieren para eliminar unneutron de 41

20Ca, 42

20Ca y 43

20Ca.

15. a) Los nucleos “espejo” tienen el mismo valor de A, pero sus valores deN y Z estan intercambiados. Determinar la diferencia de masa entrelos dos nucleos espejo si N y Z difieren por una unidad.b) Las masas del 2311Na y el 2312Mg son de 22.989771 y 22.994125 u respec-tivamente. A partir de esta informacion, determine la constante b3 enla formula semiempırica de la masa.

16. a) Usando el modelo de la gota lıquida, encontrar el isobaro mas estable

para un valor impar dado de A.b) Para A =25, 43, 77, obtener los nucleos mas estables.

17. Calcular el momento angular del estado base para: 158 O, 3919K, 2010Ne.

18. Calcular el momento angular del estado base para: 4120Ca, 8036Kr, 9140Zr.

19. ¿Cuales son los valores posibles del momento angular del estado basepara el 32

15P?

20. Las masas de 4020

Ca, 4120

Ca y 3920

Ca son 39.962589 u, 40.962275 u y 38.970691 u,respectivamente. Calcular la diferencia de energıa entre las capas delneutron 1d3/2 y 1f 7/2 (es decir, la separacion de energıa correspondiente

al numero magico 20 del neutron).

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Tema 8: El nucleo atomico y fısica de partıculas

(Segunda parte)

1. ¿Cual es la actividad de un gramo de 22688

Ra, cuyo tiempo de vida medioes de 1622 anos?

2. ¿Cuanto tiempo se requiere para que 5 mg de 22Na (T 1/2 =2.60 anos)se reduzcan a 1 mg?

3. Si 3× 10−9 kg de 20079

Au radiactivo tiene una actividad de 58.9 Ci ¿Cuales su tiempo de vida medio?

4. Demostrar que el tiempo de vida promedio de un nucleo radiactivo esT m = 1/λ.

5. ¿Que masa tiene una muestra de 146

C (T 1/2 =5570 anos) con una activi-dad de 5 Ci?

6. ¿Cual es la actividad de 5 × 10−7 kg de 23092 U, cuya vida media es 1.8×

106 s?

7. El uranio natural esta constituido por los tres isotopos 23492

U, 23592

U y 23892

U.Sus abundancias relativas son 0.0055%, 0.720% y 99.28% respectiva-mente, y sus periodos de semidesintegracion: 2.44×105 anos, 7.04×108

anos y 4.47×109 anos. Los tres se desintegran emitiendo partıculasalfa. Calcular el porcentaje de dichas partıculas que proviene de cadaisotopo en la desintegracion del uranio natural.

8. El material radiactivo a decae en un material b que tambien es radiac-tivo.a) Determinar la cantidad de material b en funcion del tiempo.b) Si N b0 = 0 ¿Al cabo de cuanto tiempo alcanza N b su valor maximo?c) Si el material b decae a su vez en una sustancia estable c, calcular lacantidad de c en funcion del tiempo suponiendo que N c0 = 0.

9. Del analisis de una muestra tomada de una botella de brandy se obtieneque la actividad debida al tritio es el 40% de la que presenta el agua,en la que la parte expuesta a la atmosfera mantiene una proporcionde tritio constante. Si el periodo de semidesintegracion del tritio es de12.3 anos, calcular cuantos anos hace que se elaboro el brandy de lamuestra.

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10. La actividad radiactiva del 146 C de los tejidos encontrados en una tumbaegipcia es el 53% de la que presentan tejidos similares actuales. Calcularla edad de dichos tejidos si el periodo de semidesintegracion del 146 C es5730 anos.

11. El 146

C esta presente en el dioxido de carbono en una proporcion con-stante de 1.3×10−12 frente al 126 C, y su periodo de semidesintegracion esde 5730 anos. Calcular la antiguedad de una masa de 1000 g de carbonvegetal cuya actividad es de 40 Bq.

12. Con la ayuda de la tabla periodica, indicar los nuclidos que apare-cen cuando 235

92 U se desintegra emitiendose sucesivamente las siguiente

partıculas: α, β , α, β , α, α.

13. De los siguientes de procesos, ¿Cuales son posibles para el 4019K?: de-caimiento β −, decaimiento β +, decaimiento alfa, captura de un electron,emision de un neutron.

14. Demostrar que el 23694 Pu es inestable y que sufrira una desintegracionalfa.

15. ¿Cual es la energıa de la partıcula alfa emitida en la desintegracion alfade un nucleo de 226

88 Ra, si se desprecia la energıa de retroceso del nucleo

de radio? ¿Y si se tiene esta en cuenta?

16. Una sustancia con numero masico A experimenta un decaimiento alfa,emitiendo dos grupos de partıculas alfa con energıas cineticas K 1 y K 2respectivamente. Demostrar que la energıa del rayo γ acompanante es:

E γ = A

A− 4 (K 1 −K 2) .

17. Mediante el correspondiente balance de masa, calcular si el 2613Al y el2814

Si se desintegraran espontaneamente por emision de positrones.Masas nucleares (en u): 2613Al=25.97977; 2814Si=27.96924; 2612Mg=25.97600;2813Al=27.97477; β =0.000549.

18. El 3215

P es un isotopo radiactivo emisor de partıculas β . Calcular elnumero de calorıas que desprende en un segundo una muestra de 1 mCide actividad, si se transforma en calor toda la energıa de la desinte-gracion.Masas atomicas (en u): 32

15P=31.97391; 32

16S=31.97207; β =0.000549.

19. ¿Cual es la energıa maxima del electron emitido en el deacaimiento β −

2



del 31H?

20. Determinar la energıa mınima de un antineutrino para producir lareaccion ν + p → n + e+.

21. Determinar la energıa y el momento lineal de la hija y el neutrino quese producen cuando el 74Be experimenta la captura de un electron enreposo.

22. El 209

F decae hasta el estado base del 2010

Ne como sigue:

20

9 F →2010Ne

∗+ e

−

+ ν,

20

10Ne∗

→ 20

10Ne + γ,

donde (2010

Ne)∗

es un estado excitado del 2010

Ne. Si la energıa cineticamaxima del electron emitido es 5.4 MeV y la energıa del rayo γ es de1.6 MeV, determine la masa del 20

9 F.

Dato: la masa del 2010

Ne es 19.99244 u.

23. Determinar la velocidad maxima posible de la hija en una desinte-gracion β − de un nucleo de 6

2He inicialmente en reposo.

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problemas de termodinámica del equilibrio

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