problemario para la unidad de aprendizaje de...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13

“RICARDO FLORES MAGÓN”

PROBLEMARIO PARA LA UNIDAD DE APRENDIZAJE DE

FISICA I

3 SEMESTRE

TURNO: Vespertino

AUTOR: ING. BERNARDINO SÁNCHEZ TORRES

“Nunca consideres al estudio como una obligación, sino como

una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo

del saber”

Albert Einstein

PROBLEMARIO FÍSICA I 1

AUTOR: ING. BERNARDINO SANCHEZ TORRES

Introducción: La física es una ciencia en la comprensión de los diversos fenómenos que ocurren en la naturaleza y de la identificación de las propiedades de los materiales, la física ante todo es una ciencia experimental, pues sus principios y leyes se fundamentan en la experiencia adquirida al reproducir los fenómenos físicos. El propósito principal de este Problemario es la de preparar al estudiante para que desarrolle competencias a partir de habilidades del pensamiento. que promuevan la reflexión y el sentido ético, de habilidades socio afectivas que le permitan trabajar colaborativamente, de habilidades estratégicas que promuevan el aprendizaje autónomo y de tipo ético que lo lleven al uso del aprovechamiento responsable de los recursos naturales y el cuidado del ambiente. Objetivos: Que el alumno ponga en práctica sus conocimientos de matemáticas básicas (aritmética, geometría, algebra y trigonometría) en la solución de problemas de aplicación. Que el alumno adquiera la habilidad de realizar conversiones entre unidades lineales, cuadráticas y volumétricas, fundamentales y derivadas, y clasificar cantidades físicas asociándolas a la unidad de aprendizaje. Que el alumno domine y distinga entre las cantidades escalares y vectoriales, resuelva ejercicios de suma de vectores aplicando principalmente métodos gráficos y analíticos, además de resolver problemas de primera condición de equilibrio. Que los alumnos identifiquen las variables que describen el movimiento de los cuerpos, además de distinguir los diferentes movimientos y calcular variables asociadas para la solución de problemas.



Que el alumno identifique las variables que describen los conceptos de energía, trabajo, fricción, potencia, impulso y cantidad de movimiento, así como la aplicación de modelos matemáticos en la solución de problemas de aplicación.

Justificación

La evaluación del conocimientos adquiridos es fundamental

en el proceso de enseñanza, por lo que este Problemario

tiene la función principal de orientar y guiar de una manera

didáctica y práctica los conocimientos que de acuerdo al plan

de estudios vigentes pueda el estudiante adquirir las

competencias generales y particulares estipuladas en el

programa correspondiente de la unidad de aprendizaje de

Física I.

Es importante recalcar que se busca que estos reactivos

desarrollen en el alumno las habilidades tanto criticas como

reflexivas, al igual que le permitan trabajar de una manera

colaborativa o autónoma para la adquisición de los

conocimientos necesarios.

Estructura y contenidos

Unidad 1: Conocimientos básicos

1) Historia de la física 2) División de la física para su estudio 3) Sistemas de unidades 4) Cantidades fundamentales y derivadas 5) Conversión de unidades



Unidad 2: Estática 1) Cantidades escalares y vectoriales 2) Sistemas vectoriales 3) Propiedades de los vectores (Transmisibilidad y vectores libres) 4) Suma de vectores por métodos gráficos 5) Suma de vectores por componentes rectangulares 6) Primera condición de equilibrio 7) Segunda condición de equilibrio Unidad 3: Cinemática 1) Conceptos de cinemática 2) Movimiento rectilíneo uniforme 3) Movimiento rectilíneo uniformemente variado 4) Caída libre 5) Tiro vertical 6) Tiro parabólico Unidad 4: Dinámica 1) Leyes de Newton 2) Ley de gravitación universal 3) Fricción 4) Trabajo mecánico 5) Potencia mecánica 6) Energía mecánica (cinética y potencial) 7) Impulso y cantidad de movimiento 8) Choques (elásticos e inelásticos)



Evaluación

La Academia de Física 1 del turno vespertino acordó que los

ejercicios teóricos y de problemas de aplicación de este

Problemario se resuelvan en clase, el valor de cada uno de

ellos será a consideración del profesor titular, los puntos

obtenidos se sumaran a otras actividades para obtener la

calificación del periodo a evaluar.

Materiales para la elaboración del Problemario.

Se utilizaron los siguientes textos:

Física general, serie bachiller, autor Héctor Pérez Montiel,

Grupo Editorial Patria.

Conceptos de física, autor Paul G. Hewitt, Editorial Limusa.

Física general, autor Carlos Gutiérrez Aranzeta, Editorial Mc

Graw Hill

Física conceptos y aplicaciones, autor Paul E Tippens,

Editorial Mc Graw HilI



REPASO MATEMÁTICO

Despeje de formulas Primer caso: Igualdad de cocientes De la siguiente formula despeje lo que se te pide.

𝐹

𝐴 =

𝑓

𝑎 F = A =

f = a = Para despejar cualquier literal de este tipo de formulas comenzaremos pasando “A” y “a” que están en el denominador multiplicando diagonalmente.

𝐹

𝐴

𝑓

𝑎

La expresión queda de la siguiente forma. Fa = fA En estas condiciones podemos despejar cualquier literal, por ejemplo, despejaremos la “F”. En este caso las literales “Fa” se están multiplicando, entonces “a” pasa dividiendo al otro miembro quedando lo siguiente.

Fa = fA F = 𝑓𝐴

𝑎

Ya tenemos despejada F, quedando como el producto de “fA” entre “a”, siguiendo este mismo procedimiento despeja A, f y a.



Segundo caso: Si ahora nos dan la siguiente formula y nos piden despejar Vf.

a = 𝑉𝑓2−𝑉𝑜2

2𝑑

Para despejar cualquier literal de este tipo de formulas primero pasamos multiplicando al otro miembro lo que tengamos en el denominador en este caso “2d” y tenemos lo siguiente.

a = 𝑉𝑓2−𝑉𝑜2

2𝑑 2ad = 𝑉𝑓2- 𝑉𝑜2

Como nuestro objetivo es despejar 𝑉𝑓2 observamos que - 𝑉𝑜2 esta negativa y lo pasamos al otro miembro cambiando con signo + quedando lo siguiente. 2ad = 𝑉𝑓2 - 𝑉𝑜2 𝑉𝑜2 + 2ad = 𝑉𝑓2 Acomodamos la formula aplicando la propiedad conmutativa sin que se altere la expresión. 𝑉𝑜2 + 2ad = 𝑉𝑓2 𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜2 + 2ad Como Vf está al cuadrado (𝑉𝑓2), para quitar este cuadrado la expresión del otro miembro se transforma en un radical, quedando finalmente, el despeje de la siguiente forma.

Vf = √𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑑 Para seguir practicando despeja Vo, a y d.



Tercer caso: Ahora tenemos la formula siguiente y nos piden despejar Ec.

v = √2𝐸𝑐

𝑚

Comenzaremos elevando al cuadrado ambos términos para eliminar el radical.

𝑣2 = 2𝐸𝑐

𝑚

En el denominador esta “m” dividiendo la pasamos multiplicando al otro miembro.

𝑣2 = 2𝐸𝑐

𝑚 mv2 = 2 Ec

Ahora pasamos el 2 dividiendo al otro término.

mv2 = 2 Ec 𝑚𝑣2

2 = Ec

Aplicamos propiedad conmutativa para ordenar la formula.

𝑚𝑉2

2 = Ec

Quedo despejada “Ec” y la formula ordenada, para seguir practicando despeja ahora la literal m.

Ec = 𝑚𝑉2

2 m =



Cuarto caso: Cuando nos dan la siguiente formula y nos piden despejar “t”. Vf = Vo + at Como los términos Vo y at están sumando movemos primero a Vo pasando al otro miembro restando. Vf = Vo + at Vf – Vo = at Ya en estas condiciones observamos “at” están multiplicando por lo que para despejar a “t” podemos pasar “a” dividiendo al otro miembro.

Vf – Vo = a t 𝑉𝑓−𝑉𝑜

𝑎 = t

Aplicamos la propiedad conmutativa para ordenar la formula.

𝑉𝑓−𝑉𝑜

𝑎 = t

Quedo despejada “t“y la formula ordenada, para seguir practicando despeja “Vo” y “a”.

t = 𝑉𝑓−𝑉𝑜

𝑎 Vo =

a =



REPASO DE MATEMÁTICO.

Ecuación Despejar

la variable

Procedimiento y resultado

1. 𝒀 =𝑭𝑳𝒐

𝑨∆𝑳 Lo

2. 𝜶 =𝑳𝒇−𝑳𝒐

𝑳𝒐(𝑻𝒇−𝑻𝒐) Lf

3. 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 T

4. 𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑎𝑑 d

5. 𝑭 = 𝒌𝒒𝟏𝒒𝟐

𝒅𝟐 q2

6. 𝑪 =𝑸

(𝑻𝒇−𝑻𝒐) To

7. 𝑭𝟏

𝑨𝟏=

𝑭𝟐

𝑨𝟐 A2

8. 𝑭 = 𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐

𝒅𝟐 G

9. 𝑭 = 𝒌𝒒𝟏𝒒𝟐

𝒅𝟐 k

10. 𝑳𝒇 = 𝑳𝒐[𝟏 + 𝜶(𝑻𝒇 − 𝑻𝟎)] α



NOTACIÓN CIENTIFICA En la naturaleza existen objetos tan pequeños como los quarks; objetos muy alejados de la tierra, como la galaxia de Andrómeda; sucesos cuya duración es muy corta, como la duración de vida de las partículas menos estables, o muy largas, como la vida del Sol; objetos con una masa tan pequeña como la del átomo de hidrogeno, o muy grande como la de Saturno. Pero, ¿cómo hacemos para expresar una distancia muy grande o una muy pequeña? Por ejemplo el radio de un protón es del orden de:

0.000 000 000 001 m La galaxia de Andrómeda se encuentra de la tierra a: 10 000 000 000 000 000 000 000 m En este caso surge la necesidad de emplear la notación científica, que nos permite expresar cantidades grandes o pequeñas con mayor facilidad. En la notación científica todas las cantidades se escriben como el producto de un número entero con o sin decimales por una potencia de base 10. La notación científica se utiliza para compactar y facilitar el manejo de cantidades muy grandes o pequeñas, se agrupan en una notación más corta, expresando los lugares decimales como potencias de diez. Para escribir números en notación científica, se mueve el punto decimal hasta que solo aparezca un digito a la izquierda de dicho punto, cuente el número de lugares que movió el punto decimal y use ese número como exponente de la potencia de diez que será positivo cuando la cantidad es entera, por ejemplo: 10 000 000 000 000 000 000 000 m = 1x1022 m Si vas a utilizar tu calculadora científica para escribir una cantidad en notación científica tienes que hacer lo siguiente:



De acuerdo a la marca de tu calculadora localiza la tecla EXP, E ó X10𝑥, que representan notación científica. Para el caso del ejemplo anterior oprime las siguientes teclas: 1 EXP 2 2 1 E 2 2 1 X10𝑥 2 2 Cuando se trate de cantidades no enteras como es el caso del radio del protón, mueva el punto decimal a la derecha adelante del último digito, cuente el número de lugares que movió el punto decimal y use ese número como exponente de la potencia de diez que será negativo tenemos que: 0.000 000 000 001 m = 1x10 – 12m Para representar esta cantidad en notación científica en tu calculadora tendrás que oprimir las teclas: 1 EXP ( - ) 1 2

1 E ( - ) 1 2 1 X10X ( - ) 1 2



Con la orientación de tu profesor realiza los siguientes ejercicios con tu calculadora: 30x108 + 1.5x1012 = 1.45x10-5 + 2.75x1025= (3.33x106)(4.45x105) = 1.55x1012 – 6.65x104 =

4.77x1067/ 9.88x1076 =



Expresa las siguientes cantidades en notación científica

o en notación desarrollada según sea el caso:

Medida de: Nº escrito en notación decimal Nº escrito en Notación

científica

Masa de la Tierra 5983000000000000000000000kg

Diámetro del Sol 1.391x106 Km

Tamaño de un microbio 0.000004 cm

Tamaño de un virus 2x10-8 cm

Tamaño de los glóbulos Rojos 0.0000075 mm

Tamaño de una bacteria 0.0000002 mm

Diámetro del ADN 2x10-10 mm

Diámetro de un Protón 0.000000000000001 mm

Masa de un Neutrón 0.0000000000000000000000000017mm

Neuronas que forman el Sistema

Nervioso

1x1010

Velocidad de la Luz 3x108 m/s

Radio Ecuatorial de la Tierra 6370000 m

Peso de un Átomo de Plutonio 3.9x10-21 g

Diámetro de Júpiter 144000000m



Expresa los resultados en notación científica o escríbela según corresponda.

1. 3.5 𝑥 10−6 =

2. 7.54 𝑥 106 =

3. 0.00684 =

4. 4.2 𝑥 104 =

5. 295 000 =

6. 1.15 𝑥 103 =

7. 965 000 =

8. 2.67 𝑥 102 =

9. 1.46 𝑥 106 =

10. 0.0000567 =

Distancia de la tierra a las galaxias normales

conocidas más remotas

4x 1025

Distancia de la tierra la estrella más cercana

(Próxima Centauri)

4 x 10 16

Distancia media de la tierra a la luna 4 x 10 8

Longitud de un campo de fútbol 9 x 10 1

Tamaño de células de la mayor parte de los

organismos vivientes

1 x 10 -5

Diámetro del núcleo atómico 1 x 10 -14

Diámetro de un protón 1 x 10 -15

Edad de la tierra 1 x 10 17

Tiempo en que la luz cruza un protón 3 x 10 -24

Masa del sol 2 x 10 30



CONVERSIÓN DE UNIDADES En virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos de uso actual, frecuentemente es necesario transformar unidades de un sistema a otro; para ello, es indispensable tener presentes las siguientes equivalencias: 1m = 100 cm 1 minuto = 60 seg 1m = 1000 mm 1 hora = 60 minutos 1 cm = 10 mm 1 hora = 3600 seg 1 km = 1000 m 1 día = 86400 seg 1 kg = 1000 gr 1 dina = 1x10 – 5 N 1 tonelada = 1000 kg 1 m2 = 10000 cm2 = 1x104 cm2 1 m3 = 1000000 cm3 = 1x103 cm3 1 litro = 1000 cm3 1 N = 1x105 dinas Al conocer estas equivalencias podemos hacer transformaciones aplicando el criterio de multiplicar por uno, que a continuación explicaremos: Se desea transformar 30 km a metros. A).- Se escribe la cantidad con unidad de medida que se desea transformar: 30 km B).- Se pone el signo de multiplicación y una raya de quebrado, ambos signos nos indicarán que haremos dos operaciones, una de multiplicación y otra de división. 30 km x ------------- C).- Recordamos la equivalencia unitaria entre las dos unidades involucradas, es decir, la que vamos a transformar y la que deseamos obtener; con ello encontraremos el llamado factor de conversión. D).- Acomodamos los datos de la equivalencia con el objetivo de eliminar unidades, hacer operaciones y anotar el resultado con la nueva unidad obtenida.



30 km x 1000 𝑚

1 𝑘𝑚 =

30000 𝑘𝑚.𝑚

1 𝑘𝑚 = 30 000 m

E).- Para seguir ejercitando realiza las siguientes conversiones: 6 km a cm = 60 kg a gr = 1.5 km a m = 3000 m a km = Conversiones dobles:

En este caso vamos a convertir 70 𝑘𝑚

ℎ a

𝑚

𝑠𝑒𝑔

A).- Aplicamos el criterio de multiplicar por uno dos veces, acomodando las equivalencias con las unidades de acuerdo a la conveniencia de la conversión, siguiendo la regla, de unidad multiplicando se elimina con la misma unidad dividiendo, en caso contrario unidad dividiendo se elimina con la misma unidad multiplicando es decir:

70 𝑘𝑚

ℎ x

1000𝑚

1𝑘𝑚 x

1 ℎ

3600 𝑠𝑒𝑔 =

70𝑋1000𝑚

1𝑋3600 𝑠𝑒𝑔 =

70000𝑚

3600 𝑠𝑒𝑔 = 19.44

𝑚

𝑠𝑒𝑔

B).- Para seguir ejercitando realiza las siguientes conversiones:

120 𝑘𝑚

ℎ a

𝑚

𝑠𝑒𝑔 =

0.2 𝑚

𝑠𝑒𝑔 a

𝑘𝑚

ℎ =

4.77x1012 𝑡𝑜𝑛

𝑚𝑖𝑛 a

𝑘𝑔

𝑠𝑒𝑔 =



REALIZA LAS SIGUIENTES CONVERSIONES:

16. 27870mm m

17. 1700m mm

18. 4472 𝑐𝑚

𝑚𝑖𝑛

𝑚

𝑠𝑒𝑔

19. 36270 𝑐𝑚3

𝑚𝑖𝑛

𝑚3

𝑠𝑒𝑔

20. 600 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑠𝑒𝑔

𝑐𝑚3

ℎ

21. 16700 𝑘𝑚

ℎ

𝑚

𝑚𝑖𝑛

22. 45900 𝑚2

𝑠𝑒𝑔

𝑐𝑚2

𝑚𝑖𝑛

23. 85750 𝑥 105 𝑚3

ℎ

𝑐𝑚3

𝑠𝑒𝑔

24. 117800 x 10−4 𝑐𝑚2

ℎ

𝑚2

𝑠𝑒𝑔

25. 1900 𝑁

𝑚2 𝐷𝐼𝑁𝐴

𝑐𝑚2

26. 1400 cm m

27. 210 x 104 KN N

28. 900 𝑐𝑚3

ℎ

𝑚3

𝑠𝑒𝑔

29. 34 x 108 𝑘𝑚

ℎ

𝑚

𝑠𝑒𝑔

30. 2950 𝑇𝑂𝑁

𝑚𝑖𝑛

𝑘𝑔

ℎ

1. 80 días seg

2. 575 x 108 𝐷𝐼𝑁𝐴

𝑐𝑚2 𝑁

𝑚2

3. 7586 𝑘𝑔

𝑚3 𝑔𝑟

𝑐𝑚3

4. 8 x 105 kg N

5. 6000 𝑘𝑚

ℎ

𝑚

𝑚𝑖𝑛

6. 750 𝑚2

𝑠𝑒𝑔

𝑐𝑚2

ℎ

7. 8324 𝑐𝑚3

𝑠𝑒𝑔

𝑚3

𝑚𝑖𝑛

8. 3000 𝑚𝑚

𝑚𝑖𝑛

𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔

9. 400 𝐺𝑚

𝑠𝑒𝑔

𝑚

𝑠𝑒𝑔

10. 500 𝑀𝑚

ℎ

𝑚

𝑠𝑒𝑔

11. 600 𝑘𝑚

ℎ

𝑚

𝑚𝑖𝑛

12. 3.97 x 1011 𝑘𝑚

𝑚𝑖𝑛

𝑚

𝑠𝑒𝑔

13. 8.44 x 1012 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

ℎ

𝑚3

𝑠𝑒𝑔

14. 6 x 1014 𝑁

𝑚2 𝐷𝐼𝑁𝐴

𝑐𝑚2

15. 750 𝑚

𝑚𝑖𝑛

𝑘𝑚

ℎ

Equivalencias

1m 100cm

1m 1000mm 1 cm 10 mm

1𝒎𝟐 1𝑥104 𝑐𝑚2

𝟏𝒎𝟑 1𝑥106 𝑐𝑚3

𝟏𝒎𝟑 1000 lt 1 litro 1𝑥10−3 𝑚3 1 litro 1𝑥103 𝑐𝑚3 1 km 1000 m 1 h 3600 seg 1 día 86400 seg 1 min 60 seg

1 h 60 min 1 kg 1000 gr 1 tonelada 1000 kg 1 Gm 1𝑥109 𝑚 1 Mm 1𝑥106 𝑚 1 Hm 1𝑥102 𝑚 1 dam 1𝑥101 𝑚 1 cm 1𝑥10−2 𝑚 1 mm 1𝑥10−3 𝑚 1 µm 1𝑥10−6 𝑚 1 nm 1𝑥10−9 𝑚 1 pm 1𝑥10−12 𝑚

1 N 1x105 Dinas



Actividad No.1

Contesta en tu cuaderno de apuntes con letra clara las siguientes

preguntas, para mayor claridad en tus respuestas, te recomiendo

consultar el libro de texto física general serie bachiller de Héctor Pérez

Montiel.

1.- ¿Cuál es el origen de la palabra física? 2.- ¿Cómo definiría a la física? 3.- Mencione cinco aportaciones que la física ha hecho en su propio beneficio. 4.- ¿Por qué el hombre logra interpretar un fenómeno a través de una medición del mismo? 5.- Mencione cinco antecedentes históricos que para usted hayan sido relevantes en el desarrollo de la física. 6.- ¿Cuáles son los dos grandes grupos en los que se divide la física para su estudio? 7.- ¿Cuál es el concepto de ciencia y cuáles son sus principales características? 8.- ¿Qué estudian las ciencias formales? 9.- ¿Qué estudian las ciencias factuales? 10.- ¿Por qué la física se clasifica como una ciencia factual? 11.- ¿Qué es un juicio deductivo? 12.- ¿Qué es un juicio inductivo? 13.- ¿Por medio de un ejemplo, explique por qué no existe un método científico único que pueda ser usado por todos los investigadores? 14.-¿Cuáles son las ciencias que utilizan el método científico experimental y cuáles son sus principales pasos? 15.- Explique que es una ley física. 16.- Utilice un ejemplo de su vida cotidiana, por medio del cual explique cuando una variable es directamente proporcional a otra



Actividad No.2




Montiel.

1.- Definir qué se entiende por magnitud, medir y unidad de medida. 2.- ¿Considera una ventaja o desventaja la existencia de varios sistemas de unidades? 3.- Explique dos ventajas del Sistema Métrico Decimal. 4.- Escriba las unidades que utiliza el sistema internacional para medir las siguientes magnitudes: longitud, masa, tiempo, área, volumen, velocidad, aceleración y fuerza. 5.- Mencione cuales son las reglas establecidas para escribir los símbolos de las unidades de medida. 6.- Explique cuáles son los sistemas de unidades absolutos que aún se utilizan y porqué se les llama así. 7.- ¿Cuáles son los sistemas de unidades técnicos o gravitacionales que se utilizan y en qué se diferencian de los absolutos? 8.- Escriba las siguientes magnitudes utilizando la simbología correcta: 1500 metros, 25 kilómetros, 30 megá metros, 2 micrómetros, 250 miligramos, 480 gramos, 3.5 kilogramos, 20 megá gramos, 3 milisegundos, 20 microsegundos, 4 kilo segundos, 4 kilo Newton, 10 Newton.



Actividad No.3




Montiel.

1.- Escribe un relato del desarrollo histórico de las unidades de

medida.

2.- En que consiste el sistema métrico decimal.

3.- En que consiste el sistema Cegesimal o CGS.

4.- En que consiste el sistema MKS.

5.- En que consiste el sistema internacional de unidades (SI).

6.- Cuales son las unidades fundamentales y derivadas.

7.- Escribe la tabla que aparece en tu libro de texto donde describe

algunas unidades fundamentales y derivadas y unidades de medida.

8.- Escribe la tabla que aparece en tu libro de texto donde describe los

prefijos usados para el sistema internacional.

9.- Escribe la tabla que aparece en tu libro de texto donde aparecen

algunas equivalencias que utilizaras al realizar conversión de

unidades.



Actividad No. 4

1.- Defina qué es una magnitud escalar y mencione tres ejemplos. 2.- Defina que es una magnitud vectorial y nombre tres ejemplos de ellas. 3.- Explique por medio de un dibujo que es un vector y cuáles son sus características. 4.- Dibuje dos vectores que tengan la misma magnitud y dirección, pero diferente sentido. 5.- Dibuje los siguientes vectores utilizando una escala conveniente para cada caso: a).- F = 500 N dirección vertical b).- v = 23.5 dirección horizontal c).- d = 45 m, θ = 300 respecto al eje horizontal. 6.- Represente en forma gráfica dos vectores coplanares y dos vectores no coplanares. 7.- Explique que es un sistema de vectores colineales y cite un ejemplo observable en su entorno. 8.- Explique que es un sistema de vectores concurrentes y dibuje un ejemplo observable en su vida cotidiana. 9.- ¿Cómo se define la resultante de un sistema de vectores y como la equilibrante? 10.- Dé un ejemplo de su vida cotidiana en el cual se compruebe el principio de transmisibilidad del punto de aplicación de un vector. 11.- Mencione en qué consiste la propiedad de los vectores libres. 12.- Explique por qué no es posible sumar aritméticamente los vectores y diga de que manera si se puede hacer. 13.- ¿Utilice un ejemplo de su entorno que le sea útil para explicar la diferencia que existe entre distancia y desplazamiento? 14.- Explique mediante un ejemplo gráfico, en qué consiste el procedimiento llamado descomposición rectangular de un vector. 15.- Describa brevemente en forma analítica cómo se encuentran las componentes rectangulares o perpendiculares de un vector. 16.- ¿Por qué es más preciso emplear un método analítico que uno gráfico? 17.- Si se pide encontrar analíticamente la resultante y el ángulo qué esta forma respecto al eje horizontal de dos vectores concurrentes que componen un ángulo de 900, ¿Qué conocimientos de trigonometría aplicaría?



18.- Explique en qué consiste el método grafico del paralelogramo para encontrar la resultante de la suma de dos vectores concurrentes. 19.- Al sumar vectores concurrentes, ¿Cuándo se utiliza la ley de los cosenos y la ley de los senos? 20.- Al aplicar la ley de los cosenos, ¿Qué ángulo nos interesa para calcular la resultante de la suma de dos vectores concurrentes? 21.- Describa por medio de un dibujo, en qué consiste el método gráfico del polígono para encontrar la resultante de la suma de más de dos vectores concurrentes.

SUMA DE VECTORES Utilizando tu juego de geometría y a una escala adecuada resuelve gráficamente los siguientes ejercicios de suma de vectores: 1.- Un ciclista efectúa dos desplazamientos, el primero de 7 km al norte y el segundo de 5 km al este, calcule lo siguiente: a).- ¿Cuál es la distancia recorrida por el deportista? b).- Encuentre gráficamente cuál es el desplazamiento resultante, así como la dirección en que actúa y el valor del ángulo medido respecto al este. 2.- Un jugador de futbol americano efectúa los siguientes desplazamientos: 6 m al este, 4 m en dirección noreste y finalmente 2 m al norte. Calcule lo siguiente: a).- ¿Cuál es la distancia total que recorre? b).- Encuentre en forma gráfica cuál es su desplazamiento resultante, en qué dirección actúa y cuál es el valor del ángulo medido respecto al este. 3.- Un camello en el desierto realiza los siguientes desplazamientos: 3 km al sur, 4 km al este, 2.5 km en dirección noreste con un ángulo de 370 medido respecto al este y 2.4 km al norte. Calcule lo siguiente: a).- ¿Cuál es la distancia total recorrida por el camello? b).- Determine gráficamente cuál fue se desplazamiento resultante, su dirección y el valor del ángulo medido respecto al este.



4.- Una lancha de vela realiza los siguientes desplazamientos: 300 m al oeste, 200 m al norte, 350 m en dirección noroeste formando un ángulo de 400 medido respecto al oeste, 600 m al sur y finalmente 250 m en dirección sureste formando un ángulo de 300 medido respecto al este. Calcule lo siguiente: a).- ¿Cuál es la distancia total recorrida? b).- Determina gráficamente el valor del desplazamiento resultante, la dirección en que se efectúa y el valor del ángulo formado respecto al oeste. Resuelve los siguientes ejercicios de vectores gráfica y analíticamente: 1.- Encontrar en forma gráfica y analítica las componentes rectangulares o perpendiculares del siguiente vector: F = 4 N θ = 450 ubicado en el segundo cuadrante. 2.- Mediante una cuerda un niño jala un carro con una fuerza de 80 N, la cual forma un ángulo de 400 con el eje horizontal como se observa en la siguiente figura, calcule lo siguiente: a).- La magnitud de la fuerza que jala el carro horizontalmente. b).- La magnitud de la fuerza que tiende a levantar el carro.



3.- Dadas las componentes rectangulares de un vector, encontrar el vector resultante por los métodos gráfico (del paralelogramo) y analítico (Teorema de Pitágoras). Encuentre también el ángulo (función tangente) que forma la resultante respecto al eje horizontal, de acuerdo a la siguiente figura:

4.- Encontrar por el método analítico las componentes rectangulares de los siguientes vectores:



Resuelve los siguientes ejercicios de suma de dos vectores angulares

o concurrentes por los métodos grafico (del paralelogramo y del

triangulo) y analítico (Ley de los cosenos ley de senos).

1.- Por los métodos gráfico y analítico hallar la resultante y el ángulo

que forma con la horizontal en la siguiente suma de vectores:

2.- En la siguiente suma de vectores encontrar, por los métodos

gráfico y analítico, la resultante y el ángulo que forma con el eje

horizontal.

3.- Dos personas jalan mediante una cuerda cada una, un baúl de madera como se observa en la siguiente figura: Una de las personas aplica una fuerza F1 de 300 N con un ángulo de 180 respecto al este. Determinar gráfica y analíticamente la fuerza F2 que debe aplicar la otra persona y el ángulo que debe formar respecto al Este para que el baúl se desplace hacia el Este con una fuerza resultante de 450 N.



4.- Una fuerza descendente de 200 N actúa simultáneamente con otra fuerza de 500 N dirigida hacia la izquierda. a).- Aplica el método gráfico del paralelogramo y obtén la fuerza resultante y el ángulo que forma con la horizontal. b).- Aplica el método gráfico del triangulo y obtén la fuerza resultante y el ángulo que forma con la horizontal. c).- Aplicando el teorema de Pitágoras calcula la fuerza resultante y con la función tangente el ángulo que forma con la horizontal. 5.- Dos cuerdas A y B están atadas a un gancho de amarre de manera que se ha formado un ángulo de 600 entre ellas. La fuerza de tensión sobre la cuerda A es de 80 N y la fuerza de tensión sobre la cuerda B es de 120 N. Usando el método grafico del paralelogramo hallar la fuerza resultante sobre el gancho y el ángulo que forma con la horizontal, comprueba tus resultados aplicando la Ley de los cosenos y la ley de senos.



Suma de vectores por el método gráfico del polígono y analítico por

descomposición rectangular.

Para los siguientes sistemas de fuerzas concurrentes utilizando el método grafico y comprobando tus resultados con el método analítico realiza lo siguiente: a).- El diagrama vectorial de fuerzas en el plano cartesiano y a escala la figura que se forma con el método del polígono. b).- La magnitud de la fuerza resultante y la fuerza equilibrante con sus ángulos que forman con la horizontal. c).- El diagrama vectorial de la fuerza resultante y la fuerza equilibrante con sus ángulos que forman con la horizontal en el plano cartesiano. 1) 2) 3) F1 = 430 N θ = 500 F1 = 600 N θ = 300, NE F1 = 20 N θ = 700, NE F2 = 740 N θ = 700 F2 = 550 N θ = 400, NO F2 = 65 N hacia el norte F3 = 810 N θ = 1400 F3 = 380 N θ = 600, SO F3 = 12 N θ = 300, SO F4 = 750 N θ = 280, SE F4 = 44 N hacia el sur 4) 5) 6) F1 = 10 N θ = 190 F1 = 40 N al este F1 = 12 N hacia el norte F2 = 13 N θ = 1800 F2 = 10 N al sur F2 = 33 N θ = 450, NE F3= 45 N θ = 1900 F3 = 35 N al este F3 = 9 N θ = 700, NO F4 = 28 N θ = 3000 F4 = 22 N θ = 600, SO F5 = 40 N hacia el este



Resuelve los siguientes problemas de suma de vectores por el

método analítico de componentes rectangulares.

1.- Se tienen cuatro cuerdas que mantienen levantado un poste central de la carpa de un circo con los siguientes valores: C1 = 400 N, θ = 750 hacia el NE C2 = 500 N, θ = 450 hacia el NO C3 = 600 N, θ = 500 hacia el SO C4 = 400 N, θ = 200 hacia el SE Determine por el método analítico el vector resultante y el vector

equilibrante y los ángulos que forman con la horizontal, además dibuje

en el plano cartesiano en que cuadrantes se encuentran la resultante y

la equilibrante, así como sus correspondientes ángulos.

2.- En un concurso de fuerzas, 5 jugadores jalan cada uno, una cuerda en diferentes direcciones para mover un auto, las fuerzas aplicadas fueron las siguientes: J1 = 15 N, θ = 600 hacia el NO J2 = 30N, hacia el oeste J3 = 25 N, θ = 500 hacia el SO J4 = 70 N, hacia el sur J5 = 45 N, hacia el este Determine por el método analítico el vector resultante y el vector

equilibrante y los ángulos que forman con la horizontal, además dibuje

en el plano cartesiano en que cuadrantes se encuentran la resultante y

la equilibrante, así como sus correspondientes ángulos.



Utiliza el método gráfico y el método analítico que determine la

resultante, la equilibrante y sus ángulos, de los siguientes

sistemas de fuerzas concurrentes.

• F1 = 250 N • F5 = 150 N

• F2 = 300 N • F6 = 450 N

• F3 = 500 N • F7 = 600 N

• F4 = 400 N • F8 = 700 N

F3

F4

F5

F2

F1

F6

10° 70°

F3

F4

F5

F2

F1

F6

75°

80°

30° 66°

F7

F8

F3

F4

F5

F2

F1

F6

60°

310°

F7

F8

130°

160°

220°



En cada una de las siguientes figuras determina las fuerzas de tensión y de compresión que actúan en los cables de acuerdo a la primera condición de equilibrio

1)

2) 3)

4)

5) 6)



Actividad No.5 Contesta en tu cuaderno de apuntes con letra clara las siguientes



Montiel.

1.- Por medio de un ejemplo cotidiano, explique porque decimos que

todo el universo se encuentra en constante movimiento.

2.- Que estudia la mecánica y en cuantas partes se divide.

3.- ¿Cuál es la diferencia entre el campo de estudio de la cinemática y

el de la dinámica?

4.- Explique por medio de ejemplos observables en su entorno, el

movimiento de los cuerpos en una dimensión, dos dimensiones y tres

dimensiones.

5.- Utilice un ejemplo de tu vida cotidiana para que expliques que

entiendes por el movimiento de un cuerpo.

6.- ¿Por qué es importante el estudio de la cinemática?

7.- Por medio de un ejemplo de tu entorno, explica cuál es la diferencia

que existe entre distancia y desplazamiento.

8.- Utilice un ejemplo práctico y explique cuál es la diferencia entre la

velocidad y la rapidez.

9.- Que se entiende por movimiento rectilíneo uniforme.

10.- Defina que se entiende por aceleración y cuál es su fórmula.

11.- Que se entiende por movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado o variado.

12.- Por medio de ejemplos observables de tu entorno, describa en

que casos la aceleración es positiva y en cuál es negativa.



RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, SON APLICACIÓN DE LOS TEMAS DE M.R.U. Y M.R.U.V., ESCRIBIENDO LOS DATOS, CONVERSIONES, DESPEJES, SUSTITUCIÓN DE DATOS CON UNIDADES, ELIMINACIÓN DE UNIDADES Y RESULTADOS CON UNIDADES.

1) Un automóvil tiene un M.R.U., con una velocidad de 68 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , determinar:

a) La distancia recorrida en metros, en un tiempo de 20 segundos. b) La gráfica de velocidad contra tiempo, cuando t = (10, 20, 40, 60 y 80

segundos). c) La gráfica de distancia contra velocidad.

2) Un automóvil tiene una velocidad de 95 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , y en 4 min alcanza una

velocidad de 180𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , determinar:

a) La aceleración en 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄ .

b) La distancia recorrida en metros. c) La velocidad media.

3) Un avión aterriza sobre una pista con una velocidad de 350 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , y solo

cuenta con 2200 m de longitud de pista, determinar:

a) La desaceleración al aplicar los frenos. b) El tiempo con que cuenta para la maniobra de frenaje.

4) Con los siguientes datos elabora una gráfica de distancia – tiempo y calcula

la pendiente de la recta (Tabla A), y una gráfica de velocidad – tiempo y calcula la pendiente de la recta (Tabla B).

Tabla A

Distancia (m) Tiempo (s)

30 2

60 4

90 6

120 8

150 10

Tabla B

Velocidad (m/s) Tiempo (s)

0 0

9.8 2

19.6 4

29.4 6

39.2 8



5) Un móvil tiene una velocidad inicial de 10 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ y recorre una distancia de

200 metros con una aceleración de 2 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄ , determinar:

a) El tiempo transcurrido. b) La velocidad final. c) La rapidez a los 0.5 segundos.

6) La velocidad media de un automóvil es de 30 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , si su velocidad final

es de 40 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ y el tiempo transcurrido es de 20 segundos, determinar:

a) La velocidad inicial en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

b) La aceleración en 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄

c) La distancia recorrida en metros.

7) Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera de manera constante a razón de 4 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄ durante 3 segundos, calcula la rapidez final.

8) En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km/h se detiene en 3

segundos, determina la aceleración y la distancia de frenado.

9) Un tren viaja a 22 m/seg y tiene que detenerse en 120 m de distancia, determina la aceleración y el tiempo de frenado.

10) Un auto parte del reposo y acelera de manera constante, al llegar a un primer señalamiento lleva una velocidad de 15 m/seg, continua su recorrido y tarda 2 segundos en llegar a un segundo señalamiento que está a 60 m a delante del primero. Calcular:

a) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el auto? b) ¿Cuánto tiempo tarda en hacer el recorrido total?

11) Un tráiler viaja en la carretera a una velocidad media de 60 km/h,

considerando que su velocidad final es de 70 km/h y el tiempo transcurrido

en hacer el cambio de velocidad es de 35 seg, determine:

a) La velocidad inicial en m/seg.

b) La aceleración de 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄

c) La distancia recorrida en metros.



12) Un auto deportivo transita sobre la avenida Revolución y lleva una

velocidad de 120 km/h, frena a razón de -8 𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ hasta llegar al reposo

frente a un semáforo que está en rojo, determine:

a) La velocidad media en 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄

b) La distancia que recorrió en ese tramo hasta llegar al semáforo.

c) El tiempo en que tardó en llegar al semáforo.

13) Si la pista de un aeropuerto tiene 2.5 km de longitud, donde un avión

acelera uniformemente para salir de ella con una velocidad de 200 km/h y

elevarse para viajar en el aire, considerando que la velocidad media que

desarrollo el avión es de 150 km/h, determine:

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial que le permitió la salida del aeropuerto? b) ¿Cuál fue la aceleración generada en 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄ ?

c) El tiempo en recorrer la pista.

14) Un ferrocarril lleva una velocidad de 180 km/h y para llegar a la estación

próxima recorre 600 metros, determine:

a) ¿Cuál fue la velocidad con la que llego a la estación y explique por

qué?

b) ¿Cuál fue la aceleración desarrollada en 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄ ?

c) ¿Cuánto tiempo tardo en recorrer esa distancia para llegar a la

estación?

d) ¿Qué distancia recorrió en 23 seg?



ACTIVIDAD No.6




Montiel.

1.- Por medio de un ejemplo práctico, explique que se entiende por

caída libre de un cuerpo.

2.- Explique que sucede cuando desde una misma altura se dejan caer

al mismo tiempo una piedra de 20 kg y otra de 100 kg.

3.- Explique por medio de un ejemplo observable en su entorno, que

es un tiro vertical.

4.- Como será la velocidad inicial en una caída libre antes de soltar un

cuerpo, explique, por qué.

5.- Como será la velocidad final en el punto más alto logrado por un

tiro verticalmente hacia arriba, explique por qué.

6.- Escriba las formulas utilizadas en una caída libre en función del

tiempo y en función de la distancia.

7.- Escriba las formulas utilizadas en un tiro vertical en función del

tiempo y en función de la distancia.



RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, SON APLICACIÓN DE LOS

TEMAS DE CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL, ESCRIBIENDO LOS DATOS,

CONVERSIONES, DESPEJES, SUSTITUCIÓN DE DATOS CON UNIDADES,

ELIMINACIÓN DE UNIDADES Y RESULTADOS CON UNIDADES.

1) Se deja caer una piedra a un pozo de agua y a los 3 segundos se escucha el golpe del choque con el agua, determinar:

a) La profundidad a la que se encuentra la superficie del agua en

metros. b) La velocidad del choque con el agua en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

c) La rapidez de la piedra en el segundo 2 en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

2) Un proyectil alcanza 1800 m de altura; determinar:

a) La velocidad de salida en tierra en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

b) El tiempo del evento en seg. c) La altura en el segundo 2 en metros.

3) Una gota de agua cae desde la rama de un árbol y tarda en llegar al suelo

3.5 seg. Determinar:

a) La altura de la rama. b) La velocidad de la gota al llegar al suelo en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

c) La rapidez en el segundo 2.

4) Se lanza verticalmente un proyectil con una velocidad de 560 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ ,

determinar:

a) La velocidad inicial en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

b) El tiempo en alcanzar la altura máxima en seg. c) La altura máxima en metros.

5) Un cohete sale disparado hacia el espacio con una velocidad inicial de 700

𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , calcular:

a) ¿Cuál será la velocidad del cohete 5 seg después de su

lanzamiento? b) ¿Cuál será el tiempo en segundos que tardara en llegar a su punto

más alto?

c) Considerando que la velocidad es de 700 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , ¿Cuál será la

máxima altura alcanzada por el cuerpo? d) ¿Cuál será la velocidad con la que regresara al punto de

lanzamiento? e) En qué tiempo regresara al punto de partida.



6) Desde la azotea de un edificio se deja caer libremente una piedra que tarda 12 seg en tocar el suelo, determinar:

a) La velocidad que adquiere la piedra al chocar con le piso. b) La altura del edificio. c) La rapidez que alcanza en el segundo 3.

7) Una llave es arrojada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 23

m/seg. Determina las velocidades y las posiciones cuando han transcurrido

1, 1.5 y 2 segundos.

8) Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba, 8 segundos más tarde el

objeto vuelve a su punto de lanzamiento, determine:

a) ¿Cuál es la velocidad inicial con la que se lanza el objeto hacia

arriba?

b) ¿Qué tan alto llega dicho objeto?

c) ¿Cuál será la velocidad con la que llegue el objeto al punto de

partida?

9) Desde la parte superior de un edificio se deja caer una piedra, después de

3 segundos la piedra choca contra el piso, determine:

a) La altura del edificio

b) ¿Cuál será la velocidad de la piedra un instante antes de chocar

contra el piso?

c) La velocidad con la que choca contra el piso.



ACTIVIDAD No.7




Montiel.

1.- Explique que es un tiro parabólico y las características del tiro parabólico y el oblicuo.

2.- Explique que es un tiro horizontal. 3.- Explique que es un tiro oblicuo. 4.- Describe un ejemplo de tiro parabólico, explica. 5.- Describe un ejemplo de tiro horizontal, explica. 6.- Describe un ejemplo de tiro oblicuo, explica. 7.- Escribe las fórmulas que se utilizan en el tiro parabólico y para que

se utilizan cada una de ellas. 8.- Escribe las fórmulas que se utilizan en el tiro horizontal y para que

se utilizan cada una de ellas.




TEMAS DE TIRO PARABÓLICO, ESCRIBIENDO LOS DATOS,



1) Las componentes rectangulares de la velocidad de un proyectil que sale de

la tierra y tiene un movimiento parabólico son: Vox = 70 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , y Voy = 90

𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , determinar:

a) La magnitud y dirección de la velocidad de salida. b) La rapidez y posición en el segundo 2. c) El alcance máximo y el tiempo de vuelo. d) La altura máxima y el tiempo en lograrla.

2) Un jugador de futbol americano patea el balón con un ángulo de θ = 200 con

respecto a la horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ ,

calcule lo siguiente calcular:

a) El tiempo en el aire en seg. b) La altura máxima alcanzada. c) El alcance horizontal del balón. d) La velocidad final con que cae el balón.

3) El avión vuela horizontalmente con una velocidad de 800 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ y deja caer

un proyectil desde una altura de 12 km, con respecto al suelo. Calcular:

a) ¿Cuánto tiempo transcurre desde su caída hasta tocar el proyectil el suelo?

b) ¿Qué distancia horizontal recorre el proyectil después de iniciar su caída?

4) Un jugador patea una pelota con una velocidad inicial de 22 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ y con un

ángulo de 40° respecto al eje horizontal, calcular:

a) La altura máxima alcanzada por la pelota. b) El alcance horizontal de la pelota. c) El ángulo de llegada al piso.



5) Un cañón dispara una bala con una velocidad de 350 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , teniendo un

ángulo de 20° con respecto al suelo; determinar:

a) La altura máxima en metros. b) El tiempo de vuelo en seg. c) Las magnitudes de la Vox y la Voy en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

d) El alcance máximo en metros.

6) Una pelota de futbol es golpeada por un jugador y adquiere una velocidad

de 200 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , con un ángulo de elevación de 55° con respecto al suelo;

determinar:

a) Las magnitudes de la Vox y la Voy en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

b) La altura máxima en metros. c) El tiempo de vuelo en seg. d) El alcance máximo en metros.

7) Un proyectil es lanzado con una velocidad de 895 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , con un ángulo

de elevación de 45° con respecto al piso; determinar:

a) Las magnitudes de Vox y Voy en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

b) La altura máxima. c) El tiempo de vuelo y su alcance máximo.

8) Una flecha es disparada por un arco y cae a 0.055 km y se mantiene en el

aire durante 6 segundos, calcule lo siguiente: a) Las componentes Vox y Voy en m/seg. b) La Vo y el ángulo de elevación. c) La Hmax y el tiempo en lograr la altura máxima.

9) Un avión tiene una velocidad de 340 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ y se encuentra a una altura de

8 Km cuando deja caer un proyectil, determinar:

a) El tiempo en que tarda el proyectil en llegar a la tierra en seg. b) La velocidad y dirección del proyectil al tocar la tierra en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

c) El alcance del proyectil en metros.



10) Un proyectil tiene una velocidad de 180 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , al salir del nivel del piso

con un ángulo de elevación de 60°, determine:

a) Las componentes rectangulares de la velocidad en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

b) La altura máxima y el tiempo de vuelo. c) El alcance máximo.

11) Un beisbolista batea una pelota que describe un tiro parabólico alcanzando

una altura máxima de 60000 milímetros y un alcance máximo de 0.5 Km, empleando un tiempo de 0.5 minutos, calcular:

a) La velocidad de salida en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

b) El ángulo de elevación

12) Las componentes rectangulares de la velocidad de salida de una bala que

sale de la tierra y tiene un movimiento parabólico son: Vox = 40 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ y

Voy = 60 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , calcular:

a) La magnitud y dirección de la velocidad de salida. b) La rapidez y posición a los 1.5 segundos de salida de la bala. c) El alcance máximo, el tiempo de la máxima altura y el tiempo de

vuelo. d) La altura máxima lograda.

13) Un proyectil tiene una velocidad de 180 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ con un ángulo de elevación

con respecto al piso de 60°, determinar:

a) Las componentes rectangulares Vox y Voy b) La altura máxima, el tiempo en lograrla y el tiempo de vuelo. c) El alcance máximo logrado y la velocidad con la que regresa al piso.

14) Un jugador de golf golpea una pelota alcanzando una altura de 40000 mm y

logrando alcanzar una distancia de 80000 mm en un tiempo de 6 seg, calcular:

a) La velocidad con la que salió disparada la pelota. b) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad de salida. c) El ángulo de elevación. d) ¿Cuál es la rapidez y la posición a los 1.5 seg de su salida?



15) Un cañón hace fuego y dispara un proyectil con una velocidad de 150 km/h y un ángulo de elevación de 45° con respecto a la horizontal, determine:

a) ¿A qué distancia cae el proyectil? b) ¿Cuánto tiempo dura en el aire el proyectil? c) ¿En qué instante alcanza su máxima altura? d) ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por el proyectil? e) ¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso? f) ¿Cuál es el ángulo con el que llega al piso?

16) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad de salida de una

flecha disparada por un arquero son 𝑉0𝑥 = 30 𝑘𝑚/ℎ y 𝑉0𝑦 = 25 km/h,

calcular: a) ¿Cuál será la magnitud y dirección de la velocidad de salida? b) ¿Cuál será la distancia lograda por esta flecha? c) ¿Cuánto tiempo se mantuvo en el aire la flecha? d) ¿Cuál será la altura máxima y el tiempo en llegar a esa máxima

altura? e) ¿Cuál será la velocidad con la que la flecha llega al piso? f) ¿Cuál será el ángulo con el que llega al piso? g) ¿Cuál será la rapidez y que posición tendrá a los .7 seg de su

salida?

17) Se lanza un balón de futbol americano con una velocidad de 190 m/seg y un ángulo de elevación de 35° con respecto al piso, determine:

a) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad de salida. b) La altura máxima lograda por el balón y el tiempo de esa máxima

altura. c) El tiempo en que permanece en el aire el balón. d) ¿A qué distancia cae en el piso el balón? e) ¿Cuál es la velocidad con la que cae en el piso el balón?

18) Un jardinero lanza una pelota de beisbol de .150 kg con una rapidez de 40

m/seg y un ángulo inicial de 30°. ¿Cuál será la energía cinética de la pelota en el punto más alto de su movimiento?

19) Un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación de 60° a una velocidad de 200 km/h, determine:

a) La altura máxima. b) El alcance máximo. c) El tiempo de vuelo.



20) Un balón de futbol es golpeado por un niño y adquiere una velocidad inicial de 2 km/h con un ángulo de elevación de 55° con respecto al suelo, determine:

a) Las magnitudes de la velocidad horizontal y de la velocidad vertical considerando a la velocidad inicial.

b) La altura máxima lograda por el balón c) El tiempo que se mantuvo en el aire el balón d) El alcance máximo horizontal logrado por el balón

21) Un beisbolista golpea una pelota con un bate y describe un tiro parabólico alcanzando una altura máxima de 6000 mm y un alcance máximo de 0.5 km, empleando un tiempo de .5 min, determine:

a) La velocidad con la que sale disparada la pelota b) El ángulo de elevación



ACTIVIDAD No.8




Montiel.

1.- Explique las partes en las que se divide la mecánica y escriba el campo de

estudio de cada una de esas partes.

2.- Por medio de un ejemplo de tu vida cotidiana, explique cómo interpreta una

fuerza.

3.- Por medio de un ejemplo de tu entorno qué entiende por resultante y

equilibrante de un sistema de fuerzas.

4.- Explique cómo se clasifican las fuerzas según sea su origen.

5.- Utiliza un ejemplo de tu vida cotidiana para que describas en que consiste la

primera ley de Newton.

6.- Explique el concepto de masa inercial.

7.- Utiliza un ejemplo de tu vida cotidiana para que describas la aplicación de la

segunda ley de Newton y cuál es la fórmula que la representa.

8.- Explique el significado de Newton, como unidad de fuerza del SI.

9.-¿Por qué decimos que el peso es una magnitud vectorial?

10.- ¿Cómo se calcula la magnitud del peso de un cuerpo del cual se conoce su

masa?

11.- Utiliza un ejemplo de tu vida cotidiana para que expliques la tercera ley de

Newton.

12.- Explique a que se le llama fuerza gravitacional.

13.- En que consiste la ley de gravitación universal de Newton y cuál es su

expresión matemática.




TEMAS DE LEYES DE NEWTON Y LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL,

ESCRIBIENDO LOS DATOS, CONVERSIONES, DESPEJES, SUSTITUCIÓN DE

DATOS CON UNIDADES, ELIMINACIÓN DE UNIDADES Y RESULTADOS CON

UNIDADES.

1) Calcular la aceleración producida por una fuerza de:

a. 15 N aplicada a una masa de 10 kg. b. 35 DINAS aplicada a una masa de 18 g. c. 1 N aplicada a un cuerpo de 9.8 N de peso.

2) Hallar la fuerza constante que aplicada a un cuerpo de 25 N de peso le

comunique:

a. Una aceleración de 5 m/𝑠𝑒𝑔2 b. Una aceleración de 25 m/seg/min c. Una velocidad de 10 m/seg a los 3 seg de empezar a moverse. d. Recorrer un espacio de 30 m a los 5 seg de empezar a moverse. e. Un incremento de velocidad desde 10 m/seg hasta 25 m/seg en 8

seg. f. Una disminución de velocidad desde 50 m/seg hasta 15 m/seg en 45

m de recorrido.

3) Un cuerpo celeste de 5 𝑥 1024 kg se atrae con otro cuerpo celeste con una

fuerza de 8 𝑥 1015 𝑁, considerando el valor de la constante gravitacional ya conocida y que entre estos cuerpos hay una distancia de 17 km, determine de cuantos kilogramos es la masa del otro cuerpo celeste.

4) Considerando que la fuerza de atracción que hay entre dos cuerpos es de

84 𝑥 1012 𝑁 y que la distancia que hay entre ellos es de 17 km, si la masa de los dos cuerpos es la misma, ¿Cuál será su valor?

5) Calcular la masa de un cuerpo que:

a. Recibe una fuerza de 1500 dinas y le produce una aceleración de

180 m/𝑠𝑒𝑔2.

b. Es equivalente a un peso de 1540 𝑥 108 N.

c. Se acelera con 2 𝑚/𝑠𝑒𝑔2 a consecuencia de una fuerza de 900 N.



6) Calcular la masa de la Luna si existe una distancia de 1.74 x 106 𝑚 entre esta y un cuerpo de 30 N. Se sabe que la fuerza de atracción gravitacional es de 4.88 x 1013 N.

7) Al aplicar una fuerza horizontal de 800 N a un cuerpo que esta sobre el piso

y en reposo, adquiere una aceleración de 4 𝑐𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ , calcular:

a) La magnitud de la masa del cuerpo.

b) El peso del cuerpo.

c) La velocidad que adquiere en 10 segundos.

d) La distancia que recorre en 10 segundos.

8) Una sonda espacial de 2 𝑥 104 𝑘𝑔, esta estacionada en el espacio exterior,

si la masa de la tierra es de 5.98 𝑥 1024 kg, a que distancia de la tierra se

encuentra la sonda espacial, sabiendo que la fuerza de atracción entre ellas

es de 1.12 𝑥 1010 N.

9) Si la fuerza de atracción de dos cuerpos celestes es de 6 𝑥 104 𝑁 y la

distancia que existe entre ellos es de 2 𝑥 108 𝑚, considerando que las dos

masas son iguales, calcula la magnitud de la masa de cada cuerpo.

10) Un cuerpo celeste de 5 𝑥 104 𝑘𝑔 se atrae con otro cuerpo celeste con una

fuerza de 8 𝑥 1015 𝑁, considerando que entre los dos cuerpos hay una

distancia de 17 km, determine de cuantos kilogramos es la masa del otro

cuerpo celeste.



ACTIVIDAD No.9




Montiel.

1.- Que es la fuerza de fricción o de rozamiento y cuál es su fórmula.

2.- En que consiste la fuerza de fricción estática, cuál es su fórmula y explica un

ejemplo de tu vida cotidiana.

3.- En que consiste la fuerza de fricción cinética, cuál es su fórmula y explica un

ejemplo de tu vida cotidiana.

4.- Cuales son las ventaja y desventajas de la fuerza de fricción en tu vida diaria,

explica detalladamente.

5.-Anota y explica 5 ejemplos de tu vida diaria donde se aplique la fuerza de

fricción estática y 5 ejemplos de la fuerza de fricción cinética.

6.-Utilice un ejemplo de tu entorno y explica cómo se reduce la fuerza de fricción.



RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, SON APLICACIÓN DEL TEMA

DE FRICCIÓN, ESCRIBIENDO LOS DATOS, CONVERSIONES, DESPEJES,

SUSTITUCIÓN DE DATOS CON UNIDADES, ELIMINACIÓN DE UNIDADES Y

RESULTADOS CON UNIDADES.

1) Un bloque de concreto se desliza sobre el piso con una velocidad constante

por la acción de una fuerza de 6 kN, aplicada a 20° entre la línea de acción

y el desplazamiento del bloque, si el bloque es de 900 Kg, determine:

a) ¿Cuál será el valor de la fuerza de rozamiento?

b) ¿De qué magnitud ser la fuerza normal?

c) ¿De qué valor será el coeficiente de fricción?

2) Un bloque de metal se coloca sobre una tabla horizontal al que se le aplica una fuerza de 1.55x102 con respecto a la horizontal, si el bloque pesa 300 N, determine:

a) El coeficiente de ficción estático entre el bloque y la tabla. b) La fuerza de rozamiento estática y la fuerza normal.

3) Un cuerpo de 140 N de peso, con un movimiento rectilíneo uniforme, tiene una fuerza de fricción cinética igual a 40 N con un coeficiente de fricción de 0.3, determinar:

a) La fuerza normal. b) La magnitud F que mueve al cuerpo.



4) De acuerdo a la siguiente figura determine. (Realiza el diagrama de cuerpo libre).

5) De acuerdo a la siguiente figura determine: (Realiza el diagrama de cuerpo

libre)

6) De acuerdo a la siguiente figura determine: (Realiza el diagrama de cuerpo

libre)



7) De la siguiente figura determina los elementos que se te piden y realiza el diagrama de cuerpo libre correspondiente.

8) Determinar la fuerza que es necesaria aplicar para que un tren se mueva con velocidad constante, si el coeficiente de fricción cinética entre las ruedas y las vías es de 0.35 de acuerdo a la siguiente figura.

9) De la siguiente figura determine que se encuentra en equilibrio, obtenga la fuerza normal, el coeficiente de rozamiento cinético y la fuerza de rozamiento cinético.



10) Un bloque de roca volcánica se desliza sobre el piso con una velocidad constante por la interacción de 50 kN, aplicada a 65° entre la línea de acción y el desplazamiento del bloque, si el bloque es de 2 toneladas, determine:

a) ¿Cuál será el valor de la fuerza de rozamiento? b) ¿De que magnitud será la fuerza normal? c) ¿Cuánto vale el coeficiente de fricción?

10) Obtener el valor de la fuerza que se requiere para remolcar una carga con

velocidad constante, si presenta una masa de .45 toneladas y el coeficiente

de rozamiento cinético es de .20



ACTIVIDAD No. 10




Montiel.

1.- ¿Cuál es la definición de trabajo desde el punto de vista de la física?

2.- ¿Qué ángulo debe formar la fuerza que se aplica a un cuerpo a su

desplazamiento para que produzca el mayor trabajo posible?

3.- Explique porque es igual el trabajo mecánico que realizan dos personas cuya

magnitud de peso es igual, cuando cargan, por separado, un bulto de cemento de

50 kg hasta una misma altura, no obstante que una de ellas suba por una escalera

cuya longitud puede ser el doble que la usada por la otra persona.

4.- Define que entiendes por energía y escribe cuantos tipos de ella conoces.

5.- Explica con ejemplos de tu entorno, que entiendes por energía potencial

gravitacional, su fórmula y sus unidades.

6.- Describa con ejemplos de tu vida cotidiana, a la energía cinética traslacional,

su fórmula y sus unidades.

7.- Explique cómo cambia la energía potencial y la energía cinética cuando un

cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba hasta que regresa a su punto de

partida.

8.- Define el concepto de potencia mecánica, su fórmula y sus unidades.




TEMAS DE TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA, ESCRIBIENDO LOS DATOS,



1) Desde lo alto de la torre Eiffel se deja caer un cuerpo de 120 kg, considerando que la torre es 300000 mm, calcular:

a) El máximo trabajo desarrollado para subir el cuerpo al punto más

alto de la torre en joules y en ERG. b) Si tardo en subir 12 min con la ayuda de 1 winch o malacate

mecánico, ¿Cuál será la potencia generada en watts, kw y hp? c) ¿Qué velocidad desarrollara si el cuerpo se suelta desde lo alto

de la torre y se estrella contra el piso? d) ¿Cuál será la energía cinética con la que toca el piso y explique

por qué la Ep = 0?

2) Desde lo alto de una torre de comunicación se deja caer un cuerpo de 200

Kg, considerando que la estructura tiene una altura de 150000 mm

determine lo siguiente:

a) El máximo trabajo que se requiere para subir el cuerpo a esa

altura.

b) Si tarda en subir .55 min cual es la potencia desarrollada en

Watts, Kw y HP.

c) La velocidad con la que llega al piso el cuerpo.

3) Hallar la energía potencial que adquiere un cuerpo de 6 N de peso al elevarlo a una altura de 3000 cm, y ¿Cuál será la energía mecánica total si el cuerpo cae y se encuentra a una altura de 15 m?

4) Un cuerpo de 20 N de peso cae desde una altura de 10 m. Calcular la

energía cinética del cuerpo al llegar al suelo y demostrar que es igual a la

Ep, en el punto donde se deja caer el cuerpo.

5) Se sostiene un cuerpo de 95 Kg, a una altura de 70000 milímetros sobre el suelo, determinar:

a) ¿Cuál es la energía potencial máxima a esa altura?

b) Si el cuerpo se suelta, ¿Qué velocidad tendrá el cuerpo a los

3500 cm?

c) ¿Cuál es el valor de la energía mecánica total en ese punto?

d) ¿Cuál será la Ec y con qué velocidad golpeara el suelo el

cuerpo?



6) Un cuerpo de 100 N se encuentra a una altura de 2500 cm, sobre el nivel del suelo. Determinar:

a) La energía potencial del cuerpo. b) La masa del cuerpo. c) La Ec del cuerpo al llegar al suelo.

7) Un martillo de 1.5 kg golpea una cuña con una velocidad de 5 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ , y la

incrusta en una madera a una profundidad de 0.05 m en un tiempo de 0.08 segundos, determinar:

a) La magnitud de la fuerza. b) La energía cinética del martillo. c) La potencia transmitida.

8) Un motor de 3 HP eleva en 20 segundos una carga (F) a una altura de 8 m, determinar:

a) La potencia en Watts. b) La magnitud de la carga (F). c) La energía potencial que adquiere la carga (F).

9) Un patinador de 80000 gramos adquiere una velocidad de 60 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ en un

punto A y genera una energía cinética de 150 Joule en un punto B,

determine cuál es:

a) La energía cinética en A, exprese en Joule y en Erg.

b) La velocidad en el punto B.

c) El trabajo total realizado por el patinador al desplazarse de A a B.

d) La potencial total en Watts, Kw y HP, si tardo en desplazarse 30

minutos de A a B.

e) La energía cinética perdida en Joule.

f) La cantidad de movimiento en A y en B.



10) Una partícula de 0.60 Kg tiene una rapidez de 2 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ en el punto A y una

energía cinética de 7.5 Joule en el punto B. Cual es:

a) Su energía cinética en A. b) Su rapidez en el punto B. c) El trabajo total realizado sobre la partícula al desplazarse de A a B. d) La potencia total si tardo en desplazarse de A a B .95 minutos en watts,

kw y hp.

11) Un mecánico empuja un auto de 2.50 x 10 3 𝐾𝑔 desde una posición de reposo hasta imprimirle una rapidez V y realiza 5000 Joule de trabajo durante el proceso. Durante este tiempo, el vehículo avanza 25 m, sin tomar en cuenta la fricción entre el auto y el camino, determinar:

a) La velocidad V. b) La fuerza horizontal ejercida sobre el vehículo.

12) Una bola de boliche de 7 kg se desplaza a 3 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ con que rapidez debe

moverse una pelota de ping pong de 2.45 gramos para que ambos objetos tengan la misma energía cinética.

13) Una mujer saca un cubo de 20000 gramos de un pozo y efectúa 6.00

KJoule de trabajo, ¿Cuál es la profundidad del pozo en metros, considerando que tarda 0.55 minutos en sacar el cubo?, determine también la potencia que desarrolla en Watts, Kw y HP.

14) Un remolcador ejerce una fuerza constante de 5 x 103 N sobre un barco

que se desplaza con rapidez constante a través de un puerto. ¿Cuánto trabajo realiza el remolcador sobre el barco si ambas embarcaciones recorren una distancia de 3 Km, y de que magnitud será la potencia desarrollada, si tarda 2 hrs en recorrer la distancia?, exprese los resultados en Watts, Kw y HP.

15) Hallar el peso que puede arrastrar un vehículo de 50 HP de potencia sobre

un terreno horizontal a una velocidad de 60 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , sabiendo que el

coeficiente de fricción entre el objeto y el terreno es de 0.2.



16) Se sostiene un cuerpo de 95 kg, a una altura de 70000 mm sobre el suelo, determinar:

a) ¿Cuál es la energía potencial máxima a esa altura? b) Si el cuerpo se suelta ¿Qué velocidad tendrá el cuerpo a los

3500 cm de su caída? c) ¿Cuál es el valor de la energía mecánica en ese punto? d) ¿Con qué velocidad golpeara el suelo? e) ¿Cuál es la energía cinética desarrollada al llegar al piso?

17) Se sostiene un cuerpo de 30 kg a una altura de 20000 milímetros sobre el suelo, determine:

a) ¿Cuál es la energía potencial máxima a esa altura? b) Si el cuerpo cae, ¿Qué velocidad tendrá cuando se encuentre a

100 cm del suelo? c) ¿Cuánta energía cinética y potencial tendrá el cuerpo a los

1000 mm anteriores? d) ¿Cuál es el valor de la energía mecánica total en ese punto? e) ¿Cuánta energía cinética tendrá al chocar con el suelo? f) ¿Con que velocidad golpeara el suelo?

18) Una máquina de 8 HP, levanta en 30 segundos una carga F a una altura de

1500 cm, determinar:

a) La potencia en Watts y Kw. b) La magnitud de la carga F. c) La energía potencial que adquiere la carga F.

19) Un marro de 3 kg golpea sobre una estaca de madera con una velocidad de

16 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ , la clava en la tierra a una profundidad de 0.85 m, en un tiempo

de 0.10 min, determinar:

a) La magnitud de la fuerza en N y en DINAS. b) La energía cinética del martillo. c) La potencia transmitida.



20) Una grúa empuja un camión de 3 toneladas, desde el reposo hasta adquirir una velocidad considerable en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ , generando un trabajo total de 12 x

1011 ERG, durante un tiempo de 0.33 horas, recorriendo 600 metros, sin tomar en cuenta el rozamiento determine:

a) La velocidad en 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ y en 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄

b) La fuerza horizontal ejercida por la grúa. c) La potencia de salida desarrollada en Watts, Kw y HP d) La energía cinética total de ambos vehículos.

21) Un corredor de 90000 gramos tiene una rapidez de 50 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ en un punto

A y una energía cinética de 48 Joule en el punto B, determine, ¿Cuál es?

a) La energía cinética en A. exprese en Joule y en ERG. b) La velocidad en el punto B. c) El trabajo por el corredor al desplazarse de A a B. d) La potencia total en Watts, Kw y HP, si tardo en desplazarse .85

horas desde A hasta B. e) La energía cinética perdida en Joule. f) La cantidad de movimiento en A y en B.



ACTIVIDAD No.11




Montiel.

1.- Define los conceptos de impulso mecánico y cantidad de movimiento, cuáles

son sus fórmulas y sus unidades.

2.- Explique cuál es la diferencia entre choque elástico y choque inelástico, escriba

un ejemplo para cada uno.

3.- Escriba la Ley de Conservación de la cantidad de movimiento, cuál es su

fórmula y sus unidades.

4.- Explique en que consiste el coeficiente de restitución, su fórmula y como se

aplica en un choque elástico y en un choque inelástico.

5.- Escriba la fórmula para calcular la cantidad de movimiento total antes y

después del choque, de un choque elástico y de un choque inelástico.

6.- Escriba con cual formula calculamos la energía cinética perdida en un choque

elástico y en un choque inelástico.




TEMAS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES ELÁSTICOS

E INELÁSTICOS, ESCRIBIENDO LOS DATOS, CONVERSIONES, DESPEJES,

SUSTITUCIÓN DE DATOS CON UNIDADES, ELIMINACIÓN DE UNIDADES Y

RESULTADOS CON UNIDADES.

1) En cierta prueba de impacto, un automóvil de 600 kg choca contra un muro, considere que las velocidades iniciales y finales del vehículo son 𝑉0 = −30 𝑚/𝑠𝑒𝑔 y 𝑉𝑓 = 6.20 𝑚/𝑠𝑒𝑔 respectivamente, si el choque dura 12 seg

determine el impulso debido al choque y la fuerza media ejercida sobre el automóvil.

2) Una bola de billar de 200 gr se mueve a 24 km/h en una mesa de billar y otra se mueve en la misma dirección pero con sentido contrario, con 200 gr y 15 km/h, después de la colisión la segunda bola tiene una velocidad de 10 km/h, determine:

a) La cantidad de movimiento de cada bola antes del impacto. b) La cantidad del movimiento total antes del impacto. c) La velocidad de la primera bola y su dirección después del

impacto. d) El coeficiente de restitución y que tipo de choque experimentan

las bolas de billar. e) ¿Cuál será la Ec perdida en la colisión? f) Si tardaron 4 seg y 2 seg cada bola para encontrarse para el

choque, ¿Cuál será la potencia que cada bola desarrollo antes del impacto en watts, kw y hp?

3) Un cuerpo cuya masa es de 200 gramos, lleva una velocidad de 6 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ y

al chocar de frente con otro cuerpo de 100 gramos de masa que lleva una velocidad de 4 𝑚

𝑠𝑒𝑔⁄ , considerando que el choque es completamente

inelástico, determine:

a) ¿Qué velocidad llevaran los dos cuerpos después del choque al permanecer unidos?

b) ¿Cuál será el coeficiente de restitución? c) ¿De qué magnitud será la energía cinética perdida?



4) Se dispara horizontalmente una bala de 15 gramos, sobre un bloque de

madera de 3 kg, que se encuentra suspendido por una cuerda, quedando la

bala incrustada en el bloque. Calcular la velocidad de la bala, sabiendo que

el bloque oscila y alcanza una altura de 10 cm por encima de su posición

inicial.

5) Cerca de un cruce de caminos, un automóvil de 1750 Kg, viaja hacia el norte a una velocidad de 2.5 𝑚

𝑠𝑒𝑔⁄ y choca con un automóvil de 2100 Kg,

que viajaba a una velocidad de 92 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , en la dirección Este, que no

hace caso de la señal de alto del semáforo. Después del impacto, ambos automóviles quedan unidos, adquiriendo la misma velocidad. Calcular la velocidad de esta y la dirección que llevara después del choque.

6) Se tienen dos cuerpos inelásticos que llevan la misma dirección y sentido

contrario, tal y como se observa en la figura. Determinar:

a) ¿Cuál será la velocidad de ambos cuerpos después del choque si estos

permanecen unidos?

b) ¿Cuál es el valor del coeficiente de restitución?

7) Una bala de 300 gramos es disparada por un cañón cuya masa es de 1200

Kg. Si el proyectil sale disparado con una velocidad de 180 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ , estimar

la velocidad de retroceso del cañón.



8) Dos cuerpos inelásticos de 7000 y 6000 gramos de masa, se mueven en la

misma dirección y sentido contrario, con velocidades de 81 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ y de 120

𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ respectivamente. Determinar la velocidad de ambos cuerpos

después del choque, suponiendo que estos se mantienen juntos, y calcular

el coeficiente de restitución.

9) Una pelota de 10 gramos tiene una velocidad de 3 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ en sentido Sur,

choca contra otra pelota con una velocidad de 5 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ . Con sentido hacia

el Norte y su masa es de 7 gramos, después del choque la pelota de 10 gramos se dirige hacia el norte con una velocidad de 1 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ , determinar:

a) La velocidad de la pelota de 7 gramos. b) El sentido de la pelota de 7 gramos.

10) Un automóvil de 1200 Kg de masa tiene una velocidad de 70 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ con

sentido hacia el Sur y choca con otro automóvil de 1500 Kg que está estacionado, después del impacto los dos automóviles permanecen unidos y con la misma velocidad, determinar:

a) La velocidad de los automóviles después del choque. b) El sentido de la velocidad.

11) Dos bolas de lodo chocan de frente en una colisión perfectamente

inelástica. Suponga que m1 = 0.500 Kg y m2 = 0.250 Kg, U1 = +4.0 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄

y U2 = -3.0 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ , determinar la velocidad de la bola compuesta después

del choque y cuanta energía cinética se pierde en el choque.

12) En cierta prueba de impacto, un automóvil de 1.50 x 103 𝐾𝑔 choca con un

muro, como se muestra en la figura las velocidades iníciales y finales del

vehículo son Vo = -15 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ y Vf = 2.60 𝑚

𝑠𝑒𝑔⁄ , respectivamente. Si la

colisión dura .15 segundos determine el impulso debido al choque y la

fuerza media ejercida sobre el automóvil.



13) Un auto compacto cuya masa es de 900 Kg choca con la parte trasera de

un sedan de lujo de 1000 Kg detenido ante un semáforo, los dos vehículos

quedan trabados a consecuencia de la colisión. Si el automóvil compacto

tenía una velocidad de +20 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄ antes de la colisión. ¿Cuál es la

velocidad de los autos después de la colisión?

14) Un cuerpo cuya masa es de 2000 gramos, lleva una velocidad de 150000 𝑐𝑚

ℎ𝑟⁄ y al chocar de frente con otro cuerpo de 1000 gramos de masa que

lleva una velocidad de 180000 𝑐𝑚ℎ𝑟⁄ , considerando que el choque es

perfectamente inelástico, determine:


b) El coeficiente de restitución. c) Cuanta energía cinética se pierde en el choque.

15) Una flecha sale disparada de un arco, esta tiene una masa de 35 gramos y se incrusta sobre un blanco de 1500 gramos que está colgada de una cuerda atada a la rama de un árbol. Determinar:

a) La velocidad con la que sale la flecha considerando que el blanco oscila

y alcanza una altura de 155 mm. b) La energía cinética perdida. c) El coeficiente de restitución.

16) Un cuerpo cuya masa es de 2000 gramos lleva una velocidad de 120 𝑘𝑚ℎ𝑟⁄

, y al chocar de frente con otro cuerpo de 1000 gramos, que lleva una

velocidad de 60 𝑘𝑚ℎ𝑟⁄ , considerando que es un choque perfectamente

inelástico, determine:


b) El coeficiente de restitución. c) La cantidad de movimiento total antes y después del choque. d) ¿Cuánta energía cinética se pierde en el choque?

17) Se tienen dos cuerpos inelásticos que llevan la misma dirección y sentido contrario, tal y como se observa en la figura. Determine:

a) ¿Cuál será la velocidad de ambos cuerpos después del choque si estos permanecen unidos?

b) ¿Cuál es el valor del coeficiente de restitución?



c) ¿Cuál es la energía cinética perdida?

18) Un tráiler de 1500 kg de masa tiene una velocidad de 120 𝑘𝑚ℎ𝑟⁄ con

sentido hacia el Sur y choca con otro automóvil de 1700 kg que está estacionado, después del impacto los dos vehículos permanecen unidos y con la misma velocidad, determinar:

a) La velocidad de los vehículos después del choque. b) El sentido de la velocidad.

19) Dos cuerpos inelásticos de 40 N y 6 N de peso, se mueven en la misma

dirección y sentido contrario, con una velocidad de 20 𝐾𝑚ℎ𝑟⁄ y 60 𝐾𝑚

ℎ𝑟⁄

respectivamente. Calcular la velocidad común en ambos cuerpos después del choque, considerando que se mantienen unidos después de la colisión, el coeficiente de restitución y la energía cinética perdida.

problemario para la unidad de aprendizaje de...

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