Mtodos Numricos Sesin 2

Mtodos NumricosSesin 2Races de ecuaciones no linealesProf. Ernesto Vargas Villalobos

Mtodo GraficoLos mtodos graficaos permiten visualizar el comportamiento de la funcin y predecir aproximadamente el valor de la raz.volver

Mtodo AbiertoSon mtodos numricos iterativos que requieren de uno o varios valores iniciales los cuales no necesariamente estn localizados alrededor de la raz.Estos mtodos a veces divergen.volver

Mtodo CerradoSon mtodos numricos iterativos que se aplican a funciones que cambian de signo en el intervalo en el que se aplica la formula iterativa.Necesitan dos valores iniciales localizados a ambos lados de la raz.volver

Mtodo de Biseccin

xixu

f(x)x

f(xi)f(xu)

xixu

xr

f(x)x

f(xi)f(xu)

f(xr)

rxx=i

xixu

xr

f(x)

f(xi)f(xu)

f(xr)volver

Mtodo de la Regla Falsa

xixu

f(x)x

f(xi)f(xu)

xixu

f(x)x

f(xi)f(xu)

xixu

xrf(x)x

f(xi)f(xu)

f(xr)

rxx=u

xixuf(x)x

f(xi)

f(xu)

xixu

f(x)x

f(xi)f(xu)

xixu

xrf(x)x

f(xi)

f(xr)f(xu)

Regla falsavolver

Mtodo de Newton Raphson

x1f(x)x

f(x1)

x1f(x)x

f(x1)

x2

x1f(x)x

f(x1)

x2

f(x2)

Mtodo de Newton RaphsonAunque el mtodo trabaja bien, no existe garanta de convergencia.

Mtodo de Newton Raphson volver

Mtodo de la Secante

Mtodo de la Secante

Mtodo de la Secantevolver

Mtodo de Punto Fijo

1- Despejando la variable xEjemplo: f(x)= 3x2 - 4x + 5 Primero se iguala a cero la funcin.Luego se despeja la variable x .

2- Sumando x a ambos lados de la ecuacin (cos(x), sen(x), etc) Ejemplo: f(x)= cos (x)Primero se iguala a cero la funcin.Luego se suma la variable x a ambos lados.

Dos mtodos grficos para determinar la raz de f(x) = e-xx

f(x) = e-x-xf(x) = e-x-x0 = e-x-x x = e-x f1(x) = x f2(x) = e-x

Funciones Convergentesabs(g(x)) < 1

Funciones Divergentes

De lo anterior se puede concluir que cuando el mtodo converge, el error es proporcional, y menor que la iteracin anterior, por esto se dice que la iteracin simple de punto fijo es linealmente convergente.