flujo turbulento en conductos cerrados y abiertos-final[1]

h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL V|| ECCL V|| ECCL V|| ECCL @@@@ DDDDDDDD

`xv|vt wx Y|w \\ @ D @ V|v I

FACULTAD DE INGENIERAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INDICE

ALUMNOS : CUAYLA FLORES, Willy CUTIMBO CHOQUE, Wilber. QUISPE ROSADO, Rene. RIVERA FLORES, Romel.

CICLO : VI

DOCENTE : Ing. Martin F. Chumpitaz

MOQUEGUA PERU

2009


`xv|vt wx Y|w \\ @ E @ V|v I

INTRODUCCIN

Para poder comprender por completo el comportamiento de un fluido, se necesitan determinar un gran nmero de caractersticas o parmetros que, juntos y/o individualmente, proporcionan datos muy importantes obtenidos a partir de consideraciones por dems significativas.

De todos aquellos parmetros probablemente los ms sencillos de calcular y, por consiguiente, los que pueden proporcionar informacin rpida del tipo de flujo que se desarrolla son el nmero de Reynolds y el nmero de Froude.

El nmero de Reynolds es fundamental para comprender las caractersticas del flujo que se genera dentro de una tubera a presin, en tanto que, el nmero de Froude, ayuda a caracterizar el tipo de flujo presente en un canal abierto.


`xv|vt wx Y|w \\ @ F @ V|v I

INDICE

INTRODUCCION....3

1.- FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS CERRADOS 1.1.-Concepto 3

1.2.-Anlisis del Coeficiente de Friccin de Darcy 5 1.3 Tuberias en serie 9 1.4. Tuberias en paralelo 11 1.5. Tuberias ramificadas 12 1.6. Red de Tuberias 13 1.7. Conductos de seccin no circular 14 1.8.-Envejecimiento de Tuberias 15 FLUJO TURBULENTO EN CANALES ABIERTOS...12

CANAL ABIERTO:....13

CLASIFICACION DEL FLUJO EN CANALES:.......................................13

EL NMERO DE REYNOLDS Y EL NMERO DE FROUDE...16

EL FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME..17

EL FLUJO PERMANENTE Y NO UNIFORME:..18

FLUJO TRANQUILO O LENTO Y RPIDO....18

COMPARACIN DEL ESCURRIMIENTO EN UNA TUBERA Y UN CANAL.19

ECUACIN GENERAL DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES PARA EL MOVIMIENTO TURBULENTO EN UN CONTORNO HIDRULICAMENTE LISO.20

ECUACIN GENERAL DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES PARA EL MOVIMIENTO TURBULENTO EN UN CONTORNO HIDRULICAMENTE RUGOSO21

SECCION HIDRAULICA PTIMA DE UN CANAL:..23

FLUJO PERMANENTE UNIFORME EN UN ALIVIADERO DE CRECIDA:23

RESALTO HIDRULICO, CUENCOS PROTECTORES:..24

ENERGIA ESPECIFICA, PROFUNDIDAD CRITICA:..25

FLUJO NO PERMANENTE EN CANALES ABIERTOS..35

ONDA POSITIVA SIN ROZAMIENTO EN UN CANAL RECTANGULAR:.35

ONDAS NEGATIVAS SIN ROZAMIENTO EN UN CANAL RECTANGULAR:...36

BIBLIOGRAFIA.............45


`xv|vt wx Y|w \\ @ G @ V|v I

FLUJO TURBULENTO EN CONDUCTOS CERRADOS

El estudio de flujo turbulento desarrollado en un tubo circular es de inters sustancial en flujos reales puesto que la mayora de los flujos encontrados en aplicaciones practicas son flujos turbulentos en tubos. Aun cuando en condiciones de laboratorio cuidadosamente controladas, se han observado flujos laminares con N de Reynolds hasta de 40000 en flujos turbulentos desarrollados en tubos, se supone que los flujos turbulentos ocurren en tubos en condiciones de operacin estndar siempre que el nmero de Reynolds exceda de 4000;

Entre 2000 y 4000 se supone que el flujo oscila aleatoriamente entre laminar y turbulento.

Sea un tubo cilndrico como el que muestra la figura.

- Aplicacin de la Ecuacin de Continuidad para el volumen de control: Q Q cteV A V A

1 2

1 1 2 2

= =

=

- Aplicacin de la Ecuacin de Cantidad de Movimiento entre 1 y 2 (tubo prismtico):

DL4pzzpzpB

DL4

g2V

zp

g2V

zp

22

11

22

222

21

111

=+=

+

+=

=

+

+++

Se observa que todo movimiento de fluido va acompaado por un descenso de la energa especfica est dada por B, lo que contradice la aplicacin de la energa. Para salvar esta situacin deber agregarse al lado derecho de la ecuacin un trmino adicional equivalente a la prdida de carga friccional, esto es:

DL4zpzph

hg2

Vz

pg2

Vz

p

22

11

f

f

22

222

21

111

=

+

+=

+++=++

En muchas situaciones con tuberas largas se pueden despreciar las perdidas menores (cuando representan menos de k 5 por 100 de las perdidas por rozamiento en la tubera) o se pueden aadir como longitudes equivalentes a la longitud real al resolver el problema. Para estas situaciones el valor de la altura es pequeo comparado con ) y se desprecia. Entonces se utiliza la lnea de alturas piezometricas. Para estos estados con tuberas largas el


`xv|vt wx Y|w \\ @ H @ V|v I

gradiente de alturas piezometricas vale hf/L y se determina a partir de las ecuaciones de Darcy Weisbach - Prdida de carga, por combinacin de las expresiones de f y de hf, se obtiene:

h f LD

Vgf

=

2

2 (1.1)

Donde f: coeficiente de friccin de Darcy. Conocida como la ecuacin de Darcy - Weisbach, la cual es vlida tanto para flujos laminares como para flujos turbulentos. El problema para determinar la prdida de carga, se reduce a encontrar el valor del coeficiente de friccin y la forma en como vara con el escurrimiento.

1.2.-ANLISIS DEL COEFICIENTE DE FRICCIN DE DARCY.

A) FLUJO LAMINAR EN TUBERAS. La velocidad es mxima cuando el radio es cero , es decir, en el centro de la tubera.

upL

Dmax =

2

16

La velocidad media est dada por:

U pL

D umax= =

2

32 2

Como: hr

Lf =

2 ; y p1h f

=

La tensin rasante, entonces, escrita en funcin de la velocidad media estar dada por:

= =

16 82U r

DU

D

Por otro lado, el gradiente de presin tambin se puede expresar en trminos de la velocidad media, como:

pL

UD

=

322

Dejando expresada la ecuacin en trminos de la altura de velocidad y aplicando la ecuacin 1.1 de Darcy Weisbach se tiene:

g2U

D1

Re64

LpJ

2

==

con:

Re64

= .3)


`xv|vt wx Y|w \\ @ I @ V|v I

El factor de friccin depende slo del nmero de Reynolds. Los resultados fueron obtenidos en forma independiente por Hagen y Poiseuille.

B) FLUJO TURBULENTO EN TUBERAS LISAS. Se considera que una tubera tiene pared lisa cuando sus protuberancias entran totalmente dentro de la sub-capa laminar Blasius:

fd

=

0 3160 25

.

Re .; vlida para 4000 105< 4000 .5)

White: [ ]( )f d= 1 02 2 5. log Re .

.6) C) FLUJO TURBULENTO EN TUBERAS RUGOSAS. Se considera una tubera de paredes rugosas cuando las protuberancias son de 5 a 6 veces mayor que el espesor de la capa lmite . Prandtl Von Karman:

1 2 3 7f

D=

log

.

; Ley de la tubera rugosa.

.7) Se considera que una tubera tiene pared de transicin cuando las protuberancias son un poco mayores que el espesor de la capa lmite y, por lo tanto, sobresalen fuera de ella en la regin turbulenta. Se forman remolinos que absorben la energa adicional y aumenta la resistencia al flujo. La capa lmite permanece inalterada. Colebrook - White:

1 23 7

2 51f D f

= +

log

.

.

Re

.8)

Relacin explcita: 1 1 14 2 21 250 9f D

= +

. log

.

Re .

.9) Nikuradse: Los estudios de Nikuradse con asperezas relativas, resumidos en el Arpa de Nikuradse, probaron que para cualquier /D, se tiene:

Re < 2000: f = 64Re

Re > 2000: f vara con la rugosidad. 2200 < Re < 3800: f aumenta rpidamente para todas las asperezas relativas, con pequeas diferencias entre una y otra. Re > 3800:


`xv|vt wx Y|w \\ @ J @ V|v I

Para paredes lisas las curvas siguen la envolvente, aunque Re sea alto: fd

=

0 3160 25

.

Re .

Para paredes rugosas atraviesan la recta fd

=

0 3160 25

.

Re . y se independizan de Re.

Esta experiencia de Nikuradse presenta ciertas desventajas: No explica lo que ocurre con la zona de transicin. Los tubos fabricados por Nikuradse tenan asperezas homogneas, los granos estaban uniformemente distribuidos, por lo que el diagrama presenta una validez relativa. 1.1.1.- Prdidas de carga En cualquier sistema de tuberas existen dos tipos de prdidas de carga Friccionales, regulares o generales: que son producto de la friccin entre el fluido y las paredes, que se manifiestan a lo largo de las tuberas. Singulares, menores o locales: que se producen cuando existe algn tipo de singularidad o accidente en el sistema. 1.1.2 Prdidas por Friccin. Adems del desarrollo analtico mostrado en el acpite anterior, existe un mtodo alternativo para encontrar f, desarrollado por Moody, en base a las experiencias de Nikuradse y ampliando el rango de validez a caeras existentes y comerciales, el cual grafic la ecuacin de Colebrook - White. 1.1.3 Prdidas por Singularidades La prdida que se produce en cualquier singularidad se puede expresar como:

h K Vgs

=

2

2

.14) El coeficiente de prdida K es prcticamente constante para una geometra de flujo dada, aunque tiende a aumentar cuando aumenta la rugosidad o cuando disminuye el nmero de Reynolds, pero estas variaciones son de muy poca importancia para flujo turbulento. Bsicamente, el valor del coeficiente de prdida es una funcin de la geometra del flujo, es decir, por la forma de la obstruccin o del accesorio.


`xv|vt wx Y|w \\ @ K @ V|v I

1.3 TUBERIAS EN SERIE Cuando dos tuberas de diferentes tamaos o rugosidades se conectan de manera que el fluido y a continuacin por la siguiente se dice que estn conectados en serie. Un problema tpico de tuberas en serie es aquel en que se pide la altura H para un caudal dado o el caudal que sale para una dada altura H y que se ilustra en la figura (1.3.1) Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre A y B, incluyendo todas las perdidas , resulta

e V12/2g + 1 L1/D1 * V12/2g + (v1 - V2)2/2g + 2 L2/D2 * V22/2g + V22/2g En la que los subndices se refieren a cada una de las dos tuberas. El ultimo termino corresponde a la perdida a la salida de la tubera 2.

Utilizando la ecuacin de continuidad V1D12 = V2D22

Se puede eliminar V2 obtenindose H = 1 { Ke + 1L1/D1 + [ 1- 2 + 2L2/D2 *

Para tuberas de longitudes y dimetros conocidos la ecuacin anterior se reduce a: H = Vv2/2g (C1 + C2 1 + C2 2 (1.3.1) Siendo C1 , C2, C3 conocidos. Cuando se conoce el caudal se puede calcular fcilmente el N de Reynolds, y entonces las se encuentran en el diagrama de Moody. Despues se calcula H sin mas que sustiotuir valores en la ecuacin anterior. Para un H dado V1, 1 2 son deconocidos en la Ec (1.3.1). Suponiendo ciertos calores de 1 y de 2 (pueden suponerse iguales), se calcula un valor de ensayo de V1 con el cual se obtienen N de Reynolds de ensayo y con estos enb el diagrama dfe Moody se obtiene los valores de 1, 2 a partir de los cuales con la Ec (1.3.1) se calcula un V1 mejor. Como varia muy ligermanete con el N de Reytnoldas, las soluciones de ensayo convergen muy rpidamente. El mismo proceso se aplica cuando las tuberas en serie son mas de dos. Ejemplo : En la figura 1.3.1 Ke= 0.5, L1= 300m, D1= 0.6m , e1=0.0015m, L2= 240m, D2= 0.9m , e2=0.0003m, y H=6m. Determinar el caudal a travs del sistema de tuberas. De la ecuacin de la energa

H = 1 { Ke + 1L1/D1 + [ 1- 2 + 2L2/D2 * 6 = 1 { 0.5 + 1 300/0.6 + [ 1- 2 + 2 240/0.9 *

Y simplificando, 6 = ( 1.006 + 500 1 +52.6 2) Y siendo e1/D1 =0.0025, e2/D2 =0.00033 y tomando valores en grafico se


`xv|vt wx Y|w \\ @ L @ V|v I

1 = 0.025 2 = 0.015 Despejando V1 , con estos valores, obtenemos V1 = 2.87 m/seg y V2=1.27 m/seg De la formula Re=V*D/v R1= 2.87*0.6/10-6 = 1722,000 R2=1.26*0.9/10-6= 1142,000 Y por el diagrama de Moody 1 = 0.025, 2 =0.016. Despejando de nuevo V1 se encuentra V1=2.86m/seg y Q= 2.86*(

1.4.-TUBERIAS EN PARALELO Una combinacin de dos o mas tuberas conectadas (fig 1.4) de tal manera que la corriente fluida se divida entre las tuberas y despus se junte de nuevo, es un sistema de tuberas en paralelo.

En tuberas en serie el mismo fluido fluye a travs de todas las tuberas y las perdidas de energa mecnica son acumulativas, mientras que tubera en paralelo las perdidas de energa mecnica son las mismas en cualquiera de las tuberas y los caudales son acumulativos. Al considerar los sistemas en paralelo se supone que las perdidas menores se suman a las longitudes de cada tubera como longitudes equivalentes . Para la fig 1.4 las condiciones que tiene que satisfacer son: hf1 = hf2 = hf3 = A/ + zA B + zB) (1.4.1) Q= Q1 + Q2 + Q3 Siendo zA y zB las cotas de los puntos A y B, y Q el caudal a travs de la tubera de llegada o de salida. Dos tipos de problemas pueden presentarse: (1) conociendo la altura piezometrica en A y en B, calcular el caudal Q; (2) conociendo Q, encontrar la distribucin del caudal y la perdida de energa. Se suponen conocidos los dimetros de las tuberas, las rugosidades y las propiedades del fluido. 1.5 TUBERIAS RAMIFICADAS


`xv|vt wx Y|w \\ @ DC @ V|v I

Un sistema sencillo de tuberas ramificadas se representa en la fig. En este caso se pide el caudal de cada tubera conociendo las alturas de los depsitos. Tambien se suponen conocidos los dimetros y rugosidades de las tuberas, asi como las propiedades del fluido. En cada tubera deben cumplirse las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de continuidad. Esta expresa que el caudal que llega al nudo J debe ser igual al que sale de el. El liquido debe salir del deposito mas y entrar en el mas abaj, por consiguiente, al ecuacin de continuidad puede ser una de las siguientes: Q1=Q2+ Q3 Q1+Q2= Q3 Si la altura piezometrica en el nudo J esta por encima de la superficie libre del deposito intermedio, el liquido entrara en este; pero si la altura piezometrica en J esta por debajo de la superficie libre del deposito intermedio, el liquido saldr de el. Las perdidas menores pueden expresarse en longitudes equivalentes y aadirse a las longitudes de las tuberas Se llega a la solucin suponiendo una cierta altura piezometrica en el nudo, calculando entonces Q1, Q2, Q3 y sustituyendo en la ecuacin de continuidad. Si el caudal en el nudo es demasiado grande, debe suponerse una altura piezometrica mayor, con los que se reducir el caudal de llegada y se aumentara el de salida.

1.6 .RED DE TUBERAS Se llama red de tuberas a una serie de tuberas conectadas de tal manera que el caudal que sale por una salida dada puede proceder de diversos circuitos. Los problemas de redes son, en general, muy complicados y requieren recurrir a ensayos en los cuales los circuitos elementales se compensan de uno en uno hasta que todas las condiciones que debe satisfacer la corriente fluida se cumplen Las condiciones que deben cumplirse en una red de tuberas son las siguientes: 1.- La suma algebraica de las cadas de presin alrededor de cada circuito debe ser nula. 2.- El caudal que llega a cada uno debe ser igual al que sale de l. 3.- La formula de Darcy-Weisbach debe cumplirse en cada tubera, es decir existe una,

Relacin entre la perdida de energa y el caudal que debe satisfacerse en cada tubera. La primera condicin establece que la cada de presin entre dos puntos cualesquiera del circuito, por ejemplo A y G, debe ser la misma si se calcula a travs de la tubera AG o a travs de AFEDG. La segunda condicin es la ecuacin de continuidad La forma de Darcy-Weisbach se sustituye por una formula exponencial. Expresando f en funcin de V para una tubera y un fluido dados, la formula de Darcy-Weisbach puede reducirse a hf=rQn (1.6.1)

CONDUCTOS DE SECCIN NO CIRCULAR. Hasta ahora solamente se ha considerado tuberas circulares. Para secciones no circulares puede aplicarse la formula de Darcy-Weisbach apareciendo el radio hidrulico R en lugar del dimetro


`xv|vt wx Y|w \\ @ DD @ V|v I

D. El concepto del radio hidrulico R permite tratar las secciones no circulares en forma anloga a las circulares. El radio hidrulico se define como el cociente del area de la seccin por el permetro mojado. Por tanto, para una seccin circular,

Y el dimetro equivalente es 4R. Si el diemetro se reemplaza por 4R en la formula de Darcy-Weisbach, en el de Reynolds y en la rugosidad relativa.

hf = (1.7.1) Pueden tratarse las secciones no circulares de manera anloga a las circualres. El diagrama de Moody se aplica anteriormente. Las hiptesis establecidas para llegar a las ecuaciones (1.7.1) no cabe esperar que sirvan para secciones de formas raras, pero sirven, desde luego, para secciones cuadradas, ovales, triangulares y parecidas.

Ejemplo. Determinar que perdida de altura en cm de agua es necesaria para que un caudal de 300m3/min de aire a 15C y 1.1 Kg/cm2 que pasa a travs de una tubera de hierro galvanizado de seccin rectangular de 0.6*0.3m y de 60 m de longitud

f=0.017 Por tanto,

hf =

El peso especifico del aire es = 1.30Kg/m3. En centmetros de agua, la perdida de altura es:

1.8.-ENVEJECIMIENTO DE TUBERAS. Las tuberas con el tiempo sufren de cierta reduccin en su capacidad portadora de lquido, debido a: la corrosin experimentada, depositaciones internas de material, qumicos constituyentes del agua y del material de la tubera. Colebrook y White demostraron mediante una simple aplicacin de su ley de transicin que la disminucin de la capacidad portadora se debe casi exclusivamente al aumento de la rugosidad con el tiempo. Estos mismos investigadores analizaron datos sobre tests aplicados a tubera de fundicin y encontraron que la rugosidad aumentaba uniformemente con el tiempo, expresndose esta variacin como:

T0T += Donde: T: rugosidad efectiva despus de T aos, (mm). 0: rugosidad efectiva inicial, (mm). : velocidad anual de crecimiento de rugosidad, (mm/ao).


`xv|vt wx Y|w \\ @ DE @ V|v I

FLUJO TURBULENTO EN CANALES ABIERTOS

La mecnica del flujo en canales abiertos es ms complicada que la del flujo en conductos cerrados, debido a la existencia de una superficie libre. La lnea de alturas piezometricas coincide con la superficie libre y, en general, su posicin es desconocida. En canales abiertos el lquido que fluye es generalmente agua y el flujo es turbulento. Los mtodos de anlisis del flujo en canales abiertos no estn tan desarrollados como los del flujo en conductos cerrados.

Las formulas que se utilizan suponen que la turbulencia es completa y que la perdida de energa es proporcional al cuadrado de la velocidad. Aunque en la prctica todas las experiencias en canales abiertos se han hecho con agua, las formulas pueden utilizarse con bastante aproximacin para otros lquidos de pequea viscosidad. Los clculos hidrulicos sobre flujos en canales se fundamentan en coeficientes de resistencia al flujo de los diferentes materiales de construccin. Estos coeficientes son un modelo simplificado de todos los procesos hidrodinmicos que tienen lugar en el interior del flujo, y vienen caracterizados fundamentalmente por un valor, la rugosidad absoluta.

Los valores de los coeficientes de resistencia asociados a cada uno de los materiales son conocidos y estn descritos en tablas. Las rugosidades flexibles son una excepcin, entre ellas encontraramos la vegetacin presente en ros y canales, se trata de materiales que tienen una respuesta elstica o semi-elstica a las cargas dinmicas provocadas por el agua, esto hace que la rugosidad absoluta dependa de las condiciones del flujo. En consecuencia para conocer en cada caso el estado de la rugosidad flexible es necesario conocer en cada caso las cargas que estn actuando sobre esta, es decir no basta con las macrovariables utilizadas en la hidrulica sino que hay que realizar una descripcin interna del flujo.

Para fondos considerados lisos la descripcin del flujo es sencilla, definindose zonas claramente diferenciadas, con comportamientos conocidos. Para fondos considerados rugosos diversos modelos de comportamiento se usan para tratar de describir los fenmenos presentes en el flujo. El principal problema reside en que al incrementarse la rugosidad no es posible simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes ya que se alcanza un carcter tridimensional en el flujo. La dinmica de los fluidos a todas las escalas se conoce como turbulencia, esta mide una serie de parmetros y propiedades que caracterizan completamente el flujo, se hace necesario un vnculo de unin entre los coeficientes simplificados usados por la hidrulica y los comportamientos hidrodinmicos descritos en a turbulencia. De hecho se trata de unir los clculos a grandes escalas (hidrulica) con los clculos a pequea escala (turbulencia).

En la actualidad existen sensores conocidos como ADV que permiten tomar datos de inters hidrulico (velocidades medias) y datos de inters turbulento (velocidades instantneas). En primer lugar el anlisis de los datos obtenidos mediante este sensor concluye que las configuraciones del sensor ms exigentes en cuanto a frecuencia de toma de datos y tamao del volumen de medida arrojan unos datos que son validos para sus anlisis hidrulicos pero inapropiados para un anlisis turbulento.


`xv|vt wx Y|w \\ @ DF @ V|v I

La consecuencia de este resultado es que de todos los datos disponibles para su anlisis se usaran nicamente aquellos que sean vlidos desde el punto de vista turbulento. Se analizan dos series de datos, la primera de ellas corresponde a un perfil tomado sobre un lecho de gravas y se evalan los resultados de manera que de parmetros puramente turbulentos como la disipacin viscosa del fluido se puedan obtener parmetros hidrulicos como la potencia disipada por el canal, en este caso los valores obtenidos por ambos mtodos arrojan valores muy diferentes. Otro caso es el de las tensiones de Reynolds, un parmetro claramente turbulento, que se contrasta con las tensiones de fondo que es un valor hidrulico.

CANAL ABIERTO:

Un canal abierto es un conducto en el que el lquido fluye con una superficie sometida a la presin atmosfrica. El flujo se origina por la pendiente del canal y de la superficie del lquido. La solucin exacta de los problemas de flujo es difcil y depende de datos experimentales que deben cumplir una amplia gama de condiciones.

a.- LOS CANALES NATURALES influyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra, lo cuales varan en tamao desde pequeos arroyuelos en zonas montaosas hasta quebradas, arroyos, ros pequeos y grandes, y estuarios de mareas. Las corrientes subterrneas que transportan agua con una superficie libre tambin son consideradas como canales abiertos naturales.

b.- LOS CANALES ARTIFICIALES son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano: canales de navegacin, canales de centrales hidroelctricas, canales y canaletas de irrigacin, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras etc..., as como canales de modelos de laboratorio con propsitos experimentales las propiedades hidrulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseadas para cumplir unos requisitos determinados. La aplicacin de las teoras hidrulicas a canales artificiales producirn, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propsitos prcticos de diseos.

La canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostera, a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a travs de un de una depresin.

La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a travs de terraplenes de carreteras o de vas frreas.

El tnel con flujo a superficie libre es un canal compartidamente largo, utilizado para conducir el agua a travs de una colina o a cualquier obstruccin del terreno.

1.- CLASIFICACION DEL FLUJO EN CANALES:

La clasificacin general de un flujo es importante para determinar sus caractersticas hidrulicas, la cual se puede realizar segn distintos criterios, de los cuales los de mayor aplicacin e inters desde el punto de vista de la ingeniera civil son:


`xv|vt wx Y|w \\ @ DG @ V|v I

A.- Clasificacin segn la relacin entre la inercia y viscosidad, velocidad contra resistencia a fluir, que para el caso de canales se tiene:

Flujo laminar.- Es el que se presenta cuando el nmero de Reynolds (R) es menor a 500. Flujo turbulento.- Es aquel que se presenta cuando R es mayor de 750.

Dentro del rgimen turbulento pueden distinguirse tres zonas: o Zona de rgimen turbulento liso. Las prdidas no dependen de la rugosidad

interior de la tubera. Suelen presentarse para nmeros de Reynolds bajos, pero siempre mayores de 4000. El nmero de Re que marca el lmite superior de esta zona depende de la relacin entre las rugosidades y dimensiones de la pared transversal del tubo.

o Zona de rgimen turbulento de transicin. En esta zona las prdidas dependen tanto de la rugosidad interior del material del tubo, como de las fuerzas de viscosidad. Se dan para nmeros de Reynolds elevados.

o Zona de plena turbulencia. En esta zona est totalmente establecido el rgimen turbulento. Se da para nmeros de Reynolds muy elevados. Predominan las fuerzas de inercia o sobre viscosidades.

o Rgimen inestable o crtico. El paso del rgimen laminar al turbulento no se produce de forma instantnea. A partir de Re cercanos a 2000 empiezan aparecen turbulencias en el flujo, manifestndose una situacin inestable en la que en un instante dado el flujo se comporta como laminar y al instante siguiente como turbulento. Este rgimen se manifiesta, en condiciones normales, para nmeros de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000.

Flujo en transicin.- Es aquel en que R se encuentra entre 500 y 750.

B.- Clasificacin segn su movimiento, es decir conforme a conservar o no, sus caractersticas hidrulicas de velocidad, tirante, caudal, rea hidrulica, etc., en el espacio, siendo estos:

Uniforme.- Cuando sus caractersticas no varan de una seccin a otra en el tiempo. No uniforme.- Que resulta ser el ms comn en canales y que se subclasifica en:

o Gradualmente variado. o Bruscamente variado. o Espacialmente variado.

C.- Clasificacin segn la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzas gravitatorias.


`xv|vt wx Y|w \\ @ DH @ V|v I

Rgimen Crtico.- Cuando el nmero de Froude (Fr) es igual a uno. Flujo Subcrtico o lento.- Cuando el nmero de Froude (Fr) es menor a uno. Flujo Supercrtico o rpido.- Cuando el nmero de Froude (Fr) es mayor a uno.

D.- Clasificacin segn su variacin en el espacio. Unidimensional. Bidimensional Tridimensional.- Es la ms comn en canales.

E.- Clasificacin segn su variacin en el tiempo. Permanente o estacionario. Sus caractersticas no varan en el tiempo. No permanente o variado. Sus caractersticas varan en el tiempo y en el espacio.

F.- Clasificacin segn la vorticidad presente. Rotacional. Es el ms comn en canales. Irrotacional. Con relacin a la velocidad con que se mueve un flujo a superficie libre, no

es lineal, pues intervienen distintos elementos, como la rugosidad de las paredes, la turbulencia propia del medio, el rozamiento con el aire, el movimiento rotacional del planeta, etc. El resultado de lo anterior es, generalmente, que se tenga una distribucin de velocidades no uniforme, como se muestra en las figuras 1 y 2.

Figura 1: Distribucin de velocidades en diferentes secciones transversales


`xv|vt wx Y|w \\ @ DI @ V|v I

Figura 2.

EL NMERO DE REYNOLDS Y EL NMERO DE FROUDE

El nmero de Reynolds ilustra matemticamente la importancia que tienen las fuerzas viscosas en la generacin del flujo. Un nmero de Reynolds grande indica una preponderancia marcada de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas viscosas (flujo turbulento), condiciones bajo las cuales la viscosidad tiene escasa importancia. Por el contrario, si el nmero de Reynolds presenta un valor muy bajo, entonces las fuerzas viscosas son las que rigen el desempeo del flujo (flujo laminar).

En la ecuacin anterior, V es el valor de la velocidad a la cual se mueve el flujo, D el dimetro de la tubera dentro de la cual fluye y n es la viscosidad del fluido. El nmero de Reynolds es un valor exclusivo utilizado para caracterizar el flujo que se genera en tuberas, para poder aplicarlo a un flujo en un canal abierto es necesario realizar algunas adecuaciones. Para ello es necesario considerar, en lugar del dimetro de la tubera, el radio hidrulico de la seccin en la cual fluye el gasto:

Donde,

El radio hidrulico es la relacin que existe entre el rea hidrulica de la seccin en estudio (A) y el permetro mojado de la misma (P). En general, cuando:


`xv|vt wx Y|w \\ @ DJ @ V|v I

El nmero de Reynolds es un parmetro fundamental para determinar las prdidas por friccin que se generan en conductos a presin, as como tambin para modelar el comportamiento del flujo. Como se mencion previamente, existe otro parmetro empleado para caracterizar un flujo, dicho parmetro se conoce como nmero de Froude y tiene una gran importancia en flujos con velocidades elevadas que ocurren por la accin exclusiva de la fuerza de aceleracin de la gravedad (canales abiertos), como por ejemplo en el flujo turbulento a superficie libre, donde los efectos viscosos son despreciables. Matemticamente, el nmero de Froude es:

Como es posible observar, en el numerador de la expresin anterior se toman en cuenta el efecto de las fuerzas inerciales y, en el denominador, el efecto causado por las fuerzas gravitacionales. A medida que aumenta el nmero de Froude, mayor es la reaccin inercial, si disminuye, entonces es mayor el efecto de la fuerza gravitacional. Qu sucede cuando el flujo es horizontal? De manera general, para caracterizar el flujo con este parmetro tenemos:

Adems de los parmetros presentados lneas arriba, un flujo puede clasificarse en permanente o no permanente; uniforme o no uniforme; unidimensional, bidimensional o tridimensional; rotacional o irrotacional, etc. Un flujo se considera permanente cuando en un punto dado sus caractersticas hidrulicas (velocidad, altura del tirante, entre otros) no varan con el tiempo, es decir, se mantienen siempre constantes, en caso contrario el flujo se considera no permanente. Por otra parte, un flujo se considera uniforme cuando presenta la misma velocidad en un instante dado en todas las secciones del flujo, de no ser as, se denomina no uniforme. La condicin de uniformidad slo es factible en canales prismticos (secciones con similares caractersticas hidrulicas).

EL FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME

El flujo permanente y uniforme se presenta en canales inclinados, muy largos, de seccin recta constante, en aquellas regiones donde se ha alcanzado la velocidad final, es decir, donde la perdida de energa debida al flujo turbulento es exactamente proporcionada por la reduccin de la energa potencial debida a la disminucin uniforme de altura de la solera del canal. La profundidad del flujo permanente y uniforme se llama profundidad normal. En flujo permanente y uniforme el caudal y la profundidad son constantes en todas partes a lo largo de la longitud del canal.


`xv|vt wx Y|w \\ @ DK @ V|v I

El flujo uniforme y permanente comprende dos condiciones de flujo. El flujo remanente, como se define para flujo en tuberas, se refiere a la condicin segn la cual las caractersticas del flujo en un punto no varan con el tiempo

== etc

dtdy

dtdV

,0,0 .

El flujo uniforme se refiere a la condicin segn la cual la profundidad, pendiente, velocidad y seccin recta permanecen constantes en una longitud dada del canal

= 0

dLdt

.

La lnea de alturas totales es paralela a la superficie del liquido (lnea de alturas piezomtricas) y

PGV 2

, por encima de ella. Esto no se cumple en el caso de flujo no uniforme y permanente.

EL FLUJO PERMANENTE Y NO UNIFORME:

El flujo permanente y no uniforme se presenta en cualquier canal irregular en el que el caudal no vara con el tiempo, tambin se presenta en canales regulares cuando la profundidad de la corriente y por consiguiente, la velocidad media, varia de una seccin recta a otra. En el caso de un cambio gradual en la profundidad o en la seccin, llamado flujo gradualmente no uniforme. El flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del lquido vara a lo largo de la longitud del canal abierto, o sea, dL

dy distinto de 0. El flujo no uniforme puede ser permanente o no

permanente. Tambin puede clasificarse en tranquilo, rpido o critico. El resalto hidrulico es un ejemplo de flujo permanente y no uniforme. El flujo uniforme y variable raramente se presenta en canales abiertos. El flujo no uniforme y variable es muy frecuente, pero es extremadamente difcil de analizar. El movimiento de las olas es un ejemplo de este tipo de flujo, cuyo anlisis es complejo cuando se considera el rozamiento. Las ondas positivas y negativas, en un canal rectangular, se estudian despreciando los efectos del rozamiento.

FLUJO TRANQUILO O LENTO Y RPIDO

Cuando el flujo tiene lugar a pequeas velocidades de tal forma que una pequea perturbacin puede desplazarse hacas aguas arriba y asi cambiar las condiciones de aguas arriba, se dice que es tranquilo o lento, (F1). Los pequeos cambios en las condiciones de aguas abajo no producen ninguna variacin en las condiciones de aguas arriba, por consiguiente, el flujo est controlado por las condiciones de aguas arriba. Cuando el flujo es tal que su velocidad es exactamente igual a la velocidad de una onda elemental, se dice que es crtico (F=1).


`xv|vt wx Y|w \\ @ DL @ V|v I

COMPARACIN DEL ESCURRIMIENTO EN UNA TUBERA Y UN CANAL

Como una ilustracin de la extensin del teorema de Bernoulli a toda la corriente, se presenta comparativamente en la Figura el escurrimiento en una tubera y un canal. Se ha considerado que hf es la energa perdida en el tramo considerado, con lo que en realidad estamos usando la ecuacin de la energa. El teorema de Bernoulli slo es aplicable para un fluido ideal. Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1. En la Figura, L. E. significa lnea de energa y L. P. lnea piezomtrica o de gradiente hidrulica.

Figura: Ecuacin de la Energa.


`xv|vt wx Y|w \\ @ EC @ V|v I

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES:

La velocidad del lquido en contacto con una pared solida debe ser cero, y en el flujo en canales abiertos la velocidad generalmente aumenta con la distancia a la pared. La velocidad mxima no se presenta en la superficie libre, sino por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad. La velocidad media a lo largo de una lnea vertical se determina a veces midiendo la velocidad a 0.6 de la profundidad, pero un mtodo ms conveniente consiste en tomar la media de las velocidades a 0.2 y 0.8 de la profundidad, segn las medidas del Departamento de Investigaciones Geolgicas de los Estados Unidos (U.S.Geological Survey).

ECUACIN GENERAL DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES PARA EL MOVIMIENTO TURBULENTO EN UN CONTORNO HIDRULICAMENTE LISO

El desarrollo que se presenta a continuacin corresponde al expuesto por el profesor Thijsse, en Delft. La determinacin de la distribucin de velocidades en el flujo laminar se hace, como lo hemos visto, recurriendo nicamente a consideraciones tericas. Para hallar las ecuaciones correspondientes en el movimiento turbulento habr que recurrir adems a informacin experimental. As pues, las ecuaciones de distribucin de velocidades en el flujo turbulento se calculan en base a estudios tericos y experimentales de algunos investigadores hidrulicos, entre los que los ms importantes son Prandtl, von Karman y Nikuradse. Para obtener la ecuacin de distribucin de velocidades debemos establecer previamente una relacin entre el corte y la velocidad. Partiendo de la expresin de Reynolds, que nos da la tensin tangencial adicional presente en el flujo turbulento y que es:

u' y V' son las fluctuaciones de la velocidad en un punto (flujo bidimensional), es la densidad del fluido. Prandtl introduce una longitud caracterstica L , a la que llama longitud de mezcla. Esta longitud representa la distancia media que tiene que recorrer una partcula para transferir o perder su exceso de cantidad de movimiento. Este concepto de longitud de mezcla es anlogo al de recorrido libre medio de la teora cintica de los gases. Prandtl consider que:

Y por lo tanto:


`xv|vt wx Y|w \\ @ ED @ V|v I

Expresin para el flujo turbulento, que consideramos correspondiente a la ecuacin, que es para el flujo laminar. De la ecuacin obtenemos:

A) CANAL MUY ANCHO:

Debemos establecer para este caso una relacin entre L y la profundidad. La condicin es que la longitud de mezcla debe ser cero tanto en el fondo como en la superficie. Esto puede expresarse por medio de:

es la constante de Karman, para la que aceptamos el valor de 0,4 (sin slidos en suspensin). Reemplazando este valor de la longitud de mezcla en la ecuacin, obtenemos:

ECUACIN GENERAL DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES PARA EL MOVIMIENTO TURBULENTO EN UN CONTORNO HIDRULICAMENTE RUGOSO En un contorno hidrulicamente rugoso las asperezas del fondo, o sea las protuberancias de su superficie, son tan grandes comparativamente con que no permiten el desarrollo de una subcapa laminar. Vamos a partir de la ecuacin cuya validez es genrica e independiente de la naturaleza del fondo (liso o rugoso):

Exagerando el tamao de las asperezas del fondo tendramos.

Distribucin de velocidades en un contorno rugoso

Se observa en la Figura que no es posible que se desarrolle la subcapa laminar.


`xv|vt wx Y|w \\ @ EE @ V|v I

El estudio experimental del comportamiento de las tuberas rugosas fue hecho por Nikuradse, quien utiliz en realidad rugosidad artificial y homognea. Trabaj con tuberas en cuya superficie interior coloc una capa de arena de dimetro uniforme k . Repitiendo las experiencias para diversos dimetros y valores de k lleg a la conclusin que la validez de la ecuacin 2-26 puede extenderse hasta:

Siendo k el tamao absoluto promedio de las irregularidades (asperezas) del fondo y que tiene un valor particular para cada material. A veces se usa la mitad de este valor como representativo, entonces:

Reemplazando el valor de o h en la ecuacin genrica de distribucin de velocidades se obtiene:

que es la ecuacin de distribucin de velocidades en un contorno rugoso (tubera o canal). Las ecuaciones ,son las ecuaciones de la distribucin de velocidad de Karman-Prandtl. En la Tabla se presentan los tamaos de la rugosidad absoluta para diversos materiales.

TABLA: VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA k


`xv|vt wx Y|w \\ @ EF @ V|v I

2.- SECCION HIDRAULICA PTIMA DE UN CANAL:

Para un canal, una pendiente y un coeficiente de rugosidad dados, algunas formas de secciones son mejores que otras. En general, cuando se construye un canal, la excavacin y posiblemente la alineacin, se debe amortizar. Basndose en la formula de Manning se demuestra que cuando el rea de la seccin recta es mnimo, el permetro mojado tambin es mnimo, por tanto, la excavacin y la alineacin tienden a su valor mnimo para iguales dimensiones del canal. Para un tipo de seccin, se llama seccin hidrulica optima la que tiene el menor permetro mojado, o su equivalente, la menor rea. La formula de Manning es:

..11.2.1 Siendo:

Q = Caudal (m3/seg). A = la seccin del flujo (m2). R = (rea dividida por el permetro mojado P) el radio hidrulico (m). S = la pendiente de la lnea de alturas totales. n = coeficiente de rugosidad de Manning.

Con Q, n, S conocidos, la ecuacin puede escribirse:

3.- FLUJO PERMANENTE UNIFORME EN UN ALIVIADERO DE CRECIDA:

Un problema prctico de canales abiertos de cierta importancia es el clculo del caudal en las mrgenes previstas para las riadas (FIGURA 3). En general, las mrgenes son mucho ms rugosas que el lecho del rio, y su profundidad (y radio hidrulico) es mucho menor. La pendiente de la lnea de alturas totales debe ser la misma para ambas partes. Se determina separadamente el caudal para cada parte, utilizando la lnea de trazos de la figura 3 como la lnea de separacin de las dos secciones (pero no como contorno solido), y entonces se suman los caudales para determinar la capacidad total del sistema. Como ambas secciones tienen la misma pendiente, el caudal se puede expresar de la forma:

Osea:

11.3.1 El valor de K es:


`xv|vt wx Y|w \\ @ EG @ V|v I

A partir de la formula de Manning y es solo funcin de la profundidad para un canal dado con rugosidad fija. Calculando K1 y K2 para alturas distintas de la superficie de agua, se puede tomar su suma y representarla en funcin de la altura. De este grafico se puede determinar la pendiente de la lnea de alturas totales para una profundidad y un caudal dados por la ecuacin 11.3.1.

Figura 3: Seccin recta de un aliviadero de crecida.

4.- RESALTO HIDRULICO, CUENCOS PROTECTORES:

Las relaciones entre las variables V1, y1, V2, y2 de un resalto hidrulico en un canal rectangular horizontal se han deducido. Otra forma de determinar las profundidades conjugadas para un caudal dado es el mtodo de la F+M. la ecuacin de la Cantidad de movimiento aplicada al cuerpo libre liquido entre las secciones 1 y 2 (FIGURA 4) es, para la anchura unidad (V1 y1= V2 y2=q).

12

122

212

22

21 )(

2.

2.

yVyVVVqyy ==

Y ordenando convenientemente:

22

2

22

12

1

21

..

2.

..

2.

yVyyVy +=+ ..11.4.1

Figura 4: resalto hidrulico en un canal rectangular horizontal.

CUENCOS PROTECTORES: Un cuenco protector es una estructura para disipar la energia util del flujo que se situa al pie de una presa de aliviadero (azud), o a la salida de una tuberia o canal de una presa. En la mayoria de


`xv|vt wx Y|w \\ @ EH @ V|v I

las instalaciones existentes, el resalto se aloja dentro del cuenco protector, y servi para disipar la energia. Este estuidio se limite a acanales rectangulares con soleras horizontales, aunque en algunos casos se usan soleras inclinadas para ahorrar excavaciones. Se han clasificado los resaltosd hidraulicos desde el punto de vista de la disipacion de la energia en funcion al numero de Fround F1

1

21

.ygV

a la entrada del canal como sigue.

De F1 = 1 a 3, Ondas estacionarias. Tan solo hay una pequea diferencia entre las profundidades conjugadas. Cerca de F1 = 3 se desarrollan una serie de remolinos en rodillo.

De F1 = 3 a 6, Prerresalto. La superficie de agua es totalmente lisa, la velocidad es perfectamente uniforme y la perdida de energia es baja. No se necesitan dados si se ha previsto una longitud conveniente para la solera.

De F1 = 6 a 20, Transicion. Accion oscilante del chorro desde el fondo del cuenco hasta la superficie. Cada oscilacion produce un gran onda de periodo irregular que puede desplazarse hacia aguas abajo varios kilometros y que deteriora las orillas de tierra y escolleras.

De F1 = 20 a 80, Intervalo de resaltos buenos. El resalto esta equilibrado y su accion es la deseada, siendo la absorcion de energia del 45 al 70 por 100. Se utilizan dados y soleras dentadas para reducir lalongitud del canal.

De F1 = 80 en adelante. Resalto de buen rendimiento pero revuelto.la disipacion de energia alcanza 85 por 100. Otros tipos de cuencos protectores pueden ser mas economicos.

5.- ENERGIA ESPECIFICA, PROFUNDIDAD CRITICA:

La energa especifica (E) se define como la energa por unidad de peso con relacin a la solera del canal. Para un flujo uniforme, la energa especfica permanece constante de una seccin a otra. Para un flujo no uniforme, la energa especifica a lo largo del canal puede aumentar o disminuir.

La energia por unidad de peso, E. tomando como origen de alturas la solera del canal, se llama energia especifica. Esta magnitud es usa en el estudio del flujo en canales abiertos, habiendo sido introducida por Bakhmeteff en 1911. Graficamente se toma vertical y hacia arriba desde la solera del canal.

gVyE2

2

+= 11.5.1

En la figura 6 se ha representado la linea de energia especifica en un caso particular. En un canal rectangular si q es el caudal por unidad de anchura, sera Vy=q.

2

2

2gyqyE += 11.5.2


`xv|vt wx Y|w \\ @ EI @ V|v I

Figura 6: Ejemplo de energia especifica

Es interesante observar que la energia especifica varia con la profundidad para un caudal constante (Figura 7). Para pequeos valores de y la curva se hace tangente al eje E en el infinito, mientras que para grandes valores de y la altura de velocidad es despreciable y la curva se aproxima a la linea de 45, E=y, asintoticamente. La energia especifica tiene un valor minimo por debajo del cual un q dado no se puede presentar.

Figura 7: Energia especifica necesaria para un caudal dado a distintos profundidades.

PROFUNDIDAD CRTICA

La profundidad crtica para un caudal de unidad constante q en un canal rectangular es aquella para la cual la energa especifica es la mnima.

gVEc

gq

Yc23 2

32

===


`xv|vt wx Y|w \\ @ EJ @ V|v I

Esta expresin puede transformarse en:

GycVc =

Por consiguiente: si el nmero de Froude =1 existe el flujo critico. Si Nf >1 hay flujo supercrtico (flujo rpido); y si Nf


`xv|vt wx Y|w \\ @ EK @ V|v I

1. Se supone una profundidad ; entonces se calculan , 2. Para el supuesto y con el dado, se calculan unos valores medios de para el tramo

de longitud y se calcula . 3. Se sustituyen valores en la Ec. para calcular . 4. Si no es correcto, se supone un nuevo y se repite el procedimiento.

Un procedimiento ms satisfactorio, particularmente para el flujo a travs de canales que tienen una seccin de forma constante y pendiente de solera constante, la variacin de altura total por unidad de longitud es igual a la perdida de energa por unidad de longitud, es decir:

La elevacin de la solera del canal de la distancia , se mide como positivo en la direccin d aguas bajo, derivado,

Utilizando la ecuacin de continuidad para eliminar ,

Poniendo en la que es la anchura de seccin en la superficie libre,

Sustituyendo en la Ec.

Y despejando

Integrado,

Integracin numrica de la ecuacin del flujo gradualmente no uniforme


`xv|vt wx Y|w \\ @ EL @ V|v I

En el cual es la distancia entre las dos secciones que tienen profundidades . Para un canal de seccin recta fija siendo constantes, la funcin a integrar es nicamente funcin de

La ecuacin puede integrarse numricamente llevando a un grafico Como ordenada y como abscisa. El rea por debajo por la curva entre dos valores de es la longitud de entre las secciones, puesto que

Flujo permanente en canales abiertos La profundidad es mayor que la crtica, la energa especfica aumenta, lo que puede conseguirse nicamente si aumenta la profundidad aguas bajo.

En la siguiente tabla se dan los valores para el clculo numrico de la integral:

La integral puede calcularse dibujando la curva y tomando el rea situada por debajo

Y as sucesivamente, como se conocen cinco puntos de la superficie del agua .se puede dibujar esta aproximadamente.

CANALES HORIZONTALES DE GRAN ANCHURA En los canales de gran anchura, el radio hidrulico es igual a la profundidad; y en los canales de solera horizontal, la anchura puede considerarse igual a la unidad, es decir, as, pues,


`xv|vt wx Y|w \\ @ FC @ V|v I

Y despues de integrar,

Ejemplo 11.6 Despues de contraerse bajo una compuesta el agua fluye en un anchoi canal de solera horizontal con una velocidad de y una profundidad de 0.5 m

La profundidad critica vale

La profundidad debe aumentar hacia aguas bajo puesto que la energia especfica disminuye y la profundidad debe tender hacia el valor crtico, que es la energia mnima. Los diversos tipos de perfiles superficiales del agua que se obtienen en flujo gradualmente n uniforme se estudian en la seccion 11.8 11.7 calculo mediante un calculador del flujo gradualmente variado En la seccion anterior se presentaron los metodos de tramo atramo el de integrasion numrica. Para secciones prismticas es conveniente usar un calculador digital para evitarse molestos calculos de integrasion numerica. Ejemplo 11.7 Un canal trapezoidal en el que ft, , tiene dos pendientes. La parte de aguas arriba tiene 2000ft de largo y la procion

Aguas abajo.1800 ft de largo con . En el extremo de aguas arriba hay un depsito que tiene un nivel 8 ft por encima del fondo del canal. La profundidad critica se produce en la entrada del sistema por tanto se pueden hallar el caudal y la profundidad critica aplicando la ecuacin de Bernouli entre la superficie del depsito y el extremo aguas arriba del canal. 11.8 CLASIFICACIN DE LOS PERFILES SUPERFICIALES El estudio de Ec. Revela la existencia de muchos tipos de perfiles superficiales cada uno de los cuales tiene unas caractersticas definidas.


`xv|vt wx Y|w \\ @ FD @ V|v I

PERFILES DE PENDIENTE ADVERSAS Cuando la solera del canal sube en la direccin del flujo, los perfiles superficiales que resultan son llamados adversos, no hay profundidad normal.

Por debajo de la crtica, el numerador es negativo y la Ec. Tiene la forma

Aqu es positivo y la profundidad aumenta en la direccin de aguas abajo. Esta curva, designada por para profundidades mayores que la crtica, el numerador es positivo y es negativo, es decir, la profundidad disminuye en la direccin de aguas abajo. Perfiles de pendiente horizontal Para un canal horizontal , la profundidad normal es infinita y el flujo puede estar por debajo o por encima de la profundidad critica La ecuacin toma la forma

Para y menor que la crtica, es positivo y la profundidad aumenta en direccin de aguas abajo, se designa por . Perfiles de pendiente suave La pendiente se dice que es suave cuando el flujo normal es tranquilo, es decir, cuando la profundidad normales y es mayor que la crtica. Como el dominador tiende a cero cuando y tiende

, La curva incrementa su profundidad aguas abajo. Perfiles de pendiente critica


`xv|vt wx Y|w \\ @ FE @ V|v I

Cuando la profundidades normal y crtica son iguales, los perfiles que resultan se designan por y , segn que la profundidad este por encima o por debajo de la crtica respectiva.

PERFILES DE PENDIENTE PRONUNCIADA Cuando el flujo normal en un canal es rpido, los perfiles que resultan , se denominan perfiles pronunciados: est por encima de las profundidades normal y crtica. Entre la moral y la crtica, y si por debajo de la moral. Debe notarse que un canal dado puede clasificarse como suave para un caudal y pronunciado para un tercero, puesto que las profundidades normal y crtica dependen de los diferentes valores del caudal. 11.9 seccin de control Un pequeo cambio en las condiciones de la corriente aguas bajo no puede propagarse hacia aguas arriba cuando la profundidad es la crtica o menor que la crtica; por consiguiente, las condiciones de aguas abajo no controlan el flujo. Las corrientes en rgimen tranquilo estn influidas por las pequeas variaciones en las condiciones de agua s abajo, y, por tanto, son controladas por ellas

La seccin de control se sitan en la entrada o salida de los canales, as como en los cambios de pendiente de la solera de los canales, bajo ciertas condiciones. Los clculos continan hacia agua arriba y aguas debajo de la seccin de control en el cambio de pendiente. En , una compuerta en un canal horizontal provoca un control de aguas arriba y aguas debajo de ella.

La profundidad continuada de . Producindose entonces un resalto sumergido extendindose hasta la compuerta.

11.10 transiciones


`xv|vt wx Y|w \\ @ FF @ V|v I

En las entradas en los canales y en los caminos de seccin recta y de pendiente de solera, la estructura que conduce al lquido desde la seccin de aguas arriba hasta la nueva seccin se llama transicin. Su objeto es variar la forma de corriente y el perfil superficial de tal manera que se obtenga una prdida de energa mnima.

En general, las secciones y profundidades e determinan por otras consideraciones y z debe determinarse para una supuesta perdida de energa con un buen proyecto, es decir, con paredes ligeramente cnicas, y soleras de muy bruscas variaciones. Ejemplo 11.8 en la fig. 11.16 un caudal de fluye a travs de la transicin: la seccin rectangular mide 2.5m de anena e : -2.5m. la seccin trapezoidal es de 1.8m de anchura en el fondo con los lados inclinados de pendiente.

Sustituyendo en la Ec. (11.10.1)


`xv|vt wx Y|w \\ @ FG @ V|v I

El procedimiento de aforo por la profundidad crtica es un excelente medio para medir un caudal abierto. Las relaciones que se obtienen a continuacin de la determinacin del caudal se refieren al caso de un caudal rectangular de anchura constante.

Como:

Siendo la energa especfica en la seccin de profundidad crtica,

Por la Ec. (11.5.3)

De donde

Eliminando entre las Ecs. (11.10.2) y (11.10.3) y despejando en la ecuacin resultante

Como puede eliminarse

La ecuacin se resuelve por sucesivas aproximaciones. Como se conocen , y el termino del segundo miembro que contiene q es muy pequeo, puede, en una primera aproximacin, despreciarse para calcular un primer valor de .cuando el valor de que se sustituye en el segundo miembro y el que se obtiene despus de las operaciones son iguales.


`xv|vt wx Y|w \\ @ FH @ V|v I

FLUJO NO PERMANENTE EN CANALES ABIERTOS

En general, los flujos transitorios en canales abiertos son mas complicados de manejar que los de conductos cerrados. El movimiento de la onda superficial es un ejemplo de canal abierto y flujo no permanente. Se estudian algunos casos especiales que emplean las mismas hipotesis que las ecuaciones del golpe de ariete: ondas positivas y negativas sin rozamiento, control de inundaciones y el caso de la lluvia y su desague por un area plana.

Sistema de tuberias en serie a resolver por el metodo algebraico para un cierre arbitrario.

1.- ONDA POSITIVA SIN ROZAMIENTO EN UN CANAL RECTANGULAR:

Se estudia la onda que resulta de un cambio subito en el flujo (debido a una compuerta u otro mecanismo) que aumenta la profundidad. Se supone un canal rectangular y se desprecia el razamiento. En la figura 2.34 se muestra un estado como el indicado un poco despues del cierre parcial subito de una compuerta. Se analiza el problema para reducirle a un problema de estado permanente, como en la figura 12.35. por unidad de ancho la ecuacion de continuidad da:

( ) ( ) 2211 ycVycV +=+ .1

Y la ecuacion de la cantidad de movimiento para el volumen de control 1-2, despreciando el esfuerzo cortante en el fondo, por unidad de ancho, es:

( ) ( )( )cVcVcVyg

yy ++= 121122

212

.2

Eliminando V2 enttre las dos ecuaciones:


`xv|vt wx Y|w \\ @ FI @ V|v I

21

2

2

1

212 12

+=+

yy

yy

gycV ..3

Onda positiva en un canal rectangular.

La velocidad de una onda elemental puede obtenerse de la ecuacion anterior haciendo que y2 tienda a y1, resultando:

gycV =+1 .4

Para la propagacin a travs del liquido V1 0, y la velocidad de la onda es gyc = cuando convertimos el problema en la forma no permanente por superposicion de V = -c.

2.- ONDAS NEGATIVAS SIN ROZAMIENTO EN UN CANAL RECTANGULAR:

La onda negativa aparece como un gradual aplastamiento y descenso de la superficie del liquido. Se presenta, por ejemplo, en un canal aguas debajo de una compuerta que se esta cerrando, o aguas arriba de una compuerta que se esta abriendo. Su propagacin va acompaada de una serie de ondas elementales negativas superpuestas a la velocidad existente, con cada una de las ondas movindose a menor velocidad que la que le sigue de mayor profundidad. La aplicacin de las ecuaciones de cantidad de movimiento y de continuidad a una pequea variacin de profundidad producen ecuaciones diferenciales muy simples que relacionan la velocidad de la onda c, la velocidad V, y la profundidad y. la integracin de estas ecuaciones conduce al perfil de la superficie liquida como funcin del tiempo y a la velocidad como funcin de la posicin a lo largo del canal y del tiempo (x y t). se supone que el fluido es sin rozamiento y se desprecian las aceleraciones verticales.

Onda elemental


`xv|vt wx Y|w \\ @ FJ @ V|v I

En la figura (a) se representa una perturbacin elemental por la que el caudal de aguas arriba se ha reducido ligeramente. Para la aplicacin de las ecuaciones de la cantidad de movimiento y de continuidad es conveniente transformar el rgimen en permanente, como se hace en la figura (b), superponiendo a las velocidades una velocidad uniforme hacia la izquierda. La ecuacin de continuidad es:

( )( ) ( )ycVyycVV =

sea, despreciando el producto de pequeas cantidades:

( ) VyyVc = 5

La ecuacin de la cantidad de movimiento conduce a:

( ) ( ) ( )[ ]cVVcVycVg

yyy = 2222

Despus de simplificar: V

gVcy = 6

Despejando YV en las ecuaciones 5 y 6 e igualando: gyVc = ..7

De donde: gyVc =

La velocidad de una onda elemental en un liquido en reposo de profundidad y es gy y la onda se mueve en el flujo con una velocidad gy relativa al liquido que fluye. Eliminando c entre las ecuaciones 5 y 6, resulta:

yg

dydV =

Despues de integrar .2 constgyV +=

Para el caso de una onda negativa que se forma aguas debajo de una compuerta (figura), despues de un cierre instantaneo parcial, V = Vo cuando y = yo, y

.2 constgyVo += Eliminando la constante: ( )yygVoV o = 2 .8


`xv|vt wx Y|w \\ @ FK @ V|v I

Figura: Onda negativa despues de cierre de la compuerta.

La onda se mueve en la direccion de +x, por tanto: gygyVogyVc o 32 +=+= .9

Si el movimiento de la compuerta se realiza en un tiempo t=0, la posicion de la superficie liquida se expresa por x = const., osea: ( )tgygyVox o 32 += ..10

Eliminando y entre las ecuaciones 12.10.5 y 12.10.6:

ogytxVoV

32

32

3+= .11

Que es la expresion de la velocidad en funcion de x y t.

12.1 OSCILACIN DE UN LIQUIDO EN UN TUBO EN

Hay tres casos interesantes de las oscilaciones de un liquido en un tubo en simple: liquido sin rozamiento, resistencia laminar y resistencia turbulenta. Liquido sin rozamiento

Se puede aplicar la ecuacin de Euler del movimiento en forma del movimiento en forma no permanente, es

Considerando las secciones 1 y 2 e integrando la ecuacin entre1 y 2,para flujo incomprensible

por tanto


`xv|vt wx Y|w \\ @ FL @ V|v I

Donde es la longitud de la columna de lquido. Cambiando la referencia de altura a la posicin de equilibrio a travs de los meniscos.

; Ya que es solo la funcin de , se puede escribir , o

La solucin general de esta ecuacin es

Donde y son constantes de integracin arbitrarias. Se comprueba fcilmente la solucin derivando dos veces y sustituyendo en la ecuacin diferencial .

Esta ecuacin define un movimiento armnico simple para el menisco, con un periodo para oscilacin completa igual a . La velocidad de la columna puede obtenerse derivando z con respecto a . Resistencia laminar

Cundo una tensin cortante en la pared del tubo resiste movimiento de la columna de liquido se puede introducir en la ecuacin de Euler del movimiento a lo largo de una lnea de corriente , se convierte en

Esta ecuacin sirve para resistencia laminar o turbulenta. Se hace la hiptesis de que la resistencia al razonamiento en el flujo no permanente es la misma que para e flujo permanente a la misma velocidad.


`xv|vt wx Y|w \\ @ GC @ V|v I

Haciendo la situacin de en la Ec. (12.1.5) e integrando como antes respecto a

Haciendo , cambiando a derivas totales sustituyendo por

En efecto, supone que la columna tiene velocidad media en cualquier seccin recta. Sustituyendo

Se puede demostrar que la anterior es la solucin general de Ec. (12.1.7) siempre que se verifique:

y

Siendo y constantes arbitrarias de integracin que de determinan cuando se conocen los valores y de para un instante dado. Puesto que las ecuaciones que determinan y b son idnticas.

Y

Para simplificar las formulas de la hace:

Y entonces resulta:

Cuando se parte de la condicin de que para , , , entonces por sustitucin , y

Como

La Ec. (12.1.8) se convierte en


`xv|vt wx Y|w \\ @ GD @ V|v I

Derivado con respecto a

Y poniendo para

Puesto que Sh 0=0 y Ch 0=1. Entonces,

Esta ecuacin da el desplazamiento de uno de los meniscos de la columna en funcin del tiempo, estando inicialmente el menisco en cuando

Figura 12.2 ( tiempo en que alcanza su valor mximo se encuentra derivado la Ec. (12.1.9) con respecto a e igualando a cero,

De donde

La situacin de este valor de en la Ec (12.1.9) conduce al mximo desplazamiento :


`xv|vt wx Y|w \\ @ GE @ V|v I

En el segundo caso, cuando

Resulta una expresin negativa dentro del radical

Siendo y n un numero real, sustituyendo n por en la ecuacin (12.1.9) se obtiene la funcin real

Ya que

El movimiento resultante es una oscilacin alrededor de con amplitud decreciente como muestra la fig. 12.2 para el caso .

Existe un nmero infinito de valores de que satisfacen a esta expresin, que correspondan a todas las posiciones de mximo o mnimo del menisco.

RESISTENCIA TURBULENTA

En la mayora de los casos prcticos casos oscilaciones u ondas, en sistemas de tuberas, la resistencia es turbulenta. En tuberas y tneles grandes el numero de Reynolds es grande excepto aquellos periodos de tiempo en que la velocidad es prxima a cero. Pero conduce a una resistencia demasiado pequea para movimientos lentos

Integrando entre la seccin 1 la seccin 2 (fig. 12.1) y simplificando

Se necesita el smbolo de valor absoluto en el termino de velocidad de modo que la resistencia sea opuesta a la velocidad.


`xv|vt wx Y|w \\ @ GF @ V|v I

Esta es una educacin diferencial no lineal y no se puede integrar dos veces respecto a . Se resuelve fcilmente por los mtodos de Runge-Kutta , por tanto;

La ecuacin puede integrarse una vez dando

Sustituyendo

Entonces

Siendo la constante de integracin. Se calcula constante teniendo en cuenta que para

Y

Aunque esta ecuacin no puede integrarse de nuevo, la integracin numrica, en casos particulares, conduce a la expresin de en funcin de .

Como la educacin original, Ec (12.1.18). Sirve nicamente para decreciente, debe ser positivo y negativo.

Puede resolverse grficamente si


`xv|vt wx Y|w \\ @ GG @ V|v I

La cual se a preparado grficamente en la fig 12.3

Y despejando

12.2 ESTABLECIMIENTO DE UNA CORRIENTE El problema de la determinacin del tiempo que tarda en establecerse en una tubera cuando se abre sbitamente una vlvula se resuelve fcil cuando se tiene en cuenta el rozamiento.

La ecuacin de movimiento es

Despejando y agrupando convenientemente

Despus de integrar resalta

La velocidad tiende a asintticamente, es decir, matemticamente tiene que transcurrir un tiempo infinito para alcance el valor . Prcticamente para que alcance el valor 0.99 , el tiempo que pasa es

Debe determinarse teniendo en cuenta las perdidas menores, peo la Ec. (12.2.2) no contiene a .


`xv|vt wx Y|w \\ @ GH @ V|v I

BIBLIOGRAFIA

LA MECNICA DE LOS FLUIDOS -.....IRVING. H. SHAMES MECANICA DE FLUIDOS,... L. STREETER INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.. R. W. FOX/ A. T.

MACDONALD

HIDRULICA DE CANALES.. ROCHA FELICES HIDRULICA DE LOS CANALES ABIERTOS... VEN TE CHOW HIDRAULICA GENERAL.....G. SOTELO A. www.construaprende.com www.comunidadingcivil.com MECANICA DE FLUIDOS.....P.FERNANDEZ D. MECANICA DE FLUIDOS.....HERNADEZ R. MECANICA DE FLUIDOS..M.C. POTTER

flujo turbulento en conductos cerrados y abiertos-final[1]

Documents