Práctica valores propios y linealización

Parte I. Polos en el espacio de estados

1. Proponga un sistema mecánico que requiera para el cual requiera una matriz de estados 3x3

2. Con ayuda de matlab encuentre los polos usando los valores propios

Parte II. LinealizaciónMarco ConceptualLa siguiente figura muestra las ecuaciones de movimiento de un péndulo simple

La siguiente ecuación diferencial representa el movimiento del sistema

Tomando las siguientes variables de estado

Se pueden plantear las siguientes ecuaciones de estado

Linealizando para:

Se tiene la siguiente sustitución:

De donde se tiene aplicando la serie de Taylor de primer orden:

Y para las nuevas variables de estado sustituidas se tiene el siguiente sistema

Con base en el procedimiento anterior resuelva:

3. Simule en simulink el sistema no linealizado para valores del ángulo cercanos al punto de equilibrio. (sugerencia: despeje la diferencia de mayor orden) Utilice solamente entradas impulso

4. Utilizando la representación estándar de un diagrama de bloques para el espacio de estados obtenga la respuesta del sistema linealizado

5. Compare las respuestas de ambos sistemas. ¿qué puede concluir? ¿para qué valores observa que es válida la linealización?

6. Encuentre la ecuación diferencial para el siguiente circuito. Note que se tiene una

resistencia no lineal ( )

7. Construya el diagrama de bloques necesario para simular la ecuación diferencial en simulink. (sugerencia: despeje la diferencia de mayor orden)

8. Obtenga la respuesta del sistema para valores pequeños del voltaje de entrada

9. Linealice el sistema alrededor de la corriente obtenida si el voltaje de entrada fuera 0V.

10. Simule el sistema linealizado y compare el resultado con el sistema no lineal original. ¿para qué valores considera válida la linealización)

11. Repita el problema para el siguiente sistema mecánico. Note que la no linealidad es diferente

La fuerza del resorte no lineal está dada por:

La entrada está dada por donde es una fuerza “pequeña”