Nombre de la Asignatura LABORATORIO DE AUTOMATIZACIÓN I

Nombre de la Práctica Circuitos RLC - Método Fasorial.

Número de Práctica 4 Fecha de entrega

Profesor Dr. DamianV.V Duración 2 Hrs

INTEGRANTES:

Suárez Soto Jesús Ismael

Rico Nieto Oscar Javier

Alba Suárez Noé Giovanni

Ramírez Román Jesús Andrés

INTRODUCCIÓN.

Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra

imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar su fase respecto de otra

podemos considerarla formada únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo

es cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro

fasor) lo indicamos según corresponda.

El igual que en los números complejos, los fasores pueden estar representados en forma binómica y polar

(existen otras como la trigonométrica y la exponencial, pero utilizamos las dos primeras). En algunos casos

nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la otra forma.

OBJETIVO.

Resolver con el método de fasores el circuito indicado Objetivos Específicos.

Medir los valores prácticos de las inductancias a utilizar.

Armar el circuito y analizarlo.

Medir en la práctica los valores de corriente y voltaje.

Comprobar dichos valores mediante cálculos.

MARCO TEÓRICO.

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica,

una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de

componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación

diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos

casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada

elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo

rige).

Figura 1. Representación básica de un circuito RLC.

Conceptos útiles para esta práctica.

Reactancia capacitiva

ω = Velocidad angular = 2πf

C = Capacidad

Xc = Reactancia capacitiva

Reactancia inductiva

ω = Velocidad angular = 2πf

L = Inductancia

Xl = Impedancia inductiva

Impedancia total del circuito RLC serie

R = Resistencia

Xl = Reactancia inductiva

Xc = Reactancia capacitiva

Angulo de desfasaje entre tensión y corriente

Xl = Reactancia inductiva

Xc = Reactancia capacitiva

R = Resistencia

Corriente máxima El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo de la tensión máxima

sobre el módulo de la impedancia.

Forma polar Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un

ángulo. Por ejemplo la expresión:

V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)

Forma binómica

Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b siendo

a la parte real y b la parte imaginaria.

Forma binómica a polar

Si tenemos el fasor dado en forma binómica y queremos conocer el módulo, lo calculamos como la

hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.

Forma polar a forma binómica

Forma binómica = a + j b

Suma y resta de fasores

Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o

resta componente a componente.

Multiplicacion y división de fasores

Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se

suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).

MATERIALES Y EQUIPO.

Inductor

Capacitor

Generador de señales

Osciloscopio

PC y software para simular un circuito eléctrico

METODOLOGÍA Y RESULTADOS.

Figura 2. Circuito en dominio del tiempo.

Como se puede aprecia en la figura, se tiene el circuito en el dominio del tiempo. Para utilizar el método

fasorial, se debe recurrir a convertir el circuito al dominio de la frecuencia.

Figura 3. Circuito en dominio de la frecuencia.

Una vez tniendo el circuito en el dominio de la recuencia, se procede a simplificar los componentes que

puedan simplificarse. En este caso L2, C2, R2, están en serie, al igual que C1, L1. Por lo que pueden

simplificarse, quedando los siguientes valores y el circuito como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Simplificación para obtener Z1, Z2.

Ahora, los componentes Z1 y Z2 están en paralelo, por lo que se simplifican quedando el siguiente valor y

el circuito como se muestra en la figura 5.

C1 i

33106 2 100 48. 229i

C2 i

10106 2 100 159. 15i

L1 i21003.53 103 2. 2180i

L2 i210036.86 103 23. 160i

R1 1000R2 10000

Z1 23. 160i 10000 159. 15i 10000.0 135. 99iZ2 48. 229i 2. 2180i 46. 011i

Figura 5. Simplificación para obtener Z3

Ahora, los componentes Z3 y R1 están en serie, por lo que se simplifican quedando el siguiente valor y el

circuito como se muestra en la figura 5.

Figura 5. Simplificación para obtener Z4

El circuito de la figura 5 es el circuito más simplificado. Aquí ahora se empiezan a calcular los valores que

se piden para la práctica. Se puede calcular la corriente total IT del circuito, siendo:

Teniendo IT, se puede calcular el valor del voltaje en Z3 ya que es un circuito en serie el resultante de

regresar a la figura 5. Los datos resultan

Regresando a la figura 4, se observa que

Por lo que se puede calcular las corrientes que fluyen por Z1, Z2 y Z3

Z3 10000.0135. 99i46. 011i

10000.0135. 99i46. 011i 0.21163 46. 007i

Z4 0.21163 46. 007i 1000 1000. 2 46. 007i

IT 5

2

1000. 246. 007i 3. 5274 103 1. 6225 104 i

IT 3.531 87.104mA

Vz3 3. 5274 103 1. 6225 104 i0.21163 46. 007i 8. 2111 103 0.16225i

Vz3 0.162 87.1028v

Vz3 Vz2 Vz1

Con las corrientes de cada lazo, se puede calcular los voltajes de cada componente individualmente, teniendo

en consideración en que lazo está y su valor fasorial. Los cálculos son los siguientes

A continuación, en la figura 6 se muestra el valor en simulación, siendo muy cercano dichos valores a

comparación de los valores calculados. Igualmente en la figura 7 se muestra los valores de las corrientes

simulados.

Iz1 8. 211 11030.162 25i

10000.0135. 99i 1. 0416 106 1. 6211 105 i

Iz1 16.24 86.32A

Iz2 8. 211 11030.162 25i

46. 011i 3. 5263 103 1. 7846 104 i

Iz2 3.53082.897mA

Iz3 8. 211 11030.162 25i

0.211 6346. 007i 3. 5274 103 1. 6225 104 i

Iz3 3.5312.633mA

VR1 3. 5274 103 1. 6225 104 i1000 3. 5274 0.16225i

VR1 3.532.633v

VR2 1. 0416 106 1. 6211 105 i10000 1. 0416 102 0.16211i

VR2 0.162 86.32v

VC1 3. 5263 103 1. 7846 104 i48. 229i 8. 6069 103 0.17007i

VC1 0.17028 87.1v

VC2 1. 0416 106 1. 6211 105 i159. 15i 2. 5800 103 1. 6577 104 i

VC2 2.585 3.67mv

VL1 3. 5263 103 1. 7846 104 i2. 2180i 3. 9582 104 7. 8213 103 i

VL1 7.83192.897mv

VL2 1. 0416 106 1. 6211 105 i23. 160i 3. 7545 104 2. 4123 105 i

VL2 376.2243.67v

Figura 6. Simulación para obtener el voltaje de cada componente.

Figura 7. Simulación para obtener la corriente de cada lazo.

Figura 8. Canal naranja en nodo de R1 y C1, y canal rojo en nodo de V1 y R1.

Figura 9. Canal rojo en nodo de L2 y R2, y canal azul en nodo de C1 y L1.

Figura 10. Canal rojo en nodo de R2 y C2.

Evidencia fotográfica

Figura 11. Generador de funciones como fuente de voltaje alterno.

Figura 12. Señal de osciloscopio entre V1 y R1.

Figura 13. Circuito armado.

Figura 14. CH1 en la fuente de voltaje, y CH2 mostrando la salida en el capacitor C1 y la resistencia

R1.

Figura 15. Señal de osciloscopio entre V2 y R2.

Figura 16. Señal de osciloscopio entre L1 y C1.

Figura 17. Señal de osciloscopio entre L2 y R2.

CONCLUSIONES.

Al aplicar el método fasorial a un circuito eléctrico, significa pasar este del dominio del tiempo al

dominio de la frecuencia.

Cuando se trabaja en CA, este método es de extrema utilidad al aplicarse en circuitos capacitivos e inductivos, ya que por medio de operaciones con números complejos se simplifican muchos cálculos.

Además, se logró realizar el circuito, medir sus capacitancias, resistencias e inductancias y en base a dichos

valores se realizaron los cálculos y las simulaciones, que se pueden considerar cercanos los valores prácticos

a los valores teóricos.

BIBLIOGRAFÍA.

https://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC

Autor anónimo. Representación fasorial. En http://www.fisicapractica.com/fasores.php . Revisado

el 07/09/2015.

Autor anónimo. Circuitos RLC. En http://www.fisicapractica.com/rlc.php . Revisado el 07/09/2015.