7/17/2019 Practica 2 de Circuitos

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Circuito RL.

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y

una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente alestablecimiento de una corriente en el circuito.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Circuito RL en serie.

Dónde:

• : es la tensión en los bornes de montaje en !"

• : es la intensidad de corriente eléctrica en #"

• : es la inductancia de la bobina en $"

• : es la resistencia total del circuito en %.

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina &inductor' quetiene auto inductancia esto quiere decir que e(ita cambios instant)neos

en la corriente. Siempre se desprecia la auto inductancia en el resto del

circuito puesto que se considera muc*o menor a la del inductor.

+ara un tiempo igual a cero la corriente comen,ar) a crecer y el

inductor producir) igualmente una fuer,a electromotri, en sentido

contrario lo cual *ar) que la corriente no aumente. # esto se le conoce

como fuer,a contra electromotri,.

-sta ecuación -st) dada por: V =− L(inductancia)(dl

dt  )  

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Debido a que la corriente aumentar) con el tiempo el cambio ser)

positi(o ( dldt  ) y la tensión ser) negati(a al *aber una ca/da de la misma

en el inductor.

Seg0n 1irc**o2: V =( IR )+[ L( dldt  )]

 3R 4 Ca/da de (oltaje a tra(és de la resistencia.

-sta es una ecuación diferencial y se puede *acer la sustitución:

  X =

(V 

 R

)− I 

  -s decir" d5 4 6 d3

Sustituyendo en la ecuación: 5 7 8& L

 R ' &dx

dt  '9 4 dx

 x  4 6 &

 R

 L ' dt

3ntegrando:

ln

(

  x

 X O

)=−

(

 R

 L

)t 

 

Despejando 5: 5 4 5o e ;Rt < L

Debido a que 5o 4 V 

 R

-l tiempo es cero y corriente ceroV 

 R  ; 3 4V 

 R   e ;Rt < L

  3 4 &V 

 R  ' & 6 e ;Rt < L'

=

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-l tiempo del circuito est) representado por t 4 L

 R

  3 4 &V 

 R  ' & ; e ; <t'

 Donde para un tiempo in>nito la corriente de la malla ser) 3 4V 

 R . ?

se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo

como cero.

+ara (eri>car la ecuación que implica a t y a 3 se deri(a una (e, y se

reempla,a en la inicial: dldt   4 V 

 L e ; <t

 Se sustituye: ! 4 &3R' 7 8L &dl

dt  '9

! 4 8&V 

 R .' & ; e ; <t'R 7 &

 LV 

 Le−1

t '9

 ! ; ! e ; <t 4 ! ; ! e ; <t

Circuito RL en paralelo.

-n un circuito RL paralelo el (alor de (oltaje es el mismo parala resistencia y para la bobina. !er el siguiente diagrama

! 4 !R 4 !L

@

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La corriente que pasa por la resistencia est) en fase con el (oltajeaplicado. &-l (alor m)5imo de (oltaje coincide con el (alor m)5imo decorriente'.

-n cambio en la bobina la corriente se atrasa AB con respecto al (oltaje.

&el (alor m)5imo de (oltaje sucede antes que el (alor m)5imo de lacorriente'

La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayudade las siguientes fórmulas:

6 Corriente &magnitud' 3t 4 &3R= 7 3L='<=

6 #ngulo 4  Arctang  

− IL IR¿

'

!er el diagrama fasorial y de corrientes

La impedancia &' se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

ECómo se logra lo anteriorF

6 +ara obtener la magnitud de di(iden las magnitudes de !s e 3t paraobtener la magnitud de la impedancia

G

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simult)neamente'" en la bobina el (oltaje esta adelantado de la

corriente que pasa por la bobina &la tensión tiene su (alor m)5imo

antes que la corriente'. De lo anterior se tiene

 4   & '

Donde  es el (oltaje que circula por la resistencia y   la resistencia en

cuestión adem)s el (oltaje en la bobina :

 4  dl

dt 

Siendo   la respecti(a inductancia.

-sta discrepancia genera un )ngulo de desfase P que se define como:

 4 =   

Donde    es la frecuencia de oscilación de la seKal de corriente alterna y

es el corrimiento temporal entre los picos de los (oltajes   &(oltaje de

entrada del circuito pro(eniente del generador de seKales' y .

#dem)s  cumple la relación:

tan 4

Siendo  la frecuencia angular de oscilación de las seKales de corriente

alterna

& 4 =  '.

Se tiene adem)s que el (oltajeV 

0  es:

  4 I 0    

Donde    es la impedancia del circuito de>nida como:

   4√  R

2

+ωL

2

Q

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DIAGRAMA

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A

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T3TL3VR#W3#:

3ntroducción al #n)lisis de circuitos

Robert L. Toylestad

+earson -ducación Xé5ico =G

-dición -n espaKol Decima -dición =G.

+)ginas: Q@6QO