porcentajes iii 5to (2)

Tema

PORCENTAJES II

Escuela de Talentos- Porcentajes

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INTRODUCCIÓN

En el quehacer cotidiano muchas veces nos encontramos con frases que dicen:

“…hoy mejoré en 50%...”“…el candidato Ollanta encabeza la lista de…quien será el presidente las próximas elecciones, con 75% de intención de voto…”

Todo esto nos indica cuánto tomamos de una cantidad referencias igual a 100, pero tantas aplicaciones ya sea en cálculos matemáticos o en el comercio y es por ello que se desarrolla ampliamente, cuidando claro el enfoque razonado y lógico que debemos dar al alumno en general.No olvidemos que el concepto de tanto por ciento surgió por el comercio y al igual que el tanto por mil (0/00) se usaban de manera cotidiana en la aritmética elemental, pero con el transcurrir del tiempo y por la versatilidad de su uso y aplicaciones prevaleció hasta nuestros días como herramientas en los cálculos comerciales e interpretaciones estadísticas.


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Es importante también recalcar que cuando no se tiene muy claro el concepto se puede dejar de engañar por y manipular por rótulos comunes :

“¡Hoy! descuento 40% + 40% en ropas”“…estamos liquidando a la competencia…75% de nuestros alumnos ingresan a San Marcos…”

(No se dice respecto a que cantidad se está aplicando, “nuestros” alumnos pudieron ser 10000 e ingresaron 7500 y de la competencia sus alumnos fueron 5 e ingresaron 5, y el 100% de sus alumnos ingresó)Por ello debemos comprender con claridad que es el tanto por ciento y como se aplica en los diversos cálculos, pero para eso primero desarrollaremos el concepto de “Tanto por cuanto” pues el tanto por ciento es un caso particular de él.


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PORCENTAJES

Consideremos el siguiente ejemplo:Panchito al agrupar sus pelotitas de 7 en 7, nota que 3 de cada grupo son de color rojo.

Esto significa que:

3 de cada 3 por cada El 3 por 7 3/7 del total

7 son de color <> 7 son de color <> es de color <> es de colorrojo rojo rojo rojo

El 3 por 7 <>

Luego:

El 3 por 7

Total <> 7 partes iguales

3 partes iguales

Es decir:

TANTO POR CUANTO


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En general: Si tuviéramos una cantidad dividida en “n” partes iguales y tomáramos “m” de sus partes; estaríamos tomando el “m” por “n” de dicha cantidad.

“n” partes iguales

“m” partes iguales

EJEMPLO N° 1

CalculeI. El 5 por 9 de 72II. El 2,5 por 20 de 80III. El 2 por 9 del 3 por 20 del 15 por 7 de 70

Solución:

TANTO POR CIENTO %


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Se denomina así a un caso particular del tanto por cuanto y se da cuando el total se divide en 100 partes iguales y tomamos cierto número “m” de estas partes:

El m por ciento(%)

Total <> 100 partes iguales

“m” partes iguales

Entonces las m partes equivalen al m por 100 del total o la m por ciento del total, es decir del total.

𝒎𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐≠𝒎%≠𝒎𝟏𝟎𝟎

Ejemplo:


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Observación:

Como 100% <> 1; el todo equivale a la unidad y como tal equivale al 100%.

Nota:

RELACIÓN PARTE – TODO APLICADO AL TANTO POR CIENTO

Se denomina así a la relación:

es, son representa ...

de, del, respecto de ...

Ejemplo:

¿Qué tanto por ciento de 80 es 12?

¿Qué tanto por ciento más es 60 respecto de 40?Aquí lo que se está comparando es el exceso respecto de 40; entonces la parte es: Luego;


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DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS

Veamos algunos ejemplos ilustrativos:

Ejemplo: ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y el 40%?

Solución:

¡Cuidado!... la respuesta no es 60%. Veamos cómo se resuelve. Considerando la cantidad inicial 100, tenemos:

100 80 48

DESCUENTO DE 20%(100)= 20

DESCUENTO: 40%(80)=32

SE DESCONTÓ 52 <> 52%

Por lo tanto el descuento único <> 52%


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EJEMPLO N° 2

¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 20% y 40%?

Solución:Consideramos la cantidad inicial 100 y luego:

100 120 168

AUMENTO DE 20%(100)= 20

AUMENTO DE40%(120)=48

AUMENTÓ 68 <> 68%

Por lo tanto el aumento único <> 68%


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EJEMPLO N° 3

¿A qué aumento o descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 50% seguido de dos aumentos sucesivos del 20% y 50%?

Solución:Sea la cantidad inicial 100

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