porcentajes (1)

Escuela de Talentos- Porcentajes

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INTRODUCCIÓN

En el quehacer cotidiano muchas veces nos encontramos con frases que dicen:

“…hoy mejoré en 50%...”“…el candidato Ollanta encabeza la lista de…quien será el presidente las próximas elecciones, con 75% de intención de voto…”

Todo esto nos indica cuánto tomamos de una cantidad referencias igual a 100, pero tantas aplicaciones ya sea en cálculos matemáticos o en el comercio y es por ello que se desarrolla ampliamente, cuidando claro el enfoque razonado y lógico que debemos dar al alumno en general.No olvidemos que el concepto de tanto por ciento surgió por el comercio y al igual que el tanto por mil (0/00) se usaban de manera cotidiana en la aritmética elemental, pero con el transcurrir del tiempo y por la versatilidad de su uso y aplicaciones prevaleció hasta nuestros días como herramientas en los cálculos comerciales e interpretaciones estadísticas.


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Es importante también recalcar que cuando no se tiene muy claro el concepto se puede dejar de engañar por y manipular por rótulos comunes :

“¡Hoy! descuento 40% + 40% en ropas”“…estamos liquidando a la competencia…75% de nuestros alumnos ingresan a San Marcos…”

(No se dice respecto a que cantidad se está aplicando, “nuestros” alumnos pudieron ser 10000 e ingresaron 7500 y de la competencia sus alumnos fueron 5 e ingresaron 5, y el 100% de sus alumnos ingresó)Por ello debemos comprender con claridad que es el tanto por ciento y como se aplica en los diversos cálculos, pero para eso primero desarrollaremos el concepto de “Tanto por cuanto” pues el tanto por ciento es un caso particular de él.


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PORCENTAJES

Consideremos el siguiente ejemplo:Panchito al agrupar sus pelotitas de 7 en 7, nota que 3 de cada grupo son de color rojo.

Esto significa que:

3 de cada 3 por cada El 3 por 7 3/7 del total

7 son de color <> 7 son de color <> es de color <> es de colorrojo rojo rojo rojo

El 3 por 7 <>

Luego:

El 3 por 7

Total <> 7 partes iguales

3 partes iguales

Es decir:

TANTO POR CUANTO


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En general: Si tuviéramos una cantidad dividida en “n” partes iguales y tomáramos “m” de sus partes; estaríamos tomando el “m” por “n” de dicha cantidad.

“n” partes iguales

“m” partes iguales

EJEMPLO N° 1

CalculeI. El 5 por 9 de 72II. El 2,5 por 20 de 80III. El 2 por 9 del 3 por 20 del 15 por 7 de 70

Solución:

TANTO POR CIENTO %


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Se denomina así a un caso particular del tanto por cuanto y se da cuando el total se divide en 100 partes iguales y tomamos cierto número “m” de estas partes:

El m por ciento(%)

Total <> 100 partes iguales

“m” partes iguales

Entonces las m partes equivalen al m por 100 del total o la m por ciento del total, es decir del total.

𝒎𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐≠𝒎%≠𝒎𝟏𝟎𝟎

Ejemplo:


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Observación:

Como 100% <> 1; el todo equivale a la unidad y como tal equivale al 100%.

Nota:

RELACIÓN PARTE – TODO APLICADO AL TANTO POR CIENTO

Se denomina así a la relación:

es, son representa ...

de, del, respecto de ...

Ejemplo:

¿Qué tanto por ciento de 80 es 12?

¿Qué tanto por ciento más es 60 respecto de 40?Aquí lo que se está comparando es el exceso respecto de 40; entonces la parte es: Luego;


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DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS

Veamos algunos ejemplos ilustrativos:

Ejemplo: ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y el 40%?

Solución:

¡Cuidado!... la respuesta no es 60%. Veamos cómo se resuelve. Considerando la cantidad inicial 100, tenemos:

100 80 48

DESCUENTO DE 20%(100)= 20

DESCUENTO: 40%(80)=32

SE DESCONTÓ 52 <> 52%

Por lo tanto el descuento único <> 52%


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EJEMPLO N° 2

¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 20% y 40%?

Solución:Consideramos la cantidad inicial 100 y luego:

100 120 168

AUMENTO DE 20%(100)= 20

AUMENTO DE40%(120)=48

AUMENTÓ 68 <> 68%

Por lo tanto el aumento único <> 68%


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EJEMPLO N° 3

¿A qué aumento o descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 50% seguido de dos aumentos sucesivos del 20% y 50%?

Solución:Sea la cantidad inicial 100


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VARIACIÓN PORCENTUAL

Se utiliza para calcular el aumento o disminución porcentual de una cantidad

EJEMPLO N° 4

Si en la mañana cuando sale el sol la temperatura es 15°C y al mediodía la temperatura es 18°C. ¿En qué tanto por ciento aumenta la temperatura?

Solución:

15 18

AUMENTO 3° C

𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊 ó𝒏𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍=𝟑𝟏𝟓

𝒙𝟏𝟎𝟎%

Inicio Final


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APLICACIONES COMERCIALES

Donde más encontraremos aplicaciones del tanto por ciento es en las actividades comerciales, por ejemplo en el banco (en las tasas de interés), en la SUNAT (al pagar un impuesto), etc.Cuando resolvamos problemas de este tipo nos tocaremos con nombres como: precio de venta, descuento, ganancia bruta, etc. Por ello especificamos la relación entre estas:

Nota:


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EJEMPLO N° 4

Se compra un artículo en 800 soles ¿Qué precio debe fijarse para su venta al público, para hacer un descuento del 20% y aun así ganar el 25%?

Solución:Según el enunciado:

Ganancia: 25%(800)=200 solesDescuento: 20%(precio fijado) <>15 (precio fijado)Precio fijado = 5k ⇒ Descuento = k

Gráficamente:


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MEZCLAS PORCENTUALES

Cuando vamos a la farmacia a comprar alcohol encontraremos alcohol al 75%, alcohol de 75° o concentrado al 75%, todas estas expresiones indican lo mismo.

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