2 porcentajes
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Unidad 1: conceptos numéricos y sistemas de numeración, conjuntos numéricos.
Unidad 1: conceptos numéricos y sistemas de numeración, conjuntos numéricos.
PorcentajesPorcentajes
«Nuestra recompensa «Nuestra recompensa se encuentra en el se encuentra en el esfuerzo y no en el esfuerzo y no en el
resultado. Un esfuerzo resultado. Un esfuerzo total es una victoria total es una victoria
completa»completa»Mahatma GhandiMahatma Ghandi
PorcentajesPorcentajes
Tanto por ciento o porcentajes Cálculo de porcentajes Porcentajes, fracciones y decimales Cálculo de porcentajes mediante decimale
s Resolución de problemas
PorcentajesPorcentajes
Tenemos bolsas de 25 medicamentos, entre los cuales 5 son de ranitidina.
Hay 20 caramelos de menta por cada 100 caramelos.
Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %
¿Cuánto aramelos de ranitidina habrá por cada 100 medicamentos?
5010
10020
7515
5010
255
255
25 medicamentos 50 medicamentos 75 medicamentos 100 medicamentos
5 de ranitidina 10 de menta 15 de menta 20 de menta
7515
10020
·2
·3
·4
20 %
1. Tanto por ciento o porcentaje
PorcentajesPorcentajes
Las paredes de una cocina se han recubierto de azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo.
Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad, se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje.
En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales 20 son verdes. Esto es, el 20%¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han necesitado 1550 para recubrir las paredes?
10020
El 20% = El 20% de 1550 = 310100
31000100
1550 · 20 1550 · 10020
Se han colocado310 azulejos
Ejemplo: El 15% de 360 es igual a 541005400
100360 · 15 360 ·
10015
151001500
10060 · 25 25 ·
10060
En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas. ¿Cuántas alumnas hay en la clase?
Ejercicio:
El 60% de 25 = Hay 15 alumnas.
2. Cálculo de porcentajes
PorcentajesPorcentajes
Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% =
Para obtener el número decimal equivalente a un porcentaje se separan con una coma, empezando por la derecha, dos cifras decimales en la cantidad que indica el porcentaje.
Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales. Veámosla esquemáticamente:
El 65% = 0,65 10065
10065
El 100% = 1 100100
Porcentajes
Fracciones
Decimales
10090
10080
10070
10060
10050
10040
10030
10020
10010
Porcentaje Fracción Número decimal
10065
65% 0,65
3. Porcentajes, fracciones y números decimales
PorcentajesPorcentajes
La relación entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales se observa en el esquema:
105 500 0,21 500 10021
21% de 500 =
Porcentajes
Fracciones
Decimales
Aplicación:
El porcentaje de una cantidad se puede calcular multiplicando la cantidad por el número decimal equivalente al porcentaje.
10090
10080
10070
10060
10050
10040
10030
10020
10010
Un tipo de fideos contiene 21% de proteínas. ¿Cuántos gramos de proteínas contendrán 500 g de estos fideos?
Contiene 105 gramos de proteínas.
34% de 250 = 0,34 × 250 = 85
4. Cálculo de porcentajes mediante números decimales
PorcentajesPorcentajes
3 250,12 25 10012
A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta 25 €, pero por ser la Feria del Libro está rebajado en un 12%. ¿Cuánto cuesta el libro?
La rebaja es el 12% de 25 =
El libro cuesta 25 – 3 = 22 €
Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial.
88% de 25 = 0,88 × 25 = 22
Ricardo esta disgustado porque por retrasarse unos días en pagar una deuda de 160 € le han aplicado un recargo del 15%. ¿Cuánto tiene que pagar?
El recargo es el 15% de 160 = 0,15 × 160 = 24
Debe pagar 160 + 24 = 184 €
Si le recargan el 15%, pagará el 115% de su valor inicial.
115% de 160 = 1,15 × 160 = 184
OBSERVA
OBSERVA
5. Resolución de problemas (I)
PorcentajesPorcentajes
Se hace un 15% de descuento.
Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguarPrimero:
Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar estas rebajas para comprar discos compactos con las 120 € que tiene ahorradas. ¿Cuántos dis-cos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 12 euros?
Interpretar la información del enunciado mediante un esquemaSegundo:El 15% de descuento significa que rebajan 15 € por cada 100 de compra.
Se dispone de 120 €. Cada disco vale 12 euros.
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
15%
0,15Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12 0,85
Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultadoTercero:Precio inicial: 12 € Precio rebajado: 0,85 · 12 = 10’20 € Isabel puede comprar: 120 : 10’20 = 11,76 (Pero esta cantidad no es posible con discos).Comprará 11 discos, por 11 · 10’20 = 112’20 €
Le quedarán 112’20 – 120 = 7’80 euros
6. Resolución de problemas (II)
PorcentajesPorcentajes
Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80.
Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del 20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar?
Aplicando la regla de tres, se tiene:
Si de 100 euros pagamos 80
De 90 euros pagaremos x 72
10090 · 80x
Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas.
100 80
90 x
En la prácticaUn descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad resultante es lo rebajado.
Rebaja: 90 · 0,20 = 18. Se paga: 90 – 18 = 72 eurosDirectamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%.
Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros
7. Problemas de porcentajes (I)
PorcentajesPorcentajes
Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116.
Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de 8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche?
Aplicando la regla de tres simple se tiene:
Si por 100 euros pagamos 116
Por 8200 euros pagaremos x 9512
1008200 · 116x
Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche.
100 116
8200 x
En la prácticaUn incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad resultante es el incremento total.
Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 eurosDirectamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%.
Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros
8. Problemas de porcentajes (II)
PorcentajesPorcentajes
Ejemplo
