porcentajes

ARITMÉTICA Porcentajes,

proporciones y estadística

Educación para Pensar

Profesor: Wilson Cachay Móvil 809 787 0013 [email protected]

ARITMÉTICA Wilson Cachay

www.educacionparapensar.com Página 2



RESEÑA HISTÓRICA DE LA ESTADÍSTICA



COMPARACIÓN DE CANTIDADES

Razón geométrica

Una razón es el cociente de dos números o de dos cantidades comparables.

En una razón, al dividendo se le llama antecedente y al divisor se le llama

consecuente.

Ejemplo:

Carlos tiene 12 años y su tío 48 ¿Cuál es la razón entre la edad de Carlos y la

de su tío?

La razón entre las edades es:

Edad de Carlos = 12

Edad del tío = 48

La razón entre ambas edades es de 1 a 4

Proporción

La igualdad de dos razones geométricas se llama proporción

Se lee: a es a b como c es d

Los términos de una proporción son:

121

448

14

ó : :: :a c a b c db d



Propiedad fundamental proporciones:

“En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los

extremos es igual al producto de los medios”

Ejemplo:

1. Hallar el valor de x.

a c

b d=

Medios

Extremos

1 3 2 6

5 158 x

1 6 3 2

6 6

RACTIQUEMOS

8 15x

3

51

24



2. Completa las tablas:

NºDe Cajas

NºChocolates

1

2

4

12

15

NºDe Bolsas

NºDe Juguetes

1

3

15

12

30

10

18



Halla el término desconocido de cada proporción (en tu cuaderno)

NºDe Cajas

NºChocolates

20

8

6

3

7

3.Nº

De BolsasNº

De Juguetes

45

60

100

5

4

4.

100 90

RABAJEMOS EN CASA



1. Calcula el valor de “a” en cada una de las siguientes proporciones:

a)

b)

c) 2. Averigua en cada caso si las dos razones forman una proporción.

3. Resuelve: a. Si ; si a+m=45 y b+n=40 y m=5; Hallar n

PRACTIQUEMOS

1 2

2 a

1 2

3 a

1 2

4 a



b. , si x m=10, y+n=30, y n=20. Hallar x+m

c. , si: b+5=15. Hallar a.

4. , si: m+n=18. Hallar n

d. , si a b=12. Hallar a+b

e. , si: a+m+n=36. Hallar a, m y n.

x m

y n

6 5

a b

4 5

m n

6

5

a

b

2 3 4

a m n



REGLA DE TRES SIMPLE

A. DIRECTA :

Si al tener dos cantidades, la primera aumenta o disminuye también aumenta o disminuye la

otra cantidad correspondiente.

Ejemplo :

Si 8kg. de carne cuestan RD$96, ¿Cuánto costarán 15kg de carne?

Solución : 8 kg RD$96

15 kg x

x = 180

Respuesta : 15 kg de carne costarán RD$180

B. INDIRECTA :

Cuando al multiplicar o dividir una cantidad por un número, su cantidad correspondiente

queda dividida o multiplicada por dicho número.

Ejemplo :

Si 8 hombres hacen una obra en 24 días. ¿En cuántos días podría hacer la misma obra 6

obreros?

Solución : 8 hombres 24 días

6 hombres x

x = 32

Respuesta : 6 hombres harán la obra en 32 días.

180151281

159612

xx

96

15

8====

8 24 8.24

6 6x

x



RACTIQUEMOS

RD$ 75

RD$ 8



RD$ 48

RD$ 180

RD$ 39,60



1. Un reloj se atrasa 6 segundos cada 8 horas, ¿cuánto será el atraso en 2 días?

2. 4 paquetes de azúcar pesan 20kg ¿Cuánto pesarán 3 paquetes de azúcar?

3. Con RD$ 160 puedo comprar 4 pantalones. Si deseo comprar una docena de pantalones,

¿Cuánto dinero necesito?

4. Si con 8m de tela se pueden confeccionar 96 pañuelos. ¿Cuántos metros de tela se

necesitarán para confeccionar 144 pañuelos?

5. Si en 6 cajas hay 288 conservas de atún. ¿Cuántas conservas de atún habrán en 1 docena de

cajas?

7. Si 2m de cinta cuestan RD$ 6,00. ¿Cuánto se pagará por 30cm?

8. Una joven resuelve 20 ejercicios en 2 horas. ¿Cuántos ejercicios resolverá en 7 horas?

9. Si en 8 horas se avanzó 64km ¿Cuánto se avanzará en 9 horas?

10. Por 9kg de papa pagué RD$ 5,40. ¿Cuánto pagaré por 6kg?

11. Si 6 bolsas de arroz tienen 45kg ¿Cuántos kg tendrán 12 bolsas de arroz?

12. Una moto recorre 57km en 3 horas, manteniendo una misma velocidad ¿Cuántos km

recorre en 1 hora?

RABAJEMOS EN CASA



PORCENTAJE

El tanto por ciento de un número es una o varias partes iguales de las cien en la

que se ha dividido al número se expresa:

se lee: "Quince por ciento".

àCaso 1: Hallando un tanto por ciento de un número.

Ejemplo:

1. Halla el 30% de 900

2. Halla el 2% de 7500

155% ó 100

100% 900

30% x

100 9030 x

9 0x

0 30

10 0270

100% 900

2% x

100 75002 x

2 75 0x

0

10 0150



Halla el porcentaje de:

a) 5% de 80

b) 7% de 200

c) 9% de 278

d) 13% de 975

e) 5% de 1280

RACTIQUEMOS



Resuelve en tu cuaderno : a) 2% de 500 e) 5% de 385 b) 25% de 1800 f ) 1,5% de 900 c) 75% de 6000 g) 99% de 3500 d) 20% de 375 h) 60% de 8000

àCaso 2: Hallando un número conociendo un tanto por ciento de él.

Ejemplo:

1. ¿De qué número es 54 el 15%?

2. Halla el número cuyo 22% es 396.

RABAJEMOS EN CASA

54 15%

100%

54 100=15

360

x

x

x

396 22%

100%

396 100=22

1800

x

x

x



1. Halla de qué número es 96 el 8%


3. Halla el número cuyo 35% es 525

4. Halla el número cuyo 1,5% es 6,75


1. Halla el número cuyo 4,1% es 66,625



4. Halla el número cuyo 74% es 92,5.

RACTIQUEMOS

RABAJEMOS EN CASA

¡Estudia y

Tr iunfa!



5. Halla el número cuyo 8,5% es 272.

5. ¿De qué número es 35 el 5%? 6. ¿De qué número es 60 el 80%?

7. ¿De qué número es 112 el 80%? 8. ¿De qué número es 432 el 36%?

9. ¿Qué porcentaje de 860 es 129? 10. ¿Qué % de 1250 es 75?

PRACTIQUEMOS



11. ¿De qué número es 84 el 4% menos? 12. ¿De qué número es 208 el 4% más?

13. ¿De qué número es 91 el 35% menos? 14. ¿De qué número es 258 el 20% más?

TRABAJEMOS EN CASA

1. Halla el:

a) 90% de 1315

b) de 18

c) 0,2% de 84

d) 60% de 40

e) 75% de 16

2. ¿De qué número es?

a) 850 el 72%

b) 16 el 1/4 %

c) 50 el 2/5 %

d) 24 el 1/6 %

e) 95 el 3/5 %

3. ¿Qué % de:

a) 86 es 172?

b) 130 es 3,3?

1%

2



4. ¿Qué número es:

a) 1512 el 35% más?

b) 920 el 50% menos?

c) el más?

d) 826 el menos?

ESTADÍSTICA

Es la ciencia que nos ayuda a recopilar, organizar e interpretar la información recogida. Veamos un gráfico estadístico:

MEDIA ARITMÉTICA Se calcula sumando todos los datos y dividiendo el resultado por el número total de los

mismos.

Se representa por

92

8

112 %

2

13 %

4

CUADRO DE COSTO

cocina radio equipo tostadora tostasdora ollaarrocera

T.V. licuadora

ARTEFACTOS

140129

390

3923

27 26.0

238

x



Ejm: La nota de un alumno en el área de lenguaje es: 14, 15, 8, 17, 12 La media aritmética de las notas del niño es:

MEDIANA Si ordenamos los datos de menor a mayor y escogemos el central habremos hallado la

mediana. Ejm: La talla de un grupo de amigos en centímetros es: 170, 120, 110, 120, 130 ordenado: 110, 120, 120, 130, 170

Como el número de datos es impar, la mediana es 120.

Número de datos par = mediana

Número de datos impar = mediana

MODA Es el valor que corresponde a la mayor frecuencia en una serie de datos. Ejemplo: Hallar la moda del siguiente cuadro

La moda es “3” Del siguiente diagrama hallar la moda

14 15 8 17 12 6616,6

5 5x

2

N

1

2

N

1Número de piezas

Nº de juegos

2 3 4 5 6 7

20 19 35 8 15 22 31



La moda es 2 ya que

tiene mayor amplitud

1. Determinar la mediana del siguiente conjunto de datos: 10, 10, 9, 8, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 10, 9, 8, 7, 9, 8 2. Calcular la media aritmética: 11, 5, 7, 8, 10, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 5, 6, 6, 7, 10, 9, 10, 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0 1 2 3 4 5

PRACTIQUEMOS



3. Determina la moda: 3, 2, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 2 4. Dada la siguiente serie de datos: 4, 3, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 5, 6, 3, 4, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 Determinar: a) Moda b) Mediana 5. Un niño obtiene las siguientes notas: 15, 18, 19, 14, 13, 12, 08, 15

Halla la media aritmética.

6. En la sesión de educación física el profesor midió la masa de cada uno de los 25 alumnos del

1º grado de secundaria: 4 alumnos cuyas masas son de 40 kilogramos 5 alumnos cuyas masas son de 41 kilogramos 3 alumnos cuyas masas son de 42 kilogramos 4 alumnos cuyas masas son de 43 kilogramos 6 alumnos cuyas masas son de 44 kilogramos 2 alumnos cuyas masas son de 45 kilogramos 1 alumno cuya masa es de 46 kilogramos Hallar: a) El valor de la media aritmética b) El valor de la moda



7. Una empresa importadora ha revisado un lote de 50 juegos de loza que fueron

defectuosamente trasladadas lo cual provocó la rotura de algunas piezas. El gráfico adjunto representa el informe entregado por el almacenero. Hallar la moda del gráfico

8. En el gráfico siguiente determina la moda o intervalo modal según corresponda.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1 2 3 4 5 6 7 8 9Número de piezas rotas

Número de juegos



INTERPRETAR GRÁFICOS Y REPRESENTAR DATOS 1. El siguiente gráfico muestra el número de carros de un determinado modelo que se hicieron en una fábrica durante un día. Completa la tabla y contesta.

• ¿De qué color se hicieron más carros? ¿Y menos? _____________________ • ¿Cuántos carros se hicieron en total ese día? _____________________ • ¿Si cada carro se vende en 9 mil dólares, ¿Cuánto dinero se obtendrá por la venta de los carros rojos? _____________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

40 41 42 43 44

# de carrosde cada color

Verde Negro Azul Plomo BlancoRojo

10

0

20

30

40

50

60

70

80

90

Verde Negro Azul Plomo Rojo Blanco



2. Observa la tabla y representa en un gráfico de barras horizontales el número de carros que salieron de la fábrica en un día.

3. El siguiente gráfico muestra el número de pasajes de cada clase vendidos en un terminal de buses en un día. Observa el gráfico y contesta.

• ¿Cuántos pasajes representa cada división del eje vertical? ________________________ • ¿Cuántos pasajes se vendieron en total ese día? ________________________ • ¿Cuál es la diferencia del precio entre el pasaje más caro? y el más barato vendidos en ese día ________________________ • ¿Cuánto se recaudó en total por todos los pasajes vendidos de RD$ 30,50? ________________________ • ¿Cuánto se recaudó en total? ________________________

5

0

10

15

20

25

30

35

40

45

40 20,50 30,50 38 52

Núm

ero

de p

asa

jes

Precio de nuevos soles

COLOR NÚMERODE CARROS

Verde

Negro

Azul

Plomo

Rojo

Blanco

25

45

40

35

30

15

Verde

0

Negro

Azúl

Plomo

Rojo

Blanco

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50



4. En el siguiente gráfico se muestra el número de pasajes de cada clase vendidos en una semana. Observa el gráfico y contesta.

• ¿Cuántos pasajes se vendieron en total en esa semana? ________________________

• ¿Cuál fue lo recaudado en esa semana? ________________________

1. La siguiente tabla muestra el número de artículos de cada precio vendidos en una tienda en un día. Observe la tabla y completa el gráfico.

• ¿Cuánto se recaudó por los artículos vendidos a RD$ 45? ¿Y por los artículos a RD$ 15? ______________________________ • ¿Cuánto se recaudó por los artículos vendidos a un

12,5

0

25,50

35,90

52

60

5

Pre

cio

en N

uevos S

ole

s

Número de pasajes

10 15 20 25 30 35 40

040 50 60 70 80 90 100 110

Precio Unitarioen soles

NúmeroArtículos

30

60

70

80

90

100

25

45

30

50

15

10

Núm

ero d

e A

rtíc

ulo

s

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

RABAJEMOS EN CASA



precio superior a RD$75? ______________________________ • ¿Cuánto se recaudó por los artículos vendidos a un precio superior a RD$75? ______________________________ • ¿Cuánto se recaudó en total por todos los artículos vendidos ese día? ______________________________ 2. Observa el gráfico y completa con las palabras mayor, menor o igual.

• La temperatura mínima en Octubre fue

5º_____________ que en Noviembre.

• La temperatura mínima en Diciembre fue

5º_____________ que en Noviembre.

• La temperatura mínima en Enero fue

15º_____________ que en Febrero. • La temperatura mínima de Enero fue _____________ que en Noviembre.

0

5

10

15

20

25

30

Oct. Nov. Dic. Ene. Feb.

porcentajes

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