Objetivo:

• Determinar el número de diagonales que tiene un polígono utilizando método analítico.

CALCULAR EL NÚMERO DE DIAGONALES QUE TIENE UN POLÍGONO CONVEXO.

•Ejemplos de polígonos

Vértice de un polígono

Es el punto que une dos lados consecutivos del polígono.

Polígono de tres lados (triángulo)

vérticelado

El polígono tiene tres lados si y sólo si tiene tres vértices.

El polígono tiene n lados si y sólo si tiene n vértices.

Ángulo interior de un polígono

Está en el interior del polígono y está formado por dos lados consecutivos.

Polígono de 5 lados (pentágono)

Ángulo interior

¿Qué es un polígono convexo?

Es el polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores de 180º.

PolígonosPolígonos convexos

Diagonal de un polígono

Es el segmento cuyos extremos son dos vértices no consecutivos del polígono.

Diagonales del polígono convexo

2 diagonales

5 diagonales

9 diagonales

Número de diagonales trazadas desde un vértice

4 – 3 = 1 diagonal

5 – 3 = 2 diagonales

6 – 3 = 3 diagonales

número de lados

Es fácil darse cuenta que por cada vértice del polígono de n lados, se pueden trazar (n – 3) diagonales.

Si hay n vértices, se trazarán n(n – 3) diagonales.

5(5 - 3) = 10 diagonales

Ejemplo:

5(5 - 3) = 10 diagonales

5(5 – 3)2 = 5

5 diagonales

3#2

n ndiag

Ejemplo Nº 1

Determinar el número de diagonales que tiene un decágono.

10n 3#

2n n

diag

10 10 3#

2diag

35

10 10 3#

235diag

El decágono tiene 35 diagonales

Ejemplo Nº 2

Determinar el número de diagonales que tiene el dodecágono.

12n 3#

2n n

diag

12 12 3#

2diag

54

12 12 3#

254diag

El dodecágono tiene 54 diagonales