ejemplo columna con presillas o diagonales

EJEMPLO PRCTICO N 15 Construcciones metlicas y de madera

(C.301 - 4.1.2.)adm 1500kgf

cm2

=admFl

=

(C.301 T.6) 1.60=Coeficiente de seguridad

(C.301 T.1)Fl 2400kgf

cm2

=Tensin de fluencia del acero

De los datos del problema podemos extraer los siguientes valores:

2. Tensiones admisibles

Sky Skx=

Skx 6.50m=

Como podemos observar en la figura, podemos considerar a la columna articulada, y los arriostramientos efectuados en "Cruz de San Andrs" en los campos aledaos indican que el nudo superior es fijo en el espacio (condicin indispensable para la estabilidad de la columna en este caso).

En cuyo caso podemos admitir que se trata de una columna con condiciones de vnculos de articulada - articulada que resolveremos segn el siguiente esquema de clculo:

1. Condiciones de vnculo y Longitudes de pandeo

Se propone el clculo de arriostramientos de la seccin compuesta con presillas horizontales y diagonales, ambas unidas a los perfiles componentes de la seccin con soldaduras.

y1 1

xx

1

y

1

z

x

y

P

h

ae

Se pretende el dimensionamiento de una columna metlica formada por 2 PNU segn la figura. La columna deber soportar una carga de 50 toneladas y tiene una altura de 6,50 m.Los datos necesarios para la resolucin son:

Se usar Acero tipo F.24. Las condiciones de Recaudo Constructivo son de tipo II. El Destino de la obra es tipo B. Las cargas son de tipo P.

EJEMPLO PRCTICO N 15: Clculo de columnas compuestas metlicas

1


Fnec.1

Fnec

2= Fnec.1 35.17 cm

2=

F1 37.4cm2= F 2 F1= F 74.8 cm

2=Adoptando 2 PNU 220

ix 8.48cm=

4. Verificacin al pandeo segn el eje material x-x (Ver C.302 2.2.5.2.1)

xSkx

ix

= x 76.65= de tabla . x 1.73=

k.xx P

F= k.x 1.16

t

cm2

=

Cuanto estamos sobredimensionando la seccin con esta tensin?

%sobredim

adm k.x

adm100= %sobredim 22.91=

Estamos perdiendo casi el 23% de la resistencia admisible que nos ofrece el material, que a su vez es un 60% menos de la resistencia ltima del material, por lo que deberamos ajustar un poco los clculos, en la medida de lo posible.

3. Predimensionado

Predimensionaremos con la Metodologa de Dmke, segn el eje material x.x

0 1= F0.nec0 P

adm= F0.nec 33.33 cm

2=

Para un solo perfil ser: F0.1F0.nec

2= F0.1 16.67 cm

2=

Con este ltimo valor recurrimos a las tablas de perfiles y seleccionamos:

Adoptamos 2 PNU 120 F1 17.00cm2= F0 2 F1= F0 34 cm

2=

i0.x 4.62cm=

0.xSkx

i0.x

= 0.x 140.69=

Recurrimos entonces a la Tabla de Dmke para aceros F.24 de donde obtenemos:

r 97= r 2.11= Fnec r F0.nec= Fnec 70.33 cm2=

2


kx 1.44t

cm2

=

ARRIOSTRAMIENTO CON PRESILLAS HORIZONTALES SOLDADAS

5. Verificacin segn el eje inmaterial y-y

1S

y11

x x

11

y

a) Magnitud auxiliar 1

1 es la esbeltez local y representa una magnitud auxiliar que el Reglamento utiliza para la calcular la esbeltez de clculo segn el eje inmaterial yi (o como figura en el C.302, zi)

Si se analiza el pandeo segn el eje inmaterial notamos que la columna se comportar como una pieza enteriza en la medida de la eficacia de los arriostramientos. Es as que 1 actuar como un parmetro de mayoracin del y terico.

1S1

i1

= (Ver C.302 Fig. 4.a)

La normativa CIRSOC 302 (80's) d en su Figura 4 una serie de diseos de arriostramientos y la manera de calcular la esbeltez local para cada uno de dichas tipologas. Asimismo, establece la siguiente limitacin:

S1

i1

50 (Ver C.302 2.2.5.2.3)

o lo que es lo mismo: S1 50 i1

i1 es, lgicamente el radio de inercia segn el eje 1-1 de la seccin. Esto equivale a decir que es el radio de giro iy que figura en las tablas de perfiles. Por lo tanto, para el PNU 200:

i1 2.14 cm= S1 50 i1 50 i1 107.0 cm=

ea

11

x x

11y

Adoptando 2 PNU 200:

F1 32.4cm2= F 2 F1= F 64.8 cm

2=

Ix 1910cm4= I1 148cm

4=

ix 7.7cm= i1 2.14cm=

yG 20.1mm= b 75mm= tala 11.5mm=

xSkx

ix

= x 84.42= de tabla . x 1.87=

valor que es ms cercano a la tensin admisible y que slo nos produce un desperdicio un poco menor al 4% de la resistencia que ofrece el material.

kxx P

F=

3


yi y2 m

21

2+= (C.302 - 2.2.5.2.2)

En el caso que nos ocupa:

m 2= por lo tanto la ecuacin de yi se transforma en:

yi y2

12

+= y entonces, yi x=

Y de ella se deduce la separacin "e" entre ejes de gravedad de 1-1 de los perfiles:

e 2Sky

2

x2

12

i12=

valores ya calculados anteriormente, por lo que resulta: e 159.41 mm=

La distancia al baricentro de cada perfil vale xG 20.1mm=

a e 2 xG+= a 199.61mm= Adoptamos, finalmente: a 200mm=

e a 2 xG= e 159.8mm=

Adems, cabe mencionar que en el mismo artculo, la normativa impone la siguiente verificacin para el eje inmaterial:

(Ver C.302 2.2.5.2.3)S1

i1

x

24

3 yi P

F adm

b) Nmero de campos

El nmero de campos debe ser ajustado para que resulte un nmero entero, adems debe cumplir con la condicin anterior y la siguiente

n 3 (C.302 2.2.5.5.4)

S1 107cm= ncamposh

S1

= ncampos 6.07=

Aqu corresponde analizar la adecuacin de S 1 para lograr una mejor adaptacin a la prctica constructiva, adems de lograr un nmero entero de cuadros. En este caso, adoptaremos el nmero de campos en nc = 10, de manera de lograr S1 = 65 cm. que es un valor fcilmente medible al momento del montaje de la estructura.

Adoptando ncampos 10= S1h

ncampos

= S1 65 cm=

1S1

i1

= 1 30.37=

c) Determinacin de la separacin "a" entre los perfiles

La separacin "a" se define en funcin de la hiptesis de tener una seguridad al pandeo segn el eje y-y igual a la obtenida para el eje x-x, como mnimo, ya que si las condiciones de estabilidad lo precisaran, podramos incrementar la resistencia al pandeo segn el eje y-y incrementando la distancia "a".

En la condicin lmite de igualar resistencias al pandeo:

yi x=

4


50 4 3k.yi

adm

55.71= Verifica

2S1

1S 2

T2

2T

iQ 22Qi

T

Qi

iQ 22Qi

iQ 2 2Qi

iQ

x

y

y

x

11y

1

x

y

1

6. Clculo de las presillas de unin

Calculamos el esfuerzo de corte ideal:

Qi

yi P

80= Qi 1.17 t=

Verificacin:

20 i1 42.8 cm= > e 15.98 cm=

por lo tanto no debe mayorarse el valor de Q i.

TQi S1

e= T 4.75 t=

En cada presilla actuar:

T

22.38 t=

d) Clculo de la esbeltez ideal yi

Iy 2 I1 F1e

2

2

+

= Iy 4432.84 cm4=

iy

Iy

F= iy 8.27 cm=

ySky

iy

= y 78.59= yi y2

12

+= yi 84.25=

Para yi = 85 yi 1.87=

k.yiyi P

F= k.yi 1.44

t

cm2

=

Con lo cual hemos comprobado la pieza al pandeo segn el eje y-y. Resta hacer una ltima comprobacin marcada por la normativa C.302.

S1

i1

x2

43 yi P

F adm

x2

42.21= es menor a 50. Se adopta 50.

S1

i1

30.37=

5


Ahora calcularemos la altura necesaria de la presilla considerando los efectos en forma separada.

s.adm s.adm=

s.adm 1.245t

cm2

=s.adm adm= 0.83=

Los cordones que deben efectuarse son del tipo "de filete". Por lo tanto:

as 5mm=Adoptamos finalmente:

as.max 6.66mm=

En nuestro caso el espesor mnimo a considerar ser, lgicamente, el espesor de la planchuela que actua de presilla:

as.max 0.7 tmin=

as.min 3mm=

Verificamos ahora el rango de espesores de soldaduras entre los cuales podremos elegir el ms adecuado para el caso que nos ocupa:

tpr 9.52mm=

Se adopta una presilla con un espesor similar al del ala del perfil. Si adoptamos una chapa de 3/8" de espesor:

Las presillas, constructivamente son planchuelas, por lo que recurriremos a tablas de fabricantes de planchuelas para elegirlas.

Convencin simplificativa: El cordn vertical absorbe el corte y los cordones horizontales el momento. Conservadoramente podemos calcular el momento sobre la soldadura tomando la distancia desde T/2 hasta el cordn vertical. En realidad, el momento est aplicado en el baricentro de la figura formada por el cordn vertical y los dos horizontales, entonces estaremos tomando un plus de seguridad la tomarlo en la lnea que representa al cordn vertical.

sG

1

1

2a

b

d

hpr

V

H

H

2T

6


C) Altura necesaria por flexin de la presilla

El momento mximo que se producir en la presilla ser en la seccin 1-1.

M1.1T

2

a

2b

=

Wnec

M1.1

adm= Wnec 3.96 cm

3=M1.1 5.94 tcm=

Wpr

tpr hpr2

6=

hpr hnec hnec 6Wnec

tpr

= hnec 5 cm=

D) Longitud mnima de soldadura

ls.min 10 as= ls.min 5 cm=

ADOPTAMOS FINALMENTE para la presilla:

tpr 9.52mm= (3/8" de espesor) hpr 76.2mm= (3" de ancho)

A) Altura necesaria para efectuar el cordn vertical (abs. corte)

De acuerdo a lo mencionado, el cordn vertical absorber el esfuerzo de corte, reaccionando ante la fuerza T. Por lo tanto:

s.vert

T

2

as hpr=

hpr hnec hnec

T

2

as s.adm= hnec 3.82 cm=

B) Altura necesaria para efectuar los cordones horizontales (abs. momento flector)

Se debe adoptar un valor "d" que sea menor que el ancho "b" del ala del perfil y permita alojar el cordn vertical de filete sin llegar al zona de acuerdo del perfil.

Se adopta entonces:

d 6cm= en concordancia con el valor del ancho del perfil: b 7.5cm=

MsoldT

2

a

2b d( )

= Msold 20.2 tcm=

HMsold

hpr

= s.horizH

as d=

hpr hnec hnec

Msold

as d s.adm= hnec 5.41 cm=

7


1

y

x

1

y1 1

x

S1

ARRIOSTRAMIENTO CON DIAGONALES SOLDADAS

En los arriostramientos con diagonales se plantea el problema de la indeterminacin del valor de 1, ya que si se observa la Fig. 4.b del C. 302, la frmula que la normativa indica para este parmetro es la que sigue:

1 pi2 F

n AD

d3

S1 e2

=

Donde:

F: rea total de la seccin compuesta brutaAD: Seccin de la diagonal

d: longitud terica de la diagonaln: nmero de uniones transversales situadas en planos paralelose: separacin de los ejes propios.

Como vemos en la frmula, no conocemos:El valor de "d".el valor de "AD".

La longitud "d" de la diagonal, una vez diseado geomtricamente el arriostramiento, es fcilmente calculable.

El valor de AD depende lgicamente del esfuerzo en la diagonal (D) que a su vez depende del esfuerzo de corte ideal (Qi). El esfuerzo Qi, como se vi anteriormente, est en funcin de yi, que a su vez tiene relacin directa con yi a travs de las tablas de - que contiene la normativa C. 302.

El valor yi se rige a su vez por la frmula anteriormente expuesta:

yi y2 m

21

2+=

Por lo cual, llegaramos a la incongruencia de que 1 es funcin de s misma.

Para la solucin del problema tenemos dos caminos:

Hiptesis a): 1 = S1 / i1.

En el caso de diagonales se calcula 1 con el "artificio" de considerar como si fueran presillas horizontales, en las cuales, segn el reglamento y como hemos visto, 1 = S1 / i1.

Definido el clculo de las diagonales, finalmente se verifica 1 segn la expresin definida por la Fig. 4 del 302 para arriostramientos en diagonal y si resultara un valor menor (como generalmente ocurre) estaremos en buenas condiciones (del lado de la seguridad con respecto al artificio efectuado)

En este caso, en el que ya hemos dimensionado la pieza y los arriostramientos con presillas horizontales, y disponemos del valor del esfuerzo de corte ideal ( Qi), es vlido adoptarlo, con lo que estaramos aceptando la simplificacin de que 1 = S1 / i1.

8


d 29.67 cm=d

S1

2

cos ( )=

La longitud de la diagonal valdr entonces:

ncampos 13=ncamposh

S1

=

arctg tg( ) 32.59 =tg 0.64=tge

S1

2

=

S1 50cm=Adoptando S1 55.36 cm=S12 e

tg ( )=

Si mantenemos constante el valor de "e", S1 debe valer:

tg ( ) 0.577= 30=Si adoptamos

El valor de debe ser tal que sea igual o mayor a 30 por conveniencias constructivas, con lo cual debemos redeterminar el valor de S1 para lograr un valor mayor del ngulo .

Valor que es menor a 30. arctg tg( ) 26.18 =

tg 0.49=tge

S1

2

=

El valor del ngulo se determinar:

ncampos 10=

S1 65 cm=

a 200mm=

e 159.8mm=

Previamente al clculo del esfuerzo sobre la diagonal, definiremos la geometra de la pieza.

1S

d

e

Hiptesis b): yi = xEs la condicin que se ha planteado como hiptesis para el clculo de la separacin de ejes baricntricos propios "e". Es absolutamente vlido considerarlo para cortar con la indeterminacin y comenzar el clculo en el sentido y-y, adems del dimensionamiento de las diagonales.

Es importante remarcar que esta alternativa es vlida si no existen esfuerzos exteriores horizontales, como ser la accin del viento, ya que estos producen momentos flectores que en estructuras ms livianas son mucho ms importantes que la carga gravitatoria, y por lo tanto las secciones se definen en base a un Wy nec, emergente de las condiciones de flexin y por esto, puede estar muy lejos de la condicin yi = x.

En nuestro caso, tomaremos el primer camino, es decir adoptar el valor de Q i y aceptar como vlido que 1 = S1 / i1.

9


bD.0 18mm=

iD.0

tD.0

12= iD.0 0.17 cm=

0SkD

iD.0

= 0 171.3= r 110= r 2.43=

AD.nec r AD.0= AD.nec 1.76 cm2=

tD

AD.nec

R= tD 7.65mm= bD R tD= bD 22.96mm=

Adopto una planchuela de 5/16" (7.94 mm) 1" (25.4 mm)

tD 7.94mm= bD 25.4mm= AD tD bD= AD 2.02 cm2=

Habiendo definido la geometra de la pieza se adoptar el valor del esfuerzo de corte ideal del caso de arriostramientos con presillas horizontales y se determinar el valor real de 1.

Dt

bD

Qi 1.17 t= DQi

n sen ( )= D 1.09 t= n 2=

Pasemos ahora a obtener el rea de la diagonal, que ser predimensionada con la metodologa de Dmke:

SkD d=

0 1=

AD.0D

adm=

AD.0 0.72 cm2=

Si adopto una relacin ancho de la diagonal / espesor igual a 3:

RbD

tD

= R 3=

tD.0

AD.0

R= tD.0 4.91mm=

Se adopta:

tD.0 6mm=

bD.0 R tD.0=

10


D 2.37=

k.DD D

AD

= k.D 1.06t

cm2

= Estamos en B.C.

Con lo que hemos dimensionado y verificado la diagonal. Si la misma estuviera unida con medios de unin puntuales a los perfiles de la columna, se debera verificar tambin la seccin neta, dado que las diagonales estn sometidas alternativamente a esfuerzos de traccin y compresin.

Volvamos entonces a la incgnita que nos ocupaba, que era el valor de yi, e indirectamente, el valor de 1. Recordemos que an no hemos verificado la situacin de pandeo en el sentido y-y, para este caso de arriostramientos con diagonales.

1 pi2 F

n AD

d3

S1 e2

=

Desglocemos los valores integrantes de la frmula

F 64.8 cm2= (rea bruta de 2 PNU 200)

n 2= (nmero de uniones transversales en planos paralelos)

AD 2.42 cm2= (rea de las diagonales - 3/8 " 1")

d 29.67 cm= (Longitud de las diagonales)

S1 50 cm= (Longitud entre campos arriostrados)

e 15.98 cm= (extensin - separacin entre los ejes propios de los perfiles PNU)

Verificamos finalmente la situacin de pandeo para la planchuela adoptada:

iD

tD

12= iD 0.23 cm=

DSkD

iD

= D 129.45= para = 130 D 3.26=

k.DD D

AD

= k.D 1.75t

cm2

= Con lo cual vemos que estamos en M.C.y debemos adoptar una planchuela ms grande.

Adoptamos entonces una planchuela de 3/8" (9.52 mm) 1" (25.4 mm)

tD 9.52mm= bD 25.4mm= AD tD bD= AD 2.42 cm2=

Verificamos al pandeo:

iD

tD

12= iD 0.27 cm= D

SkD

iD

=

D 107.97= para = 108

11


57.41 =

90 =

b 54.9mm=

b b xG=

xG 2.01cm=

tAla 11.5mm=

b 75mm=

1

da

b'

2

1L

L

Gx

b

1

Debemos calcular disposiciones geomtricas segn la figura:

0.83=s.adm 1

t

cm2

=

Como se trata de soldaduras de filete, tendremos un valor de de:

7. Diseo y clculo de las soldaduras

Con lo que hemos verificado la columna a su situacin de pandeo en ambos ejes y hemos verificado los arriostramientos con planchuelas dispuestas en diagonal. Ahora debemos disear la union de los arriostramientos en diagonal con soldaduras.

Por lo tanto tambin estamos en B.C. para la condicin 2.2.5.2.2. del C.302

x 84.42=yi 82.49=yi y2 m

21

2+=

y 79.14=ySky

iy

=

iy 8.21 cm=iy

Iy

F=Iy 4370.8 cm

4=Iy 2 I1

F

2

e

2

2

+

=

I1 117cm4=

Clculo de la inercia y esbeltez terica:

1 es menor que x, por lo tanto B.C. para la condicin 2.2.5.4.5. del C. 302

1 1.22=1 23.26=1 pi2 F

n AD

d3

S1 e2

=

12


L4

bD

2

sen ( )=

L3

bD

2

sen ( )=

L1 L2=

L2 2cm=

Adoptemos:

4L 3L2L

L1

Consideremos entonces un cordn continuo bordeando la diagonal segn la figura:

lT.sold 36.17mm=lT.soldD

as s.adm=

Supongamos esa situacin y hagamos un cambio en el diseo, calculando la longitud total de soldadura necesaria para la absorcin del esfuerzo "D"

Si L2 resultara menor a la longitud mnima, no podramos considerar ese cordn como una unin estructural, por lo que deberamos cambiar de diseo para la unin o bien, calcular la unin con bulones.

Por lo tanto se considera que la unin para una longitud de cordn de 15 cm, es satisfactoria, con lo que quedara concluido el clculo.

L1 L2=L2 18.08mm=L2D

2 as s.adm=

menor a L2 por lo tanto B.C. en cuanto al espacio requerido.

lmn 4.5 cm=

lmn 15 as=as 3mm=

Adoptando:

L2.max 73.95mm=L2.max 7.39 cm=L2.max

d1

cos ( )=

d1 3.98 cm=d1 b a1=

a1 1.51 cm=a1

bD

2

sen ( )=

bD

212.7mm=

Evidentemente la longitud condicionante para la soldadura ser L 2:

13


L3 23.6mm= L4 15.1mm=

ls.total L1 L2+ L3+ L4+= ls.total 78.65mm=

lmx 100 as= lmx 300mm=

con lo que estamos en B.C. para este cordn de soldaduras, que si bien cambia de direccin, debe ser tomado como un entero en el clculo y en su construccin para cumplir con las longitudes mnimas que impone la normativa C.304.

Es lgico plantearse la posicin que tomar la reaccin del cordn de soldadura con respecto a la lnea baricntrica de la diagonal, debido a que disponemos longitudes distintas L 3 y L4, pero hagamos la siguiente suposicin: si el valor de fuera 45, el sen() y el sen() seran iguales, resultando iguales tambin L3 y L4.

Si adems L1 y L2 fueran dispuestos iguales, se tendra que el cordn continuo que hemos dispuesto es simtrico con respecto al eje baricntrico longitudinal de la diagonal, resultando colineales "D" y la reaccin de la soldadura.Por lo tanto, a pesar de que L3 y L4 sean distintos por una cuestin de proyeccin de longitudes, la resultante del cordn completo ser colineal con "D".

EJERCICIOS PROPUESTOS

A. Calcule la variante de arriostramientos con diagonales con Bulones antideslizantesB. Calcule la variante de arriostramientos con presillas horizontales Bulones calibradosC. Reemplace cada PNU por dos PN ngulo y calcule los arriostramientos en ambos sentidos:

a. en el sentido x-x, con presillas horizontales con remaches.b. en el sentido y-y, con diagonales con bulones comunes.

14

ejemplo columna con presillas o diagonales

Documents