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1 NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000) AVENDAÑO CAITA JOSÉ HUMBERTO VÁSQUEZ DUARTE JUAN SEBASTIÁN Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales Tecnología en Topografía Bogotá D.C. 2017

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NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS

TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

AVENDAÑO CAITA JOSÉ HUMBERTO

VÁSQUEZ DUARTE JUAN SEBASTIÁN

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales

Tecnología en Topografía

Bogotá D.C. 2017

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NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS

TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

AVENDAÑO CAITA JOSÉ HUMBERTO

Código.20122031092

VÁSQUEZ DUARTE JUAN SEBASTIÁN

Código. 20032031038

Trabajo de grado para optar al título de Tecnólogo en Topografía.

Director:

ING. RAUL ORLANDO PATIÑO PEREZ

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales

Tecnología en Topografía

Bogotá D.C. 2017

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Nota de aceptación

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

Firma de Director

__________________________________________

Firma de Evaluador

Bogotá D.C. 2017

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Articulo 117

La Universidad Distrital Francisco José de Caldas no se hace responsable de las ideas

expuestas por los graduandos en el trabajo de grado según el acuerdo 029 de 1988.

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Agradecimientos

En primer lugar agradecemos por el apoyo, compromiso y comprensión a nuestro director

del proyecto, el Ing. Orlando Patiño, por haber compartido con nosotros sus ideas y

conocimientos, para concluir con éxito este proyecto para apoyo de la investigación.

Al igual agradecemos a todas nuestras familias por su apoyo y ánimo, sin todos ellos esto

no sería posible.

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DECLARACIÓN EXPRESA

El contenido de este trabajo de grado, corresponde exclusivamente a los autores, y al

patrimonio intelectual de la UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE

CALDAS.

___________________________________

JOSÉ HUMBERTO AVENDAÑO CAITA

___________________________________

JUAN SEBASTIAN VASQUEZ DUARTE

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ABSTRACT

The content of this project allows us to appreciate the altitude difference is seen in the

section (k11 +000 to abscissa k14 +000) of the polygonal Choconta - Suesca. In order to

contribute to the research project it is carried out by teachers of curriculum Surveying

Technology project of the Faculty of Environment and Natural Resources of the University

Francisco José de Caldas. This project is entitled "Development of a new system of

cartographic projection oriented work with large scale infrastructure projects of the

Colombian engineering from the definition and development of local topographic maps

(PTL)" with an additional compare data geometric obtained with geodetic (ellipsoidal)

leveling and trigonometric leveling.

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Resumen

El contenido de este proyecto permite apreciar la diferencia de altitud que se aprecia en el

tramo (k11+000 hasta la abscisa k14+000) de la poligonal Choconta - Suesca. Con el fin de

aportar al proyecto de investigación que se lleva a cabo por los docentes del proyecto

curricular de Tecnología en Topografía de la Facultad de Medio Ambiente Y Recursos

Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Este proyecto se titula

―Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas

grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería Colombiana, a partir de la definición

y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" con un adicional de comparar los datos

obtenidos de la nivelación geométrica con las nivelaciones geodésica (elipsoidal) y

trigonométrica.

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TABLA DE CONTENIDO

Pag.

1. GENERALIDADES...................................................................................................14

2. PROBLEMA...............................................................................................................15

3. JUSTIFICACIÓN......................................................................................................16

4. OBJETIVOS...............................................................................................................17

4.1. Objetivo General...................................................................................................17

4.2.Objetivos Específicos….........................................................................................17

5. MARCO CONCEPTUAL.........................................................................................18

5.1.Topografía….........................................................................................................18

5.1.1. Altimetría....................................................................................................18

5.1.2. Redes Geodésicas.......................................................................................18

5.1.3. PTL’S..........................................................................................................18

6. MARCO REFERENCIAL........................................................................................19

6.1.Altimetría...............................................................................................................19

6.1.1. Nivelación Geométrica...............................................................................19

6.1.1.1.Métodos de Nivelación Geométrica Simple……………………………..19

6.1.1.1.1. Método del punto medio…………………………………………. 19

6.1.1.1.2. Método del punto extremo………………………………………..20

6.1.1.1.3. Método de estaciones equidistantes………………………….21

6.1.2. Nivelación Geométrica Compuesta...........................................................22

6.1.2.1.Línea de Nivelación Sencilla……………………………………..……….22

6.1.2.2.Línea de Nivelación Doble………………………………………...………23

6.1.3. Nivelación Trigonométrica…………………………………………………….23

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6.1.3.1.Correcciones…………………………………………………………...……24

6.1.3.1.1. Corrección por Esferidad…………………………………………24

6.1.3.1.2. Corrección por Refracción………………………………….……25

6.1.3.2.Corrección Conjunta……………………………………………………….26

6.1.4. Nivelación Elipsoidal…………………………………………………………...26

6.1.4.1.Altura elipsoidal (h)……………………………………………...…………26

6.1.4.2.Altura nivelada…………………………………………………………..….26

6.1.4.3.Determinación de Alturas………………………………………………….27

6.1.4.3.1. En Campo…………………………………………………………..27

6.1.4.3.2. En Oficina………………………………………………………….28

6.1.5. Redes de Nivelaciones...............................................................................29

6.1.6. Ajuste de Nivelaciones…...........................................................................30

7. MARCO GEOGRÁFICO.........................................................................................32

8. METODOLOGÍA..................................................................................................... 33

8.1.Fase I: Reconocimiento del Terreno....................................................................33

8.2.Fase II: Planeación...............................................................................................34

8.3.Fase III: Trabajo en Campo.................................................................................34

8.4.Fase IV: Trabajo en Oficina................................................................................36

8.4.1. Descripción.............................................................................................. 36

8.5.Fase V: Resultados…........................................................................................... 37

8.6.Fase VI: Realización del tomo.............................................................................38

9. ANÁLISIS DE RESULTADOS................................................................................39

CONCLUSIONES..................................................................................................................46

RECOMENDACIONES........................................................................................................48

ANEXOS.................................................................................................................................49

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CARTERAS DE NIVELACION

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1 (Delta 15 a Delta 16)...................50

Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1(Delta 16 a Delta 15)…….51

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 16 a Delta 17)…………..…53

Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 17 a Delta 16)……54

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 17 a Delta 18)…………..…55

Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 18 a Delta 17)……57

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 18 a Delta 19)…………..…59

Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 19 a Delta 18)…...62

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12

LISTA DE TABLAS

Pag.

Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica. ..................................................................... 41

Tabla 2. Cotas Deltas 15 al 19 ............................................................................................................ 42

Tabla 3. Nivelación Trigonométrica ............................................................................................... 4242

Tabla 4. Nivelación Elipsoidal ............................................................................................................ 43

Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal................. 43

Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas. ................................................................... 44

Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica ............................................... 44

Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales ................................................... 44

Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales .............................................. 45

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LISTA DE ILUSTRACIONES

Pag.

Ilustración 1. Nivelación geométrica por el método del punto medio en campo………………xx

Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el método del punto extremo en campo………......xxi

Ilustracion 3. Nivelación geométrica por el método de equidistancias en campo……….......xxi

Ilustracion 4. Nivelación Geométrica Compuesta……………………………………………….xxii

Ilustracion 5. Nivelación Trigonométrica……………………………………………………..…xxiii

Ilustracion 6. Corrección por Esferidad en Nivelación Trigonométrica…………………….xxiv

Ilustracion 7. Corrección por Refracción en Nivelación Trigonométrica……………………xxv

Ilustración 8. Determinacion de la altura de los puntos de un perfil utilizando el sistema

GPS……………………………………………………………………………...…… xxvii

Ilustración 9. Deltas del recorrido de la Nivelación ........................................................... xxxii

Ilustración 10. Descripción de Metodología Empleada ..................................................... xxxiii

Ilustración 11. Nivelación en Zona de Estudio ..................................................................... xxxv

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1. GENERALIDADES

Los planos topográficos locales en su forma de presentación son aquellos que contienen

puntos de un levantamiento con coordenadas geodésicas conocidas, lo cual garantiza una

buena exactitud entre los datos geodésicos y topográficos, pero por lo general este

procedimiento no se realiza lo que conlleva a que no se cumpla con las normas generales que

se deben tener en cuenta para la entrega de un trabajo topográfico de alta calidad.

En la actualidad se tiene un proyecto de investigación proporcionado por la Universidad

Distrital Francisco José De Caldas y dirigido por los profesores del proyecto curricular de

Tecnología en Topografía de la sede el vivero cuyo propósito principal es definir parámetros

para generar planos topográficos locales (PTL) en proyectos en donde se trabaje con escalas

de mayor magnitud. Dentro de la información útil para esta investigación está la nivelación

geométrica de los vértices de la poligonal levantada entre Chocontá y la laguna de Suesca,

teniendo en cuenta que la generación de los planos topográficos locales (PTL) depende del

relieve del terreno, información que será contrastada con los datos ya obtenidos de la

nivelación realizada con métodos de posicionamiento global (GNSS) y los de la nivelación

trigonométrica.

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2. PROBLEMA

La realización de levantamientos de nivelación es un proceso topográfico para determinar

diferencias de altura entre puntos del terreno. Este tipo de levantamientos requiere definir

unas metodologías de trabajo, el uso de instrumentos, procedimientos, precisiones y escalas

de presentación adecuadas, entre otros elementos que necesitan de estandarización. Según la

revisión de artículos producidos en Brasil (Idoeta, I.) Y en Chile (Ministerio de Obras

Públicas, Manual de Carreteras, 2015) en la generación de plano topográfico local se debe

tener en cuenta las diferencia de altura entre los puntos de la superficie terrestre, ya que los

planos de proyección deben generarse cada 300m de diferencia de altura. Para disponer de

información de calidad, por lo que el proyecto de investigación necesita la nivelación de los

vértices de la poligonal por los tres métodos más conocidos en la ciencia de la topografía.

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3. JUSTIFICACIÓN

Se busca encontrar las diferencias que hay con respecto a la altitud que existe a lo largo

del tramo abscisado (k11+000 hasta la abscisa k14+000) de la poligonal CHOCONTÁ-

Suesca con el fin de apoyar con información obtenida al proyecto que se lleva a cabo en

conjunto con estudiantes y profesores del proyecto curricular de tecnología en topografía, el

cual se titula “Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al

trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería Colombiana, a

partir de la definición y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" y además

comparar los resultados obtenidos con los datos de las nivelaciones geodésicas (elipsoidales),

trigonométrica y geométrica.

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4. OBJETIVOS

4.1. Objetivo General

Nivelar geométricamente los vértices de la poligonal CHOCONTÁ-SUESCA en el tramo

k11+000 al k14+000, con especificaciones de Segundo Orden siguiendo la metodología del

Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC).

4.2. Objetivos Específicos

Hacer reconocimiento en campo para así realizar la nivelación a partir de los

parámetros adoptados por el presente proyecto.

Calcular la información obtenida en campo para así elaborar planos de perfil

topográfico de dicho tramo.

Realizar análisis de comparación entre la nivelación geométrica, la nivelación

geodésica (elipsoidales) y la nivelación trigonométrica.

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5. MARCO CONCEPTUAL

5.1.Topografía

La topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra,tomando los datos necesarios

para poder representar sobre un plano, a escala, sus formas y accidentes (Torres y Villate,

1968).

5.1.1. Altimetría

Conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la elevación de uno o

más puntos respecto a una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria, la cual es

conocida como superficie o plano de comparación (Sjnavarro, 2008)

5.1.2. Redes Geodésicas

Es la figura formada por una constelación de puntos, enlazados entre sí, que se

distribuyen de forma simétrica sobre el territorio y que se proyectan sobre un elipsoide de

revolución empleado como superficie de referencia (Millán Gamboa, José Manuel, 2006).

5.1.3. PTL’S

Sistema de representación, en planta, de las posiciones relativas de puntos de un

levantamiento topográfico con origen en un punto de coordenadas geodésicas conocidas,

donde todos los ángulos y distancias de su determinación son representados, en verdadera

manera, sobre el plano tangente a la superficie de referencia (Ivan Idoeta).

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6. MARCO REFERENCIAL

6.1.Altimetría

La altimetría considera las diferencias de elevaciones en una superficie de terreno.

Para determinar dichas diferencias se hace necesario medir distancias verticales, este

concepto tiene el nombre de nivelación (Torres y Villate, 1968).

Las distancias verticales medidas a partir de un punto de referencia arbitrario, deben

ser normales a la línea de una plomada, (línea determinada con la acción de la gravedad),

estas se denominan cotas. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las

distancias verticales medidas se denominan altitudes o alturas (Torres y Villate, 1968).

6.1.1. Nivelación Geométrica

Es un método de obtención de desniveles entre dos puntos, que utiliza visuales

horizontales. Los equipos que se emplean son los niveles o equialtimétros.

Los métodos de nivelación los clasificamos en simples cuando el desnivel a medir se

determina con única observación. Aquellas nivelaciones que llevan consigo un

encadenamiento de observaciones las denominamos nivelaciones compuestas (Ocw,

Universidad politécnica de Madrid, Farjas).

6.1.1.1.Métodos de Nivelación Geométrica Simple

6.1.1.1.1. Método del punto medio

Sean A y B dos puntos cuyo desnivel se quiere determinar. El método denominado del

punto medio, consiste en estacionar el nivel entre A y B, de tal forma que la distancia

existente a ambos puntos sea la misma, es decir EA = EB.

En A y B se sitúan miras verticales, sobre las que se efectúan las visuales horizontales

con el nivel, registrando las lecturas mA, mB. A la mira situada en A se le denomina mira

de espalda y a la mira situada en B mira de frente.

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El punto de estación no está materializado por ningún tipo de señal, pero los puntos

sobre los que se sitúan las miras sí lo están (Ocw, Universidad politécnica de Madrid,

Farjas).

La igualdad de distancias entre el punto de estación y las miras, que caracteriza a este

método de nivelación, podrá realizarse midiendo a pasos las distancias, siempre que

previamente se haya verificado el equipo.

Ilustracion 1. Nivelación geométrica por el método del punto medio en campo.

Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas

El desnivel de B respecto de A, B ∆HAB , vendrá dado por la diferencia de lecturas,

lectura de espalda menos lectura de frente:

= ma - mB

El desnivel vendrá dado por la diferencia de los hilos centrales de las lecturas sobre las

miras. Siempre se efectúan las lecturas de los tres hilos: inferior, central y superior. Se

comprueba en el momento de realizar la observación que la semisuma de las lecturas de

los hilos extremos es igual a la lectura del hilo central ± 1 mm, y se da por válida la

observación (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).

6.1.1.1.2. Método del punto extremo

Sean A y B los dos puntos cuyo desnivel queremos determinar. Para ello, utilizando el método

del punto extremo, se estaciona el nivel en el punto A, a una altura sobre el suelo iA y se visa a la

mira situada en B, efectuándose la lectura mB.

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Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el método del punto extremo en campo.

Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas

El desnivel B ∆H A vendrá dado por:

= ia - mB

En este caso, la medida del desnivel procede de la diferencia de una lectura de mira y

de la altura de aparato. Esto supone una precisión del orden del cm o del medio

centímetro (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).

6.1.1.1.3. Método de estaciones equidistantes

Sean A y B los puntos cuyo desnivel queremos determinar.

El método de estaciones equidistantes consiste en efectuar la observación del modo

siguiente:

Ilustración 3.Nivelacion geométrica por el método de equidistancias en campo.

Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas

En primer lugar se estaciona el instrumento en E y se hacen lecturas a las miras

situadas en A y B. Después de sitúa el aparato en E’, de modo que E’B sea igual a EA, y

se vuelve a leer sobre las miras (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).

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22

6.1.2. Nivelación Geométrica Compuesta

Método por el que se obtiene el desnivel entre dos puntos encadenando el método de

nivelación simple de punto medio. Se realiza más de una estación para determinar el

desnivel entre los dos puntos (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).

Ilustración 4. Nivelación Geométrica Compuesta

Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas

6.1.2.1.Línea de Nivelación Sencilla

Una línea de nivelación sencilla es una nivelación geométrica compuesta en la que se

aplica el método del punto medio para ir desde un punto A a un punto E en un solo

recorrido. Como obligatoriamente ha de ser encuadrada, para poder aplicar este método

tendremos que conocer de antemano la altitud de A y de E. El objetivo del trabajo es

dotar de altitudes a puntos intermedios distribuidos a lo largo de la línea (Ocw,

Universidad politécnica de Madrid, Farjas).

La línea se divide en anillos por medio de estacas (cada 400 metros aproximadamente),

o siguiendo criterios de pendiente del terreno. Son necesarios estos puntos fijos para

permitir la comprobación del trabajo y la localización de errores.

En campo se tomarán lecturas de frente y espalda en cada estación, la suma de todas

ellas nos permitirá calcular los desniveles de cada anillo (Ocw, Universidad politécnica

de Madrid, Farjas).

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6.1.2.2.Línea de Nivelación Doble

En las líneas de nivelación sencillas sólo se tiene comprobación del resultado al

finalizar la nivelación. Si no es tolerable el error de cierre, es necesario repetir el trabajo.

La nivelación doble evita este inconveniente.

Para ello se divide el recorrido de la línea en anillos de tal modo que los extremos de

éstos estén situados en superficies estables y que se encuentren perfectamente

señalizados. Se efectúa la nivelación en un sentido: nivelación de ida, trabajando con el

método del punto medio. Concluida la nivelación de ida, se inicia la de vuelta, debiendo

ser paso obligado de las miras los extremos de los anillos.

Hay dos tipos de líneas de nivelación doble:

Abierta

Se parte de un punto conocido y termina en otro punto conocido pero sin ser el mismo.

Cerrada

Se parte de un punto conocido y termina en otro punto conocido que coincide con el de

partida.

6.1.3. Nivelación Trigonométrica

Es el método altimétrico que permite obtener desniveles entre puntos, con observaciones de

distancias cenitales de cualquier inclinación.

Ilustración 5. Nivelación Trigonométrica

Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas

La determinación del desnivel es igual a:

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24

6.1.3.1.Correcciones

En este tipo de nivelación se deben hacer dos correcciones:

i. Corrección por esferidad, esta se da debido a la influencia de la

curvatura terrestre.

ii. Corrección por refracción, esta es consecuencia de la refraccion del

rayo de luz proveniente del punto visado.

6.1.3.1.1. Corrección por Esferidad

Supuestas esféricas las superficies de nivel y un instrumento estacionado en el punto

A, desde el que se visa al punto B, debemos tener en cuenta que las medidas topográficas

se realizan en un plano tangente a la superficie terrestre en un punto en el que esta

estacionado el instrumento.

Ilustración 6. Corrección por Esferidad en Nivelación Trigonométrica

Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas

El desnivel que se obtiene BB1 no corresponde al real BB2. Si despreciamos el ángulo

w, ángulo en el centro de la Tierra (las distancias en Topografía son cortas comparadas

con la longitud del radio terrestre) podríamos considerar BB1=BB3; y por tanto el error de

esfericidad estaría representado por el segmento B2B3 (Ocw, Universidad politécnica de

Madrid, Farjas).

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25

Tras un análisis matemático de la figura, se obtiene el siguiente valor:

6.1.3.1.2. Corrección por Refracción

El rayo que proviene del punto visado no sigue una trayectoria rectilínea, sino que va sufriendo

sucesivas refracciones al ir atravesando una atmósfera de densidad variable.

Ilustración 7. Corrección por Refracción en Nivelación Trigonométrica

Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas

La distancia cenital que medimos corresponde a la tangente al rayo de luz en el centro

óptico del teodolito, y es con ella con la que se calcula la posición de B, que queda

situado en la posición B1. La distancia BB1, es el denominado error por refracción, que

con el signo negativo, toma el valor de:

)

Esta expresión corresponde al coeficiente de refracción K, de valor igual a la mitad de

la relación existente entre el radio de la Tierra y el radio de curvatura de la trayectoria del

rayo de luz que proviene del punto visado (Ocw, Universidad politécnica de Madrid,

Farjas).

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6.1.3.2.Corrección Conjunta

Dado que la corrección por esfericidad está dada por:

Y la corrección por refracción se calcula con:

La corrección conjunta estiraría dada por:

= (0.5 – K)

6.1.4. Nivelación Elipsoidal

6.1.4.1.Altura elipsoidal (h)

Es la distancia que hay entre la superficie del elipsoide y el punto de medición. La

magnitud y dirección de este vector dependen del elipsoide empleado. En esta guía se

hace referencia al GRS80 (Geodetic Reference System, 1980), dado que es el datum

asociado a MAGNASIRGAS (IGAC,1997).

6.1.4.2.Altura nivelada

Distancia vertical medida entre dos puntos mediante observaciones ópticas de los

desniveles existentes entre ellos. Puede ser geométrica o trigonométrica (IGAC,1997).

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27

6.1.4.3.Determinación de Alturas

6.1.4.3.1. En Campo

Inicialmente se toma como base el punto MAGNA-SIRGAS más cercano al

área del proyecto.

Seguido a esto se selecciona un NP al cual se le traslada el control horizontal a

partir del vértice seleccionado en A, definiéndole valores de latitud, longitud,

altura h, altura H y ondulación N GEOCOL98. Este NP seria la nueva base para el

rastreo del perfil (IGAC,1997).

Luego para rastrear el perfil es de suma importancia dividirlo en circuitos,

cuyas longitudes se definen por la distancia horizontal entre la base y las estaciones

ubicadas dentro de los siguientes 20 km. Alcanzada esta distancia, debe definirse

una nueva base, la cual es el último punto del circuito inmediatamente anterior

(IGAC,1997).

El anterior procedimiento se repite hasta finalizar la línea

Ilustracion 8. Determinacion de la altura de los puntos de un perfil utilizando

el sistema GPS.

Fuente. IGAC, Guía metodológica para la obtención de alturas sobre el nivel medio del mar

utilizando el sistema gps ,1997

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Finalmente el último punto rastreado en el proyecto debe ser un NP de tipo

geodésico.

Si existen más NPs cercanos al área del proyecto, éstos deben involucrarse

como bases en el rastreo de los diferentes circuitos (IGAC,1997).

6.1.4.3.2. En Oficina (IGAC,1997).

Una vez recopilada la información en campo y procesadas las coordenadas latitud (ϕ),

longitud (λ) y altura elipsoidal (h) de cada estación rastreada, la determinación de alturas

sobre el nivel medio del mar (snmm) a partir de información GPS se adelanta de la siguiente

manera:

Determinación de las diferencias entre las alturas elipsoidales de la base (hBase) y sus

rover (hRi) correspondientes:

∆hi = hRi - hBase

Determinación de las diferencias de alturas geoidales entre la base (NBase) y sus rover

(NRi) correspondientes:

∆Ni = NRi - NBase

Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS (∆HGPSi) entre la base y sus

rover correspondientes:

∆HGPSi = ∆hi - ∆Ni

Cálculo de las alturas niveladas GPS iniciales (H°GPSi) de los puntos desconocidos:

H°GPSi = HBase + ∆Hi

Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS iniciales (H°GPSi) entre

estaciones consecutivas:

∆H°GPS = ∆Hi - ∆Hi-1

Estas deben ser ajustadas a partir de los valores de altura nivelados en las bases.

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Ajuste por mínimos cuadrados de ∆H°GPS de acuerdo con el modelo matemático del

método correlativo:

BV + W = 0

Siendo:

V = P-1

BT

(BP-1

BT )

-1 W

W = C-BLb

Donde:

B=b m,n : Matriz de los coeficientes de las observaciones en las ecuaciones de

condición,

P=p n,n: Matriz de los pesos de las observaciones, L = lm,1 : Vector de las

observaciones,

C=cm,1: Vector de los términos independientes en las ecuaciones de condición y

V=(vi)(i=1,2,...,n): Vector de las desviaciones de las cantidades observadas.

Determinación de las alturas niveladas GPS definitivas:

HGPS-Final = H nivelada de la base + ∆Hi Ajustado

6.1.5. Redes de Nivelaciones

Las redes de nivelación en Colombia han sido establecidas por el Instituto Geográfico

Agustín Codazzi (IGAC) a lo largo de las carreteras nacionales y siguiendo los estándares

técnicos del Servicio Geodésico Inter Americano (IAGS: Interamerican Geodetic

Service). Para el efecto, se definieron tres niveles de precisión (IGAC, 2010).

Red de nivelación de primer orden

Contiene los circuitos básicos de nivelación, cuyo diámetro promedio es de —100 km.

Éstos han sido medidos con métodos geodésicos de alta precisión (nivelación geométrica)

y sus puntos se han materializado con monumentos de concreto o incrustaciones de

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bronce en lugares geológicamente estables. La distancia entre puntos consecutivos varía

de 1,2 km en áreas montañosas hasta 2,5 km en zonas planas. La diferencia entre las

mediciones en el sentido de avance de la nivelación y de regreso, para un mismo circuito,

deben tener un error medio menor que ±4mm<s √km (IGAC, 2010).

ERROR MEDIO: ±4MM * √KM

Red de nivelación de segundo orden

Éstas deben densificar los circuitos de primer orden, de modo que se cuente, en las

ciudades medianas y pequeñas, con puntos de nivelación que sirvan de apoyo para la

agrimensura. Las diferencias entre las mediciones de ida y vuelta deben estar alrededor de

±8mm<s √km. A esta clase también pertenecen aquellos circuitos que han sido nivelados

con métodos de alta precisión (nivelación geométrica) (IGAC, 2010).

ERROR MAXIMO: ±8MM * √KM

Red de nivelación de tercer orden

Éstas densifican las redes de primer y segundo orden para aplicaciones de precisiones

menores. Sus errores de cierre no deben ser mayores que ±12mm<s √km (IGAC, 2010).

ERROR MAXIMO: ±12MM * √KM

6.1.6. Ajuste de Nivelaciones

En un circuito de nivelación cerrado, donde la nivelación regresa al punto de partida o

cuando la nivelación se realiza entre dos puntos de cota conocida, se hace necesario

distribuir el error de cierre. Como los principales errores de nivelación son accidentales,

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el error probable tiende a varia proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de

oportunidades de error, o sea a la raíz cuadrada del número de puntos de cambio.

La corrección para cada punto de la nivelación es proporcional a la distancia de dicho

punto. De acuerdo a esto las correcciones se realizan multiplicando la distancia de cada

tramo entre cambios por el error total de cierre, esto se divide por la distancia total del

tramo de nivelación (Villate, 1968).

C = (Dn x e) / D total

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7. MARCO GEOGRÁFICO

Ilustración 9. Deltas del recorrido de la Nivelación

Fuente: Google Earth, Autores 2017

El proyecto de la nivelación geométrica a realizar comprende su ubicación en el

Departamento de Cundinamarca en el Municipio de Suesca sobre la poligonal (Chocontá –

Suesca) en el tramo k11+000 al k14+000 entre los Deltas 15 al 19.

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8. METODOLOGÍA

La Metodología que se llevara a cabo para el proyecto de grado nivelación geométrica

tramo k11+000 al k14+000 de la poligonal CHOCONTA-SUESCA es la siguiente:

Ilustración 10. Descripción de Metodología Empleada

Fuente: Autores, 2016

8.1 Fase I: Reconocimiento del Terreno

Para comenzar con el proyecto se debe identificar el terreno en el cual se va a

realizar la nivelación de uno de los tramos de la poligonal realizada en la vía que

conecta CHOCONTA-SUESCA en este caso el tramo k11+000 al k14+000, se

recorrerán los deltas por los que debe pasar la nivelación con el fin de analizar el

terreno e ir observando la mejor y más eficaz manera de realizar el trabajo.

FASE I

RECONOCIMIETO

DEL TERRRENO

FASE II

PLAN DE

TRABAJO

Metodología

proyecto de

nivelación

geométrica tramo

k11+000 al

k14+000 de la

poligonal

CHOCONTA-

SUESCA

FASE III

TRABAJO EN

CAMPO

FASE IV

TRABAJO EN

OFICINA

FASE V

COMPARACION CON LAS

NIVELACIONES

TRINONOMETRICAS Y

GEODESICAS

FASE VI

REALIZACION DEL

TOMO

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8.2. Fase II: Plan de Trabajo

Con el fin de obtener buenos resultados en el trabajo de campo se realizara la

planeación en la cual se tendrá en cuenta el terreno ya recorrido, el método por el cual

se va a realizar la nivelación, el equipo topográfico más eficaz para el proyecto, y

todos los instrumentos necesarios que se deben llevar a campo para realizar este

proyecto.

8.3. Fase III: Trabajo en Campo

El paso a seguir es realizar el Trabajo De Campo que comprende la nivelación de

segundo orden, por el método de los anillos para la compensación, el equipo a utilizar

es el nivel electrónico LEICA SPRINTER 150M cuyo alcance máximo para lecturas

con mira de aluminio con código de barras es de 100m (Manual del Usuario, anexo),

por eso se toma para el proyecto un máximo de 60 metros de lectura entre los puntos

que funcionaran como puntos de cambio, nivelación y contra nivelación simultaneas

en el tramo k11+000 al k14+000 de la poligonal CHOCONTA-SUESCA, este se

realiza en la siguiente secuencia:

1. Se arma el nivel electrónico que se va a usar que en este caso Leica

Sprint 150M el cual trabaja con una precisión de 1.5 mm, y que es usado para

trabajos de nivelación avanzada para iniciar con la realización de los anillos de la

nivelación Geométrica.se empieza a realizar las lecturas con una distancia que no

supera los 60 metros según lo propuesto anteriormente y así para el primer anillo

la ubicación de la mira estará en el Delta 15 para tomar la primera lectura y se

registra como vista (+).

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2. Posteriormente se realiza un cambio donde se toma una Vista (-),

siguiendo la ruta adecuada de la poligonal para llegar al siguiente delta que en este

caso es el Delta 16.

3. Terminado el trayecto hasta Delta 16 se procede a continuar la contra

nivelación para cerrar el anillo hasta llegar a Delta 15.

4. Durante el recorrido de la poligonal se marcaron con puntillones y

estacas demarcadas con plástico de colores para su fácil ubicación para la contra

nivelación.

5. Con el proceso anteriormente descrito se procede a realizar para cada

anillo siguiente desde el Delta 15 al Delta 19 en la poligonal CHOCONTA-

SUESCA.

Ilustración 11. Nivelación en Zona de Estudio

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8.4. Fase IV: Trabajo en Oficina

Con el trabajo de campo terminado se procede a realizar el trabajo de oficina

donde se verifica la validez de los datos tomados en una hoja de cálculo en el

programa Microsoft Excel para obtener el error de cierre, y así establecer las alturas

topográficas (cotas), necesarias para realizar los perfiles del tramo nivelado. Estas a su

vez con cotejadas con las cotas Geodésicas y Trigonométricas ya obtenidas de

trabajos anteriores del proyecto de investigación.

8.4.1. Descripción

Con la toda la información obtenida en campo, se procede a calcular los datos

faltantes para la nivelación con el fin de identificar la margen de error y su respectiva

corrección con el siguiente procedimiento:

1. La cota de inicio con la cual se hizo el amarre de la nivelación fue otorgada por

el grupo anterior en su nivelación con una cierta altura -msnm, a esta cota se

suma a la lectura en Vista (+), para así obtener la altura instrumental (Hi).

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Hi = Cota Origen + Vista (+)

2. Para obtener el promedio total de distancia, es necesario identificar el promedio

de las distancias de cada cambio.

Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2

3. La corrección se obtiene del error dividido por el total de la distancia acumulada

y multiplicado por la distancia acumulada de su correspondiente cambio.

Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios

4. Para el ajuste de la cota, se obtiene mediante la sumatoria de esta y la corrección de

la misma.

Cota ajustada = Cota + corrección

Para cada anillo del proyecto se registra en el documento la cartera de nivelación

con los datos explicados anteriormente, identificando el orden y así mismo se

mostrara el perfil como resultado del trabajo en oficina.

8.5. Fase V: Comparación con las nivelaciones trigonométricas y geodésicas

A partir del trabajo realizado en oficina se reúnen todas las personas involucradas

en el proyecto con el objetivo de comparar los resultados finales donde se busca hacer

una comparación entre la nivelación geométrica, con las nivelaciones geodésica y

trigonométrica ya existentes.

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8.6. Fase VI: Realización del tomo

Por último se sigue con la realización del tomo que contiene las especificaciones

del proyecto, la metodología usada en campo, los datos obtenidos en la nivelación

geométrica, los análisis propuestos y las conclusiones finales a las que se llegaron

para la colaboración con la investigación.

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9. ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la nivelación realizada en el tramo 2 de la poligonal que se encuentra ubicada entre los

municipios de Choconta - Suesca de la abscisa k11+000 al k14+000, se tomaron los datos

necesarios para lograr los fines del proyecto.

Posteriormente la nivelación realizada para cada anillo dio los siguientes parámetros para

cada uno de los mismos de la siguiente forma:

9.1.Anillo 1

El anillo uno comprende el tramo del delta 15 con cota 2846,9952 al delta 16 con cota

2865,9261 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:

Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección

Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 18,9309 m

siendo delta 16 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 7 cambios a una

distancia acumulada de 242,3150 m. Así mismo en el proceso de contra nivelación se obtuvo

la diferencia de altura entre deltas de 18,9272 m.

9.2.Anillo 2

El anillo dos que comprende el tramo desde el delta 16 con cota 2865,9261 al delta 17 con

una cota de 2864,3005 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes

formulas:

Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección

Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 1,6256 m

concluyendo que el Delta 16 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 3 cambios

entre deltas con una distancia acumulada de 163,665 m. Así mismo en el proceso de contra

nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 1,6283 m.

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9.3.Anillo 3

El anillo tres que comprende desde delta 17 con cota 2864,3005 al delta 18 con una cota

de 2851,8256 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:

Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección

Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 12,4749 m

concluyendo que el delta 17 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 8 cambios

entre deltas con una distancia acumulada de 279,705 m. Así mismo en el proceso de contra

nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 12,4705 m.

Anillo 4

El anillo cuatro que comprende desde delta 18 con cota 2851,8256 al delta 19 con una cota

de 2854,2553 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:

Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección

Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 2,4297 m

concluyendo que el delta 19 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 17 cambios

entre deltas con una distancia acumulada de 804,210 m. Así mismo en el proceso de contra

nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 2,4289 m.

Teniendo en cuenta los datos obtenidos en campo se puede apreciar que el punto más bajo

de la poligonal CHOCONTA – SUESCA en el (TRAMO K11+000 AL K14+000), se

encuentra en Delta 15 con una cota de 2846,9952, de igual manera se obtiene que el punto

más alto se encuentra en Delta 16 con una cota de 2865,9261. El anillo más largo para nivelar

fue el del anillo 4 con una distancia de más de un kilómetro en la nivelación y contra

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nivelación. Por último se puede apreciar que la nivelación fue realizada de manera correcta y

con los parámetros adecuados, sin obtener errores fuera de la tolerancia entre las diferencias

de alturas obtenidas entre la nivelación y contra nivelación de cada anillo.

El error de cierre de los anillos dan garantía de que se realizó correctamente el trabajo en

campo cumpliendo con la normas estipuladas por el IGAC para nivelaciones de segundo

orden, así mismo se muestra la distancia que hay entre cada delta nivelado y la precisión dada

por el cálculo del error y la distancia acumulada.

Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica.

ANILLO Nº ERROR

(cm) DISTANCIA

(km) PRECISION (cm/km)

ERROR MAX(±0.8cm* √km)

RED DE NIVELACION

ANILLO Nº 1 0.37 0.4846300 0.763469038 0.556922975 SEGUNDO ORDEN

ANILLO Nº 2 0.27 0.3270750 0.825498739 0.45752377 SEGUNDO ORDEN

ANILLO Nº 3 -0.44 0.5612250 -0.783999287 -0.599319614 SEGUNDO ORDEN

ANILLO Nº 4 0.08 1.6083800 0.049739489 1.014575379 SEGUNDO ORDEN

Fuente: Autores, 2017

En los anexos se muestran los datos con los que se obtuvieron el cálculo de las cotas

geométricas. En seguida se encuentran los datos tomados en campo, los anillos

correspondientes a cada Delta con el ajuste correspondiente.

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En la tabla 2, se identifican los deltas correspondientes a cada uno de los anillos nivelados

y su cota correspondiente.

Tabla 2. Cotas Deltas 15 al 19

ANILLO Nº DELTA Nº COTA

ANILLO 1 DELTA 15 2846.9952

DELTA 16 2865.9261

ANILLO 2 DELTA 16 2865.9261

DELTA 17 2864.3005

ANILLO 3 DELTA 17 2864.3005

DELTA 18 2851.8256

ANILLO 4 DELTA 18 2851.8256

DELTA 19 2854.2553 Fuente: Autores, 2017

Teniendo en cuenta la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el

proyecto de grado ―INTERVENTORIA EN EL LEVANTAMIENTO DE LA POLIGONAL

PRINCIPAL DE PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRÁFICOS

LOCALES.‖ obtenemos las siguientes cotas trigonométricas:

Tabla 3. Nivelación Trigonométrica

NIVELACION TRIGONOMETRICA

DELTA Nº COTA

DELTA 15 2846.995

DELTA 16 2865.926

DELTA 17 2864.301

DELTA 18 2851.826

DELTA 19 2854.255

Fuente: Fresneda Jeimy, Sánchez Stiven, 2015

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Luego con la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el

proyecto de grado ―DETERMINACIÓN DE LA ALTITUD ORTOMÉTRICA DE UNA POLIGONAL

TOPOGRÁFICA UTILIZANDO LA METODOLOGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS MEDIANTE

TECNOLOGÍA GNSS” se tienen las siguientes cotas elipsoidales:

Tabla 4. Nivelación Elipsoidal

ALTURAS ELIPSOIDALES

DELTA Nº COTA

DELTA 15 2870.714

DELTA 16 2889.575

DELTA 17 2887.841

DELTA 18 2875.719

DELTA 19 2877.934

Fuente: Gómez Daniel, 2015

Se continúa con la comparación entre cotas de las diferentes nivelaciones Geométrica,

Trigonométrica y Elipsoidal.

Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal.

DELTA Nº NIVELACION

GEOMETRICA NIVELACION

TRIGONOMETRICA NIVELACION ELIPSOIDAL

DELTA 15 2846.995 2868.120 2870.714

DELTA 16 2865.926 2886.947 2889.575

DELTA 17 2864.301 2885.316 2887.841

DELTA 18 2851.826 2872.736 2875.719

DELTA 19 2854.255 2874.946 2877.934 Fuente: Autores, 2017

Posteriormente al realizar el cálculo de las cotas en campo, se reconoce a diferencias de

alturas entre las cotas geométricas, trigonométricas y elipsoidales de los deltas de llegada

menos los de salida.

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Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas.

DELTAS Nº ΔH

GEOMETRICA ΔH

TRIGONOMETRICA ΔH

ELIPSOIDALES

DELTA 15 - DELTA 16 18.931 18.826 18.861

DELTA 16 - DELTA 17 1.626 1.631 1.734

DELTA 17 - DELTA 18 12.475 12.580 12.122

DELTA 18 - DELTA 19 2.430 2.210 2.216

Fuente: Autores, 2017

El siguiente paso a seguir es realizar las respectivas comparaciones entre las diferencias de

alturas en cada nivelación.

Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica

COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH TRIGONOMETRICA

DELTA 15 - DELTA 16 0.105

DELTA 16 - DELTA 17 0.005

DELTA 17 - DELTA 18 0.105

DELTA 18 - DELTA 19 0.220 Fuente: Autores, 2017

Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales

COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES

DELTA 15 - DELTA 16 0.070

DELTA 16 - DELTA 17 0.109

DELTA 17 - DELTA 18 0.353

DELTA 18 - DELTA 19 0.214 Fuente: Autores, 2017

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Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales

COMPARACION ENTRE ΔH TRIGONOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES

DELTA 15 - DELTA 16 0.035

DELTA 16 - DELTA 17 0.104

DELTA 17 - DELTA 18 0.457

DELTA 18 - DELTA 19 0.006 Fuente: Autores, 2017

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46

CONCLUSIONES

Con la ayuda del navegador Garmin GPS map 60csx, y con las coordenadas de

los puntos se localizaron los delta 15 al delta 19 de la poligonal Chocontá – Suesca en

la abscisa k11+000 al k14+000 para así determinar la mejor manera de realizar la

nivelación de los deltas.

Al obtener los datos por medio del nivel electrónico Leica sprinter 150M, se

continuo con la elaboración de las carteras de cálculo y con estas se puede corroborar

que la metodología utilizada es la indicada y así concluir que el trabajo fue realizado

de la manera correcta siguiendo los parámetros que indica el Instituto Geográfico

Agustín Codazzi (IGAC) para la realización de nivelaciones de segundo orden.

Ya teniendo las cotas corregidas por medio de las hojas de cálculo, luego se

realizó la respectiva comparación con las nivelaciones trigonométricas y geodésicas

dados por el proyecto de investigación. Se puede apreciar que la diferencia de alturas

es considerable una de otra.

En este tipo de levantamientos topográficos se puede observar la diferencia

que existe entre los niveles electrónicos y los niveles ópticos mecánicos. Los niveles

electrónicos son mucho más precisos, ya que estos no están sujetos a las limitaciones

del ojo humano, pues esta es la principal fuente de error en la toma de datos y

medidas.

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47

Se concluye que la nivelación geométrica de la poligonal Choconta – Suesca en el

abscisado k11+000 al k14+000 fue realizada cumpliendo con los parámetros y

metodología del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC)

Con la ayuda del navegador Garmin GPS map 60csx, y con las coordenadas de los

puntos se localizaron los delta 15 al delta 19 de la poligonal Chocontá – Suesca en la

abscisa k11+000 al k14+000 para así determinar la mejor manera de realizar la

nivelación de los deltas.

con la información obtenida en campo se realizó los respectivos cálculos para el

ajuste de las cotas de cada anillo y así poder elaborar el perfil de los vértices de la

poligonal Choconta-Suesca en el abscisado k11+000 al k14+000

La comparación de la nivelación geométrica con respecto a las nivelaciones elipsoidal

y trigonométrica se concluye que la altura geométrica está cercana a la superficie

terrestre para así obtener un mejor modelamiento del terreno.

Dado lo anterior se concluye que la variación de las cotas fue constante y

notoria, ya que entre el delta más alto y el más bajo hay una diferencia de 18.9309

mts de altura.

Con la comparación entre la nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal

se concluye que la diferencia de niveles en cada delta es notoria y que la precisión de

estos niveles se obtienen con equipos de mayor precisión.

La diferencia de alturas se evidencia por el método desarrollado en la

nivelación geométrica debido a que esta posee menos factores que afecten la medición

y asi obtener una mayor precisión para dar nivel a estos deltas.

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48

RECOMENDACIONES

«8. LEVANTAMIENTOS TOPOGR�FICOS � NIVELACI�N DIRECTA».

Accedido 28 de abril de 2015.

ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_training/FAO_training/general/x6707s/x6707s08.htm

.

«Altimetria o nivelacion - modulo-i-introduccion-a-altimetria1.pdf». Accedido 08 de

abril de 2015. https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-i-introduccion-a-

altimetria1.pdf.

Grisales, James Cárdenas. Diseño geométrico de carreteras. ECOE Ediciones, 2004.

―Ingeniería Y Soluciones Geográficas: NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA,‖ May

24, 2015.

«INSTITUTO GEOGRÁFICO AGUSTIN CODAZZI». Accedido 29 de abril de

2015.

http://www.igac.gov.co/wps/portal/igac/raiz/iniciohome/tramites/FueraDeServicio/!ut

/p/c4/04_SB8K8xLLM9MSSzPy8xBz9CP0os3hHT3d_JydDRwN3A083A08jJ1MDl

xBXYwsnE_2CbEdFAGrs9jg!/?WCM_PORTLET=PC_7_AIGOBB1A0G0IF0I2B50

DTE38R4_WCM&WCM_GLOBAL_CONTEXT=/wps/wcm/connect/Web+-

+Tramites+y+Servicios/Servicios/Servicios/Informacion+Geodesica/Red+de+Nivelac

ion/.

«LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR NIVELACIÓN 2». Scribd. Accedido

11 de mayo de 2015. https://es.scribd.com/doc/165877603/LEVANTAMIENTO-

TOPOGRAFICO-POR-NIVELACION-2.

―Nivelación Geométrica,‖ n.d. http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-

fotogrametria/topografia-ii/Teoria_NG_Tema4.pdf.

«Practica 2 nivelacion (altimetria)». 20:23:46 UTC.

http://es.slideshare.net/topografiaunefm/practica-2-nivelacion-altimetria-

7854259.―NivelacionGeometrica,‖ n.d.

http://www.fagro.edu.uy/~topografia/docs/nivelacion_geometrica_2006.pdf.

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49

ANEXOS

Se anexan las carteras de la nivelación realizada para cada anillo así mismo el plano perfil

del tramo intervenido ( k11+000 a k14+000) realizados en software AutoCAD.

Los documentos anteriormente mencionados se encuentran registrados en el CD-

Nivelación Poligonal Choconta – Suesca (K11+000 – K14+000), carpetas demarcadas.

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50

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1 (Delta 15 a Delta 16)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

NIVELACION ANILLO Nº 1 (DELTA 15 A DELTA 16)

punto vista (+)

vista (I)

vista (-)

ALT. INSTRU ₮

COTA DISTANCIA PROMEDIO

ENTRE DISTANCIAS

DIST, ACUMULADA

CORRECION COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 15 1.0743

2848.0695 2846.9952 30.69

30.58 30.5800 0.0002

C≠1

1.5271

2846.5424 30.47

2846.5426

C≠1 2.041

2848.5834

39.61

39.945 70.5250 0.0005

C≠2

0.2005

2848.3829 40.28

2848.3834

C≠2 3.6528

2852.0357

47.47

47.46 117.9850 0.0009

C≠3

0.6589

2851.3768 47.45

2851.3777

C≠3 3.2995

2854.6763

28.16

28.38 146.3650 0.0011

C≠4

0.5393

2854.1370 28.60

2854.1381

C≠4 3.0022

2857.1392

28.16

28.52 174.8850 0.0013

C≠5

0.3824

2856.7568 28.88

2856.7581

C≠5 3.4185

2860.1753

33.49

33.76 208.6450 0.0016

C≠6

0.7536

2859.4217 34.03

2859.4233

C≠6 4.5437

2863.9654

15.57

15.715 224.3600 0.0017

C≠7

0.8742

2863.0912 15.86

2863.0929

C≠7 3.7188

2866.8100

17.53

17.955 242.3150 0.0019

DELTA ≠ 16

0.8839

2865.9261 18.38

2865.9280

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51

Distancia Total: 484.63

Cartera de Contra nivelación Geométrica – Anillo Nº 1 (Delta 16 a Delta 15)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

CONTRANIVELACION ANILLO Nº 1 (DELTA 16 A DELTA 15)

punto vista

(+)

vista

(I)

vista

(-)

ALT.

INSTRU

COTA DISTANCIA

PROMEDIO

ENTRE

DISTANCIAS

DIST,

ACUMULADA CORRECION

COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 16 0.5159

2866.4420 2865.9261 17.89

17.955 260.2700 0.0020

C≠7

3.3488

2863.0932 18.02

2863.0912

C≠7 0.4082

2863.5014

16.45

15.715 275.9850 0.0021

C≠6

4.0737

2859.4277 14.98

2859.4256

C≠6 0.5966

2860.0243

33.97

33.76 309.7450 0.0024

C≠5

3.2685

2856.7558 33.55

2856.7534

C≠5 1.0414

2857.7972

29.05

28.52 338.2650 0.0026

C≠4

3.6525

2854.1447 27.99

2854.1421

C≠4 0.7823

2854.9270

27.94

28.38 366.6450 0.0028

C≠3

3.5386

2851.3884 28.82

2851.3856

C≠3 0.9879

2852.3763

48.14

47.46 414.1050 0.0032

C≠2

3.9868

2848.3895 46.78

2848.3863

C≠2 0.4715

2848.8610

39.87

39.945 454.0500 0.0035

C≠1

2.317

2846.5440 40.02

2846.5405

C≠1 1.1148

2847.6588

30.97

30.58 484.6300 0.0037

DELTA ≠ 15

0.6599

2846.9989 30.19

2846.9952

Error(m) 0.0037

Distancia Total 484.63

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52

ANILLO Nº 1

EROR MAX(cm) 0.556922975

ERROR (cm) 0.37

DISTANCIA (km) 0.48463

PRECISION (cm/km) 0.763469038

ORDEN SEGUNDO ORDEN

Hi = Cota Origen + Vista (+)

Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2

Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección

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53

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 16 a Delta 17)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

NIVELACION ANILLO Nº 2 (DELTA 16 A DELTA 17)

Punto vista

(+)

vista

(I)

vista

(-)

ALT.

INSTRU

COTA DISTANCIA

PROMEDIO

ENTRE

DISTANCIAS

DIST,

ACUMULADA CORRECION

COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 16 0.1959

2866.1220 2865.9261 19.75

19.87 19.8700 0.0002

C≠1

3.7377

2862.3843 19.99

2862.3845

C≠1 1.1377

2863.5220

47.81

47.025 66.8950 0.0006

C≠2

2.2272

2861.2948 46.24

2861.2954

C≠2 1.1853

2862.4801

51.84

51.665 118.5600 0.0010

C≠3

1.3724

2861.1077 51.49

2861.1087

C≠3 3.9832

2865.0909

45.11

45.105 163.6650 0.0014

DELTA ≠ 17

0.7904

2864.3005 45.10

2864.3019

Distancia Total: 163.67

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54

Cartera de Contra nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 17 a Delta 16)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

CONTRA NIVELACION ANILLO Nº 2 (DELTA 17 A DELTA 16)

punto vista

(+)

vista

(I)

vista

(-)

ALT.

INSTRU

COTA DISTANCIA

PROMEDIO

ENTRE

DISTANCIAS

DIST,

ACUMULADA CORRECION

COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 17 0.7843

2865.0848 2864.3005 44.93

44.935 208.6000 0.0017

C≠3

3.9759

2861.1089 44.94

2861.1072

C≠3 1.4517

2862.5606

51.85

51.555 260.1550 0.0021

C≠2

1.2655

2861.2951 51.26

2861.2930

C≠2 2.1623

2863.4574

47.87

47.055 307.2100 0.0025

C≠1

1.0693

2862.3881 46.24

2862.3856

C≠1 3.7633

2866.1514

19.73

19.865 327.0750 0.0027

DELTA ≠ 16

0.2226

2865.9288 20.00

2865.9261

Error(m) 0.0027

Distancia Total 327.08

ANILLO Nº 2

ERROR MAX (cm) 0.45752377

ERROR (cm) 0.27

DISTANCIA (km) 0.327075

PRECISION (cm/km) 0.825498739

ORDEN SEGUNDO ORDEN

Hi = Cota Origen + Vista (+)

Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2

Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección

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55

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 17 a Delta 18)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

NIVELACION ANILLO Nº 3 (DELTA 17 A DELTA 18)

punto vista

(+)

vista

(I)

vista

(-)

ALT.

INSTRU

COTA DISTANCIA

PROMEDIO

ENTRE

DISTANCIAS

DIST,

ACUMULADA CORRECION

COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 17 0.8872

2865.1877 2864.3005 21.98

20.8 20.8000 -0.0002

C≠1

2.7009

2862.4868 19.62

2862.4866

C≠1 0.6818

2863.1686

19.59

19.61 40.4100 -0.0003

C≠2

3.3964

2859.7722 19.63

2859.7719

C≠2 1.1298

2860.9020

54.69

54.39 94.8000 -0.0007

C≠3

0.6747

2860.2273 54.09

2860.2266

C≠3 3.1497

2863.3770

57.30

57.37 152.1700 -0.0012

C≠4

1.4993

2861.8777 57.44

2861.8765

C≠4 1.0539

2862.9316

11.49

11.64 163.8100 -0.0013

C≠5

3.2261

2859.7055 11.79

2859.7042

C≠5 0.1227

2859.8282

17.60

16.975 180.7850 -0.0014

C≠6

3.2203

2856.6079 16.35

2856.6065

C≠6 0.1071

2856.7150

13.14

13.445 194.2300 -0.0015

C≠7

2.7258

2853.9892 13.75

2853.9877

C≠7 0.7134

2854.7026

38.81

38.54 232.7700 -0.0018

C≠8

1.9127

2852.7899 38.27

2852.7881

C≠8 0.7366

2853.5265

46.63

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56

46.935 279.7050 -0.0022

DELTA ≠ 18

1.7009

2851.8256 47.24

2851.8234

Distancia Total: 279.7050

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57

Cartera de Contra nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 18 a Delta 17)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

CONTRA NIVELACION ANILLO Nº 3 (DELTA 18 A DELTA 17)

punto vista

(+)

vista

(I)

vista

(-)

ALT.

INSTRU

COTA DISTANCIA

PROMEDIO

ENTRE

DISTANCIAS

DIST,

ACUMULADA CORRECION

COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 18 1.4156

2853.2412 2851.8256 45.86

46.83 326.5350 -0.0026

C≠8

0.4514

2852.7898 47.80

2852.7924

C≠8 1.8021

2854.5919

38.65

38.42 364.9550 -0.0029

C≠7

0.6039

2853.9880 38.19

2853.9909

C≠7 2.6514

2856.6394

13.71

13.58 378.5350 -0.0030

C≠6

0.0343

2856.6051 13.45

2856.6081

C≠6 3.1403

2859.7454

17.62

16.62 395.1550 -0.0031

C≠5

0.044

2859.7014 15.62

2859.7045

C≠5 3.3433

2863.0447

11.96

11.825 406.9800 -0.0032

C≠4

1.171

2861.8737 11.69

2861.8769

C≠4 1.5965

2863.4702

58.06

57.815 464.7950 -0.0036

C≠3

3.2455

2860.2247 57.57

2860.2283

C≠3 0.7537

2860.9784

55.61

54.4 519.1950 -0.0041

C≠2

1.2079

2859.7705 53.19

2859.7746

C≠2 3.6473

2863.4178

19.59

19.94 539.1350 -0.0042

C≠1

0.9345

2862.4833 20.29

2862.4875

C≠1 2.9851

2865.4684

22.05

Page 58: NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5430/1... · 1 nivelaciÓn geometrica de poligonal choconta-suesca (apoyo al proyecto de investigaciÓn

58

22.09 561.2250 -0.0044

DELTA ≠ 17

1.1723

2864.2961 22.13

2864.3005

Error(m) -0.0044

Distancia Total 561.23

ANILLO Nº 3

ERROR MAX (cm) -0.599319614

ERROR (cm) -0.44

DISTANCIA (km) 0.561225

PRECISION (cm/km) -0.783999287

ORDEN SEGUNDO ORDEN

Hi = Cota Origen + Vista (+)

Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2

Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección

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59

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 18 a Delta 19)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

NIVELACION ANILLO Nº 4 (DELTA 18 A DELTA 19)

punto vista

(+)

vista

(I)

vista

(-)

ALT.

INSTRU

COTA DISTANCIA

PROMEDIO

ENTRE

DISTANCIAS

DIST,

ACUMULADA CORRECION

COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 18 1.0024

2852.8280 2851.8256 42.61

42.655 42.6550 0.0000

C≠1

2.6088

2850.2192 42.70

2850.2192

C≠1 1.8113

2852.0305

33.31

33.57 76.2250 0.0000

C≠2

0.7882

2851.2423 33.83

2851.2423

C≠2 1.0069

2852.2492

28.05

28.005 104.2300 0.0001

C≠3

1.2881

2850.9611 27.96

2850.9612

C≠3 1.8480

2852.8091

50.60

50.725 154.9550 0.0001

C≠4

2.1509

2850.6582 50.85

2850.6583

C≠4 1.9164

2852.5746

53.69

53.425 208.3800 0.0001

C≠5

1.9518

2850.6228 53.16

2850.6229

C≠5 0.9111

2851.5339

54.84

54.655 263.0350 0.0001

C≠6

0.6526

2850.8813 54.47

2850.8814

C≠6 2.4518

2853.3331

56.26

56.585 319.6200 0.0002

C≠7

0.4318

2852.9013 56.91

2852.9015

Page 60: NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5430/1... · 1 nivelaciÓn geometrica de poligonal choconta-suesca (apoyo al proyecto de investigaciÓn

60

C≠7 2.1363

2855.0376

57.04

56.815 376.4350 0.0002

C≠8

2.5817

2852.4559 56.59

2852.4561

C≠8 4.2868

2856.7427

50.13

50.59 427.0250 0.0002

C≠9

0.4900

2856.2527 51.05

2856.2529

C≠9 3.8763

2860.1290

25.41

25.405 452.4300 0.0002

C≠10

0.9922

2859.1368 25.40

2859.1370

C≠10 4.3055

2863.4423

16.84

16.91 469.3400 0.0002

C≠11

1.1139

2862.3284 16.98

2862.3286

C≠11 1.1831

2863.5115

56.27

36.83 489.2600 0.0002

C≠12

1.6261

2861.8854 56.82

2861.8856

C≠12 0.0352

2861.9206

56.41

56.395 525.7350 0.0003

C≠13

0.6780

2861.2426 56.52

2861.2429

C≠13 1.2603

2862.5029

48.69

48.38 574.1150 0.0003

C≠14

1.8426

2860.6603 48.07

2860.6606

C≠14 1.6244

2862.2847

49.34

49.875 623.9900 0.0003

C≠15

1.0857

2861.1990 50.41

2861.1993

C≠15 0.8062

2862.0052

36.50

35.835 659.8250 0.0003

C≠16

2.4003

2859.6049 35.17

2859.6052

Page 61: NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5430/1... · 1 nivelaciÓn geometrica de poligonal choconta-suesca (apoyo al proyecto de investigaciÓn

61

C≠16 0.5598

2860.1647

49.59

49.85 709.6750 0.0004

C≠17

2.0152

2858.1495 50.11

2858.1499

C≠17 0.3053

2858.4548

49.35

49.65 759.3250 0.0004

C≠18

2.1766

2856.2782 49.95

2856.2786

C≠18 1.5784

2857.8566

44.21

44.885 804.2100 0.0004

DELTA ≠ 19

3.6013

2854.2553 45.56

2854.2557

Error 2.4297

Distancia Total 804.2100

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62

Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 19 a Delta 18)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)

CONTRANIVELACION ANILLO Nº 4 (DELTA 19 A DELTA 18)

punto vista

(+)

vista

(I)

vista

(-)

ALT.

INSTRU

COTA DISTANCIA

PROMEDIO

ENTRE

DISTANCIAS

DIST,

ACUMULADA CORRECION

COTA

AJUSTADA

DELTA ≠ 19 3.5415

2857.7968 2854.2553 44.19

44.895 849.1050 0.0004

C≠18

1.5183

2856.2785 45.6

2856.2781

C≠18 2.0855

2858.3640

49.34

49.66 898.7650 0.0004

C≠17

0.2145

2858.1495 49.98

2858.1491

C≠17 2.0454

2860.1949

49.25

49.83 948.5950 0.0005

C≠16

0.5906

2859.6043 50.41

2859.6038

C≠16 2.3385

2861.9428

36.47

35.8 984.3950 0.0005

C≠15

0.7447

2861.1981 35.13

2861.1976

C≠15 0.9838

2862.1819

49.36

49.89 1034.2850 0.0005

C≠14

1.5226

2860.6593 50.42

2860.6588

C≠14 1.7447

2862.4040

48.71

48.385 1082.6700 0.0005

C≠13

1.1630

2861.2410 48.06

2861.2405

C≠13 0.7218

2861.9628

50.42

50.75 1133.4200 0.0006

Page 63: NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5430/1... · 1 nivelaciÓn geometrica de poligonal choconta-suesca (apoyo al proyecto de investigaciÓn

63

C≠12

0.0793

2861.8835 51.08

2861.8829

C≠12 1.5622

2863.4457

56.3

56.405 1139.0750 0.0006

C≠11

1.1188

2862.3269 56.51

2862.3263

C≠11 1.0678

2863.3947

16.75

16.885 1155.9600 0.0006

C≠10

4.2596

2859.1351 17.02

2859.1345

C≠10 0.9389

2860.0740

25.19

25.29 1181.2500 0.0006

C≠9

3.8221

2856.2519 25.39

2856.2513

C≠9 0.4062

2856.6581

50.06

50.525 1231.7750 0.0006

C≠8

4.2021

2852.4560 50.99

2852.4554

C≠8 2.5508

2855.0068

56.95

56.685 1288.4600 0.0006

C≠7

2.1060

2852.9008 56.42

2852.9002

C≠7 0.4785

2853.3793

56.23

56.48 1344.9400 0.0007

C≠6

2.4983

2850.8810 56.73

2850.8803

C≠6 0.5979

2851.4789

55.08

54.74 1399.6800 0.0007

C≠5

0.8570

2850.6219 54.4

2850.6212

C≠5 1.9874

2852.6093

53.85

53.515 1453.1950 0.0007

C≠4

1.9510

2850.6583 53.18

2850.6576

C≠4 2.0987

2852.7570

50.64

50.755 1503.9500 0.0007

C≠3

1.7959

2850.9611 50.87

2850.9604

Page 64: NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5430/1... · 1 nivelaciÓn geometrica de poligonal choconta-suesca (apoyo al proyecto de investigaciÓn

64

C≠3 1.2469

2852.2080

28.06

28.005 1531.9550 0.0008

C≠2

0.9655

2851.2425 27.95

2851.2417

C≠2 0.5302

2851.7727

33.65

33.67 1565.6250 0.0008

C≠1

1.5524

2850.2203 33.69

2850.2195

C≠1 2.5048

2852.7251

42.63

42.755 1608.3800 0.0008

DELTA ≠ 18

0.8987

2851.8264 42.88

2851.8256

Error 0.0008

Distancia Total 1608.38

ANILLO Nº 4

ERROR MAX (cm) 1.014575379

ERROR (cm) 0.08

DISTANCIA (km) 1.60838

PRECISION (cm/km) 0.049739489

ORDEN SEGUNDO ORDEN

Hi = Cota Origen + Vista (+)

Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2

Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios

Cota ajustada = Cota + corrección