Medida de Distancias Verticales o Desniveles

Aspectos Generales. Se llama Cota o Elevación de un punto, a su distancia a una superficie de nivel de referencia. La superficie de referencia adoptada podrá corresponder a un plano o a una superficie curva, los cuales pueden ser reales o imaginarios. Se denomina Superficie de Nivel a aquélla caracterizada porque todos sus puntos tienen igual cota o elevación. La cota de una superficie de nivel corresponde a la cota de cualquiera de sus puntos.La Distancia Vertical entre dos puntos es la diferencia de cotas, o desnivel, entre las superficies de nivel que pasan por ellos.Nivelar es determinar o medir la distancia vertical o diferencia de cotas entre dos puntos del terreno. La superficie de referencia que se adopta es la del nivel medio del mar; sólo en casos justificados se puede permitir otra.Cuando en los procedimientos de nivelación se usen métodos basados en visuales, hay que tener presente el efecto de curvatura de la tierra y el efecto de la refracción atmosférica.Las medidas directas de distancias verticales, según el caso, se pueden hacer de varias maneras. Cuando se trate de altura de edificios, profundidad de pozos u otros casos semejantes, se puede usar una cinta métrica; pero para puntos ubicados sobre la superficie del terreno, como sucede en caminos, los métodos prácticos de nivelación que corresponda usar serán: nivelación geométrica, nivelación trigonométrica y eventualmente nivelación barométrica.

Métodos Precisos para Determinar Desniveles. La metodología precisa para determinar desniveles consiste en medir directamente distancias verticales. Se le denomina nivelación directa, geométrica o por alturas, y es el método más empleado y es en la que se usa el nivel topográfico. Métodos de Mediana Precisión para Determinar Desniveles. Para determinar desniveles con mediana precisión se puede recurrir a la medida de ángulos verticales y distancias horizontales, obteniendo indirectamente el valor buscado. A este procedimiento se le designa nivelación trigonométrica o por pendientes. La nivelación trigonométrica implica una determinación de distancias horizontales con mayor precisión que la que se logra mediante el método estadimétrico. La precisión requerida se expresará en centímetros en función de la distancia. Como, por lo general, la nivelación trigonométrica se utiliza para determinar desniveles entre puntos distantes, se debe tener especial cuidado en considerar, cuando corresponda, los efectos de la refracción y de la curvatura terrestre para corregir los resultados. Métodos de Baja Precisión para Determinar Desniveles. Etapa de Reconocimiento y Estudio Preliminar.En trabajos de exploración o reconocimientos o estudio preliminar en que los desniveles son muy grandes, como es el caso de lugares montañosos o en lugares ausentes de información, puede resultar conveniente usar métodos que, siendo de baja precisión, proporcionan antecedentes que resultan satisfactorios para esa etapa del estudio. Tal vez el método más representativo sea el de nivelación barométrica que, mediante lecturas de la presión atmosférica en los puntos de interés, permite determinar sus diferencias de cota, en virtud de que la presión atmosférica varía en razón inversa de la altura. En condiciones

normales, las determinaciones efectuadas con barómetro o altímetro están afectadas a errores del orden de metros.Existen dos tipos de barómetros: barómetros de mercurio y aneroides o barómetros metálicos, llamados también altímetros. Los barómetros de mercurio permiten medir las presiones atmosféricas de un lugar a través de las alturas de una columna de mercurio dentro de un tubo, y los aneroides miden las presiones de la atmósfera a través de las deformaciones de la tapa de una caja metálica al vacío, transmitidas a una aguja indicadora. En general estos instrumentos son voluminosos y delicados. Hoy en día existen altímetros electrónicos de bolsillo, compactos y resistentes, que entregan directamente lecturas de altura y presión atmosférica, los que pueden ser calibrados fácilmente en un punto de cota conocida.En general la precisión de estos instrumentos puede estar comprendida entre uno y tres metros, en tanto la presión atmosférica se mantenga invariable a lo largo del recorrido.

Nivelación DirectaEs la en que se usa el nivel topográfico como instrumento para medir la diferencia de altura entre dos puntos. Esta medición se basa en la diferencia de altura que existe entre los dos planos que contienen a dichos puntos.En este tipo de nivelación se desprecia la curvatura de la tierra, pues las distancias medidas son muy pequeñas con relación al radio de la tierra, por lo que se desprecia el error que se puede generar.

Punto B

H = Desnivel

Punto A

CB = CA + ( LA – LB )

CA = Cota punto A ( conocida )CB = Cota punto B ( por conocer )LA = Lectura de mira en punto ALB = Lectura de mira en punto B

Plano B

Plano A

Al despreciar el efecto de curvatura de la tierra, el desnivel entre los puntos viene dado por la diferencia de lectura entre las miras, por lo tanto la formula valida para el calculo de cota de un punto será la expresión anterior CB = CA + ( LA – LB )Al igual que cuando necesitábamos medir distancias horizontales mayores a la longitud de la huincha se hacia por escalones, para medir distancias verticales mayores al largo de la mira se hace un procedimiento similar, trasladando las cotas de un punto a otro sucesivamente. Se divide el trabajo por partes, intercalando una serie de puntos intermedios cuyas diferencias sucesivas de cotas se determinan de acuerdo a la formula anterior.

Ln L2 L3

L1 LB L A L1´ L2´ L3´ Ln´

A 1 2 3 n B

C1 = CA+ LA- L1´ C2 = C1 + L1 – L2´ C3 = C2 + L2- L3 …… CB = Cn + Ln- LB´ CB = CA + ( ∑ L - ∑ L´ )

Donde: Las lecturas L se llamaran “Lecturas de Atrás” Las lecturas L´ se llamaran “Lecturas de Adelante”

Se entiende por lecturas “Atrás “ la que se efectúa sobre una mira que se coloca en un punto cuya cota se ha determinado y lectura “ Adelante” la que se hace sobre un punto cuya cota es desconocida, entonces se tiene:

CB = CA + ∑ L Atrás - ∑ L Adelante

Como recomendación general se debiera colocar el nivel a la misma distancia Atrás que Adelante, aparte de evitar el error por curvatura ( el que se va ha despreciar ), se evita algún error de tipo instrumental.

Las aplicaciones de la nivelación directa:- Apoyar las cotas de las estaciones de un levantamiento, las que se obtienen en forma

trigonométrica.- Obtener las cotas a lo largo de una linea determinada, tales como eje de caminos,

ferrocarriles, acueductos, etc. Lo que constituye la determinación del perfil longitudinal- Para la determinación de una sección transversal.- En la construcción de viviendas para determinar los diferentes desniveles y en general

para todo tipo de obra en construcción.

Instrumentos para la nivelación directa.

- Los instrumentos que se emplean en la nivelación directa deben dirigir visuales horizontales ( se parte de esta base). El instrumento principal es el nivel topográfico.

- El nivel de mano ( o de carpintero) es el nivel más simple, pero para determinaciones groseras de nivel.

- Ocasionalmente se usa el Teodolito para nivelar geométricamente, con el ángulo vertical en 100 grados.

- Las diferencias de nivel las se obtienen leyendo el Hilo Medio del retículo, sobre una mira estadimétrica.

- El nivel topográfico esta compuesto de un anteojo y de una ampolleta de nivel

Anteojo: Esta compuesto por tres tubos cilíndricos que se pueden deslizar uno dentro del otro; el porta ocular, el porta objetivo, el porta retículo. Ampolleta de nivel: Es un tubo de vidrio, al cual se le a dado una curvatura en el sentido longitudinal. Se tienen ampolletas simples y dobles que se usan en los niveles reversibles.El tubo se cierra en uno de sus extremos después de haberlo llenado casi totalmente con algún líquido muy fluido, generalmente se usa alcohol o éter sulfúrico. El espacio que queda se ocupa por una burbuja de aire que toma posición en el punto mas alto del tubo.La razón de usar un líquido fluido es que al cambiar de inclinación el tubo, la burbuja de aire cambia rápidamente de posición al punto mas alto. El tubo generalmente va graduado desde el centro a los extremos, para que la burbuja pueda ser llevada al punto medio del tubo ( esto se llama centración de la burbuja).La sensibilidad de la ampolleta depende del radio de curvatura que se le de al tubo, a mayor radio mayor sensibilidad. Los radios mas usados varían entre los 20 y 50 mts. Los de gran precisión tienen radios entre los 100 y 300 mts.

Elementos Geométricos del Nivel:

Linea de Fe: Linea tangente a la ampolleta en su punto medio. Cuando la burbuja esta centrada la “ Linea de Fe” queda horizontal.Eje Optico: Linea determinada por el cruce central de los hilos del retículo y el centro geométrico del objetivo.Eje vertical: Linea que determina un eje vertical entorno al cuál puede rotar el nivel.

Elementos mecánicos:

Tornillos de Tangencia: permiten hacer un movimiento suave para afinar la puntería sobre la mira.Tornillo de Enfoque: permite llevar la imagen real al plano del retículo para obtener una imagen nítida.Tornillos Nivelantes: permiten efectuar la verticalidad del eje de rotación.

Eje Vertical Ampolleta de nivel V

Anteojo topográfico

Eje Óptico “ C “ Línea de Fe “ N “ Soporte del anteojo Tubo vertical que permite La rotación

Tornillos nivelantes

Trípode

CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LOS NIVELES TOPOGRAFICOS

Las condiciones generales que debe cumplir todo nivel topográfico, para su correcto funcionamiento, garantizando la obtención de resultados correctos en los trabajos de terreno, son las siguientes:

1. El eje de la nivela o línea de Fe N debe ser perpendicular al eje vertical de rotación V del anteojo

2. La línea de Fe N, debe ser paralela al eje de colimación C3. El hilo axial u horizontal del retículo H, debe ser perpendicular al eje vertical de

rotación V del anteojo.

Es necesario entonces, verificar que el instrumento cumple dichas condiciones, previamente a la iniciación de todo trabajo en terreno.

VERIFICACION Y CORRECCION DE LOS NIVELES TOPOGRAFICOS

Se pone el instrumento en estación, instalándolo sobre el trípode y centrando la nivela esférica de aproximación (si la posee), luego, se procede como sigue:

1. N V:

Se ubica el anteojo en el sentido de dos tornillos nivelantes, accionando dichos tornillos hasta que la burbuja de la nivela principal quede calada (centrada). Enseguida se gira el anteojo en 90º, quedando dirigido al tercer tornillo nivelante, el que se accionará para calar nuevamente la burbuja de la nivela.Se devuelve el anteojo a la posición primitiva (de dos tornillos nivelantes), verificando que la burbuja siga calada (y calándola si es necesario). A continuación, se gira el anteojo en 180º, quedando el anteojo en posición opuesta a la anterior, y en la que la burbuja de la nivela principal deberá permanecer calada, indicando que el instrumento está correcto.

En caso de que la burbuja se desplace del centro de la nivela se detectará la existencia de “un error de verticalidad v”.

Corrección:

El error de verticalidad v, se eliminará, corrigiendo la mitad del desplazamiento de la burbuja con uno de los dos tornillos nivelantes de la primera posición y la otra mitad del desplazamiento con los dos tornillos de corrección vertical de la nivela principal, soltando uno y apretando el otro (siempre en este orden).

Terminada la corrección, se verificará nuevamente la condición, hasta tener la certeza de que el error de verticalidad se ha eliminado.

2. N // C:

Se ubican en terreno dos puntos A y B fijos distanciados uno del otro AB = 40 a 60 mts.

-- -- E ELa -- ---------------------------------------------------------------------------- -- Lb --------------------------------------------------------------------------------- -- Ha Hb

-- A B

- Se instala el instrumento cerca de A, se toma la altura del instrumento “Ha” y luego se lee sobre la mira en B “Lb”

- Se traslada el instrumento a B, se toma la altura “Hb” y luego se lee sobre la mira en A “La”.

Sea “ E” el error en las lecturas por falta de paralelismo, entonces consideremos los valores tomados en la instalación cerca de A:

CB – CA = Ha – ( Lb- E ) y de los valores en la instalación en B:

CB – CA = ( La – E ) – Hb

si se igualan las expresiones

Ha - Lb + E = La – Hb – E

E = ½ ( La + Lb ) – ½ ( Ha + Hb )

Estando el instrumento en B, la lectura en la mira A que corresponde a la horizontal es:

La´ = La – ½ E ( La´ lectura corregida )

Cuando no hay error se tiene que: La + Lb = Ha + Hb

Para su corrección, se actúa sobre los tornillos antagónicos verticales del retículo hasta hacer llegar el hilo medio al valor de La´. Después se vuelve a revisar y se repite la operación de corrección hasta que el error sea cero.

3. H V:

Si dirige la visual con el anteojo hacia una pared u objeto claro (papel); con un lápiz se marca en la pared un punto A que deberá coincidir con un extremo del hilo horizontal (hilo axial) del retículo.

Se hace girar lentamente el instrumento alrededor de su eje vertical de rotación, con lo cual, el punto A deberá deslizarse a lo largo del hilo horizontal, si este es realmente horizontal. Si el otro extremo del hilo horizontal, el punto A se separa de aquel tomando una posición como A`, es evidente que no se cumple la condición que se esta verificando, señalando la separación “a” el doble del “error de inclinación del hilo horizontal” existente.

Corrección:

Se corrige este error, accionando los 3 o 4 tornillos de corrección del retículo para girarlo hasta su posición correcta. Tornillos Verticales.

A A Tornillos Horizontales A´

Operaciones de la nivelación.1.- Instalación del Instrumento: Se debe colocar el instrumento sobre un trípode perfectamente afianzado en el suelo con la plataforma de este aproximadamente horizontal.

- Las patas del trípode deben ponerse bastante abiertas para darle estabilidad.- Siempre se deben pisar las patas del trípode con el pie para asegurarse que estén

bien afianzadas.- Cuando el terreno es en pendiente se coloca una pata mas corta hacia arriba y las

otras dos mas largas hacia abajo.- Para el centrado de la burbuja de nivel se debe colocar el anteojo paralelo al eje que

une dos tornillos nivelantes y accionarlos estos en el mismo sentido los dos al mismo tiempo hasta dejar la burbuja frente al tercer tornillo. Luego se gira el anteojo hacia el tercer tornillo y se acciona este hasta centrar la burbuja.

2.- Lecturas en la mira: Normalmente se lee sobre la mira con precisión el cm. y se aprecia el milímetro, expresando la lectura en metros.

- La mira se debe colocar sobre puntos estables, que no se hundan- La mira se debe colocar en forma vertical, para asegurarse de que esta este vertical

se hace uso de una nivela que se adhiere a la mira. Si no se tiene este elemento se puede bascular la mira, que consiste en hacer un movimiento suave hacia delante y hacia atrás y así obtener la lectura real que corresponde a la menor lectura observada.

- Se lee el hilo medio o hilo Axial.

3.- Otras Recomendaciones:- Cuando se hace alguna observación no tocar el instrumento ni el trípode con el

cuerpo. También se debe tener cuidado de no pisar cerca de las patas del trípode cuando el terreno es blando, puede que el instrumento se desnivele.

- Los hilos del retículo deben estar perfectamente nítidos a los ojos del operador, antes de comenzar a nivelar ,para evitar el error de paralaje.

Marcha de la Nivelación.El objetivo de una nivelación es determinar las cotas de muchos puntos. Por lo general de una instalada no se pueden ver todos los puntos que necesitamos observar ( nivelar), entonces será necesario usar varias instalaciones del instrumento. Se tendrán las siguientes clases de puntos:

Lat Lat Lad Lat Lin Lad Lin Lad Lad

A 1 2 3 4 5 B

Puntos de Cambio: A, 1, 3, 5, B, son los puntos que sirven de apoyo para la marcha de la nivelación y sobre los cuales se hará una lectura adelante y una atrás.

Puntos Intermedios: 2, 4, sobre los cuales se hace una instalación simple de mira ( una sola lectura), que no interviene en la marcha de la nivelación.

Registros de NivelaciónPara todas las lecturas hechas sobre los puntos ya sean puntos de cambio o puntos intermedios será necesario anotarlas en forma ordenada. Para eso se hace un registro en el que se incluyen las anotaciones de mira y los cálculos.

1 2 3 4 5 6 7Punto oEstaca

Distancias Lecturas en Mira Cálculos ObservaciónParciales Acumuladas Atrás Inter. Adelante

A12345B

- Para el espacio de calculo se ha dejado en blanco porque hay varios modelos para hacerlo.

- En 1 se anota el nombre del punto- 2 y3 se usan en el caso de que se este nivelando un perfil longitudinal, donde se han

establecido con anterioridad estas distancias.- 4, 5 Y 6 destinados a anotar las lecturas de mira. En 4 son las lecturas Atrás, es

decir las lecturas que se hacen sobre los puntos de cambio, cuyas cotas ya están determinadas por observaciones anteriores; en 6 se anotan las lecturas Adelante, es decir las lecturas sobre los puntos cuya cota todavía no esta determinada; en 5 se anotan las lecturas de los puntos intermedios cuyas cotas se deben determinar y estos puntos no influyen en la marcha de la nivelación.

- En 7 se anotan las observaciones que pueden ayudar a identificar los puntos nivelados.

Calculo de CotasPara el calculo de las cotas de los puntos nivelados se puede hacer de dos formas:

- Por Cota Instrumental- Por Diferencia

De la formula general en función de un punto conocido se tiene:

Lad Lat B Ci A h

CA CB

CB = CA + L at – L ad

1 ) CB = ( CA + L at) – L ad Se tiene que ( CA + L at ) = Ci; cota instrumental

2 ) CB = CA + ( L at – L ad) Se tiene que ( L at – L ad) = h diferencia de nivel

Registro por cota instrumental

Punto Distancias Lecturas de Mira CotasParcial Total Atrás Inter Adelante Del Inst. Del Punto

A 1.480 101.480 100.0001 2.120 3.152 100.448 98.3282 2.470 100.448 97.9783 3.143 1.352 102.239 99.0964 2.354 102.239 99.8855 2.172 3.152 101.259 99.087B 1.623 99.636 ∑ L at = 8.915 ∑ L ad = 9.279

- “A” tiene cota inicial = 100.000, a la cota inicial se le suma la L at y se obtiene la cota instrumental, o sea 100+1.480 = 101.480 de la primera instalada.

- De esta instalada se observa el punto 1, por lo tanto para obtener la cota de este se resta de la cota instrumental la L ad sobre el punto 1.

- Luego se cambia el instrumento y se lee una L at sobre el punto 1 cuya cota ahora es conocida, se suma esta lectura a la cota del punto y se obtiene la Ci = C1+ Lat 1, o sea Ci = 98.328 +2.120 = 100.448 . Con esta posición instrumental se observo el punto 2 y 3 , por lo tanto se calculan sus cotas restando a la Ci1 las lecturas hechas a 2 y 3.

- Del mismo modo se calculan las cotas de los otros puntos.- Como comprobación final se pueden sumar las lecturas atrás y las adelante, se hace

la diferencia entre las sumas y se le suma a la cota inicial para obtener la cota del punto “B”

CB = 100+8.915-9.279 CB = 99.636

Registro por Diferencia Punto Distancias Lecturas de Mira Diferencias Cotas

Parcial Total Atrás Inter Adelante + -A 1.480 100.0001 2.120 3.152 -1.672 98.3282 2.470 -0.350 97.9783 3.143 1.352 0.768 99.0964 2.354 0.789 99.8855 2.172 3.152 -0.009 99.087B 1.623 0.549 99.636

Para el cálculo de las cotas de los puntos nivelados, primero se sacan las diferencias entre las lecturas atrás y las intermedias y las de adelante que se hayan hecho desde una misma instalada, estos desniveles se ponen con su signo correspondiente y se suman a la cota del punto de Atrás.De los dos tipos de registros mostrados el mas recomendable a usar es de por cota instrumental. En el registro por diferencia es mas probable equivocarse en el signo de la diferencia y colocarlo en el otro casillero, lo que tendría como consecuencia un mal cálculo por ende una falla.

Métodos de nivelación directa.

Generalidades:- Cuando se lleva una nivelación directa de un punto A a un punto B, por una sola vez se

habla de Nivelación Simple o Abierta.- En la nivelación abierta como se puede observar, no tiene métodos de control para

detectar errores. Solo el cuidado que se puede tener en la operación de nivelación.( consejo practico leer, anotar, volver a leer y revisar)

- Ahora es necesario en cualquier trabajo, realizar un control de la nivelación, pues en topografía es muy fácil equivocarse.Para hacer estos controles debemos hacer una nivelación doble ( nivelación cerrada)

Métodos de nivelación doble:- Nivelación cerrada- Nivelación con miras dobles- Nivelación paralela o con dos series de puntos- Nivelación por doble posición instrumental- Nivelación reciproca

Nivelación Cerrada: Es la que partiendo de un punto dado, se llega al mismo punto, después de recorrer los puntos que se quería nivelar.Es decir: Nivelar de A → B Nivelar de B → A

La comprobación se obtiene de que la ∑ L Atrás = ∑ L Adelante.

Nivelación con Miras Dobles: Existen miras especiales con doble graduación, por un lado la graduación es ascendente y por el otro lado la graduación es descendente.La comprobación se obtiene que al sumar las dos lecturas, deben sumar el largo de la mira.

Nivelación Paralela: Consiste en llevar simultáneamente la nivelación entre A y B utilizando dos series de puntos de cambio.La comprobación se obtiene, para cada serie de puntos de cambio un registro por cota instrumental y verificando que para cada estación del instrumento, se obtenga la misma cota instrumental. Este método es poco operable, pues hay ser muy ordenado para no equivocarse en las anotaciones.

Nivelación Por Doble Posición Instrumental: Consiste en llevar a lo largo de una nivelación una sola serie de puntos de cambio. Entre cada par de puntos de cambio se hacen dos instalaciones distintas del instrumento.La comprobación resulta de la comparación del desnivel entre los dos puntos de cambio, la que debe ser igual para las dos instalaciones.

L atrás 1 – L adelante 1 = L atrás 2 – L adelante 2

En este método conviene llevar registros por diferencia, además estos registros se deben hacer en hojas apartes.En este método, al igual que en el anterior conviene ir revisando al momento de anotar.Este método junto al anterior es recomendable para ser usados cuando los recorridos son muy largos, para los puntos intermedios se debe también leer en las dos posiciones.

Nivelación Reciproca: Este es un caso especial de nivelación por doble posición instrumental, que se aplica sobre dos puntos intervisibles entre si, pero existe un obstáculo entre ellos que no hace posible llegar caminando, o cuando la distancia que separa estos puntos es considerable. Por ejemplo cuando se tiene que traspasar la cota de un lado a otro en un río o quebrada.

H1= LA- LB H2 = LA´- LB´

H1 = H2 Ahora si H1 ≠ H2 se tiene que H= ( H1+H2)/ 2

Errores de la nivelación

Algunas de las causas que pueden producir errores en la nivelación:

1.- Corrección imperfecta de la nivelación( error sistemático): Aquí se debe contar con un instrumento corregido, la condición que incide es el paralelismo del eje óptico con la línea de Fe de la ampolleta de nivel. Este produce un error sistemático. El eje óptico puede quedar inclinado, el error es proporcional a la distancia a que estemos leyendo en la mira.Entonces se debe:- Verificar el estado del instrumento antes de nivelar, si esta descorregido proceder a

corregir. - Sino es posible corregir, hay que tener la precaución de que las distancias Atrás y

Adelante sean iguales, con lo que el error se tiende a compensar.

2.- Paralaje: Cuando al hacer lecturas en la mira no se ha tenido el cuidado de enfocar bien el anteojo de manera que la imagen de la mira no se forma exactamente en el retículo se produce una indeterminación en la lectura, si movemos el ojo frente al ocular veremos el hilo horizontal en partes distintas.Para solucionar este tipo de error se procede de la siguiente forma:- Dejar nítidos los hilos a nuestros ojos- Hacer un enfoque perfecto, con una imagen clara.

3.- Curvatura de la tierra: Este error se puede producir cuando las distancias desde el instrumento a la mira son grandes( mayores de 100 mts). Pero si se tiene precaución de que las distancias atrás y adelante sean iguales se elimina. Ahora en la practica nunca se lee a mas de 100 mts, por lo cual este tipo de error no se considera ( a no ser que usemos un nivel con mucho aumento) .

4.- Refracción atmosférica: Este error se produce cuando hay grandes temperaturas, pues el calor rebota. Si se lee muy cerca del suelo la refracción atmosférica produce una grave indeterminación en la lectura, por falta, por falta de claridad de las imágenes. Su efecto se puede disminuir acortando las distancias hasta que la mira se vea claramente.

5.- Variación de la Temperatura: Los rayos del sol que caen sobre el instrumento, producen un calentamiento desigual sobre las diferentes partes de el, lo que trae dilataciones irregulares que descorrigen temporalmente el instrumento. Este error en nivelaciones no tiene importancia, es despreciable, es un error accidental.

6.- La Mira no tiene una Longitud Estándar: Se produce un error sistemático que varia directamente con la diferencia de nivel. El error puede eliminarse comparando la mira con una longitud estándar y se aplican las correcciones necesarias.Así si la mira debe tener una longitud L y tiene ( L+ e ), la diferencia de nivel corregida H´ se da como:

H´= H (1 + e/L )

7.- La Mira no esta Aplomada: Esto produce lecturas mayores que la verdadera. El error puede ser eliminado si:- Usando miras con plomadas o niveles esféricos- Haciendo bascular la mira para obtener la menor lectura ( cuando pasa por la vertical)

8.- Imprecisión en los Puntos de Cambio: Se refiere a los puntos de cambio que no están bien definidos, se debe tener un buen punto de apoyo para la mira:- El punto de apoyo no se debe hundir- La mira debe poder girar, para asegurar que el punto que se está leyendo tanto atrás

como adelante sea el mismo.

9.- Hundimiento del trípode: Se debe tener siempre la precaución de afianzar bien las patas del trípode en el suelo para que no se corran o hundan, y así evitar que el nivel se desnivele. Este tipo de error se produce frecuentemente en terrenos arenosos o vegas.

10.- Mala Centración de la Burbuja: Este error se detecta en niveles que tienen ampolleta de trabajo son los que debe centrarse cada ves que se mira. Este error tiende a variar con la distancia de al visual, a mayor distancia implica mayor error.11.- Lecturas en la Mira: Produce un error accidental de una magnitud que depende del instrumento usado, condiciones atmosféricas, longitud de la visual y finalmente del observador.

Faltas en la Nivelación.

Algunas de las fallas más comunes son:1.- Confusión de los números en las lecturas. Esto se evita leyendo dos veces ejemplo: Leer y anotar 2. 75 cuando en realidad la lectura es 3.75

2.- Anotar las lecturas de Atrás en la columna de las de Adelante y viceversa.

3.- Punto de apoyo errado: cuando no esta bien definido, al darse vuelta el alarife pierde el punto, o cuando pasa un vehículo.

4.- Error de Calculo: Se confunde en la operación de sumar y restar. Primero se deben hacer las sumatorias de todas las lecturas atrás y adelante para ver el desnivel general y después calcular las cotas intermedias y se debe llegar a la misma cota final.

Compensación de la nivelación

Cuando se nivela un circuito cerrado, la cota que se obtiene para el punto inicial una vez cerrada la nivelación no siempre es la misma que se dio como conocida.La diferencia entre la cota de partida y la de llegada es el error verdadero de la nivelación y se conoce como “error de cierre”.Cuando se trasladan cotas entre PRS, el error de cierre se compensa con los desniveles de ida y de vuelta promediando estos valores. Los puntos tomados en el recorrido de la nivelación, están afectados por el error, estos se corregirán si el trabajo así lo requiere. Para compensar los puntos nivelados existen dos métodos que son por el número de puntos de cambio y por distancia recorrida. El uso de cada método esta determinado, según de que manera esta repartido el error (en función de la distancio recorrida o la cantidad de puntos de cambio)

Ejemplos compensación de la nivelación

La siguiente tabla, corresponde a un registro de una nivelación doble del tipo cerrada, ya que puede apreciar que se inicia en un punto de cota conocida llamado Punto de referencia (PR) y cierra sobre el mismo.Las cotas fueron calculadas por el método de cota instrumental, pero la compensación es independiente a la forma en que fueron calculadas las cotas.Ahora en nuestra antes conocida tabla se deben agregar dos columnas a la derecha, las que corresponden a: Compensación unitaria en milímetros y Cota punto compensada en metros, respectivamente

Método por número de puntos de cambio

Pto Distancias Lecturas de mira Cotas Comp Cota Pto  Parcial Acum Atr Int adel Instrum Punto (mm) Compens

PR 1.423 --------- ----------- 542.261 540.838 0 540.8381 --------- 1.379 ----------- 542.261 540.882 0 540.8822 ---------- 2.858 ----------- 542.261 539.403 0 539.403

PC1 0.923 ---------- 0.546 542.638 541.715 -2 541.7134 ----------- 2.765 ----------- 542.638 539.873 -2 539.871

PC2 1.323 ---------- 1.444 542.517 541.194 -5 541.1895 ----------- 0.088 ----------- 542.517 542.429 -5 542.4246 ----------- 0.531 ----------- 542.517 541.986 -5 541.981

PC3 0.990 ---------- 1.528 541.979 540.989 -7 540.9828 ----------- 1.704 ----------- 541.979 540.275 -7 540.2689 ----------- 1.072 ----------- 541.979 540.907 -7 540.90010 ----------- 2.143 ----------- 541.979 539.836 -7 539.829

PC4 1.555 ---------- 1.335 542.199 540.644 -9 540.63511 ----------- 0.462 ----------- 542.199 541.737 -9 541.72812 ----------- 2.381 ----------- 542.199 539.818 -9 539.809

PC5 1.222 ---------- 1.300 542.121 540.899 -12 540.887PR ----------- ----------- 1.269 542.121 540.852 -14 540.838

Calcular la sumatoria de lecturas atrás y lecturas adelante, donde se obtiene:

∑ L Atrás = 7.436∑ L Adelante = 7.422

Calcular la diferencia manteniendo el orden ∑ L Atrás - ∑ L Adelante, obteniendo así el error al cierre en metros

e cierre = ∑ L Atrás - ∑ L Adelante = 0.014(m)

Importante: Al realizar una determinada nivelación, es necesario verificar que se este cumpliendo con la tolerancia admisible de error al cierre según la precisión exigida, como podrá ver mas adelante.

Calcular la compensación unitaria

(m)

DondeN° Puntos de cambio = N° puntos de cambio + Punto de referencia(es un punto de cambio note que posee una L Atrás y una L Adelante)

(m)

Ahora esta compensación unitaria se debe multiplicar por la posición del punto de cambio correspondiente, dejando el número en milímetros aproximando al entero

(mm)

Así:

Para las cotas calculadas utilizando el primer punto (PR), ocupa la posición 0(cero), entonces

(mm)

y al cambiarse sucesivamente de punto de cambio se obtiene

(mm) (mm) (mm) (mm)

(mm) (mm)

Nótese que los puntos intermedios medidos desde un Punto de cambio son compensados con la misma cantidad que dicho Punto de cambio, es así como este método supone un mismo error para dichos puntos, cosa que en la práctica, según la precisión, del trabajo se puede obviar y compensar solo los Puntos de cambio.

Finalmente se debe sumar la compensación a cada cota del punto correspondiente, obteniendo así la cota del punto compensado.

Nótese que al ultimo punto (PR) se le adiciona todo el error del cierre, obteniendo lógicamente la misma cota para el punto (PR en L Atrás y en L Adelante, 540.838m)

Método por distancia recorrida

Como se explico anteriormente, este registro incluye las distancias de los puntos determinados con anterioridad, al nivelar un perfil longitudinal.Se utilizarán los mismos datos del ejemplo anterior, para que pueda apreciar mejor las diferencias.

Pto Distancias Lecturas de mira Cotas Comp Cota Pto  Parcial Acum Atr Int adel Instrum Punto (mm) Compens

PR 0.00 0.00 1.423 --------- ----------- 542.261 540.838 0 540.8381 5.00 0.00 --------- 1.379 ----------- 542.261 540.882 0 540.8822 10.00 0.00 ---------- 2.858 ----------- 542.261 539.403 0 539.403

PC1 30.00 30.00 0.923 ---------- 0.546 542.638 541.715 -2 541.7134 10.00 0.00 ----------- 2.765 ----------- 542.638 539.873 -2 539.871

PC2 30.00 60.00 1.323 ---------- 1.444 542.517 541.194 -4 541.1905 10.00 0.00 ----------- 0.088 ----------- 542.517 542.429 -4 542.4256 10.00 0.00 ----------- 0.531 ----------- 542.517 541.986 -4 541.982

PC3 30.00 90.00 0.990 ---------- 1.528 541.979 540.989 -6 540.9838 10.00 0.00 ----------- 1.704 ----------- 541.979 540.275 -6 540.2699 6.00 0.00 ----------- 1.072 ----------- 541.979 540.907 -6 540.90110 10.00 0.00 ----------- 2.143 ----------- 541.979 539.836 -6 539.830

PC4 30.00 120.00 1.555 ---------- 1.335 542.199 540.644 -8 540.63611 10.00 0.00 ----------- 0.462 ----------- 542.199 541.737 -8 541.72912 10.00 0.00 ----------- 2.381 ----------- 542.199 539.818 -8 539.810

PC5 50.00 170.00 1.222 ---------- 1.300 542.121 540.899 -12 540.887PR 30.00 200.00 ----------- ----------- 1.269 542.121 540.852 -14 540.838

Calcular el error al cierre en metros

e cierre = ∑ L Atrás - ∑ L Adelante = 0.014(m)

Calcular la compensación unitaria

(m/m)

(m/m)

Ahora esta compensación unitaria se debe multiplicar por la distancia acumulada del punto de cambio correspondiente, dejando el número en milímetros aproximando al entero

(mm)

Así:

Para las cotas calculadas utilizando el primer punto (PR), ocupa la distancia acumulada, 0(cero), entonces

(mm)

y al cambiar , sucesivamente de punto de cambio, se obtiene

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)

Finalmente se debe sumar la compensación a cada cota del punto correspondiente, obteniendo así la cota del punto compensado.

Nótese que no existe una diferencia sustancial en los métodos expuestos, su procedimiento es muy similar.

Precisión de la Nivelación Directa

Depende de un gran número de factores; el instrumento usado, del cuidado del nivelador y del grado de refinamiento con que se ejecuta el trabajo.Para una longitud determinada de nivelación, el error resultante depende del número de instalaciones, luego debe esperarse un mayor error en un terreno inclinado que en un terreno plano (las visuales en el primero sean mas cortas).Por el contrario, a mayor distancia de visual en un terreno plano, mayor puede ser la imprecisión en las lecturas.Debido a que las condiciones son tan variables no es dar reglas tendientes a obtener una determinada precisión. Sin embargo, la práctica indica que bajo condiciones medias, con un nivel corregido, los errores máximos pueden mantenerse dentro de los límites indicados a continuación:

NIVELACION GEOMETRICA DE ALTA PRECISION

Objetivos y Alcances. La nivelación geométrica de alta precisión es el procedimiento más refinado que se consulta para transportar la cota de un punto de referencia (P.R.) a otro. Esta nivelación, de alto costo, se usa para controles de gran exactitud que exceden las necesidades de un estudio de caminos a cualquier nivel, encontrando aplicación sólo cuando se presentan problemas especiales de tipo geológico, estructural o de otra índole, en que es necesario determinar con certeza desniveles al milímetro y, eventualmente, apreciar fracciones de milímetros.Se detallan a continuación las exigencias a que deben someterse las nivelaciones de alta precisión en cuanto a: monumentación, instrumental por utilizar y tolerancias admisibles.Monumentación. Los monumentos de la nivelación se denominarán Puntos de Referencia.La forma, estructura y anclaje de los puntos de referencia de las nivelaciones de este tipo deberán asegurar su permanencia por el tiempo deseado, y se construirán en los lugares que fueron propuestos por el Proyectista y aprobados por la Inspección.Estos monumentos se construirán de hormigón, siendo sus formas y dimensiones aquéllas que se establecen en las figuras de la Lámina 2.307.302(3)A.Instrumental. Aspectos Generales. Los niveles, miras, puntos de apoyo y accesorios que se usarán en las nivelaciones de alta precisión, deberán corresponder a los siguientes:Niveles y Accesorios. Los niveles por utilizar podrán ser de los siguientes tipos: Dumphy, Reversibles oAutomáticos pudiendo los dos primeros contar o no con tornillo de trabajo. Cualquiera que sea el tipo del nivel utilizado, deberá llevar, incorporado o sobrepuesto, un micrómetro óptico de placa de planos paralelos que permita, a lo menos, leer directamente al milímetro y estimar las décimas de milímetro. El anteojo debe tener como mínimo un aumento de X32.La sensibilidad del nivel tubular, para 2 mm de desplazamiento de la burbuja, deberá ser menor o igual que 10 segundos de arco sexagesimales. En los niveles automáticos la precisión de estabilización del compensador automático deberá ser menor o igual que ±0,2 segundos de arco sexagesimales.

Miras y Accesorios. Las miras deberán ser de precisión (de invar) y de una sola pieza. Para establecersu verticalidad llevarán incorporado un nivel esférico, cuya burbuja tendrá una sensibilidad mayor o igual que 12"/2 mm. El uso de puntales o pies que minimicen las desviaciones de la mira permitirá mejorar la exactitud de los resultados. Es recomendable exigir el respectivo certificado de calibración al comprar u obtener las miras.Puntos de Apoyo de la Mira. La mira se apoyará sobre el punto establecido en cada P.R. y en los puntosde cambio; debiendo utilizarse, en estos últimos, un apoyo artificial que garantice la estabilidad necesaria compatible con la precisión de la nivelación que se ejecuta. Los apoyos artificiales de puntos de cambio de la nivelación pueden corresponder a estacas de fierro o a placas metálicas. Las estacas de fierro, al permanecer hincadas, tienen la ventaja que permiten comprobar la nivelación todas las veces que se desee. Las placas metálicas (sapos), que son portadas por cada alarife, presentan una superficiede apoyo inalterable, pero una vez retiradas o movidas no es posible reproducir su nivel original.Exigencias y Tolerancias Admisibles. Aspectos Generales. Las nivelaciones de alta precisión deben cumplir diversas exigencias en cuanto a procedimiento; a la vez que encuadrarse dentro de determinadas tolerancias, tanto por cierres en circuitos simples, como para sucesiones de nivelaciones cerradas.Exigencias.a) Para la instalación de las miras deberán utilizarse estacas metálicas o placas de apoyo.b) Las distancias entre nivel y mira no deberán exceder de 20 m, y se procurará que sean iguales, tanto al punto de atrás como al de adelante.c) Las lecturas sobre la mira se efectuarán empleando el micrómetro óptico. Se leerá el cruce de los hilos del retículo y a los dos hilos extremos. Si el retículo tiene forma de cruz, el promedio de las tres observaciones dará el valor por considerar, y la diferencia de lectura entre los hilos extremos (generador) servirá para compensar errores de curvatura, refracción terrestre y error residual por falta de paralelismo entre eje óptico y línea de fe. Si el retículo tiene forma de cuña, la lectura efectuada con ésta será el valor por considerar, y las lecturas a los hilos extremos servirán para compensar los errores ya citados.d) Las lecturas sobre la mira se deberán efectuar de manera que en ninguna parte la visual pase a menos de 0,5 m de la superficie del terreno, a fin de minimizar errores de refracción.e) Si la nivelación se ejecuta con más de una mira, se cuidará de efectuar sobre cada mira igual número de lecturas de atrás que de lecturas de adelante, entre cada par de puntos a los que debe darse cota (puntos de referencia o puntos intermedios).

Tolerancias. Según la forma en que se lleve la nivelación, deberá aplicarse alguno de los siguientes criterios de tolerancia:a) El error probable del promedio de cuatro o más nivelaciones no deberá exceder de 0,2 mm por hectómetro (hm). La expresión de esta tolerancia, será: Emax =0,2 x L (mm) en que L es la longitud del tramo expresada en hectómetros. En este tipo de nivelaciones, en que la distancia entre el nivel y las miras debe ser reducida, se recomienda cerrar en tramos que no excedan los 100 m, con el fin de minimizar la cantidad de cambios de estación.b) El error máximo de cierre de una sucesión de nivelaciones cerradas no debe exceder de:Emax =0,2 x Lc (mm) en que Lc es la longitud del circuito de nivelación expresada en hectómetros.

NIVELACION GEOMETRICA DE PRECISIONObjetivos y Alcances. La nivelación geométrica de precisión será el procedimiento apropiado para transportar el sistema altimétrico de referencia a lo largo de todo el estudio de un proyecto vial, cualquiera sea su extensión. Servirá de base a otras nivelaciones (trigonométricas y eventualmente mediante GPS, para dar cota a estaciones de levantamiento o apoyos estereoscópicos) y en ella se apoyarán todos los trabajos posteriores de esta naturaleza; en particular los replanteos parciales, la etapa de construcción.Las exigencias a que deben someterse estas nivelaciones son las siguientes:Monumentación. Las características y dimensiones de los P.R. de una nivelación de precisión, corresponden a las mismas de la nivelación NIVELACION GEOMETRICA DE ALTA PRECISION.Instrumental. Aspectos Generales. Los niveles, miras y accesorios que se usarán en nivelaciones de precisión, deberán corresponder a los siguientes:Niveles y Accesorios. Los niveles por utilizar podrán ser de los siguientes tipos: Dumphy, Reversibles oAutomáticos; pudiendo los dos primeros contar o no con tornillo de trabajo. Deberán disponer, como mínimo, de anteojos de X24 aumentos para permitir leer directamente sobre la mira los centímetros y apreciar milímetros. La sensibilidad del nivel tubular, para 2 mm de desplazamiento de la burbuja, deberá ser menor o igual que 60 segundos de arco sexagesimales. En los niveles automáticos la precisión de estabilización del compensador automático deberá ser menor o igual que 0,5 segundos.Miras y Accesorios. Las miras podrán ser de invar, de madera o de otro material apropiado, y deberánencontrarse en buen estado. Su graduación será directa o invertida, conforme a la imagen que produzca el instrumento en uso. Además llevarán incorporado un nivel esférico cuya burbuja permita ajustar su verticalidad. En caso de no contar con este accesorio se registrará la menor lectura observada al bascular la mira.Puntos de Apoyo de la Mira. La mira se apoyará sobre el punto establecido en cada P.R. y en los puntosde cambio que sea necesario. Los puntos de cambio deben permitir un apoyo estable, pues en parte importante el éxito de la nivelación dependerá de la calidad de éstos. Lo anterior hace recomendable disponer de placas metálicas de apoyo (sapos) y/o usar puntos apropiados que se encuentren en el trayecto. Para evitar confusiones, estos últimos deben marcarse con tiza o pintura, según el tiempo que se les necesite.

Exigencias y Tolerancias Admisibles. Aspectos Generales. Las nivelaciones geométricas de precisión deberán cumplir las siguientes exigencias y tolerancias:Exigencias.a) La nivelación debe efectuarse por el método de nivelación doble o cerrada.b) Como puntos de cambio se pueden usar estacas de fierro, placas metálicas u objetos que se encuentren sobre el terreno, cuya estabilidad y solidez sea confiable.c) Las distancias, tanto a la mira de atrás como a la de adelante, no deben exceder de 50 m, procurándose que sean iguales. En todo caso no debe ser mayor que la que permita leer el centímetro y apreciar con seguridad los 2 mm.

Tolerancias. En general, estas nivelaciones se extenderán longitudinalmente y es poco probable que formen parte de redes de nivelación que se comprueben entre sí, por ello, será el avance con nivelaciones cerradas sobre sí mismas el único método para su comprobación. La tolerancia en el error de cierre de un circuito está dada por la expresión 10 K (mm), en que K es lalongitud del circuito recorrido ( ida y regreso), expresada en kilómetros.

NIVELACION GEOMETRICA CORRIENTEObjetivos y Alcances. La nivelación geométrica corriente será el procedimiento apropiado para transportar el sistema altimétrico de referencia hacia los vértices de las poligonales auxiliares, utilizados en levantamientos de escala 1:500 y mayores.Las exigencias que debe cumplir una nivelación geométrica corriente son las siguientes:Monumentación. Si la nivelación corriente se asocia a un sistema de transporte altimétrico se construiránP.R. del tipo descrito para las nivelaciones de precisión. Instrumental. Aspectos Generales. Los niveles, miras, puntos de apoyo y accesorios por utilizar en nivelaciones corrientes, deberán ajustarse a las siguientes características:Niveles y Accesorios. Se podrá utilizar cualquier tipo de nivel que permita leer directamente sobre la mira los centímetros y apreciar cinco milímetros (medio centímetro). Por su facilidad de operación resultan especialmente recomendables los del tipo Dumphy, Reversibles o Automáticos, con anteojos de 20 - 25 aumentos. La sensibilidad del nivel tubular del instrumento utilizado, para 2 mm de desplazamiento de la burbuja, deberá ser menor o igual que 60 segundos de arco sexagesimales. En niveles automáticos la precisión de estabilización del compensador automático deberá ser menor o igual que 0,8 segundos de arco sexagesimales.Miras y Accesorios. Las miras podrán ser de madera o de otro material apropiado. Su graduación, directao invertida conforme al tipo de nivel utilizado, deberá ser al centímetro. Llevarán incorporado un nivel esférico que permita ajustar su verticalidad y, en caso de no contar con este accesorio, se deberá bascular la mira y registrar la lectura menor.Puntos de Apoyo de la Mira. La mira se apoyará en monumentos de cota conocida, en puntos intermedios y en puntos de cambio. Los puntos de cambio deberán presentar características de estabilidad y solidez que garanticen el éxito de la nivelación, para lo cual se podrán utilizar puntos firmes y estables del terreno, o bien elementos auxiliares, como estacas metálicas, de madera con clavija metálica, o placas de apoyo metálicas. Cuando el punto de cambio corresponde a un punto del terreno, para evitar confusiones, debe marcarse con tiza o pintura, de acuerdo al tiempo que se le necesite.

Exigencias y Tolerancias Admisibles. Aspectos Generales. Las nivelaciones geométricas corrientes deberán cumplir las siguientes exigencias y tolerancias:Exigencias.a) La nivelación debe efectuarse por el método de nivelación doble o cerrada.b) Como puntos de cambio se pueden usar estacas de fierro, placas metálicas, estacas de madera con clavija metálica para el apoyo de la mira, u objetos que se encuentren sobre el terreno cuya estabilidad y solidez sean confiables.c) Las longitudes de las visuales, tanto a la mira de atrás como a la de adelante, no debe exceder de los 70 m, procurando que sean iguales. En todo caso, no debe ser mayor que la que permita leer el centímetro y apreciar con seguridad el medio centímetro, de acuerdo con la potencia del anteojo.Tolerancias. Para aquellos casos en que la única comprobación de la nivelación corresponda al cierresobre sí misma, será recomendable consultar algún método de detección de faltas, complementario al cierre normal.La tolerancia en el error de cierre para una nivelación corriente queda dada por la expresión 20 K (mm), en que K es la longitud del circuito recorrido (ida y regreso) expresada en kilómetros.En general los PRS se colocaran a una distancia promedio de 500 mts. Siempre teniendo la precaución de que queden un lugar donde no sean destruidos durante la etapa de construcción, pues con las cotas de estos PRS se le dará la altura a las obras a desarrollar.

Aplicaciones de la nivelación geométrica Perfiles longitudinal y Transversales.

Una de las aplicaciones más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles del terreno, a lo largo de una obra de Ingeniería o en una dirección dada.- Las obras hidráulicas: canales, acueductos, tranques, represas- Vías de comunicación, transporte: caminos, ferrocarriles- Obras de edificación en general

Generalmente, la sección transversal de las obras mencionadas, tiene un eje de simetría, o bien un eje de referencia. Este se llama Eje Longitudinal del trazado, es la linea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría o referencia de la sección transversal.

Eje de Simetría Eje de Simetría

Sección transversal de un camino Sección transversal de un canal

Si se unen todas las proyecciones y lo llevamos a un plano vertical, lo llamaremos Perfil Longitudinal.Para obtener el perfil longitudinal, primero se debe estacar el eje de simetría en terreno, para luego obtener las cotas de este eje a través de una nivelación geométrica En caminos se acostumbra generalmente estacar cada 20 metros en recta y en curvas se suele llevar a 10 metros.- Las estacas indican el eje, entonces siempre deben clavarse de modo que su cabeza

quede a raz de suelo, al lado se coloca una auxiliar ( estaca) que sirve de testigo en la cual se anota el Nº o el kilometraje que corresponde.

- La nivelación se hace por cual de los métodos descritos anteriormente para llevar un control del posible error ( nivelaciones cerradas).

- El perfil longitudinal se dibuja en un plano, en que las escalas son distintas para darle un mayor realce a los quebres del terreno.

- En general, la escala horizontal es 10 veces mas reducida que la vertical, las escalas mas usadas son:

H = 1: 1000 H = 1: 500 V = 1: 100 V = 1: 50

Corte Linea Terreno Linea Rasante Terraplén

Ref.

Dist. Parcial 0.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0Dist. Acumulada 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0Cota Terreno 50.0 52.5 50.5 47.3 42.4 51.9Cota Rasante 51.8 50.0Altura de Corte 2.5Altura Terraplén 1.8

Perfil longitudinal La linea de rasante generalmente es una línea que determina la altura de terminación de la obra , es decir en el caso de un camino esta linea de rasante me indicara la superficie por donde rodara el vehículo.

Perfiles Transversales:Se llama transversal, la intersección del terreno con un plano Vertical Normal al eje longitudinal del terreno.Generalmente, estos perfiles transversales se tomen frente a cada estaca que indica el trazado. El objetivo de estos perfiles es obtener frente a cada estaca la forma exacta de la sección transversal de la obra, para hacer el calculo del volumen de excavaciones o terraplenes.Para determinar la forma transversal del terreno, es necesario determinar las cotas de una serie de puntos a ambos lados del Eje, con los métodos ya vistos( Nivelación Directa). Se escogen estos puntos de manera que representen un detalle determinado de la forma del terreno, de ahí que se deben tomar los puntos donde hay un quebre notable de la pendiente del terreno. Además, hay que medir las distancias horizontales a partir del eje del estacado. Se deben identificar los puntos claramente si son de la izquierda o de la derecha, para ello se debe tomar encuenta el sentido de avance de la obra. El registro de los datos para los transversales debe hacerse en forma separada del registro del registro del longitudinal. Se recomienda incluso hacer estos trabajos en dos etapas

distintas, es decir primero hacer la nivelación del longitudinal y luego hacer la nivelación de los transversales.

Registro para transversales:

kilometraje Distancia al eje Lectura deMira ( Hm)

Cotas Descrip-ciónIzquierda Derecha Instrumental Punto

20.000 0.000 1.253 101.503 100.25 eje2.5 1.10 101.503 100.403 R4.5 1.373 101.503 100.13 OC10.2 0.550 101.503 100.953 CE14.3 1.192 101.503 100.311 R

3.5 1.345 101.503 100.158 OC6.8 1.78 101.503 99.723 R10.3 2.13 101.503 99.373 CE15.0 1.7 101.503 99.803 R

Perfil transversal: Eje

Distancia Al eje

14.3 10.2 4.5 2.5 0.00 3.5 6.8 10.3 15.0

CotaTerreno

100.311 99.953 100.13 100.403 100.25 100.158 99.723 99.373 99.803

CotaRasante

Se coloca la misma que corresponde al longitudinal en el eje y hacia los lados la que corresponde al bombeo del perfil tipo.

Los perfiles transversales se dibujan a la misma escala , tanto horizontal como vertical, por lo general la escala mas usada es 1: 100

CUBICACIONESDETERMINACION DE SUPERFICIESDeterminación de Superficies de Contorno Poligonal. Aspectos Generales: Las superficies limitadas por un contorno poligonal podrán determinarse mediante los siguientes métodos: descomposición en superficies parciales (triángulos, trapecios), cálculo a partir de las coordenadas de los vértices, utilización del Planímetro y método gráfico de las medianas.

Método de las Superficies Parciales. La superficie por medir se descompone en áreas básicas simples de calcular, tales como triángulos y trapecios. El valor total del área que se busca será la suma de las superficies calculadas.

Método de las Coordenadas de los Vértices. Si se conocen las coordenadas de los vértices de un polígono cerrado, su superficie se puede calcular a partir de la fórmula siguiente:S = 1/2[(X 2 - X 1 ) (Y 2 + Y 1 ) ... + (X 3 - X 2 ) (Y 3 + Y 2 )... + (X i +1 - X i ) (Y i +1 +Y i ) + (X 1 - X n ) (Y 1 + Y n )]en que:n = número de vérticesXi = Coordenada X del vértice iY¡ = Coordenada Y del vértice iPara aplicar la fórmula anterior los vértices se deberán numerar consecutivamente. El resultado obtenido para la superficie presentará signo positivo o negativo dependiendo del sentido de recorrido con que se enumeran los vértices.

Planímetro. A pesar de que este instrumento está orientado especialmente a la determinación de superficies con contorno curvo, no existe limitación alguna para usarlo en superficies poligonales.No corresponde describir y fundamentar aquí la teoría del Planímetro lo que se detalla en numerosos textos de topografía. Sin embargo, conviene insistir en la necesidad de recorrer la superficie, dibujada a escala, cuidando que el índice se desplace ajustadamente sobre el perímetro, para lo cual la rueda o tambor deberá poder deslizarse libremente sobre el papel colocado sobre una superficie horizontal. Deberá tenerse presente si el polo queda al interior o al exterior de la superficie por medir, la constante del Planímetro, etc. Finalmente, es recomendable recorrer al menos dos veces la superficie que se mide, con el objeto de asegurarse que la medición efectuada no presenta errores que invaliden los resultados.

Método Gráfico de las Medianas. Este procedimiento de medición de superficies deriva del método de descomposición de la figura en trapecios. Si el perfil está dibujado en papel corriente, sobre la superficie por medir se coloca un papel transparente que tiene trazadas líneas paralelas equidistantes, siendo segmentada una por medio de ellas.Si se hace coincidir el extremo de la superficie que se mide con una de las líneas llenas, las medianas de los trapecios quedan representadas por las líneas de segmento. Si se mide cada una de las medianas y se multiplican por la distancia “d” a que han quedado dibujadas las líneas llenas contiguas, el producto dará la superficie que se busca. Ahora bien, si la separación entre líneas llenas se hace igual a la unidad, resulta que la superficie total corresponde directamente a la suma de las medianas.

Al aplicar este método debe observarse que resultan errores en aquellos casos en que las figuras producidas no son trapecios y se consideran como tales. Esta situación se produce por la falta de coincidencia entre los quiebres de la poligonal y las líneas llenas del papel transparente. En todo caso, cuando la distancia «d» entre paralelas sea pequeña el error será, a lo más, comparable a las inexactitudes que resultan de imprecisiones derivadas del trabajo en terreno.Para determinar la longitud de las medianas suele utilizarse una huincha sobre la cual se marcan el principio y fin de cada mediana, una a continuación de la otra. La longitud resultante entre extremos corresponde a la suma de las medianas medidas.Cuando las secciones transversales se han dibujado sobre papel milimetrado, las líneas que indican el centímetro en el milimetrado pueden asociarse como representativas de las líneas llenas del papel transparente, quedando las del medio centímetro como representativas de las líneas segmentadas. En estas circunstancias, los trazos intersectados.Ahora bien la superficie a calcular es siempre la que queda entre las líneas de terreno y la de al rasante. Es importante también separar las superficies de corte de las de terraplén.Cuando se usa el método de coordenadas hay que determinar analíticamente los puntos de intersección entre la linea de terreno y la linea de rasante.

Ver lamina 2.3016.101( 2) A DEL VOLUMEN DOS DE CARRETERAS.

DETERMINACION DE VOLUMENESAspectos Generales. La determinación del volumen de tierras comprendido entre dos perfiles transversales consecutivos, normales al eje de una carretera, debe abordarse considerando las superficies de corte y/o terraplén que dichas secciones presentan y la distancia entre ellas. Esta partida, frecuentemente es muy importante en el presupuesto de la obra y por lo tanto es fundamental su correcta determinación.Todos los métodos de cubicación suponen que el terreno mantiene su configuración entre las secciones extremas consideradas, o que las variaciones que presenta son moderadas y se producen de manera uniforme, de allí que, en general, las secciones no deben distar más de 20 m. Por el contrario, si el terreno presenta singularidades resulta indispensable tomar perfiles intermedios, que permitan enfrentar secciones en que la hipótesis de variación moderada se cumpla. Sin embargo, no es lícito intercalar secciones aisladas a menor distancia; si se estima que un tramo requiere ser analizado con mayor precisión, todo el tramo se cubicará con dicha distancia reducida.Se denominarán secciones «homogéneas» aquéllas que presentan sólo corte o sólo terraplén y secciones «mixtas» aquéllas que presentan corte y terraplén.Si se enfrentan secciones homogéneas del mismo tipo, corte-corte o terraplén-terraplén, la expresión de cálculo tradicional está dada por:

V =d( s 1 + s 2)/ 2

siendo S 1 y S 2 las superficies comprendidas entre la línea de terreno y la línea de proyecto para cada sección y “d” la distancia entre las secciones consideradas.

Esta fórmula simple corresponde a una aproximación de la expresión de cálculo del volumen del cuerpo denominado Prismatoide (Ver figura a) de la Lámina 2.316.201 A), cuyo volumen queda dado por:

V = d (s 1 + s 2 + 4sm) / 6

en que S1 , S2 y d corresponden respectivamente a las superficies y distancia antes definidas, y Sm corresponde a la superficie de la sección equidistante de S1 y S2.La expresión aproximada, V=(Sl+S2) d/2, proviene de aceptar que Sm=(S1+ S2)/2, situación que constituye un caso particular, ya que para secciones S1 y S2 de diferente base y altura, tal como se ilustra en la figura a) de laLámina 2.316.201 A, las dimensiones lineales de Sm equivalen a la semisuma de los elementos lineales que presentan las superficies extremas. Lo anterior significa que entre una y otra sección la superficie varía según una función cuadrática y no según una función lineal, tal como se ilustra en la figura b) de la Lámina 2.316.201 A. En dicha figura, la curva que une S1 con S2 representa la función cuadrática o variación real de la superficie entre las dos secciones extremas, entanto que la línea punteada representa el caso aproximado en que se acepta que la variación de la superficie responde a una función lineal.La línea curva coincide con la recta sólo si:S1 = S2o bien:S1 ≠ S2 con h 1≠ h 2 y b 1 = b 2En el caso de carreteras la primera situación se da cuando las secciones extremas son idénticas en formay dimensiones. El segundo caso no puede darse ya que, si la inclinación de los taludes es constante, al ser h 1≠h 2 , b 1 tiene que ser distinto de b 2 .En la práctica esto significa que la fórmula aproximada que acepta la variación lineal de la superficie entre secciones extremas, siempre estima volúmenes con un error por exceso, ya que (SI+S2)/2 es mayor que Sm real, salvo en el caso particular en que S1 y S2 son iguales en forma y dimensiones.No obstante lo anterior, si la relación S1/S2 se mantiene dentro de ciertos órdenes, el error que se comete es moderado y comparable con otros errores que se cometen al determinar la superficie de las secciones extremas, o al considerar la forma real del terreno entre secciones extremas.Cuando se enfrentan secciones homogéneas del mismo tipo, se aceptará cubicar utilizando la fórmula aproximada:

V = (S 1 + S 2)*( d/2)

Si:

0.33 ≤ (s1/s2) ≤ 3

En los límites extremos del rango señalado el error cometido, calculado teóricamente, fluctúa entre +2% y+5% dependiendo de la relación (b 1 /b 2) . A medida que la relación (S1/S2) tiende a 1, él error disminuye rápidamente.Para valores de (S1/S2) que queden fuera del rango especificado, se debería cubicar con la fórmula exacta del Prismatoide, pero dado que la superficie de Sm no se conoce y su cálculo resulta engorroso en los casos reales, se procederá a aplicar la fórmula del Tronco de Pirámide, cuya expresión es algo más compleja que la fórmula aproximada de la semisuma, pero cuyos resultados son satisfactorios.

V tp =d (S 1 +S 2 + √(S 1 S 2)/ 3

Esta fórmula tiende a evaluar la cubicación por defecto pero su error es muy moderado, generalmente menor que un 2%. Si una de las superficies es cero y todas las aristas del cuerpo se juntan en un punto, el tronco se transforma en una pirámide, cuyo volumen está dado por: V=1/3 d . S y el resultado es exacto. Si S1=S2, el Tronco de Pirámide también da un resultado exacto y la fórmula se transforma en V=S . d. El único caso en que no se debe usar esta expresión corresponde a la situación en que una de las superficies extremas es nula y las aristas no concurren a un punto, sino que a una línea (caso de una línea de paso cuando se enfrentan superficies homogéneas de diferente tipo). En este caso el error que se cometería es del orden de un 30 a 35%.

Cubicación de Casos Particulares. La Lámina 2.316.202 A, ilustra en la figura a) el caso en que se enfrentan secciones homogéneas del mismo tipo, que corresponde a la situación más corriente, dicha situación fue utilizada para analizar el rango de validez de la fórmula simplificada.La figura b) de la misma Lámina muestra el caso de secciones mixtas en que el punto de corte entre el terreno y la plataforma se enfrentan. Se calculará por separado el volumen de corte y el de terraplén empleando las formulas para secciones homogéneas.

La Lámina 2.316.202 B, analiza en la figura a) el caso de secciones mixtas en que el punto de corte, entre el terreno y la plataforma, está desplazado en una sección respecto de la otra.Tradicionalmente este caso se resolvía trazando planos verticales paralelos al eje por cada punto de intersección de la plataforma con el terreno, generando así dos volúmenes extremos con secciones del mismo tipo y un volumen central con secciones de distinto tipo, cuya cubicación requiere el cálculo de la línea de paso.El método propuesto utiliza la expresión del Tronco de Pirámide lo que permite enfrentar directamente las secciones de un mismo tipo. Nótese que la línea de punto y raya trazada en el dibujo corresponde a la línea de paso real entre corte y terraplén para el volumen en su conjunto.Mediante este método se deben medir menos subsuperficies , se evita el cálculo de la línea de paso y se ejecutan menos cálculos.La figura b) de la Lámina 2.316.202 B, ilustra el caso en que se enfrenta una sección homogénea con una sección mixta. El método tradicional pasa un plano vertical paralelo al eje por el punto de intersección del terreno con la plataforma y genera un volumen en que se enfrentan secciones de distinto tipo, luego requiere cálculo de línea de paso, y un volumen en que se enfrentan secciones del mismo tipo para las que debería verificarse la relación S1/S2.

El método propuesto enfrenta directamente las secciones del mismo tipo mediante la fórmula del Tronco de Pirámide y calcula la sección, de distinto tipo, como una pirámide cuya cúspide se ubica sobre la línea de paso general del volumen (línea de punto y raya). La distancia, dc en la figura, desde la sección en corte al punto de paso (cúspide de la pirámide), se determina en función de las alturas de corte y terraplén que se dan en el extremo de la plataforma, tal como se indica en la Lámina 2.316.202 B.En los dos casos analizados el procedimiento propuesto es más exacto que el procedimiento tradicional y el cálculo requiere menos operaciones.

La Lámina 2.316.202 C, analiza en la figura a) el caso del enfrentamiento de secciones homogéneas de distinto tipo. El procedimiento tradicional consiste en calcular la línea de paso entre ambas secciones en función de las respectivas superficies, y calcular el volumen de corte y terraplén contra una superficie nula en la zona de la línea de paso. Este procedimiento incorpora errores importantes, ya que no se considera que los volúmenes asociados a la zona de los taludes son en realidad pirámides y no cuñas. El error global en la cubicación puede superar con facilidad el 15% por exceso.El método propuesto también considera calcular la línea de paso, pero separa la superficie central de las superficies correspondientes a las zonas de taludes y calcula el volumen de éstas como pirámides, con lo cual corrige el principal error asociado a la situación bajo análisis.La figura b) de la Lámina 2.316.202 C considera un caso poco frecuente, en que la plataforma corta el terreno natural en más de un punto. Esta situación debe abordarse trazando planos paralelos al eje por todos los puntos de intersección que se producen entre los respectivos perfiles de terreno y proyecto. Eventualmente, resulta necesario trazar planos por los bordes de la plataforma, cuando en la zona de taludes se enfrentan secciones de distinto tipo.Entre planos paralelos se cumple que las bases de las secciones enfrentadas son iguales y, para cualquiera relación de S1/S2, es lícito utilizar la expresión de la semisuma de las superficies enfrentadas si éstas son del mismo tipo,o bien, emplear el método de la línea de paso en función de las áreas si las secciones son de distinto tipo. En la zona de taludes se aceptará el método de la semisuma independientemente de la relación S1/S2 si las secciones son del mismo tipo, ya que el volumen comprometido es sólo un porcentaje del volumen total; si las secciones son de diferente tipo, se determinará el punto de paso en función de las alturas medidas en el extremo de la plataforma, para calcular los volúmenesde corte y terraplén considerando las pirámides que allí se forman.

Ver laminas 2.316.202 A, B, C del MCV-2