c03 - optica geometrica 2

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  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

    1/16

    RefracciRefraccin de la Luzn de la Luz

    1

    2

    n1

    n2

    n1 sen(1) = n2 sen(2)

    ndice de refraccin: nk= vk

    c

    ndice de refraccin relativo: n21 = n1

    n2v2

    v1=

    nvidrio = 1,5 nagua = 1,33EJEMPLOS:

    Angulo LAngulo Lmite: Lmite: Ln1 sen(1) = n2 sen(2)

    Si n1 < n2

    L

    n1

    n2

    1 = L cuando 2 = /2

    n1 sen(L) = n2

    (1)

    de (1)

    L = arc sen ( n2/ n1)

    Reflexin Total: cuando 1 > L

    EJEMPLO: fibras pticas en comunicaciones

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    EspejismoEspejismo

    Reflexin total

    espejismo

    LLmina de caras paralelasmina de caras paralelas

    d

    e n

    1

    3

    2

    sen(1) = n sen(2)

    n sen(2) = sen(3)

    (1)

    (2)

    de (1) y (2): 1 = 3

    I

    K Jrayos paralelos !

    De IKJ: e = IJ cos(2)

    De ILJ: d = IJ sen()

    L

    (3)

    (4)

    de (3) y (4): d = esen()

    cos(2)Aberracin en lentes

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    PrismaPrismaA

    K

    IJ

    D

    LE

    i1 i2r1 r2

    sen(i1) = n sen(r1)

    n sen(r2) = sen(i2)

    (1)

    (2)

    A = r1 + r2 por ser ngulo externo a IJE

    = i1 + i2 - A por ser ngulo externo a IDJ

    ... y adems

    Desvo mnimo: min = 2 i - A cuando i1 = i2 = i

    de donde, por (1) y (2): r= r1 = r2 por lo que A = 2 r

    n

    DioptrioDioptrioPlanoPlano(para pequeas aberturas)

    n1

    n2

    P

    P

    IJIJ = IP tg(1) = IP tg(2)

    IP sen(1) ~ IP sen(2)

    n1 sen(1) = n2 sen(2)

    sen(1) / sen(2) = n21

    1

    2

    (1)

    (2)

    de (1) y (2): n21 = n1n2

    IPIP= p

    -p=

    pn1

    pn2+ = 0

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    DioptrioDioptrioEsfEsfricorico

    CNCAVO

    CONVEXO

    V

    VC

    C

    R > 0

    R < 0

    P

    P

    P

    P

    n1

    n1

    n2

    n2

    DioptrioDioptrioEsfEsfricoricode pequede pequea aberturaa abertura

    V C

    R > 0

    PP

    n1 n2

    ir

    n1 sen(i) = n2 sen(r)Q

    De CQP: i = + (2)

    n1 i ~ n2 r (1)

    De CQP: = + rr = - (3)

    ... de (2) y (3) en (1)

    n1 ( + ) ~ n2 ()

    n1 tg + n2 tg ) ~ (n2 n1) tg

    (n2 n1)=n1 n2

    h

    +ph

    ph

    Rh

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    LentesLentes

    R1 R2

    Eje Principal

    Centro ptico

    EjeSecundario

    Lentes delgadas Convergentes

    Divergentes

    Foco PrincipalFoco Principal

    FOCO PRINCIPAL OBJETO: F

    FOCO PRINCIPAL IMAGEN: F

    F F

    f f

    f f

    FF

    Distancia focal imagen

    Distancia focal imagen

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    Rayos Notables de unaRayos Notables de una

    Lente ConvergenteLente Convergente

    OF

    FP

    P

    f f

    p p

    Rayos Notables de unaRayos Notables de unaLente DivergenteLente Divergente

    O FFP P

    f fp

    p

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    EcuaciEcuacin del Constructor de Lentesn del Constructor de Lentes

    n2 n1R = +

    n1 n2p pn2n1

    P P

    QO

    Dioptrio 1:n2 n1

    R1= +

    n2n1p OQ

    n1 n2-R2

    = +n2 n1

    p-OQ

    Dioptrio 2: (n2 n1)

    n2OQ = - = +

    n2 n1R1

    n1p

    n1 n2R2

    n1p

    = +1p p11 1+R1 R2

    n2n1 - 1

    1 1+R1 R2

    n2n1

    - 1 =1f

    = +1

    p p11

    f

    ... de donde:

    Ecuacin de Halley

    o de los

    fabricantes de lente

    Ecuacin de los

    Focos Conjugados

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    Distancia FocalDistancia Focal

    Distancia Focal Imagen: f es el valor de p cuando p

    F F

    f f

    f f

    FF

    Distancia Focal Objeto: f es el valor de p cuando p

    f = f ... por la frmula del constructor de lentes

    Convergencia de una LenteConvergencia de una Lente

    = +1

    p p11 1

    +R1 R2

    n2n1

    - 1=1fC =

    C ... [di] (se mide en dioptras, en el SI)

    Convencin de Signo

    p, p .... real positivo, virtual negativo

    R ........ convexo positivo, cncavo negativon1 ........ ndice de refraccin del medio donde est la lenten2 ........ ndice de refraccin de la lenteC, f ...... convergente positivo, divergente negativo

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    Teorema de la ConvergenciaTeorema de la Convergenciao de las lentes yuxtapuestaso de las lentes yuxtapuestas

    Un sistema de lentes delgadas yuxtapuestas se comporta

    como una nica lente de convergencia igual a la suma

    algebraica de las lentes que conforman el sistema ptico

    C1 C2 Cn

    CkC = k=1

    n

    d 0

    =C

    para k=2

    C1 = +1

    p x1 C2 = +-x p

    1 1

    Demostracin

    = C1 - =1

    px1

    p1 - C2

    ... luego C = C1 + C2= +1

    p p1

    para k=3 C = (C1 + C2) + C3

    En general, para un dado k > 1: CkC = k=1

    n

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    AmpliaciAmpliacin o Aumento Linealn o Aumento Lineal

    OF

    FP

    P

    p p

    Q

    Q

    y

    y

    =Aumento: a =pp

    yy

    En un sistema ptico: aka = k=1

    n

    Aberraciones de una LenteAberraciones de una Lenten

    (1) Aberracin Cromtica:

    (2) Aberracin Geomtricas:

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    El ojo humanoEl ojo humano

    Nervio ptico

    Cristalino

    Humor VtreoHumor Acuoso

    Iris (color)

    Crnea

    RetinaPupila

    AmetropAmetropas del ojoas del ojo

    Miopa Hipermetropa

    Astigmatismo (R1 R2)

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    InstrumentosInstrumentos pticospticos

    De OBSERVACIN: proporcionan imagen virtual al ojo

    De PROYECCIN: proporcionan imagen real en pantalla

    lupa microscopio telescopio

    cmara fotogrfica proyector de transparencias

    Ampliacin Angular: A =

    Oy

    y ojo

    F

    Potencia de un instrumento: P =y

    Nmero f =Df

    donde D es el dimetrode la abertura (obturador)

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    Oyy ojo

    F

    LupaLupa

    y

    0 < p < f [cm]

    Imagen virtual, derecha y mayor que el objeto

    MicroscopioMicroscopio

    fOCfOB

    OCULAR

    Imagenformada

    por la lenteobjetivo

    y

    ojo

    y

    Imagenvista

    por elojo

    objeto

    OBJETIVO

    (regulable)

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    TelescopiosTelescopios

    (1) De Refraccin, similares a los microscopios,con una lente objetivo y otra ocular.

    (2) De Reflexin, sustituyendo la lente objetivo,por un espejo parablico cncavo.

    espejo

    parablico

    Ocular

    Direccin de la estrella observada

    Espejoplano

    CCmara Fotogrmara Fotogrficafica

    Pelculafotosensible

    Diafragma

    ObsturadorDisparador

    Sistema deLentes

    objetivo

    Cmara oscura

  • 7/21/2019 C03 - Optica Geometrica 2

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    ProyectorProyector(o linterna de proyeccin)

    (1) De Transparencias

    (2) De OpacosLente

    Objetivo Pantalla

    Espejo

    Condensador

    Espejo

    Objetivo opaco