nivelaciÓn geometrica de poligonal choconta …

1

NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS

TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k14+000 al k17+500)

BOHORQUEZ CANTO ROBINSON DANIEL

PALACIOS HERNANDEZ JENNIFFER KATHERINE

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales

Tecnología en Topografía

Bogotá D.C. 2017

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NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA

(APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS

TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k14+000 al k17+500)

BOHORQUEZ CANTO ROBISON DANIEL

Código.20122031048


Código.20122031035

Trabajo de grado para optar al título de Tecnólogo en Topografía.

Director:

ING. RAUL ORLANDO PATIÑO PEREZ

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales

Tecnología en Topografía

Bogotá D.C. 2017

3

Nota de aceptación

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Firma de Director

__________________________________________

Firma de Evaluador

Bogotá D.C. 2017

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Articulo 117

La Universidad Distrital Francisco José de Caldas no se hace responsable de las ideas expuestas

por los graduandos en el trabajo de grado según el acuerdo 029 de 1988.

5

Agradecimientos

En primer lugar agradecemos a nuestra familia por todo el apoyo obtenido durante el proceso

del desarrollo de este trabajo. Al igual agradecemos al profesor Orlando Patiño y el profesor

Miguel Ángel Díaz por la ayuda que nos brindaron al compartir sus ideas y conocimientos a la

hora de realizar este proyecto ya que sin ellos esto no hubiera sido posible.

6

DECLARACIÓN EXPRESA

El contenido de este trabajo de grado, corresponde exclusivamente a los autores, y al

patrimonio intelectual de la UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS.

___________________________________

ROBINSON DANIEL BOHORQUEZ CANTO

_____________________________________________


7

ABSTRACT

The main reason for this project is given in order to appreciate the differences in heights

that exist in the types of topographic levels and itself in a more specific way in the section (K14

000 to Abscissa K17 500) of the polygonal Choconta-Suesca. This is done to provide more

accurate information for the research project developed by teachers from the Francisco José de

Caldas District University of the curriculum technology in topography project, Which is titled

Development of a new system of cartographic projection oriented to the work with large scales

in projects of infrastructure of the Colombian engineering, from the definition and elaboration

of local topographic plans (PTL) and that carries As an objective the comparison between three

systems of leveling in field as are the geometric leveling with the levels geodesic (ellipsoidal)

and trigonometric, to determine the altitude in a more precise way for a Topographic point.

8

Resumen

El principal motivo de este proyecto está dado con el fin de apreciar las diferencias de alturas

que existen en los tipos de nivelaciones topográficas y a si mismo de una manera más específica

en el tramo (k14+000 hasta la abscisa k17+500) de la poligonal Choconta - Suesca. Esto se

hace para aportar una información más precisa para el proyecto de investigación que se

desarrolla por docentes de la universidad distrital francisco José de caldas del proyecto

curricular tecnología en topografía, el cual se titula Desarrollo de un nuevo sistema de

proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura

de la ingeniería Colombiana, a partir de la definición y elaboración de planos topográficos

locales (PTL)" y que lleva como objetivo la comparación entre tres sistemas de nivelación en

campo como lo son la nivelación geométrica con las nivelaciones geodésica (elipsoidal) y

trigonométrica, para determinar la altitud de una manera más precisa para un punto topográfico.

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TABLA DE CONTENIDO

1. GENERALIDADES...................................................................................................14

2. OBJETIVOS...............................................................................................................16

2.1.Objetivo General...................................................................................................16

2.2.Objetivos Específicos….........................................................................................16

3. MARCO CONCEPTUAL.........................................................................................17

3.1.Topografía….........................................................................................................17

5.2 Altimetría................................................................................................................18

5.3 Redes Geodésicas…................................................................................................18

5.4 PTL’S.....................................................................................................................18

4. MARCO REFERENCIAL........................................................................................19

6.1 Altimetría..............................................................................................................19

6.2 Nivelación Geométrica…......................................................................................19

6.3 Métodos de Nivelación Geométrica Simple……………………..…………………..19

6.3.1 Método del punto extremo………………………………………..………………. 19

6.3.2 Método del punto medio……………………………………………………………..20

6.4 Nivelación Geométrica Compuesta....................................................................22

6.5 Línea de Nivelación Doble…………………………………………...……...………23

6.6 Nivelación Trigonométrica………………………………………….……………….23

6.6.1 Correcciones…………………………………………………………………………24

6.6.2 Corrección por Esferidad……………………………………………….……………24

6.6.3 Corrección por Refracción………………………………….……………………..…25

6.6.4Corrección Conjunta…………………………………………………………..……….26

10

6.7Nivelación Elipsoidal………………………………………………..……………………26

6.7.1 Altura elipsoidal (h)……………………………………………………………………26

6.7.2 En Campo………………………………………..……………………………………..27

6.7.3 En Oficina……………………………………..……………………………………….28

6.7.4 Redes de Nivelaciones….....................................................................................29

6.7.4.1 Red de nivelación de primer orden………………………………..………………29

6.7.4.2 Red de nivelación de segundo orden……………………………...……………….29

6.7.4.3 Red de nivelación de tercer orden…………………………………………………29

5. MARCO GEOGRÁFICO.........................................................................................32

6. METODOLOGÍA..................................................................................................... 33

6.1.Fase I: Reconocimiento del Terreno....................................................................33

6.2.Fase II: Planeación...............................................................................................34

6.3.Fase III: Trabajo en Campo.................................................................................34

6.4.Fase IV: Trabajo en Oficina................................................................................36

8.4.1 Descripción....................................................................................................... 36

6.5.FaseV: Realización del tomo. Comparación con las nivelaciones trigonométricas

y geodésicas …...................................................................................................... 37

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS................................................................................39

8. CONCLUSIONES......................................................................................................46

9. RECOMENDACIONES............................................................................................48

10. ANEXOS.....................................................................................................................49

11

CARTERAS DE NIVELACION

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1 (Delta 19 a Delta 20)...................50

Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1(Delta 20 a Delta 19)…….51

Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 20 a Delta 21)…………..…52

Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 21 a Delta 20)……53


Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 22 a Delta 21)……55


Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 23 a Delta 22)…...57


Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 24 a Delta 23)…...59

12

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica. ................................................................... 41

Tabla 2. Cotas Deltas 19 al 24 ......................................................................................................... 42

Tabla 3. Nivelación Trigonométrica ................................................................................................. 42

Tabla 4. Nivelación Elipsoidal ......................................................................................................... 43

Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal. ............... 43

Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas. .................................................................. 44

Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica .............................................. 44

Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales .................................................. 44

Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales ............................................. 45

13

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Nivelación geométrica por el método del punto externo del campo…………xx

Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el metodo del punto medio en campo………......xxi

Ilustracion 3. Nivelación geométrica compuesta………......................................................xxi

Ilustracion 4. Nivelación trigonométrica……………………………………………………….xxii

Ilustracion 5. Corrección por esferidad en nivelación trigonométrica……………………xxiii

Ilustracion 6. Corrección por refracción en nivelación trigonométrica…………….…….xxiv

Ilustracion 7. Determinación de la altura de los puntos de un perfil utilizando el sistema

GPS…………………………………………………………………………………………………..xxv

Ilustración 8. Delta del recorrido de la nivelacion ……………………………………....... xxvii

Ilustración 9. Descripcion de metodologia empleada ………………………………………xxxii

Ilustración 10. Nivelacion en zona de estudio……………………………………………….xxxiii

14

1. GENERALIDADES

El PTL es el sistema de presentación, en un plano, de las posiciones de los pontos de un

levantamiento topográfico en cuanto a un origen de coordenadas geodésicas conocidas. En este

sistema, todos los ángulos y distancias de las operaciones topográficas obtenidos desde los

puntos del levantamiento topográfico, son tenidos como proyectados en real grandeza sobre un

plan tangente a la superficie de referencia (elipsoide de referencia) del sistema geodésico

adoptado, en el origen, donde las coordenadas geodésicas son conocidas. Esto es decir que hay

una coincidencia de la superficie de referencia con el plan tangente ala mismo origen del

sistema, donde no se lleva en cuenta la curvatura terrestre. Esta abstracción solo es válida para

levantamientos topográficos realizados en áreas relativamente pequeñas de superficie terrestre,

desde que los errores obtenidos desde esta hipótesis no superen los errores originados para los

puntos obtenidos desde operaciones topográficas de posicionamiento.

Fuente: avenida dutra,ivan valeije idoeta

En la actualidad se desarrolla un proyecto de investigación proporcionado por la Universidad

Distrital Francisco José De Caldas y dirigido por los docentes del área de topografía del

proyecto curricular de Tecnología en Topografía de la facultad de medio ambiente y recursos

naturales cuyo propósito principal es definir parámetros para generar planos topográficos

locales (PTL) en proyectos en donde se trabaje con escalas de mayor magnitud. Dentro de la

información útil para esta investigación está la nivelación geométrica de los vértices de la

poligonal levantada entre Chocontá y la laguna de Suesca, teniendo en cuenta que la generación

de los planos topográficos locales (PTL) depende del relieve del terreno, información que será

contrastada con los datos ya obtenidos de la nivelación realizada con métodos de

posicionamiento global (GNSS) y los de la nivelación trigonométrica.

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2. JUSTIFICACIÓN

Se busca encontrar las diferencias que hay con respecto a la altitud que existe a lo largo del

tramo abscisado (k14+000 hasta la abscisa k17+500) de la poligonal CHOCONTÁ-Suesca con

el fin de apoyar con información obtenida al proyecto que se lleva a cabo en conjunto con

estudiantes y profesores del proyecto curricular de tecnología en topografía, el cual se titula

“Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas

grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería Colombiana, a partir de la

definición y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" y además comparar los

resultados obtenidos con los datos de las nivelaciones geodésicas (elipsoidales), trigonométrica

y geométrica.

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3. OBJETIVOS

4.1 Objetivo General

Nivelar geométricamente los vértices de la poligonal CHOCONTA- SUESCA teniendo en

cuenta el relieve del terreno en el tramo k14+000 al k17+500, con especificaciones del Instituto

Geográfico Agustín Codazzi (IGAC)

4.2 Objetivos Específicos

Hacer reconocimiento en campo para así realizar la nivelación a partir de los

parámetros adoptados por el presente proyecto.

Calcular la información obtenida en campo para así elaborar planos de perfil

topográfico de dicho tramo.

Realizar análisis de comparación entre la nivelación geométrica, la nivelación

geodésica (elipsoidales) y la nivelación trigonométrica

17

4. MARCO CONCEPTUAL

5.1 Topografía

“La topografía es la ciencia que determina las dimensiones y el contorno (o características

tridimensionales) de la superficie de la tierra a través de la medición de distancias, direcciones

y elevaciones. (…) Además de estas mediciones en campo, la topografía incluye el cálculo de

áreas, volúmenes y otras cuantificaciones, así como la elaboración de los diagramas y planos

necesarios.”

(McCormac Jack Topografía editorial Limusa Wiley Recuperado abril 2017).1

5.2 Altimetría

“La altimetría (también llamada hipsometría) es la parte de la topografía que estudia el

Conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura, o

“cota”, de cada uno de los puntos, respecto de un plano de referencia. Con la

Altimetría se consigue representar el relieve del terreno (planos de curvas de nivel)”.

(Botia Flechas Clara J., Vargas Vargas Wilson E. & Rincón Villalba Mario A. Noviembre 2011 Altimetria

editorial UFJ Recuperado abril 2017).2

5.3 Redes Geodésicas

“Una red geodésica es la figura formada por una constelación de puntos distribuidos con

cierta simetría por el territorio, y enlazados entre sí por las visuales correspondientes,

proyectada sobre un elipsoide de revolución que se emplea como superficie de referencia”

(Millán Gamboa, José Manuel, 2006 recuperado abril 2017).3

5.4 PTL’S

“El PTL es el sistema de presentación, en un plano, de las posiciones de los puntos de un

levantamiento topográfico en cuanto a un origen de coordenadas geodésicas conocidas” (Calvo

Aguilar Edwin J & Martin Urrego Juan C., 2015 Recuperado abril 2017).

18

5. MARCO REFERENCIAL

6.1 Altimetría

“La altimetría considera las diferencias de elevaciones en una superficie de terreno. Para

determinar dichas diferencias se hace necesario medir distancias verticales, este concepto

tiene el nombre de nivelación.

Las distancias verticales medidas a partir de un punto de referencia arbitrario, deben ser

normales a la línea de una plomada, (línea determinada con la acción de la gravedad), estas

se denominan cotas. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las distancias

verticales medidas se denominan altitudes o alturas”

(Torres.A y Villate. E Topografia Bogota 1968 editorial norma. Recuperado abril 2017)

6.2 Nivelación Geométrica

“La nivelación geométrica es el método más utilizado en trabajos de ingeniería puesto que

permite reconocer rápidamente la diferencia de nivel por medio de lecturas directas y

distancias verticales, este método consiste en conocer cotas de todos los puntos de la superficie

terrestre.

El equipo debe estar ubicado en el punto más conveniente para facilitar la visibilidad”.

(Torres.A y Villate. E Topografia Bogota 1968 editorial norma. Recuperado abril 2017)

6.3 Métodos de Nivelación Geométrica Simple

6.3.1 Método del punto extremo

“Sean A y B los dos puntos cuyo desnivel queremos determinar. Para ello, utilizando el método del

punto extremo, se estaciona el nivel en el punto A, a una altura sobre el suelo iA y se visa a la mira

situada en B, efectuándose la lectura mB.

19

Ilustracion 1. Nivelación geométrica por el método del punto extremo en campo.

Fuente: ” (Farjas.M Tema 4 Nivelación geométrica Universidad politécnica de Madrid Recuperado abril 2017).

El desnivel B ∆H A vendrá dado por:

∆𝑯𝑨𝑩= ia - mB

En este caso, la medida del desnivel procede de la diferencia de una lectura de mira y de la

altura de aparato. Esto supone una precisión del orden del cm o del medio centímetro”

(Farjas.M Tema 4 Nivelación geométrica Universidad politécnica de Madrid Recuperado abril 2017).

6.3.2 Método del punto medio

“Sean A y B dos puntos cuyo desnivel se quiere determinar. El método denominado del punto

medio, consiste en estacionar el nivel entre A y B, de tal forma que la distancia existente a

ambos puntos sea la misma, es decir EA = EB. En A y B se sitúan miras verticales, sobre las

que se efectúan las visuales horizontales con el nivel, registrando las lecturas mA, mB. A la

mira situada en A se le denomina mira de espalda y a la mira situada en B mira de frente.

El punto de estación no está materializado por ningún tipo de señal, pero los puntos sobre los

que se sitúan las miras sí lo están.

La igualdad de distancias entre el punto de estación y las miras, que caracteriza a este método

de nivelación, podrá realizarse midiendo a pasos las distancias, siempre que previamente se

haya verificado el equipo.”


20

Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el método del punto medio en campo.

Fuente: (Farjas.M Tema 4 Nivelación geométrica Universidad politécnica de Madrid Recuperado abril 2017).

El desnivel de B respecto de A, B ∆HAB , vendrá dado por la diferencia de lecturas, lectura

de espalda menos lectura de frente:

∆𝑯𝑨𝑩= ma - mB

El desnivel vendrá dado por la diferencia de los hilos centrales de las lecturas sobre las miras.

Siempre se efectúan las lecturas de los tres hilos: inferior, central y superior. Se comprueba

en el momento de realizar la observación que la semisuma de las lecturas de los hilos extremos

es igual a la lectura del hilo central ± 1 mm, y se da por válida la observación


6.4 Nivelación Geométrica Compuesta

“Método por el que se obtiene el desnivel entre dos puntos encadenando el método de

nivelación simple de punto medio. Se realiza más de una estación para determinar el desnivel

entre los dos puntos”


21

Ilustración 3. Nivelación Geométrica Compuesta


6.5 Línea de Nivelación Doble

La línea de nivelación doble nos permite el chequeo del trabajo que se realiza para ir

comprendiendo el error de cierre y de esta manera poder aumentar la precisión efectuando una

doble nivelación.

Para ello el recorrido se realiza por medio de anillos de tal modo que las placas conocidas estén

situadas en los extremos en una superficie estable, se efectúa la nivelación en un sentido y al

finalizarla en el extremo conocido se realiza la nivelación de vuelta lo cual se conoce como

nivelación y contra nivelación.

Hay dos tipos de líneas de nivelación doble:

Abierta

“Son aquellas que partimos en un punto conocido y terminamos en otro punto conocido pero

sin ser el mismo.”


Cerrada

Son aquellas que partimos de un punto conocido y terminamos en el mismo punto que se inició.

22

6.6 Nivelación Trigonométrica

“Es el método altimétrico que permite obtener desniveles entre puntos, con observaciones de distancias

cenitales de cualquier inclinación.”


Ilustración 4. Nivelación Trigonométrica


La determinación del desnivel es igual a:

∆𝑯𝑨𝑩 = 𝒕𝑨

𝑩 + 𝒊𝑨 − 𝒎𝑩

6.6.1 Correcciones

En este tipo de nivelación se deben hacer dos correcciones:

Corrección por esferidad, esta se da debido a la influencia de la curvatura

terrestre.

Corrección por refracción, esta es consecuencia de la refraccion del rayo de luz

proveniente del punto visado.

6.6.2 Corrección por Esferidad

“Supuestas esféricas las superficies de nivel y un instrumento estacionado en el punto A, desde

el que se visa al punto B, debemos tener en cuenta que las medidas topográficas se realizan en

un plano tangente a la superficie terrestre en un punto en el que esta estacionado el

instrumento.”


23

Ilustración 5. Corrección por Esferidad en Nivelación Trigonométrica


“El desnivel que se obtiene BB1 no corresponde al real BB2. Si despreciamos el ángulo w,

ángulo en el centro de la Tierra (las distancias en Topografía son cortas comparadas con la

longitud del radio terrestre) podríamos considerar BB1=BB3; y por tanto el error de

esfericidad estaría representado por el segmento B2B3 .

Tras un análisis matemático de la figura, se obtiene el siguiente valor:”

𝑪𝒆 = + 𝑫𝟐

𝟐𝑹


6.6.3 Corrección por Refracción

“El rayo que proviene del punto visado no sigue una trayectoria rectilínea, sino que va

sufriendo sucesivas refracciones al ir atravesando una atmósfera de densidad variable”.


Ilustración 6. Corrección por Refracción en Nivelación Trigonométrica


24

“La distancia cenital que medimos corresponde a la tangente al rayo de luz en el centro óptico

del teodolito, y es con ella con la que se calcula la posición de B, que queda situado en la

posición B1. La distancia BB1, es el denominado error por refracción, que con el signo

negativo, toma el valor de:

𝑪𝒓 = −𝑲𝑫𝟐

𝑹 ( 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟐 𝑲 =

𝑹

𝑹′)

“Esta expresión corresponde al coeficiente de refracción K, de valor igual a la mitad de la

relación existente entre el radio de la Tierra y el radio de curvatura de la trayectoria del rayo

de luz que proviene del punto visado.”


6.6.4 Corrección Conjunta

“Dado que la corrección por esfericidad está dada por”:

𝑪𝒆 = + 𝑫𝟐

𝟐𝑹

“Y la corrección por refracción se calcula con”:

𝑪𝒓 = −𝑲𝑫𝟐

𝑹

“La corrección conjunta estiraría dada por”:

𝑪𝒆+ 𝑪𝒓 = 𝟏

𝟐 𝑫𝟐

𝑹− 𝑲

𝑫𝟐

𝑹 = (0.5 – K)

𝑫𝟐

𝑹

(Farjas.M Tema 4 Nivelación geométrica Universidad politécnica de Madrid Recuperado abril 2017)

25

6.7 Nivelación Elipsoidal

6.7.1 Altura elipsoidal (h)

“Es la distancia que hay entre la superficie del elipsoide y el punto de medición. La magnitud

y dirección de este vector dependen del elipsoide empleado. En esta guía se hace referencia al

( GRS80 IGAC Instituto Geografico Agustin Codazzi MAGNASIRGAS 1997 Colombia Recuperado Abril 2017).

6.7.2 En Campo

“Inicialmente se toma como base el punto MAGNA-SIRGAS más cercano al

área del proyecto.”

“Seguido a esto se selecciona un NP al cual se le traslada el control horizontal

a partir del vértice seleccionado en A, definiéndole valores de latitud, longitud, altura

h, altura H y ondulación N GEOCOL98. Este NP seria la nueva base para el rastreo

del perfil (IGAC,1997)”.

“Luego para rastrear el perfil es de suma importancia dividirlo en circuitos,

cuyas longitudes se definen por la distancia horizontal entre la base y las estaciones

ubicadas dentro de los siguientes 20 km. Alcanzada esta distancia, debe definirse una

nueva base, la cual es el último punto del circuito inmediatamente anterior

(IGAC,1997”).


El anterior procedimiento se repite hasta finalizar la línea

Ilustracion 7. Determinacion de la altura de los puntos de un perfil utilizando el sistema

GPS.

26

Fuente( GRS80 IGAC Instituto Geografico Agustin Codazzi MAGNASIRGAS 1997 Colombia Recuperado Abril 2017).

“Finalmente el último punto rastreado en el proyecto debe ser un NP de tipo geodésico. Si

existen más NPs cercanos al área del proyecto, éstos deben involucrarse como bases en el

rastreo de los diferentes circuitos”.


6.7.3 En Oficina (IGAC,1997).

“Una vez recopilada la información en campo y procesadas las coordenadas latitud (ϕ),

longitud (λ) y altura elipsoidal (h) de cada estación rastreada, la determinación de alturas

sobre el nivel medio del mar (snmm) a partir de información GPS se adelanta de la siguiente

manera”:

Determinación de las diferencias entre las alturas elipsoidales de la base (hBase)

y sus rover (hRi) correspondientes:

∆hi = hRi - hBase

Determinación de las diferencias de alturas geoidales entre la base (NBase) y sus

rover (NRi) correspondientes:

∆Ni = NRi - NBase

Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS (∆HGPSi) entre la

base y sus rover correspondientes:

∆HGPSi = ∆hi - ∆Ni

Cálculo de las alturas niveladas GPS iniciales (H°GPSi) de los puntos

desconocidos:

H°GPSi = HBase + ∆Hi

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Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS iniciales (H°GPSi)

entre estaciones consecutivas:

∆H°GPS = ∆Hi - ∆Hi-1

Estas deben ser ajustadas a partir de los valores de altura nivelados en las bases.

Ajuste por mínimos cuadrados de ∆H°GPS de acuerdo con el modelo matemático

del método correlativo:

BV + W = 0

Siendo:

V = P-1 BT (BP-1 BT ) -1 W

W = C-BLb

Donde:

B=b m,n : Matriz de los coeficientes de las observaciones en las ecuaciones de condición,

P=p n,n: Matriz de los pesos de las observaciones, L = lm,1 : Vector de las observaciones,

C=cm,1: Vector de los términos independientes en las ecuaciones de condición y

V=(vi)(i=1,2,...,n): Vector de las desviaciones de las cantidades observadas.

Determinación de las alturas niveladas GPS definitivas:

HGPS-Final = H nivelada de la base + ∆Hi Ajustado


6.7.4 Redes de Nivelaciones

“Las redes de nivelación en Colombia han sido establecidas por el Instituto Geográfico

Agustín Codazzi (IGAC) a lo largo de las carreteras nacionales y siguiendo los estándares

técnicos del Servicio Geodésico Inter Americano (IAGS: Interamerican Geodetic Service).

Para el efecto, se definieron tres niveles de precisión (IGAC, 2010)”.

( GRS80 IGAC Instituto Geografico Agustin Codazzi MAGNASIRGAS 1997 Colombia Recuperado Abril

2017).

28

5.7.4.1 Red de nivelación de primer orden

Contiene los circuitos básicos de nivelación, cuyo diámetro promedio es de —100 km. Éstos

han sido medidos con métodos geodésicos de alta precisión (nivelación geométrica) y sus

puntos se han materializado con monumentos de concreto o incrustaciones de bronce en

lugares geológicamente estables. La distancia entre puntos consecutivos varía de 1,2 km en

áreas montañosas hasta 2,5 km en zonas planas. La diferencia entre las mediciones en el

sentido de avance de la nivelación y de regreso, para un mismo circuito, deben tener un error

medio menor que ±4mm<s √km (IGAC, 2010).

ERROR MEDIO: ±4MM * √KM


6.7.4.2Red de nivelación de segundo orden

“Éstas deben densificar los circuitos de primer orden, de modo que se cuente, en las ciudades

medianas y pequeñas, con puntos de nivelación que sirvan de apoyo para la agrimensura. Las

diferencias entre las mediciones de ida y vuelta deben estar alrededor de ±8mm<s √km. A esta

clase también pertenecen aquellos circuitos que han sido nivelados con métodos de alta

precisión (nivelación geométrica) (IGAC, 2010)”.

ERROR MAXIMO: ±8MM * √KM


6.7.4.3Red de nivelación de tercer orden

“Éstas densifican las redes de primer y segundo orden para aplicaciones de precisiones

menores. Sus errores de cierre no deben ser mayores que ±12mm<s √km (IGAC, 2010)”.

29


( GRS80 IGAC Instituto Geografico Agustin Codazzi MAGNASIRGAS 1997 Colombia Recuperado Abril 2017)

30

6. MARCO GEOGRÁFICO

Ilustración 8. Deltas del recorrido de la Nivelación

Fuente: Google Earth, Autores 2017

El proyecto de la nivelación geométrica a realizar comprende su ubicación en el

Departamento de Cundinamarca en el Municipio de Suesca al cual se llega desde Bogotá

por la autopista norte, tomado la vía Bogotá-Tunja para después tomar la vía 55 gachancipa-

choconta, tomando la variante la playa-suesca, se llega a el parque principal de suesca y

tomando la calle 10 con carrera 5 se continua por la carreara 5 hasta llegar a la antigua vía

bogota-tunja y llegando a la variante cucunuba-choconta se toma la vía 56 rumbo cucunuba

donde se encuentra la poligonal (Chocontá – Suesca) en el tramo k14+000 al k17+500

entre los Deltas 19 al 24.

31

7. METODOLOGÍA

La Metodología que se utiliza para el proyecto de grado nivelación geométrica tramo k14+000

al k17+500 de la poligonal CHOCONTA-SUESCA es la siguiente:

Ilustración 9. Descripción de Metodología Empleada

Fuente: Autores, 2017

8.1 Fase I: Plan de Trabajo

Con el fin de obtener un buen resultado evitando malas inversiones en tiempo, dinero y

posibles accidentes en la toma de datos, es tener en cuenta la planeación, el relieve y la

topografía del lugar ya recorrido para definir el método de nivelación y los equipos adecuados

para ejecución del proyecto.

FASE I

PLAN DE

TRABAJO

FASE II

RECONOCIMIE

NTO DEL

TERRRENO

Metodología

proyecto de

nivelación

geométrica tramo

k14+000 al

k17+500de la

poligonal

CHOCONTA-

SUESCA

FASE III

TRABAJO EN

CAMPO

FASE IV

TRABAJO EN

OFICINA

FASE V

REALIZACION DEL TOMO

COMPARACION CON LAS

NIVELACIONES

TRINONOMETRICAS Y

GEODESICAS

32

8.2 Fase II: Reconocimiento del Terreno

Para iniciar el trabajo tenemos que realizar un recorrido identificando los lugares con mayor

penitente y la zona más óptima por donde se desea avanzar con la nivelación para que en el

momento de realizar los cálculos correspondientes el error no sea tan grande y de esta manera

poder cumplir con lo pedido en la poligonal CHOCONTA-SUESCA en el tramo k14+000 al

k17+500

8.3 Fase III: Trabajo en Campo

Para cumplir con la metodología establecida anteriormente se inicia con el

trabajo en campo, el cual consiste en realizar la nivelación materializando cada uno de

los deltas localizados según parámetros IGAC por medio de cambios dividiendo los

puntos en circunferencias para de esta manera recolectar los datos requeridos,

utilizando un equipo topográfico de alta precisión como lo es un (nivel electrónico

LEICA SPRINTER 150M) cuyo alcance máximo para lecturas con mira de aluminio

con código de barras es de 100m según Manual del Usuario. Usando en el proyecto un

máximo de 60 metros de lectura entre los puntos que funcionaran como puntos de

cambio una nivelación y contra nivelación simultaneas en el tramo k14+000 al k17+500

de la poligonal CHOCONTA-SUESCA, realizado de la siguiente manera:

Al llegar al lugar indicado en el marco geográfico llamado en la poligonal como

el delta 19 se procede a alistar los instrumentos topográficos requeridos para realizar el

trabajo, (Leica Sprint 150M) se procede a realizar la nivelación de cada delta mediante

el método de añillos ya estudiado con anterioridad y mencionado en el presente trabajo.

Después de haber nivelado el equipo se procede a mirar al Delta 19 ya que se conoce

la cota y se toma la primer lectura que en este orden es conocido como la vista (+)

(según las carteras vistas en libros anteriores de topografía).

33

Se procede a continuar con la nivelación tomando la vista (-) o cambio adelante

para comenzar de esta manera a avanzar por la ruta más óptima propuesta en el

recorrido de campo para llegar al delta 20.

Completando la nivelación del delta 19 al delta 20 se procede a realizar la contra

nivelación para de esta manera llegar de nuevo al delta 19 de nuevo

Mientras se realiza el recorrido para llevar la nivelación de delta a delta se van

materializando los puntos correspondientes para realizar la contra nivelación y de esta

manera ir trazando la ruta más adecuada para minimizar el error.

Mediante la metodología descrita anterior mente se realizara todo la nivelación

propuesta para el tramo del delta 19 a delta 24 de la poligonal CHOCONTA-SUESCA.

“Luego para rastrear el perfil es de suma importancia dividirlo en circuitos, cuyas

longitudes se definen por la distancia horizontal entre la base y las estaciones ubicadas

dentro de los siguientes 20 km. Alcanzada esta distancia, debe definirse una nueva

base, la cual es el último punto del circuito inmediatamente anterior .

El anterior procedimiento se repite hasta finalizar la línea (IGAC,1997”).

( GRS80 IGAC Instituto Geográfico Agustín Codazzi MAGNASIRGAS 1997 Colombia Recuperado Abril 2017).

34

Ilustración 10. Nivelación en Zona de Estudio

Fuente: Autor 2017

8.4 Fase IV: Trabajo en Oficina

Con la finalización del trabajo en campo y toda la información recolectada se procede a realizar

los cálculos de cada anillo para calcular el error total de cada anillo utilizando el programa

Microsoft Excel y de esta manera facilitar la comparación de resultados entre nivelaciones para

conocer a si las diferencias en altura (cota) de cada delta en el tramo nivelado, este

procedimiento es una parte muy importante para la elaboración de dibujos topográficos y

futuros trabajos en la zona.

8.4.1 Descripción

Con toda la información recopilada en campo, se procede a manejar de una manera adecuada

los datos para de esta manera poder calcular los errores de cierre y las respectivas correcciones

utilizando el siguiente procedimiento:

35

La cota de inicio con la cual se hizo el amarre de la nivelación fue otorgada por

el grupo anterior en su nivelación con una cierta altura -msnm, a esta cota se suma a la

lectura en Vista (+), para así obtener la altura instrumental (Hi).

Hi = Cota Origen + Vista (+)

Para obtener el promedio total de distancia, es necesario identificar el promedio

de las distancias de cada cambio.

Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2

La corrección se obtiene del error dividido por el total de la distancia acumulada

y multiplicado por la distancia acumulada de su correspondiente cambio.

Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios

Para el ajuste de la cota, se obtiene mediante la sumatoria de esta y la corrección

de la misma.

Cota ajustada = Cota + corrección

Para cada anillo del proyecto se registra en el documento la cartera de nivelación con los datos

explicados anteriormente, identificando el orden y así mismo se mostrara el perfil como

resultado del trabajo en oficina.

Es importante tener en cuenta que después de realizar este proceso se evalúan los resultados

obtenidos mediante el parámetro de “nivelación de segundo orden” que dice.

“Éstas deben densificar los circuitos de primer orden, de modo que se cuente, en las

ciudades medianas y pequeñas, con puntos de nivelación que sirvan de apoyo para la

36

agrimensura. Las diferencias entre las mediciones de ida y vuelta deben estar

alrededor de ±8mm<s √km. A esta clase también pertenecen aquellos circuitos que

han sido nivelados con métodos de alta precisión (nivelación geométrica) (IGAC,

2010)”.


( GRS80 IGAC Instituto Geografico Agustin Codazzi MAGNASIRGAS 1997 Colombia Recuperado

Abril 2017).

8.5 Fase V: Realización del tomo. Comparación con las nivelaciones trigonométricas y

geodésicas

Con la finalización de los cálculos y el trabajo de campo se procede a realizar los planos

topográficos y la elaboración del tomo para de esta manera argumentar y explicar todo lo

realizado en este proyecto para una fácil comprensión y facilitar futuras investigaciones en la

zona, en este trabajo se explica todo lo correspondiente a la metodología utilizada, los

procedimiento y demás conceptos utilizados en este tipo de trabajo. Y por último después de

realizar el trabajo en oficina se reúnen todas las personas involucradas en el proyecto con el

objetivo de comparar los resultados finales donde se busca hacer una comparación entre la

nivelación geométrica, con las nivelaciones geodésica y trigonométrica ya existentes y a si

comparar los múltiples errores existentes.

37

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la nivelación realizada en el tramo 3 de la poligonal que se encuentra ubicada en el

departamento de Cundinamarca entre los municipios de Choconta - Suesca de la abscisa

k14+000 al k17+500, se tomaron los datos necesarios para lograr conocer la altura topográfica

(msnm) para los fines del proyecto de investigación.

Posteriormente la nivelación realizada para cada anillo nos arroja un resultado más exacto en

cuanto cota que de igual manera ha de ser ajustado con ayuda de las distancias medidas en

campo.

10.1. Anillo 1

El anillo uno comprende el tramo del DELTA 19 con cota 2854,2553 al DELTA 20 con

cota 3040,6470 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes.

Formulas:



Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 186,3813 m.

siendo delta 20 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 62 cambios a una distancia

acumulada de 1617,8100 m. Así mismo en el proceso de contra nivelación se obtuvo la

diferencia de altura entre deltas siendo 186,3917 m.

38

10.2. Anillo 2

El anillo dos que comprende el tramo desde el DELTA 20 con cota 3040,6470 al DELTA

21 con una cota de 3042,0278 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes

formulas:



Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 1,3808 m

concluyendo que el Delta 21 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 3 cambios

entre deltas con una distancia acumulada de 259,200 m. Así mismo en el proceso de contra

nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 1,3764 m.

10.3. Anillo 3

El anillo tres que comprende desde DELTA 21 con cota 3042,0278 al DELTA 22 con una

cota de 3035,1932 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:




concluyendo que el delta 21 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 2 cambios



39

Anillo 4

El anillo cuatro que comprende desde DELTA 22 con cota 3035,1932 al DELTA 23 con una

cota de 2857,7870 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes.

Formulas:







Nota: el punto considerado como DELTA 23, es un punto que se materializo en campo por la

destrucción de la placa materializada en la poligonal choconta-suesca. Con el fin de continuar

con la nivelación para de esta manera cumplir con el objetivo del trabajo.

Por esta razón la diferencia de alturas entre los diferentes métodos de nivelación en este delta.

Anillo 5

El anillo cuatro que comprende desde DELTA 23 con cota 2857,7870 al DELTA 24 con una

cota de 2904,1783 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:





40



Tras terminar el trabajo en campo y realizar los respectivos cálculos se logró encontrar que el

punto más bajo de la poligonal CHOCONTA – SUESCA en el (TRAMO K14+000 AL

K17+500), se encuentra en Delta 19 con una cota de 2954,2553 de igual manera se obtiene que

el punto más alto se encuentra en Delta 21 con una cota de 3042,028. El anillo más largo para

nivelar fue el del anillo 4 con una distancia de 5164,24 kilómetro en la nivelación y contra

nivelación. Por último vale la pena aclara que los errores obtenidos fueron no mayores a los

permitidos por él IGAC (Instituto geográfico Agustín Codazzi), de igual manera se revisó

detenidamente los datos obtenidos en cada anillo para a si corroborar que los datos crudos

guardados en la memoria de la estación fueron los mismo que se registraron en cartera física.

Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica.

ANILLO Nº ERROR (cm) DISTANCIA

(km) PRECISION (cm/km)

ERROR MAX(±0.8cm*

√km)

RED DE NIVELACION

ANILLO Nº 1

0,44 1,6236250 0,270998537 1,019372356 SEGUNDO ORDEN

ANILLO Nº 2

-0,06 0,2594000 -0,231303007 0,407450611 SEGUNDO ORDEN

ANILLO Nº 3

0,07 0,1614300 0,433624481 -0,321426819 SEGUNDO ORDEN

ANILLO Nº 4

0,1163 1,6628327 0,069940891 1,031606959 SEGUNDO ORDEN

ANILLO Nº 5

-0,2068 2,6003915 -0,079526487 1,290058354 SEGUNDO ORDEN


41

En los anexos se muestran los datos con los que se obtuvieron el cálculo de las cotas

geométricas. En seguida se encuentran los datos tomados en campo, los anillos

correspondientes a cada Delta con el ajuste correspondiente.

En la tabla 2, se identifican los deltas correspondientes a cada uno de los anillos nivelados y su

cota correspondiente.

Tabla 2. Cotas Deltas 19 al 24


Teniendo en cuenta la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el

proyecto de grado “INTERVENTORIA EN EL LEVANTAMIENTO DE LA POLIGONAL

PRINCIPAL DE PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRÁFICOS

LOCALES.” obtenemos las siguientes cotas trigonométricas:

ANILLO Nº DELTA Nº COTA

ANILLO 1 DELTA 19 2857,3243

DELTA 20 3042,1831


DELTA 21 3042,1512


DELTA 22 3035,1932


DELTA 23 2859,1273

ANILLO 5 DELTA 23 2859,127294

DELTA 24 2904,1783

42

Tabla 3. Nivelación Trigonométrica

NIVELACION TRIGONOMETRICA

DELTA Nº COTA

DELTA 19 2874,946

DELTA 20 3061,193

DELTA 21 3062,517

DELTA 22 3055,673

DELTA 23 2869,983

DELTA 24 2925,648

Fuente: Fresneda Jeimy, Sánchez Stiven, 2015

Luego con la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el

proyecto de grado “DETERMINACIÓN DE LA ALTITUD ORTOMÉTRICA DE UNA POLIGONAL

TOPOGRÁFICA UTILIZANDO LA METODOLOGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS MEDIANTE

TECNOLOGÍA GNSS” se tienen las siguientes cotas elipsoidales:

Tabla 4. Nivelación Elipsoidal

ALTURAS ELIPSOIDALES

DELTA Nº COTA

DELTA 19 2877,934

DELTA 20 3064,139

DELTA 21 3065,361

DELTA 22 3058,560

DELTA 23 2873,520

DELTA 24 2929,414

Fuente: Gómez Daniel, 2015

Se continúa con la comparación entre cotas de las diferentes nivelaciones Geométrica,

Trigonométrica y Elipsoidal.

43

Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal.

DELTA Nº NIVELACION

GEOMETRICA NIVELACION

TRIGONOMETRICA NIVELACION ELIPSOIDAL

Delta 19 2854,2553 2874,946 2877,9343

Delta 20 3040,647 3061,193 3064,139

Delta 21 3042,028 3062,517 3065,361

Delta 22 3035,193 3055,673 3058,560

Delta 23 2857,787 2869,983 2873,520

Delta 24 2904,178 2925,648 2929,414


Posteriormente al realizar el cálculo de las cotas en campo, se reconoce a diferencias de alturas

entre las cotas geométricas, trigonométricas y elipsoidales de los deltas de llegada menos los

de salida.

Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas.

DELTAS Nº ΔH

GEOMETRICA ΔH

TRIGONOMETRICA ΔH

ELIPSOIDALES

DELTA 19 - DELTA 20 186,392 186,247 186,205

DELTA 20 - DELTA 21 1,381 1,324 1,222

DELTA 21 - DELTA 22 6,835 6,844 6,801

DELTA 22 - DELTA 23 177,406 185,690 185,041

DELTA 23 - DELTA 24 46,391 55,665 55,894


El siguiente paso a seguir es realizar las respectivas comparaciones entre las diferencias de

alturas en cada nivelación.

44

Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica

COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH TRIGONOMETRICA

DELTA 19 - DELTA 20 0,145






Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales

COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES







Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales

COMPARACION ENTRE ΔH TRIGONOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES







45

CONCLUSIONES

La diferencia de alturas se evidencia por el método desarrollado en la nivelación geométrica

debido a que esta posee menos factores que afecten la medición

Ya teniendo las cotas corregidas por medio de las hojas de cálculo, luego se realizó la

respectiva comparación con las nivelaciones trigonométricas y geodésicas dados por el

proyecto de investigación. Se puede apreciar que la diferencia de alturas es considerable

una de otra.

Con la ayuda del navegador Garmin GPS map 60csx, y con las coordenadas de los puntos

se localizaron los delta 19 al delta 24 de la poligonal Chocontá – Suesca en la abscisa

k14+000 al k17+500 para así determinar la mejor manera de realizar la nivelación de Las

placas dejadas en campo .

Con la comparación entre la nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal se concluye

que la diferencia de niveles en cada delta es notoria y que la precisión de estos niveles se

obtienen con equipos de mayor precisión.

con la información obtenida en campo se realizó los respectivos cálculos para el ajuste de

las cotas de cada anillo y así poder elaborar el perfil de los vértices de la poligonal

Choconta-Suesca en el abscisado k14+000 al k17+500

La comparación de la nivelación geométrica con respecto a las nivelaciones elipsoidal y

trigonométrica se concluye que la altura geométrica está cercana a la superficie terrestre

para así obtener una mejor interpretación del terreno.

Se concluye que la nivelación geométrica de la poligonal Choconta – Suesca en el

abscisado k14+000 al k17+500 fue realizada cumpliendo con los parámetros y metodología

del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC)

46

En este tipo de levantamientos topográficos se puede observar la diferencia que existe entre

los niveles electrónicos y los niveles ópticos mecánicos. Los niveles electrónicos son

mucho más precisos, ya que estos no están sujetos a las limitaciones del ojo humano, pues

esta es la principal fuente de error en la toma de datos y medidas.

47

RECOMENDACIONES

«Altimetria o nivelacion - modulo-i-introduccion-a-altimetria1.pdf». Accedido 08 de

abril de 2015. https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-i-introduccion-a-

altimetria1.pdf.

«INSTITUTO GEOGRÁFICO AGUSTIN CODAZZI». Accedido 29 de abril de

2015.

http://www.igac.gov.co/wps/portal/igac/raiz/iniciohome/tramites/FueraDeServicio/!ut

/p/c4/04_SB8K8xLLM9MSSzPy8xBz9CP0os3hHT3d_JydDRwN3A083A08jJ1MDl

xBXYwsnE_2CbEdFAGrs9jg!/?WCM_PORTLET=PC_7_AIGOBB1A0G0IF0I2B50

DTE38R4_WCM&WCM_GLOBAL_CONTEXT=/wps/wcm/connect/Web+-

+Tramites+y+Servicios/Servicios/Servicios/Informacion+Geodesica/Red+de+Nivelac

ion/.

«8. LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS NIVELACION DIRECTA». Accedido

28 de abril de 2015.

ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_training/FAO_training/general/x6707s/x6707s08.htm

«LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR NIVELACIÓN 2». Scribd. Accedido

11 de mayo de 2015. https://es.scribd.com/doc/165877603/LEVANTAMIENTO-

TOPOGRAFICO-POR-NIVELACION-2.

“Nivelación Geométrica,” n.d. http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-

fotogrametria/topografia-ii/Teoria_NG_Tema4.pdf.

«Practica 2 nivelacion (altimetria)». 20:23:46 UTC.

http://es.slideshare.net/topografiaunefm/practica-2-nivelacion-altimetria-

7854259.“NivelacionGeometrica,” n.d.

http://www.fagro.edu.uy/~topografia/docs/nivelacion_geometrica_2006.pdf.

«USO DEL PLAN TOPOGRÁFICO LOCAL EN OBRAS LINEALES DE INGENIERÍA: CASO

AUTOPISTA PRESIDENTE DUTRA. » file:///E:/kata/1-%20G03_Avenida%20Dutra.pdf

http://www.fagro.edu.uy/~topografia/docs/nivelacion_geometrica_2006.pdf

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ANEXOS

Se anexan las carteras de la nivelación realizada para cada anillo así mismo el plano perfil

del tramo intervenido (K14+000 a k17+500) realizados en software AutoCAD.

Los documentos anteriormente mencionados se encuentran registrados en el CD- Nivelación

Poligonal Choconta – Suesca (K14+000 a k17+500), carpetas demarcadas.

nivelaciÓn geometrica de poligonal choconta …

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