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Métodos de Métodos de Investigación en Investigación en EducaciónEducación
•• 1º Psicopedagogía1º Psicopedagogía
EducaciónEducación•• 1º Psicopedagogía1º Psicopedagogía
•• Grupo MañanaGrupo Mañana•• Curso 2009Curso 2009--20102010Curso 2009Curso 2009 20102010
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN
• La regresión lineal• La regresión linealTema 9 • La regresión lineal• La regresión linealTema 9
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 9: La regresión lineal
• Conocer los conceptos básicos y fundamentos• Conocer los conceptos básicos y fundamentosConocer los conceptos básicos y fundamentos de la regresión
• Comprender los conceptos básicos de la regresión lineal simple y del cálculo de la
Conocer los conceptos básicos y fundamentos de la regresión
• Comprender los conceptos básicos de la regresión lineal simple y del cálculo de laregresión lineal simple y del cálculo de la ecuación de regresión
• Conocer las pautas de interpretación de los coeficientes de la ec ación de regresión
regresión lineal simple y del cálculo de la ecuación de regresión
• Conocer las pautas de interpretación de los coeficientes de la ec ación de regresión
Objetivos
coeficientes de la ecuación de regresión• Introducir al alumnado en el estudio de los
sistemas de regresión múltiple
coeficientes de la ecuación de regresión• Introducir al alumnado en el estudio de los
sistemas de regresión múltiple
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 9: La regresión lineal
• Conceptos básicos• Descripción de la relación lineal entre dos
variables: la regresión lineal simple
• Conceptos básicos• Descripción de la relación lineal entre dos
variables: la regresión lineal simplevariables: la regresión lineal simple• Cálculo de los coeficientes a y b
• Cálculo de la pendiente (“b”)Cál l d l d d l i (“ ”)
variables: la regresión lineal simple• Cálculo de los coeficientes a y b
• Cálculo de la pendiente (“b”)Cál l d l d d l i (“ ”)
Contenidos
• Cálculo de la ordenada en el origen (“a”)• Cálculo de la ordenada en el origen (“a”)
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
1. Conceptos básicos
Tema 9: La regresión lineal
Regresión lineal
Regresión lineal simple
Estimación del efecto de unas variables sobre otras
Estimación del efecto de una sola variable sobre otraRegresión lineal simple
Regresión múltiple
Estimación del efecto de una sola variable sobre otra
Estimación del efecto de varias variables sobre otra
2. Regresión lineal simple
Dos variables Diagrama de dispersiónVariable dependiente o criterio (Y): Consiste en una gráfica donde se
2. Regresión lineal simple
Variable dependiente o criterio (Y):objeto de estudio; cuantitativaVariable independiente o predictora(X): se introduce para provocar
Consiste en una gráfica donde serelacionan las puntuaciones de unamuestra en dos variables
(X): se introduce para provocarefectos sobre la dependiente;cuantitativa y, en algún caso, variablesdicotómicas (en este caso debemos(dicotomizar los valores de la variabledependiente)
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 9: La regresión lineal
2. Regresión lineal simple
100
120
140
160
100
120
140
160
100
120
140
160
20
40
60
80
100
Altu
ra (Y
)
20
40
60
80
100
Altu
ra (Y
)
20
40
60
80
100
Altu
ra (Y
)
a
00 2 4 6 8 10
Edad (X)
00 2 4 6 8 10
Edad (X)
Diagrama de dispersión Recta de regresión
00 2 4 6 8 10
Edad (X)
Recta de regresiónDiagrama de dispersión Recta de regresión Recta de regresión
Cada punto del diagramarepresenta un caso y un
El diagrama de dispersiónpuede ser reducido a una Y’=a+bX
resultado de la intersecciónde las puntuaciones enambas variables- Correlación positiva: altas
línea (producto de lasmedias de laspuntuaciones). Conociendola línea y la tendencia
a: ordenada en el origenb: pendienteY: valor de la variableCorrelación positiva: altas
puntuaciones en X y altaspuntuaciones en Y
- Correlación negativa: altaspuntuaciones en X y bajas
la línea y la tendenciapodemos predecir losvalores de una variableconociendo los valores de la
Y: valor de la variabledependiente
X: valor de la variableindependiente
di l lpuntuaciones en X y bajaspuntuaciones en Y yviceversa
- Ausencia de correlación
otra variable correspondiente al valorde Y
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 9: La regresión lineal
3. Coeficientes “a” y “b”
El valor de “a” (ordenada en el origen) es constante y representa el valor que seasigna a la variable dependiente en el caso de que la variable independientefuera igual a 0. Indica la influencia de otras variables que no hemos tenido encuenta al analizar la variable.
El valor de “b” (pendiente) representa el incremento de la variable dependientecuando la variable independiente aumenta en una unidad.
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 9: La regresión lineal
3. Coeficientes “a” y “b”X Y XY X2
4 110 440 16
Χ∑ΧΥ∑Υ ΧΥ∑ 2Χ∑
3.1. Cálculo de la pendiente “b”46843
1101301359590
440780
1080380270
1636641693
597
90110145133
270550
1305931
9258149
ΣX=46 ΣY= 948 ΣXY= 5736 ΣX2= 296
Suma de laspuntuaciones de la
Suma de laspuntuaciones de la
ΣX=46 ΣY= 948 ΣXY= 5736 ΣX2= 296
( )( )[ ]ΝΥ∑Χ∑−ΧΥ∑ /
puntuaciones de lavariable independiente
puntuaciones de lavariable dependienteSuma del producto
de las puntuacionesde la variable ( )( )[ ]
( )[ ]ΝΧ∑−Χ∑ΝΥ∑Χ∑−ΧΥ∑
=/
/b 22dependiente y la
variableindependiente
Suma del cuadrado delas puntuaciones de lavariable independiente
Númerode sujetos
b=9.05
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 9: La regresión lineal
3. Coeficientes “a” y “b”
Χ∑ΧΥ∑Υ ΧΥ∑ 2Χ∑
3.2. Cálculo de la ordenada en el origen “a”
Media de laspuntuaciones en la
Media de laspuntuaciones en la
ΧΥ b
puntuaciones en lavariable independiente
puntuaciones en lavariable dependiente
Χ−Υ= baPendiente de la recta a=66.46
E ió d l t d ió Y’ 66 46 9 05XEcuación de la recta de regresión: Y’=66.46+9.05X
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 9: La regresión lineal
EJERCICIO 12
Χ∑ΧΥ∑Υ ΧΥ∑ 2Χ∑
Deseamos predecir los valores que obtendría un grupo deestudiantes universitarios en una prueba de comprensión lectora(Y), a partir de los datos obtenidos tras la aplicación de una( ), p pprueba de rapidez lectora (X). El coeficiente de correlación dePearson entre las puntuaciones de ambas pruebas ha obtenido unvalor de 0.429.valor de 0.429.