UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana de América)

EXPERIENCIA N° 4 : “MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN”

CURSO : FISICA I

INTEGRANTES :Navarro Meza, Jeanpeare Gerardo 15070124

Huamani Cruz , Jesus Junior 13200022

PROFESOR: Miguel Castillo

HORARIO : MARTES 4 – 6 P.M.

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INDICE

1.- Introducción

2.- Resumen

3.- Objetivos

4.- Marco teórico

5.- Materiales

6.- Procedimiento experimental

7.- Tabulación y cálculos

8.- Análisis de resultados

9.- Conclusiones y recomendaciones.

10.- Cuestionario

11.-Bibliografia

12.-Anexo

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Introducción

El movimiento, básicamente, consiste en el cambio de posición con el tiempo de un objeto, con relación a otro que se toma de referencia. Su adecuada descripción, es decir, la introducción de las magnitudes básicas necesarias para su estudio, es el objetivo de la cinemática. El sistema en que nos centraremos de acuerdo a nuestro interés será el punto, destacando así una característica que por el momento será irrelevante, su masa.

Conviene destacar ya desde ahora que el movimiento es relativo; así, un vaso sobre la mesa de un vagón de tres que va a 100 km/hora se encuentra en reposo respecto a un observador sentado en el citado vagón, pero se encontrará en movimiento respecto a otro observador que se encuentre en tierra junto a las vías del tren. Con ello queda clara la importancia que va a tener el sistema de referencia respecto al cual describa el movimiento.

Resumen

El este presente laboratorio, experimentamos los conceptos de movimiento, aceleración y velocidad.

Lo primero que hicimos fue observar el carril de aire su funcionamiento y su mecánica.

El primer experimento fue comprobar las leyes del movimiento rectilíneo uniforme, en un papel cinta, se garbaron los tic, que significaban los ijntervallo9s de tiempo, y el desplazamiento.

El segundo experimento fue comprobar las leyes de movimiento rectilíneo uniforme variado, del mismo modo grabamos los tic en un papel , y luego calculamos la formula experimental en ambos casos , llevando a cuadros los datos experimentales.

Objetivos

1. Caracterizar el movimiento de un móvil con la medida de su posición con respecto a su variación en el tiempo.

2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una fuerza constante.

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Fundamento teórico

MOVIMIENTO MECÁNICO Y SUS ELEMENTOS

MOVIMIENTO MECÁNICOEl movimiento mecánico es la forma de movimiento más simple que presenta la materia, que consiste en el cambio de posición que experimenta un cuerpo o partícula en el transcurso del tiempo y respecto a un sistema de referencia que puede estar fijo (reposo) o en movimiento.Todo movimiento mecánico es relativo, puesto que depende de un sistema de referencia respecto al cual se le mide. Incluso el reposo tiene un carácter relativo, por tanto no existe movimiento mecánico absoluto.

Clasificación del movimiento mecánico Según la trayectoria

a) Rectilíneo: cuando describe una recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil esta a la derecha del origen y negativas si esta a izquierda del origen.

b) Curvilíneo: cuando describe trayectorias circulares, elípticas, parabólicas, etc.Según la velocidad:a) Movimiento uniforme: cuando al transcurrir el tiempo la velocidad no cambia.b) Movimiento uniformemente variado: cuando la velocidad cambia al transcurrir el tiempo. Este cambio es constante. Puede ser acelerado (aceleración positiva) y retardado (aceleración negativa).c) Cuando la aceleración varía.

POSICIÓN ( r⃗ )Es una magnitud física vectorial que define la ubicación de un objeto en un instante cualquiera, sobre un sistema de coordenadas.La posición r del móvil se puede relacionar con el tiempo t, mediante una funciónr = f ( t ).

SISTEMA DE REFERENCIA (S.R)

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CUERPO DE REFERENCIA.- Es aquel cuerpo o lugar del espacio (elegido por observador), que pude estar fijo o en movimiento, en relación al cual se define la posición de los demás cuerpos.Se denomina sistema de referencia a un sistema de coordenadas asociado (o ligado) al cuerpo de referencia y a un sistema periódico o temporal (reloj) que permite medir los intervalos de tiempo transcurridos entre dos eventos que suceden en la naturaleza.Un evento es un hecho u ocurrencia especifica que sucede en un punto particular del espacio y en un instante dado.

TIPOS DE SISTEMAS DE REFERENCIA

SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL (S.R.I):Es aquel sistema en el que el cuerpo de referencia se encuentra en reposo ( v⃗=0 ) o en MRU( v⃗=cte ), es decir, este sistema de referencia carece de aceleración ( a⃗=0 ) .

SISTEMA DE REFERENCIA NO INERCIAL (S.R.N.I):Es aquel sistema en el cual el cuerpo de referencia se encuentra acelerado (a⃗ ≠ 0⃗ ).

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICOPara describir el movimiento mecánico utilizaremos sus propios elementos, lo cual nos permitirá agilizar la descripción del movimiento mecánico realizado por un cuerpo.

MóvilViene a ser el cuerpo que experimenta movimiento mecánico respecto al sistema de referencia.

TrayectoriaEs la línea que resulta de unir todos los puntos por donde pasa el móvil; en consecuencia puede ser rectilínea, circunferencial, elíptica, parabólica, helicoidal,etc.Recorrido (e)Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.

Desplazamiento (d⃗ )Es una magnitud física vectorial que determina el cambio de posición del móvil.

Distancia (d )Es el modulo del desplazamiento.

Intervalo de tiempo (∆ t )

e = longitud de la trayectoria

d⃗=∆ r⃗= r⃗f −¿ r⃗0¿

d=|⃗d|

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Determina la duración del cambio de posición o la duración del evento físico.

Velocidad ( v⃗ )Es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con el cual el cuerpo cambia de posición.En función del intervalo de tiempo relativamente grande o pequeño, podemos establecer la velocidad media o la velocidad instantánea, respectivamente.

Velocidad ( v⃗m )Nos permite determinar el cambio de posición en cierto intervalo de tiempo. Una vez determinada es considerada una velocidad constante que se le atribuye en el intervalo fijado. Matemáticamente se define por:

Velocidad instantánea ( v⃗ inst )La velocidad instantánea es una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual el móvil tiende a cambiar de posición en un instante de tiempo ( intervalo de tiempo muy pequeño).

Aceleración ( a⃗ )La aceleración nos permite determinar que tan rápido un cuerpo varía su velocidad.En función del intervalo de tiempo relativamente grande o pequeño, podemos establecer la aceleración media o la aceleración instantánea, respectivamente.

Aceleración (a⃗m )Magnitud física vectorial que matemáticamente se define como el cambio de velocidad (∆ v⃗ )por unidad de tiempo, es decir:

Aceleración instantánea (⃗a¿¿ inst)¿¿Es definida como el cambio de velocidad que experimenta un cuerpo en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Matemáticamente

∆ t=t⃗ f−t⃗ 0

v⃗m=∆ r⃗∆ t

v⃗inst= lim∆t→0

v⃗m= lim∆t→ 0

∆ r⃗∆ t

=d r⃗dt

a⃗m=∆ v⃗∆ t

a⃗ inst= lim∆t→ 0

∆ v⃗∆ t

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En donde lim∆t →0

∆ v⃗∆ t viene a ser la definición de la velocidad con respecto al

tiempo.Entonces podemos plantear

5.- EQUIPOS Y MATERIALES

- Carril de aire- Regla- Compresora, 220 V- Juego de pesas: 5 g ,10 g ,20 g y 500 g- Soporte universal- Hoja de papel logarítmico- Clamp- Hojas de papel milimetrado- Polea ligera- Cronómetros- Coche de 12 cm de largo- Sistema de magneto registro de tiempo (opcional)- Cinta adhesiva (pega fan)- Huachas de 3 g

6.-Procedimiento experimental

Para el movimiento con fuerza instantánea:

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas.

2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un extremo y pase el cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Un compañero de clase sostendrá levemente el móvil con la mano.

3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique su profesor de Laboratorio.

4. De al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la cinta de papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella intervalos de 4 o 5 marcas y tome cada intervalo así formado como unidad arbitraria de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic.

a⃗ inst=d v⃗dt

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6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil en cada instante y registre estas medidas en la tabla 01.

TABLA 01

Puntos t(tic) x(cm)Origen t 0=0 x0=0

1 t 1=1 x1=6.42 t 2=2 x2=12.63 t 3=3 x3=18.24 t 4=4 x4=23.65 t 5=5 x5=28.956 t 6=6 x6=34.057 t 7=7 x7=39.058 t 8=8 x8=43.95

TABLA 02

∆ t (tic) ∆ x (cm) v=∆ x∆ t ( cmtic )

1-0 6.4 6.42-1 6.2 6.23-2 5.6 5.64-3 5.4 5.45-4 5.35 5.356-5 5.1 5.17-6 5.0 5.08-7 4.9 4.9

Para el movimiento con fuerza constante:7. Repita los pasos (1), (2) y (3).8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50 g aproximadamente. A continuación retire la mano del coche.10. Repitan los pasos (5) , (6) y proceda a llenar la Tabla 03.

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TABLA 03

Puntos t(tic) x(cm)Origen t 0=0 x0=0

1 t 1=1 x1=3.752 t 2=2 x2=8.353 t 3=3 x3=13.454 t 4=4 x4=19.55 t 5=5 x5=26.36 t 6=6 x6=33.57 t 7=7 x7=41.758 t 8=8 x8=50.1

TABLA 04

∆ t (tic) ∆ x (cm) v=∆ x∆ t ( cmtic )

1-0 3.75 3.752-1 4.60 4.603-2 5.10 5.104-3 6.05 6.055-4 6.8 6.86-5 7.25 7.257-6 8.20 8.208-7 8.35 8.35

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TABLA 05

t (tic) V inst=dxdt ( cmtic )

t 0=0 v0=¿t 1=1 v1=¿t 2=2 v2=¿t 3=3 v3=¿t 4=4 v4=¿t 5=5 v5=¿t 6=6 v6=¿t 7=7 v7=¿t 8=8 v8=¿

TABLA 06

∆ t (tic) ∆V=V i−V i−1( cmtic ) a= ΔvΔt ( cmtic3 )

1-02-13-24-35-46-57-68-7

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8.- Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones:

Durante el desarrollo del laboratorio logramos comprender de mejor manera las leyes del movimiento rectilíneo uniforme y uniforme acelerado y dándonos cuenta que en la parte experimental no siempre los resultados van a ser exactos como en la parte teórica.-De acuerdo a este trabajo podemos concluir que el estudio del movimiento de un objeto requiere un registro de la posición del objeto en diferentes tiempos.Con tal registro se puede estudiar movimientos irregulares de un carro en movimiento. Aprendimos a utilizar las diferentes formulas de velocidad y aceleración y hacer graficas con estas de acuerdo al tiempo y a los datos encontrados en los diferentes intervalos.

CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 1, grafique "X versus t" (gráfica 1). Cuando hace el ajuste con mínimos cuadrados, de la recta obtenida ¿qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar? ¿que clase de movimiento fue si al móvil se le aplicó una fuerza instantánea?

x i y i x i y i x i2

0 0 0 0

1 6.4 6.4 1

2 12.6 25.2 4

3 18.2 54.6 9

4 23.6 94.4 16

5 28.95 144.75 25

6 34.05 204.3 36

7 39.05 273.35 49

8 43.95 351.6 64

36 206.8 1154.6 204

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Hallando la ecuación por mínimos cuadrados:

m=9(1154.6 )−36(206.8)

9 (204 )−(36)2

m=¿5.457

b=(204 ) (206.8 )−(36 )(1154.6)

9 (204 )−¿¿

b=1.151

y=5.457+1.151

1 2 3 4 5 6 7 8 905

101520253035404550

X vs T

X vs T

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2. Con los datos de la tabla 2, grafique las " velocidades medias versus t" (gráfica 2) ¿qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?

1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

7

Vm vs T

Vm vs T

3. Usando los datos de la tabla 03, trace la grafica 3.A, en papel milimetrado “x versus t”. ¿Es esta una relación lineal? .Determine la formula experimental después de trazar la grafica 3.B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué parámetros físicos se ha determinado?

Puntos t(tic) x(cm) Log(t) Log(x)Origen t 0=0 x0=0 - -

1 t 1=1 x1=3.75 0 0.5742 t 2=2 x2=8.35 0.301 0.9223 t 3=3 x3=13.45 0.477 1.1294 t 4=4 x4=19.5 0.602 1.2905 t 5=5 x5=26.3 0.699 1.4206 t 6=6 x6=33.55 0.778 1.5267 t 7=7 x7=41.75 0.845 1.6208 t 8=8 x8=50.1 0.903 1.670

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Grafica 3.A

1 2 3 4 5 6 7 8 90

10

20

30

40

50

60

X vs T

X vs T

Formula experimental por Excel:

m=b=

El parámetro físico que se determino es la velocidad, ya que la ecuación esta

en función de la posición y del tiempo.

4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x versus t²”.Trace la gráfica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la formula experimental, indique las medidas del movimiento del coche.

Puntos t2(tic) x(cm)Origen t 0=0 x0=0

1 t 1=1 x1=3.752 t 2=4 x2=¿8.353 t 3=9 x3=¿13.454 t 4=16 x4=¿16.55 t 5=25 x5=¿26.36 t 6=36 x6=¿33.557 t 7=49 x7=¿41.758 t 8=64 x8=50.1

Y=X +

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0 1 4 9 16 25 36 49 640

10

20

30

40

50

60

70

X vs T²

X vs T²

Formula experimental por Excel:

m=b=

Medidas del movimiento del coche:

t(tic) x(cm)t0t1t2t3t4t5t6t7t8

5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos fórmulas experimentales en la que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante.

Y=+

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Y=X + Y=t 2+

Se determinó una función lineal, en otras palabras se sobreentendería que la gráfica representa a un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

La fuerza se relaciona con la segunda ley de newton (F = ma) y sea la masa una constante, entonces la aceleración resultaría constante. En otras palabras se realizaría un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV).

6. Complete la tabla 04 y trace la gráfica 4 en papel milimetrado “v versus∆ t”. ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Explique.

1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

v ̅ versus ∆t

v ̅ versus ∆t

RPTA: En la grafica se muestra una función escalonada pues observamos que presenta discontinuidades en toda la función.En el movimiento observamos que a medida que aumenta variación del tiempo se incrementa la velocidad esto se debe a que el objeto mantiene una aceleración constante que es la causante de que la velocidad aumente.

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7. Con la formula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la grafica 4, unir los puntos con una recta. Dé una interpretación de estas dos graficas.

formulade la pregunta 4 : x=t 2+¿

Derivando la formula:

x= Δ(t 2 )+¿Δt

x=t

Con esta nueva formula completando el cuadro 5:

t(tic) V inst=dxdt ( cmtic )

t 0=0 V 0=¿t 1=1 V 1=¿

t 2=2 V 2=¿t 3=3 V 3=¿t 4=4 V 4=¿t 5=5 V 5=¿t 6=6 V 6=¿t 7=7 V 7=¿

t 8=8 V 8=¿

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8.-Complete la tabla 6 usando los valores de la tabla 5 y trace la grafica 5 en papel milimetrado aceleración media versus intervalo de tiempo o sea overline {a } versus ∆t ¿indica la grafica que la aceleración es constante?¿cual es el valor de la aceleración?

Completando la tabla 6:

∆ t (tic) ∆V=V i−V i−1( cmtic ) a=∆V∆ t ( cmt2 )

1 - 02 – 13 – 24 – 35 – 46 – 57 – 58 – 7

a) La grafica de la aceleración indica que es constante ya que, se muestra una recta horizontal, presentando un desnivel en dos puntos.

La grafica me da una recta que tiene por ecuación : y=0.75.

b) El valor promedio de l aceleración es:

a=∑❑❑

a=¿ La aceleración experimental obtenida es (cm/tic2)

9.- Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores de las formulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones.

- Cuando existe una fuerza constante entonces existe una aceleración constante.- En el experimento la velocidad cambia, aumentando por acción de una fuerza constante.

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BIBLIOGRAFIA

FÍSICA. TOMO I. EDITORIAL LUMBRERASCOMPENDIO ACADÉMICO DE FÍSICA. EDITORIAL LUMBRERASINTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA- CARLOS DE LA CRUZ G.- EDICIONES CUZCANOFÍSICA I PARA ESTUDIANTES DE CIENCIA E INGENIERÍA - CASADO, J.M.C.- EDUNIFÍSICA I- LEYVA, H.N- EDITORIAL MOSHERA

Anexo

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Movimiento acelerado en mecánica cuántica

Movimiento bajo fuerza constante en mecánica cuántica

En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias ya que la posición de la partícula no puede determinarse con precisión arbitraria, por lo que sólo existen análogos cuánticos imperfectos del movimiento rectilíneo clásico. El equivalente cuántico más simple de movimiento uniformemente acelerado es el de una partícula cuántica (no relativista y sin espín) en un campo de fuerzas conservativo en el que la energía potencial es una función lineal de la coordenada.

La solución general de esta ecuación puede escribirse como transformada de Fourier del conjunto de soluciones de la ecuación estacionaria:

Donde   la amplitud es una función de la energía que debe escogerse para satisfacer las condiciones iniciales y la función   en el integrando debe ser solución de la ecuación de Schrödinger estacionaria:

Donde:

 Es la constante de Planck racionalizada. Es la masa de la partícula. Es la fuerza que se ejerce sobre la partícula. Es la energía de un estado estacionario del hamiltoniano cuántico.

Haciendo el cambio de variable:

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Entonces la ecuación (*) equivale a la ecuación:

Que es la ecuación de Airy, por lo que la solución general de la ecuación de Schrödinger queda en términos de funciones Airy:

Por consideraciones físicas B = 0, ya que en caso contrario la anterior función no sería acotada.

Nótese que la ecuación anterior tiene solución para cualquier valor de E y por tanto los estados energéticos posibles de una partícula tienen un espectro continuo (a diferencia de lo que pasa para otros sistemas cuánticos con niveles de energía discretos).

Efecto Unruh

En 1975, Stephen Hawking conjeturó que cerca del horizonte de eventos de un agujero negro debía aparecer una producción de partículas cuyo espectro de energías correspondería con la de un cuerpo negro cuya temperatura fuera inversamente proporcional a la masa del agujero. En un análisis de observadores acelerados, Paul Davies probó que el mismo argumento de Hawking era aplicable a estos observadores (observadores de Rindler).

En 1976, Bill Unruh basándose en los trabajos de Hawking y Davies, predijo que un observador uniformemente acelerado observaría radiación de tipo Hawking donde un observador inercial no observaría nada. En otras palabras el efecto Unruh afirma que el vacío es percibido como más caliente por un observador acelerado. La temperatura efectiva observada es proporcional a la aceleración y viene dada por:

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Donde:

, constante de Boltzmann., constante de Planck racionalizada., velocidad de la luz., temperatura absoluta del vacío, medida por el observador acelerado., aceleración del observador uniformemente acelerado.

De hecho el estado cuántico que percibe el observador acelerado es un estado de equilibrio térmico diferente del que percibe un observador inercial. Ese hecho hace de la aceleración una propiedad absoluta: un observador acelerado moviéndose en el espacio abierto puede medir su aceleración midiendo la temperatura del fondo térmico que le rodea. Esto es similar al caso relativista clásico, en donde un observador acelerado que observa una carga eléctrica en reposo respecto a él puede medir la radiación emitida por esta carga y calcular su propia aceleración absoluta.

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