MOMENTO DE EXPLORACION y ESTRUCTURACION

TEMA 1 ECUACIONES CUADRATICA COMPLETAS

1. ECUACION CUADRATICA DE 2° grado completa de la forma: ax2 + bx + c = 0,

donde a, b y c son números reales con la condición: a es diferente de cero (0),

porque deja de ser cuadrática y se convierte en ecuación lineal( bx + c=0).

2.

Pag.1

INSTITUCION EDUCATIVA FOCO ROJO

MATEMATICAS GUIA No3

DOCENTE: RAFAEL DIAZ ESTUDIANTE:

ASIGNATURA: MATEMATICAS FECHA DE DESARROLLO: Mayo 3 – Agosto 15 de 2021

GRADO 10° SEGUNDO PERIODO

TIEMPO ESTIMADO: 4 Semanas

INDICADOR(ES) DE LOGRO: 1) Resolver la ecuación de segundo grado aplicando factorizaciones. 2) Resolver la ecuación de segundo grado aplicando la formula general. 3) Practicar la prueba saber con situaciones problemática que incluye ecuaciones cuadráticas.

TEMAS:

. Ecuaciones cuadráticas de 2° grado completa ax2 + bx + c = 0

.Solución de ecuaciones cuadráticas de 2° grado por la formula general.

. Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización.

. Preparación prueba Icfes.

: A )

a = 1 , b = -5 , c= 6 B) Sustituimos en la fórmula general y resolvamos

; resolviendo:

; ; , tendremos dos valores de X.

luego tenemos:

.

C)

Podemos probar la ecuación x2 -5x + 6 = 0, reemplazando los valores de x.

Si x = 3 tengo: (3)2 – 5(3) + 6=0. Si x= 2 tengo: (2)2 – 5(2) + 6 =0

Resuelvo: 9 - 15 + 6 =9-9 =0. Resuelvo: 4-10+6=4-6=0

A) Identifiquemos los valores: a, b y c

a=2, b= -7, c= 3.

B) Sustituimos los valores en la formula general y resolvamos:

;

luego tengo que

; ; .

; ; .

C)

También pueden probar la ecuación con los valores obtenidos.

MOMENTO DE TRANSFERENCIA

ACTIVIDAD PROPUESTA No. 1. Encuentre el conjunto solución de las

siguientes ecuaciones cuadráticas completas, haciendo uso de la fórmula

general.

PAG. No. 2

MOMENTO DE ESTRUCTURACION

TEMA No.2: RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR

FACTORIZACION.

La raíz cuadrada de x2 corresponde a x, se coloca en cada factor con paréntesis y

busco dos números que multiplicado den: -6 y que esos números sumados den: -1.

,por propiedad distributiva, tengo:

trasladamos 2 al primer miembro con signo

contrario, tenemos: , PAG. No.3

, factorizando (x- )(x- ) = 0, buscamos dos

números que multiplicado den +8 y que esos números sumado den -6.

(x – 2)( x -4) = 0, porque (-2).(-4)= +8 y (-2) + (-4)= (-6). Entonces el conjunto

solución es x1 = -2 y x2 = -4

C) Resolver por factorización la ecuación:

SOLUCION: Trasladamos 7x y 32 al primer miembro de la igualdad cambiando signo

debemos multiplicar por3 y simplificar por 3,

así: recuerde que (3x)2=9x2 y -7(3x) queda

indicada para mostrar la nueva variable: (3x) y luego simplificamos por 3, así:

, obtenemos al final (x-4)(3x+5)=0

Como el producto es igual a cero, podemos decir que uno o ambos factores son

cero, así: A) si x-4=0, podemos decir que x= 4. Trasladando -4 al segundo miembro.

B) si 3x+5=0, decimos que 3x= -5, despejando: x= -5/3.

Conclusión: los valores de X1=4 y X2 = -5/3.

También podemos comprobar: (x-4)(3x+5)=0.

Si x= 4, tenemos que (4-4)(3(4)+5)=

0.(12+5)=0.(17)=0 comprobado que es cero

Si x= -5/3, tenemos que (-5/3 -4)(3.(-5/3) + 5)=

(-5/3 – 12/3)(-15/3 +15/3)=

(-17/3)(0 ) = 0 comprobado que es cero. PAG. No.4

También podemos comprobar la ecuación original:

TRANSFERENCIa

ACTIVIDAD PROPUESTA No. 2 (Prueba Icfes) .

En total son 9 ejercicios( responda de acuerdo al numero asignado en cada

pregunta.

PAG. No.5

22.

23.

24.

PAG. No.6

REFERENCIA

1) https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/ecuaciones/ejercicios-

ecuaciones-de-segundo-grado.html

2) https://www.youtube.com/watch?v=QHg_kzE2hcU

3) https://www.webcolegios.com/file/eec4b0.pdf

4) http://www.guiasdeapoyo.net/guias/psu/TEST%2024-

%20ecuaciones%20de%202%C2%BA%20grado..pdf

5) https://www.thatquiz.org/es/preview?c=q6pnc7g6&s=

TEMA No. 3: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA.

3.1Líneas Paralelas.

Las rectas paralelas son dos o más rectas en un plano que nunca se intersectan. Hay muchos ejemplos de rectas paralelas como los lados opuestos del marco rectangular de una pintura y los estantes de un librero.

3.2 Líneas Perpendiculares.

Las rectas perpendiculares son dos o más rectas que se intersptan formando un ángulo de 90 grados, como las dos rectas dibujadas en la gráfica. Los ángulos de 90 grados también se llaman ángulos rectos

3.3 Líneas Secantes.

Se cortan en un punto común.

3.4 Clasificación de ángulos según su medida

Ángulo agudo

Mide menos de .

Ángulo recto

Mide .

Ángulo obtuso

Mide más de .

Ángulo llano

Mide .

3.5 Clasificación de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

3.6 Clasificación de ángulos según su suma.

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a .

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a .

MOMENTO DE TRANSFERENCIA

ACTIVIDAD No.3

Teniendo en cuenta los conceptos anteriores resuelve los siguientes ejercicios

1. Qué clase de Angulo indica cada reloj.

__________ _____________ ____________ _________

A) Pregunta de Selección Múltiple

2. ¿Qué es un ángulo?

a. Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen b. Figura formada por dos elementos separados de un extremo a otro sin medida alguna c. Es la porción de una recta limitada por otras dos con un limite de distancia en un mismo punto

finito.

3. ¿Cuáles son los tipos de ángulos que miden menos de 90 grados, más de 90 grados y exactamente 90 grados?

a. Agudo, llano, completo b. Agudo, cóncavo, llano c. Agudo, obtuso, recto

4. .¿Cuál es el instrumento que se usa para medir ángulos?

a. El metro b. La regla

c. El transportador

5. A continuación veremos ángulos que se encuentra en nuestra vida cotidiana:

En el cono del helado y en la separación de los siguientes dedos tenemos ángulos.

a. Rectos b. Agudos c. Obtusos

6. Los ángulos se clasifican por

a. Altura, medida, longitud b. Capacidad, grados, centímetros c. Medida, posición, suma

B. Pregunta Verdadero-Falso

Marca en cada caso verdadero o falso según corresponda

7. En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos

Verdadero Falso

8. Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 100 grados

Verdadero Falso

9. ¿Es este un ángulo recto?

Verdadero Falso

10. ¿Un ángulo llano no cambia de dirección para apuntar en la contraria?

Observa la imagen

Verdadero Falso

Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°

Verdadero Falso

C. Rellena.

12. Lee cuidadosamente todo el texto antes de responder

• Completa los espacios con las siguiente palabras: Amplitud, ángulo, cóncavo, convexo, inferior, mayor, menor, absoluto y semirrectas.

Dos que se unen en un punto forman un ángulo. Atendiendo a la amplitud del ángulo, este

puede ser, entre otros; agudo, si su es menor de 90°, nulo si es igual a 0°

y si su amplitud es mayor que 90° y menor que 180°.

El ángulo agudo es aquel de amplitud que el ángulo recto. El ángulo obtuso es

de amplitud y el ángulo nulo es igual a 0°.

Por otro lado podemos clasificar los ángulos en cóncavos y convexos. El ángulo es aquel

que tiene una amplitud superior a la del llano, sin embargo, el ángulo es

aquel que tiene una amplitud a la del ángulo