modelos de cambio estructural y fallos de mercado

8/3/2019 Modelos de Cambio Estructural y Fallos de Mercado

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Curso de Macroeconoma IIProblems set No. 3

Modelos de cambio estructural y fallos del mercadoJorge Salgado

Ejercicio 1: Encontrad la dinmica completa de la migracin, el ratio capital-

trabajo y los salarios en el modelo de migracin y economa dual que vimos en

clase (considera los casos en qu las condiciones a) b) y c) no se satisfacen

simultneamente).

Se parte por desarrollar el marco general del modelo y posteriormente se

pormenorizan sus posibilidades dinmicas.

Migracin urbanizacin y la economa dual:

La aproximacin de economa dual revisada en las sesiones de clase, enfatiza en

situaciones en las cuales coexisten solamente dos sectores: el sector tradicional agrcola

y el moderno manufacturero, que ocupan regiones diferentes. El primero ubicado en

un espacio rural y el segundo en una zona urbana. Se supone que el sector agrcola est

caracterizado por un nivel de eficiencia menor en contrastacin con sector industrial.

Oferta de trabajo y economa dual:

En fundamento con el planteamiento de Lewis1 quien argumentaba que los

pases con menos desarrollo tienen una mayor oferta de trabajo, es decir mayor

1

Arthur Lewis, naci en 1915 en Santa Lucia(antigua colonia britnica en el Mar Caribe),estudi en el London School of Economics and Political Science , en 1979 gan el Premio delBanco de Suecia en Ciencias Econmicas. Su preocupacin por las economas sectoriales y los


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desempleo u subempleo. La economa dual puede ser vista como una yuxtaposicin

del sector moderno donde los trabajadores estn remunerados y productivamente

empleados en comparacin con el sector tradicional donde ellos estn desempleados o

subempleados. Es decir, las economas tradicionales tiene un menor cociente de

trabajadores empleados entre la poblacin total.

Una de las caractersticas del modelo de Lewis es la de presentar algunas

barreras preventivas, o de desaceleracin, sobre los movimientos migratorios de

trabajadores desde las reas rurales hacia las urbanas.

Bajo las premisas anteriores se considera una economa dual con horizonte

temporal infinito. La poblacin total es normalizada a uno, en el tiempo , individuos estn en la regin urbana y individuos se encuentran enlas zonas rurales. En ests la nica actividad econmica es la agricultura, y tiene la

siguiente funcin de produccin lineal:

,donde . (1)En el rea urbana, la actividad econmica principal es la manufactura, esta

emplear a todos los trabajadores disponibles en la zona urbana en que cada momento,

y posee una funcin de produccin:

( ), en t=0 el capital inicial es (2), es una funcin de produccin neoclsica que cumple con los supuestos bsicos2.

Adems se supone que los dos bienes son sustitutos perfectos; los mercados de

trabajo en el rea urbana y en la rural son competitivos, por lo que las remuneraciones

se igualarn con la productividad marginal del trabajo; y no existe cambio tecnolgico

en ninguno de los dos sectores.

(3) (4)

flujos de la fuerza de trabajo sobresalen en Economic Development with Unlimited Supplies ofLabour de 1954.2La funcin de produccin neoclsica tiene rendimientos constantes a escala, la productividad

marginal de los factores es individualmente positiva aunque decreciente y se cumplen con las

condiciones de Inada , , y .


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El elemento crucial del modelo radica en que el producto marginal del trabajo,

y por efecto el salario en el sector de la manufactura es mayor que en el sector

agrcola, sin embargo debido a las barreras de movilidad existe una baja migracin de

trabajadores desde el sector rural hacia las zonas urbanas.

Incluso si todos los trabajadores estn empleados en el sector manufacturero en , existir un mayor producto marginal en el sector urbano que en el rural deproduccin agrcola.

(5)La dinmica en este modelo considera que el capital se acumula solo con los

ahorros de los individuos del rea urbana, por lo que en cada momento la tasa de

crecimiento del capital es:

( ) (6)La tasa de ahorro es exgena, al igual que la tasa de depreciacin . Una

importante consecuencia de este planteamiento es que un mayor producto en el sector

urbano implica una mayor acumulacin en el sector urbano ( ).Las dinmicas de la migracin estn asumidas por el incremento en cada

periodo de la poblacin en la zona rural:

,

(7)

La ecuacin (7) implica que en la medida que los salarios del sector urbano sean

mayores que en el sector rural, existir una tasa de migracin constante positiva. La

velocidad de la migracin no depender de la magnitud de la brecha salarial. Se

supone por simplicidad que a pesar de que existan incentivos amplios por migrar las

barreras en los movimientos migratorios limitan el desplazamiento a una tasa

constante . Si no existen ganancias salariales por migrar no habr desplazamientos.Por ltimo, si los salarios son iguales el cambio en el sector rural podrn tomarvalores entre

hasta 0.


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Se asume que el ratio capital trabajo en el sector de las manufacturas est

definido por:

(8)

De forma similar, todo el sistema puede ser representado en trminos de .La produccin per cpita en el sector manufacturera

().

El salario por trabajador del sector urbano puede ser expresados como la

diferencia entre el producto y la remuneracin al capital, ambos por trabajador:

( )

Como ( ) ()

( )

() Como se discuti inicialmente la economa dual sostiene que () , es decir que el sector manufacturero tiene un mayor salario que el

sector agrcola. La dinmica per cpita de la acumulacin de capital para este estado de

las dos economas corresponder a:


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Partiendo de

,como

y, definimos al ratio

(9)Reemplazando en (6) y recordando que el crecimiento de la poblacin urbana ser igual al

decrecimiento de la poblacin rural por menos uno

( ) ( ) , con . (10)


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Alternativamente se puede emplear:

Con la ecuacin (6) y recordando que el crecimiento de la poblacin urbana ser igual

al decrecimiento de la poblacin rural por menos uno


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=

( ) ( ) , con Si el salario en el sector urbano es mayor que en el rural, es equivalente a

la tasa de crecimiento de la poblacin en el modelo de Solow, de forma contraria si el

salario en el sector agrcola es menor o igual que en el sector manufacturero, la

ecuacin de estado que caracteriza a la evolucin del capital es equivalente al modelo

de Solow sin tasa de crecimiento poblacional, o sin migracin hacia el sector urbano

manufacturero.

Empleando Mathematica se puede elaborar un ejercicio numrico del

planteamiento anterior especificando a la funcin de produccin como:

( )

( )

( ) , con

Ahora se desarrolla una expresin lineal de Taylor de la expresin anterior

( ) ( )Que es una ecuacin diferencial con coeficientes constantes y que tiene unasolucin general:

, con y


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Si se considera el caso en donde para el nivel de capital los salarios urbanos yrurales se igualan:

,La constante de integracin es en t=0 por lo: La solucin de la ecuacin es finalmente:

( )Ahora se escribe el cdigo en Mathematica y se sigue a los valores de los parmetros

propuestos por Thomas Steger(2010), para su ctedra de macroeconoma cuantitativa :

Los resultados grficos se presentan ahora:


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Grfico No. 1

Si el valor del producto entre

es aumentado de 0,01 a 0,02 que puede ser asumido

como una flexibilizacin en los procesos de movilizacin los resultados son:

Grfico No.2

50 100 150t

18

20

22

24

26

k t

50 100 150t

2.4

2.5

2.6

y t

50 100 150t

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

c t

50 100 150t

12

14

16

k t

50 100 150t2.05

2.102.152.202.252.302.35

y t

50 100 150t

1.45

1.50

1.55

1.60

1.65

c t


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El efecto inmediato en trminos per cpita por el incremento de los flujos

migratorios por flexibilizacin en el parmetro , son un descenso de las curvas comose esperara en esta etapa de la dinmica. Para continuar con el anlisis se debe contemplarlas diferentes situaciones en que se encontrara el capital inicial de la economa.

Ahora se regresa al estudio formal del modelo con el escenario en donde lossalarios son iguales:

() () (11)

Una vez alcanzado este nivel la migracin se detendr y la ecuacin de estado

del capital estar dada por ( ) , con un nivel de capital de, se llega al estado estacionario ( ) que corresponde al modelo de Solow sincrecimiento poblacional:

( ) ()

Con un ejercicio similar en Mathematica para el modelo sin migracin, cambiando los

parmetros en el cdigo y graficando nuevamente


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Grfico No.3

Para el anlisis de la transicin, pueden presentarse diferentes casos. El ms

comn y revisado en las sesiones de clase plantea:

a) , la economa empieza con un ratio capital-trabajo ms bajo que en elnivel de estado estacionario. Este supuesto implica que: () .

b)

lo cual implica que

() ()

esto es, los salarios

son mayores en el sector urbano que en el sector rural.

c) () ( ) , por lo que dada una distribucin inicial de lapoblacin en el sector urbano y en el rural, la migracin inicial llevar a

declinar en el ratio capital trabajo.

En este caso durante el periodo la economa se caracteriza por una migracindesde el sector rural hacia el sector urbano, como

es alto, la migracin

hace que exista un movimiento poblacional que reduce la relacin capital-trabajo en

los sectores urbanos.

En este contexto hay dos posibilidades la primera que el ratio capital trabajo

nunca caiga por debajo , as existir una migracin desde la zona rural a las zonasurbanas a una tasa mxima de , por siempre. No obstante, el efecto de esta migracinen el ratio capital trabajo se reduce a lo largo del tiempo, en cuanto declina con ladisminucin de la migracin.

Como inicialmente () , en algn punto el ratio capital trabajocomenzar a crecer y eventualmente podra converger a un estado estacionario nico

50 100 150t

35

40

45

k t

50 100 150t

2.8

2.9

3.03.1

y t

50 100 150t

1.952.00

2.052.10

2.152.20

c t


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. Este proceso podra darse en un largo periodo de tiempo y de forma montona conlas reducciones del ratio capital trabajo.

La segunda posibilidad implica que el aumento inicial en la migracin rural

hacia la urbana reduce el ratio capital trabajo a en el punto . Cuando esto pasa, lossalarios se mantienen constantes en en los dos sectores y la tasa de crecimiento dela migracin se mantiene constante a

que se ajusta exactamente por lo que el ratiocapital-trabajo se mantiene en por un tiempo, que puede ser extendido.

Finalmente, declinar suficientemente para que el ratio capital trabajo enel sector urbano vuelva a crecer nuevamente. Una vez que esto pase la migracin tiene

lugar a su tasa mxima

y la economa converge nuevamente despacio hacia el ratio

capital trabajo en el sector urbano.En ambos casos las condiciones simultaneas de implican que el

estado estacionario solo se alcanzar cuando y . Se puede demostrarla afirmacin anterior por contradiccin, suponiendo que existe un estado

estacionario sin una completa migracin hacia la zona urbana en donde y son constantes. Para que sea constante se necesitar que:

( )

Para que se cumpla tiene que igualarse con 0, para que esteescenario se cumpla se tiene que producir () () () ()

Si se cumpliese con igualdad se acabara en un equilibrio con migracin total,

de igual forma si las desigualdades fueran estrictas y contraras. Para que sea unestadio estacionario debe satisfacer


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() () En este modelo , como los salarios son estrictamente crecientes en , se requiere que: La desigualdad anterior es contradictoria con de , las condiciones

simultaneas a, b y c.

Por lo tanto, este planteamiento ilustra como un modelo con dos sectores,

genera una interesante dinmica de poblacin desde las reas rurales a las urbanas,

explicada por las diferencias en los salarios de espacio, con diferentes tecnologas.

En el primer caso los salarios y la productividad marginal del trabajo son ms

altos en el rea urbana que en la rural. Si es baja, la asignacin de trabajadores desdeel sector rural hacia el urbano ser lenta a pesar de los salarios altos, por lo que el

patrn de la economa dual ser pronunciado y persistir por un largo periodo de

tiempo.

Es notable que la migracin rural incremente el total del producto en la

economa ya que permite que los trabajadores sean asignados en trabajos en donde sus

productos marginales son mayores. No obstante, el proceso de migracin que genera

incrementos en el nivel producto pasa de forma lenta por el proceso relativamente

lento de migracin especificado en Si la reasignacin de la mano de obra se produjese de forma ms acelerada el

producto manufacturado sera mayor.

Ahora se puede complementar las otras posibilidades de dinmica modificando

las consideraciones a, b y c.

Se toma en consideracin a la ecuacin de estado ( ) ( ) , con al salario () , al momento enque ambos se igualan () () y la relacin entre capital y salarios , para generalizar las dinmicas del capital percpita en diferentes escenarios

3:

3 La tercera dinmica es consistente con la posibilidadde que .


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{

( ) ( )

(12)

En el texto se contemplaba el cumplimiento simultaneo de () ( ) , . Para analizar la dinmica completa delmodelo se deben considerar los casos en donde las condiciones no se cumplen

de forma simultnea. En el primer caso de anlisis con

, en este caso existen incentivos a la migracin a una tasa

. Como en el

caso en donde se cumple a, b, c, el ratio capital-trabajo cae por lo movimientos

poblacionales hacia la zona urbana. La reduccin del capital por unidad de

trabajo urbano llegar en un momento al estado estacionario () ( ) ()

() () () ()

Claramente() es decreciente en , por lo tanto en el ratio

capital trabajo es decreciente cuando , que llevar a la economa enalgn momento al estado estacionario.

Si el ratio capital trabajo no pasa al estado estacionario, con de forma indefinida en , con , depender de la dinmica de la poblacinrural. En la medida que

la poblacin rural decrecer, y la dinmica del

capital en el periodo ser: () ( ) Recordando que en el capital llega a su estado estacionario en un primer

momento, si la relacin capital trabajo decrecer ms all del nivel deestado estacionario, y el nivel de capital ser .

Como

cuando

, tambin se puede demostrar que si

se tiene:


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La posibilidad de una inecuacin se sostiene en que () >0 y para . Se concluye que a lo largo de la segunda posibilidad que el cociente de

capital sobre trabajadores urbanos caiga ms all que el nivel de estado estacionario,

existir migracin y se reducir hasta un periodo cuando con . A partir de este momento el ratio de capital trabajo crecer hasta llegarnuevamente al nivel de estadio estacionario y se mantendr ah, por la ausencia de

flujos migratorios.

Durante la transicin que inicia en el momento en que toda la poblacin rural se

translada, el comportamiento del ratio del capital por trabajador urbano no se

caracteriza por una evolucin necesariamente montona.

Si , se tiene que: ()

La expresin anterior puede tener varios comportamientos dependiendo del

valor que adopte , que al ser decreciente reduce su efecto y podra hacer que elcapital alcance su nivel de estado estacionario.Se recuerda que los salarios estn determinados por () , es creciente en el capital per cpita, y tendr un comportamiento paralelo al

del capital, en el primer caso decrecer inicialmente, despus ir hacia su estado

estacionario en , en el segundo caso despus de fluctuara hasta que toda lapoblacin se haya movilizado al sector urbano y llegue en lo posterior a su estadioestacionario.

Ahora se considera al segundo caso cuando (la condicin descrita enb) no se cumple, por lo que es el escenario inicial. La dinmica delratio capital trabajo est dada por:

() con El ratio capital trabajo ser siempre creciente cuando sea menor que , ahexistir un punto , en donde se producir la igualdad . Una vez que el ratio


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capital trabajo ha alcanzo este nivel, los salarios son iguales, y existen nuevamente dos

casos a considerar

El primero cuando:

() () ,Si el ratio capital trabajo decrece por que los trabajadores rurales pueden

migrar a una tasa , habra all una migracin parcial de y el ratiocapital trabajo se quedar en por un tiempo.

De

,se tiene que:

(() ) Como

, se demuestra que

, entonces en el tiempo

ser

decreciente. Los trabajadores urbanos migrarn a una tasa cada vez ms rpida para

que (() ) se cumpla, hasta un cuando el ratio de lapoblacin rural sobre la urbana alcance el nivel:

(() )Lo cual implica que y . Como , el ratio capitaltrabajo empezar a crecer. De ah en adelante, se tendr que por lo tanto

se mantiene decreciente para todo . Ahora habr un cuando toda la fuerzade trabajo del rea rural se haya desplazado hacia la zona urbana , adems , asi como para todo se tiene para todo , quecorresponde a un situacin similar a la del caso anterior. Ahora un vez se llega a laeconoma encontrar su estado estacionario y permanecer ah despus de la

transicin.

Para la transicin como en el primer caso el comportamiento de no sernecesariamente montono. Si se precisa el comportamiento de con su ley de


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movimiento y la condicin (() ). En primera instancia se tiene quetener en cuenta que para todo

( ) ( )Como para todo (y por lo tanto , por consiguiente,

La ecuacin de acumulacin del capital seguir:

() ()

,que se puede escribir como:

() ()

Como () es decreciente en y , para todo , el primertrmino es negativo y el segundo positivo. Cabe advertir que no existe ninguna

garanta que durante la transicin para todo , pueden existirfluctuaciones a lo largo de esta fase. Se tienen nuevamente los

comportamientos de difcil determinacin como en el caso anterior que

tambin que se reflejan en la dinmica de los salarios. Eventualmente los

salarios en el sector urbano pueden tener fluctuaciones lo suficientemente

elevadas para que se consiga un estado estacionario despus de que toda la

poblacin rural haya migrado hacia la urbana.


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Finalmente, el ltimo caso no cumple con () ( ) ,aunque si con y , por lo que el ratio capital trabajo crecerinicialmente a pesar que la migracin rural tiene lugar a su tasa mxima estado en donde

la fuerza de la acumulacin del capital es lo

suficientemente fuerte como para incrementarse inicialmente. Como en el casoprimero y segundo es un elemento del conjunte cerrado y acotado , queconverge a su estado estacionario en la medida que la migracin rural progresa.

Nuevamente la evolucin de no es necesariamente montona tanto lafuerza de la acumulacin de capital estar activa y habra migracin que casusa la

disminucin de . De forma similar que los casos anteriores pueden dominar el efectoinicial en que toda la poblacin rural se dirige a la urbana, consiguiendo un equilibrio.

Nuevamente en la transicin la totalidad del efecto es ambiguo. Potencialmente

despus de que

se incremente momentneamente los salarios sigan siendo lo

suficientemente altos para que se consiga el estado estacionario.

A pesar de que el modelo muestra interesantes elementos sobre los

movimientos migratorios de la fuerza de trabajo, existen limitaciones. Su forma

reducida no permite comprobar cuando los procesos migratorios son un ptimo o un

sub ptimo de Pareto. En general debe ser respaldado por micro fundamentaciones y

considerar deseconomas por efecto de la sobre migracin, como es recurrente en

pases en vas de desarrollo.


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Ejercicio 2: Considera el modelo de Big Push visto en clase y contesta a las

siguientes preguntas:

a. Por qu encontramos multiplicidad de equilibrios en esta economa?

Cul es la suposicin esencial en este modelo para encontrar este resultado?

Inicialmente se desarrolla el modelo y en lo posterior se describen los supuestosque hacen factible el resultado

El modelo de equilibrios mltiples revisado en las secciones de clase, est

fundamentado en el documento de trabajo de Murphy, Shleifer y Vishnys de 1989,

Industrialization and the Big Push en este se demuestra que, los equilibrios mltiples

en una economa podran producirse por externalidades de la demanda agregada, que

tienen lugar por las decisiones de inversin en nuevas tecnologas de los productores

de bienes intermedios y los efectos que estas producen en las posibilidades deconsumo de los hogares.

En general el modelo formaliza los planteamientos de importantes pensadores

sociales de mediados del siglo XX, como Paul Narcyz Rosenstein 4, Albert Hirschman5,

Ragnar Nurske6, entre otros quienes sostuvieron que el desarrollo econmico puede ser

visto como el desplazamiento desde un equilibrio ineficiente a otro ms eficiente bajo

ciertas condiciones de coordinacin entre los agentes de una economa, big push.

Murphy, Shleifer y Vishnys desarrollan una economa de dos periodos

,

con agentes cuyas preferencias se expresan en la siguiente funcin de utilidad:

(1), donde y denotan al consumo en cada periodo, es el factor temporal dedescuento, 7 determina la disposicin de las familias a la sustitucin intertemporal del4 Es un economista austriaco, naci Krakw en 1902 y tuvo importantes aportes a la teora

econmica. En 1943 pblico el artculo "Problems of Industrialisation of Eastern and South-Eastern Europe", que constituye uno de los documentos germinales sobre la teorizacin del BigPush.5 Es un Economista estadounidense de origen alemn que destac por sus trabajos sobre eldesarrollo econmico en Latinoamrica. El objetivo de la poltica de desarrollo de Hirschmanera la generacin de un encadenamiento de actividades y de inversiones, que conduciran a unamayor formacin de capitales; se fomentaran reas de inversin que respaldaran a otrossectores por efecto de la complementariedad tcnica y econmica.6 Ragnar Nurske es un economista estadounidense, catedrtico de la Universidad de Columbia,afirmaba que el desarrollo requiere de la inversin coordinada de en una amplia esfera deindustrias diferentes.7 Si las preferencias son cncavas

debe ser mayor que cero, mientras ms crezca mayor ser el

deseo de los hogares a suavizar su consumo en tiempo, y mayor ser la concavidad de lafuncin. Si la funcin de utilidad es lineal en el consumo por lo que la economa estaradispuesta a aceptar notables fluctuaciones en su nivel de consumo para beneficiarse de


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consumo con como elasticidad de sustitucin intertemporal entre el periodo unoy el periodo dos.

La oferta de trabajo es inelstica por lo que cambios en los niveles salariales noafectan a la oferta de trabajo. La suma agregada de la oferta de trabajo se representa

por . Las restricciones de consumo de la economa en cada periodo estn dadas por: (2)

(3),y la restriccin presupuestaria intertemporal de los hogares se especifica como:

, (4),donde representa los beneficios de los familias, son los salarios, y es la tasa deinters bruta.

Antes de continuar es til obtener la ecuacin de Euler, y resolver el problema de

maximizacin de los hogares con:

Las condiciones de primer orden de este problema son:

pequeas diferencias entre la tasa de descuento y la de ahorro. Si la funcin adquiere unaforma logartmica.


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Se obtiene la ecuacin de Euler para este problema de dos periodos:

Con la tercera condicin de Lagrange y la ecuacin de Euler:


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* +

La funcin de produccin de bienes finales es del tipo CES, continua y con

todas las primeras derivadas parciales con respecto a sus insumos, es decir una funcin * + (5)


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, es el producto intermedio en el periodo , es la elasticidad de sustitucinentre los bienes intermedios en un periodo dado y siempre toma valores mayores a 1.

Las funciones de produccin de los bienes intermedios responden a las

siguientes posibilidades:

Para el periodo primero cada unidad de bienes intermedios es producida con

una unidad de trabajo.

(6)Durante el segundo periodo existen dos alternativas de acuerdo a las decisiones

de inversin de los empresarios en la primera etapa.

(7),donde y denota el trabajo dedicado a la produccin de bienesintermedios en el tiempo .

Las condiciones de vaciado de mercado satisfaccin:

(8)En el mercado de bienes intermedios en la etapa 1, existe un productor

monopolista que es designado para la produccin de cada bien intermedio . Adems,del productor monopolista, pueden ingresar al mercado un grupo de firmas

competitivas que producirn el mismo insumo. En esta va existen limitaciones para

que el monopolista use su poder en el mercado, fijando precios.

El productor designado en la etapa primera, puede invertir en una nueva

tecnologa, con un costo por firma de , que podr utilizarla en el periodo dos. Si serealiza la inversin la productividad de esta empresa en el periodo siguiente esmultiplicada por .

Las empresas que potencialmente pueden ingresar a producir el bien designado

al monopolista, no se benefician de esta posibilidad de mejoramiento tecnolgico, por

lo que el productor designado tendra cierto poder monoplico en la etapa dos, si las

firmas deciden ingresar. Finalmente, los beneficios de los productores de bienes

intermedios son distribuidos en los hogares representativos.


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En esta economa de dos periodos, se busca un equilibrio de Nash perfecto de

subjuegos8, que consiste en la asignacin de la fuerza de trabajo, las decisiones de

inversin de los empresarios monopolistas, la determinacin de salarios para los dos

periodos y de la tasa de inters, que vincula al consumo el presente y el futuro.

Se resuelve este equilibrio, considerando que todos los bienes son simtricos, en

el primero periodo el mercado de trabajo se vaca y requiere que:

para todo ,lo que implica que (9)

En el segundo periodo el equilibrio perfecto de sub-juego depender de cuantas

firmas han adoptado la nueva tecnologa. Existen dos casos extremos que perfilan a laeconoma con equilibrios mltiples, el primer caso donde todas las firmas adoptan la

nueva tecnologa y la segunda en donde ninguno invierte en esta tecnologa. En

cualquier caso, la productividad marginal de todos los sectores es la misma, por lo que

la fuerza de trabajo se asignado equitativamente, nuevamente se cumple con:

para todo (10)Consecuentemente, cuando la tecnologa no es adoptada, .Y cuando la tecnologa es adoptada por todas las firmas,

Las decisiones de precios en la primera fecha, se caracterizan por que el

productor de insumos designado no tiene poder monoplico en la determinacin de

precios por las potenciales firmas que ingresaran en el mercado, los precios por lo

tanto, igualan al costo marginal , por lo que los beneficios son cero.Como la produccin total es igual a , tambin implica que los salariosreales son iguales a la etapa primera son iguales a 1, .

En la segunda etapa, si las firmas optan por no invertir en mejoras de su

tecnologa, el escenario es igual que en la etapa primera , y no hay beneficios.8Un subjuego con equilibrio perfecto es una generalizacin del proceso de induccin hacia

atrs. Es representado por un modelo de interaccin entre un conjunto de jugadores en este caso

firmas, en donde cada uno busca maximizar sus propios beneficios en un rbol de decisionesque inicia en un solo nodo de decisin, aunque en la entrada al juego no se realiza de formasimultnea.


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En este caso tampoco hay inversin, por lo que el consumo iguala a L, de acuerdo con

las condiciones de factibilidad de la economa, por lo tanto la tasa de inters esperado

por los consumidores en los dos periodos ser:

(11)

La ecuacin de Euler en este caso es:

, la cual solo puede ser satisfecha cuando , si la tasa bruta de inters es .

Ahora se considera la situacin en donde el productor designado ha invertido

en la mejora tecnolgica. Con la inversin puede producir unidades de producto conuna unidad de trabajo, cuando las compaas que compiten con l, en la etapa segundasolo pueden producir una unidad de producto con una unidad de trabajo. Por lo que

las firmas designadas tiene cierto poder monoplico, que depende de la relacin entre

los parmetros y .Para determinar la demanda de insumos que cada productor debe hacer

satisfacer se resuelve el problema de maximizacin de los productores de bienes

finales, recordando que = : = * + (12)

,donde es el precio de bien intermedio en la etapa 2. La condicin de primerorden de este problema implica:

, (13)

,despejando

(14)


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Esta expresin es til para sentar las bases de las externalidades de la demanda

agregada, la demanda de bienes intermedios depende de la cantidad total de laproduccin, .

Ahora, se plantea inicialmente una situacin en la que no hay productorescompetitivos que pueden ingresar a competir con la firma designada. En ese caso, cada

productor acta como un monopolista, y sus beneficios estn dados por el precio

menos el costo marginal por la cantidad de los insumos:

(15), sustituyendo (14) en el problema de maximizacin de la firma sin competidores (14), se

tiene:

(16),que tiene como condicin de primer orden,

(17)

Que es la expresin bsica de precios monoplicos y muestra que el margen de

beneficio es constante porque la elasticidad de la demanda es constante . Sinembargo, el monopolio slo puede cobrar imponer este precio si las firmascompetitivas no pueden entrar al mercado, obtener ganancias y hacerse con todo el

mercado.

Como las firmas que entran en competencia solo pueden producir una unidad

con una unidad de trabajo, el monopolista puede utilizar estos precios solo si es

menor o igual uno. De otro modo, el precio ser muy alto y las firmas tendrn

incentivos para ingresar en el mercado.


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Si se asume que no es lo suficientemente elevado para conseguir un escenariode productores designados sin limitaciones en su poder de monopolio:

.

Bajo este supuesto, el monopolista estar forzado a cargar un lmite en precio,

que ser Consecuentemente dado , cada monopolista harbeneficios por unidades de producto iguales a:

(18)El total de producto es obtenido nuevamente con (14) como:

(19)

La produccin total ser igual a , que tiene que ser repartido entrebeneficios y salarios:

(20)La ecuacin anterior tiene una solucin de , que es el mismo resultado

que en el caso de obviar la inversin en tecnologa.

Los salarios de esta economa estn determinados por la demanda de las

empresas competitivas y por lo tanto el incremento del producto marginal no les

beneficia directamente. En su lugar el beneficio es direccionado a los monopolistas quea su vez lo distribuyen entre los consumidores, quienes son los dueos de las firmas

productoras de inputs.

Por lo tanto, iguala a , mientras por la inversin en la nueva tecnologa . Nuevamente la tasa de inters tiene que ajustarse, para que se consiga unconsumo que satisfaga la ecuacin de Euler:

,que resuelve para


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(21)Consecuentemente, la tasa de inters es ms alta que la tasa sin renovacin

tecnolgica. La nueva inversin implica que los individuos renuncian al consumo en la

etapa primera por un mayor consumo en la etapa segunda. Es evidente tambin que

mientras es ms alto, tambin lo es , es decir cuando existe una menor sustitucinintertemporal hay una mayor tasa bruta de inters. Tambin una F ms grande implica

un mayor sacrificio en la primera etapa y una tasa bruta ms elevada.

El problema central ahora es determinar cundo la inversin en la etapa

primera es rentable para el productor de insumos. La causa de la posibilidad de

mltiples equilibrios, es que la respuesta al problema de inversin depender de la

decisin de las otras empresas.

Se considera en primer lugar una situacin en que solo una forma tiene

incentivas para invertir y ninguna otra empresa est la lleva cabo.

En este caso el producto total en la etapa 2 es igual L (puesto que la firma que

realiza un mejoramiento tecnolgico tiene un efecto infinitesimal), y la tasa de inters

de mercado ser . Adems, por y el hecho que , losbeneficios en la etapa 2 son:

, (22), N denota solo una firma est realizando la inversin. El beneficio actual neto en la

etapa primera para la firma que invierte es:

(23)Ahora se considera el caso en el cual todas las otras firmas deciden invertir. En

este caso los beneficios en la etapa dos son:

(24)Donde I indica que todas las otras firmas invirtieron. Consecuentemente el

beneficio ganado por invertir en el periodo 1 es:


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Pgin

a29

(25)

Los economistas del desarrollo de mediados del siglo pasado tenan en mente

mltiples equilibrios el primero corresponda al de una economa rezagada y otra al de

una industrializada, como resultado de una coordinacin entre los agentes econmicos.

En este contexto, significa que para el mismo valor de los parmetros las dos

asignaciones con o sin inversin en tecnologa puede ser un equilibrio. Esto solo es

posible si:

y Esto es cuando todos invierten es rentable invertir y cuando no todos lo hacen

no lo es.

Esto es claramente posible porque las externalidades de la demanda agregada

aseguran . Cuando las otras empresas deciden invertir producen ms, existeuna demanda agregada ms grande los beneficios son ms altos, y existe una tasa de

inters ms elevada.

En general la condicin para que existan equilibrios mltiples es:

(26)El equilibrio con inversin es adems una estrategia dominante en el sentido de

Pareto, las familias estn mejor con la inversin en nueva tecnologa que si ella, por el

incremento del consumo en el periodo dos. Si la condicin (26) se satisface existen

entonces dos estrategias puras en este juego.

Intuitivamente, los equilibrios mltiples surgen por las externalidades de lademanda agregada, la inversin en la nueva tecnologa en el periodo primero es

rentable slo cuando hay demanda agregada suficiente en la etapa segunda, y esta

ltima solo existir cuando todas las empresas deciden invertir en una nueva

tecnologa.

La razn por la cual las externalidades, desempean un papel importante en la

determinacin de un Pareto ptimo, en este modelo se debe a que cada empresa

monoplica aumenta el producto social por medio de la inversin, ya que en el

margen, nuevos aumentos de la produccin crean ganancias para los consumidores y

para las empresas de bienes finales que pueden vender ms y tener mayores

beneficios.


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Pgin

a30

Usualmente un monopolio causa una prdida de bienestar en los hogares como

se muestra en el siguiente grfico:

Grfico No.4

Fuente: Taylor, John, (2007), Principles of Microeconomics, Cengage Learning,

p.285.

La presencia del beneficio en un contexto en el cual el monopolista no puedeinternalizar esa ganancia implica que la sociedad se beneficia de ellas convirtindoles

en externalidades de demanda agregada, que adems hacen que la inversin de los

monopolistas sea rentable, ya que la produccin depende insumos depende la

demanda de bienes finales de los consumidores: . Como ladecisin de invertir aumenta el beneficio las posibilidades de consumo se incrementa.

Por lo tanto, Murphy, Shleifer y Vishny consideraron que el equilibrio sin

inversin es una representacin de una "trampa de pobreza", donde la economa semantiene en el "subdesarrollo", porque las empresas no coordinan sus inversiones en

nuevas tecnologas, por lo que tampoco existir la demanda necesaria para generar

externalidades de la demanda agregada y hacer a las inversiones rentables. Segn esta

interpretacin, las sociedades que puedan coordinar un equilibrio con inversin se

industrializaran y tendrn un mayor crecimiento econmico y una mejora de Pareto.

b. Supn que se cumple la condicin por la que los dos equilibrios existen.

Demuestra que el equilibrio con inversin Pareto domina el equilibrio sin


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Pgin

a31

inversin. (Pista: demuestra que los consumidores prefieren el equilibrio con

inversin)

Recordamos que una asignacin factible para una economa es eficiente en el

sentido de Pareto, si no hay una asignacin factible alternativa que permita mejorar a

un agente sin que otro agente empeore. En el caso del modelo anterior los hogares se

beneficiarn de un mayor consumo en el periodo dos si los productores monopolistas

deciden invertir de forma coordinada en la economa. Sabiendo que la condicin de

equilibrios mltiples se cumple:

En general la utilidad indirecta de los hogares ser mayor con la inversin de

los monopolista que sin ella, para demostrar se utiliza al ejercicio de optimizacin de la

seccin anterior y se reemplaza los resultados en las demandas y en la funcin de

utilidad.

Se recuerda que:

Las condiciones de primer orden de este problema son:

Se obtiene la ecuacin de Euler para este problema de dos periodos:


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Pgin

a32

Con la tercera condicin de Lagrange y la ecuacin de Euler se tiene a los consumos

ptimos:

* +

Ahora se reemplaza en la funcin de utilidad inter temporal y se obtiene

a la funcin de utilidad indirecta.


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gin

a33

Recordando adems que el beneficio con coordinacin esmayor que el beneficio sin coordinacin y que la tasa de inters de laeconoma sin cambio tecnolgico es menor a , con para los dos casos y se tiene:

[

]

* +

()* +

[

]

* +

* +

>Bibliografa:

- Acemoglu, Daron, Introduction to modern economic growth, Princeton University Press, 2009.- Barro, R., Sala-i-Martin, X. (2004), Economic growth, McGraw-Hill Advanced Series in

Economics, MIT Press.

- Murphy K., Shleifer A., Vishny R., (1989), Industrialization and the Big Push, The Journal of

Political Economy, Vol. 97, No. 5., pp. 1003-1026.

- Taylor, John, (2007),Principles of Microeconomics, Cengage Learning.

modelos de cambio estructural y fallos de mercado

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