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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 2: Potencias y raıces de numeros complejos

Maestra Sofıa Salinas, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y

y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-

mento principal calculando

θ = tan−1(yx

)Para cada una de las siguiente alternativas:

a) z en el tercer cuadrante

b) z en el segundo cuadrante

c) z en el primer cuadrante

d) z en el cuarto cuadrante

indique la opcion que contiene el argumento principal en

la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

2. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que

contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-

tes numeros complejos:

a) −1−√

3 i

b) 1 + i

c)√

3− i

d) −1− i

e) −1 + i

dentro de la siguiente lista:

1) − 16 π

2) 34 π

3) − 13 π

4) 13 π

5) 56 π

6) − 23 π

7) − 34 π

8) 14 π

Respuesta:

3. Realice los siguientes calculos:

a) i12

b) i15

c) i21

d) i−9

e) i−11

e indique la opcion que contiene el argumento principal

del resultado dentro de esta lista de respuestas:

1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e−16 π i

b) e16 π i

c) −e 16 π i

d) −e− 16 π i

e) e16 π


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:

5. Si z1 = 3∠−25o , z2 = 4∠10o y z3 = 6∠−20o , calcule:

a) z23

b) 1/z21

c) z1/z2

d) z1 · z2/z3e) z22 · z3/z1

e indique su resultado dentro de la siguiente lista:

1)(19

)∠50o

2)(34

)∠−35o

Ma3002, Tarea 2: Potencias y raıces de numeros complejos, Tipo: -1 2

3) 2∠5o

4) 36∠−40o

5) 32∠25o

6) 12∠−15o

Respuesta:

6. Para los siguientes numeros complejos:

1) z1 = 5∠80o

2) z2 = 3∠ 16 π

3) z3 = 4 cis (70o)

4) z4 = 4 cis(14 π

)5) z5 = 3∠− 3

4 π

determine

a) La parte real de z1

b) La parte imaginaria de z2

c) La parte real de z3

d) La parte real de z4

e) La parte imaginaria de z5

Respuesta:

7. Para cada uno los numeros complejos:

1) z1 =(−3 + 3 i)

(1 +√

3 i)

2) z2 =

(1 +√

3 i)

(−3 + 3 i)

3) z3 =1(

1 +√

3 i)· (−3 + 3 i)

4) z4 =(−3 + 3 i)

(1 +√

3 i)2

5) z5 =1(

1 +√

3 i)· (−3 + 3 i)2

determine el argumento principal en grados. Suge-

rencia: Utilice la forma polar.

Respuesta:

8. Si z = 2 + 7 i determine el cuadrante donde esta

1) z3

2) z8

3) z12

4) z16

5) z20

Etiquete los cuadrantes por enteros de manera que 1 sig-

nificara primero, 2 segundo, etcetera.

Respuesta:

9. Si z = 4− 2 i determine el cuadrante donde esta

1) la segunda raız de 3√z

2) la tercera raız de 4√z


4) la cuarta raız de 6√z

5) la septima raız de 8√z

Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que

la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-

taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara

primero, 2 segundo, etcetera.

Respuesta:

10. Resuelva para z la ecuacion:

(z − (−1 + 3 i))3

= i

Reporte los modulos de las tres soluciones.

Respuesta:


25− i+ 10 z + z2 = 0

Reporte los modulos de las dos soluciones.

Respuesta:

12. Resuelva la ecuacion:

(3− 2 i+ (5− 3 i) z)4

= −1

Reporte las partes reales de las raıces.

Respuesta:

13. Resuelva para z la ecuacion:(z2 − 6

)2= −1

Reporte los modulos de las cuatro soluciones.

Respuesta:

14. Determine los polos de

f(z) =z

z7 + 2 + i

que estan en la parte superior del plano complejo respecto

a la parabola

y =1

5· x2

Polo ¿arriba/abajo?

Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.

Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-

rior.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0




θ = tan−1(yx


a) z en el segundo cuadrante

b) z en el tercer cuadrante

c) z en el cuarto cuadrante

d) z en el primer cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −√

3 + i

b) −1−√

3 i

c)√

3 + i

d) −√

3− i

e)√

3− i


1) − 16 π

2) − 14 π

3) 16 π

4) − 34 π

5) − 56 π

6) − 23 π

7) 13 π

8) 56 π

Respuesta:


a) i11

b) i16

c) i21

d) i−5

e) i−14



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 16 π

b) −e 16 π i

c) e16 π i

d) e−16 π i

e) −e− 16 π i


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:

5. Si z1 = 8∠25o , z2 = 3∠45o y z3 = 5∠15o , calcule:

a) z1 · z3b) z31

c) 1/z21

d) z2/z1

e) z1 · z2/z3


1)(758

)∠50o

2)(245

)∠55o

Ma3002, Tarea 2: Potencias y raıces de numeros complejos, Tipo: 0 2

3) 40∠40o

4)(38

)∠20o

5)(

164

)∠−50o

6) 512∠75o

Respuesta:


1) z1 = 5∠10o

2) z2 = 5∠ 16 π

3) z3 = 5 cis (70o)

4) z4 = 3 cis(13 π

)5) z5 = 4∠− 3

4 π

determine

a) La parte imaginaria de z1

b) La parte real de z2

c) La parte imaginaria de z3

d) La parte imaginaria de z4

e) La parte real de z5

Respuesta:


1) z1 =(−1 + i)

(−√

3 + i)

2) z2 =

(−√

3 + i)

(−1 + i)

3) z3 =1(

−√

3 + i)· (−1 + i)

4) z4 =(−1 + i)

(−√

3 + i)2

5) z5 =1(

−√

3 + i)· (−1 + i)2



Respuesta:

8. Si z = −5 + 6 i determine el cuadrante donde esta

1) z2

2) z4

3) z7

4) z9

5) z14



Respuesta:






5) la sexta raız de 8√z





Respuesta:


(z − (4 + 2 i))3

= i


Respuesta:


16− i+ 8 z + z2 = 0


Respuesta:


(−1 + i+ (−2 + 3 i) z)4

= −1

Reporte los modulos de las raıces.

Respuesta:


)2= −1

Reporte las partes reales de las cuatro soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z5 + 1 + i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx


a) z en el cuarto cuadrante


c) z en el tercer cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) 1−√

3 i

b) 1 + i

c) −√

3− i

d) −1−√

3 i

e) −√

3 + i


1) 56 π

2) 34 π

3) − 56 π

4) − 34 π

5) − 23 π

6) − 13 π

7) 14 π

8) − 16 π

Respuesta:


a) i15

b) i16

c) i21

d) i−11

e) i−17



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e 13 π i

b) −e− 13 π i

c) e−13 π i

d) −e 13 π

e) e13 π i


1) 0

2) π

3) 13 π

4) − 13 π

5) 23 π

6) − 23 π

Respuesta:

5. Si z1 = 5∠−30o , z2 = 6∠45o y z3 = 2∠40o , calcule:

a) z1 · z2b) z23

c) 1/z32

d) z2/z3

e) z1 · z3/z2


1)(53

)∠−35o

2)(

1216

)∠−135o


3) 3∠5o

4) 4∠80o

5) 30∠15o

6) 75∠−55o

Respuesta:


1) z1 = 3∠40o

2) z2 = 4∠ 14 π

3) z3 = 5 cis (60o)

4) z4 = 3 cis(13 π

)5) z5 = 5 cis (−60o)

determine






Respuesta:


1) z1 =(1− i)

(√

3 + i)

2) z2 =

(√3 + i

)(1− i)

3) z3 =1(√

3 + i)· (1− i)

4) z4 =(1− i)

(√

3 + i)2

5) z5 =1(√

3 + i)· (1− i)2



Respuesta:


1) z5

2) z10

3) z12

4) z16

5) z18



Respuesta:

9. Si z = −4− 5 i determine el cuadrante donde esta

1) la primera raız de 4√z









Respuesta:


(z − (−2− 2 i))3

= i


Respuesta:


9− i+ 6 z + z2 = 0

Reporte las partes imaginarias de las dos soluciones.

Respuesta:


(1− 3 i+ (−1 + 4 i) z)4

= −1

Reporte las partes imaginarias de las raıces.

Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z7 + 1 + i


a la parabola

y =1

2· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx



b) z en el cuarto cuadrante

c) z en el segundo cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) 1−√

3 i

b) −1− i

c) −√

3− i

d) −1 +√

3 i

e) 1 + i


1) 23 π

2) 34 π

3) − 34 π

4) − 23 π

5) − 56 π

6) 13 π

7) 14 π

8) − 13 π

Respuesta:


a) i14

b) i16

c) i21

d) i−14

e) i−15



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e 14 π i

b) −e− 14 π i

c) e−14 π i

d) e14 π i

e) −e 14 π


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

5. Si z1 = 4∠10o , z2 = 8∠−15o y z3 = 6∠−35o , calcule:

a) z1 · z2b) z23

c) z3/z1

d) z1 · z2/z3e) z22 · z3/z1


1) 36∠−70o

2)(32

)∠−45o


3) 96∠−75o

4) 32∠−5o

5)(

164

)∠−30o

6)(163

)∠30o

Respuesta:


1) z1 = 5∠135o

2) z2 = 6∠ 16 π

3) z3 = 6 cis (−45o)

4) z4 = 4 cis(− 1

3 π)

5) z5 = 4 cis(23 π

)determine






Respuesta:


1) z1 =

(√3 + i

)(−1 + i)

2) z2 =(−1 + i)

(√

3 + i)

3) z3 =1

(−1 + i) · (√

3 + i)

4) z4 =

(√3 + i

)(−1 + i)2

5) z5 =1

(−1 + i) · (√

3 + i)2



Respuesta:


1) z5

2) z10

3) z14

4) z17

5) z20



Respuesta:











Respuesta:


(z − (4 + 5 i))3

= i


Respuesta:


4− i+ 4 z + z2 = 0


Respuesta:


(−2− 3 i+ (−3 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z5 + 3 + 2 i


a la parabola

y =1

5· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx


a) z en el primer cuadrante


c) z en el tercer cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −1 +√

3 i

b) −1−√

3 i

c) −1− i

d) 1 + i

e) 1− i


1) − 23 π

2) − 13 π

3) 56 π

4) 16 π

5) − 14 π

6) − 34 π

7) 14 π

8) 23 π

Respuesta:


a) i13

b) i16

c) i23

d) i−6

e) i−19



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e14 π i

b) −e 14 π i

c) −e− 14 π i

d) e−14 π

e) e−14 π i


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

5. Si z1 = 3∠15o , z2 = 7∠−35o y z3 = 6∠70o , calcule:

a) z2 · z3b) z33

c) z1/z2

d) z2 · z3/z1e) z21 · z2/z3


1)(19

)∠−30o

2) 42∠35o


3)(37

)∠50o

4) 14∠20o

5)(212

)∠−75o

6) 216∠−150o

Respuesta:


1) z1 = 2∠−60o

2) z2 = 4∠− 16 π

3) z3 = 2 cis (45o)

4) z4 = 5 cis(16 π

)5) z5 = 3 cis

(− 1

4 π)

determine






Respuesta:


1) z1 =

(√3 + i

)(−2− 2 i)

2) z2 =(−2− 2 i)

(√

3 + i)

3) z3 =1

(−2− 2 i) · (√

3 + i)

4) z4 =

(√3 + i

)(−2− 2 i)2

5) z5 =1

(−2− 2 i) · (√

3 + i)2



Respuesta:


1) z4

2) z8

3) z13

4) z17

5) z19



Respuesta:






5) la quinta raız de 7√z





Respuesta:


(z − (1 + i))3

= i

Reporte las partes reales de las tres soluciones.

Respuesta:


4− i+ 4 z + z2 = 0

Reporte las partes reales de las dos soluciones.

Respuesta:


(−2 + i+ (2− i) z)4 = −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z7 + 3 + 2 i


a la parabola

y =1

5· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −1 + i

b) 1 + i

c) −√

3− i

d) −1−√

3 i

e) 1−√

3 i


1) 14 π

2) 56 π

3) − 13 π

4) − 56 π

5) 23 π

6) − 23 π

7) 16 π

8) 34 π

Respuesta:


a) i9

b) i10

c) i20

d) i−6

e) i−11



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e16 π

b) −e− 16 π i

c) e16 π i

d) −e 16 π i

e) e−16 π i


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:


a) z22

b) 1/z31

c) z1/z3

d) z1 · z3/z2e) z1 · z22/z3


1)(163

)∠75o

2)(12

)∠−30o


3)(

164

)∠−120o

4) 18∠40o

5) 36∠70o

6) 24∠75o

Respuesta:


1) z1 = 3∠50o

2) z2 = 3∠ 16 π

3) z3 = 4 cis (30o)

4) z4 = 2 cis(14 π

)5) z5 = 6∠− 1

4 π

determine






Respuesta:


1) z1 =

(−√

3 + i)

(−1−√

3 i)

2) z2 =

(−1−

√3 i)

(−√

3 + i)

3) z3 =1(

−1−√

3 i)· (−√

3 + i)

4) z4 =

(−√

3 + i)

(−1−√

3 i)2

5) z5 =1(

−1−√

3 i)· (−√

3 + i)2



Respuesta:


1) z5

2) z8

3) z10

4) z14

5) z16



Respuesta:











Respuesta:


(z − (−1 + 3 i))3

= i


Respuesta:


25− i+ 10 z + z2 = 0


Respuesta:


(−5− i+ (−1 + 4 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1

Reporte las partes imaginarias de las cuatro soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z6 + 3 + i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx



b) z en el primer cuadrante




la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) 1 +√

3 i

b) −√

3− i

c) −1−√

3 i

d) 1− i

e) −√

3 + i


1) 56 π

2) 16 π

3) − 23 π

4) − 16 π

5) 13 π

6) − 34 π

7) − 14 π

8) − 56 π

Respuesta:


a) i16

b) i17

c) i23

d) i−7

e) i−9



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e13 π i

b) −e 13 π i

c) e−13 π

d) e−13 π i

e) −e− 13 π i


1) 0

2) π

3) 13 π

4) − 13 π

5) 23 π

6) − 23 π

Respuesta:

5. Si z1 = 3∠50o , z2 = 2∠−25o y z3 = 7∠75o , calcule:

a) z1 · z3b) z22

c) z2/z3

d) z2 · z3/z1e) z21 · z3/z2


1) 21∠125o

2) 4∠−50o


3)(143

)∠0o

4)(632

)∠−160o

5)(19

)∠−100o

6)(27

)∠−100o

Respuesta:


1) z1 = 6∠80o

2) z2 = 4∠ 14 π

3) z3 = 3 cis (30o)

4) z4 = 4 cis(16 π

)5) z5 = 4 cis (−40o)

determine






Respuesta:


1) z1 =

(−√

3− i)

(−2− 2 i)

2) z2 =(−2− 2 i)

(−√

3− i)

3) z3 =1

(−2− 2 i) · (−√

3− i)

4) z4 =

(−√

3− i)

(−2− 2 i)2

5) z5 =1

(−2− 2 i) · (−√

3− i)2



Respuesta:


1) z2

2) z4

3) z9

4) z12

5) z15



Respuesta:











Respuesta:


(z − (−3− i))3 = i

Reporte las partes imaginarias de las tres soluciones.

Respuesta:


9− i+ 6 z + z2 = 0


Respuesta:


(3− 4 i+ (−3 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 3 + i


a la parabola

y =1

5· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −√

3− i

b) −1−√

3 i

c) 1−√

3 i

d) 1 + i

e) −1 + i


1) 14 π

2) 13 π

3) − 56 π

4) 34 π

5) − 13 π

6) − 23 π

7) − 34 π

8) 23 π

Respuesta:


a) i15

b) i16

c) i21

d) i−9

e) i−18



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 16 π i

b) −e 16 π

c) e−16 π i

d) −e 16 π i

e) e16 π i


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:

5. Si z1 = 6∠35o , z2 = 3∠10o y z3 = 2∠−20o , calcule:

a) z2 · z3b) 1/z32

c) z1/z3

d) z2 · z3/z1e) z21 · z3/z2


1)(

127

)∠−30o

2) 3∠55o


3) 24∠40o

4) 6∠−10o

5) 216∠105o

6) 1∠−45o

Respuesta:


1) z1 = 6∠80o

2) z2 = 2∠ 13 π

3) z3 = 3 cis (60o)

4) z4 = 3 cis(13 π

)5) z5 = 6 cis (140o)

determine






Respuesta:


1) z1 =(−2− 2 i)

(−√

3 + i)

2) z2 =

(−√

3 + i)

(−2− 2 i)

3) z3 =1(

−√

3 + i)· (−2− 2 i)

4) z4 =(−2− 2 i)

(−√

3 + i)2

5) z5 =1(

−√

3 + i)· (−2− 2 i)2



Respuesta:


1) z3

2) z6

3) z9

4) z11

5) z15



Respuesta:











Respuesta:


(z − (−3− i))3 = i


Respuesta:


9− i+ 6 z + z2 = 0


Respuesta:


(−5− 4 i+ (−2− 2 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z5 + 1 + i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx



b) z en el primer cuadrante


d) z en el segundo cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −√

3 + i

b) 1 + i

c) −√

3− i

d) 1−√

3 i

e) −1− i


1) 56 π

2) − 34 π

3) 14 π

4) − 13 π

5) 16 π

6) 34 π

7) 13 π

8) − 56 π

Respuesta:


a) i10

b) i20

c) i21

d) i−7

e) i−10



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 16 π i

b) −e 16 π

c) e−16 π i

d) e16 π i

e) −e 16 π i


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:


a) z2 · z3b) z31

c) z3/z2

d) z1 · z2/z3e) z22 · z3/z1


1)(323

)∠−10o

2)(12

)∠−50o


3) 6∠115o

4) 8∠20o

5) 27∠−165o

6)(

164

)∠−105o

Respuesta:


1) z1 = 5∠60o

2) z2 = 6∠ 34 π

3) z3 = 3 cis (30o)

4) z4 = 2 cis(− 1

4 π)

5) z5 = 6 cis(23 π

)determine






Respuesta:


1) z1 =(2 + 2 i)

(−1 +√

3 i)

2) z2 =

(−1 +

√3 i)

(2 + 2 i)

3) z3 =1(

−1 +√

3 i)· (2 + 2 i)

4) z4 =(2 + 2 i)

(−1 +√

3 i)2

5) z5 =1(

−1 +√

3 i)· (2 + 2 i)2



Respuesta:


1) z2

2) z6

3) z10

4) z15

5) z19



Respuesta:











Respuesta:


(z − (4 + i))3

= i

Reporte las partes imaginarias de las tres soluciones.

Respuesta:


25− i+ 10 z + z2 = 0


Respuesta:


(−2− 3 i+ (2− 2 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z5 + 3 + 2 i


a la parabola

y =1

2· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −1 +√

3 i

b) 1−√

3 i

c) −√

3− i

d) −1−√

3 i

e) 1 +√

3 i


1) − 13 π

2) − 14 π

3) 13 π

4) − 16 π

5) 23 π

6) − 56 π

7) 56 π

8) − 23 π

Respuesta:


a) i13

b) i22

c) i23

d) i−5

e) i−18



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 14 π i

b) e−14 π i

c) e14 π

d) e14 π i

e) −e 14 π i


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:


a) z2 · z3b) 1/z22

c) z3/z1

d) z1 · z3/z2e) z1 · z22/z3


1)(1003

)∠0o

2) 30∠70o


3)(34

)∠40o

4)(

125

)∠−40o

5) 64∠20o

6)(485

)∠40o

Respuesta:


1) z1 = 4∠−30o

2) z2 = 3∠ 34 π

3) z3 = 2 cis (30o)

4) z4 = 5 cis(13 π

)5) z5 = 5 cis

(− 1

3 π)

determine






Respuesta:


1) z1 =

(−√

3− i)

(1 + i)

2) z2 =(1 + i)

(−√

3− i)

3) z3 =1

(1 + i) · (−√

3− i)

4) z4 =

(−√

3− i)

(1 + i)2

5) z5 =1

(1 + i) · (−√

3− i)2



Respuesta:


1) z4

2) z9

3) z13

4) z15

5) z19



Respuesta:











Respuesta:


(z − (5− 2 i))3

= i


Respuesta:


4− i+ 4 z + z2 = 0


Respuesta:


(1 + 2 i+ (4 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z7 + 3 + 2 i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx


a) z en el primer cuadrante



d) z en el tercer cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −1 +√

3 i

b) 1−√

3 i

c) −1−√

3 i

d) 1 +√

3 i

e) −1− i


1) − 56 π

2) − 16 π

3) − 34 π

4) 23 π

5) 13 π

6) 16 π

7) − 13 π

8) − 23 π

Respuesta:


a) i8

b) i13

c) i22

d) i−11

e) i−18



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e 13 π i

b) e13 π i

c) e−13 π i

d) e−13 π

e) −e− 13 π i


1) 0

2) π

3) 13 π

4) − 13 π

5) 23 π

6) − 23 π

Respuesta:


a) z1 · z3b) z21

c) 1/z23

d) z1 · z2/z3e) z21 · z2/z3


1) 64∠70o

2) 56∠20o


3)(1927

)∠105o

4)(

149

)∠30o

5)(247

)∠70o

6)(38

)∠−15o

Respuesta:


1) z1 = 2∠70o

2) z2 = 3∠ 14 π

3) z3 = 3 cis (10o)

4) z4 = 3 cis(13 π

)5) z5 = 6∠− 1

6 π

determine






Respuesta:


1) z1 =(3− 3 i)

(√

3 + i)

2) z2 =

(√3 + i

)(3− 3 i)

3) z3 =1(√

3 + i)· (3− 3 i)

4) z4 =(3− 3 i)

(√

3 + i)2

5) z5 =1(√

3 + i)· (3− 3 i)2



Respuesta:


1) z3

2) z7

3) z10

4) z14

5) z16



Respuesta:











Respuesta:


(z − (1 + 4 i))3

= i


Respuesta:


25− i+ 10 z + z2 = 0


Respuesta:


(−5− 2 i+ (−3− 2 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1

Reporte las partes imaginarias de las cuatro soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z7 + 3 + i


a la parabola

y =1

2· x2




rior.

Respuesta:

matem aticas avanzadas para ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw2c.pdfmatem...

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