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Matematicas AvanzadasExamen para llevar a Casa: Sistemas de Ecuaciones Lineales y Algebra Matricial

Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2014

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique en orden las operaciones correspondientes a las

notaciones:

a) R4 ↔ R3

b) R4 ← 3R4

c) R4 ← R4 + 3R2

d) R4 ↔ R2

e) R3 ← R3 + 4R2

Dentro de la lista:

1) Multiplicar el renglon 4 por 3

2) Intercambiar los renglones 4 y 2

3) Sumarle al renglon 4 el renglon 2 multiplicado por 3




Respuesta:

2. Para la matriz A 9 −1 6

8 −1 3

2 −1 2

determine cada elemento (1, 2) de la matriz resultante de

A despues de aplicarle

1) R2 ← R2 + 2R1

2) R1 ← 2R1

3) R2 ← R2 + 2R3

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 2R2

Aplique cada operacion sobre A en forma independiente,

no las aplique en forma encadenada. Se esperan 5 resulta-

dos numericos.

Respuesta:

3. Para cada una de las siguientes matrices y de acuerdo al

algoritmo de eliminacion gaussiana

a)

2 −3 −3 −3

1 2 3 2

0 2 2 −2

b)

2 2 −2 2

0 3 0 −3

0 0 2 3

c)

0 2 1 1

2 1 −3 −3

0 −1 −2 1

d)

1 −2 −2 −2

0 3 −2 −1

0 2 2 1

e)

2 2 −2 6

0 1 0 −2

0 0 1 2

indique cuaal es la opcion que contiene la siguiente opera-

cion que debe efectuarse de acuerdo a la siguiente lista:

1) R2 ← R2 − 12 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R3 ← 12 R3

4) R1 ← 12 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 + 2R3

8) R3 ← R3 − 23 R2

9) R1 ← 12 R1

10) R1 ← R1 − 2R2

Respuesta:

4. Respecto a las matrices:

a)

[1 −3 3

0 1 −2

]b)

[0 1 2

−4 0 1

]c)

[0 4 3

4 −1 2

]d)

[0 0 0

0 0 0

]e)

[1 0 1

0 1 2

]indique como se clasifican respecto a los conceptos:

1) Escalonada reducida

Ma3002, Examen para llevar a Casa: Sistemas de Ecuaciones Lineales y Algebra Matricial, Tipo: 0 2

2) Diferente de la forma escalonada

3) Escalonada pero no reducida

Respuesta:

5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 0 0 −4

0 1 1 −1

0 0 0 −2

b)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 7 1

c)

1 −2 −2 1

0 1 1 −2

0 0 0 3

0 0 0 0

d)

1 1 1 −4

0 1 0 3

0 2 0 6

e)

1 4 4 −1

0 1 1 −1

0 0 3 −1

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Inconsistente

3) Consistente con soluciones infinitas

Respuesta:


a)

−1 2 3 −1

1 −2 0 0

−2 4 3 1

−2 4 0 −2

b)

3 −1 −7 6

9 −1 −19 12

−3 1 7 −6

c)

−2 4 3 −15

−4 8 8 −36

−6 12 9 −45

d)

−1 3 −12 −1

−3 8 −33 2

2 −4 18 −7

1 −1 6 −7

e)

3 −9 2 2

−6 18 −6 −2

6 −18 8 2




3) Inconsistente

Respuesta:

7. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical

y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (2,−2), Q(3,−3), y R(5,−1). A

manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:

8. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de

cafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Es-

tas mezclas se obtienen combinando grano dominicano,

grano colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mez-

cla economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de

colombiano. Para una bolsa de mezcla especial requiere

300 g de dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de

etıope. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

dominicano, 200 g de colombiano y 200 g de etıope. El

comerciante dispone de 25 kg de grano dominicano, 19 kg

de grano colombiano, y 11 kg de grano etıope. Determi-

na cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si

tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo

las bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje

todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre 100

antes de resolver.

Respuesta:

9. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,

New York, y Montreal fue de 28oF durante cierto dıa de

invierno. La temperatura de New York fue 2o mayor que el

promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. En

Montreal fue 10o menor que el promedio de temperatu-

ras en las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura en

cada una de las ciudades? Solo como comprobacion de la

temperatura de NY.

Respuesta:

10. Determine los valores de A, B y C para que

yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x

sea solucion a la ecuacion diferencial

y′′ + 8 y′ + 16 y =(5 + 5x+ 2x2

)e4 x

Como respuesta, solo reporte el valor de C.

Respuesta:



yp = Ax2 +B x+ C


5 y′′ + 6 y′ + 2 y = 6 + 6x+ 5x2


Respuesta:

12. Un aspecto importante del estudio de la Transferencia de

Calor es determinar la temperatura en estado estable de

una placa delgada cuando se conocen las temperaturas al-

rededor de ella. Suponga la placa de la siguiente figura:

sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf

Sean T1, T2, T3, T4, T5, y T6 las temperaturas de los nodos

interiores de la red. La temperatura en un nodo es aproxi-

madamente igual al promedio de las temperaturas de los

cuatro nodos mas cercanos arriba, abajo, a la derecha, y

a la izquierda. Ası por ejemplo

T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.

Determine las temperaturas T1 a T6 sabiendo que

Ta = 22o, Tb = 40o, Tc = 20o

Td = 24o, Te = 19o, Tf = 34o

Reporte solo el valor de T1.

Respuesta:

13. Indique validez a cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si un SEL 6 × 6 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 6 pivotes, entonces el sistema tiene solucion

unica.

b) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema

debe de tener el mismo numero de incognitas que de

ecuaciones.

c) Si un SEL homogeneo 5× 5 tiene una matriz aumen-

tada reducida con 3 pivotes, entonces el sistema tiene

infinitas soluciones.

d) Si un SEL homogeneo 4× 4 tiene una matriz aumen-


solucion unica.

e) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-

tema debe de tener mas incognitas que ecuaciones.

dentro de las respuestas posibles:

1) Cierto: En toda situacion que puedo construir se cum-

ple.

2) No se sabe: puedo construir situaciones donde se cum-

ple y donde no se cumple.

3) Falso: En toda situacion que puedo construir no se

cumple.

Nota: Cuando se dice SEL n×m significa que el sistema

tiene n ecuaciones y m incognitas.

Respuesta:

14. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [d, c,a]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 2, 5, 4 >

c) < 0, 1, 1 >

d) < 1, 0, 0 >

e) < 4, 4, 0 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) a + d

2) a + c + d

3) 4 c + 4 d

4) a + c

5) 4 a + 5 c + 2 d

6) d

7) a

Respuesta:


A = [b,d, f ]

para las diferentes matrices X:

a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

c)

0 1

1 0

0 0


d)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0


A X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [d,b, f ,b]

2) [b, f ,d]

3) [d,b]

4) [b, f ,b,d]

5) [b,d,b]

6) [b, f , f ]

7) [d,b, f ]

8) [d, f ]

Respuesta:

16. Determine el elemento correspondiente de:

1. (2, 2) de

1 0

0 0

0 0

·

[0 0 0

1 1 0

]

2. (1, 1) de

[1 0 1

1 1 0

]·

0 0 0

1 1 0

1 0 0

3. (3, 1) de

0 0

0 1

1 1

·

[1 1

1 1

]

4. (1, 1) de

[0 1 1

1 1 1

]·

0 1

1 0

1 1

5. (3, 2) de

1 0 1

1 0 0

0 0 1

·

1 1

1 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

4 1 −3

4 −2 −1

−1 2 2

B =

2 −3 4

5 0 −2

−3 3 −2

Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de

a) A B

b) B A

.

Respuesta:

18. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:

1 6 4

x y z

1 1 2

4 2 6 2

3 6 2 −3

6 3 1 3

=

46 50 22 −4

66 42 46 24

19 14 10 5

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

19. Si

A =

[3 −3

0 −2

]

B =

[4 3

0 2

]

C =

[−2 1

2 1

]

Resuelva para X la ecuacion:

3 X + B = C(−3 A + CT

)Como comprobacion determine el renglon 1.

Respuesta:

20. Si:

A =

[−2 −2

0 −2

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A X = B X + C

Reporte el renglon 1.

Respuesta:


21. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 1

1 −2

]

D =

[−10 −4

−6 5


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−2 −3

1 1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(

(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[6 1

5 1

]

B =

[4 0

−1 3

]

C =

[8 −9

3 −3

]

D =

[−2 4

2 −3

]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:

A X + Y = B

X + C Y = D

Como comprobacion, reporte el renglon 1.

Respuesta:

24. Si:

A =

[4 3

4 4

]

B =

[3 3

5 3

]

C =

[6 7

6 4

]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-

ciales:X + Y + Z = B

X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B

Reporte el primer renglon.

Respuesta:

25. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como

materia prima: tipo a, tipo b, y tipo c. En una primera

etapa de ensamble se producen dos tipos de armados. El

tipo A que requiere 2 piezas del tipo a, 4 piezas del tipo

b, y 4 piezas del tipo c. El tipo B que requiere 3 piezas

del tipo a, 2 piezas del tipo b, y 3 piezas del tipo c. En

una segunda etapa de ensamble se producen nuevos tipos

de armados. El tipo C que requiere 4 armados del tipo A

y 2 armados del tipo B. El tipo D que requiere 3 armados

del tipo A y 3 armados del tipo B. En una tercera etapa

de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.

El tipo E que requiere 4 armados del tipo C y 4 armados

del tipo D. El tipo F que requiere 3 armados del tipo C

y 2 armados del tipo D. Determine la matriz que permite

calcular el numero de piezas tipo a, b, y c que requieren

x armados tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su

hoja de procedimientos esta matriz. Como comprobacion,

reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren

para ensamblar 4 armados tipo E y 5 armados tipo F.

Respuesta:

26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble

encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-

jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En

la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los

productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa

los insumos son los objetos E y F, y los productos son los

objetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esam-

blar. . .

un C se requieren 5 As y 2 Bs

un D se requieren 4 As y 2 Bs

un G se requieren 3 Es y 4 Fs

un H se requieren 4 Es y 4 Fs

un G se requieren 194 As y 90 Bs

un H se requieren 224 As y 104 Bs

Determine


a) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto E.

b) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto F.

Respuesta:

27. Sea A una matriz cuadrada. Indique validez a cada una

de las siguientes afirmaciones:

a) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene


b) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas

soluciones, entonces A no es invertible.

c) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0

tiene infinitas soluciones.

d) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene


e) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-

tonces A es invertible.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

7 5 2 1

4 8 7 3

6 2 4 8

3 3 3 8

determine:

1. C32 2. M42

3. C34 4. M11

5. C13

Respuesta:

29. Determine el(los) valor(es) de λ que hacen cero el deter-

minante de la matriz: 2− λ 0 0

1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −3− λ 4 0

0 3− λ 1

0 1 3− λ

Respuesta:

31. Si A y B son matrices 4× 4 tales que

|A| = 2 y |B| = 1

calcule los determinantes de las matrices:

i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) BT AT B−1 A−1

Respuesta:

32. La matriz A es una matriz tal que al aplicarle en orden

las operaciones elementales :

1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 + 3R2

3. R1 ← −5R1

4. R3 ← R3 + 3R1

la convierten en la matriz:5 1 4 1 3

0 2 1 3 3

0 −4 2 −5 −1

0 0 0 0 5

0 0 0 3 5

Calcule el determinante de A.

Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 1 −1 −1 0 0

0 1 0 1 1 1 −1

0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

−1 0 1 0 0 0 0

1 −1 0 −1 0 0 0

−1 0 1 1 −1 0 0

−1 1 −1 −1 1 1 0

−1 0 1 1 −1 0 1

Calcule los determinantes de:

a)(A−1

)Tb) BT A B−1

c) A1, si A1 se obtiene de A mediante la operacion

R7 ← R7 + 6R1

d) A2, si A2 se obtiene de A mediante la operacion

R7 ← 6R7


e) A3, si A3 se obtiene de A mediante la operacion

R7 ↔ R1

Respuesta:

34. Sean A y B matrices n×n y b un vector diferente del vec-

tor cero en Rn. Indique validez a cada una de las siguientes

afirmaciones:

a) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.

b) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.

c) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.

d) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.

e) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ↔ R2

b) R5 ← R5 + 2R3

c) R2 ← R2 + 5R3

d) R5 ← 2R5

e) R5 ← 3R5

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A 5 2 −4

−3 1 −7

7 2 7



1) R1 ← −3R1

2) R2 ↔ R3

3) R2 ← R2 − 3R3

4) R1 ↔ R2

5) R2 ← R2 − 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 −2 1 −3

7 1 −1 3

0 −1 2 −1

b)

7 7 −7 21

0 1 0 −2

0 0 1 −3

c)

7 −7 −7 21

0 8 0 2

0 0 7 8

d)

1 −7 −2 −2

0 8 −2 3

0 7 2 3

e)

7 2 3 2

1 2 2 −2

0 3 −1 2



1) R3 ← R3 − 78 R2

2) R1 ← 17 R1

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R2 ← R2 − 17 R1

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 17 R1

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R3 ← 17 R3

9) R1 ← R1 − 7R2

10) R1 ← R1 + 7R3

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 1 0

]b)

[0 −2 −2

0 0 −4

]c)

[0 0 1

0 0 0

]d)

[1 −1 0

0 1 −2

]e)

[0 1 2

4 0 1






Respuesta:


a)

1 1 1 4

0 1 0 4

0 2 0 8

b)

1 3 −1 −4

0 1 1 −3

0 0 8 −3

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 7 1

d)

1 4 −4 −1

0 1 1 3

0 0 0 2

0 0 0 0

e)

1 1 −4 −4

0 0 1 3

0 0 4 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−2 2 −2 8

4 −6 2 −20

2 0 4 −4

2 −6 −2 −16

b)

3 −2 −1 6

6 −6 −4 16

−6 −2 −5 1

c)

3 9 −2 3

−6 −18 7 −3

9 27 −9 8

−6 −18 −2 −6

d)

3 3 −2 −4

−3 −4 5 2

−3 −2 −2 7

0 0 0 0

e)

−1 −1 2 5

1 0 −3 −3

−3 −3 6 15




3) Inconsistente

Respuesta:



invierno. La temperatura de New York fue 2o mayor que

el promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. En

Montreal fue 9o menor que el promedio de temperaturas

en las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura en


temperatura de Boston.

Respuesta:

8. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:

mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas

mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano

colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-

biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de

hondureno, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno,

300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comerciante

dispone de 24 kg de grano hondureno, 24 kg de grano co-

lombiano, y 7 kg de grano keniano. Determina cuantas

bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-

lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de

la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en

gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de

resolver.

Respuesta:

9. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-

cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los

rusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $2 en

ilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,

gasta $2 en papel, $4 en ilustraciones, y $13 en pastas.

Y para los empastados en piel, gasta $3 en papel, $9 en

ilustraciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permite

gastar $131 en papel, $231 en ilustraciones, y $687 en pas-

tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?

Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-

cos a producirse.

Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(5 + 6x+ 5x2

)e3 x



Respuesta:

11. Calcule las constantes A,B,C y D que cumplen:

2 + 20x+ 6x2 − 2x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 28o, Tc = 23o

Td = 18o, Te = 31o, Tf = 16o


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo 6× 6 tiene una matriz aumen-



b) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



solucion unica.

d) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.

e) Si un SEL 6 × 6 tiene una matriz aumentada redu-


unica.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [e, c,a]


tes:

a) < 1, 0, 0 >

b) < 0, 0, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 0, 1, 1 >

e) < 5, 5, 2 >



1) a + e

2) 4 a + 3 e

3) a

4) a + c

5) a + c + e

6) e

7) 2 a + 5 c + 5 e

Respuesta:


A = [f , c,b]


a)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

b)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

c)

1 0 0

0 0 0

0 1 1


d)

0 0

1 0

0 1

e)

0 1 0

1 0 0

0 0 1



1) [c, f ,b]

2) [b, c, f ]

3) [f ,b, f , f ]

4) [f ,b,b]

5) [f , c, f ]

6) [f ,b, f , c]

7) [f ,b]

8) [c,b]

Respuesta:


1. (3, 2) de

1 1

1 0

1 1

·

[0 0 0

0 1 1

]

2. (2, 1) de

[1 0 0

1 0 1

]·

0 0 1

0 0 0

0 1 0

3. (3, 1) de

0 1

1 0

0 1

·

[0 0

0 1

]

4. (2, 2) de

[0 0 1

1 0 1

]·

0 0

0 0

0 0

5. (2, 2) de

0 0 1

0 1 0

1 0 1

·

0 0

0 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

3 3 5

−2 3 5

3 1 −1

B =

−3 −3 1

2 −3 2

−2 4 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:

18. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 5 4 6

x y z

1 5 5

4 5 4 −1

4 1 4 3

3 2 2 1

=

54 41 48 13

50 44 44 6

39 20 34 19

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

19. Si

A =

[5 5

4 2

]

B =

[1 2

−2 0

]

C =

[−1 3

2 4

]


6 X + B = C (−6 A + C)

Como comprobacion determine el renglon 1.

Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−3 −4

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−2 0

3 −2

]

D =

[10 −3

−10 7

]


Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[−3 1

−4 1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−7 −2

−5 3

]

C =

[2 −3

1 −1

]

D =

[2 1

−3 −1

]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-

ciales:A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 2

5 3

]

B =

[4 3

2 2

]

C =

[6 5

7 4



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .



un E se requieren 3 Cs y 4 Ds

un F se requieren 4 Cs y 5 Ds



Determine

a) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-

samblar un objeto G.

b) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-

samblar un objeto H.

Respuesta:



a) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-


b) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0

tiene solucion unica.


c) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene


d) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas



tonces A ·A es invertible.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

2 7 5 7

1 5 3 1

6 4 3 4

2 4 7 5

determine:

1. M13 2. C24

3. M34 4. C12

5. C31

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −5− λ −1 −2

0 3− λ 5

0 5 3− λ

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = −5


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) AT B

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R1 ← 6R1

2. R3 ← R3 + 2R1

3. R2 ↔ R3

4. R4 ← R4 + 5R2


0 1 4 3 3

0 −2 −3 −5 −5

0 0 0 0 1

0 0 0 2 3


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 1 1 1 1 1

0 −1 0 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 1

0 0 0 −1 −1 0 −1

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

−1 0 1 0 0 0 0

−1 0 0 −1 0 0 0

1 0 −1 −1 −1 0 0

0 0 0 −1 −1 −1 0

0 0 −1 1 −1 0 1


a)(A−1

)Tb) BT A B


R5 ← R5 + 3R6


R5 ↔ R6


R5 ← 3R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.

b) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.


c) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

cero.

d) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.

e) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← 6R2

b) R2 ← R2 + 4R6

c) R2 ← 4R2

d) R2 ↔ R6

e) R4 ← R4 + 2R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A 6 −3 −1

2 −1 −4

10 2 6



1) R3 ← R3 − 3R2

2) R2 ↔ R3

3) R2 ← −3R2

4) R3 ↔ R1

5) R3 ← R3 − 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 5 −5 −5

0 6 0 −2

0 0 5 6

b)

1 −5 −2 −2

0 6 2 3

0 5 1 −2

c)

5 5 −5 5

0 1 0 1

0 0 1 −2

d)

0 −3 −3 1

5 1 −3 1

0 −1 −2 −3

e)

5 −1 −2 2

1 −1 3 3

0 1 −2 −1



1) R3 ← 15 R3

2) R1 ← R1 + 5R3

3) R3 ← R3 − 56 R2

4) R2 ← R2 − 15 R1

5) R1 ← 15 R1

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 − 5R2

8) R1 ← 15 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[0 −3 4

−1 4 2

]b)

[1 −3 1

0 1 3

]c)

[1 3 0

1 −3 −2

]d)

[1 0 4

0 1 −1

]e)

[−3 −4 1

0 3 1






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 4 1

b)

1 0 0 2

0 1 1 −4

0 0 0 3

c)

1 1 1 1

0 1 0 1

0 2 0 2

d)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −3

e)

1 −2 3 1

0 1 1 1

0 0 0 3

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 −1 −2 −1

1 1 4 −1

−3 −3 −6 −3

b)

3 −1 4 3

−3 3 −6 −2

−6 8 −14 −2

−6 8 −14 −4

c)

−1 2 −1 −9

−3 8 −1 −33

−2 4 −2 −18

d)

−2 3 8 −13

−6 12 30 −48

4 −9 −22 35

4 −9 −22 35

e)

2 3 3 −4

8 12 13 −17

−2 −1 0 3




3) Inconsistente

Respuesta:

7. Patito computers fabrica tres modelos de computado-

ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-

mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de

ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus

programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-

do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por

ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-

blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si

la fabrica dispone en horas por mes de 608 para ensamble,

130 para pruebas, y 118 horas para instalacion de progra-

mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?

Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−3, 2), Q(−2, 1), y R(0, 3). A

manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:





gasta $5 en papel, $8 en ilustraciones, y $9 en pastas. Y

para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $15 en




Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-

pastados en piel a producirse.

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


6 y′′ + 4 y′ + 2 y = 6 + 3x+ 6x2


Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(4 + 4x+ 3x2

)e3 x


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 16o, Tb = 36o, Tc = 26o

Td = 21o, Te = 11o, Tf = 19o


Respuesta:


a) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.



unica.

c) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

d) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-




unica.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [f , c,d]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 3, 3, 4 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 0, 1 >

e) < 4, 0, 3 >



1) 3 d + 4 f

2) d + f

3) c

4) c + d + f

5) 3 c + 4 d + 3 f

6) c + f

7) d

Respuesta:


A = [b,d, f ]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

0 0

0 1

1 0




1) [b, f ,b,d]

2) [b, f , f ]

3) [b, f ,b,b]

4) [b, f ,d]

5) [f ,d]

6) [f ,d,b]

7) [b, f ]

8) [f ,b,b]

Respuesta:


1. (3, 3) de

1 0

1 0

0 1

·

[0 0 0

1 0 1

]

2. (1, 2) de

[1 1 1

1 1 1

]·

0 1 0

1 0 0

1 1 0

3. (2, 2) de

0 0

1 0

0 0

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 2) de

[0 1 0

1 1 0

]·

1 0

0 0

1 1

5. (1, 2) de

0 0 0

1 1 0

0 1 0

·

1 0

1 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

0 −3 −1

−3 0 3

5 3 −1

B =

2 3 1

−3 4 3

3 4 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 4 6

5 3 1

4 6 3

−4 1 5

4 1 x

4 4 y

5 3 z

=

50 35 33

37 20 39

55 37 50

13 15 −6


Respuesta:

19. Si

A =

[−2 −2

2 −1

]

B =

[4 1

0 0

]

C =

[0 1

1 0

]


6 X + B = C (−2 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −3

4 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 0

−1 −3

]

D =

[−10 −1

0 8

]



A (X B)T − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[3 0

3 2

]

D =

[−2 −1

−9 −3


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[5 −4

−1 1

]

B =

[0 4

−4 1

]

C =

[−2 −9

5 22

]

D =

[4 −2

−4 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 3

4 4

]

B =

[1 2

2 1

]

C =

[5 3

7 3

]

Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-


A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .

un objeto C se requieren 3 objetos A y 3 objetos B

un objeto D se requieren 2 objetos A y 3 objetos B

un objeto E se requieren 2 objetos C y 5 objetos D

un objeto F se requieren 3 objetos C y 3 objetos D

5 objetos G y 4 objetos H se requieren en total 838

objetos A y 1056 objetos B



Determine

a) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto G

b) cuantos objetos E y cuantos F se requiere para en-

samblar un objeto G


Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0


b) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

c) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas


d) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-


e) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

8 8 1 5

2 2 1 1

1 3 7 7

6 8 3 1

determine:

1. C21 2. M31

3. M23 4. M33

5. C12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −3− λ 3 −1

0 4− λ 5

0 5 4− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = −3


i) A (−2 B)T

ii) (−2 A)−1

iii) A B−1

iv) BT AT B−1 A−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 − 4R1

2. R2 ↔ R3

3. R4 ← R4 − 4R2

4. R1 ← 4R1


0 2 1 1 4

0 4 3 5 13

0 0 0 0 4

0 0 0 5 5


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 1 1 0 1 0

0 −1 0 0 1 0 −1

0 0 1 0 0 −1 −1

0 0 0 1 1 −1 1

0 0 0 0 −1 −1 −1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0 0 0

1 0 0 −1 0 0 0

1 −1 1 1 1 0 0

−1 0 0 1 0 1 0

−1 0 1 0 1 −1 1


a)(AT)−1

b) BT A B−1


R7 ← R7 + 6R5



R7 ← 6R7


R7 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-

tonces det(B) es diferente de cero.

b) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.

c) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.

d) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es diferente de cero.

e) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← 3R6

b) R6 ↔ R5

c) R6 ← 5R6

d) R6 ← R6 + 5R3

e) R5 ← R5 + 6R3

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −3 1 −5

2 1 −6

10 −1 4



1) R3 ← R3 + 4R1

2) R1 ← R1 + 4R2

3) R3 ↔ R1

4) R1 ↔ R2

5) R3 ← 4R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −5 −5 −15

0 6 0 −1

0 0 5 6

b)

5 −1 1 −2

1 −1 1 3

0 −1 −1 −1

c)

5 5 −5 −10

0 1 0 3

0 0 1 −1

d)

1 −5 −2 1

0 6 −1 2

0 5 3 −1

e)

0 −1 −2 −1

5 −2 −3 3

0 3 2 −1



1) R1 ← R1 + 5R3

2) R1 ← R1 − 5R2

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R2 ← R2 − 15 R1

6) R3 ← 15 R3

7) R1 ← 15 R1

8) R1 ← 15 R1

9) R3 ← R3 − 56 R2

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

[0 1 0

0 0 0

]b)

[−1 4 2

0 0 0

]c)

[0 −2 3

0 0 2

]d)

[1 −1 1

1 −3 −1

]e)

[0 0 0

0 −3 −3






Respuesta:


a)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 2

b)

1 2 1 1

0 1 1 −3

0 0 2 3

0 0 0 0

c)

1 1 1 1

0 1 0 1

0 2 0 2

d)

1 0 0 2

0 1 1 1

0 0 0 −3

e)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 7 1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 −2 3 2

−3 −6 12 5

1 2 −6 2

−2 −4 15 −2

b)

−2 −1 −1 −5

−6 0 −1 −14

4 8 5 10

c)

3 2 2 1

12 8 9 5

12 10 10 2

d)

2 3 9 −11

−2 −5 −11 17

−2 −1 −7 5

−2 −9 −15 29

e)

−1 2 5 −1

−2 3 9 −1

−3 6 15 −3




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−2, 0), Q(−1,−1), y R(1, 1). A


Respuesta:



rusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $2

en ilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta du-

ra, gasta $6 en papel, $3 en ilustraciones, y $8 en pastas.







Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:


−23− 14x+ 21x2 + 14x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


5 y′′ + 2 y′ + 2 y = 4 + 4x+ 6x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 37o, Tb = 22o, Tc = 39o

Td = 34o, Te = 14o, Tf = 38o


Respuesta:




unica.



unica.

c) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-

cida con 7 pivotes, entonces el sistema tiene infinitas

soluciones.




e) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [b,d, e]


tes:

a) < 1, 0, 0 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 4, 3, 3 >

e) < 4, 0, 4 >



1) d + e

2) e

3) b + e

4) b

5) b + d + e

6) 4 b + 3 d + 3 e

7) 4 b + 4 e

Respuesta:


A = [e,a, c]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

c)

0 0

0 1

1 0

d)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0



1) [c, c, e, c]

2) [c, e, e]


3) [c,a, e]

4) [c,a]

5) [a, c, e]

6) [a, e]

7) [a, e, c, e]

8) [a, e,a]

Respuesta:


1. (1, 1) de

0 0

0 0

1 0

·

[1 1 0

1 1 0

]

2. (2, 1) de

[1 0 0

0 0 1

]·

1 1 1

0 1 0

0 0 0

3. (1, 1) de

1 1

1 0

1 1

·

[0 1

0 1

]

4. (1, 1) de

[1 1 0

1 0 1

]·

1 1

1 0

1 0

5. (3, 2) de

1 0 0

1 0 1

1 0 0

·

1 1

0 0

1 0

Respuesta:

17. Si

A =

1 4 −3

3 0 −3

2 1 4

B =

5 4 1

−1 −3 3

−1 2 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 5 1

6 2 6

6 2 3

−1 3 −5

x 3 5

y 1 6

z 6 5

=

54 26 60

64 56 72

52 38 57

−10 −30 −12


Respuesta:

19. Si

A =

[4 5

−2 −1

]

B =

[4 4

4 −3

]

C =

[0 −1

−3 3

]


4 X + B = C (−3 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 0

0 0

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 1

1 −2

]

D =

[−5 −6

−4 7


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−1 1

0 3

]

D =

[−1 −6

−1 −10


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[23 −14

−9 4

]

C =

[4 −3

−1 1

]

D =

[2 −3

1 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 4

3 4

]

B =

[2 5

4 1

]

C =

[3 8

7 4



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .



un objeto G se requieren 4 objetos E y 3 objetos F

un objeto H se requieren 2 objetos E y 4 objetos F





Determine


samblar un objeto G

b) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto E

Respuesta:



a) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.




c) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0


d) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

e) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

5 7 7 6

2 3 1 6

5 1 2 5

4 5 4 5

determine:

1. C34 2. C13

3. M42 4. M32

5. M43

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 5

0 5 2− λ

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = 4


i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R1 ← 2R1

3. R4 ← R4 − 2R2

4. R3 ← R3 − 5R1


0 0 3 3 4

0 2 5 1 3

0 0 0 1 4

0 0 0 −2 −5


Respuesta:

33. Si:

A =

1 0 −1 0 −1 1 −1

0 −1 −1 −1 −1 0 1

0 0 −1 0 −1 −1 0

0 0 0 1 −1 0 1

0 0 0 0 −1 1 1

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0

−1 −1 0 −1 0 0 0

0 1 1 0 −1 0 0

0 0 0 −1 1 −1 0

−1 1 0 0 −1 1 1


a)(AT)−1

b) B A


R5 ← 4R5


R5 ← R5 + 4R1


R5 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

b) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-



c) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

d) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

e) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← R6 + 2R4

b) R2 ↔ R6

c) R2 ← R2 + 6R4

d) R2 ← 6R2

e) R2 ↔ R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


4 2 7

−1 2 −2



1) R3 ← −3R3

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← R1 − 3R3

4) R1 ← R1 − 3R2

5) R3 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −3 −3 3

0 4 −3 2

0 3 −2 3

b)

3 9 −3 −3

0 4 0 −1

0 0 3 4

c)

3 3 −3 3

0 1 0 1

0 0 1 3

d)

0 2 −2 3

3 −1 3 2

0 −1 −1 −3

e)

3 1 3 1

1 3 −1 3

0 −2 −2 2



1) R2 ← R2 − 13 R1

2) R1 ← R1 − 3R2

3) R1 ← R1 + 3R3

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 13 R1

7) R1 ← 13 R1

8) R3 ← R3 − 34 R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← 13 R3

Respuesta:


a)

1 0

0 0

0 0

b)

[0 2 −1

3 −4 −1

]c)

[1 −3 −1

0 1 3

]d)

[3 −3 −1

0 −2 −1

]e)

[1 0 0

0 1 −1






Respuesta:


a)

1 3 3 1

0 1 1 −1

0 0 4 −2

0 0 0 0

b)

1 3 −1 −4

0 1 1 −1

0 0 0 −3

0 0 0 0

c)

1 0 0 −1

0 1 1 −2

0 0 0 2

d)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 1

0 0 1 0 −4

e)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 3 1


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

2 6 2 −2

4 12 2 −2

6 18 10 −12

6 18 8 −14

b)

−1 −2 5 3

2 6 −16 −9

1 −2 7 4

−2 −6 16 12

c)

−2 3 −1 0

−4 9 1 6

−4 0 −8 −12

−4 0 −8 −12

d)

2 −1 2 5

−4 0 −2 0

−4 −2 −1 8

0 0 0 0

e)

3 6 2 9

−3 −6 0 −3

6 12 4 18




3) Inconsistente

Respuesta:










Solo como comprobacion reporte el numero de libros en

pasta dura a producirse.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:








temperatura de Montreal.

Respuesta:

10. Calcule las constantes A,B y C que cumplen:

−54− 33x+ 5x2

(−6 + x) (36 + x2)=

A

−6 + x+

C +B x

36 + x2

Reporta el valor de B.

Respuesta:


8 + 16x+ 2x2 − 2x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T4 + Tb) /4.


Ta = 36o, Tb = 17o, Tc = 28o

Td = 26o, Te = 13o, Tf = 23o


Respuesta:




unica.

b) Si un SEL homogeneo 5× 5 tiene una matriz aumen-



c) Si un SEL 7 × 7 tiene una matriz aumentada redu-


soluciones.



e) Si un SEL homogeneo 7× 7 tiene una matriz aumen-


solucion unica.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [e, c,b]


tes:

a) < 3, 5, 0 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 1, 0, 1 >

e) < 1, 1, 1 >



1) 5 c + 3 e

2) c + e

3) b

4) c

5) 3 b + 3 c + 4 e

6) b + e

7) b + c + e

Respuesta:


A = [a, f , c]


a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0



1) [c, f ,a]

2) [a, f ,a]

3) [f ,a, c,a]

4) [f ,a]

5) [a, c, f ]


6) [f , f ,a,a]

7) [a, c, c]

8) [f , c]

Respuesta:


1. (2, 1) de

0 0

1 1

0 0

·

[0 1 0

0 1 0

]

2. (1, 2) de

[0 0 0

1 0 1

]·

0 1 1

0 1 0

0 1 1

3. (2, 1) de

1 1

0 1

1 1

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 1) de

[1 0 1

1 0 0

]·

0 0

1 1

1 0

5. (3, 2) de

1 0 1

0 1 1

1 1 0

·

0 0

1 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

0 3 −3

−2 2 −3

−3 −2 2

B =

4 −1 1

0 3 0

4 3 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 1 5

x y z

4 3 3 1

5 4 5 1

3 1 5 2

=

61 41 67 20

40 24 45 16

55 36 60 19


Respuesta:

19. Si

A =

[2 5

3 3

]

B =

[3 4

−1 3

]

C =

[−2 −1

2 −3

]


3 X + B = C(−7 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −2

2 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[0 −1

−1 2

]

D =

[3 −1

4 −7


A (X B)T − 3 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[0 −2

2 −2

]

D =

[4 5

−9 7


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[6 2

−16 −6

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[−4 −1

−3 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 3

2 6

]

B =

[3 3

5 4

]

C =

[5 7

8 9



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-

ne infinitas soluciones.




c) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0




e) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

1 3 7 1

4 3 8 6

8 2 1 8

5 2 5 5

determine:

1. M34 2. M42

3. M23 4. C21

5. M12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 1

0 1 2− λ

Respuesta:


|A| = 4 y |B| = −5


i) A (−4 B)T

ii) (−4 A)−1

iii) A B−1


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 + 6R1

2. R4 ← R4 − 2R2

3. R2 ↔ R3

4. R1 ← −2R1


0 0 1 3 5

0 5 1 5 5

0 0 0 4 4

0 0 0 −8 −6


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 −1 −1 −1 1 0

0 1 0 1 1 0 0

0 0 −1 0 1 0 0

0 0 0 −1 −1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

−1 1 1 0 0 0 0

0 1 1 −1 0 0 0

1 −1 0 1 1 0 0

−1 0 1 1 1 1 0

−1 1 −1 1 1 1 1


a) AT

b) A B


R7 ← R7 + 6R6


R7 ← 6R7


R7 ↔ R6

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.

b) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene



c) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces


d) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.

e) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← R6 + 3R5

b) R3 ← R3 + 6R5

c) R3 ↔ R6

d) R3 ↔ R5

e) R3 ← 5R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


−2 3 2

10 1 −1



1) R3 ↔ R2

2) R3 ← R3 − 3R2

3) R2 ← R2 − 3R3

4) R2 ← R2 − 3R1

5) R3 ← −3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 −1 1 −2

1 2 3 −1

0 1 1 −3

b)

7 14 −7 21

0 8 0 1

0 0 7 8

c)

1 −7 2 −1

0 8 2 3

0 7 1 1

d)

7 7 −7 7

0 1 0 2

0 0 1 −1

e)

0 1 −2 −1

7 2 −3 2

0 2 −3 2



1) R1 ↔ R2

2) R1 ← 17 R1

3) R1 ← 17 R1

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R2 ← R2 − 17 R1

7) R3 ← R3 − 78 R2

8) R3 ← 17 R3

9) R1 ← R1 + 7R3

10) R1 ← R1 − 7R2

Respuesta:


a)

[1 −3 0

0 1 3

]b)

[−4 0 2

0 0 0

]c)

[0 0 0

0 −1 4

]d)

[0 0 0

0 0 0

]e)

[0 4 −2

−1 −4 −1






Respuesta:


a)

1 −2 −3 −1

0 1 1 3

0 0 5 4

0 0 0 0

b)

1 1 1 −1

0 0 1 −1

0 0 3 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 −4

0 0 0 1 −1

d)

1 2 3 −3

0 1 1 −2

0 0 0 2

0 0 0 0

e)

1 1 1 −1

0 1 0 1

0 2 0 2




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 −1 −3 −2

−3 −4 −10 −1

1 3 5 −7

2 0 4 12

b)

−1 3 3 −18

−4 12 13 −75

−4 11 15 −79

c)

2 4 2 −4

−2 −4 1 7

−2 −4 −2 4

d)

2 −2 −1 −14

−4 6 4 38

6 −10 −5 −58

e)

−1 −1 2 6

1 −1 −4 −6

1 5 1 −9

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estas

mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano

colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-


dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano,

200 g de colombiano y 200 g de keniano. El comerciante

dispone de 20 kg de grano dominicano, 14 kg de grano

colombiano, y 6 kg de grano keniano. Determina cuantas


lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas

de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo en


resolver.

Respuesta:












Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:









Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


2 y′′ + 3 y′ + 2 y = 2 + 2x+ 2x2



Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e2 x


y′′ + 4 y′ + 4 y =(5 + 2x+ 6x2

)e2 x


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 13o, Tb = 13o, Tc = 24o

Td = 20o, Te = 12o, Tf = 24o


Respuesta:


a) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-


b) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.






solucion unica.



soluciones.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [c, f , e]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 1, 0, 1 >

d) < 4, 2, 5 >

e) < 3, 2, 0 >



1) c + e + f

2) 4 c + 5 e + 2 f

3) c

4) e + f

5) c + e

6) 3 c + 2 f

7) e

Respuesta:


A = [d, e,b]


a)

1 0 1

0 1 0

0 0 0


b)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

c)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

d)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

e)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0



1) [d,b,d,d]

2) [d, e,d]

3) [d,b, e]

4) [b, e]

5) [b,d,d]

6) [e,d]

7) [e,b,d]

8) [e, e,d,d]

Respuesta:


1. (1, 3) de

1 0

0 0

1 1

·

[0 0 0

1 0 0

]

2. (2, 2) de

[0 0 0

1 0 0

]·

1 0 1

1 1 1

1 0 1

3. (2, 1) de

1 1

1 0

1 1

·

[0 0

0 0

]

4. (1, 2) de

[1 0 0

0 0 0

]·

1 1

0 1

0 1

5. (2, 2) de

1 1 0

0 1 0

1 0 0

·

0 1

1 0

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

−2 −3 1

4 −2 −1

3 2 2

B =

1 −1 −2

3 −3 1

1 5 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


6 1 4

2 3 3

4 2 2

4 −2 1

3 6 x

5 2 y

5 2 z

=

43 46 49

36 24 31

32 32 34

7 22 18


Respuesta:

19. Si

A =

[3 5

3 −2

]

B =

[5 2

−2 3

]

C =

[1 0

−2 5

]


5 X + B = C (−5 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 2

−2 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−3 1

−4 1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 −1

−3 −3

]

D =

[−9 −1

10 10


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[3 2

2 −3

]

D =

[−3 −8

−3 5


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[9 −2

−4 1

]

B =

[−4 −4

−1 2

]

C =

[10 24

6 14

]

D =

[0 3

−1 2

]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:

A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 5

4 3

]

B =

[2 5

1 5

]

C =

[6 6

2 6



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .










Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:









d) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.

e) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-

ces A es invertible.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

5 3 6 7

3 2 1 8

5 2 2 1

4 1 4 1

determine:

1. C22 2. C23

3. C14 4. C13

5. C44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 4

0 4 4− λ

Respuesta:


|A| = 1 y |B| = −5


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) A−1 B

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R4 ← R4 − 5R2

2. R1 ← 4R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 4R1


0 0 4 5 2

0 3 2 4 3

0 0 0 1 3

0 0 0 −3 −6


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 0 0 0 0 −1

0 1 0 −1 −1 1 −1

0 0 −1 −1 −1 1 1

0 0 0 −1 1 1 0

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

−1 1 −1 1 0 0 0

1 0 −1 0 1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

1 0 −1 1 0 0 −1


a)(AT)−1

b) A B



R1 ← R1 + 4R4


R1 ↔ R4


R1 ← 4R1

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.

b) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.

c) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.


solucion unica.

e) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-

tonces det(B) es cero.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← R3 + 2R4

b) R2 ← 4R2

c) R2 ↔ R4

d) R2 ← 3R2

e) R2 ↔ R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


10 −3 −6

2 1 −1



1) R3 ↔ R1

2) R2 ← −3R2

3) R3 ← R3 − 3R1

4) R2 ← R2 − 3R3

5) R3 ← R3 − 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

11 11 −11 −33

0 12 0 2

0 0 11 12

b)

0 −2 3 −2

11 −1 −2 3

0 2 1 −2

c)

11 11 −11 33

0 1 0 −2

0 0 1 −3

d)

11 1 −2 3

1 −3 −2 −1

0 3 3 −2

e)

1 −11 −1 2

0 12 1 2

0 11 −1 3



1) R3 ← 111 R3

2) R2 ← R2 − 111 R1

3) R1 ← 111 R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← R1 − 11R2

8) R1 ← 111 R1

9) R3 ← R3 − 1112 R2

10) R1 ← R1 + 11R3

Respuesta:


a)

[0 −2 4

0 0 1

]b)

[1 0 −4

0 1 1

]c)

[1 −1 0

0 1 −2

]d)

[0 0 0

0 −4 1

]e)

[0 0 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 1 1 −4

0 1 0 4

0 2 0 8

b)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 −2

0 0 0 1 −2

c)

1 0 0 −2

0 1 1 −1

0 0 0 −3

d)

1 1 2 3

0 1 1 2

0 0 0 2

0 0 0 0

e)

1 1 3 4

0 0 1 1

0 0 −1 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−2 −1 −8 −7

−4 −4 −20 −20

2 −3 0 −5

−6 −1 −20 −15

b)

−2 2 −2 −4

−4 6 −1 −6

−6 2 −9 −10

0 0 0 0

c)

3 2 −7 3

9 4 −17 5

−3 −6 15 −10

6 −2 −2 −8

d)

2 3 3 2

−2 −1 0 −5

−2 −7 −10 7

e)

−1 −1 −2 −8

1 1 1 5

2 2 4 16




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:












Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:




costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de costarri-

queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-

minicano, 200 g de costarriqueno y 200 g de etıope. El


de grano costarriqueno, y 11 kg de grano etıope. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar

si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta

solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-

ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones

entre 100 antes de resolver.

Respuesta:



−5− 19x+ 5x2 + 9x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(6 + 4x+ 5x2

)e4 x


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 34o, Tb = 30o, Tc = 24o

Td = 12o, Te = 30o, Tf = 33o


Respuesta:


a) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-

mentada reducida con 9 pivotes, entonces el sistema





c) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.

d) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

e) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [c,b, f ]


tes:

a) < 0, 2, 3 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 0, 1, 1 >

e) < 1, 0, 0 >



1) 2 b + 5 c + 5 f

2) 2 b + 3 f

3) c

4) b + c + f

5) f

6) b + f

7) b + c

Respuesta:


A = [d, c,a]


a)

0 0

1 0

0 1


b)

0 0

0 1

1 0

c)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

d)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

e)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0



1) [a, c]

2) [c,d,a]

3) [d,a,d,d]

4) [d,a,a]

5) [c,a]

6) [c,d, c]

7) [d,a, c]

8) [a,a,d,a]

Respuesta:


1. (1, 2) de

1 1

0 0

0 1

·

[0 0 0

0 0 1

]

2. (2, 3) de

[0 0 1

0 0 0

]·

1 1 1

1 0 1

0 0 1

3. (1, 2) de

1 0

0 0

1 0

·

[0 1

0 0

]

4. (1, 2) de

[0 1 1

1 0 1

]·

1 0

1 0

0 0

5. (1, 1) de

0 0 1

1 0 1

0 0 1

·

1 0

1 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

−3 −1 3

−1 1 −1

−3 −1 0

B =

4 3 0

1 −3 1

4 −1 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 6 6

2 3 4

1 2 3

−1 3 2

1 6 x

1 4 y

3 5 z

=

25 60 39

17 44 26

12 29 17

8 16 13


Respuesta:

19. Si

A =

[1 2

−1 0

]

B =

[0 5

−2 0

]

C =

[5 0

4 −3

]


2 X + B = C(−7 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −4

4 0

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[1 −1

3 −1

]

D =

[−1 4

−12 2


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[18 −15

−3 3

]

C =

[3 −4

1 −1

]

D =

[−3 1

−4 1



X + 4Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 4

5 3

]

B =

[2 3

4 4

]

C =

[3 8

8 7



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .








Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene


b) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

c) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.

d) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0


e) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion

unica, entonces A no es invertible.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

3 7 4 5

6 5 7 7

6 8 5 3

7 1 8 8

determine:

1. C14 2. C22

3. M12 4. M21

5. M44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:


minante de la matriz: −5− λ −3 1

0 1− λ 4

0 4 1− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = −1


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 + 6R2

2. R3 ← R3 − 4R1

3. R1 ← −6R1

4. R2 ↔ R3


0 0 3 2 2

0 5 2 2 4

0 0 0 3 1

0 0 0 −3 2


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 −1 −1 0 1 1

0 −1 1 0 −1 1 1

0 0 1 −1 −1 1 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0

1 0 0 0 −1 0 0

−1 1 0 0 1 −1 0

1 0 −1 −1 1 0 1


a) A−1

b) B A


R4 ← 5R4



R4 ← R4 + 5R1


R4 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.

b) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces


c) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es diferente de cero.


solucion unica.

e) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← R4 + 3R6

b) R3 ← R3 + 4R6

c) R3 ↔ R6

d) R3 ← 6R3

e) R3 ↔ R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


6 −2 −4

8 1 7



1) R2 ← −3R2

2) R3 ← R3 − 3R2

3) R2 ← R2 − 3R3

4) R3 ← R3 − 3R1

5) R3 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 −2 −3 −3

5 1 2 2

0 −3 −2 −2

b)

1 −5 −3 −2

0 6 2 3

0 5 2 2

c)

5 −2 −1 −3

1 −2 −2 −1

0 −1 3 −3

d)

5 5 −5 15

0 1 0 −2

0 0 1 1

e)

5 5 −5 −10

0 6 0 −2

0 0 5 6



1) R3 ← 15 R3

2) R1 ← 15 R1

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ← R1 − 5R2

5) R1 ← R1 + 5R3

6) R2 ← R2 − 15 R1

7) R3 ← R3 − 56 R2

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ↔ R2

10) R1 ← 15 R1

Respuesta:


a)

[0 −4 −4

−4 4 −1

]b)

[0 −2 −3

0 0 2

]c)

[−2 1 −3

0 0 0

]d)

[0 0 1

0 0 0

]e)

[0 0 0

0 3 3






Respuesta:


a)

1 1 1 −3

0 1 0 −4

0 2 0 −8

b)

1 1 −2 −1

0 1 1 3

0 0 3 1

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 7 1

d)

1 1 3 −4

0 0 1 −4

0 0 3 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 −1

0 1 1 2

0 0 0 3


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 2 −5 3

−3 9 −24 6

−3 15 −42 1

1 7 −22 −10

b)

2 −2 2 −2

4 −4 7 −2

−4 4 −7 0

6 −6 0 −14

c)

−1 −1 −2 −6

1 0 4 7

1 −1 9 11

0 0 0 0

d)

2 −2 −2 8

−4 7 1 −25

−2 8 −4 −26

6 −9 −3 33

e)

2 −1 −1 −6

−2 0 −1 4

6 −6 −7 −20




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:












Respuesta:


28 + 3x2

(2 + x) (4 + x2)=

A

2 + x+

C +B x

4 + x2

Reporta el valor de A.

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


2 y′′ + 6 y′ + 2 y = 2 + 3x+ 5x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 35o, Tb = 39o, Tc = 20o

Td = 35o, Te = 18o, Tf = 34o


Respuesta:





homogeneo.



soluciones.






unica.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [e, c,d]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 4, 5, 4 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 0, 1, 1 >



1) d

2) 5 c + 4 d + 4 e

3) c + d + e

4) 4 c + 2 e

5) c + e

6) c + d

7) c

Respuesta:


A = [b, e,d]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

1 0

0 0

0 1

d)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

e)

0 0

0 1

1 0



1) [d, e]

2) [e, e,b,b]


3) [b,d,d]

4) [d,b,b]

5) [d, e,b]

6) [b,d, e]

7) [d,d,b,d]

8) [b,d]

Respuesta:


1. (3, 2) de

0 0

0 0

0 1

·

[1 0 0

0 0 1

]

2. (2, 1) de

[0 1 0

0 0 1

]·

0 1 0

1 0 0

0 0 1

3. (3, 1) de

1 1

0 0

1 0

·

[1 1

1 1

]

4. (1, 1) de

[1 0 1

0 1 1

]·

1 0

0 1

0 1

5. (3, 2) de

0 0 1

1 1 0

1 0 0

·

0 0

0 0

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

0 2 −1

0 −3 4

4 4 4

B =

−2 5 −3

−2 2 0

0 2 5


a) A B

b) B A

.

Respuesta:

18. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z

5 3 6

4 6 3

3 2 6 1

4 5 4 −1

1 1 4 0

=

36 36 54 0

33 31 66 2

39 41 60 −2


Respuesta:

19. Si

A =

[1 4

4 −3

]

B =

[5 −1

2 0

]

C =

[1 5

1 3

]


2 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 4

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[2 1

−3 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:


22. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−2 3

2 0

]

D =

[9 −8

−10 −1


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[8 −3

3 −1

]

B =

[3 −2

1 1

]

C =

[5 −14

−10 28

]

D =

[3 4

0 −3


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 4

5 3

]

B =

[5 4

3 5

]

C =

[10 6

6 9



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:





b) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0


c) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-






A es invertible.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

2 2 8 8

2 7 7 3

6 8 1 2

4 1 8 1

determine:

1. C43 2. C24

3. M41 4. M22

5. M42

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 1

0 1 6− λ

Respuesta:


|A| = 1 y |B| = 3


i) (4 A)−1

ii) A (4 B)T

iii) A B−1

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R1 ← 3R1

2. R3 ← R3 + 3R1

3. R2 ↔ R3

4. R4 ← R4 + 3R2


0 0 2 3 1

0 4 5 2 4

0 0 0 3 2

0 0 0 −3 0


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 1 1 1 1 −1

0 −1 0 1 −1 0 1

0 0 −1 1 1 0 1

0 0 0 −1 0 −1 −1

0 0 0 0 −1 1 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

1 1 0 −1 0 0 0

−1 1 0 −1 1 0 0

−1 0 1 0 0 1 0

−1 0 1 −1 −1 1 −1


a)(AT)−1

b) BT A B


R2 ↔ R5


R2 ← 6R2


R2 ← R2 + 6R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene


b) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-



diferente de cero.


d) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.


soluciones.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← 2R3

b) R3 ↔ R2

c) R3 ← 6R3

d) R3 ← R3 + 2R6

e) R2 ← R2 + 3R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


5 2 4

−2 −2 −3



1) R1 ← −3R1

2) R3 ← R3 − 3R2

3) R3 ↔ R2

4) R3 ← R3 − 3R1

5) R1 ← R1 − 3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

3 −1 2 2

1 2 −2 3

0 −2 −3 −1

b)

3 3 −3 3

0 1 0 2

0 0 1 2

c)

0 2 2 3

3 2 3 1

0 2 3 −2

d)

3 9 −3 3

0 4 0 3

0 0 3 4

e)

1 −3 −2 −2

0 4 −3 −1

0 3 3 −1



1) R1 ↔ R2

2) R3 ← R3 − 34 R2

3) R1 ← R1 − 3R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R2 ← R2 − 13 R1

6) R3 ← 13 R3

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← R1 + 3R3

9) R1 ← 13 R1

10) R1 ← 13 R1

Respuesta:


a)

[1 4 4

1 3 −1

]b)

[0 1 −2

1 0 −1

]c)

[0 0 0

0 −4 −2

]d)

[0 1 0

0 0 0

]e)

[1 3 −2

0 1 3






Respuesta:


a)

1 −4 2 3

0 1 1 −1

0 0 5 4

0 0 0 0

b)

1 0 0 −3

0 1 1 −4

0 0 0 3

c)

1 2 2 −4

0 1 1 3

0 0 0 −4

0 0 0 0

d)

1 1 −3 −3

0 0 1 −1

0 0 4 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −2

0 0 1 0 −2

0 0 0 1 1



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

2 3 2 5

8 12 9 19

4 9 6 17

b)

2 6 3 −1

−4 −12 −4 0

−4 −12 0 −5

6 18 7 1

c)

−2 3 2 −3

−6 8 9 −5

−6 6 17 5

0 0 0 0

d)

3 2 −10 −12

−6 −1 14 15

6 10 −32 −42

−6 5 2 −3

e)

2 −4 −1 −1

4 −8 1 1

6 −12 6 5




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (2, 1), Q(3, 0), y R(5, 2). A ma-

nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:




costarriqueno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

de la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de ke-

niano. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

dominicano, 200 g de costarriqueno y 200 g de keniano. El


de grano costarriqueno, y 14 kg de grano keniano. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si




antes de resolver.

Respuesta:


21− x+ 8x2

(−3 + x) (9 + x2)=

A

−3 + x+

C +B x

9 + x2


Respuesta:



−13− x+ 17x2 + 9x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 33o, Tb = 22o, Tc = 26o

Td = 20o, Te = 12o, Tf = 17o


Respuesta:




unica.


homogeneo.



ecuaciones.






soluciones.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [b, f , c]


tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 3, 2, 2 >

c) < 2, 5, 0 >

d) < 0, 0, 1 >

e) < 0, 1, 1 >



1) 3 b + 2 c + 2 f

2) c

3) b

4) b + f

5) 2 b + 5 f

6) b + c + f

7) c + f

Respuesta:


A = [d,a, f ]


a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

1 0

0 0

0 1

c)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0


d)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

e)

0 1

1 0

0 0



1) [d,a,d]

2) [d, f ,d,a]

3) [a,d]

4) [d, f , f ]

5) [d, f ]

6) [a,a,d,d]

7) [f ,a,d]

8) [d, f ,a]

Respuesta:


1. (3, 1) de

1 0

0 0

1 0

·

[1 0 0

0 0 1

]

2. (2, 1) de

[1 1 1

0 0 1

]·

0 0 0

0 1 0

0 0 0

3. (1, 1) de

0 0

0 0

0 0

·

[0 0

0 0

]

4. (2, 2) de

[0 1 0

0 1 0

]·

1 1

0 0

0 0

5. (1, 2) de

0 0 1

1 1 1

1 1 0

·

1 1

0 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

1 3 1

3 −1 5

2 0 2

B =

4 2 −3

−2 3 5

5 3 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 4 4

1 5 1

5 5 3 0

3 4 1 −1

2 6 5 −4

=

30 55 40 −25

30 50 30 −20

22 31 13 −9


Respuesta:

19. Si

A =

[5 2

5 −2

]

B =

[4 −2

0 5

]

C =

[4 1

3 2

]


6 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 3

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 0

3 0

]

D =

[−7 1

−12 −1

]



A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−2 1

−3 1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−7 −19

6 4

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[3 −4

1 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 4

5 3

]

B =

[4 2

3 5

]

C =

[6 5

8 10



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas


b) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene







e) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-

ne solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

7 8 3 3

3 1 7 2

1 8 4 3

7 3 6 7

determine:

1. M32 2. M11

3. C13 4. C34

5. C33

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 2

0 2 1− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = −3


i) A (−2 B)T

ii) (−2 A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 − 6R2

3. R3 ← R3 − 3R1

4. R1 ← −2R1


0 3 1 5 4

0 6 5 14 11

0 0 0 0 4

0 0 0 4 3


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 0 0 −1 1 0 −1

0 −1 −1 −1 1 1 0

0 0 1 −1 1 1 1

0 0 0 1 1 0 −1

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

1 0 −1 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0

−1 −1 0 −1 −1 0 0

−1 0 −1 −1 0 −1 0

1 1 −1 1 −1 −1 1


a) A−1

b) B A


R7 ← R7 + 3R6


R7 ← 3R7


R7 ↔ R6

Respuesta:



afirmaciones:




diferente de cero.





es cero.

e) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← 3R6

b) R6 ↔ R2

c) R2 ← R2 + 6R3

d) R6 ↔ R3

e) R6 ← R6 + 2R3

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −2 −3 −4

3 −3 7

8 −3 −6



1) R2 ← R2 + 4R1

2) R1 ↔ R2

3) R2 ← R2 + 4R3

4) R2 ↔ R3

5) R1 ← R1 + 4R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

2 6 −2 4

0 3 0 −3

0 0 2 3

b)

0 2 −3 −2

2 −2 3 −1

0 3 1 −2

c)

2 2 −2 2

0 1 0 2

0 0 1 −3

d)

2 −2 3 −2

1 −2 2 1

0 2 −2 −2

e)

1 −2 −1 −3

0 3 −1 −3

0 2 −3 −2



1) R2 ← R2 − 12 R1

2) R3 ← 12 R3

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R3 ← R3 − 23 R2

5) R1 ← 12 R1

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← R1 − 2R2

8) R1 ← R1 + 2R3

9) R1 ↔ R2

10) R1 ← 12 R1

Respuesta:


a)

[−2 −4 1

0 0 0

]b)

[0 1 −4

−4 0 −3

]c)

[0 1 0

0 0 0

]d)

[−3 −2 1

0 3 1

]e)

[1 0 −1

0 1 1






Respuesta:


a)

1 −3 1 4

0 1 1 −1

0 0 0 4

0 0 0 0

b)

1 0 0 4

0 1 1 −2

0 0 0 4

c)

1 1 1 −3

0 1 0 2

0 2 0 4

d)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 4 1

e)

1 −4 4 −2

0 1 1 3

0 0 5 2

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−2 −4 −2 2

4 8 3 −1

−6 −12 −6 6

b)

−2 −1 3 2

−6 0 18 8

4 −4 −24 −7

−4 7 33 12

c)

−1 2 −2 −4

−3 9 −7 −19

2 −7 7 11

0 0 0 0

d)

2 2 2 6

6 8 12 20

−4 −6 −10 −14

6 10 18 22

e)

3 3 9 15

9 12 30 51

−3 −3 −9 −15




3) Inconsistente

Respuesta:




brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de domi-

nicano, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano,

300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El comerciante


brasileno, y 4 kg de grano jamaquino. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−4,−1),Q(−3,−2), y R(−1, 0).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:


14 + 9x− 2x2 − x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:



−20− 19x− 7x2

(5 + x) (25 + x2)=

A

5 + x+

C +B x

25 + x2


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 10o, Tb = 14o, Tc = 17o

Td = 19o, Te = 24o, Tf = 13o


Respuesta:




unica.

b) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-





ecuaciones.

d) Si un SEL 8 × 8 tiene una matriz aumentada redu-


unica.





cumple.




ple.



Respuesta:


A = [c,d,b]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 1, 0, 0 >

e) < 4, 2, 3 >



1) b + d

2) d

3) 3 b + 4 c + 2 d

4) 2 b + 2 d

5) c

6) c + d

7) b + c + d

Respuesta:


A = [a, e,b]


a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

c)

0 1 1

0 0 0

1 0 0


d)

0 0

0 1

1 0

e)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0



1) [a,b, e]

2) [b,a,a]

3) [a,b,a,a]

4) [e,b]

5) [e,b,a]

6) [b, e]

7) [e,a,b,a]

8) [a, e,a]

Respuesta:


1. (1, 3) de

0 1

1 1

1 0

·

[1 0 0

1 1 1

]

2. (2, 2) de

[0 0 0

0 1 0

]·

0 1 1

0 0 0

1 0 1

3. (3, 1) de

1 1

0 0

0 1

·

[1 0

0 0

]

4. (2, 1) de

[0 1 1

0 1 1

]·

0 0

1 1

0 0

5. (2, 1) de

1 1 1

0 1 0

0 1 0

·

1 1

0 0

1 0

Respuesta:

17. Si

A =

−1 −1 0

−2 1 −1

0 5 −1

B =

1 5 −2

0 −3 1

5 5 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 5 5

2 2 4

3 2 6 1

6 5 3 1

1 3 4 −2

=

20 27 32 −7

50 50 65 0

22 26 34 −4


Respuesta:

19. Si

A =

[1 3

−2 4

]

B =

[0 −2

1 3

]

C =

[0 3

4 0

]


6 X + B = C (−2 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −2

3 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[3 −2

−3 −1

]

D =

[−12 7

5 4

]



A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[3 −4

1 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[20 −15

−5 5

]

C =

[3 −4

1 −1

]

D =

[2 1

−3 −1



X + 4Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 5

5 4

]

B =

[1 2

5 2

]

C =

[4 3

7 5



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




solucion unica.

b) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-





d) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0


e) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

3 7 1 5

1 2 5 6

2 5 5 5

3 5 7 5

determine:

1. M31 2. M13

3. C33 4. M14

5. M32

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 3

0 3 2− λ

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = 2


i) A (−4 B)T

ii) (−4 A)−1

iii) A B−1

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R1 ← −3R1

2. R3 ← R3 + 4R1

3. R2 ↔ R3

4. R4 ← R4 + 4R2


0 3 3 1 1

0 −6 −3 1 0

0 0 0 0 1

0 0 0 5 2


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 1 −1 −1 1 −1

0 1 1 1 −1 0 1

0 0 −1 1 0 −1 0

0 0 0 1 −1 0 0

0 0 0 0 1 0 −1

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 −1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0

0 0 −1 0 −1 1 0

0 1 1 −1 −1 1 −1


a)(AT)−1

b) AT B A


R5 ← R5 + 4R1


R5 ← 4R5


R5 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:


solucion unica.


diferente de cero.


c) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.




soluciones.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ↔ R3

b) R5 ← 2R5

c) R5 ← R5 + 3R2

d) R5 ← 3R5

e) R3 ← R3 + 5R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


−2 1 −7

4 2 −3



1) R3 ← 3R3

2) R1 ↔ R2

3) R3 ← R3 + 3R1

4) R1 ← R1 + 3R3

5) R1 ← R1 + 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −3 3 2

0 4 1 2

0 3 −2 2

b)

3 −9 −3 3

0 4 0 −3

0 0 3 4

c)

3 3 −3 3

0 1 0 1

0 0 1 3

d)

3 −2 −2 −2

1 −2 −2 1

0 1 −1 −3

e)

0 2 1 −2

3 1 −1 −2

0 3 1 −3



1) R1 ← 13 R1

2) R2 ← R2 − 13 R1

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 13 R1

7) R3 ← R3 − 34 R2

8) R3 ← 13 R3

9) R1 ← R1 − 3R2

10) R1 ← R1 + 3R3

Respuesta:


a)

[0 4 3

3 −4 −2

]b)

[0 −1 −3

0 0 4

]c)

[0 1 −3

−4 0 −3

]d)

[1 −1 −4

1 −4 −3

]e)

[1 −3 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 0 0 0 −2

0 0 1 0 −2

0 0 0 1 −4

b)

1 −1 1 2

0 1 1 2

0 0 0 1

0 0 0 0

c)

1 1 1 −4

0 1 0 3

0 2 0 6

d)

1 1 −3 4

0 0 1 −4

0 0 3 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 2

0 1 1 3

0 0 0 4


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

2 −1 3 2

4 1 15 6

4 −5 −3 3

4 7 33 13

b)

−2 2 −2 4

2 −4 1 3

4 −10 0 16

0 0 0 0

c)

2 −4 2 6

6 −12 4 16

−4 8 −4 −12

d)

2 −1 3 −6

4 −2 7 −15

8 −5 14 −29

e)

−2 −2 3 3

−4 −4 5 8

−6 −6 6 18




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (0,−2), Q(1,−3), y R(3,−1). A


Respuesta:













Respuesta:



mezclas se obtienen combinando grano mexicano, grano

colombiano y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de colom-

biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de mexicano, 100 g de colombiano y 100 g de jamaquino.

Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano,

300 g de colombiano y 100 g de jamaquino. El comerciante

dispone de 27 kg de grano mexicano, 21 kg de grano co-

lombiano, y 7 kg de grano jamaquino. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


6 y′′ + 4 y′ + 2 y = 4 + 6x+ 4x2


Respuesta:



yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(3 + 3x+ 5x2

)e4 x


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 33o, Tb = 40o, Tc = 40o

Td = 20o, Te = 16o, Tf = 22o


Respuesta:


a) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.






unica.



solucion unica.



soluciones.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [e,b,d]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 0, 0, 1 >

e) < 2, 0, 5 >



1) b + d

2) b + e

3) 5 d + 2 e

4) d

5) b + d + e

6) b

7) 5 b + 4 d + 5 e

Respuesta:


A = [a,d, f ]


a)

1 0

0 0

0 1

b)

1 0 1

0 1 0

0 0 0


c)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

d)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

e)

0 0

0 1

1 0



1) [d, f ,a]

2) [a, f ,d]

3) [a, f ]

4) [f ,d]

5) [a,d,a]

6) [d,d,a,a]

7) [f , f ,a, f ]

8) [f ,a,a]

Respuesta:


1. (3, 3) de

0 1

0 1

0 0

·

[1 1 0

1 0 0

]

2. (2, 1) de

[0 0 1

0 1 0

]·

0 1 1

1 0 0

0 1 0

3. (3, 2) de

0 1

0 1

1 0

·

[1 0

1 0

]

4. (2, 1) de

[0 1 1

0 1 1

]·

1 0

1 1

0 1

5. (3, 1) de

0 1 0

1 1 1

1 1 0

·

1 0

1 1

1 0

Respuesta:

17. Si

A =

0 5 4

4 5 −3

2 1 −3

B =

−2 −3 −1

5 4 1

−1 0 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 4 6

x y z

6 3 5

5 5 5 0

5 2 2 3

4 6 4 −2

=

54 54 42 0

64 48 46 16

65 66 56 −1


Respuesta:

19. Si

A =

[3 3

1 2

]

B =

[1 2

1 −3

]

C =

[5 2

1 2

]


6 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[1 −2

−3 −3

]

D =

[−4 5

3 7


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[4 −1

−3 1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−12 −1

−11 4

]

C =

[4 −3

−1 1

]

D =

[3 1

−4 −1



X + 3Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 4

5 5

]

B =

[5 2

5 5

]

C =

[7 7

9 9



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .










Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:




A es invertible.

b) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-

lucion, entonces A es invertible.



d) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0



solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

6 6 3 5

7 6 4 5

8 8 8 2

4 1 2 2

determine:

1. M43 2. C31

3. C12 4. C11

5. M42

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 4

0 4 6− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −1


i) (−2 A)−1

ii) A (−2 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R1 ← 3R1

2. R4 ← R4 − 5R2

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 − 6R1


0 5 1 3 1

0 −15 1 −7 −1

0 0 0 0 1

0 0 0 4 3


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 0 1 −1 0 1

0 1 0 1 −1 0 0

0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 −1 1 0

0 0 0 0 1 −1 −1

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

1 0 −1 0 0 0 0

−1 0 1 −1 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0

−1 −1 −1 −1 −1 −1 0

−1 −1 1 −1 1 0 −1


a) A−1

b) BT A B



R7 ← R7 + 3R5


R7 ↔ R5


R7 ← 3R7

Respuesta:



afirmaciones:




es cero.

c) Si det(A) es diferente de cero, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

d) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.

e) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 6R5

b) R6 ← R6 + 2R5

c) R2 ← 5R2

d) R2 ↔ R5

e) R2 ↔ R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −2 −1 4

1 1 −5

−2 −2 6



1) R1 ↔ R2

2) R1 ← R1 − 4R2

3) R1 ← R1 − 4R3

4) R3 ← R3 − 4R1

5) R3 ← −4R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −5 3 −3

0 6 1 2

0 5 1 −1

b)

0 3 2 −2

5 2 3 1

0 2 3 3

c)

5 −15 −5 −15

0 6 0 −3

0 0 5 6

d)

5 3 3 2

1 2 3 1

0 1 −3 −3

e)

5 5 −5 −15

0 1 0 1

0 0 1 1



1) R1 ← R1 + 5R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← 15 R1

6) R3 ← R3 − 56 R2

7) R1 ← R1 − 5R2

8) R2 ← R2 − 15 R1

9) R3 ← 15 R3

10) R1 ← 15 R1

Respuesta:


a)

[0 0 1

0 0 0

]b)

[1 −4 0

0 1 2

]c)

[0 2 −1

0 0 1

]d)

[0 1 0

1 0 −1

]e)

[0 0 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 −2 2 4

0 1 1 3

0 0 0 3

0 0 0 0

b)

1 1 2 3

0 0 1 4

0 0 −2 0

0 0 0 0

c)

1 1 1 −4

0 1 0 2

0 2 0 4

d)

1 0 0 0 −3

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 −2

e)

1 0 0 −1

0 1 1 1

0 0 0 3


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−2 2 −2 −1

4 −4 6 0

2 −2 0 5

4 −4 10 2

b)

2 −2 −2 0

6 −8 −3 −13

4 0 −12 32

0 0 0 0

c)

2 2 4 3

4 6 10 6

−4 −8 −12 −5

−4 2 −2 −7

d)

3 −1 −10 −3

6 −3 −21 −3

6 −2 −20 −6

e)

3 −9 2 7

−3 9 −4 −5

9 −27 6 21




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (1,−1), Q(2,−2), y R(4, 0). A


Respuesta:




brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de do-

minicano, 100 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para









resolver.

Respuesta:









Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(1 + 2x+ 6x2

)e3 x


Respuesta:



yp = Ax2 +B x+ C


2 y′′ + 4 y′ + 2 y = 6 + 6x+ 5x2


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 37o, Tb = 23o, Tc = 24o

Td = 23o, Te = 18o, Tf = 23o


Respuesta:






unica.



unica.


homogeneo.

e) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-





ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a,d, f ]


tes:

a) < 2, 0, 5 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 2, 4, 5 >

d) < 0, 1, 1 >

e) < 0, 0, 1 >



1) a

2) d + f

3) f

4) 2 a + 5 f

5) 2 a + 4 d + 5 f

6) a + f

7) a + d + f

Respuesta:


A = [f , c,d]


a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

c)

1 0

0 0

0 1


d)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0



1) [d, c]

2) [c, f , c]

3) [f ,d, c]

4) [c, f ,d, f ]

5) [f , c, f ]

6) [f ,d, f , f ]

7) [c, f ,d]

8) [f ,d]

Respuesta:


1. (1, 2) de

0 0

0 1

1 1

·

[0 1 1

1 0 0

]

2. (2, 2) de

[1 1 0

1 1 1

]·

1 1 1

0 0 1

0 0 1

3. (2, 2) de

1 0

0 1

0 0

·

[1 0

0 1

]

4. (2, 1) de

[0 1 1

1 0 0

]·

0 1

1 1

0 1

5. (2, 1) de

0 0 0

1 1 0

1 1 1

·

0 1

1 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

3 −1 2

0 0 −3

−2 1 2

B =

5 −1 1

−3 −2 0

4 −2 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


4 4 4

6 3 1

2 2 5

−2 1 3

2 x 3

1 y 1

3 z 1

=

24 60 20

18 42 22

21 48 13

6 18 −2


Respuesta:

19. Si

A =

[−3 2

5 2

]

B =

[−3 −2

−3 3

]

C =

[3 −3

2 −2

]


7 X + B = C(−3 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[−2 0

2 −1

]

D =

[7 1

−8 1


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−2 −1

−1 −1

]

D =

[6 −1

3 1


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[6 1

5 1

]

B =

[1 0

−2 1

]

C =

[9 −10

4 −4

]

D =

[−1 2

−2 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 5

4 6

]

B =

[5 4

2 1

]

C =

[10 8

7 2



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .








Determine





Respuesta:



a) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.








solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

7 3 5 4

3 8 8 1

8 5 3 8

3 7 4 8

determine:

1. M23 2. M24

3. M33 4. M34

5. M44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 1

0 1 1− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −2


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) A−1 B

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 − 6R1

2. R2 ↔ R3

3. R4 ← R4 + 6R2

4. R1 ← 2R1


0 4 3 3 2

0 12 12 10 11

0 0 0 0 5

0 0 0 5 4


Respuesta:

33. Si:

A =

1 0 1 0 0 1 −1

0 −1 0 1 0 1 1

0 0 1 1 0 0 1

0 0 0 −1 1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 −1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

1 1 −1 −1 0 0 0

−1 −1 1 1 −1 0 0

1 1 −1 0 1 1 0

−1 0 1 −1 −1 1 1


a) AT

b) A B


R4 ← R4 + 3R5



R4 ↔ R5


R4 ← 3R4

Respuesta:



afirmaciones:




diferente de cero.




es cero.




1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← R6 + 5R4

b) R6 ↔ R5

c) R6 ↔ R4

d) R5 ← R5 + 6R4

e) R6 ← 4R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


−2 3 −6

6 −2 3



1) R3 ↔ R2

2) R2 ← R2 + 3R3

3) R2 ↔ R1

4) R3 ← R3 + 3R2

5) R3 ← 3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

11 11 −11 33

0 1 0 1

0 0 1 −3

b)

11 −11 −11 11

0 12 0 1

0 0 11 12

c)

11 2 1 1

1 3 2 2

0 1 −2 3

d)

1 −11 −1 −2

0 12 −3 −2

0 11 −2 −2

e)

0 −2 −1 −3

11 3 3 −1

0 −1 −2 −1



1) R1 ← R1 + 11R3

2) R3 ← R3 − 1112 R2

3) R1 ← 111 R1

4) R1 ← R1 − 11R2

5) R2 ← R2 − 111 R1

6) R3 ← 111 R3

7) R1 ← 111 R1

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

[1 −2 0

0 1 −1

]b)

[0 0 0

0 3 −2

]c)

[0 1 0

0 0 0

]d)

[0 1 −2

−2 0 −4

]e)

[0 −3 0

−4 −1 −4






Respuesta:


a)

1 2 −4 −4

0 1 1 −2

0 0 0 −2

0 0 0 0

b)

1 1 4 −4

0 0 1 −1

0 0 −2 0

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 5 1

d)

1 −2 3 −1

0 1 1 −4

0 0 4 −2

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 4

0 0 0 1 −1


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−2 −2 −8 10

−4 −5 −19 22

−4 −3 −13 18

4 5 19 −22

b)

−2 −2 8 −2

−4 −2 14 −7

−4 2 10 −12

−6 0 18 −17

c)

2 3 −3 −3

4 9 −3 −3

−2 −3 3 3

d)

−2 −2 2 2

−6 −6 9 5

4 4 −10 −3

−4 −4 −2 3

e)

−2 −1 2 −15

−6 −1 8 −45

2 −3 −4 9

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:





de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de costarri-

queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de

mexicano, 200 g de costarriqueno y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano,

300 g de costarriqueno y 100 g de keniano. El comerciante

dispone de 20 kg de grano mexicano, 23 kg de grano cos-

tarriqueno, y 7 kg de grano keniano. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:


30 + x+ 3x2

(2 + x) (4 + x2)=

A

2 + x+

C +B x

4 + x2


Respuesta:



yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(6 + 4x+ 4x2

)e3 x


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T4 + Tb) /4.


Ta = 10o, Tb = 24o, Tc = 38o

Td = 33o, Te = 25o, Tf = 20o


Respuesta:






unica.



unica.


homogeneo.








cumple.


ple.



Respuesta:


A = [a, e,d]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 4, 0, 4 >

d) < 0, 0, 1 >

e) < 0, 1, 1 >



1) a + d

2) 4 a + 2 d + 3 e

3) d

4) d + e

5) a

6) a + d + e

7) 4 a + 4 d

Respuesta:


A = [e, f ,b]


a)

0 0

1 0

0 1

b)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

c)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0


d)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

e)

0 0

0 1

1 0



1) [f ,b, e]

2) [f ,b]

3) [f , f , e, e]

4) [f , e,b]

5) [e, f , e]

6) [b, f ]

7) [e,b, e, f ]

8) [f , e, f ]

Respuesta:


1. (1, 1) de

0 0

1 0

0 1

·

[0 0 1

0 1 0

]

2. (1, 3) de

[1 1 0

1 1 0

]·

1 0 0

0 0 0

1 0 1

3. (3, 1) de

0 1

1 0

1 0

·

[0 0

1 0

]

4. (2, 1) de

[0 0 0

1 0 1

]·

1 1

0 0

0 0

5. (1, 1) de

1 1 1

0 1 0

1 0 1

·

0 1

0 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

−1 4 3

−2 5 5

5 4 0

B =

−3 0 1

3 0 2

1 0 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 3 1

5 3 4

5 1 1

0 0 −3

2 5 x

1 3 y

1 2 z

=

14 36 32

17 42 50

12 30 28

−3 −6 −18


Respuesta:

19. Si

A =

[4 −3

4 0

]

B =

[−2 −3

5 1

]

C =

[4 3

−2 0

]


6 X + B = C(−5 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 4

−4 0

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[1 0

0 3

]

D =

[−6 1

−4 −8


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[2 0

2 0

]

D =

[−7 −4

−3 1


A (B X)T − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−4 −3

−9 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]

D =

[−4 −3

−1 −1



X + 2Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 4

5 4

]

B =

[1 2

3 5

]

C =

[3 4

8 6



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine






Respuesta:



a) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0


b) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-

ne solucion unica.

c) Si el sistema A x = 0 tiene infinitas soluciones, en-


d) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0


e) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

3 6 3 4

5 7 8 2

2 6 4 4

3 4 6 3

determine:

1. C42 2. C44

3. M11 4. C22

5. M32

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 3

0 3 1− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 4


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 − 3R2

2. R2 ↔ R3

3. R1 ← −3R1

4. R3 ← R3 − 6R1


0 0 1 5 2

0 5 3 2 2

0 0 0 3 2

0 0 0 3 3


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 −1 −1 0 1 −1 1

0 −1 −1 1 1 0 1

0 0 −1 −1 −1 0 1

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 1 −1 1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

−1 1 −1 0 0 0 0

−1 −1 0 −1 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0

1 0 0 0 −1 −1 0

−1 −1 0 1 −1 −1 −1


a)(AT)−1

b) BT A B−1


R7 ↔ R5


R7 ← 4R7



R7 ← R7 + 4R5

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si AT x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

b) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-



diferente de cero.

d) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.


solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R4

b) R3 ← 2R3

c) R3 ← R3 + 4R2

d) R4 ← R4 + 3R2

e) R3 ← 4R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


9 2 5

−3 3 −1



1) R2 ← 4R2

2) R1 ← R1 + 4R3

3) R1 ↔ R3

4) R2 ← R2 + 4R1

5) R1 ← R1 + 4R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −3 −3 2

0 4 3 −3

0 3 1 3

b)

3 −1 1 −2

1 2 2 2

0 −1 −1 3

c)

3 −6 −3 9

0 4 0 1

0 0 3 4

d)

3 3 −3 3

0 1 0 −3

0 0 1 1

e)

0 2 −1 −2

3 2 −3 −1

0 −2 3 −1



1) R2 ← R2 − 13 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 13 R1

4) R3 ← R3 − 34 R2

5) R1 ← 13 R1

6) R1 ← R1 − 3R2

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R3 ← 13 R3

9) R1 ← R1 + 3R3

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

1 0

0 0

0 0

b)

[1 −3 1

1 2 2

]c)

[0 −3 −2

−4 3 1

]d)

[0 1 0

0 0 0

]e)

[0 4 4

0 0 −2






Respuesta:


a)

1 2 1 −3

0 1 1 3

0 0 4 −4

0 0 0 0

b)

1 −4 −1 −1

0 1 1 3

0 0 0 −1

0 0 0 0

c)

1 1 1 −2

0 1 0 −3

0 2 0 −6

d)

1 0 0 1

0 1 1 −4

0 0 0 −1

e)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 2

0 0 0 1 −2


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

2 2 3 −2

−4 −4 −3 2

6 6 6 −2

−4 −4 0 −4

b)

−2 2 2 2

4 −5 −5 −4

4 −6 −8 2

c)

−1 −2 −7 −2

1 5 16 −1

−3 −9 −30 −2

2 −2 −4 8

d)

3 9 −2 4

9 27 −8 10

−6 −18 4 −8

e)

2 8 −2 −2

−2 −8 4 5

6 24 −10 −13




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas



economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-

biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g

de hondureno, 200 g de colombiano y 100 g de jamaquino.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hon-

dureno, 300 g de colombiano y 100 g de jamaquino. El

comerciante dispone de 23 kg de grano hondureno, 29 kg

de grano colombiano, y 8 kg de grano jamaquino. Deter-






Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:


−16− 8x+ 12x2 + 8x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:



10− 22x+ 6x2

(−5 + x) (25 + x2)=

A

−5 + x+

C +B x

25 + x2

Reporta el valor de C.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 22o, Tb = 21o, Tc = 16o

Td = 35o, Te = 29o, Tf = 38o


Respuesta:






unica.



solucion unica.



unica.

e) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [f ,d,b]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 0, 1, 1 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 0, 1 >

e) < 5, 0, 3 >



1) b

2) 2 b + 2 d + 2 f

3) f

4) 3 b + 5 f

5) b + f

6) b + d + f

7) b + d

Respuesta:


A = [a, e, c]


a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

0 0

0 1

1 0

c)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

d)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0


e)

1 0 1

0 1 0

0 0 0



1) [e,a, c,a]

2) [c, e,a]

3) [c, e]

4) [a, c,a, e]

5) [e, c]

6) [a, e,a]

7) [e,a, e]

8) [e,a, c]

Respuesta:


1. (1, 1) de

1 0

0 1

1 1

·

[0 1 1

1 0 1

]

2. (1, 1) de

[1 1 1

0 0 0

]·

1 0 1

1 1 0

1 1 0

3. (1, 2) de

0 1

1 1

0 0

·

[0 0

1 1

]

4. (2, 1) de

[1 1 1

0 1 1

]·

0 0

0 1

0 1

5. (2, 2) de

1 0 1

0 0 1

0 1 1

·

0 0

0 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

4 0 4

−1 1 4

4 2 −3

B =

−2 −2 5

−2 5 5

4 5 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


3 4 5

6 4 6

5 5 6

−3 0 −1

3 x 3

4 y 6

1 z 6

=

30 22 63

40 28 78

41 28 81

−10 −6 −15


Respuesta:

19. Si

A =

[3 1

−1 −1

]

B =

[5 −2

1 5

]

C =

[2 0

−3 5

]


7 X + B = C (−4 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −2

2 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−2 1

−3 1

]


Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A X)

TB)

C−B = 0


Respuesta:

22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[−3 1

−4 1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((

A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−1 −1

4 2

]

C =

[13 10

9 7

]

D =

[3 −1

−1 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 2

3 4

]

B =

[5 2

1 1

]

C =

[6 5

5 5



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:




a) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-




c) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

8 5 7 8

3 5 8 2

3 7 5 1

7 4 5 2

determine:

1. C34 2. C21

3. M22 4. M11

5. M43

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 1

0 1 3− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = −1


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 + 6R2

3. R1 ← 6R1

4. R3 ← R3 + 2R1


0 0 5 5 4

0 4 4 5 1

0 0 0 4 5

0 0 0 12 17


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 1 −1 0 0 −1

0 1 0 −1 −1 −1 1

0 0 1 0 −1 0 −1

0 0 0 −1 0 0 1

0 0 0 0 −1 −1 −1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

1 0 −1 0 0 0 0

−1 1 1 −1 0 0 0

0 −1 0 1 −1 0 0

−1 0 1 0 1 −1 0

0 −1 0 1 1 0 −1


a)(A−1

)Tb) B A


R1 ← R1 + 4R3


R1 ↔ R3


R1 ← 4R1

Respuesta:



afirmaciones:


a) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.


diferente de cero.

c) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

d) Si (A BT) x = b tiene solucion unica para un b, en-


e) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ← 2R5

b) R5 ← R5 + 3R2

c) R5 ↔ R2

d) R5 ↔ R3

e) R5 ← 3R5

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −1 3 1

10 2 6

10 1 6



1) R2 ↔ R1

2) R1 ← R1 − 3R3

3) R2 ← R2 − 3R1

4) R1 ↔ R3

5) R2 ← −3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −7 2 −3

0 8 3 −3

0 7 −3 3

b)

7 21 −7 −21

0 8 0 3

0 0 7 8

c)

0 2 −1 3

7 3 3 −1

0 3 −3 −3

d)

7 3 −3 −1

1 2 −3 3

0 1 1 2

e)

7 7 −7 7

0 1 0 −2

0 0 1 −1



1) R1 ↔ R2

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← R1 − 7R2

4) R1 ← 17 R1

5) R3 ← R3 − 78 R2

6) R3 ← 17 R3

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← R1 + 7R3

9) R2 ← R2 − 17 R1

10) R1 ← 17 R1

Respuesta:


a)

[0 2 3

−3 −2 −2

]b)

[0 0 1

0 0 0

]c)

[1 0 −3

0 1 1

]d)

[0 −3 −4

0 0 4

]e)

[1 −3 −1

1 −2 0






Respuesta:


a)

1 −2 1 −3

0 1 1 −4

0 0 0 2

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 4

0 1 0 0 −3

0 0 0 1 −4

c)

1 1 1 4

0 0 1 −3

0 0 −3 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 1

0 1 0 2

0 2 0 4

e)

1 0 0 −2

0 1 1 4

0 0 0 −1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

2 −4 3 8

−2 4 −4 −10

6 −12 9 24

b)

−1 3 6 −4

−2 9 21 −11

2 0 6 2

−3 15 36 −18

c)

−1 2 3 −5

−3 5 8 −13

−3 6 9 −15

d)

2 2 2 −4

6 6 7 −13

8 11 11 −25

e)

2 −6 −2 3

6 −18 −3 8

4 −12 −7 6




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:




costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-

cla economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de cos-

tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de jama-

quino. Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de

dominicano, 200 g de costarriqueno y 200 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 33 kg de grano dominicano, 21

kg de grano costarriqueno, y 11 kg de grano jamaquino.

Determina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden prepa-

rar si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta




Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e2 x


y′′ + 4 y′ + 4 y =(3 + 6x+ 4x2

)e2 x


Respuesta:



2 + 14x+ 2x2 − 2x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 22o, Tb = 29o, Tc = 29o

Td = 36o, Te = 11o, Tf = 25o


Respuesta:




solucion unica.



unica.








ecuaciones.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [b, c,a]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 2, 3, 2 >



1) 2 b + 2 c

2) a + b

3) b + c

4) a + b + c

5) a

6) b

7) 2 a + 2 b + 3 c

Respuesta:


A = [a, e,b]


a)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

b)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

c)

0 0

0 1

1 0

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0


e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0



1) [a,b]

2) [e,a,b,a]

3) [a, e,a]

4) [b, e,a]

5) [b,a,a]

6) [e,b,a]

7) [a,b,a, e]

8) [b, e]

Respuesta:


1. (1, 3) de

1 1

0 0

0 0

·

[1 0 0

1 0 1

]

2. (2, 2) de

[1 1 1

0 0 1

]·

1 0 1

1 1 1

0 0 1

3. (3, 2) de

1 1

0 1

1 0

·

[1 0

0 1

]

4. (1, 1) de

[0 1 0

1 0 0

]·

0 0

1 0

0 1

5. (2, 2) de

1 1 0

1 1 1

1 0 1

·

0 0

1 1

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

−3 −3 2

−1 −1 −2

−2 −3 4

B =

0 −3 3

3 3 3

4 5 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 5 5

4 3 6

5 6 4

−3 2 −1

6 x 3

5 y 3

3 z 6

=

46 36 48

57 51 57

72 60 57

−11 −15 −9


Respuesta:

19. Si

A =

[1 −2

−1 4

]

B =

[−3 5

2 0

]

C =

[5 −3

−2 2

]


6 X + B = C (−3 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −1

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[−2 −3

1 1

]


Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A XT

)TB

)T= C


Respuesta:

22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[−3 −4

1 1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−13 −14

1 6

]

C =

[2 −3

1 −1

]

D =

[4 −3

−1 1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 4

5 6

]

B =

[5 5

2 1

]

C =

[10 10

7 6



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-





c) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.

d) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-





1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

2 5 6 7

1 3 4 6

6 4 1 4

6 1 3 8

determine:

1. M43 2. M41

3. C34 4. M32

5. C21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 5− λ 3

0 3 5− λ

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = 1


i) (−3 A)−1

ii) A (−3 B)T

iii) A B−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:



1. R3 ← R3 + 2R1

2. R1 ← 2R1

3. R4 ← R4 + 5R2

4. R2 ↔ R3


0 3 1 4 2

0 3 6 6 6

0 0 0 0 5

0 0 0 5 2


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 0 1 −1 1 0 −1

0 1 −1 0 −1 0 1

0 0 1 −1 1 1 1

0 0 0 −1 −1 −1 1

0 0 0 0 −1 −1 1

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 −1 0 0 0

0 1 1 0 −1 0 0

1 1 −1 1 0 1 0

0 −1 0 −1 0 1 −1


a)(A−1

)Tb) BT A B−1


R6 ↔ R3


R6 ← 2R6


R6 ← R6 + 2R3

Respuesta:



afirmaciones:




b) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.

c) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.


det(A) es cero.


det(B) es cero.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← 3R6

b) R6 ← R6 + 2R3

c) R6 ← 2R6

d) R6 ↔ R2

e) R2 ← R2 + 6R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


7 −1 3

8 −3 5



1) R3 ↔ R1

2) R2 ← 3R2

3) R2 ↔ R3

4) R3 ← R3 + 3R1

5) R2 ← R2 + 3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −2 1 −1

0 3 −1 −2

0 2 2 3

b)

2 2 −2 4

0 1 0 −1

0 0 1 2

c)

2 −6 −2 6

0 3 0 −2

0 0 2 3

d)

2 1 3 2

1 3 −1 −1

0 2 −2 1

e)

0 2 2 2

2 −3 −3 −1

0 1 2 2



1) R1 ← 12 R1

2) R2 ← R2 − 12 R1

3) R1 ← R1 + 2R3

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R3 ← 12 R3

7) R1 ↔ R2

8) R3 ← R3 − 23 R2

9) R1 ← 12 R1

10) R1 ← R1 − 2R2

Respuesta:


a)

[1 1 2

0 −3 1

]b)

[1 2 0

0 0 1

]c)

[0 1 0

−4 0 1

]d)

[0 1 −3

−2 2 −1

]e)

[0 4 2

0 0 3






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 3 1

b)

1 1 −4 −3

0 0 1 3

0 0 1 0

0 0 0 0

c)

1 1 2 −1

0 1 1 3

0 0 0 −4

0 0 0 0

d)

1 −4 −2 −2

0 1 1 −4

0 0 6 −1

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 4

0 0 1 0 1



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

3 2 −1 −2

−6 −2 −2 8

−6 −6 6 0

9 10 −11 2

b)

−2 2 −8 2

−4 7 −22 5

−6 12 −36 9

−6 15 −42 7

c)

−2 −2 −2 2

−4 −4 −2 6

−6 −6 −2 8

4 4 2 −12

d)

3 −1 3 0

−3 1 −2 2

−3 4 0 15

e)

−1 −1 −4 4

−2 1 −5 2

−3 −3 −12 12




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:




costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de costarri-


hondureno, 200 g de costarriqueno y 100 g de etıope. Pa-

ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno,

300 g de costarriqueno y 100 g de etıope. El comercian-

te dispone de 17 kg de grano hondureno, 21 kg de grano

costarriqueno, y 7 kg de grano etıope. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:













Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(5 + 3x+ 5x2

)e4 x


Respuesta:



−12− 28x+ 7x2

(−6 + x) (36 + x2)=

A

−6 + x+

C +B x

36 + x2


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 32o, Tc = 28o

Td = 29o, Te = 19o, Tf = 25o


Respuesta:




unica.

b) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-




unica.



ecuaciones.








ple.


cumple.



Respuesta:


A = [b, f ,d]


tes:

a) < 0, 0, 1 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 4, 5, 4 >

e) < 1, 1, 1 >



1) b + d

2) b + d + f

3) d + f

4) 2 d + 4 f

5) d

6) 4 b + 4 d + 5 f

7) f

Respuesta:


A = [b,d, c]


a)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

b)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0


d)

0 1

1 0

0 0

e)

1 0

0 0

0 1



1) [d,d,b,b]

2) [b,d,b]

3) [b, c,d]

4) [c,d,b]

5) [c, c,b, c]

6) [d,b]

7) [d,b,d]

8) [b, c]

Respuesta:


1. (3, 2) de

1 0

0 0

1 0

·

[0 1 0

0 1 0

]

2. (2, 1) de

[0 1 0

0 0 1

]·

0 1 1

1 0 1

1 1 0

3. (1, 2) de

0 0

1 0

1 1

·

[0 0

0 1

]

4. (2, 2) de

[1 1 1

0 0 0

]·

1 1

1 0

1 0

5. (2, 1) de

1 0 0

1 1 1

1 0 0

·

1 1

0 0

1 0

Respuesta:

17. Si

A =

2 3 −1

3 4 0

−3 −1 2

B =

−2 4 1

−3 −2 4

5 1 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 6 3

x y z

6 4 4

6 5 5 1

6 6 1 0

1 6 6 −5

=

69 79 49 −10

59 79 59 −20

64 78 58 −14


Respuesta:

19. Si

A =

[−2 5

−1 1

]

B =

[−3 3

4 5

]

C =

[1 5

3 −1

]


6 X + B = C(−6 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −2

2 0

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[0 −1

0 −1

]

D =

[4 0

−1 4


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[0 −1

−1 0

]

D =

[−3 −2

3 1


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[4 3

4 2

]

C =

[−12 −45

3 12

]

D =

[−1 4

0 3


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 2

2 6

]

B =

[1 2

5 4

]

C =

[6 3

7 5



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .










Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion


b) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0



solucion unica.



e) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

5 5 8 2

5 2 4 3

4 3 1 1

3 7 5 4

determine:

1. C22 2. M12

3. M41 4. M42

5. C13

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 2

0 2 3− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −4


i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) A B−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:



1. R3 ← R3 − 5R1

2. R2 ↔ R3

3. R1 ← −3R1

4. R4 ← R4 + 3R2


0 0 5 4 4

0 4 4 3 2

0 0 0 1 3

0 0 0 −2 −4


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 1 0 0 0 −1

0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 −1

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0

−1 1 1 −1 −1 0 0

0 −1 1 0 0 −1 0

0 −1 0 −1 −1 1 1


a) AT

b) A B



R4 ← R4 + 6R6


R4 ↔ R6


R4 ← 6R4

Respuesta:



afirmaciones:


unica.




cero.

d) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.


diferente de cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← R6 + 2R5

b) R6 ← 2R6

c) R2 ← R2 + 6R5

d) R6 ↔ R5

e) R6 ↔ R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


2 3 3

1 2 −4



1) R1 ← R1 + 3R2

2) R1 ← R1 + 3R3

3) R2 ↔ R1

4) R1 ↔ R3

5) R2 ← 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −2 3 −3

0 3 −1 −1

0 2 2 3

b)

2 2 2 −2

1 −2 −2 3

0 −3 1 −2

c)

2 −2 −2 6

0 3 0 −1

0 0 2 3

d)

2 2 −2 −2

0 1 0 −2

0 0 1 −3

e)

0 1 1 1

2 −3 −3 −2

0 −3 −3 −1



1) R1 ← 12 R1

2) R3 ← 12 R3

3) R1 ← R1 + 2R3

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R2 ← R2 − 12 R1

6) R1 ← R1 − 2R2

7) R3 ← R3 − 23 R2

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R1 ← 12 R1

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

[0 1 0

2 0 −2

]b)

[1 0 1

0 1 4

]c)

[1 −3 −4

0 1 −1

]

d)

1 0

0 0

0 0

e)

[0 0 0

0 2 0






Respuesta:


a)

1 −4 −2 4

0 1 1 −1

0 0 6 −3

0 0 0 0

b)

1 0 0 2

0 1 1 2

0 0 0 2

c)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 6 1

d)

1 2 −4 −3

0 1 1 −4

0 0 0 −4

0 0 0 0

e)

1 1 4 −4

0 0 1 4

0 0 1 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 3 6 9

1 0 −3 −3

−3 9 18 27

b)

3 −2 −1 −5

9 −7 −5 −16

−6 1 −4 7

−3 0 −3 3

c)

2 −2 −12 3

6 −3 −27 14

4 2 −6 17

6 3 −9 23

d)

−2 2 2 3

2 −2 1 −5

−4 4 13 −2

4 −4 5 −8

e)

3 3 2 4

9 7 4 12

6 0 −3 6

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas




costarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere

300 g de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de ja-

maquino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

dominicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 35 kg de grano dominicano, 30

kg de grano costarriqueno, y 10 kg de grano jamaquino.

Determina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden prepa-

rar si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Repor-

ta solo las bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero

maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones


Respuesta:













Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


3 y′′ + 5 y′ + 2 y = 5 + 2x+ 4x2



Respuesta:


31 + 18x− 5x2 − 2x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T4 + Tb) /4.


Ta = 19o, Tb = 11o, Tc = 23o

Td = 23o, Te = 39o, Tf = 19o


Respuesta:




ecuaciones.



solucion unica.






unica.



soluciones.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [c, f ,d]


tes:

a) < 0, 1, 1 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 1, 0, 1 >

d) < 4, 3, 5 >

e) < 1, 1, 1 >



1) 4 c + 5 d + 3 f

2) 2 c + 3 f

3) c + d + f

4) d + f

5) c

6) c + d

7) f

Respuesta:


A = [b, c,d]


a)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

b)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0


d)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

e)

0 0

1 0

0 1



1) [b, c,b]

2) [b,d,b,b]

3) [c,d]

4) [c,b]

5) [d, c,b]

6) [c,b,d,b]

7) [b,d, c]

8) [c,b, c]

Respuesta:


1. (1, 3) de

0 1

0 1

1 0

·

[0 1 1

1 1 1

]

2. (2, 2) de

[0 0 0

0 0 1

]·

0 0 1

1 1 1

1 0 0

3. (1, 2) de

0 0

1 1

1 0

·

[1 0

1 0

]

4. (1, 2) de

[1 1 1

0 0 1

]·

1 1

1 0

1 1

5. (3, 1) de

0 0 0

0 1 1

1 1 0

·

1 0

0 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

2 3 5

−1 3 2

1 −3 1

B =

2 5 −2

0 3 5

−1 4 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

2 1 5

5 3 3 2

5 1 4 4

1 1 4 0

=

41 15 51 26

41 19 31 22

20 12 30 8


Respuesta:

19. Si

A =

[4 −2

4 3

]

B =

[−1 4

0 5

]

C =

[−3 0

0 0

]


6 X + B = C(−5 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 0

0 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1

]


Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A X)

TB)

C−B = 0


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−2 −2

−3 −2

]

D =

[0 3

3 3


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[6 5

1 1

]

B =

[3 3

1 −2

]

C =

[−4 21

3 −15

]

D =

[−2 −3

1 4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 3

3 3

]

B =

[2 1

2 2

]

C =

[6 5

5 4

]



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E


Respuesta:




solucion unica.



c) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0







1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

1 1 6 2

7 4 8 3

7 7 6 6

4 8 5 4

determine:

1. M32 2. M23

3. M43 4. C11

5. M13

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 1

0 1 3− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 1


i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) A B−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:



1. R3 ← R3 − 4R1

2. R2 ↔ R3

3. R1 ← −2R1

4. R4 ← R4 − 2R2


0 3 3 2 3

0 12 14 13 15

0 0 0 0 3

0 0 0 2 2


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 0 −1 −1 0 −1

0 1 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 −1

0 0 0 1 −1 1 0

0 0 0 0 −1 0 1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

1 −1 −1 0 0 0 0

0 0 −1 −1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0

0 0 −1 1 1 1 0

−1 0 0 0 0 −1 1


a)(AT)−1

b) B A


R3 ← R3 + 3R5


R3 ← 3R3



R3 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:




diferente de cero.


soluciones.




det(B) es cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← 5R2

b) R2 ↔ R6

c) R2 ↔ R5

d) R2 ← R2 + 6R5

e) R6 ← R6 + 2R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


10 3 7

3 1 5



1) R1 ↔ R2

2) R2 ↔ R3

3) R2 ← R2 − 3R3

4) R1 ← −3R1

5) R2 ← R2 − 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 5 −5 −5

0 1 0 2

0 0 1 1

b)

1 −5 −2 −2

0 6 3 1

0 5 2 2

c)

5 −3 1 −3

1 −1 −2 −1

0 2 2 −2

d)

5 15 −5 10

0 6 0 −2

0 0 5 6

e)

0 3 3 −1

5 3 −3 −1

0 −1 2 1



1) R3 ← 15 R3

2) R3 ← R3 − 56 R2

3) R1 ↔ R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← R1 − 5R2

6) R1 ← 15 R1

7) R1 ← 15 R1

8) R2 ← R2 − 15 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 + 5R3

Respuesta:


a)

[1 −1 2

0 1 3

]b)

[1 0 −3

0 1 1

]c)

[0 0 0

0 −4 3

]d)

[1 −4 1

1 −1 −2

]e)

[0 3 −4

4 −4 −4






Respuesta:


a)

1 3 −3 2

0 1 1 4

0 0 0 −1

0 0 0 0

b)

1 1 −1 −2

0 0 1 1

0 0 −3 0

0 0 0 0

c)

1 1 1 −1

0 1 0 −1

0 2 0 −2

d)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 2

0 0 1 0 2

e)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 5 1


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 3 2 6

−2 5 3 11

−2 6 4 12

b)

−1 −3 −2 −2

2 6 3 2

−2 −6 −7 −12

1 3 0 −8

c)

3 −2 −10 3

−6 6 24 −5

6 2 −8 10

−3 8 22 −1

d)

2 −6 2 0

−4 12 −1 9

4 −12 4 0

e)

−2 −2 0 2

−4 −6 −6 10

2 −4 −18 16

2 4 6 −8




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:


20 + 14x+ 6x2 + 4x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(3 + 6x+ 3x2

)e3 x


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 25o, Tb = 40o, Tc = 13o

Td = 37o, Te = 28o, Tf = 23o


Respuesta:







solucion unica.



ecuaciones.



unica.





cumple.




ple.



Respuesta:


A = [e,d, c]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 5, 5, 2 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 0, 4, 2 >

e) < 1, 0, 1 >



1) c

2) d

3) c + e

4) d + e

5) c + d + e

6) 2 c + 5 d + 5 e

7) 2 c + 4 d

Respuesta:


A = [f , c,d]


a)

0 0

0 1

1 0

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

0 0

1 0

0 1

e)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1




1) [d, c, f ]

2) [f ,d, f , f ]

3) [f ,d, c]

4) [c,d]

5) [d,d, f ,d]

6) [d, f , f ]

7) [d, c]

8) [c, f , c]

Respuesta:


1. (3, 2) de

1 1

1 1

0 1

·

[1 0 1

0 1 1

]

2. (2, 2) de

[0 0 1

1 0 1

]·

1 0 1

0 0 0

1 0 1

3. (2, 1) de

1 0

0 0

0 0

·

[1 1

1 0

]

4. (2, 1) de

[1 1 0

0 1 1

]·

1 0

0 0

1 1

5. (2, 2) de

0 1 1

1 1 0

1 0 0

·

0 1

0 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

1 3 0

0 0 1

−3 2 2

B =

4 0 5

4 −2 −3

0 4 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 6 5

4 3 2

5 5 5

−2 3 3

6 1 x

2 3 y

2 2 z

=

34 30 35

34 17 28

50 30 45

0 13 7


Respuesta:

19. Si

A =

[3 2

4 −2

]

B =

[2 0

−2 0

]

C =

[0 −3

1 5

]


5 X + B = C (−5 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[−2 −4

2 −2

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[3 −2

−3 −2

]

D =

[−3 0

7 3


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[2 −1

−2 0

]

D =

[−8 1

1 −1


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[1 0

2 −2

]

C =

[6 19

5 17

]

D =

[−2 4

0 −3


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 2

3 5

]

B =

[2 1

3 5

]

C =

[5 2

8 6



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:





b) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.




d) Si la matriz A es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

2 3 8 5

8 6 4 2

1 8 4 6

6 7 3 8

determine:

1. C21 2. C23

3. C32 4. M31

5. C14

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 4

0 4 6− λ

Respuesta:


|A| = 1 y |B| = 5


i) A (3 B)T

ii) (3 A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1


Respuesta:



1. R3 ← R3 + 6R1

2. R4 ← R4 + 3R2

3. R2 ↔ R3

4. R1 ← −2R1


0 4 4 5 3

0 4 6 9 7

0 0 0 0 5

0 0 0 4 1


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 1 1 −1 1 −1

0 1 1 0 −1 0 1

0 0 1 0 −1 1 −1

0 0 0 1 0 1 −1

0 0 0 0 1 −1 1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

−1 0 −1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 −1 0

−1 −1 0 1 1 −1 −1


a) AT

b) A B


R1 ← R1 + 3R6


R1 ↔ R6


R1 ← 3R1

Respuesta:



afirmaciones:


unica.

b) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.


c) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces



det(A) es cero.


solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 5R6

b) R5 ← 2R5

c) R5 ← R5 + 2R6

d) R5 ← 6R5

e) R5 ↔ R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


−1 −2 1

−1 3 −6



1) R3 ← R3 − 2R1

2) R3 ↔ R2

3) R3 ← R3 − 2R2

4) R1 ← R1 − 2R3

5) R1 ← −2R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 5 −5 5

0 1 0 −2

0 0 1 −1

b)

5 −15 −5 −15

0 6 0 −3

0 0 5 6

c)

5 −2 −3 −3

1 3 3 −2

0 1 2 −2

d)

0 3 −2 2

5 2 −3 −1

0 1 2 −1

e)

1 −5 −3 3

0 6 1 −1

0 5 −3 1



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← R1 − 5R2

3) R3 ← R3 − 56 R2

4) R2 ← R2 − 15 R1

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R3 ← 15 R3

8) R1 ← R1 + 5R3

9) R1 ← 15 R1

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[0 −1 −2

4 −3 −4

]b)

[0 2 1

0 0 3

]c)

[4 4 −4

0 0 0

]

d)

1 0

0 0

0 0

e)

[0 1 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 1 −4 −1

0 0 1 −2

0 0 −2 0

0 0 0 0

b)

1 −2 −2 −2

0 1 1 −3

0 0 8 −2

0 0 0 0

c)

1 4 3 −4

0 1 1 −3

0 0 0 −2

0 0 0 0

d)

1 1 1 −4

0 1 0 2

0 2 0 4

e)

1 0 0 −1

0 1 1 −3

0 0 0 −2



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

2 −6 2 2

−4 12 −5 −2

6 −18 3 11

−2 6 −5 6

b)

3 3 −1 9

−3 −3 2 −6

12 14 −5 35

c)

−2 2 −1 6

−6 5 0 13

2 −4 10 −22

d)

−2 −1 0 3

−4 0 −4 7

−6 −7 8 8

4 8 −12 −5

e)

−1 2 4 0

−2 7 11 −3

−3 6 12 0




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:




brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de la

casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de do-

minicano, 100 g de brasileno y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano, 300 g

de brasileno y 100 g de etıope. El comerciante dispone de

20 kg de grano dominicano, 14 kg de grano brasileno, y

6 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada

mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el

grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.

Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despues

divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:









Respuesta:


19 + 10x+ x2 + 2x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C



5 y′′ + 3 y′ + 2 y = 5 + 5x+ 3x2


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 40o, Tb = 17o, Tc = 40o

Td = 25o, Te = 29o, Tf = 10o


Respuesta:




solucion unica.



soluciones.



unica.



unica.



ecuaciones.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [e, f , c]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 0, 2, 2 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 4, 4, 5 >

e) < 1, 1, 1 >



1) f

2) 2 c + 2 f

3) 5 c + 4 e + 4 f

4) e + f

5) c + e + f

6) c + e

7) e

Respuesta:


A = [b, f , c]


a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

0 0

1 0

0 1

c)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

d)

0 1 0

1 0 0

0 0 1


e)

0 0

0 1

1 0



1) [f ,b, f ]

2) [f , c]

3) [f , f ,b,b]

4) [b, c,b,b]

5) [b, c, f ]

6) [b, f ,b]

7) [f ,b, c]

8) [c, f ]

Respuesta:


1. (2, 2) de

0 0

0 1

1 1

·

[1 0 0

0 1 1

]

2. (2, 3) de

[0 0 1

1 1 0

]·

0 1 1

0 0 0

0 0 0

3. (2, 1) de

0 0

0 1

1 0

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 1) de

[0 1 0

1 1 0

]·

1 0

1 1

0 1

5. (3, 2) de

0 0 0

0 0 0

0 0 0

·

1 0

1 1

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

0 −2 5

1 −1 2

4 5 5

B =

1 1 −1

−2 5 5

−3 2 3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 6 3

x y z

4 6 2 −2

2 4 5 −2

1 6 4 −5

=

41 90 62 −49

19 48 44 −29

22 56 45 −34


Respuesta:

19. Si

A =

[−3 1

−2 2

]

B =

[5 −2

4 3

]

C =

[−1 3

−1 −1

]


3 X + B = C(−4 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −3

4 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 1

−3 −1

]



((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−2 3

2 0

]

D =

[10 −12

−7 1


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−10 5

−19 3

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[−3 1

−4 1



X + 4Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 4

4 5

]

B =

[1 3

1 4

]

C =

[5 5

2 5

]



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:








c) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0



A es invertible.




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

4 2 4 3

7 8 2 4

5 8 3 4

4 3 7 5

determine:

1. M32 2. C14

3. M21 4. M33

5. M11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 3

0 3 6− λ

Respuesta:


|A| = 4 y |B| = 5


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) AT B

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 + 3R1

2. R4 ← R4 − 4R2

3. R1 ← 4R1

4. R2 ↔ R3


0 5 5 1 5

0 −5 −4 1 −3

0 0 0 0 4

0 0 0 3 5


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 1 0 1 0 −1

0 1 1 0 1 1 0

0 0 1 0 0 1 −1

0 0 0 1 1 0 −1

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

−1 0 0 0 1 −1 0

1 −1 1 −1 1 0 1


a) AT

b) BT A B


R7 ← R7 + 5R2


R7 ↔ R2


R7 ← 5R7

Respuesta:




afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.


det(A) es cero.


es cero.

d) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


unica.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← 5R6

b) R6 ← 3R6

c) R5 ← R5 + 6R3

d) R6 ← R6 + 5R3

e) R6 ↔ R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


−2 2 −5

6 1 −6



1) R1 ← R1 + 2R2

2) R2 ← R2 + 2R3

3) R2 ↔ R3

4) R2 ← R2 + 2R1

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 −7 −7 14

0 8 0 2

0 0 7 8

b)

7 7 −7 −21

0 1 0 3

0 0 1 3

c)

0 −1 −2 1

7 3 −3 −1

0 1 3 1

d)

1 −7 1 −1

0 8 1 −3

0 7 1 1

e)

7 −2 −3 −2

1 −3 1 −3

0 −1 −3 3



1) R1 ← R1 − 7R2

2) R1 ← R1 + 7R3

3) R3 ← R3 − 78 R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 17 R1

6) R1 ↔ R2

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R2 ← R2 − 17 R1

9) R1 ← 17 R1

10) R3 ← 17 R3

Respuesta:


a)

[0 3 −3

0 0 −2

]b)

[0 0 0

0 0 0

]c)

[0 0 0

0 −2 2

]

d)

1 0

0 0

0 0

e)

[0 1 4

3 0 3






Respuesta:


a)

1 1 −2 3

0 0 1 3

0 0 4 0

0 0 0 0

b)

1 1 1 −1

0 1 0 3

0 2 0 6

c)

1 0 0 0 4

0 0 1 0 1

0 0 0 1 −3

d)

1 1 −1 4

0 1 1 −3

0 0 8 −1

0 0 0 0

e)

1 −3 3 −1

0 1 1 4

0 0 0 2

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

3 2 −8 3

−6 −6 18 −8

6 0 −12 3

9 10 −28 16

b)

−1 2 −2 4

2 −2 7 −12

−3 10 −1 6

0 0 0 0

c)

3 3 3 3

6 6 7 3

12 15 11 18

d)

−1 3 1 2

2 −7 −3 −5

−3 11 5 8

1 −6 −4 −5

e)

3 −6 2 −2

−6 12 −5 2

−3 6 −1 7

6 −12 1 −13




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:









Respuesta:


56− 14x− x2

(4 + x) (16 + x2)=

A

4 + x+

C +B x

16 + x2


Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(6 + 2x+ 3x2

)e3 x


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 37o, Tb = 37o, Tc = 39o

Td = 40o, Te = 10o, Tf = 34o


Respuesta:




ecuaciones.






unica.



solucion unica.



soluciones.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [f , e,d]


tes:

a) < 0, 0, 1 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 0, 1, 1 >

e) < 5, 5, 5 >



1) 5 d + 3 e

2) d + e

3) f

4) d

5) d + f

6) 5 d + 5 e + 5 f

7) d + e + f

Respuesta:


A = [d, e,a]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

c)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

d)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

e)

0 1

1 0

0 0



1) [a, e,d]

2) [e,a]

3) [e,d]


4) [e,d, e]

5) [d,a, e]

6) [a,d,d]

7) [d,a,d, e]

8) [d,a,d,d]

Respuesta:


1. (1, 1) de

0 0

0 0

1 1

·

[0 0 1

1 0 0

]

2. (2, 3) de

[0 1 0

1 0 0

]·

0 1 1

0 1 0

1 0 0

3. (1, 1) de

1 0

0 0

1 1

·

[0 0

1 0

]

4. (2, 1) de

[1 0 1

1 1 0

]·

1 1

0 1

0 0

5. (3, 1) de

0 1 1

0 0 0

0 0 0

·

0 0

1 0

1 0

Respuesta:

17. Si

A =

5 −1 −2

4 5 0

−2 −1 4

B =

4 −1 4

5 0 1

4 3 5


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 6 5

3 4 2

3 3 1

2 2 3

6 x 3

6 y 4

6 z 2

=

96 52 49

54 27 29

42 20 23

42 25 20


Respuesta:

19. Si

A =

[−3 −3

−2 1

]

B =

[4 −1

−1 2

]

C =

[−3 0

−1 0

]


2 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 −2

1 0

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 1

−3 −1


((A XT

)TB

)T= C


Respuesta:


22. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[3 −1

1 −3

]

D =

[−2 −1

−3 7


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−3 4

1 −4

]

C =

[−12 −33

3 9

]

D =

[−2 −3

3 0


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 5

3 3

]

B =

[4 4

5 3

]

C =

[5 9

9 7



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




A es invertible.



c) Si la matriz A no es invertible, entonces A x = 0 tie-



d) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0





1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

8 4 5 7

5 5 3 8

7 3 1 5

2 2 8 3

determine:

1. M33 2. M43

3. M12 4. M42

5. M44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 3

0 3 1− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = 3


i) (4 A)−1

ii) A (4 B)T

iii) AT B

iv) BT AT B−1


Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R4 ← R4 − 6R2

3. R3 ← R3 − 5R1

4. R1 ← −4R1


0 3 4 2 1

0 −9 −7 −1 0

0 0 0 0 2

0 0 0 1 1


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 1 0 1 1 0

0 −1 0 0 1 0 1

0 0 1 1 0 −1 −1

0 0 0 1 −1 −1 0

0 0 0 0 −1 0 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 −1 0 0 0 0

0 −1 −1 1 0 0 0

0 −1 1 0 −1 0 0

−1 0 −1 1 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1


a) A−1

b) A B


R7 ↔ R6


R7 ← R7 + 3R6


R7 ← 3R7

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.


cero.




d) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.




1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← 4R2

b) R2 ↔ R6

c) R2 ← 6R2

d) R2 ← R2 + 4R6

e) R4 ← R4 + 2R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


4 2 −7

5 3 1



1) R2 ← R2 − 3R1

2) R1 ↔ R2

3) R2 ← R2 − 3R3

4) R1 ← −3R1

5) R1 ← R1 − 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

2 4 −2 −6

0 3 0 1

0 0 2 3

b)

1 −2 −2 −1

0 3 2 −3

0 2 −2 −3

c)

2 2 −2 −6

0 1 0 1

0 0 1 −1

d)

2 3 −3 1

1 2 −1 2

0 −1 3 2

e)

0 3 −3 −1

2 −3 −2 −2

0 2 −3 −3



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← R1 − 2R2

3) R1 ↔ R2

4) R3 ← R3 − 23 R2

5) R1 ← 12 R1

6) R1 ← R1 + 2R3

7) R1 ← 12 R1

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R2 ← R2 − 12 R1

10) R3 ← 12 R3

Respuesta:


a)

[0 −3 4

0 0 −2

]b)

[0 1 −3

2 0 −4

]c)

[1 0 1

0 1 1

]d)

[1 2 2

1 −4 −1

]e)

[1 −1 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 1 −2 2

0 0 1 2

0 0 1 0

0 0 0 0

b)

1 0 0 −1

0 1 1 3

0 0 0 4

c)

1 2 3 4

0 1 1 1

0 0 0 2

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −3

0 0 1 0 3

0 0 0 1 −1

e)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 2 1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 −3 −2 −2

−2 −6 −2 0

−2 −6 −4 −4

b)

−1 −1 −1 3

−2 −2 −3 8

−3 −3 −6 18

2 2 3 −11

c)

3 2 5 −1

9 5 14 2

−3 0 −3 −8

6 5 11 −9

d)

−1 2 −1 −1

1 −3 0 3

1 −2 1 1

e)

−2 6 3 3

2 −6 −4 0

−4 12 3 14




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:





de la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-


dominicano, 200 g de colombiano y 100 g de jamaquino.

Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de domi-

nicano, 300 g de colombiano y 100 g de jamaquino. El


de grano colombiano, y 5 kg de grano jamaquino. Deter-





antes de resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(3 + x+ 4x2

)e3 x


Respuesta:



−16− 7x+ 14x2 + 9x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 30o, Tb = 14o, Tc = 12o

Td = 23o, Te = 24o, Tf = 13o


Respuesta:






unica.



soluciones.

d) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-










cumple.


ple.



Respuesta:


A = [a, c, f ]


tes:

a) < 0, 2, 4 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 1, 1, 0 >

d) < 3, 5, 4 >

e) < 0, 1, 0 >



1) a + c + f

2) a + f

3) 2 c + 4 f

4) 3 a + 5 c + 4 f

5) a

6) a + c

7) c

Respuesta:


A = [e,d, f ]


a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

c)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0


d)

0 1

1 0

0 0

e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0



1) [d,d, e, e]

2) [d, e]

3) [d, e, f , e]

4) [f , e, e]

5) [e, f ]

6) [e, f , f ]

7) [e, f ,d]

8) [f ,d, e]

Respuesta:


1. (2, 2) de

1 1

0 1

1 1

·

[1 1 0

1 1 0

]

2. (1, 2) de

[1 1 1

1 0 0

]·

1 1 1

1 1 0

0 0 0

3. (1, 1) de

1 1

1 1

1 1

·

[0 0

1 1

]

4. (2, 2) de

[1 1 0

1 0 0

]·

0 1

1 1

0 1

5. (3, 1) de

1 1 1

0 1 0

0 0 0

·

0 1

0 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

−1 2 2

5 1 0

5 3 4

B =

4 1 −1

5 −3 4

3 3 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 3 5

4 4 4

5 5 6

−3 −1 1

2 3 x

1 3 y

2 1 z

=

15 17 32

20 28 40

27 36 53

−5 −11 −8


Respuesta:

19. Si

A =

[3 3

−1 5

]

B =

[−3 2

0 −3

]

C =

[−1 1

−1 1

]


2 X + B = C(−2 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −2

2 0

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[1 −3

−1 1

]

D =

[−6 5

4 −2


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[9 −4

−2 1

]

B =

[3 1

3 −4

]

C =

[7 29

7 30

]

D =

[0 −3

−2 0


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 2

2 6

]

B =

[3 5

1 3

]

C =

[4 10

5 5



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine






Respuesta:





b) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0



solucion unica.

d) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-


e) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

4 8 2 7

6 7 6 5

5 5 6 5

7 3 3 2

determine:

1. C12 2. M14

3. C13 4. C34

5. M11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 4

0 4 4− λ

Respuesta:


|A| = 5 y |B| = −1


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) AT B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 − 3R2

2. R3 ← R3 + 2R1

3. R1 ← −3R1

4. R2 ↔ R3


0 3 3 3 4

0 9 10 11 16

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 1 1 −1 0 0

0 1 0 1 1 0 −1

0 0 −1 −1 0 0 1

0 0 0 1 1 0 −1

0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

1 −1 0 1 0 0 0

−1 0 0 0 −1 0 0

1 −1 −1 1 0 −1 0

0 0 −1 0 −1 0 1


a) A−1

b) AT B A


R3 ← R3 + 3R7


R3 ↔ R7



R3 ← 3R3

Respuesta:



afirmaciones:


diferente de cero.

b) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene solucion

unica.


det(A) es cero.

d) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces





1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ↔ R2

b) R5 ← 3R5

c) R2 ← R2 + 5R3

d) R5 ← R5 + 2R3

e) R5 ↔ R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


7 −1 7

−3 −1 3



1) R2 ← R2 − 3R3

2) R3 ↔ R1

3) R2 ↔ R3

4) R2 ← −3R2

5) R3 ← R3 − 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −15 −5 5

0 6 0 −3

0 0 5 6

b)

1 −5 1 −1

0 6 1 3

0 5 2 −2

c)

0 3 3 1

5 −2 3 −1

0 −2 1 −1

d)

5 5 −5 −5

0 1 0 3

0 0 1 −2

e)

5 −2 −1 −2

1 3 −3 1

0 1 −3 −2



1) R1 ← R1 + 5R3

2) R1 ← 15 R1

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← 15 R1

6) R3 ← R3 − 56 R2

7) R1 ← R1 − 5R2

8) R2 ← R2 − 15 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← 15 R3

Respuesta:


a)

[1 −1 0

0 1 −4

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[1 0 −3

0 1 1

]d)

[0 0 0

0 −2 1

]e)

[0 −2 −3

−2 1 −1






Respuesta:


a)

1 2 3 2

0 1 1 −2

0 0 0 −1

0 0 0 0

b)

1 1 4 −3

0 0 1 2

0 0 −3 0

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 7 1

d)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 4

0 0 0 1 2

e)

1 1 1 −2

0 1 0 2

0 2 0 4


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−2 −2 8 −6

−6 −4 20 −14

2 8 −20 18

4 8 −24 20

b)

2 2 3 −16

6 6 10 −50

4 6 9 −42

c)

3 −6 2 2

6 −12 2 7

9 −18 2 14

−3 6 2 −10

d)

2 2 2 8

4 4 6 20

6 6 6 24

e)

−1 2 −1 −1

−2 4 −4 −4

2 −4 6 9




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:




brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de bra-

sileno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de dominicano, 100 g de brasileno y 100 g de jamaquino.


minicano, 300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El


de grano brasileno, y 8 kg de grano jamaquino. Determina

cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene

que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo las

bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-

je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre

100 antes de resolver.

Respuesta:


−20− 10x+ 16x2 + 10x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:



yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(1 + x+ 3x2

)e4 x


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 11o, Tb = 33o, Tc = 33o

Td = 10o, Te = 22o, Tf = 25o


Respuesta:





b) Si un SEL tiene solucion unica, entonces el sistema


ecuaciones.



unica.

d) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


unica.



solucion unica.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [e,d,a]


tes:

a) < 3, 5, 4 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 5, 5, 0 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 1, 0, 1 >



1) a + d + e

2) d + e

3) 5 d + 5 e

4) e

5) a + e

6) d

7) 4 a + 5 d + 3 e

Respuesta:


A = [b, e,d]


a)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

b)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1


c)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

d)

1 0

0 0

0 1

e)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0



1) [d,d,b,d]

2) [b, e,b]

3) [d, e]

4) [e,b,d]

5) [b,d, e]

6) [b,d]

7) [b,d,b,b]

8) [d,b,b]

Respuesta:


1. (1, 1) de

0 0

1 0

1 0

·

[1 0 1

1 0 1

]

2. (2, 2) de

[0 0 1

0 1 0

]·

0 0 1

1 1 1

1 1 1

3. (3, 2) de

0 1

1 1

0 0

·

[1 0

0 1

]

4. (2, 2) de

[0 1 1

1 0 1

]·

0 1

0 1

0 1

5. (3, 1) de

1 1 1

0 1 1

0 0 0

·

1 0

0 1

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

−1 2 −3

−1 −1 2

0 5 1

B =

−1 −3 1

5 2 −3

−2 0 5


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

1 4 3

4 6 3

2 4 1 −2

3 6 3 −3

4 6 6 −2

=

25 42 30 −17

26 46 31 −20

38 70 40 −32


Respuesta:

19. Si

A =

[4 2

4 0

]

B =

[1 3

−2 −3

]

C =

[3 −3

−1 2

]


2 X + B = C(−6 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −1

2 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[−1 −3

−3 0

]

D =

[−1 2

7 1


A (B X)T − 2 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−2 1

−3 1


((A X−1

)TB)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[12 3

−15 −3

]

C =

[3 1

−4 −1

]

D =

[4 −1

−3 1



X + 4Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 5

5 5

]

B =

[5 4

3 5

]

C =

[9 8

5 8



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .








Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0


b) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion






e) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

7 7 7 3

1 6 1 1

6 8 6 2

6 6 1 5

determine:

1. M42 2. M32

3. C41 4. C33

5. C23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 6

0 6 3− λ

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = −5


i) (3 A)−1

ii) A (3 B)T

iii) A B−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:



1. R1 ← −2R1

2. R4 ← R4 − 3R2

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 − 6R1


0 0 2 2 2

0 1 2 5 3

0 0 0 2 1

0 0 0 2 5


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 −1 0 −1 −1 1

0 1 0 1 0 −1 −1

0 0 1 0 0 −1 0

0 0 0 −1 1 0 −1

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

−1 1 −1 0 0 0 0

−1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 1 −1 0 0

1 0 0 −1 0 −1 0

0 0 1 −1 1 0 1


a)(AT)−1

b) B A


R2 ← 3R2



R2 ← R2 + 3R4


R2 ↔ R4

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.

b) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.


unica.






1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R3

b) R5 ← R5 + 4R3

c) R4 ← R4 + 5R3

d) R4 ↔ R5

e) R4 ← 3R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


−3 1 −3

9 −1 3



1) R3 ← −4R3

2) R2 ← R2 − 4R1

3) R3 ← R3 − 4R2

4) R3 ↔ R2

5) R2 ← R2 − 4R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −7 −2 2

0 8 −3 2

0 7 2 −2

b)

7 7 −7 −21

0 1 0 2

0 0 1 −1

c)

0 −3 −1 −3

7 −2 2 −2

0 −2 1 −1

d)

7 −1 −2 −1

1 3 −1 1

0 −3 2 2

e)

7 21 −7 −21

0 8 0 −2

0 0 7 8



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 17 R1

4) R2 ← R2 − 17 R1

5) R3 ← R3 − 78 R2

6) R3 ← 17 R3

7) R1 ↔ R2

8) R1 ← R1 + 7R3

9) R1 ← 17 R1

10) R1 ← R1 − 7R2

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 −4 3

]b)

[0 1 0

0 0 0

]c)

[0 −4 0

3 3 2

]d)

[1 2 3

1 −3 −2

]e)

[−2 1 −1

0 2 3






Respuesta:


a)

1 0 0 1

0 1 1 −2

0 0 0 −1

b)

1 1 2 4

0 0 1 2

0 0 1 0

0 0 0 0

c)

1 1 1 −3

0 1 0 4

0 2 0 8

d)

1 −3 1 −1

0 1 1 −2

0 0 2 −4

0 0 0 0

e)

1 −3 −1 −3

0 1 1 2

0 0 0 −4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

2 −1 −2 −1

6 −1 −8 1

−4 6 3 7

0 0 0 0

b)

2 −1 −1 2

−4 0 5 11

6 1 −11 −30

c)

3 −1 −7 −4

9 0 −18 −18

−6 8 20 −4

9 6 −12 −30

d)

2 −1 −1 −8

6 −3 −2 −21

−2 3 3 12

e)

−1 3 2 3

−3 9 8 8

−3 9 10 10

−3 9 10 13




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:













Respuesta:









Respuesta:


2 + 20x+ 12x2 + 2x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(3 + x+ 6x2

)e4 x


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 23o, Tb = 11o, Tc = 14o

Td = 17o, Te = 32o, Tf = 28o


Respuesta:




unica.


homogeneo.



ecuaciones.









cumple.


ple.





Respuesta:


A = [b, c, e]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 1, 0, 1 >

d) < 0, 4, 3 >

e) < 3, 5, 5 >



1) b + c + e

2) 3 b + 5 c + 5 e

3) b + e

4) b

5) 4 c + 3 e

6) c + e

7) c

Respuesta:


A = [f , c, e]


a)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

b)

1 0

0 0

0 1

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

e)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0



1) [c, c, f , f ]


2) [f , e]

3) [e, f , f ]

4) [e, e, f , e]

5) [e, c, f ]

6) [e, c]

7) [f , c, f ]

8) [f , e, c]

Respuesta:


1. (2, 1) de

1 0

1 0

0 1

·

[1 0 0

0 0 0

]

2. (2, 1) de

[0 1 1

1 0 1

]·

1 0 0

1 1 0

1 0 1

3. (3, 1) de

0 0

0 0

0 0

·

[1 0

1 0

]

4. (2, 1) de

[1 0 0

0 0 1

]·

0 0

0 0

0 0

5. (2, 1) de

1 0 1

1 0 0

0 1 1

·

1 0

1 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

4 −2 3

−1 −3 3

−2 1 −3

B =

−2 2 3

4 5 −3

0 −3 3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


3 5 1

x y z

5 2 5 3

1 4 6 −3

3 6 2 −3

=

40 40 58 0

23 32 47 −9

39 42 68 −3


Respuesta:

19. Si

A =

[5 −3

2 4

]

B =

[3 −2

5 4

]

C =

[−1 4

2 2

]


7 X + B = C (−3 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[2 0

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−1 0

2 −3

]

D =

[0 1

−10 10


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 −3

1 −1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[5 −5

−6 3

]

C =

[3 −4

1 −1

]

D =

[−2 −3

1 1



X + 2Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 3

3 3

]

B =

[4 1

5 5

]

C =

[9 5

6 7



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:








A es invertible.

d) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0




solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

7 2 8 6

8 6 2 8

5 3 1 6

2 7 2 8

determine:

1. C14 2. C34

3. C12 4. C44

5. M11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 3

0 3 6− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 5


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R1 ← −5R1

3. R4 ← R4 + 2R2

4. R3 ← R3 − 5R1


0 0 2 2 5

0 1 3 1 2

0 0 0 5 2

0 0 0 5 7


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 0 0 −1 0 −1

0 1 0 −1 1 1 −1

0 0 1 −1 0 −1 1

0 0 0 −1 1 1 −1

0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

−1 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

−1 −1 0 −1 −1 0 0

1 1 0 −1 1 1 0

−1 1 1 −1 0 1 −1


a) AT

b) B A


R2 ← 5R2


R2 ← R2 + 5R3


R2 ↔ R3

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.

b) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.




soluciones.


unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ← R5 + 4R6

b) R4 ← R4 + 5R6

c) R4 ← 5R4

d) R4 ↔ R6

e) R4 ← 6R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


2 −3 −6

6 −3 −3



1) R1 ← R1 + 3R2

2) R3 ← R3 + 3R1

3) R3 ← 3R3

4) R3 ↔ R1

5) R1 ← R1 + 3R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

11 1 2 −3

1 −3 1 −2

0 2 −1 3

b)

1 −11 −1 2

0 12 −1 1

0 11 −3 3

c)

11 11 −11 22

0 1 0 1

0 0 1 3

d)

11 11 −11 −33

0 12 0 2

0 0 11 12

e)

0 −3 −2 −1

11 3 1 2

0 2 3 −2



1) R1 ← 111 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R2 ← R2 − 111 R1

4) R1 ↔ R2

5) R3 ← R3 − 1112 R2

6) R3 ← 111 R3

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ← R1 + 11R3

9) R1 ← R1 − 11R2

10) R1 ← 111 R1

Respuesta:


a)

[0 2 3

−2 −3 −2

]b)

[0 0 0

0 −1 0

]c)

[1 0 2

0 1 0

]d)

[1 4 −1

1 4 1

]e)

[0 2 3

0 0 4






Respuesta:


a)

1 3 −1 4

0 1 1 −1

0 0 3 −4

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 2 1

c)

1 −4 3 −4

0 1 1 −1

0 0 0 2

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 4

0 0 0 1 −1

e)

1 1 1 −4

0 1 0 −1

0 2 0 −2


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

2 −4 3 1

−2 4 −4 0

−2 4 −3 −1

b)

−2 2 3 11

2 1 −1 1

4 2 −4 −4

0 0 0 0

c)

2 2 4 6

−2 1 −1 −3

4 1 5 9

−2 −5 −7 −9

d)

2 −4 −1 −2

6 −12 −1 −8

6 −12 −5 −5

4 −8 2 −10

e)

2 −1 1 −2

−4 4 0 0

6 −7 −1 3

4 2 6 −14




3) Inconsistente

Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:












Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(4 + 2x+ 3x2

)e4 x


Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


4 y′′ + 3 y′ + 2 y = 3 + 2x+ 5x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 18o, Tb = 30o, Tc = 13o

Td = 37o, Te = 19o, Tf = 20o


Respuesta:




ecuaciones.



unica.



unica.


homogeneo.






cumple.


ple.





Respuesta:


A = [f ,a, e]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 4, 4, 0 >

e) < 1, 0, 0 >



1) 2 a + 4 e + 2 f

2) f

3) a + e + f

4) e + f

5) a

6) a + f

7) 4 a + 4 f

Respuesta:


A = [f ,d, c]


a)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

b)

0 0

0 1

1 0

c)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

d)

1 0

0 0

0 1

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0



1) [c,d, f ]


2) [f , c, f ,d]

3) [d, f ,d]

4) [f , c, f , f ]

5) [c,d]

6) [c, f , f ]

7) [f , c]

8) [f , c,d]

Respuesta:


1. (1, 2) de

0 1

1 0

1 0

·

[0 1 0

1 0 1

]

2. (1, 2) de

[0 0 1

0 0 1

]·

1 1 1

1 1 0

1 1 0

3. (3, 2) de

0 1

1 1

1 1

·

[1 0

1 1

]

4. (2, 1) de

[1 0 0

0 1 1

]·

0 0

0 1

0 0

5. (1, 1) de

0 1 0

1 1 1

1 0 1

·

0 1

1 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

−1 −3 5

−2 −2 5

2 0 5

B =

4 4 1

0 1 4

2 −3 3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 6 6

1 1 2

1 4 1

0 5 4

3 3 x

5 1 y

4 1 z

=

57 15 35

16 6 12

27 8 19

41 9 23


Respuesta:

19. Si

A =

[−3 −1

5 3

]

B =

[−1 0

−3 −1

]

C =

[2 −2

1 5

]


7 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −1

2 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−1 −2

−1 1

]

D =

[−1 0

3 −1


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 1

−3 −1


(A X)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[1 0

3 3

]

C =

[12 9

−1 −1

]

D =

[1 −3

1 −2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 2

4 3

]

B =

[1 4

5 3

]

C =

[5 7

6 8



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




A es invertible.




c) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion







1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

2 1 4 1

1 8 2 3

1 7 3 7

8 2 8 3

determine:

1. M23 2. M44

3. C22 4. M12

5. M14

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 4

0 4 2− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 2


i) (2 A)−1

ii) A (2 B)T

iii) A B−1

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 + 6R1

2. R4 ← R4 − 6R2

3. R1 ← −4R1

4. R2 ↔ R3


0 4 5 5 3

0 −8 −8 −6 −5

0 0 0 0 1

0 0 0 5 3


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 1 −1 −1 0 0

0 1 0 1 −1 0 1

0 0 −1 −1 −1 1 −1

0 0 0 −1 −1 0 0

0 0 0 0 −1 1 1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

−1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 −1 0 0 0

−1 0 −1 1 1 0 0

−1 0 1 1 0 1 0

−1 −1 1 −1 1 −1 −1


a)(AT)−1

b) AT B A


R4 ← 6R4


R4 ↔ R7


R4 ← R4 + 6R7

Respuesta:



afirmaciones:


solucion unica.


unica.



diferente de cero.



e) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← R6 + 4R2

b) R4 ← 2R4

c) R4 ↔ R2

d) R4 ← R4 + 6R2

e) R4 ↔ R6

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A 2 1 3

4 2 4

7 2 −1



1) R1 ← 2R1

2) R1 ↔ R3

3) R3 ↔ R2

4) R3 ← R3 + 2R2

5) R1 ← R1 + 2R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 7 −7 21

0 1 0 1

0 0 1 1

b)

0 −3 1 −3

7 −1 3 −3

0 2 1 −2

c)

7 −21 −7 −7

0 8 0 2

0 0 7 8

d)

7 2 2 −3

1 −2 −1 −2

0 1 3 −1

e)

1 −7 2 3

0 8 2 −3

0 7 −1 −2



1) R1 ← R1 − 7R2

2) R3 ← R3 − 78 R2

3) R3 ← 17 R3

4) R1 ← 17 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← 17 R1

7) R1 ← R1 + 7R3

8) R1 ← R1 + 1R3

9) R2 ← R2 − 17 R1

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

[0 1 3

−2 0 4

]b)

[0 −3 −2

0 0 1

]c)

[−2 −3 −4

0 0 0

]d)

[1 3 0

0 0 1

]e)

[1 −1 4

1 −4 0






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 5 1

b)

1 −4 −4 3

0 1 1 1

0 0 0 −3

0 0 0 0

c)

1 1 1 −3

0 1 0 4

0 2 0 8

d)

1 0 0 0 4

0 1 0 0 2

0 0 1 0 −4

e)

1 0 0 1

0 1 1 −2

0 0 0 −4


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 3 5 −5

−3 11 17 −17

−2 6 10 −10

b)

3 −2 −1 −7

−3 5 7 4

9 3 15 −30

6 2 10 −20

c)

2 3 −2 −7

6 12 −7 −28

−2 6 −3 −10

d)

−2 2 3 0

−6 6 7 −4

−6 6 9 0

e)

−1 2 3 −1

1 −2 0 0

2 −4 3 2

1 −2 −6 −1




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:









Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(1 + 3x+ x2

)e4 x


Respuesta:


27 + 12x− 7x2 − 2x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 24o, Tb = 34o, Tc = 12o

Td = 15o, Te = 12o, Tf = 28o


Respuesta:




ecuaciones.


homogeneo.

c) Si un SEL tiene infinitas soluciones, entonces el sis-




solucion unica.



unica.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [b,d, f ]


tes:

a) < 0, 1, 1 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 4, 2, 0 >

e) < 2, 2, 3 >



1) f

2) 4 b + 2 d

3) b + d + f

4) d + f

5) b + f

6) 2 b + 2 d + 3 f

7) b

Respuesta:


A = [f , c, e]


a)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

b)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

c)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

d)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0



1) [c, f , c]

2) [f , e, f , f ]

3) [c, f ]

4) [f , e, c]

5) [c, e]

6) [e, e, f , e]


7) [c, f , e]

8) [f , e, e]

Respuesta:


1. (2, 2) de

1 0

0 0

1 0

·

[0 0 1

1 0 0

]

2. (2, 2) de

[1 1 1

0 0 1

]·

0 0 0

0 1 0

0 1 1

3. (1, 1) de

1 0

1 0

1 0

·

[1 1

0 1

]

4. (2, 2) de

[0 0 1

0 0 0

]·

0 1

1 1

1 1

5. (3, 1) de

0 1 1

1 0 0

1 1 1

·

0 0

0 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

−2 −3 0

−1 0 −3

2 5 5

B =

−1 3 −2

−2 −3 3

−1 0 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


6 6 5

5 1 4

4 6 3

1 5 1

x 6 4

y 4 4

z 2 3

=

44 70 63

24 42 36

34 54 49

20 28 27


Respuesta:

19. Si

A =

[3 2

3 1

]

B =

[0 2

−3 2

]

C =

[3 −1

3 3

]


6 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 1

−2 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−3 −4

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[0 −3

1 1

]

D =

[2 3

−1 −3


A (X B)−1 − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−2 3

0 3

]

D =

[6 −5

−3 −7


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 4

−2 −1

]

C =

[0 2

2 −4

]

D =

[1 −4

0 −2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 5

2 4

]

B =

[4 5

2 1

]

C =

[6 6

6 6



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:





b) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene








A es invertible.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

1 1 1 2

1 4 7 1

3 2 7 6

3 3 1 7

determine:

1. M14 2. C42

3. C12 4. M23

5. M13

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 3

0 3 1− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 4


i) (−3 A)−1

ii) A (−3 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R1 ← 2R1

2. R4 ← R4 − 3R2

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 − 4R1


0 4 5 3 3

0 8 12 9 9

0 0 0 0 4

0 0 0 1 4


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 −1 1 0 1 0

0 1 1 1 0 −1 0

0 0 −1 1 −1 0 1

0 0 0 1 −1 0 −1

0 0 0 0 1 −1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

1 1 0 −1 0 0 0

0 −1 0 −1 1 0 0

0 −1 0 1 1 1 0

−1 −1 −1 −1 0 −1 −1


a) A−1

b) BT A B−1


R2 ↔ R6


R2 ← 6R2


R2 ← R2 + 6R6

Respuesta:



afirmaciones:


diferente de cero.


es cero.



det(A) es cero.


solucion unica.




1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← 2R4

b) R4 ↔ R2

c) R4 ← R4 + 3R2

d) R3 ← R3 + 4R2

e) R4 ← 3R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


7 −3 4

−2 1 −3



1) R2 ↔ R1

2) R3 ↔ R2

3) R3 ← 4R3

4) R2 ← R2 + 4R1

5) R3 ← R3 + 4R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 2 2 −1

3 3 −3 1

0 1 −1 −3

b)

3 3 −3 9

0 1 0 1

0 0 1 2

c)

3 −6 −3 −3

0 4 0 −3

0 0 3 4

d)

1 −3 −1 3

0 4 −3 −2

0 3 2 −1

e)

3 −3 2 −2

1 3 −2 −3

0 1 −1 1



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R3 ← R3 − 34 R2

3) R2 ← R2 − 13 R1

4) R1 ← R1 + 3R3

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R3 ← 13 R3

7) R1 ↔ R2

8) R1 ← R1 − 3R2

9) R1 ← 13 R1

10) R1 ← 13 R1

Respuesta:


a)

[0 0 1

0 0 0

]b)

[2 −4 3

0 0 0

]c)

[1 −2 1

1 4 4

]d)

[0 1 −2

−3 0 −3

]

e)

1 0

0 0

0 0

indique como se clasifican respecto a los conceptos:





Respuesta:


a)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 4

b)

1 0 0 −3

0 1 1 −3

0 0 0 −4

c)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 5 1

d)

1 1 −4 4

0 1 1 −4

0 0 0 1

0 0 0 0

e)

1 1 1 3

0 1 0 3

0 2 0 6




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

3 12 2 3

−6 −24 −2 −7

9 36 4 13

b)

2 2 2 −1

4 4 2 −3

−2 −2 −8 −3

6 6 8 0

c)

−2 3 2 −5

4 −4 −6 2

−4 4 5 −3

0 0 0 0

d)

2 −1 3 −5

−2 3 −1 7

−2 1 −3 5

e)

2 3 8 −10

−4 −4 −12 16

6 7 20 −26

6 13 32 −38




3) Inconsistente

Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:

8. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de

cafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet.

Estas mezclas se obtienen combinando grano mexicano,

grano colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de colom-


mexicano, 100 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300

g de colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone

de 22 kg de grano mexicano, 20 kg de grano colombiano,

y 8 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de ca-

da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo

el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla

gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y

despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


5 y′′ + 5 y′ + 2 y = 4 + 5x+ 5x2


Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e3 x


y′′ + 6 y′ + 9 y =(5 + 3x+ x2

)e3 x


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 10o, Tb = 37o, Tc = 16o

Td = 37o, Te = 25o, Tf = 15o


Respuesta:




unica.


homogeneo.



soluciones.



solucion unica.






ple.




cumple.



Respuesta:


A = [f ,b,d]


tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 0, 5, 5 >

c) < 1, 0, 1 >

d) < 1, 0, 0 >

e) < 1, 1, 1 >



1) d

2) b + f

3) f

4) d + f

5) 5 b + 5 d

6) 2 b + 4 d + 4 f

7) b + d + f

Respuesta:


A = [e,b,d]


a)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

b)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

e)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0



1) [d,b]


2) [b,b, e, e]

3) [e,b, e]

4) [d,d, e,d]

5) [d, e, e]

6) [b,d]

7) [e,d,b]

8) [d,b, e]

Respuesta:


1. (1, 3) de

1 1

0 1

1 0

·

[0 1 0

1 1 0

]

2. (1, 2) de

[0 0 0

0 1 1

]·

1 1 1

1 0 0

1 0 0

3. (2, 2) de

0 0

1 0

0 0

·

[0 1

0 1

]

4. (2, 1) de

[0 0 1

1 0 1

]·

1 0

1 0

0 1

5. (1, 2) de

1 0 0

1 1 0

0 0 0

·

1 0

1 1

1 0

Respuesta:

17. Si

A =

−2 −2 −3

3 5 −3

−1 0 4

B =

−2 2 −1

4 −2 0

−2 −3 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

3 6 3

2 2 5 0

3 1 1 2

3 2 4 1

=

26 18 38 8

33 23 49 10

33 18 33 15


Respuesta:

19. Si

A =

[−2 −3

5 4

]

B =

[2 −3

−1 4

]

C =

[0 0

2 −2

]


3 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 2

−2 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−3 1

−4 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[2 −3

−1 0

]

D =

[−2 7

−1 −1


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 −1

−3 3

]

D =

[−3 4

5 −10


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−8 1

−9 1

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[3 −4

1 −1



X + 2Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 2

4 4

]

B =

[3 2

5 4

]

C =

[7 3

9 9



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:




solucion unica.



c) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces A x = 0






ne solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

5 6 3 5

4 2 8 6

2 8 6 1

8 5 3 7

determine:

1. C31 2. M23

3. M34 4. M12

5. C21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 1

0 1 6− λ

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = −2


i) (−3 A)−1

ii) A (−3 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 − 3R1

2. R4 ← R4 + 4R2

3. R1 ← −4R1

4. R2 ↔ R3


0 2 5 2 2

0 −4 −7 −3 −3

0 0 0 0 1

0 0 0 5 4


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 −1 0 1 −1 1 −1

0 1 0 −1 −1 0 1

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 −1 −1 0 −1

0 0 0 0 1 −1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 −1 0 0 0 0

1 −1 0 −1 0 0 0

0 1 0 0 −1 0 0

0 −1 1 0 −1 1 0

0 0 0 1 −1 1 −1


a) AT

b) A B


R7 ↔ R1


R7 ← 4R7


R7 ← R7 + 4R1

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A)

es cero.


solucion unica.


soluciones.


d) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(A) es

diferente de cero.


cero.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ↔ R2

b) R6 ↔ R4

c) R2 ← R2 + 6R4

d) R6 ← 4R6

e) R6 ← R6 + 2R4

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A 9 2 3

5 −3 −1

8 3 −6



1) R2 ← R2 + 3R3

2) R3 ↔ R1

3) R3 ← R3 + 3R1

4) R3 ← R3 + 3R2

5) R2 ← 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

3 −2 2 1

1 2 3 −3

0 −3 3 3

b)

3 3 −3 −6

0 1 0 2

0 0 1 −3

c)

3 −3 −3 −9

0 4 0 1

0 0 3 4

d)

1 −3 −3 2

0 4 −1 2

0 3 −3 −1

e)

0 3 2 −2

3 3 2 1

0 2 1 −2



1) R1 ← R1 − 3R2

2) R1 ← 13 R1

3) R3 ← R3 − 34 R2

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R3 ← 13 R3

7) R2 ← R2 − 13 R1

8) R1 ← 13 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← R1 + 3R3

Respuesta:


a)

[0 −2 1

−4 −1 4

]b)

[0 1 0

−4 0 −4

]c)

[0 2 −4

0 0 3

]d)

[1 0 0

0 1 2

]e)

[1 −4 4

0 1 0






Respuesta:


a)

1 1 −3 −2

0 0 1 1

0 0 1 0

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 4 1

c)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 −2

0 0 1 0 4

d)

1 −2 2 4

0 1 1 −3

0 0 0 3

0 0 0 0

e)

1 1 1 −4

0 1 0 3

0 2 0 6


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 3 2 4

6 6 5 10

9 11 5 8

b)

2 4 −1 4

4 8 −4 12

−4 −8 2 −8

c)

3 −2 2 −9

9 −8 5 −30

−3 4 2 9

0 0 0 0

d)

2 −1 −2 1

4 −3 −6 5

4 −5 −12 15

e)

2 −1 −7 5

6 −4 −22 16

4 −2 −14 10




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C


nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:









Respuesta:













Respuesta:


−28− 8x+ 14x2 + 6x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


2 y′′ + 3 y′ + 2 y = 5 + 4x+ 5x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 32o, Tb = 18o, Tc = 21o

Td = 16o, Te = 27o, Tf = 32o


Respuesta:




unica.



soluciones.



solucion unica.



ecuaciones.








ple.


cumple.



Respuesta:


A = [f ,a,b]


tes:

a) < 1, 0, 0 >

b) < 2, 5, 5 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 5, 2, 0 >



1) a + b

2) a + b + f

3) f

4) 5 a + 5 b + 2 f

5) b

6) a + f

7) 2 a + 5 f

Respuesta:


A = [a, f ,d]


a)

0 1

1 0

0 0

b)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

c)

1 0

0 0

0 1

d)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

e)

1 0 0

0 0 0

0 1 1



1) [a,d, f ]

2) [a,d,a, f ]

3) [a,d,d]


4) [f ,a,d]

5) [f ,a]

6) [f , f ,a,a]

7) [a,d]

8) [a, f ,a]

Respuesta:


1. (3, 1) de

0 0

0 0

0 0

·

[0 1 0

0 1 1

]

2. (1, 2) de

[0 0 0

0 0 0

]·

1 0 1

1 1 1

1 0 1

3. (1, 2) de

1 1

1 1

1 0

·

[1 0

1 0

]

4. (2, 2) de

[0 1 0

1 1 1

]·

1 1

1 0

0 0

5. (1, 2) de

1 1 0

0 0 0

0 1 0

·

0 0

0 0

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

0 0 1

5 −2 −1

0 −3 4

B =

1 4 1

2 4 1

1 0 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


4 6 3

x y z

4 2 5 2

3 3 2 0

2 3 3 −1

=

23 21 29 2

40 35 41 5

18 20 21 −2


Respuesta:

19. Si

A =

[5 3

0 5

]

B =

[4 2

−1 3

]

C =

[−1 −1

4 −3

]


6 X + B = C(−7 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−1 −1

2 −2

]

D =

[5 0

−5 5


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−3 −1

−3 1

]

D =

[10 −1

5 −1


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−8 −14

2 4

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[2 1

−3 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 4

4 3

]

B =

[3 4

3 3

]

C =

[6 9

7 8



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:




solucion unica.




c) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-





A es invertible.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

2 3 5 5

8 7 2 6

1 1 4 8

2 5 1 2

determine:

1. M31 2. C22

3. M42 4. M14

5. M44

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 2

0 2 1− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = −2


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) AT B

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R2 ↔ R3

2. R1 ← −5R1

3. R3 ← R3 − 2R1

4. R4 ← R4 − 6R2


0 2 2 3 1

0 −8 −4 −7 −3

0 0 0 0 3

0 0 0 3 2


Respuesta:

33. Si:

A =

1 0 1 −1 1 0 1

0 −1 −1 1 −1 −1 1

0 0 −1 −1 1 0 −1

0 0 0 1 −1 −1 1

0 0 0 0 1 0 −1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 −1 0 0 0 0

−1 0 0 −1 0 0 0

−1 1 0 1 1 0 0

1 0 1 −1 1 1 0

0 −1 1 1 −1 −1 1


a)(AT)−1

b) BT A B


R2 ← R2 + 4R5


R2 ↔ R5


R2 ← 4R2

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.

b) Si det(A) es cero, entonces A x = 0 tiene infinitas

soluciones.



diferente de cero.


unica.


det(A) es cero.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← R6 + 2R3

b) R2 ↔ R6

c) R2 ← R2 + 6R3

d) R2 ↔ R3

e) R2 ← 6R2

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −1 2 −7

3 1 4

9 2 −5



1) R2 ← R2 + 2R1

2) R3 ← R3 + 2R2

3) R3 ← 2R3

4) R2 ← R2 + 2R3

5) R2 ↔ R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

3 3 −3 −9

0 1 0 2

0 0 1 1

b)

3 −3 3 2

1 −3 1 2

0 −1 −3 1

c)

0 −2 3 −3

3 1 3 3

0 1 −1 −3

d)

3 −9 −3 −3

0 4 0 −2

0 0 3 4

e)

1 −3 −1 −3

0 4 −1 −2

0 3 −3 −1



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R3 ← 13 R3

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R2 ← R2 − 13 R1

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← R1 + 3R3

7) R3 ← R3 − 34 R2

8) R1 ← R1 − 3R2

9) R1 ← 13 R1

10) R1 ← 13 R1

Respuesta:


a)

[0 −3 −1

3 −1 −4

]b)

[0 0 0

0 2 −1

]

c)

1 0

0 0

0 0

d)

[1 −3 −4

0 1 0

]e)

[4 1 4

0 0 0






Respuesta:


a)

1 0 0 −2

0 1 1 4

0 0 0 −2

b)

1 −2 −2 4

0 1 1 1

0 0 3 −3

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 4 1

d)

1 −2 −2 1

0 1 1 1

0 0 0 −1

0 0 0 0

e)

1 1 3 −4

0 0 1 −1

0 0 4 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 2 −5 3

1 1 −4 6

−2 10 −28 24

1 −8 23 −21

b)

2 −4 −1 6

4 −8 1 6

4 −8 −2 12

c)

2 3 8 −1

−4 −8 −20 −1

−4 −12 −28 −6

4 2 8 −10

d)

2 −1 3 10

8 −4 13 43

−2 4 0 8

e)

−2 3 −1 2

4 −4 0 4

−4 4 −1 −2




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−4, 1), Q(−3, 0), y R(−1, 2). A


Respuesta:


140− 22x

(5 + x) (25 + x2)=

A

5 + x+

C +B x

25 + x2


Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e2 x


y′′ + 4 y′ + 4 y =(2 + 2x+ 2x2

)e2 x


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 33o, Tb = 11o, Tc = 21o

Td = 10o, Te = 10o, Tf = 39o


Respuesta:




unica.


homogeneo.





solucion unica.



unica.



cumple.


ple.





Respuesta:


A = [b, e,d]


tes:

a) < 3, 2, 0 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 3, 4, 5 >

e) < 1, 0, 1 >



1) b + d + e

2) 3 b + 5 d + 4 e

3) b

4) e

5) b + e

6) b + d

7) 3 b + 2 e

Respuesta:


A = [b, e,a]


a)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

b)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

c)

1 0

0 0

0 1

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

e)

0 0 1

1 0 0

0 1 0



1) [e,b,a,b]

2) [a,a,b,a]

3) [b,a]


4) [e,b]

5) [a, e,b]

6) [e,b, e]

7) [a,b,b]

8) [e,a,b]

Respuesta:


1. (1, 2) de

1 1

1 1

0 0

·

[0 0 1

1 0 1

]

2. (2, 2) de

[0 1 1

0 1 1

]·

1 1 0

0 1 0

1 0 1

3. (1, 2) de

1 1

0 0

1 0

·

[0 0

0 1

]

4. (1, 1) de

[1 1 1

1 1 0

]·

0 1

0 1

0 0

5. (3, 1) de

0 0 0

0 1 0

0 0 0

·

1 0

1 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

0 5 1

5 0 0

1 −1 −2

B =

−3 0 0

4 5 2

4 −2 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


6 3 3

3 4 2

2 4 2

3 −1 1

1 3 x

1 6 y

3 2 z

=

18 42 30

13 37 23

12 34 20

5 5 7


Respuesta:

19. Si

A =

[0 −1

0 −3

]

B =

[−1 1

0 −3

]

C =

[2 −3

−2 5

]


5 X + B = C(−6 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 2

−2 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 −1

0 −2

]

D =

[−12 −1

1 7


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X−1)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[22 −8

−14 4

]

C =

[3 −4

1 −1

]

D =

[3 −4

1 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 3

5 6

]

B =

[3 5

1 1

]

C =

[6 8

4 2



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-








solucion unica.




1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

6 6 1 7

7 2 5 2

2 4 2 1

7 8 2 1

determine:

1. C43 2. C23

3. C13 4. C24

5. C33

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 3

0 3 6− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = −1


i) (−3 A)−1

ii) A (−3 B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R1 ← 2R1

2. R3 ← R3 − 5R1

3. R2 ↔ R3

4. R4 ← R4 + 2R2


0 0 2 3 1

0 2 2 2 5

0 0 0 2 3

0 0 0 6 10


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 0 0 −1 −1 −1

0 −1 1 1 1 −1 −1

0 0 1 −1 1 1 −1

0 0 0 1 0 −1 0

0 0 0 0 −1 −1 −1

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

0 1 0 −1 −1 0 0

1 −1 1 0 1 1 0

0 1 1 1 0 1 −1


a)(A−1

)Tb) AT B A


R4 ← R4 + 3R6


R4 ↔ R6


R4 ← 3R4

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.


unica.



solucion unica.

d) Si A x = 0 tiene solucion unica, entonces det(AT) es

cero.

e) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ← 5R3

b) R6 ← R6 + 3R5

c) R3 ← 6R3

d) R3 ↔ R6

e) R3 ↔ R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


8 −3 −5

1 −1 3



1) R1 ← R1 + 3R2

2) R2 ← R2 + 3R3

3) R1 ← 3R1

4) R1 ↔ R2

5) R2 ↔ R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

0 −3 3 −1

5 −3 1 −1

0 1 −1 3

b)

1 −5 1 3

0 6 −2 3

0 5 −3 −3

c)

5 5 −5 −5

0 1 0 2

0 0 1 2

d)

5 −3 −2 −3

1 −1 −2 −3

0 −1 1 −2

e)

5 −5 −5 10

0 6 0 3

0 0 5 6



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← R1 + 5R3

3) R3 ← 15 R3

4) R1 ← 15 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 − 5R2

7) R1 ← 15 R1

8) R3 ← R3 − 56 R2

9) R2 ← R2 − 15 R1

10) R1 ↔ R2

Respuesta:


a)

[1 −4 3

1 −3 4

]b)

[0 1 0

0 0 0

]c)

[1 −2 1

0 1 −4

]

d)

1 0

0 0

0 0

e)

[0 0 0

0 −2 −3






Respuesta:


a)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 −2

0 0 1 0 4

b)

1 −1 3 −4

0 1 1 −4

0 0 3 −2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 2 1

d)

1 −1 3 1

0 1 1 −3

0 0 0 −4

0 0 0 0

e)

1 1 1 −4

0 1 0 1

0 2 0 2



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−2 −1 2 3

4 5 −2 −17

−4 −5 0 19

0 0 0 0

b)

3 3 9 −9

9 11 29 −29

−3 −3 −9 9

c)

3 3 2 −18

12 12 9 −75

12 14 10 −80

d)

3 2 −1 8

−6 −5 1 −11

−3 −1 1 −10

e)

−1 −3 −1 −2

2 6 4 7

−2 −6 2 1




3) Inconsistente

Respuesta:




brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de hon-

dureno, 200 g de brasileno y 100 g de keniano. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno, 300

g de brasileno y 100 g de keniano. El comerciante dispone

de 20 kg de grano hondureno, 27 kg de grano brasileno, y

8 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de ca-

da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo

el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla

gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y

despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:


−1− 12x+ 3x2 + 6x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


−54− 3x− x2

(−3 + x) (9 + x2)=

A

−3 + x+

C +B x

9 + x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 24o, Tb = 10o, Tc = 22o

Td = 10o, Te = 11o, Tf = 27o


Respuesta:




soluciones.


homogeneo.



unica.





solucion unica.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [c, f , e]


tes:

a) < 2, 0, 2 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 3, 5, 3 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 1, 0, 0 >



1) e + f

2) c + f

3) 3 c + 3 e + 5 f

4) f

5) c

6) 2 c + 2 e

7) c + e + f

Respuesta:


A = [e,b,a]


a)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

b)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

c)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

d)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

e)

0 1 0

1 0 1

0 0 0



1) [b, e,a]

2) [e,a]

3) [b,a]


4) [e,a,a]

5) [a,b, e]

6) [e,a, e,b]

7) [b,b, e, e]

8) [b, e,b]

Respuesta:


1. (1, 2) de

1 1

0 1

1 0

·

[0 0 1

0 0 0

]

2. (1, 2) de

[1 1 0

0 0 0

]·

0 1 0

1 1 0

1 0 1

3. (3, 2) de

1 1

0 1

0 0

·

[0 1

0 1

]

4. (2, 2) de

[1 0 1

1 1 1

]·

0 1

1 0

1 0

5. (2, 1) de

0 1 1

1 0 0

1 1 0

·

1 0

0 1

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

1 −1 0

−2 2 −3

4 −1 4

B =

2 1 2

1 0 5

5 5 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


5 4 5

4 3 6

6 6 4 0

5 4 5 1

3 5 2 −2

=

40 41 35 −1

65 71 50 −6

57 66 43 −9


Respuesta:

19. Si

A =

[1 5

4 3

]

B =

[5 0

4 1

]

C =

[5 2

−1 −3

]


2 X + B = C(−2 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 −2

1 0

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[−2 0

−3 −3

]

D =

[4 1

6 10


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−3 −4

1 1


A X−1)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−7 6

−19 4

]

C =

[3 1

−4 −1

]

D =

[−2 1

−3 1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 4

4 6

]

B =

[3 1

1 4

]

C =

[7 4

4 8



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:





b) Si la matriz AT es invertible, entonces A x = 0 tiene

solucion unica.


solucion unica.


A es invertible.





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

8 5 1 1

5 4 1 2

3 7 3 7

7 8 1 5

determine:

1. M24 2. M43

3. M42 4. C34

5. C23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 6

0 6 4− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = 3


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) A−1 B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R1 ← −5R1

2. R3 ← R3 + 4R1

3. R4 ← R4 − 5R2

4. R2 ↔ R3


0 0 3 5 1

0 4 3 5 2

0 0 0 2 5

0 0 0 8 21


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 −1 −1 −1 1 −1 0

0 1 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 −1 −1

0 0 0 −1 −1 0 0

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

1 0 −1 0 0 0 0

1 −1 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 1 0

1 −1 0 0 0 0 −1


a)(AT)−1

b) A B


R5 ↔ R6


R5 ← 3R5


R5 ← R5 + 3R6

Respuesta:



afirmaciones:





c) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.


es cero.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R5 ↔ R2

b) R2 ← R2 + 5R4

c) R5 ↔ R4

d) R5 ← 2R5

e) R5 ← R5 + 2R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


4 −3 −5

3 2 −7



1) R3 ↔ R1

2) R3 ← R3 − 2R2

3) R2 ← R2 − 2R3

4) R2 ↔ R3

5) R2 ← −2R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −11 3 1

0 12 1 −3

0 11 −2 −1

b)

11 2 −2 1

1 2 3 −2

0 −3 −1 −2

c)

11 −22 −11 33

0 12 0 3

0 0 11 12

d)

11 11 −11 11

0 1 0 1

0 0 1 1

e)

0 2 2 −3

11 −3 −3 −1

0 3 −1 −2



1) R1 ← R1 + 11R3

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 111 R1

4) R1 ← 111 R1

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R3 ← R3 − 1112 R2

8) R1 ← R1 − 11R2

9) R3 ← 111 R3

10) R2 ← R2 − 111 R1

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 0 0

]b)

[4 1 1

0 −3 3

]c)

[−1 −3 −4

0 0 0

]d)

[0 4 −1

4 −3 3

]e)

[0 1 3

−1 0 3






Respuesta:


a)

1 1 1 −3

0 1 0 −2

0 2 0 −4

b)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 2 1

c)

1 1 −1 −3

0 0 1 −2

0 0 2 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 2

0 1 1 2

0 0 0 −2

0 0 0 0

e)

1 0 0 −2

0 1 1 −1

0 0 0 1



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

3 −1 3 −6

−6 0 −4 10

−3 3 −3 12

b)

−2 −2 2 2

−4 −4 3 6

4 4 −4 −4

c)

−1 2 4 5

−2 7 11 16

1 −2 −4 −5

d)

−1 3 12 −8

−3 12 45 −30

−3 18 63 −42

−3 18 63 −42

e)

3 6 −2 −2

−3 −6 1 4

6 12 −6 2




3) Inconsistente

Respuesta:





economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de keniano.


minicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de keniano. El


de grano costarriqueno, y 10 kg de grano keniano. Deter-






Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:













Respuesta:


−17− 9x+ 17x2 + 11x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


−186− 31x− 12x2

(6 + x) (36 + x2)=

A

6 + x+

C +B x

36 + x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 18o, Tb = 18o, Tc = 26o

Td = 35o, Te = 15o, Tf = 35o


Respuesta:




soluciones.






ecuaciones.



solucion unica.


homogeneo.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a, e, c]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 4, 4, 2 >

e) < 0, 1, 1 >



1) c + e

2) 4 a + 2 c

3) e

4) a + c

5) c

6) 4 a + 2 c + 4 e

7) a + c + e

Respuesta:


A = [b,a, c]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

0 1 0

1 0 1

0 0 0




1) [b, c,a]

2) [c,a,b]

3) [a,b,a]

4) [a, c]

5) [a,a,b,b]

6) [b, c, c]

7) [a,b]

8) [b, c,b,b]

Respuesta:


1. (2, 2) de

1 1

0 1

0 1

·

[1 1 1

0 1 1

]

2. (1, 3) de

[1 1 1

0 1 1

]·

1 0 0

0 1 0

0 0 0

3. (2, 1) de

1 1

0 0

1 0

·

[1 0

1 1

]

4. (1, 1) de

[0 0 1

1 1 1

]·

0 0

1 0

1 0

5. (3, 2) de

0 0 1

0 1 0

0 0 1

·

0 0

0 1

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

2 5 3

4 1 3

−3 2 4

B =

3 0 −3

4 −3 −2

0 0 0


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


x y z

1 2 1

2 4 5 −2

1 3 5 −2

5 5 3 0

=

20 40 53 −20

15 21 21 −6

9 15 18 −6


Respuesta:

19. Si

A =

[4 0

2 5

]

B =

[2 2

−3 −2

]

C =

[1 2

2 1

]


5 X + B = C(−3 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −3

3 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−3 −4

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[3 −1

1 −3

]

D =

[−10 1

−5 5


A (B X)−1 − 2 C = D



Respuesta:

22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−3 1

−3 −2

]

D =

[12 −7

10 5


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−2 −4

1 −2

]

C =

[14 12

−4 −4

]

D =

[−1 0

−1 −1


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 2

2 3

]

B =

[1 4

5 4

]

C =

[6 8

6 5



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces AT x = 0


b) Si el sistema A x = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.





solucion unica.

e) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

6 7 2 1

2 6 2 3

1 2 5 7

3 8 3 5

determine:

1. M13 2. C12

3. M43 4. C23

5. M24

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 3− λ 1

0 1 3− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = −5


i) A (−4 B)T

ii) (−4 A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 + 2R2

2. R2 ↔ R3

3. R3 ← R3 − 3R1

4. R1 ← −2R1


0 0 3 3 2

0 3 5 3 5

0 0 0 2 5

0 0 0 8 25


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 −1 1 0 0 1

0 −1 0 0 1 0 −1

0 0 −1 −1 −1 0 0

0 0 0 −1 −1 1 0

0 0 0 0 1 1 −1

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

−1 1 −1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

1 −1 0 −1 −1 0 0

−1 0 0 0 0 1 0

0 −1 −1 1 −1 0 −1


a) A−1

b) BT A B−1


R2 ↔ R6


R2 ← 6R2


R2 ← R2 + 6R6

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.


solucion unica.



es cero.


unica.


diferente de cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R4

b) R3 ← 4R3

c) R3 ← 5R3

d) R3 ↔ R5

e) R3 ← R3 + 5R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


3 −2 −7

7 1 −2



1) R3 ← R3 + 4R1

2) R3 ↔ R1

3) R1 ← R1 + 4R3

4) R1 ← R1 + 4R2

5) R3 ← 4R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −2 −2 −2

0 3 3 1

0 2 2 −2

b)

2 2 −2 −6

0 1 0 −1

0 0 1 2

c)

2 −2 2 −2

1 2 −2 3

0 −2 3 −3

d)

2 −4 −2 2

0 3 0 −3

0 0 2 3

e)

0 −2 −2 2

2 3 3 3

0 −2 −2 1



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R2 ← R2 − 12 R1

3) R1 ← R1 − 2R2

4) R1 ← R1 + 1R3

5) R1 ← 12 R1

6) R1 ← R1 + 2R3

7) R1 ← 12 R1

8) R3 ← R3 − 23 R2

9) R1 ↔ R2

10) R3 ← 12 R3

Respuesta:


a)

[−1 −1 −3

0 0 0

]b)

[2 −4 −4

0 4 0

]c)

[0 −2 −2

3 2 −1

]

d)

1 0

0 0

0 0

e)

[0 1 2

−4 0 1






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 3 1

b)

1 1 1 −1

0 1 0 −2

0 2 0 −4

c)

1 2 3 1

0 1 1 −4

0 0 6 −3

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 3

0 0 1 0 4

0 0 0 1 3

e)

1 1 1 4

0 0 1 −4

0 0 4 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 3 2 3

2 −6 −2 −4

2 −6 −6 −6

−2 6 10 18

b)

−1 −1 3 4

1 1 −2 −1

−3 −1 8 13

c)

−1 2 0 −1

1 1 3 4

−3 6 0 −3

d)

3 3 2 −2

−6 −6 −1 7

6 6 10 4

e)

3 −1 −5 2

−6 4 14 −3

6 2 −2 7

6 4 2 9




3) Inconsistente

Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Es-

tas mezclas se obtienen combinando grano dominicano,

grano colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mez-


colombiano. Para una bolsa de mezcla especial requiere

200 g de dominicano, 200 g de colombiano y 100 g de

etıope. Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g

de dominicano, 300 g de colombiano y 100 g de etıope. El


de grano colombiano, y 5 kg de grano etıope. Determina

cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene

que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo las

bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-

je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre


Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:


−4 + 6x+ 12x2 + 6x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


4 y′′ + 6 y′ + 2 y = 5 + 5x+ 2x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 14o, Tb = 38o, Tc = 11o

Td = 33o, Te = 32o, Tf = 34o


Respuesta:




ecuaciones.



unica.


homogeneo.











cumple.


ple.



Respuesta:


A = [f ,a,b]


tes:

a) < 0, 1, 1 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 2, 4, 0 >

d) < 0, 0, 1 >

e) < 1, 1, 1 >



1) a + b + f

2) b

3) a + b

4) f

5) 4 a + 2 f

6) 5 a + 3 b + 2 f

7) a + f

Respuesta:


A = [f ,b,d]


a)

1 0

0 0

0 1

b)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

d)

0 0

0 1

1 0

e)

1 0 0

0 0 0

0 1 1




1) [f ,d,d]

2) [f ,d,b]

3) [b, f ,d, f ]

4) [d, f , f ]

5) [b,d, f ]

6) [f ,d]

7) [d,b]

8) [d,d, f ,d]

Respuesta:


1. (3, 1) de

0 1

0 1

0 0

·

[1 0 1

1 0 1

]

2. (1, 3) de

[1 0 0

0 1 1

]·

0 0 0

0 1 0

0 0 0

3. (1, 2) de

0 1

0 1

1 1

·

[0 1

1 1

]

4. (2, 1) de

[1 1 0

0 1 0

]·

0 1

0 1

1 0

5. (1, 2) de

0 1 0

1 1 0

0 1 0

·

0 0

0 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

1 5 1

3 −1 5

−3 −1 −2

B =

−1 2 5

−1 2 −2

−2 5 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 2 4

6 5 2

6 3 6 3

2 2 2 0

3 1 6 2

=

25 16 34 9

22 11 34 11

52 30 58 22


Respuesta:

19. Si

A =

[1 2

5 3

]

B =

[0 3

3 2

]

C =

[−1 −1

4 0

]


3 X + B = C(−4 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 2

−1 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[1 1

3 3

]

D =

[0 −2

−13 −10


A (B X)−1 − 3 C = D



Respuesta:

22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−18 −19

1 6

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[−3 1

−4 1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 2

4 4

]

B =

[5 1

4 1

]

C =

[7 5

6 4



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:









ne solucion unica.



e) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

7 5 3 6

6 2 7 2

1 5 5 5

4 5 8 7

determine:

1. M43 2. M31

3. M12 4. C21

5. C11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 4

0 4 1− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = 3


i) A (2 B)T

ii) (2 A)−1

iii) AT B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 − 3R2

2. R3 ← R3 + 3R1

3. R1 ← 2R1

4. R2 ↔ R3


0 0 5 2 4

0 1 3 1 5

0 0 0 1 4

0 0 0 4 18


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 0 1 1 0 0

0 1 0 −1 1 −1 0

0 0 1 −1 1 −1 0

0 0 0 1 −1 −1 1

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 −1 −1 0 0 0 0

−1 −1 −1 1 0 0 0

−1 −1 1 0 −1 0 0

0 1 1 0 −1 −1 0

−1 1 0 −1 −1 1 1


a) AT

b) B A


R6 ← 5R6


R6 ← R6 + 5R1


R6 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:


solucion unica.


diferente de cero.


c) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-


d) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.

e) Si (A B) x = 0 tiene solucion unica, entonces det(B)

es cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← R4 + 6R3

b) R6 ↔ R3

c) R6 ← 4R6

d) R6 ← 3R6

e) R6 ← R6 + 4R3

Dentro de la lista:







Respuesta:

2. Para la matriz A −3 −1 6

4 −2 1

4 3 6



1) R1 ↔ R2

2) R1 ← R1 + 3R2

3) R2 ← R2 + 3R1

4) R2 ← R2 + 3R3

5) R1 ← 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 5 −5 15

0 1 0 1

0 0 1 1

b)

5 2 −2 3

1 −2 −3 −2

0 1 2 2

c)

5 5 −5 10

0 6 0 3

0 0 5 6

d)

1 −5 −3 2

0 6 1 2

0 5 2 3

e)

0 2 2 −2

5 −2 2 −3

0 2 1 −2



1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 15 R1

4) R3 ← 15 R3

5) R2 ← R2 − 15 R1

6) R3 ← R3 − 56 R2

7) R1 ← R1 + 5R3

8) R1 ← R1 − 5R2

9) R1 ↔ R2

10) R1 ← R1 + 1R3

Respuesta:


a)

[0 0 0

0 4 1

]b)

[1 2 −4

0 1 3

]c)

[0 −2 −2

1 −3 −2

]d)

[−4 1 1

0 0 0

]e)

[0 1 0

0 0 0






Respuesta:


a)

1 1 4 4

0 0 1 2

0 0 3 0

0 0 0 0

b)

1 −4 3 3

0 1 1 1

0 0 8 1

0 0 0 0

c)

1 1 1 −2

0 1 0 3

0 2 0 6

d)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 1

e)

1 0 0 −3

0 1 1 3

0 0 0 1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−1 2 3 3

−3 5 7 11

1 −4 −7 2

2 −7 −12 2

b)

3 −1 2 −4

6 1 3 −8

−6 11 −9 2

0 0 0 0

c)

3 3 −1 −1

−3 −3 −1 −1

9 9 −7 −9

d)

−2 −1 7 −7

2 4 −16 10

4 −1 −5 11

−6 −9 39 −27

e)

3 2 2 19

−6 −6 −6 −48

−3 0 3 0




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:












Respuesta:









Respuesta:


−8 + 10x+ 16x2 + 6x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


170− 21x+ x2

(5 + x) (25 + x2)=

A

5 + x+

C +B x

25 + x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 32o, Tb = 13o, Tc = 35o

Td = 10o, Te = 37o, Tf = 19o


Respuesta:




solucion unica.





unica.



unica.



ecuaciones.



ple.


cumple.





Respuesta:


A = [a,b,d]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 1, 0, 0 >

d) < 3, 2, 0 >

e) < 4, 5, 2 >



1) a + b + d

2) a

3) b

4) 3 a + 2 b

5) 4 a + 5 b + 2 d

6) a + b

7) b + d

Respuesta:


A = [e,a,d]


a)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

b)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

0 1 1

0 0 0

1 0 0



1) [a, e,d, e]

2) [d, e, e]


3) [a, e,a]

4) [d,a, e]

5) [a,a, e, e]

6) [a, e,d]

7) [a,d]

8) [d,a]

Respuesta:


1. (3, 2) de

1 1

0 0

1 1

·

[0 1 1

1 0 0

]

2. (2, 3) de

[1 1 1

1 0 1

]·

0 0 1

0 0 1

1 1 1

3. (2, 2) de

1 1

1 1

0 1

·

[0 0

1 0

]

4. (1, 1) de

[0 1 1

0 0 1

]·

1 1

1 0

1 0

5. (1, 1) de

0 0 1

1 0 0

1 0 1

·

1 1

1 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

−1 2 −2

3 1 −1

−3 −1 2

B =

5 3 2

−3 0 3

5 −3 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 1 2

3 5 5

5 5 4

−1 −4 −3

x 2 2

y 5 2

z 6 4

=

22 21 14

53 61 36

62 59 36

−31 −40 −22


Respuesta:

19. Si

A =

[1 2

4 −1

]

B =

[5 0

0 −1

]

C =

[1 0

−1 0

]


6 X + B = C(−5 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −3

4 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[−2 −3

1 1


((A XT

)TB

)T= C


Respuesta:


22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[1 2

2 −1

]

D =

[−6 −7

−5 1


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[17 6

−23 −6

]

C =

[3 −4

1 −1

]

D =

[3 −4

1 −1



X + 5Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 4

3 6

]

B =

[3 2

3 5

]

C =

[5 6

8 9



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si el sistema (A A) x = 0 tiene solucion unica, enton-





A es invertible.







1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

1 2 7 2

3 1 7 2

6 3 3 6

8 3 5 6

determine:

1. C23 2. C24

3. M13 4. M42

5. M12

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 2− λ 3

0 3 2− λ

Respuesta:


|A| = 4 y |B| = 1


i) (−2 A)−1

ii) A (−2 B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 + 2R1

2. R4 ← R4 − 6R2

3. R2 ↔ R3

4. R1 ← 5R1


0 5 2 4 4

0 10 7 9 10

0 0 0 0 1

0 0 0 3 2


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 −1 1 0 −1 1 0

0 1 0 −1 1 −1 −1

0 0 1 −1 0 1 −1

0 0 0 −1 0 1 −1

0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 0 0 1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

1 −1 −1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

−1 1 1 1 −1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 −1 1 1 −1 −1 −1


a)(A−1

)Tb) A B


R4 ← R4 + 6R5


R4 ↔ R5


R4 ← 6R4

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A B) x = b tiene solucion unica para un b, en-



unica.


cero.


d) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ↔ R2

b) R4 ← R4 + 2R5

c) R4 ← 2R4

d) R4 ↔ R5

e) R4 ← 5R4

Dentro de la lista:







Respuesta:


4 −3 −7

8 2 7



1) R2 ↔ R3

2) R3 ← R3 + 2R1

3) R3 ← R3 + 2R2

4) R2 ← R2 + 2R3

5) R2 ← 2R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −3 −2 2

0 4 −2 2

0 3 2 −3

b)

0 1 −3 −3

3 2 −2 3

0 −2 1 −3

c)

3 2 3 3

1 −1 2 −3

0 2 2 −1

d)

3 −3 −3 6

0 4 0 1

0 0 3 4

e)

3 3 −3 6

0 1 0 −2

0 0 1 −1



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← 13 R1

3) R3 ← 13 R3

4) R1 ← R1 − 3R2

5) R2 ← R2 − 13 R1

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ↔ R2

8) R3 ← R3 − 34 R2

9) R1 ← R1 + 3R3

10) R1 ← 13 R1

Respuesta:


a)

[1 3 −2

1 −1 −4

]b)

[0 0 0

0 −3 −2

]c)

[0 0 0

0 0 0

]d)

[0 −3 −1

0 0 −3

]e)

[0 −2 0

−2 −1 −2






Respuesta:


a)

1 0 0 −2

0 1 1 1

0 0 0 2

b)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 4 1

c)

1 3 1 −3

0 1 1 −1

0 0 0 −4

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 −3

0 0 1 0 −1

0 0 0 1 3

e)

1 1 1 3

0 1 0 3

0 2 0 6




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

3 3 9 −3

9 12 30 −3

−3 −3 −9 3

b)

−1 3 −1 12

1 −1 0 −5

−2 4 1 11

0 0 0 0

c)

2 4 −2 0

4 8 −6 −2

−4 −8 4 0

d)

−2 −1 −1 −2

4 1 −1 9

−4 −1 1 −8

2 −1 −5 11

e)

−1 3 3 −17

1 −3 −2 15

−4 15 15 −83




3) Inconsistente

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:













Respuesta:




brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de la

casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasileno. Para

una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de mexicano,

100 g de brasileno y 100 g de etıope. Para una bolsa de

mezcla elite requiere 100 g de mexicano, 300 g de brasi-

leno y 100 g de etıope. El comerciante dispone de 20 kg

de grano mexicano, 14 kg de grano brasileno, y 6 kg de

grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada mezcla se

pueden preparar si tiene que utilizarse todo el grano dis-

ponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite. Suge-

rencia: Primero maneje todo en gramos y despues divida

las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


6 y′′ + 4 y′ + 2 y = 4 + 5x+ 5x2



Respuesta:


1− 13x+ 3x2 + 7x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 37o, Tc = 38o

Td = 23o, Te = 11o, Tf = 36o


Respuesta:









soluciones.



unica.


homogeneo.



ple.




cumple.



Respuesta:


A = [c, e,a]


tes:

a) < 0, 0, 1 >

b) < 5, 4, 5 >

c) < 0, 1, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 0, 1, 0 >



1) e

2) a + c + e

3) 4 c + 4 e

4) c + e

5) a + e

6) a

7) 5 a + 5 c + 4 e

Respuesta:


A = [d, c, f ]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

c)

1 0 0

0 0 1

0 1 0


d)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

e)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0



1) [d, f ,d, c]

2) [d, f ]

3) [c, f ,d]

4) [c,d, c]

5) [d, f , c]

6) [c, f ]

7) [d, f ,d,d]

8) [d, c,d]

Respuesta:


1. (1, 2) de

1 0

1 0

1 0

·

[0 0 1

1 1 0

]

2. (2, 3) de

[0 1 1

0 1 1

]·

1 0 0

1 1 1

1 0 1

3. (1, 1) de

0 1

0 0

1 1

·

[0 1

1 0

]

4. (2, 1) de

[0 0 0

0 1 1

]·

1 0

0 0

0 1

5. (1, 1) de

0 0 0

1 1 1

0 0 0

·

1 0

0 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

5 −1 −3

−3 3 −2

2 3 −3

B =

−2 0 −2

1 2 4

0 4 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 1 1

x y z

6 5 6 1

2 2 3 0

5 1 2 4

=

35 20 27 15

13 8 11 5

57 40 54 17


Respuesta:

19. Si

A =

[0 5

0 −3

]

B =

[3 0

0 −3

]

C =

[2 4

−3 −3

]


2 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 2

−1 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 −3

1 −1

]


Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A XT

)TB

)T= C


Respuesta:

22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[8 −17

1 −5

]

C =

[4 −1

−3 1

]

D =

[2 −3

1 −1



X + 4Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[4 3

4 6

]

B =

[5 2

1 2

]

C =

[8 5

4 3



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:











A es invertible.




1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

7 8 3 6

7 6 2 8

7 5 6 1

8 2 2 4

determine:

1. M43 2. C41

3. C24 4. M31

5. C11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 5− λ 6

0 6 5− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = 2


i) A (−4 B)T

ii) (−4 A)−1

iii) A−1 B

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 + 5R1

2. R2 ↔ R3

3. R4 ← R4 − 4R2

4. R1 ← −4R1


0 0 5 1 5

0 1 3 2 3

0 0 0 3 2

0 0 0 3 4


Respuesta:

33. Si:

A =

1 1 −1 −1 0 −1 1

0 1 1 −1 1 −1 −1

0 0 −1 0 1 −1 −1

0 0 0 −1 −1 0 0

0 0 0 0 1 −1 0

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

0 0 1 −1 0 0 0

0 −1 −1 −1 1 0 0

0 −1 0 0 −1 −1 0

1 0 0 0 −1 1 1


a)(A−1

)Tb) A B


R5 ↔ R4


R5 ← 6R5


R5 ← R5 + 6R4

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.



unica.


cero.


soluciones.




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ↔ R3

b) R6 ↔ R4

c) R6 ← 3R6

d) R3 ← R3 + 6R4

e) R6 ← 4R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


8 3 3

−1 1 7



1) R3 ↔ R2

2) R2 ↔ R1

3) R3 ← −2R3

4) R3 ← R3 − 2R2

5) R2 ← R2 − 2R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 1 −1 2

1 −1 −1 2

0 −3 −1 2

b)

0 −2 3 −1

5 −1 −2 2

0 −3 −1 −3

c)

1 −5 3 −3

0 6 1 3

0 5 −1 2

d)

5 5 −5 10

0 1 0 1

0 0 1 2

e)

5 10 −5 10

0 6 0 2

0 0 5 6



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ← R1 − 5R2

3) R2 ← R2 − 15 R1

4) R1 ← 15 R1

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← R1 + 1R3

7) R1 ← R1 + 5R3

8) R3 ← 15 R3

9) R1 ← 15 R1

10) R3 ← R3 − 56 R2

Respuesta:


a)

[1 3 −2

0 1 4

]b)

[1 −4 −2

1 4 −3

]c)

[0 −1 3

−3 3 −3

]d)

[0 1 0

0 0 0

]e)

[0 −4 2

0 0 1






Respuesta:


a)

1 0 0 −3

0 1 1 −2

0 0 0 −4

b)

1 2 −4 1

0 1 1 −4

0 0 0 −3

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 2

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 1

d)

1 −3 1 3

0 1 1 −3

0 0 7 2

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 7 1




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

2 2 3 2

−2 −2 −2 0

4 7 5 −7

b)

−2 −1 −1 −3

−4 1 −3 1

4 11 2 24

c)

−1 −1 −2 2

2 1 2 1

2 3 9 −15

0 0 0 0

d)

−1 −1 −2 1

−2 −2 −2 0

−3 −3 −6 3

e)

2 3 9 −4

4 5 17 −6

−2 −1 −7 0

−4 −8 −20 12




3) Inconsistente

Respuesta:









Respuesta:




costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla

de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de costarri-


mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano,

200 g de costarriqueno y 200 g de etıope. El comerciante

dispone de 35 kg de grano mexicano, 25 kg de grano cos-

tarriqueno, y 15 kg de grano etıope. Determina cuantas





resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−4, 3), Q(−3, 2), y R(−1, 4). A


Respuesta:


15 + 11x+ 7x2 + 5x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


5 y′′ + 3 y′ + 2 y = 2 + 6x+ 3x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 38o, Tb = 34o, Tc = 26o

Td = 25o, Te = 30o, Tf = 22o


Respuesta:




unica.



unica.





soluciones.








cumple.


ple.



Respuesta:


A = [a,b, e]


tes:

a) < 1, 0, 1 >

b) < 0, 0, 1 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 2, 2, 3 >



1) 2 a + 2 b + 3 e

2) 5 b + 3 e

3) a + e

4) e

5) a + b + e

6) a + b

7) a

Respuesta:


A = [a,b,d]


a)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

b)

0 1

1 0

0 0

c)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

d)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

e)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0




1) [d,d,a,d]

2) [a,d]

3) [a,d,d]

4) [d,b,a]

5) [b,a]

6) [a,d,a,b]

7) [a,d,b]

8) [b,a,b]

Respuesta:


1. (3, 2) de

1 1

0 1

0 0

·

[0 0 0

1 1 1

]

2. (2, 3) de

[0 1 0

0 0 1

]·

1 0 1

1 1 1

0 0 1

3. (2, 2) de

1 0

1 0

1 0

·

[1 0

0 1

]

4. (1, 2) de

[0 0 1

1 0 0

]·

1 0

0 1

0 0

5. (3, 1) de

0 1 1

1 0 0

0 0 0

·

1 1

0 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

5 −2 1

−3 0 4

2 −2 3

B =

4 −1 4

4 −2 5

4 1 1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


6 5 6

x y z

2 4 6 −2

3 6 1 −3

5 2 4 3

=

49 50 41 −1

57 66 65 −9

39 54 36 −15


Respuesta:

19. Si

A =

[4 3

4 4

]

B =

[5 5

2 2

]

C =

[2 −3

5 −3

]


2 X + B = C (−2 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[1 −2

3 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−2 1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[1 −3

0 1

]

D =

[1 7

−4 −3


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[2 1

0 −1

]

D =

[−7 −1

−4 3


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−6 −9

−1 −3

]

C =

[−2 −3

1 1

]

D =

[4 −3

−1 1



X + 2Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 5

4 3

]

B =

[5 2

2 5

]

C =

[6 4

7 10



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:









ne solucion unica.






1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

8 6 5 4

4 5 6 7

5 6 6 5

8 5 3 8

determine:

1. M34 2. C44

3. C32 4. M31

5. M23

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 6

0 6 1− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = −5


i) (4 A)−1

ii) A (4 B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 − 2R1

2. R1 ← −3R1

3. R2 ↔ R3

4. R4 ← R4 + 2R2


0 3 2 5 3

0 3 4 10 8

0 0 0 0 5

0 0 0 4 3


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 0 −1 1 0 0 −1

0 1 1 −1 0 1 0

0 0 −1 0 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 −1

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

−1 0 1 0 0 0 0

1 −1 0 1 0 0 0

−1 −1 −1 0 1 0 0

1 0 0 −1 0 −1 0

1 −1 1 0 1 1 1


a)(AT)−1

b) BT A B


R3 ← R3 + 4R4


R3 ← 4R3


R3 ↔ R4

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A AT) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


diferente de cero.



soluciones.






1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R3 ↔ R2

b) R3 ← R3 + 2R4

c) R3 ← 2R3

d) R3 ↔ R4

e) R3 ← 4R3

Dentro de la lista:







Respuesta:


−1 −3 −1

3 −3 −7



1) R2 ↔ R1

2) R1 ← R1 + 4R3

3) R1 ↔ R3

4) R2 ← R2 + 4R1

5) R1 ← R1 + 4R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −11 3 −1

0 12 2 −3

0 11 −1 2

b)

11 −2 1 1

1 −3 2 2

0 −2 2 3

c)

0 −1 3 2

11 −3 3 2

0 −1 2 1

d)

11 11 −11 −11

0 1 0 2

0 0 1 −1

e)

11 −11 −11 33

0 12 0 1

0 0 11 12



1) R1 ← R1 + 11R3

2) R3 ← R3 − 1112 R2

3) R2 ← R2 − 111 R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 − 11R2

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R3 ← 111 R3

9) R1 ← 111 R1

10) R1 ← 111 R1

Respuesta:


a)

[0 4 −3

−4 2 −4

]b)

[0 0 1

0 0 0

]c)

[0 0 0

0 0 0

]d)

[−3 3 −1

0 0 0

]e)

[0 0 0

0 −4 −3






Respuesta:


a)

1 0 0 0 −3

0 0 1 0 2

0 0 0 1 1

b)

1 0 0 −3

0 1 1 −1

0 0 0 −3

c)

1 1 4 2

0 0 1 4

0 0 1 0

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 2 1

e)

1 −3 −4 3

0 1 1 −4

0 0 4 −2

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

3 3 2 18

9 9 7 57

6 9 7 48

b)

−1 3 −2 0

1 −1 5 8

−3 7 −10 −10

c)

−1 −1 −2 −3

1 1 1 2

−3 −3 −6 −9

d)

2 −2 −1 −5

−2 5 4 11

−2 8 10 20

0 0 0 0

e)

−1 3 1 2

1 0 2 1

1 −3 −1 −2




3) Inconsistente

Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:




colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de colombiano.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de me-

xicano, 200 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano, 300 g de

colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone de

24 kg de grano mexicano, 29 kg de grano colombiano, y

7 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada

mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el

grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.

Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despues

divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:


4− 9x+ 4x2 + 7x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


6 y′′ + 2 y′ + 2 y = 3 + 6x+ 6x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 39o, Tb = 20o, Tc = 34o

Td = 20o, Te = 11o, Tf = 20o


Respuesta:




unica.





unica.

d) Si un SEL 10× 10 tiene una matriz aumentada redu-


soluciones.



ecuaciones.





ple.


cumple.



Respuesta:


A = [e, f ,b]


tes:

a) < 5, 2, 3 >

b) < 0, 2, 5 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 1, 0, 0 >



1) b

2) 5 b + 2 f

3) e

4) e + f

5) b + e + f

6) b + e

7) 3 b + 5 e + 2 f

Respuesta:


A = [d,b, f ]


a)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

b)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

c)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

d)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

e)

0 1 0

1 0 0

0 0 1



1) [d, f , f ]


2) [b,d,b]

3) [d, f ,b]

4) [b,d, f ]

5) [b,b,d,d]

6) [b, f ]

7) [b,d]

8) [f , f ,d, f ]

Respuesta:


1. (3, 3) de

1 1

1 1

0 1

·

[0 1 1

1 1 1

]

2. (1, 1) de

[1 1 0

1 0 0

]·

0 1 0

0 1 0

1 1 1

3. (3, 1) de

1 0

1 0

1 1

·

[0 0

1 1

]

4. (2, 1) de

[0 1 0

1 1 1

]·

1 1

0 1

0 1

5. (1, 2) de

0 1 1

1 0 1

0 0 0

·

1 0

1 1

1 0

Respuesta:

17. Si

A =

−1 3 −1

4 −3 −1

−3 3 −2

B =

4 5 0

0 −1 0

−3 −1 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 2 1

1 4 6

1 4 3

1 −2 −5

4 2 x

2 4 y

4 5 z

=

16 17 19

36 48 24

24 33 21

−20 −31 −5


Respuesta:

19. Si

A =

[5 −1

5 −1

]

B =

[1 1

2 3

]

C =

[−2 −1

2 5

]


4 X + B = C(−2 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[−2 −2

0 −2

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−3 1

−4 1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:


22. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−2 0

−2 3

]

D =

[9 −4

7 −10


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[2 −2

0 2

]

C =

[−2 5

−1 2

]

D =

[2 −1

1 −1


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 4

4 4

]

B =

[3 3

5 5

]

C =

[6 7

9 6



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:



a) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene


b) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·A x = 0



c) Si para un vector b el sistema A x = b tiene infinitas







1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

1 7 5 8

4 1 1 4

4 4 3 8

2 8 3 5

determine:

1. M32 2. C31

3. M44 4. M34

5. C11

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 6

0 6 4− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 2


i) A (4 B)T

ii) (4 A)−1

iii) A−1 B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 + 5R1

2. R2 ↔ R3

3. R1 ← −4R1

4. R4 ← R4 + 4R2


0 3 2 2 1

0 6 5 8 3

0 0 0 0 1

0 0 0 2 5


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 −1 −1 1 −1 0 1

0 1 0 −1 1 0 −1

0 0 −1 0 1 −1 1

0 0 0 −1 −1 0 0

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

−1 −1 0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0 0 0

−1 −1 0 −1 0 0 0

−1 −1 0 −1 −1 0 0

1 1 1 0 −1 1 0

0 −1 −1 −1 1 1 −1


a) AT

b) BT A B


R4 ← R4 + 3R1


R4 ← 3R4


R4 ↔ R1

Respuesta:



afirmaciones:


det(A) es cero.

b) Si (A B) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.



soluciones.

d) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.




1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ↔ R4

b) R2 ← 6R2

c) R2 ← 4R2

d) R2 ↔ R6

e) R4 ← R4 + 2R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


9 −3 −4

−2 2 6



1) R3 ↔ R1

2) R2 ← −4R2

3) R2 ← R2 − 4R3

4) R3 ← R3 − 4R2

5) R3 ← R3 − 4R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

3 3 −3 6

0 4 0 −1

0 0 3 4

b)

3 −1 1 3

1 −3 −3 1

0 −3 −2 −2

c)

0 −2 2 2

3 −1 −2 −1

0 −3 2 2

d)

1 −3 −1 1

0 4 −2 1

0 3 3 3

e)

3 3 −3 3

0 1 0 −2

0 0 1 1



1) R1 ← R1 − 3R2

2) R2 ← R2 − 13 R1

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ← R1 + 3R3

5) R1 ↔ R2

6) R1 ← 13 R1

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R3 ← R3 − 34 R2

9) R3 ← 13 R3

10) R1 ← 13 R1

Respuesta:


a)

[0 −1 −3

0 0 −3

]b)

[1 −2 0

0 0 1

]c)

[0 4 −1

−2 1 −1

]d)

[0 0 1

0 0 0

]e)

[1 −2 −4

1 3 3






Respuesta:


a)

1 0 0 0 2

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 −4

b)

1 1 −3 −1

0 0 1 2

0 0 −1 0

0 0 0 0

c)

1 −4 −1 2

0 1 1 −4

0 0 2 −3

0 0 0 0

d)

1 0 0 1

0 1 1 −1

0 0 0 3

e)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 6 1



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−2 4 3 −3

−4 8 8 −12

2 −4 −3 3

b)

−2 −1 4 2

2 3 0 −1

−6 −5 8 6

−6 −7 4 3

c)

2 6 −1 2

−4 −12 1 −2

4 12 −4 11

−2 −6 −1 8

d)

−1 3 0 6

−3 12 3 27

−2 6 0 12

e)

3 2 −1 −1

−6 −2 0 2

−3 2 −4 −1




3) Inconsistente

Respuesta:









Respuesta:













Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−1,−1), Q(0,−2), y R(2, 0). A


Respuesta:


13 + 8x− x2

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:


60− 28x+ 9x2

(−6 + x) (36 + x2)=

A

−6 + x+

C +B x

36 + x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 16o, Tb = 14o, Tc = 17o

Td = 10o, Te = 27o, Tf = 13o


Respuesta:




unica.



unica.






soluciones.



ecuaciones.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [e,a,b]


tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 4, 3, 5 >

c) < 5, 4, 0 >

d) < 0, 0, 1 >

e) < 1, 1, 1 >



1) a + e

2) b + e

3) 3 a + 5 b + 4 e

4) e

5) b

6) a + b + e

7) 4 a + 5 e

Respuesta:


A = [b,d,a]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

c)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

d)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

e)

0 1 0

1 0 0

0 0 1



1) [a,d]

2) [d,d,b,b]

3) [b,a,a]


4) [b,a,b,b]

5) [d,a,b]

6) [d,b,a]

7) [a,b,b]

8) [d,b]

Respuesta:


1. (2, 3) de

1 1

1 0

1 1

·

[1 0 1

1 0 0

]

2. (2, 1) de

[1 1 1

1 1 1

]·

0 1 1

0 1 0

1 1 0

3. (2, 2) de

1 0

1 0

0 0

·

[0 0

1 0

]

4. (2, 1) de

[0 1 1

1 0 1

]·

0 1

1 1

1 0

5. (1, 2) de

1 1 1

1 0 0

0 1 0

·

0 0

0 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

5 2 −3

5 −3 2

0 5 −2

B =

0 1 3

−2 0 −3

3 −2 −3


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 3 2

2 2 6

1 5 2

0 1 −4

6 x 6

3 y 2

6 z 5

=

33 31 28

54 38 46

33 36 26

−21 −7 −18


Respuesta:

19. Si

A =

[−2 −2

2 −3

]

B =

[0 −3

−3 −2

]

C =

[−3 4

−1 −2

]


2 X + B = C(−3 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 0

0 0

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−3 −4

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−2 −1

0 −1

]

D =

[0 1

−3 1


A (B X)T − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[2 1

−1 3

]

D =

[−6 −5

3 −5


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−16 1

−17 3

]

C =

[3 1

−4 −1

]

D =

[−2 −3

1 1



X + 4Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 2

5 4

]

B =

[2 2

1 4

]

C =

[6 3

2 9



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:















1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

2 5 2 1

1 1 7 1

6 3 4 5

1 5 2 1

determine:

1. M32 2. M44

3. C24 4. C11

5. M34

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 1

0 1 4− λ

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 4


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 − 6R2

2. R1 ← −6R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 4R1


0 3 4 1 5

0 −6 −3 2 −8

0 0 0 0 1

0 0 0 4 1


Respuesta:

33. Si:

A =

1 0 0 0 0 −1 1

0 1 1 1 1 0 1

0 0 1 0 1 1 −1

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 −1 0

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

−1 1 −1 0 0 0 0

1 1 −1 −1 0 0 0

−1 0 0 1 −1 0 0

1 1 0 −1 −1 1 0

0 0 0 1 1 0 1


a)(A−1

)Tb) B A


R7 ← R7 + 6R5


R7 ← 6R7


R7 ↔ R5

Respuesta:



afirmaciones:


det(A) es cero.


solucion unica.



cero.


unica.

e) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← R4 + 5R6

b) R5 ↔ R4

c) R5 ← R5 + 4R6

d) R5 ← 6R5

e) R5 ← 4R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


−3 −3 −2

4 2 2



1) R1 ↔ R3

2) R3 ← R3 + 3R1

3) R3 ↔ R2

4) R3 ← R3 + 3R2

5) R1 ← 3R1



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −2 3 2

0 3 −3 −1

0 2 1 −3

b)

0 2 −3 3

2 1 2 2

0 −1 −3 −1

c)

2 −4 −2 4

0 3 0 3

0 0 2 3

d)

2 2 −2 2

0 1 0 −1

0 0 1 −3

e)

2 3 −2 −1

1 2 3 −2

0 −3 −3 2



1) R1 ← R1 + 1R3

2) R1 ↔ R2

3) R1 ← 12 R1

4) R2 ← R2 − 12 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← 12 R1

7) R3 ← R3 − 23 R2

8) R3 ← 12 R3

9) R1 ← R1 + 2R3

10) R1 ← R1 − 2R2

Respuesta:


a)

[0 1 1

−4 0 1

]b)

[1 −3 2

0 1 0

]c)

[0 0 0

0 2 −1

]d)

[1 0 −4

0 1 3

]e)

[0 −1 1

0 0 4






Respuesta:


a)

1 2 4 −2

0 1 1 1

0 0 8 3

0 0 0 0

b)

1 0 0 4

0 1 1 −4

0 0 0 4

c)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 2

0 0 0 1 −3

d)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 6 1

e)

1 −2 −3 −1

0 1 1 −1

0 0 0 −3

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 −2 −2 −7

−6 6 2 4

−6 8 −2 −10

b)

3 −1 2 8

9 −3 7 27

6 0 7 27

c)

−2 −8 3 2

−6 −24 11 9

−4 −16 4 0

d)

2 3 1 1

6 8 2 2

4 6 2 2

e)

−2 −2 2 2

4 4 −2 −2

2 2 −4 −5

2 2 2 4




3) Inconsistente

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas


brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasi-

leno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de

dominicano, 100 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para









resolver.

Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−1, 2), Q(0, 1), y R(2, 3). A


Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(3 + 4x+ x2

)e4 x


Respuesta:


−140− 22x

(−5 + x) (25 + x2)=

A

−5 + x+

C +B x

25 + x2


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 12o, Tb = 26o, Tc = 14o

Td = 14o, Te = 35o, Tf = 25o


Respuesta:






homogeneo.



solucion unica.



soluciones.





ple.




cumple.



Respuesta:


A = [c, e,a]


tes:

a) < 1, 0, 0 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 2, 2, 2 >

d) < 4, 0, 5 >

e) < 0, 0, 1 >



1) a + c + e

2) 2 a + 2 c + 2 e

3) 5 a + 4 c

4) a + e

5) a

6) c

7) c + e

Respuesta:


A = [a,d, c]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

e)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0



1) [a, c,d]

2) [c,a,a]


3) [a, c]

4) [d,a,d]

5) [c,d,a]

6) [c,d]

7) [d,a, c,a]

8) [a, c,a,a]

Respuesta:


1. (1, 3) de

0 0

0 1

0 0

·

[0 0 0

1 0 1

]

2. (2, 2) de

[0 1 1

1 1 1

]·

1 0 1

0 1 1

0 1 0

3. (2, 1) de

0 0

1 0

0 0

·

[1 1

0 1

]

4. (2, 1) de

[0 1 1

0 1 1

]·

1 1

1 1

1 1

5. (1, 2) de

1 1 1

1 1 1

0 0 1

·

0 0

0 0

0 1

Respuesta:

17. Si

A =

2 4 −2

0 2 −3

0 −1 −3

B =

3 5 −3

−2 0 2

2 −2 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


3 5 4

6 2 5

6 3 4

−3 3 −1

2 6 x

3 5 y

5 5 z

=

41 63 47

43 71 53

41 71 54

−2 −8 −6


Respuesta:

19. Si

A =

[2 3

2 1

]

B =

[3 5

4 5

]

C =

[−3 −1

5 −1

]


3 X + B = C(−3 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 0

−1 0

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[−1 −1

3 3

]

D =

[−2 −1

−7 −7


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X−1)T

B)T

= C


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[8 −10

−6 2

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[−3 1

−4 1



X + 3Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 5

5 6

]

B =

[4 3

4 2

]

C =

[6 6

6 3



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .







Determine





Respuesta:



a) Si la matriz AT no es invertible, entonces A x = 0





A es invertible.


solucion unica.





1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

1 5 4 3

7 1 8 3

8 5 5 5

6 3 6 1

determine:

1. M33 2. M43

3. M34 4. C21

5. M24

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 5

0 5 6− λ

Respuesta:


|A| = 1 y |B| = −3


i) A (−4 B)T

ii) (−4 A)−1

iii) AT B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R4 ← R4 − 3R2

2. R1 ← −3R1

3. R3 ← R3 − 2R1

4. R2 ↔ R3


0 2 1 2 4

0 −6 −1 −1 −11

0 0 0 0 3

0 0 0 2 1


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 −1 −1 1 −1 −1 −1

0 1 0 1 0 −1 0

0 0 −1 1 −1 1 0

0 0 0 1 0 −1 −1

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 −1 0

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

−1 1 0 0 0 0 0

1 −1 −1 0 0 0 0

−1 −1 −1 −1 0 0 0

1 0 −1 1 −1 0 0

0 0 1 1 1 1 0

0 −1 −1 0 1 0 1


a) AT

b) A B


R4 ← 4R4


R4 ← R4 + 4R3


R4 ↔ R3

Respuesta:



afirmaciones:



b) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.


soluciones.


det(A) es cero.

e) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R6 ← 4R6

b) R6 ← 5R6

c) R6 ↔ R5

d) R6 ↔ R4

e) R4 ← R4 + 6R5

Dentro de la lista:







Respuesta:


4 −3 −6

3 3 7



1) R2 ← R2 + 2R1

2) R2 ↔ R3

3) R1 ← 2R1

4) R2 ← R2 + 2R3

5) R1 ↔ R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −5 1 3

0 6 3 1

0 5 2 1

b)

0 3 2 −3

5 2 1 −3

0 −1 3 3

c)

5 5 −5 5

0 1 0 −3

0 0 1 −3

d)

5 −3 −2 −1

1 −2 −2 −1

0 −3 −2 −1

e)

5 5 −5 −5

0 6 0 3

0 0 5 6



1) R1 ↔ R2

2) R1 ← R1 − 5R2

3) R3 ← R3 − 56 R2

4) R1 ← 15 R1

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← R1 + 5R3

7) R1 ← 15 R1

8) R2 ← R2 − 15 R1

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R3 ← 15 R3

Respuesta:


a)

[1 −4 −1

1 3 −1

]b)

[0 0 0

0 −4 2

]c)

[3 1 4

0 0 0

]d)

[−3 2 −4

0 3 −2

]e)

[0 0 1

0 0 0






Respuesta:


a)

1 2 2 2

0 1 1 3

0 0 3 3

0 0 0 0

b)

1 3 3 −3

0 1 1 −1

0 0 0 3

0 0 0 0

c)

1 0 0 −4

0 1 1 1

0 0 0 4

d)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 5 1

e)

1 1 −3 3

0 0 1 4

0 0 −2 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


a)

−2 3 −15 −1

2 −1 9 6

4 −8 36 −2

−6 15 −63 10

b)

−1 −1 −1 3

−2 −2 −1 5

1 3 4 −12

c)

2 −1 −3 −5

−2 0 2 2

−2 1 3 5

d)

3 −1 −4 2

−3 4 7 1

9 −6 −15 3

−3 10 13 7

e)

−2 2 −1 2

−4 4 −3 2

−4 4 0 11

−6 6 −2 17




3) Inconsistente

Respuesta:












Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


2 y′′ + 3 y′ + 2 y = 2 + 6x+ 5x2


Respuesta:


5 + 18x+ 7x2

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T4 + Tb) /4.


Ta = 30o, Tb = 29o, Tc = 17o

Td = 28o, Te = 36o, Tf = 18o


Respuesta:


a) Si un SEL es inconsistente, entonces el sistema no es

homogeneo.

b) Si un SEL homogeneo 10 × 10 tiene una matriz au-





soluciones.






unica.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [d,a, f ]


tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 5, 5, 0 >

c) < 4, 2, 3 >

d) < 0, 1, 0 >

e) < 1, 0, 1 >



1) a + d + f

2) 2 a + 4 d + 3 f

3) d

4) a + f

5) d + f

6) 5 a + 5 d

7) a

Respuesta:


A = [a,b,d]


a)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

d)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0



1) [d,b]


2) [a,d,a,a]

3) [d,d,a,d]

4) [d,b,a]

5) [d,a,a]

6) [b,d,a]

7) [b,a]

8) [a,d,d]

Respuesta:


1. (1, 3) de

1 1

1 1

1 0

·

[1 1 1

1 1 0

]

2. (2, 3) de

[0 0 1

1 0 1

]·

1 0 1

0 0 1

0 0 0

3. (1, 1) de

0 1

1 0

1 1

·

[0 0

1 0

]

4. (2, 1) de

[1 1 1

1 1 0

]·

0 1

0 0

1 0

5. (1, 1) de

0 0 1

1 0 0

0 0 0

·

1 0

0 1

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

4 2 0

−2 2 −1

−3 4 −2

B =

5 4 −1

−3 −2 2

5 5 −2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


1 3 5

x y z

5 5 5 0

6 6 1 0

3 1 2 2

=

63 51 32 12

38 28 18 10

23 19 11 4


Respuesta:

19. Si

A =

[−1 2

−1 2

]

B =

[1 1

2 4

]

C =

[−3 2

2 −1

]


3 X + B = C (−6 A + C)


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −2

2 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−3 2

2 −1

]

D =

[12 −5

−10 2


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[3 0

−3 −3

]

D =

[−12 −4

10 10


A (B X)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[16 3

−19 −3

]

C =

[4 −1

−3 1

]

D =

[4 −3

−1 1



X + 4Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[5 4

4 4

]

B =

[5 3

5 5

]

C =

[10 8

8 7



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:




A es invertible.




c) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion







1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

28. Si

A =

6 6 2 1

6 2 2 5

1 4 5 4

6 5 4 6

determine:

1. C21 2. C33

3. C22 4. M41

5. C34

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 4− λ 6

0 6 4− λ

Respuesta:


|A| = 5 y |B| = 2


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1

v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R1 ← 4R1

2. R2 ↔ R3

3. R3 ← R3 + 4R1

4. R4 ← R4 − 5R2


0 0 5 2 2

0 4 2 2 5

0 0 0 2 5

0 0 0 −6 −12


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 −1 1 −1 0 1

0 −1 −1 0 0 −1 0

0 0 −1 −1 −1 −1 1

0 0 0 −1 1 −1 −1

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0 0 0

1 0 −1 1 0 0 0

0 0 1 1 −1 0 0

0 0 −1 1 −1 1 0

−1 1 0 1 −1 −1 −1


a) AT

b) B A


R5 ← 6R5


R5 ← R5 + 6R3


R5 ↔ R3

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces det(A)

es cero.


det(A) es cero.



unica.


es cero.


solucion unica.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ↔ R6

b) R2 ↔ R4

c) R2 ← 6R2

d) R2 ← R2 + 4R6

e) R4 ← R4 + 2R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


1 3 −6

7 1 −6



1) R3 ↔ R1

2) R3 ← R3 − 2R1

3) R2 ↔ R3

4) R2 ← R2 − 2R3

5) R2 ← −2R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

7 7 −7 −14

0 8 0 −1

0 0 7 8

b)

7 1 −2 −1

1 −1 −3 −2

0 −1 −2 3

c)

0 1 3 −2

7 −2 −1 1

0 3 2 1

d)

1 −7 −3 −1

0 8 −1 −2

0 7 −2 3

e)

7 7 −7 14

0 1 0 2

0 0 1 3



1) R1 ← R1 − 7R2

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ↔ R2

4) R2 ← R2 − 17 R1

5) R1 ← R1 + 7R3

6) R1 ← 17 R1

7) R3 ← 17 R3

8) R3 ← R3 − 78 R2

9) R1 ← R1 + 1R3

10) R1 ← 17 R1

Respuesta:


a)

[0 −4 −2

0 0 −2

]b)

[1 0 3

0 1 1

]c)

[0 1 −1

−1 0 −2

]d)

[0 0 0

0 4 −1

]e)

[1 2 1

1 2 4






Respuesta:


a)

1 1 1 −2

0 1 0 2

0 2 0 4

b)

1 1 −2 −3

0 0 1 −4

0 0 −4 0

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 6 1

d)

1 0 0 −2

0 1 1 −4

0 0 0 2

e)

1 −3 −4 1

0 1 1 −1

0 0 3 1

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

3 3 15 6

−3 0 −9 −3

6 0 18 6

−6 0 −18 −6

b)

−1 −2 −1 −1

2 4 1 5

1 2 2 1

c)

−2 2 −1 −2

2 −2 3 4

4 −4 0 4

−6 6 1 4

d)

2 −2 −2 −12

−2 5 1 13

−4 13 0 25

0 0 0 0

e)

3 2 5 −2

−6 −5 −11 5

6 2 8 −1

9 8 17 −6




3) Inconsistente

Respuesta:













Respuesta:





cla de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de cos-

tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de jama-

quino. Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de

mexicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 23 kg de grano mexicano, 18 kg

de grano costarriqueno, y 4 kg de grano jamaquino. Deter-



las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero ma-

neje todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre


Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:



30− x+ 4x2

(2 + x) (4 + x2)=

A

2 + x+

C +B x

4 + x2


Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


3 y′′ + 5 y′ + 2 y = 4 + 4x+ 3x2


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 29o, Tb = 10o, Tc = 35o

Td = 29o, Te = 32o, Tf = 21o


Respuesta:






soluciones.



unica.



solucion unica.


homogeneo.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [d,a,b]


tes:

a) < 0, 1, 0 >

b) < 1, 0, 0 >

c) < 1, 1, 0 >

d) < 3, 4, 4 >

e) < 1, 1, 1 >



1) d

2) 2 a + 4 d

3) b + d

4) a + b + d

5) 4 a + 4 b + 3 d

6) a + d

7) a

Respuesta:


A = [a, e,b]



a)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

b)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

c)

0 0

0 1

1 0

d)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

e)

0 1

1 0

0 0



1) [a,b,b]

2) [b, e]

3) [b, e,a]

4) [e,a, e]

5) [e,a]

6) [e, e,a,a]

7) [e,a,b,a]

8) [e,b,a]

Respuesta:


1. (1, 2) de

1 0

0 0

0 0

·

[1 1 1

1 1 1

]

2. (2, 1) de

[0 1 0

1 1 1

]·

1 0 0

0 1 1

1 1 1

3. (3, 1) de

0 0

0 1

0 0

·

[0 1

0 0

]

4. (1, 1) de

[1 1 0

1 0 0

]·

0 0

1 1

1 0

5. (3, 2) de

0 0 1

1 0 1

1 0 0

·

0 0

0 0

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

−3 3 −2

2 4 1

−3 1 −1

B =

3 −1 4

−2 2 4

−1 1 −1


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


4 3 3

x y z

1 1 5 0

4 6 1 −2

2 2 5 0

=

16 18 36 −2

22 28 38 −6

29 35 58 −6


Respuesta:

19. Si

A =

[5 −2

0 5

]

B =

[4 3

3 −1

]

C =

[3 3

2 3

]


7 X + B = C(−7 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[−1 −5

4 0

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−2 1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:


21. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−2 1

2 −3

]

D =

[0 −3

−7 5


A (X B)T − 2 C = D


Respuesta:

22. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[2 −3

1 −1


(A X)T

B)

C−B = 0


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[1 −5

−2 −1

]

C =

[3 −4

1 −1

]

D =

[−3 −4

1 1



X + 2Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 3

4 3

]

B =

[1 2

5 5

]

C =

[6 5

6 7



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .










Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:




solucion unica.



c) Si para un vector b el sistema A x = b no tiene so-







1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

4 7 6 4

7 6 7 7

2 1 6 7

8 6 8 4

determine:

1. M24 2. C13

3. C23 4. M33

5. M21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 1− λ 6

0 6 1− λ

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = 4


i) (4 A)−1

ii) A (4 B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:



1. R3 ← R3 − 4R1

2. R2 ↔ R3

3. R4 ← R4 − 5R2

4. R1 ← −4R1


0 5 3 3 1

0 −10 −5 −2 2

0 0 0 0 1

0 0 0 1 2


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 −1 1 0 1 0

0 −1 −1 0 −1 0 1

0 0 −1 1 1 1 −1

0 0 0 −1 1 1 −1

0 0 0 0 −1 1 1

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

−1 1 1 0 0 0 0

−1 1 1 1 0 0 0

−1 1 −1 1 −1 0 0

−1 −1 0 1 1 −1 0

0 −1 −1 −1 1 0 −1


a)(AT)−1


b) BT A B


R2 ↔ R7


R2 ← 5R2


R2 ← R2 + 5R7

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.

b) Si (A BT) x = b tiene solucion para todo b, entonces

det(B) es cero.




unica.


diferente de cero.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





notaciones:

a) R4 ← R4 + 3R6

b) R3 ← 6R3

c) R3 ← R3 + 4R6

d) R3 ← 4R3

e) R3 ↔ R6

Dentro de la lista:







Respuesta:


−2 −2 −6

10 2 4



1) R3 ← R3 − 3R1

2) R2 ← R2 − 3R3

3) R3 ↔ R1

4) R2 ↔ R3

5) R3 ← R3 − 3R2



dos numericos.

Respuesta:



a)

5 −10 −5 10

0 6 0 3

0 0 5 6

b)

5 5 −5 −15

0 1 0 2

0 0 1 −2

c)

5 −3 1 −1

1 −3 −3 −1

0 1 −2 3

d)

0 −3 1 1

5 1 1 −1

0 −3 −1 −1

e)

1 −5 2 −3

0 6 −2 −1

0 5 −2 2



1) R2 ← R2 − 15 R1

2) R1 ← R1 + 1R3

3) R1 ← 15 R1

4) R1 ↔ R2

5) R1 ← R1 + 1R3

6) R1 ← 15 R1

7) R3 ← R3 − 56 R2

8) R3 ← 15 R3

9) R1 ← R1 − 5R2

10) R1 ← R1 + 5R3

Respuesta:


a)

[−2 −3 2

0 0 0

]b)

[0 0 0

0 0 0

]c)

[0 4 2

0 0 2

]d)

[1 3 3

1 4 3

]e)

[0 0 0

0 −3 2






Respuesta:


a)

1 0 0 3

0 1 1 −2

0 0 0 −3

b)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 3

0 0 0 1 2

c)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 8 1

d)

1 −1 −3 2

0 1 1 2

0 0 4 3

0 0 0 0

e)

1 1 −3 1

0 0 1 3

0 0 −4 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


a)

−2 −1 1 −1

2 4 8 2

2 10 26 5

2 −5 −19 −2

b)

−1 3 2 4

−2 6 5 7

1 −4 1 −8

c)

3 3 3 9

6 5 4 18

9 6 6 24

0 0 0 0

d)

−1 3 −2 −3

1 −3 0 −3

−3 9 −6 −9

e)

−1 2 −3 5

2 −1 3 −4

−2 −2 0 −2

2 −10 12 −22




3) Inconsistente

Respuesta:









Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C



Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:


yp = Ax2 +B x+ C


3 y′′ + 2 y′ + 2 y = 6 + 2x+ 3x2


Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e4 x


y′′ + 8 y′ + 16 y =(4 + x+ 4x2

)e4 x


Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 34o, Tb = 21o, Tc = 39o

Td = 35o, Te = 24o, Tf = 27o


Respuesta:




solucion unica.


homogeneo.



unica.






soluciones.





cumple.


ple.



Respuesta:


A = [a,d, e]


tes:

a) < 0, 1, 1 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 0, 2, 3 >

d) < 1, 0, 0 >

e) < 1, 1, 1 >



1) 2 a + 3 d + 3 e

2) a + d

3) a + d + e

4) a

5) d + e

6) 2 d + 3 e

7) d

Respuesta:


A = [d,a, e]


a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

0 1

1 0

0 0

c)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

e)

1 0 0

0 0 1

0 1 0



1) [a,d]


2) [e, e,d, e]

3) [a, e]

4) [a,d, e]

5) [d, e,a]

6) [a,d, e,d]

7) [d, e, e]

8) [e,d,d]

Respuesta:


1. (3, 2) de

0 1

1 1

0 0

·

[0 0 1

0 1 0

]

2. (1, 1) de

[1 1 0

0 1 1

]·

1 1 0

1 1 0

1 1 0

3. (2, 2) de

0 1

0 1

1 1

·

[0 1

1 0

]

4. (1, 2) de

[0 1 0

1 0 1

]·

0 1

0 1

0 1

5. (2, 1) de

1 0 0

1 0 1

1 1 0

·

1 1

0 0

0 0

Respuesta:

17. Si

A =

−3 −1 0

1 0 3

0 −3 2

B =

1 3 −1

−1 2 0

4 0 4


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


2 4 3

x y z

6 1 4 5

5 6 6 −1

3 4 3 −1

=

19 17 19 2

41 38 41 3

49 41 48 8


Respuesta:

19. Si

A =

[4 3

−1 3

]

B =

[2 4

4 3

]

C =

[3 1

4 4

]


7 X + B = C(−5 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[0 −4

4 0

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[1 1

2 −3

]

D =

[−5 −1

−8 7


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:


22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 1

3 −2

]

D =

[−6 −7

−8 5


A (X B)T − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[6 5

1 1

]

B =

[0 −3

1 0

]

C =

[−4 23

−3 17

]

D =

[−2 0

4 2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[3 2

5 3

]

B =

[1 2

4 5

]

C =

[6 5

5 7



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto G

Respuesta:




ne solucion unica.




c) Si la matriz A es invertible, entonces AT x = 0 tiene


d) Si para un vector b el sistema A x = b tiene solucion





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

28. Si

A =

8 6 8 2

4 1 4 6

7 1 7 2

2 6 4 8

determine:

1. M24 2. M31

3. M34 4. M21

5. C22

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 6− λ 5

0 5 6− λ

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = 3


i) (−4 A)−1

ii) A (−4 B)T

iii) A B−1

iv) AT B A−1


Respuesta:



1. R4 ← R4 − 3R2

2. R1 ← −3R1

3. R2 ↔ R3

4. R3 ← R3 + 3R1


0 2 3 5 1

0 −6 −4 −13 1

0 0 0 0 1

0 0 0 3 1


Respuesta:

33. Si:

A =

1 −1 0 0 −1 −1 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 −1 −1 −1

0 0 0 −1 1 −1 0

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 −1 0 0 0 0 0

1 −1 −1 0 0 0 0

0 1 1 −1 0 0 0

1 1 −1 −1 1 0 0

0 0 1 0 −1 −1 0

0 −1 −1 1 1 0 −1


a)(A−1

)Tb) BT A B−1


R1 ← R1 + 5R7


R1 ↔ R7


R1 ← 5R1

Respuesta:



afirmaciones:



b) Si (A A) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.



soluciones.



e) Si A x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces |A| es

diferente de cero.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





notaciones:

a) R2 ← R2 + 4R3

b) R4 ← 2R4

c) R4 ↔ R3

d) R4 ← R4 + 2R3

e) R4 ↔ R2

Dentro de la lista:







Respuesta:


7 −1 1

3 −3 −1



1) R1 ← R1 − 2R3

2) R2 ↔ R1

3) R1 ← R1 − 2R2

4) R2 ← R2 − 2R1

5) R1 ↔ R3



dos numericos.

Respuesta:



a)

1 −11 1 −1

0 12 1 −2

0 11 −2 −3

b)

11 −11 −11 −11

0 12 0 −2

0 0 11 12

c)

11 11 −11 −22

0 1 0 −3

0 0 1 −3

d)

11 2 2 3

1 −2 2 1

0 −1 −2 3

e)

0 1 −2 −2

11 −1 1 −3

0 1 −3 −1



1) R1 ← R1 − 11R2

2) R3 ← 111 R3

3) R1 ← R1 + 1R3

4) R1 ← 111 R1

5) R3 ← R3 − 1112 R2

6) R1 ← 111 R1

7) R1 ← R1 + 1R3

8) R1 ↔ R2

9) R1 ← R1 + 11R3

10) R2 ← R2 − 111 R1

Respuesta:


a)

[0 −1 3

−1 3 −2

]

b)

1 0

0 0

0 0

c)

[−4 0 3

0 0 0

]d)

[0 1 0

0 0 0

]e)

[0 0 0

0 3 4






Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 5 1

b)

1 4 −1 −2

0 1 1 4

0 0 3 −2

0 0 0 0

c)

1 1 −3 3

0 0 1 1

0 0 1 0

0 0 0 0

d)

1 3 1 −3

0 1 1 1

0 0 0 1

0 0 0 0

e)

1 1 1 −2

0 1 0 4

0 2 0 8


1) Inconsistente



Respuesta:


a)

−1 −1 3 −13

1 0 −1 5

1 3 −5 23

b)

3 −1 8 7

9 −4 23 22

−3 1 −8 −7

c)

3 3 −6 −15

−6 −8 18 34

−6 −2 0 22

−3 −7 18 23

d)

3 −2 1 −1

9 −4 −1 −3

6 −8 10 −1

−6 10 −14 5

e)

2 −1 2 −7

4 −2 5 −15

6 0 9 −15




3) Inconsistente

Respuesta:


y = Ax2 +B x+ C

que pasa por los puntos P (−3,−2),Q(−2,−3), y R(0,−1).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:












Respuesta:








temperatura de NY.

Respuesta:


yp =(Ax2 +B x+ C

)e2 x


y′′ + 4 y′ + 4 y =(4 + 3x+ 2x2

)e2 x


Respuesta:


−25− 10x+ 21x2 + 12x3

(1 + x)2

(−3 + x2)=

A

(x+ 1)2+

B

x+ 1+Cx+D

x2 − 3

Respuesta:






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 13o, Tb = 32o, Tc = 33o

Td = 14o, Te = 34o, Tf = 37o


Respuesta:




ecuaciones.



solucion unica.


homogeneo.





soluciones.



cumple.




ple.



Respuesta:


A = [d,b, e]


tes:

a) < 0, 0, 1 >

b) < 4, 0, 3 >

c) < 4, 4, 2 >

d) < 1, 0, 1 >

e) < 0, 1, 0 >



1) b + d + e

2) b

3) b + d

4) d + e

5) e

6) 4 b + 4 d + 2 e

7) 4 d + 3 e

Respuesta:


A = [d, f , c]


a)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

b)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

c)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

d)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

e)

0 0

1 0

0 1



1) [d, f ,d]

2) [f ,d, f ]

3) [f , c]


4) [f ,d, c]

5) [d, c]

6) [f , c,d]

7) [d, c,d,d]

8) [d, c,d, f ]

Respuesta:


1. (2, 3) de

1 0

1 0

0 0

·

[1 0 0

0 0 0

]

2. (1, 2) de

[0 0 0

1 0 1

]·

1 0 1

1 1 0

0 1 0

3. (1, 2) de

1 1

0 0

1 0

·

[0 0

0 0

]

4. (2, 1) de

[1 1 1

0 1 0

]·

0 0

0 0

0 1

5. (1, 1) de

0 0 1

0 1 1

0 1 1

·

1 0

1 0

1 1

Respuesta:

17. Si

A =

0 2 4

1 1 1

5 −1 −2

B =

3 −3 5

−1 1 1

−2 1 2


a) A B

b) B A

.

Respuesta:


4 6 2

x y z

3 4 5 −1

4 2 2 2

3 3 1 0

=

36 36 38 0

42 34 34 8

48 48 42 0


Respuesta:

19. Si

A =

[3 3

2 3

]

B =

[5 4

5 0

]

C =

[1 −2

0 −1

]


2 X + B = C(−5 A + CT


Respuesta:

20. Si:

A =

[−2 2

−4 −2

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[4 −3

−1 1


A X = B X + C


Respuesta:

21. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[3 1

−4 −1


((A X)

TB)T

= C


Respuesta:


22. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[−1 −1

3 −2

]

D =

[1 0

−8 7


A (X B)−1 − 3 C = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[6 5

1 1

]

B =

[3 −3

−4 1

]

C =

[−12 64

2 −10

]

D =

[2 −3

−2 4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

24. Si:

A =

[6 3

5 6

]

B =

[2 2

5 4

]

C =

[7 5

7 7



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:




















Respuesta:








blar. . .









Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:















1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

28. Si

A =

3 5 2 8

8 6 5 6

2 2 7 1

8 8 2 5

determine:

1. C12 2. C34

3. M22 4. C41

5. M21

Respuesta:



1 3− λ 0

0 1 1− λ

Respuesta:



0 5− λ 4

0 4 5− λ

Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 2


i) A (−3 B)T

ii) (−3 A)−1

iii) AT B


v) AT B A−1

Respuesta:



1. R1 ← 3R1

2. R3 ← R3 + 6R1

3. R4 ← R4 − 2R2

4. R2 ↔ R3


0 0 2 4 5

0 5 4 2 3

0 0 0 2 5

0 0 0 −4 −5


Respuesta:

33. Si:

A =

−1 1 0 −1 1 0 1

0 1 0 1 −1 1 0

0 0 1 0 −1 1 0

0 0 0 −1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 −1

0 0 0 0 0 −1 −1

0 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

−1 −1 −1 0 0 0 0

−1 0 0 −1 0 0 0

1 −1 1 −1 −1 0 0

0 1 0 0 1 1 0

−1 0 1 1 1 −1 −1


a) AT

b) A B


R4 ← 5R4


R4 ↔ R7


R4 ← R4 + 5R7

Respuesta:



afirmaciones:


soluciones.


cero.


c) Si (A AT) x = 0 tiene infinitas soluciones, entonces

det(A) es cero.


unica.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

matem aticas avanzadascb.mty.itesm.mx/ma3002/materiales/ma3002-ex2a.pdf9. el promedio de...

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