mantenimiento por vibraciones - alumnos 15-16

7/23/2019 Mantenimiento Por Vibraciones - Alumnos 15-16

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VIBRACIONES

1



VIBRACIONES

• La mayoría de nosotros estamos familiarizadoscon las vibraciones; un objeto que vibra se

, .Un objeto que vibra oscila en torno a una

posición de referencia.• En nuestra vida cotidiana ex erimentamosmuchos ejemplos de vibración.

• Hay varias maneras en que podemos detectarque algo está vibrando. Podemos tocar unobjeto que vibra y sentir la vibración. Tambiénpodemos ver el movimiento hacia atrás y haciaadelante de un objeto que vibra. A veces la

que podemos sentir.

2



VIBRACIONES EN MÁQUINAS

• ¿Qué es la vibración de la máquina? Lavibración de la máquina es simplemente elmov m en o ac a a r s y ac a a e an e e amáquina o de los componentes de la misma.

Cualquier componente que se mueve haciay u , v .

• La vibración de la máquina puede tomarvarias formas. Un componente de la máquinapue e v rar con recorr os gran es opequeños, rápida o lentamente, y con o sinsonido perceptible o calor. La vibración de la

diseñada y así tener un propósito funcional.

• En la mayoría de las ocasiones, la vibracióne a m qu na no es n enc ona a n esea aya que puede originar daños en la misma.Este tipo de vibraciones es el que está

que nos ocupa. 3



. .

• La vibración de la máquina

es debido principalmente a

(a) Las Fuerzas repetitivasb La hol ura

(c) La Resonancia

4



. .• Fuerzas repetitivas.

– as uerzas que se rep en en asmáquinas son en su mayoría

debido a la rotación de la máquina, ,

desgastada o con componentesaccionados incorrectamente.

– ausas e os esequ r os:errores de mecanizado, densidaddel material no uniforme, variación

- Rotor desigual

- Punta corroída

,pérdida de las masas de

equilibrado, equilibrado incorrecto, -Eje

de un motor eléctrico, aspas delos ventiladores deformadas,

, .

5



VIBRACIONES EN MÁQUINAS. CAUSAS.

• uerzas repe vas.

• Los componentes de la máquina desalineados crean momentos de flexión

que al girar, ejerce una fuerza repetitiva sobre la máquina.• Causas más frecuentes: montaje incorrecto, suelo desnivelado, dilatación

térmica, distorsiones originadas por el apriete de los tornillos y montajeincorrecto de los acoplamientos.

Desalineación paralela Desalineación angular

6



. .


• Los componentes de la máquina desgastados ejercen fuerzas repetitivas

sobre la misma debido al rozamiento desigual de las superficiesdesgastadas. El desgaste en los rodamientos, engranajes y correas sedebe frecuentemente a montajes incorrectos, lubricación insuficiente,defectos de fabricación y sobrecargas.

7



. .


• Los componentes de la máquina accionados incorrectamente ejercen

fuerzas repetitivas sobre la máquina debido al suministro intermitente de lapotencia. Ejemplos: bomba que recibe pulsos de aire, motores decombustión interna con pérdidas en los cilindros, y el contacto intermitentedel conmutador en los motores DC.

Suministro

de aire

8



. .• Holguras.

• La holgura de piezas de la máquina hace que una máquina vibre. Si las

piezas se aflojan, una vibración que tenga normalmente niveles tolerablesuede convertirse en descontrolada excesiva.

• La holgura puede generar vibración tanto en las partes giratorias como enlas fijas. Las holguras se originan frecuentemente por juego excesivo de losrodamientos hol ura de los tornillos de su eción artes no coincidentes

corrosión y estructuras agrietadas.

9



. .• .

• Una fuerza repetitiva que provoque

resonancia puede ser pequeña y puede movimiento de un componente de lamáquina. Esa fuerza repetitiva de

sino comenzara a causar resonancia.• La resonancia, sin embargo, siempre

,rápido y grave. Por ejemplo, puentesenteros han colapsado debido a que susfrecuencias naturales de oscilación están excitadas por el simple ritmo de lossoldados marchando al unísono a travésde los uentes.

10



BASES PREVIAS: MOVIMIENTO ARMÓNICOBASES PREVIAS: MOVIMIENTO ARMÓNICO

EcuaciónEcuación::EcuaciónEcuación::dd22xx

dtdt22dd22xx

dtdt22== -- ωω22 ·· xx== -- ωω22 ·· xx A O B A O B A O B A O B

mmmm

xxxx

ωω22 == constanteconstante dede proporcionalidadproporcionalidadωω22 == constanteconstante dede proporcionalidadproporcionalidad

dd22xxdd22xx++ ωω22 ·· xx == 00++ ωω22 ·· xx == 00

X = Amplitud X = Amplitud

dtdt22dtdt22

xx == coscosxx == coscos ϕ= Ángulo de fase inicial (da la posición de x para t=0)

t=0→ x0 =X·cosφ

ϕ= Ángulo de fase inicial (da la posición de x para t=0)

t=0→ x0 =X·cosφ

11



BASES PREVIAS: MOVIMIENTO ARMÓNICOBASES PREVIAS: MOVIMIENTO ARMÓNICO

El movimiento armónico puede generarse por la proyección de un vector rotativo de módulo X que gira con la velocidad angularω.El movimiento armónico puede generarse por la proyección de un vector rotativo de módulo X que gira con la velocidad angularω.

--

00

X X

ωω

ϕϕ

x = X cos (ωt + ϕ)x = X cos (ωt + ϕ) t = 0 x = xo = X cos ϕt = 0 x = xo = X cos ϕ

Periodo = T = sPeriodo = T = s2π2πωtωt)) ))

xx

xoxo1

T

1

TFrecuencia = f = = HzFrecuencia = f = = Hz

ciclos

s

ciclos

sω2πω2π

El movimiento armónico puede escribirse en forma compleja:El movimiento armónico puede escribirse en forma compleja:--

= + = i(ωt+ϕ)= + = i(ωt+ϕ)

X X

X = X e i(ωt+ϕ) X = X e i(ωt+ϕ) x = Re {X} =Re {Xe i(ωt+ϕ)}x = Re {X} =Re {Xe i(ωt+ϕ)}

~~

xx00

x = Re |X · e iϕ · e iωt} = Re { X · e iωt }x = Re |X · e iϕ · e iωt} = Re { X · e iωt }

==~~

ttϕϕ

real)real)12



MOVIMIENTO ARMÓNICO. ONDA TEMPORAL

• El valor “pico a pico” es la cantidadmedida entre el fondo del valle y elmáximo valor que alcanza el pico.

• La valor de pico o amplitud, es lacantidad medida entre el cero y elmáximo valor del pico.

• El valor promedio de la señal es un

término usado solo ocasionalmente.Es el valor promedio de todos losvalores absolutos de la onda. En unaseñal senoidal es igual a la mitad delvalor pico.

• El valor RMS (Root Mean Squared) ovalor eficaz, es la raíz cuadrada de lamedia cuadrática de los valores delas amplitudes de la onda. En el caso 2 ; .A.S. de amplitud A: · ( )

rms x x M x A sen t ω = =

de una onda senoidal pura es 0.707

por el valor pico. 2 2 2

00

1 1 2lim · ( )· · ; 0,707·2 2

T

rmsT

x x t dt A x A AT → ⎡ ⎤= = = =⎢ ⎥⎣ ⎦∫ 13



VEL. & ACEL. DEL MOV. ARMÓNICO VEL. & ACEL. DEL MOV. ARMÓNICO

Ecuación del desplazamiento:Ecuación del desplazamiento:--

x = X cos (ωt + ϕ)x = X cos (ωt + ϕ)

Ecuación de la velocidad:Ecuación de la velocidad:--

x = - ω X sen (ωt + ϕ) = ω X cos (ωt + ϕ + )x = - ω X sen (ωt + ϕ) = ω X cos (ωt + ϕ + ).. π

2π2

Am litud de la velocidad = ωx Am litud de la velocidad = ωx

Girado 90º respecto al vector desplazamientoGirado 90º respecto al vector desplazamiento

Ecuación de la aceleración:Ecuación de la aceleración:--

x = - ω2

X cos (ωt + ϕ) = ω2

X cos (ωt + ϕ + π)x = - ω2

X cos (ωt + ϕ) = ω2

X cos (ωt + ϕ + π)

....

Amplitud de la aceleración = ω2x

Girado 180º respecto al vector desplazamiento

Amplitud de la aceleración = ω2x

Girado 180º respecto al vector desplazamiento

Teoría de Máquinas VibracionesTeoría de Máquinas Vibraciones 14



VEL. & ACEL. DEL MOV. ARMÓNICO VEL. & ACEL. DEL MOV. ARMÓNICO

x = X c o s ϕx = X c o s ϕ

__ __x = Re {|X| · ei(ωt+ϕ)

}x = Re {|X| · ei(ωt+ϕ)

}xx

ωtωt

(en forma compleja)

x = - ω X sen ϕx = - ω X sen ϕ..

__

ϕϕ••

x = Re { X · iω · eiωt}x = Re { X · iω · eiωt}

ω2 xω2 x

x = - ω 2 X cos ϕx = - ω 2 X cos ϕ....

x = Re { X · (iω)2 · eiωt}x = Re { X · (iω)2 · eiωt}

Teoría de Máquinas VibracionesTeoría de Máquinas Vibraciones 15




• DESPLAZAMIENTO.

• Cuando el eje se encuentra en suposición más baja de sumovimiento, la onda se encuentra

en la posición más alta. Eso esporque el eje se encuentra en elpunto más alejado del sensor.

• VELOCIDAD.

• Si nos fijamos en el movimientovertical del eje, podemos ver quedesde la posición inferior suberápidamente pasando por el centroa máxima velocidad y entonces

decelera como si viniese adescansar a la parte superior.

16




• ACELERACIÓN.• El eje parte de una posición de reposo

pasa a máxima velocidad por el centro,

por lo tanto debe haber una.decelera desde el centro hasta laposición más alta de rotación, dondevuelve al re oso.

• Los acelerómetros disfrutan de muchasaplicaciones en la industria. Desde

sistema de monitorizado en continuo,incluyendo test especiales, los

acelerómetros están dis onibles araser usados en una gran variedad deambientes y velocidades de máquina.

17




• La aceleración es lo más importante enmáquinas de velocidad rápida, ocomponen es e a a recuenc a >CPM). Ya que mientras que los niveles de

desplazamiento pueden ser muyu , y v ,

los niveles de aceleración puedenalcanzar niveles altos.

• nversamen e, e esp azam en o mm o

micras) es la mejor medida paramáquinas lentas, que estén por debajo de

.puede ser grande, mientras que laaceleración es baja. Entre estas dos está

,medir vibración en la mayoría de lasmáquinas. Aunque a menudo se analizan

,

usan sensores de velocidad en símismos. 18



VIBRACIONES EN MÁQUINAS. ESPECTRO DE

FRECUENCIAS

• n cam o en a v rac n s cade una máquina, suponiendo que

está funcionando en condiciones, v ualgún defecto incipiente se estádando en alguno de sus

,

en las condiciones defuncionamiento de la misma.

lugar a diferentes tipos decambios de la vibración

,pudiendo ayudar a determinartanto la fuente del problema,

.

19



ANÁLISIS ESPECTRAL DIGITAL

• Un convertidor analógico-digital muestrea la función típica x(t) del procesoen una serie de instantes regularmente espaciados.• La sucesión {x r }, r = ...,-1,0,1,2,3,..., recibe el nombre de serie temporal

.• La función continua del tiempo x(t) se denomina serie temporal continua.

• Características espectrales de un proceso aleatorio x(t): –correlación y luego hallar la transformada de Fourier para obtener elespectro deseado.

– Transformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform) (1965):se obtiene la estimación espectral directamente de la serie temporaloriginal.

20




Si x(t) es una función periódica, con periodo T:

Si utilizamos notación compleja, estas dos últimas ecuaciones se puedencombinar en una sola definiendo

y poniendo

con lo que

21



ANÁLISIS ESPECTRAL DIGITALTRANSFORMADAS DISCRETAS DE FOURIER

Si la serie temporal continua x(t) es desconocida y no disponemos más que devalores muestra uniformemente espaciados, representados por la sucesióndiscreta {x r }, r = 0,1,2,3,...,(N-1) donde t = r· ∆ y ∆ = T/N , se puede aproximar lan egra me an e e suma or o

⇒

Sustituyendo T = N· ∆

se obtiene

expresión que puede ser considerada como fórmula aproximada para elc cu o e os coe c en es e a ser e e our er cons era a n c a men e.Permite la recuperación exacta de los valores discretos de la serie {x r },mediante la fórmula inversa

22



ANÁLISIS ESPECTRAL DIGITALTRANSFORMADAS DISCRETAS DE FOURIER

23




• La Transformada rápida de Fourier ( FFT, Fast Fourier Transform) es unalgoritmo de computador para el cálculo de transformadas discretas deFourier (DFT).

• a e una suces n n a x r , r = , , , ,.. - , es una nuevasucesión finita, {Xk}, definida como

1

(2 / )1 · 0 1 2 ... 1 N

i kr N X x e k N π

−−= = −

• La FFT funciona partiendo la sucesión completa en un cierto nº desucesiones más cortas. No se calcula la DFT de la sucesión original,

0

r

r N =

.

estas DFT de forma ingeniosa para dar la DFT completa.

24




FRECUENCIAS• gura super or: e ven a or es

girando a 1 ciclo por segundo. El

eje horizontal es la frecuencia, enz ,o bien de 0 a 600 CPM. El ejevertical es la amplitud.

• Figura inferior: muestra el efectoque produce una moneda cuandoe vent a or est g ran o a c c opor segundo. Se supone que la

amplitud es 3.

25




FRECUENCIAS• gura super or: s ponemos una

moneda más pesada la línea de

nuestro gráfico es el doble deucambiado.

• Figura inferior: si ahora doblamosla velocidad del ventilador, laaltura de la línea no cambia peroa ora se muestra a a recuenc ade 2 Hz.

26




FRECUENCIAS• .

moneda, fijamos de nuevo lavelocidad a 1 Hz, e insertamos unacarta ara ue usto ha a contacto con la punta de las palas. Se puedeoír una vibración a 8 veces lavelocidad del ventilador. Pero la

altura es solo un tercio comparadacon la moneda pegada a la pala. Lafrecuencia es por tanto 8 Hz y laaltura 1.

• Figura inferior. Si introdujésemos

aún más la carta para aumentar elcontacto, sin disminuir la velocidaddel ventilador, la altura, amplitud, dela frecuencia a 8 Hz aumentaría.

27




FRECUENCIAS• . ,

gráfico cambia de acuerdo a loscambios producidos en las fuentesde vibración a sea bien la amplitud, bien la frecuencia, o bienambas. Esto es el espectro.

• Figura inferior. En la figura semuestra que el proceso de crear un

partes constituyentes, determinar lafrecuencia y amplitud de dichas

artes finalmente re resentarlo.

28




• Otra forma de representar como se forma un espectro es lo mostrado en la.

separamos en función de la frecuencia. Si mirásemos las ondas desde unlado, veríamos sólo las alturas de estos picos y por lo tanto tendríamos eles ectro.

• Cualquier onda temporal, no importa su complejidad, está constituida demuchas ondas senoidales de diferentes frecuencias y amplitudes. Se

individuales y después representarlas en un espectro.

29




FRECUENCIAS• ,

vibraciones está en buscar cambios en lospatrones y entonces relacionar estoscambios con los com onentes mecánicos de la máquina.

• Si tuviésemos una onda senoidal de nuestro,

observaremos que la frecuencia es lamisma, como lo es la velocidad de lamá uina ero ue los niveles han

Señal principal

aumentado. Es como si alguien hubieseincrementado poco a poco el tamaño de la

moneda.• Si la señal principal no cambia en nivel, pero

la vibración debida al ventilador aumenta,sólo varía el com onente de alta frecuencia.Es como si el ventilador estuviese

friccionando con mayor fuerza en la carta.Señal secundaria

30




FRECUENCIAS• .

Permite ver exactamente como cambiala vibración de un momento a otro. Sihubiese un im acto una bola del rodamiento golpeando la pista interior)se vería un pico en la onda.

• La onda es muy útil, pero a medidaque se van introduciendo un mayor,

interpretar que está pasando en lamáquina. En nuestro simple ejemplo,

se uede ver ue las dos señales tienen diferentes frecuencias y nivelesde amplitud.

Ejemplo: ventilador con moneda y carta.

31



VIBRACIONES EN MÁQUINAS. VIBRÓMETRO.

VIBR METROS.• Sólo se pretende obtener un valor global deseveridad de vibración. Se trata de equipossencillos, pequeños y portátiles, conposibilidades de medida limitadas, que sólo

dan uno o varios valores globales dev rac n, norma mente os requer os por aobtención de la severidad de vibración. En lafigura inferior se muestra un vibrómetro dees e po que a os me as: va or e caz e

velocidad en el rango 10-1.000 Hz (deacuerdo con ISO 2372) y valor de pico

kHz (para la detección de problemas enrodamientos y engranajes).

•sencillez de medida. En concreto el equipode la figura lleva incorporado el propio

sobre la carcasa de la máquina y esperarunos segundos para tener una medida. 32



INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN PARA ANÁLISIS DE

Sistema de captación yanálisis de la vibración

r s

t o r d e l m o t o

r o d a m i e n t o

n g r a n a j e s

l a n c e o d

e l r

i d a d e s e

n l o

a d e s e n l o s

A A

D e s b

I r r e g u l a

I r r e g u l a r i d

Señal temporal

tf Espectro de

frecuencias 3333



LA CADENA DE MEDIDA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS

Vibración

Acelerómetro AmplificaciónEquilibrado

Calibración Sistema deCaptación

Alimentación

Registrador

Sistema deTratamientoVisualización y

Registrosc osc p o ro . .agn co

Analizador

F.F.T.

Convertidor A/D

Sistema de Análisis

3434



ANALIZADOR DE SEÑALES DINÁMICAS (ASD) BASADO EN LA

TRANSFORMADA R PIDA DE FOURIER (FFT)Es el instrumento mas versátil para el análisis de las

,y mantenimiento de máquinas.Permite el análisis en el dominio del tiempo, de la

, .

Fundamentalmente se emplea para obtener el espectro

múltiples armónicos, periódica o no) (firma de vibración dela máquina) , originada por las excitaciones de losdiferentes com onentes móviles de la misma o or laexcitación de la base).

El ASD- FFT permite determinar el origen de los cambiosen la firma de vibración y con ello determinar queelementos está, fallando, cual es su grado de deterioro,etc.

3535



Composición de un ASD FFT

Transductor devibraciones A

Filtro paso bajo

Buffer de la señaltemporal

t

Muestreador yconvertidor A/D

Display(pantalla) A

Mezclador dela señal

digital

Filtro digital f

Procesador FFT

3636



37



VIBRACIONES EN MÁQUINAS. FRECUENCIA

DE MUESTREO•

una señal vibratoria es necesarioadquirir y reconstruir dicha señal de la

forma más exacta osible. Muestrear

A

consiste en tomar muestras periódicasde la amplitud de la señal analógica.Cada muestra debe durar el mismotiempo y efectuarse en el mismointervalo. La velocidad a la que sehace este muestreo, es decir, el

Muestra

número de muestras que se toman porsegundo es lo que se conoce por

frecuencia de muestreo.• Bloque: Número de muestras de laseñal digitalizada utilizadas paracalcular la FFT (Nm). Normalmente t

Nm = 1 024, 2 048, 4 096 oque: n e mues ras

38

VIBRACIONES EN MÁQUINAS FRECUENCIA DE



VIBRACIONES EN MÁQUINAS. FRECUENCIA DEMUESTREO

Muestra: A

señal de entrada.

Número de muestras de la señal digitalizadautilizadas para calcular la FFT (Nm)

=

t A t

m , ,

- Tiempo entre dos muestras consecutivas: t m- Tiem o de re istro TR : tiem o ue setarda en tomar todas las muestras de unbloque. No es un valor constante, sino que

depende de la rapidez con la que se sucedan

Frecuencia de muestreo

las muestras (tiempo entre dos muestrasconsecutivas t m)

m = m

Tiempo de registro

TR = Nm.tm39

Ti d t ió b ff



Tiempo de computación y buffer

El ASD – FFT no aplica el algoritmo de cálculo hasta que no se completa un bloque.El tiempo que tarda en ejecutar el algoritmo es el tiempo de Computación (TC)Si el tiempo de computación es menor que el tiempo de registro el ASD – FFT se dice

.

TR3TR2TR1TCTCTC

En caso contrario el ASD – FFT debe “parar la toma de muestras hasta que se efectúenlos cálculos erdiéndose arte de la señal de entrada. El ASD – FFT no traba a entiempo real (esta situación es especialmente grave en el caso de señales transitorias de

mas duración que el tiempo de registro).

TCTCTC

Disponer de un buffer donde almacenar los datos de entrada (para posteriormenteprocesarlos sin perder información)

Almacenar los valores analógicos en un soporte magnético (registrador magnético) quepermita su procesado posterior .

4040



Procesado con solapamiento (Overlap proccesing)

Cuando el tiempo de procesado del algoritmo FFT es menor que el Tiempode Registro puede tomarse un solapamiento de datos, de manera que sepue en o ener nuevos espec ros con mayor rap ez.

TR3TR

2TR

1

TR1

TR

(sin solapamiento)

TR3(con solapamiento)

FFT1 FFT2 FFT3

Cuando realizamos la adquisición de muestras, una vez se ha obtenido el primer bloque dedatos y mostrado el espectro, no es necesario esperar hasta obtener completamente elsegundo bloque de muestras. Si seleccionamos, por ejemplo, un overlap de 75%, els gu en e espec ro se mos rar usan o e e os a os e pr mer oque y un enuevo. De esta forma, no es necesario esperar a que se adquiera completamente elsegundo bloque para mostrar un espectro nuevo. 4141

VIBRACIONES EN MÁQUINAS FRECUENCIA



VIBRACIONES EN MÁQUINAS. FRECUENCIA.

• Cuando se desea realizar el muestreo deuna señal, es necesario conocer la mayorrecuenc a e n er s e a on a que se

quiere reconstruir. La frecuencia de

muestreo, según el teorema de muestreo dey u ,mayor frecuencia de interés. En casocontrario, la onda reconstruida no se

.

• En la figura se puede observar el fenómenodel aliasing , que consiste en emplear una

la frecuencia de la onda original, por lo quela señal reconstruida tiene una frecuencia

f m = (2,5 – 3 ) f max

. ,es un fenómeno que debe evitarse en elmuestreo de señales, porque la frecuencia

m f max : frecuencia máxima deinterés

con la frecuencia de la onda inicial.

42

FENÓMENO



FENÓMENO

ALIASING• esu ta os o ten os a

muestrear una señal periódica

(de frecuencia ω1) condiferentes frecuencias demuestreo (ωs).

• s

interpretar correctamente lafrecuencia principal de la señal.

43

VIBRACIONES EN MÁQUINAS FRECUENCIA



VIBRACIONES EN MÁQUINAS. FRECUENCIA.

• Para evitar el fenómeno del aliasing, losinstrumentos de adquisición de datos yana za ores sponen e un ro an -aliasing, que consiste en un filtro de paso

bajo que elimina las componentes de lau u u ymitad de la frecuencia de muestreo.

• Por tanto, para una frecuencia de muestreo f = 2 5 – 3 fa a, a recuenc a mas a a que se pue e

captar será• f máx = f m / (2,5-3)

f m: frecuencia de muestreof máx : frecuencia máxima de interés

• La frecuencia mas baja que se puede captar

tiene un periodo que coincide con el tiempode registro.

21 3 54 76 98

TR1

44

FENÓMENO



FENÓMENO

ALIASING• n e om n o e a recuenc a

el aliasing implica que, para

señales de frecuencia ω1superior a la frecuenciamáxima del análisis (ωs =ω /2 la FFT indica ue lafrecuencia de la señal es otradistinta de la real, denominada

a as .

45

Derrame y ventaneado (likage and windowing)



y ( g g)

La figura representa una onda seno de la cual se desea obtener el espectro defrecuencia (que debería ser una línea)En la figura de la izquierda el bloque de muestras contiene un número entero de ciclos,mientras que en la derecha no ocurre lo mismo.

primer caso (señal periódica en el tiempo de registro) y muy diferentes en el segundo(señal no periódica en el tiempo de registro).

Los espectros de frecuencia son muy diferentes en uno y otro caso, a pesar de que laseñal original es la misma

4646



Cuando los bloques reconstruyen la señal periódica el espectro de frecuencias es unalínea, mientras que en caso contrario se compone de un número infinito de líneas, cadauna correspondiente a los infinitos armónicos de esa señal compleja (en el display se

presentaran solo los 512 primeros) y de amplitudes decrecientes

“ ”

En el caso de una señal de entrada compleja, compuesta por ejemplo por tresarmónicos, el derrame del armónico mas bajo y de mayor amplitud puede enmascararcompletamente a los otros dos (si son de mayor frecuencia y menor amplitud), por loque la utilidad del ASD – FFT es nula

4747

El problema del derrame aparece solo por lo que ocurre en los extremos del bloque, ya que



p p p q q y qen su parte central siempre se tendrá una onda seno idéntica a la original.

or an o, s e – pue e gnorar os ex remos e oque esaparecer an es os

problemas de derrame.Tal función la ejecutan las “ventanas” y el resultado es una señal de entrada “ventaneada”ue a no resenta los roblemas de derrame .

Existen muchos tipos de funciones ventana,epen en o e po que sea a se a aventanear.En señales periódicas (o no, pero permanentes)la ventana mas em leada es la ventana deHanging , parecida a una campana de Gaus,

representada en la figura.Como se ve, la señal ventaneada es nula en losex remos e oque, a em s e conver rse enuna señal amplificada y amortiguada, pero cuyafrecuencia es la misma.

Como se ve el es ectro de frecuencias no esuna línea tan estrecha como la correspondientea la señal original, pero el fenómeno de derramees mínimo.

4848

En el caso de señales transitorias la ventana de Hanging no es adecuada, pues



distorsiona la señal como se ve en la figura (obsérvese que la señal transitoria es demenor urac n que e empo e reg s ro, por o que ya es nu a en sus os ex remos y

por tanto no puede “derramarse”).El espectro de la izquierda es el que corresponde a una señal transitoria (quecom rende infinitos armónicos mientras ue el de la derecha el ventaneado no es correcto..

A las señales transitorias nunca debe aplicarse la ventana de HangingLas señales transitorias de menor duración que el tiempo de registro, y que son cero

“ ” ,que le sea aplicada ninguna ventana (impulsos, impactos, explosiones, etc.).

4949

Para determinar la respuesta en frecuencia de señales transitorias mas largas que el



Para determinar la respuesta en frecuencia de señales transitorias mas largas que el“ ” ,

exponencial.

En estos sistemas ligeramente amortiguados, siempre se puede iniciar el tiempo deregistro en coincidencia con el del inicio de la vibración, con lo que se asegura que elvalor inicial es cero, como se ve en la figura.

5050

Líneas del espectro



–

frecuencias de una señal compleja en su display (NL)Valores típicos son 512, 1 024, etc.Cada línea visible en el display representa una frecuencia (armónico) presente en laseñal de entrada y el valor de su amplitud compleja. Por tanto para cada línea delespectro el ASD – FFT almacena dos valores , A y φ (512 líneas visibles suponen 1 024datos almacenados)

φ

A

Por ejemplo, si la señal de entrada está compuesta por tres armónicos en el displayse verán tres líneas , aún cuando el ASD – FFT ha almacenado seis datos: A1, A2, A3,φ1, φ2, φ3

Algunos ASD – FFT permiten visualizar el “diagrama de fases”

φ1

φ2 φ3f 1 f 2 f 3

5151

RESOLUCIÓN DE FRECUENCIA DEL



.RESOLUCIÓN DE FRECUENCIA DEL

ESPECTRO.

• La resolución es el número de líneas que seusan para mostrar el espectro. El número de

líneas de ende del número de muestrasutilizado para adquirir la señal. Los valoresmás comunes son 200, 400, 800, 1600,3200, 6400 y 12800 líneas.

• La frecuencia máxima (f máx) es el máximovalor de interés de frecuencia que se deseaque muestre el espectro.

• El ancho de banda se calcula dividiendo f máx

por la resolución.

• elegido y/o mayor sea el número de líneasmejor será la resolución, por lo que sedistin uirán de forma más clara los icos de frecuencia que se encuentren próximos.

52

RESOLUCIÓN DE FRECUENCIA DEL



.RESOLUCIÓN DE FRECUENCIA DEL ESPECTRO.

• Cuando se selecciona la frecuencia máximadebe tenerse en cuenta que si se selecciona unafrecuencia demasiado alta, la resolución sereducirá. Por otro lado, si se escoge una

,componentes en alta frecuencia.

•captar coincide con el tiempo de registro, lafrecuencia mas alta que puede “verse” en undisplay de NL líneas de espectro será:

fmax = fmin . NL = TR. NL

53

Promediado (averaging)



Muchos ASD-FFT im lementan varias funciones de romediado tanto el dominio del tiempo como de la frecuencia, sin y con sincronismo.Estos promediados permiten “separar”, “ver” una señal enmascarada en un “ruido” En ambos casos la operación consiste en obtener el valor medio de cada línea delespec ro o en as en suces vos espec ros suman o os va ores para ca a nea ydividiéndolos por el número de veces en que se realiza la suma)Las componentes periódicas mantienen su valor medio, mientras que las componentes

del ruido fuertemente aleatorias van alcanzando una media cada vez menor a medidaque se incremente el número de sumandos

instantáneo de una serie de señales

periódicas enmascaradas en un ruido,así como el promedio obtenido con ochoespectros consecutivos, donde seobserva con claridad como el ruido defondo ha disminuido y los armónicos

.

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Correlación (correlation)



a unc n e corre ac n perm e conocer cuan o os se a es oma as en pun os

diferentes de una máquina (sistema) están relacionadas entre sí, están causadas por lamisma excitación.Las dos señales tem orales de la iz uierda son idénticas. Si se multi lican susamplitudes, en cualquier instante t (el resultado siempre será positivo), y luego se sumantodos los productos para un cierto tiempo T, se obtendrá un número elevado.Por el contrario, las dos señales temporales completamente diferentes de la izquierdaar n un n mero a o cuan o se sumen os pro uc os para ca a unos ser n pos vos

y otros negativos)En el primer caso la correlación es alta y en el segundo, baja

A A

t t

A A

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Autocorrelación (Autocorrelation):

La figura muestra una señal cualquiera en el dominio



La figura muestra una señal cualquiera en el dominiodel tiempo, y la misma señal desplazada en el tiempo

un valor ζ.Si ζ = 0 se tendrán dos señales idénticas en el tiempo

,los diferentes valores de t y para un tiempo T, serágrande. Si ζ se incrementa, las dos señales irán

difiriendo, y las sumas de sus productos será menor,y diferentes para cada valor de ζ.El valor medio de estos productos, para los diferentesvalores de ζ, es la autocorrelación

Rxx(ζ) = lim 1/T ∫0T x(t) . X(t+ ζ). dζ

En el caso de una señal con forma de ruido aleatorio , la señal es idéntica a si misma, .

valor de ζ la autocorrelación será nula o muy baja.En el caso de una onda seno, la autocorrelación será otra función seno.En general la autocorrelación de una función periódica es también periódica y delmismo periodo que la señal original (pero no de la misma amplitud)

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La autocorrelación es una forma sencilla de separar los componentes armónicos de



éste la oculta).En la figura puede verse la señal original, compuesta por un armónico y ruido.

Al aplicar la función de correlación, ésta alcanza un valor elevado para ζ = 0au ocorre ac n e a par e a ea or a e a se a y una on a seno, que es a a

enmascarada bajo el ruido, y cuyo periodo coincide con el de la onda deautocorrelación.

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Espectros simultáneos para diferentes velocidades de la máquina



Permite ver los desbalanceos en los elementos rotatorios, pues su amplitudse va modificando al tiempo que se desplazan por la pantalla, así comotodos los com onentes de la vibración ue son inducidas or estos. Sin embargo las excitaciones independientes del movimiento permanecenestáticas

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mantenimiento por vibraciones - alumnos 15-16

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