inventario - inv. de operaciones

INVENTARIO

MODELOS DETERMINÍSTICOS DE LOS INVENTARIOS

SERGIO A. GUILLEN – LUIS SALGUEDO

INVENTARIO

Los Inventarios son bienes tangibles que se tienen para su posterior comercialización.

Los inventarios son acumulaciones de materias primas, provisiones, componentes, trabajo en proceso y productos terminados

INVENTARIO

RAZONES PARA QUE EXISTA• Los inventarios suavizan la brecha

del tiempo que separa la oferta de la demanda.

• La posibilidad de tener un inventario constituye a menudo una reducción en los costos de producción.

• El inventario es un recurso para ofrecer servicio rápido a los clientes.

MODELO DETERMINÍSTICO DE INVENTARIO

En 1915 F.W. Harris desarrollo el modelo de lote económico que es el más conocido y utilizados.

CARACTERÍSTICAS DEL MODELO: • Se puede conocer la tasa de demanda de

la unidades• Se puede determinar la cantidad ordenada

para mantener el inventario

MODELO GENERAL DE INVENTARIO

COLOCAR Y RECIBIR PERMANENTEMENTE ENTRADAS Y SALIDAS (PEDIDOS-ORDENES), EN INTERVALOS DE TIEMPO DETERMINADOS POR LAS ACTIVIDADES.EN GENERAL LOS COSTOS DE LOS INVENTARIOS SE CALCULAN ASÍ:

COSTO TOTAL

DE INV.

COSTO DE

COMPRA

COSTODE

PREP.

COSTODE

ALM.

COSTODE

FALT.

PRECIO POR UNIDAD DEL

ARTICULO

COSTO DE COLOCACIÓN DE PEDIDOS

COSTOS DE MANTENER INVENTARIO

PENALIZACIÓN CUANDO NO

HAY EXISTENCIAS

Basado en revisiones

periódicas y en revisiones continuas.

Estos se dividen en dos modelos:

Estáticos Y dinámicos

MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS

Tienen una demanda constante en función del tiempo.Son mas usuales tres tipos de modelos de lote económico (EOQ).• Modelo clásico de EOQ. • EOQ. con discontinuidad de precio.• EOQ

. de varios artículos con limitación de almacén

MODELO DINÁMICO DE INVENTARIOS

La demanda cambia en función del tiempo.

• El nivel de inventario se revisa periódicamente en cantidad finita de periodos iguales.

• La demanda puede variar en diferentes periodos.

Uno de los casos en la que se presenta este tipo de demanda es el de la planeación de requerimientos de materiales MRP.

MODELO SIN COSTO DE PREPARACIÓNSe plantean n periodos iguales con capacidad de producción limitada.Los supuestos generales del modelo son:• No se incurre en costos de preparación en ningún

periodo.• No se permiten faltantes.• La función de costo es constante en cualquier

periodo o tiene costos marginales crecientes.• El costo unitario de almacenamiento es

constante.


• La capacidad acumulada de producción sea al menos igual a la demanda acumulada.


Costo

Cantidad producida

Nivel I Nivel II Nivel III Nivel IV


Solución en Excel

MODELO CLÁSICO DE EOQ• Constituye la base del control de inventarios

científico. • Con el MLE se obtiene la cantidad óptima de

pedido (EOQ) que hace mínimos los costos totales del control de inventarios.

Es el que más gusta en las empresas por los supuestos en que se basa ya que obliga trabajar JAT en las organizaciones.


MODELO CLÁSICO DE EOQ• Es el mas sencillo.• Hay un artículo cuya demanda, D, es continua

y constante por unidad de tiempo. • El reabastecimiento es instantáneo• El tiempo que transcurre entre el pedido y la

entrega (lead time) es L = 0 • No se ordenan nuevas unidades del artículo

mientras queden existencias en el inventario.



Y

T

Y/2

Colocación de la O.C. y Entrega de cadapedido

D D D

Cantidad de

inventario que entra

Cantidad de

inventario que entra

=

MODELO CLÁSICO DE EOQ

El costo total para un ciclo se encuentra al

sumar los tres componentes Cu, Cp y Ca • Costo unitario total = (# de unidades ordenadas) x (costo unitario)

= YCu

• Costo total del pedido = (# de pedidos) x (costo por pedido) = 1 x

Cp = Cp

• Costo total de almacenamiento = (nivel de almac. prom.) x (tiempo

de almac.) x (costo de almac.) = (Y*/2)(T x Ca)

• Y= Costo total

• Cu = Costo unitario

• Cp = Costo de pedido

• Ca = Costo de almacenamiento

=


Ejemplo : Supóngase que se satisfacen los supuestos del EOQ para el control del inventario de un artículo y que la demanda diaria de este último es igual a 10 unidades.Los costos de almacenamiento por unidad ascienden a US$0,02 costo unitario del artículo que es de US$10. El costo de ordenar un pedido es de US$100. el tiempo de fabricación es de 12 días ¿Cuál es el tamaño económico del lote?

=

=


Nivel (o Punto) de reorden (reaprovisonamiento)

En el Modelo Lote Económico resulta muy restrictivo el supuesto de reabastecimiento instantáneo por parte del proveedor. Es decir, que el tiempo que transcurre entre colocar la Orden de Compra del artículo y la entrega de éste por el proveedor sea 0 (cero)



Y

T

Y/2

Colocación de la O.C.

D D D

Punto de reorden

Entrega de pedido

L

Nivel (o Punto) de reorden

(reaprovisonamiento)

R viene a ser el nivel (punto) de reorden o punto en donde debemos colocar un nuevo pedido del artículo al proveedor. • Al consumir las existencias R viene a ser el nivel

o punto al que ha llegado el inventario cuando debemos colocar un nuevo pedido al proveedor, es decir, cuando inicia el tiempo L.

• En otras palabras

Nivel (o Punto) de reorden

(reaprovisonamiento)

R = LD


Ej:Se cambian repuestos de maquinarias pesadas en la empresa FYR a una tasa de 100 unidades diarias. Estos repuestos se piden en forma periódica. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se estima que un repuesto en el almacén cuesta unos $0,02 diarios. El tiempo de entrega, entre la colocación y la recepción de un pedido es de 12 días. Determine la política óptima para pedir los repuestos.• Datos:D = 100 unidades Cp = $ 100 por pedidoCa = $ 0.02 por unidades y por día L = 12 días


Solución: cantidad optima a pedir(Y2)Y = = = 1000 repuestos

duración del ciclo de pedido(T0)

T0 = = = 10 Días


Tiempo efectivo de entrega (Le)

Como L = 12 ≥ T0 (=10 días) se calcula Le. Entonces

Le = L – T0 = 12 – 10 = 2 días

Entonces, el punto de reorden cuando el inventario baja es

LeD = 2 x 100 = 200 repuestos

La política de inventario para pedir los repuestos es: Pedir 1000 unidades cuando el inventario baja a 200 unidades.



⟩

MODELO EOQ CON DISCONTINUIDAD DE PRECIOS

En el modelo anterior el costo por unidad se ignora en el análisis porque es constante por tanto no deberá afectar el nivel de inventario.• En este modelo los artículos en inventario se

pueden comprar con descuentos si Y es mayor que un limite determinado q.

𝐶𝑢1>𝐶𝑢2

m =

Las funciones costo total por unidad de tiempo, TCU1 y TCU2, como difieren en una cantidad constante, sus mínimos se presentan en

TCU1(Y) = c1D + +

TCU2(Y) = c1D + +


El valor de Q (ym) se determina con.

Se determina la cantidad óptima y se busca:

Ym, si q esta en las zonas I O III

q, si q está en la zona IIY*


Pasos para determinar Y* son:• Paso1. Determinar Ym, si q está en la zona I, entonces Y* = Ym ; detenerse. En caso contrario continuar en el paso 2.• Paso 2. Determina Q (m) con la ecuación de Q.

Definir las zonas II y III si q está en la zona II, entonces Y* = q. si q está en la zona III Y* = Ym


• Ejemplo:MNL. se especializa en cambios rápidos de aceite para motor, compra aceite para motor a granel, a $3 por galón, sí MNL compra más de 1 obtienen un descuento de $2.50 por galón, en el servicio se atienden unos 150 automóviles, cada cambio de aceite requiere de 1.25 galones. MNL guarda el aceite a granel de $ 0.02 por galón y por día. El costo de colocar un pedido de aceite es $20. Hay un tiempo de 2 días para la entrega. Determina la política óptima del consumo.


• Datos:D= 150 automóviles por día x 1.25 galones por automóvil = 187.5 galonesCa = $ 0.02 por galón por díaCp = $ 20 por pedidoL = 2 díasC1 = $ 3 por galón

C2 = $ 2.50 por galón

q = 1000 galones


Paso 1. Calcular

Ym

Como q = 100 ≥ Ym se pasa al siguiente paso

Paso 2. Determinar QTCU(Ym) = c1D + +

TCU(Ym) = 3 x 187.5 + + = 574.75


Se calcula Q:

Q2 + () Q +Q = 10564.25 (ym) Entonces.

Zona II= (612.7, 0564.25)Zona III = (10564.25, ∞)

q (=100) cae en la zona II, la cantidad optima de pedido es Y*= q=1000 galones.Como el tiempo de entrega es de 2 días, el punto de reorden es: 2D = 2 x 187.5 =375 galones.


CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO DE VARIOS ARTÍCULOS CON LIMITACIÓN DE ALMACÉN.

Este modelo se aplica al caso con n () artículos ya que no se permiten faltantes. La diferencia está en que los artículos compiten por un espacio limitado de almacenamiento.Se definirán, para el artículo i,i =1,2,…, n:Di = tasa de demanda; Ki = Costo de preparaciónhi = Costo unitario de almacenamiento; yi = Cantidad de pedido ai = Área de almacenamiento necesaria por unidad de inventarioA = área máxima disponible de almacenamiento para los n artículos


Suponiendo que hay faltantes, el modelo matemático que representada la situación del inventario es.

Minimizar TCU (y1,y2,…..,yn) =

Sujeta a:

∑𝑖=1

𝑛

𝑎𝑖 𝑦 𝑖≤𝐴 𝑦 𝑖>0 , 𝑖=1,2 ,…,𝑛


LOS PASOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA.

• Paso 1. Calcular los valores óptimos no restringidos de las cantidades de pedido con:

• Paso 2. Comprobar si los valores óptimos no restringidos yi satisfacen la restricción de almacenamiento. Si la satisfacen, detenerse; la solución yi i= 1,2, …, n es óptima. En caso contrario seguir en el paso 3.


• Paso 3. Se debe satisfacer la restricción del almacenamiento en forma de ecuación.

La segunda ecuación indica que se debe satisfacer la restricción en forma de ecuación para el óptimo.

La fórmula indica que yi, depende del valor de X para X = 0, y da la solución sin restricción.El valor de X se puede determinar disminuyéndola en forma sucesiva y razonable; se sustituye en la fórmula para calcular la y, asociada. Esta produce los y que satisfacen la restricción de almacenamiento en forma de ecuación


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