problemas resueltos de inv. de operaciones

Ingeniería en Sistemas de InformaciónInvestigación Operativa

Practico 1Planteo de PL

Plantear el modelo matemático de los siguientes problemas lineales:Una pequeña empresa de cortinas tiene contratados tresprofesionales: Ana, Claudia y Susana. La producción de una cortinaconsta de tres procesos: corte, en la que a partir de unas medidasse corta la tela necesaria, confección, en la que se cose lacortina, y acabado, en la que se colocan el forro, los remates y sepule el acabado. Cada una de las modistas emplea un tiempo distintoen cada uno de estos procesos, tiempos que vienen dados en lasiguiente tabla (en minutos):

Determinar qué persona debe encargarse de cada proceso de forma queel tiempo de producción sea mínimo.

[Min] Z= 15 * x11 + 20*x12 + 30*x13 + 20*x21 + 25*x22 + 20*x23 +30*x31 + 20*x32 + 10*x33s.a

x11 + x12 + x13 = 1x21 + x22 + x23 = 1x31 + x32 + x33 = 1x11 + x21 + x31 = 1x12 + x22 + x32 = 1x13 + x23 + x33 = 1xij = {0,1}

Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camióntipo A tiene 20 m3 de espacio refrigerado y 40 m3 no refrigerado.El camión tipo B tiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerados.Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar 900 m3 deproductos refrigerados y 1200 m3 no refrigerados. ¿Cuántos camionesde cada tipo debe alquilar la fábrica para minimizar costos si eltipo A se alquila a 0,30 $/Km y el B a 0,40 $/Km?

A = Camion de tipo AB= Camión de tipo B

[Min] Z= 0.3 * A + 0.4 * Bs.a

20 * A + 30 * B >= 90040 * A + 30 * B >= 1200A, B >= 0

Una carnicería realiza sus hamburguesas a partir de carne magra decerdo y ternera. La carne de ternera contiene un 80% de carne y un20% de grasa, y cuesta a la tienda 0,80 $/Kg;la carne de cerdocontiene un 68% de carne y un 32% de grasa, y cuesta 0,60 $/Kg.¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplearse por kilo siquiere minimizarse el coste y mantener un contenido de grasa nosuperior al 25%?

Vechetti, Ariel Matias 1


[Min] Z= 0.8 T + 0.6 Cs.a.

0.8*T + 0.68*C >= 0.750.2*T + 0.32*C <= 0.25T,C >= 0

En un río y su afluente hay 2 presas que regulan el paso del agua.Río abajo existe una gran demanda de agua para regadío. Teniendo encuenta los costos de operación y mantenimiento, la empresa quegestiona las presas obtiene $ 10.000 por unidad de caudal en lapresa del río, y $ 30.000 por unidad de caudal en la presa delafluente. Los caudales máximos de cada cuenca son: 4 en el río, 4en el afluente y 5 en el río antes de que se despegue su afluente.¿Cómo se debe distribuir el agua para que el beneficio sea máximo?

[Max] Z= 100000*R + 30000*A s.a.

R <= 4A<= 4R + A <= 5R, A >= 0

Una compañía minera opera tres minas. El mineral obtenido en cadauna se separa en dos calidades antes de su distribución. Lascapacidades de producción diarias de cada mina, así como sus costesde operación diarios son los siguientes:

La compañía se ha comprometido a entregar 54 toneladas de mineralde alta calidad y 65 de baja en el plazo de una semana. Loscontratos de los mineros les garantizan la paga del día completopor cada día o fracción que la mina está abierta. Determinar elnúmero de días que debe funcionar cada mina durante la próximasemana para cumplir el compromiso con un coste mínimo.

[Min] Z= 2000 * M1 + 2200*M2 + 1800*M3s.a.

4*M1 + 6*M2 + M3 >= 544*M1 + 4*M2 + 6*M3 >= 65M1<= 7M2<= 7M3<= 7

Una compañía petrolera produce dos tipos de gasolina, normal ysuper, que vende a sus estaciones de servicio a 120 y 140pts/barril respectivamente. Ambos tipos de gasolina se realizanmezclando combustible nacional y extranjero de sus almacenes, ydebe cumplir las siguientes especificaciones:



Las características del combustible disponible en el almacén son:

¿Qué cantidades de combustible nacional y extranjero debenmezclarse para producir las dos gasolinas y obtener los máximosbeneficios semanales?NOTA: Los componentes de la mezcla contribuyen al octanaje (y a lapresión de vapor) de acuerdos a su porcentaje en la mezcla.

N= Nafta ComúnS= Nafta SuperNN= Nafta Común NacionalNS= Nafta Super NacionalEN= Nafta Común ExtranjeroES= Nafta Super Extranjero

[Max] Z= (120*N – (80*NN + 150*EN)) + (140*S- (80*NS + 150*ES))s.a.

25*NN + 15* EN <= 23N87*NN + 95*EN >= 88N25*NS + 15*ES <= 23S25*NS + 15*ES >= 93SNN + NS = 40000EN + ES = 60000N<= 100.0000N>= 50000S<= 200000S>= 5000

Un productor agropecuario cuenta con tres fincas de ciertaextensión cada una y ciertas características específicas de riego,de acuerdo con la región en que cada una de ellas se encuentra. Unresumen de estas características aparece a continuación:

Se tienen, además, tres diferentes clases de plantas que se puedencultivar: yuca, papa y maíz; cada una de ellas tiene restriccionessobre el número de hectáreas que se pueden cultivar y sobre elconsumo de agua por hectáreas, y cada una tiene asociada unautilidad por hectárea cultivada:



Por disposiciones gubernamentales no es posible tener porcentajesdiferentes de áreas cultivadas en las tres fincas. Nuestroproductor agropecuario se pregunta cuál ha de ser la distribuciónde cultivos en cada una de las fincas, de manera que maximice lautilidad generada por la venta del producto de las cosechas.

[Max] Z= 400*600*Y + 300*900*P + 100*300*Ms.a.

600 * Y + 900*P + 300* M <= 350600 * Y + 900*P + 300* M <= 700600 * Y + 900*P + 300* M <= 300

3000 * Y + 3600*P + 900* M <= 5250003000 * Y + 3600*P + 900* M <= 14000003000 * Y + 3600*P + 900* M <= 2700001

La municipalidad posee un centro de recolección de residuossólidos, los cuales somete a diferentes tratamientos, de tal maneraque pueda producir materia prima para la venta. De acuerdo con lasmezclas de los materiales utilizados, es posible producir trestipos o calidades diferentes de producto. Para la mezcla existecierta flexibilidad y se han especificado estándares de calidad queindican los niveles máximos y mínimos en porcentaje (por peso) delos materiales que se permiten en cada tipo de producto. Lasespecificaciones se dan en la siguiente tabla junto con el costo deamalgamado y el precio de venta por kilogramo:

El centro de recolección obtiene los materiales de desperdicio dediferentes fuentes, por lo cual es capaz de operar a una producciónestable. Las cantidades disponibles cada semana, así como el costode tratamiento, se muestra en la siguiente tabla:



El problema que enfrenta la municipalidad es determinar cuánto debeproducir de cada tipo de producto y la mezcla exacta de materialesque debe utilizar para cada tipo, de tal manera que se maximice elbeneficio total por semana (ventas totales menos costos totales deamalgamado y tratamiento).

m1A: cantidad de materia 1 en el tipo A m2A: cantidad de materia 2 en el tipo Am3A: cantidad de materia 3 en el tipo Am1B: cantidad de material 1 en el tipo Bm2B: cantidad de material 2 en el tipo Bm1C: cantidad el material 1 en el tipo C

[Max] Z= 8.50(m1A + m2A + m3A)- (3*m1A + 6*m2A + 4*m3A) + 7(m1B +m2B)- (3*m1B + 6*m2B) + 5.5m1C- 3*m1Cs.a.

m1A + m1B + m1C <= 2500m2A + m2B<= 1900m3A <= 4000m1A/2500<= 0.2m2A/1900>= 0.4m3A/4000>= 0.5m1B/2500<= 0.5m2B/1900>= 0.2m1C/2500>= 0.7



Práctico 2Solución de PL

Un fabricante de televisores tiene que decidir el número deunidades de 27” y 20” que debe producir en una de sus plantas. Lainvestigación de mercado indica que puede vender como máximo 40unidades de 27” y 10 unidades de 20” al mes. El número máximo dehoras de trabajo disponible es 500 por mes. Un televisor de 27”requiere 20 horas de trabajo y uno de 20” requiere 10. Cada unidadde 27” vendida produce una ganancia de 120 u.m. y cada una de 20”produce una ganancia de 80 u.m. Un distribuidor está de acuerdo encomprar todas las unidades que se produzcan si su número no excedelos máximos del estudio de mercado.a)- Plantear el modelo de programación lineal.b)- Resolver el problema utilizando el método simplex.c)- Hallar la solución gráfica. Exprese los resultados en términoseconómicos.

a) x1= televisores de 27'x2= televisores de 20'

[Max] Z= 120*x1 + 80*x2 s.a

20*x1 + 10*x2 <= 500x1<= 40x2<= 10x1>= 0x2>= 0

b)Ck Xk Bk X1 X2 S1 S2 S30 S1 500 20 10 1 0 00 S2 40 1 0 0 1 00 S3 10 0 1 0 0 1

0 -120 -80 0 0 0120 X1 25 1 ½ 1/20 0 00 S2 15 0 -1/2 -1/2 1 00 S3 10 0 1 0 0 1

3000 0 -20 6 0 0120 X1 20 1 0 1/20 0 -1/200 S2 20 0 0 -1/2 1 ½80 X2 10 0 1 0 0 1

3200 0 0 6 0 20

c)Para obtener un beneficio maximo de 3200 se deben porducir 20 tv27' y 10 tv 20', con un sobrante de demande de 20 tv 27'.



Un intermediario debe adquirir mercaderías para la próximatemporada, para lo que dispone de un capital de $13.000.000. Lamercadería A cuesta $80 por unidad y requiere un espacio dealmacenamiento de 80 dm3, la mercadería B cuesta $70 y requiere unespacio de almacenamiento de 20 dm3. La mercadería C cuesta $100 yel espacio necesario es de 70 dm3. El espacio disponible dealmacenamiento es de 4000 m3. Los beneficios esperados son de $20por unidad de A, $20 por unidad de B y $25 por unidad de C. Hallarel programa de compra que maximize el beneficio.a)- Plantear el modelo de programación lineal.b)- Resolver el problema utilizando el método simplex.c)- Exprese los resultados en términos económicos.

a) x1 = mercaderia tipo Ax2 = mercaderia tipo Bx3 = mercaderia tipo C

[Max] Z= 20*x1 + 20*x2 + 25*x3s.a

80*x1 + 70*x2+ 100*x3<= 13.000.000.0.8*x1 + 0.2*x2 + 0.7*x3 <= 4.000x1>= 0x2>= 0x3>= 0

b)Ck Xk Bk X1 X2 X3 S1 S20 S1 13.000.

00080 70 100 1 0

0 S2 4.000 0.8 0.2 0.7 0 10 -20 -20 -25 0 0

0 S1 12.428.571

-240/7 290/7 0 1 -1000/7

25 X3 40.000/7

8/7 2/7 1 0 10/7

1.000.000/7

60/7 -90/7 1 0 250/7

0 S1 11.599.999

-200 0 -145 1 -350

20 X2 20.000 4 1 7/2 0 5400.000 60 0 46 0 100

c)Se van arquirir 20.000 mercaderia del tipo B, sobran un dinerodel 11.599.99, obteniendo un beneficio de 400.000.

Una compañía de seguros está introduciendo dos nuevas líneas deproductos: seguros de riesgos especiales e hipotecas. La gananciaesperada es 5 u.m. Por unidad sobre el seguro de riesgos especialesy 2 u.m. por unidad sobre hipotecas. La administración quiereestablecer las cuotas de venta para las nuevas líneas de productos



con el fin de maximizar la ganancia esperada. Los requerimientos detrabajo son los siguientes:

Horas de trabajo por unidadDepartamento Riesgos especiales Hipotecas Horas DisponiblesProcesamiento 3 2 2400Administración 0 1 800Reclamos 2 0 1200

a)-Plantear el modelo de programación lineal.b)-Resolver el problema utilizando el método simplex.c)-Hallar la solución gráfica. Exprese los resultados en términoseconómicos.

a) x1 = Cuotas Riesgos Especiales.x2 = Cuotas Hipotecas.[Max] Z= 5*x1 + 2*x2s.a

3*x1 + 2*x2 <= 2400x2<= 8002x1 <= 1200

b) Ck Xk Bk X1 X2 S1 S2 S30 S1 2400 3 2 1 0 00 S2 800 0 1 0 1 00 S3 1200 2 0 0 0 1

0 -5 -2 0 0 00 S1 600 0 2 1 0 -3/20 S2 800 0 1 0 1 05 X1 600 1 0 0 0 ½

3000 0 -2 0 0 5/22 X2 300 0 1 ½ 0 -3/40 S2 500 0 0 -1/2 1 ¾5 X1 600 1 0 0 0 ½

3600 0 0 1 0 1

c)Para obtener un beneficio maximode $3600, se tendran que vender600 cuotas de seguros de riegos especiales y 300 de seguro dehipotecas.

Un importador dispone de financiación para introducir mercaderíaspor $20.000.000. De acuerdo con las reglamentaciones, estáautorizado para importar hasta $ 16.000.000 en repuestos paramaquinarias agrícolas y hasta $8.000.000 en sustancias químicas.



Puede tener un beneficio del 6% sobre las sustancias químicas y del2% sobre los repuestos. Por razones de mercado, decide que la sumaa importar en repuestos debe ser al menos el doble de la dedicada asustancias químicas. Determinar el programa de importación que lebrinde el máximo beneficio.a)- Plantear el modelo de programación lineal.b)- Resolver el problema utilizando el método simplex.c)- Hallar la solución gráfica. Exprese los resultados en términoseconómicos.

a) x1= Maquinas Agricolas (en millones)x2= Sustancias Quinicas (en millones)

[Max] Z= 0.06*x1 + 0.02*x2s.a.

X1 + x2 <= 20x1 <=16x2 <= 82*x2 – x1 <= 0x1 >= 0x2 >= 0

b)Ck Xk Bk X1 X2 S1 S2 S3 S40 S1 20 1 1 1 0 0 00 S2 16 1 0 0 1 0 00 S3 8 0 1 0 0 1 00 S4 0 -1 2 0 0 0 1

0 -0.06 -0.02 0 0 0 00 S1 4 0 1 1 -1 0 00.06 X1 16 1 0 0 1 0 00 S3 8 0 1 0 0 1 00 S4 16 0 2 0 1 0 1

0.96 0 -0.02 0 0.06 0 00.02 X2 4 0 1 1 -1 0 00.06 X1 16 1 0 0 1 0 00 S3 4 0 0 -1 1 1 00 S4 8 0 0 -2 3 0 1

1.04 0 0 0.02 0.04 0 0

c)Para obtener una ganaracia del $ 1.040.000 de deben vender$16.000.000 de Maquinas agricolas y $4.000.000 de SustanciasQuimicas.

Cada semana, Florida Citrus, Inc., usa una sola maquina durante 150horas para destilar jugo de naranja y de pomelo en concentrados



almacenados en dos tanques separados de 1000 litros antes decongelarlos. La maquina puede procesar 25 litros de jugo de naranjapor hora, pero solo 20 litros de jugo de pomelo. Cada litro de jugode naranja cuesta $1.50 y pierde 30% de contenido de agua aldestilarse en concentrado. El concentrado de jugo de naranja sevende después en $6.00 por litro. Cada litro de jugo de pomelocuesta $2.00 y pierde 25% de contenido de agua aldestilarse en concentrado. El concentrado de jugo de pomelo sevende después en $8.00 por litro. Formule un modelo de programaciónlineal para determinar un plan de producción que maximice laganancia para la siguiente semana. Resolver el problema utilizandoel método simplex. Hallar la solución gráfica. Exprese losresultados en términos económicos.

x1= Litros de jugo de Naranjax2= Litros de Jugo de Pomelo[Max] Z= 2.7*x1 + 4*x2s.a.

1/25*x1 + 1/20*x2 <= 1507/10 *x1 <= 1000¾ *x2<=1000x1>=0X2>=0

Ck Xk Bk X1 X2 S1 S2 S30 S1 150 1/25 1/20 1 0 00 S2 1000 7/10 0 0 1 00 S3 1000 0 ¾ 0 0 1

0 -27/100 -4 0 0 00 S1 250/3 1/25 0 1 0 -1/150 S2 1000 7/10 0 0 1 04 X2 4000/3 0 1 0 0 4/3

16000/3 -27/100 0 0 0 16/30 S1 550/21 0 0 1 -2/35 -1/2527/100 X1 10000/7 1 0 0 10/7 04 X2 4000/3 0 1 0 0 4

120100/21

0 0 0 20/49 16/3

Para obtner un beneficio del $ 5719.048 se deberan producir 10000/7litos de jugos de naranja y 4000/3 de jugos de pomelo con unsobrante de hora de procesado de 550/21 horas por semana.

Resuelva mediante simplex los siguientes problemas:a) minimizar z = 80x1 + 60x2

S.A. 0.20x1 + 0.32x2 <= 0.25x1 + x2 = 1x1,x2>=0



b) maximice z = 5x1 + 2x2S.A. 6x1 + x2 >= 64x1 + 3x2 >= 12x1 + 2x2 >= 4x1,x2>=0

c) maximice z = 2x1 + 3x2S.A. x1 + 2x2 <= 26x1 + 4x2 >= 24x1,x2>=0

Ck Xk Bk X1 X2 S1 E10 S1 ¼ 4/5 8/25 1 0M L1 1 1 1 0 1

M M-80 M-60 0 060 X2 25/32 5/8 1 25/8 0M L1 7/32 3/8 0 -25/8 1

375/8+7M/32

75/2+3M/8 0 375/2-25M/8

0

60 X2 5/12 0 1 25/3 -5/380 X1 7/12 1 0 25/3 8/3

215/3 0 60 3500/3 340/3

Plantear un problema de programación lineal que:a) Tenga solución única.b) No tenga solución (no factible).c) Tenga infinitas soluciones.d)Tenga solución ilimitada (no acotada).

a) [Max] Z= 5*x1 + 2*x2s.a

3*x1 + 2*x2 <= 2400x2<= 8002x1 <= 1200

b)Ck Xk Bk X1 X2 S1 S2 U10 S1 2 2 1 1 0 0-M U1 12 3 4 0 -1 1

-12M -3-3M -2-4M 0 M 02 X2 2 2 1 0 0 1M U1 4 -5 0 -4 -1 0

4-4M 1+5M 0 M 2+4M 0

Es no factible porque el valor de la varible basica en la solucionobtima no sastiface las todas restriciones del problema.



c)Max Z= 2*x1 + 4*x2S.A

x1 + 2*x2 <=5x1 + x2 <=4x1>=0x2>=0

Ck Xk Bk X1 X2 S1 S20 S1 5 1 2 1 00 S2 4 1 1 0 1

0 -2 -4 0 04 X2 5/2 ½ 1 ½ 00 S2 3/2 1/3 0 -1/2 1

10 0 0 2 04 X2 1 0 1 1 -12 X1 3 1 0 -1 2

10 0 0 2 0

El Valor del funcion entre la última interaccion y la anterior novaria a igual que el renglon 0, Esto significa que la solucionconcide con una de las restriciones.

d)Ck Xk Bk X1 X2 X3 X4 S1 S2

X4 20 0 1 -6 1 6 -1X1 5 1 1 -1 0 1 0

100 0 2 -9 0 12 4

Un problema es no acotado cuando no se tiene ningun θ>= 0, en esteejemplo el caso de X3, lo que significa que el problema no tieneuna region acotada.

Una pareja algo calculadora decide contraer matrimonio. Entre susrelaciones,existe la costumbre de hacer en cada boda muchos regalosy espera que cada amigo de haga 7 regalos. Sus relaciones se puedenclasificar en ricos, medianos y pobres. Los ricos, hacen 4 regaloscaros, 2 medianos y 1 barato; los medianos, hacen 3 regalos caros,3 regalos medianos y uno barato; los pobres, hacen 1 regalo caro, 1regalo mediano y 5 baratos. La nueva pareja, necesita al menos 5regalos caros, 20 medianos pero no quiere más de cincuenta baratos.Piensan que el dinero gastado en la fiesta de bodas, reflejará lalista de invitados de manera que gastarán $75 en atender a cadainvitado rico, $50 en atender a cada invitado mediano y $30 enatender a cada invitado pobre. Determinar que conjunto de invitadosdeberán concurrir para satisfacer sus deseos con un costo mínimo.Plantear el modelo matemático y resolverlo utilizando LINGO.Exprese los resultados en términos económicos.



model:Min=75*x1 + 50*x2 + 30*x3;4*x1 +3*x2+x3 >=5;2*x1 +3*x2+x3 >=20;x1 + x2 +5*x3 <=50;@Gin(x1);@Gin(x2);@Gin(x3);end

Global optimal solution found at step: 5 Objective value: 350.0000 Branch count: 1

Variable Value Reduced Cost X1 0.0000000 75.00000 X2 7.000000 50.00000 X3 0.0000000 30.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 350.0000 0.0000000 2 16.00000 0.0000000 3 1.000000 0.0000000 4 43.00000 0.0000000

x1= Invitados Ricosx2= Invitados MedianosX3= Invitados Pobres

Se invitaran 7 persona de clase media con un costo de $350.

Un carguero tiene tres compartimentos para almacenar granos:delantero, central y trasero. Estos compartimentos tienen un límitede capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen enla tabla

Compartimiento Capacidad de peso(toneladas) Capacidad de espacio(pies cúbicos)

Delantero 12 7000Central 18 9000Trasero 10 5000

Más aún, para mantener el barco balanceado, el peso de la carga enlos respectivos compartimientos debe ser proporcional a sucapacidad. Se tienen ofertas para cuatro cargamentos en un viajepróximo ya que se cuenta con espacio:

Carga Peso(toneladas) Volumen(piescúbicos)

Ganancia(u.m./tonelada)

1 20 500 3202 16 700 400



Carga Peso(toneladas) Volumen(piescúbicos)

Ganancia(u.m./tonelada)

3 25 600 6004 13 400 290

Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo esdeterminar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta)y cómo distribuirla en los compartimentos para maximizar laganancia del viaje. Plantear el modelo matemático y resolverloutilizando LINGO. Exprese los resultados en términos económicos.

Model:Max= 6400*(x11 + x21 + x31) + 6400*(x12 + x22 + x32) + 15000*(x13+x23 + x33) + 3770*(x14 + x24 + x34);20*x11 + 16*x12 + 25*x13 + 13*x14 <= 12;20*x21 + 16*x22 + 25*x23 + 13*x24 <= 18;20*x31 + 16*x32 + 25*x33 + 13*x34 <= 10;500*x11 + 700*x12 + 600*x13 + 400*x14 <= 7000;500*x21 + 700*x22 + 600*x23 + 400*x24 <= 9000;500*x31 + 700*x32 + 600*x33 + 400*x34 <= 5000;x11+x21+x31 <= 1;x12+x22+x32 <= 1;x13+x23+x33 <= 1;x14+x24+x34 <= 1;12*(x11 + x12 + x13 + x14)/ 7000*(x11 + x12 + x13 + x14) = 18*(x21+ x22 + x23 + x24)/ 9000*(x21 + x22 + x23 + x24);10*(x31 + x32 + x33 + x34)/ 5000*(x31 + x32 + x33 + x34) = 18*(x21+ x22 + x23 + x24)/ 9000*(x21 + x22 + x23 + x24);end

Local optimal solution found at step: 3 Objective value: 19153.76

Variable Value Reduced Cost X11 0.0000000 -3247.313 X21 0.0000000 -7306.451 X31 0.0000000 -3247.313 X12 0.2729799 0.0000000 X22 0.0000000 -7306.451 X32 0.3760458 0.0000000 X13 0.3052928 0.0000000 X23 0.5353764 0.0000000 X33 0.1593307 0.0000000 X14 0.0000000 -194.5159 X24 0.0000000 -9936.451 X34 0.0000000 -194.5166

Row Slack or Surplus Dual Price 1 19153.76 1.000000 2 0.0000000 -811.8282 3 4.615589 0.0000000 4 0.0000000 -811.8281 5 6625.738 0.0000000



6 8678.774 0.0000000 7 4641.170 0.0000000 8 1.000000 0.0000000 9 0.3509743 0.0000000 10 0.0000000 -1293.546 11 1.000000 0.0000000 12 0.0000000 3323457. 13 0.0000000 3076923.

Con un beneficio total de $19153.76 se llevaran:Compartimiento

Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4

1 27,30 %2 53,54% 37,60%3 30,53% 15,93%

Resuelva utilizando LINGO los ejercicios 1 a 5 de esta guía y todoslos ejercicios de la guía anterior.

Model:Max=120*x1 + 80*x2;20*x1+10*x2<=500;x1<=40;x2<=10;endGlobal optimal solution found at step: 1 Objective value: 3200.000 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.0000000 X2 10.00000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3200.000 1.000000 2 0.0000000 6.000000 3 20.00000 0.0000000 4 0.0000000 20.00000

Model:Max=20*x1 + 20*x2+25*x3;80*x1 + 70*x2 + 100*x3 <= 13000000;0.8*x1 + 0.2 *x2 + 0.7*x3<=4000; end Global optimal solution found at step: 1 Objective value: 400000.0 Variable Value Reduced Cost X1 0.0000000 60.00000 X2 20000.00 0.0000000 X3 0.0000000 45.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 400000.0 1.000000 2 0.1160000E+08 0.0000000 3 0.0000000 100.0000




model:max=5*x1+2*x2;3*x1+2*x2<=2400;x2<=800;2*x1<=1200;end Global optimal solution found at step: 2 Objective value: 3600.000 Variable Value Reduced Cost X1 600.0000 0.0000000 X2 300.0000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3600.000 1.000000 2 0.0000000 1.000000 3 500.0000 0.0000000 4 0.0000000 1.000000

model:max=0.06*x1 + 0.02*x2;x1+x2<= 20 ;x1<=16;x2<=8;2*x2-x1<=0;end Global optimal solution found at step: 2 Objective value: 1.040000 Variable Value Reduced Cost X1 16.00000 0.0000000 X2 4.000000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.040000 1.000000 2 0.0000000 0.2000000E-01 3 0.0000000 0.4000000E-01 4 4.000000 0.0000000 5 8.000000 0.0000000




model:max=27/100*x1 + 4*x2;1/25*x1 + 1/20*x2 <= 150;7/10*x1 <= 1000;3/4*x2 <= 1000;end Global optimal solution found at step: 2 Objective value: 5719.048 Variable Value Reduced Cost X1 1428.571 0.0000000 X2 1333.333 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 5719.048 1.000000 2 26.19048 0.0000000 3 0.0000000 0.3857143 4 0.0000000 5.333333



Práctico 3Dualidad y Análisis de Sensibilidad

Un productor agrícola del centro de la provincia cultivaactualmente trigo y maíz en su campo de 45 ha. Debido al alza delos precios, se produjo un exceso de demanda que limita el númerode toneladas de trigo que puede vender a 140 y el número máximo detoneladas de maíz a 120. Cada hectárea cultivada produce 5 ton detrigo o 4 ton de maíz. Los precios del mercado para el trigo es de$30/ton y para el maíz $50/ton.(a)Plantear el problema lineal y resolverlo. Expresar en términoseconómicos la solución.(b)Expresar el problema dual asociado e interpretarloeconómicamente.(c)Tres de los vecinos del productor se encuentran en dificultadeseconómicas por lo que le ofrecieron tierras en arrendamiento. Elvecino del norte le ofreció 5 ha. a $83/ha. El vecino del sur leofreció 5 ha. a $130/ha. El vecino del oeste le ofreció 10 ha. a$110/ha. El vecino del sur le ofreció 2 ha. a $170/ha. ¿Elproductor debería aceptar alguna/s de las ofertas?¿Si es así, porqué?(d)El productor recibió recientemente una oferta para vender trigoen Rosario o Córdoba pero los compradores no se harán cargo de loscostos de transporte. Transportar una tonelada de trigo hastaRosario cuesta $19 y hasta Córdoba cuesta $32. ¿El productordebería aceptar alguna/s de las ofertas y, en caso de serafirmativo, cuanto debería vender?(e)El productor recibió otra oferta para vender maíz en Rosario oBuenos Aires pero los compradores no se harán cargo de los costosde transporte. Transportar una tonelada de maíz hasta Rosariocuesta $10 y hasta Buenos Aires cuesta $13. ¿El productor deberíaaceptar alguna/s de las ofertas y, en caso de ser afirmativo,cuanto debería vender?a) x1 = toneladas de trigox2 = tonelada de maizMax Z= 30*x1 + 50*x2s.a

x1 <= 140x2 <= 1201/5* x1 + 1/4* x2 <= 45

Ck Xk Bk X1 X2 S1 S2 S30 S1 140 1 0 1 0 00 S2 120 0 1 0 1 00 S3 45 1/5 1/4 0 0 1



Ck Xk Bk X1 X2 S1 S2 S3Zj-Cj 0 -30 -50 0 0 00 S1 140 1 0 1 0 050 X2 120 0 1 0 1 00 S3 15 1/5 0 0 -1/4 1Zj-Cj 6000 -30 0 0 50 00 S1 65 0 0 1 5/4 -550 X2 120 0 1 0 1 030 X1 75 1 0 0 -5/4 5Zj-Cj 8250 0 0 0 25/2 150

Se obtiene en beneficio de 8250 produciendo 75 toneladas de trigo y120 de maiz, quedando un sobrante de de capacidad de mercado de 65tonelada para el trigo. b) Min Z= 140 *y1 + 120*y2 + 45*y3S.A y1 + 1/5*y3 >= 30 y2 + 1/4 * y3 >= 50Ck Xk Bk Y1 Y2 Y3 U1 U2120 Y2 25/2 -5/4 1 0 5/4 -145 Y3 150 5 0 1 -5 0Zj-Cj 8250 -65 0 0 -75 120

c)

Se le compran tierras al vecino del norte y al vecino del sur.d)



No le conbiene aceptar ninguna de las oferta propuestas, ya que noson factible con la solucion presentada.e)

El intervalo de variacion de C2 no es acotado, de todos modos serechazarian las propuestas plantedas.

Un criador de perros de caza brinda como componente principal de ladieta de sus animales dos alimentos balanceados (Alimento 1 yAlimento 2). Estos alimentos tienen como componentes principales



carbohidratos, grasas no saturadas y componentes ricos en calcio.El costo de los alimentos es de $50 y $25 el kg. respectivamente.Cada uno de los alimentos brinda la siguiente cantidad de loscomponentes esenciales:Cantidad por Kg. Alimento 1 Alimento 2Grasas no Saturadas 0,1 0,3Carbohidratos 0,3 0,4Comp. ricos enCalcio

0,3 0,1

Como mínimo la dieta de los animales requiere: 8 Kg. de Grasas noSaturadas, 19 Kg. De Carbohidratos, 7 Kg. de Componentes ricos enCalcio.(a)Plantear el problema lineal y resolverlo. Expresar en términoseconómicos la solución.(b)Expresar el problema dual asociado e interpretarloeconómicamente.(c)Un cambio en la dieta reduce la cantidad mínima de Carbohidratosa 10Kg. ¿Permanecería óptima la solución actual? En caso de serafirmativo cuál sería el costo?(d) Un cambio en la dieta incrementa la cantidad mínima de Grasasno saturadas a 10Kg.¿Permanecería óptima la solución actual?(e) Si el costo del Alimento 1 se incrementa a $81 ¿Puede asegurarque la solución aún incluirá Alimento 1?(f) Exprese los rangos de variación de los costos y los niveles derecursos del problema. Encuentre e interprete económicamente losprecios sombra del problema primal.a)x1= Cantidad de alimento de tipo 1x2= Cantidad de alimento de tipo 2

Min Z= 50*x1 + 25*x2S.A0.1*x1 + 0.3*x2 >=80.3*x1 + 0.4*x2 >=190.3*x1 + 0.1*x2 >=7 Ck Xk Bk X1 X2 E1 E2 E3 U1 U2 U3M U1 8 0.1 0.3 -1 0 0 1 0 0M U1 19 0.3 0.4 0 -1 0 0 1 0M U1 7 0.3 0.1 0 0 -1 0 0 1Zj-Cj 34M 0.7M

-50 0.8M-25

-M -M -M 0 0 0



Ck Xk Bk X1 X2 E1 E2 E3 U1 U2 U325 X2 26.6 0.33 1 -3.3

3 0 0 3.33 0 0

M U2 8.33 0.17 0 1.33 -1 0 -1.33

1 1

M U3 4.33 0.27 0 0.33 0 -1 -0.33

0 1

Zj-Cj 12.66M+665

0.44M-41.75

0 1.66M-83.25

-M -M 83.25-1.66M

0 0

25 X2 47.77

0.76 1 0 -2.5 0 0 2.5 0

0 E1 6.26 0.13 0 1 -0.75

0 -1 0.75 0

M U3 4.33 0.27 0 0.33 0 -1 -0.33

0 1

Zj-Cj 1181.75+2.26M

0.23M-31

0 0 0.25M-62.5

-M -M 62.50-0.25M

0

25 X2 67.61

3.06 1 0 0 -10 0 0 10

0 E1 13.04

0.82 0 1 0 -3 -1 0 3

0 E2 9.04 0.92 0 0 1 -4 0 -1 4Zj-Cj 1690

.25 26.5 0 0 0 -250 -M -M 250-

M25 X2 37.7

4 0 1 0 -3.3

3 3.3 0 3.33 -3.3

00 E1 4.98 0 0 1 -0.8

9 0.57 -1 0.92 -0.5

750 X1 9.83 1 0 0 1.09 -4.3

5 0 -1.0

8 4.35

Zj-Cj 1435 0 0 0 -28.75

-135 -M -M -M

Cada animal debe consumir 9.83 del alimento ipo 1 y 37.74 del tipo2, para minibar los componentes principales de cada uno de losalimentos con un costa de Z= 1435, con un faltante de 4.98 degrasas no saturadas.

b) y1 = Cantidad de Grasa no saturay2 = Carbo hidratos.y3 = Componentes ricos en calcio



[Max] Z= 8*y1 + 19*y2 + 7*y3S.A. 0.1*y1 + 0.3*y2 + 0.3*y3 <= 500.3*y1 + 0.4*y2 + 0.1*y3 <= 25Ck Xk Bk Y1 Y2 Y3 S1 S219 Y2 28.

750.89

1 0 1.9 -3.33

7 Y3 135 -0.57

0. 1 -4.35

3.30

Zj-Cj

1435

4.98

0 0 9.83

37.74

Para que la dieta de beneficio se necesita consumir de cadaalimento los siguientes componente: 28.75 Kg de Carbo Hidratos y135 de Componente ricos en calcio, para obtener un total de 1435 Kgde alimento. Con dicha dieta nos queda un sobrante de $9.83 delalimento 1 y $37.74 del alimento 2. Para consumir Grasa no Saturase debe disminuir su dieta en 4.93 Kg.

Dorian Auto fabrica autos y camionetas de lujo para hombres ymujeres. La empresa desea hacer avisos de 1 minuto en programas dehumor y en partidos de fútbol. Cada aviso en un programa de humorcuesta $50000 y es visto por 7 millones de mujeres y 2 millones dehombres. Cada aviso en un partido de fútbol cuesta $10000 y esvisto por 2 millones de mujeres y 12 millones de hombres. Cómopuede hacer Dorian para hacer llegar su aviso a 28 millones demujeres y 24 millones de hombres con el menor costo?(a) Resuelva mediante simplex el problema dado.(b) Basándose en la última tabla del simplex calcule la últimatabla del dual.(c) Plantee el modelo matemático del problema dual e interprete loeconómicamente.(d) Encuentre el intervalo de los valores del costo de un comercialen programas de humor,para los cuales la base permanece óptima.(e) Encuentre el intervalo de los valores del costo de un comercialen partidos de fútbol, paralos cuales la base permanece óptima.(f) Encuentre el intervalo de los valores de la cantidad de hombresy mujeres a los cuales hacerllegar el aviso para los cuales la base permanece óptima.(g) Encuentre los precios sombra de cada restricción. Quésignifican?

Ck Xk Bk X1 X2 E1 E2 U1 U2M U1 28 7 2 -1 0 1 0M U2 24 2 12 0 -1 0 1



Ck Xk Bk X1 X2 E1 E2 U1 U2Zj-Cj 52M 9M-

5000014M-10000

-M -M0 0

M U1 24 20/3 0 -1 1/6 1 -1/610000 X2 2 1/6 1 0 1/12 0 1/12Zj-Cj 24M+20

00020/3M–145000/3

0 -M 1/6M-2500/3

0 -7/6M+2500/3

50000 X1 18/5 1 0 -3/20 1/40 3/20 -1/40100000 X2 7/5 0 1 1/40 -7/80 -1/40 7/80Zj-Cj 194000 0 0 -7250 375 7250 -3750 E2 144 40 0 -6 1 6 -110000 X2 14 7/2 1 -1/2 0 1/2 0Zj-Cj -15000 0 -50000 0 5000-M -M

Dorian Auto fabrica autos y camionetas de lujo para hombres ymujeres. La empresa desea hacer avisos de 1 minuto en programas dehumor y enpartidos de fútbol. Cada aviso en un programa de humorcuesta $50000 y es visto por 7 millones de mujeres y 2 millones dehombres. Cada aviso en un partido de fútbol cuesta $100000 y esvisto por 2 millones de mujeres y 12 millones de hombres. Cómopuede hacer Dorian para hacer llegar su aviso a 28 millones demujeres y 24 millones de hombres con el menor costo?(a) Resuelva mediante simplex el problema dado.(b) Basándose en la última tabla del simplex calcule la últimatabla del dual.(c) Plantee el modelo matemático del problema dual e interpreteloeconómicamente.(d) Encuentre el intervalo de los valores del costo de un comercialen programas de humor,para los cuales la base permanece óptima.(e) Encuentre el intervalo de los valores del costo de un comercialen partidos de fútbol, para los cuales la base permanece óptima.(f) Encuentre el intervalo de los valores de la cantidad de hombresy mujeres a los cuales hacer llegar el aviso para los cuales labase permanece óptima.(g) Encuentre los precios sombra de cada restricción. Quésignifican?

a) x1= Cantidad de Mujeres(en miloones)x2= Cantidad de Hombres (en millones)[Min] Z= 50.000*x1 + 100.000*x2s.a.

7*x1 + 2*x2 >=282*x1 + 12*x2 >= 24x1>=0x2>=0



Ck Xk Bk X1 X2 -e1 -e2 U1 U2M U1 28 7 2 -1 0 1 0M U2 24 2 12 0 -1 0 1

52M 9M-50000

14M-100000

-M -M 0 0

50000 X1 4 1 2/7 -1/7 0 1/7 0M U2 16 0 80/7 2/7 -1 -2/7 1

200000-16M

0 -8571,43+80/7M

-50.000/7+2/7M

-M 50000/7+55/7M

0

50000 X1 18/5 1 0 -3/20 1/40 3/20 -1/40100000 X2 7/50 0 1 1/40 -7/80 -1/40 7/80

320000 0 0 -5000 -7500 5000-M 7500-M

b)Ck Xk Bk Y1 Y2 S1 S228 Y1 5000 1 0 3/20 -1/4024 Y2 7500 0 1 -1/40 7/80

320000 0 0 18/5 7/50

c)y1= pesos por minutos en programa de humor.y2= pesos por minutos en programa de futbol.

[Max] Z= 28*y1+24*y2s.a

7*y1 + 2*y2 <=500002*y1 + 12*y2 <= 100000

El funcional indica la contribucion a la ganancia por unidad derecursos por ser 28 milones de hombres los requeridos para quemiren el aviso en programa de humor y 24 milones de mujeres losrequeridos para que mieren el aviso en partidos de futbol.La restriciones indican la contribucion actual a la ganancia porunidad de recursos, es decir que por 7 milones de hombre y 2millones de mujeres que miren el aviso en programa de humor diceque esta debe se menor o igual que lo que cuesta un 1 en programade humor.

d)



e)

f)



g)l1 = 5000 es lo tengo que cobrar si quiero que un millon mas demujeres miren el aviso.l2= 7500 es lo que tengo que cobrar si quiero que un millon dehombres miren el aviso.

Dakota Muebles fabrica escritorios, mesas y sillas. Cada productonecesita madera, trabajo de carpintería y trabajo de acabado; comose describe en la tabla. Como máximo se pueden vender 5 mesas porsemana. Maximice la ganancia semanal.Recurso Escritorio Mesa Silla DisponibilidadMadera(pies) 8 6 1 48Horasdeacabado 4 2 1,5 20Horasdecarpintería 2 1,5 0.5 8Demandamáxima ilimitada 5 ilimitadaPrecio($) 60 30 20

(a) Resuelva mediante simplex el problema dado.(b) Demuestre que la base actual permanecerá optima si c3 (elprecio de las sillas) satisface 15<= c3 <= 22.5.(c) Si el precio de los escritorios es 55, demuestre que la nuevasolución óptima incluirá la producción de escritorios.(d) Encuentre e interprete los precios sombra.(e) Si se dispusieran de 18 horas de acabado, ¿cúal sería elingreso de Dakota?(f) Si se dispusieran de 30 horas de carpintería, ¿porqué no sepodría utilizar los precios sombra de la restricción de carpinteríapara determinar el nuevo valor de Z?(g) Dakota muebles planea producir mesas para PC’s. Una mesa paraPC se vende a $36 y requiere 6 pies de madera, 2 horas de acabado y2 horas de carpintería. La empresa tendríaque fabricar algunas unidades de este producto?

a) [Max] Z= 60*x1 +30*x2 + 20*x3S.A.

8*x1 + 6*x2 + 1*x3 <=484*x1 + 2*x2 + 1,5*x3 <=202*x1 + 1,5*x2 + 0,5*x3 <= 8x2 <= 5x1,x2,x3 >= 0

Ck Xk Bk X1 X2 X3 S1 S2 S3 S40 S1 48 8 6 1 1 0 0 00 S2 20 4 2 1,5 0 1 0 00 S3 8 2 1,5 0,5 0 0 1 00 S4 5 0 1 0 0 0 0 1Zj-Cj 0 -60 -30 -20 0 0 0 00 S1 16 0 -2 0 1 2 -8 00 S2 4 0 -1 0,5 0 1 -2 0



Ck Xk Bk X1 X2 X3 S1 S2 S3 S460 X1 4 1 0,75 0,25 0 0 0,5 00 S4 5 0 1 0 0 0 0 1Zj-Cj 240 0 15 -5 0 0 30 00 S1 8 0 -2 0 1 2 -8 020 X3 8 0 -2 1 0 2 -4 060 X1 2 1 1,5 0 0 -0,5 1,5 00 S4 5 0 1 0 0 0 0 1Zj-Cj 280 0 5 0 0 10 10 0

b)

El intervalo es de 20 <= C3 <= 22.5, por lo cual es es posible elintervalo de 15<= C3<=22.5.d)Precios SombrasS2 = 10 : Es lo que nos constaria introducir una Hora mas deacabadoS3= 10 : Es lo que nos constaria introducir una Hora mas decarpintería.



e)

El indreso de Dakota si variamos C2 a 18 es de Z= $260.c)



El interpretarlo de ∆ = [0,20] , C1 puede varriar entre [60,80], locual le precio de los escritorio a 55 no puede ser considerado enesta solucion obtina.



Practico 4Transporte y Asignación

Un banco tiene dos locaciones en las cuales se procesan cheques. Elsitio 1 puede procesar 10000 cheques al día, y el sitio 2 puedeprocesar 6000 cheques al día. El banco procesa tres tipos decheques: cheques de ventas, cheques de salarios y chequespersonales. Los costos (en centavos) de procesar cada tipo decheque dependen del sitio deprocesamiento:

Sitio 1 Sitio 2Cheques de Ventas 5 3Cheques de Salarios 4 4Cheques Personales 2 5

Cada día hay que procesar 5000 cheques de cada tipo. Resuelva elproblema minimizando el costo total diario de procesar los cheques.

xij es la cantidad de cheques a procesas de tipo i en el sitio j.

Min Z= 5*x11 + 3*x12 + 4* x21 + 4*x22 + 2*x31 + 5*x32S.A.

x11 + x12 = 5000x21 + x22 = 5000x31 + x32 = 5000x11 + x21 + x31 <= 10000x12 + x22 + x32 <= 6000Xij >= 0

5

5000 3

4000 4

1000 4

5000 2

5

1000 0

0

Este problema esta resulto por la técnica de Vogëll Análisis de Optimo C*ij

3 34 42 20 0

C*ij - Cij



- 00 00 -0 0

Solución Optima es:x12 = 5000x21 = 4000x22 = 1000x31 = 5000x41 = 1000Con un costo de Z= 45000

Para determinar su programa de transportes, una empresa fabricantede automóviles nos da los siguientes datos: los vehículos sefabrican en tres plantas (Córdoba, Campana y Rosario) y se tienenque enviar a tres grandes centros distribuidores (Car One, Gral.Rodríguez y Casares), siendo los costes de transporte por vehículo,las capacidades de producción de cada planta y las demandas dedistribución de cada centro las que se dan en la tabla:

Car One Gral.Rodriguez Casares Córdoba 1 2 1 20Campana 0 4 5 40Rosario 2 3 3 30

30 20 20

Plantee el modelo de PL que minimiza los costos. Resuelva elproblema ¿Cuál es la política que minimiza los costos?¿Cuántosvehículos quedarán sin transportar en cada planta de fabricación?Exprese los resultados en términos económicos.

Xij es la cantidad transporta de la planta i la centro dedistribución

Min Z= x11 + 2*x12 + x13 + 4*x22 + 5*x23 + 2*x31 + 3*x32 + 3*x33S.A

x11 + x12 + x13 <= 20x21 + x22 + x23 <= 40x31 + x32 + x33 <= 30x11 + x21 + x31 >= 30x12 + x22 + x32 >= 20x13 + x23 + x33 >= 20Xij >= 0



Xij (1) 1

€ 2

20 1

0

30 0

30 + € 4

5

0

5000 2

10–2€ 3

3

20+3€ 0

C*ij-2 2 1 -10 4 3 11 2 2 0

C*ij - Cij- 0 0 -0 0 - +- 0 - 0

Xij (2) 1 € 2 20 1 0

30 0 4 0 5 10+€ 0 2 20-2€ 3 3 10+3€ 0

C*ij-1 2 1 -10 3 2 00 3 2 0

C*ij - Cij- 0 0 -0 - - 0- 0 - 0

Solución optima es:x12 = 0x13 = 20x21 = 30x24 = 10x32 = 10x33 = 20



Con un costo de Z= 80Desde la planta de Córdoba se trasportan 20 vehículos al Centro dedistribución Casares. Desde la planta de Campana se transportan 30vehiculos al centro de distribución Car One, quedando 10 vehiculosque no son ubicados en ningun centro de distribución. Desde laplanta de Rosario se transportan 10 vehiculos al Centro deDistribución General Rodríguez y 20 a Casares.

Ejercicio extraído del Examen Final tomado el 19/12/2003.Una distribuidora de frutas de la ciudad tiene un acuerdo con treshuertas que le proveen 200, 300 y 500 kilogramos mensuales de frutarespectivamente. La fruta se vende a cuatro mercados de la ciudad,cuyas demandas son: 200, 100, 200 y 400 Kg. respectivamente. Loscostos de transporte de la fruta entre las distintas huertas y losmercados (en pesos por kilogramo de fruta) son:

Mercado1 Mercado2 Mercado3 Mercado4Huerta1 0.5 0.7 0.5 0.3Huerta2 1.2 1.0 0.9 0.1Huerta3 2.0 0.4 0.1 0.5

En el acuerdo firmado con las huertas se dispone que compramos latotalidad de sus producciones teniendo que tirar la fruta que novendamos al pudrirse. Los precios a los que compramos la fruta encada huerta son respectivamente 10, 9 y 10 pesos por kilo. Losprecios de venta a los mercados son 10, 12, 15 y 11 pesos porkilogramo respectivamente. Modelizar el problema como uno detransporte (Matricial y Matemáticamente). Obtener la primera SBFmediante Vögel, plantear los resultados de manera clara einterpretarlos económicamente.

Max Z= -0.5*x11 + 1.3*x12 + 4.5*x13 + 0.7* x14 – 0.2*x21 + 2*x22 +5.1*x23 + 1.9*24 – 2*x31 + 1.6*x32 + 4.9*x33 + 0.5*x34S.A.

x11 + x12 + x13 + x14 = 200x21 + x22 + x23 + x24 = 300x31 + x32 + x33 + x34 = 500x11 + x21 + x31 >= 200x12 + x22 +x32 >= 100x13 + x23 + x33 >= 200x14 + x24 + x34 >= 400Xij > 0

-0.5 1.3 4.5 0.7 200-0.2 2 5.1 1.9 300-2 1.6 4.9 0.5 500200 100 200 400

Se debe transformas el problema de maximización a uno deminización, para lo cuál se debe transformar la tabla anterior en:



5.6 3.8 0.6 4.4 2005.3 3.1 0 3.2 3007.1 3.5 0.2 4.6 500200 100 200 400

Xij (1)100 5.6

3.8

0.6

4.4

100 0

5.3 3.1 0 300 3.2 0

100 7.1

100 3.5

200 0.2

100 4.6

0 0

La Solución es:x11 = 100x15 = 100x24 = 300x31 = 100x32 = 100x33 = 200x34 = 100

Con un beneficio de Z= 2470

La huerta 1 vende 100 unidades al mercado 1, quedándole 100unidades sin vender. La huerta 2 vende 300 unidades al mercado 4.La huerta 3 vende 100 unidades la mercado 1, 100 unidades mercado2, 200 unidades al mercado 3 y 100 unidades al mercado 4.

Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidades de25, 40 y 30 millones de kilowatts-hora (kWh), suministranelectricidad a tres ciudades cuyas demandas máximas son de 30, 35 y25 millones del kWh. El costo en unidades monetarias (u.m.) deltransporte de la corriente eléctrica a las diferentes ciudades, pormillón de kWh, es como sigue:

Ciudad 1 2 3Planta 1 600 700 400Planta 2 320 300 350Planta 3 500 470 450

Durante el mes de agosto, se incrementa en un 20% la demanda encada una de las tres ciudades. Para satisfacer el exceso dedemanda, la compañía eléctrica, debe comprar energía eléctricaadicional de otra red, a un precio de 1 000 unidades monetarias pormillón de kWh. Sin embargo, ésta red no está conectada a la ciudadnúmero tres. Formular el problema como uno de transporte, con elfin de establecer el plan de distribución más económico desde elpunto de vista de la compañía eléctrica.



Ciudad 1 2 3Planta 1 600 700 400 25Planta 2 320 300 350 40Planta 3 500 470 450 30

30 35 25

Ciudad 1 2 3Planta 1 600 700 400 25Planta 2 320 300 350 40Planta 3 500 470 450 30Planta 4 100 100 M 13

36 42 30 100

Xij25

4023 2 513

C*ij450 420 400330 300 280500 470 4501000 970 950

C*ij-Cij- - 010 0 -0 0 00 - -

X(2)ij25

23 1715 5

13

C*ij



440 420 400320 300 280490 470 4501000 980 960

C*ij-Cij- - 00 0 -- 0 00 - -

La solucion optima es:x13=25x21=23x22=17x32=15x33=5x41=13Se deben suministran 25 kWh de la panta y a la ciudad 3, 23 kWh ala ciudad 1 y 17 kWh a la ciudad 2 desde la planta 2, 15 kWh a laciudad 2 y 5 kWh a la ciudad 3 desde la planta 3 y 13 kWh desde lapanta 4 a la ciudad 1; con un costo total de Z=$44760

Una empresa produce equipos musicales para automóviles en cuatropaíses (Burundi, Kenia, Ruanda y Uganda) que posteriormente envía atres fábricas de automóviles situadas en Valladolid, Hamburgo yMilán. Hasta ahora la producción total no ha sido capaz desatisfacer la demanda total, por lo que la empresa ha decididoconstruir una nueva planta, ya sea en Tanzania o en Zimbabwe. Lasdemandas, capacidades de producción y los costos unitarios detransporte son:

Formule un modelo de PL que permita determinar la mejor ubicaciónde la nueva planta. Resuelva el problema para determinar cuál es laubicación de la nueva planta y el costo total de operación delprograma de producción y transporte.



63 15000+€ 61 64 0

10000-€ 50 54 2€ 51 0

51 53 10000+€ 52 0

62 5000-€ 62 10000-3€ 63 5€ 0

10000+€ 49 52 51 0

74 70 75 10000+€ 0

C*ij61 61 62 050 50 51 -1151 51 52 -1062 62 63 049 49 50 -1261 61 62 0

C*ij-Cij- 0 - 00 - 0 -0 - 0 -0 - - -- - - 0

La solucion optima es:X12=15000x21=10000x23=0x33=10000x42=5000x43=10000x44=0x51=10000x64=10000

La nueva planta se ubicara en Tanzania. Con un costo total de$3365000.



Ejercicio extraído del Examen Parcial tomado el 27/05/2003.Una compañía de limpieza tiene cinco empleadas. Para limpiar unacasa se necesita:limpiar con aspiradora, limpiar la cocina, limpiarel baño y ordenar. Los tiempos que le lleva a cada empleada llevara cabo cada tarea se enumeran a continuación:

Resolver el problema teniendo en cuenta que a las empleadas se lespaga por hora.

6 5 2 1 M9 8 7 3 M8 5 9 4 M7 7 8 3 M5 5 6 4 M5 5 2 1 M

1 0 0 0 0 04 3 5 2 0 23 0 7 3 0 32 2 6 2 0 20 0 4 3 0 0

1 0 0 0 02 1 3 0 00 0 4 0 00 0 4 0 00 0 4 3 0

Como la cantidad de lineas esenciales es igual al orden de lamatriz original; esto indica que es una solucion optima.Solucion optima:

x13:1x24:1x32:1x45:1x51:1

A la sirvienta 1 le asigno la limpieza del baño.A la sirvienta 2 le asigno el ordenamiento.



A la sirvienta 3 le asigno la limpieza de la cocina.A la sirvienta 4 no le asigno ninguna tarea.A la sirvienta 5 le asigno la tarea de aspirar.

Ejercicio extraído del Examen Parcial tomado el 19/07/2003.El seleccionador del equipo de natación de Argentina debe decidirlos nadadores que participarán en la prueba de relevos de 200 m.Como muchos de los mejores nadadores son rápidos en más de unestilo, le resulta difícil decidir quién nadará cada estilo. Lostiempos de los cinco mejores nadadores en cada uno de los estilosson:

El seleccionador quiere determinar el equipo de relevos querealizará el mejor tiempo.Formule un modelo de PL que permitasolucionar el problema. Resuelva el problema y exprese claramentelos resultados.

37.7 32.9 33.8 37 35.443.4 33.1 42.2 32.7 41.833.3 28.5 38.9 30.9 33.629.2 26.4 29.6 28.5 31.1M M M M M

29.2 26.4 29.6 28.5 31.1

8.5 6.5 4.2 8.5 4.3 4.214.2 6.7 12.6 6.2 10.7 6.24.1 2.1 9.3 2.4 2.5 2.10 0 0 0 0 0M-29.2 M-26.4 M-29.6 M-28.5 M-31.1 M-31.1

4.3 2.3 0 4.3 0.18 0.5 6.4 0 4.52 0 7.2 0.3 0.40 0 0 0 01.9 4.7 1.7 2.6 0

La solucin es:x13=1x24=1x32=1x41=1x55=1



Al estilo crol se la asigno al Fernandez.Al estilo espalda se le asigno a Neuss.Al estilo mariposa se la asigno a Rizzo.Al estilo libre se lo asigno a blanco.Asignacion x55 no se la considera porque es fisticio.LE tiempo obtino empleado por los cuatro nadadores para elseleccionador de natación de Argentina es de 126,2m.

Un escritor ha completado el borrador de 4 capítulos y puedeasignar el mecanografiado acualquiera de las 4 secretarias delequipo de la editorial, ¿cuál sería el costo horario mínimo demecanografiar los 4 capítulos si los tiempos de mecanografiado delas 4 secretarias se dan en la tabla adjunta?

2 1.7 3.5 1.81.8 2.3 3.3 1.73.1 1.9 4.2 1.61.4 2 4.1 1.71.4 1.7 3.3 1.6

0.6 0 0.2 0.20.4 0.6 0 0.11.7 0.2 0.9 00 0.3 0.8 0.1

La solucin optima es:x12=1x23=1x34=1x41=1

Se le asigna capitulo 2 a Ana, se le asigna capitulo 3 a Maria, sele asigna capitulo 4 a Cristina,se le asigna el capitulo 1 a Marta,Con un timpo minuno de 8 hs.



Practico 5Programacion lineal Entera

Una empresa manufacturera transforma materia prima en dos productosdistintos. Esta empresa dispone de 6 unidades de materia prima y 28horas de tiempo productivo. La manufactura de una unidad delproducto I requiere 2 unidades de material y 7 horas detiempo,mientras que la producción del producto II requiere 1 unidadde material y 8 horas de tiempo.Los precios de venta de losproducto I y II son respectivamente $120 y $80, respectivamente.Determínese el número de productos de cada tipo que ha de producirla empresa para maximizar su beneficio. Resuelva el problemaempleando un algoritmo de Branch & Bound(Bifurcación y Acotación) yel algoritmo de corte de Gomory.

[Max] Z=120*x1+80*x2s.a.

2*x1+x2 <=67*x1+8*x1<=28x1>=0x2>=0

Ck Xk Bk X1 X2 S1 S20 S1 6 2 1 1 .00 S2 28 7 8 0 1

0 -120 -80 0 0120 X1 3 1 ½ ½ 00 S2 7 0 9/2 -7/2 1

360 0 -20 60 0120 X1 20/9 1 0 8/9 -1/980 X2 1.56 0 1 -7/9 2/9

391.46 0 0 44.4 4.4

X1 X2 S1 S2X1 1 0 8/9 -1/9 20/9X2 0 1 -7/9 2/9 14/9

0 0 400/9 10/9 391.46

Por x1x1 + 8/9 -1/9S1 = 20/9x1 + (0+8/9)S1 – (1-8/9)S2 = 2 + 2/98/9S1 + 8/9S2 >= 2/98S1 + 8S2 = 2-8S1 – 8S2 + S3 = -2



X1 X2 S1 S2 S3X1 1 0 8/9 -1/9 0 20/9X2 0 1 -7/9 2/9 0 14/9S3 0 0 -8 -8 1 -2

0 0 400/9 40/9 0

X1 X2 S1 S2 S3X1 1 0 -1 0 -1/72 9/4X2 0 -1 -1 0 1/36 3/2S2 0 0 1 1 -1/8 ¼

0 0 40 0 5/9 390

Por X2X2 – S1 + 1/36S3 = 3/21/36S3 = ½1/18 S3 = 1-1/18 S3 + S4 = -1

X1 X2 S1 S2 S3 S4X1 1 0 -1 0 -1/72 0 9/4X2 0 -1 -1 0 1/36 0 3/2S2 0 0 1 1 -1/8 0 ¼S4 0 0 0 0 -1/8 1 -1

0 0 40 0 5/9 0

X1 X2 S1 S2 S3 S4X1 1 0 -1 0 0 -1/4 5/2X2 0 -1 -1 0 0 1/2 1S2 0 0 1 1 0 -9/4 5/2S3 0 0 0 0 1 -18 18

0 0 40 0 0 10 380

Por X1x1 + S1 – ¼ S4 = 5/23/4S4 =1/2-3/2 S4 + S5 =-1

X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5X1 1 0 -1 0 0 -1/4 0 5/2X2 0 -1 -1 0 0 1/2 0 1



X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5S2 0 0 1 1 0 -9/4 0 5/2S3 0 0 0 0 1 -18 0 18S5 0 0 0 0 0 -3/2 1 -1

0 0 40 0 0 10 0

X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5X1 1 0 -1 0 0 0 -1/6 8/3X2 0 -1 -1 0 0 0 1/3 2/3S2 0 0 1 1 0 0 -3/2 4S3 0 0 0 0 1 0 -12 30S4 0 0 0 0 0 1 -2/3 2/3

0 0 40 0 0 0 20/3 333.3

Por X2-S1 + 1/3 S5 =2/31/3 S5 = 2/3-S5 + S6 = -2

X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 S6X1 1 0 -1 0 0 0 -1/6 0 8/3X2 0 -1 -1 0 0 0 1/3 0 2/3S2 0 0 1 1 0 0 -3/2 0 4S3 0 0 0 0 1 0 -12 0 30S4 0 0 0 0 0 1 -2/3 0 2/3S6 0 0 0 0 0 0 -1 1 -2

0 0 40 0 0 0 20/3 0 333.3

X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 S6X1 1 0 -1 0 0 0 0 -1/6 3X2 0 -1 -1 0 0 0 0 1/3 0S2 0 0 1 1 0 0 0 3/2 1S3 0 0 0 0 1 0 0 -12 54S4 0 0 0 0 0 1 0 -2/3 -2/3S5 0 0 0 0 0 0 1 -1 2

0 0 40 0 0 0 0 20/3 360



La solucion Optima para un PLE es X1= 3 y X2= 0, con una ganaciadel Z=360

Un empresario tiene dos almacenes de lámparas eléctricas quecontienen respectivamente 1200 y 100 lámparas. Este empresariosuministra 3 centros comerciales cuyas demandas respectivas son100, 700, y 500 lámparas.Los costes de transporte se muestran en la tabla siguiente.

Determine el número de lámparas que se deben mandar de cada almacéna cada centro comercial para, suministrando la demanda, elbeneficio del empresario sea máximo. Resuelva el problema empleandoun algoritmo de Branch & Bound (Bifurcación y Acotación) y elalgoritmo de corte de Gomory.

Min Z= 14*x11 + 13*x12 + 11*x13 + 13*x21 + 13*x22 + 12* x23s.a.

X11 + x12 + x13 <= 1200x21 + x22 + x23 <= 100x11 + x21 >= 100x12 + X22 >= 700x13 + x23 >= 500xij i= 1..2 y j= 1..3 >= 0

14 13 11 120013 13 12 100100 700 500 1300

Xij100 600 500

100

C*ij-cij0 0 0- 0 -

La solucion Optima es:x11 = 100x12 = 600x13 = 500x22 = 100Con un costo total de Z= 14700NO es necesario aplicar ningun metodo para trasformar el problemalineal relajado a un problema lineal entero, ya que las variablesde decision son eneteras.



Una empresa construye dos tipos de chalet, A y B. Dispone de unasuperficie edificable de 1190 m2(excluidos los espacios deseparación entre chalets). La ganancia en los chalets es de 700u.m. en el tipo A y 1000 u.m. en el tipo B. Cada chalet A ocupa 140m2 de planta y cuesta 7 u.m., mientras que cada chalet B ocupa 80m2 de planta y cuesta 13 u.m. ¿Cuántos chalets de cada tipo deberáconstruir la empresa con el fin de maximizar el beneficio?

Model:Max=693 * x1 + 987 * x2;140 * x1 + 80 * x2 <= 1190;@Gin(x1);@Gin(x2);end Global optimal solution found at step: 0 Objective value: 13818.00 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.0000000 -693.0000 X2 14.00000 -987.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 13818.00 0.0000000 2 70.00000 0.0000000

Una compañía quiere poner en marcha dos tipos de plantasindustriales A y B. El beneficio esperado unitario semanal de unaplanta tipo A es de 4 u.m. y el de una de tipo B es de 3 u.m. Senecesita conocer cuántas plantas de cada tipo puede poner enfuncionamiento sabiendo que en cada planta tipo A deben trabajar uneconomista y dos ingenieros y en cada una de tipo B lo deben hacertres economistas y un ingeniero. Actualmente la compañía cuenta con15 economistas y 18 ingenieros.(a) Plantea y resuelve un modelo lineal para maximizar el beneficiosemanal.(b) Sabemos que cada planta A tiene una producción de 600 Kg y quecada planta B tiene una producción de 1800 Kg. La compañía pretendeque su producción global ascienda por lo menos a 5400 Kg, pero lapolítica económica del gobierno pretende que no supere esa cantidady a cambio dará una subvención de 2 u.m. Plantea un modelo linealen el que se contemplen ambas posturas y resuélvelo.



a)Model:Max=4*x1 + 3*x2;x1 + 3*x2 <= 15;2*x1 + x2 <= 18;@Gin(x1);@Gin(x2); end Global optimal solution found at step: 2 Objective value: 38.00000 Branch count: 1 Variable Value Reduced Cost X1 8.000000 0.0000000 X2 2.000000 -1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 38.00000 0.0000000 2 1.000000 0.0000000 3 0.0000000 2.000000b)Model:Max=2402*x11 + 2400*x12 + 5402*x21 + 5400*x22;x11 + x12 + 3*(x21+x22) <= 15;600*x11 + 1800*x21 - 600*x12 - 1800*x22 = 5400;@Gin(x11);@Gin(x12);@Gin(x21);@Gin(x22);2*(x11+x12) + x21 + x22 <= 18;end Global optimal solution found at step: 20 Objective value: 30616.00 Branch count: 6 Variable Value Reduced Cost X11 6.000000 0.0000000 X12 0.0000000 0.0000000 X21 2.000000 1804.000 X22 1.000000 1800.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 30616.00 0.0000000 2 0.0000000 2401.000 3 0.0000000 0.1666667E-02 4 3.000000 0.0000000

Un armador tiene un carguero con capacidad de hasta 700 toneladas.El carguero transporta contenedores de diferentes pesos para unadeterminada ruta. En la ruta actual el carguero puede transportaralgunos de los siguientes contenedores:Contenedor c1 C2 c3 c4 c5 c6 C7 c8 c9 c10Peso 100 155 50 112 70 80 60 118 110 55

El analista de la empresa del armador ha de determinar el envío(conjunto de contenedores)que maximiza la carga transportada.



Model:Max=C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8+C9+C10;100*C1 + 155*C2 + 50*C3 + 112*C4 + 70*C5 +80*C6 +60*C7 +118*C8 + 110*C9 +55*C10<= 700;@Bin(C1);@Bin(C2);@Bin(C3);@Bin(C4);@Bin(C5);@Bin(C6);@Bin(C7);@Bin(C8);@Bin(C9);@Bin(C10);end

Una compañía de confecciones textiles puede fabricar tres tipos deprendas para caballero:camisas, calzoncillos y pantalones. Parapoder fabricar cada tipo de ropa debe alquilar la maquinariaapropiada. Hay que rentar la maquinaria requerida para fabricarcada tipo de ropa,a la siguiente tarifa: maquinaria para camisas,$200 por semana; maquinaria para calzoncillos,$150 por semana;maquinaria para panatalones, $100 por semana. La fabricación decada tipo de ropa también requiere de tela y trabajo como sedetalla a continuación:

Trabajo (Horas) Tela (m2)Camisas 3 4Calzoncillos 2 3Pantalones 6 4

Cada semana se disponen de de 150 horas de trabajo y 160 m2 detela. El precio de venta y los costos variables de los productos sedetallan a continuación:

Precio de Venta($/unidad)

Costo Variable($/unidad)

Camisas 12 6Calzoncillos 8 4Pantalones 15 8

Formule un PLE que maximize las ganacias semanales de la compañía.



Model:Max= 6*x1 + 8*x2 + 7*x3 -200*y1 - 150*y2 -100*y3;3*x1 + 2* x2 + 6*x3 <= 150;4*x1 + 3* x2 + 4*x3 <= 160;x1 - 1000*y1 <= 0;x2 - 1000*y2 <= 0;x3 - 1000*y3 <= 0; @Bin(y1);@Bin(y2);@Bin(y3);@Gin(x1);@Gin(x2);@Gin(x3);End Global optimal solution found at step: 9 Objective value: 274.0000 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.0000000 -6.000000 X2 53.00000 -8.000000 X3 0.0000000 -7.000000 Y1 0.0000000 200.0000 Y2 1.000000 150.0000 Y3 0.0000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 274.0000 0.0000000 2 44.00000 0.0000000 3 1.000000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 5 947.0000 0.0000000 6 0.0000000 0.0000000

Un operario especializado ha de reparar una instalación de altamontaña. Es conveniente que lleve consigo 5 equipos diferentes dereparación. Sin embargo, el peso máximo a transportar está limitadoa 60 unidades. El peso de cada equipo y un parámetro que cuantificasu utilidad esperada aparecen en la tabla siguiente.

¿Qué equipos ha de llevarse consigo el operario?



Max= 100*E1 + 60*E2 + 70*E3 + 15*E4 + 15*E5;52*E1 + 23*E2 + 35*E3 + 15*E4 + 7*E5 <= 60;@Bin(E1);@Bin(E2);@Bin(E3);@Bin(E4);@Bin(E5);end Global optimal solution found at step: 0 Objective value: 130.0000 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost E1 0.0000000 -100.0000 E2 1.000000 -60.00000 E3 1.000000 -70.00000 E4 0.0000000 -15.00000 E5 0.0000000 -15.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 130.0000 0.0000000 2 2.000000 0.0000000



Practico 6Programacion No Lineal

1) Determine los intervalos en los cuales f(x)= x + 4x-1 es cóncavao convexa.

22

041

41

2

1

2

2

xx

x

xxf

MaximoxMinimox

xxf

1212

8

2

1

32

2

Encuentre el máximo de 22

21 )()5( XXZ -10 la región (-10,-

10):(10,10) utilizando el método del ascenso acelerado y el métodode Newton-Raphson Multivariable. (con una precisión de 5x10-2)

1014.324.2

5,0

054,85827,429

42,42927,42928,11710)72.1310()43.1510()72.1310,53.1010(

)220(10)5220(10

2205220

1010

)(32.107)10,10(

22

522

10)()5(

1

222

1

001

0

22

11

22

21

Z

X

ZMax

Z

x

xFxxZx

xxZ

xxZ

xxZ



1014.323.2

72.1353.15

2/1002/1

1010

)(

2/1002/1

2002

)(2)5(2

)(2

)5(2

10)()5(

01

01

1

2

1

22

11

22

21

Z

xZHxx

HH

xxZ

xxZ

xxZ

XXZ

101415.32350.2

003.001.0

2/1002/1

14.323.2

2

Z

x

Ejercicio extraído del Examen Parcial tomado el 07/07/2003.La municipalidad desea determinar la localización del nuevohospital. Este hospital deberá proveer sistencia a tres distritosde la ciudad (la distribución de los distritos se representa en lafigura). La localización óptima es la que hace viajar menos a laspersonas que se beneficiarán con el servicio del hospital.



Plantee y resuelva el modelo del problema.b)¿Sin resolver el problema podría decirme cuánto debería caminarcomo máximo una personapara atenderse en el nuevo hospital?

222222 )6()0()3()8()2()0(][ yxyxyxZMin

Ejercicio extraído del Examen Parcial tomado el 07/07/2003.Una firma produce un artículo que se vende en dos mercados. Lafirma es un monopolio en el mercado 1 y vende el artículo a $60cada unidad. El mercado 2 es competitivo por lo que la curva dedemanda está dada por p2 = 100 - q2. Los costos de producción de lafirma están dados por C(q1,q2) = (q1 + q2)2 donde q1 y q2 son lascantidades de producto vendidas en el mercado 1 y en el mercado 2respectivamente.a) Plantee el modelo del problema para determinar la cantidadóptima a vender en cada mercado maximizando el beneficio. (Sepermiten las cantidades negativas de producto)b) Resuelva le modelo mediante algún método iterativo (con unaprecisión de 1x10-1). Exprese claramente los resultados.c) Verifique los resultados mediante las condiciones analíticas deóptimo de la solución.



13002010

00

*2/12/1

2/112010

)(

13002010

9456

*2/12/1

2/1111

)(

2/12/12/11

)21(212100)21(260

)21(2121002

)21(2601

)11(2)2100(1*60][

11

12

01

01

1

2

Z

xZHxx

Z

xZHxx

H

qqqqq

Z

qqqqZ

qqqZ

qqqqqZMax

Ejercicio extraído del Examen Final tomado el 03/10/2003.Una compañía planea gastar 10.000 $ en publicidad. Cuesta $3.000 unminuto de publicidad en la TV y $1.000 un minuto de publicidad enla radio. Si la empresa compra x minutos de comerciales de TV e yminutos de comerciales en la radio, su ingreso (en miles de $),está dado por:

a) Formular el modelo de PNL que proporcione el plan óptimo deinversión.b) Determinar el número de minutos que debe comprar la compañía encada medio paraoptimizar sus ingresos. Verificar las condiciones analíticas deóptimo de la solución propuesta. Expresar la solución en términoseconómicos.c) Suponga que es posible gastar $1000 extra en publicidad. ¿Lacompañía debería gastarlos? Justifique.



28211

143130

0

4/128/7328/63

03100320384

310

32

384

)310(382),,(103

..382][

2

222

2

2

22

22

22

22

yZ

xyZ

yg

yxZ

xZ

xg

yg

xg

H

yx

yxxyyx

yxZ

xyyZ

yxxZ

yxyxxyyxyxZyx

asyxxyyxZMax

La compañía para obtener una ganancia de Z= 14.765,30, debe comprarx=2.25 minutos en T.V. e y=2.60 minutos en radio. Es posible gastas$1000 en publicidad, ya que cada minutos mas que incorpore lecostara $250

Ejercicio extraído del Examen Parcial tomado el 19/07/2003.8) La cervecera Quilmes ha dividido el país en dos sectores:“Buenos Aires” e Interior”. Si se gastan x1 pesos en promocionar enel sector “Buenos Aires”, entonces se podrán vender 6x11/2 cajas decerveza en dicho sector. Si se gastan x2 pesos en promocionar en elsector “Interior”, entonces se podrán vender 4x21/2 cajas de cervezaen éste último. Cada caja de cerveza vendida en el sector “BuenosAires” se vende a 9 pesos y se incurre en 4 pesos de costos deproducción y envío. Cada caja de cerveza vendida en el sector“Interior” se vende a 10 pesos y se incurre en 5 pesos de costos deproducción y envío. Se dispone de un total de 100 pesos parapromoción.a) Formule y resuelva el modelo de PNL que maximiza el beneficiototal.b) Verifique el óptimo del problema aplicando las condicionesanalíticas de óptimo.c) Si se pudiera gastar un peso más en promoción, ¿en cuánto seincrementarían las ganancias? Justifique su respuesta.



042.0029.001

013.0.01110

0

80.177.3044.69

0100010015

100

10

15

)100(2030),,(

1000..

)4(5)6(5

2

222

2

2

22

22

2

1

21

2/12

2/11

21

2/12

1

2/11

1

212/1

22/1

1

21

2/12

2/11

yZ

xyZ

yg

yxZ

xZ

xg

yg

xg

H

xx

xxxx

xxZ

xxZ

xxZ

xxxxyxZ

xxas

xxZ

La ganacias total es de Z= $360.93


problemas resueltos de inv. de operaciones

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