intervalos de confianza para varianzas de muestras pequeñas (1)

7/26/2019 Intervalos de Confianza Para Varianzas de Muestras Pequeas (1)

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INGA. MAYRA CRUZ DE GMEZ

Para Varianzas deMuestras Pequeas

INGENIERA EN SISTEMASPLAN FIN DE SEMANA


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Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicatode sus trabajadores estn a punto de romperse. Existe undesacuerdo considerable sobre el nivel salarial promedio delos trabajadores en la planta A y la planta B. Los salariosfueron fijados por el antiguo acuerdo laboral de hace tresaos y se basan estrictamente en la antigedad. Se asume quela variacin en los salarios es la misma en ambas plantas. Se

desea desarrollar un intervalo de confianza del 98%. Tomandoen cuenta los datos de Planta A: se seleccionan 23 trabajadordando una media de $17.53 por hora y una varianza de 92.10.Planta B se seleccionan 19 trabajadores obteniendo una mediade $15.50 por hora y una varianza de 87.10.


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Cuando son muestras pequeas no se puede asumir que ladistribucin de las diferencias en las medias mustrales

se ajusta a una distribucin normal.

Se utiliza la distribucin t aplicando dos mtodos:

1.- Suponer que las varianzas son iguales perodesconocidas.Si las varianzas son iguales, existe alguna varianzacomn a ambas poblaciones.

Estimadomancomunado de lavarianza comn aambas poblaciones


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Intervalo para ladiferencia entre

medias poblacionales

EJEMPLO:En la cafetera hay una mquina expendedora de bebidasque dispensa bebidas en tazas de papel. Una muestra de15 tazas da una media de 15.3 onzas con una varianza de

3.5. Despus de ajustar la mquina, una muestra de 10tazas produce un promedio de 17.1 onzas con unavarianza de 3.9. Si se asume que la varianza es constanteantes y despus del ajuste, construya un intervalo de

confianza del 95% para la diferencia entre loscontenidos promedios de llenado.


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2.- Varianzas DesigualesSi las varianzas de las poblaciones son desiguales o no existe evidenciapara asumir una igualdad, los procedimientos descritos anteriormenteno se aplican directamente porque la distribucin de las diferencias

entre las medias mustrales no se ajustan a una distribucin t.

Grados de libertadcuando las varianzaspoblacionales no son

iguales

Intervalos para la

diferencia entremedias poblacionales


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EJEMPLO:Una empresa formadora describi dos programas de entrenamientoutilizados por IBM. Doce ejecutivos a quienes se les dio el primer

tipo de entrenamiento obtuvieron un promedio de 73.5 en la pruebade competencia. Aunque el artculo de noticias no report ladesviacin estndar para estos 12 empleados, se asume que lavarianza en los puntajes para este grupo fue de 100.2 . Quinceejecutivos a quienes se les administr el segundo programa de

entrenamiento obtuvieron un promedio de 79.8. Se asume unavarianza de 121.3 para este segundo grupo. Haga un intervalo deconfianza del 95% para la diferencia en los puntajes promedio paratodos los ejecutivos que ingresaron a estos programas.


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Acm vende dos tipos de amortiguadores de caucho paracarritos de bebs. Las pruebas de desgaste para medir ladurabilidad revelaron que 13 amortiguadores del tipo 1 duraron

un promedio de 11.3 semanas, con una desviacin estndar de 3.5semanas; mientras que 10 del tipo 2 duraron un promedio de 7.5semanas, con una desviacin estndar de 2.7 semanas. El tipo 1es ms costoso para fabricar y el director de Acm no deseautilizarlo a menos que tenga un promedio de duracin de por lo

menos ocho semanas ms que el tipo 2. El director tolerar unaprobabilidad de error de slo el 2%. No existe evidencia quesugiera que la varianzas de la duracin de los dos productos seaniguales.


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PRCTICA1.- Diecisiete latas de Croc presentan una media de 17.2 onz. Conuna desviacin estndar de 3.2 onz. Y 13 latas de Energy producen una

media de 18.1 y una desviacin estndar de 2.7 onzas. Asumiendoiguales y distribuciones normales en los pesos de la poblacin. Quconclusiones se pueden sacar respecto a la diferencia en los pesospromedio, con base en un intervalo de confianza del 98%?

2.- Una industria ha desarrollado un proceso para producir oro a partirdel agua de mar. 15 galones tomados del ocano pacfico produjeronuna media de 12.7 onzas de oro por galn con una desviacin estndarde 4.2 onzas, y 12 galones del ocano atlntico produjeron cifrassimilares de 15.9 y 1.7. Con base en un intervalo del 95% Cul es suestimado de la diferencia en onzas promedio de oro provenientes deestas dos fuentes? No existe razn para asumir que las varianzas soniguales.


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3.- Grow-rite vende fertilizante comercial producido en dosplantas de Atlanta y Dallas. Las quejas recientes de un clientesugieren que a los envos de Atlanta les falta peso, comparados con losenvos de Dallas. Si 10 cajas de la planta de Atlanta tienen un

promedio de 96.3 libras con una desviacin estndar de 12.5 y 15cajas de la planta de Dallas tienen en promedio de 101.1 con unadesviacin estndar de 10.3, un intervalo de confianza del 99%confirme esta queja? Se asume varianzas iguales.

4.- Ronald comienza la universidad el prximo semestre. Tomamuestras de apartamentos en los extremos norte y sur de la ciudadpara ver si hay alguna diferencia en las rentas promedio. Losapartamentos que estn en el norte reportan rentas de $600, $530,$650, $800, $750, $700 y $750, y los del sur reportan rentas de

$500, $450, $800, $650, $500, $450, y $400. Si no existe evidenciaalguna de que las varianzas sean iguales, Qu dice Ronald un intervalodel 99% sobre la diferencia en las rentas promedio?

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