Unidad 1EJEMPLO 2.3 Se vende un aparato elctrico a crdito y bajo las siguientes condiciones:cubrir seis mensualidades iguales de $2215.170005 cada una, que se empezarn apagar un mes despus de hacer la compra. El inters que se cobra es de 3% mensualCul es el precio de contado?

EJEMPLO 2.4 Un aparato elctrico que tiene un precio de contado de $12000 secompra a crdito bajo las siguientes condiciones: inters mensual de 3%, pago de seis mensualidades iguales, cubriendo la primera mensualidad al final del quinto mes despus de hacer la compra, por lo que la ltima mensualidad se paga al final del dcimo mes. Calcular el valor de cada una de las seis mensualidades.SOLUCiN En este problema se estn violando las restricciones 1 y 2. El diagrama de flujo del ejemplo es:

EJEMPLO 2.S Un aparato elctrico que tiene un precio de contado de $12000 se compra a crdito bajo las siguientes condiciones: inters mensual de 3%, pago de seis mensualidades iguales, las primeras tres mensualidades se pagan al final de los meses 1, 2 Y 3, se suspenden los pagos en los meses 4, 5, 6 Y 7, Y las ltimas tres mensualidades se cubren al final de los meses 8, 9 Y 10. Calcular el valor de cada una de las seis mensualidades.

EJEMPLO 2.6 Una persona deposita $1 000 cada mes durante los meses 1 al 6, en un banco que paga un inters de 2% mensual a sus ahorradores. No hace ningn retiro de dinero. A cunto asciende el monto que se acumula en el banco al momento de hacer el sexto depsito? SOLUCiNDatos: A = 1 000; i = 2% mensual; n = 6; F = ?El diagrama de flujo del ejemplo es:

EJEMPLO 2.7 Se depositan $1000 cada mes durante los meses 1 al 6, en un banco que paga un inters de 2% mensual. Si no se retira dinero, cunto se acumular en el banco al final del noveno mes?

EJEMPLO 2.8 Una persona realiza seis depsitos de $1 000 en un banco que paga un inters de 2% mensual. Hace 3 depsitos al final de los meses 1,2 Y 3, pero suspende los pagos en los meses 4, 5 Y 6, Y efecta los ltimos tres depsitos al final de los meses 7,8 Y 9. Si no se retira dinero, cunto se acumular en el banco al momento de hacer el ltimo depsito al final del noveno mes?

EJEMPLO 2.9 De los flujos de efectivo que aparecen en la grfica 2.8, calcular el valor de P con un inters de 10% por periodo.

EJEMPLO 2.10 Una persona que compr un automvil espera que los costos de mantenimiento sean de $150 al final del primer ao y que en los aos subsiguientes aumente a razn de $50 anuales. Si la tasa de inters es de 8% y se capitaliza cada ao, cu ser el valor presente de esta serie de pagos durante un periodo de seis aos? SOLUCiN Los datos del ejemplo son: P = ?; i = 8%; primer pago = 150; G = 50.El diagrama de flujo es:

EJEMPLO 2. 11 Una comercializadora vende computadoras personales bajo las siguientes condiciones: se realiza un primer pago de $900 un mes despus de la fecha de adquisicin, adems de nueve pagos mensuales. Cada uno de estos pagos disminuye $50 en comparacin con el mes anterior, es decir, en el segundo mes se pagarn $850, al final del tercer mes se pagarn $800, etc. Si el inters que cobra la comercializadora es de 1% mensual, cul ser el valor a pagar de contado por la compra de la computadora?

EJEMPLO 2.12 Una persona deposit $100 en un banco al final del primer mes, y los depsitos sucesivos se incrementaron en $50 cada uno, es decir, en el segundo mes deposit $150, en el tercer mes deposit $200, etc. Si el banco paga a sus ahorradores un inters de 2% mensual, cunto habr acumulado esta persona en el banco al momento de hacer el sexto depsito? SOLUCiNDatos: A = 100; G = 50; i = 2%; n = 6. El diagrama de flujo del ejemplo es:

EJEMPLO 2.13 Calcule P en el siguiente diagrama utilizando exclusivamente frmulas de gradiente y para una i = 10% por periodo.

EJEMPLO 2.14 Una persona pide un prstamo de $10000 a un banco, por el que le cobran un inters de 24% anual. Asimismo, se establece que el capital deber ser pagado al final de un ao. Determinar la cantidad de dinero que acumula en el banco si: a) El inters se paga una sola vez a fin de ao.SOLUCINInters = 10000(0.24) = 2400Cantidad acumulada a fin de ao = 10000 + 2400 = $12400EJEMPLO 2.1S Una persona ahorra $1 000 cada ao durante los aos 1al5 en un banco que paga un inters de 12% anual, y no hace retiros de dinero. Calcular la cantidad que se acumula en el banco al momento de hacer el depsito nmero 5, si: a) El inters se capitaliza anualmente:SOLUCiN Este ejemplo es similar al ejemplo 2.6 y slo se realiza para fines de comparacin. El diagrama de flujo es:

EJEM PLO 2.16 Una persona deposita $10000 en un banco que paga un inters de 12% anual. Desea hacer cinco retiros iguales al final de los aos 1 al 5. Determine el valor de cada uno de los cinco retiros iguales, de forma que con el ltimo retiro se agote totalmente el depsito, si:a) El inters se capitaliza anualmente.b)

1. Encuntrese P en la grfica 2.26, si la i = 10%.

2. Encuentre P en la grfica 2.27, si la i = 7%.

3. Encuentre A en la grfica 2.28 con una i = 8%.

4. Encuntrese a A en la grfica 2.29, con una i = 9%.

5. Encuntrese F en la grfica 2.30, donde i = 5%.

6. Una persona pide $3 000 prestados y acuerda finiquitados en 4 pagos. El segundo pago ser mayor que el primero por $200; el tercero ser mayor que el segundo por $200 y el cuarto ser mayor que el tercero tambin por $200. Si la i = 10%, cul es el valor del primer pago?

7. Un banco otorg un prstamo por $11 000 a una tasa de inters anual de 8% y acord que se le pagara en 10 cantidades iguales al final de cada ao, dando inicio en el primero. Despus de pagar la quinta anualidad el banco ofrece, como alternativa, hacer slo un pago de $7000 al finalizar el siguiente ao, es decir, ya no se haran los cinco pagos restantes sino uno solo al final del sexto ao. Determine qu opcin de pago le conviene aceptar al deudor para liquidar las ltimas cinco anualidades.SOLUCiN 7A En primer lugar establezca cul es la A que deber pagar a lo largo de 10 aos.

8. Una persona compr un auto en $24000 y acord pagado en 36 mensualidades iguales, a una tasa de inters de 1% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en dos anualidades de $4218.50 al final del primero y segundo aos, y ya no pagar las ltimas 12 mensualidades. Determine cul es el mejor plan de pago: 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades ms dos anualidades de $4218.50 al final de los meses 12 y 24. SOLUCiN 8A Primero calcule a cunto ascenderan las 36 mensualidades:

9. Se compr una TV en $1200 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se har un mes despus de haberla adquirido. El comprador cree que es posible que a los 12 meses pueda pagar, adems de la mensualidad, una cantidad de $312, y que para saldar su deuda le gustara seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional har que el nmero de mensualidades disminuya. Calcule en qu fecha se termina de pagar el televisor, si se adquiriel1 de enero, y la tasa de inters que se cobra es de 1.5% mensual.

10. Un prstamo de $1000 se est pagando con anualidades de $80, a una tasa de inters de 5% anual. Un ao despus de hecho el prstamo empez a pagarse. Si despus de siete pagos se acuerda que el resto de la deuda se cubrir con dos pagos iguales nicos, al final de los aos 9 y 11, a cunto ascendern estos pagos de forma que salden totalmente la deuda?

11. Se pide un prstamo de $2500 a un banco que cobra un inters de 9% anual capitalizado mensualmente. El prstamo deber cubrirse en cinco pagos anuales iguales cada fin de ao, que iniciarn un ao despus de recibir el prstamo. Calcule lo siguiente:a) A cunto ascienden los pagos anuales?b) A cunto ascienden estos pagos si la capitalizacin es semestral?

12. Una persona compr un auto en $25 000. Dio un enganche de 20% y deber cubrir el saldo en 18 pagos mensuales. El primer pago se har tres meses despus de haber hecho la compra. Si el vendedor cobra un inters de 15% anual capitalizado mensualmente, por este tipo de crdito, a cunto ascienden cada uno de los 18 pagos?

13. Una persona compra a plazos un mueble que tiene un precio de contado de $10 000. El trato es pagar 24 mensualidades iguales, realizando el primer pago al final del primer mes. El inters que se cobra es de 3% mensual. Justo despus de pagar la mensualidad nmero 10, la empresa informa al comprador que el inters ha disminuido a 2% mensual. Determinar el valor de cada una de las ltimas 14 mensualidades que se debern hacer para liquidar la deuda.

14. Se tiene una deuda por $10000 para pagar en 24 mensualidades iguales, que se empezarn a pagar al final del primer mes despus de adquirir la deuda. Se cobra un inters de 12% anual con capitalizacin mensual. Luego de realizar el pago al final del mes ocho, se le informa al deudor que el inters del prstamo disminuy a 9% anual. Determinar el valor de cada una de las ltimas 16 mensualidades que se deben pagar para saldar la deuda.DATOSP = 10000; n = 24;i = 12% anual capitalizado mensualmente;imensual = 0.12/12 = 0.01

1. En Mxico se anunciaba hace muchos aos: "Invierta en Bonos del Ahorro Nacional, que duplican su valor a los 10 aos". Cul era la tasa de inters anual que pagaban los BAN?RESPUESTA 7.1774% anual.

2. Si en un banco se ahorran $75 cada ao, a un tasa de inters de 5% capitalizada anualmente, cunto se tendr al final de 8 aos?RESPUESTA $716.17.

3. Una persona ahorr durante cuatro aos, al finalizar cada uno de ellos, $125 enun banco que pagaba 10% de inters anual. Inmediatamente despus de hacersu cuarto depsito, el banco baj la tasa de inters a 8%. Luego de hacer el quintodepsito y hasta el dcimo, el banco mantuvo la tasa inicial de 10% anual. Decunto dispondr el ahorrador al final de los 10 aos, si durante ese tiempo mantuvoconstante su ahorro de $125 anual?RESPUESTA $1973.84.

4. Una persona pide un prstamo hipotecario por $400000 con un inters de 24% anual con capitalizacin mensual, para ser pagado en 60 mensualidades iguales, realizando el primer pago un mes despus de hacer el trato. Justo despus de pagar la mensualidad 24, el inters del prstamo disminuye a 18% anual capitalizado mensualmente y con el nuevo inters paga otras 24 mensualidades. Inmediatamente despus de pagar la mensualidad 48, el inters sube nuevamente a 24% anual con capitalizacin mensual. Calcule el valor de cada una de las ltimas 12 mensualidades que se deban pagar con un inters de 24% anual capitalizado mensualmente, para saldar la deuda por completo.RESPUESTA $10936.73.

5. Calcule P en el siguiente diagrama de flujo si i = 10%

6. Calcule B del siguiente diagrama de flujo, si i = 8%

7. Un matrimonio fue a una tienda a comprar ropa a crdito por un valor de $5000. La tienda ofrece dos planes de pago: en el primer plan se realizan 50 pagos semanales de $127.57 cada uno, haciendo el primer pago una semana despus de la compra. El segundo plan de pago consiste en dar un enganche de 20% del valor de la compra y realizar 38 pagos semanales de $127.05 cada uno, haciendo el primer pago una semana despus de haber realizado la compra. El esposo opina que deberan elegir el primer plan de pago, en tanto que la esposa dice que el segundo plan es el ms conveniente. Con un inters anual de 52% con capitalizacin semanal, determine quin tiene la razn, desde el punto de vista econmico.RESPUESTA Los planes son equivalentes.

8.Si i = 5%, calcule D en el siguiente diagrama de flujo

9. Se depositan $30000 en un banco que paga un inters de 15% anual con capitalizacin mensual. Se desea efectuar 12 retiros trimestrales iguales, realizando el primer retiro al final del quinto mes despus de haber hecho el depsito. Calcular el valor de cada uno de los doce retiros trimestrales iguales, de forma que con el ltimo retiro se agote totalmente el depsito. 10. El exclusivo club deportivo Failured Champs ofrece dos opciones a los posibles socios: un pago de contado de $10000 que da derecho a una membresa por 10 aos, o pagos anuales al inicio de cada ao. En el primer ao se pagarn $1200 y este monto se incrementar en $100 anualmente. Si se considera una tasa de inters de 12% capitalizado cada ao, cul plan escogera usted en caso de que deseara pertenecer al club por un periodo de 10 aos? RESPUESTA Eljase el plan de pagos anuales; producen un ahorro en el presente de $138.

11. Una persona compr un televisor en $750 y acord pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes despus de la compra. El contrato tambin estipula que el comprador deber pagar en el mes de diciembre de ambos aos anualidades equivalentes a tres pagos mensuales. Si el televisor se adquiri elide enero del ao 1, tendr que pagar, en diciembre del ao 1 y diciembre del ao 2, cuatro mensualidades en cada periodo (una normal ms la anualidad). Si el inters que se cobra es de 1 % mensual, a cunto ascienden los pagos mensuales? RESPUESTA $28.55.

12. La misma persona del problema anterior decide que en vez de pagar dos anualidades equivalentes a tres mensualidades cada una, pagar una sola en diciembre de 1990 por $200. A cunto ascienden ahora los 24 pagos mensuales uniformes, si el inters se mantiene igual? RESPUESTA $26.96.

13. Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4500 pagaderos al principio del ao escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportacin de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de septiembre y la ltima el l' de julio del siguiente ao. En los meses de diciembre y agosto no hay pago porque son vacaciones. A cunto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4500 el 1 de septiembre de cada ao, si la universidad aplica una tasa de inters de 2% mensual? RESPUESTA $497.78.

14. Se depositan $15000 en un banco que paga un inters de 24% anual con capitalizacin mensual. El primer retiro se realiza hasta el final del mes 25 y a partir de ese mes se realizan retiros iguales de $854.50 mensuales. En qu mes se agota totalmente el depsito? RESPUESTA Mes = 24 + 42 = 66.

15. Un padre de familia ha pensado en ahorrar $80 al mes durante cierto periodo de la vida de su hijo pequeo, en un banco que paga un inters de 12% anual capitalizado mensualmente. Los ahorros se haran hasta que el hijo cumpliera 17 aos. Un ao despus, es decir, cuando el joven tuviera 18 aos, empezara su educacin universitaria, la cual el padre ha calculado que costar $4500. Costar $5000 cuando cumpla 19 aos y $5 500 a los 20 aos, $6000 a los 21 y $6500 a los22 aos. Qu edad debe tener el hijo para que el padre empiece a ahorrar $80 al mes, desde ese momento y hasta que cumpla 17 aos, para que pueda disponer de las cantidades mencionadas en esas fechas? RESPUESTA Debe empezar a ahorrar cuando el hijo tenga 6 aos 9 meses.

16. El joven futbolista Inocencio del Campo recientemente cumpli 21 aos y su futuro en el deporte es muy prometedor. Su contrato con el equipo "Jamelgos" termin y el mismo equipo ya le ofreci un nuevo contrato durante seis aos por la suma de $1.6 millones de dlares, pagaderos al momento de la firma. Por otro lado, l piensa que si eleva continuamente su nivel de juego, puede conseguir contratos anuales, el primero de los cuales sera por $250000 dlares y, con cada contrato sucesivo, pedir una suma adicional de $50000 dlares. En todos los contratos se paga lo convenido a principio de ao. Si la tasa de inters que se considera es de 15% anual, qu deber hacer Inocencio si quiere planear sus prximos seis aos de carrera deportiva? RESPUESTA Debe aceptar el contrato por seis aos, gana $55.65 dlares adicionales

17. Una persona piensa depositar $150 cada mes durante el siguiente ao en un banco que paga una tasa de inters de 1.5% mensual. Considera que despus de hacer los 12 depsitos del primer ao puede aumentar su ahorro mensual a $180. Cunto tendr al final de dos aos si no retira ninguna cantidad de dinero durante este tiempo? RESPUESTA $4686.93.

18. Hay un depsito de $2 699 en un banco que paga una tasa de inters de 10% anual. Si es necesario retirar una cantidad de $300 dentro de un ao y los retiros al final de los aos sucesivos se incrementan por $50, en cuntos aos se extinguir totalmente el fondo de $2699?RESPUESTA 9 aos.

19. Una familia cuenta con un fondo de $30000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero est depositado en un banco que paga un inters de 7% anual. Si la familia considera que gastar $10 000 al final del segundo ao y $15 000 al final del cuarto ao, con qu cantidad podr contar al concluir el quinto ao? RESPUESTA $13776.

20. Una persona adquiere una deuda de $10 015.20 con un banco que cobra un inters de 18% anual con capitalizacin mensual. Acuerda liquidar la deuda mediante el pago de 24 mensualidades iguales, haciendo el primer pago un mes despus de obtener el crdito. El deudor logra pagar hasta la mensualidad 12 y, por tener problemas de dinero, suspende los pagos durante los meses 13, 14, 15 Y 16. A partir del final del mes 17 vuelve a pagar la mensualidad en forma normal, perodecide que en los siguientes meses va a pagar la mensualidad normal ms $50, es decir, en el mes 18 pagar la mensualidad normal ms $50, en el mes 19 pagar la mensualidad normal ms $100, etc. En cul mes terminar de pagar la deuda? Determine el monto exacto del ltimo pago si no es mltiplo de $50.

RESPUESTA Pagara la mensualidad normal en el mes 24 que sera de $850 ms $861.38 en ese mismo mes; o bien, pagara la mensualidad 24 de $850 ms $874.31 en el mes 25, lo cual no hace otra mensualidad en el mes 25, ya que la mensualidad normal sera de $900.

21. Calcule P del siguiente diagrama de flujo, si i = 20% (grfica 2.40).

22. Una persona se propuso ahorrar $1 000 cada fin de ao durante 10 aos, en un banco que paga un inters de 12% anual. Sin embargo, al final de los aos 5 y 7, en vez de ahorrar tuvo que disponer de $500 en cada una de esas fechas. Cunto acumul al final de los 10 aos, si hizo ocho depsitos de $1 OOO? RESPUESTA $12798.50.

23. Un matrimonio compr una casa de $180000 mediante una hipoteca que cobra10% de inters anual. Si el matrimonio puede dar pagos de $23 000 cada fin de ao, comenzando un ao despus de a compra, a) cundo terminarn de pagar la casa? b) si dan un enganche de contado de $35000 y desean pagar la casa en el mismo plazo calculado en el inciso a), a cunto ascendern ahora los pagos de fin de ao?RESPUESTA a) 16 aos; b) 18531.

24. Se han pedido prestados 1 000 a una tasa de inters de 5% anual y se acuerda pagar cada fin de ao, iniciando un ao despus de que fue otorgado el prstamo, de forma que cada pago disminuya $75 cada ao, es decir, el segundo pago ser menor que el primero por $75, el tercero menor que el segundo por $75, etc. Si se desea liquidar totalmente el prstamo en seis aos, cul ser el pago al final del sexto ao?RESPUESTA Cero. Con los cinco primeros pagos se salda totalmente la deuda.

25. Durante 10 aos una persona ahorr cierta cantidad, de tal forma que el depsito del ao siguiente siempre fue superior en $1 000 a la cantidad depositada el ao interior. El inters que se pag por este tipo de ahorros fue de 6% anual. Si al final de los 10 aos se contaba con $66 193, cul fue la cantidad que se deposit el primer ao? RESPUESTA El primer depsito fue de $1 000.

26. Una empresa pide un prstamo por $190288.85 a un banco que cobra un inters mensual de 1.5%. Acord liquidar la deuda en 24 mensualidades iguales empezando a pagar un mes despus de obtener el prstamo. Al momento de realizar el pago 12 decide reducir su pago mensual en $50, es decir, en el mes 13 va a realizar el pago normal menos $50, en el mes 14 pagar la mensualidad normal menos $100, etc. En cul mes terminar de pagar la deuda? Determine el monto exacto del ltimo pago si no es un mltiplo de $50. RESPUESTA Deber pagar la mensualidad normal ms $4184.61 al final del mes 25.

27. Se depositaron $33000 en un banco que paga un inters anual de 9%. Al final del primer ao de haber hecho el depsito y al final de los siguientes cuatro, se hicieron retiros por $4000, es decir, se hicieron cinco retiros de fin de ao. Despus de estos cinco aos se desea, en lo sucesivo, hacer retiros de $3 000 cada fin de ao. Cuntos retiros de $3000 se podrn hacer antes de extinguir totalmente la suma depositada? RESPUESTA El saldo se agota en el mes 23 (18 + 5) Y en el mes 24 se pueden retirar$2924.95.

28. Un equipo viejo produce una gran cantidad de piezas defectuosas. Se calcula quedurante los siguientes cuatro aos se producirn 1 200 piezas defectuosas porao y a partir del quinto, stas aumentarn en 150 unidades anuales. La empresaque tiene este equipo usa como regencia una tasa de inters de 12% anual y esthaciendo un estudio para un periodo de ocho aos. Si cada pieza defectuosa lecuesta $10, cunto estarn dispuestos a pagar ahora por una mquina nueva queevite totalmente este problema? RESPUESTA $66441.

29. Por medio de la aplicacin de tcnicas de ingeniera industrial, una empresa logr ahorrar $28000 el primer ao, disminuyendo los ahorros en $4000 cada ao durante un periodo de cinco anos. A una tasa de inters de 12% anual, a cunto equivalen los ahorros de los cinco aos al final del quinto ao?RESPUESTA $132783.6.

30. Se compr un equipo de sonido por $1100. se acord pagarlo en 36 pagos mensuales iguales, que iniciarn un mes despus de la compra. La tasa de inters es de 1 % mensual. a) Calcule el pago mensual que deber hacerse. b) Al final de los meses 12, 24 Y 36 es posible hacer un pago adicional a la mensualidad de $100; si se desea pagar el equipo en 36 mensualidades iguales, a cunto ascienden ahora estos pagos? RESPUESTA a) $36.52; b) $28.64

31. Calcule F del siguiente diagrama de flujo, si i = 15%

32. Una persona deposit $500 cada mes, de los meses 1 a 17 en un banco que paga un inters de 1 % mensual. A partir del mes 18, el banco subi la tasa de 2% mensual que paga a sus ahorradores, y el ahorrador tambin increment sus depsitos en $50 cada mes, es decir, deposit $550 al final del mes 18, deposit $600 al final del mes 19, etc. Cunto acumul en el banco al momento de realizar el depsito nmero 36? RESPUESTA $35588.54.

33. Un prstamo de $4500 se liquidar pagando $800 al final de los aos primero, segundo, cuarto y quinto. Si la tasa que se considera es de 10% de inters anual, cul debe ser el pago en el tercer ao para saldar exactamente el prstamo? RESPUESTA El pago en el tercer ao es de $2753.

34. Se compr un equipo de cmputo en $3200 a una tasa de 1 % mensual; el primer pago se hace un mes despus de la adquisicin. Si la cantidad ms alta que se puede pagar al mes es $100 durante los 12 primeros meses y $120 del mes 13 en adelante, cuntos meses tardara en liquidarse el equipo de cmputo? Si el ltimo pago no es exactamente de $120, a cunto asciende este ltimo pago?RESPUESTA Se liquidar la deuda con 12 pagos de $100; 21 pagos de $120 y un pago de $93.04 en el mes 34.

35. Una persona quiere coIJ?prar un perro de un mes de nacido. Calcula que los gastos de manutencin del animal sern de $20 durante el segundo mes de edad, cantidad que se incrementar $3 cada mes hasta que el perro tenga 12 meses. Despus, esta cantidad permanecer constante a 10 largo de los aos, es decir, costar $50 al mes mantener al perro. Si al momento de hacer la adquisicin, deposita $3 500 en un banco que paga 1 % de inters mensual, durante cunto tiempo podr mantener al perro con el dinero que tiene en el banco sin hacer una inversin adicional? RESPUESTA 10 aos exactos.

36. Calcule 1 del siguiente diagrama de flujo si i = 20%

37. Una persona quiere reunir $10270.23 en un banco que paga un inters de 1% mensual. Para lograrlo, deposita $100 cada mes durante los meses 1 a136. A partir del mes 37 su depsito se incrementa en $100 cada mes, es decir, deposita $200 en el mes 37, deposita $300 en el mes 38, etc. En cul mes lograr la cantidad propuesta? RESPUESTA Con el depsito del mes 45 rene exactamente la cantidad propuesta.

38. Un prstamo de $10 000 se paga con anualidades iguales de $1 200 a una tasa de inters anual de 8%, que comienza a liquidarse un ao despus de otorgado el prstamo. Despus de 5 pagos, por problemas financieros, se suspende el pago y se acuerda liquidar con una sola suma toda la deuda al final del ao 10. A cunto ascender este pago nico? RESPUESTA $11245.

39. Una empresa deposit $1000 al final de cada ao durante cinco aos. Al final del ao seis deposit $1250, al final del ao siete $1500; y al final del octavo ao deposit $1 750. Si por estos ahorros le pagaron una tasa de inters de 7.5% anual, cunto tendr acumulado al final del ao lO?RESPUESTA $13 894.

40. El banco A paga un inters de 8% anual capitalizado semestralmente. El banco B paga 7.9% anual capitalizado mensualmente, y el banco e paga una tasa de 7.8% anual capitalizada diariamente. Si usted tiene $500 para invertir, qu banco elegira si el periodo de depsito es de al menos un ao?RESPUESTA Banco B.

41. Una persona deposit $5000 en la institucin A, que paga un inters de 10% capitalizado anualmente. Tambin deposit $5000 en la institucin B que paga 10% anual capitalizado mensualmente. a) Cunto dej de ganar en el primer caso si el dinero permaneci en ambas instituciones por tres aos? b) Si dej el dinero por 3.5 aos? RESPUESTA a) $85.90; b) $430.

42. Se depositan $10000 en un banco que paga un inters del 18% anual capitalizado mensualmente. Durante los 5 primeros meses despus del depsito se retiran $500 cada mes. A partir de ese momento los retiros se incrementan en $100 y se efectan cada tres meses, es decir, se retiran $600 en el mes ocho, se retiran $700 en el mes 11, etc. En cul mes se puede efectuar un ltimo retiro de forma que se extinga totalmente el fondo depositado? Determine la cantidad exacta del ltimo retiro si no es un mltiplo de $100. RESPUESTA Podr retirar $1500 en el trimestre 10, el cual corresponde al mes 35 y adems podr retirar $321.43 en ese mismo mes 35 para agotar totalmente el fondo.

43. Se depositan $3000 cada ao en un banco que paga una tasa de inters anual de 12% capitalizada mensualmente, qu cantidad se acumular al final de cinco depsitos anuales? RESPUESTA $19318.

44. Se depositan mensualmente $100 en un banco que paga 12% de inters anual capitalizado trimestralmente. Cunto se habr acumulado despus de hacer 36 depsitos mensuales?RESPUESTA $4257.60

45. Una casa comercial anuncia: "Compre cualquier artculo de esta tienda con un cargo de inters de 15% anuaL Para su comodidad salde su deuda en cmodos pagos semanales iguales". Cul es la tasa de inters efectivo anual que cobra la tienda? RESPUESTA 16.158%.

46. Algunos planes de empresas automotrices dicen: "Adquiera su auto sin enganche y sin inters. Pguelo en 40 mensualidades congeladas (iguales)". El plan que le presentan a un comprador es el siguiente:Valor del auto de contado = $25 000Costo de investigacin y apertura de crdito, 20% del valor del auto = $5000Deuda inicial = $30000Llq m' da Cl"O n en 40 pagos mensua1 e s 1. 9ua 1e s d e -30-00-0 = 75 O40La primera mensualidad se dar un mes despus de haber hecho el trato. Cul es la tasa de inters efectivo anual que se cobra por este tipo de ventas? RESPUESTA 11.16% anual.

47. Se anuncia la venta de un mueble de cocina por $2000 de contado. Otra forma de pagar el mueble es mediante seis mensualidades iguales; la primera se empieza a pagar tres meses despus de hecha la compra. Si el vendedor aplica una tasa De inters de 18% anual capitalizada mensualmente, de cunto sern los seis pagos iguales que son necesarios para cubrir la deuda? RESPUESTA $361.60.

48. El popular cantante Thomas D 'Mass decidi retirarse del medio artstico dentro de dos aos. La promotora artstica Broken Stars le ha ofrecido un jugoso contrato por $2000000 dlares, pagaderos de contado al momento de firmar un contrato donde se especifica que los dos ltimos aos de su vida artstica, el cantante dar todos los conciertos que la empresa logre conseguir. Por otro lado, Thomas D'Mass piensa que, gracias a su popularidad, l puede trabajar de manera independiente y conseguir conciertos, por cada uno de los cuales cobrar $50000 dlares. En cualquier caso, Thomas ahorrara todas sus ganancias en un banco que paga un inters de 12% anual capitalizado quincenalmente, con lo que podra vivir en forma decorosa cuando se retire. Cuntos conciertos necesita dar Thomas de manera independiente para que le resulte igual que firmar el contrato por dos aos?RESPUESTA 45 conciertos, lo cual equivale a ofrecer uno cada 15 das durante dos aos.

49. Una persona deposita $1000 cada mes durante 12 meses consecutivos, en un banco que paga una tasa de inters de 18% anual capitalizada mensualmente. Luego de depositar $1 000 en el mes 12, eleva la cantidad del depsito a $2500 cada tres meses, es decir, deposita $2500 en el mes 15, $2500 en el mes 18, etc., y realiza otros 12 depsitos trimestrales consecutivos por esa cantidad. Si no retira dinero,Cunto se acumula en el banco al momento de realizar el depsito nmero 24? RESPUESTA $61100.82.

50. En Mxico existe la llamada Lotera Nacional, juego que consiste en que si se gana el premio mayor, por cada unidad monetaria que se apueste se recibirn 10000 a cambio. Una persona jug $10 por semana durante muchos aos y nunca obtuvo el premio mayor. Si se considera una tasa de inters de 18% anual capitalizada mensualmente, cunto tiempo sera necesario para que, si hubiera ahorrado todo ese dinero a la tasa mencionada en vez de jugar, la ganancia acumulada fuera igual a la del premio m~yor?RESPUESTA 20 aos, 5 meses y 1 semana.

51. Se depositan $100 cada fin de mes en un banco que paga una tasa de 16% anual capitalizado trimestralmente. Al cabo de un ao, es decir, despus de hacer 12 depsitos, el banco decide capitalizar de manera mensual la tasa de inters. Si se contina haciendo depsitos de $100 cada fin de mes, cunto se tendr acumulado al final de dos aos? RESPUESTA $2788.60.

52. Se depositan $2500 en un banco que paga un inters de 14% anual capitalizado cada semana. Seis meses despus del primer depsito se retiran $1 000. Al cabo de un ao del depsito inicial, vuelven a depositarse $1000. Si en lo sucesivo ya no hay movimientos de dinero, cunto se tendr acumulado despus de 18.5 meses de haber iniciado las operaciones? RESPUESTA $3021.50.

53. En Mxico, mucha gente participa en las llamadas tandas, que consisten en reunir cierto nmero de personas, quienes peridicamente aportan una cantidad fija de dinero. Luego, cada una de ellas, de manera sucesiva, recibe el total de las aportaciones del resto del grupo. Supngase que se renen 30 personas, y que cada quincena cada una aporta $1 000, de forma que en el primer periodo de aportacin una de ellas recibe $30000, en el segundo periodo otra recibe la misma cantidad, y as durante 29 quincenas. La ltima persona en cobrar tambin recibe $30000. Si la persona que cobra en primer lugar ahorra ese dinero en un banco que paga un inters de 18% anual capitalizado cada semana, a) cunto dinero extra tendr al final de la quincena 29, respecto de la persona que en ese momento apenas est recibiendo $30000? b) a cunto asciende esta diferencia si el banco paga un inters de 18% anual capitalizado mensualmente RESPUESTA a) $6658; b) $6953.

54. Si un usurero presta $1 000 a cambio de recibir $1 100 al cabo de una semana, y si se supone que esta prctica la realiza en forma continua durante todo el ao, cul es la tasa efectiva de inters anual que habr ganado? RESPUESTA 141.04% anual.

55. Se ahorran $7000 en un banco que paga un inters de 8% anual capitalizado trimestralmente. Se desean hacer 10 retiros semestrales iguales, empezando a retirar tres meses despus de haber hecho el depsito inicial. A cunto ascienden cada uno de los diez retiros semestrales, para que con el ltimo se extinga el fondo? RESPUESTA $847.79 retiro semestral.

56. Se depositan $12222 en un banco que paga un inters de 15% anual capitalizado cada mes. Si se estima que ser necesario retirar $1 800 cada tres meses, cuntos retiros de $1800 se podrn hacer hasta extinguir totalmente el depsito? RESPUESTA Exactamente ocho retiros.

57. Existen tres formas de pago para comprar un automvil. La primera consiste en comprar el auto de contado a un precio de $110 000. La segunda forma es pagar 60 mensualidades iguales de $3164.47 cada mes, haciendo el primer pago un mes despus de la compra. La tercera forma de adquirir el auto es mediante el pago de 48 mensualidades iguales de $1 955.00 cada una, empezando a pagar un mes despus de pacer la compra, y adems pagar cuatro anualidades iguales al final de los meses 12,24,36 Y 48 por $21877.83. Con un inters de 24% anual capitalizado mensualmente, determine cul es la mejor forma de pago desde el punto de vista econmico?RESPUESTA Los tres planes de pago son equivalentes.

58. Se depositan $750 mensuales en un banco que paga un inters de 14% anual capitalizado cada mes. Si se hacen 15 depsitos en forma consecutiva, cunto se tendr acumulado al final del mes 20? RESPUESTA $12946.

59. Se compra un equipo de sonido en $5 500 Y se acuerda pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de inters de 18% anual, capitalizado cada mes. Despus de hacer el pago nmero 18, por problemas inflacionarios la tasa se eleva a 22% de inters anual capitalizado mensualmente. Si quien hizo la compra puede pagar el resto del adeudo, exactamente con el mismo pago mensual de las primeras 18 mensualidades, a) cundo terminar de pagar la deuda?, b) el ltimo pago no es exactamente igual al resto de las mensualidades, a cunto asciende el pago del ltimo mes para liquidar la deuda? RESPUESTA a) Termina de pagar el mes 37. b) Los pagos son: 36 mensualidades de$198.83 y un ltimo pago de $128.92 en el mes 37.

60. Se invierten $2207.93 en un banco que paga un inters de 12% anual capitalizado mensualmente. El dinero se deja depositado un ao completo y al final del mes 12 se retiran $450; los retiros sucesivos se efectan cada dos meses y disminuyen $25 cada vez, es decir, al final del mes 14 se retiran $425, al final del mes 16 se retiran $400, al final del mes 18 se retiran $375, etc. Si se contina retirando cada dos meses y cada retiro sucesivo disminuye $25, en cul mes se extingue totalmente el depsito? RESPUESTA En el mes 24 y el ltimo retiro es por $300.

61. Una persona compra un auto cuyo precio de contado es $43000 y decide pagarlo a plazos con un inters ajustable a las condiciones del mercado. Durante el primer ao pag 12 mensualidades con un inters de 1.5% mensual. Si a partir del segundo ao el inters del mercado se eleva a 2.2% mensual, cul ser el monto de cada una de las ltimas 12 mensualidades que tenga que pagar para saldar la deuda? La deuda inicial se contrata para pagar en 24 mensualidades. RESPUESTA $2241.49.

62. Una empresa deposit $100000 en un banco que paga una tasa de inters de 12% anual con capitalizacin mensual. Desea realizar 12 retiros bimestrales, el primer retiro lo har al final del segundo mes despus de hacer el depsito. Luego de efectuar el sexto retiro bimestral, la tasa de inters se elev a 18% anual con capitalizacin mensual. a) Cul es el monto de cada Uno de los primeros seis retiros bimestrales? b) Cul es el monto de cada uno de los ltimos seis retirosbimestrales? RESPUESTA a) $9461.77; b) $9787.55.

63. Una empresa pidi un prstamo por $200000 y acord liquidar la deuda en 36mensualidades iguales que empezar a pagar un mes despus de haber recibido el prstamo, por el que le cobran una tasa de inters de 15% anual capitalizada mensualmente. La empresa pag las primeras seis mensualidades, y el negocio ha ido tan bien, que a partir del sptimo mes increment su pago en $10 000 al mes; de manera que en el mes ocho pag la mensualidad normal ms $20000;en el mes nueve pag la mensualidad normal ms $30000, etc. Antes de efectuar el pago 12 decidi liquidar todo el adeudo restante en una sola suma. A cunto asciende este ltimo pago en el mes 12?RESPUESTA No tiene que pagar el mes 12, ya que al cubrir la mensualidad nmero 11le deben regresar $16255.

64. Una compaa automotriz vende un auto cuyo precio de contado es de $50000. La venta la promueve de la siguiente forma: "Pague el auto en 36 mensualidades iguales. Usted fija el monto de cada mensualidad segn sus necesidades. El resto, pguelo en tres anualidades iguales al final de los meses 12, 24 Y 36". Un comprador dice que l puede pagar $1 800 al mes. Cul es el valor de cada una de las tres anualidades que debe pagar al final de los meses 12,24 Y 36 para liquidar totalmente su deuda? La compaa automotriz cobra un inters de 2% mensual. RESPUESTA $2 167.96.

65. Se vende una TV de contado por $4000 o pagando 24 mensual idades iguales con un inters de 3% mensual. Una persona realiza la compra a plazos y despus de pagar la mensualidad 12, el inters sube a 5% anual. Si desea seguir pagando la misma cantidad mensual, cundo termina de pagar la deuda? RESPUESTA Termina de pagar en el mes 26 y adems de la mensualidad deber pagar en ese momento $25.89.

66. Se invierten $622.32 a un inters de 8.5% por periodo. Al final de los periodos 7, 8, 9 Y lO se retiran $100 de cada uno de ellos. En los periodos subsecuentes cada retiro se incrementa en $50, es decir, se retiran $150 al final del periodo 11 , $200 al final del periodo 12, etc. Si se contina con el mismo incremento en los retiros, en qu periodo se extingue totalmente el fondo depositado?RESPUESTA En el periodo 15.

67. Se tiene una deuda de $10000 por la que se cobra un inters de l.5% mensual. Se acuerda que se liquidar en 12 pagos trimestrales iguales, realizando el primer pago dos meses despus de haber adquirido la deuda. A cunto ascienden cada uno de los 12 pagos trimestrales iguales, que son necesarios para cubrir totalmente la deuda? RESPUESTA $1084.65.

68. Un profesor que se acaba de jubilar recibi $80000 por su retiro, mismos que invirti en la publicacin de un libro del cual es autor. Por cada libro que vende su ganancia neta es de $2, y al final del primer ao de haber hecho la publicacin logr vender 3 500 ejemplares. El profesor considera una tasa de inters de 11%anual y calcula que es posible incrementar las ventas anuales en una cantidad constate cada ao. Con cuntos ejemplares del libro debe incrementar la venta cada ao, en forma constate, si desea recuperar la inversin en cuatro aos? RESPUESTA 6857 libros.

69. Durante seis meses se hicieron depsitos de $50 cada mes en un banco que pag un inters de 2% mensual. Luego se hicieron 6 depsitos de $75 cada dos meses y la tasa de inters se elev a 4% mensual. Cunto se acumul en el banco luego de realizar el depsito nmero 12? RESPUESTA $1057.39.

70. Del siguiente diagrama de flujo y con inters de 4% por periodo, determnese el valor de X:

71. Se depositan $4000 en un banco que paga un inters de 18% anual capitalizado quincenalmente. El dinero permanece un ao depositado, sin que se hagan retiros de capital ni intereses. A partir de la primera quincena del segundo ao, que es la quincena 25 a partir del da en que se realiz el depsito inicial, se desean realizar nueve retiros iguales cada dos meses, hasta extinguir totalmente el depsito. A cunto ascienden cada uno de estos nueve retiros iguales? RESPUESTA $60l.96.

72. Una persona compr a crdito una TV en $4000. El inters que se cobra es de 3% mensual. Durante los seis primeros meses pudo pagar $250 cada mes, pero a partir del sptimo mes su pago se increment en $50 al mes, es decir, pag $300 al final del sptimo mes, $350 al final del octavo mes, etc. Cundo termin de pagar la deuda? Cul es la cantidad exacta del ltimo pago para que liquidetotalmente la deuda?RESPUESTA Termina de pagar en el mes 14 y su pago debe ser de $496.93.

73. Se depositan $5000 en un banco que paga un inters de 12% anual capitalizado mensualmente. Se desean realizar seis retiros iguales cada cuatro meses; el primer retiro se realiza dos meses despus de haber hecho el depsito inicial y luego, cada cuatro meses se retirarn cantidades iguales. Determnese el monto de cada uno de los seis retiros iguales de manera que con el ltimo retiro se extinga totalmenteel depsito. RESPUESTA $936.85.

74. Una persona compr un aparato domstico por $1350 y acord pagarlo en 24 mensualidades iguales, empezando a pagar un mes despus de haber hacho la compra. El inters de la compra es de 1.5% mensual. Inmediatamente despus de haber realizado el pago nmero 12, el cobrador le informa al comprador, que a partir del siguiente mes los intereses disminuirn a 1 % mensual. Si el comprador decidiera liquidar toda su deuda restante en una sola suma, tres meses despus, es decir, al final del mes 15, cunto tendra que pagar? RESPUESTA $757.42.

75. Una persona invirti $813791.64 en un banco que paga un inters de 18% anual capitalizado mensualmente. Al final del primer mes tuvo que retirar 250000 Y despus, al final de los meses 2,5,8, 11,14, 17,20 Y 23 retir una cantidad igual. Determine a cunto asciende cada uno de los ocho retiros iguales, de forma que con el ltimo retiro se extinga totalmente la inversin. RESPUESTA $85000.

76. Se depositan $1 000 en un banco que paga una tasa de inters de 12% anual capitalizada mensualmente. En el primer ao se realizan cuatro retiros trimestrales, y el primero de estos ocurre al final del tercer mes. En el segundo ao se efectan tres retiros cuatrimestrales; el primero se realiza al final del mes 16. Determnese el monto de cada uno de los siete retiros, si tanto los cuatro retiros trimestrales como los tres cuatrimestrales tienen el mismo valor y con el ltimo retiro se extingue el depsito. RESPUESTA $161.96.

77. Se depositan $667.63 en un banco que paga un inters anual de 18% capitalizado mensualmente. Al final del segundo mes, a partir de la fecha de depsito, se efecta un retiro, y despus de ste se retira la misma cantidad cada tres meses, es decir, se realizan retiros los meses 2, 5, 8, 11, 14, 17,20 Y 23. A cunto asciende cada uno de los ocho retiros iguales, de forma que al realizar el ltimo retiro se extingaTotalmente el depsito?

78. Una persona pidi un prstamo al principio del ao 1 por $100000, para liquidarlo en ocho pagos semestrales con un inters de 2% mensual. Luego de hacer los pagos correspondientes a los semestres 1, 2, 3 Y 4 a partir de la fecha del prstamo, acuerda suspender los pagos debido a un incremento en las tasas de inters, que a partir de esa fecha se elevan a 4% mensual. Asimismo, se compromete a pagar toda la deuda restante tres meses despus. Cunto pagar al final de ese periodo (2 aos y 3 meses) para liquidar totalmente la deuda a la nueva tasa de inters de 4% mensual? RESPUESTA $124917.64.

79. Elide enero del ao 1 una persona compr un departamento por $200000 para ser liquidado en 60 mensualidades con un inters de 15% anual capitalizado mensualmente. La primera mensualidad se pag un mes despus de la fecha de adquisicin. El contrato tambin estipula el pago de cinco anualidades con un valor de $5000 cada una, al final de los meses 12, 24, 36, 48 Y 60. Al iniciar el cuarto ao ya se haban pagado 36 mensualidades y las anualidades correspondientes a los meses 12,24 Y 36. A partir del cuarto ao el inters se elev a 48% anual capitalizado mensualmente. Si el comprador an desea pagar las anualidades correspondientes a los meses 48 y 60, por un monto de $5000 cada una, cul es el valor de las ltimas 24 mensualidades que le faltan por pagar a la nueva tasade inters? RESPUESTA $6103.25.

80. Se piden $15 000 en prstamo para ser pagados en 24 mensualidades iguales, a una tasa de inters de 3% mensual. El contrato declara que la primera mensualidad se va a pagar al final del primer mes y que al final de los meses 9, 10, 19 y 20 no se efectuarn pagos, por 10 que la deuda se terminar de pagar en el mes 28 (24 mensualidades con cuatro de meses de suspensin de pagos). Determnese el monto de cada una de las 24 mensualidades iguales. RESPUESTA $929.96.

81. Se pidi un prstamo por $100000 y se acord pagarlo en 24 mensualidades iguales con un inters de 15% anual con capitalizacin mensual. Habiendo pagado slo las primeras dos mensualidades, la tasa de inters se elev a 48% anual con capitalizacin mensual y con esta tasa se pagaron las siguientes 10 mensualidades. Se informa que a partir del mes 13 la tasa de inters se eleva a 60% anual capitalizada mensualmente. Se han pagado 12 mensualidades y se desea pagar la deuda restante al final del mes 13 con el nuevo inters. Cunto se debe pagar? RESPUESTA $63252.17.

82. Usted puede comprar una TV por $1 400 de contado. Un plan alternativo de pago nconsiste en liquidar la compra mediante 12 pagos bimestrales, ms el pago de dos anualidades al final de los meses 11 y 23 despus de hacer la compra. Entonces, al final de los meses 11 y 23, adems de la bimestralidad normal, se paga una extra. El primer pago se efecta un mes despus de la adquisicin. Si el inters es de 15% anual capitalizado mensualmente, calcule el valor de cada uno de los 14 pagos bimestrales iguales (12 normales ms dos anualidades) con los cuales se liquida totalmente la deuda. RESPUESTA $116.67.

83. Una persona desea comprar una calculadora de bolsillo cuyo costo es de $1 960. Puede ahorrar $100 al mes en un banco que paga un inters de 24% anual capitalizado mensualmente. Luego de realizar el depsito nmero 13, el banco informa que la tasa de los ahorradores disminuye a 18% anual con capitalizacin mensual. En qu mes podr esta persona adquirir la calculadora? Suponga que el valor de la calculadora permanece constate en el tiempo. RESPUESTA Al final del mes 17 a partir de que empez a ahorrar.

84. Se pidi un prstamo por $20000 a un banco que cobra un inters de 18% anual capitalizado mensualmente. Se acuerda liquidar el prstamo en 10 pagos trimestrales iguales, que se empezarn a pagar cuatro meses despus de recibir el prstamo. Inmediatamente despus de haber realizado el sexto pago trimestral, el deudor decide liquidar el resto de la deuda en ese mismo momento. Cunto deber pagar? RESPUESTA $9219.83.