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Herramientas Financieras

1/40DIPLOMADO EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS

HERRAMIENTAS FINANCIERAS

MATERIAL DEL CURSO



1.- VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEl dinero desde el punto de vista econmico, tiene diferentes valores en el tiempo. Debido a que el dinero tiene un costo a travs del tiempo, que se denomina inters.

Inters(es) : Dinero que nos cobran por una suma prestada.

Tasa de inters: Es el porcentaje que pagamos por un prstamo.

Periodo de inters: Es el tiempo por el que nos dan un prstamo.

DESCUENTO DE PAGARESDESCUENTO DE LETRASPRESTAMOS EN CUOTAS CONSTANTESLEASINGSOBREGIRO

CREDITOS DIRECTOS

2.- OPERACIONES ACTIVAS - CREDITOS



3.- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDO

i = InteresesP = Prstamoti = Tasa de Intersdas = Nmero de das del prstamopti = Perodo de la Tasa de Inters

( ) +=

1ti1Pi ptidias

0 90

P T = P + i

P = 1000 T = 1000 + 20T = 1020



3.1- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDOEJEMPLOS:1. Un prstamo de $ 10,000.00 a un plazo de 180 das, cuanto se pagar

en intereses, sabiendo que la tasa de inters anual es de 52%.0 180

P = 10,000 i =

( ) +=

152.01000,10 360

180

i

( ) +=

1ti1Pi ptidias

( )( )[ ]152.1000,10 5.0 =i[ ]1232883.1000,10 =i [ ]232883.0000,10=i 83.328,2=i

2,328.83



3.2- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDO

EJEMPLOS:2. Un Prstamo de $ 5,000.00 a un plazo de 45 das, cuanto se pagar

en intereses, la tasa de inters mensual es de 1.5%.

0 45

P = 5,000 i =

( ) +=

1015.01000,5 30

45

i

( ) +=

1ti1Pi ptidias

( )( )[ ]1015.1000,10 5.1 =i[ ]1022584.1000,5 =i [ ]022584.0000,5=i 92.112=i

112.92



b) Pagar a los 9 meses la suma de $ 21,336.34

a) Pagar a los 11 meses la suma de $ 21,749.22

3.3- Que alternativa de crdito es mas conveniente para un prstamo de $ 15,000.00

TASA COSTO EFECTIVA ANUAL =

=

100x1estamoPr

Pagar.a.MontoTCEAdias360

x100115,00021,749.22TCEA

330360

=

( )( )[ ]x10011.449948TCEA 1.090909 =[ ]x10011.499757TCEA =[ ]x1000.499757TCEA =49.98%TCEA=

x100115,00021,336.34TCEA

270360

=

( )( )[ ]x10011.422423TCEA 1.333333 =[ ]x10011.599699TCEA =[ ]x1000.599699TCEA =59.97%TCEA=



b) Pagar los 5 meses la suma de $ 49,217.85

a) Pagar a los 6 meses la suma de $ 49,293.23

3.4- Que alternativa de crdito es mas conveniente para un prstamo de $ 45,000.00


=

100x1estamoPr

Pagar.a.MontoTCEAdias360

x100145,00049,293.23TCEA

180360

=

( )( )[ ]x10011.095405TCEA 2 =[ ]x10011.199912TCEA =[ ]x1000.199912TCEA =19.99%TCEA =

x100145,00049,217.85TCEA

150360

=

( )( )[ ]x10011.093730TCEA 2.4 =[ ]x10011.239893TCEA =[ ]x1000.239893TCEA =

%99.23TCEA=



4.- DESCUENTO DE PAGARES

ia = Intereses adelantadosP = Pagarti = Tasa de Intersdas = Nmero de das del prstamopti = Perodo de la Tasa de Inters

( )

+= ptidiasti111Pia

0 180

P = 5,000 P = 5,000

ia= 100

Abono= 4,900



4.1 EJEMPLO: Un pagar de $ 20,000.00 a un perodo de 90 das, cuanto nos descontaran por intereses adelantados, a la tasa de inters anual de 36%.

( )

+= ptidiasti111Pia

0 90

P = 20,000 P = 20,000

ia=

Abono=

( )

+=

36090

0.361

1120,000ia ( )( )

= 0.251.361120,000ia

=

1.0799031120,000ia

[ ]0.926009120,000ia = [ ]0.07399120,000ia = 1,479.82ia =

1,479.82

18,520.18



4.2 EJEMPLO: Un pagar de $ 10,000.00 a un perodo de 120 das, cuanto nos descontaran por intereses adelantados, a la tasa de inters mensual es de 2.25%.

( )

+= ptidiasti111Pia

0 120

P = 10,000 P = 10,000

ia=

Abono=

( )

+=

30120

0.02251

1110,000ia ( )( )

= 41.02251110,000ia

=

1.0930831110,000ia

[ ]0.914844110,000ia = [ ]0.08515610,000ia = 56.518ia =

851.56

9,148.44



4.3- DESCUENTO DE PAGARES - TCEANos descuentan un pagar de $ 20,000.00 a un perodo de 45 das, nos abonan en la cuenta corriente la suma de $ 18,858.84 Calcular la tasa de inters anual de la operacin:


=

100x1cibidoRe.MontoPagar.a.MontoTCEA

dias360

x100118,858.8420,000TCEA

45360

=

( )( )[ ]x10011.060511TCEA 8 = [ ]x10011.600001TCEA =[ ]x1000.60001TCEA = %00.60TCEA =

0 45

P = 20,000 P = 20,000

ia=

Abono=

1,141.16

18,858.84



4.4 Ejemplo de pagar con refinanciacin:

TASA COSTO EFECTIVA ANUAL

a) Nos descuentan un pagar de $ 10,000.00 a un perodo de 90 das.b) La tasa de inters anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.c) Por motivos de no contar con liquidez refinanciamos la operacin por 60

das, solo amortizamos el 10% del pagar ms intereses.d) Comisin de refinanciacin 3% y la tasa de inters anual es de 24% por el

monto refinanciado. Calcular:

El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciacin y la tasa costo efectivo anual de los 60 das que refinanciamos la operacin.

( )

+= ptidiasti111Pia

INTERES ADELANTADO

=

=


dias360




a) Nos descuentan un pagar de $ 10,000.00 a un perodo de 90 das.b) La tasa de inters anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.

0 90

P = 10,000 P = 10,000ia=

Abono=

portes = 3

( )

+= ptidiasti111Pia

( )

+=

36090

0.191

1110,000ia ( )( )

= 0.251.191110,000ia

=

1.0444481110,000ia

[ ]0.957444110,000ia = [ ]0.04255610,000ia = 56.425ia =

425.56

9,571.44



4.4 Ejemplo de pagar con refinanciacin:a) Nos descuentan un pagar de $ 10,000.00 a un perodo de 90 das.b) La tasa de inters anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.

c) Por motivos de no contar con liquidez refinanciamos la operacin por 60 das, solo amortizamos el 10% del pagar ms intereses.

d) Comisin de refinanciacin 3% y la tasa de inters anual es de 24% por el monto refinanciado.

Calcular: El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciacin y la tasa costo efectivo anual de los 60 das que refinanciamos la operacin.

0 90

P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=

Abono=

portes = 3425.56

9,571.44

150

Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=

portes = 3Comis. 3% = 270





0 90

P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=

Abono=

portes = 3425.56

9,571.44

150

Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=


( )

+=

36060

0.241

119,000ia ( )( )

= 0.1666671.24119,000ia

=

1.036502119,000ia

[ ]0.96478319,000ia = [ ]0.0352179,000ia = 95.316ia =

( )

+= ptidiasti111Pia

316.95

P2 = 9,000





0 90

P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=

Abono=

portes = 3425.56

9,571.44

150

Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=


316.95

P2 = 9,000

P2 9,000.00ia 316.95 -portes 3.00 -comis. 270.00 -

8,410.05

x10018,410.059,000.00TCEA

60360

=

%20.50TCEA =



4.5 Ejemplo de pagar con fecha de pago despus del vencimiento:

a) Nos descuentan un pagar de $ 45,000.00 a un perodo de 80 das.

b) La tasa de inters anual es de 22%, los portes $ 3.

c) El cliente paga despus de 15 das.

d) La tasa moratoria anual es de 5.5%

e) La tasa de inters compensatoria es de 22%.

f) La comisin de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00

Calcular:

El importe recibido, lo que tiene que pagar y la tasa real anual.

( )

+= ptidiasti111Pia

INTERES ADELANTADO TASA COSTO EFECTIVA ANUAL

=

=


dias360




a) Nos descuentan un pagar de $ 45,000.00 a un perodo de 80 das.


0 80

P = 45,000 P = 45,000ia=

Abono=

portes = 3

( )

+= ptidiasti111Pia

( )

+=

36080

0.221

11,00054ia ( )( )

= 0.2222221.2211,00054ia

=

1.04518011,00054ia

[ ]0.9567731,00054ia = [ ]0.043227,00054ia = 22.945,1ia =

1,945.22

43,051.78



4.5 Ejemplo de pagar con fecha de pago despus del vencimiento:a) Nos descuentan un pagar de $ 45,000.00 a un perodo de 80 das.b) La tasa de inters anual es de 22%, los portes $ 3.

c) El cliente paga despus de 15 das.d) La tasa moratoria anual es de 5.5%e) La tasa de inters compensatoria es de 22%.f) La comisin de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe recibido, lo que tiene que pagar y la tasa real anual.

0 80

P1 = 45,000

95

i =

Gtos. Not. =

Comis. 0.75% =

im=45,000

337.50

10

?

?

P = 45,000ia=

portes = 31,945.22

43,051.78




PASO 1: Calcular los intereses moratorios de 15 dias

PASO 2: Calcular los intereses compensatorios de 15 dias

( ) +=

1ti1Pmi ptidias ( ) +=

1055.01000,45im 36015 ( )( )[ ]1055.1000,45im 041667.0 =

[ ]1002233.1000,45im = [ ]002233.0000,45im = 49.100im =

( ) +=

1ti1Pi ptidias ( ) +=

122.01000,45i 36015 ( )( )[ ]122.1000,45i 041667.0 =

[ ]1008320.1000,45i = [ ]008320.0000,45i = 40.374i =



PASO 3: Calcular la tasa costo efectivo anual, es por el periodo total (95 dias).0 80

P1 = 45,000

95

i =

Gtos. Not. =

Comis. 0.75% =

im=45,000.00

337.50

10.00

100.49

374.40

P = 45,000ia=

portes = 31,945.22

43,051.78

45,822.39

Abono

A pagar

x100143,051.7845,822.39TCEA

95360

=

( )( )[ ]x10011.064355TCEA 3.789474 =[ ]x10011.266612TCEA = [ ]x1000.266612TCEA = %66.26TCEA =



5.- DESCUENTO DE LETRAS

ia = Intereses adelantadosL = Letrati = Tasa de Intersdas = Nmero de das del prstamopti = Perodo de la Tasa de Inters

( )

+= ptidiasti111Lia

0 90

L = 1,000 L = 1,000

ia= 100

Abono= 900



5.1- EJEMPLO: Se descuenta una letra de S/. 25,500 a un plazo de 60 das, a una tasa de inters mensual de 2.5%, portes S/. 5.00 . Cuanto se recibir por el descuento de la Letra.

( )

+=

ptidias

ti1

11Lia

0 60

L = 25,500.00 L = 25,500

ia=

Abono=

( )

+=

3060

0.0251

11500,25ia ( )( )

= 21.0251125,500ia

=

1.0506251125,500ia

[ ]0.951814125,500ia = [ ]0.048186,50052ia = 73.228,1ia =

1,228.73

24,271.27



5.2 Ejemplo de letra cuando el aceptante no paga y la letra es protestada:

a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un perodo de 90 das.b) La tasa de inters anual es de 25%, los portes $ 3.c) La letra la protestan el dia 8d) La tasa moratoria anual es de 6.25%e) La tasa de inters compensatoria es de 25%.f) La comisin de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe que nos cargaran en la Cta. Cte. y la tasa costo

efectiva anual

( )

+=

ptidias

ti1

11Lia

INTERES ADELANTADO TASA COSTO EFECTIVA ANUAL

=

=


dias360




a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un perodo de 90 das.


0 90

L = 10,000 L = 10,000ia=

Abono=

portes = 3

( )

+=

ptidias

ti1

11Lia

( )

+=

36090

0.251

11,00010ia ( )( )

= 0.251.2511,00010ia

=

1.05737111,00010ia

[ ]0.9457421,00010ia = [ ]0.054258,00010ia = 58.542ia =

542.58

9,454.42




a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un perodo de 90 das.b) La tasa de inters anual es de 25%, los portes $ 3.

c) La letra es protestada el dia 8d) La tasa moratoria anual es de 6.25%e) La tasa de inters compensatoria es de 25%.f) La comisin de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe que nos cargaran en la Cta. Cte. y la tasa real anual.

0 90

L1 = 10,000

98

i =

Gtos. Not. =

Comis. 0.75% =

im=10,000

75

10

?

?

L = 10,000ia=

Abono=

portes = 3542.58

9,454.42




PASO 1: Calcular los intereses moratorios de 8 dias

PASO 2: Calcular los intereses compensatorios de 8 dias

( ) +=

1ti1Lmi ptidias ( ) +=

10625.01000,10im 3608 ( )( )[ ]10625.1000,10im 022222.0 =

[ ]1001348.1000,10im = [ ]001348.0000,10im = 48.13im =

( ) +=

1ti1Li ptidias ( ) +=

125.01000,10i 3608 ( )( )[ ]125.1000,10i 022222.0 =

[ ]1004971.1000,10i = [ ]004971.0000,10i = 71.49i =



PASO 3: Calcular la tasa costo efectivo anual, es por el periodo total (98 dias).

90

L1 = 10,000

98

i =

Gtos. Not. =

Comis. 0.75% =

im=10,000.00

75.00

10.00

13.48

49.71

L = 10,000ia=

portes = 3542.58

9,454.42

10,148.19A pagar

Abono

x10019,454.4210,148.19TCEA

98360

=

( )( )[ ]x10011.073380TCEA 3.673469 =[ ]x10011.297096TCEA = [ ]x1000.297096TCEA = %71.29TCEA =



5.3 Ejemplo de Letra con renovacin:

a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un perodo de 45 das.b) La tasa de inters anual es de 23% y portes la suma de $ 3.c) Por motivos de no contar con liquidez nuestro cliente (aceptante)

renovaremos la letra por 30 das, el aceptante amortizara el 25%.d) Comisin de renovacin 2% y la tasa de inters anual es de 25% por el

monto renovado. Calcular:

El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovacin y la tasa real anual por los 30 das renovados.

INTERES ADELANTADO

( )

+=

ptidias

ti1

11Lia

TASA COSTO EFECTIVA ANUAL

=

=


dias360



5.3 Ejemplo de Letra con renovacin:

a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un perodo de 45 das.b) La tasa de inters anual es de 23% y portes la suma de $ 3.

0 90

L = 50,000.00 L = 50,000ia=

Abono=

portes = 3.00

( )

+=

ptidias

ti1

11Lia

( )

+=

36045

0.231

1150,000ia ( )( )

= 0.1251.231150,000ia

=

1.0262141150,000ia

[ ]0.974455150,000ia = [ ]0.02554550,000ia = 24.277,1ia =

1,277.24

48,719.76



5.3 Ejemplo de Letra con renovacin:a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un perodo de 45 das.b) La tasa de inters anual es de 23% y portes la suma de $ 3.

c) Por motivos de no contar con liquidez nuestro cliente (aceptante) renovaremos la letra por 30 das, el aceptante amortizara el 25%.

d) Comisin de renovacin 2% y la tasa de inters anual es de 25% por el monto renovado.

Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovacin y la tasa real anual por los 30 das renovados.

0 45

L = 50,000.00ia=

Abono=

portes = 3.001,277.24

48,719.76

L1 = 50,000

75

Amtz 25% 12,500L2 = 37,500ia=


L2 = 37,500



5.3 Ejemplo de Letra con renovacin:Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovacin y la

tasa real anual por los 30 das renovados.0 45

L1= 50,000.00ia=

Abono=

portes = 3.001,277.24

48,719.76

L1 = 50,000

75

Amtz 25% 12,500L2 = 37,500ia=


( )

+=

36030

0.251

11500,73ia ( )( )

= 0.0833331.2511500,73ia

=

1.01876911500,73ia

[ ]0.9815771500,73ia = [ ]0.018423500,37ia = 88.690ia =

( )

+=

ptidias

ti1

11Lia

690.88

L2 = 37,500



5.3 Ejemplo de Letra con renovacin:Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovacin y la

tasa real anual por los 30 das renovados.0 45

L1= 50,000.00ia=

Abono=

portes = 3.001,277.24

48,719.76

L1 = 50,000

75

Amtz 25% 12,500L2 = 37,500ia=


690.88

L2 37,500.00ia 690.88 -portes 3.00 -comis. 750.00 -

36,056.12

x100136,056.1237,500.00TCEA

30360

=

%19.60TCEA =

L2 = 37,500



( )

+= nctimtimPCC11

6 CUOTAS CONSTANTES (fijas)

CC = Cuota ConstanteP = Prstamotim = Tasa de Inters mensualNc = Nmero de cuotas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P = 1000

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc



6.1 EJEMPLO: Un Prstamo de S/. 10,000 a un plazo de 12 meses, cunto ser el importe de la cuota fija mensual que pagaremos, la tasa de inters mensual es de 3.5%?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P = 10,000 1,035

( )

+= nctimtimPCC11

( )

+= 12035.011035.0000,10CC ( )

= 12035.11035.0000,10CC

= 661783.01035.0000,10CC

=338217.0035.0000,10CC [ ]103484.0000,10CC = 035,1CC =

1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc



6.2 EJEMPLO: Por un prstamo de $ 35,000 a un plazo de 10 aos, Cunto pagaremos mensualmente, la tasa de inters es 11% anual?

1 2 3 4 5 6 7 118 119 120

P = 35,000

PASO 1: Calcular la Tasa de Interes Mensual TIM

( ) x100111.01TIM 36030 +=

-

( ) x100TIA1TIM 36030 +=

1-

( )( )[ ]x100111.1TIM 0.083333 -= %87.0TIM=PASO 2: Calcular la Cuota Constante

( )

+= 120087.0110087.0000,35CC ( )

= 120087.110087.0000,35CC

= 353637.010087.0000,35CC

=646363.00087.0000,35CC [ ]013460.0000,35CC = 471CC =

471 471 471 471 471 471 471 471 471 471

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc



6.3 EJEMPLO: Nos dan un prstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de inters anual es de 26.82%. Se pide calcular:

a) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde no pagamos nada. Total de la operacin 27 meses

3 1 2 4 5 22 23 24

P = 10,000

21

P = 10,000i = 612

( ) +=


12682.01000,10i 36090 ( )( )[ ]12682.1000,10i 25.0 =

[ ]1061199.1000,10i = [ ]061199.0000,10i = 612i =

10,612

PASO 1: Calcular los intereses de los 3 meses de periodo del periodo degracia

i



3 1 2 4 5 22 23 24

P = 10,000

21

P = 10,000i = 612

10,612

PASO 3: Calcular la cuota constante con el nuevo importe de S/ 10,612

( )

+= 2402.01102.0612,10CC ( )

= 2402.1102.0612,10CC

= 621721.0102.0612,10CC

=378279.002.0612,10CC [ ]052871.0612,10CC = 561CC =


( )( )[ ]x10012682.1TIM 0.083333 -= %00.2TIM=( ) x10012682.01TIM 36030 += -

561 561 561 561 561 561 561

cc cc cc cc cc cc cci



6.4 EJEMPLO: Nos dan un prstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de inters anual es de 26.82%. Se pide calcular:

b) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde solo pagamos intereses mensualmente por este periodo de gracia. Total de la operacin 27 meses

3 1 2 4 5 22 23 24

P = 10,000

21

( ) +=


12682.01000,10i 36030 ( )( )[ ]12682.1000,10i 083333.0 =

[ ]1019997.1000,10i = [ ]019997.0000,10i = 200i =

PASO 1: Calcular los intereses mensuales a pagar durante el periodo de gracia

200 200 200P = 10,000

iii



1 2 4 5 22 23 24

PASO 3: Calcular la cuota constante con el nuevo importe de S/ 10,612

( )

+= 2402.01102.01000,10CC ( )

= 2402.1102.0000,10CC

= 621721.0102.0000,10CC

=378279.002.0000,10CC [ ]052871.0000,10CC = 529CC =


( )( )[ ]x10012682.1TIM 0.083333 -= %00.2TIM =( ) x10012682.01TIM 36030 += -

529 529 529 529 529 529 529

3

P = 10,000

21

200 200 200P = 10,000

cc cc cc cciii cc cc cc

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