flujo permanente 20091

UNIVERSIDAD SAN AGUSTIN AREQUIPA

Capitulo III FLUJO EN TUBERIAS

1. CLASIFICACION DE LOS FLUIDOS

Según en que fase se encuentren:

a) Líquidos:

- Tienen volumen definido.

- Poseen superficie libre.

- Son prácticamente incompresibles.

- No soportan esfuerzos normales de tracción.

b) Gases:

- Se adaptan al volumen que ocupan.

- No tienen superficie libre.

- Se comprimen con facilidad.

- No soportan esfuerzos normales de tracción ni de compresión

Según con sea la viscosidad absoluta ( ), podemos clasificarlos como:

a) Fluidos Newtonianos, cuando es constante.

b) Fluidos no Newtonianos, cuando no es constante.

Los fluidos más comunes en la técnica son fluidos Newtonianos (agua, aire).

2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Las propiedades son características macroscópicas de un sistema tales como la masa,

volumen, etc., a las que se le puede asignar un valor numérico en un instante dado,

sin que haga falta saber que le ha ocurrido al sistema con anterioridad.

Podemos definir el estado de un fluido, mediante las propiedades definidas en física,

como:

- DENSIDAD ( ); la definimos como la masa por unidad de volumen.

Unidades en el S.I. kg/m3. Unidades en el S.T. kp * s2/m4 = U.T.M.

- VOLUMEN ESPECIFICO ( ); es la inversa de la densidad, por tanto es el volumen

por unidad de masa.

Unidades en el S.I. m3/kg.

- PESO ESPECIFICO ( ); es una propiedad derivada de la densidad, y es el producto

de esta por la gravedad.

* g

Unidades en el S.I. kg/m2*s2 = N/m3. Unidades S.T. kp/m3. (1 N = 9,81 kp).

- DENSIDAD RELATIVA ( ); es la relación entre la masa de una sustancia respecto

a la masa que tendríamos de agua a igualdad de volumen.

Hidráulica Apuntes De Clase Víctor Oscar Rendón Dávila Ingeniero Civil

1


Dr x

H O

2

Adimensional.

- Temperatura (T); propiedad que nos define el estado térmico de un cuerpo.

Unidades S.I. el Kelvin (K).

- PRESION (p); es la fuerza normal por unidad de superficie. Es el denominado

esfuerzo normal.

Unidades S.I. el Pascal (Pa) = N/m2 = kg/m*s2. Unidades S.T. kp/m2.

Una propiedad particularmente interesante es:

- VISCOCIDAD ( ).

Por definición de fluido sabemos que es una sustancia que se deforma continuamente,

cuando se aplica un esfuerzo tangencial por muy pequeño que sea éste. En ausencia

de esfuerzo de corte, por tanto, no habrá deformación.

Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relación entre el

esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación.

- La ley de Newton para la viscosidad:

La resistencia que opone un fluido depende de la velocidad a que realizamos la

deformación.

Supongamos un fluido que se mueve con relación a un contorno.

La lámina de fluido en contacto con el sólido queda pegado al mismo, y su velocidad

relativa es nula.

A cierta distancia del contorno otra lámina tendrá prácticamente la velocidad “u”

(velocidad máxima), y las láminas intermedias tendrán velocidades intermedias.

El esfuerzo cortante ( ), es decir, la fuerza tangencial por unidad de superficie, se

opone a que una lámina se deslice sobre otra.

Así, dos láminas próximas a la superficie del sólido se deslizan más entre sí que otras

dos láminas más alejadas del sólido; por lo que el esfuerzo cortante en la pared del

sólido es la máxima ( ).

Después, si nos alejamos suficientemente del sólido disminuye hasta hacerse

prácticamente nula.

Por tanto es lógico pensar que el esfuerzo cortante, sea proporcional a la variación de

velocidad entre dos láminas con relación a la separación entre las mismas:

*dv

dy

En donde la constante de proporcionalidad ( ), es la llamada viscosidad dinámica o

viscosidad absoluta.


2


Unidades S.I. N*s/m2 = Pa*s = kg/m*s

Unidades S.T. Poise = gr/cm*s.

Relaciones: 1 Pa*s = 10 Poise = 10 gr/cm*s.

Al ser una unidad bastante grande se suele utilizar el centipoise:

1 cp = 1/100 poise -> 1 Pa*s = 1000 cp

Así, un fluido será más viscoso cuando mayor sea su viscosidad, y un fluido no es

viscoso (caso ideal) cuando la viscosidad es cero.

En cualquier fluido, fuera de una capa de espesor “d”, la denominada capa límite, la

variación de velocidad “dv” es prácticamente nula, y por tanto el valor del esfuerzo

cortante es nulo, y el fluido se comporta como no viscoso.

- VISCOSIDAD CINEMÁTICA ( ); es la relación entre la viscosidad absoluta y la

densidad.

Unidades S.I. m2/s

Unidades S.T. Stoke, (1 Stoke = 1 cm2/s). Por lo que: 1 m2/s = 104 Stoke. Se utiliza

también el múltiplo centistoke, 106 cst = 1 m2/s.

La viscosidad cinemática se mide también en grados Engler (ºE) y en números S.A.E..

La relación con las unidades del S.I. es:

10 731

63182

* ºº

EE

m

s

El ensayo S.A.E. consiste en medir las viscosidades cinemáticas a diferentes

temperaturas (- 18ºC y 98ºC). Así por ejemplo, tenemos aceites 5W, 30W.

- Causas que originan la viscosidad:

a) Cohesión molecular:

En los líquidos la viscosidad es originada por la cohesión molecular, enlaces débiles

entre moléculas, que hay que romper para que una lámina de fluido pueda ir más

rápida que la otra. Por tanto al aumentar la temperatura la viscosidad absoluta

disminuye, y al aumentar la presión aumenta.

b) Intercambio de la cantidad de movimiento entre partículas:

En los gases la viscosidad es originada por el movimiento caótico de las moléculas,

que chocan unas con otras, (existe un intercambio de cantidad de movimiento), por lo

que en el ámbito macroscópico vemos una relentización del movimiento. Por tanto

cuando aumenta la temperatura aumenta la viscosidad absoluta, y al aumentar la

presión, también, aumenta.

- COMPRESIBILIDAD


3


La variación de volumen que sufre un fluido cuando varía su presión, tiene un valor

determinado si se miden siempre en las mismas condiciones.

Por tanto, es una propiedad de los fluidos. Se llama coeficiente de compresibilidad (),

a la relación entre la variación de volumen por unidad de volumen inicial con el

incremento de presiones que la originó.

1

v

dv

dp*

Al inverso se le denomina módulo de elasticidad volumétrico:

K vdp

dv

*

Cuyas unidades son las mismas que la presión (N/m2 o Pa).

- PRESION VAPOR

Es otra propiedad, que poseen los líquidos. A través de la superficie libre de los

líquidos, hay un constante movimiento de partículas que se escapan, si está encerrado

con un espacio libre encima, la evaporación tiene lugar hasta que el espacio queda

saturado de vapor.

Si aumentamos la temperatura se evapora más líquido y la presión vapor aumenta.

Si disminuye la temperatura se condensa parte del vapor y la presión vapor disminuye.

Esta propiedad se ha de tener en cuenta en los sistemas hidráulicos, ya que puede

aparecer un fenómeno pernicioso, denominado cavitación, que consiste en la

evaporación de un líquido dentro de un sistema hidráulico, cuando la presión del

líquido es inferior a la presión vapor se evapora súbitamente el líquido, estas burbujas

de vapor formadas, cuando alcanzan una zona de presión superior a la presión vapor

se condensan instantáneamente, y el volumen que ocupaban, se rellena

violentamente con el líquido adyacente, produciendo presiones puntuales muy

elevadas (sobre los 1000 bar), con lo que si se encuentran cerca de una superficie

sólida, arrancan material de ella produciendo un desgaste

3. DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE LOS FLUDIOS

Los flujos de fluidos los podemos clasificar en:

a) Flujos viscosos (viscosidad distinta de cero).

b) Flujos no viscosos (viscosidad nula).

Dentro de los flujos viscosos podemos clasificarlos como:

a) Flujo laminar, en donde existe un movimiento continuo del fluido en láminas

o capas.

b) Flujo turbulento, en donde existe un movimiento tridimensional al azar.

4. ANALISIS DE FLUJOS

Estudia los fluidos, teniendo en cuenta las fuerzas tangenciales o de corte que

provocan deformación permanente. Para que este hecho se dé, el fluido debe estar en


4


movimiento, con velocidad no constante, con respecto a un sistema de referencia

inercial, este movimiento del fluido, es lo que se denomina flujo del fluido.

5. TIPOS DE FLUJO

Cuando estudiamos las propiedades de un flujo, vemos que estas dependen de la

posición de la materia que estudiamos respecto a unos ejes de referencia y del

tiempo.

V = V (x, y, z, t)

Dependiendo de que las propiedades, y en particular la velocidad, varían en cada eje

de referencia, y si varía con el tiempo o no, podemos clasificar los fluidos como:

- FLUJO UNIFORME. En donde las propiedades son independientes del tiempo, y de

la posición. Es decir en determinado flujo, en cualquier sección perpendicular a él,

todas las propiedades son constantes. (También se denominan de dimensionalidad 0).

- FLUJO UNIDIMENSIONAL: En donde las propiedades varían en una dirección. Es

decir para una sección perpendicular al flujo, se mantienen constantes todas las

propiedades, pero estas pueden variar de módulo en cualquier otra sección

perpendicular al fluido.

- FLUJO BIDIMENSIONAL: En donde las propiedades varían en dos direcciones. Es la

clave del flujo laminar.

-FLUJO TRIDIMENSIONAL: En donde las propiedades varían en tres direcciones. Es el

caso del flujo turbulento.

Si además las propiedades varían con el tiempo se denominaran flujos transitorios, y si

no flujos permanentes o estacionarios.

6. REGIMENES DE FLUJO.

FLUJO IRROTACIONAL NO VISCOSO O IDEAL. En este tipo de flujo los efectos de

la viscosidad son despreciables, algunos flujos se pueden modelar siguiendo este

modelo simple.

FLUJO LAMINAR en donde existe un movimiento continúo del fluido en láminas o

capas.

El escurrimiento laminar de los líquidos corresponde a números de Reynolds de hasta

2,300; Luego viene el rango en transición de laminar y turbulento.


5


FLUJO TURBULENTO.- en donde existe un movimiento tridimensional al azar, el

escurrimiento turbulento corresponde a Re mayores que 4,000.

Todo esto puede verse reflejado en el diagrama de Moody.

Puesto que no hay un Re definido que separe el flujo laminar del turbulento, y ante la

necesidad de utilizar uno a fin de facilitar la solución de problemas se conviene en

señalar el valor Re = 2000 como crítico. De aquí en adelante se considerará pues,

como el usual que el flujo es laminar si Re < 2000 y turbulento si Re > 4000.

7. DISTRIBUCIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE

En el esquema, para el cuerpo libre cilíndrico que se muestra, se cumple en la

dirección del movimiento.

Porque siendo el flujo uniforme, la aceleración es nula.

Las fuerzas son:

Fuerzas Gravitatorias.

Componentes del peso =

Fuerzas de Presión.

Diferencia de empujes =


6


Fuerzas de Fricción

Fuerza de Corte =

Remplazando:

+ - =0

Dividiendo entre :

Pero

Pero el corchete representa la caída de la línea de energía, de modo que si,

S = pérdida de energía por fricción por unidad de longitud

El corchete es:


7


En la pared el esfuerzo de corte es máximo:

Si

Otra forma de escribir es:

r = radio de la tubería

Que se usa para dibujar la variación del esfuerzo cortante en una sección de

tubería

Esta distribución es válida tanto para flujo laminar como para flujo

turbulento, pues no se ha impuesto ninguna restricción al respecto.

8. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN EL FLUJO LAMINAR

Si en el flujo es laminar se cumple la Ley de Newton de la viscosidad:

Dividiendo entre :


8


Si h = 0, no existirá velocidad en el borde y C = 0

En una sección del tubo la velocidad se distribuye según una parábola:

La velocidad es máxima en el centro:

y la Velocidad Media vale:


9


Y la Velocidad Media vale:

Un medio de la velocidad en el centro

9. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD EN EL FLUJO TURBULENTO

Al demostrar que para un fluido con poca viscosidad, tal como el aire o el agua, las

fuerzas viscosas solo se encuentran presentes a una delgada capa adyacente a la

superficie del cuerpo. Fuera de esta capa, pueden despreciarse los efectos viscosos y

la corriente se puede describir con gran aproximación, mediante las ecuaciones del

fluido no viscoso. Prandtl llamó Grenzschicht a la estrecha capa, que se puede

traducir como capa límite. Dentro de la misma y debido a su pequeño espesor se

pueden aplicar las ecuaciones de Navier - Stokes con una serie de simplificaciones. Por

lo tanto el valor de la resistencia de fricción es asequible a un análisis matemático más

o menos complejo.


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Supongamos un perfil en reposo, que se encuentra inmerso en un corriente de aire La

capa de aire en contacto con la superficie permanecerá adherida a esta, y por tanto su

velocidad será nula. Conforme nos alejamos de la superficie existirá un deslizamiento

entre las distintas capas, que poseen una velocidad mayor hasta un punto en que la

velocidad de la capa de aire correspondiente sea la de la corriente libre. El espesor de

esta capa límite, se define como la distancia que hay entre el punto de velocidad cero

a otro que tenga el 99 % de la corriente libre.

La fuerza de rozamiento de las distintas capas, debido al deslizamiento a que están

sometidas al tener distintas velocidades, es lo que se genera la resistencia de fricción

y por tanto, la misma se explica por la existencia de esta capa límite.

En el flujo turbulento existe dos posibilidades que la capa limite tenga un espesor

mayor a la rugosidad de la tubería (Flujo hidráulicamente liso) y que la capa limite

tenga un espesor menor a las rugosidades absolutas de las tuberías (Flujo

hidráulicamente rugoso)

Por lo tanto es necesario hacer el estudio por separado, para Flujo Hidráulicamente liso

y rugoso.

9.1. FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO O CONTORNO HIDRÁULICAMENTE LISOLa rugosidad (K) queda cubierta por la subcapa laminar ( ). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f puesto que ningún punto de la pared queda afectado por las turbulencias que producirían las rugosidades internas, comportándose la tubería como un material liso.


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Fuera de la subcapa laminar el flujo es turbulento En el flujo turbulento la ley del esfuerzo cortante es, según los estudios

de Prandtl

L = Longitud de mezcla, definida como la distancia media que tiene que recorrer una partícula para transferir su exceso de cantidad de movimiento.

hExpresión que satisface la exigencia que L sea cero en la pared y en el eje del tubo.

X = Constante de Von Karman = 0.40

h >

Remplazando :

Si


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Esta ecuación no es válida en la pared pues para h = 0 Lnh = - . Por eso, se designa con ho la distancia hasta donde es válida:

h=h0 y Vh=0

h < Dentro de la subcapa se cumple la ley de Newton de la viscosidad:

Si

Si h=0 ,Vh=0 entonces C=0

Para son válidas las dos ecuaciones de Velocidad horizontal

Prandtl demostró mediante el análisis y la experimentación que


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Remplazando en

La velocidad media vale

……..

9.2 FLUJO HIDRAULICAMENTE RUGOSO O CONTORNO HIDRÁULICAMENTE RUGOSO

Si el espesor de la capa límite ( ) es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la conducción rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, más delgada será la subcapa laminar y más puntos de la pared sobresaldrán de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenas influyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de fricción sólo depende de la rugosidad relativa y el número de Reynolds no tiene importancia en su determinación.


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Siguen siendo aplicables las fórmulas sugeridas por Prandtl para el esfuerzo cortante.

Se puede entonces partir de

Nikuradse estudió con minuciosidad los conductos de paredes rugosas.

Utilizó tubos con rugosidad artificial uniforme obtenida con grados de arena.

Resultado de estos estudios es que la ecuación última es válida hasta:

Reemplazando:

La Velocidad media vale:

……..

10. ECUACION DE PÉRDIDA DE FRICCION

Para definir una fórmula vamos a apoyarnos en el análisis dimensional

Análisis dimensional: deduce información acerca de un fenómeno

Objetivo del Análisis dimensional: Reducir el número de variables

Parámetros Adimensionales: Cociente entre dos fuerzas que actúen en el fenómeno

Los Parámetros adimensionales son característicos del fenómeno estudiado,

recibiendo el nombre de números adimensionales.

La utilidad del Análisis Dimensional es determinar la forma de Ecuaciones Físicas a

partir de las variables principales y de sus dimensiones.

TEOREMA DE BUCKINGHAM

“Toda relación dimensionalmente homogénea , de m magnitudes

físicas , son susceptibles de ser expresadas en términos de n dimensiones

fundamentales”.


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Variables que Intervienen:

Longitud = ;Diámetro = ;Velocidad = ; Viscosidad = ; Rugosidad

Absoluta = ; Gravedad = ; Densidad = ; Perdida de carga hf =

N: Dimensiones fundamentales: 3, M: Variables =8

Parámetros :M-N =8-3=5

Variable Geométrica: Diámetro D

Variable Cinemática: Velocidad V

Variable dinámica: Viscosidad

Se escriben los grupos

Primer Grupo y la Variable longitud

Segundo Grupo y la Variable Rugosidad Absoluta

Tercer Grupo y la Variable gravedad g


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Cuarto Grupo y la Variable densidad

Quinto Grupo y la Variable perdida de carga

Reglas:

Cualquier número puede sustituirse, por una potencia incluyendo -1.

Cualquier número puede expresarse como función de otros

Cualquier número puede sustituirse por su producto por una constante

numérica.

Según Buckingham:


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De esta función se despeja la variable objetivo

Cualquier número puede expresarse como función de otros

Como está compuesta por dos números adimensionales el resultado

también será adimensional e igual a , que es el coeficiente de fricción.

Que es la Ecuación de Darcy-Weisbach

10.1. PERDIDA DE CARGA POR FRICCIÓN EN EL FLUJO LAMINAR

La pérdida de carga por fricción en tuberías se determina con la fórmula Darcy-Weisbach:

Consistiendo el problema en establecer el valor del coeficiente de fricción ƒ.

De la ecuación de Velocidad Media:


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S = pérdida de energía por fricción por unidad de longitud

Si multiplicamos S por la longitud tendremos

Adecuando a la formula de Darcy-Weisbach

Si suponemos que e igualamos la formula de Hagen y Darcy-

Weisbach

Es decir podemos calcular el valor del coeficiente de fricción con , para flujo

laminar si el Número de Reynolds es menor o igual a 2000.

10.2.- PÉRDIDA DE CARGA POR FRICCIÓN EN EL FLUJO TURBULENTO

A.- FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO

Por definición

Despejando

Para flujo hidráulicamente liso

Si


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o

Ecuación para calcular el coeficiente de fricción para tuberías de

contorno hidráulicamente liso.

Experimentalmente Nikuradse encontró:

ó

B.- FLUJO HIDRÁULICAMENTE RUGOSO

La Ecuación valida para Flujo hidráulicamente rugoso y


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Ecuaciones validas para flujo hidráulicamente rugoso

Experimentalmente Nikuradse encontró:

ó

Cuando la tubería trabaja en la zona de Transición entre liso y rugoso, la ecuación

resultante resulta de combinar ambas ecuaciones:

Simplificando y cambiando de signo, tenemos:

Que es la fórmula de Colebrook-White

En ella se puede apreciar que si el tubo trabaja como liso la rugosidad pierde

significación, se ignora el primer término del paréntesis y rige

Si el tubo trabaja como rugoso con flujo altamente turbulento el Re pierde significación

y se ignora el segundo término y resulta


21


Si la tubería trabaja en la zona de transición ambos parámetros intervienen en su

comportamiento y rige la ecuación :


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11. DIAGRAMAS

Con base en estos resultados ha sido construido el Diagrama desarrollado por

el Ingeniero Norteamericano Lewis F. Moody, que sirve para determinar ƒ

cuando se conoce el caudal. También el diagrama de Johnson-Rouse, que sirve

para determinar ƒ cuando el caudal es desconocido.

Concepto de rugosidadObservando el diagrama de Moody se puede notar cómo en una misma tubería (un cierto valor de la rugosidad relativa (K/D) su contorno puede tener unas veces comportamiento de liso, otras veces de rugosa y otras transicional.

Para las rugosidades relativas muy grandes no cabe la posibilidad de comportamiento liso porque no llega a formarse la subcapa laminar.

Cuando no se conoce el caudal no se puede determinar el Re para hallar ƒ con el diagrama de Moody, a menos que se proceda por tanteos. Esto es obviado con el empleo del diagrama de Johnson-Rouse, en el cual el valor del eje X se procederá a justificar enseguida:

donde:


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Reemplazando en la fórmula de Darcy-Weisbach da:

Los términos del segundo miembro son todos conocidos o se pueden determinar como ocurre con .

11. CONCEPTO DE PÉRDIDA DE CARGA.

La Ecuación de Bernouilli puede considerarse válida sólo para líquidos no viscosos o

para dos puntos muy próximos, ya que en la realidad, aunque las transformaciones se

realizan de la forma indicada, las expresiones no son del todo exactas. En efecto, un

principio elemental de la física establece que en toda transformación energética existe

una degradación, es decir, los rozamientos convierten en calor parte de la energía

transformada, por lo que el miembro de la derecha (si la transformación se efectúa de

izquierda a derecha) se verá disminuido. Para que la igualdad se mantenga, la

ecuación deberá quedar:

P1 V12 P2 + V2

2

Z1+ ------ + ------ = ------- ------- + h1-2

2g 2g

El término h1-2 representa las pérdidas de energía que se producen en la

transformación, se expresa también en mca y es la pérdida de carga.

Las pérdidas de carga pueden ser de dos tipos:

Pérdidas de carga continuas o por rozamiento (hf): Se deben a la viscosidad del

líquido y se producen a lo largo de toda la conducción.


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La pérdida de carga por unidad de longitud depende de la rugosidad de la tubería, de

su diámetro, del caudal que circula por ella y de su velocidad.

Pérdidas de carga locales, accidentales o singulares (hfs): Están producidas por

perturbaciones de la corriente líquida en puntos concretos, como derivaciones,

válvulas, cambios de sección, etc.

La pérdida de carga total en una conducción será la suma de las dos:

ht = hf + hs

La representación gráfica de la situación energética planteada en sería la indicada en

la figura.

La trayectoria de la tubería define la línea de alturas geométricas, que corresponde en cada punto a la cota z del eje longitudinal de la tubería referido a un plano de referencia.

La línea piezométrica (LP) es la suma de las alturas de presión y de posición, y se determina uniendo los puntos que alcanzaría el fluido circulante en distintos piezómetros conectados a lo largo de la tubería.

La línea de alturas totales se obtiene sumando para cada punto de la tubería las cotas piezométricas y las alturas de velocidad, y representa la energía total del fluido. La línea de alturas totales se emplea en raras ocasiones por la poca importancia del término cinético, frente a los demás.

Normalmente, en la práctica, suele despreciarse, y se supone que el montante energético en un punto de la conducción viene dado por la línea de alturas piezométricas. Esto se justifica por ser las velocidades normales en una conducción las comprendidas entre 0.5 y 2.5 m/s, que elevadas al cuadrado y divididas por 2g supone entre 0.01 y 0.3 mca, frente a la presión de decenas de metros que acostumbran a tener las redes. Además, los levantamientos topográficos suelen tener una precisión entre ± 0.5 m.


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Por todo ello y como regla general, los pocos centímetros de la energía cinética son del todo despreciables, quedando las líneas de energía como se indica en la siguiente figura. En este caso, el plano de carga coincide con la línea de presiones estáticas, que es la línea que une las presiones a lo largo de la tubería cuando el fluido no está en movimiento.

Representación gráfica de la LP.

En el caso de pérdidas localizadas, como las que se producen en válvulas, codos, etc., la línea de alturas piezométricas sufre un descenso puntual igual a la pérdida de carga local.

Si hay instalada una bomba (que comunica energía al fluido), la LP aumentará en ese punto en un valor igual a la altura de presión que la bomba esté proporcionando en ese instante.

Si en algún caso la presión en el interior de la tubería es inferior a la atmosférica (presión manométrica negativa), la LP irá por debajo de la línea de alturas geométricas, ya que P/ será negativo. Si P/ es muy negativo puede haber peligro de cavitación.

La LP en un depósito abierto es igual a la cota a que se encuentra el nivel del agua en el mismo, pues la presión en la superficie del agua es la atmosférica.

Para determinar la LP o línea de carga hay que aplicar la ecuación de Bernouilli entre el punto de origen y el final, resolviendo el problema globalmente para después reparar en las pérdidas de carga particulares de cada elemento concreto.


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12. ASUNTOS CONEXOS

CASO DE TUBERÍAS NO CIRCULARES.- La pérdida de carga en las tuberías no circulares se puede evaluar con la fórmula de Darcy-Weisbach, a condición de usar el concepto de radio hidráulico en reemplazo del diámetro.

D2

-----

A 4 D

R = --- = ------ = ----

P D 4

L V2

es decir, hƒ = ƒ ---- ---

4 R 2g

V 4 RRe = -------

AUMENTO DE LA RUGOSIDAD CON EL TIEMPO.- El efecto corrosivo del agua hace que con el tiempo aumente el valor de la rugosidad absoluta (K) de las tuberías. El ritmo de aumento depende sobre todo de la naturaleza del agua conducida.

Kt = Ko + t

Ko = rugosidad del tubo nuevo en mm = coeficiente que depende del tipo de agua t = número de años de servicio de la tuberíaKt = rugosidad de la tubería después de t años de servicio.

10. FORMULA EMPIRICA DE HAZEN-WILLIAMS X Y

V = a D S

V = Velocidad MediaD = DiámetroS = Pendiente de la Línea de Energíaa = Coeficiente de Hazen Williamsx,y = Exponentes

V = 0.8494 C R 0.63 S 0.54 V = Velocidad Media m/sR = Radio Hidráulico en m.S = Pendiente de la Línea de Energía hf/LC = Coefieciente de Rugosidad de Hazen-Williams

La fórmula es válida dentro de las siguientes limitaciones


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- Tuberías rugosas- Conducción de agua- Flujo turbulento- Diámetro mayor a 2”- Velocidades que no excedan a 3 m/s

11. PERDIDAS LOCALES

Cada pérdida local se expresa en la forma:

V 2

Hfs = K ---- 2g

Donde:

K = Coeficiente sin dimensionesV = Velocidad media en m/s, aguas abajo de la singularidad

12. PRESIONES

Presión de prueba en fábrica o presión de fábrica (PF): es aquella presión sobre la que se timbran y clasifican los tubos comerciales, que habrán de superar en fábrica sin romperse ni acusar falta de estanqueidad.

Presión nominal (PN): Aquélla por la que se conoce comercialmente y que sirve para tipificar, clasificar y timbrar los tubos. Es un número convencional que coincide con la presión de trabajo a 20º C en tuberías de plástico (PVC ).

Presión de rotura (PR): Aquélla a la cual se rompe la tubería.

Presión de trabajo (PT): Máxima presión a la que se recomienda que trabaje el tubo, ya que es la máxima presión interna a la que puede estar sometido un tubo en servicio a la temperatura de utilización. Constituida por la presión de servicio más las sobrepresiones accidentales que pudieran producirse, como por ejemplo las debidas al golpe de ariete.Presión de servicio (PS): Presión a la que efectivamente se hace trabajar la tubería. Siempre debe ser menor o igual que la presión de trabajo.

Consideramos una sección de tubería, que estará sometida a la presión hidráulica reinante en su interior, como representa la figura. Deberá existir equilibrio entre las fuerzas de tracción y el empuje estático total que actúa sobre la mitad del tubo en dirección normal al plano diametral.


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Igualando ambos esfuerzos:

PR D = 2 T = 2 R e

2e R

PR = ------- D

13. FUNCIONAMIENTO DE TUBERIAS

Funcionamiento a gravedadEn el funcionamiento de una tubería por gravedad se pueden distinguir, en principio, seis casos, que resumen las situaciones que pueden producirse en función de la uniformidad del trazado y de la existencia de válvulas reguladoras al inicio o al final del recorrido.

a) Circulación libre y pendiente uniforme.

Corresponde este caso a la apertura total de la válvula. La presión es constantemente nula en todo el recorrido de la tubería, por lo que la línea de carga o línea de alturas Piezométricas (LP) coincide con la trayectoria, es decir, con la línea de alturas geométricas.La pérdida de carga producida desde el origen a un punto determinado coincide con la distancia entre dicho punto y la línea de carga estática (Lce).

b) Válvula de final de recorrido cerrada.


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La presión en cada posición corresponde al desnivel en relación a la horizontal. Es el caso más desfavorable para una conducción de estas características, ya que se alcanza el máximo valor de P/y, por lo que es el que hay que tener presente a la hora de dimensionar la tubería.

c) Válvula de final de recorrido semicerrada.

La presión en cada punto es la presión estática menos la pérdida de carga desde el origen al punto considerado. Conforme se produce la apertura de la válvula, aumenta la pérdida de carga y disminuye P/.

d) Válvula inicial semicerrada.

Existen depresiones en todo el recorrido, que se anulan en la posición inferior.Se observa en la figura que, en valor absoluto P H = ----- + h Luego:Hidráulica Apuntes De Clase Víctor Oscar Rendón Dávila Ingeniero Civil

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P P ----- = -( H – h) = -H + h entonces ( ----- < 0 )

e) Válvula inicial cerrada y desnivel de hasta 10 m.

Si el desnivel es mayor de 10 m, al no poder ser las depresiones superiores a 1 atm, existe rotura de la vena líquida. A partir de la válvula el tubo está vacío y únicamente existe la presión de vapor del agua. Para el desnivel de 10 m e inferiores respecto al segundo depósito, el agua llena el tubo y decrecen las depresiones hasta anularse en el nivel inferior.

g) Recorrido sinuoso.

Si la línea de carga corta el trazado de la tubería, existirán zonas de presión positiva y zonas de presión negativa. Las depresiones se producirán en los tramos en que la línea de alturas piezométricas quede por debajo de la tubería (intervalo 1-2 en la figura).

Funcionamiento de una tubería en impulsión.

La altura manométrica que debe proporcionar el grupo de bombeo debe ser igual al desnivel geométrico que tiene que vencer el agua (∆z) más la presión mínima


31


requerida en el punto a abastecer (P/) y más la pérdida de carga (ht) que se produzca en todo el trayecto considerado.

PHm = Hg + Ht, siendo Hg = ∆Z + --- + ht PHm = ∆Z + --- + ht Las condici ones específicas que se producen en función de la forma de trabajo de la bomba (en aspiración o en carga).

Consideraciones sobre las depresiones.Hemos visto que cuando la línea de alturas piezométricas queda por debajo de la trayectoria de la tubería, se crea una zona de depresión, ya que la presión absoluta reinante en el interior es menor que la presión atmosférica, PABS / < PO / por lo que puede haber peligro de aplastamiento de la tubería y posibilidad de cavitación, si la presión se iguala a la tensión de vapor a esa temperatura.

Por lo tanto, si PO / + (-P / ) = PABS / ≤ PV / habrá cavitación.

En estas zonas de presión negativa no se deben instalar ventosas bidireccionales, ya que entraría aire en la tubería, pero sí unidireccionales y bomba de vacío.

Vaciado y limpieza de tuberías.Para evitar la acumulación de residuos y facilitar el vaciado y limpieza de la tubería, es conveniente colocar en los puntos bajos de la misma purgadores u otros dispositivos que permitan efectuar estas operaciones.

Influencia de las bolsas de aire en el funcionamiento correcto de las instalaciones de gravedad e impulsión.

En general, el aire que existe en las tuberías puede proceder:

Del aire que llena la conducción antes de que entre en servicio.


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Del aire disuelto en el agua, que se desprende al disminuir la presión.

De los torbellinos que se forman en la aspiración.

De pequeñas fisuras que puedan existir en las tuberías.

El aire de las tuberías se acumula en las partes altas de las mismas, interrumpiendo el paso del agua y originando unas sobrepresiones que pueden ser mayores que la presión de funcionamiento, por lo que es necesario evacuarlo a través de las ventosas.Los principales problemas que plantean las acumulaciones de aire en las tuberías son los siguientes:

Durante el arranque del sistemaEs uno de los problemas más importantes que puede presentar la acumulación de aire en los puntos más elevados de la conducción. El aire acumulado en la primera bolsa de la conducción será comprimido al abrir la válvula de entrada a B por la masa de líquido que hay aguas arriba, y empujará al fluido confinado en el segundo tramo, que adquirirá una velocidad menor que la existente en el primer tramo, y análogamente ocurrirá con la segunda bolsa de aire y el tercer tramo con agua, de manera que v1 > v2 > v3.

Reducción de la sección útil de la tuberíaEl espacio que ocupa el aire se resta de la sección útil de la conducción, por lo que la vena líquida reducirá su diámetro en esos puntos. En consecuencia, también circulará el agua con mayor velocidad y se creará una pérdida de carga adicional.

Golpe de ariete

Solucionesa) Evitar en lo posible la entrada de aire.b) Expulsar el aire colocando ventosas.c) Al realizar el llenado de la conducción, hacerlo lentamente para evitar turbulencias (entrada de aire) y dar tiempo a que el aire que llena la tubería salga por las ventosas.d) Para evitar bolsas de aire en posiciones desconocidas, con lo que no sería fácil su extracción, conviene dar a la tubería un perfil con tramos de distintas pendientes, ascendentes y descendentes, aunque el terreno sea poco irregular, de manera que estas bolsas de aire se desplacen a los puntos elevados y se facilite su extracción.

Los valores mínimos recomendados son de un 2 – 3 ‰ para las pendientes ascendentes y de un 4 – 6 ‰ para las descendentes.


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e) En cualquier caso, conviene colocar ventosas incluso en tuberías horizontales y en tramos descendentes si son de gran longitud, pues el permitir al aire una salida fácil evitará la formación de bolsas incontroladas que perjudiquen el buen funcionamiento de la instalación.

Colocación de las ventosas

En puntos altos notables

A la salida de depósitos

En ramas descendentes de más de 500 m de longitud

En puntos de cambio de pendiente brusca


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En tramos largos con ninguna o poca pendiente


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flujo permanente 20091

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