flujo no permanente: golpe ariete

7/24/2019 flujo no permanente: Golpe Ariete

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UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE HIDRULICA

CTEDRA DE "CONSTRUCCIONES HIDRULICAS"

ESTUDIO DE TRANSITORIOS:GOLPE DE ARIETE

VERSIN AL 22/08/2005

Ing L!"# E P$RE% FARRSIng A&'()' GUITELMAN


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Construcciones Hidrulicas GOLPE DE ARIETE

INDICEINDICE

ECUACIONES * CONCEPTOS BSICOS +

DESCRIPCIN DEL FENMENO +

CASOS EN LOS ,UE SE PUEDE PRODUCIR EL FENMENO 8TEORA DE BASE DEL FENMENO 8

LAS ECUACIONES DE SAINT !ENANT INTERPRETACI#N $%SICA DE LAS ECUACIONES &TEOR%A DE ALLIE!I '(SO)REPRESIONES EN LA $A* DE GOLPE DIRECTO '

DIAGRAMAS ENVOLVENTES DE PRESIONES M-IMAS * MNIMAS .+TRA+OS REGULADOS CON !L!ULAS AL PIE ',TRA+OS DE I+PULSI#N 'E-E+PLOS PRCTICOS '&

M$TODOS NUM$RICOS PARA EL CL CULO DE SOBREPRESIONES 22

METODO DE LAS CARACTERSTICAS 22DEDUCCI#N . UTILI*ACI#N DEL +/TODO CONDICIONES DE )ORDE 0

M$TODOS DE ACOTAMIENTO 2

. M$TODO DE PUOL 2CLCULO DE LOS CAUDALES PARA CADA GRADO DE CIERRE 1CLCULO DE LA SO)REPRESI#N +2I+A PARA CADA GRADO DE CIERRE &!ALORES DE "3" . CARACTER%STICAS DE LAS DISTINTAS !L!ULAS CO+O #RGANOS DE REGULACI#N &RECO+ENDACIONES . CRITERIOS DE SELECCI#N ,(

2 M$TODO DE LOS DIAGRAMAS TRIANGULARES DE SOBREPRESIONES M-IMAS +2

GENERALIDADES ,CONCEPTOS . ECUACIONES $UNDA+ENTALES ,,PROCESO DE CLCULO . DISE4O 5

+ CRITERIO DE MENDILUCHE1ROSICH PARA TRAMOS DE IMPULSIN 3

M$TODOS DE ATENUACIN 8

.1 OSCILACIN DE MASA 82 CMARAS DE AIRE 5+

CRITERIO DE PREDI+ENSIONA+IENTO DE C+ARAS DE AIRE 66+ PROTECCIN DE IMPULSIONES CON VLVULAS DE AIRE * VLVULA ANTICIPADORA DE PRESIN 5

NOCIONES )SICAS ACERCA DE LAS !L!ULAS ANTICIPADORAS DE PRESI#N 61PROTECCI#N DE I+PULSIONES 6&

CMARAS COMPENSADORAS * DEPSITOS DE DESCARGA 32

ANE- O I: DEDUCCIN DE LAS ECUACIONES DE SAINT VENANT 3+

ANE - O II: CLCULO DE LA CELERIDAD DE LA ONDA EN EL CASO DE TUBOS DE PARED GRUESA 38

BIBLIOGRAFA .


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ESTUDIO DE TRANSITORIOS: GOLPE DE ARIETE

ECUACIONESECUACIONES ** CONCEPTOSCONCEPTOS BSICOSBSICOS

Se conoce con el no78re de 9transitorios: a los ;enresiro>orcionales en las =elocidades@

Cuando la =ariacilica el i7>edi7ento de escurrir? es decir? =elocidad ;inalnula? B cuando ade7s? las oscilaciones de >resior ese 7oti=o son randes? al ;ene de ariete:@

Se >odra de;inir al ;ene de Ariete co7o la oscilaciresior enci7ao de8ao de la nor7al a raF de las r>idas ;luctuaciones de la =elocidad del escurri7iento@

En realidad? el ;enarticular del estudiode los 7o=i7ientos transitorios en las conducciones a >resilican =ariaciones de =elocidad B su correlacilica lasrandes =ariaciones? de =elocidad B >resilican necesaria7ente los ol>es de ariete de7i7a intensidad >uesto ue se >one de 7ani;iesto la trans;or7aciresiido ue actJen sie7>re de7andaran un tie7>o >ara co7>letar lao8turacirctica se >roducen cierres ue >uedenada>tarse a ese criterio B ue co7o se estudiar? no son desea8les >uesto ue? co7o adelanta7os?

>ueden >roducir so8re>resiones 7i7as@

En la $iura 'a re>resenta7os en una secuencia de di8uos? un conducto de di7etro D Blonitud L? conectado a un e78alse de ca>acidad in;inita l inclinado? >ara 7aBor eneralidad@ Laconducciuede ser reulada >or el o8turador O situado auas a8ao B las coordenadas l las7edi7os desde el 7is7o Kasta el e78alse + donde aduiere el =alor L@

El >ri7ero de los di8uos esue7atiFa las condiciones >re=ias al cierre instantneo delo8turador? es decir el ri7en >er7anente B uni;or7e@ Los di8uos re>resentan situaciones

>osteriores al cierre? el ue se o>era en un instante inicial t(@


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+ Ko

D

O8turad or total7ente a8 ierto r i7en>e r7 anente

O

cK K

D +

+DM D

+

+ DM D

O

>ar a t t( M t t( M lc

O

>a ra t t( M Lc

cK

+

D

+ +DM D D

O>ar a t M t( M Lc t

O>a ra t t( M Lc

c K

D

+DD

+ DD

K

O>ar a t t( M Lc M t

O>a ra t t( M ,Lc

c

D +

DD

K

+D

O>ar a t t( M ,Lc M t

O>a ra t t( M 5Lc

F"g!4 .Inter>retacie de ariete >ara el cierre instantneo


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La >ri7era ca>a de luido en contacto con el 7is7o B de es>esor di;erencial? >asa de=elocidad U a =elocidad nula@ Necesaria7ente la enera cintica se trans;or7a en >otencial?ele=ndose la >resiri7indose el luido en + .

Para un instante >osterior t( M

tQ otra ca>a de luido >asa >or el 7is7o >roceso? dandoco7o resultado ue el ;enas B consecuente7ente au7ento de>resiro>aue en el sentido de O a + con una cierta =elocidad ue lla7are7os c celeridadde onda@

Co7o >or otra >arte el 7aterial de la conducci


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Un in;initsi7o antes del tie7>o t + L

(c

? esta situaciciuesto@

Al llear a la seccio t + L Q la =elocidad U no >uede >ro>aarse( c

>uesto ue ste est cerrado >or lo ue ocurre un >roceso si7ilar al del instante de cierre? con ladi;erencia ue aKora U se con=ierte en de>resiroceso >ara el instante (c

t ? donde se a>recia ue

Kasta la secciresiones B las de>resiones >roducidas en los distintos instantes de tie7>o@ El tie7>o t(corres>onde al tie7>o de cierre de la =l=ula t( ( en este casoQ@ Ta78in >uede o8ser=arse elsentido del escurri7iento B el sentido de a=ance de la onda con celeridad cQ >ara cada caso@

t


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Construcciones Hidrulicas GOLPE DE ARIETE

F"g!4 .6Resu7en del $ene deAriete >ara cierre instantneo

7 70 9 L/

7 70 9 +L/ 9 7

K K7 70 9 +L/

7 70 9 2L/ 9 7

7 70 9 2L/

7 70 9 L/ 9 7

K

+o=i7iento Transitorio!l=ula CerradaQ

7 70 9 L/

7 70 9 7

7 ; 70 Escurri7iento en ri7en >er7anente =l=ula total7ente a8iertaQ

1

K


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CASOS EN LOS ,UE SE PUEDE PRODUCIR EL FENMENO

Ade7s del caso ee7>li;icado anterior7ente? eisten di=ersas 7anio8ras donde se induceel ;enertura de !l=ulas@ Arranue de )o78as@ DetenciroduFcan=ariaciones de =elocidad B? >or consiuiente? en la >resiuede o8ser=arse del listado anterior todos estos ;enroducen en7anio8ras necesarias >ara el adecuado 7aneo B o>eracior lo ue de8e7os tener

>resente ue su ;recuencia es i7>ortante B no un ;enrdida unitaria de enera Kidrulica:@

U


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t es el tie7>o

l es el ca7ino a lo laro del ee coordenada cur=ilneaQ@

c es la celeridad o =elocidad de >ro>aaciared deladaQ

En la ue

pc =1 +

.

D

e. E

es el 7resi8ilidad del aua@ es la 7asa es>ec;ica del aua@ D es el di7etro interno de la conducciesor de la 7is7a@

E es el 7ara el caso de tu8os de>ared ruesa B aleras eca=adas en rocas@

In7


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Es decir? la su7a de las alturas del ee so8re el >lano de co7>araciresirdidas de enera:@

Nri7ero >uede escri8irse

c@!=

c(U !)

En la ue U es la =elocidad 7edia de escurri7iento >er7anente es decir antes de la7anio8ra de o8turaciara cada rado decierre del o8turador@

T


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El estudio analtico de Allie=i >arte de las Ecuaciones de Saint !enant? introduciendoalunas si7>li;icaciones ue >osi8ilitan su interaciro8le7a a lasa>licaciones inenieriles randes oscilaciones de =elocidad B? consecuente7ente? de >resili;icaciones 7encionadas consisten en ue

'Q Considera las >rdidas de enera des>recia8les = ; U U (@@D

Q Tiene en cuenta Jnica7ente =ariaciones =iolentas de =elocidad en el tie7>o? >or lo ue

>ueden des>reciarse los tr7inos con=ecti=os UU

B U> ;rente a

UU

Bt

U>

res>ecti=a7ente@t

l l

De8e destacarse la =alideF de estas si7>li;icaciones en nuestro anlisis Ba ue sera errura B eclusi=a7ente >ara si7>li;icar la 7ate7tica@ El ;in

>erseuido es ese? las si7>li;icaciones >ro>uestas estn a=aladas e7>rica7ente B son =lidas? Baue

'Q Las >rdidas de enera son eneral7ente 8aas en co7>araciresiones uese 7anean en el ;ene de Ariete@ Ade7s? al no considerarlas esta7osdel lado de la seuridad Ba ue su e;ecto es >ura7ente a7ortiuador@

Q El ;ene de Ariete se Kace i7>ortante? B 7erece atenciues es entonces cuando se eneranlas condiciones de so8re>resielirosas@ Si esto no es as? el transitorio ue se

>roduce es eneral7ente so>orta8le >or cualuier tu8era? >or lo ue no Kace ;alta

estudiarlo en >ro;undidad@ Se destaca? ade7s? ue la 7aBor so8re>resiuesto ue as se >one de 7ani;iesto toda la enera o i7>ulso del cilindrode aua@

En los ee7>los ue =ere7os 7s adelante? uedar =eri;icado lo anterior7ente dicKo@

Con estas dos si7>li;icaciones? las ecuaciones de Saint !enant uedan

* +>

= ' U

l t

U + '> = (l c t

Si aKora deri=a7os la >ri7era con res>ecto al tie7>o teniendo en cuenta ue *;tQQ B la7ulti>lica7os >or B? >or otro lado? deri=a7os la seunda con res>ecto al recorrido B la7ulti>lica7os >or c

> U

+ = (l t t

> + c U

= (l t l


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Restando una ecuaciitiendo esta o>eraciero al re=s? es decir deri=ando la >ri7era ecuaciecto delrecorrido B la seunda res>ecto del tie7>o? se o8tiene

>

t

=cl

La ue? si tene7os en cuenta ue la =ariacio esdes>recia8le ;rente a la =ariaciuede escri8irse

K

t

=c

l

Puede =erse? si se recuerda la ecuaci


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T;ase = L

c

Donde L es la lonitud de la tu8era@

Si Kace7os? en las ecuaciones deri=adas de la teora de Allie=i? $( o8tene7os

K = $t

l c

l ! = U ! = $'t c c

.? >or lo tanto?

K = c U !

> =@c (U ! )

Cuando se llea al "cierre total"? ! (? >or lo ue ! U? con lo ue se o8tiene la ;a7osae>resiresiosi8le >or "ol>e de ariete:

K +A2=

U @c

DIAGRAMAS ENVOLVENTES DE PRESIONES M-IMAS * MNIMAS

T4'# R


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es el +resi8ilidad del luido@ es la +asa Es>ec;ica del Luido@ E es el +esor de la tu8era@ D es el di7etro de la tu8era@

+anio8ra de Cierre )rusco

La 7anio8ra de cierre ue deno7inare7os 98rusca: cu7>le la condicio de cierre 8ruscoQ del o8turador@

O8=ia7ente? el caso del cierre instantneo T+C) (Q entra dentro de esta a>reciaciarticular@

En este caso? el =alor 7i7o de la so8re>resilsticos B de &( a '(( en las conducciones ridas? siendo en eneral ;unciesor B del 7resionden a la e>resiroi7ada

K7

'(( U

La ue se o8tiene? considerando c '((( 7s B '( 7s@ Con idntico criterio?tendre7os >ara los caos ;lei8les

K7

5( U

Una =elocidad de diseo co7Jn? o al 7enos el orden de 7anitud es U ' 7s? >or lo uese deduce ue son alcanFa8les so8re>resiones 7i7as del orden de los '(( 7@d@c@ de aua < '(at7


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Las 7anitudes de so8re>resiuestas en ueo? usti;ican >lena7ente las >osi8ilidades decola>so de conducciones de caos ridos B la necesidad de ue los inenieros e=alJen B

>roBecten? criteriosa7ente? los resiones 7i7as tal co7o

se indica en la $iura ,@

Los desarrollos teeriencia de7uestran ue si el tie7>o ue tarda en cerrarseel o8turador es Tc? un tra7o de conduccior el =alor XcT+C no estar so7etido a la7i7a so8re>resi


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Diara7a >ara T+C) (

K cU

Diara7a >araT+C) Z Lc

Diara7a >araT+C) Lc

+

O

F"g!4 Diara7a >ara distintos =alores de T+C@

+anio8ras de Cierre Lento

La tendencia ;a=ora8le en cuanto a Kacer 7s lenta las 7anio8ras de cierre >uede

etenderse a los casos en ue stas sean 7aBores ue el tie7>o crtico Tc@ En e;ecto? >ara estas7anio8ras ue lla7are7os 97anio8ras lentas de cierre: B en tie7>os de cierre lento? de8e=eri;icarse ue

T+CL

> L

c

La teora nos ensea ue la 7i7a so8re>resior lae>resieueo co7o sedesee el =alor de K@

El diara7a en=ol=ente de so8re>resiones 7i7as resulta >ara el caso de 7anio8ras decierre lentas? un trinulo co7o el esue7atiFado en la $iura 6@


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KLU TCL

L

O

F"g!4 5Diara7a de so8re>resiones 7i7as >ara 7anio8ras lentas de cierre

Notas I7>ortantes Acerca de la !alideF de los Diara7as

Sin e78aro? todos los ele7entos conce>tuales Kasta au =ertidos se 8asan en una Ki>rctica >uesto ue las =l=ulas en eneral? a;ectanal caudal recin a >artir del 1([ o 7s de su carrera de cierre? >or lo ue >ode7os creer realiFaruna 7anio8ra conducente al diara7a de la $iura 6 B en la realidad esta7os 7s cerca de undiara7a co7o el de la $iura 5@ Este KecKo se soluciona o>erando aJn 7ucKo 7s lenta7entelas =l=ulas en los tra7os ;inales de la carrera de cierre@

Por otro lado? es i7>ortante destacar ue la LeB de +ICHAUD sara leBes decierre lineales di;ciles de conseuir en la >rcticaQ@ Es decir ue se >uede utiliFar en casos decierres de la ;or7a ra;icada en lnea llena en la $iura 0@

!elocidad en elo8turador

Uo LE. DE+ICHAUD(@ Uo

Tie7>o

(@ Tc (@ Tc Tc

F"g!4 2

LeBes de Cierre


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Si la 7anio8ra de cierre >roduce una =ariacili;icada en lnea >unteada su>erior? es decir ue dis7inuBe 7uB >oco la=elocidad en una >orcio de cierre caBendo lueo a cero en un la>so 7uBcortoQ? sea cual sea el tie7>o de cierre? las condiciones no sern las de +ICHAUD B lasso8re>resiones sern 7aBores ue las >re=istas >or ste@

Si? en ca78io? se utiliFa una 7anio8ra de cierre co7o la ee7>li;icada en lnea >unteadain;erior? la teora de +ICHAUD nos dea del lado de la seuridad@

Es i7>ortante >restarle atencior lae>resire es as@

Reto7are7os el te7a con 7aBor >ro;undidad cuando estudie7os el "+todo de losDiara7as Trianulares"@

T4'# &< I?!(#"@n

En las i7>ulsiones? el ;ene de Ariete se >resenta cuando? >or aluna causa?se >roduce un deteni7iento de las 8o78as@

La descri>ciero es o8=io ue eldeteni7iento instantneo de la 7asa rotante delru>o 7otor8o78a es ;sica7ente i7>osi8le?

>or lo ue el deteni7iento tendr luar en untie7>o T(@ Sin e78aro? en la realidad? eltie7>o ue interesa T es el ue i7>lica el cesedel asto i7>ulsado >or la 8o78a B es 7enorue T(@

En e;ecto? en la $iura se ra;ican lascur=as HV de la instalaciaranJ7eros de re=oluciones decrecientes n(@@@ n,Q@

H

V (,

n(

n'

n

n,

V V V ' (

F"g!4 +Puntos de $unciona7iento >ara Distintas n

N@7@ el asto V se Kace nulo@ El tie7>o ue nos interesa esusta7ente el necesario >ara ue la 7asa rotante >ase de n( a n, r@>@7@ B dee de a>ortar asto@

Si este =alor de T es 7enor ue TcLc? nos encontra7os en el caso de "cierre 8rusco" B>arte de la conducciresio de cierre es 7aBor? esta7os en el caso de cierre lento? con so8re>resiones 7enores B ue

>ode7os calcular con la e>resiuesta anterior7ente@

,


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E=los concretos de 7anio8ra lineal >ara los di;erentes ti>os decierre@ En todos los casos su>ondre7os un tra7o si7>le reulado auas a8ao B su>ondre7os a latu8era KoriFontal >ara ue H sea re>resentati=o de los tr7inos de >resiarte? no se considera el e;ecto a7ortiuador de las >rdidas deenera? >or lo ue los resultados uedan del lado de la seuridad@'Q Cierre Instantneo@ Datos Tu8era de Acero? 6( c7 de di7etro? L(((7?

es>esor , c7@ Ho 6( 7 Uo 7s

Calcula7os la celeridad de la onda

?'0 '(c = = = ',60 7

' +@D

E@e?'( 5 6( s

' +?''(

0 ,

La so8re>resiara la ;aF de ol>e directoQ de ol>e de ariete =ale

K =c@U (

= 10 7 @

El diara7a en=ol=ente ser

K+2=276 7.

Acero e , c7@ Ho = 50 7.

10.33 7.

2000 7.


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Q Cierre )rusco@ Datos Tu8era de As8esto Ce7ento? 0( c7 de di7etro?L,(((7? es>esor 6 c7@

Ho 0( 7 Uo ' 7s Tie7>o de cierre Tc 5 se

Calcula7os la celeridad de la onda c =

=

' +@D

E@e

?'0'(0

? '( 5

0(' +

?''(6 6

= &( 7 s

Calcula7os Lc ,(((&( 0?' se \ Tc Cierre 8rusco@

La so8re>resiara la ;aF de ol>e directoQ de ol>e de ariete =ale

K =c@U

(

'(( 7 @

El diara7a en=ol=ente ser

' c Tc '&0( 7@

K=1007.

Ho =607.

10.337. As8esto Ce7ento e 6 c7@

30007.

,Q Cierre Lento@ Datos


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Galera eca=ada en roca? L'(((7? E((((( ]c7@ Ho 1( 7 Uo 7s Tie7>o de cierre Tc 5 se

Calcula7os la celeridad de la onda a>lica7os la ;


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M$TODOSM$TODOS NUM$RICOSNUM$RICOS PARAPARA ELEL CLCULOCLCULO DEDE SOBREPRESIONESSOBREPRESIONES

METODO DE LAS CARACTERSTICAS

Dro8le7a@

Es i7>ortante destacar ue el 7todo de las caractersticas es el 7s eneral ue se dis>one>ara resol=er el >ro8le7a? no Ka8iendo si7>li;icaciones ue distorsionen los resultados B siendo?ade7s? el 7s di;undido@

El 7todo >arte de las dos ecuaciones de Saint !enant introduciendo la siuiente de;iniciara si7>li;icar 7ate7tica7ente

H = * +> = (H *)

> H * H * > H * H * = = @C Y = = @C

l l l l l t t t t t

!ea7os? entonces? claFo

' ECUACI#N DE SAINT !ENANTLa ecuaci + =

'U

U@ U;

l @ t

*

+' >

+U U

+' U

+ ;U@ U

= (l @ l l t @@D

Haciendo el ree7>laFo*

+H

*

+

U U+

' U+ ; U@ U = (

l l l l t @@D

+ulti>licando entonces >or ? llea7os a

H

+ UU

+U

+;

U U =( Ll l t @D

ECUACI#N DE SAINT !ENANT

U


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La ecuaci

= (l c l c t

+ulti>licando >or c?c

U+ U

>+

>= (

l l t

E;ectuando el ree7>laFo?

c

U+ U@@

H

*

+@H

*

= (l l l t t

AKora? considerando ue*

= ( B uet

*=sen ? la ecuacior @ se llea a ue

c U HH

+ U + +U sen =( l l t L.

Estas ecuaciones di;erenciales en deri=adas >arciales L' B LQ no lineales en U B en H en;uncionden a ninuna soluciero s se >ueden resol=er a>licando el7todo de las caractersticas B adecuarlas a una soluciutadora@

Esto Jlti7o es lo ue nos ocu>ar a continuaciar de =alores ! cualuiera? reales B distintos? da un >ar de ecuaciones en U B

H

ue conser=an el sini;icado ;sico dado >or las ecuaciones de L' B L@


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Para Kallar esos =alores de !? calcula7os L

L =

H (U +!@)+H

+! U U +

c +U

+ U@sen + ! @;U@ U

= ( l t l @! t @D

.? teniendo en cuenta ue

dH=

H l+

HB

dU=

U l+

U

dt dl t t

Pode7os deducir ue

dt dl t t

l= U + !@

t

c

=U

+t!@

.? >or lo tanto?c

U + !@ = U +@!

! = c

Estos dos =alores de ! reales B distintos con=ierten a las ecuaciones di;erenciales enderi=adas >arciales en un >ar de ecuaciones di;erenciales ordinarias? es decir

dH+

c dU+ U@sen+

c@;U@ U = (

dt dt9

@@D

dl= U +cdt

dH

c dU+

U@sen

c@;

U@ U=

(1 dt dt @@D

dl= U cdt

Para co7>render ;sica7ente estas cuatro ecuaciones? es con=eniente considerar ue lasoluci


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Considera7os ue se conocen U B H en R B en S@En la intersecciueden dar U> B H>@ Enese >unto > las ecuaciones nos dan ta78in l B t@

Por lo tanto? se o8tienen as las soluciones alo laro de las caractersticas? >artiendo decondiciones conocidas B Kallando nue=asintersecciones de ;or7a de o8tener alturas B=elocidades >ara tie7>os >osteriores@

P

9 1

SR

F"g!4 28 l

En los clculos usuales c\\U B >ode7os des>reciar U en co7>araciendiente c en el diara7a@

t

Condici


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H>IQ = (?6"HI+'Q + HI 'Q#+c

"UI'Q UI +'Q# sen @t@"UI'Q + UI +'Q#

c@;

t "UI'Q@ UI 'Q@@D

UI +'Q@ UI +'Q #

Anloa7ente? al restar se o8tiene

U>IQ = (?6"UI+'Q + UI 'Q#+

"HI'Q HI +'Q# sen @t@"UI'Q + UI +'Q#c

;

t "UI'Q@ UI 'Q + UI +'Q@ UI +'Q #@

Estas dos Jlti7as ecuaciones se e7>lean en los >untos inter7edios >ara o8tener los =aloresde U> B H>@ Des>us se a>lican las condiciones de 8orde >ara o8tener H>(Q? U>(Q? H>NQ BU>NQ@

O8tenido esto se ree7>laFa UIQ B HIQ >or U>IQ B H>IQ? se incre7enta el tie7>o B sere>ite el >roceso@

C'n&""'n


27/71

Donde $ es el coe;iciente adi7ensional de a>ertura de =l=ula

7

$ ='t

t c

M$TODOSM$TODOS DEDE ACOTAMIENTOACOTAMIENTO

. M$TODO DE PUOL

Este 7todo >er7ite traFar los diara7as en=ol=entes de so8re>resiones en el caso decaudales reulados auas a8ao con =l=ulas tradicionales@ Su o8eti=o es disear la 7anio8ra decierre de 7anera tal ue los es>esores de las tu8eras suran del acota7iento de las so8re>resiones7i7as@

Para lorar el o8eti=o 7encionado? se deter7inan los =alores del caudal V? la =elocidad UB el =alor de la so8re>resiara =arios rados de cierre de las =l=ulas traFandolueo? a >artir de estos =alores? los corres>ondientes diara7as en=ol=entes >ara cada caso@Entonces? de la su>er>osiciodr o8tenerse el diara7a en=ol=ente lo8al >aratodo el cierre@

Por otro lado? el 7todo considera el e;ecto a7ortiuador >roducido >or las >rdidas decara en la conduccitando co7o lnea de re;erencia >ara di8uar los diara7asen=ol=entesQ la ue se o8tiene de considerar la 7itad de la >rdida total -Q@

De la e=aluaciroBectista >odr deducir la leB de cierre 7scon=eniente? dando tie7>os a la 7anio8ra entre cada rado de cierre B 7anteniendo as acotadoslos =alores 7i7os de so8re>resiroBecto de una leB de cierre co7>ati8le con la conducciecial? con el diseoecon


28/71

Esttica

V?

T' -

H

K=

!@E@ T

F"g!4 5

De la ;iura se deduce ue

Tra7o Reulado Auas A8ao

En la ue-M-= H

- es la >rdida >or ;rota7iento en el conducto@ /sta? co7o seura7enterecordar? se >uede calcular sencilla7ente 7ediante la conocida e>resirdida localiFada en el uede e=aluarse conla tradicional ;unci


29/71

Co7o? e=idente7ente? - B -= =aran con el caudal? la ecuaciuede ser resuelta7ediante la interseccilano VH? de las cur=as corres>ondientes? tal co7o se re>resentaen la $iura '(@

Ni=el Esttico Ni=el en T'Q

- ;'VQ

H

-= ;VQ

F"g!4 3Caudal en el Punto de $unciona7iento

Ree7>laFando los =alores de - B -=? la e>resi


30/71

Los =alores de "]" a ado>tar de8en ser su7inistrados >or el ;a8ricante de la =l=ula Ba ue?en eneral? de>enden ;unda7ental7ente del diseo del ortancia del caso lo reuiera? ta78in >odrn ser in=estiadose>eri7ental7ente 7ediante ensaBos so8re >rototi>os del ;a8ricante@

Poco con;ia8les son los datos corres>ondientes a la =l=ula esclusa con=encional? de8ido aue este diseo es el 7enos a>ro>iado >ara la reulaci


31/71

A ;in de lorar leBes de cierre lo 7s >arecidas a la leB lineal? ser necesario disear con7s deteni7iento el rora7ar su 7anio8ra@

Se 7encionan? a continuaciro>uestas en ese sentido

aQ Reducir el di 7 etro no 7 inal de la =l=ula reuladora @ Pese a ue ello oriina una>rdida adicional? >or lo eneral sin i7>ortancia? el co7>orta7iento de la =l=ula7eora cuando se la tra8aa a 7aBor =elocidad@ Si el ;actor de reduccirora 7 a8les @ Con ellos ser >osi8le ado>tar >or lo 7enos dos=elocidades de cierre de 7anera tal ue la 7s lenta corres>onda a la Fona de =l=ulacerrada ([? tal co7o se indica en el diara7a de la $iura ''@

G4&' &< C"resiones ser necesario estudiar dos >untos crticos en + B N?calculando la 7aBor =ariaciuede darse durante un tie7>o de7anio8ra de Lc@

cQ Instalaciaralelo con la=l=ula >rinci>al un "8B >ass" de 7enor di7etro? de8iendo Kacer secuencial la7anio8ra@ Un cierto euili8rio tcnicoecontando una =l=ula7ari>osa >ara la =l=ula >rinci>al B una =l=ula aua >ara el 8B >ass@ Los tie7>os


32/71

indi=iduales de 7anio8ra B la relaciosi8ilidad a un ran nJ7erode =ariantes@

En eneral? >ara la seleccitar =l=ula aua@ Si KaB considera8le contra>resitar la =l=ula

7ari>osa@

En todos los casos de8e desecKarse la =l=ula esclusa@

Este caso se analiFa con 7aBor >ro;undidad en el +todo de las Caractersticas@

2 M$TODO DE LOS DIAGRAMAS TRIANGULARES DE SOBREPRESIONESM-IMAS

Gresiones"? los ue en realidad acotan el >ro8le7a ue nos ocu>a B con la >articularidad delorarlo con ecuaciones sencillas@

El >rocedi7iento ado>tado >ara la leB de cierre es el de cerrar las =l=ulas una a una? en

;or7a secuencial? B con 7anio8ras ue duren Lc? seuidas de >erodos de "Uni;or7iFaci


33/71

cierre secuencial >ro>uesto? i7>lican el tra8ao de las =l=ulas? sie7>re en condiciones de 8uenareulaciara el caudal de la conduccirinci>al@

Otro conce>to dino de destacarse de la >ro>uesta? es ue se conser=a el di7etro delconducto >rinci>al >ara el >ri7er tra7o de los ra7ales en >aralelo? los ue dis7inuBen ;uerte7ente

su di7etro Kasta llear al Jlti7o@

Para el di7etro >rinci>al se ado>ta =l=ula 7ari>osa 7s econara los restantes>ueden ado>tarse co78inaciones de =l=ulas auas o 7ari>osa o si7>le7ente aluna de las dos?>ara todos los ra7ales restantes? B a criterio del >roBectista@ O8=ia7ente nunca de8en ado>tarse=l=ulas esclusa de8ido a su >si7o e;ecto reulador@

Con este criterio se si7>li;ica nota8le7ente el clculo del caudal? >uesto ue el dis>ositi=ointerado >or los ra7ales en >aralelo B sus corres>ondientes =l=ulas no introduce >rdidas decara a>recia8le B >er7ite encarar el clculo del caudal >rinci>al co7o si no eistiera@

En ca78io? al >roducirse el cierre del ra7al >rinci>al? todo el dis>ositi=o oriinar una>rdida de cara ue reducir el caudal a un =alor tal ue >roduFca un diara7a de en=ol=ente?co7>ati8le con la conducciroBectada res>ondiendo a criterios econresione 9a >riori:@Para lorarlo se de8er >roBectar una >rdida de cara del dis>ositi=o? ue se austar con una">laca ori;icio"@ Por otra >arte? las 7anio8ras de cierre >arciales B la Jlti7a 7anio8ra Jlti7ora7alQ de8ern enerar diara7as de so8re>resiones ue no su>eren al diara7a oriinal o ue encaso de Kacerlo satis;aa las eiencias del >roBectista uin >roceder a austar la seleccitar >or esta alternati=aQ@

O8=ia7ente? la alternati=a >ri7era B 7s racional? en caso ue aluna 7anio8ra i7>liue7aBores so8re>resiones ue la del diara7a oriinal? es la de 7odi;icar el di7ensiona7iento deldis>ositi=o? o las secuencias de cierre? o a78as cosas si7ultnea7ente@

El o8eti=o >rinci>al del 7todo >ro>uesto es el de >osi8ilitar el diseo criterioso B racionalde leBes de cierre? >or >arte del >roBectista de acueductos reulados auas a8ao? utiliFando=l=ulas tradicionales B >or lo tanto 7s econodr tener acotado el >ro8le7a >ara todas las 7anio8ras ue >roBecte B >odr decidir las 7scon=enientes@

C'n


34/71

='

(?16@CQ'?6V'?6

D 5?6

Co7o j* = H =j. L1

'Q

(?65

Se tiene ue

V = (?16@D?0

H

Q'

'

Nota Posterior7ente? de 7ediar inters? se >odr calcular el caudal ue >asar >or cada ra7al@ Paraello de8er e=aluarse la >rdida en la >laca ori;icio B en todo el dis>ositi=o? lo ue i7>lica eldi7ensiona7iento del 7is7o? o8eti=o >rinci>al del >resente tra8ao@

H -

V

L '?C ?D '

F"g!4 8

Esue7a >ara el clculo en ri7en >er7anente

Dis>ositi=o de Cierre

Disposicin general y prdidas de carga

Se realiFa el esue7a del dis>ositi=o >ara tres ,Q ra7ales? tal co7o >uede a>reciarse en la$iura ',@

Para el >ri7er tanteo del 7is7o se reco7ienda ue el seundo tra7o cu7>la con

D1 DD1

. el tercer tra7o3

2 5

,Q

L


35/71

C&(`

R&(`

D2 D3

V,

V

1D

32

D AceroQ,

D AceroQ

!+ ,

!+

5Q

VD AceroQ'

+aterial a Elecci


36/71

En las ue

LejJ =( 0,275. Ca )

1,85. D( j+1)

4,85

'(8Q

Lej es la lonitud real 7s las lonitudes eui=alentes en el Jlti7o ra7al

incluBe la >rdida en la =l=ula >ara cada rado de a>erturaQ@ C' es el coe;iciente >ara el 7aterial de la conduccirinci>al@ Ca es el coe;iciente >ara el acero@

Si se desea calcular el caudal ue >asa >or todos los ra7ales >ara todas las =l=ulas a8iertas?dis>one7os de la ecuacile7entaria

L e- W = '

'?6 ='?6 ''Q

De donde'

(?16@C aQ'?6 @D' V

5?6AW@V'

Le'

AW = (?16@Ca Q'?6

@D5?6 'Q

Dimensionado del accesorio con orificio

Siuiendo los criterios del +anual URALITA to7o ll? >@'&Q o del +anual del In@DAL+ATI >@ =&'Q la >rdida en la >laca ori;icio es

2 2 2

J0 =%

U22.

=%Q

2. .

!2

=8. %. Q

. &2. D

4

U. A ' J =8. % Q

=0, 0827%Q

0

D2

0 2 4 4", 81. ( 3,14) 2 2

%

(:/

Haciendo # = 0, 08274

22

',aQ

F"g!4 .0

Placa ori;icio B reducci


37/71

De la '5Q? ela8orando con=eniente7ente se o8tiene

d=D ' D

('+,?511

( V

Para A entre (?' B ' ( =ara tan solo entre (?0'0 B (?6&0 ' ado>ta7os ( (?0' cte@ B?;inal7ente

d=D '

D

(?0'+?'' -'6Q

V b(

$unda7ento de las ecuaciones 7s i7>ortantes del 7todo

=2 .

' H > todas las !@ A8iertasQ

=.

C. L. D. 2

+D+D2

P( O4")""' D.

VM)+VM)2

VM).

F"g!4 ..

Esue7a >ara la deducciuede a>reciar ue cuando todas las =l=ulas estn a8iertas? >rctica7ente

J* = H =j1.L1

-


38/71

La situaciartir de la =l=ula >rinci>al cerrada? es la ue >osi8ilita losclculos@

En el caso 7s eneral? B etra>olando >ara n ra7ales en >aralelo se tiene ue

H = J1 + J0+ J2 = J1 + J0

+ J3 =... =J1 + J0+

J$

H = J1 + J0 + J

'0Q

J = J2 = J3 =... =

J$

'1Q

Q = Q 1 + Q 2 +... + Q $ 'Q

Pero ree7>laFando en ;uncior otra >arte? ree7>laFando las 'Q en la 'Q

(?65

(?65

(?65

(?65

-

- - -

Teniendo en cuenta la '1Q

1=

1+

1+

...+

1

*0,54 B0,54 C0,54 '0,54

* ) C N


39/71

'?"6

'*= ' Q

(?65 (?65

(?65

'

)

+ '

C

+@@@+ '

N

Ree7>laFando en la '0Q H = -' + - +*@V'?6

'-( =A@V'?6

+ H *@V'?6

1,85' J0 = H (! +*).

Q

,Q

La ue >osi8ilita el di7ensiona7iento del ori;icio con la '6Q te7 @@Q@

De las 'Q B la '1Q se deduce ta78in ue1 85 1 85 1 85*. Q

1,85= B. Q1

,= C. Q2

,=... ='. Q$

,

* (?65

V' = V)

* (?65

V=

VC @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

(?65

5Q

* Vn = VN

Diara7a En=ol=ente Ad7isi8le B su E=aluaciara un tie7>o de 7anio8ra de cierre TLc Bconsiderando el e;ecto a7ortiuador de las >rdidas >or ;rota7iento? resultarn los >ar7etros uese deducen de la $iura '0@

(


40/71

K C U!Q -

-

-

V -=

L'?C?D'

$iura 'Diara7a en=ol=ente de K >ara 7anio8ras inter7edias

La so8re>resior so8re el ni=el esttico resulta

h =C( U )

1J*

2

El =alor de K B consecuente7ente el diara7a en=ol=ente >ara la Jlti7a 7anio8ra? la ueo8=ia7ente lle=a a la condiciroBectista >uede ado>tar un =alor de K ad7isi8le B en consecuencia el corres>ondientediara7a trianular de so8re>resiones@ Lueo >roBectar el dis>ositi=o B la secuencia de las7anio8ras de cierre? =eri;icando ue los diara7as en=ol=entes o K+A2 ue es lo 7is7oQ resultan7enores ue el ad7itido@

En caso de ue resulte alJn diara7a 7aBor? >odr ado>tar a ste si le resulta satis;actorio orecalcular todo nue=a7ente@

Una =eF de;inido el diara7a de en=ol=ente >uede realiFar la selecciresiones ad7isi8les B de la ecuaciuede >rocederse co7osiue

Para el caudal de diseo V( se calculan - B U@ Se ado>ta el 7aterial del cao al ue lecorres>onde una celeridad a>roi7ada C@

La so8re>resior la 6Q@

Se ado>ta KAD+ B se des>ea !? la ue resulta


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- ! = U K

C +A2

6aQ

El caudal resultante ser

&. D

2

Q =. = 14

68Q

Para este caudal resultante de8er di7ensionarse la >laca ori;icio@

Secuencia de Cierre B Tie 7 >o de Cierre Total

Cierre!+)'

Cierre!+)

+anio8ra de Cierre de la Jlti7a=l=ula reulaci


42/71

3 =0? 05'

G ?(&

En la ue G es el "rado de cierre"@

Por ecuacilaFando la 1Q B la ',Q e iualando a cero? se tiene ue

(A +N)@V'?6 +(+ ++)@V H = ( Q

P4'


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Se reco7ienda co7o 7uB a>ro>iado el esue7a de , ra7ales >ara di7etros de conducciara di7etros 7enores de 6(( 77@

Una ua >ara la selecciara el Cierre del Ra 7 al Princi>al DQ

aQ Se cierra #1 en Lc@

8Q Se ado>ta el diara7a de en=ol=entes 7i7as ad7isi8les@cQ Con las 6aQ B 68Q se calculan ! B V@

dQ Con las Q ? &Q B '(Q se calculan A? ) B C@eQ Con la Q se calcula *@;Q Con la ,Q se calcula J0 @

Q Con la '6Q se calcula el di7etro del ori;icio d@KQ Con las 5Q se calculan V'? V? V,? @@@ ? Vn ue de8en =eri;icar la 'Q@

C ierre de ra 7 ales inter 7 edios B del U lti 7 o R a 7 al

El e;ecto reulador de los ra7ales inter7edios >uede suerir ue su 7aBor nJ7ero

i7>licar necesaria7ente una reulaciensar ue la 7is7a >odr tener luar ta78in concierres >arciales de los ra7ales inter7edios@

En realidad los clculos realiFados en la =ersiresente tra8ao? ue >uede serconsultada >or los interesados? de7uestran lo siuiente

aQ El >oder reulador de los ra7ales inter7edios es escaso? >or lo ue no se usti;icaue stos sean 7s de tres@

8Q El cierre >arcial en distintas eta>as de los ra7ales inter7edios >resenta escasoe;ecto reulador? >or lo ue no se usti;ica@cQ El cierre >arcial en distintas eta>as del Jlti7o ra7al? i7>lica una reulaciuesto de deduce ue 7s de tres ra7ales no se usti;ican? B ue incluso en esecaso? el ra7al inter7edio 8rinda un e;ecto reulador relati=a7ente >eueo? >or lo ue resultaaconsea8le solo >ara di7etros 7uB i7>ortantes 7aBores de 6(( 77Q@

Si la Ki>artida so8re la 7i7a so8re>resieuea Bresulta di;cil co7>lacerla? sie7>re ue da el recurso de au7entar la so8re>resi


44/71

C(!('# H"&4!("'# ?4 7' (# V(!(# A6"ortuno destacar ue desde el >unto de =ista >rctico? al disear el dis>ositi=o con el

di7etro del >ri7er ra7al idntico al del acueducto al ue reula? >rctica7ente? con todas las=l=ulas a8iertas? todo el caudal >asar >or el 7is7o? resultando insini;icantes los caudales >aralos ra7ales en >aralelo? >uesto ue stos no i7>lican >rdidas de cara adicionales sini;icati=as@

Ello no o8stante? de 7ediar inters en la deter7inaciasan con las =l=ulas total7ente a8iertas? se >ueden realiFar losclculos ue siuen

La >rdida en el tra7o >rinci>al de lonitud L ser

J1

= !. Q1,85

+ientras ue la >rdida de8ida al dis>ositi=o con n tra7os en >aralelo resultar

J2 = * .

Q1,85

De8e cu7>lirse la ecuaci


45/71

*@V'?6 -

F"g!4 .

Eui=alencia de ra7ales en >aralelo

Para el ra7al eui=alente se tiene la >rdida en la >laca ori;icio en serie con el resto de los

ra7ales en >aralelo? >or lo ue la >rdida ser, 1,85 1,85J2 = * . Q1 85

= B). Q2 = !) . Q1

Co7o Q = Q1 + Q2

(?65

(?65

(?65

Ree7>laFando - =

- + -

*W AW )W

Eli7inando - '?6

*W=

' ,'Q (?65 (?65

'

AW

+ '

)W

En la ue ) de8er cu7>lir necesaria7ente con la condiciro8le7a de >asar de la =ariacirdidas localiFadas a una;or7a a>ta >ara lonitudes eui=alentes HA*EN B ^ILLIA+SQ con la iualdad

#. Q

2

= #*. Q

1,85

' #* = #. Q0,15 ,Q

Es decir ue B = # * + * ,,Q

A@V'?6 -'

2

2 2

2 2

2


46/71

Con lo ue la ,'Q ueda

'?6

*W = ' ,5Q

(?65

(?65

'

+ '

AW + +*

El >roceso de8e realiFarse entonces >or iteraciones >uesto ue + es ;unciara un >ri7er tanteo? teniendo en cuenta ue casi todo el caudal >asar >or eltra7o de di7etro D >uesto ue con ese criterio se disea el dis>ositi=o al >re=er una ran >rdidade cara >ara los ra7ales en >aralelo con el >rinci>al@

En resu7en? ace>tando >or ee7>lo >ara el >ri7er tanteo V (?(6@V? del clculo o8tene7osV(?'6 B es in7ediato +@

La soluciroi7aciuesto ue la incertidu78re en la >resunciara ladeter7inacirctica7ente irrele=antes >ara el clculo de *W? ue>uedesal=arse ade7s en el seundo tanteo@

Para la deter7inaciarten la >euea >orciri7era a>roi7aciara los clculos de la >rctica? se >uedeutiliFar >ara el anlisis del deteni7iento de 8o78as? de >or s co7>leo? el conocido criterio de+ENDILUCHEROSICH? >ro>uesto >or su autor 8ao la deno7inacieriencias realiFadas en instalaciones reales@Se 8asa si7>le7ente en el criterio anterior7ente e>uesto relati=o a tie7>os de cierre

7aBores o 7enores ue el crtico@ El a>orte del Dr@ E In@ +endilucKe RosicK se 8asa en ladeter7inacio T a >artir del cual cesa el asto VQ con la siuiente e>resi


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H7 es la altura 7ano7trica? en 7etros@ T tie7>o de cese del caudal V? en se@ ] B C coe;icientes e>eri7entales@

El coe;iciente ] es e>eri7ental B =ara con la lonitud de la i7>ulsieri7ental ue de>ende de la relaci


48/71

M$TODOSM$TODOS DEDE ATENUACINATENUACIN

Co7o Ba se 7encion


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D' D(

K'

K' K(

K(

U

K(

U

D

F"g!4 .5

Oscilacior lo tanto? no KaB >ertur8aciones elsticas de la conduccier7anece inaltera8le@cQ Al ser U cte@ con L? ta78in ;unciacidad In;initaQ

K (

,

9

Oscilaci


50/71

Para encontrar la ecuaciro8le7a? se ela8ora con=eniente7ente la >ri7eraecuaciende de lso tQ B ue dF.! es des>recia8le? con lo ue la ecuacili;icada

einterada? ueda

L &U + p +j * &L = 0 &

$

Por continuidad? el =olu7en ue sale de la conduccilica la anterior co7o ecuacileidad ue i7>lica la seunda ecuaciuesto ue c - B no se >one de 7ani;iesto la elasticidad de la conduccieando U B deri=ando con res>ecto al tie7>o? resulta

&U +&2Z=

& &2

Ree7>laFando se o8tieneS L d * >

+ + E L =( dt

$

Co7o la so8re>resi @*? ;inal7ente tendre7os

+ L&2Z

+Z +j * L =0 &

2

Sin e78aro? no de8e7os ol=idar ue de>ende de la =elocidad U en la tu8era@ Pode7os?>ara una >ri7era a>roi7acioner una de>endencia lineal de la siuiente ;or7a

= , U = , S d*D D dt

Por lo ue la ecuaciondiente ueda

S L d*+ * + , S L d* = (

dt

A BD dt

. esta es una ecuaci


51/71

La soluciolino7io caracterstico son

'@ Reales B distintas si ) \ 5AQ SOBREAMORTIGUAMIENTO

En este caso la soluci


52/71

Siendo _ =&

='

5A )T A

Esta soluciroteerconducciones >or ra=edad de 7uB >oca >endiente@ El caso 7s conocido es el de la >rotecciresiro=ecKa7ientos Kidroelctricos@

ALTURA

Z(t)


53/71

2 CMARAS DE AIRE

En los casos de una i7>ulsiractica8le la>roteccior lo costosa@

En la $iura ' se o8ser=a ue? >ara >roteer la instalaciulsierar con=eniente7ente la altura 7ano7trica H7

>ro=ista >or la 8o78a@ Co7o en la 7aBora de los casos esto resulta i7>ractica8le? la cKi7enea>uede ser ree7>laFada >or una c7ara cerrada? de di7ensiones reducidas? ue dis>ona de uncierto =olu7en de aire ue Kaa las =eces de a7ortiuador@

-

HT H7

V

$(D

L

)Estaciresiroduce el transitorio@

De la ecuaci


54/71

= ( 0 )-

.

0

La ecuaciecto a t&U 1 &

2

=& + &

2

Ree7>laFando en la ecuaci


55/71

C4"7 7 U = ?,>( $( lo >(

Donde 7 7asa del cilindro luido@ U !elocidad 7edia en la tu8era de i7>ulsi


56/71

AKora? siendo 7 @@L B? se tiene ue

'7 U =

'L U =

' L U

.? su>oniendo '((( ]7,

&?' 7s

.? ade7s? considerando la ecuaci

Pero

6'VL U=?,>( $( lo >(

U=V

=5 V

Por lo ue5V

L V

&

D >

6'L =05?&1&D

D=?,>( $( lo

>(

$( = ?6 L V

> D >( lo >(

De esta ;or7a? i7>oniendo "a >riori" la relaci>( B su>oniendo >( H7? se >uede Kaceruna >ri7era esti7acire=io al transitorioQ@

Entonces? teniendo en cuenta ue $( constituBe a>roi7ada7ente ' del =olu7en totalde la c7ara? se >odr >redi7ensionar la 7is7a en 8ase a este dato sie7>re teniendo en cuentaue? de tratarse de un dis>ositi=o constituido >or N c7aras? el >redi7ensionado de cada unade8er

realiFarse con $(W $(NQ@


57/71

+ PROTECCIN DE IMPULSIONES CON VLVULAS DE AIRE * VLVULAANTICIPADORA DE PRESIN

Esta solucius de la 8o78a >ara contrarrestar la onda >ositi=a B neati=a@ Esta Jlti7a se co7>le7enta en

toda la conduccierada una dadade>resiauta de selecciuede o8ser=ar la sencilleF de sui7>le7entaciara la !l=ulaAntici>adora de >resi


58/71

Rerci8e esta cada P

inicial de >resier7itiendo

ue la =l=ula se a8ra antici>ando elretorno de la >resiresierior co7ienFa a crecer B la =l=ula >rinci>al

Presier7itiendo ue la >resiresire;iado >ara la a>ertura del Piloto @

Inde>endiente7ente de la antici>aciresiresireesta8lecido e>ulsando la >resiresiresierior decrece B la =l=ula >rinci>al sea8re >ara ali=iar la >resiiloto@ Cuando la >resior de8ao de este ni=el el Piloto se cierra? au7enta la >resierior B la =l=ula se cierra? >ara seuir 7anteniendo la >resiadora de onda?li8erando aua >ara reducir el >icode >resirroducirseYen la seunda ;ase? a >artir de laa>ertura del cierre del Piloto '?actJa co7o una si7>le =l=ula deali=io@

F"g!4 22

En la $iura 0 se >uede a>reciar cresiilotos >oseen un tornillo de auste >ara esta8lecer los ni=eles deseados de alta B8aa >resiortantes@ En la 7is7a? la to>ora;a se Ka eleido de ;or7a tal ue? una >arteconsidera8le de la conduccior >resiones neati=as? a 7edida ue sta seacerca al de>ondientes lneas >ieFo7tricas i7>lican oacotan las >resiones del ri7en >er7anente@

Las so8re>resiones >ositi=as B neati=as de>resionesQ en la i7>ulsiode >roteccior los res>ecti=os diara7as en=ol=entesde so8re>resiones 7i7as? con sus corres>ondientes sinos? B re;erenciados al ni=el esttico;iado >or la cisterna de descara@

Presiiloto

ActJa s


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En realidad al to7ar al no78rado ni=el co7o re;erencia? se co7ete un error sinsini;icaciulsiocoscent7etros so8re el 7is7o@

Los diara7as ue nos ocu>an? se o8tienen de su>oner 7anio8ra lineal de cese del

caudal i7>ulsado? lo ue acota con=eniente7ente a la realidad? >uesto ue la =erdadera leBde cese? se cuela de la leB lineal@

En el caso 7s eneral B teniendo en cuenta ue el tie7>o de cese del caudal T es7enor ue Lc? se o8tiene la condiciro8a8leQ? dada >or eldiara7a de la ;iura en la ue la >arte KoriFontal ueda acotada >or el =alor Tc B su alturade >resiresiar7etros conocidos L? U B se le arean

3? ue es un coe;iciente ue =ale ' en i7>ulsiones laras nuestro casoQ H7? ue es la Altura 7ano7trica a >ro=eer >or la 8o78a@

Al instalar una !l=ula Antici>adora de Presiositi=o en un7i7o >reesta8lecido ue no >odr ser su>erado B ue i7>licar un cierto >orcentae de la

altura 7ano7trica ue si78oliFa7os co7o % '(? '6 [ de H7 o lo ue el >roBectista esti7enecesarioQ@ En ese caso? la so8re>resior la e>resi


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H 5H

F"g!4 2+

Protecciulsiones con !l=ulas

El caso esue7atiFado corres>onde a una situaciresiones? no corta a la conducciri7era >arte >or lo ue en ese su8tra7o las >resionesuedan >ositi=as@ La >arte del diara7a ue si corta B a8sor8e al tra7o ascendente Kacia elde>resiara las =l=ulas de aire Bue constituBen el >ar7etro ;unda7ental >ara su selecciresior diara7a de K 7a@

Ne de Ariete con la !l=ulaAntici>adora de Presiresi


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CMARAS COMPENSADORAS * DEPSITOS DE DESCARGA

Estos consisten en tanues de reser=a u8icados en >untos estraticos? tal co7o se

7uestra en la $iura @

En el caso de los De>ueden a8astecer a la tu8era? >ero no a la in=ersa@ Para lorar esto? el siste7a

>osee una =l=ula de no retorno 9CKec] !al=e:Q en la tu8era de coneial@

La o>eraciresior Gol>e de ArieteQ? con el ;in de contrarrestarla@ Es i7>ortantedestacar ue este ti>o de dis>ositi=o? si est 8ien di7ensionado? no >er7ite? 8ao ninunacircunstancia? el inreso de aire en la tu8era@

C+ARACO+PENSADORA

DEP#SITO DEDESCARGA

BEstaci


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ANE-OANE-O I:I: DEDUCCINDEDUCCIN DEDE LASLAS ECUACIONESECUACIONES DEDE SAINTSAINT VENANTVENANT

Su>ona7os una conducciesoes>ec;ico @Q B su>ona7os un =olu7en de control de seccior un lado? las ;uerFas oriinadas >or la >resiQ B las ;uerFas oriinadas a raF del >eso >ro>io del =olu7enY >or el otro lado? estarn las;uerFas resistentes al 7o=i7iento del ;luido $(Q@ En la $iura se >ueden a>reciar clara7enteladirecci

dll >

$(

@@dl@sen /

@@dl

dl

>@ + (>@)dll

*

PLANO DE CO+PARACI#N

Pode7os escri8ir? en este caso

>@ >@+

(>@)dl

+>

dl+ @@dl@sen

$

dU@&@D@dl=@@dl

l l ( dt

Si considera7os ue la seccier7anece constante en el recorrido B? >or lo tanto?l= (Q B di=idi7os a78os 7ie78ros >or @@dl

' >

+@sen 5$( =

du

l @D dt


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Di=idiendo >or en a78os 7ie78ros B considerando ue sen / = *

B uel

dU U U U U ' U Q

U= + = U + = +

dt l t t l t l t

La e>resier7anente$(

U = @;

@

? e>resi

+

@ =

' U

t

U@ U;

@@D

.4 ECUACIN DESAINT VENANT

Esta e>resiarntesis corres>onde a la conocida e>resirdida de enera en el 7o=i7iento i7>er7anente? donde la =elocidad >uedeca78iar de sentido@

AKora considere7os el 7is7o siste7a ue en el caso anterior? >ero a>liue7os so8re l laecuaci


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Ln@@U

l

dl

>@@U +

/

(>@@U)dll

PLANO DE CO+PARACI#N

Entonces? a>licando el 8alance de 7asas 7encionado

@U@

@U@ +

(@U@)dl

=

(@@dl) l t

Si desarrolla7os esta e>resior la 7asa

U +

' +

U +

' +U

= ( l t

l

t l

' d

dt

' d

dt

Entonces' d

+' d

+U

=

(

A'Q

dt dt l

En esta ecuaciri7er tr7ino se re;iere a la elasticidad de la tu8era B a su =elocidadde de;or7aciresiresi8ilidad del luido@ Desarrollare7os cada tr7ino@

Pri7ero tena7os en cuenta la elasticidad de la tu8era@ Para ello? =ea7os la ;iurasiuiente? donde se 7uestra un diara7a de cuer>o li8re so8re un corte de la tu8era de >areddelada


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Clara7ente? Kaciendo un euili8rio de;uerFas? se deduce ue T >@D@ Por lo tanto? la

T =ariacioral de la ;uerFa de Traccior unidad de lonitudQ es

dT=

D d>?D dt dt

Si di=idi7os >or el es>esor de la tu8eraeQ? o8tene7os la =elocidad de =ariacior el 7or elradio B el >er7etro de la secci

dt @e@E dtDe donde ' d

=D d>

AQ

dt e@E dt

Pase7os aKora al seundo tr7ino de la ecuaciresando las constantes co7oc =

' +@D

? llea7os a ue

E@e

' d>+c

U= (

dt l


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Por Jlti7o? recordando ue d> =>

dl+>

dtB 7ulti>licando a a78os 7ie78ros >or

l t

? llea ;inal7ente a la da@ Ecuaci


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ANE-OANE-O II:II: CLCULOCLCULO DEDE LALA CELERIDADCELERIDAD DEDE LALA ONDAONDA ENEN ELEL CASOCASO DEDE TUBOSTUBOS DEDEPAREDPARED GRUESAGRUESA

SeJn =i7os en el ANE2O I? en el caso de tu8era de >ared delada ad7ita7os laeistencia de una sola tensireciando la tensiara e=aluar dicKa tensiondientesde;or7aciones@

AKora nos >ro>one7os analiFar lo ue ocurre en el caso en el ue el tu8o sea de ?4


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c =

@ re

+ ri

+

E

re

r

i

Si aKora uere7os co7>arar esta e>resiondiente a tu8os de >areddelada? =e7os ue los tr7inos a estudiar son

Dcontra

D contra re + ri +

e e r r e i

!ea7os unos ee7>los

'Q D ' 7Y e 6 c7Y ri (?6 7Y re (?66 7Y (?Entonces

D=

'= (

contra

(?66 + (?6+(? = '?5

e (?(6 (?66 (?6

'Q D '6( c7Y e , c7Y ri (?1 7Y re (?16 7Y (?Entonces

D=

'?6(= 6(

contra

(?1 + (?16+ (? = 6'?5

e (?(, (?1 (?16

Si? >or otro lado? uere7os analiFar el caso de la celeridad en una g(


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Co7o >uede o8ser=arse? esta e>resiendiente del di7etro de la alera@

Por Jlti7o? de todo lo e>uesto >uede deducirse ue sie7>re es >osi8le o8tener la celeridad"c" de >ro>aaciorta7iento tensional de la seccirestarse 7ucKa atenciorue >odra a>arecer? co7o consecuenciade una incorrecta e=aluaciresiones ue las >re=istas B Kasta larotura de la conducci


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BIBLIOGRAFABIBLIOGRAFA

"+o=i7iento I7>er7anente en Tu8eras" In@ Adol;o GUITEL+AN Pu8licaci

flujo no permanente: golpe ariete

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