flujo permanente 2014

8/19/2019 Flujo Permanente 2014

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Capitulo III FLUJO EN TUBERIAS

1. CLASIFICACION DE LOS FLUIDOS

Según en que fae e en!uent"en#

a) Líquidos:

- Tienen volumen definido.

- Poseen superficie libre.

- Son prácticamente incompresibles.

- No soportan esfuerzos normales de traccin.

b) !ases:

- Se adaptan al volumen que ocupan.

- No tienen superficie libre.

- Se comprimen con facilidad.

- No soportan esfuerzos normales de traccin ni de compresin

Según !on ea la $i!oi%a% a&oluta ' µ () po%e*o !laifi!a"lo !o*o#

a) "luidos Ne#tonianos$ cuando µ es constante.

b) "luidos no Ne#tonianos$ cuando µ no es constante.

Los fluidos más comunes en la t%cnica son fluidos Ne#tonianos &a'ua$ aire).

+. ,RO,IEDADES DE LOS FLUIDOS

Las propiedades son características macroscpicas de un sistema tales como la masa$

volumen$ etc.$ a las que se le puede asi'nar un valor num%rico en un instante dado$

sin que (a'a falta saber que le (a ocurrido al sistema con anterioridad.

Podemos definir el estado de un fluido$ mediante las propiedades definidas en física$

como:

- DENSIDAD & ρ ) la definimos como la masa por unidad de volumen.

*nidades en el S.+. ,'m. *nidades en el S.T. ,p / s0 m1 2 *.T.3.

- OLU/EN ES,ECIFICO 'V ( es la inversa de la densidad$ por tanto es el

volumen por unidad de masa.

*nidades en el S.+. m ,'.

- ,ESO ES,ECIFICO 'γ ( es una propiedad derivada de la densidad$ 4 es el

producto de esta por la 'ravedad.

γ ρ = * g

*nidades en el S.+. ,'m0/s0 2 Nm. *nidades S.T. ,pm. &5 N 2 6$75 ,p).

- DENSIDAD RELATIA ' Dr ( es la relacin entre la masa de una sustancia

respecto a la masa que tendríamos de a'ua a i'ualdad de volumen.

Hidráulica Apuntes DeClaseVíctor Oscar Rendón Dávila IngenieroCivil

1


2/37

Dr x

H O

= ρ

ρ 2

8dimensional.

- Temperatura &T) propiedad que nos define el estado t%rmico de un cuerpo.

*nidades S.+. el 9elvin &9).

- ,RESION &p) es la fuerza normal por unidad de superficie. s el denominado

esfuerzo normal.

*nidades S.+. el Pascal &Pa) 2 Nm0 2 ,'m/s0. *nidades S.T. ,pm0.

*na propiedad particularmente interesante es:

- ISCOCIDAD & µ ).

Por definicin de fluido sabemos que es una sustancia que se deforma continuamente$

cuando se aplica un esfuerzo tan'encial por mu4 peque;o que sea %ste. n ausencia

de esfuerzo de corte$ por tanto$ no (abrá deformacin.

Los fluidos pueden clasificarse de manera 'eneral de acuerdo con la relacin entre el

esfuerzo de corte aplicado 4 la relacin de deformacin.

- La le4 de Ne#ton para la viscosidad:

La resistencia que opone un fluido depende de la velocidad a que realizamos la

deformacin.

Supon'amos un fluido que se mueve con relacin a un contorno.

La lámina de fluido en contacto con el slido queda pe'ado al mismo$ 4 su velocidad

relativa es nula.

8 cierta distancia del contorno otra lámina tendrá prácticamente la velocidad ima)$ 4 las láminas intermedias tendrán velocidades intermedias.

l esfuerzo cortante &τ )$ es decir$ la fuerza tan'encial por unidad de superficie$ se

opone a que una lámina se deslice sobre otra.

8sí$ dos láminas pr>imas a la superficie del slido se deslizan más entre sí que otras

dos láminas más ale?adas del slido por lo que el esfuerzo cortante en la pared del

slido es la má>ima & maxτ ).

@espu%s$ si nos ale?amos suficientemente del slido disminu4e (asta (acerse

prácticamente nula.

Por tanto es l'ico pensar que el esfuerzo cortante$ sea proporcional a la variacin de

velocidad entre dos láminas con relacin a la separacin entre las mismas:

dydu∝τ

τ µ = * dvdy


2


3/37

n donde la constante de proporcionalidad & µ )$ es la llamada viscosidad dinámica o

viscosidad absoluta.

*nidades S.+. N/sm0 2 Pa/s 2 ,'m/s

*nidades S.T. Poise 2 'rcm/s.

Aelaciones: 5 Pa/s 2 5B Poise 2 5B 'rcm/s.

8l ser una unidad bastante 'rande se suele utilizar el centipoise:

5 cp 2 55BB poise -C 5 Pa/s 2 5BBB cp

8sí$ un fluido será más viscoso cuando ma4or sea su viscosidad$ 4 un fluido no es

viscoso &caso ideal) cuando la viscosidad es cero.

n cualquier fluido$ fuera de una capa de espesor


4/37

cuando aumenta la temperatura aumenta la viscosidad absoluta$ 4 al aumentar la

presin$ tambi%n$ aumenta.

- CO/,RESIBILIDADLa variacin de volumen que sufre un fluido cuando varía su presin$ tiene un valor

determinado si se miden siempre en las mismas condiciones.

Por tanto$ es una propiedad de los fluidos. Se llama coeficiente de compresibilidad

( ) $ a la relacin entre la variacin de volumen por unidad de volumen inicial con el

incremento de presiones que la ori'in.

κ = −

1

v

dv

dp*

8l inverso se le denomina módulo de elasticidad volumétrico:

K v dp

dv= −

*

Gu4as unidades son las mismas que la presin &Nm0 o Pa).

- ,RESION A,OR

s otra propiedad$ que poseen los líquidos. 8 trav%s de la superficie libre de los

líquidos$ (a4 un constante movimiento de partículas que se escapan$ si está encerrado

con un espacio libre encima$ la evaporacin tiene lu'ar (asta que el espacio queda

saturado de vapor.Si aumentamos la temperatura se evapora más líquido 4 la presin vapor aumenta.

Si disminu4e la temperatura se condensa parte del vapor 4 la presin vapor

disminu4e.

sta propiedad se (a de tener en cuenta en los sistemas (idráulicos$ 4a que puede

aparecer un fenmeno pernicioso$ denominado cavitación$ que consiste en la

evaporacin de un líquido dentro de un sistema (idráulico$ cuando la presin del

líquido es inferior a la presin vapor se evapora sDbitamente el líquido$ estas burbu?as

de vapor formadas$ cuando alcanzan una zona de presin superior a la presin vaporse condensan instantáneamente$ 4 el volumen que ocupaban$ se rellena violentamente

con el líquido ad4acente$ produciendo presiones puntuales mu4 elevadas &sobre los

5BBB bar)$ con lo que si se encuentran cerca de una superficie slida$ arrancan

material de ella produciendo un des'aste

. DESCRI,CION 2 CLASIFICACION DE LOS /OI/IENTOS DE LOS FLUDIOS

Los flu?os de fluidos los podemos clasificar en:

a) "lu?os viscosos &viscosidad distinta de cero).

b) "lu?os no viscosos &viscosidad nula).Hidráulica Apuntes DeClaseVíctor Oscar Rendón Dávila IngenieroCivil

4


5/37

@entro de los flu?os viscosos podemos clasificarlos como:

a) "lu?o laminar$ en donde e>iste un movimiento continuo del fluido en láminas

o capas.

b) "lu?o turbulento$ en donde e>iste un movimiento tridimensional al azar.

3. ANALISIS DE FLUJOSstudia los fluidos$ teniendo en cuenta las fuerzas tan'enciales o de corte que

provocan deformacin permanente. Para que este (ec(o se d%$ el fluido debe estar en

movimiento$ con velocidad no constante$ con respecto a un sistema de referencia

inercial$ este movimiento del fluido$ es lo que se denomina flu?o del fluido.

4. TI,OS DE FLUJO

Guando estudiamos las propiedades de un flu?o$ vemos que estas dependen de la

posicin de la materia que estudiamos respecto a unos e?es de referencia 4 del

tiempo.

V = V (x, y, z, t)

@ependiendo de que las propiedades$ 4 en particular la velocidad$ varían en cada e?e

de referencia$ 4 si varía con el tiempo o no$ podemos clasificar los fluidos como:

- FLUJO UNIFOR/E. n donde las propiedades son independientes del tiempo$ 4 de

la posicin. s decir en determinado flu?o$ en cualquier seccin perpendicular a %l$

todas las propiedades son constantes. &Tambi%n se denominan de dimensionalidad B).- FLUJO UNIDI/ENSIONAL# n donde las propiedades varían en una direccin. s

decir para una seccin perpendicular al flu?o$ se mantienen constantes todas las

propiedades$ pero estas pueden variar de mdulo en cualquier otra seccin

perpendicular al fluido.

- FLUJO BIDI/ENSIONAL# n donde las propiedades varían en dos direcciones. s

la clave del flu?o laminar.

-FLUJO TRIDI/ENSIONAL# n donde las propiedades varían en tres direcciones. s

el caso del flu?o turbulento.

Si además las propiedades varían con el tiempo se denominaran flu?os transitorios$ 4

si no flu?os permanentes o estacionarios.

5. RE6I/ENES DE FLUJO.



6/37

FLUJO IRROTACIONAL NO ISCOSO O IDEAL. n este tipo de flu?o los efectos

de la viscosidad son despreciables$ al'unos flu?os se pueden modelar si'uiendo este

modelo simple.

FLUJO LA/INAR en donde e>iste un movimiento continDo del fluido en láminas o

capas.

l escurrimiento laminar de los líquidos corresponde a nDmeros de Ae4nolds de (asta

0$BB Lue'o viene el ran'o en transicin de laminar 4 turbulento.

FLUJO TURBULENTO.- en donde e>iste un movimiento tridimensional al azar$ el

escurrimiento turbulento corresponde a Ae ma4ores que 1$BBB.

Todo esto puede verse refle?ado en el dia'rama de 3ood4.

Puesto que no (a4 un Ae definido que separe el flu?o laminar del turbulento$ 4 ante la

necesidad de utilizar uno a fin de facilitar la solucin de problemas se conviene en

se;alar el valor Ae 2 0BBB como crítico. @e aquí en adelante se considerará pues$

como el usual que el flu?o es laminar si Ae J 0BBB 4 turbulento si Ae C 1BBB.

7. DISTRIBUCI8N DEL ESFUER9O CORTANTE

n el esquema$ para el cuerpo libre cilíndrico que se muestra$ se cumple en la

direccin del movimiento.

∑ == 0*am F

Porque siendo el flu?o uniforme$ la aceleracin es nula.


!


7/37


8/37

Pero 21 Z Z Lsen −=θ

( ) ( )

γ

τ

γ

Lh

D P P Z Z h

D h2

22

2121 =

−

−+−

−

( )

( )

γ

τ

γ

L P P

Z Z h

D h2

2

21

21 =

−+−

−

Pero el corc(ete representa la caída de la línea de ener'ía$ de modo que si$

S 2 p%rdida de ener'ía por friccin por unidad de lon'itud

l corc(ete es: ( ) ( )

SL P P

Z Z =

−+−

γ

21

21

γ

τ LSLh

D h2

2=

−

S h D

h

−=

24γ τ

n la pared el esfuerzo de corte es má>imo:

S Do = 4γ τ

Si S h D

h

−=

24γ τ

−=

−=

−=

r

h

D

h

D

DhS S

Doooh 1

4

2

4

424τ τ τ γ γ τ

tra forma de escribir es:


#


9/37

−=

r

hoh 1τ τ

r 2 radio de la tubería

Mue se usa para dibu?ar la variacin del esfuerzo cortante en una seccin de

tubería

Esta distribución es válida tanto para fluo la!inar co!o para fluo

turbulento, pues no se "a i!puesto nin#una restricción al respecto.

:. DISTRIBUCI8N DE ELOCIDADES EN EL FLUJO LA/INAR Si en el flu?o es laminar se cumple la Le4 de Ne#ton de la viscosidad:

dh

dV hh µ τ =

−==

24

h DS

dh

dV hh γ µ τ

@ividiendo entre ρ :

−=

24h DS

dhdV h

ρ γ

ρ µ

dh

dV h D gS hυ =

−

24

dhh D gS

dV h

−=

24υ

C h Dh gS V h + −= 44

2

υ

Si ( 2 B$ no e>istirá velocidad en el borde 4 G 2 B

−=

44

2h Dh gS V

hυ

n una seccin del tubo la velocidad se distribu4e se'Dn una parábola:


$


10/37

La velocidad es má>ima en el centro:

=

−=

164

1

22*4

* 22

D gS D D D gS V h

υ υ

=

16

2 D gS V centro

υ

4 la elocidad 3edia vale:

−=

44

2h Dh gS V h

υ

dhh Dh Dh gS

D A

dAV

A

QV

D

D

o h

−

−=== ∫ ∫ 2244

4 22/

0

2

2/

π ν π

( ) ( )∫

−−=

2/

0

2

2 24

24 D

dhh D

h Dh D

gS V

ν π

π

dhh Dh Dhh D

D

gS V

D

∫

+−−=

2/

0

3222

222

2

ν

2/

0

43322

2 4364

2 D

h Dh Dhh D

D

gS V

+−−=

ν

3264*48

482

64244816

2 24

2

4444

2

D gS D

D

gS D D D D

D

gS V

ν ν ν ==

+−−=

O la elocidad 3edia vale:


1%


11/37

ν 32

2 gSDV =

$n !edio de la velocidad en el centro

;. DISTRIBUCI8N DE ELOCIDAD EN EL FLUJO TRUBULENTO

8l demostrar que para un fluido con poca viscosidad$ tal como el aire o el a'ua$ las

fuerzas viscosas solo se encuentran presentes a una del'ada capa ad4acente a la

superficie del cuerpo. "uera de esta capa$ pueden despreciarse los efectos viscosos 4

la corriente se puede describir con 'ran apro>imacin$ mediante las ecuaciones del

fluido no viscoso. Prandtl llam Grenzsc"ic"t a la estrec(a capa$ que se puede

traducir como !apa l


12/37

entre las distintas capas$ que poseen una velocidad ma4or (asta un punto en que la

velocidad de la capa de aire correspondiente sea la de la corriente libre. l espesor de

esta capa límite$ se define como la distancia que (a4 entre el punto de velocidad cero

a otro que ten'a el 66 de la corriente libre.

La fuerza de rozamiento de las distintas capas$ debido al deslizamiento a que están

sometidas al tener distintas velocidades$ es lo que se 'enera la resistencia de friccin

4 por tanto$ la misma se e>plica por la e>istencia de esta capa límite.

n el flu?o turbulento e>iste dos posibilidades que la capa limite ten'a un espesor

ma4or a la ru'osidad de la tubería &"lu?o (idráulicamente liso) 4 que la capa limite

ten'a un espesor menor a las ru'osidades absolutas de las tuberías &"lu?o

(idráulicamente ru'oso)

Por lo tanto es necesario (acer el estudio por separado$ para "lu?o Qidráulicamente

liso 4 ru'oso.

;.1. FLUJO =IDR0ULICA/ENTE LISO O CONTORNO =IDR0ULICA/ENTELISOLa ru'osidad &9) queda cubierta por la subcapa laminar &δ ). La ru'osidad$ portanto$ no influ4e en el valor de f puesto que nin'Dn punto de la pared quedaafectado por las turbulencias que producirían las ru'osidades internas$comportándose la tubería como un material liso.

"uera de la subcapa laminar el flu?o es turbulento

n el flu?o turbulento la le4 del esfuerzo cortante es$ se'Dn los estudios

de Prandtl

2

2

=

dh

dV L hh ρ τ

L 2 Lon'itud de mezcla$ definida como la distancia media que tiene querecorrer una partícula para transferir su e>ceso de cantidad demovimiento.

2/1

2/1

−=

D

h h L

(>presin que satisface la e>i'encia que L sea cero en la pared 4 en el

e?e del tubo.


12


13/37

R 2 Gonstante de on 9arman 2 B.1B

( C δ

−= = dhdV

Dh h

dhdV L hhh

2/1

2/1

ρ τ

Aemplazando hτ :

S h D

h

−=

24γ τ

dhdV

Dh h

S h D

h

2/1

2/124

−=

−

ρ

γ

dh

dV

D

h h

D

h DS

h

2/1

2/1

2/1

4

−=

−

ρ

γ

dh

dV h

D gS h=

4

dh h

gS D

dV h1

4=

Si S D

o

=

4γ τ

cortedeVe!oc"dad V

S D

g

gS D o _ _ 4

4

* ==== ρ

τ

ρ

ρ

h

dh

V dV h

*

=

C h

V V h += ln

*

sta ecuacin no es válida en la pared pues para ( 2 B Ln( 2 - ∞. Por eso$ se

desi'na con (o la distancia (asta donde es válida:


13


14/37

(2(B 4 (2B 0*

ln h

V C −=

0

*

lnh

h

V V h =

( J δ @entro de la subcapa se cumple la le4 de Ne#ton de la

viscosidad:

dh

dV hh µ τ =

Si oh τ τ =

υ ν

ρ

τ

µ

τ

µ

τ 2*V

dh

dV o

ohh ====

C hV

V h +=ν

2*

Si (2B $(2B entonces G2B

hV

V hν

2*

=

Para δ =h son válidas las dos ecuaciones de elocidad (orizontal

δ υ

δ 2*

0

2*

ln V

h

V V h ==

Prandtl demostr mediante el análisis 4 la e>perimentacin que

δ υ

δ _ _ _ _ _Re __6.11

*

are#er"docortede yno!dsV

=

0

**

ln6.11h

V V

δ =

( ) 64.44.06.116.11ln0

=== h

δ

64.4ln

0 ee h =δ


14


15/37

1040

δ =h

Aemplazando en0

*

lnh

h

V V h =

δ

h

V V h

104ln

*

=

La velocidad media vale

dhh D

V D A

dAV

A

QV h

D D

h

−=== ∫

∫ 2

24

2/

2

2/

π π

δ

δ

..

δ D

V V 6.11ln

*

=

;.+ FLUJO =IDRAULICA/ENTE RU6OSO O CONTORNO =IDR0ULICA/ENTERU6OSO

Si el espesor de la capa límite &δ ) es menor que la ru'osidad absoluta &9)$ lasirre'ularidades internas de la conduccin rebasan la subcapa laminar$produciendo turbulencia completa. Guanto ma4or sea el nDmero de Ae4nolds$más del'ada será la subcapa laminar 4 más puntos de la pared sobresaldrán deella. n este caso$ las fuerzas de inercia son mu4 importantes 4 apenasinflu4en las fuerzas viscosas$ por lo que el factor de friccin slo depende de la

ru'osidad relativa 4 el nDmero de Ae4nolds no tiene importancia en sudeterminacin.

Si'uen siendo aplicables las frmulas su'eridas por Prandtl para el

esfuerzo cortante.

Se puede entonces partir de0

*

lnh

h

V V h =

Ni,uradse estudi con minuciosidad los conductos de paredes ru'osas.

*tiliz tubos con ru'osidad artificial uniforme obtenida con 'rados de arena.

Aesultado de estos estudios es que la ecuacin Dltima es válida (asta:

300

$ h =

Aeemplazando:


1


16/37

K

h

V V h

30ln

*

=

La elocidad media vale:

dhh D

V D A

dAV

A

QV h

D

ho

D

ohh

−=== ∫ ∫

224

2/

2

2/

π π

..

K

D

V V

35.3ln

*

=

1>. ECUACION DE ,?RDIDA DE FRICCION

Para definir una frmula vamos a apo4arnos en el análisis dimensional

8nálisis dimensional: deduce informacin acerca de un fenmeno

b?etivo del 8nálisis dimensional: Aeducir el nDmero de variables

Parámetros 8dimensionales: Gociente entre dos fuerzas que actDen en el fenmeno

Los Parámetros adimensionales son característicos del fenmeno estudiado$ recibiendo

el nombre de nDmeros adimensionales.

La utilidad del 8nálisis @imensional es determinar la forma de cuaciones "ísicas a

partir de las variables principales 4 de sus dimensiones.

TEORE/A π DE BUC@IN6=A/


17/37

ariable Ginemática: elocidad

ariable dinámica: iscosidad µ

Se escriben los 'rupos π

Pri!er Grupo π 4 la ariable lon'itud

LV D c'a µ π =1

( ) ( ) L% &L L% L% L & c'a 111000 −−−=

00 =⇒= c &

'% =⇒= 00

1100 −=⇒++=⇒= a'a L

D

L=1π

%e#undo Grupo π 4 la ariable Au'osidad 8bsoluta K

K V D c'a µ π =2

( ) ( ) L% &L L% L% L & c'a 111000 −−−=

00 =⇒= c &

'% =⇒= 00

1100 −=⇒++=⇒= a'a L

D

K =2π

&ercer Grupo π 4 la ariable 'ravedad '

g V D c'a µ π =3

( ) ( ) 2111000 −−−−= L% % &L L% L% L & c'a

00 =⇒= c &

2200 −=⇒−−=⇒= ''%

1100 =⇒++=⇒= a'a L

g V

D23

=π

'uarto Grupo π 4 la ariable densidad ρ

ρ µ π c'aV D=4

( ) ( ) 3111000 −−−−= &L% &L L% L% L & c'a

1100 −=⇒+=⇒= cc &


1"


18/37


19/37

Re),(2

22 D

K F

LV

Dg h # =

GomoRe),(

2 D

K F

está compuesta por dos nDmeros adimensionales el resultado

tambi%n será adimensional e i'ual a # $ que es el coeficiente de friccin.

Dg

LV # h #

LV

Dg h #

#

2

2 2

2 =⇒=

Dg

LV # h #

2

2

=

Mue es la cuacin de @arc4-Ieisbac(

1>.1. ,ERDIDA DE CAR6A ,OR FRICCI8N EN EL FLUJO LA/INAR

La p%rdida de car'a por friccin en tuberías se determina con la frmula @arc4-Ieisbac(:

Dg

LV # h #

2

2

=

Gonsistiendo el problema en establecer el valor del coeficiente de friccin U.

@e la ecuacin de elocidad 3edia:ν 32

2 gSDV =

22

3232

D

V

gD

V S

γ

µ

ρ

ρ υ ==

S 2 p%rdida de ener'ía por friccin por unidad de lon'itud

Si multiplicamos S por la lon'itud tendremos # h

Po"seu"!!" Hagende Ecuac"*n D

VL

h # _ _ _

32

2 →=

γ

µ


1$


20/37

8decuando a la formula de @arc4-Ieisbac(

Si suponemos queRe

64= # e i'ualamos la formula de Qa'en 4 @arc4-

Ieisbac(

g

V

D

L

VD D

VLh #

2

6432 2

2

µ

ρ γ

µ ==

s decir podemos calcular el valor del coeficiente de friccin conRe

64= # $ para flu?o

laminar si el NDmero de Ae4nolds es menor o i'ual a 0BBB.

1>.+.- ,?RDIDA DE CAR6A ,OR FRICCI8N EN EL FLUJO TURBULENTO

A.- FLUJO =IDR0ULICA/ENTE LISO

Por definicin SLh # =

S D

o

=

4γ τ

L D

h # γ

τ 04=

L D Dg

LV # h #

γ

τ 02 4

2==

@espe?ando88

22

0

V #

g

V #

ρ γ τ ==

CortedeVe!oc"dad V V # V

# _ _ _ *88

0

2

0 ==⇒= ρ

τ

ρ

τ

Para flu?o (idráulicamente lisoδ

D

V V

6.11ln

*

=

Si 6.11* =υ

δ V


2%


21/37

Re35.0ln*

8ln

*8ln

**ln

*

*

ln*

#

V VD #

V VD

#

V DV

V D

V

V V =====

υ υ υ δ

υ

δ

*

8

Re35.0ln

*

V # #

V

V ==

# #

V

# #

V 8Re35.0ln

1*

8Re35.0ln

*===

Re35.0ln88.0Re35.0ln84.0

1Re35.0ln

8

11 # # #

# ===

Re35.0ln88.01

# #

=

92.0Reln88.035.0ln88.0Reln88.01

−=+= # # #

92.0Reln88.01 −= # #

o

92.0Relog03.21 −= # #

E!ua!in pa"a !al!ula" el !oefi!iente %e f"i!!in pa"a tu&e"perimentalmente Ni,uradse encontr:


21


22/37

80.0Relog0.21

−= # #

51.2

Relog0.2

1 #

#

=

B.- FLUJO =IDR0ULICA/ENTE RU6OSO

La cuacin valida para "lu?o (idráulicamente ru'oso K

D

V V

35.3ln

*

= 4

*

8

V V #

=

# K

D

# K

D

V

# K

D

V V

135.3ln

84.0

1835.3ln

1*

835.3ln

*

======

06.1ln88.0ln88.035.3ln88.0135.3

ln88.0 +=+== K

D

K

D

# K

D

06.1ln88.01 +=

K

D

#

06.1log03.21 +=

K

D

#

cuaciones validas para flu?o (idráulicamente ru'oso

>perimentalmente Ni,uradse encontr:

74.12

log21 += K D #

K

D

# 2

71.3log2

1 =

Guando la tubería traba?a en la zona de Transicin entre liso 4 ru'oso$ la ecuacin

resultante resulta de combinar ambas ecuaciones:


22


23/37

+=+=

51.2

Re

2

71.3log4

51.2

Relog0.2

2

71.3log2

2 #

K

D #

K

D

#

Simplificando 4 cambiando de si'no$ tenemos:

+−= # D K

# Re

51.2

71.3

/

log2

1

Mue es la frmula de Golebroo,-I(ite

n ella se puede apreciar que si el tubo traba?a como liso la ru'osidad pierde

si'nificacin$ se i'nora el primer t%rmino del par%ntesis 4 ri'e51.2

Relog0.2

1 #

# =

Si el tubo traba?a como ru'oso con flu?o altamente turbulento el Ae pierde

si'nificacin 4 se i'nora el se'undo t%rmino 4 resulta K

D

# 2

71.3log2

1=

Si la tubería traba?a en la zona de transicin ambos parámetros intervienen en su

comportamiento 4 ri'e la ecuacin

+−=

#

D K

# Re

51.2

71.3

/log2

1 :


23


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11. DIA6RA/AS

Gon base en estos resultados (a sido construido el @ia'rama desarrollado por

el +n'eniero Norteamericano Le#is ". 3ood4$ que sirve para determinar U

cuando se conoce el caudal. Tambi%n el dia'rama de Vo(nson-Aouse$ que sirve

para determinar U cuando el caudal es desconocido.

Con!epto %e "ugoi%a%bservando el dia'rama de 3ood4 se puede notar cmo en una misma tubería&un cierto valor de la ru'osidad relativa &9@) su contorno puede tener unasveces comportamiento de liso$ otras veces de ru'osa 4 otras transicional.

Para las ru'osidades relativas mu4 'randes no cabe la posibilidad de

comportamiento liso porque no lle'a a formarse la subcapa laminar.

Guando no se conoce el caudal no se puede determinar el Ae para (allar U conel dia'rama de 3ood4$ a menos que se proceda por tanteos. sto es obviadocon el empleo del dia'rama de Vo(nson-Aouse$ en el cual el valor del e?e R seprocederá a ?ustificar ense'uida:

υ

VD=Re

donde:

2

22

2 Re D

V υ =


24


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Aeemplazando en la frmula de @arc4-Ieisbac( da:

2

222

2

Re

2 gD D

L #

g

V

D

L # h #

υ ==

L

h gD #

#

2

3

2 2

Reυ

=

L

gDh D #

# 2Re

υ =

Los t%rminos del se'undo miembro son todos conocidos o se pueden determinar como

ocurre con # h .

11. CONCE,TO DE ,?RDIDA DE CAR6A.

La cuacin de ernouilli puede considerarse válida slo para líquidos no viscosos o

para dos puntos mu4 pr>imos$ 4a que en la realidad$ aunque las transformaciones se

realizan de la forma indicada$ las e>presiones no son del todo e>actas. n efecto$ un

principio elemental de la física establece que en toda transformación energética existe

una degradación$ es decir$ los rozamientos convierten en calor parte de la ener'íatransformada$ por lo que el miembro de la derec(a &si la transformacin se efectDa de

izquierda a derec(a) se verá disminuido. Para que la i'ualdad se manten'a$ la

ecuacin deberá quedar:

21

2

222

2

111

22 −+++=++ # h

g

V P Z

g

V P Z

γ γ

l t%rmino (5-0 representa las p%rdidas de ener'ía que se producen en la

transformacin$ se e>presa tambi%n en mca 4 es la pérdida de carga.

Las p%rdidas de car'a pueden ser de dos tipos:

,"%i%a %e !a"ga !ontinua o po" "oa*iento 'f(: Se deben a la viscosidad del

líquido 4 se producen a lo lar'o de toda la conduccin.

La p%rdida de car'a por unidad de lon'itud depende de la ru'osidad de la tubería$ de

su diámetro$ del caudal que circula por ella 4 de su velocidad.


2


26/37

,"%i%a %e !a"ga lo!ale) a!!i%entale o ingula"e 'f(: stán producidas por

perturbaciones de la corriente líquida en puntos concretos$ como derivaciones$

válvulas$ cambios de seccin$ etc.

La pérdida de carga total en una conduccin será la suma de las dos:

(t 2 (f K (s

La representacin 'ráfica de la situacin ener'%tica planteada en sería la indicada en

la fi'ura.

La tra4ectoria de la tubería define la línea de alturas geométricas$ que corresponde encada punto a la cota z del e?e lon'itudinal de la tubería referido a un plano dereferencia.

La línea piezométrica &LP) es la suma de las alturas de presin 4 de posicin$ 4 sedetermina uniendo los puntos que alcanzaría el fluido circulante en distintospiezmetros conectados a lo lar'o de la tubería.

La línea de alturas totales se obtiene sumando para cada punto de la tubería las cotaspiezom%tricas 4 las alturas de velocidad$ 4 representa la ener'ía total del fluido.

La línea de alturas totales se emplea en raras ocasiones por la poca importancia delt%rmino cin%tico$ frente a los demás.

Normalmente$ en la práctica$ suele despreciarse$ 4 se supone que el montanteener'%tico en un punto de la conduccin viene dado por la línea de alturaspiezom%tricas. sto se ?ustifica por ser las velocidades normales en una conduccin lascomprendidas entre B.H 4 0.H ms$ que elevadas al cuadrado 4 divididas por 0'supone entre B.B5 4 B. mca$ frente a la presin de decenas de metros queacostumbran a tener las redes. 8demás$ los levantamientos topo'ráficos suelen teneruna precisin entre W B.H m.

Por todo ello 4 como re'la 'eneral$ los pocos centímetros de la ener'ía cin%tica son del

todo despreciables$ quedando las líneas de ener'ía como se indica en la si'uientefi'ura. n este caso$ el plano de car'a coincide con la línea de presiones estáticas$ que


2!


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1+. ASUNTOS CONEHOS

CASO DE TUBERAS NO CIRCULARES.- La p%rdida de car'a en las tuberíasno circulares se puede evaluar con la frmula de @arc4-Ieisbac($ a condicinde usar el concepto de radio (idráulico en reemplazo del diámetro.

π@0

-----

8 1 @

A 2 --- 2 ------ 2 ----

P π @ 1

L 0

es decir$ (U 2 U ---- ---

1 A 0'

1 AAe 2 ------- ν

AU/ENTO DE LA RU6OSIDAD CON EL TIE/,O.- l efecto corrosivo dela'ua (ace que con el tiempo aumente el valor de la ru'osidad absoluta &9) delas tuberías. l ritmo de aumento depende sobre todo de la naturaleza del a'uaconducida.

9t 2 9o K α t

9o 2 ru'osidad del tubo nuevo en mmα 2 coeficiente que depende del tipo de a'ua

t 2 nDmero de a;os de servicio de la tubería9t 2 ru'osidad de la tubería despu%s de t a;os de servicio.

1>. FOR/ULA E/,IRICA DE =A9EN-ILLIA/S R O 2 a @ S

2 elocidad 3edia@ 2 @iámetroS 2 Pendiente de la Línea de ner'íaa 2 Goeficiente de Qazen Iilliams>$4 2 >ponentes

2 B.7161 G A B.E S B.H1 2 elocidad 3edia msA 2 Aadio Qidráulico en m.S 2 Pendiente de la Línea de ner'ía (fL

G 2 Goefieciente de Au'osidad de Qazen-Iilliams


2#


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La frmula es válida dentro de las si'uientes limitaciones

- Tuberías ru'osas- Gonduccin de a'ua- "lu?o turbulento

-@iámetro ma4or a 0=

- elocidades que no e>cedan a ms

11. ,ERDIDAS LOCALES

Gada p%rdida local se e>presa en la forma:

g

V K hS

2

2

=

9 2 Goeficiente sin dimensiones$ que depende del accesorio 2 elocidad media en ms$ a'uas aba?o de la sin'ularidad

1+. ,RESIONES

Presión de prueba en fábrica o presión de fábrica &P"): es aquella presin sobre la quese timbran 4 clasifican los tubos comerciales$ que (abrán de superar en fábrica in"o*pe"e ni a!ua" falta %e etanquei%a%.

Presión no!inal ',N(# 8qu%lla por la que se !ono!e !o*e"!ial*ente 4 que sirvepara tipificar$ clasificar 4 timbrar los tubos. s un nDmero convencional que coincidecon la presin de traba?o a 0BF G en tuberías de plástico &PG ).

Presión de rotura ',R(# 8qu%lla a la cual se rompe la tubería.

Presión de trabajo &PT): 3á>ima presin a la que se recomienda que traba?e el tubo$4a que es la má>ima presin interna a la que puede estar sometido un tubo enservicio a la temperatura de utilizacin. Gonstituida por la p"ein %e e"$i!io *la o&"ep"eione a!!i%entale que pudieran producirse$ como por e?emplo lasdebidas al 'olpe de ariete.Presión de servicio &PS): Presin a la que efectivamente se (ace traba?ar la tubería.Siempre debe ser menor o i'ual que la presin de traba?o.

Gonsideramos una seccin de tubería$ que estará sometida a la presin (idráulicareinante en su interior$ como representa la fi'ura. @eberá e>istir equilibrio entre lasfuerzas de traccin 4 el empu?e estático total que actDa sobre la mitad del tubo endireccin normal al plano diametral.


2$


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31/37

b) l$ula %e final %e "e!o""i%o !e""a%a.

La presin en cada posicin corresponde al desnivel en relacin a la (orizontal. s elcaso más desfavorable para una conduccin de estas características$ 4a que se alcanzael má>imo valor de P4$ por lo que es el que (a4 que tener presente a la (ora dedimensionar la tubería.

c) l$ula %e final %e "e!o""i%o e*i!e""a%a.

La presin en cada punto es la presin estática menos la p%rdida de car'a desde el

ori'en al punto considerado. Gonforme se produce la apertura de la válvula$ aumentala p%rdida de car'a 4 disminu4e Pγ .


31


32/37

d) l$ula ini!ial e*i!e""a%a.

>isten %ep"eione en to%o el "e!o""i%o$ que se anulan en la posicin inferior.Se observa en la fi'ura que$ en valor absoluto

h P

H +=γ

h H h H P

+−=−−= )(γ 0 *.

Si el desnivel es ma4or de 5B m$ al no poder ser las depresiones superiores a 5 atm$e>iste rotura de la vena líquida. 8 partir de la $l$ula el tu&o et $a!iste la p"ein %e $apo" %el agua.

Para el desnivel de 5B m e inferiores respecto al se'undo depsito$ el a'ua llena eltubo 4 decrecen las depresiones (asta anularse en el nivel inferior.


32


33/37

') Re!o""i%o inuoo.

Si la línea de car'a corta el trazado de la tubería$ e>istirán zonas de presin positiva 4zonas de presin ne'ativa. Las depresiones se producirán en los tramos en que lalínea de alturas piezom%tricas quede por deba?o de la tubería &intervalo 5-0 en lafi'ura).

Fun!iona*iento %e una tu&e"


34/37

γ

PQm 2 XY K --- K (t γ

Las condici ones específicas que se producen en funcin de la forma de traba?o de labomba &en aspiracin o en car'a).

Coni%e"a!ione o&"e la %ep"eione.Qemos visto que cuando la línea de alturas piezom%tricas queda por deba?o de latra4ectoria de la tubería$ se crea una zona de depresin$ 4a que la presin absolutareinante en el interior es menor que la presin atmosf%rica$ P8S γ J P γ por lo que

puede (aber peli'ro de aplastamiento de la tubería 4 posibilidad de cavitacin$ si lapresin se i'uala a la tensin de vapor a esa temperatura.

Por lo tanto$ si P γ K &-P γ ) 2 P8S γ Z P γ (abrá cavitacin.

n estas zonas de presin ne'ativa no se deben instalar ventosas bidireccionales$ 4aque entraría aire en la tubería$ pero sí unidireccionales 4 bomba de vacío.

a!ia%o G li*piea %e tu&e"iste en las tuberías puede proceder:

@el aire que llena la conduccin antes de que entre en servicio.

@el aire disuelto en el a'ua$ que se desprende al disminuir la presin.

@e los torbellinos que se forman en la aspiracin.

@e peque;as fisuras que puedan e>istir en las tuberías.

l aire de las tuberías se acumula en las partes altas de las mismas$ interrumpiendo elpaso del a'ua 4 ori'inando unas sobrepresiones que pueden ser ma4ores que lapresin de funcionamiento$ por lo que es necesario evacuarlo a trav%s de las ventosas.Los principales problemas que plantean las acumulaciones de aire en las tuberías sonlos si'uientes:

Du"ante el a""anque %el ite*as uno de los problemas más importantes que puede presentar la acumulacin de aireen los puntos más elevados de la conduccin. l aire acumulado en la primera bolsa dela conduccin será comprimido al abrir la válvula de entrada a por la masa de líquidoque (a4 a'uas arriba$ 4 empu?ará al fluido confinado en el se'undo tramo$ queadquirirá una velocidad menor que la e>istente en el primer tramo$ 4 análo'amente

ocurrirá con la se'unda bolsa de aire 4 el tercer tramo con a'ua$ de manera que v5 Cv0 C v.


34


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Re%u!!in %e la e!!in útil %e la tu&e"traccin$ conviene dar a la tubería un perfil con tramos de distintas pendientes$ascendentes 4 descendentes$ aunque el terreno sea poco irre'ular$ de manera queestas bolsas de aire se desplacen a los puntos elevados 4 se facilite su e>traccin.

Los valores mínimos recomendados son de un 0 [ \ para las pendientesascendentes 4 de un 1 [ E \ para las descendentes.

e) n cualquier caso$ conviene colocar ventosas incluso en tuberías (orizontales 4 entramos descendentes si son de 'ran lon'itud$ pues el permitir al aire una salida fácilevitará la formacin de bolsas incontroladas que per?udiquen el buen funcionamientode la instalacin.

Colo!a!in %e la $entoa

En punto alto nota&le

A la ali%a %e %epito


3


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En "a*a %e!en%ente %e * %e 4>> * %e longitu%

En punto %e !a*&io %e pen%iente &"u!a

En t"a*o la"go !on ninguna o po!a pen%iente


3!


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flujo permanente 2014

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