FLUJO NO PERMANENTE DE DEPSITOS CON SECCIN

VARIABLE

Autor: Ambrocio Rodriguez, Roberto Carlos

Cdigo de estudiante: 10130181

Profesor: Jorge Otiniano.

Curso: Flujo no Permanente

1. INTRODUCCIN

Muchos de los casos en la mecnica de fluidos involucran comportamientos en donde los

parmetros del flujo varan a travs del tiempo. Este comportamiento fluidodinamico

recibe el nombre de flujo no permanente.

En esta monografa se resolver mediante el mtodo numrico de Runge Kutta 4 la

variacin de los parmetros de oscilacin del flujo en conductos de seccin varale. Se

visualizaran en graficas el comportamiento de las posiciones respecto al tiempo para

ambos tramos, as como el comportamiento de las velocidades a lo largo de su recorrido.

La resolucin de Runge Kutta 4 se realizar mediante la programacin de la EDO en el

software Matlab.

2. OBJETIVOS

Obtener las ecuacin que rige el movimiento del fluido

Resolver la EDO de segundo orden mediante el mtodo de Runge Kutta 4.

Obtener los datos estadsticos de la posicin y velocidad respecto al tiempo de la

oscilacin fluidodinmica.

Graficar las posiciones y velocidades de la oscilacin.

3. CONCEPTOS BSICOS

2.1 Densidad

Una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado

volumen de una sustancia.

3.1. Fluido

Representacin fsica del comportamiento del fluido

3.2. Flujo

Es la presentacin fsica del comportamiento del fluido. Se puede expresar por

medio de lneas de corriente.

3.3. Flujo no permanente

Es aquel flujo cuyos parmetros varan respecto al tiempo.

3.4. Factor de friccin Fanning

El factor de friccin o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un

parmetro adimensional que se utiliza para calcular la prdida de carga en una

tubera debida a la friccin.

3.5. Caudal

Es una magnitud escalar que representa a la cantidad de volumen que circula

en un determinado tiempo.

3.6. Runge Kutta 4

Los mtodos de Runge-Kutta son un conjunto de mtodos numricos

genricos iterativos, explcitos e implcitos, de resolucin numrica de

ecuaciones diferenciales ordinarias.

4. METODOLOGA DE TRABAJO

4.1. Oscilacin con resistencia turbulenta.

Partiendo de las consideraciones siguientes.

Segn Colebrock & Whiye

Factor de friccin segn su esfuerzo viscoso.

Luego:

Segn

De la ecuacin de movimiento:

Sean las condiciones del el fluido en el punto .

Integrando desde la posicin .

Se obtiene la siguiente ecuacin:

Dnde:

Esta EDO de segundo grado se resuelve mediante el mtodo numrico de Runge Kutta

cuarto orden (RK4).

4.2. Procedimiento de clculo para el problema siguiente.

Se tiene dos depsitos con secciones diferentes cada una. La primera est compuesta

por un tronco de parbola. La segunda se compone de dos secciones diferentes que

cambian a partir del nivel de aguas tranquilas (NA). Esta ltima est compuesta por

tronco de cono en la parte inferior y un cilindro en la parte superior. La

representacin grfica se presenta a continuacin.

Figura 1, depsito de seccin variable.

Datos adicionales.

f 0.025

8

L 800

Dt 0.8

El valor de f representa el factor de friccin de Darcy, es la constante para las

perdida local para la tubera, L es la longitud de la tubera y es el dimetro de la

tubera.

4.3. Calculo de las ecuaciones de los depsitos.

Para obtener una buena resolucin y evitar posibles errores al momento de resolver

RK4, se toma un sistema de referencia a partir del nivel de aguas tranquilas para cada

regin geomtrica.

El volumen de la tubera .

El caudal de la tubera .

Donde es la velocidad de la tubera.

4.3.1. Tronco parablico.

Con vrtice en

Para los puntos

La ecuacin de la parbola resultante es:

Calculo de

Integrando para obtener el volumen de .

Calculo de la velocidad

Por continuidad:

Donde .

4.3.2. Tronco de cono (Cuando ).

Con un punto de

Para los puntos

Ecuacin de la recta:

Calculo de

Integrando para obtener el volumen de .

Calculo de la velocidad

Por continuidad:

Donde .

4.3.3. Cilindro (cuando ).

Calculo de

Pero .

Calculo de la velocidad

Por continuidad:

Donde .

Mtodo de RUNGE KUTTA 4

Con este mtodo y una variacin de tiempo de 0.2 segundos se resuelve la EDO de segundo grado

obtenido en la ecuacin ( ).

Haciendo y .

FORMULAS DE RUNGE KUTTA DE CUARTO ORDEN.

Grficas para 5 minutos (300segundos).

Grfica para segundos.

Grfica para media hora ( ).

6.CONCLUCIONES

El flujo tiende a estabilizarse a 1800 segundos.

Runge Kutta de cuarto orden permite la correcta solucin de una EDO y una

mejor aproximacin.

La columna de agua de la tubera transformada es muy alta en comparacin

las otras de los depsitos.

7. BIBLIOGRAFA

MECNICA DE FLUIDOS, Irving Chame.

MECNICA DE FLUIDOS, Striter.

Oscilacin de Depsitos de Seccin Variable, Jose Alvitrez Bravo.