FUERZA ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA

INTERNA, EFICIENCIA Y POTENCIA DE

UNA FUENTE DE CORRIENTE ALTERNA

Suana Bellido, YsaacVillavicencio Lopez, Luis Felipe

1. Resumen

El siguiente informe tiene como objetivos principales hallar de manera ex-perimental la fuerza electromotriz (FEM), la resistencia interna y la eficienciade la pila a utilizar como fuente de corriente continua, as como tambien apren-der e interpretar el armado de un circuito electrico, manipular correctamenteel ampermetro y el voltmetro para hacer las mediciones experimentales de laintensidad de corriente electrica y voltaje, y por ultimo verificar con los datosexperimentales las leyes de Kirchhoff.

2. Fundamento Teorico

Fuerza electromotriz La fuerza electromotriz (fem) es toda causa capaz demantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abier-to o de producir una corriente electrica en un circuito cerrado. Es unacaracterstica de cada generador electrico. La fuerza electromotriz E, enun circuito se encarga de establecer una diferencia de potencial con lo cualse crea corriente en un circuito. El valor de la fem E se expresa en voltiosy nos indica la diferencia de potencial del positivo (+) de la batera conrespecto al negativo (-).

Eficiencia y Potencia de una Fuente La potencia de una fuente es la rapi-dez con que se entrega energa por parte de la batera al circuito definidoen general como P = IV , para nuestro caso calcularemos la potencia ex-terna dada al circuito sabiendo que tiene una definicion de potencial Ventre los bordes de la batera y una resistencia total R y una intensidad icomo:

Pext = i2R = E2R/(R + r)2

En donde al derivar P respecto a R, se cumple que la potencia maxima sehalla cuando:

PextR

=

R

E2(r R)(r + R)2

R = r

1

Y de aqu se obtiene que la potencia maxima es:Pmax =E2

4r =E2

4R

Debido a que la potencia total es la que ofrece la batera Ptotal = Ei;se definio la eficiencia como la relacion entre la potencia consumido y lapotencia dada por la batera

e =PextPtotal

=Ei i2r

iE= 1 ir

E

Resistencia interna Todas las bateras poseen un valor de resistencia internar lo cual hace que el potencial de un borre (+) con respecto al otro (-) seadiferente al valor de su fem E consideremos que el circuito exterior tieneuna resistencia total R entonces al aplicar la ley de kirchoff de las mallas.

En donde el valor de i puede ser obtenido con un ampermetro, con lo cualse puede determinar el valor de E para i = 0, as mismo como la corrientede corto circuito icc cuando V = 0, como E = 0 y Ncc no se podran tenercomo dato directo esto se lograra extrapolando la recta.

3. Calculos y resultados

1. Calculo de la resistencia de nicrom en el paso 1:

En el paso 1 utilizamos la resistencia de maxima longitud y por ende demaximo valor. La diferencia de potencial medida por el galvanometro fue:

V = 0,8 volt

Y el valor de la intensidad de corriente electrica medida por el ampermetrofue:

I = 0,44 ampere

Entonces el valor de la resistencia de nicrom fue:

R =V

I= 1,8181

Y nos piden la resistencia por unidad de longitud; la longitud de la resis-tencia maxima es:

L = 94 cm

Y la resistencia por unidad de longitud es:

R

L=

1,8181

94 cm= 1,9341

m

2

2. Obtener el valor de la fem, la intensidad de corto circuito y la resistenciainterna

i xi yi xiyi x2i

1 0.44 0.8 0.352 0.19362 0.54 0.7 0.378 0.29163 0.65 0.6 0.39 0.4424 0.74 0.5 0.37 0.54765 0.85 0.4 0.34 0.72256 0.97 0.3 0.291 0.94047 1.03 0.25 0.2575 1.0609 5.22 3.55 2.3785 4.1796

De donde:0,946i + 1,2142 = V

El intercepto de esta funcion con el eje Y nos dara el valor la FEM y elintercepto con el eje X nos dara el valor de la intensidad de corto circuito:

= 1,2142V icc = 1,2835A

Luego, el valor de la resistencia interna sera r = 0,946 .

Para el segundo circuito:

i xi yi xiyi x2i

1 0.42 0.7 0.294 0.17642 0.48 0.6 0.288 0.23043 0.57 0.5 0.285 0.32494 0.62 0.4 0.248 0.38445 0.73 0.3 0.219 0.53297 0.8 0.2 0.16 0.64 3.62 2.7 1.494 2.289

De donde:1,2865i + 1,2262 = V

Luego procediendo como antes tenemos:

= 1,2262V icc = 0,9531A r = 1,2865

3. Hallando la resistencia para cada medida tomada: Para el primer circuito:

L(cm) V (voltios) I(ampere) R(ohmios)97 0.8 0.44 1.818167 0.7 0.54 1.29629643 0.6 0.65 0.92329 0.5 0.74 0.675675

15.5 0.4 0.85 0.4705.5 0.3 0.97 0.30920.2 0.25 1.03 0.2427

3

Para el segundo circuito:

L(cm) V (voltios) I(ampere) R(ohmios)100 0.7 0.42 1.6669 0.6 0.48 1.2551 0.5 0.57 0.87730 0.4 0.62 0.645112 0.3 0.73 0.51096.5 0.2 0.8 0.25

4. Calculo del valor de la resistencia para la cual la potencia es maxima.

Para el primer circuito: Segun la teora, la potencia exterior es maximacuando:

R = r i =

2r= 0,64175 A

Pextmax =2

4r= 0,3859W

R = 0,7894

Para el segundo circuito, la ecuacion de potencia exterior viene dada por:

Pext = i i2r

Entonces,Pext = 1,2262i 1,2865i2

e = 1,0491i2 + 1Ptotal = 1,2262i

Luego, la potencia es maxima cuando i = 0,4765A,Pextmax = 0,29218W ,R = 1,2743.

5. Relacion entre la resistencia interna r y la resistencia de carga R cuandola potencia exterior disipada es maxima.

Con los resultados en los pasos anteriores podemos calcular las intensida-des para las potencias exteriores maximas de ambos circuitos.

Primer circuito:

i =

2r= 0,64175A, la resistencia de la carga es R = 0,7594 pero la

resistencia interna es r = 0,946.

Segundo circuito:

i =

2r= 0,4765A, la resistencia de la carga es R = 1,2743 pero la

resistencia interna es r = 1,2865.

Teoricamente, R y r deben ser iguales cuando la potencia es maxima,veamos el error.

4

Primer circuito:

%ERROR =

(1 R

r

)100 % = 16,5539 %

Segundo circuito:

%ERROR =

(1 R

r

)100 % = 0,9483 %

6. Calculo de la potencia total cuando la potencia exterior es maxima

Primer circuito:

Como i = 0,64175A, entonces Ptotal = i = 0,77921 = W

Segundo circuito:

del calculo anterior tenemos: Ptotal = i = 0,58428W .

7. En que condiciones la potencia total cedida por la fuente seria maxima yque valor tendra dicha potencia:

Segun la teora, decir que la potencia total cedida por la fuente sea maximaindica tambien que la eficiencia debe ser maxima, entonces el termino irsdebe ser muy pequeno, esto ocurre si i 7 0 o si r 7 0, pero decir quei = 0 indica un circuito abierto lo cual no es de mucha utilidad. Entoncespara tener la mayor potencia entregada por la fuente, se debe tener r = 0.

Entonces la funcion de potencia P = f(i) resuelve una funcion lineal.

P (i) = Ei

Esta da la potencia para cualqier valor de i = E(r+R), con r = 0 entonces

P =E2

R

Entonces la potencia para cualquier valor de R del circuito es:

P =

R

4. conclusiones

1. Se puede concluir que se cumple una relacion lineal entre la longitud delcable que hace de resistencia y el valor de la resistencia propiamente dicha.

2. Se una relacion entre R y r casi igual en la potencia maxima, por lo quepodemos confirmar que R es igual a r y obedece a la teora planteada enclase.

5

3. A mayor intensidad de corriente y menor voltaje la eficiencia es mayor,pero la potencia es menor.

4. Se obtiene una relacion en la resistencia que cumple con la formula cono-cida.

5. Si bien hay tramos en los cuales la resistencia toma un valor casi lineal enciertas posiciones vara de forma diferente.

6. Se comprueba una eficiencia aproximada al 50 % cuando al resistenciainterna es cercana a la externa.

7. De la grafica de potencia vs intensidad de corriente se puede comprobarque el valor maximo de la potencia sera cuando la corriente toma su valorde corto circuito.

8. Se logra comprobar experimentalmente la igualdad teorica entre la resis-tencia interna de la fuente y la resistencia variable, con una diferenciadespreciable.

9. Se determina experimentalmente la resistencia interna de la fuente, po-tencia, corriente de cortocircuito mediante dos circuitos distintos.

10. Comprobamos experimentalmente que la eficiencia de la fuente dependelinealmente de la razon entre la resistencia interna de la fuente y la fuerzaelectromotriz.

11. Se logra comprobar experimentalmente que la resistencia por unidad delongitud es constante, con ello podemos decir que la resistividad del alam-bre de Nicrom es constante

5. Bibliografa

1. Facultad de Ciencias UNI, Manual de Laboratorio de Fsica General.Cap. I. Facultad de Ciencias 2004.

2. I.V.Saveliev Curso de Fsica General (Tomo 2) Primera Edicion Editorial MIR Moscu 1982.

3. S. Frisch A Timoreva Curso de Fsica General (Tomo 2) Segundaedicion Editorial MIR Moscu 1973.

4. Sears Zemansky Young Freedman Fsica Universitaria Vol. 2 Undecimaedicion Pearson educacion, Inc. 2004.

5. Sears Zemansky Fsica General Cuarta Edicion Addison WesleyHongman 1957.

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Indice

1. Resumen 1

2. Fundamento Teorico 1

3. Calculos y resultados 2

4. conclusiones 5

5. Bibliografa 6

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