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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. Tres principios fundamentales se aplican al flujo de fluidos: El principio de conservación de la masa, que sirve para la determinación de la ecuación de continuidad. El principio de conservación de la energía, a partir del cual se deduce la ecuación de Bernoulli. El principio de conservación de la cantidad de movimiento, a partir de la cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento. TIPOS DE FLUJOS EN FLUIDOS: Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos importantes y útiles para la comprensión:

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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES.

Tres principios fundamentales se aplican al flujo de fluidos:

El principio de conservación de la masa, que sirve para la determinación de la ecuación de continuidad.

El principio de conservación de la energía, a partir del cual se deduce la ecuación de Bernoulli.

El principio de conservación de la cantidad de movimiento, a partir de la cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento.

TIPOS DE FLUJOS EN FLUIDOS:

Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos importantes y útiles para la comprensión:

Líneas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como líneas de corriente.

Flujo laminar: Cuando las líneas de corriente de un flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las líneas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese punto.

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Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas.

Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven una respecto a la otra.

Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser considerados como ciertos.

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

El fluido es incompresible.

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La temperatura del fluido no cambia.

El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.

El flujo es laminar. No turbulento.

No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.

No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.

A1V1=A2V2

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La ecuación de Bernoulli.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cinética : es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

potencial  o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde:

 = velocidad del fluido en la sección considerada.

 = densidad del fluido.

 = presión a lo largo de la línea de corriente.

 = aceleración gravitatoria

 = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad  (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se

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aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal  constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Por otro lado, la ley de Bernoulli establece que para dos puntos situados en la misma línea de corriente se cumple

Si los dos puntos se encuentran a la misma altura la presión hidrostática es la misma para ambos, por lo que

Reordenando términos

Sustituimos la ecuación de conservación de la masa

        

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Análogamente

Y el flujo volumétrico es

Si la diferencia de presiones se mide a partir de la diferencia de altura en dos manómetros, esto queda

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Teorema de Torricelli.

Teorema de Torricelli: Este teorema es una aplicación del principio de Bernoulli, el cual va a estudiar el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio que está bajo la acción de la gravedad. Para el estudio de los fluidos se tienen que considerar entre otras cosas, la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del fluido. También es necesario saber que el fluido es un líquido incomprensible, que es despreciable la perdida de energía por viscosidad y que el flujo de los líquidos es en régimen estable, es decir, que su velocidad es en cierto punto, independiente del tiempo. ¿Cómo funciona el Teorema de Torricelli?

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Supongamos que existe un orificio en la pared de un tanque con fluido que tiene una presión interior. Por esta presión interior, en el orificio se producirá una descarga de agua, evidentemente, entre mayor sea el orificio, mayor será la descarga, y a mayor profundidad, mayor será su presión. La velocidad del fluido va a ser en cada posición distinta. De hecho, las líneas de corriente en el tanque hacen que en el orificio el vector velocidad tenga encada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida traspasar el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona del chorro en la que la sección es mínima se designa como vena contracta. El efecto de vena contracta es más evidente cuantos más vivos sean los bordes del orificio por el interior del tanque, pues más dificultad tiene entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría. Si vemos la figura 2, vemos que la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera. La ecuación de Bernoulli, aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de lavena contracta, punto 2, establece que:

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La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.

Matemáticamente se tiene:

 

v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))

La ecuación de Bernoulli.

 

Con los datos del problema se escribirá de una forma más simple:

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TUBO VENTURI

¿QUÉ ES Y CÓMO FUNCIONA?

Para medir el gasto que circula en un conducto se utilizan varios procedimientos. Cuando el conducto es un tubo, es frecuente utilizar lo que se llama medidor de agua de Venturi.

Este medidor reemplaza la medida del gasto por la medida de una diferencia de presiones. El medidor de Venturi consiste en dos troncos de cono unidos por un tubo y éste a su vez está conectado a la conducción por otro tubo, este tubo contiene mercurio y constituye un manómetro diferencial que determina la diferencia de presiones entre esos dos puntos.

Por lo general es una pieza fundida formada por una porción corriente arriba del mismo tamaño que la tubería, forrada de bronce y provista de un anillo piezométrico para medir la presión estática; una región cónica convergente; una garganta cilíndrica forrada de bronce y provista de otro anillo piezométrico; y una sección cónica gradualmente divergente forrada de bronce, la cual desemboca en una sección cilíndrica del tamaño de la tubería. Un manómetro diferencial está conectado a los

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dos anillos piezométricos. El tamaño del medidor Venturi se da con el diámetro de la tubería y la garganta; por ejemplo, un medidor Venturi de 6 * 4 in puede ser instalado en una tubería de 6” y tiene una garganta de 4”. Para obtener resultados adecuados el medidor Venturi debe ser precedido al menos por una longitud de 10 diámetros de tubería recta. En el flujo de la tubería a la garganta la velocidad aumenta mucho y la presión disminuye en forma correspondiente. Se demuestra que la magnitud de la descarga para flujo incompresible es función de la lectura del manómetro.

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“AÑO DE LA DIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y EL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACION”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

TRABAJO ENCARGADO DE FISICA II

TEMA: FLUIDOS EN MOVIMIENTO (HIDRODINAMICA)

PROFESOR: CARLOS RAYMUNDO GARCIA

ALUMNO: JESUS MIGUEL GARCIA MEJIA

FECHA DE ENTREGA: 23 DE JUNIO DL 2015