62885576 fisica ejercicios resueltos soluciones optica fisica preuniversitario

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  • 7/21/2019 62885576 Fisica Ejercicios Resueltos Soluciones Optica Fisica Preuniversitario

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    8 ptica fsica

    8.1 Calcula la energa de los fotones que puede intercambiar la luz que procede del Sol, cuya longitud deonda es = 1,5 107m. Cunto aumenta la energa de los fotones si se duplica la intensidad de la luzque llega?

    A partir de la frmula que para la energa de los fotones proporciona el efecto fotoelctrico, tenemos:

    J103,1105,1

    1000,31063,6

    chhE 18

    7

    834

    ==

    ==

    Como se puede observar, la energa de los fotones no depende de la intensidad de la luz, sino de sufrecuencia. Por lo tanto, no vara la energa de los fotones si se duplica la intensidad de la luz.

    8.2 Calcula el nmero de vueltas que da un rayo de luz alrededor de la Tierra en un segundo si el radio dela Tierra mide 6370 km.

    Calculamos la longitud de la Tierra:

    m100,41037,62r2L 76 ===

    Dividiendo entre esa distancia la que recorre la luz en un segundo, se obtendr el nmero de vueltas que daalrededor de la Tierra en un segundo.

    vueltas5,7100,4

    1000,3

    L

    en

    7

    8

    ===

    8.3 Lo curioso del experimento de Fizeau es la forma de medir el tiempo. Calcula el valor de dicho tiempo y

    explica por qu en 1850 este mtodo se poda considerar ingenioso.A. Fizeau calcula el tiempo dividiendo el ngulo que gira la rueda dentada entre la velocidad angular que lleva.

    s105,53,158

    107,8

    2,252

    180/5,0t 5

    3

    ==

    =

    =

    Lo ingenioso del mtodo es la forma de calcular el tiempo y la medida que de este se obtiene, que no sepuede obtener con ningn aparato de medida de la poca.

    8.4 Las medidas obtenidas para los ndices de refraccin de dos medios diferentes son n1 = 1,25 yn2 = 0,97. Calcula la velocidad de la luz en cada medio y, a la vista de los resultados, analiza laveracidad de los datos obtenidos.

    Aplicando la definicin de ndice de refraccin:

    ===

    ===

    ==1-8

    8

    2

    2

    1-88

    1

    1

    sm103,0997,0

    1000,3

    n

    cv

    sm102,4025,1

    1000,3

    n

    cv

    n

    cv;

    v

    cn

    El segundo resultado es falso, ya que se obtiene una velocidad superior a la de la luz. De modo que elsegundo ndice de refraccin no puede tener ese valor. De hecho, los ndices de refraccin tienen siempre unvalor igual o superior a la unidad.

    1

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    8.5 El brillo de las piedras preciosas se debe a las mltiples reflexiones que se producen en su interior.Calcula a partir de qu ngulo se produce la reflexin total entre el diamante y el aire si sus ndicesde refraccin son: nD= 2,42 y nA= 1.

    La reflexin total se produce cuando en el segundo medio el ngulo que forma el rayo con la normal es de90. Aplicando la ley de Snell a estos datos:

    = ALD nsenn 4,2442,2

    1

    senarc;42,2

    1

    n

    n

    sen LD

    A

    L =

    ===

    8.6 Si un rayo incide desde el aire (na= 1) con un ngulo de 60 con respecto a la normal, calcula elndice de refraccin del segundo medio para que el ngulo refractado sea la mitad.

    Aplicamos los datos del problema a la ley de Snell de la refraccin:

    73,130sen

    60senn;30senn60senna ===

    8.7 Calcula el espesor de la lmina del ejercicio anterior para que el desplazamiento sea de 1 cm cuandoel rayo incide con el mismo ngulo.

    Aprovechando los resultados obtenidos en el ejercicio resuelto (ya que las condiciones del problema son lasmismas) calculamos la longitud que debe recorrer el rayo por el interior de la lmina.

    cm42,317sen

    1AB;17senABd ===

    Sustituyendo este resultado en la expresin del espesor de la lmina:

    cm02,328cos42,328cosABh ===

    8.8 Considera dos lminas de caras plano paralelas de espesor 1,5 cm cada una, unidas por una de suscaras. El ndice de refraccin de la primera es 1,4 y el de la segunda, 1,8. Calcula la desviacin quesufre un rayo que incide en la primera de las caras con un ngulo de 60, desde el aire.

    Se aplica la ley de Snell a la primera refraccin:

    2,384,1

    60sensenarcsen4,160sen1 1r1r =

    ==

    Se aplica de nuevo la ley de Snell a la segunda refraccin:

    8,288,1

    2,38sen4,1senarcsen8,12,38sen4,1 2r2r =

    ==

    Calculamos el ngulo del rayo emergente de la tercera refraccin:

    ( ) 608,28sen8,1senarcsen18,28sen8,1 ee ===

    El rayo que sale tiene la misma direccin que el incidente.

    Como se puede apreciar en la imagen, la desviacin total es la suma de lasdesviaciones:

    ( )

    ( ) cm88,08,2860senBCDcm7,18,28cos

    5,1BC

    cm71,02,3860senABdcm9,12,38cos

    5,1AB

    ====

    ====

    La desviacin total es:

    D +d = 1,59 cm

    n = 1

    n2= 1,8

    n1= 1,4

    n = 1

    d

    B

    C

    A

    D

    2

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    8.9 Sobre un prisma de 45 e ndice de refraccin 1,6 incide un rayo que forma un ngulo de 40 con lanormal de la primera cara del prisma. Calcula el ngulo de salida del rayo emergente y el ngulo dedesviacin.

    8.9 Sobre un prisma de 45 e ndice de refraccin 1,6 incide un rayo que forma un ngulo de 40 con lanormal de la primera cara del prisma. Calcula el ngulo de salida del rayo emergente y el ngulo dedesviacin.

    Aplicando la ley de la refraccin a la primera cara:Aplicando la ley de la refraccin a la primera cara:

    7,23

    6,1

    40sen

    n

    sennsenarcsennsenn

    p

    ia1r1rpia =

    =

    ==

    Del tringulo formado por las normales y el rayo, se tiene:

    3,217,23135180180135 2i2i1r ===++

    Aplicando de nuevo la ley de la refraccin de Snell:

    ( ) 5,353,21sen6,1arcsenn

    sennsenarcsennsenn

    a

    2ip2r2ra2ip ==

    ==

    El ngulo de desviacin ser: 5,30455,35402r1i =+=+=

    8.10 Cuando en un prisma el rayo refractado viaja paralelo a la base se produce la desviacin mnima. Eneste caso, el rayo incidente y el emergente forman el mismo ngulo con sus normales. Calcula el

    ngulo de desviacin mnima para un prisma de 90 con un ndice de refraccin de n = 1,3.Como el rayo refractado es paralelo a la base del prisma, y este es de 90,

    los ngulos interiores r1= i2= 45.

    Aplicando la ley de Snell de la refraccin, calculamos el ngulo que el rayoemergente forma con la normal, que ser el mismo que el formado por elincidente y su normal.

    8,661

    45sen3,1senarc

    n

    45sennsenarc;senn45senn

    a

    p2r2rap =

    =

    ==

    La desviacin ser: 6,43908,668,66 =+=

    90

    45 45

    8.11 Calcula el ngulo que forman entre si, los rayos rojo y violeta despus de atravesar una lmina decaras plano paralelas de 3 cm de longitud si el ndice de refraccin para cada color es: nr= 1,32; nv=1,35 y el ngulo de incidencia es de 30.

    Al salir de la lmina, los rayos de los dos colores son paralelos. Aplicamos la ley de Snell a cada rayo paracomprobarlo.

    26,2232,1

    30sensenarc

    senn30senn

    r

    rra

    =

    =

    =

    74,2135,1

    30sensenarc

    senn30senn

    v

    vva

    =

    =

    =

    A la salida de los rayos, se aplica de nuevo la ley de la refraccin de Snell.

    301

    26,22sen32,1senarc

    n

    sennsenarc

    sennsenn

    a

    rrr

    rarr

    =

    =

    =

    =

    301

    74,21sen35,1senarc

    n

    sennsenarc

    sennsenn

    a

    vvv

    vavv

    =

    =

    =

    =

    Entre si formaran 0

    3

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    8.12 Calcula el ngulo que forman los rayos rojo y violeta despus de atravesar un prisma cuyo ngulo es90 si los ndices de refraccin para cada color son: nr= 1,32; nv= 1,35 y el ngulo de incidencia esde 60.

    Comenzamos calculando el ngulo con el que sale del prisma el color rojo.

    4132,1

    60sensenarc;senn60senn 1r1rra =

    ==

    Esto supone que el ngulo de incidencia en la segunda cara sea:

    49419090;180180 1r2i2i1r ====++

    Aplicando de nuevo la ley de la refraccin:

    851

    49sen32,1senarc

    n

    sennsenarcsennsenn

    a

    2ir2r2ra2ir =

    =

    ==

    Procedemos de igual forma para el color violeta:

    9,39n

    60sensenarc;senn60senn

    v

    1r1rva =

    ==

    El ngulo de incidencia en la segunda cara es:

    1,509,399090;180180 1r2i2i1r ====++

    El ngulo de salida es:

    03,1senarc1

    1,50sen35,1senarc

    n

    sennsenarcsennsenn

    a

    2ir2r2ra2iv =

    =

    ==

    No hay ningn ngulo cuyo seno sea 1,03. La explicacin de este resultado es que se ha sobrepasado elngulo lmite y se produce una reflexin total para este color. Se puede considerar que la desviacin es:

    90 85 = 5

    8.13 Se realiza un experimento de doble rendija con d = 1 mm; la distancia del foco de luz a la pantalla esde 1 m y tiene una longitud de onda de 640 nm. Calcula la posicin de la primera franja oscura.

    Aplicando directamente la expresin:

    ( )m102,3

    10

    106401

    2

    10

    d

    D

    2

    1ny

    2

    1n2

    D

    yd 4

    3

    9

    oscura

    =

    +=

    +=

    +=

    8.14 En el experimento del ejercicio anterior, un punto est situado a una altura de 0,48 m. Indica si seencuentra en una posicin de mnimo o de mximo.

    Comprobamos si el productoD

    yd es un mltiplo entero de longitudes de onda o es un mltiplo impar de

    semilongitudes de onda.

    m108,41

    48,010

    D

    yd 43 ==

    Dividimos esta cantidad entre