EJERCICIOS 1.6 TALLER DE MODELACIONES

Erazo Moreno Cristhian David cd.: 0Medina Joel Sebastin cd. : 2

Entregado a: Lic. Ernesto Bentez

Introductorio: I6

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERSOCORRO SANTANDER2013 DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

2) La suma de tres enteros consecutivos, n: entero intermedio de los tresN-1 = Primer enteron= Segundo enteroN+1= Tercer enteroN-1+n+n+1=3n10) El tiempo en horas que se requiere para viajar una distancia dada en 55 millas| hora; d: distancia dada en millasSOLUCIONV= velocidad V= 55 D= distancia D=V t D= t (55)T = tiempo 12) el valor en centavos del cambio que hay en una bolsa que contiene el doble de monedas de 5 centavos que de 1 centavo, 4 monedas ms de 10 centavos que de 5 centavos y la misma cantidad de monedas de 25 centavos que de monedas de 10 y de 5 centavos combinadas; p: cantidad de monedas de a centavo.Valor = cantidad x denominacinCantidad de monedas de 5 centavos = 2pCantidad de monedas de 10 centavos= 4 + 2pCantidad de monedas de 25 centavos= 2p + 4 + 2pCantidad de monedas de 1 centavo= pValor= 10 p+40+20p+50p+100+50p+pValor= 131p+140 centavos20) Jack invierte 1000 dlares a una cierta tasa de inters anual, e invierte otros 2000 a una tasa que es 0.5 superior. Si recibe un total de 190 dlares de inters en un ao a qu tasa estn invertidos los 1000 dlares?Solucin 1000 USD x% inters anual2000 USD x% + 0.5%x inters anual190 USDx% + x%+0.5%x (suma de todos los intereses anuales)(1000x) + 2000(x + 0.005) =190 USD1000x +2000x + 10 = 190 USD1000X+2000X = 180 USD3000x =180 USDX = x= 0.06 x= 0.06(100%) x= 6%22) Una mujer gana 15% ms que su marido, entre los 2 juntan 69875 dlares al ao; Cul es el salario del marido al ao?X = marido y= mujerx + y =69875 USD y= x +15%xx + y= 69875 USDx + x +15%x =69875 USD2x + 0.15x = 69875 USD 2.15x = 69875 USDX = x = 32500 USD (Sueldo del marido)

30) Mary tiene 3 dlares en monedas de 5, 10 y 25 centavos. Si tiene el doble de monedas de 10 centavos que de 25 centavos y 5 monedas de 5 centavos que de 10 centavos. Cuntas monedas de cada tipo tiene?Solucin 3 USD =300 centavos x= monedas de 5, 10, 25 centavos 2(x)(10) + (x)(25) + (2 (x)+5)5 = 300 centavos20x +25x +10x +25 = 300 centavos55x =300 -2555x = 275 centavosX = X = 5Monedas de 10 centavos =2(x) = 2(5) =10Monedas de 25 centavos= x = 5Monedas de 5 centavos = (2x + 5)5 = (2(5)+5) =15 32) Un tabln de 30 pies de largo se apoya en la azotea de un edificio. 5 pies del tabln sobresalen de la orilla segn se muestra en la figura. Un trabajador que pesa 240 libras se sienta en el otro extremo del tabln. Cul es el peso ms grande que se puede colgar en el extremo que sobresale si tiene que estar en equilibrio?

W1X1=W2X2240x25=W2 (5)6000/5=W2W2=120040) Una recamara rectangular mide de largo 7 pies ms de lo que mide su ancho. Su rea es de 228 pies cuadrados. Cul es el ancho de la habitacin? X+7 x 228 pies cuadrados X(x +7) =228 +7x =228 + 7x-228 =0 (X +19) (X -12) =0 Solucin : 12 ft -19 1242) El largo de una parcela rectangular mide 6 pies ms que el ancho. Cada diagonal mide 174 pies. Cules son las dimensiones de la parcela? X=ancho Y= x+6(174)2 = (x)2+(x+6)230276= x2+x2+12x+362x2+12x+36-30276=02x2+12x-30240=0(x-120)( x +126 ) x - 120=0 x + 126 = 0 X = 120 x = -126La respuesta es el valor positivo entonces la solucin es 120 pies50) Un aserrador estima la altura de un rbol midiendo primero un rbol pequeo alejado 125 pies del rbol alto, luego se desplaza de tal manera que sus ojos estn a la visual de las copas de los rboles y mide despus que tan lejos esta del rbol pequeo (vase la figura). Suponga que el rbol pequeo mide 20 pies de altura, el hombre est a 25 pies del rbol pequeo y sus ojos estn a 5 pies por arriba del suelo Cunto mide el rbol ms alto? 25 pies 125pies 15pies =( + ( LEY DE TRIANGULOS SEMEJANTES= 625 +225 = h = 625 +225) X = X =90 PIESh = 29.15 pies SOLUCION: 90 PIES + 5 PIES (estatura del hombre) SOLUCION : 95 PIES 52) Qu cantidad de una solucin acida al 60% se tiene que mezclar con una solucin al 30% para producir 300ml de una solucin al 50%?C1= 60% + C2=30% = C3=50%V1=X=200ml + V2 =300-X = V3=300mlC1V1+C2V2=C3V3O,60 (X) + 0,3 (300- X)= 0,50 (300)0,60X + 90-0,3X= 1500,3X= 60X=60/0,3X= 200 ml

60) Stan e Hilda pueden podar el pasto si trabajan juntos. Si Hilda trabaja el doble de rpido que Stan. Cunto se tardara Stan en podar el solo el csped? X= Hilda + = = + =Y= Stan = = -X + Y = 40 min = = X = 2y =40t =40-t = 40-t 80 = 40 t T = 120 min62) Bob y Jim son vecinos y utilizan mangueras de las 2 casas para llenar la piscina de Bob. Ya saben que se requieren 18 horas si se usan ambas mangueras. Tambin saben que si se usa solo la manguera de Bob se tarda 20% menos que cuando se utiliza la manguera de Jim sola. Cunto tiempo se requiere para llenarla piscina con cada una de la mangueras?Tiempo que gasta b+j=18hTiempo que gasta b= t-20% = 0,8tTiempo que gasta J=t

1 hora c+j= 1/181 hora de b=1/t-20% =1/0,8t1 hora de j= 1/t1/18= 1/0,8t + 1/t1/18= 1/0,8t + 0,8/0,8t1/18= 1,8 /0,8t0,8t= 32,4t=32,4/ 0,8t= 40,570) Kiran fue en automvil desde tortula a cactus, que es una distancia de 250 millas. Luego aumento su velocidad en 10 millas/hora para el viaje de 360 millas entre cactus y dry junction. Si todo el recorrido dura 11 horas. Cul fue la velocidad de tortula hasta cactus?Solucin: X = velocidad tortula a cactusX +10 = velocidad cactus a dry junction11 h = tiempo total del recorrido + =11 horas =11 horas =11 horas250x+2500+360x =+110x-500x-2500 =0(x =50 millas/hora) (-4.54 millas/hora)Se escoge la velocidad que sea positivaSolucin: 50 millas/hora72) Dos naves pesqueras salen de un puerto al mismo tiempo. Una viaja hacia el este y la otra hacia el sur. El bote que viaja al este se desplaza a una velocidad de 3millas/hora ms rpido que el que va al sur. Despus de 2 horas, los botes estn separados 30 millas. Calcule la velocidad del bote que va hacia el sur. Tiempo= 2 horasDistancia: 30 millasVA= VB+3VA= XA/t Despejando XA

XA=VA X tXA= 2 VAVB= XB/t Despejando XBXB= VB X tXB= 2 VB XA XB

XA = 2 ( VB + 3 )XA = 2 VB + 6(30)2 = (2 VB+6)2 + ( 2VB)2900= 4VB2+24 VB+36+4 VB28VB2+24 VB-864=0

VBVBVBVBVB=9 millas y -12 millas, la respuesta (-12 millas) se descarta por ser negativa.VB= 9 millas

80) Un paseo es paralelo a la orilla de una playa recta y est a 210 pies tierra adentro desde dicha orilla. Una playa arenosa est situada entre el paseo y la orilla. El hombre esta pasado en el paseo, exactamente a 750 pies de su sombrilla que est al otro lado de la arena; la sombrilla esta sobre la orilla de la playa. El hombre camina a 4 pies/segundo por el paseo y a 2 pies/segundo sobre la arena. Cunto debe caminar por el paseo antes de cambiar de direccin y caminar sobre la arena si quiere llegar a su sombrilla en exactamente 4 minutos 45 segundos.

Solucin: + =285 s105 s +=285 s =180 sX =180 s (4 pies/s)X =720 pies

82) Dos televisores estn colocados uno al lado del otro en un aparador de una tienda de aparatos electrnicos. La altura de la pantalla es la misma. Uno tiene una pantalla ordinaria que mide 5 pulgadas ms de ancho que de largo. El otro tiene una pantalla ms amplia y de alta definicin, que mide 1.8 veces la altura. La diagonal de la pantalla ms ancha mide 14 pulgadas ms que la diagonal de la pantalla ms pequea. Cul es la altura de las pantallas aproximada a la dcima de pulgada ms cercana?

L=x=alturah=hipotenusa x1=x2 =27,5a1= x+5=27,5+5=32,5a2= 1,8x=1,8(27,5)=49,5h22= x2+ (1,8x)2h2= 2 =2,06x(h1)2= (x)2 + (x+5)2h12= x2+x2+10x+25h12=2x2+10x+25h1 = ) 2h2=h1+14h1=h2-14 ) 2= (2,06x+14)22x2+10x+25=4,24x2-57,6x+1962,24x2-67,8x+171X=27,49 v X=2,77Se descarta 2,77 porque ningn televisor puede medir 2.77 pulgadash12= (27,5)2+(32,5)2h1= 42,57 Inh22=(27,5)2+(49,5)2h2=56.6h2-h156,6-42,57 =14 PULG