Ejercicio Nº 1 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad:

SOLUCIÓN:

El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Como la función de utilidad es monótona, la restricción presupuestaria se cumpliría en términos de igualdad, con lo cual el problema inicial (P) se puede transformar en el problema (P'):

Como la función de utilidad es cuasicóncava, un modo posible para resolver el problema (P') es utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange, forzando en este caso la no negatividad de las variables.

Si dividimos (1) entre (2) tendremos.

Sustituyendo (4) en (3) tendremos:

Finalmente llegamos a que 

Sustituyendo este valor en (4) obtenemos el valor de :

La solución seria: 

Ejercicio Nº 2 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0,  para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad :

SOLUCIÓN

Antes de comenzar nótese que la función de utilidad la podemos reescribir, haciendo uso de las propiedades logarítmicas, de la siguiente manera:

De este modo, el problema al que se enfrenta el consumidor es:

Como la función de utilidad es monótona, la restricción presupuestaria se cumplirá en términos de igualdad, con lo cual el problema inicial (P) se puede transformar en el problema (P')

Como la función de utilidad es cuasicóncava, un modo posible para resolver el problema (P') es utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange, forzando en este caso la positividad de las variables.

Si dividimos (1) entre (2) tendremos:

Sustituyendo (4) en (3) tendremos:

Sustituyendo este valor en (4) obtenemos el valor de:

Entonces la solución será:

Ejercicio Nº 3 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0 ,  para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad:

SOLUCIÓN

Antes de comenzar probemos la monotonía y cuasiconcavidad de la función de utilidad.

* Monotonía:

 luego la función es monótona y la restricción presupuestaria se satisfará en términos de igualdad.

* Cuasiconcavidad:

despejamos   y obtenemos :

La función de utilidad es cuasicóncava. El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Resolvemos el problema utilizando el método de Lagrange:

Si dividimos ( 1 ) entre ( 2 ) tendremos:

Sustituyendo (4) en (3) tendremos:

Sustituyendo este valor en (4) obtenemos el valor de :

Entonces la respuesta sería:

Ejercicio Nº 4 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante  la siguiente función de utilidad:

SOLUCIÓN

El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Dada la forma que tiene la función de utilidad, resolveremos el problema utilizando el método gráfico.

Observando las situaciones y calculando la utilidad que proporcionan la 1 y 3 tendremos lo siguiente:

Con lo cual y comparando la utilidad que proporciona cada situación, podemos llegar a la solución del problema, que será la siguiente:

Ejercicio Nº 5 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad:

SOLUCIÓN

 El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Para resolver este ejercicio utilizaremos el método gráfico, pero antes de nada estudiaremos la función por tramos de la siguiente manera:

Calculemos y representemos a continuación el mapa de curvas de indiferencia que genera una de esas condiciones

Los condicionantes económicos del problema nos limitan la solución al primer cuadrante, con lo cual el mapa de curvas de indiferencia queda limitado a la figura siguiente:

Si superponemos ahora el conjunto presupuestario, las situaciones que se pueden dar están representadas en las siguientes figuras:

Nótese que el punto A, está situado sobre la recta presupuestaria :

y sobre la recta:

con lo cual su ubicación es el resultado de la intersección de ambas. Resolviendo el problema:

Si calculamos la utilidad que proporcionan las situaciones, tendremos lo siguiente:

Con lo cual y comparando la utilidad que proporciona cada situación, podemos llegar a la solución del problema que será el siguiente:

Ejercicio Nº 7 resuelto de recursos naturales y bienes de capital

Una empresa debe decidir la renovación de su maquinaria. El precio de este bien de equipo es de 3000 dólares y su tiempo de duración es de 5 años.a) El tipo de interés es del 5% y se espera que los ingresos se incrementen en 500 dólares cada año. ¿Le interesa a la empresa realizar esta inversión?b) ¿Y si obtuviera una subvención por renovación de maquinaria de 1500 dólares?

SOLUCIÓN

a) Hallamos el VAB, es decir el valor actual bruto o actual de los flujos de caja.VAB= 500/(1+0.05)+ 500/(A+0.05)^2 + 500/(1+0.05)^3 + 500/(1+0.05)^4 + 500/(1+0.05)^5VAB = 2 164.74 dólares

Ahora calculamos el VAN (Valor Actual Neto), si resulta positivo realizamos la inversión.VAN = VAB - PkVAN = 2 164.74 - 3000VAN = -835.26 dólares (Como sale negativo, no realizamos la inversión)

b) Ahora si se tiene una subvención, el nuevo Pk seria:Pk= 3000- 1500 = 1500

Entonces calculando nuevamente el VAN:VAN = 2 164.74 - 1500VAN= 664.74 dólares (En este caso si realizamos la inversión)

Ejercicio Nº 6 resuelto de recursos naturales y bienes de capital

Una sociedad necesitada de una financiación de 10 millones de dólares  se plantea emitir bonos. Emite 100 bonos con un valor nominal de 100 000 dólares, por un período de 5 años y con el compromiso de abonar a su tenedor de 5000 dólares anuales.

a) Calcule la rentabilidad del bono.b) Una vez comprados todos los bonos, suponga que una empresa competidora está interesada en dichos bonos. ¿Cuál será la rentabilidad de los bonos si está dispuesta a pagar por ellos 150 00 dólares?

SOLUCIÓN

a) Para hallar la rentabilidad del bono, dividimos la renta del bono (5 000 dólares) y el precio de dicho bono (100 000 dólares)

Rentabilidad= 5 000/ 100 000 = 0.05 = 5%

b) Nuevamente divido la renta del bono entre el nuevo precio que ofrece la empresa

Rentabilidad = 5 000 / 150 000 = 0.033 = 3.3%

Ejercicio Nº 5 resuelto de recursos naturales y bienes de capital

Las autoridades políticas de una región exportadora de productos agrícolas se plantean convertir tierra desérticas en tierras de regadío. La demanda de tierras de regadío viene dada por la curva Td = 800 - 10Rt, donde Td es la tierra demandada y Rt es la renta. La curva de oferta de tierras de regadío viene dada por Ts= 300.

a) ¿Cuáles son el precio de alquiler de la tierra y la cantidad de tierra cultivada?b) ¿Qué efectos tendría el aumento de las tierras de regadío hasta 400 unidades? ¿Cree que hará más baratos los productos agrícolas?

DESARROLLO

a) Igualamos la oferta de tierra y la demanda de tierra, dado que para una renta de equilibrio ambas cantidades coinciden (Td y Ts). Tenemos una ecuación y una incógnita.

Td = Ts800-10 Rt = 300Rt = 50 (precio de alquiler)

la cantidad de tierra cultivada sería los de la ecuación de oferta es decir Ts = 300

b) Ahora la oferta sería Ts= 400. Igualamos la nueva oferta de tierra y la demanda de tierra. Tenemos una ecuación y una incógnita.Td = Ts800 - 10 Rt = 400Rt = 400

El efecto es una reducción en la renta de la tierra en 10.

Ejercicio Nº 4 resuelto de recursos naturales y bienes de capital

Sitúese en la industria farmaceútica, donde las actividades requieren grandes inversiones. Suponga que los empresarios del sector ven aumentado el riesgo de sus actividades. ¿Tiene ese riesgo algún efecto en la decisión de inversión? ¿Cómo afectará tal situación al mercado de capital?

SOLUCIÓN

Esto implica que las inversiones requieren una prima de riesgo. Esto requiere que las expectativas de ingresos deban ser mayores para ser interesante la compra de bienes de capital. Se produce, pues, un desplazamiento de la demanda de capital hacia la izquierda (Dk2), creando un exceso de oferta. Tras el ajuste, el nuevo equilibrio (punto 2) implica un menor precio del capital y un menor empleo de capitales que en el equilibrio inicial.

Ejercicio Nº 3 resuelto de recursos naturales y bienes de capital

El mercado de trabajo del sector industrial se encuentra en equilibrio; para un salario de 10 $/hora la cantidad de trabajo ofertada y demandada coinciden.

a) Se produce un descenso en el precio de los productos industriales; para un salario de 7 $, explique.b) Ante la situación descrita anterior, el gobierno decide establecer un salario mínimo interprofesional de 8 $/hora. ¿Cómo afecta tal decisión a este mercado de trabajo?

SOLUCIÓN

El descenso en el precio de los bienes reduce el valor del producto marginal del trabajo, y por lo tanto la demanda de trabajo (DL2). Tras el ajuste, el nuevo equilibrio (punto 2) implica un menor salario y un menor empleo que al inicio del proceso.

El establecimiento de un salario de reserva (precio mínimo) en 8 $, impide que se contraten trabajadores al salario de equilibrio (7 $). Se crea un exceso de oferta (OL-DL), es decir un desempleo, que el mercado no podrá eliminar dadas la oferta y la demanda existentes.

Ejercicio Nº 2 resuelto de Mercado de Trabajo.

En un mercado de trabajo con una oferta inelástica y una demanda elástica. Analice los efectos del establecimiento de un impuesto en el mercado de trabajo (cotizaciones sociales) sobre los empleadores (empresarios) y explique quién soporta el impuesto y los efectos sobre el empleo.

SOLUCIÓN

El establecimiento de un impuesto sobre los empleadores genera una reducción en el valor del producto marginal del trabajo, pues el empresario tendrá que

pagar un salario y un impuesto (la suma son sus costes laborales). El exceso de oferta nos conduce a un nuevo equilibrio (punto 2), donde el empleo es menor que inicialmente y donde obtenemos un nuevo salario de equilibrio (w2). Este es el salario obtenido por el trabajador, pero no es el coste laboral pues el empresario debe sumar el impuesto (t), de tal forma que su coste de cada trabajador ahora es  w3.

Ejercicio Nº 1 resuelto de Mercado de Trabajo.

El mercado de trabajo de un país presenta una entrada de mano de obra procedente de terceros paises. Explique gráficamente el efecto sobre el mercado de trabajo y sobre el salario de equilibrio. ¿Cómo podríamos conseguir que los salarios no se vieran afectados por esta circunstancia?

La entrada de trabajadores del exterior incrementa la población activa y desplaza la curva de oferta hacia la derecha (OL2), generando un exceso de oferta. Tras el ajuste, el nuevo equilibrio (punto 2) implica un menor salario y un mayor empleo que al inicio del proceso.

Un incremento, tanto en la productividad del trabajo como en el precio de los bienes, incrementaría el valor del producto marginal y desplazaría la demanda de trabajo (DL2). Tras el ajuste, el nuevo equilibrio (punto 3) implica el mismo salario y un mayor empleo que al inicio del proceso.

Problema Nº 7 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

La demanda de mercado de un bien es Q = 450 - 50P . La función de oferta de una empresa tipo viene dad por Q = P . En este mercado hay 100 empresas idénticas.

a) Calcule la oferta de mercado de este bien. Obtenga la cantidad y precio de equilibrio de dicho mercado. Represente gráficamente el equilibrio de este mercado. ¿Cuál es el gasto total que realiza el conjunto de los consumidores?

b) Suponga ahora que la oferta de mercado cambia y el nuevo precio de equilibrio es de 4.5 $ . Calcule el nuevo gasto total de los consumidores. ¿Qué puede decir de la elasticidad-precio de la demanda? Razone su respuesta.

c) Considere de nuevo la situación del apartado (a). ¿Qué efecto tendría el

establecimiento de un precio mínimo de 4$? Represente gráficamente el efecto que tendría sobre el bienestar social. ¿Cuál sería la cantidad intercambiada finalmente?

SOLUCIÓN

a) Igualando las funciones de oferta y demanda 450 - 50 P = 100(P)450 = 150PP= 3Q= 100(3) = 300

Gasto Total del Consumidor = 300 x 3 = 900

b) Gasto Total Consumidores ( P = 4.5) = 225 x 4.5 = 1012.5

Q (p=45) = 450 - 50 P = 225

Elasticidad = 3/300 x 75/1.5 = 0.5

La demanda es inelástica. Un incremento en el precio (de 3 a 4.5) aumenta el gasto del consumidor y el ingreso total del productor.

c) El establecimiento de un precio mínimo, produce una subida en el precio y un descenso de la cantidad intercambiada. Simultaneamente, el excedente del consumidor aumenta (área A) y el del productor disminuye. Además se produce una pérdida irrecuperable de eficiencia (B y C).

Problema Nº 6 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

Supongamos que la curva de demanda de un consumidor de un determinado bien es Q(p) = 10 - p , y la curva de oferta individual de una empresa es Q(p) =

10 p . Suponga, además, que es este mercado hay 1000  consumidores idénticos entre si y 100 productores que entre si también son idénticos.Se pide:a) Halle las curvas de demanda y oferta del mercado de dicho bien. Calcule, además, el equilibrio de mercado.b) Supongamos que el gobierno decidiese intervenir en el mercado de este producto fijando un precio mínimo de 6 $. ¿Cómo definiría la situación de mercado resultante de esta intervención gubernamental? Calcule la variación del excedente del consumidor, del excedente del productor con respecto al apartado anterior. Calcule la pérdida irrecuperable de eficiencia.c) Supongamos que el gobierno decidiese intervenir en el mercado de este producto fijando un precio máximo de 4 $. ¿Cómo definiría la situación de mercado resultante de esta intervención gubernamental? Calcule la variación del excedente del consumidor, del excedente del productor con respecto al apartado anterior. Calcule la pérdida irrecuperable de eficiencia.

SOLUCIÓN

a) Q(p) = 10 - p (Demanda)    Q(p) = 10p (Oferta)

Multiplicamos por 1000 a la curva de la demanda, ya que es el número de consumidores y por 100 a la curva de la oferta que es el número de productores, y a continuación igualamos ambas ecuaciones:1000(10 - p) = 100 (10 p)10000 - 1000p = 1000 p10000 = 2000p

              5 = p        5000 = q

b) La inclusión de un precio mínimo de 6$, provocaría la disminución de parte del excedente del consumidor y el aumento del excedente del productor, así como de la aparición de pérdida irrecuperable de eficiencia. La cantidad intercambiada sería menor que en el equilibrio competitivo y el precio superior.

Q(p) = 10- pQ(6) = 1000 (10-6)Q(6) = 4000

Excedente Consumidor Original = (5000 x 5) / 2 = 12500 = Excedente Productor Original (Área del triángulo rectángulo, debajo y arriba del punto de equilibrio inicial)

Excedente Consumidor después= 12500 - 4000 (área A) - 500 (área B) = 8000Excedente Productor después = 12500 + 4000 (área A) - 500 (área B) = 16000Pérdida irrecuperable de eficiencia = 500 (área B) + 500 (área C) = 1000

c) Finalmente, la inclusión de un precio máximo de 4$, provocará variaciones en los excedentes. En este caso, el excedente del consumidor se verá favorecido con un aumento en contra de la pérdida sufrida por parte del productor. Volverá a aparecer pérdida irrecuperable de eficiencia y la cantidad intercambiada, aunque será menor que la de competencia perfecta, lo hará a un precio más bajo.

Q(p) = 10pQ(4) = 100 (10 x 4)Q(4) = 4000

Excedente Consumidor Original = (5000 x 5) / 2 = 12500 = Excedente Productor Original.

Excedente Consumidor Después = 12500 + 4000 (área A') - 500 (área B) = 16000Excedente Productor Después = 12500 - 4000 (área A') - 500 (área C) = 8000Pérdida Irrecuperable de Eficiencia = 500 (área B) + 500 (área C) = 1000.

Problema Nº 5 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

En el mercado de alquileres es bastante limitado debido a la pequeña existencia de pisos vacios. Analice el efecto que tendría sobre el mercado de alquileres de viviendas, un incremento de la oferta , unido a la introducción de

un precio máximo para evitar abusos de los vendedores.

SOLUCIÓN

Como podemos observar, el incremento de la oferta favorecería la disponibilidad de alquileres y ayudaría a hacer descender el precio de los mismos. Pero si se le acompaña con una política de fijación de precios máximos, la política anterior quedaría anulada, en cuanto que la cantidad de alquileres ofrecidos no tendría porqué ampliarse.

Problema Nº 4 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

Analice el efecto que tendría sobre un mercado monopolista y sobre la pérdida irrecuperable de eficiencia, el cambio de la demanda de un mercado de ser relativamente elástica a otra bastante inelástica.

SOLUCIÓN

Figura 1

Figura 2

Como podemos observar en la Figura 1 (demanda más inelástica) la pérdida irrecuperable de eficiencia (PIE) por parte del consumidor es mayor que en la Figura 2. De forma contraria el productor pierde menos excedente en forma de PIE en la Figura 1 que en la Figura 2. La inelasticidad de la Figura 1 juega en contra del consumidor y en beneficio del productor.

Por otro lado, el área de excedente del productor ganado al consumidor (Area A) es superior en al Figura 1 que en la Figura 2.

Problema Nº 3 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

Demuestre gráficamente por qué se dice que el mercado monopolista es ineficiente desde el punto de vista de la teoría del excedente del consumidor y del productor, provocando una pérdida irrecuperable de eficiencia.

SOLUCIÓN

Podemos observar que en el hipotético precio y cantidad de competencia perfecta difiere del que se obtiene en el mercado monopolista. De hecho la cantidad va a ser inferior y el precio superior.

En términos de excedentes, el productor se apropiará del área representada por el rectángulo A. A esta área perdida para el consumidor hay que incluir el triángulo del área B, que no se apropia por el productor. Asimismo el área del triángulo C es perdida por el productor y no recuperada por el consumidor. A estas dos áreas (B y C) se les denomina "pérdida irrecuperable de eficiencia"

Problema Nº 2 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

Suponga que una empresa productora de brillantes posee el monopolio del tallado de diamantes de un país. La estructura de costes de la misma le supone obtener beneficios extraordinarios. Si se produce un incremento desmesurado de los costes de la materia prima (diamantes) por problemas de abastecimiento desde los paises de origen, analice su impacto en los beneficios del monopolista.

SOLUCIÓN

El incremento del coste de la materia prima básica (diamante) provocará una subida de todos los costes de la empresa y por lo tanto una subida de los costes medios y marginales.

Entre los efectos, tendremos una disminución de la cantidad ofrecida de brillantes y una subida del precio. Además, el área de beneficios se reducirá a la comprendida entre los puntos EFGH (bastante menor que la original ABCD).

Ejercicio Nº 1 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de forma que:

y el consumidor B de forma que

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Podemos calcular las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2), obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

Siendo el sistema de equilibrio.

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

 A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

 cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

Ejercicio Nº 2 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que 

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Podemos calcular las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaría

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor, obtendremos las funciones de demanda.

Al resolver el problema de optimización para el consumidor B, llegamos a que sus funciones de demanda serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

Ahora el equilibrio lo tendremos que buscar en los distintos tramos que se originan como resultado de la forma de la función de demanda del consumidor A.

siendo el sistema de equilibrio

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

 y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de manera que 

con lo que 

Luego el vector de precios obtenido será 

Si comprobamos la condición del tramo

observamos que no se cumple, ya que sustituyendo los valores del vector de precios hallado obtendremos que 

no es mayor estricto que 2/3, con lo que el vector de precios calculado no es de equilibrio.

siendo el sistema de equilibrio:

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de manera que

con lo que 

Luego el vector de precios obtenido no será de equilibrio.

siendo el sistema de equilibrio:

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

Si normalizamos uno de los dos precios, por ejemplo

y utilizamos la condición del tramo llegamos a que 

Operando sobre la ecuación (1) obtenemos que:

llegamos al valor de 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Si sustituimos este vector de precios en las funciones de demanda del consumidor B, obtenemos que 

Con lo cual el equilibrio de esta economía será:

Como en todos los ejercicios de este capítulo y a modo de comprobación, sería conveniente comprobar que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

Ejercicio Nº 3 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Calculamos las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z (p)

siendo el sistema de equilibrio

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 

con lo que 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

y que 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

Ejercicio Nº 4 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de foma que

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Las funciones de demanda serían las siguiente:

Como en nuestro caso 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

siendo el sistema de equilibrio:

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 

con lo que 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

y que 

con lo cual el equilibrio de esta economía será: