efecto corona en filtros y guías de onda en sat-com

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EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM

MEXICO


Especialidad de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

Primo Alberto Calva Chavarría Doctor en Ciencias en Ingeniería Eléctrica

12 de abril de 2012

Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 1


CONTENIDO

Página

RESUMEN EJECUTIVO 3

INTRODUCCIÓN 4

ECUACIÓN DE LA DESCARGA CORONA 5

FRECUENCIA DE COLISIÓN 10

DIFUSIÓN 18

S. CONCLUSIONES 22

TRABAJOS FUTUROS 23

APORTACIONES A LA INGENIERÍA MEXICANA 24

REFERENCIAS 25

AGRADECIMIENTOS 27

CURRICULUM VITAE 28



RESUMEN EJECUTIVO

Los diseñadores de dispositivos de microondas en la industria de los sistemas de comunicaciones satelitales (SAT-COM), emplean las soluciones analíticas de la ecuación de la descarga corona, para determinar si la intensidad de la misma en un dispositivo en particular, como guías de onda y filtros, está dentro de los márgenes establecidos. Las soluciones analíticas proveen el umbral de ruptura más bajo posible. Así mismo, los procesos de miniaturización continúan dando lugar a una mayor integración de componentes y se tienen requerimientos de anchos de banda cada vez más grandes, en consecuencia, se requieren mayores niveles de potencia, generando densidades más altas de campos eléctricos, lo que hace necesario reducir la brecha entre los valores de ruptura eléctrica obtenidos experimentalmente y los proporcionados por las soluciones analíticas, es decir, se requiere desplazar la frontera de las soluciones analíticas en función de admitir una mayor potencia pero sin llegar a la ruptura eléctrica. En este trabajo se reportan los resultados de una investigación a efecto de obtener mejores cálculos analíticos para mejorar el diseño de filtros y guías de onda.

Palabras clave: Sat-Com, corona, filtros, guías de onda.


Aman P.UTX

y


1. INTRODUCCIÓN

Los satélites artificiales tienen una alta integración de componentes con un tamaño y un peso específicos, como por ejemplo, se puede apreciar en la figura 1 a). En el sistema transpondedor se encuentran componentes pasivos tales como filtros y guías de onda, figuras 1 b), c), [1], en donde debido a la potencia empleada se manejan altas densidades de campo eléctrico, presentándose principalmente, efecto multipactor y efecto Corona [2]. En el presente trabajo se aborda este último en aire atmosférico; las ecuaciones que lo describen toman en cuenta diferentes procesos, tales como las frecuencias de ionización, de captura y de colisión, el coeficiente de difusión y la densidad de electrones libres. También tienen como variables a la presión y a la intensidad de campo eléctrico, asumiendo que se está utilizando aire seco y libre de contaminantes [3]. No obstante, debido a la variabilidad de la ruptura el diseño de filtros y guías de onda es un tema controversial para los diseñadores, por lo que incluso se acepta un intervalo de margen de diseño de O a 3 dB con relación al umbral mínimo de potencia de ruptura [2].

CAMP 0~ kpis NUX ¡o Upeer ROl Recer

DR Nber OJIT ~V&6áw SWRI St& Mañ

IFA kpAFe OMUX00~ tWtATgWave

,o, ~too

Ofi

/

Figura 1. a) Alta integración de componentes, b) Diagrama a bloques del transpondedor, c) Guías de onda. Tomado de [1].



2. ECUACIÓN DE LA DESCARGA CORONA

Los diferentes procesos para generar iones son por impacto electrónico, por efecto de campo, foto-ionización y termo-ionización. Siendo el más relevante, para filtros y guías de onda, la ionización por impacto electrónico, cuyo valor es directamente proporcional a la frecuencia de colisión de los electrones con las moléculas. La ecuación que describe la evolución de la densidad de electrones libres en el tiempo es [3,4,5,6]:

an =V.(DVn)_iVfl+(vi_v a)fl_íh1 2 +P (1) at

Donde vi y v,, son las frecuencias de ionización y captura respectivamente, D es el coeficiente de difusión, 0 es el coeficiente de recombinación y P es el intervalo de producción de electrones por fuentes externas. La derivada en el tiempo provee la evolución de la densidad de electrones, V.(DVn) es el término de difusión, el cual depende del espacio, y el término convectivo Vn toma en cuenta el posible movimiento del gas.

Para el análisis del efecto corona y del estado de pre-ruptura se descarta el término de recombinación ya que solamente es de relevancia una vez que la densidad de electrones es suficientemente alta, lo cual sólo ocurre cuando la descarga ya ha comenzado. Además, el término convectivo se omite también ya que se asume un medio estacionario, es decir, se considera no existe un desplazamiento relevante de las moléculas del gas. Adicionalmente, el coeficiente de difusión es considerado independiente del espacio ya que es elegido como independiente del campo [3]. La ecuación simplificada finalmente queda como:

ún

= DVn + (v - Va)fl (2) at

Sin considerar el proceso de difusión, el criterio de ruptura se basa en el hecho de que la densidad de electrones crece muy rápido una vez que hay más electrones liberados que capturados. Además, si el campo eléctrico se asume como homogéneo en función de la geometría empleada, la ecuación (2) se convierte en:

an (3) at

Donde la solución es:

n(t) = n0e2j_t7a)t (4)



Entonces si vi > va se forma una avalancha de electrones y la condición de ruptura para el caso de operación con ondas continuas puede simplificarse a:

dt (5)

Durante el inicio del proceso de ruptura, existe pérdida de electrones por dos mecanismos principalmente: la difusión de regiones de alta intensidad de campo eléctrico hacia regiones de baja intensidad y la captura de moléculas neutrales, lo cual forma iones cargados negativamente. Conforme la densidad de electrones libres crece, la acumulación de cargas eventualmente comienza a influenciar a la propagación del campo eléctrico en el medio. Si se toma en cuenta el proceso de difusión, entonces se tiene:

DV 2fl+(ViVa)fl= 0 (6)

Para aplicaciones en guías de onda rectangulares y filtros, el laplaciano de la ecuación (6) se desarrolla en coordenadas cartesianas:

a2 n 3 2 n a2 n n = O

(7)

Donde 1) = V - a es la frecuencia efectiva de ionización. Para guías de onda rectangulares y filtros también se puede omitir la dimensión z, que solo se toma en cuenta el ancho y la altura:

d2n 02 n y (8)

Para encontrar la solución se aplica:

n(x,y) = X(x)Y(y) (9)

Substituyendo (9) en (8), debido a que los componentes de la ecuación son independientes entre sí, se tiene:

dx 2 dy 2 D

Xdx 2 Ydy 2 D

1 d 2 X - -- —o- X dx 2 -

d2 X —+uX = O dx 2

Proponiendo la solución exponencial:

lt



X(x) =e yx (12)

X"(x)=y 2 e' (13)

Por tanto:

y 2 e Vx + aeYX = 0 (14)

De aquí se determina:

y 2 + o- = O

3f= ±v_ (15)

Entonces, la ecuación general para X(x) es:

(16)

Esta ecuación puede escribirse, por la fórmula de Euler, de la siguiente manera:

A[cosVx + isenVx] + B[cosVx - isenVx]

(A + B)cosJx + (A - B)sen./x

k 1 cos-Jx + k2 sen5x (17)

Debido a que no hay densidad de electrones libres en las paredes de las estructuras se tienen las siguientes condiciones de frontera:

X(0) = O, X(a) = 0 (18)

Donde a es el valor ancho. Entonces:

X(0)=k 1 =0

X(x) = k 2 senVx

X(a) = k2 sen/b = 0 (19)

Se observa que la única posibilidad de que existan soluciones no triviales es que:

senJb = 0; fb = mTr

a = () m = 1,2,3,4,

De igual manera se puede obtener:



(nir 2 n= 1, 2, 3, 4,

Donde b es el alto de la estructura. Si se toma en cuenta el primer armónico para el análisis, se obtiene:

(fl ) 2

('b')

2 V

MacDonald [6] define a la longitud de difusión característica A como:

1, 1

D - A2

De esta manera los procesos de difusión se vuelven solo dependientes de la geometría.

Cuando un se aplica un campo de microondas, la transferencia de energía es dependiente de la frecuencia del campo y de las condiciones ambientales (presión y humedad). Un campo efectivo se define por [6]:

- Eef!

- Erms 1 (22) / w 2 \ ii+-Ti \ vj

Donde Erms es el campo eléctrico eficaz, úi es la frecuencia angular (21rf) y v,, es la frecuencia de colisión entre electrones y moléculas, para el caso del aire se emplea en general la expresión de MacDonald [6]:

v = 5 x 109p [s]

(23)

p es la presión en torr.

Al analizar la ecuación (22) se puede deducir que en casos de altas presiones el campo efectivo es igual al campo rms, ya que la frecuencia de colisión aumenta con la presión.

El coeficiente de difusión del aire se determina con la siguiente expresión [6]:

D = 106 [cm2s] (24)

p

La frecuencia de ionización está a su vez dada por [4]:

v i = 5.14 * 1011 p exp(-73a 044 ) [s] (25)

Nroff

Erms Eeff

p

(26)



La frecuencia de captura de dos cuerpos está dada por:

Va2 = 7.6 * 10 4pa 2 (a + 218)2 [s 1 ] ( 27)

la captura de tres cuerpos (Va3) es independiente del campo:

Va3 = 10 2 p 2 [s 1 ] ( 28)

Para campos electrostáticos homogéneos se tiene:

Eb= V (29)

donde d es el ancho de la estructura. Finalmente, la potencia de operación está dada por:

pY± (30) z

con Z como la impedancia característica que para filtros y guías de onda está determinada por:

z= (31) \ 2

1 2 f a,J_ü__)

Mo y E. son la permeabilidad magnética y la permitividad eléctrica del vacío y f es la frecuencia de operación.

Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Pígina 9

128 —.---Analytical result 126 0 Measured data 124 Numerical simulatio 122

120 o

• 118

116

114 o O

112 0

110

1 08

106

104 m 102

100 98

96 1200 1400 1600 1800 2000

Pressure (Pa)

2200 2400


3. FRECUENCIAS DE COLISIÓN

En la figura 2 se reproducen de [3] los valores analíticos de las potencias de ruptura para un filtro pasa bajos tipo ku operando a 12.5 Ghz, obtenidos con las ecuaciones anteriores. Nótese que se encuentran por debajo de los obtenidos experimentalmente e incluso de los obtenidos con simulaciones numéricas. En el mínimo de Paschen la diferencia entre el valor experimental y el analítico es del 16%.

Figura 2. Filtro tipo Ku pasa bajos operando a 12.5 GHz [3].

Lo anterior indica que es necesario investigar el efecto de la variación de las frecuencias de colisión en las potencias de ruptura. Históricamente han sido reportados diferentes valores de frecuencias de colisión de electrones con las moléculas del aire, bajo condiciones ambientales también diversas como puede verse en la tabla 1.

Tabla 1. Frecuencias de colisión de electrones con moléculas en aire,

(p= presión en Torr).

Autor Frecuencia de Condiciones colisión [s 1 ] ambientales

Yuri P. Raizer [8] 19 iO p Aire seco Dennis W. 7.65 . Aire seco a altas

Lankford [7] temperaturas.



Mac Donald [6] 5.3 iO p Aire puro Mac Donald [5] 5.109 p Aire puro Mac Donald [9] 43 . 10 p Aire Puro S. Anant Hakris 3.14 10 7 p Aire atmosférico a

[10] 1.96107p 65 km Aire atmosférico a

80 km

La composición del aire varía con respecto a sus componentes, así que el término aire "puro" no tiene significado preciso; comúnmente se considera como aire libre de polvo, aerosoles y contaminantes reactivos gaseosos de origen antropogénico [11] . El porcentaje de los principales componentes en el aire seco es relativamente constante: nitrógeno a 78.084 %; oxígeno a 20.946 % y argón a 0.934 %, sus secciones transversales de colisión se muestran en la figura 3 [7]:

1O 2

lo-"

E o

2 10" o (f) cn 1,,

2 io" o

o

l0'

lo-"

—u— Argon

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Temperature (°C)

Figura 3: Sección transversal de colisión de la molécula de agua y principales componentes del aire. Tomada de [7].

Las secciones transversales de colisión de las moléculas del aire varían aproximadamente de 8.5 1017 a S. 10-15 cm2 . La molécula H2 0 tiene una sección transversal muy grande comparada con la de los componentes del aire; por esto, se requiere determinar si pequeñas concentraciones de esta molécula en una mezcla de aire pueden afectar significativamente la frecuencia de colisión. Para tal efecto, en la figura 4 se muestra un arreglo experimental empleado. Para campos eléctricos uniformes se dispusieron de electrodos planos en forma de disco hechos de aluminio de 21 cm de diámetro. La distancia varió de 0.25 cm hasta



1 cm para el análisis a diferentes presiones y de 0.25 a 0.5 cm en el caso de variación de humedad. Las placas paralelas fueron colocadas dentro de una cámara de presión variable.

Entrada de -

A medidor de presión Aire

\Camara

Anodo Catado \ Presurizada

Resistencia de A bomba de vado

Pre-inserción

Divisor de

Alto Voltaje 1 Fuente

H.V.

(0a30kV)

Figura 4. Diagrama esquemático del arreglo experimental empleado para determinar la influencia de la presión y la humedad en las rupturas eléctricas con campos homogéneos.

Una vez conocida la tensión de ruptura de CD, el campo eléctrico se puede obtener con la ecuación (29) y la frecuencia de colisión con la ecuación:

(32) meve

En donde v, es la frecuencia de colisión, q es la carga del electrón, E es

el campo eléctrico en , m e es la masa del electrón en kg y Ve es la

velocidad de arrastre del electrón en

Las ecuaciones que describen el comportamiento de la velocidad de arrastre de acuerdo a la presión y la intensidad de campo eléctrico son [14]:

E 0.715 C711'

para ~ 100 '_' 1 (33)

Ve = 1 106 () Leg]' p Lm Torr]

Ve = 1.55V 106(\062 Fcml

para >

100 r y 1

'j i1' p [cm Torr] (34)

Por otro lado, la ecuación para conocer la velocidad de los electrones sin considerar su energía es [13]:

ü= ioo io / irme

t!1 (35)



Donde k = 1.3804 10-23 es la constante de Boltzmann, Te es la temperatura del electrón y m e = 9.1095 10 [kg] es la masa del electrón.

En las tablas 2 y 3 se muestran los valores de tensión de ruptura y de frecuencias de colisión, como función de la presión y distancia entre electrodos en configuración plano-plano.

Tabla 2. Resultados de frecuencia de colisión y tensión de ruptura en polaridad positiva a una distancia entre electrodos de 0.25 cm.

Presión [Torr]

Vb [VjJ E b

v [s] Ec. (33)

Considerando V C = 5 . 109 p L_Mi-

1 322 1288 - 1.72E+10 .500E+10 5 475 1900 5.42E+10 2.50E+10

10 590 2360 9.05E+10 5.00E+10 25 890 3560 1.87E+11 1.25E+11 50 1300 5200 3.31E+11 2.50E+11 75 1705 6820 4.72E+11 3.75E+11 100 2075 8300 6.08E+11 5.00E+11

125 2320 9280 7.29E+11 6.25E+11 150 2680 10720 8.62E+11 7.50E+11 175 3020 12080 9.93E+11 8.75E+11 200 3340 13360 1.12E+12 1OOE+12 225 3490 13960 1.23E+12 1.13E+12 250 3960 15840 1.37E+12 1.25E+12 275 4300 17200 1.50E+12 1.38E+12 300 4550 18200 1.62E+12 1.50E+12 325 4870 19480 1.75E+12 1.63E+12 350 5160 20640 1.87E+12 1.75E+12 375 5480 21920 2.00E+12 1.88E+12 400 5740 22960 2.12E+12 2.00E+12 425 6020 24080 2.24E+12 2.13E+12 450 6320 25280 2.36E+12 2.25E+12 475 6600 26400 2.48E+12 2.38E+12 500 6880 27520 2.60E+12 2.50E+12 525 7120 28480 2.72E+12 2.63E+12 550 7450 29800 2.85E+12 2.75E+12 575 7720 30880 2.96E+12 2.88E+12 586 7820 31280 3.01E+12 2.93E+12 600 8280 33120 3.13E+12 3.00E+12 625 8560 34240 3.25E+12 3.13E+12



650 8800 35200 3.36E+12 3.25E+12 675 9060 36240 3.48E+12 3.38E+12 700 9280 37120 3.59E+12 3.50E+12 725 9600 38400 3.72E+12 3.63E+12 760 10000 40000 1 3.89E+12 3.80E+12

Tabla 3. Resultados de frecuencia de colisión y tensión de ruptura en polaridad positiva a una distancia entre electrodos de 0.5 cm.

Presión [Torr]

Vb [VJ E

b L-M I, v, [s 1 ] Ec.

(33) Considerando

v =S 10 9p

1 336 672 1.35E+10 .500E+10 5 528 1056 4.34E+10 2.50E+10

10 696 1392 7.40E+10 5.00E+10 25 1195 2390 1.60E+11 1.25E+11 50 1810 3620 2.89E+11 2.50E+11 75 2130 4260 3.95E+11 3.75E+11 100 2660 5320 5.14E+11 5.00E+11 125 3115 6230 6.26E+11 6.25E+11 150 3640 7280 7.44E+11 7.50E+11 175 4100 8200 8.57E+11 8.75E+11 200 4520 9040 9.66E+11 1.00E+12 225 5030 10060 1.08E+12 1.13E+12 250 5430 10860 1.19E+12 1.25E+12 275 5840 11680 1.30E+12 1.38E+12 300 6280 12560 1.41E+12 1.50E+12 325 6720 13440 1.52E+12 1.63E+12 350 7160 14320 1.63E+12 1.75E+12 375 7600 15200 1.74E+12 1.88E+12 400 7980 15960 1.84E+12 2.00E+12 425 8400 16800 1.95E+12 2.13E+12 450 8830 17660 2.06E+12 2.25E+12 475 9200 18400 2.16E+12 2.38E+12 500 9560 19120 2.27E+12 2.50E+12 525 9800 19600 2.36E+12 2.63E+12 550 10550 21100 2.50E+12 2.75E+12 575 10750 21500 2.58E+12 2.88E+12 586 11200 22400 2.66E+12 2.93E+12 600 11150 22300 2.69E+12 3.00E+12 625 11500 23000 2.79E+12 3.13E+12 650 11850 23700 2.89E+12 3.25E+12



675 12400 24800 3.01E+12 3.38E+12 700 12900 25800 3.13E+12 3.50E+12 725 13150 26300 3.22E+12 3.63E+12 760 13750 27500 3.37E+12 3.80E+12

Es relevante notar que la variación entre las frecuencias de colisión obtenidas experimentalmente y las calculadas con la expresión de MacDonald,es significativa sólo a bajas presiones. Puede llegar a ser de hasta un 30 % en el caso de 1 torr. Este efecto pone en cuestionamiento para bajas presiones la ecuación de MacDonald.

Por otra parte, a continuación se presentan resultados de investigar el efecto de la humedad sobre las tensiones de ruptura en separaciones interelectródicas pequeñas, en donde sólo se presentan los mecanismos de avalancha, figuras 5 y 6. Se usaron el mismo tipo de electrodos mostrados en la figura 4 pero en aire ambiente, con tensiones igualmente de corriente directa. Las pruebas se hicieron a una presión fija de 586 Torr (presión alta); no se hicieron a presiones bajas ya que a grandes altitudes la presencia de humedad no es relevante.

4.00E+012 —u-- 0.25 cm polaridad positiv -.-- 0.25 cm polaridad negativa - 0.5 cm polaridad positiva

3.50E+012 —y-- 0.5 cm polaridad negativa

3.00E+O1 2

o u o 0

2.50E1-012 o o o o u o

2.00E+012

1 .50E+O1 2 11 12 13 14 15 16 17

Humedad (g/m 3 )

Figura 5. Frecuencia de colisión versus humedad para separaciones interelectródicas configuración plano-plano con una distancia entre electrodos de 0.25 0. 5 cm. Tensiones de CD ambas polaridades.



—u--- 0.25 cm polaridad positi 4.00E+012 —u— 0.25 cm polaridad negativa

—a-- 0.5 cm polaridad positiva —e— 0.5 cm polaridad negativa

3.50E+012

y

3OOE+012 .- ----A

- 2.50E+012

o o o

- 2.00E+012

1.50E -4-0 12

12.5 15.0 17.5 20.0

Humedad (g/m 3 )

Figura 6. Frecuencias de colisión versus humedad, configuración punta hemisféricaplano, distancias entre electrodos de 0.25 y 0.5 cm. Tensiones de CD, ambas polaridades.

Como puede apreciarse, la variación del contenido de humedad no incide significativamente en los valores de frecuencia de colisión a una presión alta de 586 Torr. Al considerar separaciones entre los electrodos mayores (de 10 hasta 60 cm), en campos no homogéneos, se encuentra que las diferencias en los umbrales de ruptura a diferentes humedades sí son apreciables. En la figura 7 se muestra como el incremento de la humedad está asociado con el aumento del umbral de ruptura [12].



240

-.-- h10.5 g/m 3 220

200 a Breakdown

180 u

160

> u z140

Mode

120 Unstable

> 100 ' Prebreakdown Streamers

80

60

40

10 20 30 40 50 60

Gap Length (cm)

Figura 7. Tensión de ruptura a distintas humedades. Punta semiesférica-plano [12].

La presencia de humedad es de mayor influencia durante la aparición de los streamers de prerruptura que en la ruptura como tal, además de que se presenta una zona de inestabilidad. Lo que significa que el efecto se da en los canales ionizados y no en la etapa de avalancha electrónica. Entonces para las aplicaciones de filtros y guías de onda en SAT-COM, donde incluso los campos eléctricos se consideran homogéneos por efecto sólo de la geometría, las variaciones de humedad no explican la diferencia de las soluciones analíticas sobre las potencias de ruptura en filtros y guías de onda en relación con los resultados experimentales.



4. DIFUSIÓN

Las pérdidas por difusión se determinan de acuerdo a la variación de la densidad de electrones libres a lo largo de cierta longitud. En situaciones donde intervienen campos eléctricos homogéneos, esta longitud se determina solamente por la geometría bajo consideración. Si una de las dimensiones es mucho mayor que la otra, como en las placas paralelas, la longitud de difusión sólo es ir dividido entre la separación de las placas al cuadrado. Esto es válido para guías de onda rectangulares, debido a que sus estructuras son constantes a lo largo del eje z y no hay variación de su altura en el interior, lo cual sí ocurre en el caso de filtros de tipo Ku, como el que se muestra en la figura 8.

Figura 8. Filtro corrugado pasa-bajas de tipo Ku [3].

No obstante, los resultados expresados anteriormente nos conducen a suponer que es necesario considerar la no homogeneidad de los campos eléctricos, no por efectos de la geometría sino por el proceso de difusión que se presenta a bajas presiones. Entonces, en vez de emplear la longitud de difusión característica se empleará la longitud de difusión efectiva Aeff. En [15] se determina que la longitud de difusión en la presencia de campos no homogéneos depende intrínsecamente de la presión, ya que D es función inversa de p, como se muestra en la ecuación (37), que fue obtenida utilizando métodos numéricos:

A2 = a_2jir4(1 + O.3677f3) +

ZILq + (Ir (37)

eff

donde:

a 2 ira 2 q=(—) +(--)



a y b son el ancho y la altura de la guía de onda respectivamente, /3 es un parámetro que depende del gas utilizado, que para el aire es /3 = 5.33 y el valor de La se obtiene de la siguiente manera:

La F (38)

Nótese que si la presión aumenta la longitud de difusión efectiva disminuye y los umbrales de ruptura comienzan a asemejarse a los obtenidos utilizando la longitud de difusión característica [16].

En la figura 9 se muestran las potencias, empleando la longitud de difusión característica A, la longitud de difusión efectiva A eff y la obtenida experimentalmente por [3].

Liffin

Filtro tipo Ku a 12.5GHz

130

125

120

115

u 110

o

c

105

100

95

—4—Con A

—--Con Aeff

—*- Resultados Experimentales

90 - -

1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Presión atmosférica [Pa]

Figura 9. Resultados experimentales y analíticos empleando A y

Aeff para un filtro tipo Ku a 12.5 Ghz.

Es claro como el uso de A eff acerca significativamente los valores analíticos de las potencia de ruptura a los valores experimentales. El punto de mayor interés es el valor mínimo o de Paschen. En la figura 10 se presentan resultados similares para un filtro tipo Ku a 12.2 Ghz.



Filtro tipo ku a 12.2 GHz

125

115 1

4-

o. 105

95 c

a. 85

—a-- Resultados experimentales

ConA

---Con Aeff

75

4.5 9.5 14.5 19.5

Presión [Torr]

Figura 10. Resultados experimentales y analíticos empleando A / A eff

para un filtro tipo Ku a 12.2 Ghz.

Los resultados anteriores pueden explicarse a partir el mecanismo de avalancha de la densidad de electrones libres en el tiempo. Durante la etapa de inicio del proceso de ruptura, los electrones son perdidos básicamente por dos mecanismos: difusión de regiones de alta densidad hacia regiones de más baja densidad y por captura de moléculas neutras, las cuales forman esencialmente iones cargados negativamente muy lentos (para el proceso prácticamente inmóviles). Como en el tiempo, la densidad de electrones crece, las nubes de carga espacial concomitantes eventualmente comienzan a influenciar las propiedades del medio. Para densidades de electrones suficientemente grandes pueden entonces generarse procesos no lineales de reflexión y absorción de la señal RF

Para el filtro Ku de 12.5 GHz los valores calculados son menos cercanos a los valores experimentales respecto del que opera a 12.2 Ghz. Para el primer caso si se redefine v, como:

v = 5 . 10 9 p1l (39)

Se obtienen las curvas mostradas en la figura 11.



128-

126-

124-

122-

120

—w— Resultados experimentales

-.- Con A —Á---ConA

eff

—?---ConA conv=5xlOp eff

—4--- Con Aeff con y =5x109p°97913

118—

116—

114—

112—

- 110-

108 4

106

104—

A

100

98

96 . 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Presión (Torr)

Figura 11. Resultados experimentales versus calculados con A, A eff Y Aeff con v = 5 109 p 0963 filtro tipo Ku a 12.5 Ghz.

Es notorio como variaciones pequeñas del exponente n modifican apreciablemente los valores analíticos. Con un exponente n =0.963 concuerdan los valores calculados con los experimentales en el mínimo de Paschen.



S. CONCLUSIONES

El diseño de filtros y guías de onda en SAT-COM requiere de modificar los valores límite de las potencias de operación en función de los cada vez mayores requerimientos de ancho de banda y mayor integración de componentes.

Variaciones de humedad en aire atmosférico a una presión de 586 Torr no explican la diferencia de las soluciones analíticas de los umbrales de ruptura respecto de los obtenidos experimentalmente y reportados en la literatura internacional. Para filtros y guías de onda el mecanismo de ruptura es por avalancha electrónica. Para dispositivos con separaciones entre electrodos mayores donde se presenta el mecanismo de streamers o canales ionizados si es apreciable el efecto de la humedad.

La expresión de MacDonald para el cálculo de las frecuencias de colisión no ajusta bien para presiones menores a 200 Torr.

La presencia de carga espacial iónica negativa generada durante la evolución en el tiempo de la avalancha electrónica, altera las propiedades del medio en las guías de ondas y filtros, ocasionado fenómenos de reflexión y absorción de la señal, por lo cual resulta más apropiado emplear en los cálculos para el diseño, la longitud de difusión efectiva A e ff en vez de la longitud de difusión característica A.

Para bajas presiones (menores a 200 Torr) y dependiendo de la frecuencia de operación es posible ajustar el exponente n de la ecuación

propuesta:

v = 5 10 9 p"

4 .



6. TRABAJOS FUTUROS

Con los resultados obtenidos se propondrá la realización de mediciones experimentales en los laboratorios de la Agencia Espacial Europea, para finalmente determinar los umbrales máximos de ruptura permitidos para diferentes filtros y guías de onda.



8. APORTACIONES A LA INGENIERÍA MEXICANA

La investigación sobre la presencia de descargas corona en filtros y guías de onda, permitirá el logro de nuevos diseños de vanguardia de estos dispositivos pasivos; la formación de recursos humanos altamente especializados, así como la contribución a la integración de una industria satelital nacional.

Inw



REFERENCIAS

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U. Jordan, D. Anderson, V. Semenov, J. Puech, "Discussion on the Effective Diffusion Length for Microwave Breakdown", pp. 1-2, Institute of Applied Physics RAS.



AGRADECIMIENTOS

Al Maestro en Tecnología Avanzada Isaac Medina Sánchez, actualmente estudiante del Doctorado en Comunicaciones y Electrónica, quien participa del proyecto de investigación.

Al Dr. Arturo Robledo Martínez y al Maestro en Tecnología Avanzada A'fredo Ruíz Meza, de la Universidad Autónoma Metropolitana, por las facilidades para el uso de la cámara de presión controlada y equipos periféricos.
