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    PRCTICAS DE LABORATORIO DE MECNICA DE FLUIDOS

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    UNIVERSIDAD DEL VALLE, Laboratorio de Mecnica de Fluidos e Hidrulica (LMF&H)Edificio 360, telfono +57 (2) 3212100 Ext. 2453

    1

    UNIVERSIDAD DEL VALLEFACULTAD DE INGENIERALABORATORIO DE FLUIDOS E HIDRULICA

    Prctica 1

    DETERMINACIN DEL PESO ESPECFICO DE UNA SUSTANCIA DESCONOCIDA

    1. Objetivos1.1 Objetivo GeneralComprender el funcionamiento de un manmetrodiferencial como instrumento de medicin ydeterminar experimentalmente el peso especfico

    de una sustancia desconocida y su gravedadespecfica.

    1.2 Objetivos especficos Comprender la aplicacin de los conceptos de

    presin en un plano horizontal para lamedicin de la densidad relativa de un fluidoutilizando un manmetro en U.

    Utilizar los conceptos de manometra paradeterminar experimentalmente la densidad

    relativa de un fluido desconocido.

    2. Conceptos fundamentalesLos manmetros en U son dispositivos quepermiten determinar las diferencias de presinentre dos puntos de inters, utilizando un lquidomanomtrico de densidad determinada.

    La manometra es la rama que agrupa losconceptos terico-prcticos para la medicin de

    presin utilizando estos instrumentos, en estaprctica se utilizarn algunos conceptos paradeterminar el peso especfico de una sustanciadesconocida. Con referencia a la Figura 1 setiene:

    NR Nivel de referencia

    Peso especfico del lquido manomtrico1 Peso especfico del agua

    Figura 1. Nomenclatura de distancias

    Debido a que la presin Pse mantiene constanteen un plano horizontal, tenemos que:

    = (1)Considerando el peso de la columna de agua Wenel lado izquierdo (Figura 1), la presin Pes:

    = = (2)Donde A es el rea transversal del tubo. Ahora,utilizando la ecuacin (2) se reescribe la ecuacin(1) como:

    11 2 =14 3+ 3 2 (3)

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    Como se desea determinar la densidad relativa(conocida tambin como peso especfico relativoo gravedad especfica) del lquido manomtrico S,se divide por 1para obtener:

    1 2 =4 3 + 3 2 (4) = 1 2 4 33 2 (5) =

    =

    (6)

    Siendo la recta:

    = (7)As, al graficar la ecuacin (7) para varios valoresde N y D se obtendr una recta cuya pendientecorresponder a S. De esta forma se puedeencontrar el valor del peso especfico delTetracloruro de Carbono (fluido manomtrico deesta prctica)

    = 1 (8)3. Descripcin del equipo

    Los manmetros en U que se encuentran en elLaboratorio para la prctica tienen las siguientescaractersticas:

    Escala graduada en milmetros. Lquido manomtrico:

    Tetracloruro de Carbono (CCl4), que ser lasustancia a la cual le ser determinada supeso especfico relativo.

    Fluido secundario:Agua mezclada con una pequea cantidad decolorante, solo para efectos de visualizacin.

    Figura 2. Manmetro en U

    4. Procedimiento de la prctica

    Antes de comenzar con la prctica, verifique quese establezcan las siguientes condiciones:

    a. El manmetro debe contener una cantidadadecuada de lquido manomtrico, cuyonivel se encuentre unas cuantas unidades pordebajo de la mitad de la escala.

    b. Se debe adicionar algo de agua con coloranteen ambas ramas del manmetro.

    c. Empiece la prctica al agregar una pequeadosis de agua con colorante slo a la ramaizquierda del manmetro para obtener unarreglo como el de la Figura 1.Registre las lecturas de h1, h2, h3 y h4. Esteprocedimiento constituye un ensayo.

    d. Repita el procedimiento en (c) hasta obtenerun total de 10 ensayos y registre los datos enla Tabla 1 que aparece en el anexo; mida latemperatura slo como referencia.

    5. Presentacin del informe

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre Introduccin

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    Objetivos Descripcin detallada de la prctica

    Datos y clculos

    - Realice los clculos correspondientes para

    determinar el peso especfico de la sustanciadesconocida segn la ecuacin 5. Anexe losdatos en la Tabla A1.

    - Elabore la grfica N vs. D de acuerdo a laecuacin 6 utilizando los datos y encuentreel valor de la gravedad especfica S.

    Anlisis de resultados y preguntascomplementarias:

    - Qu representa la gravedad especfica de unfluido? Explique.

    - Cules son las dimensiones del pesoespecfico? Cules son sus unidades en elsistema Internacional?

    Conclusiones Bibliografa (diferente a la gua de

    laboratorio).

    Referencias

    MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald.Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley &Sons, Inc., cuarta edicin, 2002.

    SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to FluidMechanics. Oxford University Press, 2005.

    STREETER, Victor y WILEY, E. Mecnica de

    los fluidos. McGraw Hill, octava edicin, 1987.

    ANEXO

    Tabla A1. Registro de datos

    ENSAYOLectura (cm) Di ferencia de lecturas (cm)

    N Dh1 h2 h3 h4 h1 - h2 h4 - h3 h3 - h2

    123456789

    10Temperatura (C) Densidad relati va Peso especfico ()

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    Prctica 2

    CALIBRACIN DEL VISCOSMETRO THOMAS STORMER

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo generalTrazar las rectas de calibracin del viscosmetroThomasStormer utilizando como patrn unviscosmetro electrnico.

    1.2 Objetivos especficos Familiarizar al estudiante con el uso de un

    viscosmetro electrnico tomandomediciones de las viscosidades dinmicas de

    los fluidos de calibracin. Elaborar la curva de calibracin del equipo

    mecnico utilizando los registros de tiempodel viscosmetro ThomasStormer y deviscosidad del viscosmetro electrnico.

    2. Conceptos fundamentales

    Viscosidad

    En los fluidos en movimiento se genera friccinentre las partculas, dando lugar a los efectos defriccin (viscosos) con las paredes de losconductos por donde fluye.

    En la Figura 1 se muestran dos placas planas

    paralelas separadas por una muy pequeadistancia h, el movimiento relativo produce enel fluido el gradiente lineal de velocidad dv/dy.La velocidad disminuye desde su mximo valoren la superficie en contacto con la placa, hastacero debido a la condicin de no deslizamiento.

    Figura 2. Fuerzas que interactan en unfluido.

    Esto se observa de acuerdo con la Ley deNewton de la viscosidad, el esfuerzo cortante ()que se genera tiene una relacin lineal con el

    gradiente de velocidad, donde la viscosidaddinmica () representa la pendiente:

    = (1)

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    Al graficar vs dv/dy se puede observar unalnea recta. Los fluidos en los cuales se cumpleesta relacin se denominan Fluidos

    Newtonianos. Por el contrario, cuando estarelacin no es lineal, la viscosidad tendrdefinido un valor de acuerdo al esfuerzo

    cortante, igual a la pendiente de la curva en esepunto. A este tipo de fluidos se les conoce comoFluidosNo Newtonianos(Figura 2).

    En ambos casos, la viscosidad tiene una fuertedependencia de la temperatura y no tanto de lapresin.

    Figura 2. Fluidos Newtonianos y noNewtonianos

    En los lquidos la viscosidad disminuye con latemperatura, ya que la distancia intermolecularpromedio se incrementa ocasionando que latransferencia de momentum disminuya. Estadependencia se modela de acuerdo la expresin

    = (2)Donde T es la temperatura en grados Kelvin y A

    y B constantes que dependen del lquido.

    Medicin de la viscosidad

    Los viscosmetros son bsicamente de dos tipos:giratorios y de tubo capilar. En esta prctica seutilizarn dos viscosmetros giratorios: uno

    electrnico (Viscosmetro de Brookflied) y otromecnico (viscosmetro de Stormer).

    En el primero, el giro del cilindro interno esgenerado por un pequeo motor elctrico y la

    viscosidad se determina en funcin del torquenecesario para que el cilindro rote a unavelocidad angular w(Figura 3).

    Figura 3. Viscosmetro de cilindrosconcntricos

    En el viscosmetro ThomasStormer, el eje delcilindro interno est conectado a una polea quegira por la accin de un peso W que cae convelocidad constante.

    Figura 4. Viscosmetro Thomas - Stormer

    A causa de la variacin de la viscosidad con latemperatura, en estos viscosmetros losrecipientes que contienen los lquidos debenestar sumergidos en baos de temperaturaconstante y estar provistos con termmetrospara tomar las temperaturas a las cuales seefectan las mediciones de la viscosidad.

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    3. Descripcin de los equipos

    Para la prctica estn disponibles los siguienteselementos:

    Un termmetro y dos cronmetros. Dos juegos de pesas con unidades de 25, 50,

    75 y 100 gramos. Viscosmetro electrnico Brookfield,

    Modelo RVDV-E. Rango de velocidades de0.3 a 100 RPM, exactitud de 0.1% yprecisin del 0.2% del rango utilizado(Figura 5a).

    Dos viscosmetros mecnicos ThomasStormer con sus respectivos tacmetros(Figura 5b).

    Figura 5. Viscosmetros de la prctica

    Viscosmetro ThomasStormer

    Este viscosmetro permite obtener la magnitud

    de la viscosidad dinmica en centipoises de unagran variedad de lquidos como: aceites,pinturas, lacas, soluciones de glucosa, pulpas,pastas, entre otras.

    El objetivo es medir el tiempo que toma elcilindro interno en girar 100 revoluciones para

    un peso dado, lo cual es directamenteproporcional a la viscosidad.

    Al construir grficas t vs. para diferentespesos, se obtendrn rectas con diferentes

    pendientes (Figura 6).

    El objetivo es encontrar la expresin =(t)para cada peso, que permitir determinar laviscosidad:

    = (3)Donde Kw es la constante caracterstica del

    medidor para cada peso.

    Figura 6. Curvas de calibracin

    4. Procedimiento

    Lea cuidadosamente las instrucciones siguientesantes de proceder al desarrollo de la prctica:

    a. Registre las lecturas de viscosidad paracada fluido de calibracin que proporciona

    el viscosmetro electrnico.b. Mida la temperatura luego de esperar untiempo suficiente para que sta seauniforme en ambos fluidos.

    c. En el viscosmetro ThomasStormer,revise que no existan obstculos en elrecorrido de los pesos utilizados (101 cmaprox., para unas 125 revoluciones delrotor).

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    d. Revise que la cuerda deslice sin problemasobre la gua de la polea y con el frenoaccionado, enrolle lenta y uniformementela cuerda en sentido antihorario.

    e. Llene el recipiente de ensayo con el fluidode calibracin, hasta de pulgada ms

    arriba de las aletas internas y colquelo enel bao.NOTA: el rotor debe ser sumergidosiempre a la misma profundidad paragarantizar resultados consistentes.

    f. El freno se acciona o se libera haciendogirar su perilla de control solo un cuarto devuelta.

    g. Con cronmetro en mano, libere el freno ymida el tiempo en segundos necesario paralas 100 revoluciones del rotor. Coloque elfreno una vez lo haya conseguido.

    h. Repita 3 veces como mnimo para obtenerun tiempo promedio. Registre los datos enlas Tablas A1.

    5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre Introduccin Objetivos Descripcin detallada de la prctica Datos y clculos:

    - Grafique las rectas de calibracin conbase en los tiempos y viscosidadesobtenidas para los fluidos de calibracinen ambos viscosmetros.

    - Determine la constante del equipo paracada peso con base en la pendiente decada recta y determine en funcin deltiempo. Ecuacin (3).

    - Compare los valores de viscosidadobtenidos con el viscosmetro electrnico

    con valores publicados en la Internet.

    Anlisis de resultados y preguntascomplementarias:

    - Qu es viscosidad y cules son susdimensiones y unidades?

    - Qu tipos de viscosidad existen?- Para qu es til medir la viscosidad en la

    realidad?- Por qu es importante anotar la

    temperatura en la prueba?- Cmo podra afectar sobre lacalibracin, una cuerda mal enrolladadasobre el tambor?

    Conclusiones. Bibliografa.

    6. Referencias

    SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to

    Fluid Mechanics. Oxford University Press,2005.

    MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald.Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley& Sons, Inc., cuarta edicin, 2002.

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    ANEXO

    Tablas A1. Registro de datos

    Peso [g]

    Tiempo para 100 revolu ciones del r otor [ s]

    T1 T2 T3TiempoPromedio

    F luido utilizado

    Viscosidad equi po electrni co[cP]

    Temperatura de prueba [C]

    Peso [g]

    Tiempo para 100 revolu ciones del r otor [ s]

    T1 T2 T3TiempoPromedio

    F luido utilizado

    Viscosidad equi po electrni co

    [cP]

    Temperatura de prueba [C]

    Peso [g]

    Tiempo para 100 revolu ciones del r otor [ s]

    T1 T2 T3TiempoPromedio

    F luido utilizado

    Viscosidad equi po electrni co[cP]

    Temperatura de prueba [C]

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    Prctica 3

    FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo generalAnalizar los efectos que un fluido incompresibleen reposo ejerce sobre una superficie sumergida.

    1.2 Objetivos especficos Determinar experimentalmente la lnea de

    accin y la magnitud de la Fuerza resultanteejercida debido a la presin del fluido.

    Determinar experimentalmente el centro depresin sobre la superficie sumergida y validarel concepto de diagrama de presiones.

    2. Conceptos fundamentales

    Hidrosttica

    Una de las mltiples aplicaciones prcticas de laesttica de los fluidos es la determinacin de lamagnitud y lnea de accin de la fuerza que unfluido en reposo ejerce sobre superficiessumergidas, sean planas, curvas, horizontales,verticales o inclinadas.

    Sea la placa rectangular de altura h y ancho bsumergida en un fluido en reposo de pesoespecfico (ver Figura 1).

    Figura 3. Placa sumergida en un fluido enreposo

    La magnitud de la Fuerza terica debida a lapresin (Ft) viene dada por la siguiente expresin:

    = (1)Donde:

    Ft=Fuerza terica [N]=Peso especfico del fluido [N/m3]hC = Profundidad del centroide del rea

    sumergida [m]AS = rea sumergida de la placa, calculada

    con hS[m2]

    Si la profundidad del agua alcanza el bordesuperior de la placa, entonces: hs= h

    El centro de presinsobre el rea sumergida de laplaca se define como el punto en el cual seconsidera, acta la Fuerza resultante que ejerce elfluido.

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    La profundidad del centro de presin hcp (verFigura 1), se puede determinar mediante lasiguiente expresin:

    = + (2)Donde:

    Ic = Momento de inercia de la placa conrespecto a un eje horizontal que pasapor su centroide en el plano del rea A[m4]

    hc= Profundidad del centroide del reasumergida [m]

    AS= rea sumergida de la placa [m

    2

    ]

    La profundidad del Centro de presin(hcp) puedelocalizarse utilizando el mtodo del diagrama de

    presiones, que consiste en una representacin dela magnitud de la presin frente a la placa comose muestra en la Figura 1.

    Figura 4. Diagrama de presiones

    As, la altura del Centro de presincorresponder

    a la distancia desde la superficie hasta elcentroide del diagrama de presiones, que en estecaso se presenta un diagrama triangular: =

    = 3 (3)

    Siendo el centroide del tringulo ABCmedidodesde el eje X-X. Los valores obtenidos de lasecuaciones (2) y (3) deben ser iguales.

    Considrese ahora el montaje ilustrado en laFigura 3, que permitir estudiar la fuerza ejercidapor el fluido como la profundidad del centro depresin.

    Figura 3. Diagrama de presiones

    Al plantear la sumatoria de momentos conrespecto al pivote o punto de giro, se obtiene:

    = (4)Recuerde que es el centroide del diagrama depresiones (ver Figura 2).

    Si se conoce la magnitud del peso W, entonces esposible encontrar la Fuerza experimental (Fexp):

    = 3 (5)

    = 3(6)

    Nota:Los pesos Wutilizados en esta prctica delaboratorio se obtienen luego de multiplicar cada

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    una de las masas por la gravedad estndar segnla Segunda Ley de Newton: = Por su parte, la profundidad del Centro de presin

    experimental (hcp,exp) se obtiene utilizando laecuacin (4), esta vez con la Fuerza terica (Ft)de la ecuacin (1)

    = (7) = (8)Para luego reemplazar en (3):

    = (9)3. Descripcin de los equipos

    El equipo de mesa mostrado en la Figura 4 estdiseado para determinar el empuje esttico sobrela superficie sumergida, consiste en un segmentoanular pivotado sobre su centro de curvatura ybalanceado por la accin de un contrapeso.

    Este sistema se encuentra dentro de un tanquenivelado con 4 tornillos, el cual contiene el fluidoen reposo. El momento producido por el empujehidrosttico se determina con ayuda del pesajedirecto que contrarresta su efecto.

    Figura 4. Balanza hidrosttica

    Las pruebas se hacen para varios niveles de aguaque se determinan con un medidor de gancho, elcual tiene una escala mtrica con una exactitud de0.01cm. Los componentes ms importantes delequipo son (ver Figura 5):

    Figura 5. Balanza hidrosttica

    1. Tanque de Alimentacin, V= 18 litros2. Reglilla, exactitud de 0.01cm3. Medidor de aguja o gancho4. Contrapeso5. Punto de giro de la balanza6. Seccin anular de radio exteriorR7. Placa vertical (7.62 cm de base, 10.20 cm de

    altura)8. Juego de pesas9. Tornillos de nivelacin10.Recipiente de descarga4. Procedimiento

    Lea cuidadosamente las instrucciones siguientesantes de proceder al desarrollo de la prctica:

    i. Nivele el tanque con los tornillos para queest totalmente horizontal.

    j. Llene el tanque hasta que el agua toqueligeramente la base de la placa, este nivelconstituye el nivel de referenciaNR.

    k. Deslice el medidor hasta que la punta de laaguja toque la superficie del agua. Fije elcero en la escala.NOTA: La posicin del cero no debemodificarse, de lo contrario es necesariorepetir la prctica desde el principio.

    l. Coloque pesos en el portapesas y agregueagua al sistema hasta nivelar la seccin

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    anular segn el nivel de burbuja. Estoconstituye un ensayo.

    m. Repita el procedimiento anterior (d) paradiferentes pesos y sus correspondientesniveles de agua y registre los datos en laTabla A1.

    n. Mida las distanciasLyR(ver Figura 3).5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre Introduccin Objetivos

    Descripcin detallada de la prctica

    Datos y clculos:

    - Calcule la magnitud de la fuerza de presinterica (Ft) y experimental (Fexp) utilizando lasecuaciones (1) y (6). Determine el porcentajede error de acuerdo a la expresin:

    %

    = 100

    - Calcule la magnitud del centro de presinterico (hcp) y experimental (hcpexp) utilizandolas ecuaciones (2) y (9). Determine elporcentaje de error de acuerdo a la expresin:

    % = 100 - Elabore las grficas:FtvsFexp,Fexpvs hexp

    Anlisis de resultados y preguntascomplementarias:

    - En la determinacin de la presin sobresuperficies sumergidas se considera lapresin atmosfrica? Explique.

    - Qu distribucin de presin se espera eneste caso y bajo qu supuestos se consideravlida? Explique.

    Conclusiones. Bibliografa diferente a la gua de

    laboratorio.

    6. Referencias

    WHITE, Frank. Introduction to Fluid Mechanics.Oxford University Press, 2005.

    MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald.Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley &Sons, Inc., cuarta edicin, 2002.

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    ANEXOS

    Tabla A1. Registro de datos

    Ensayo Lectura (cm) Peso (g)

    123456789

    10

    Tabla A2. Presentacin de clculos

    EnsayoFuerza de presin Centro de presin

    Ft Fexp % E hcp hcp exp % E

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

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    Prctica 4

    EXPERIMENTO DE REYNOLDS

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo generalDemostrar en la prctica las diferencias entre losflujos laminar y turbulento.

    1.2 Objetivos especficos Conocer el experimento realizado en 1883 por

    Osborne Reynolds. Identificar cualitativamente la diferencia entre

    los regmenes de flujo. Calcular los nmeros de Reynolds para los

    distintos regmenes de flujo.

    2. Conceptos fundamentales

    El experimento de Reynolds

    El ingeniero alemn Gotthilf Hagen (1797-1884)fue quien primero realiz experimentos con flujointerno, utilizando agua con aserrn en una tuberade latn y reportando que el comportamiento del

    fluido a la salida de la tubera dependa de sudimetro y de la velocidad y temperatura delfluido.

    Posteriormente, el profesor britnico deingeniera Osborne Reynolds (1842-1912), luego

    de terminar su estudio de flujo en medio poroso,realiz experimentos en un montaje especial(Figura 1) para estudiar ms a fondo loencontrado por Hagen para varias temperaturas ydimetros. Fue as como en 1883, report laexistencia de regmenes de flujo y los clasific deacuerdo a un parmetro que pudo deducir y queahora lleva su nombre: el Nmero de Reynolds.

    Figura 1. Montaje experimental de Reynolds

    El montaje consista en un tanque de agua conuna tubera de vidrio dentro de la cual inyect porsifn una fina corriente de tinta, regulando elflujo con una vlvula que abra con una palancalarga.

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    Visualizacin de los regmenes de flujo

    Reynolds observ que el filamento de tintaconservaba su forma a velocidades bajas,mostrando que el agua se mova en lneas de

    corriente paralelas sin lugar a ninguna mezcla;este es el caso del Flujo laminar, aquel dondeexiste un predominio de las fuerzas viscosastangenciales sobre las fuerzas de inercia delcampo de flujo (Figura 2a).

    Al aumentar la velocidad, comenzaban a surgirfluctuaciones en la trayectoria del filamento, loque demostr que el comportamiento ordenadoempezaba a perderse debido a la aceleracin delflujo; no obstante, no se desarrollaban an

    trayectorias definidas ni completamente errticas.Este rgimen de flujo se denomina Flujo deTransicin(Figura 2b).

    Posteriormente y luego de incrementar an ms lavelocidad, el filamento de tinta experimentabauna dispersin completa de forma irregular yaleatoria, dando lugar a mezclas entre capas defluido. Este caso evidenci el Flujo turbulento(Figura 2c), donde los efectos viscosos sonmucho menores con respecto a los inerciales.

    Figura 2. Regmenes de flujo

    El nmero de Reynolds

    Los numerosos ensayos se realizaron variando lavelocidad de flujo para un dimetro de tubera

    constante. Los resultados permitieron deducir elNmero de Reynolds, que permite clasificar eltipo de flujo presente en el interior de una tuberasegn la expresin:

    = = Donde:

    Re =Nmero de Reynolds

    V = Velocidad media del flujo [m/s]

    L = Longitud caracterstica [m]

    D =Dimetro de la tubera [m]

    = Viscosidad dinmica [N.s/m2]

    =Densidad del fluido [Kg/m3]

    v =Viscosidad cinemtica [m2/s]

    La magnitud del Nmero de Reynolds para cadargimen vara de acuerdo a las condiciones dadas,aunque para propsitos de ingeniera (ya seadiseo o anlisis) se aceptan los siguientesvalores:

    Flujo laminar,Re< 2000 Flujo de transicin, 2000 4000

    Reynolds encontr que el Flujo de transicin seencontraba dentro de un rango: al incrementar lavelocidad, el Flujo laminar desapareca despusde una velocidad crtica hasta describir uncomportamiento turbulento y al disminuir lavelocidad gradualmente, el flujo volva a serlaminar pero a otra velocidad crtica menor que la

    primera.

    Los Nmeros de Reynolds asociados a estasvelocidades se denominan Nmero de Reynoldscrtico inferior y superior, respectivamente. Esteltimo no es constante pues depende de las

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    caractersticas del fluido dentro de la cmara deagua, la geometra de la seccin entrada al tubo ysu rugosidad, debido a esto, se ha obtenido unvalor deRe= 50.000 antes que se desarrollar unflujo totalmente turbulento.

    El Nmero de Reynolds es de gran importanciaen el estudio del flujo en tuberas de cualquierseccin transversal, as como para el anlisis deflujos con proximidades a una superficie slidaque puedan tener superficie libre, sloseleccionando una longitud caractersticaapropiada segn el caso.

    3. Descripcin de los equipos

    El equipo disponible en el Laboratorio de Fluidose Hidrulica, que se muestra en la Figura 3, escapaz de generar las condiciones para lavisualizacin de los regmenes de flujodescubiertos por Reynolds.

    Figura 3. Equipo de Reynolds ARMFIELD

    La diferencia fundamental entre este aparato y eloriginal consiste en la orientacin del tubo devidrio, Reynolds utiliz tubera horizontalmientras que este equipo cuenta con una vertical.

    Para la prctica estn disponibles los siguienteselementos:

    Termmetro y cronmetros Probetas Trazador. Se utiliza una mezcla de tinta

    vegetal, alcohol y agua, acorde con tcnicasactuales de visualizacin de flujo. Laproporcin asegura que su densidad relativasea prcticamente la del agua.

    Equipo de Reynolds. Consiste en un tanquecilndrico de acrlico que es llenado desde subase, donde el agua que entra es amortiguadapor un lecho de grava y el exceso sale por elrebosadero. Esto genera una carga constante,el agua entra a la tubera de vidrio (dimetro

    interno D igual a 13.8 mm, longitud L igual a757 mm).

    Figura 4. Esquema general del equipo

    4. Procedimiento

    La operacin de este equipo es sencilla pero paraobtener resultados confiables, es importante queel flujo en el tanque y el tubo de vidrio tenga la

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    menor cantidad de perturbaciones. Siga lossiguientes pasos:

    a. Gire la llave de la vlvula de descarga en laparte inferior y permita que un pequeo caudal

    salga, luego abra la vlvula de regulacin de latinta hasta obtener el filamento de tinta.b. Efecte tres aforos volumtricos para

    encontrar la velocidad promedio para Flujolaminar.

    c. Abra de nuevo la llave para permitir el paso deun flujo mayor y regule la tinta hasta que seobserve el filamento inmediatamente despusdel inyector. Efecte tres aforos volumtricospara encontrar la velocidad promedio paraFlujo de transicin.

    d. Permita que un mayor caudal circule por latubera para obtener un flujo turbulento luegode regular el paso de tinta. Efecte tres aforospara encontrar la velocidad promedio.

    e. Tome la temperatura del agua y obtenga suviscosidad cinemtica en la literatura.

    f. Registre los datos en la Tabla A1.

    5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre Introduccin Objetivos

    Descripcin detallada de la prctica Datos y clculos:

    - Calcule el Nmero de Reynolds para cadargimen segn el filamento de tinta.

    Anlisis de resultados y preguntascomplementarias:

    - Cules son los dos efectos que estnrelacionados en el Nmero de Reynolds?

    - Compare los resultados con los valoresaceptados. Qu motivos pueden justificar ladiferencia?

    - En qu situaciones reales se podran encontrarlos diferentes tipos de regmenes de flujo?

    Conclusiones Bibliografa

    6. Referencias

    NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to FluidMechanics. Butterworth-Heinemann , 1998.

    WHITE, Frank. Fundamentals of Fluid

    Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuartaedicin, 2002.

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    ANEXO

    Tabla A1. Registro de datos

    ENSAYORgimen de

    Flujo

    Volumen [ml ] Tiempo [s]

    1 2 3 1 2 3

    1

    Laminar2

    3

    4

    Transicin5

    67

    Turbulento8

    9

    Temperatur a [oC]

    Viscosidad cinemti ca [m2/s]

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    Prctica 5

    FLUJO PERMANENTE A TRAVS DE UNA TUBERA HORIZONTAL DE

    DIMETRO CONSTANTE

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo generalComprobar experimentalmente los conceptosrelacionados con el flujo permanente y lasprdidas de friccin a lo largo de una tuberahorizontal de dimetro constante.

    1.2 Objetivos especficos Comparar la prdida de energa y por

    friccin experimental y terica. Construir la lnea de energa y lnea

    piezomtrica del sistema. Comparar la medida de caudal por dos

    mtodos de aforo.

    2. Conceptos fundamentales

    Prdidas de energa

    En una tubera horizontal rugosa de dimetrointerno constante D, se tienen dos piezmetrosconectados en los puntos 1 y 2 separados unalongitud L por la cual circula agua a unavelocidad media V, como se muestra en laFigura 1.

    Figura 1. Cada de presin

    Al aplicar la ecuacin de la energa tomandocomo nivel de referencia el eje central de latubera, se obtiene:

    1 + 1 + 122 = 2 + 2 + 222 + 1 2 (1)Donde:

    P/ =Energa debida a la presinZ = Energa debida a la altura2

    2 =Energa debida a la velocidadhf1-2 =Prdida de presin entre 1 y 2

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    Segn esta configuracin, en cada punto lasvelocidades tienen la misma magnitud al igualque las alturas. Por lo tanto:

    12 = 1

    2

    (2)La diferencia de presin estar en funcin de ladiferencia en el nivel del agua en lospiezmetros (Hen la Figura 1).

    Coeficiente de friccin

    El coeficiente de friccin de DarcyWeisbachpermite calcular las prdidas por friccin en unaexpresin vlida para rgimen laminar oturbulento:

    = 22 (3)Igualando las ecuaciones (2) y (3), se obtieneuna expresin para el coeficiente de friccinexperimental (fexp):

    = 1 2 = 22 = 22 (4)

    Donde V es la magnitud de la velocidad media,que puede obtenerse a partir de cualquiermtodo de aforo, ya sea volumtrico, de cada

    libre, tubo Venturi, etc.

    Por su parte, el valor terico del coeficiente defriccin (fT) se obtiene mediante el diagrama deMoody, si se conoce el Nmero de Reynoldspara el flujo en la tubera (Re = VD/v) y laRugosidad relativa (/D) de la pared (donde es

    la rugosidad de la pared interior que dependedel material yDsu dimetro interior).

    Como forma alternativa se puede emplear laecuacin implcita del Colebrook- White:

    O se puede recurrir a una forma bastanteaproximada de calcular el coeficientefmediantela ecuacin explcita de Haaland:

    As, el valor terico de la prdida de energa porfriccin entre los puntos 1 y 2 (hft) puedecalcularse empleando la ecuacin (3):

    La prdida de energa por friccin tambinpuede ser determinada a partir de la expresinemprica para la velocidad de HazenWilliams,la cual tiene una gran precisin para:

    Fluidos cuya viscosidad sea cercana a la

    del agua a 60F (~ 15.5 C). Dimetros de tubera entre 1 y 180

    pulgadas (0.0254 a 4.572 m).

    As:

    = 0.8494 0.630.54Donde:

    V =Velocidad media del flujo [m/s]

    Rh= Radio hidrulico [m]. Para una tubera dedimetro internoD, es igual aRh=D/4.S= Pendiente de la lnea piezomtrica (S=hf

    /L).

    As, la prdida de friccin es:

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    = 1.6 105 2.631.85 (5)DondeLes la longitud [m], Qes el caudal [l/s]

    y D el dimetro interno de la tubera [m].Algunos valores para C se dan en la Tabla 1

    Tabla 1. Algunos coeficientes de Hazen-Williams

    Tubera C

    Recta y muy lisa 140

    De fundicin, lisa, nueva 130

    De fundicin, usada 110

    De fundicin, algunos aos de servicio 110

    De fundicin, malas condiciones 80

    En esta prctica, se determinar el Coeficiente

    de HazenWilliams luego de igualar lasecuaciones (2) y (5).

    Lneas: gradiente hidrulico y piezomtrica

    Seleccionando un nivel de referenciaconveniente, se pueden trazar lneas quepermiten identificar las variaciones de energaque tiene un sistema por donde circula unfluido; por lo tanto, se considera que estas lneasson de gran utilidad para el anlisis de sistemascomplejos. Estas lneas son:

    La Lnea de gradiente hidrulico (LGH) oLnea piezomtrica (LP), es la que une lospuntos correspondientes a la altura Z + P/

    sobre el nivel de referencia, cuya pendiente sedenomina Gradiente hidrulico.

    La Lnea de energa (LE) es la que une lospuntos de altura igual a Z + P/ + V2/2g, supendiente se conoce como Gradiente deenerga(Figura 2).

    Figura 2. Lneas piezomtrica y de gradientehidrulico

    Las cantidades h1, h2 y h3 corresponden a lasprdidas de energa por friccin. En la

    construccin de las lneas se debe tener encuenta la prdida de presin a la salida deltanque.

    Mtodos de aforo

    Existen varios mtodos para determinar elcaudal que pasa a travs de un conducto abiertoo cerrado, algunos con mayor exactitud queotros. En esta prctica se utilizarn dos: el aforovolumtrico y por cada libre.

    Aforo volumtrico: Consiste en el llenado deuna determinada cantidad de fluido en unrecipiente calibrado, el volumen que pasa enun intervalo de tiempo. Este es un mtododirecto y uno de los ms exactos.

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    = 3 , ,Aforo por cada libre: El chorro que sale de

    una tubera horizontal puede ser analizado porel principio fsico del movimiento parablico,segn el cual, la componente horizontal de lavelocidad del flujo es constante y la nicafuerza que acta es la gravitacional (Figura 2).

    Figura 3. Chorro semiparablico

    Una partcula de agua que sale de una tuberahorizontal se desplaza una distancia horizontalX0y una vertical Yo en un tiempo t, igual a:

    = ; = 122

    Despejando el tiempo t en ambas ecuaciones e

    igualando, se obtiene: = 0220 (6)

    De esta forma, conociendo la velocidad y elrea de la seccin de flujo de la tubera, puededeterminarse el caudal por la ecuacin decontinuidad.

    3. Descripcin de los equipos

    Un esquema del equipo disponible en elLaboratorio se muestra en la Figura x, el cualest compuesto por los siguientes elementos:

    (1)Llave de alimentacin.

    (2)Tanque de 1 m3 de capacidad, conpiezmetro por su parte exterior.

    (3)Rebosadero.(4)Tubera horizontal de hierro galvanizado de

    6m de longitud y un dimetro interiorconstante de 2.54cm.

    (5)Juego de 11 piezmetros separados a lo largode la tubera.(6)Una vlvula de globo instalada en el extremo

    de la tubera.(7)Boquilla de 10 cm de longitud, que reduce su

    dimetro en forma gradual desde 2.54 cmhasta 1.28 cm.

    (8)Reglas graduables mviles para el aforo.(9)Tanque para aforo volumtrico con un

    dimetro de 33 cm.

    Figura 3. Equipo de tubera horizontal

    4. Procedimiento

    La operacin de este equipo es sencilla peropara obtener resultados confiables, esimportante que el flujo en el tanque y el tubo devidrio tenga la menor cantidad deperturbaciones. Siga los siguientes pasos:

    g. Abra completamente la vlvula dealimentacin del tanque hasta conseguir unnivel de agua constante con el fin de trabajarbajo condiciones de flujo permanente.

    h. Registre las lecturas de los 11 piezmetrosinstalados a lo largo de la tubera. Registrelos datos en la Tabla A1.

    i. Aforo volumtrico: registre el volumen deagua acumulado en el tanque de aforo en un

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    intervalo de tiempo. Tome el tiempo paratres volmenes diferentes. Registre los datosen la Tabla A2.

    j. Aforo por cada libre: determinar lascoordenadas de la superficie superior de unchorro como se muestra en la Figura 2.

    Tome cinco lecturas de parejas Xo, Yo.Registre los datos en la Tabla A2.

    k. Registre la temperatura del agua.l. Repita los pasos anteriores para otras

    posiciones de la vlvula.m.Realice los clculos y regstrelos en las

    tablas 2 y 3.

    5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre Introduccin Objetivos Descripcin detallada de la prctica Datos y clculos: para una de las posiciones

    de la vlvula calcule:

    - El nmero de Reynolds y clasifique elflujo.

    - Los coeficientes de friccin terico (fT) yexperimental (fexp) mediante la ecuacin (3)y el diagrama de Moody.

    - La prdida de energa por friccin terica(hft) y experimental (hfexp) utilizando lasecuaciones (1) y (4).

    - Grafique la lnea de energa y la lneapiezomtrica y calcule sus respectivosgradientes.

    - El caudal Q[m3/s] y la velocidad de flujo V[m/s] para cada mtodo de aforo.

    - El coeficiente de Hazen - Williams pormedio de la ecuacin (5) y utilizando lavelocidad encontrada en uno de losmtodos de aforo.

    - Analice y compare los resultadosobtenidos.

    Anlisis de resultados y preguntascomplementarias:

    - Qu fenmeno causa las prdidasprimarias de energa?

    - Cmo se modifica la magnitud de lasprdidas primarias si para una longitud ydimetro de tubera constante se duplica lavelocidad?

    - Cul es el significado del trmino Radiohidrulico?

    Conclusiones. Bibliografa (diferente a la gua de

    laboratorio).

    6. Referencias

    BLOOMER, John. Practical fluid mechanics forengineering applications, Marcel Dekker, Inc.,New York, 2000.

    GILES, Ranald. Mecnica de los fluidos ehidrulica. McGraw Hill (Serie Shaum), terceraedicin, 1994.

    WHITE, Frank. Fundamentals of FluidMechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuartaedicin, 2002.

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    ANEXOS

    Tabla A1. Registro de datos para la lectura de los piezmetros

    ENSAYOLectur a de los piezmetros [cm]

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    1

    2

    3

    Temperatura [C]

    Tabla A2. Registro de datos para los aforos

    ENSAYOAforo volumtr ico Aforo por tir o parabli co

    T Volumen [ml ] Xo Yo

    1

    2

    3

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    Prctica 6

    MEDICIN DE CAUDAL UTILIZANDO UN MEDIDOR VENTURI

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo generalCapacitar al estudiante en la determinacin delcaudal utilizando un medidor Venturi.

    1.2 Objetivos especficos Comprender los conceptos en los cuales se

    fundamenta el diseo y funcionamiento delmedidor.

    Realizar la medicin de la presin diferencial

    en el manmetro en U acoplado al medidor. Comprender el concepto de coeficiente de

    caudal y determinar su valor.

    2. Conceptos fundamentales

    El medidor Venturi

    El medidor recibe su nombre del fsico Italiano

    Giovanni Batista Venturi (1746-1822), quienconsiste en un tubo formado por una contraccin,una seccin central (o garganta) y una seccindivergente, donde el rea transversal aumentahasta alcanzar la de la tubera principal como semuestra en la Figura 1.

    Figura 1. Esquema de un medidor Venturi

    En la seccin de entrada, el fluido tiene unascondiciones de velocidad y presin determinadasque cambian en las secciones del medidor: en la

    contraccin, la presin esttica del fluido sereduce como resultado de su aceleracin,mientras que en la seccin de expansin lapresin aumenta nuevamente.

    De esta forma se establece una diferencia depresiones entre la seccin de entrada y lagarganta, que puede ser medida por unmanmetro diferencial; esta medida estrelacionada con la velocidad del fluido.

    Las prdidas de energa por friccin en el tuboVenturi deben ser mnimas; por lo general, eldimetro de la garganta d debe ser 0.25 a 0.50veces el dimetro de la seccin de entradaD.

    Asumiendo un flujo unidimensional sin prdidases posible plantear la ecuacin de Bernoulli y laecuacin de continuidad para encontrar la

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    relacin entre la velocidad y la presin,suponiendo un fluido incomprensible y en estadoestacionario, se tiene:

    1

    + 1 + 1

    2

    2 = 2

    + 2 + 2

    2

    2 (1)Donde el punto1 se ubica a la entrada del medidory el punto 2, en la garganta.

    Simplificando la expresin (1) y aplicando laecuacin de continuidad: = 11 = 22 :

    1

    2

    = 2

    2

    2 1 2

    12

    2 = 11 212

    2 1 2 (2)

    Se puede obtener el caudal reemplazando laecuacin de continuidad:

    = 21 2122 1 2 (3)

    Luego de aplicar manometra, la diferencia depresin toma la forma:

    ( 1) = 1 2 (4)Siendo S la densidad relativa del mercurio, elfluido manomtrico.

    Reorganizando la ecuacin (3):

    =

    2

    2( 1)1

    2

    12 (5)

    Donde:

    D1 = 5 yD2 = 3.

    Esta ecuacin permite calcular el caudal terico.La diferencia entre el caudal real y el terico, sepuede determinar con un coeficienteadimensional llamado Coeficiente de descarga(Cq) determinado experimentalmente.

    =

    (6)

    El anlisis dimensional y la similitud dinmicademuestran que Cqes una funcin del nmero deReynolds. El clculo del caudal experimentaltambin se realiza mediante la lectura delcaudalmetro Doppler o con la curva decalibracin del medidor Venturi (Figura 2).

    Figura 2. Curva de calibracin del medidorVenturi

    Q= -0,009R'2 + 1,530R' + 3,086

    R = 0,994

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    0 10 20

    Cau

    da

    l,Q

    [l/s]

    Lectura manmetro, R' [mm]

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    3. Descripcin de los equipos

    El medidor Venturi que se utiliza mostrado en laFigura 3 est acoplado en el circuito cerrado delBanco de pruebas GILKES para una Bomba-

    Turbina Kaplan.

    Figura 3. Medidor Venturi

    El medidor Venturi tiene salidas conectadas a unmanmetro diferencial, donde los dimetros delas secciones de la entrada y la garganta son 5 y 3pulgadas, respectivamente.

    4. Procedimiento

    Antes de comenzar con la prctica, verifique quese establezcan las siguientes condiciones:a. Antes de encender el motor de la bomba, abra

    completamente la vlvula previa a la bomba.b. Purgue el sistema de tuberas y los

    manmetros.c. Ubique el restato del motor sobre el tablero

    de control y gire la perilla hasta el cero.d. Encienda el motor y gire el restato hasta una

    posicin determinada. Con esto fijar un

    caudal de trabajo.e. Tome la lectura de la diferencia de presin enel manmetro del medidor Venturi.

    f. Gire nuevamente el restato para establecernuevas condiciones de caudal. tome las

    medidas correspondientes y registre los datosen la Tabla A1.

    5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre. Introduccin. Objetivos. Descripcin detallada de la prctica. Datos y clculos:- Estime el caudal experimental e ideal para

    cada ensayo.- Elabore una grafica Qexp vs. Qt y determine

    el coeficiente de descarga Cq.- Demuestre por anlisis dimensional que Cqes una funcin del nmero de Reynolds.

    Anlisis de resultados y preguntascomplementarias:

    - Si el fluido es comprensible, sera posibleutilizar la ecuacin 5? Explique.

    - Por qu ante un incremento de la velocidad,se presenta una disminucin en la presin?Explique.

    - Qu incidencia tiene el nmero deReynolds en el comportamiento del caudalcirculante?

    Conclusiones. Bibliografa (Diferente a esta gua).

    6. Referencias

    NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to Fluid

    Mechanics. Butterworth-Heinemann , 1998.

    WHITE, Frank. Fundamentals of FluidMechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuartaedicin, 2002.

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    ANEXO

    Tabla A1. Registro de datos

    ENSAYOLectura manomtrica, H [mm] Caudal experimental , Qexp[l /s]

    1 2 3 1 2 31

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

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    Prctica 7

    PRDIDAS DE ENERGA POR FRICCIN Y ACCESORIOS

    1. Objetivos1.1 Objetivo GeneralComprender la irreversibilidad que se presenta enel flujo a travs de tuberas y sus accesorios.

    1.2 Objetivos especficos Familiarizar al estudiante con los principios

    tericos de friccin en un flujo real medianteel clculo de las prdidas de energa.

    factores de friccin de las prdidas de carga entuberas y accesorios.

    Permitir que el estudiante reconozca la perdidade carga en diferentes tramos de un sistema detuberas.

    2. Conceptos fundamentalesEn el flujo a travs de conductos cerrados, unaparte de la energa se pierde debido a ladisipacin de energa debida a la friccingenerada entre el fluido y las paredes internas dela tubera, as como entre las mismas partculasdel fluido conducido; estas prdidas sedenominanprdidas primarias. Por otra parte, laenerga se disipa debido a las perturbacionesgeneradas por diversos accesorios como vlvulas,codos, transiciones, juntas, entre otros, que dan

    lugar a la formacin de remolinos y separacin deflujo de las paredes; estas prdidas son lasllamadasprdidas secundarias.

    Los dos clases de prdidas deben serdeterminadas por separado y dependiendo delsistema una tendr una contribucin igual o

    mayor que la otra a las prdidas totales en elsistema.

    Sea una tubera recta de dimetro constante comola mostrada en la Figura 1, donde el fluido en supaso por la tubera experimenta una cada de

    presin.

    Figura 1. Prdida de presin en una tuberarecta

    Al plantear la ecuacin de Bernoulli entre lospuntos 1 y 2, la expresin luego de simplificar es:

    = 1 2 [] (1)

    Si esta diferencia de presin se mide en laprctica, se pueden determinar las prdidas por

    friccin.

    Prdidas primarias

    Se presentan en conductos de seccin constante yson conocidas tambin como prdidas por

    friccin o recorridohf. Se determinan mediantela ecuacin de Darcy-Weisbach:

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    = 22 [] (1)Donde:

    f = Coeficiente de friccinL = Longitud de la tubera [m]D = Dimetro interno de la tubera [m]V = Velocidad media del flujo [m/s]

    Prdidas secundarias

    Los accesorios son elementos necesarios paracontrolar la conduccin del fluido en el sistema,no obstante, su adicin al circuito de flujo generaprdidas tambin llamadas prdidas menores. Laexpresin para determinarlas es:

    = 22 [] (3)

    Donde K es el coeficiente adimensional deprdida de energa de cada accesorio, el cual seencuentra experimentalmente.

    En la literatura estn dados estos coeficientes paraalgunos accesorios segn su dimetro, rea deapertura (en el caso de las vlvulas), Nmeros de

    Reynolds, entre otros.La ecuacin (3) puede ser utilizada paradeterminar las prdidas cuando se tienen lossiguientes elementos:

    Entrada o salida de una tubera. Vlvulas total o parcialmente cerradas. Cambios de direccin, accesorios de

    conexin como uniones. Cambios repentinos o graduales en la

    seccin transversal, contracciones y

    expansiones.

    En la Figura 2, se muestran el comportamientodel flujo en un codo a 90 grados, as como lareduccin de rea que se presenta en una vlvulade cortina.

    Figura 2. Flujo a travs de (a) un codo y(b) una vlvula de cortina

    3. Descripcin del equipo

    Consiste en un sistema cerrado de 130 litros decapacidad, donde se encuentran instalados los

    siguientes elementos:

    Tuberas de diferentes materiales (acerogalvanizado, acero inoxidable, cobre, bronce yPVC) y dimetros (1/2,

    3/4, 11/2 y 2).

    Un manmetro diferencial con su respectivojuego de vlvulas para seleccionar variospuntos del sistema.

    El manmetro diferencial instalado en elmontaje contiene un lquido manomtrico,mediante el cual se pueden determinar

    diferencias de presin en un mismo sistema.(Figura 3).

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    Figura 3. Manmetro diferencial

    Vlvulas de bola (ball valve), cortina (gatevalve), mariposa (butterfly valve), reguladorade presin de diafragma).

    Bomba hidrulica. Medidor de diafragma. Consiste en una placa

    de Tefln que lleva un orificio circular dedimetro concntrico con la tubera (Figura 5).

    Figura 5. Medidor de orificio

    Se considera un instrumento de medicin decaudal de rea constante con columna variabledebido a que el caudal es una funcin de lacada de presin que se genera h [mm]. Laexpresin es:

    = 157.24

    0.5228

    3

    Vertedero triangular. Permite ladeterminacin del caudal que est circulandocon base en la altura o nivel que alcanza elagua al pasar (h) mediante la ecuacin:

    = 0.445 2 2

    3

    Donde g es la aceleracin de la gravedad[m/s2], es el ngulo de apertura [grados] y hes la altura [m], o con la ecuacin para unacarga h[mm]:

    = 0.0578

    2.4572

    3

    Figura 4. Tanques y vertedero triangular

    4. Procedimiento

    Lea cuidadosamente la gua antes de proceder a larealizacin de la prctica y verifique con ellaboratorista que los ajustes al sistema se hayan

    llevado a cabo.

    a. Ajustar la vlvula de control de flujo delbanco al nivel de la superficie deseada parafijar un caudal en la reglilla del vertedero.

    b. Verificar que el nivel de mercurio seencuentre equilibrado.

    c. Abrir la pareja de vlvulas correspondientes alos puntos de evaluacin y registrar la lecturadel manmetro diferencial en la Tabla A1.

    d. Repetir el procedimiento en el numeral cparala evaluacin de otros puntos.

    e. Registrar la temperatura del agua cuandotermine la obtencin de los datos del circuito,para su determinado caudal.

    f. Determine el caudal que circula por el circuitoutilizando el vertedero triangular.

    5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

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    Nombre Introduccin Objetivos Descripcin detallada de la prctica. Datos y clculos. Para el caudal y circuito de

    flujo asignado al grupo de estudiantes:

    - Determine experimentalmente la cada depresin observando el desnivel en elmanmetro diferencial en cada tramo recto yaccesorio seleccionado.

    - Compare los resultados con los datos dereferencia: para tramos rectos utilice laecuacin (1) y el diagrama de Moody, paralos accesorios utilice la ecuacin (3) con uncoeficiente de prdida Knominal del equipo(Tabla A2).

    Anlisis de resultados Conclusiones Bibliografa

    6. Referencias

    MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald.Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley &Sons, Inc., cuarta edicin, 2002.

    SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to FluidMechanics. Oxford University Press, 2005.

    STREETER, Victor y WILEY, E. Mecnica delos fluidos. McGraw Hill, octava edicin, 1987.

    ANEXOS

    Tabla A1. Registro y presentacin de datosElemento Puntos

    Nombre delaccesorio

    Tubera h[cm]

    /D - K ReL [m] D [m]

    12345

    6789

    10Circuito No. Temperatura [C] Caudal [m3/s]

    Tabla A2. Valores de los coeficientes de prdida KnominalAccesorio K Accesorio K

    Vlvula de cortina de Bronce de 2 16.4 Unin universal de PVC de 0.04Diafragma u Orificio - Vlvula de Bola de PVC de 1.98

    Codo 90 de PVC de 2 5.06 Vlvula paso directo de Broncede

    0.5

    Vlvula de Bola de 1 1.49 Unin universal de Cobre de -

    Reduccin de 11/2 a 2.0 Vlvula cheque de broncecromado de 3.3

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    Figura A1. Esquema del banco de tuberas y accesorios

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    Prctica 8

    DETERMINACIN DE LAS CURVAS CARACTERSTICAS DE

    UN SISTEMA DE BOMBAS EN PARALELO

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo generalConocer el funcionamiento de un sistema debombas en paralelo identificando la relacin entrelos diferentes parmetros de operacin delsistema de bombeo y el sistema de tuberas.

    1.2 Objetivos especficos Identificar las caractersticas de un sistema de

    bombas conectadas en serie y paralelo. Elaborar las grfica de Carga Caudal para el

    sistema de bombeo en paralelo y la grfica delsistema de tuberas.

    Encontrar el punto de operacin del sistema apartir de las grficas realizadas.

    2. Conceptos fundamentales

    Sistemas de bombeo

    Existen dos configuraciones que se puedenencontrar en los sistemas de bombeo, clasificadosde acuerdo a la conexin de las bombas en la

    succin y descarga; estas configuraciones semuestran en la Figura 1.

    De esta forma, con varias bombas el sistemaadquiere versatilidad y el gasto energtico seregula segn las necesidades.

    Figura 1. Sistema de bombas en (a) paralelo y(b).serie

    Generalmente, el diseo y/o anlisis de sistemasde bombeo requiere que el ingeniero conozcaconceptos como:

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    Flujo en conductos: ecuaciones de gobiernoy entendimiento de los fenmenos.

    Bombas hidrulicas: tipos de bombas, curvascaractersticas, configuraciones.

    Transitorios hidrulicos: fenmenos como elgolpe de ariete generan sobrepresiones,

    cavitacin, desplazamientos excesivos yruptura de los elementos del sistema.

    Diseo del sistema: clculo y/o seleccin detuberas, vlvulas y dems elementos concriterios tcnicos, econmicos y energticos.

    Instrumentacin: medicin de variables delsistema y propiedades del fluido; operacinremota, sensores.

    Elementos motores: seleccin adecuada de lafuente motriz para accionar el eje de labomba.

    Mantenimiento: programacin y ejecucinde labores de mantenimiento predictivo ycorrectivo de todos los elementos.

    Vibracin y ruido: sntoma de problemas enel sistema hidrulico, mecnico y/o elctrico.

    Instalacin elctrica: control del encendido yvariacin de la velocidad de la bomba.

    Sistemas auxiliares: sistemas requeridos encasos especiales.

    Esto ofrece un panorama ms amplio sobre stos

    sistemas, por lo que se considera importante queen la realizacin de esta prctica se puedanaplicar los conocimientos adquiridospreviamente.

    Curvas caractersticas

    Para la elaboracin de la curva H - Qdel sistemade bombeo se debe conocer las curvas H - Q decada bomba por separado, las cuales pueden o notener iguales especificaciones (Figura 2a).

    Para la curvaHQdel sistema en paralelo, solose suman los caudales para la misma carga H(Figura 2b), sin importar que las bombas seandiferentes (en cuyo caso, la carga mxima delsistema en paralelo ser la menor de las dosbombas).

    Por su parte, la curva del sistema de tuberas sedetermina con la ecuacin de Darcy-Weisbach,til para propsitos prcticos para obtener unaexpresin deHen funcin de Q2.

    Figura 2. Curvas caractersticas H-Qpara (a)una bomba y (b) bombas iguales en paralelo.

    = 21 + 22 122 + 2 1 + 2

    1

    La altura Hcorresponde a la altura dinmica delsistema, la cual tiene una contribucin de presin,velocidad, altura geodsica y prdidasrespectivamente.

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    Al graficar todas las curvas caractersticas einterceptar la curva del sistema (Figura 3), esposible encontrar el Punto de Operacin (PO)para la bomba B1 ( B2) y para el sistema enparalelo.

    Figura 3. Puntos de operacin (PO)

    3. Descripcin de los equipos

    La unidad consiste en un sistema cerrado con 3bombas que pueden ser conectadas en serie oparalelo (Figura 2), que est conformada con los

    siguientes elementos:

    Un tanque principal de suministro. Tres bombas de 1/20 HP, 6000 RPM, 115 V,

    caudal de 0 a 4 GPM y alturas de 0.8 a 4 m,con sus respectivos variadores de voltaje.

    Un manmetro diferencial con conexin tipoflauta para la medicin de la presindiferencial entre dos de los 14 puntos delsistema.

    Cuatro vlvulas de compuerta de 3/4 para

    establecer el sistema, en serie o en paralelo. Una vlvula esfrica de 1 para la tubera

    principal. Tres medidores de orificio (diafragma)

    calibrados para la determinacin del caudal enfuncin de la cada de presin.

    Figura 3. Vista superior del montaje

    4. Procedimiento

    Para realizar la prueba, el estudiante deberseguir las siguientes instrucciones:

    n. Asegrese que haya agua hasta el borde delrebosadero en el tanque principal.

    o. Cierre las vlvulas respectivas para trabajarcon una de las dos bombas del sistema enparalelo.

    p. Con la perilla del restato en 0%, encienda labomba y gire de nuevo la perilla hasta un90%.

    q. Para trazar las curvas H Q de la bomba,mida la cada de presin en la flautamanomtrica entre los puntos a entrada ysalida para 4 aperturas de vlvula (luego de

    plantear la ecuacin de Bernoulli entre laentrada y salida para cada caudal):

    = 21 = []

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    r. Determine el caudal luego de medir la cadade presin entre el medidor de orificiocorrespondiente segn las siguientes curvas:

    s. Registre los datos en la Tabla 1.t. La curva del sistema se determina segn la

    expresinH = f(Q2):

    = + 21

    Donde:

    2

    1=

    2

    1 2

    22 + 2

    222

    1

    u. La interseccin de la curva H Q de lasbombas de la curva de la tubera determinarel punto de operacin del sistema.

    5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre Introduccin Objetivos Descripcin detallada de la prctica Datos y clculos:

    - Realice los clculos correspondientes paradeterminar las curvas caractersticas de cadauna de las bombas

    - Realice las curvas de las bombasfuncionando en paralelo

    - Compare las curvas del sistema y de lasbombas en paralelo.

    Anlisis de resultados y preguntascomplementarias:

    - Qu utilidad tienen los sistemas de bombeoen serie o paralelo? Describa algunos casosen la prctica se pueden encontrar.

    Conclusiones Bibliografa

    6. Referencias

    NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to FluidMechanics. Butterworth-Heinemann, 1998.

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    WHITE, Frank. Fundamentals of FluidMechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuartaedicin, 2002.

    ANEXOS

    Tabla A1. Registro de datos

    H man. [cm] % apertura vlvul a H man. [cm Hg] Caudal [GPM]

    Bomba No. Temperatura [C]

    Altura Caudal

    Tabla A2. Registro de datos

    H man. [cm] % apertura vlvul a H man. [cm Hg] Caudal [GPM]

    Bomba No. Temperatura [C]

    Altura Caudal

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    Prctica 9

    DETERMINACIN DE LAS CURVAS CARACTERSTICAS DE UNA

    BOMBA CENTRFUGA

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo general

    Comprender cmo vara el comportamiento deuna bomba centrfuga cuando se modificandiferentes parmetros de operacin.

    1.2 Objetivos especficos Identificar las caractersticas principales de

    una bomba centrfuga y su instalacin en unsistema de bombeo.

    Elaborar las curvas caractersticas de unabomba centrfuga para varias velocidades derotacin.

    2. Conceptos fundamentales

    Bomba centrfuga

    Las bombas hidrulicas se pueden clasificar endos grandes grupos: las bombas dedesplazamiento positivo y las bombas de energacintica. Las bombas centrfugas, que pertenecenal segundo grupo, son turbomquinas quetransfieren energa al fluido incrementando supresin mediante una aceleracin y

    desaceleracin del flujo. En la Figura 1 semuestra un esquema en seccin con losprincipales elementos que constituyen una bombacentrfuga.

    Figura 1. Elementos de una bomba centrfuga

    Con respecto a la Figura 2, se describe elfuncionamiento de la bomba: el fluido entra porla brida de succin (1) hacia el centro del rodete(2), el cual gira a la velocidad de la fuente motriz

    (motor elctrico o de combustin). As, los labesen el rodete (3) transfieren energa al fluido paraque se acelere y desplace hacia la pared de lavoluta (4) para luego subir por el difusor (5),donde se desacelera y aumenta su presin.

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    Figura 2. Flujo dentro de una bombacentrfuga

    La mayor parte de la transferencia energtica sepresenta en el rodete y el resto es la contribucin

    de la voluta y el difusor.

    Las bombas centrfugas son utilizadas para elevarcaudales relativamente pequeos a grandesalturas, por tal razn se utilizan con frecuencia ensistemas de bombeo con grandes diferencias entrelos niveles de succin y descarga.

    Existen tres tipos de rodetes (o impulsores) paralas bombas centrfugas, los cuales se muestran enla Figura 3.

    Figura 3. Tipos de rodetes: (a) abierto, (b)semi-abierto y (c) cerrado

    Cada uno tiene caractersticas particulares.Generalmente, los de tipo abierto ysemi-abiertoson utilizados para lquidos con pocos slidos en

    suspensin, mientras que los cerrados sonutilizados para lquidos sin partculas abrasivas.

    Como regla general, la velocidad y geometra delos labes determinar el caudal que se puedebombear. Por esta razn, su principio de

    operacin viene dado por la ecuacin de lacantidad de movimiento angular formulada porEuler, la cual depende de la geometra del rodetesegn los llamados tringulos de velocidades(Figura 4)

    En su forma terica, la carga de la bombaHeestdada por la expresin:

    =

    22

    12

    2+

    12

    22

    2+

    22

    12

    2

    Donde U es la velocidad tangencial, W es lavelocidad relativa del agua con respecto al rodetey C es la velocidad absoluta del agua.

    Figura 4. Tringulos de velocidades a la

    entrada y salida del impulsor

    Curvas caractersticas

    La seleccin de una bomba centrfuga involucraprincipalmente la carga y el caudal, sin embargo,estos parmetros pueden variar en operacin. Esto

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    hace que sea importante conocer cules son losefectos de esa variacin sobre la potencia deaccionamiento (BHP: Brake Horse Power) y laeficiencia.

    Esto se puede conocer al consultar las curvas

    caractersticas de la bomba: Carga (H) Caudal(Q), Potencia (BHP) Caudal (Q) y Eficiencia()Caudal (Q), que se muestran en la Figura 5.

    Figura 5. Curvas caractersticas

    Para la construccin de las curvas se debencalcular los siguientes parmetros: Carga o Altura til de la bomba (H): Al

    aplicar la ecuacin de Bernoulli entre dos

    puntos de un sistema entre los cuales est labomba; en este caso, el punto 1 corresponde ala presin en la entrada de la bomba y el punto2 a la presin en la tubera de descarga (Figura6).

    Figura 6. Curvas caractersticas

    = 2 1 [] Potencia de accionamiento: Se determina a

    partir de la siguiente expresin:

    = = 260

    []Donde:

    T = Torque en el eje del motor: es elproducto de la Fuerza de reaccin Fen Newtons y el brazo de accin Denmetros. T = F.D

    =Velocidad angular: se mide lavelocidad en el eje de la bomba enRPM.

    Caudal (Q): Se afora en un vertederotriangular con = 90, midiendo la altura delagua h desde el vrtice utilizando laexpresin:

    Velocidad en la tubera: est dada por laecuacin de continuidad donde el porcentaje

    de apertura de la vlvula determina laseccin transversal de paso de flujo deacuerdo a: = 2

    4 + [m2]

    Donde: = 2 1 radDonde y es la distancia de apertura y D eldimetro de la tubera (0.04 m).

    Eficiencia total: La eficiencia puede serdeterminada a partir de la expresin de lapotencia til Pu y la potencia deaccionamientoPa:

    = 100 [%]

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    Siendo Puigual al producto de , donde esel peso especfico del fluido.

    3. Descripcin de los equipos

    El banco de pruebas disponible en el Laboratoriose muestra en la Figura 6, el cual cuenta conelementos que permiten determinar las curvascaractersticas de bombas centrfugas como son:

    Figura 6. Banco de pruebas: (a) equipo y

    (b) esquema general

    Variador de voltaje: permite regular elvoltaje de entrada al motor elctrico en unrango entre 0 y 110%.

    Bomba centrfuga: marca Century de

    impulsor cerrado y 5.2 de dimetroexterno, rango de caudales de 0 a 260 litrospor minuto y alturas de 5 a 25 metros.

    Medidor de fuerza: la carcasa del motorelctrico puede girar en sentido contrario aldel eje, para que una palanca unida a ellaejerza una fuerza que puede ser medida porun dinammetro de mercurio.

    Medidor de revoluciones: Se utiliza untacmetro digital para medir las RPM(Revoluciones por Minuto) del motorelctrico, ya sea por contacto directo o porhaz de luz.

    Manmetro: Se instala en una parte del

    circuito. Normalmente se instalan a laentrada y salida de la bomba.

    Medidor de caudal: Se cuenta con unvertedero triangular con una reglilla paradeterminar la altura en el vertedero.

    4. Procedimiento

    Antes de iniciar la prctica, tenga en cuenta losiguiente:

    a. Coloque el tapn de drenaje al recipiente delvertedero, abra la vlvula totalmente y revisesi el manmetro de fuerza tiene mercurio eindica el nivel cero.

    b. Coloque la perilla de variacin de velocidaden cero y encienda el motor. Fije la velocidadde rotacin de prueba.

    c. Registre la altura del vertedero, la presin enel manmetro, el nivel en el tanque desuccin, la apertura de la vlvula y la fuerza.

    d. Gire la vlvula y ajuste de nuevo la velocidadde rotacin a la seleccionada para la prueba.

    Repita lo mencionado en el numeral c.e. Registre los datos en la Tabla A1.

    5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos:

    Nombre Introduccin

    Objetivos Descripcin detallada de la prctica Datos y clculos. Para dos velocidades del

    motor elctrico:- GraficarH contra Q- GraficarPcontra Q- Graficar contra Q Anlisis de resultados Conclusiones

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    Bibliografa

    6. Referencias

    BACHUS, Larry y CUSTODIO, Angel. Knowand understand centrifugal pumps. Elsevier,2003.

    WHITE, Frank. Fundamentals of FluidMechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuartaedicin, 2002.

    ANEXO

    Tabla A1. Registro y presentacin de datos

    ENSAYOVelocidadmotor[RPM]

    Aberturavlvula[%]

    Altura

    [in]

    Caudal

    [ ft3

    /s]

    Fuerza

    [N]

    Presin

    [PSI]

    Alturatanque[cm]

    Torque

    [N-m]

    Potencia

    [hp]

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    78

    9

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    UNIVERSIDAD DEL VALLEFACULTAD DE INGENIERALABORATORIO DE FLUIDOS E HIDRULICA

    Prctica 10

    DETERMINACIN DE LAS CURVAS CARACTERSTICAS DE UNA

    BOMBA AXIAL TIPO KAPLAN

    1. Objetivos

    1.1 Objetivo generalComprender el comportamiento de la bombaaxial tipo Kaplan segn la variacin deparmetros de operacin mediante la construccinde las curvas caractersticas.

    1.2 Objetivos especficos Identificar las caractersticas principales de

    una bomba axial y su instalacin en un sistemade bombeo.

    Elaborar de las curvas caractersticas a partirde datos experimentales.

    2. Conceptos fundamentales

    Bomba Kaplan

    La bomba tipo Kaplan pertenece al grupo de lasturbo-mquinas axiales, en las cuales latransferencia de energa mecnica en el eje de labomba al lquido a travs de los labes del rodetese realiza de forma axial, pues la velocidad

    tangencial a entrada y salida se mantieneconstante al no existir un efecto centrfugo.

    La designacin Kaplan se refiere a lacaracterstica que tiene de variar la inclinacin delos labes mediante un mecanismo interno quepermite el giro de cada labe con respecto a sucentro de rotacin. Esto permite realizarvariaciones de carga y caudal de bombeo (entre el30% y el 115% del caudal nominalaproximadamente) manteniendo la eficiencia.

    Figura 5. Bomba axial tipo Kaplan

    Por lo tanto:

    2 = 1

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    Esto significa que con base en los tringulos develocidad, la ecuacin de Euler vendr dada porla expresin:

    = 22 122 + 12 222 De donde se deduce que la carga esttica es mspequea con respecto a las bombas centrfugas.

    Las bombas axiales poseen una velocidadespecfica muy alta, de 10.000 a 20.000 (en elsistema ingls) que corresponde a las condiciones

    de grandes caudales y pequeas alturas. La figura2 muestra un diagrama de seleccin de bombas,donde se puede observar las caractersticas de unabomba axial.

    Figura 2. Bomba axial tipo Kaplan

    Curvas caractersticas de las bombas axiales

    La carga H que la bomba suministra al fluidodepende de la inclinacin de los labes pues deesto depende el paso de un determinado caudal.Al plantear la ecuacin de Bernoulli entre laentradaEy la salida S de la bomba se obtiene:

    = + 2 22 +

    Nota: Los puntos E y S estn ubicados en lospuntos donde se tienen instaladas las tomas demanguera para la medicin de la diferencia depresin en el manmetro central del tablero delequipo (Ver punto 7 en la Figura 6). La diferenciade altura es de 0.50 m entre stos puntos.

    Figura 3. Curvas caractersticas

    El caudal puede determinarse con el medidorVenturi instalado en el sistema de bombeo(Figura 4), que consiste en un tubo formado pordos secciones cnicas unidas por un tubo

    estrecho.

    La funcin de la seccin convergente esincrementar la velocidad del fluido y reducir supresin esttica, cuyo cambio puede medirsemediante un manmetro diferencial.

    Figura 4. Medidor Venturi

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    El caudal real se obtiene mediante la lectura de lacurva de calibracin del Venturi que se presentaen los anexos.

    La potencia de accionamiento Paes la que tieneel eje de la bomba y puede determinarse a partir

    de la siguiente expresin:

    = = 260

    []Donde:

    T= Torque en el eje del motor, que se asumir elmismo en el eje de la bomba. Es el productode la Fuerza de reaccin F medida en laescala del dinammetro de mercurio(Newton) y el brazo de accin D (metros)igual a 0.16 m.

    W= Velocidad angular del eje del motor, que esla misma del eje de la bomba(radianes/segundo). La velocidad n tieneunidades de RPM.

    3. Descripcin de los equipos

    La unidad disponible es un circuito de flujocerrado dispuesto en un plano vertical dondeestn instalados los siguientes componentes:

    Figura 5. Equipo de bomba axial tipo Kaplan

    Bomba/turbina Kaplan. Dimetro externo de 4pulgadas, rango de inclinacin de los labes de0 a 30, caudal de 1.73 m3/min a 3 m de

    cabeza. Motor/generador elctrico. Rango develocidades de 0-3000 RPM, 3 hp de potenciaa 3000 RPM.

    Dinammetro. Brazo de giro de 6.31 pulgadas,unidades de fuerza en lbf.

    Manmetros diferenciales. Tres unidades paramedir la diferencial de presin entre: laentrada y salida de la bomba, entrada ygarganta del Venturi y salida de la bomba y lapresin atmosfrica.

    Bomba centrfuga de suministro (para la

    operacin como turbina Kaplan).

    Figura 6. Equipo

    Especificaciones de la Figura 6:

    1: Bomba centrfuga de suministro

    2: Vlvula de mariposa

    3: Tubo Venturi

    4: Tablero de manmetros

    5: Bomba-turbina6: Manmetros de fuerza

    7: Puntos de entrada y salida

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    Figura 7. Motor y bomba

    4. Procedimiento

    La operacin de este equipo es sencilla pero paraobtener resultados confiables, es importante queel flujo en el tanque y el tubo de vidrio tenga lamenor cantidad de perturbaciones. Siga lossiguientes pasos:

    a. Seleccione el regulador en la posicinmotor sobre la caja de control delmotor/generador.

    b. Abra la vlvula con la abrazadera de pasodirecto (by-pass).

    c. Asegrese que todos los manmetrosestn libre de aire.

    d. Abra la vlvula principal.e. Coloque las paletas aproximadamente a

    15.

    f. Lentamente arranque el motor, la unidadde flujo axial estar operando como unabomba.

    g. Las lecturas de los manmetros cuandose usan en conjunto con la curva decalibracin del venturmetro indicar elflujo en el sistema, mientras que el otromanmetro indicar las alturas

    hidrulicas desarrolladas por la bomba.h. Para variar las condiciones de trabajo

    para medir el desarrollo de la bomba, sedebe hacer lo siguiente:

    Vare la posicin de la vlvulaprincipal, el aparato tambin puedefuncionar con esta vlvula cerrada.

    Ajuste la velocidad de la mquina. Ajuste el ngulo de la paleta.

    i. 6.1.10 Registre los datos en la Tabla A1.5. Informe de laboratorio

    El informe debe contener los siguientes puntos: Nombre. Introduccin. Objetivos. Descripcin detallada de la prctica. Datos y clculos:

    - Determinar: el caudal, altura suministradapor la bomba y la potencia deaccionamiento para cada ensayo.

    - Construya las siguientes graficas: Carga suministrada por la bomba H

    vs. Caudal Q para variar posicionesde la vlvula, manteniendo lavelocidad constante.

    PotenciaPvs. Qpara la variacin delos ngulos de los labesmanteniendo la velocidad constantey la posicin de la vlvula constante.

    Anlisis de resultados. Conclusiones. Bibliografa.

    6. Referencias

    NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to FluidMechanics. Butterworth-Heinemann , 1998.

    WHITE, Frank. Fundamentals of FluidMechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuartaedicin, 2002.

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    ANEXO

    Tabla A1. Registro de datos

    Revoluciones[RPM]

    Alturamanmetro

    (Venturi ) [mmHg]

    Al tur a manmetro(Entr ada - Salida)

    [mm Hg]

    Fuerzareactiva[Newton]

    Cargabomba[m]