ecuaciones estructurales

MSTER EN TCNICAS ESTADSTICAS FACULTAD DE MATEMTICAS

ANLISIS CAUSAL CON ECUACIONES ESTRUCTURALES DE LA SATISFACCIN CIUDADANA CON LOS SERVICIOS MUNICIPALES

PROYECTO FIN DE MSTER

AUTORA: MARA NGELES GARCA VEIGA

Santiago de Compostela, Julio 2011

Los Profesores Csar Andrs Snchez Sellero y Manuel Febrero Bande, autorizan la presentacin del presente Proyecto Fin de Mster titulado Anlisis Causal con Ecuaciones Estructurales de la Satisfaccin Ciudadana con los Servicios Municipales, realizado por la alumna Mara ngeles Garca Veiga y del cual han sido directores.

Santiago de Compostela, Julio de 2011.

Csar Andrs Snchez Sellero

Manuel Febrero Bande


NDICEIntroduccin.... 1

I. La satisfaccin como instrumento de evaluacin de los servicios pblicos..5

II. Revisin metodolgica de los Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM)9 1. Elementos de un modelo de ecuaciones estructurales14 1.1. Tipos de variables en los modelos de ecuaciones estructurales....15 1.2. Los diagramas estructurales. Path-diagrams ...16 1.3. Relaciones entre variables..20 2. Construccin del modelo estructural..26 2.1. Fase de especificacin ...28 2.2. Fase de estimacin.30 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. Estimacin por Mxima Verosimilitud..31 Estimacin por Mnimos Cuadrados Ponderados.32 Estimacin por Mnimos Cuadrados Generalizados34

2.3. Fase de identificacin..35 2.4. Fase de evaluacin e interpretacin35 3. Bondad de ajuste del modelo36 3.1. Ajuste del modelo de medida37 3.2. Ajuste del modelo estructural41 3.3. Medidas de ajuste global.42 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. Medidas absolutas de ajuste.42 Medidas incrementales de ajuste46 Medidas de ajuste de parsimonia47

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III. Modelizacin de la satisfaccin ciudadana mediante modelos de ecuaciones estructurales. Presentacin e interpretacin de los resultados.51 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Muestra. Descripcin y anlisis de la base de datos..51 Fiabilidad de las escalas. Alpha de Cronbach62 Modelo inicial.64 Identificacin del modelo.69 Estimacin y ajuste. Presentacin de resultados69 Correccin y mejora del modelo.87 Modification Indices (MI) con AMOS.98

Conclusiones y futuras lneas de investigacin104

Bibliografa..109

Anexo.113

ndice de figuras Figura 1.18 Figura 2.20 ndice de grficos Grfico 122 Grfico 2..24 Grfico 3...39 Grfico 4...61 Grfico 5...65 Grfico 6...71 Grfico 7...84

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Grfico 8...85 Grfico 9..88 Grfico 10.99

ndice de tablas Tabla 1..49 Tabla 2..55 Tabla 3..56 Tabla 4..59 Tabla 5..63 Tabla 6..64 Tabla 7...72 Tabla 8..74 Tabla 975 Tabla 10.76 Tabla 11.77 Tabla 12.79 Tabla 13.80 Tabla 14.81 Tabla 15.82 Tabla 17.83 Tabla 18.83 Tabla 1989 Tabla 2090 Tabla 2192 Tabla 2292 Tabla 23.93 Tabla 2494 Tabla 2594 Tabla 2695

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Tabla 27..100 Tabla 28..101 Tabla 29..101 Tabla 30..101 Tabla 31..102 Tabla 32..102 Tabla 33..102 Tabla 34..103

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INTRODUCCIN

Introduccin

La orientacin hacia el mercado de las polticas y las exigencias de buen gobierno por parte de la ciudadana han provocado un giro en el papel de los gobiernos en aras de promover la satisfaccin de los consumidores (Osborne y Gaebler, 1992).

Durante los ltimos aos impera en el sector pblico la filosofa basada en la Nueva Gestin Pblica, que ha generado un cambio de actitud y de comportamiento entre las instituciones pblicas provocados por la convergencia y la presin de dos elementos esenciales: por un lado, la demanda de mayores niveles de responsabilidad de las instituciones, presionadas por factores polticos, mediticos y por la propia ciudadana, y por otro lado, el compromiso cada vez mayor que los lderes adquieren hacia la consecucin de mejores resultados.

Una filosofa que tambin tendr consecuencias a nivel municipal, guiando a las autoridades localesa acercarse al desafo de desarrollar nuevos patrones de organizacin ms sensibles. Se basa en la idea de que las autoridades locales debern prestar servicio para y con la gente, y no simplemente hacia la gente (Walsh, 1989: 6).

De este modo, cuestiones propias del mundo empresarial y el sector privado, como son la Gestin de Calidad Total, el desarrollo del Cuadro de Mando Integral o la aplicacin medidas de mejora continua centradas en la satisfaccin de las necesidades de los clientes, han tenido un fuerte impacto en este cambio de orientacin de la actuacin de las administraciones pblicas.

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INTRODUCCIN

Desde esta perspectiva, el xito de las entidades pblicas se ha medido en funcin de los niveles de satisfaccin de los ciudadanos, lo cual ha trado consigo una importante transformacin: se pasa de la concepcin de usuarios/consumidores de los servicios pblicos a ciudadanos.

A todo ello hay que aadir la influencia tan determinante que ha tenido el surgimiento de una sociedad de consumo post-industrial, en la que los consumidores tienen a su alcance un amplio abanico de servicios y productos creados para satisfacer sus necesidades, por muy diversas que stas fueren. En este sentido, los ciudadanos exigirn a las administraciones pblicas servicios con altos niveles de calidad que respondan a sus expectativas de la misma forma que lo hace el mercado.

En resumen, tanto gobiernos como gestores estn dando cada vez mayor importancia a la visin de los ciudadanos, prestando mayor atencin al papel que la participacin ciudadana tiene en la provisin eficiente de los servicios que les proporcionan. En consecuencia, las percepciones de los ciudadanos importan y mucho, pero para conocer su grado de satisfaccin es necesario evaluar. De este modo, el estudio de las percepciones de los ciudadanos permitir identificar los elementos que tienen mayor impacto en su satisfaccin, lo cual, a su vez, ser de gran ayuda para gestores y lderes en el proceso de toma de decisiones.

Al mismo tiempo, la identificacin de los factores o elementos crticos con mayor impacto en la satisfaccin lleva a introducir mecanismos de mejora que incrementarn la calidad de los servicios. En definitiva, el anlisis de la satisfaccin de los ciudadanos tiene un papel esencial para el diseo y mejora de los propios servicios; un mecanismo de feedback en el que la evaluacin conducir a focalizar los elementos con mayor impacto en la satisfaccin, la mejora de estos elementos conduce a ciudadanos ms satisfechos, al tiempo que alcanzar mayores niveles de satisfaccin es un incentivo para introducir criterios de calidad en los servicios.

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INTRODUCCIN

Esta es la idea con la que nace este Proyecto Fin de Mster: evaluar y medir la satisfaccin ciudadana con los servicios municipales (tanto de titularidad pblica como privada) a travs de los elementos internos de cada servicio, determinando

empricamente las relaciones causales entre los determinantes de la satisfaccin. De esta forma se pondr el foco sobre aqullos que ejercen un mayor impacto sobre las percepciones de los ciudadanos, con la consecuente utilidad que esto supone desde el punto de vista de la gestin y de la toma racional y econmica de decisiones para los lderes de las administraciones locales.

De esta perspectiva, la hiptesis principal que encauza el propsito de este trabajo se centra en determinar si existen diferencias en el nivel de impacto de los elementos internos a cada servicio municipal en la satisfaccin de los ciudadanos, para lo cual se propone la aplicacin de un modelo de ecuaciones estructurales mediante el cual se analizarn las relaciones causales que surgen entre las variables.

En este Proyecto Fin de Mster se presentan los principios y conceptos bsicos que definen este tipo de modelos, incluyendo adems su aplicacin prctica utilizando una encuesta de satisfaccin ciudadana (n=247) con algunos de los servicios pblicos prestados en el municipio.

El trabajo ha sido estructurado del siguiente modo: en el Captulo I se hace una breve introduccin al concepto de satisfaccin, en el Captulo 2 se realiza una revisin terica y metodolgica de los modelos de ecuaciones estructurales, describiendo tanto los elementos que los integran como las relaciones causales que surgen entre las variables. Se detallan, adems, los principales mtodos de estimacin y los criterios a tener en cuenta para determinar la bondad de ajuste de un modelo. El Captulo III contiene la aplicacin prctica de modelos de ecuaciones estructurales al estudio de la satisfaccin ciudadana.

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INTRODUCCIN

En resumen, este proyecto ofrece una revisin de los principios y conceptos bsicosque definen este tipo de modelos, aplicndolos a una base de datos reales sacados de una encuesta de satisfaccin ciudadana con algunos de los servicios pblicos prestados en el municipio.

Los modelos de ecuaciones estructurales pueden implementarse en varios paquetes estadsticos. Entre ellos destacan AMOS (Analysis of Moment Structures), como un mdulo dentro del programa SPSS; LISREL (Linear Structural Relationships), programa ms conocido para el anlisis de modelos de ecuaciones estructurales desarrollado por Jreskog y Srbom; EQS, que incorpora numerosas aplicaciones relacionadas con los SEM; y R que cuenta con libreras especficas para los SEM.

Para la estimacin y representacin de los modelos propuestos en este Proyecto fin de Mster se ha empleado el paquete estadstico AMOS en su versin 18.0.

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CAPTULO I. LA SATISFACCIN COMO INSTRUMENTO COMO INSTRUMENTO DE EVALUACIN DE LOS SERVICIOS PBLICOS

CAPTULO I La satisfaccin como instrumento de evaluacin de los servicios pblicos

El desarrollo de investigaciones empricas basadas en el estudio de la satisfaccin ha provocado que durante los ltimos tiempos la literatura se haya centrado en buscar los elementos que ms impactan en la satisfaccin (e insatisfaccin). El objetivo principal de estas investigaciones se centra en conocer cules eran los pesos especficos de estos elementos en la construccin global de la satisfaccin, para lo cual se apoyan en tcnicas estadsticas complejas que ayudan a explicar las relaciones causales que se establecen entre variables.

Entre los componentes de la satisfaccin destacan cuestiones como las expectativas, la performance o rendimiento, la desconfirmacin, o los afectos, e incluso, medidas especficas directas del nivel de satisfaccin que experimenta el consumidor. Es por ello que en los intentos de medicin del impacto que cada uno de ellos tiene en el resultado final, han sido muchas y muy variadas las escalas empleadas en las investigaciones empricas desarrolladas hasta el momento. Con ello, es habitual encontrar en los estudios ms recientes el uso de escalas multi-tem para la que

evaluacin de niveles de satisfaccin (Parasuraman et al., 1994a); escalas

fundamentalmente se recogen a travs de la realizacin de encuestas de satisfaccin ciudadana.

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Para el mbito local, la relevancia de las encuestas de satisfaccin sobre los servicios pblicos en la esfera internacional resulta evidente a la vista de los numerosos trabajos realizados en Reino Unido. Junto a otras tcnicas, como los paneles de ciudadanos y los focus group (entendidos como medios de participacin pblica), han servido a las autoridades locales como mecanismo para la toma de decisiones, as como instrumento para escuchar y aprender de las necesidades de los ciudadanos.

Pero, por qu utilizar encuestas de satisfaccin?. Miller y Miller enumeran 6 razones por las que entidades y organizaciones hacen uso de este tipo de encuestas: evaluar las necesidades de la comunidad planificar a largo plazo planificar a corto plazo evaluar la comunicacin con los ciudadanos evaluar los servicios comunitarios determinar una poltica de seguimiento.

Parece quedar claro que medir la satisfaccin con los servicios a travs de la opinin de los ciudadanos justifica la creciente tendencia hacia el empleo de encuestas y sondeos de opinin para conocer la valoracin subjetiva que de ellos hacen los propios ciudadanos; adems de ayudar a discernir entre debilidades y focos susceptibles de mejora en la prestacin de los mismos.

La posible institucionalizacin de estos mecanismos de voz que permitan a los ciudadanos hacer llegar sus valoraciones sobre los servicios prestados tendra, a priori, una importante consecuencia para toda la ciudadana, puesto que en aquellas organizaciones donde los ciudadanos estn activamente ente representados son ms eficientes y proveen servicios de mejor calidad.

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En definitiva, la creciente importancia que poco a poco ha adquirido la satisfaccin de los ciudadanos y la opinin pblica tanto en la aceptacin de acciones polticas como de la gestin de los responsables pblicos, hace posible que la voz de los ciudadanos se convierta en un mecanismo capaz de transformar los servicios pblicos.

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CAPTULO II. REVISIN METODOLGICA DE LOS MODELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES

CAPTULO II Revisin metodolgica de los modelos de ecuaciones estructurales (SEM)El concepto de modelos o sistema de ecuaciones estructurales1 (SEM) se introdujo hace 80 aos por Wrigth (1921, 1934). Trabajando sobre patrones de covariacin entre varias caractersticas de cobayas, desarroll una forma de romper las correlaciones observadas en un sistema de ecuaciones que matemticamente describan su hiptesis respecto a las relaciones causales. Las relaciones entre variables fueron representadas en un path diagram, por lo que su mtodo lleg conocerse como path analysis (Wrigth 1921, 1934).

Aos ms tarde, este mtodo fue redescubierto y desarrollado por economistas y socilogos, de entre los cuales, los trabajos ms sobresalientes son los de Jreskog (1973,1977 y 1981) y Jreskog y Srbom (1982). En ellos, transformaron el path analysis de Wright en un nuevo mtodo denominado structural equation modelling, en el que se combina el anlisis factorial con el path analysis.

En resumen, los modelos de ecuaciones estructurales estudian las relaciones causales entre datos directamente observables, asumiendo la existencia de relaciones lineales, aunque tambin se pueden modelizar relaciones no lineales. Pero a qu nos referimos con relacin causal?.

El nombre que reciben modelos de ecuaciones estructurales se debe a que es necesario utilizar un conjunto de ecuaciones para representar las relaciones propuestas inicialmente por el investigador o la teora.

1

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Aunque

la existencia de correlacin entre dos variables no implica,

necesariamente, la existencia de una relacin causal entre ambas, la existencia de relacin causal entre dos variables s implica la existencia de correlacin. sta es en esencia la base de los modelos de ecuaciones estructurales. La modelizacin de ecuaciones estructurales asume que hay un mecanismo subyacente que lleva a una estructura de covarianzas tericas entre un vector de variables aleatorias. El objetivo es presentar y testar un modelo que capture la esencia de este mecanismo subyacente.

Las relaciones causales establecidas en la hiptesis de partida implican una serie de limitaciones en la matriz de varianzas-covarianzas. Si la matriz de varianzascovarianzas que producen los datos observados es compatible con las limitaciones impuestas por la hiptesis, el modelo no se descarta.

La gran ventaja de este tipo de modelos es que permiten proponer el tipo y direccin de las relaciones que se espera encontrar entre las diversas variables contenidas en l, para pasar posteriormente a estimar los parmetros que vienen especificados por las relaciones propuestas a nivel terico. Por este motivo se denominan tambin modelos confirmatorios, ya que el inters fundamental es confirmar mediante el anlisis de la muestra las relaciones propuestas a partir de la teora explicativa que se haya decidido utilizar como referencia.

Adems, con estos modelos, y dada la interdependencia de las variables, es posible descomponer los efectos directos totales en directos e indirectos y testar la bondad de ajuste del modelo como un todo. Adems, son de gran utilidad en la comparacin de modelos alternativos (competidores), pues permite el uso de variables latentes y la consideracin del error de medida que, con la variacin de los valores de los ndices de bondad de ajuste pueden indicar la existencia de modelos alternativos mejorados.

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En definitiva, podemos decir que los puntos fuertes de estos modelos son: haber desarrollado unas convenciones que permiten su representacin grfica, la posibilidad de analizar efectos causales2 entre las variables, permitir la concatenacin de efectos entre variables y permitir relaciones recprocas entre ellas.

Encuadrados dentro del anlisis estadstico multivariante, estos modelos surgieron ante la necesidad de dotar de mayor flexibilidad a los modelos de regresin. Son menos restrictivos que los modelos de regresin por el hecho de permitir incluir errores de medida tanto en las variables criterio (dependientes) como en las variables predictoras (independientes). Podra pensarse en ellos como varios modelos de anlisis factorial que permiten efectos directos e indirectos entre los factores.

Ms concretamente, algunos de los modelos que se pueden encuadrar dentro de la metodologa de los modelos estructurales son: regresin lineal mltiple, anlisis factorial confirmatorio, modelo causal con variables latentes, modelos multinivel, modelos basados en las medias (ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA), y otros; muchos de los cuales sern aplicados en este trabajo de investigacin.

En la actualidad, programas de estimacin en entorno grfico, como LISREL (Linear Structural Relations; Jreskog,1973) o AMOS (Analysis of Moment Structures, Arbuckle, 1994), han jugado un importante papel en el desarrollo y aplicacin de estos modelos, cuya estimacin resulta ms compleja que otros modelos multivariantes como la regresin o el anlisis factorial.

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La modelizacin de ecuaciones estructurales se basa en relaciones causales, en las que el cambio de una variable se supone que produce un cambio en otra variable (Heise, 1975).

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Habitualmente incluyen mltiples variables observables y mltiples variables no observables (variables latentes, tambin llamadas constructos). En palabras de Bollen (1989): Podemos mirar estos modelos de diversos modos. Son ecuaciones de regresin con supuestos menos restrictivos, que permiten errores de medida tanto en las variables criterio (independientes) como en las variables dependientes. Consisten en anlisis factoriales que permiten efectos directos e indirectos entre los factores. Habitualmente incluyen mltiples indicadores y variables latentes. Resumiendo, engloban y extienden los procedimientos de regresin, el anlisis economtrico y el anlisis factorial.

sta es precisamente, una de las diferencias ms importantes entre los SEM y otras tcnicas estadsticas multivariantes que realizan el anlisis de modelos (ms o menos complejos) que nicamente incorporan mediciones directamente observables. Junto a ello, otra de las principales caractersticas de los SEM, sealada por Bollen, reside en el hecho de que una misma variable puede comportarse, dentro de un mismo modelo, como variable respuesta en una ecuacin y aparecer como una variable explicativa en otra ecuacin. As como tambin es posible, especificar un efecto recproco, en el que dos variables produzcan efectos la una sobre la otra, mediante un proceso de feedback.

La aplicacin de este tipo de modelos requiere de un diseo a priori, para el cual el investigador se apoya en la teora de aquello que busca explicar. Este diseo a priori se conoce como modelo terico, consistente en un conjunto sistemtico de relaciones (entre variables) que proporcionan una explicacin consistente y comprensiva del fenmeno que se pretende estudiar. Dichas relaciones estn definidas por una serie de ecuaciones que describen las estructuras de las relaciones establecidas (relaciones causales, de regresin con respuesta mltiple, correlaciones, etc.). Este modelo terico se puede representar bien a travs del conjunto de ecuaciones que lo estructuran o bien a travs de los path diagrams, que sirven

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adems, para resumir grficamente, el conjunto de hiptesis sobre las que se asienta el modelo.

Respecto a su estimacin, los SEM se basan en las correlaciones existentes entre las variables medidas en una muestra de sujetos de manera transversal. Por tanto, para poder realizar las estimaciones, basta con medir a un conjunto de sujetos en un momento dado. Este hecho hace especialmente atractivos estos modelos. Ahora bien, hay que tener en cuenta que las variables deben permitir el clculo de las correlaciones y por ello deben ser variables cuantitativas, preferentemente continuas.

Para entender la fundamentacin de los modelos de ecuaciones estructurales, es necesario reorientar nuestro conocimiento de lo que significa el concepto de ajuste de un modelo. En regresin lineal, cuando hablamos de las estimaciones de los parmetros, escogemos aquellas estimaciones que mejor ajustaban el modelo a los datos, en el sentido de que minimizaban los errores de prediccin cometidos con el modelo para el conjunto de sujetos de la muestra, con el mtodo de mnimos cuadrados.

Por el contrario, en los SEM, lo que se pretende ajustar son las covarianzas entre las variables, en vez de buscar el ajuste de los casos. En lugar de minimizar la diferencia entre los valores pronosticados y los observados a nivel individual, se minimiza la diferencia entre las covarianzas muestrales y las covarianzas pronosticadas por el modelo estructural. Este es el motivo por el que tambin se han denominado modelos de estructura de covarianzas. En otras palabras, la hiptesis de partida de los modelos basados en ecuaciones estructurales es que reproduce exactamente la matriz de varianzas y covarianzas que se estudian.

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AMOS, software empleado en la obtencin de las estimaciones que se presentarn en el siguiente punto, consiste precisamente en generar una matriz de varianzas y covarianzas del modelo diseado por el investigador, y en compararla con la matriz real de varianzas y covarianzas que se est estudiando, para determinar hasta qu punto se diferencian. As, cuanto ms parecidas sean, mejor ser el modelo, puesto que ello querr decir que el modelo reproduce el entramado de relaciones existente en la realidad.

1. Elementos de un modelo de ecuaciones estructurales

Un modelo de ecuaciones estructurales completo consta de dos partes fundamentales: el sub-modelo de medida y el sub-modelo de relaciones estructurales. El sub-modelo de medida contiene la manera en que cada constructo3, o variable latente, est medido mediante sus indicadores observables, los errores que afectan a las mediciones y las relaciones que se espera encontrar entre los constructos cuando stos estn relacionados entre s.

Por su parte, el sub-modelo de relaciones estructurales es el que realmente se desea estimar. Contiene los efectos y relaciones entre los constructos. Es similar a un modelo de regresin, pero puede contener adems efectos concatenados y bucles entre variables. Adems, contiene los errores de prediccin (que son distintos de los errores de medicin).

A partir de aqu se emplear la terminologa propia de los modelos de ecuaciones estructurales para referirnos a las variables latentes utilizando indistintamente los trminos constructo o variable latente. Se trata de variables que no son directamente observables, medidas a travs de variables indicadoras o indicadores (tems), que s son observables directamente.

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A modo de ilustrar grficamente cmo es la estructura de un sub-modelo de medida y de un sub-modelo estructural, en segundo epgrafe de este captulo se adjunta la Figura 2, en virtud de la cual se apreciar de una forma rpida y sencilla las diferencias existentes entre los elementos que integran cada uno de estos dos submodelos.

Existen dos casos excepcionales en los que el modelo no contiene ambas partes y que se usan con relativa frecuencia. En primer lugar, los modelos de anlisis factorial confirmatorio slo contienen el modelo de medida y las relaciones entre las variables latentes slo pueden ser de tipo correlacional. En segundo lugar, los modelos de anlisis de rutas no contienen variables latentes; en su lugar, las variables observables son equiparadas con las variables latentes; consecuentemente, slo existe el modelo de relaciones estructurales. Como contrapartida, los errores de medicin y los errores de prediccin se confunden en un nico trmino comn.

1.1.

Tipos de variables en los modelos de ecuaciones estructurales

En un modelo de ecuaciones estructurales se distinguen distintos tipos de variables segn sea su papel y segn sea su medicin:

-

Variable observada o indicador. Variable que se mide a los sujetos. Por ejemplo, las preguntas de un cuestionario.

-

Variable latente. Caracterstica que se deseara medir pero que no se puede observar. En consecuencia, que est libre de error de medicin. Por ejemplo, una dimensin de un cuestionario o un factor en un anlisis factorial exploratorio.

-

Variable error. Representa tanto los errores asociados a la medicin de una variable como el conjunto de variables que no han sido contempladas en el

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modelo y que pueden afectar a la medicin de una variable observada. Se considera que son variables de tipo latente por no ser observables directamente. El error asociado a la variable dependiente representa el error de prediccin. Variable de agrupacin. Variable categrica que representa la pertenencia a las distintas subpoblaciones que se desea comparar. Cada cdigo representa una subpoblacin. Variable exgena. Variable que afecta a otra variable y que no recibe efecto de ninguna variable. Las variables independientes de un modelo de regresin son exgenas. Variable endgena. Variable que recibe efecto de otra variable. La variable dependiente de un modelo de regresin es endgena. Toda variable endgena debe ir acompaada de un error.

1.2.

Los diagramas estructurales. Path-diagrams

Para representar un modelo causal y las relaciones que se desea incluir en l se acostumbra a utilizar diagramas similares a los diagramas de flujo. Estos diagramas se denominan diagramas causales, grfico de rutas, diagramas de senderos4 o diagramas estructurales.

El diagrama estructural de un modelo es su representacin grfica y es de gran ayuda a la hora de especificar el modelo y los parmetros contenidos en l. En definitiva, se trata de un grfico en el que se encuentran representadas las relaciones de causalidad que se supone que existen en un conjunto de variables.

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En los diagramas de senderos o diagramas estructurales, los parmetros de las ecuaciones estructurales reciben el nombre de coeficientes de Wright, que son los que constituyen las incgnitas, y cuyo valor de determina resolviendo el sistema de ecuaciones estructurales.

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De hecho, los programas actuales, como el AMOS, permiten realizar la definicin del modelo en su totalidad al representarlo en el interfaz grfico. A partir del diagrama estructural el propio programa deriva las ecuaciones del modelo e informa de las restricciones necesarias para que est completamente identificado.

Los diagramas estructurales siguen unas convenciones particulares que es necesario conocer para poder derivar las ecuaciones correspondientes: Las variables observables se representan encerradas en rectngulos. Las variables no observables (latentes) se representan encerradas en valos o crculos. Los errores (sean de medicin o de prediccin) se representan sin rectngulos ni crculos (aunque algunos programas las dibujan como variables latentes, como en el modelo que se presenta en este trabajo de investigacin). Las relaciones bidireccionales (covariacin entre dos variables exgenas o dos trminos de perturbacin) se representan como vectores curvos con una flecha en cada extremo. El parmetro asociado indica la covarianza. La falta de flecha entre dos variables significa que dichas variables no estn directamente relacionadas, aunque s podrn estarlo indirectamente.

Estos smbolos o representaciones grficas ayudan a comprender rpidamente qu tipo de variables componen el modelo de ecuaciones estructurales como el tipo o tipos de relaciones que se establecen entre ellas. A modo aclaratorio, en la Figura 1, se resume esta forma de representar tanto los diferentes tipos de variables de un SEM como los tipos de relaciones que entre ellas se puedan producir.

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Figura 1. Convenciones path diagrams

Variable indicadora directamente observable

Variable latente o constructo

Asociacin mediante regresin Correlacin-covariacin Sin flecha Independencia condicional

Cualquier efecto estructural se representa como una flecha recta y unidireccional, cuyo origen es la variable predictora y cuyo final, donde se encuentra la punta de la flecha, es la variable dependiente. Es decir, las variables a las que llega alguna flecha se denominan endgenas y aquellas a las que no llega ninguna flecha exgenas.

Las variables endgenas estn afectadas por un trmino de perturbacin aleatorio que simplemente se incluye en el diagrama como una flecha adicional a la variable endgena.

Toda variable que reciba efecto de otras variables del modelo deber incluir tambin un trmino error. Los parmetros del modelo se representan sobre la flecha correspondiente. Aunque no es necesario que el usuario lo especifique, los programas suelen incluir, junto a cada variable, su varianza y, si se trata de una variable dependiente, su correspondiente proporcin de varianza explicada.

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Junto a ello, es necesario aclarar que, a la vista del diagrama estructural, podremos diferenciar rpidamente si el conjunto de ecuaciones estructurales

constituye un modelo recursivo o no recursivo.

Es decir, en funcin de las caractersticas del diagrama podremos diferenciar entre modelos en los que los errores (tambin denominados perturbaciones) no estn relacionados y todos los efectos causales son unidireccionales (modelos recursivos) y, aquellos modelos denominados no recursivos en los que existen lazos de retroalimentacin o puedan tener errores correlacionados.

Para finalizar con la exposicin de los tipos de path diagrams de los modelos de ecuaciones estructurales, y dado que ya se ha expuesto que los SEM estn formados por un sub-modelo de medida y un sub-modelo estructural5, se adjunta la Figura 2 que ayudar a par identificar los elementos que los conforman y, por tanto, las diferencias entre uno y otro.

nicamente existen dos excepciones en las que los SEM no incorporan ambos sub-modelos: modelos de anlisis factorial confirmatorio y modelos de anlisis de rutas en los que no hay variables latentes.

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Figura 2. Path diagrams de un sub-modelo de medida y un sub-modelo estructural

1 a) Sub-modelo de medida

1 b) Sub-modelo estructural

1.3.

Relaciones entre variables

Empecemos por definir los tipos de relaciones causales que pueden establecerse entre dos variables, por ejemplo, v y v , para que covaren:

-

En primer lugar, v y v pueden covariar si v causa v , es decir, asumir un modelo de regresin en el que v fuese la variable respuesta y v la variables predictora, cuya representacin a travs de un path diagram quedara expresado a travs de la Figura 2.3a. Igualmente, tambin

pueden covariar si v causa v , ante lo que cual, estaramos hablando de una regresin de de v sobre v ; relacin que se expresa mediante el path diagram contenido en la figura 2.3b. En ambos casos, las relaciones que se

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establecen son relaciones directas, que a su vez, tambin podran ser recprocas; en cuyo caso su representacin vendra dado por la figura 2.3c. Asi mismo, v y v tambin covariarn si ambas tienen una causa comn, v . En tal caso, estaramos ante lo que se ha dado en conocer como relacin esprea, cuya representacin a travs de path diagram se expresa a travs de la figura 2.3d. Otro tipo de relacin en virtud de la cual v y v pueden covariar, es a travs de una tercera variable interviniente v ; establecindose entre la primer y la segunda de ellas, lo que se conoce como una relacin indirecta, tal y como se puede apreciar en la figura 2.3e. Por ltimo, otra forma de covariacin entre dos variables (v y v ) es la representada en la figura 2.3f, en donde se emparentan con la relacin indirecta y con la relacin esprea. La diferencia entre la figura 2.3d, la figura 2.3e y la figura 2.3f, es que en esta ltima, tanto v como v son variables exgenas y carecen de mecanismo causal explcito que las

relaciones entre s: no se especifica de qu tipo es la relacin entre v y v y se deja la covariacin entre ambas variables como no explicada. El coste que se deriva de esta indeterminacin se refleja en la imposibilidad de discernir si v contribuye a la covariacin entre v y v por va indirecta o esprea. La solucin a dicha indeterminacin consiste en denominar a esta relacin como efecto conjunto.

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Grfico 1. Relaciones entre variables. Formas de covariacin.

Una vez que ya se han expuesto todas las posibles formas de covariacin entre dos variables, corresponde establecer de forma intuitiva la relacin entre los

parmetros y las covariaciones entre las variables bajo la lgica del path analysis con las llamadas reglas de descomposicin. Con ello, conseguiremos, en ltima instancia, estimar los parmetros a partir de las relaciones entre variables.

En primer lugar, tanto las varianzas como las covarianzas de las variables exgenas, constituyen por s mismas, parmetros del modelo. En virtud de las reglas de descomposicin, para el resto de varianzas y covarianzas del modelo se entiende que:

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-

La covarianza entre dos variables es igual a la suma del efecto directo, los efectos indirectos, espreos y conjuntos. El origen de la relacin puede estar en cualquiera de estas dos variables consideradas (en el caso de los efectos directos o indirectos), en una tercera variable (en el caso de efectos espreos), o una covarianza entre dos variables exgenas (en el caso de los efectos conjuntos). El efecto se calcula como el producto de la varianza de la variable de partida (o covarianza de partida en su caso) por todos y cada uno de los parmetros asociados a las flechas recorridas hasta llegar a unir las dos variables de inters. Hay que tener que cuenta, que al calcular un efecto no se puede pasar por una misma variable ms de una vez.

-

La varianza de una variable dependiente es igual a la varianza del trmino de perturbacin ms la varianza explicada por otras variables del modelo. A su vez, esta varianza explicada puede expresarse en funcin de todas las variables explicativas con efecto directo sobre la dependiente, como suma de todos los productos entre estos efectos directos y las covarianzas entre la variable dependiente y la explicativa relacionadas por dichos efectos.

A continuacin, y para facilitar la comprensin de la estructura de un modelo de ecuaciones estructurales, se presenta en el Grfico 2 el modelo inicial con el arranca el anlisis causal con ecuaciones estructurales de la satisfaccin ciudadana con los servicios municipales y que se desarrollar detenidamente en el captulo tercero.

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Grfico 2. Modelo de Ecuaciones Estructurales inicial.

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En el Grfico 2 podemos diferenciar entre las dos partes integrantes de los modelos de ecuaciones estructurales de los que ya se ha hablado: el sub-modelo de medida y el sub-modelo estructural. El primero de ellos est formado por tres constructos variables latentes , entre y y entre y , , establecindose correlaciones entre y

. Puesto que nicamente se relacionan entre s

mediante mecanismos de correlacin, podemos decir que estas tres variables latentes funcionan como variables latentes exgenas.

partir de

,,

La variable latente , la variable latente ,,

se crea a partir de la saturacin 4 variables observadas se crea a partir de ,, , mientras que se crea a

. Las elipses6 asociadas a cada una de las variables observadas

representan los errores del modelo de medida.

Por su parte, las variables )y

(creada a partir de las variables observadas ,,

e

(creada a partir de las variables observadas

) son las nicas variables

latentes que reciben el efecto de otras variables latentes, es decir, son las variables latentes endgenas del modelo. Ms concretamente, efecto que tambin recibe y por su parte, que tanto recibe el efecto directo de ;

aunque de forma indirecta a travs de , y

(ver Grfico 1),

recibe el efecto directo de

. De esta forma, entendemos

como

funcionan como variables dependientes y, por tanto, el error que

cada una de ellas lleva asociado es un error de prediccin y no de medida. Toda esta estructura de relaciones conforma el sub-modelo estructural.

Por ltimo, el grfico muestra que modelo de ecuaciones estructurales con el que se inicia el estudio es de tipo recursivo, puesto que no existen errores correlacionados ni lazos de retroalimentacin.Tal y como se ha dicho con anterioridad en el punto 1.2. los errores, tanto de medicin como de medida no se representan en rectngulos o crculos, sin embargo, se ha optado por representarlos mediante elipses porque sta es la representacin grfica habitual utilizada en la literatura sobre modelos de ecuaciones estructurales, puesto que se consideran variables latentes por no ser observables directamente.6

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2. Construccin del modelo estructural

El modelo terico debe especificar las relaciones que se espera encontrar entre las variables (correlaciones, efectos directos, efectos indirectos, bucles). Si una variable no es directamente observable, deben mencionarse los indicadores que permiten medirla. Lo normal es formular el modelo en formato grfico; a partir de ah es fcil identificar las ecuaciones y los parmetros.

Una vez formulado el modelo, cada parmetro debe estar correctamente identificado y ser derivable de la informacin contenida en la matriz de varianzascovarianzas.

Existen estrategias para conseguir que todos los parmetros estn identificados, como por ejemplo, utilizar al menos tres indicadores por variable latente e igualar la mtrica de cada variable latente con uno de sus indicadores (esto se consigue fijando arbitrariamente al valor 1 el peso de uno de los indicadores). An as, puede suceder que el modelo no est completamente identificado, lo que querr decir que se est intentando estimar ms parmetros que el nmero de piezas de informacin contenidas en la matriz de varianzas-covarianzas. En ese caso habr que imponer ms restricciones al modelo (fijando el valor de algn parmetro) y volver a formularlo.

Por otra parte, una vez seleccionadas las variables que formarn parte del modelo, hay que decidir cmo se medirn las variables observables. Estas mediciones (generalmente obtenidas mediante escalas o cuestionarios) permitirn obtener las varianzas y las covarianzas en las que se basa la estimacin de los parmetros de un modelo correctamente formulado e identificado (asumimos que estamos trabajando

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con una muestra representativa de la poblacin que se desea estudiar y de tamao suficientemente grande).

Una vez estimados los parmetros del modelo se procede, en primer lugar, a valorar su ajuste. Si las estimaciones obtenidas no reproducen correctamente los datos observados, habr que rechazar el modelo y con ello la teora que lo soportaba, pudiendo pasar a corregir el modelo haciendo supuestos tericos adicionales.

En segundo lugar, se procede a hacer una valoracin tcnica de los valores estimados para los parmetros. Su magnitud debe ser la adecuada, los efectos deben ser significativamente distintos de cero, no deben obtenerse estimaciones impropias (como varianzas negativas), etc.

Puede ocurrir que alguna de las estimaciones tenga un valor prximo a cero; cuando ocurre esto es recomendable simplificar el modelo eliminando el correspondiente efecto. Por ltimo, el modelo debe interpretarse en todas sus partes. Si el modelo ha sido aceptado como una buena explicacin de los datos ser interesante validarlo con otras muestras y, muy posiblemente, utilizarlo como explicacin de teoras de mayor complejidad que se desee contrastar.

En general, en el desarrollo de un modelo de ecuaciones estructurales es necesario desarrollar cuatro fases: la especificacin, la identificacin, la estimacin y, por ltimo, la evaluacin y la interpretacin7 de dicho modelo. A continuacin se apuntar en qu consiste cada una de estas fases.

7

La evaluacin e interpretacin del modelo de ecuaciones estructurales se expondr detenidamente en el punto cuarto de este captulo.

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2.1.

Fase de especificacin

El sub-modelo estructural es aquel componente del modelo general que describe las relaciones causales entre variables latentes. Las relaciones entre las variables directamente observables se incluyen cuando stas indicadoras de las variables latentes. no actan como

En definitiva, habr tantas ecuaciones estructurales como constructos latentes (variables endgenas) que sean explicadas por otras variables exgenas (latentes u observadas). La estructura que sigue este tipo de ecuaciones de los sub-modelos estructurales se puede expresar de la siguiente forma: donde: (eta) es un vector p x 1 de variables endgenas latentes (esto es, variables predictoras o variables no explicadas por otras incluidas en el modelo). (xi) es un vector q x 1 de variables exgenas latentes (esto es, variables predictoras o variables no explicadas por otras incluidas en el modelo). (gamma) es una matriz p x q de coeficientes que relacionan las B

(1)

cambio en la variable exgena resulta en un cambio en unidades, manteniendo igual que como efectos directos de las variables endgenas.

variables latentes exgenas () con las endgenas (). Indican que una unidad de

todas las dems variables constantes. Este coeficiente estructural se interpreta, al

latentes endgenas entre s. Cada indica una unidad de cambio en la variable hipotetizado de una variable latente endgena en otra, de las mismas caractersticas, se tendr un coeficiente estructural .

(beta) es una matriz q x q de coeficientes que relacionan las variables

endgena , manteniendo todas las dems variables constantes. Para cada efecto

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(zeta) es un vector q x 1 de errores o trminos de perturbacin. Indican que las variables endgenas no son perfectamente predichas por las ecuaciones estructurales. Se supone que no existe correlacin entre los errores y las variables exgenas.

Por otra parte, las variables latentes estn relacionadas con variables observables a travs del sub-modelo de medida, que est definido tanto por variables endgenas como por variables exgenas a travs de las siguientes expresiones: y donde: y x

(2)

es un vector k x 1 de variables latentes endgenas,

es una matriz p x m de coeficientes de variables endgenas,

es una matriz q x k de coeficientes de variables exgenas,

es un vector m x 1 de variables latentes endgenas,

es un vector p x 1 de errores de medicin para los indicadores endgenos.

es un vector q x 1 de errores de medicin para los indicadores exgenos y,

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2.2.

Fase de estimacin

Para la aplicacin de este tipo de modelos sobre los datos de la encuesta de satisfaccin ciudadana se han empleado diferentes mtodos de estimacin de los parmetros, con el objetivo de determinar cul de ellos presenta un mejor ajuste: mxima verosimilitud (ML), mnimos cuadrados ponderados8 (WLS) y mnimos cuadrados generalizados (GLS)9

La aplicacin del primero de ellos se debe a que proporciona estimaciones consistentes, eficientes y no sesgadas con tamaos de muestra suficientes, siendo capaz de facilitar la convergencia de las estimaciones con los parmetros an en ausencia de normalidad.

Sin embargo, algunos estudios de simulacin sugieren que en condiciones de no normalidad las estimaciones an siendo consistentes no resultan necesariamente eficientes, resultando recomendable con muestras pequeas, la estimacin por ML con la aplicacin de procedimientos bootstrap, puesto que permite obtener empricamente (mediante tcnicas de remuestreo) estimaciones de los errores estndar de los parmetros del modelo, independientemente de su distribucin. Adems, la aplicacin de mtodos bootstrap permite determinar intervalos de confianza para las estimaciones.

Por su parte, cuando los datos no siguen una distribucin normal, el mtodo de estimacin ms recomendado es un mtodo de distribucin libre asinttica (ADF), siendo el mtodo de mnimos cuadrados ponderados uno de los ms utilizados.

8

Mtodo que en el programa AMOS aparece bajo la etiqueta de mtodo de distribucin libre asinttica (ADF). 9 Como caso especial de estimacin por mnimos cuadrados ponderados (WLS).

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De esta forma, en el caso de que la distribucin de las variables observadas no est muy alejada de una distribucin normal, se recomienda emplear ML. A continuacin se describen brevemente ambos mtodos de estimacin.

2.2.1. Estimacin por Mxima Verosimilitud (ML) Mxima Verosimilitud es el mtodo de estimacin ms utilizado en el ajuste de modelos de ecuaciones estructurales. Como ya se ha dicho, la estimacin por ML requiere que las variables observadas mantengan una distribucin normal, sin embargo, la violacin de la condicin de normalidad multivariante no afecta a la capacidad del mtodo para estimar de forma no sesgada los parmetros del modelo. Adems, cuando el tamao de muestra aumenta la distribucin de los estimadores se aproximan a la distribucin normal.

La funcin de log-verosimilitud viene dada por: logL dnde: N 1 log| | tr|S | c

(3)

log es un logaritmo natural,

L es la funcin de verosimilitud, N es el tamao de la muestra, es el vector de parmetros, tr es la traza de la matriz y, c es una constante. S es la matriz de covarianzas emprica,

es ma matriz de covarianzas del modelo y | | su determinante,

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Maximizar logL es equivalente a minimizar la siguiente funcin: F log| | log|S| tr S p (4)

donde: F p es el nmero de variables observadas. es el valor de la funcin de ajuste evaluada al finalizar la estimacin y,

2.2.2. Estimacin por Mnimos Cuadrados Ponderados (WLS) Cuando la condicin de normalidad de los datos no se cumple, una de las posibilidades para la estimacin de los parmetros son mtodos alternativos como el criterio de mnimos cuadrados ponderados (Weighted Least Squares), para cuya aplicacin no es necesaria dicha condicin; mtodo de estimacin que en el programa AMOS se encuentra bajo la nomenclatura de mtodo de estimacin de distribucin libre asinttica (ADF).

Una de las ventajas que presenta este mtodo es que permite introducir en los anlisis variables ordinales, variables dicotmicas y variables continuas que no se ajusten a criterios de normalidad.

Este mtodo minimiza la siguiente funcin de ajuste: F dnde: s W s

(5)

s es el vector de elementos no redundantes en la matriz de covarianzas emprica,

es el vector de elementos no redundantes en la matriz de covarianzas del modelo,

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es un vector de t x 1 parmetros, de variables observadas. W

es una matriz k x k definida positiva con k

p p

1 /2 y p

nmero

Sin embargo, y a pesar de presentar ciertas ventajas, la estimacin por mnimos cuadrados ponderados tambin presenta importantes restricciones y desventajas de las que hablaremos a continuacin.

Si bien, su punto fuerte reside en poder realizar la estimacin de los parmetros sin la necesidad de que las variables observadas sigan una distribucin normal, el valor del estadstico ji-cuadrado que proporciona nicamente ser preciso cuando la muestra sea lo suficientemente grande.

La limitacin de este mtodo se puede comprobar con el hecho de que la matriz de pesos aumentar rpidamente al incrementarse el nmero de variables donde k indicadoras. De este modo, la matriz de covarianzas asinttica, de orden k x k , p p 1 /2 y p es el nmero de variables observadas, la matriz de pesos

correspondiente a un modelo con 10 variables debera ser del orden 55 x 55 , con 1540 elementos no redundantes.

Es por ello, por lo que la estimacin por mnimos cuadrados ponderados, en comparacin con el mtodo de mxima verosimilitud, requiere muestras mucho ms grandes para obtener estimaciones consistentes y eficientes. O dicho de otro modo, si las variables observadas no estn muy alejadas de la distribucin normal, la recomendacin es aplicar ML.

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2.2.3. Estimacin por Mnimos Cuadrados Generalizados (GLS) Se trata de un caso especial dentro de la estimacin por mnimos cuadrados ponderados.

Bajo condiciones de normalidad multivariante, la funcin de ajuste del mtodo de estimacin por mnimos cuadrados ponderados puede reescribirse de la siguiente forma: F donde: tr es la traza de la matriz, tr S V

(6)

S es la matriz de covarianzas emprica, V

es la matriz de covarianzas del modelo, es un vector de parmetros t x 1 y,

dimensiones.

es la matriz de pesos p x p. Se trata de una matriz de pesos de bajas

funcin de ajuste similar, reemplazando de la expresin 6, V F tr S S

El mtodo de estimacin por mnimos cuadrados generalizados sigue una por inversa de la matriz

de covarianzas emprica, de modo que su funcin se ajuste se puede expresar como:

(7)

estimacin asintticamente equivalente a F

En general, el mtodo GLS se utiliza con frecuencia como un mtodo de , puesto que se basa en los mismos

criterios que la estimacin por mxima verosimilitud y se puede emplear bajo las mismas condiciones. Sin embargo, la estimacin por mxima verosimilitud resulta ms apropiada cuando el tamao de muestra es pequeo. Adems, resulta inapropiado cuando el modelo aumenta en tamao y complejidad.

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2.3.

Fase de identificacin

Un modelo estar identificado si los parmetros del modelo completo (modelo estructural y modelo de medida, juntos) pueden estimarse a partir de los elementos de la matriz de covarianzas de las variables observables.

La regla conocida como regla del conteo, se emplea para identificar los modelos de ecuaciones estructurales. Se denotar al nmero total de variables con s = p + q, siendo p las variables endgenas y q las exgenas. Por consiguiente, el nmero de elementos no redundantes en es igual a s(s+1).

Adems, se denota al nmero total de parmetros a ser estimados en el modelo como t, por lo que, para realizar la identificacin del modelo se debe tener la siguiente condicin necesaria t s(s+1).

Si se tiene la igualdad, se dice que el modelo est identificado. Si t es estrictamente menor que s(s+1), se dice que el modelo est sobre identificado. Si t es mayor que s(s+1), entonces el modelo no est identificado. Cuando el modelo de ecuaciones estructurales es recursivo, est tambin identificado.

2.4.

Fase de evaluacin e interpretacin de modelos ecuaciones estructurales

Una vez que el modelo est identificado y se haya realizado la estimacin de los parmetros, nicamente restan dos pasos que resultan fundamentales para cualquier anlisis: la evaluacin e interpretacin del mismo a fin de contrastar si los datos se han ajustado al modelo propuesto.

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La utilidad del modelo vendr dada por su capacidad para explicar la realidad observada. Esta capacidad debe evaluarse tanto para el conjunto del modelo, como para cada una de las relaciones expresadas en l.

En sentido general, podemos decir que existen tres alternativas para evaluar el modelo: la evaluacin del ajuste del modelo global10, la evaluacin del ajuste del modelo de medida y la evaluacin del ajuste del modelo estructural. A continuacin se enumerarn cada una de las medidas existentes para la evaluacin de modelos de ecuaciones estructurales.

En definitiva, hay que destacar que para cada estimacin aparecern asociados un gran nmero de ndices de bondad de ajuste que sern necesarios interpretar para concluir si el modelo es consistente con los datos empricos. Ser su correcta interpretacin, tanto de forma individual, como en sentido global, lo que determine si podemos aceptar el modelo planteado.

Puesto que el nmero de medidas de ajuste y test de bondad de ajuste necesarios para la evaluacin e interpretacin de los modelos de ecuaciones estructurales, en el tercer punto de este captulo se describen y desarrollan con detenimiento los ms utilizados tradicionalmente en la literatura especializada.

3. Bondad de ajuste de los modelos de ecuaciones estructurales

En primer lugar se expondr el ajuste del sub-modelo de medida, seguido del ajuste del sub-modelo estructural y, finalmente, se desarrollarn las medidas de ajuste

10

Entre las que se encuadra al test chi-cuadrado.

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global ms importantes en la evaluacin e interpretaciones de los modelos de ecuaciones estructurales.

3.1.

Ajuste del modelo de medida

Tal y como ya se ha apuntado, el modelo de medida se construye a travs de la aplicacin de anlisis factorial, relacionando indicadores con variables latentes; relacin en la que subyace la existencia de una relacin lineal entre el concepto no directamente observable y su(s) manifestacin(es) observable(s).

El empleo de modelos factoriales es muy habitual en las ciencias sociales y del comportamiento ante la incapacidad de medir directamente conceptos tan amplios como el que se presenta en este trabajo de investigacin; la satisfaccin ciudadana con los servicios municipales.

El anlisis factorial tiene mucho en comn con otro mtodo de reduccin de la dimensin, ms concretamente, con el anlisis de componentes principales. Ambos mtodos buscan crear nuevas variables o factores (no directamente observables) que expliquen los datos, para lo que resulta necesario que las variables originales no estn incorreladas, porque de estarlo no habra nada que explicar de las variables. Consideramos un conjunto de p variables observadas X x ,x ,,x

se asume relacionadas con un nmero dado de variables latentes f , f , , f , donde k p, mediante una relacin del tipo: x f f u (8)

que

x

f

f

u

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o lo que es lo mismo:

X

f

u f u

(9)

donde

,f

f

,u

u

(10)

factores comunes y se usan para interpretar los factores. Es decir, valores altos

Los son los pesos factoriales que muestran como cada x depende de

relacionan un factor con la correspondiente variable observada y as se puede caracterizar cada factor. Se asume, adems, que los residuos u , u , , u estn incorrelados entre s y

con los factores f , f , , f . Cada variable u es particular para cada u y se conoce como variable especfica.

Dado que los factores son variables latentes no directamente observables, se puede fijar de forma arbitraria su media en 0 y su varianza en 1, en otras palabras, las consideramos variables estandarizadas que, como ya se ha dicho, estn incorreladas entre s, de modo que los pesos factoriales resultan ser las correlaciones entre las variables directamente observables y los factores.

Si bien dentro del anlisis factorial podemos diferenciar entre dos mtodos de anlisis distintos: Anlisis Factorial Exploratorio (EFA) y Anlisis Factorial Confirmatorio (CFA). Mientras que el Anlisis Factorial Exploratorio (EFA) tiene como principal objetivo determinar del nmero de factores que subyacen a los datos, as como permitir que todos los indicadores saturen en todos los factores, y que todos los factores estn correlacionados, en el Anlisis Factorial Confirmatorio (AFC) es que el

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investigador quien debe concretar a priori todos los aspectos relevantes del modelo, aspectos que deben estar fundamentados en la teora y en experiencia previa.

As, antes de comenzar con el anlisis, han de especificarse qu factores y qu indicadores forman parte del modelo, qu indicadores presentan saturaciones en cada factor, si existe o no relacin entre los factores, y as sucesivamente. El AFC es, en consecuencia, un mtodo de gran utilidad para el contraste tanto de hiptesis como de teoras11.

Grfico 3. Ejemplo de Anlisis Factorial Confirmatorio

En el grfico anterior se representa un ejemplo simple de anlisis factorial confirmatorio (CFA), en donde las variables directamente observables son X , X , , X , los errores de medida asociados a cada uno de ellos son , , , ,

mientras que las variables latentes (constructos o factores) estn representadas como , (xi1 y xi2).

11

Hay que recordar que no siempre el CFA ha sido empleado con un carcter estrictamente confirmatorio, pues son numerosos los estudios con aplicacin de modelos de ecuaciones estructurales en los que la aplicacin del CFA tiene un sentido ms exploratorio, sobre todo, en aquellos casos en los que apenas existen teoras claras o bien pertenecen a cuestiones o reas poco investigadas.

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ambos factores covaran y, los errores asociados a cada una de las variables directamente observables son independientes.

X , X , X , X miden el factor . Adems, tal y como se pude apreciar en el Grfico 3,

figura anterior se basan en que X , X , X , X miden el factor y, por su parte,

Las hiptesis que se busca contrastar en el ejemplo de CFA representado en la

Hay que sealar que las causas de los errores de medidas resultan desconocidas, por lo que se pueden considerar como variables exgenas que reflejan dos clases de varianza nica: por una parte el error aleatorio y, por otra, la varianza sistemtica debida a otros elementos que el indicador mide adems del factor subyacente, tales como los efectos de un particular mtodo de medida.

Desde el punto de vista prctico, en primer lugar es necesario examinar la significacin estadstica de cada carga obtenida entre el indicador y la variable latente correspondiente. En otras palabras, es el anlisis factorial el que da lugar a lo que se conoce como modelo de medida, relacionando las variables latentes con las variables observables.

Una vez examinadas la significacin de las cargas, corresponde ahora evaluar la fiabilidad de cada uno de los indicadores, as como la fiabilidad compuesta del constructo o variable latente. En este sentido, la fiabilidad de cada indicador vendr dada por la proporcin de varianza que tiene en comn con el constructo. De este modo, se considera que un indicador debera tener al menos un 50% de su varianza en comn con la variable latente. En otras palabras, el lmite que se considera aceptable para esta medida de la fiabilidad compuesta es de .50.

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Por otra parte, existe otra medida que habitualmente se utiliza para evaluar el ajuste del modelo de medida. Esta medida no es otra que la varianza extrada, que indica la cantidad global de varianza en los indicadores explicada por la variable latente. Slo si este valor es superior a .50, se considera que los indicadores miden adecuadamente dicha variable latente.

3.2.

Ajuste del modelo estructural

El anlisis Path o de senderos es el que modeliza las relaciones entre las variables latentes, o lo que es lo mismo, el modelo de estructura; en donde se incorporan el error de medida y la relacin entre constructos o variables latentes.

Para evaluar el ajuste del modelo estructural, corresponde en primer lugar, analizar la significacin alcanzada por los coeficientes estimados. De este modo, cualquier parmetro estimado debe ser estadsticamente diferente de cero, o lo que es lo mismo, si consideramos un nivel de significacin igual a .05.

Consecuentemente, un parmetro no significativo indicara que la relacin propuesta no tiene ningn efecto sustancial, por lo que debera ser eliminado y, a continuacin, reformular el modelo.

Hay que tener en cuenta que, la magnitud de los coeficientes no est nicamente determinada por su significacin de los parmetros, ya que otros factores como el tamao muestral y la varianza de las variables dependientes e independientes (cuanto mayor es la magnitud de la relacin y el tamao muestral y cuanto menor es la varianza de las variables dependientes e independientes, mayor es la probabilidad de obtener una relacin estadsticamente significativa).

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3.3.

Medidas de ajuste global

Diremos que existe un ajuste perfecto cuando haya una correspondencia perfecta entre la matriz reproducida por el modelo y la matriz de observaciones. Entre los ndices identificados como de ajuste global, podemos diferenciar entre tres tipos de medidas: medidas absolutas de ajuste, medidas incrementales de ajuste y medidas de ajuste de parsimonia.

3.3.1. Medidas absolutas de ajuste

Las medidas absolutas de ajuste, determinan el grado en que el modelo globalmente (modelo estructural y modelo de medida) predice la matriz de datos inicial. En este grupo podemos encuadrar al estadstico ji-cuadrado, el estadstico jicuadrado no centrado (NCP12). Junto a ellas, aparecen otras medidas como la raz cuadrada del error cuadrtico medio o RMSEA13 (Root Mean Square Error of Approximation), en virtud de la cual la discrepancia entre la matriz reproducida por el modelo y la matriz de observaciones est medida en trminos de la poblacin y no en trminos de la muestra; el conocido como ndice de bondad de ajuste o GFI14, que aporta informacin sobre la variabilidad explicada por el modelo y cuyos valores oscilan entre 0 (no hay ajuste) y 1 (ajuste perfecto); y, por ltimo, dentro de las medidas absolutas de ajuste resta mencionar al ndice de bondad de ajuste relativo o RGFI15, que ayuda a evaluar la bondad de ajuste del modelo considerando el tamao muestral y el nmero de indicadores.

12

Igual al estadstico chi-cuadrado corregido por los grados de libertad. Se consideran aceptables valores lo ms prximos a cero. 13 Valores inferiores a .08 son indicativos de un buen ajuste del modelo.14 15

Valores a partir de .90 indicaran un ajuste aceptable. Se consideran aceptables modelo cuyo RGFI tiene un valor no inferior .90.

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Es decir, en general, la mayor parte de estas medidas estn comprendidas entre el rango entre cero (mal ajuste) y uno (ajuste perfecto), sin embargo, autores como Hu y Bentler (1995) consideran que la distribucin de estas medidas es desconocida, a excepcin obviamente, del test .

Anlogamente, aparecen dentro de este grupo de medidas: RMR (Root Square Residual o Residuo cuadrtico medio) y SRMR (Standarized Root Mean Square Residual). Para el primero de estos dos ndices, se considera que estamos ante un buen ajuste con valores por debajo de .10, .08, .06 o incluso .04, sin embargo, se trata de un ndice difcil de interpretar, por lo que se recomienda utilizar el SRMR en su lugar. Este coeficiente resulta de tomar la raz cuadrada de la media de los residuos al cuadrado, que se identifica con las cantidades por las que las varianzas y

covarianzas de la muestra se diferencian de las correspondientes varianzas y covarianzas estimadas bajo la asuncin de que el modelo es correcto. Es decir, el SRMR es la diferencia promedio entre las varianzas y covarianzas predichas y las observadas en el modelo. Por lo tanto, un valor pequeo refleja un buen ajuste. Para un ajuste perfecto este ndice debera arrojar un valor de 0, mientras valores por debajo de .05 ya se considera un buen ajuste, y por debajo de .08 un ajuste aceptable, aunque dependiendo de la literatura que consultemos, el lmite se sita en .10 .

significacin asociado es el test , mientras que el resto de medidas e ndices son que comprueba: H : S , H : S

De todos ellos, la nica medida de bondad de ajuste con un test de

descriptivos. As, para la evaluacin estadstica inferencial slo se dispone del test , tamao de muestra (cuestin que se justificar a continuacin), resultan de gran utilidad las medidas de naturaleza descriptiva que se acaban de citar, pues tambin aportan informacin sobre la bondad del ajuste absoluto del modelo. . Sin embargo, dada la sensibilidad del test al

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verificar que las diferencias entre los elementos de y los elementos de son cero: 0.

matriz de covarianzas del modelo , es decir, bajo la hiptesis nula se trata de

Con este test se evala si la matriz de covarianzas de la poblacin es igual a la

Es decir, la bondad de ajuste ser mayor cuanto menor sea la diferencia entre ambas matrices, de modo que si la diferencia es muy pequea se podr entender que el modelo reproduce el comportamiento de los datos observados de un modo razonablemente bueno.

covarianzas estimada del modelo , donde es un vector t x 1 de parmetros N 1 converge a una .

lo que ser necesario examinar la matriz de covarianzas emprica S y la matriz de

Al tratarse de parmetros poblacionales, estas matrices son desconocidas, por

estimados. Si se verifica la hiptesis nula, el valor mnimo de la funcin de ajuste

con df

s es el nmero de elementos no redundantes en S, t es el nmero total de parmetros a estimar, N es el tamao de muestra, S es la matriz de covarianzas emprica, y es la matriz de covarianzas estimada

s

t grados de libertad, donde:

df

N

1 F S,

(11)

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mtodos de estimacin por mxima verosimilitud, mnimos cuadrados generalizados y estimacin por distribucin libre asinttica; es decir, el valor del test depender del mtodo de estimacin que se utilice. En este sentido y, de modo general, se puede decir que valores altos de dicho test en relacin al nmero de grados de libertad modelo son significativamente distintas una de otra. indican que la matriz de covarianzas de la poblacin y la matriz de covarianzas del Por su parte, los residuos (los elementos resultantes de S ), deben ser

propone en este trabajo, AMOS, proporciona diferentes valores para el test para los

El programa estadstico empleado para la aplicacin del modelo que se

nulos o cercanos a cero en un buen ajuste, por lo que se buscar obtener un test no significativo. De este modo, si el p-valor asociado a dicho test es mayor que .05, se aceptar la hiptesis nula y el modelo ser compatible con la matriz de covarianzas

de la poblacin, en cuyo caso el modelo se ajustara bien a los datos. En caso

contrario, se puede concluir que el modelo propuesto no es consistente con los datos observados.

que el test pueda perder eficacia: -

Sin embargo, ha de tenerse en cuenta la existencia de tres factores que hacen

Violacin de la condicin de normalidad de las variables observadas. Complejidad del modelo. Uno de los puntos dbiles del estadstico es

que su valor decrece cuando incrementan los parmetros del modelo. Es decir, para modelos muy parametrizados y de gran complejidad tiende a producir valores ms pequeos de este estadstico en comparacin con modelos ms sencillos dada la reduccin de los grados de libertad empleados.

En otras palabras, cuanta mayor sea la complejidad del modelo, mayor es la probabilidad de que el test acepte el modelo.

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Adems, no se puede obviar su dependencia del tamao de muestra. Ante tamaos de muestra pequeos, el test no es capaz de detectar diferencias significativas, aceptando con alta probabilidad modelos que no se ajustan bien a los datos. Por su parte, ante tamaos de muestra grandes, el estadstico tiende a ser estadsticamente significativo, rechazando modelo que en realidad se alejan muy poco de los datos observados.

En definitiva, y en virtud del carcter habitual en la existencia de estos tres factores, a la hora de evaluar la bondad de ajuste de un modelo sera un error evaluarlo nicamente en virtud del nivel de significacin del test . Es por ello, por lo ajuste.

que se incorporan diferentes medidas descriptivas que servirn para contrastar el

magnitud del estadstico en relacin al nmero de grados de libertad. Esto es, para

Junto a ellas, se han propuesto otros ndices basados en la comparacin de la

no existe acuerdo sobre niveles estndar, un ratio entre 2 y 3 es indicativo de un buen o aceptable ajuste del modelo a los datos, respectivamente.

un buen ajuste se espera que el ratio /df sea lo ms pequeo posible. A pesar de que

3.3.2. Medidas incrementales de ajuste

Nos referimos a ellas como medidas incrementales de ajuste o tambin como medidas descriptivas basadas en la comparacin de modelos.

De forma general, los modelos buscan ser aproximaciones simplificadas de la realidad, buscando explicar un comportamiento observado. Con este fin, se han desarrollado una serie de ndices que comparan la mejora en la bondad de ajuste de

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un modelo con la bondad de ajuste de un modelo base16 (modelo con un ajuste muy pobre). El modelo base ms empleado para este tipo de comparaciones es el modelo nulo, en el que se supone que las variables no estn relacionadas. Es decir, se busca comparar el modelo propuesto con el peor modelo posible. En este sentido, aunque el ajuste del modelo diseado no sea perfecto, ser una mejor aproximacin a la realidad en tanto en cuanto mejore el ajuste del modelo nulo.

De entre esta familia de medidas descriptivas incrementales de ajuste, las ms empleadas son: el ndice de ajuste normado o NFI (Normed Fit Index), que mide la reduccin proporcional en la funcin de ajuste cuando se pasa del modelo nulo al propuesto; el ndice de ajuste no normado o NNFI17 (Nonnormed Fit Index), que compara el ajuste por grado de libertad del modelo propuesto y nulo; el ndice de ajuste comparativo o CFI, (Comparative Fit Index), que indica un buen ajuste del modelo para valores prximos a la unidad; el ndice de bondad de ajuste ajustado o AGFI (Adjusted Good-ness-of-Fit Index), que es el GFI ajustado por los grados de libertad del modelo propuesto y del modelo base o nulo; y, el ndice de bondad de ajuste ajustado relativo o RAGFI, que ayuda a evaluar la bondad de ajuste del modelo.

3.3.3. Medidas de ajuste de parsimonia

La parsimonia de un modelo es el grado en que alcanza ajuste para cada coeficiente o parmetros estimados, adems de funcionar como criterio de seleccin entre modelos alternativos.

16 17

El modelo base estipula una falta absoluta de asociacin entre las variables del modelo. El NNFI tiende a 1 para modelos con muy buen ajuste, aunque se consideran aceptables modelos con valores a partir de .09.

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Algunos de los ndices de parsimonia ms utilizados en la estimacin de modelos de ecuaciones estructurales son: el ndice de bondad de ajuste parsimonioso o PGFI (Parsimony Good-ness-of-Fit Index), que consiste en el ajuste del GFI basado en la parsimonia del modelo estimado; el ndice de ajuste normado parsimonioso o PNFI18 (Parsomony Normed Fit Index), que es similar al NFI, pero considerando los grados de libertad usados para alcanzar el nivel de ajuste; el criterio de informacin de Akaike o AIC19 (Akaike Information Criterion), cuya utilidad reside en comparar modelos que poseen diferente nmero de variables latentes; y, por ltimo, el ndice CAIC (Consistent AIC), que se basa en una transformacin del ndice anterior.

Pese a que no existe acuerdo sobre cules han de ser los valores de todos estos ndices y medidas que un buen ajuste debe proporcionar, se presenta a continuacin una tabla resumen con las recomendaciones y reglas de decisin ms extendidas para la evaluacin de este tipo de modelos.

Cuando se comparan modelos alternativos, diferencias en sus valores de este ndice entre .06 y .09, son muy importantes. 19 Niveles bajos de este ndice, revelan alta parsimonia.

18

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Tabla 1. Resumen de los ndices de bondad de ajuste.

Medida de Ajuste

Buen Ajuste 0 2df

Ajuste Aceptable 2df 2 3df 3

p-valor /df

. 05 0

/df

p

1.00 2

. 01

/df RMSEA p

p

.05

RMSEA

p-valor del test (RMSEA .05

0

Interv. de conf. SRMR NFI GFI CFI

lmite por la izq. 0 SRMR NFI GFI CFI

prximo a RMSEA

. 10

RMSEA p

1.00

.05

. 05

.05

.00

prximo a RMSEA .05 SRMR NFI GFI CFI

. 05

.10

.08

.10

NNFI AGFI AIC

. 97 . 90

. 95

. 95

. 97

NNFI AGFI

1.00

1.00

prximo a GFI

1.00

1.00

. 95 . 85

. 90

1.00,

. 90

. 95

NNFI AGFI

.97

.95

CAIC

CAIC ms pequeo en la comparacin

AIC ms pequeo en la comparacin

prximo a GFI

.95

.97

.90,

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CAPTULO III. MODELIZACIN DE LA SATISFACCIN CIUDADANA MEDIANTE MODELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES. PRESENTACIN DE RESULTADOS

CAPTULO III Modelizacin de la satisfaccin ciudadana mediante modelos de ecuaciones estructurales. Presentacin de resultados

1. Muestra, descripcin y anlisis de la base de datos

El estudio se centra en la evaluacin del grado de satisfaccin de los ciudadanos con determinados servicios prestados en el municipio. La informacin se ha obtenido a travs de realizacin de una encuesta de satisfaccin en uno de los municipios de la provincia de A Corua que se encuentran dentro de un determinado rango poblacional (ayuntamientos de entre 5.000 a 10.000 habitantes); ms concretamente, la poblacin correspondiente al municipio en el que se ha realizado la encuesta es de 5.705 habitantes (dato oficial a 1 de enero de 2010).

La muestra del estudio est conformada por un total de 247 encuestas realizadas a travs de CATI a habitantes mayores de edad de este ayuntamiento corus. Como resulta habitual, la encuesta se estratific por cuotas de sexo y edad, dando como resultado que el 47,4% de los encuestados son varones y el 52,6% restante son mujeres. Atendiendo a la distribucin por grandes grupos de edad, el 13,8% son menores de 30 aos (encuestados con edad comprendida entre los 18 y los 29 aos), el 27,9% pertenece al segundo tramo de edad, es decir, entre 30 y 45 aos, el 23,9% tienen una edad comprendida entre 45 y 60 aos y, por ltimo, el 34,4% restante tienen, al menos, 65 aos.

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En relacin al status o situacin laboral en la actualidad, el 43,7% trabaja, el 29% est ya jubilado o es pensionista, el 7,3% est en situacin de desempleo, el 4,5% son estudiantes y, el 16,6% restante son amas de casa.

En funcin del nivel educativo, los sujetos se distribuyen de la siguiente forma: el 0,8% no tiene estudios, el 2% no ha completado los estudios primarios, el 17,4% tienen estudios primarios, el 52,3% tiene, al menos, el bachillerato elemental, y el 27,5% poseen un ttulo universitario.

A continuacin se presenta una versin reducida del cuestionario utilizado, que incluye las dimensiones finalmente empleadas en la construccin del modelo de ecuaciones estructurales.

1. Variables para medir la satisfaccin global de los ciudadanos: : valoracin de la administracin y los servicios administrativos en una escala de 0 a 10, donde 0 supone la peor valoracin y 10 la mejor. : grado de satisfaccin con los servicios prestados en el municipio, expresado en una escala de 0 a 10, donde 0 supone estar completamente insatisfecho y 10 completamente satisfecho. : valoracin de la calidad de vida en el municipio, expresada en una escala de 0 a 10.

2. Variables para medir la dimensin de la gestin municipal: : valoracin de la gestin realizada por el gobierno municipal en una escala de 0 a 10. : valoracin de la gestin del alcalde en una escala de 0 a 10.

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3. Variables para medir la satisfaccin de los ciudadanos con el servicio de limpieza y recogida de residuos: : valoracin en una escala de 0 a 10 de la frecuencia en la recogida de residuos. : valoracin de 0 a 10 del servicio de recogida selectiva de residuos. : valoracin de 0 a 10 del nmero de contenedores para recogida selectiva de residuos. : valoracin de 0 a 10 del funcionamiento del servicio de recogida de residuos.

4. Variables para medir la satisfaccin de los ciudadanos con los servicios sanitarios prestados en el municipio: : valoracin, en una escala de 0 a 10, de la distancia al hospital ms cercano. : valoracin, en una escala de 0 a 10, del nmero de farmacias en el municipio. : valoracin, en una escala de 0 a 10, del nmero de mdicos de atencin primaria en el municipio. : valoracin, en una escala de 0 a 10, de los centros de salud.

5. Variables para medir la satisfaccin de los ciudadanos con la red de infraestructuras viarias del municipio: : valoracin, en una escala de 0 a 10, de la red de carreteras principales. : valoracin, en una escala de 0 a 10, de la sealizacin. : valoracin, en una escala de 0 a 10, del estado y mantenimiento de las aceras.

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: valoracin, en una escala de 0 a 10, del estado y pavimentacin de las infraestructuras viarias del municipio. : valoracin, en una escala de 0 a 10, del estado de las carreteras secundarias.

Tras haber descrito el contenido de la matriz de datos original, se procede, en primer lugar, al anlisis descriptivo de los datos de la encuesta de satisfaccin, y posteriormente, se pondr a prueba el modelo global propuesto, recurriendo al anlisis de modelos de ecuaciones estructurales con la aplicacin del programa AMOS 16.0, para lo cual se har uso de diferentes mtodos de estimacin: mxima verosimilitud, mnimos cuadrados generalizados y distribucin libre asinttica

(etiqueta bajo la cual se corresponde en el paquete AMOS a la estimacin por mnimos cuadrados generalizados).

Tal y como se ha apuntado ya en numerosas ocasiones en este trabajo, la presencia de normalidad multivariada es el primer requisito que cualquier conjunto de datos debera reunir para la aplicacin de la mayora de mtodos de estimacin de modelos de ecuaciones estructurales. Adems, no podemos olvidar otras formas tpicas de validar la normalidad de un conjunto de datos. Hablamos, ahora, de asimetra y curtosis.

La matriz de datos original, que recoge las respuestas de 247 individuos, se ha restringido a variables con menos de 10% de casos perdidos. Estos casos faltantes se han reemplazado por la media de la variable correspondiente.

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Tabla 2. Valores perdidos.N x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 246 238 246 246 242 243 227 238 247 Recuento 1 9 1 1 5 4 20 9 0 Porcentaje 0,405 3,644 0,405 0,405 2,024 1,619 8,097 3,644 0,000 x10 x11 x12 x13 y1 y2 y3 y4 y5 N 244 234 240 242 225 228 223 240 245 Recuento 3 13 7 5 22 19 24 7 2 Porcentaje 1,215 5,263 2,834 2,024 8,907 7,692 9,717 2,834 0,810

Es importante destacar que han sido pocas las variables observadas que se han descartado para la construccin del modelo inicial a causa de presentar ms de un 10% de datos faltantes. Tratar de incorporarlas al modelo supondra un trabajo adicional poco fructfero para el estudio de la satisfaccin ciudadana por una razn fundamental: la informacin que aportan podra solaparse con la que incorporan las 18 variables observadas ya descritas y, como consecuencia de ello, no merecera la pena adentrarse en mtodos de imputacin que, por otra parte, requerira un trabajo especfico.

La Tabla 3 contiene los principales estadsticos descriptivos de estas 18 variables observadas, que sern las que formen parte del modelo de ecuaciones estructurales con el que se inicia el estudio de la satisfaccin ciudadana con los servicios municipales.

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Tabla 3. Estadsticos descriptivos. Variables observables.

N x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 y1 y2 y3 y4 y5 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247 247

Media 6,602 5,545 5,163 6,740 5,314 7,173 5,818 5,536 4,692 5,045 4,181 4,380 3,757 5,960 6,383 5,976 6,192 7,232

DT. 2,282 2,317 2,506 2,036 1,986 1,550 1,985 2,093 2,535 2,138 2,457 2,522 2,352 2,073 2,124 1,746 1,805 1,514

Asimetra Coef. -0,899 -0,621 -0,439 -0,700 -0,417 -0,445 -0,362 -0,321 -0,423 -0,609 -0,344 -0,308 -0,102 -0,688 -0,652 -0,873 -0,554 -1,102

Curtosis Coef. 0,693 0,203 -0,402 0,677 0,473 1,083 0,098 0,178 -0,673 0,085 -0,754 -0,694 -0,769 0,804 0,446 1,579 0,462 3,360

Error tp.0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155

Error tp.0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309 0,309

A la vista de los valores de los estadsticos de la tabla anterior, se entiende que existe normalidad univariada de los datos. Adems, ya que conocemos la escala de medicin de cada una de ellas, se confirma que la exigencia del nivel de medida20 de las variables observables se cumple, ya que a pesar de tratarse de variables de intervalo, medidas en una escala de 0 a 10, se tiene una escala lo suficientemente amplia como para poder tratarlas como variables cuantitativas; y dado que el nmero de valores de cada una de estas variables observables es igual a 11, la probabilidad de que la distribucin de los datos se acerque a la normalidad se incrementa considerablemente.

Es necesario que las variables observables o indicadoras sean variables continuas o, excepcionalmente ordinales con al menos 4 niveles.

20

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Otra de las formas tpicas de validar la normalidad de un conjunto de datos reside en el estudio y anlisis de la curtosis y asimetra que presentan las variables.

En cuanto a la asimetra, valores por encima de |3.00| indicaran asimetra extrema, mientras que para el caso de la curtosis, valores entre |8.00| y |20.00| corroboraran situaciones de curtosis extrema21; valores por encima de |20.00| indicaran un serio problema de normalidad. En consecuencia, los resultados de la Tabla 3 revelan la inexistencia de problemas de asimetra y curtosis en las variables observadas que entrarn a formar parte del modelo de ecuaciones estructurales inicial.

Pero, tal y como ya se ha dicho, resulta condicin indispensable la existencia de distribucin multivariada de los datos para la aplicacin de mtodos de estimacin como la mxima verosimilitud para modelos de ecuaciones estructurales.

coficiente de Mardia obtuvo un valor, para el modelo corregido, de 74.325, y en consecuencia podemos afirmar que existe normalidad multivariada de los datos. En

es inferior a p p

Segn Bollen, existe normalidad multivariada cuando el coeficiente de Mardia 2 , donde p es el nmero de variables observadas en el modelo, y el

consecuencia, resulta pertinente utilizar el mtodo de estimacin por mxima verosimilitud en el anlisis de la satisfaccin ciudadana.

Ms all del estudio de la distribucin univariada y multivariada de los datos, tambin es necesario estudiar las relaciones de correlacin que se puedan establecer entre las variables observadas. Para este anlisis se incluye en la Tabla 4 la matriz de correlaciones de las variables observadas junto con sus correspondientes medias y desviaciones tpicas.

Sin embargo, para autores como Bollen y Long (1993), coeficientes de curtosis por debajo de |2| podran indicar ausencia de normalidad en la distribucin de los datos.

21

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Fijndonos en los coeficientes de correlacin de Pearson comprobaremos que la existencia de una importante estructura de correlacin entre las variables observadas; ms concretamente, vemos que las correlaciones son ms grandes dentro de cada grupo de variables; es decir, se producen correlaciones ms altas entre los a la gestin entre s ( , tems de limpieza y recogida de residuos entre s ( , , ), entre los tems referentes

), etc. Por tanto, se comprueba la existencia de una

estructura de correlacin compleja ente las variables observadas, lo cual a su vez hace que sea pertinente pensar en el diseo de un modelo de ecuaciones estructurales para el anlisis de la satisfaccin ciudadana con estos servicios, en donde adems de esta estructura de correlacin entre las variables observadas se prevean relaciones directas e indirectas entre los constructos.

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Tabla 4. Matriz de correlaciones, medias y desviaciones tpicas de las variables observables.x1 1 0,579 0,490 0,831 0,278 0,346 0,262 0,268 0,257 0,297 0,318 0,292 0,328 0,444 0,410 0,382 0,491 0,42

ecuaciones estructurales

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