Introducción a los Modelos de Ecuaciones Estructurales con AMOS: Aplicaciones con

la EMOVI

Juan Enrique Huerta Wong, UPAEPRocío Espinosa Montiel, CEEY

Julio 2013

• Objetivos de la sesión

– Familiarizarse con el proceso de estratificación y sus variantes psico sociológicas

– Identificar qué son y qué aplicaciones tienen los modelos de ecuaciones estructurales (SEM)

– Identificar los elementos de los SEM

– Observar aplicaciones de SEM con la EMOVI

– Familiarizarse con el paquete AMOS

– Correr un ejercicio

• Movilidad social se refiere al desplazamiento de un individuo con respecto a su posición de origen, dentro de un contexto social.

• Típicamente, por “origen” se refiere a la posición que una persona guarda en el contexto social, ya sea con respecto a su propio punto de partida, o respecto a la posición de la generación antecesora. La “posición”, típicamente se refiere a nivel socioeconómico, ocupación o educación.

• Autores han privilegiado el análisis de los mercados ocupacionales asumiendo que una posición laboral incluye “paquetes de recompensas” objetivos y subjetivos, tales como mayor ingreso y prestigio social (por ejemplo Grusky y Ku, 2007).

Estratificación social

• Distribución desigual de la gente a través de las categorías sociales que son caracterizadas por accesos diferenciados a recursos escasos. Los recursos pueden ser materiales, como ingreso y riqueza; o pueden ser simbólicos, como prestigio y posición social; o pueden ser emocionales, como afecto, amor, o sexo.

• Los sistemas de estratificación ordenan a la gente verticalmente en una estructura social caracterizada por el acceso a recursos diferenciados de arriba abajo. La distancia se caracteriza por el tamaño de la brecha en acceso a recursos entre aquellos hasta arriba, y aquellos hasta abajo. Entre más grande sea esa distancia, se dice que esa sociedad está más estratificada (Massey, 2007).

De los procesos de estratificación

• Los sistemas de estratificación pueden ser caracterizados de varias maneras. Una importante se relaciona con los procesos por los cuales los individuos se ubican en posiciones en la jerarquía.

• Dos enfoques extremos:

a) las condiciones de nacimiento fijan el destino de ego (adscripción)

b) hay ausencia de límites derivados de las circunstancias de nacimiento o crianza (logro).

• Dos preguntas típicas:

¿Cómo, y con qué grado, condicionan las circunstancias de nacimiento al estatus subsecuente?

¿Cómo el estatus alcanzado (vía adscripción o logro) en una etapa del ciclo de vida afecta los prospectos para una etapa subsecuente? (Blau y Duncan, 1967)

SES.47

SES rankinge1

.68

.35

care2 .59

Parents edu.63

mother's ede3

.79

.64

father's ede4 .80

.45

schooling.18

performance.41

welfare

e5

e6

e7.80 .33

.21

.25.46

.27

Figure 3. Chile: General Population Model

.31

.12

GFI = .995, AGFI = .984, RMSEA = .029

Source: Own Analysis using Chilean Social Mobility Survey

El modelo Wisconsin

• Los modelos anteriores obtienen información acerca del lugar en la estratificación del cual parten las personas, así como de variables comportamentales de las personas (estatus del primer empleo, estatus del empleo actual…)

• Es decir, se subrayan los procesos de adscripción y logro de las personas, desde una visión comportamental

• Pero la literatura de la psicología social, y la intuición (“teoría especulativa”) sugiere que hay otras variables que afectan los procesos de adscripción y logro (Sewer, Haller, Portes 1969).

Las aspiraciones

• Desde entonces, diversos análisis con diferentes poblaciones mostraron que el proceso de estratificación está mediado por influencias sociales y aspiraciones.

• Que las aspiraciones– a) no se producen individualmente sino socialmente, – b) que los otros cercanos (padres, amigos, maestros) juegan un rol no solamente en el

establecimiento de tales expectativas, sino que hacen una diferencia en el logro educativo y ocupacional.

• Un hallazgo frecuente es que la influencia de las personas cercanas, i.e., si los amigos van a la universidad, si los padres exigen altas calificaciones, se relacionan positiva y directamente con aspiraciones educativas y ocupacionales, y con logro educativo. También, de manera indirecta, con logro ocupacional (Sewell, Haller y Portes 1968; Sewell y Shah, 1968; Sewell, Haller y Ohlendorf 1970)– … pero que las expectativas interactúan con distintas dimensiones de la estratificación

social, i.e., sexo, género

Sewell, Haller, Portes (1969)

Sewell, Haller, Ohlendorf, 1970

Hauser, Tsai & Sewell, 1983

Hauser, Warren, Wang, Carter, 1996

• Modelos de Ecuaciones Estructurales, Structural EquationModels, SEM – La modelación de ecuaciones estructurales, también

conocida como análisis estructural de covarianza, o simplemente, modelos causales (Arbuckle, 2007; Byrne, 2010; Lavee, 1988)

– Comprende tres familias de técnicas de análisis• Path Analysis, o análisis de trayectorias• Confirmatory Factor Analysis, ó AFC• Full SEM, o modelos completos de covarianza

• Pros– Enfoque gráfico– Bondad de ajuste– Identificar la validez de constructo– Potencial de construir teoría

• Interés en los constructos o variables latentes, más que en las variables manifiestas usadas para medir esos constructos. El enfoque es reconocer el error de medición y derivar estimados no sesgados de la relación entre los constructos latentes. Con esta finalidad, los modelos causales permiten que mediciones múltiples, indicadores, variables observadas, variables medidas, se asocien con un constructo latente simple.

• Los modelos estructurales proponen una relación causal entre variables observadas y latentes, y después miden la covarianza de tales mediciones para observar a) si el modelo observado ajusta con el modelo propuesto y b) la fuerza y dirección de las variables resultantes.

¿Qué elementos podemos identificar en un Modelo de Ecuaciones Estructurales?

• Variable observada o indicador: son aquellas que se miden en campo, por ejemplo, la información con la que contamos a partir de un cuestionario.

• Variable latente: es la característica que se desea medir pero que por diversas razones no se puede observar directamente.

¿Qué elementos podemos identificar en un Modelo de Ecuaciones Estructurales?

• Variable exógena: es aquella que afecta a otra variable y que no recibe efecto de ninguna variable. Las variables independientes de un modelo de regresión son exógenas.

• Variable endógena: es aquella que recibe efecto de otra variable. La variable dependiente de un modelo de regresión es endógena. Toda variable endógena debe ir acompañada de un error.

Notación Análisis Factorial

Factor (variable latente)

Item 2

(Variable dependiente del factor)

e

1

1

Item 1

(variable observada)

error

1

Factor loading

Notación Full SEM

Factor (variable latente)

Item 2

(Variable dependiente del factor)

e

1

1

Item 1

(variable observada)

error

1

Factor loading

Variable exógena

1

1 1

Variable endógena

1

1 1

Correlación

Regresión (B)

• Path Analysis (Norman & Streiner 2003)

• Path Analysis

– Los análisis de trayectorias fueron desarrollados para evaluar los efectos directos (fuertes) e indirectos (débiles) de algunas variables que la teoría indica que son las causas de otras variables

• Se diagraman las relaciones de las variables

• Se evalúa cuan bien el modelo ajusta los datos basados en los resultados del análisis

• Path Analysis (supuestos del enfoque de regresión OLS)– Las relaciones entre variables en el modelo son

lineales y causales. No son curvilineales.

– El flujo ocurre en una sola dirección

– Las variables se miden sin error, la confiabilidad es perfecta. • Cada variable endógena involucra un análisis de regresión

para el cual será la variable dependiente. Para cada análisis, todas las variables indicando a esa variable endógena servirá como variables independientes.

• Path Analysis (supuestos del enfoque modelos de ajuste, model-fitting)– El enfoque OLS tiene limitaciones que se observan

cuando tenemos resultados negligentes e.g. >.1

– Los modelos de bondad de ajuste tienen ventajas • Un ajuste total del modelo

• Los efectos indirectos y totales de las variables predictoras

• Estimados de los coeficientes de trayectorias para los modelos de variables latentes

• OLS y Ecuaciones estructurales– OLS ejecuta en una sola dirección, MLE usa una

estrategia iterativa– La solución OLS se ejecuta con regresiones

independientes, mientras procedimientos MLE evalúan simultáneamente las trayectorias del modelo completo

– Con esto, se tiene una estimación de cuánto covaríatodo el modelo en la misma dirección y qué tan grande es la varianza residual. El ajuste completo del modelo explica cuan bien el modelo explica los datos. Los índices de ajuste son evaluaciones completas del match entre el modelo y los datos.

Modelos de Ecuaciones Estructurales

• a) Si un conjunto de variables observadas en realidad proveen significado a un constructo diseñado con base en la teoría (confirmación de una estructura de factores)

• b) Si un conjunto de constructos ajustan a un modelo teórico (confirmación de una serie de modelos de regresión ejecutados sincrónicamente).

• Familia de modelos estadísticos multivariados que permiten proponer – a) el tipo y dirección de las relaciones hipotéticas entre diversas variables– b) estimar los parámetros especificados por las relaciones propuestas a

nivel teórico.

• Puede ser vistos simplemente como una combinación de análisis factorial y de regresión (Hox & Bechger)

Ventajas de usar AMOS

• Analysis of MOment Structures

• Cuenta con un ambiente gráfico del objeto a estudiar

• Identificación de la validez del constructo

• Forma intuitiva para el estudio de fenómenos y sus relaciones

• Discusiones– Causalidad. Aunque algunos autores lo llamaron modelos causales, la

causalidad no se resuelve con métodos de estimación, sino con diseños de investigación (i.e., diseños experimentales)

– Construcción de teoría vs confrontación de teoría

¿Qué elementos podemos identificar en un Modelo de Ecuaciones Estructurales?

• Error: representa tanto los errores asociados a la medición de una variable como el conjunto de variables que no han sido contempladas en el modelo y que pueden afectar a la medición de una variable observada. Es decir, la proporción de la varianza no explicada.

Variables observadasVariables latentesVariables exógenasVariables endógenasErrores de medición

De la validez

• Validez de contenido

• Validez de criterio– Uso de un instrumento externo para saber si lo que se

mide realmente mide lo que se dice que mide

• Validez de constructo– Mientras que en el grueso de constructos que forman la

teoría social no es siempre posible tener un indicador externo contra el cual confrontar la variación de un conjunto de variables observadas, sí es posible en cambio, identificar tal variación a la luz de un concepto teóricamente conformado, a lo cual le denominamos constructo (Borsboom, Mellenbergh y Heerden, 2004).

Validez de constructo

• Es decir, medir la influencia de una medición sobre el resultado de esa medición.

• Ante la incapacidad del investigador por encontrar lo que realmente “se dice que se mide”, hay que conformarse con identificar si la variabilidad de un instrumento a afecta consistentemente la variabilidad de un constructo teóricamente propuesto.

• Reconocer que en el mundo social no hay mediciones “reales” sino imputaciones de los investigadores a fenómenos del comportamiento.

Pasos para desarrollar un full SEM

• Construcción del modelo teórico

• Análisis factorial confirmatorio de escalas

• Análisis factorial confirmatorio completo

• Modelo operacional

• Análisis de correlación del modelo completo

• Modelo de ecuaciones estructurales completo– Falló en ajustar los datos, más modelos, más

modelos, más modelos

• Estimación de efectos directos e indirectos

Paso 1. AFC – bienestar económico primer modelo

equipamiento

comunicaciones

finanzas

propiedades

.29

Estufae1

.54

.42

Lavadorae2

.65

.49

Refrigeradore3 .70

.32

Bañoe4.56

.66

Internete5

.81

.71

Computadorae6.84

.33

Cablee7 .58

.47

Tarjetae8

.69

.43

Cuentae9

.66

.36

Ahorrose10 .60

.12

Accionese11.35

.66

automóvile12

.81

.03

casae13 .18

ingreso

.10

-.46

.61

.31

.27

-.45

-.04

-.46

-.09

-.06

AFC – bienestar económico modelo completo

equipamiento

comunicaciones

finanzas

.36

Estufae1

.60

.43

Lavadorae2.65

.48

Refrigeradore3.69

.31

Bañoe4 .56

.68

Internete5

.82

.70

Computadorae6.83

.33

Cablee7 .57

.47

Tarjetae8

.69

.44

Cuentae9.66

.36

Ahorrose10.60

.12

Accionese11 .35

.61

.28

.22

Figura 4. Validez estructural de la Escala de Bienestar Económico

.10

-.12

.09

-.14

.15

Análisis factorial confirmatorio completo (con base en Blau y Duncan, 1967; Flap y Volker, 2008; Warren y Hauser, 1997)

equipamiento

comm

finanzas

.34

equip1 e1.58 .31

equip2 e2.55.48

equip3 e3.69

.40

equip4 e4

.64

.70

comm1 e5.83.33

comm2 e6.58

.67

comm3 e7

.82

.13

fina1 e8.36 .38

fina2 e9.61.44

fina3 e10.66

.45

fina4 e11

.67

equip casa pad.62

padequip2e12.79

.67

padequip1e13 .82

finanzas padre.60

padfina2e14.78

.20

padfina1e15 .45

educación pat.66

educación de la madree16.81

.72

educación padree17 .85

.31

.61

.44

.43

.28

.44

.59

.35

.31

.53

.33

.16

.27

.29

.51

educación pateducmade16

1

educpade17 11

educación del hijo

e221

bienes_hijo

e231bienes_padre

Modelo operacional

Dos tipos de hipótesis

• Hipótesis estructurales– HE1. Un modelo de cuatro factores independientes y simples

(cada variable cargando solamente en un factor), a saber, ingreso, equipamiento doméstico, propiedades y riqueza financiera, ajustarán los datos del modelo teórico.

– HE2. Existe una significativa covarianza positiva entre ingreso, equipamiento doméstico, propiedades y riqueza financiera.

• Hipótesis confirmatorias– CH11: A mayor equipamiento del hogar de una persona, más

alta la probabilidad que ese hogar contenga baño dentro de la casa.

– CH21: A más alto el nivel de propiedades que una persona tiene, más alta la probabilidad que esa persona cuente con casa propia.

Bondad de ajuste

Las medidas relativas evalúan el ajuste del modelo propuesto relativo al modelo de independencia que asume que no hay relaciones en los datos (Ho). Meta: Rechazarlo

RMSEA es el promedio de los residuos entre la correlación/covarianza observada de la muestra y el modelo esperado estimado de la población. Meta: Aceptarlo

Correlaciones

Población general

educación pat.67

educación de la madree16.82

.71

educación padree17 .84

.30

educación del hijo

.42

e22

.36

bienes_hijo

.33

.21

e23

bienes_padre

.18

.18

.57X2 = 7.212 (2) p = .027; RMR = .005; GFI = 1; AGFI = .997; RMSEA = .019

AFC

• Se crea una matriz de correlación / covarianza

• El desarrollo y evaluación de un AFC involucra 5 pasos

– Especificación del modelo

– Identificación del modelo

– Estimación del modelo

– Evaluación del modelo

– Rediseño del modelo

Identificación del modelo

• La identificación del modelo tiene que ver con la diferencia entre, a un nivel muy general, el número de variables en el análisis, y el número de parámetros que necesitan ser estimados por el modelo.

• df = f de elementos no redundantes – f de parámetros desconocidos

• Los grados de libertad siempre tienen que ser positivos• Conocidos

– Número de elementos no redundantes = V ( V + 1) / 2 (conocidos)– V = número de variables medidas en el estudio

– Elementos son a) entradas en una matriz de correlación para las variables medidas– Varianzas y coeficientes de varios órdenes para las rutas de las variables

independientes• Desconocidos

– Especificar 1 en un ítem no altera la solución final del procedimiento de máxima probabilidad (ML).

Como no lo vamos a identificar a la primera…

• El modelo se especifica nuevamente

• Se empieza por los coeficientes que apuntan a los errores de las variables de indicador…

– Hasta que el modelo esté overidentified

Estimación y evaluación del modelo

• MLE – estima los valores de los parámetros que resultarían en la más alta probabilidad de que los datos ajusten con el modelo propuesto

• La evaluación de un modelo incluye dos categorías, las que evalúan el ajuste del modelo completo, y las que se ocupan de parámetros individuales. – Omnibus ANOVA y post hoc tests

• X2 – búsqueda de no significancia• Parámetro sensible a n, por lo que se usan más

indicadores para reducir error Tipo II

Objetivos

• Replicar el modelo de estratificación

• Observar diferencias entre hombres y mujeres

• Analizar “orígenes” de tales diferencias, al preguntar si existen diferencias en las preferencias de inversiones educativas entre padres e hijos

Datos

• Encuesta ESRU de Movilidad Social en México

– Auspiciada y financiada por la Fundación Espinosa Rugarcía y el Centro de Estudios Espinosa Yglesias

– Diseño Roberto Vélez, Raymundo Campos y Enrique Huerta

Sobre el análisis

• Población 30-64 años de edad

• Variables

– Primera ocupación del entrevistado

– Ocupación al 2011

– Logro educativo del entrevistado

– Estatus ocupacional del padre

– Logro educativo del padre

Sobre el análisis

• Para estatus ocupacional, se usa un esquema de codificación de 82 ocupaciones (Sorensen y Grusky 1996). El esquema ha probado capturar en diversos países varios de los límites socialmente reconocidos de la división del trabajo, pero también ha mostrado que cada país tiene unicidades en su estructura ocupacional (Jonsson, Grusky, Di Carlo, Pollak y Brinton, 2007). Las 82 categorías se agrupan en un esquema de meso clases (10 niveles) y otro de grandes clases (5 niveles).

Resultados

• La posición ocupacional final se relaciona con la primera ocupación que ego tiene, así como de la educación, pero no necesariamente de la posición ocupacional del padre.

• Los modelos sugieren que existe movilidad inter generacional pero no intra generacional.

• La posición inicial de ego determina fuertemente el lugar en la escala ocupacional donde ego se desarrolla a lo largo de su trayectoria ocupacional.

• La reproducción de la desigualdad y el proceso completo de estratificación ocurre en otro lugar que en el mercado laboral, en términos del logro educativo, es decir, el estatus educativo del padre.

• Los resultados indican movilidad intra generacional entre hombres que entre mujeres.

Modelos de “invarianza”

• Los modelos de “invarianza” evalúan si las varianzas son las mismas entre los ítems de una misma estructura de factores

• El interés principal es observar si los ítems de un instrumento correlacionan (“cargan”) similarmente a través de diferentes grupos

Ejercicio 2

• Se busca entender cómo sucede el proceso de diferencias por géneros en los alcances, o si hay barreras socio psicológicas que complementen las barreras estructurales a la movilidad

• Se amplía el modelo general para preguntar por preferencias de inversiones en educación

• La Emovi 2011 incluye preguntas acerca de a quién se enviaría a la escuela, si a los hijos o a las hijas, en caso de que sólo se tuviera que elegir– 75% “ambos”– Padres con educación primaria, tasa 3/2– Padres con educación universitaria, 20% más por hombres que

por mujeres

Modelo de mujeres