metodologia ecuaciones estructurales

8/11/2019 Metodologia ecuaciones estructurales

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Metodologaenlainvestigacinsobrediscapacidad.IntroduccinalusodelasecuacionesestructuralesVISimposioCientficoSAID,2008

Salamanca

5

y

6

de

junio

de

2008

MiguelngelVerdugoManuelaCrespo

Marta

Bada

Benito

Arias

(Coordinadores)

ColeccinActas5/20

08

Colecc

inActas5/2008

contenidos de esta publicacin sonedad intelectualde sus respectivos autores

NICO no se hace responsable de las ideasfestadasporlosmismosenestapublicacin

Publicaciones

del

INICO


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Modoloa n la invsiacin sob discapacidad.

Inoduccin al uso d las cuacions sucuals


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Metodologaenlainvestigacinsobrediscapacidad.

Introduccinalusodelasecuacionesestructurales

VISeminarioCientficoSAID,2008

MIGUELNGELVERDUGOMANUELACRESPO

MARTABADA

BENITO ARIAS

(Coordinadores)

PublicacionesdelINICO

ColeccinActas Salamanca,2008


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ISBN: 978-84-691-5852-4

Dpsio Lal: S. 1.436-2008

Impim KADMOS

Salamanca, 2008


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NDICE

PRESENTACIN...................................................................................................... 9

PRLOGO.............................................................................................................. 11

1. IntroduccinalametodologaSEM:Conceptoypropsitosfundamentales.BEGO-A ORGAZBAZ ...................................................................................................... 13

2.Modelosdemedidayanlisisfactorialconfirmatorio.RAMNFERNNDEZPULIDO .... 29

3. Introduccinalosmodelosdeecuacionesestructurales.MIGUEL RUIZ DAZ .......... 43

4.DesarrollodeunejemplodeanlisisfactorialconfirmatorioconLISREL,AMOSySAS.BENITO ARIAS MARTNEZ ................................................................................... 75

5.Meta-anlisisdelainvestigacin.JULIO SNCHEZ MECA ........................................... 121

6.Metodologascualitativas:Caractersticas,procesosyaplicaciones.M TERESA AN-141GUERA ARGILAGA .....................................................................................................

7. Informticayanlisiscualitativo.M CRUZ SNCHEZ GMEZ ................................... 127

8. Laticaenlainvestigacinsobrediscapacidad.MTeresaANGUERA ARGILAGA ...... 177

ANEXO.ProgramasSAID ........................................................................................ 193


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PreSeNtACIN

en l sudio y aamino d la discapacidad s nlazan, pcicamn, odos los

dominios dl sab, dsd las cincias ms xpimnals (la fsica o la bioloa) hasa lascincias humanas y socials (como l dcho o las cincias d la infomacin). Sin m-bao, hay as d conocimino qu inn mayo adicin d invsiacin poqu lascondicions d discapacidad planan poblmas o cusions qu aan dicamn a losobjivos popios d sas as. Las disciplinas d la psicoloa, la ducacin y la mdicinason jmplos paadimicos n s snido.

Las apoacions y avancs d la psicoloa, la mdicina y la ducacin n l mbiod la discapacidad, s ncuzan y lacionan n s, hasa l puno d lla a foma uncupo d conocimino qu s indispnsabl conoc si s pnd oina y disa lnasfuuas d invsiacin.

Las lacions qu sablcn n s sas as pudn s analizadas paindo dla naualza y l amao d los sismas qu sudian (nuosiolico, mnal, familia,social, ducaivo, c.) y la modoloa d invsiacin n qu basan su dsaollo y cono-ciminos acuals (ncusas, xpimnos sob la naualza d los asonos, c.).

Adms d los dominios o adicions d invsiacin y la ipoloa d las invsiacio-ns, l c lmno qu s cuza con los anios s a la modoloa d la invs-iacin qu, po supuso, s schamn lacionada con las s adicions ciadas.

Una d las lnas d acuacin dl INICO s la invsiacin n l mbio d la disca-pacidad y, po llo y dsd sus inicios, s ha insado n la fomacin modolica d losinvsiados. Con s objivo n 1998 sui l I Sminaio Cinco d AcualizacinModolica, ambin conocido como SAID, y dsd noncs y, apoximadamn, cada

dos aos s sminaio s vin dsaollando pidicamn. A lo lao d sa dcada shan abodado divsos aspcos modolicos lacionados con la discapacidad, sindo losobjivos nals los siuins:

Analiza los pocdiminos adicionals llvados a cabo po la mdicina, la duca-cin y la psicoloa paa invsia n discapacidad.

Ofc nuvas vas modolicas (dsd pspcivas concpuals, cuaniaivas ycualiaivas) paa aboda l sudio d poblmas laivos a la discapacidad.

rvisa alunas apoacions modolicas cins n s campo d sudio.

rvisa y discui los poblmas modolicos d ndol aplicada ms fcuns

con qu s ncuna la invsiacin sob poblmas lacionados con la discapa-cidad.


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10 presentaCin

Fomna las habilidads y l dba modolico n los paicipans.

Popociona una visin acualizada d las haminas concpuals y analicas

fundamnals d las Modoloas d Invsiacin mpladas n los sudios ddiscapacidad.

Capacia paa la invncin n pocsos d apndizaj, oinacin, valuacin,oanizacin, invsiacin y planicacin n conxos d discapacidad.

tansmii la ida, a los fuuos pofsionals n discapacidad, d qu la sncia d lamodoloa s xpandi conocimino, compnd, inpa y solv poblmaspsico-ducaivos.

Foma y moiva hacia la uilizacin d haminas qu pmian compnd, in-pa, n visin ica y cica d invsiacions alizadas n l mbio d ladiscapacidad.

La VI dicin dl poama ha nido un cac monoco y abod los fundamn-os d la modoloa d cuacions sucuals. Sus objivos son los siuins:

Popociona a los asisns las bass icas d la modoloa d cuacions s-ucuals SeM (pah analysis, modlos d mdida / anlisis facoial conmaoioy modlos sucuals).

Oina sob los poblmas nicos y spccos qu pudn invsias, dnodl mbio d la discapacidad, mdian la modoloa SeM.

Facilia la infomacin y pcica ncsaias paa l manjo d poamas d anlisisd modlos SeM (AMOS y/o LISreL).

Con moivo d la clbacin dl VI SAID, y coincidindo con los 10 aos d su pusa

n macha, diamos sa publicacin n la qu s con las ponncias d s limo s-minaio as como una slccin d las psnadas n las anios dicions, odo llo conl objivo d qu la publicacin siva d fncia n s campo.

Miguelngel Verdugo


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PrLOgO

Con sumo uso poloo sa oba coodinada po Miul nl Vduo, a quin aa-

dzco nommn s ofcimino, y paocinada po l INICO d la Univsidad d Sa-lamanca. Con su publicacin s pon d maniso l ins y mpo dl Insiuo Univ-siaio d Inacin n la Comunidad po la invsiacin n l mbio d la discapacidady, como lica conscuncia, po la fomacin modolica d los invsiados, pizaclav paa auua una poduccin cinca d psiio.

Puba claa d s ins son los clsicos Sminaios Cincos d AcualizacinModolica qu l INICO vin oanizando bianualmn dsd 1998, y qu han aadomonocamn micas sumamn lvans dsd una pspciva modolica. esuna iniciaiva manca, dina d odo ncomio, y nos conaulamos po lla, con la sui-dad d qu, n un azonabl plazo d impo, mpza a poduci sus fuos.

Buna pa d los connidos d sa oba cospondn a las conibucions psna-das al VISeminarioCientfico:ActualizacinMetodolgicaenInvestigacinsobreDiscapacidad(SAID2008), qu n la acual dicin vsa monocamn sob Introduccin a lametodologa de ecuaciones estructurales en la investigacin sobre discapacidad, diiido nsa dicin po mis simados colas Maa Bada y Bnio Aias.

el ins dl ma popuso paa la dicin d 2008 s d lvada lvancia n odosaqullos sudios n los cuals s dispon d un maco ico consisn y s pnd(n)conasa una o vaias hipsis qu habiualmn s fundamnan n lacions d cau-salidad. Si d foma cia l lco uvis dlan d sus ojos l ulo d s SminaioCinco, suo qu s insaa sobmana, po lo sun d la xpsin, inclusod dsaan n su snido ms posiivo. S aa d un fliz nclav sadsico-psicomico

qu in un uso y aplicabilidad ccins n muchos mbios d la invsiacin, y po su-puso, n conco, n l d la invsiacin sob discapacidad.

La oba s nu n buna mdida d las confncias/ponncias dl VI Sminaio Cin-co ans mncionado, y conuan una masa cica inada d lvado nivl modol-ico, d lo cual m conaulo con an saisfaccin. Po una pa, s psnan los abajosIntroduccin a la metodologa SEM: Concepto y propsitos fundamentales e Introduccin alos modelos de ecuaciones estructurales, qu inoducn al lco sob las cusions sn-cials qu dbn conocs n l mbio d las cuacions sucuals; s ambin l ca-pulo Modelos de medida y anlisis factorial confirmatorio, qu pnd pon n conacoal invsiado insado con los fundamnos icos d sa cnica analica, d fomaqu sa capaz d aliza una lcua cica d abajos n los cuals s uilic, y adms

apnda a aplicala. Y s l abajo Desarrollo de un ejemplo de anlisis factorial confirmatorio con LISREL, AMOS y SAS, qu ofc un pim dsaollo concpual, y una xposicin


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12 prlogo

dallada d un jmplo-plica spco a los poamas infomicos indicados n l ulo.Junamn con oas ponncias qu s psnan, consiuy un xcln auuio paa lVI Sminaio Cinco.

Po n la oba s incluyn iualmn oos capulos slccionados a pai d lasapoacions d anios Sminaios Cincos, odos llos cnados n acualizacionsmodolicas dminadas, qu aindn y dan sopo pocdimnal n divsas dic-cions a los invsiados n l amplio mbio d la discapacidad. Dsacamos l capuloMeta-anlisis de la investigacin, an insan paa pod ina cuaniaivamn lossulados obnidos n divsos picos sob discapacidad, los capulos La investigacincualitativa: su aplicacin a la investigacin y anlisis de la realidad y l d Metodologas cualitativas: Caractersticas, procesos y aplicaciones, sob una modoloa n pido pocsod xpansin como s la cualiaiva, ano considada d foma aislada como n su ccin- complmnaidad con la cuaniaiva, y, nalmn, s incopoa la mica ica n lcapulo La tica en la investigacin sobre discapacidad, cusin qu db considas

como l fn comn qu ija n odas las invsiacions, sa cual sa l a d conoci-mino, po d foma suplaiva n mas snsibls como l d la discapacidad.

La sucua d la oba, muy bin quilibada y compnsada n cuando a la xnsind cada uno d sus ocho capulos, sula il, sin duda, a los lcos, y m conaulosincamn po llo, spcialmn po la niidz y pspcivas con qu ha sido concbiday dsaollada.

Aadzco d nuvo a Miul nl Vduo qu m haya bindado la opounidadd scibi s ploo, a la vz qu io mi saisfaccin po la pocupacin dl INICOspco a la fomacin modolica d los invsiados ddicados al mbio d la disca-pacidad, y hao voos po s foalcimino, como smilla planada n una ia fil y

n un campo aado, y d la cual s span ubimos fuos. el paso dl impo, s impoinxoabl qu maca nusas vidas, spo qu m d la azn.

M teresa anguera argilagaUniversidad de Barcelona

Mayo de 2008


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INtrODUCCIN A LA MetODOLOgA SeM: CONCePtO Y PrOPSItOS FUNDAMeNtALeS

M Begoa orgazBazrea de Metodologa de las Ciencias del Comportamiento

Facultad de Psicologa (Universidad de Salamanca)

Los Modlos d ecuacions esucuals o Modlos d esucuas d Covaianzaconsiuyn los modlos d anlisis n los qu mjo quda jado s objivo limod la Cincia y qu, po ano, s ambin l n limo d las Cincias Compoamnals ySocials, qu s la consuccin d squmas xplicaivos, s dci, oas qu posibilinuna mjo compnsin d la alidad y d los fnmnos obsvados. Su objivo limo sdmina mdian pubas cuaniaivas, n qu mdida los daos d la musa apoyan unmodlo ico d mlipls lacions d dpndncia n vaiabls popuso a conaspo l invsiado.

As, suion an la ncsidad d aboda cusions d causalidad infncia cau-sal con daos no xpimnals. en sa lna, sos modlos consiuyn un nxo d uninn las dos modoloas uilizadas n la Psicoloa: la modoloa xpimnal y la noxpimnal, n oas palabas d las dos psicoloas: la Psicoloa expimnal y laPsicoloa Colacional (Lpz Fal, 1982).

Adms, consiuyn una snsis d difns apoximacions modolicas, po unapa, d la esadsica y la economa qu aa d analiza las lacions n una suc-ua o sisma d vaiabls, compobando los posibls fcos mdiados y spuios d d-minadas vaiabls; y, po oa, d la Psicoma, qu apoa l ma dl o d mdida, yla posibilidad d sudia los dnominados consucos psicolicos, qu no pudn s ob-

svados y mdidos dicamn, sino a pai d difns indicados obsvabls. D safoma, sos modlos psnan los dsaollos ms avanzados dl Modlo d rsin, ypmin l anlisis d una alidad ms complja.

en l dsaollo dl ma, comnzamos xponindo cmo sun sos modlos anla ncsidad d aboda cusions d causalidad infncia causal con daos no xpi-mnals. Hamos spcial hincapi n cmo s hac fn n sos modlos a los s ci-ios qu s consida s han d cumpli paa habla d lacions causa-fco.

A coninuacin, planamos cmo han suido sos modlos, paindo dl Modlod rsin, hasa lla a los modlos ms compljos d esucuas d Covaianza, in-ando los Modlos d Mdida. en cada caso, imos indicando qu apoa cada uno d los

modlos n la xplicacin d los fnmnos compoamnals y a qu objivos o hipsisd invsiacin s pud da spusa con cada uno d llos.


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15introduCCin a la Metodologa seM: ConCepto y propsitos FundaMentales

expimnal, s pudn obsva los cambios n la vaiabl dpndin, cuando s ino-ducn difns nivls d la vaiabl indpndin. en la Modoloa No expimnal,las cnicas sadsicas como la Colacin y l Anlisis d rsin ponn n vidncia la

xisncia o no d asociacin.

en lacin con l sundo ciio, la saia xpimnal s la nica qu aanizaplnamn s quisio d pcdncia mpoal d la causa al fco, puso qu inodu-c vaiacions sismicas n uno o vaios aspcos d la causa vaiabl indpndin ofaco, y obsva posiomn las vaiacions concomians n uno o vaios aspcos dlfco vaiabl dpndin. en l conxo no xpimnal, dond los daos son n-almn coidos n un nico momno mpoal, s difcil sablc l odn mpoald los vnos sob la bas d la vidncia mpica solamn, s qui la xisncia odisponibilidad d una pspciva concpual o una oa plausibl qu pmia la spci-cacin d la diccionalidad d las lacions.

Po limo, una d las condicions ms impoans s l supuso d no spuidad,qu sablc qu, una lacin n dos vaiabls s no spuia slo si no s da unaca vaiabl qu sa causa d ambas. La Modoloa expimnal, dbido a su popiasucua d conol, s la nica qu aaniza una lacin causal, ya qu limina la p-sncia d oas vaiabls concomians, qu podan consiui posibls causas xplicaivas.Los pocdiminos d conol asuan qu qud liminada la posibilidad d un facocausal comn. en sumn, l conol asua la validz inna y sa pmi sablc -lacions causals. en la Modoloa No expimnal, sas vaiabls pudn s liminadascomo posibls causas sob la bas d un modlo ico qu sablzca qu sas vaiablsson ilvans al pocso causal, o bin mdian l conol sadsico, si la oa n pin-cipio no la dscaa.

en conclusin y n lacin con l ma d la causalidad, n la Modoloa No ex-pimnal s db hac fn fundamnalmn a dos aspcos, la dminacin d ladiccin y la posibl xisncia d lacions spuias. Paa afona sos poblmas, n samodoloa s aliza una cuidadosa visin d hipsis alnaivas y l ajus d mod-los con vaias cuacions, modlos causals, qu implican y s basan, d aluna mana, nla ida d causalidad. La aplicacin d sos modlos, como cnica paa aliza infnciascausals a pai d simpls colacions, ha d basas pioiaiamn n la oa. Pollo, como ya mncionamos, n sos modlos causals, la oa adqui una spcial l-vancia. en dniiva, l anlisis causal a pai d daos colacionals no pmi dscubicausas, sino qu s limia a valua modlos causals laboados po l invsiado basn-

dos n una oa o modlo ico, y, an cuando s hayan conolado odas las posiblsvaiabls qu icamn podan s considadas d confundido, no hay compla sui-dad d hab dscaado oalmn la spuidad (Ash, 1983).

DeL MODeLO De regreSIN A LOS MODeLOS De eCUACIONeS eStrUCtUrALeS

Una vz planado l objivo d sos modlos dsaollamos como sun y volu-cionan dsd los modlos ms simpls, lo qu pmi una ms fcil y pida compnsind los modlos ms compljos. Paindo dl modlo ms sncillo l Modlo d rsinLinal Simpl, basado n l Modlo Linal gnal, incmnando la compljidad dl mis-

mo, incopoando las apoacions dl Modlo d Mdida podmos lla a los compljosModlos d ecuacions esucuals o d esucuas d Covaianza.


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16 M. Begoa orgaz Baz

el Modlo nal consiuy la inacin d modlos y cnicas suidos d difnscampos como la esadsica, la Bioma, la economa y la Psicoma. La esadsica con-ibuy con l Anlisis d rsin. el concpo d vaiabls lans y os d mdida,

as como la lacin n los indicados o vaiabls obsvabls y las vaiabls lans oconsucos povin dl copus ico d la Psicoma a avs dl Anlisis Facoial y latoa d la Fiabilidad. Po su pa, los conmas y bimas apoan l anlisis d lasinuncias diccionals y simulnas d unas vaiabls sob oas (Dz Mdano, 1992;Lon, 1983b; Mauyama, 1998; Visaua, 1986).

Fiua 2. el Modlo d ecuacions esucuals como sulado d la inacin d modlosy cnicas d difns campos.

ANLISIS REGRESIN ANLISIS FACTORIAL

Estadstica

Psicometra

MODELO DEECUACIONES MODELO DE MEDIDA

SIMULTNEAS

Relacin causal Error de medidaIndicadores y Constructos

EconometraPsicometra

Biometra

ANLISIS DE VAS(Path Analysis)

ANLISIS FACTORIALCONFIRMATORIO

MODELO DE ECUACIONES ESTRUCTURALESVariables Observadas vs. Variables Latentes

Variables Exgenas vs. Variables Endgenas

Comnzamos po l Modelo de Regresin Lineal Simple n l qu s aa d xplicauna vaiabl dpndin o ciio n funcin d una nica vaiabl indpndin o p-dicoa, sindo ambas vaiabls suscpibls d obsvacin, y s asum qu son mdidas sino. en s modlo no podmos habla d lacions causa-fco.

es modlo psna basans limiacions poqu n las invsiacions acuals y, so-b odo n la invsiacin aplicada no xpimnal, aamn s analiza la lacin nun nico pdico y un ciio. en la mayoa d las ocasions, paa xplica una dmi-nada vaiabl ciio s uiliza un conjuno d vaiabls pdicoas, odas llas obsvabls,como n l caso anio, sindo ncsaio l planamino d un Modelo de RegresinLineal Mltiple.

es ipo d xplicacions an sncillas, qu s pudn obn a pai dl Modlo drsin, Simpl o Mlipl, nicamn pmin l conocimino d una pacla muy -


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ducida d la alidad, y sulan insucins paa las Cincias Compoamnals y Socials,

mi l fco d una vaiabl indpndin sob la dpndin, s dci, s ncuna


qu aan d conoc y nnd una alidad complja y mulidminada, y po lo anopcisa xplicacions d nivl ms amplio y compljo. en la mayoa d las ocasions, nos

nconamos con conjunos d vaiabls pdicoas y ciios lacionadas n s.As po jmplo, nos nconamos con los dnominados fcos mdiados o indicos

d dminadas vaiabls. S dic qu una vaiabl jc un fco mdiado cuando ans-

dno d la scuncia causal d dos vaiabls. Y s dnomina fco indico al qu jcla vaiabl indpndin sob la dpndin a avs d la vaiabl mdiadoa. en los s-udios n los qu s analizan sos fcos, una vz qu s ha nconado lacin n dosvaiabls, s incluy una ca n l anlisis d la lacin n las dos pimas con l nd mjoa la compnsin d la lacin o dmina si dicha lacin s spuia.

en sos casos, l sudio d los dminans aislados no pmi obn conclusions

sob los fcos d odos llos acuando conjunamn sob la conduca, ya qu l com-

poamino d la conuacin lobal d los disinos componns y sus inaccions nos iual a la suma d los fcos d los componns aislados. Y nos pud llva a conclusio-

ns nas, pus no jaa las vdadas lacions xisns n odas las vaiabls.

Paa pod consida simulnamn las lacions n las difns vaiablsimplicadas n un fnmno, l Modlo d rsin sula insucin y s ncsaio in-

copoa a las Cincias Socials y Compoamnals modlos nacidos y dsaollados noos campos como la bioma y la conoma, los dnominados Modelos de EcuacionesSimultneas, Modlos Mulicuacionals o Modlos Causals, qu nos pmin pon njuo al mismo impo las inlacions n vaias vaiabls, qu pudn s n las disin-

as cuacions dl modlo n unos casos xplicadas y n oos xplicaivas, como n l caso

d los fcos mdiados.

Fiua 3. ejmplo d Modlo d ecuacions Simulnas o Anlisis d Vas

X 1

X 2

Y 1

Y 2

VARIABLES EXGENAS VARIABLES ENDGENAS

OBSERVABLES OBSERVABLES

Los pimos dsaollos d sos modlos s l dnominado Anlisis d Sndas o Anli-sis de Vas, ms conocido po l mino Path Analysis (Ash, 1983). esa cnica d anli-sis s uiliza cuando s dispon nicamn d una mdida obsvada o indicado paa cadavaiabl o consuco ico y d una hipsis a pioi basada n la oa sob la lacincausal o diccin d la lacin n las vaiabls. en sos modlos, como povinn doos campos, no s habla d vaiabls indpndins o pdicoas y vaiabls dpndins

o ciios, sino d vaiabls xnas y ndnas, spcivamn. Las vaiabls nd-nas son aqullas qu l modlo pnd xplica a pai d oas vaiabls xnas o n-


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obsvabls. el objivo d sos modlos s compoba, mdian los daos obnidos n lamusa, modlos icos qu hipoizan qu dminados conjunos d vaiabls obsva-das o indicados dnn o conuan consucos, facos o vaiabls lans.

Fiua 4. ejmplo d Modlo d Mdida o Anlisis Facoial Conmaoio

MODELO DE MEDIDA MODELO DE MEDIDA

VARIABLES EXGENAS VARIABLES ENDGENAS

INDICADORES VARIABLES LATENTES

NO OBSERVABLESOBSERVABLES OBSERVABLES

INDICADORES

X 1

X 2

X 3

111

Y3

Y1

Y2

1

X 4

X 5

X 6

2

Y6

Y4

Y52

en l Anlisis Factorial Confirmatorio, qu s la cnica d anlisis qu s uiliza paaconasa los Modlos d Mdida, s hipoiza qu una si d vaiabls obsvadas oindicados midn una o ms vaiabls lans (indpndins o dpndins). Paa llo,s spcican las lacions n las vaiabls obsvabls o indicados y las vaiabls la-ns a pai d unos cocins qu n s caso s dnominan caas facoials (facoloadin), y psnan los fcos d las vaiabls lans o facos sob los indicados,s dci, n qu mdida l faco s ja n la punuacin dl indicado.

en un Modlo d Mdida nicamn s planan lacions n los facos po nofcos n llos. esos fcos, como hmos viso, s spcican y conasan n l Modlo


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d ecuacions Simulnas po sa cnica, como ya hmos salado, no pmi incopoadifns indicados dl mismo consuco incluy nicamn vaiabls obsvabls. Pollo, s ncsia un modlo qu combin o in las caacsicas dl Modlo d Mdida

y Modlo d ecuacions Simulnas. es modlo s l Modelo de Ecuaciones Estructuraleso Modelo de Estructuras de Covarianza n l qu s posibl spcica un modlo hbidoqu incopoa un componn sucual, como un Modlo d ecuacions Simulnas, quaa d sudia o poba hipsis sob los fcos dicos indicos, po ahoa n lasvaiabls lans o facos; y un componn d mdida, como un Modlo d Mdida, quanaliza las lacions n las vaiabls obsvabls o indicados y las lans o facos.

es modlo hbido s un Anlisis d Vas con vaiabls lans qu no son mdidasdicamn sino infidas a avs d vaiabls obsvadas o indicados, s dci, disinun vaiabls obsvadas o indicados y vaiabls lans o consucos qu s psuponmidn los indicados (Bolln, 1989). en s modlo, s fomulan xplicacions causalssob las vaiabls lans a pai d las lacions obsvadas n los indicados. Y, po

oa pa, in n cuna la abilidad d las mdidas, ya qu incopoa o incluy los osd mdida n l modlo, lo qu pmi conolalos dicamn. Lo cual consiuy impo-an vnaja sob l Modlo d ecuacions Simulnas qu no in n cuna los posiblsos d mdida cuando valan las lacions causals n las vaiabls.

Fiua 5. ejmplo d Modlo d ecuacions esucuals

INDICADORES VARIABLES LATENTES

NO OBSERVABLESOBSERVABLES OBSERVABLES

INDICADORES

1111111

Y1

Y2

Y3

XXXX1111

XXXX2222

XXXX3333

2

X4

2X5

X6

Y4

Y5

Y6

VARIABLES EXOGENAS VARIABLES ENDOGENAS

LATENTESLATENTES


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Fiua 6. Pocso d Modlado esadsico n la valuacin los Modlos Causals

Especificacin del ModeloPlanteamiento del Diagrama de Paso

Identificacin del ModeloCondicin de ordenCondicin de ran o

Estimacin de los

parmetros del ModeloCoeficientes de vas

Cargas factoriales

Coeficientes estructurales

Evaluacin del

Ajuste del ModeloExamen de Estimaciones Infractoras

Medidas de calidad del ajuste global

Anlisis de las relaciones individuales

Buen Ajuste

Validacin

del Modelo

Interpretacin

de los Resultados

Mal Ajuste

Exploracin y

Preparacin

de los datosComprobacin de supuestos

Eleccin de matriz de entrada

B

sq

u

e

da

d

e

E

sp

e

c

if

i

c

ac

i

n

La fas d Especificacin del Modelo in como objo plana un modlo sadsico,qu siva d pun n la oa y los daos. Paa llo, a pai d las oas xisns nl campo d sudio y d invsiacions pvias, s popon un modlo ico o modlosalnaivos qu s van a conasa, s dci, s dmina qu vaiabls s van a inclui n lmodlo, y cmo s lacionan sas vaiabls, s dci, los pamos d ins. en nal,supon oma impoans dcisions, acca d qu vaiabls invinn n l fnmnoo aspco d la alidad qu s s sudiando, qu lacions xisn n sas vaiabls,y la diccin y maniud d sas lacions. Una vz omadas sas dcisions, s sp-cican, n l diaama d scuncias d lacions d dpndncia o diaama d paso, ymamicamn mdian las cospondins cuacions, la naualza y la foma d laslacions n las vaiabls planadas po la oa o l modlo ico.

en l Modelo de Ecuaciones Simultneas n l diaama d paso s spcica qu vaia-bls s van a inclui n l modlo y la diccin d los fcos causals n llas. en sos


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modlos, s planan lacions no causals y lacions causals qu xpliqun las co-vaianzas d las vaiabls xnas y ndnas.

en las lacions no causals, s incluyn lacions qu s siman po no sanalizan, como lacions n vaiabls xnas, s asum qu sas dos vaiabls cova-an po s dsconoc poqu covaan o si inn causas comuns; y lacions n laspubacions, qu jan l supuso d qu las vaiabls ndnas compan al mnosuna causa comn qu s ha omiido n l modlo. Po lo ano, la ausncia d sas asocia-cions n l diaama d paso ja l supuso d indpndncia d las posibls causas noincluidas. Llados a s puno nos podmos puna, s posibl plana n l diaamad paso la lacin n una pubacin y una vaiabl xna? Dsd l puno d visaico s posibl, y sa lacin implicaa la psncia d una vaiabl omiida qu causaano la vaiabl xna como la ndna. en oas palabas, pa d la covaianza d lasvaiabls xna y ndna s spuia dbida a una causa comn. No obsan, nomal-mn n sos modlos s asum qu las vaiabls xna y las pubacions no sn

lacionadas, son indpndins. Y las lacions spuias qu s planan, spcicandocausas comuns, psnan qu al mnos pa d la colacin obsvada n las dosvaiabls ndnas s psupon spuia.

en las lacions causals s incluyn los fcos unidiccionals - dicos in-dicos-. Paa psna sos fcos s spcican n l modlo los cocins d vas(pah cofcin). Y, po limo, los os qu n s caso s dnominan pubacions(disubancs) y psnan los fcos combinados d odas las posibls vaiabls x-nas qu podan afca a una vaiabl ndna, po qu han sido omiidas, s dci, quno han sido mdidas incluidas n l modlo.

en la spcicacin dl Modelo de Medida hay qu n n cuna s aspcos. en

pim lua, qu cada indicado cib dos inuncias, po una pa la dl faco o cons-uco qu s supon qu mid, y, po oa, dl mino d o d mdida. Las lacionsn las vaiabls obsvabls o indicados y las vaiabls lans s spcican a paid unos cocins qu n s caso s dnominan caas facoials (faco loadin), ypsnan, como ya hmos dicho, los fcos d las vaiabls lans o facos sob losindicados. esos cocins s psnan n un sisma d cuacions qu cibn lnomb d cuacions facoials. en sundo lua, los minos d o qu s incluyn,psnan los os alaoios dl ipo simado po los cocins d abilidad, s dci,los os d mdida d las vaiabls obsvabls y odas las funs d vaianza sidualqu no sn xplciamn psnadas n l modlo, s dci, oos aspcos qu mid lindicado adms dl faco. esos minos d o d mdida s asum qu son indpn-dins n s y d los facos. Y, n c lua, ambin s pudn inclui asociacionsn las vaiabls lans qu s siman po no s analizan n l modlo.

en l Modelo de Ecuaciones Estructurales hay qu n n cuna qu hab qu spci-ca po una pa l componn d mdida y po oa l componn sucual. es mo-dlo s compuso po s sismas d cuacions. Pimo, dos sismas d cuacionsfacoials n los qu s spcican las caas facoials cospondins al componnd mdida d las vaiabls xnas y ndnas. Y l co, un sisma d cuacions s-ucuals n l qu s spcican los cocins sucuals qu s incluyn n l com-ponn sucual dond s planan los fcos d las vaiabls lans xnas sob lasvaiabls lans ndnas.

en s caso, s incopoan al modlo las pubacions cospondins a cada una

d las vaiabls ndnas lans, y los os d mdida cospondins a odas y cadauna d las vaiabls obsvabls o indicados. Po lo ano, y a difncia dl Modlo d


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uilizan son los d Mnimos Cuadados gnalizados (gLS) y Mnimos Cuadados no Pon-dados (ULS).

La lima y dniiva fas dl pocso s la Evaluacin del Ajuste del Modelo. en slimo paso, s aa d compoba la compaibilidad n l modlo popuso y la infoma-cin mpica coida, s dci, n qu mdida l modlo ico popuso s apoyado polos daos musals obnidos. S l momno d xamina las simacions infacoas(os snda lvados, cocins sandaizados qu sobpasan la unidad, colacio-ns lvadas n dos simacions, c.). tambin hab qu n n cuna unas mdidaso ndics d la calidad dl ajus modlo n su conjuno, como son las mdidas d ajusabsoluo o lobal, las d ajus incmnal y las d pasimonia.

Las mdidas d ajus absoluo valan l ajus lobal dl modlo, sin n n cunal posibl sobajus. D llas, quiz l sadsico y la puba d sinicacin ms uiliza-da n sos modlos sa chi-cuadado. Sin mbao, s sadsico psna dos poblmas,

pimo como ndic no in un lmi supio, y, po lo ano, su valo no s pud in-pa d una foma sandaizada; y, sundo, como puba d sinicacin s muy snsiblal amao d la musa. Po llo, s han popuso (Jsko, 1974, 1977; Jsko&Sbom,2001) oos ndics d ajus sandaizados qu oscilan n 0 y 1, y qu son mnos sn-sibls al amao d la musa como l ndic d Bondad d Ajus (gFI: goodnss of FiIndx), anloo n su sinicado inpacin al cocin d dminacin dl Anli-sis d rsin; y oos ndics basados n los siduos como l rsiduo Cuadico Mdio(rMr o rMSr: roo Man Squa rsidual) o eo d Apoximacin Cuadico Mdio(rMSeA: roo Man Squa eo of Apoximaion).

Po su pa, las Mdidas d Ajus Incmnal o Compaaivo, como su nomb indi-ca, compaan l modlo popuso con l modlo d indpndncia o d ausncia d la-

cin n las vaiabls. S han popuso adms, dl ndic Ajusado d Bondad d ajus(AgFI), qu s una coccin dl ndic gFI, oos ndics (Bnl, 1988, 1995): el ndicd Ajus Compaaivo (CFI: Compaaiv Fi Indx), l ndic d Ajus Nomalizado (NFI:Bnl-Bonn Nomd Fi Indx ) y l ndic d Ajus No Nomalizado (NNFI: Bnl-Bonn Non-Nomd Fi Indx). todos llos indican la popocin d mjoa qu supon lajus lobal dl modlo popuso n lacin con l modlo nulo n l qu s asum qulas vaiabls obsvadas no sn lacionadas. Po sa azn, sos ndics s dnominanndics d incmno dl ajus.

Po limo, las Mdidas d Ajus d Pasimonia, qu valan la calidad dl ajus dlmodlo n funcin dl nmo d cocins simados paa consui dicho nivl d ajus(Akaik, 1987). Cuano mjo ajus puda consuis con un mno nmo d cocin-

s mayo conanza s pud n n qu los sulados no son poduco dl sobajus dlos daos. en s caso, s compaa l modlo popuso con un modlo sobidnicado osauado, n l qu s planan odas las posibls lacions n las vaiabls. es limoipo d mdida s uiliza sob odo paa la compaacin d modlos alnaivos. S con-sida como mjo ndic d pasimonia l Ciio d Infomacin d Akaik (AIC: AkaikInfomaion Ciion), adms d las modicacions d los sadsicos ndics anioscomo: l ndic basado n la chi-cuadado nomalizada (NC: Nomd Chi-Squad), lndic d Ajus Pasimonioso (PFI: Pasimonius Fi Indx), basado n l ndi NFI, o l n-dic d Calidad d Ajus d Pasimonia (PgFI: Pasimony goodnss of Fi Indx), a su vzbasado n l ndic gFI.

Como cada uno d sos ndics ja un aspco paicula dl ajus dl modlo, un

bun valo d un ndic no indica po s solo un bun ajus. es ncsaio visa los sul-ados d difns ndics qu apoan infomacions complmnaias. en sumn, paa


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pod habla d un bun ajus, la puba d sinicacin chi-cuadado sob l ajus dlmodlo ha d s no sinicaiva; los ndics d bondad d ajus qu indican la popocinabsolua o laiva d covaianza obsvada xplicada (gFI, AgFI, NFI, NNFI, CFI) han d s

supios a 0,90; y los ndics basados n las siduos sandaizados (rMr, rMSA) infio-s a 0,10.

No obsan, hay qu n n cuna s limiacions d sos ndics. Pimo, susvalos indican nicamn l ajus lobal dl modlo. Pud das l caso d qu alunaspas dl modlo s ajusn mal a los daos, incluso aunqu l valo dl ndic nal sabuno. Sundo, los ndics d ajus no indican si los sulados son icamn sinica-ivos. Po jmplo, los sinos d alunos cocins pudn s d sino conaio al sp-ado, incluso aunqu los valos d ajus san bunos, sos sulados anmalos han ds xplicados. Finalmn, unos bunos ndics d ajus no indican qu l pod pdicivodl modlo sa ambin lvado. Po jmplo, las pubacions d modlos con ndics dajus bunos pudn s lvadas, lo qu sinica qu l modlo ja la laiva ausncia

d validz pdiciva n las vaiabls.S l momno d xamina las lacions individuals planadas (los cocins d

dminacin d cada cuacin sucual, los cocins sucuals sandaizados y lasinicacin sadsica d los pamos simados), poqu aunqu las mdidas d ajusdl modlo n su conjuno indiqun qu s acpabl, alunas lacions planadas pudncac d snido. Paa llo, s ncsaio visa las difns pas spccas dl modloa pai d los siduos d las colacions, qu son las difncias n las colacionsobsvadas y las implicadas n l modlo. Una la qu s uiliza n sos modlos s quvalos absoluos d los siduos d las colacions supios a 0,10 suin qu l mo-dlo no xplica bin la colacin obsvada asociada.

Si dspus d sa fas, l modlo spcicado inicialmn s apoyado po los daosmusals, pocdmos a su Validacin e Interpretacin d acudo con las hipsis po-pusas y la oa d paida, y lo uilizamos paa oma dcisions o aliza pvisionsn la vaiabl (Apodaka y Pz, 1992).

en caso conaio, s fomula l modlo inicial paa ncona un modlo con unmjo ajus, po simp nindo n cuna la oa d la qu s pa inicialmn. Ssiu l pocdimino d Bsqueda de Especificacin con l n d dca los os dspcicacin qu hmos comido. esos os pudn i n dos lnas, po una pa, lainclusin n l modlo d una lacin ilvan, qu pud s dcada a pai d laspubas d sinicacin d los cocins sucuals; y, po oa, la omisin d vaiablslvans, qu pud dminas a pai los siduos sandaizados y d los ndics d

modicacin. No obsan, dsaca qu adms dl ciio sadsico d la sinicacin,paa la liminacin o inclusin d las lacions n vaiabls s ha d n n cuna lins ico o susanivo. As, aunqu una lacin no sa sinicaiva sadsicamnsi su ins ico s sucin dba manns n l modlo; y dl mismo modo, sciio ico ha d pima paa inclui nuvas lacions, slo s incluin aqullas quadms d s sinicaivas nan un sinicado susanivo y pcico.

en conclusin, y como hmos podido compoba, la fas d mayo impoancia s la dspcicacin dl modlo, ya qu los modlos linals son basan obusos a las violacio-ns d los supusos con dos xcpcions, l o d spcicacin y l d mdida. La plau-sibidad dl dsaollo d las fass posios dpnd d una coca spcicacin, aspc-o s qu s n manos dl invsiado, qu ha d sablc l diaama d scuncias d

lacions d dpndncia o diaama d paso y, posiomn y n funcin d s diaa-ma, spcica los pamos qu s han d sima. La hipsis dl invsiado s xpsa


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n la foma d una si d cuacions. esas cuacions dnn los pamos dl modlo,qu cospondn a las lacions qu s planan n las vaiabls y qu l poama s-adsico (AMOS:Analysis of Moment Structure (Abukl, 1997), eQS:Structural EQuationsProgram (Bnl, 1995) o LISreL:Linear Structural Relationship (Jsko&Sbom, 2001))sima con los daos d la musa.

en sumn, una caacsica d s nfoqu s qu s cna n la oa y su con-as, inando disinos modos mulivaians. el anlisis causal no pmi dscubicausas, ni aa d sablc lacions d causalidad n vaiabls, sino qu s limia avalua modlos causals laboados po l invsiado basndos n una oa o modloico, y sablc su plausibilidad compandolos con oos modlos alnaivos. Cuandodos o ms modlos son conuns con un conjuno d daos, la dcisin acca d cual dlos modlos o paons s ms plausibl s apoya n la oa qu s n la bas dl modlo,no n los daos. nicamn s pud conclui qu un conjuno d lacions obsvadas

son consisns con un dminado modlo causal popuso, po no s pud dscaaqu xisa oo modlo qu poduzca las lacions obsvadas.

en dniiva, l quimino fundamnal s sia a dos nivls: a nivl ico, dbhab una bas sucinmn slida qu jusiqu l paso d lacions d covaianza alacions causa-fco; y a nivl modolico, l invsiado db s capaz d spci-ca mamicamn modlos qu psnn d foma adcuada los mcanismos icosinvolucados n los daos, dcidindo qu pamos s han d ja a pai d la oa yculs han d simas a pai d los daos.

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MODeLOS De MeDIDA Y ANLISIS FACtOrIAL CONFIrMAtOrIO

raMnFernndez pulidorea de Metodologa de las Ciencias del Comportamiento

Facultad de Psicologa (Universidad de Salamanca)

INtrODUCCIN

el Anlisis Facoial s a un upo d cnicas d anlisis d daos disadas paaidnica facos o dimnsions inobsvabls mpicamn y qu pudn xplica laslacions qu xisn n un upo d vaiabls obsvadas. Cada uno d sos facos odimnsions consiuyn un consuco y las vaiabls obsvadas qu sn lacionadas conl son sus indicados.

Como planamino ico nal podamos dci qu nos nconamos con un

conjuno d vaiabls manisas u obsvadas mpicamn (punuacions n ms, sso cualqui oo ipo d fun d vaiacin) y oo conjuno d vaiabls lans (inobs-vabls mpicamn) qu son lo qu llamamos facos o consucos. S supon qu sosconsucos son los qu dminan o causan l compoamino d los sujos n las va-iabls obsvadas (po so cuando, n un diaama, sablcmos un posibl modlo dlacions n vaiabls manisas y lans, las chas pan d las lans y llanhasa las manisas). Los facos san n s snido como las vaiabls indpndinsd la sin mlipl, con la difncia d qu son lans, po lo qu hay qu sima sunmo y caacsicas; y paa haclo uilizamos las cnicas dl Anlisis Facoial (Bosbo-om, Mllnbh y van Hadn, 2004).

Los ons d sas cnicas, n su fomalizacin concpual, s monan a pincipios

dl silo pasado cuando Spaman (1904) los dsaolla paa poba su oa dl factor general de la inteligencia. Sin mbao, dbido a la compljidad d los clculos xiidos po sascnicas, no s hasa bin nada la sunda miad dl silo XX cuando su uso s nalizaconinuando su au n la acualidad acias, pincipalmn, al fcil accso d los invsi-ados al uso d los odnados y al dsaollo d poamas infomicos asquibls.

Dno d la invsiacin psicolica podamos clasica n s ands upos losipos d sudios paa los qu s mpla l Anlisis Facoial (thompson, 2004):

esudios d vidncias acca d la validz d consuco d los insumnos d m-dida.

esudios disados paa l dsaollo d oas sob consucos psicolicos (an

canidad d oas d la inlincia y d la psonalidad s han dsaollado con laayuda dl Anlisis Facoial).


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30 raMn Fernndez pulido

esudios oinados a duci una an canidad d vaiabls a un nmo mno dllas con l n d hac ms manjabl inliibl su uso n oos sudios subs-cuns.

Aunqu la familia d cnicas qu consiuy l Anlisis Facoial s mucho ms amplia,n lnas nals convin disinui n dos ands ipos: ElAnlisisFactorialExploratorio(n adlan AFE) y l AnlisisFactorialConfirmatorio(n adlan AFC).

An xisindo muchas smjanzas n las dos apoximacions, sus difncias, al ycomo s dspnd d la compaaiva n las uas 1 y 2, ambin son nooias sindo lassiuins las ms sinicaivas (Pdhazu y Pdhazu, 1991; Manz, Hnndz y Hnn-dz, 2006):

La pima y fundamnal s dspnd dl popio nomb d ambas oinacions:el AFe aa d explorar la posibl xisncia d una sucua d facos o dimnsio-ns lans paindo d las colacions n las vaiabls obsvadas o mpicas;

po su pa l AFC s focaliza n la comprobacin d la xisncia d una oa ohipsis sablcida a pioi mdian la fomalizacin d un modlo d mdida qus pon a puba. Un jmplo nido d mbio d aplicacin dl AFC s ncuadadno dl pocso d adapacin d un s ansculual. gnalmn la vidnciad validz d un s adapado sul s la plicacin d la sucua facoial n lapoblacin d dsino paa compoba si s ajusa a la sucua planada n oin;l AFC s una cnica idna paa s objivo.

en sundo lua convin subaya qu, dado su cac xploaoio, l AFe nopsupon un nmo dminado d facos. Como puno d paida s asum, nlnas nals, qu pud hab anos facos como vaiabls obsvadas, aunqus spa qu s nmo sa mno poqu si no no nda snido l anlisis, yqu odas las vaiabls obsvadas inn psos facoials n odos los facos (ind-pndinmn d qu sos psos san o no sinicaivos). en la ua 1 s dnoaconmplando los facos 1, 2. y k, nndindo po k un nmo indminadoy, como podmos obsva, lanzando vcos dsd odos los facos a odas lasvaiabls. Po l conaio, l AFC, al y como obsvamos n la ua 2, plana unnmo conco d facos (n s caso 3) y adms l invsiado spcica quindicados o vaiabls obsvadas psan n cada uno d sos facos. D hcho,uno d los usos spccos dl AFC s como puba complmnaia d validacind los sulados d un AFe. Muchos auos, aunqu ambin xisn dacos(Pz-gil, Chacn y Mono, 2000), comindan qu, paa valida los suladosd un AFe, s pocda a som a puba la solucin obnida mdian la aplica-

cin posio d un AFC. en c lua, n l AFe la posibilidad d qu los facos sn lacionados n

s o san indpndins s conmpla como un odo. Si s aliza una oacin oo-onal s supon qu los facos son indpndins n s y si s llva a cabo unaoacin oblicua lo qu s s asumindo s qu odos los facos sn inla-cionados. en l AFC s pud plana como modlo hipoico uno n l qu alnfaco uad lacin con oo u oos y aln oo sa indpndin (n la ua 2s plana un modlo qu sablc qu los facos 1 y 2 sn lacionados min-as qu l faco 3 s indpndin).

en cuao lua, n l AFe s asum qu los facos qu cospondn al mino

d os (o unicidads) no sn colacionados. Po l conaio, n l AFC (n laua 2 podmos obsva los concos n los minos d o d las vaiabls


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33Modelos de Medida y anlisis FaCtoral ConFirMatorio

Fiua 3. ejmplo d Pah Diaam o Diaama d rlacions

F1 F2 F3

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

x8

e8

los 8 posibls valos d las unicidads ( con x , con x c.) y nalmn slo comos1 1 2 23 posibls covaianzas n los os ( con , con y con ).1 2 4 5 6 8

en dniiva, la spcicacin d un modlo qui sablc qu pamos, d

odos los posibls, qumos liba paa qu san simados y san los dnioios d smodlo. Po lo ano, la spcicacin d un modlo qui:

esablc l nmo d facos lans (n l jmplo, 3).

Fija las lacions qu suponmos sinicaivas n las vaiabls mpicas y losfacos lans (n l jmplo, 8)

Fija la posibl lacin sinicaiva qu pud xisi n los disinos facos la-ns (n l jmplo, 1)

esablc las lacions n los facos nicos (o) y las vaiabls mpicas (ob-svadas) (n l jmplo, 8).

Fija la posibl xisncia d covaianzas n los facos nicos (n l jmplo, 3).

Cualqui modlo pud spcicas d dos fomas:

Una foma ca llamada Path Diagram o Diagrama de Relaciones (al y comohmos planado n la ua 3 qu nos siv d jmplo) qu convncionalmnco, dno d cculos u valos, las vaiabls lans o facos y n cuadadoso cnulos, las vaiabls obsvadas; las lacions d dpndncia s sablcnmdian chas unidiccionals qu van d los facos a las vaiabls (ya qucomo modlos causals s spa qu dichas vaiabls dpndan d llos) y las co-lacions o las covaianzas s psnan mdian chas bidiccionals.

Un conjuno d cuacions linals qu, siuindo la noacin clsica, pud d-nis n la siuin ecuacin matricial:

x = + x


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dond x s un vco p.1 d punuacions difncials (disancia a su spciva m-dia) n las vaiabls obsvadas; x (Lambda) s una maiz p.k d sauacions d lasp vaiabls n los k facos comuns; (Ksi) s un vco k.1 (ambin con punua-

cions difncials) d facos comuns y (dla) s un vco p.1 d facos ni-cos (componns spccos y dl o d cada una d las vaiabls obsvadas).

Dsaollando sa cuacin maicial, juno con las maics d vaianzas-covaianzasd los facos comuns (maiz (Fi) d cocins ) y d los facos nicos (maiz (Za) d cocins ), aplicndola a nuso jmplo, ndamos lo siuin (v tabla 1):

tabla 1. Dsaollo d la cuacin maicial cospondin al jmplo planado

x1 11 0 0 1

0 0 x2 21 2

0 0

x3 32 3 0 0

1x4 42 4 2

x5 0 52 0

5 3 x6 0 0 63 6 0 0 x7 73 7 0 0 x8 83 8

x x

11

0 22 0 32 33

11

21 22

0 0 33

0 0 0 44

0

0

0

0

0

0

54

0

55

0

66

0 0 0 0 0 0

77

0 0 0 0 0 86 0 88

Con la aplicacin d sa cuacin, juno con las maics Fi y Za, s sablc unamaiz ica Sima () d vaianzas-covaianzas dducidas a pai dl modlo popuso.en la mdida n qu sa maiz s ajus a la maiz mpica d vaianzas-covaianzas (S) dlas vaiabls obsvadas podmos ama qu l modlo facoial popuso s buno.

A la hoa d li la maiz paa l anlisis d los daos podmos opa n la maizd vaianzas-covaianzas o la maiz d colacions. Aunqu n l fondo son lo mismo (no


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olvidmos qu una maiz d colacions no s ms qu una maiz d vaianzas-covaian-zas ipicadas, o lo qu s lo mismo, una colacin s una covaianza ipicada), la sima-cin d los pamos dl modlo pud vaia sn s lija una u oa. La mayoa d los

auos no s ponn d acudo n cul s la mjo como puno d paida. Dsd un punod visa ms pamico, nosoos comndamos pai d la maiz d vaianzas-covaian-zas si nmos n cuna qu la mayoa dl sofwa comcial qu jcua sos anlisispmi la xibilidad d opa ano con la maiz d covaianzas como con la d cola-cions, con lo qu paindo d la maiz d covaianzas, simp podmos ansfomala nmaiz d colacions, minas qu si paimos d la maiz d colacions dicamnnunca podmos ansfoma a la d covaianzas.

As, al y como hmos planado con anioidad, si qumos hac una valoacindl ajus dl modlo, dado qu s ajus s aliza compaando la maiz d covaianzaspoducida o ica con la mpica, pac lo ms lico qu s us paa l anlisis la ma-iz d covaianzas. Posiomn, si insa un anlisis d las lacions (psos facoials)

qu xisn n los facos y las vaiabls obsvadas, lo indicado s opa con la maizd colacions poqu al sa ipicada facilia la inpacin.

2. Identificacin del modelo

Aunqu la mayo pa dl sofwa disponibl n la acualidad apoa simp infoma-cin sob l ado d idnicacin dl modlo ans d pocd a la simacin d los pa-mos, s insan qu compndamos n qu consis s paso d la idnicacin sinmos n cuna qu, n l caso d nconanos con un modlo no idnicado, db-mos impon las siccions pinns al nmo d pamos libados paa consuiun modlo sobreidentificado(qu s l qu n la pcica podmos som a puba).

La idnicacin in qu v con l concpo d ados d libad. Paa nndnosd una foma sncilla dimos qu a cada pamo qu poponamos paa su simacin(libmos paa s calculado) l cospond un ado d libad. en nuso jmplo, aly como dijimos aniomn, hmos libado 20 pamos, po lo qu consumimos 20ados d libad. esos ados d libad hay qu dducilos dl oal posibl d ados dlibad disponibls sn nusos daos mpicos y qu vinn dados po l nmo dcombinacions qu pmian las vaiabls mpicas u obsvadas n funcin d la maiz

v v+1mpica d vaianzas y covaianzas GL = . en nuso jmplo, si plana-disponibles2

mos un anlisis con 8 vaiabls obsvadas, l nmo d ados d libad disponibls s d

36 (8x9/2). Pus bin, los ados d libad con los qu opamos n s modlo concovinn dados po la difncia n los ados d libad disponibls, y los consumidos nfuncin dl nmo d pamos spcicados. en nuso caso, l modlo qu sommosa puba nda 16 ados d libad (36 disponibls mnos 20 consumidos).

Cuando los ados d libad dl modlo son negativos, s poqu dnimos un mod-lo con un nmo d pamos qu xcdn los ados d libad disponibls, dando luaa los llamados modlos No Identificados (los pamos pudn oma innios valos conlo qu s hac imposibl su simacin). Si los ados d libad dl modlo fusn 0, s d-ci, l nmo d pamos popuso coincid con los ados d libad disponibls, nosnconaamos con un modlo Saturado. La paiculaidad d s modlo s qu poducxacamn los daos mpicos qu s sn analizando. No cumpl su comido d simpli-

cacin d los daos obsvados y s un modlo nico, sin alnaiva d ninn ipo. Slocuando los ados d libad dl modlo s un nmo mayo qu 0, nos nconamos con


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un modlo Sobreidentificado. eso implica qu l modlo popuso s uno ms n vaiosmodlos posibls alnaivos. Caban vaias solucions paa los mismos daos y n sa si-uacin s cuando in objo plana l anlisis d los daos paa compoba si la solucin

popusa (l modlo qu sommos a puba) minimiza las difncias n la maiz dvaianzas y covaianzas mpica y la ica qu s dduc dl modlo popuso.

Como vmos, n l caso d qu l poama infomico uilizado nos infom d unmodlo no idnicado, s aa dl invsiado (simp qu dsd l puno d visa icos jusiqu) dni l modlo popuso imponindo siccions a alunos pamoslibados n l modlo pvio hasa consui un modlo sobidnicado.

Dbido a qu los facos popusos n l modlo son vaiabls lans, como yahmos apunado con anioidad, su mica (scala d mdida) s indminada. ensa fas d la idnicacin dl modlo hay qu spcica, ambin, la mica d sasvaiabls. gnalmn s scon scalas d mdida fcils d inpa. en l AFC

suln suis dos pocdiminos: l pimo d llos consis n ja, paa cada facopopuso, un valo paa uno d sus cocins (s dci l cospondin a una d lasvaiabls asociadas a s faco). gnalmn s aibuy l valo 1 a s cocin, conl n d scala las vaiabls lans n valos similas a los ipicados paa los cocin-s d colacin; la vaiabl lida paa ja s valo s indifn aunqu la mayoad los auos comindan qu sa la qu, a pioi, s supona qu sa un mjo jodl faco dnido. el sundo pocdimino consis n ja la vaianza d los facos nun nmo adcuado dno d la maiz d vaianzas-covaianzas d los facos. el valopfido s la unidad, ya qu as nos dja una maiz d vaianzas-covaianzas d losfacos con unos n la diaonal (vaianzas) y con cocins d colacin fua d ladiaonal (covaianzas). Con cada pocdimino s obinn las mismas simacions, polo qu s indifn usa una u oa solucin; si bin alunos auos considan qu, con

visas a conasa la oa, l sundo pocdimino (sima dicamn la vaianza dlconsuco) s ms comndabl.

3. Estimacin de los parmetros del modelo

en s paso subsiuin s pocd a la simacin d los pamos popusos n lmodlo d mdida. D lo qu s aa s d ncona aqullos posibls simados d lospamos qu poduzcan d una foma, lo ms ajusada posibl, la maiz d vaianzas-covaianzas calculada a pai d los daos mpicos (maiz S). S asum qu a nivl pobla-cional xis una maiz d vaianzas-covaianzas (maiz ) qu vin dminada po lospamos sucuals y qu poduc pfcamn la maiz mpica S. el poblma s

qu d odos los posibls pamos qu pudn da lua a la maiz , ponmos a pubala simacin d unos dminados po l modlo dnido pviamn. esos pamossn simados a pai d las maics nadas con l modlo d mdida popuso ( x, y

). todo l poblma adica n ncona unos simados xfl fly fl qu nn una

maiz fllo ms pacida posibl a la maiz mpica S.

Paa valua l ado d ajus n la maics fly S s ncsaio dni una funcin dajus (alunos auos ambin la dnominan funcin d discpancia) qu lo qu hac s va-lua las disancias n la maiz d vaianzas-covaianzas musal y la maiz d vaianzas-co-vaianzas ajusada (simada) n funcin dl modlo spcicado. en los modlos SeM xisnvaias funcions d ajus dpndindo dl pocdimino uilizado paa la simacin d lospamos. Los s modos d simacin d pamos ms uilizados son l d Mnimos

Cuadrados no Ponderados (OLS: Odinay Las Squas), Mnimos Cuadrados Generalizados(gLS: gnalizad Las Squas) y Mxima Verosimilitud (ML: Maximum Liklihood).


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el modo d Mnimos Cuadrados no Ponderados in la limiacin d qu los valosdpndn d la scala d mdida d las vaiabls. Al uilizalo s cominda abaja con lamaiz d colacions paa qu s uniqun las vaiabls al ipica su scala d mdida.

el modo d Mnimos Cuadrados Generalizados, soluciona l poblma dl aniodando disinos psos a las vaianzas y covaianzas. es un modo ms adcuado paa l ipod anlisis popuso.

en cualqui caso, la mayoa d los auos comindan l modo d Mxima Verosimilitud po sus popidads asinicas d cancia d sso, consisncia y cincia.A mdida qu l amao musal aumna, su disibucin s apoxima a la disibucinnomal lo qu pmi aliza conass qu s ajusn a s ipo d disibucin. La idaqu subyac a un simado d mxima vosimiliud, s qu asumimos qu conocmos lafoma nal d la disibucin d una poblacin d la qu s xa una musa ms o m-nos psnaiva. Lo qu no conocmos son los pamos d la poblacin qu dan a sa

disibucin sa foma paicula n odas las posibls. An s dsconocimino lo qus hac s oma valos abiaios andolos como si fuan los pamos poblacionalsy analizando hasa qu puno son vosmils sos pamos. Cuando n s pocso ll-amos a sablc aqullos valos d pamos qu son los simados ms vosmilspaa xplica las obsvacions mpicas, naliza l pocso (Mulaik, 1972).

Po lo andicho, las funcions d ajus quin pocdiminos iaivos qu slopudn alizas con Poamas implmnados n odnado. Las iacions son pocsospasimoniosos n los qu n pasos sucsivos, s van obnindo los disinos valos paa-micos, hasa qu l salo n dos valos s lo sucinmn pquo, po lo qu sdin l pocso n un puno d mxima convncia (mxima vosimiliud). Cuandono s consiu sa convncia n un nmo d iacions psablcido, d anmano,

convin coi cnicamn l pocso, ya qu pud dpnd d la simacin iniciald pamos, d la difncia sablcida paa cada salo o iacin o dl nmo d ia -cions pjado. Si an as psis la no convncia, pud s ncsaio visa l mod-lo spcicado.

en s puno samos n disposicin d llva a cabo la simacin d los pamosdl modlo d mdida spcicado. Una vz obnidos los pamos, lo pimo qu con-vin aliza s una inspccin visual d la solucin obnida, po si s ha poducido unainfaccin n la simacin. el caso ms coin s l llamado fnmno Heywood (Hai al., 1999). es caso consis n la idnicacin d valos d pamos inapopiados; sconsaa un valo d pamo paa una vaiabl supio a la unidad o, como complmn-aio, un valo naivo d pamo paa sa vaiabl. es fnmno no dba poduci-s poqu nos s indicando qu l mino o (unicidad d sa vaiabl s naivo) o loqu s lo mismo, qu l pso dl faco n sa vaiabl (n minos d colacin) supa launidad; lo qu mpicamn s imposibl dsd l puno d visa concpual dl modlo.

La psncia d s fnmno oblia a spcica l modlo oiinal. esa spci-cacin pasa po una solucin dsica qu s limina dl anlisis la vaiabl infacoa (sibin sa solucin s basan inapopiada poqu dbilia l modlo y lo ala con spcoa la hipsis d paida). Oa solucin pasa po ja un valo mnimo paa la unicidad d lavaiabl (pximo a co) y mannla n l anlisis; la lica d sa sunda solucin squ si l pso dl faco n sa vaiabl s an and qu lla a una solucin d sobvalo-acin dl pamo y sabmos qu lo mximo a lo qu s pud lla s a uno, focmos

la siuacin paa qu s valo s j n uno hacindo qu la unicidad, l mino d osa pcicamn co. en la mayoa d los AFC s opa po sa sunda solucin.


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Una vz l modlo s spcicado, lo sommos a un nuvo pocso d simacind los pamos y ya, con la nuva solucin, samos n disposicin d analiza y valual ado d ajus dl mismo.

4. Evaluacin del ajuste del modelo

Como hmos apunado, l ado d ajus s vala compaando la smjanza xis-n n las maics d vaianzas-covaianzas dl modlo y musal. exisn muliud dpubas sadsicas d Bondad d Ajus y aunqu han sido objo d mlipls sudios nla liaua spcializada (Jsko y Sbom, 1979; Bnl, 1990; Bolln, 1990; Bolln yLon, 1993), no s ha llado a un consnso sob cul o culs d los indicados sads-icos son los mjos. Incluso los auos no s ponn d acudo n cul s l valo d cadaindicado qu supon un bun ajus. Nusa comndacin s qu s val l ajus dlmodlo basndos n vaios indicados y psando spcial ancin a las limiacions d

cada uno d llosLa valuacin dl ajus s pud clasica n dos ands apoximacions: globals

Individuals. Los ndics d ajus lobals valan l ado d ajus dl modlo n suconjuno. Los ndics individuals, lo qu apoan s una valuacin paicula d los pa-mos dl modlo d mdida. Pasamos a coninuacin a dscibi muy somamn los msimpoans.

A) evaluacin dl ajus dl modlo conjuno:

1. Mdidas d ajus absoluo: taan d dmina l ado n qu l modlo popus-o pdic la maiz d colacions o covaianzas obsvadas:

1.1. Pruebadesignificacinestadsticade2

. Hisicamn fu l pim indicadopopuso paa valua l ado d ajus n los modlos. Paa conclui un ajus adcua-do hay qu acpa H

o(p > .05; pimo: .10 < p < .20) lo qu indica qu las difncias n

las maics obsvadas y simadas no son sadsicamn sinicaivas. eso no aanizala idnicacin dl modlo coco, poda hab oo mjo. Muy snsibl al amao dla musa (idal n 100 y 200). Si n>200 s ind a chaza Ho y si n


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Oos ndics n la misma lna d los anios son los d Bolln: ndicedeAjusteRelativo(RFI) ndicedeAjusteIncremental(IFI) y l d Bnl: ndicedeAjusteComparado(CFI).

3. Mdidas d Ajus d Pasimonia: rlacionan la calidad dl ajus dl modlo conl n d cocins simados ncsaios paa consui s nivl d ajus. Son ndicsqu pnalizan a los modlos n funcin dl nmo d pamos libados. Cuano mspamos, ms dccn sos indicados. Po so cibn l nomb d pasimoniosos.No xis ninuna puba d sinicacin sadsica, su uso s limia a la compaacin nmodlos. Son un ipo d indicados d ajus qu inn su azn d s cuando s plananmodlos alnaivos al qu s aa d poba. Los ms impoans son los siuins:

ndicedeBondaddeAjusteIncremental(Adjusd goodnss of Fi Indx, AGFI). Paaqu sa adcuado su valo db s supio a 0,90 (s un ndic qu oscila n 0y 1)

2 Normalizado. Son valos acpabls los compndidos n 1 y 2 3 (incluso 5sindo mnos sicos). Si obnmos valos infios a 1, s qu l modlo pudsa sobajusado. Si s ncunan valos mayos qu l umbal supio, s qul modlo no s vdadamn psnaivo d los daos obsvados y s ncsa-io su mjoa. Sin mbao, s una mdida poco abl y s ncsaio complmna-la con oos ndics d bondad d ajus.

ndicedeBondaddeAjustedeParsimonia(Pasimony goodnss of Fi Indx, PGFI):Pud oscila n 0 y 1. Cuano ms alo mayo pasimonia, s dci mjo ajus.

ndicedeAjusteNormalizadodeParsimoniad Jams-Mulaik-B (Pasimony No-md of Fi Indx, PNFI). Cuano ms bajo mjo. Cuando s compaan dos modlosalnaivos s poponn valos d .06 a .09 paa qu san indicaivos d difnciassusancials n modlos.

B) Ajus dl modlo d mdida. evaluacin d los consucos simados.

1. examn d las pondacions simadas d los indicados: S aa d valoa lasinicacin sadsica d los pamos d los modlos. en los Poamas infomicoslos valos d los pamos simados suln apac con su sinicacin sadsica -psnada po la pobabilidad asociada. Si sa pobabilidad s p.05 s pud limina l indicado o inna asfomalopaa un mjo ajus dl consuco.

2. esimacin d la Fiabilidad dl consuco y dl pocnaj d la vaianza xada:evaluacin d si los indicados spcicados son sucins n su psnacin d losconsucos.

Fiabilidad Compusa: Concpo simila al d Fiabilidad Psicomica. Vin a -ja l ado n qu los indicados o vaiabls obsvadas son consisns n su mdida dlconsuco lan al y como l modlo s ha spcicado (mnimo comndado = .70).

dond FC s l cocin d abilidad.


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r s l pso facoial ipicado (pamo) d cada vaiabl obsvada n un consucoo faco dminado.

s l pso facoial ipicado (pamo) dl o d cada una d sas vaiabls ob-svadas.

Vaianza xada: Pocnaj d la vaianza d los indicados qu invin n laxplicacin dl consuco. (mnimo comndado = 50% ; si s infio, s dbn xploapondacions adicionals d sos indicados sob los oos consucos, simp qu sjusiqu dsd l puno d visa ico)

dond s la popocin d vaianza comn xada paa un consuco dmi-nado, o pocnaj d vaianza xplicado po s faco o consuco.

R s l pso facoial ipicado (pamo) d cada vaiabl obsvada n un consucoo faco dminado.

ps l nmo d vaiabls qu dnn s consuco o faco.

3. evaluacin d la lacin popusa n los consucos y n los os. Si n lmodlo somido a puba hmos spcicado lacin n los consucos (n nusojmplo, plasmado n la ua 3, codmos qu sablcimos una posibl lacin n lfaco 2 y l faco 3) o n alunos minos d o (n nuso jmplo lacions ne y , y , y y ), dbmos analiza ambin su sinicacin. Si aluna d sas -1 2 4 5 6 8lacions no fus sinicaiva convnda dni l modlo liminando sas lacions nosinicaivas y volvindo a analizalo d nuvo.

5. Reespecificacin del modelo y comparacin de modelos anidados

Paa mina sa bv xposicin, vamos a ddica unas lnas a la spcicacind modlos. rspcica un modlo sinica som a puba oo u oos alnaivos.gnalmn s hac cuando la valoacin dl ajus dl modlo inicial no s buna. Dhcho, la mayoa d los Poamas infomicos ofcn alnaivas al modlo somido apuba apoando suncias d modicacin (liba aln nuvo pamo qu inicial-

mn no s haba conmplado) y cmo afcaan sas modicacions al ajus dl modloalnaivo. Nomalmn, sas suncias no suln ala l nmo d facos d lasucua inicial y s limian a ala las lacions (pamos) n las vaiabls obs-

vadas y los facos sablcidos a pioi. esos modlos alnaivos sablcn una lacind anidamino con l modlo oiinal. Diamos qu l pim modlo (qu s supon quliba mnos pamos qu l alnaivo) s anidado n l sundo y as sucsivamnn un pocso pasimonioso. en s ipo d siuacin s fcun dni s modlo conlos cambios suidos paa mjoa su ajus.

Sin mbao, cuando spcicamos un modlo inicial alando l nmo d facoso consucos, n alidad lo qu hacmos s som a puba un nuvo modlo d mdidaqu poco o nada in qu v con l oiinal.

en cualqui caso, cuando nos nconamos an la siua d spcica un modlo,sa anidado o no, lo pimo qu hay qu n n cuna s qu sa spcicacin s jus-

iqu dsd l puno d visa ico. No olvidmos qu cuando planicamos y alizamosun AFC samos somindo a puba una hipsis dminada qu db sa avalada po


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un corpus terico subyacn qu la susn. todo lo qu sa ala l modlo somido apuba sinica sicamn ala la hipsis d paida y pud ocui qu la bsqudad modlos ms ajusados a los daos mpicos qu manjamos al susancialmn l

objivo inicial po l qu s cabaon sos daos y po l qu s aliz s AFC.Con so no qumos dci qu sismicamn dban chazas las pcicas d

spcicacin d modlos. en los modlos d ecuacions esucuals s una pcicabasan habiual. Lo nico qu qumos s subaya la ncsidad d qu cuando s vaya aspcica un modlo, s jusiqu plnamn s pocd dsd l puno d visa -ico. Si no nmos spcial cuidado n so samos, a la pos, conviindo l AnlisisFacoial Conmaoio n un mo Anlisis Facoial exploaoio, y como hmos insisido,los modlos qu s somn a puba pudn s innios con lo qu la spcicacin pu-d lla a convis n un cculo dmasiado vicioso.

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44 Miguel ruiz daz

CONCePtOS BSICOS

en la bas d los modlos sucuals s ncuna l concpo d causalidad qu, n

s conxo, in un sinicado spcial. Po oa pa, xis un acudo nalizadon representar sos modlos d mana ca, siuindo una si d convncions. Ansd na a discui con dall las caacsicas d los modlos d cuacions sucualsvamos a visa bvmn sas dos cusions.

El concepto de causalidad

el concpo d causalidad ha sido discuido ampliamn po lsofos y cincos, sinqu xisa un acudo unnim sob su alcanc. Aqu vamos a acoa su sinicado al maqu nos ocupa.

Inuiivamn, nndmos qu xis causalidad cuando la apaicin d un fnmno(la causa) dmina, n mayo o mno mdida, la apaicin d un sundo fnmno (lfco). As po jmplo, dcimos qu la faia s fco dl xcso d jcicio, po lo qupnsamos qu l xcso d jcicio causa faia. Adms, si almn xis causalidad, ladsapaicin d la causa, implica la dsapaicin dl fco.

en l plano cinco, slo s admi la fomulacin d la causalidad a pai d la ma-nipulacin xpimnal d las vaiabls qu s pnd laciona (Campbll y Sanly,1963). Paa dmina l fco d la vaiabl X sob la vaiabl Y dbmos manipuladivsos nivls (innsidads) dl smulo X, paa cuanica su fco (o ausncia d s)sob la vaiabl d spusa Y. Slo dspus d sa manipulacin, pfiblmn a avsd vaios xpimnos pidos, podmos asua la causalidad d X sob Y, as como sumaniud.

Po dsacia, n la mayoa d las cincias socials s imposibl llva a cabo un su-dio d ipo xpimnal cuando s pnd sudia la lacin jquica n vaiabls.D hcho, incluso n l no xpimnal s cu al conol sadsico d las vaiabls,cuando l conol xpimnal xcd l alcanc dl xpimnado, como sucd n losdisos d bloqus, o n l anlisis d covaianza (anCoVa).

Los abajos d Boudon (1965) y Duncan (1966) popusion una nuva posibilidad daccamino a la causalidad, l anlisis d dpndncias o anlisis de rutas (pah analysis).en s ipo d anlisis s sudia una oa causal mdian la spcicacin d odas lasvaiabls impoans paa dicha oa. Posiomn, s pudn diva las lacions n- los fcos causals a pai d la oa causal paa, n limo mino, sima l amao

d sos fcos.La nalizacin lica dl anlisis d uas fuon los modlos d cuacions suc-

uals y l conas d oas o lo qu s lo mismo, d modlos causals. La lica d sosmodlos s basa n qu, a pai d la oa qu fundamna l modlo, s posibl divalas mdidas d covaiacin n las vaiabls a pai d los fcos causals dl modlo. Sila oa s coca, las mdidas d covaiacin divadas dl modlo y las mdidas d cova-iacin obnidas a pai d los daos dbn s iuals.

Po ano, la causalidad connida n los modlos sucuals db nnds n lsnido d control estadstico y no n l snido determinista d la manipulacin xpimn-al.

La sucuacin causal d las lacions icas s una mana d sumi nusoconocimino d un fnmno y pmi un abodaj acional lico n su sudio. Adms,


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45introduCCin a los Modelos de eCuaCiones estruCturales

como salan Dillon y goldsin (1984), las oas y su fomulacin povinn d fua dla sadsica. Si no xis una oa consisn y xplcia, poco snido in analiza oinna inpa, ni an siquia una colacin o una mdia.

Pcisamn sa ncsidad d oas xplcias s lo qu con valo a los modloscausals. Paa pon a puba los modlos sucuals, l invsiado db spcicacon sumo dall las vaiabls d ins y l ipo d lacions xisns n las vaiabls.Si no s incluyn n l modlo odas las vaiabls lvans paa l ma invsiado o laslacions s dnn d mana na o, lo qu s ms comn, las lacions n las va-iabls s ncunan mdidas con scasa pcisin, s difcil consui l ajus buscadon la oa y los daos.

Bin s cio qu muchos sudios n los qu s uilizan sos modlos abusan d unxcsivo ajus y ajus d las posibls lacions icas, a pai d los indicios d falad ajus mamico qu apacn n los daos. esos modlos sob-manipulados suln

s muy insabls y pidn sus bunas popidads d ajus cuando s uilizan oasmusas paa su plica. Po dsacia los sudios d plicacin son scasos, po lo qus comndabl mann un cio scpicismo cuando n un sudio no s nos infomdalladamn d las manipulacions qu hayan podido sufi los daos.

en cualqui caso, no s d ms coda qu l hcho d qu s cumplan odas laspopidads sadsicas dsabls n los jmplos qu s poponn n sa monoafa, noqui dci qu sa sncillo obn modlos como sos. Po l conaio, l dsaollo dun modlo sucual sul s basan laboioso.

el pocso d consuccin y dsaollo d oas causals mdian la uilizacin dmodlos d cuacions sucuals pud sumis n l siuin cuado.


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Fiua 1. Diaama d ujo paa conasa hipsis causals d daos no xpimnals

tomado de Saris y Stronkhorst, 1984)

Miguel ruiz daz46

ProposicionesVerbales

TeoraContrastable

Formulacinde un modelo

Recoleccinde los datos

Interpretaciny consecuencias

Muestreo

Estimacinde los efectos

Derivacin de las

correlaciones y covarianzasa partir del modelo

Correlaciones y

covarianzas entrevariables observables

Contrastacin

de la teora

IdentificacinCorreccin de unateora rechazada

Simplificacinde la teora

Los diaamas sucuals: convncions y dnicions

Paa psna un modlo causal y las lacions qu s dsa inclui n l, s acos-umba a uiliza diaamas similas a los diaamas d ujo. esos diaamas s dnominandiagramas causales o diagramas estructurales. Los diaama sucuals siun unas con-vncions paiculas.

Las vaiabls obsvabls s psnan ncadas n cnulos.

Las vaiabls no obsvabls (lans) s psnan ncadas n valos o ccu-los.


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48 Miguelruizdaz

Fiua 3. Modlo d sin linal mlipl

x1

x2

y1 1

1 1

1 2

2 1

La vaiabl dpndin cib l fco d las dos vaiabls indpndins. Cadafco s psnado po su pamo cospondin (i j ). La covaianza n las dosvaiabls pdicoas s psna como un vco cuvo d dobl puna. Su pamo (2 1)cospond a la covaianza obsvada n1x1 y x2.

Siuindo l modlo d sin mlipl linal clsico, las vaiabls pdicoas ca-

cn d o d mdida.el o d mdida (1) d la vaiabl dpndin, afca a dicha vaiabl dpndin,

po la vaiacin s alaoia indpndin d la d la popia vaiabl dpndin. Pollo no s acosumba a psnala como una vaiabl ms dl modlo, ncada n uncnulo o un cculo. el o d la vaiabl dpndin s ambin indpndin d lasvaiabls pdicoas, po lo qu no manda cha hacia ninuna d llas. el o d mdidaco las ucuacions n la vaiabl dpndin qu no son aibuibls a las vaiabls dlmodlo. No s una vaiabl obsvabl. Alunos poamas como l AMOS la psnancomo una vaiabl lan (no obsvabl) ncada n un cculo. tambin s laivamnfcun qu las vaiabls d o no s psnn n l diaama paa simplica la -psnacin dl modlo cuando xisn mlipls vaiabls, o incluso qu slo s psn

la cha dl fco dl o, po no s psna l smbolo d la vaiabl.

Ejemplo 3

el siuin diaama psna un modlo facoial con s vaiabls y un faco lan.

Fiua 4. Modlo d anlisis facoial conmaoio

1 1

2 1

3 1

1

x1

x2

x3

1

2

3

en s modlo xis un nico faco, psnado po una vaiabl lan (1) qu nos obsvabl. es faco lan s simado po s indicados obsvabls (x1, x2 y x3),po lo qu cibn su fco dl faco lan.

1 en l xo s uilizan las minsculas paa las vaiabls obsvadas po dos moivos: po nconas la va-iabl n scala difncial y po s vaiabls alaoias qu pncn a un vco.


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50 Miguelruizdaz

esa s la maiz qu obnmos dicamn al analiza dscipivamn los daos ypsna las lacions xisns n las vaiabls n la musa. Ahoa bin, la vaiablys funcin d las vaiablsxy y dl pamo . Podmos volv a scibi los lmnos

d la maiz n funcin d la cuacin (2). tabajando, po simplicidad n difncials,sabmos qu VAr(x) = e(x2) - e(x)2= e(x2), ya qu l valo spado dx, n difncials, sco. La vaianza d la vaiabl y pud xpsas como

)(VAR)(VAREE

EE2E)(E

)(E)(E)(E)(VAR

2222

2222222

222

xx

xxxx

yyyy

(4)

dond hmos uilizado las popidads dl mino o paa simplica la iualdad.

D mana simila, podmos diva la covaianza nx y.

)(VARE

EEE)(E

)(E),(COV

2

22

xx

xxxxxx

xyyx

(5)

Susiuyndo n la cuacin 3 las xpsions divadas qu hmos obnido n lascuacions 4 y 5, llamos a la maiz

)(VAR)(VAR

)(VAR)(VAR)(VAR2

xx

xx (6)

qu no s ms qu la maiz d vaianza-covaianza poblacional scia n funcin d los pa-mos dl modlo. A sa maiz ambin s la dnomina la maiz d covaianza implcita.Podmos susiui ahoa n la cuacin (1) y volv a xpsa la hipsis bsica como

)()(VAR)(VAR

)(VAR)(VAR)(VAR

)(VAR),(COV

),(COV)(VAR:

2

0

xx

xx

xyx

yxyH

(7)

en sa iualdad, los lmnos d la pa dcha y los d la pa izquida s co-spondn, dadas las spcicacions dl modlo qu hmos popuso. Si l modlo s lcoco y conociamos los valos d los pamos d la pa dcha d la iualdad, nosa difcil compoba la iualdad d los minos. Cmo sima los pamos dl modlos un poblma qu ha ncsiado qu s dsaolln poamas infomicos paa pod ssulo y qu vmos ms adlan.

Los difns modlos d cuacions sucuals s basan n una hipsis simila ala iualdad xpsada n (7), si bin la divacin d las cuacions cospondins puds ms complja. en odos los casos, las cuacions bsicas dl modlo dbn s linals,ano n los pamos como n las incnias. Po jmplo, la cuacin dl modlo dl

jmplo 1 sy= x+ , la cuacin dl modlo dl jmplo 2 sy1= 11x1+ 12x1+ 1, y lascuacions dl jmplo 3 son,x1=

11

1+

1,x

2=

21

1+

2,x

3=

31

1+

3. eso no qui dci


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introduCCinalosModelosdeeCuaCionesestruCturales 51

qu las iualdads divadas d sas cuacions, qu s ncunan n la maiz d cova-ianza implcia, ambin dbn s linals.

es planamino d nnd los modlos d cuacions sucuals como modlosicos qu psnan una sucua popusa n funcin d unos pamos, no s annovdosa como caba pnsa. en los modlos facoials, como ya hmos viso, uno d losciios d la bondad dl modlo facoial s su capacidad paa poduci la maiz d co-lacions qu s s analizando. D hcho, l mino matriz de correlaciones reproduci-dadl anlisis facoial xploaoio hac fncia a un planamino simila al popuson la hipsis d la cuacin (1).

NOtACIN

La noacin qu uilizamos n s capulo s la dsaollada po Jsko (1973, 1977),

Wily (1973) y Kslin (1972), populaizada posiomn po la uilizacin dl lisrel.S dnomina modelo completoa un sisma d cuacions sucuals, s dci, un

conjuno d cuacions linals qu xpsan las lacions n las vaiabls. Las cua-cions coninn vaiabls alaoias y pamos sucuals (qu xpsan las lacionsn las vaiabls).

Las vaiabls alaoias pudn s d s ipos: obsvabls, lans y d o. Lasvaiabls observables, o indicados, son aqullas cuya vaiabilidad y lacions conoas vaiabls obsvabls pudn s cuanicadas a pai d las mdidas obnidasdl mundo al. Son vaiabls obsvabls las punas d un cusionaio, las vaia-bls socio-dmocas d una ncusa y los ndics conomicos.

Las vaiabls latentes, no obsvabls o facos, son vaiabls cuya mdida dicas imposibl d obn y qu db s infida a pai d su lacin con vaiablsobsvabls qu san sus indicados. La inlincia, l nivl socioconmico, lauoiaismo o los facos comuns d un modlo facoial son vaiabls lans.

Los errores de medidason vaiabls alaoias no obsvabls qu aluinan odos losfcos no considados n l sisma y qu pudan sa afcando a la mdida dla vaiabl a la qu inuyn. esas vaiabls son quivalns al mino o d unmodlo d sin.

Las vaiabls qu son causa d oas vaiabls y cuya vaiabilidad s asum qu s cau-sada po oas vaiabls no considadas n l modlo s dnominan vaiabls exgenas(las

indpndins). Puso qu las lacions n las vaiabls xnas (sus colacions)no son omadas n cuna dno dl modlo, no s inna xplica sus inlacions. Lasvaiabls cuya vaiacin s xplicada po las vaiabls xnas, o po oas vaiabls dl sis-ma, s dnominan vaiabls endgenas(las dpndins).

Las vaiabls xnas s psnan como X si son obsvabls y como si son la-ns.

Las vaiabls ndnas obsvabls s psnan como Y minas qu las nd-nas lans s psnan como .

Los os d mdida d las vaiabls obsvabls xnas s psnan como, los d las vaiabls obsvabls ndnas como y los os qu afcan a las

vaiabls lans ndnas s psnan como . Las vaiabls lans xnasnunca sn afcadas po un o.


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Los cocins d sin qu psnan la lacin d una vaiabl lan (n-dna o xna) con sus indicados s psna mdian , acompaada d unsubndic qu indiqu l ipo d vaiabl (X o Y) si fua ncsaio disinuilos.

Los fcos d una vaiabl ndna sob oa ndna s psnan po un co-cin , los fcos d una vaiabl xna sob oa ndna s psnanpo un cocin .

Las covaianzas n los os d mdida s psnan como , acompaado dlsubndic o , sn al o qu s an. Las covaianzas n vaiabls lansxnas s psnan como .

Las covaianzas n los os d vaiabls ndnas lans s psnan como. Po limo, las lacions n vaiabls obsvabls xnas s psnan m-dian lnas cuvas con una cha n cada xmo.

esas convncions s acompaan d las mncionadas n la pina 47 paa confccio-na los cos d fcos dl modlo.

Familiaizas con sa nuva minoloa qui aluna pcica. Paa jmplicapsnamos l modlo popuso po Baozzi (1980).

Ejemplo 4

el modlo qu comos a coninuacin fu popuso po Baozzi (1980) y s discuambin n Jsko y Sbom (1989) y Dillon y goldsin (1984). el modlo pnd xpli-ca la lacin n la saisfaccin y l ndimino dl quipo d vnas d una mpsa.

Fiua 5. rpsnacin sucual dl Modlo d Baozzi

Motivacinde Logro

x2d2 1

x1d1 11

Rendimiento y11

Autoestima

x4d4

x3d3

1

1

1

Satisfaccincon el trabajo

y2 e2

y3 e3

11

1

InteligenciaVerbalx5d5

11

z2

z1

1

1


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en la ua 5 s musa un diaama sucual con los nombs d las vaiabls la-ns y los fcos pinns paa dni l modlo. en la ua 6 s musa l mismodiaama uilizando la nomnclaua dsaollada aniomn paa la dnominacin d

los pamos y d las vaiabls lans.

Fiua 6. Modlo sucual d la saisfaccin

X

X

X

X

Y

X

Y

Y

el modlo nal popuso po l auo conin s vaiabls lans xnas (1, 2 y3), as como dos vaiabls lans ndnas (1 y 2). esas vaiabls psnan mdidaspfcas d sus spcivos concpos o consucos. Cada una d sas vaiabls lans ssimada po sus cospondins indicados, o mdidas, las X y las Y.

Las vaiabls lans cospondn a los concpos

1 = Moivacin d Loo

2 = Auosima liada a la taa

3 = Inlincia Vbal

1 = rndimino dl vnddo 2 = Saisfaccin Laboal

La Moivacin d loo s mdida po dos indicados, X1 = una scala ipo Lik d4 punas y X2 = una scala ipo Lik d 4 punas. La Auosima liada a la aa sncuna mdida po dos indicados, X3 = una scala d 3 ms y X4 = una scala d 3lmnos. La Inlincia vbal s ncuna mdida po un nico indicado, X5 = la pun-uacin obnida n una scala d 30 ms mpajados. el rndimino d los vnddoss cuanica mdian un indicado Y1 = l volumn d vnas anual d cada individuo ndlas. La Saisfaccin laboal s mdida po dos indicados, Y2 = la punuacin n unascala d 4 ms y Y3 = la punuacin n una scala d 4 punas ipo Lik.

Como pud obsvas n la ua 5, cada vaiabl lan manda una cha a su in-dicado o indicados cospondins, como si s aaa d un modlo facoial, n l qu


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la vaiabl lan (l concpo) fua l faco y los indicados los ms obsvabls dlfaco.

Adms, l modlo popon una si d uas causals muy spccas, qu han sidodminadas a pai d la oa. La Moivacin d loo inuy slo sob la Saisfaccinlaboal y ano las Habilidads vbals como la Auosima afcan solamn al rndimin-o. A su vz, ano l rndimino como la Saisfaccin inuyn una sob la oa mdianlos fcos cospondins. el modlo s no cusivo, ya qu ambas vaiabls lans n-dnas inuyn una sob la oa. Si una d las ij fua iual a 0, sa cha no xisia yl modlo sa cusivo.

Cuando s sudia un modlo como l d la ua 5, s acosumba a dscompon losconjunos d cuacions sucuals qu lo spcican n dos nivls d anlisis, l mod-lo d las vaiabls lans y l modlo d mdida.

FOrMULACIN De UN MODeLO

Paa pod sima los pamos d un modlo s ncsaio dni pimo sus cua-cions. tadicionalmn a ncsaio scibi pimo las cuacions sucuals, paaluo pocd con la compobacin d la idnicabilidad, la simacin y la vicacind las popidads dl modlo. en la acualidad los poamas d simacin pmin co-mnza con la fomulacin ca dl modlo, mdian la laboacin dl diaama causal,paa luo pocd con las disinas fass dl anlisis. el modlo causal s la psnacinca d las cuacions sucuals.

el conjuno d cuacions sucuals qu dnn un modlo pud lla a s muy

xnso. Paa oaniza sas cuacions s cu a la aupacin d las mismas n dos sub-conjunos dnominados l modelo de mediday l modelo de las variables latentes. Ambossubconjunos s complmnan y con odas las lacions conmpladas po l modlo.

Modelo de Medida

el modlo d mdida s l qu conin las cuacions cospondins a las lacio-ns n las vaiabls lans y las vaiabls obsvabls qu consiuyn sus cospondin-s indicados.

en l modlo d mdida ndmos anas cuacions como vaiabls obsvabls. S

acosumba a aupa las cuacions n dos conjunos, uno paa las vaiabls xnas yoo paa las vaiabls ndnas. Paa simplica la noacin s asum qu las vaiabls s-n mdidas n su foma difncial, spco a la mdia.

en l modlo d la ua 5, las cuacions qu dnn l modlo d mdida sn, paalas vaiabls xnas:

53535

42424

32323

21212

11111

X

X

X

X

X

(8)

y paa las vaiabls ndnas:


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32323

22222

11111

Y

Y

Y

(9)

esas cuacions pudn xpsas d mana ms compaca uilizando la noacinmaicial. el conjuno d cuacions (8) pud xpsas como

X =

x+ (10)

dond xs un vco q1 qu conin las vaiabls alaoias cospondins a las vaia-bls obsvabls; xs una maiz d odn qnqu conin las sauacions d las vaia-bls obsvabls n las vaiabls lans indpndins; s un vco, d dimnsions n1,qu conin las vaiabls lans indpndins (xnas); y l vco , d dimnsions

q1, conin las vaiabls alaoias cospondins a los os d mdida.Po su pa, l conjuno d cuacions (9) qu vincula las vaiabls dpndins, pu-

d xpsas como

X =

y+ (11)

dond ys un vcop1 qu conin las vaiabls alaoias cospondins a las vaia-bls obsvabls; ys una maiz d odnpmqu conin las sauacions d las vaia-bls obsvabls n las vaiabls lans dpndins; s un vco, d dimnsions m1,qu conin las vaiabls lans dpndins (ndnas); y l vco , d dimnsionsp1, conin las vaiabls alaoias cospondins a los os d mdida.

Modelo de las Variables latentes

el modlo d vaiabls lans, l modlo d cuacions sucuals popiamndicho, conin las cuacions cospondins a las lacions n las vaiabls no ob-svabls. es l modlo qu vincula las vaiabls hipoizadas, hacindo cospond lasvaiabls indpndins con las dpndins.

Las cuacions sucuals dl modlo d la ua 2 sn

21211212

13132122121

(12)

o alnaivamn como

1 12 2 12 2 13 3 1

21 1 2 21 1 2

(12b)

en noacin maicial, pud xpsas como

= + (13)

dond s un vco m1 qu conin las vaiabls lans ndnas; s un vcon1 qu conin las vaiabls lans xnas; s una maiz mm qu conin loscocins d sin d las vaiabls ndnas sob las vaiabls ndnas; s una

maiz mnqu conin los cocins d sin d las vaiabls xnas sob las va-iabls ndnas; y s un vco m1 qu conin los os d sin qu sulan d


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pdci las vaiabls ndnas a pai d las xnas. S asum qu las vaiabls lansconnidas n y no sn colacionadas y cualqui lacin n llas db d saconnida n los psos d sin cospondins. Adms, s asum qu la maiz no

s sinula.en alunos xos, la cuacin sucual (13) s xpsa d mana liamn difn-

, oanizando los minos paa qu las vaiabls ndnas un sin cocins n llado izquido d la cuacin. D mana qu

= ++ (14)

exisn oas cuao maics implcias n l modlo qu psnan covaianzas, ocolacions, n los minos dl mismo. esas son: la maiz

metodologia ecuaciones estructurales

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