lucas valle modelo ecuaciones estructurales

Los modelos de ecuaciones estructurales

son una familia de modelos estadsticos

multivariantes que permiten estimar el

efecto y las relaciones entre mltiples

variables. Nacieron de la necesidad de

dotar de mayor flexibilidad a los modelos

de regresin, siendo menos restrictivos

por el hecho que permiten incluir errores

de medida tanto en las variables

dependientes e independientes.

Modelos de

Ecuaciones

Estructurales Tpicos de anlisis de datos

VALLE SIERRA Max D. 20091366H LUCAS MORALES Luis G. 20090393A

MODELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES

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LAS ECUACIONES ESTRUCTURALES SEM (Structural Equation Modelling )

1. Qu son los modelos de Ecuaciones Estructurales?

La respuesta a esta pregunta no es sencilla. Sera necesario introducir algunos conceptos

previos, de naturaleza estadstica.

El anlisis de sendero (path analysis)

El anlisis factorial.

El elemento primario del anlisis de senderos es el diagrama de senderos, que no es ms

que (...) Un grfico en donde se encuentran representados las relaciones de causalidad

que s e suponen que existen un conjunto de variables (Andrade-Coba, 2005:1).

Un ejemplo simple puede encontrase en (calzado, 2009:5), en el cual aparecen variables

independientes X1 Y X2 (tambin denominadas variables exgenas) variables

dependientes X3 Y X4(llamadas igualmente variables endgenas) y los residuos Xu y Xv

con influencia sobre las variables exgenas del modelo.

Figura N1 Ejemplo de diagrama de senderos segn (calzado,2009:5)

* Ecuacin:

Una ecuacin es una igualdad matemtica entre dos expresiones algebraicas, denominadas

miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incgnitas,

relacionados mediante operaciones matemticas. Los valores conocidos pueden ser

nmeros, coeficientes o constantes; y tambin variables cuya magnitud pueda ser

establecida a travs de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros

procesos. Las incgnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores

que se pretende hallar.


A partir del diagrama de senderos se pueden construir ecuaciones estructurales, que

completan el modelo de senderos.

3 31 1 32 2 3

4 41 1 42 2 43 3 4

En las mismas, los parmetros se les denominan coeficientes de Wright y son las

incgnitas con cuyo valor se resuelven dichas ecuaciones. Como bien explican (Tristan et

al, 2008:158); () El conjunto de ecuaciones en trminos de los coeficientes (que

multiplican a las covarianzas de las variables seleccionadas) no son lineales, para su

solucin requieren de tcnicas numricas que obligan al uso de la computadora.

Por su parte el anlisis factorial ()Es un conjunto de tcnicas utilizada para explicar un

conjunto de variables no observables, llamadas factores. Bsicamente, el modelo factorial

sigue el siguiente fundamento_: se consideran variables que puedan agruparse por sus

correlaciones entres s, pero (que) tienen pequeas correlaciones con variables de grupos

diferente(Andrade-Coba, 2005:3).

La relacin entre variables observadas y sus correspondientes factores queda formalizada

a travs del modelo factorial, que visto en orma de matrices seria:

(

1 2

) (

11 12 1 21 22 2 1 2

) (

1 2

) (

1 2

)

Sobre la base de los dos recursos estadsticos antes explicados, y siguiendo a (Andrade

Coba, 2005:4) ya (Gutirrez, 2008:11), se puede ofrecer la caracterizacin siguiente:

Los modelos de Ecuaciones Estructurales son representaciones que

resultan de combinar las metodologas de anlisis de sendero y de

anlisis factorial; incorporan variables latentes que son obtenidas de

variables observadas correspondientes al objeto del estudio.


2. MODELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES (SEM, siglas en ingles de

Structural Equation Modelling)

Los modelos de ecuaciones estructurales (MES) es una tcnica estadstica multivariante

para probar y estimar relaciones causales a partir de datos estadsticos y asunciones

cualitativas sobre la causalidad.

2.1. CONCEPTO

Esta tcnica combina el anlisis factorial con la regresin lineal para probar el grado de

ajuste de unos datos observados a un modelo hipotetizado y expresado mediante un

diagrama de senderos. Como resultado, los MES proporcionan los valores pertenecientes

a cada relacin, y ms importante, un estadstico que expresa el grado en el que los datos

se ajustan al modelo propuesto, confirmando su validez.

Entre los puntos fuertes de los MES se encuentra la habilidad de construir variables

latentes: variables que no son medidas directamente, pero son estimadas en el modelo a

partir de varias variables que covaran entre s. Esto permite al modelador capturar

explcitamente la fiabilidad del modelo. El anlisis factorial, el anlisis de caminos y la

regresin lineal representan casos especiales del modelo de ecuaciones estructurales.

2.1.1. Diagrama de senderos o vas

El diagrama de senderos o tambin llamado diagrama de vas es un grfico, parecido a un

diagrama de flujo, que expresa las relaciones existentes entre las variables. Este grfico

es lo que se considera "el modelo", y se establece a priori. Es por ello que los MES estn

muy guiados por las hiptesis previas.

En un grfico de senderos se utilizan rectngulos para expresar las variables observadas,

que pueden ser endgenas (dependientes) o exgenas (independientes). Se utilizan

elipses para expresar variables latentes, variables no observadas que se infieren a partir

de los datos mediante anlisis factorial. Ambos tipos de variables se interconectan entre s

mediante flechas, que pueden ser unidireccionales (regresin lineal) o bidireccionales

(varianza comn). Cuando dos variables no estn relacionadas, se fuerza el modelo para

que estas variables no tengan relacin alguna, bloqueando su varianza comn o

asumiendo esta varianza como parte del error de medida.


Las variables exgenas deben ser consecuencia de una variable endgena o latente, pero

adems, se debe incluir la existencia del error de medida. As pues, una variable

dependiente siempre ser el resultado de una variable independiente junto a un error de

medida.

2.2. Tipos de MES

Los MES permiten tanto modelado confirmatorio como exploratorio, significando que esta

tcnica es til tanto para poner a prueba teoras ya existentes (confirmatorio), como para

el desarrollo de nuevas teoras (exploratorio).

o Exploratorio

Cuando se habla de exploracin, se hace referencia a que no se conoce la estructura de

los datos a priori, y la tcnica exploratoria que utilicemos nos permitir descubrir esta

estructura.

En ecuaciones estructurales se pueden disear dos tipos de modelos: el anlisis factorial

exploratorio (EFA) y el anlisis de componentes principales (PCA). El PCA es un subtipo

de EFA. En el modelado, el PCA quedara representado por lneas que van de las

variables observadas a los factores. En el EFA al contrario. El EFA se utiliza

extendidamente en el mbito psicomtrico y su funcin es reducir el nmero de variables

en un conjunto de factores que expliquen la varianza comn entre esas variables.


o Confirmatorio

En los MES lo interesante no es replicar un modelo exploratorio, sino el reproducir un

modelo confirmatorio. A diferencia del exploratorio, las vas que salen de un factor a

variables que no tienen que ver con dicho factor se podan.

El modelo confirmatorio generalmente comienza con una hiptesis previa que queda

representada como un modelo causal. Los conceptos utilizados en el modelo deben

entonces ser operacionalizados de forma que permitan probar las relaciones entre los

conceptos del modelo. El modelo pone a prueba los datos obtenidos a partir de medidas

empricas para determinar el grado en el cual los datos se ajustan al modelo. Las

asunciones causales dentro del modelo comnmente son falsables y esto es comprobado

mediante los datos. Bajo este tipo de modelo se encuentra el anlisis factorial

confirmatoria, considerada un subtipo especial de MES. Consiste en una variante del

anlisis factorial exploratorio en el que se bloquea la posible relacin entre los factores y

las variables que no pertenecen al factor.

3. Qu elementos podemos identificar en un Modelo de Ecuaciones

Estructurales?

Variable observada o indicador: son aquellas que se mide a los sujetos, por ejemplo, la

informacin con la que contamos a partir de un cuestionario.

Variable latente: Es la caracterstica que se deseara medir pero que no se puede

observar.

Error: representa tanto los errores asociados a la medicin de una variable como el

conjunto de variables que no han sido contempladas en el modelo y que pueden afectar a

la medicin de una variable observada. Es decir, la proporcin de la varianza no

explicada.

Variable exgena: es aquella que afecta a otra variable y que no recibe efecto de

ninguna variable. Las variables independientes de un modelo de regresin son exgenas.

Variable endgena: es aquella que recibe efecto de otra variable. La variable

dependiente de un modelo de regresin es endgena. Toda variable endgena debe ir

acompaada de un error.


4. Para qu sirven los modelos de ecuaciones estructurales?

La modelacin mediante ecuaciones estructurales ha encontrado aplicacin en diversas

reas de investigacin en ciencias sociales; por ejemplo para la clarificar la relacin entre

cultura de los grupos de trabajo, la satisfaccin laboral y el compromiso organizacional de

sus miembros.

Topa Morales 2005 modela relacin entre la satisfaccin laboral y el sndrome de Bournot

y las consecuencias para la salud en funcionarios de prisiones; mientras que ( Lozan:

2007 ) la empleo en la calibracin de un instrumento de diagnstico d las dificultades para

la tomad e decisiones vocacionales, relacionando la decisin vocacional con la falta de

motivacin, la indecisin, las dificultades para auto-conocerse, buscar informacin y

resolver conflictos internos y externos


5. Cmo se utilizan los modelos de Ecuaciones Estructurales?

Los principales especialistas en el SEM consideran seis pasos a seguir para aplicar esta

tcnica: especificacin, identificacin, estimacin de parmetros, evaluacin del ajuste,

reespecificacin del modelo e interpretacin de resultados (Kaplan, 2000; Kline, 2005).

Adems, incluyen un apartado a considerar: el anlisis de la matriz de datos.

Figura N2 Modelo estructural del Modelo de rendimiento acadmico propuesto por la Teora

Social Cognitiva del Desarrollo de Carrera (Lent, Brown & Hackett, 1994).

5.1. Especificacin del modelo

En esta fase el investigador aplica sus conocimientos tericos del fenmeno estudiado al

planteamiento de las ecuaciones matemticas relativas a los efectos causales de las

variables latentes y a las expresiones que las relacionan con los indicadores o variables

observables. Esta distincin es importante porque cualquier relacin entre variables, sin

especificar por el investigador, se asume que es igual a cero. En la figura 2, la relacin

directa entre expectativa de resultados y el rendimiento acadmico es igual a cero,

aunque la relacin entre estas dos variables es mediada por as metas de rendimiento. La

especificacin errnea en este modelo existir si el mediador (metas de rendimiento) no

explica completamente la relacin entre las expectativas de resultados y el rendimiento

acadmico. Adems, en esta etapa, se formulan enunciados sobre el conjunto de

parmetros, decidiendo entre los que sern libres para ser estimados o fijos, a los que se

les asignar un valor dado, normalmente cero. Asimismo, se especifican los supuestos

estadsticos sobre las fuentes de variacin y en concreto sobre la forma de distribucin

conjunta, que en la mayora de las tcnicas empleadas se considera normalidad


multivariantes. La claridad del modelo viene determinada por el grado de conocimiento

terico que posea el investigador sobre el tema de estudio. En efecto, si la informacin es

poco exhaustiva o detallada, la asignacin de los parmetros ser confusa a prori, por lo

que el investigador deber realizar luego diversas modificaciones, contemplando

principalmente los aspectos tericos.

5.2. Identificacin del Modelo

Si el modelo terico es correcto, se procede a la identificacin del modelo, en donde

debemos asegurar que pueden ser estimados los parmetros del modelo. El modelo est

identificado si todos los parmetros lo estn, es decir, si existe una solucin nica para

cada uno de los parmetros estimados. Determinar si un modelo est identificado debe

analizarse antes de la recoleccin de datos, verificando que al menos se dispone para

cada parmetro de una expresin algebraica que lo exprese en funcin de las varianzas y

covarianzas mustrales. Existe una serie de reglas generales aplicables para identificar

un modelo, una de ellas es la regla de los grados de libertad. Los investigadores calculan

el nmero de grados de libertad (gl) en un modelo utilizando la siguiente frmula: (Nmero

de variables observadas x [nmero de variables + 1J)/2. Se espera que los grados de

libertad del modelo deban ser mayores o iguales a cero. Esto corresponde a lo que se

denomina como modelo identificado o modelo sobre-identificado. Un modelo identificado

tiene exactamente cero grados de libertad (gl=0). Aunque esto ofrece un ajuste perfecto

del modelo, la solucin no tiene inters puesto que no se puede generalizar. Un modelo

sobre-identificado es el objetivo de todos los modelos de ecuaciones estructurales. Tiene

ms informacin en la matriz de datos que el nmero de parmetros a estimar, lo que

significa que tiene un nmero positivo de grados de libertad (gl>0). Al igual que otras

tcnicas multivariantes, el investigador s esfuerza por conseguir un ajuste aceptable con

el mayor grado de libertad posible. Esto asegura que el modelo sea tan generalizable

como sea posible. Finalmente, un modelo infra-estimado tiene grados de libertad negativo

(gl


5.3. Evaluacin de la calidad de la base de datos

Previo al anlisis, es recomendable examinar todas las variables a los fines de evaluar la

calidad de la base de datos. El primer tema a tratar es el tamao de la muestra, ya que

es uno de los aspectos donde menos consenso hay entre los especialistas. Algunos

autores (por ejemplo, Kline, 2005) consideran que una muestra adecuada debera tener

entre 10 a 20 participantes por parmetro estimado. Otros sugieren (MacCallum, Browne,

y Sugawara, 1996) que el tamao de la muestra depende del poder estadstico deseado,

de las hiptesis nulas a evaluar y de la complejidad del modelo (cuando el modelo es

ms complejo, mayor tamao de la muestra). Por su parte, Jackson (2003) sugiere que la

confiabilidad de las medidas observadas y el nmero de indicadores por factor determinan

el ajuste del modelo, y controlando estos factores, el tamao de la muestra mnima

recomendable es 200 sujetos para cualquier SEM.

Otro aspecto a tener en cuenta es la multicolineidad entre las variables, donde variables

altamente correlacionadas son consideradas redundantes. Una pauta para verificar si

existe multicolineidad entre las variables es mediante una correlacin y bivariada, donde

valores superiores a r = 0,85 pueden sealar potenciales problemas (Kline, 2005).

Cuando se observa que dos variables estn altamente correlacionadas, la solucin ms

prctica es retirar una de ellas del modelo. Los investigadores tambin deben examinar la

existencia de casos con puntuaciones marginales (outliers) univariados y multivariados.

Cuando los puntajes de un sujeto son extremos en solo una variable, se denomina casos

atpicos univariados, pero cuando presentan puntajes extremos en ms de una variable,

se denominan casos atpicos multivariados. En Tabachntek & Fidell (2001) se presenta

una exposicin clara de cmo tratar los casos Finalmente, los estadsticos utilizados en

SEM asumen que la distribucin multivariada est normal. Violar esta suposicin es

problemtico y afecta la precisin de las pruebas estadsticas. Sin embargo, evaluar la

distribucin normal multivariada generalmente es poco prctico, ya que esto implica ef

examen de un nmero infinito de combinaciones lineales. Una solucin a este problema

es examinar la distribucin de cada variable observada. Para determinar si existe

normalidad univariada, el investigador debe examinar la asimetra y curstosis de cada

variable observada, donde valores entre +1.00 y -1.00 se considerarn excelentes,

mientras que valores inferiores a 1.60, adecuados (George & Mallery, 2001). Sin

embargo, un mtodo que incrementa la distribucin de la normalidad es la transformacin

de los datos. Los mtodos ms comunes de transformacin son la raz cuadrada, el

logaritmo, y el inverso. Eliminar o transformar los casos atpicos univariados o

multivariados aumenta la distribucin normal de los datos.


5.4. Estimacin de parmetros

La estimacin implica determinar los valores de los parmetros desconocidos y su

respectivo error de medicin. Como en la regresin mltiple, los investigadores estiman

los coeficientes no estandarizados y estandarizados de los parmetros. Para estimar los

parmetros desconocidos, los investigadores utilizan programas especiales para el SEM,

como el LISREL (Jreskog & Sorbom, 1996), AMOS (Arbuckle, 2003), y el EQS (Bentler, 1995). Una de las tcnicas ampliamente empleada en la mayora de los programas

informticos para la estimacin de modelos estructurales, es el de mxima verosimilitud

(MV), que es eficiente y no sesgada cuando se cumplen los supuestos de normalidad

multivariada. La sensibilidad de este mtodo de estimacin a la no normalidad, creo que

genera la necesidad de tcnicas de estimacin alternativas, como el mtodo mnimos

cuadrados ponderados (WLS), mnimos cuadrados generalizados (GLS) y asintticamente

libre de distribucin (AGL). La tcnica AGL ha recibido particular atencin debido a su

insensibilidad a la no normalidad de los datos, pero este mtodo exige un nmero

considerable de casos (N=500 o ms).

5.5. Evaluacin del ajuste e interpretacin

La etapa de diagnstico de la bondad del ajuste se refiere a la exactitud de los supuestos

del modelo especificado para determinar si el modelo es correcto y sirve como

aproximacin al fenmeno real, precisando as su poder de prediccin. Las medidas de

calidad del ajuste pueden ser de tres tipos: (1) medidas absolutas del ajuste, que evalan

el ajuste global del modelo, (2) medidas del ajuste incremental, que comparad- el modelo

propuesto con otros modelos especificados por el investigador, o (3) medidas del ajuste

de parsimonia, que ajustan las medidas de ajuste para ofrecer una comparacin entre

modelos con diferentes nmeros de coeficientes estimados, siendo su propsito

determinar la cantidad del ajuste conseguido por cada coeficiente estimado (Hair et al.,

2001). La literatura recomienda emplear mltiples indicadores para evaluar el ajuste del

modelo (Hu & Bentler, 1995). Entre los ms utilizados podemos destacar el estadstico

chi-cuadrado, la razn de chi-cuadrado sobre los grados de libertad (CMIN/DF), el cambio

en chi-cuadrado entre los modelos alternativos, el ndice de ajuste comparativo (CFI), el

ndice de bondad de ajuste (GFI), y el error cuadrtico medio de aproximacin (RMSEA).

Los valores de estos estadsticos de bondad del ajuste (CFI, GFI) varan por lo general

entre 0 y 1, con 1 indicando un ajuste perfecto. Valores superiores a 0,9 sugieren un

ajuste satisfactorio entre las estructuras tericas y los datos empricos, y valores de 0,95 o

superiores, un ajuste ptimo. El chi cuadrado debe ser no significativo para indicar un

buen ajuste de los datos. Esto es as porque un valor significativo de x2 implica que la

estructura del modelo terico propuesto es significativamente diferente de la indicada por

la matriz de covarianza de los datos. No obstante, este ltimo estadstico es sensible al

tamao muestral y debe interpretarse con precaucin.

Usualmente se interpreta tambin la razn de chi cuadrado sobre los grados de libertad,

con valores inferiores a 2 indicando un buen ajuste. Cuando se comparan diferentes

modelos tericos, la reduccin significativa en chi cuadrado de un modelo respecto a otro

tambin sugiere un ajuste ms adecuado a los datos (Tabachnick & Fidell, 2001).


El ndice RMSEA es considerado ptimo cuando sus valores son inferiores a 0,06 (Hu &

Bentler, 1995). Finalmente, adems de considerar el ajuste del modelo, debe prestarse

atencin a la significacin de los parmetros estimados que son anlogos a los

coeficientes de regresin. Al igual que en el anlisis de regresin, un modelo que se

ajusta bien a los datos, pero que posee pocos coeficientes significativos, no tendra

mucho sentido

5.6. Reespecificacin del modelo

En raras ocasiones el modelo propuesto es el que mejor se ajusta. En consecuencia, el

investigador normalmente busca mtodos para mejorar el ajuste del modelo y/o su

correspondencia con la teora subyacente. En tal caso, puede iniciar la reespecificacin

del modelo, el proceso de aadir o eliminar los parmetros estimados del modelo original.

Antes de tratar algunos enfoques para identificar las modificaciones del modelo, es

aconsejable hacer tales modificaciones con cuidado y considerando las justificaciones

tericas antes que las empricamente deseables. Si se realizan modificaciones, el modelo

debera tener una validacin cruzada (es decir, estimado sobre un conjunto distinto de

datos) antes de que el modelo modificado sea aceptado.

Para realizar una reespecificacin se deben examinar los ndices de modificacin. El valor

del ndice de modificacin corresponde aproximadamente a la reduccin en el chi-

cuadrado que se producira si el coeficiente fuera estimado. Un valor de 3,84 o superior

sugiere que se obtiene una reduccin estadsticamente significativa en el chi-cuadrado

cuando se estima el coeficiente (Hair et al., 2001). El investigador tambin puede

examinar la matriz residual de la matriz de las predicciones de la covarianza y correlacin,

donde los valores residuales mayores que 2,58 se consideran estadsticamente

significativos a nivel de 0,05. Los residuos significativos indican un error de prediccin

sustancial para un par de indicadores.


6. Conclusiones:

Los modelos de ecuaciones estructurales analizan las relaciones causales y no

causales entre variables tomadas como indicadores de medida de los

constructos, excluyendo del anlisis el error de medicin.

Mediante la combinacin del anlisis factorial confirmatorio y el anlisis de

relaciones causales, los modelos de ecuaciones estructurales se constituye en

una herramienta de anlisis hbrida y completa.

Pese a su aparente demanda de minina de formacin estadstica se requiere

una slida formacin matemtica.


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