Universidad de La FronteraFacultad de Ingenierıa y Ciencias Tco, 1◦ sem. 2015

Departamento de Matematica y Estadıstica.

Taller 1: Metodos NumericosAyudantes: Estefania Aracena, Samuel Munoz, Leonardo Villegas

1. Problemas

Considere la funcion f(x) =√

2x + 7, de la cual se sabe que su n-esima derivada evaluada en x0 = 1 es

f (n)(1) =

13 , si n = 1

(−1)(n+1)31−2n [(2n− 3) · · · 3 · 1] , si n ≥ 2

1. En un archivo .m programe la siguiente rutina que calcula el producto de los numeros impares.

f unc t i on z=mult imp ( x )

z =1;i =1;aux=f l o o r ( x / 2 ) ;whi l e ( i<=aux )

z=z ∗(2∗ i +1);i=i +1;

end

Pruebe su rutina calculando:

a) 7 · 5 · 3 · 1 b) 21 · 19 · · · 3 · 1

2. En un archivo .m programe una rutina que calcule el polinomio de Taylor de orden n, la rutina debetener como datos de entrada el orden del polinomio y el punto donde evaluar el polinomio;Y comodato de salida la evaluacion del polinomio. Pruebe su rutina calculando:

a) n = 3 y x = 2 b) n = 10 y x = 4,5

3. Programe una rutina que permita responder las siguientes preguntas ¿De que orden tiene que ser elpolinomio de Taylor, para que al calcular

√11 se tenga un error menor a 10−5?¿Y si se quiere calcular

f(−3)? Explique sus resultados.