INSTITUTO PROFESIONAL DE LA REGIN ORIENTE

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Y TEORA DEL MUESTREO ESTADSTICA EMPRESARIALALUMANA: NANCY ALCAZAR PASTRANA MAESTRO:

ING. OSCAR JIMNEZ BUSTAMANTE

3 LIC.ADMINISTRACIN

PARQUE INDUSTRIAL CUAUTLA, XALOSTOC, MORELOS A 01 DE NOVIEMBRE DEL 2011.

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INDICE

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD... .........................................3 1.1.DISTRIBUCIONES DISCRETAS... ..................................................3 1.1.1. L... ..................................................................3 1.1.2. ... ....................................................................4 1.1.3. OMTRICA... .............................4 1.2.DISTRIBUCIONES CONTINUAS... .............................5 1.2.1. ... ....................................................................6 1.2.2. STUDENT... .............................6 1.2.3. FISHER... ................................................................7 F T DE NORMAL HIPERGE POISSON BINOMIA

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1.2.4. 8

CHI

CUADRADA

2. TEORA DEL MUESTREO.... .............................8 2.1.TIPOS... .......................... ...9 2.2.NMEROS ALEATORIOS... ..............................9 3. PRCTICA DEL MUESTREO... ...........................11 4. CONCLUSIONES... ...........................14 5. CUESTIONARIOS... .........................15

DISTRIBUCIONES PROBABILSTICAS Pgina 3

Una distribucin probabilstica es una distribucin de frecuencias relativas respecto a resultados del espacio muestral; seala la proporcin de veces en que la variable aleatoria tiende a adoptar diversos valores.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS Las distribuciones probabilsticas discontinuas comprenden variables aleatorias para el conteo de datos, como el nmero de acaecimientos por muestra o la cantidad de ocurrencias por unidad con respecto a un intervalo de tiempo, rea o distancia. A continuacin se hablara de tres distribuciones continuas muy importantes: La Binomial, la Poisson y la Hipergeometrica.

DISTRIBUCIN BINOMIAL La distribucin binomial es una distribucin de probabilidad discreta que mide el nmero de xitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del xito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotmico, esto es, slo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina xito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribucin binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado nmero de xitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribucin de Bernoulli. Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribucin binomial de parmetros n y p, se escribe:

Su funcin de probabilidad es

Donde: en (

siendo elementos tomados de en

las combinaciones de )

DISTRIBUCIN POISSON Pgina 4

La distribucin de Poisson es una distribucin de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto periodo de tiempo. La funcin de masa de la distribucin de Poisson es

Donde:

k es el nmero de ocurrencias del evento o fenmeno (la funcin nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). es un parmetro positivo que representa el nmero de veces que se espera que ocurra el fenmeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribucin de Poisson con = 104 = 40. e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)

DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA En teora de la probabilidad la distribucin Hipergeometrica es una distribucin discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supngase que se tiene una poblacin de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categora A y N-d a la B. La distribucin Hipergeometrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categora A en una muestra de n elementos de la poblacin original. La funcin de probabilidad de una variable aleatoria con distribucin Hipergeometrica puede deducirse a travs de razonamientos combinatorios y es igual a

donde N es el tamao de poblacin, n es el tamao de la muestra extrada, d es el nmero de elementos en la poblacin original que pertenecen a la categora deseada y x es el nmero de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categora. La notacin hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el nmero de combinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a. Pgina 5

El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribucin Hipergeometrica es

y su varianza,

En la frmula anterior, definiendo

Y

se obtiene

La distribucin Hipergeometrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el nmero esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es as cuando N es grande y el tamao relativo de la muestra extrada, n/N, es pequeo.

DISTRIBUCIONES CONTINUAS Una distribucin de probabilidad se llama continua si su funcin de distribucin es continua. Puesto que la funcin de distribucin de una variable aleatoria X viene dada por , la definicin implica que en una distribucin de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo nmero real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribucin de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua. En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribucin de probabilidad es la integral de la funcin de densidad, por lo que tenemos entonces que:

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DISTRIBUCIN NORMAL La distribucin normal N (m, s) es un modelo matemtico que rige muchos fenmenos. La experiencia demuestra que las distribuciones de la mayora de las muestras tomadas en el campo de la industria se aproximan a la distribucin normal si el tamao de la muestra es grande. Esta distribucin queda definida por dos parmetros: la media m y la desviacin tpica s. Se presenta mediante una curva simtrica conocida como campana de Gauss. Esta distribucin nos da la probabilidad de que al elegir un valor, ste tenga una medida contenida en unos intervalos definidos. esto permitir predecir de forma aproximada, el comportamiento futuro de un proceso, conociendo los datos del presente.

La distribucin Normal es una Variable aleatoria continua, X, cuya funcin de densidad presenta la siguiente estructura:

DISTRIBUCIN t DE STUDENT En probabilidad y estadstica, la distribucin t (de Student) es una distribucin de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblacin normalmente distribuida cuando el tamao de la muestra es pequeo. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinacin de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construccin del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviacin tpica de una poblacin y sta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

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La distribucin t de Student es la distribucin de probabilidad del cociente

Donde:

Z tiene una distribucin normal de media nula y varianza 1 V tiene una distribucin chi-cuadrado con grados de libertad Z y V son independientes

Si es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribucin t de Student no central con parmetro de no-centralidad .

DISTRIBUCIN FISHER La distribucin F es una distribucin de probabilidad continua. Tambin se la conoce como distribucin F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribucin F de Fisher-Snedecor. Una variable aleatoria de distribucin F se construye como el siguiente cociente:

Donde:

U1 y U2 siguen una distribucin chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y U1 y U2 son estadsticamente independientes.

La distribucin F aparece frecuentemente como la distribucin nula de una prueba estadstica, especialmente en el anlisis de varianza. Vase el test F. La funcin de densidad de una F(d1, d2) viene dada por

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para todo nmero real x 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la funcin beta. La funcin de distribucin es:

donde I es la funcin beta incompleta regularizada.

DISTRIBUCIN CHI CUADRADA

En estadstica, la distribucin (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribucin de probabilidad continua con un parmetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

Donde: Zi son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribucin se representa habitualmente as: . Es conveniente tener en cuenta que la letra griega se transcribe al latn como chi y se pronuncia en castellano como ji.

TEORA DEL MUESTREO La teora del muestreo es el estudio de las relaciones existentes entre una poblacin y muestras extradas de la misma. Tiene gran inters en muchos aspectos de la estadstica. Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la poblacin (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parmetros poblacionales o brevemente parmetros, a partir del conocimiento, de las correspondientes cantidades muestrales (tales como la media muestral, la varianza, etc.), a menudo llamadas estadsticos muestrales o brevemente estadsticos. La teora de muestreo es tambin til para determinar si la diferencias que se puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas o si por el contrario son solamente significativas. Tales preguntas surgen por ejemplo, al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad, o al decir si un proceso de produccin es mejor que otro. Estas Pgina 9

decisiones envuelven a los llamados ensayos e hiptesis de significacin, que son de gran importancia en la teora de la decisin. En general, un estudio de inferencias, realizados sobre una poblacin mediante muestras extradas de la misma, junto con las indicaciones de la exactitud de tales inferencias aplicadas a la teora de la probabilidad, se le conoce como inferencia estadstica.

TIPOS DE MUESTREOS Los muestreos probabilsticos pueden ser con o sin reemplazo. Los muestreos con reemplazo son aquellos en los que una vez que ha sido seleccionado un individuo (y estudiado) se le toma en cuenta nuevamente al elegir el siguiente individuo a ser estudiado. En este caso cada una de las observaciones permanece independiente de las dems, pero con poblaciones pequeas tal procedimiento debe ser considerado ante la posibilidad de repetir observaciones. En el caso de poblaciones grandes no importa tal proceder, pues no afecta sustancialmente una repeticin a las frecuencias relativas. Los muestreos sin reemplazo son los que una vez que se ha tomado en cuenta un individuo para formar parte de la muestra, no se le vuelve a tomar en cuenta nuevamente. En este caso, y hablando especficamente para el caso de poblaciones pequeas, las observaciones son dependientes entre s, pues al no tomar en cuenta nuevamente el individuo se altera la probabilidad para la seleccin de otro individuo de la poblacin. Para el caso de las poblaciones grandes (por ejemplo la poblacin de un pas) dicha probabilidad para la seleccin de un individuo se mantiene prcticamente igual, por lo que se puede decir que existe independencia en las observaciones. NMEROS ALEATORIOS Es un conjunto de cifras entre 0 y 9 cuyo orden no obedece ninguna regla de formacin, ellas se pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden, en columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila, diagonalmente, si se desea formar nmeros aleatorios en un determinado rango, basta con calcular la proporcin, otra forma de usarlo es sumando dos nmeros tomados de alguna posicin o multiplicarlos. Para ser presentadas estas cifras se agrupan en nmeros de 4 dgitos, formando bloques de 5 filas y 10 columnas facilitando de esta forma su lectura que puede iniciarse desde cualquier parte de la tabla.

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Una tabla de nmeros aleatorios es til para seleccionar al azar los individuos de una poblacin conocida que deben formar parte de una muestra.

TABLA DE NMEROS ALEATORIOS4251 4849 5692 2080 1039 6477 4554 0772 0092 7315 5775 5500 3251 4675 3543 3521 5573 7478 3339 5505 6381 0935 2605 7277 5484 7227 8506 5086 3690 0813 6905 8387 4094 4951 9047 7274 9192 0554 9231 5149 5051 9870 3828 3382 5289 6146 2160 1629 3365 7517 2276 8902 1435 6130 8772 9396 7569 2854 8474 2086 5565 3973 9889 3900 0104 6348 0303 2492 6790 7127 5323 4957 3781 0199 9512 4011 1690 5627 4751 5046 3583 7880 7600 4092 4846 7236 0377 7203 8974 6307 8843 2192 4247 6612 3464 7551 9691 3167 5457 2315 8204 0390 3485 4141 4612 7423 7171 6858 5933 3753 0163 5101 5068 0074 0255 6333 1815 4847 4756 8997 0586 1077 4223 4647 0812 3590 1231 3961 2346 2112 0874 4859 0721 1702 3380 9562 8552 7703 8030 4143 5579 0741 1521 8252 3298 7720 1489 1137 1859 9717 1815 7447 6677 5458 1931 7171 4249 4738 1533 8482 4455 6454 5034 4195 2209 0546 2183 1285 8567 2897 2660 3899 9204 2152 3252 5409 2758 7651 2677 4620 9069 9104 1062 3979 6509 2669 7583 6043 4118 7068 1664 8676 6942 9433 8036 4648 5350 6466 7811 8806 7632 4646 5589 4839 6612 5295 7000 8131 0262 7852 2999 3389 5411 9848 1556 2963 5189 0034 5650 5920 5563 1757 2831 7549 3743 6450 0294 4276 6379 9278 0222 8043 2661 1832 5047 4746 8830 6807 1822 7577 5139 0830 6332 1038 3096 5306 8116 5092 9096 1263 5678 2647 6030 4247 8167 0075 8601 0210 4326 1392 0964 2257 2330 1901 5658 5110 9465 7252 1708 3335 6201 8690 2031 4847 4847 7271 3309 1669 2816 5355 8261 1490 1425 8536 0414 5270 5541 0578 7017 2589 7242 8472 4652 6712 9353 3340 2082 7704 8238 2983 1508 5733 4971 7678 6340 8820 1086 3625 1976 1587 2313 6298 5156 4846 3809 2729 7501 9002 5249 9232 3092 2709 9442 3383 5994 4014 0097 8057 0288 2800 2266 2953 9820 1921 8383 4664 6525 4882 2244 7642 4730 8280 3444 9137 4127 8919 2864 1645 0972 6999 6073 8789 2346 4256 2235 8330 2365 2224 0902 2390 3092 2392 2303 9092 2113 1324 3443 6343 3432 3255 9854 5324 0222 3243 5643 1249 2324 7654 1245 4534 0835 3754 6323 0202 2093 0204 3203 0243 3094 9044

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3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617 3233 2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921 5345 5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176 5756 5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374 0304 4344 4044 4549 4443 4249 4948 4151 5152 4240 4737 7343 4706 4440 4646 4548 4742 4746 5253 4749 4689

PRACTICA DE MUESTREO

MUEST RA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

X1 19 7 19 18 1 23 25 23 16 10 10 6 18 13 9 21 3 24 24 22 25 23 2

X2 25 6 6 23 14 18 20 21 24 8 18 20 18 10 19 23 23 21 19 21 14 24 22

NANCY ALCAZAR PASTRANA MUETR X3 MEDIA A X1 17 20.33 26 15 19 10.67 27 18 15 13.33 28 24 9 16.67 29 7 13 9.33 30 25 14 18.33 31 17 9 18.00 32 21 14 19.33 33 13 23 21.00 34 9 4 7.33 35 13 24 17.33 36 11 11 12.33 37 10 23 19.67 38 14 1 8.00 39 20 7 11.67 40 9 22 22.00 41 19 23 16.33 42 22 7 17.33 43 8 17 20.00 44 24 24 22.33 45 10 15 18.00 46 25 2 16.33 47 3 10 11.33 48 8

X2 22 21 17 23 14 23 17 20 24 8 20 19 18 20 15 23 9 15 24 23 18 6 23

X3 17 25 15 23 6 9 21 25 19 17 25 23 12 12 11 15 23 21 19 24 19 19 2

MEDIA 18.00 21.33 18.67 17.67 15.00 16.33 19.67 19.33 17.33 12.67 18.67 17.33 14.67 17.33 11.67 19.00 18.00 14.67 22.33 19.00 20.67 9.33 11.00 Pgina 12

24 25

11 12

14 19

13 12

12.67 14.33

49 50

1 7

4 20

6 23

3.67 16.67

DATOS PARA LA ELABORACION DE UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIA RELATIVA

MEDIA No. 1 3.67 2 7.33 3 8.00 4 9.33 5 9.33 6 10.67 7 11.00 8 11.33 9 11.67 10 11.67 11 12.33 12 12.67 13 12.67 14 13.33 15 14.33 16 14.67 17 14.67 18 15.00 19 16.33 20 16.33 21 16.33 22 16.67 23 16.67 24 17.33 25 17.33

MEDIA No. 26 17.33 27 17.33 28 17.33 29 17.67 30 18.00 31 18.00 32 18.00 33 18.00 34 18.33 35 18.67 36 18.67 37 19.00 38 19.00 39 19.33 40 19.33 41 19.67 42 19.67 43 20.00 44 20.33 45 20.67 46 21.00 47 21.33 48 22.00 49 22.33 50 22.33

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Valor Max. Valor Min. Rango K AC K 1 2 3 4 5 6 7

22.33 3.67 18.67 7.071067 81 2.666666 67

7 2.67 Xi 5.00 7.67 10.34 13.01 15.68 18.35 21.01 N= Fi 1 2 7 5 8 19 8 50 Fr 0 0.02 0.04 0.14 0.10 0.16 0.38 0.16 1.00

INTERVALOS 0 3.67 6.33 6.34 9.00 9.01 11.67 11.68 14.34 14.35 17.01 17.02 19.68 19.69 22.33

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CONCLUSIONES

Solo cabe mencionar, que he aprendido que existen diferentes tipos de distribuciones que se pueden aplicar en la vida diaria. Se tambin que existen diferentes tipos de frmulas para estas, he llegado abordar las probabilidades ms comunes y sus frmulas as como tambin la teora de muestreo de estas. Estas probabilidades no solo se aplican en las matemticas sino que tambin se aplica en nuestra vida, esta informacin nos ha ayudado y nos va ayudar de mucho ya que en un futuro o en cualquier momento de nuestras vidas lo podemos utilizar. Esto fue una buena experiencia ya que he aprendido algo nuevo y llegando a unos resultados muy buenos. Esto nos llevara a una buena toma de decisiones ya que utilizamos los diferentes tipos de muestreo graficas entre otras.

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CUESTIONARIO No. 1 1.- EN QUE CIRCUNSTANCIA ES PREFERIBLE UN MUESTREO A UN CENSO COMPLETO? Un censo comprende el examen de todos los elementos de un determinado grupo, mientras que el muestreo comprende el anlisis de una pequea parte de ellos. El objeto del muestreo es establecer generalizaciones con respecto a un grupo total de elementos, sin tener que examinarlos uno por uno. 2.- CUANDO ES PREFERIBLE UN CENSO A UNA MUESTRA? Una muestra generalmente comprende el examen de una parte de los elementos de una poblacin, mientras que en un censo consiste en estudiar todos los elementos de esta. 3.- DEFINE MUESTRA ALEATORIA? En el caso de poblaciones discretas, una muestra aleatoria es aquella en la que cada elemento de la poblacin tiene la misma oportunidad de ser incluido en la muestra. En lo referente a poblaciones continuas, una muestra aleatoria es aquella en que la probabilidad de incluir cualquier intervalo de valores en la muestra es igual al porcentaje de la poblacin que est comprendida en dicho intervalo. 4.- ESCRIBE LOS DIFERENTES METODOS PARA OBTENER UNA MUESTRA ALEATORIA. COMO SABRIA QUE METODO UTILIZAR EN DETERMINADA SITUACION? Si una poblacin objetivo es infinita, como la produccin futura de una maquina, se puede considerar como un proceso probabilstico. Anotando los elementos en el orden en que ocurran, es posible obtener una muestra que sea representativa del proceso(es decir, una muestra aleatoria). En tanto que el proceso en consideracin se mantiene estable durante el periodo en el que se hacen las observaciones (de manera que la probabilidad de cada resultado posible permanece constante), es posible considerar el proceso y la muestra resultante como aleatorias. As es exactamente como se consideran las tiradas sucesivas de una moneda normal y las de dados no cargados. Algunos ejemplos de procesos que generalmente se consideran aleatorios son los tiempos de llegada de autos a una caseta de cobro, llamadas telefnicas que se reciben en un enorme conmutador, los clientes es las cajas de un Pgina 16

supermercado; los tiempos de servicio en casetas de cobro, conmutadores telefnicos y cajas de registradoras y la produccin de cualquier proceso mecnico.

Si la poblacin objetiva es finita, esencialmente hay dos formas de seleccionar una muestra aleatoria simple. Un mtodo consiste en elaborar una lista, o marco de referencia de cada uno de los elementos de la poblacin, y aplicar despus un mtodo aleatorio a la lista, para seleccionar los elementos que se habrn de muestrear. El segundo mtodo se utiliza cuando los objetos que forman la poblacin no se identifican claramente, lo que imposibilita un listado. Por ejemplo, en el procesamiento de alimentos, eliminacin de desperdicios y control de la contaminacin suelen no haber una idea clara acerca de los elementos que se pueden muestrear. Una alternativa seria muestrear situaciones en lugar de objetos, como 4 cm. Arriba y 17 cm. Abajo. 5.- Qu ES LA TABLA DE NUEMEROS ALEATORIOS COMO SE UTILIZA JUNTO CON EL MUESTREO AL AZAR? Las tablas de nmeros aleatorios contienen los 10 dgitos 0, 1,2., 7, 8,9. Una caracterstica es que los dgitos estn ordenados de tal manera que la probabilidad que aparezca cualquiera en un punto dado de una secuencia es igual a la probabilidad de que ocurra cualquier otro. La otra es que las combinaciones de dgitos tienen la misma probabilidad de ocurrir que las otras combinaciones de un nmero igual de dgitos. Para utilizar una tabla de nmeros aleatorios: 1. Hagan una lista de los elementos de la poblacin. 2. Numero consecutivamente los elementos de la lista, empezando con el cero (0, 00, 000, etc.) 3. Tome los nmeros de una tabla de nmeros aleatorios, de manera que la cantidad de dgitos de cada uno sea igual a la del ltimo elemento numerando de su lista. De ese modo, si el ultimo nmero fue 18. 56 o 72, se deber tomar un digito de dos nmeros. 4. Omitir cualquier digito que no corresponda con los nmeros de la lista o que repita cifras seleccionadas anteriormente de la tabla. Contine hasta obtener el nmero de observaciones deseado. 5. Utilice dichos nmeros aleatorios para identificar los elementos de la lista que se habrn de incluir en la muestra. 6.- EXPLIQUE BREVEMENTE LAS CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES TIPOS DE MUESTREO. Pgina 17

MUESTREO DE ACUMULACION: Comprende el ordenar los elementos de una poblacin en subgrupos heterogneos que sean representativos de la poblacin total. Idealmente, cada acumulacin se puede considerar como una mini poblacin. De hecho, si fuese perfecta, y cada acumulacin exactamente igual a la otra (y as la poblacin principal), sera necesario examinar solamente una acumulacin individual para saber cmo es la poblacin. MUESTREO ESTRATIFICADO: Comprende el dividir la poblacin en subgrupos (estratos) de elementos semejantes, y muestrear despus en cada subgrupo. El razonamiento es mediante el ordenamiento de los elementos de la poblacin en subgrupos homogneos, la variabilidad es menor que la de la poblacin total, y por ello se necesitar un tamao de muestra ms pequeo. MUESTREO SISTEMATICO: Requiere del uso de una lista de los elementos de la poblacin y, por tanto, presenta los mismos tipos de problemas que se mencionaron anteriormente, en que lo que respecta a las listas del muestreo aleatorias simple. Si los elementos de la lista no estn dispuestos en un orden particular, el muestreo sistemtico puede dar lugar a un muestreo aleatorio, muestreando cada elemento K-simo de la lista, el cual se obtiene K, dividiendo el tamao de la poblacin entre el tamao de la muestra (esto es, K= N/n). de este modo, si N es igual a 200 y n es igual a 10, entonces K= 200/10= 20. Esto significa que se muestrear un elemento de cada secuencia de 20. 7.- QUE ES EL MUESTREO DE CIRCUNTANCIAS SE DEBE UTILIZAR? JUICIO Y EN QUE TIPO DE

Deber ser muy rpido y menos costoso que el muestreo aleatorio, ya que no es necesario elaborar una lista de elementos de la poblacin. Es conveniente tener en mente que el muestreo de juicio no permite una afirmacin objetiva del error de muestreo, por lo que es necesario utilizar el muestreo de probabilidad siempre que sea posible. SE UTILIZA: Si el tamao de la muestra es muy pequeo. 8.- QUE ES EL MUESTREO DE LA PROBABILIDAD Y CUANDO SE DEBE UTILIZAR? Los procedimientos de muestreo probabilstico estn diseados de manera que se conozca la probabilidad de todas las combinaciones mustrales posibles. Debido a esto puede determinar la cantidad de variabilidad del muestreo aleatorio. Lo importante es que se el muestreo probabilstico se debe emplear siempre que sea posible.

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CUESTIONARIO No. 2 1.- DEFINA EL TRMINO DISTRIBUCIN DE MUESTREO Una distribucin de muestreo es una distribucin probabilstica que indica el grado en que el valor estadstico de la muestra tender a variar debido a la variacin al azar del muestreo aleatorio. 2.- QU RELACIN HAY DISTRIBUCIN DE MUESTREO? ENTRE MUESTREO ALEATORIO Y

En la prctica, las distribuciones muestrales se obtienen matemticamente, y se presentan a los usuarios en forma de tablas y cuadros. Dos de las distribuciones de este tipo ms ampliamente utilizadas son la binomial y la normal. El muestreo aleatorio tiende a producir valores estadsticos mustrales que son representativos de los parmetros de la poblacin. Es decir, a pesar del hecho de que las muestras aleatorias tienden a presentar variabilidad de muestreo, es posible sealar que los valores estadsticos sealados deben aproximar se bastante satisfactoriamente a los parmetros poblacionales. Esta caracterstica de ser representativos da lugar a valores estadsticos muestrales que tienden a agruparse alrededor de los valores reales de la poblacin. 3.- QU EFECTO TIENEN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES FACTORES SOBRE LA VARIABILIDAD (DISPERSIN) DE UNA DISTRIBUCIN DE MUESTREO A MEDIAS? La distribucin de las proporciones muestrales est influida por la proporcin de la poblacin: las proporciones de las muestras que tienen las ms altas probabilidades son las que estn ms prximas. A) A medida de que aumenta el tamao de la muestra, la distribucin de muestreo de proporciones se aproxima a la normalidad y disminuye la variabilidad muestral. Pgina 19

B) Cuanto ms simtrica, mas rpido se acercara a la normalidad y por tanto, ms pequea ser la muestra necesaria para suponerla normalidad. 4.-ESTABLEZCA LAS DIFERENCIAS ENTRE EL EFECTO DE AUMENTAR EL TAMAO DE LA MUESTRA DE DISTRIBUCIN DE MUESTREO DE PROPORCIONES CON LAS DISTRIBUCIONES DE MUESTREO DEL NMERO DE OCURRENCIAS. A medida de que aumenta el tamao de la muestra, existir cada vez menos variabilidad entre proporciones muestrales. Esto significa que las muestras grandes presentan una mayor tendencia a producir valores estadsticos muestrales relativamente prximos en valor al parmetro de la poblacin. As el error potencial disminuir a medida de que aumente el tamao de la muestra.

5.- QU EFECTO TIENE LA MEDIA DE POBLACIN SOBRE LAS MEDIAS MUESTRALES? Una distribucin de muestreo de medias es de tipo probabilstico e indica cuan probables son diversas medias de la muestra, la distribucin es una funcin de la media, de la desviacin estndar de la poblacin, del tamao de la muestra. Para cada combinacin de la media de la poblacin, de la desviacin estndar de la poblacin y del tamao de la muestra habr una distribucin de muestreo nica de los valores medios de la muestra. Una de ellas es que la medida de la distribucin de muestreo parece ser siempre igual a la medida de la poblacin, esto resulta del hecho de que la distribucin de muestreo est compuesta de todas las muestras posibles, y por tanto incluye a todos los elementos de la poblacin. La desviacin estndar de la distribucin de muestreo parece disminuir a medida que aumenta el tamao de las muestras. Esto significa que el promedio o valor esperado de la media de la muestra ser igual a la media de la poblacin, y que las muestras ms grandes tienden a ser ms confiables que las menores. 6.- CUL ES LA ESENCIA DEL TEOREMA DEL LMITE CENTRAL? 1.-si la poblacin muestreada est distribuida de manera normal la distribucin de los valores medios de la muestra estar normalmente distribuida respecto a todos los tamaos muestrales. Pgina 20

2.- si la poblacin no es normal, la distribucin de los valores media de la muestra ser aproximada mente normal respecto a un tamao muestral grande. 7.- POR QU ES IMPORTANTE EL TEOREMA DEL LMITE CENTRAL? El teorema del lmite central se aplica solamente a valores medios de la muestra. Sin embargo se puede destacar que, excepto para valores muy pequeos o muy grandes de p, la distribucin normal proporciona una aproximacin binomiales razonable a las probabilidades binomiales para grandes tamaos muestrales. Esto se debe al teorema del lmite central , que establece que las muestras mayores tienden a producir una distribucin de muestreo que es aproximadamente normal, aun cuando la poblacin muestreada no lo sea, mientras que una muestra de cualquier tamao de una poblacin normal tendr una distribucin de muestreo tambin normal. 8.- POR QU MUESTRAS REPETIDAS QUE SE OBTIENEN A PARTIR DE LA MISMA POBLACIN TIENDEN A VARIAR ENTRE S? Una caracterstica es que la media de una distribucin de muestreo y por tanto la media esperada de una muestra es igual a la media de de la poblacin. Otra consiste en que los valores muestrales que tienen la mayor probabilidad de ocurrir son los que estn ms prximos al valor verdadero de la poblacin. 9.- QU EFECTO TIENEN EL MUESTREO DE UNA POBLACIN FINITA SOBRE LA VARIABILIDAD DE UNA DISTRIBUCIN DE MUESTREO? La mayor parte del muestreo se hace sin reposicin por razones psicolgicas, as como por razones de costo y comodidad. Mientras que el tamao de la muestra sea pequeo comparado con el de la poblacin que se est muestreando, el muestreo sin reposicin produce bsicamente la misma variabilidad entre muestras que si se lleva a cabo con reposicin. 10.-ESTABLEZCA LA DIFERENCIA ENTRE EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y EL DEDUCTIVO. QU TIPO DE RAZONAMIENTO SE UTILIZO EN ESTE CAPTULO? QU TIPO SE UTILIZARA EN CAPTULOS POSTERIORES? El razonamiento deductivo va de lo general a lo particular y el inductivo de lo particular a lo general. Se utiliza el mtodo deductivo. 11.-ESTABLEZCA LA RELACIN QUE EXISTE ENTRE: Pgina 21

A. LA MEDIA DE UNA POBLACIN Y LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIN DE MUESTREO DE MEDIAS. B. LA DESVIACIN ESTNDAR DE UNA POBLACIN Y LA DE UNA DISTRIBUCIN DE MUESTREO DE MEDIAS. a) La media de la distribucin de muestreo parece ser igual a le media de la poblacin esto no es coincidencia el hecho de que la media de distribucin sea exactamente igual a la media de la poblacin en cada caso. Esto resulta del hecho de que la distribucin de muestreo est compuesta de todas las muestras posibles y, por tanto, incluye a todos los elementos de la poblacin. b) La distribucin es una funcin de la media, de la desviacin estndar de la poblacin, y del tamao de la muestra. Para cada combinacin de la media de la poblacin, de la desviacin estndar de la poblacin y del tamao de muestra habr una distribucin de muestreo nica de los valores medios de la muestra. 12.-DE ACUERDO CON EL TEOREMA DEL LMITE CENTRAL CUANDO ES NECESARIO CONOCER, O SUPONER, QUE UNA POBLACIN DE MEDICIONES EST DISTRIBUIDA NORMALMENTE? 1.-Si la poblacin muestreada est distribuida de manera normal, la distribucin de valores medios de la muestra estar normalmente distribuida respecto a todos los tamaos 2.-Si la poblacin no es normal, la distribucin de los valores medios de la muestra ser aproximadamente normal respecto a un tamao muestral grande.

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