d e i asistido por computadora

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CHAMPOTÓN

DISEÑO E INGENIERÍA ASISTIDO POR COMPUTADORA

PROFESOR: KELVIN DEL JESÚS DELGADO CHAN

INVESTIGACIÓN DE LOS TEMAS SELECCIONADOS DE LA

UNIDAD 2

5TO SEMESTRE DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

ALUMNO:

FREDDY ISRAEL OLVERA DÍAZ

CHAMPOTÓN CAMPECHE A 21 DE SEPTIEMBRE DEL 2015

FREDDY I. OLVERA DIAZ 2

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 3

2.1 Conceptos básicos de modelado ....................................................................................... 5

2.2 conceptos básicos de elementos finitos ............................................................................ 6

2.3 El método del elemento finito .......................................................................................... 9

2.4 El elemento resorte ......................................................................................................... 14

2.5 Elemento tipo barra ........................................................................................................ 16

2.6 elemento tipo viga .......................................................................................................... 18

CONCLUSIÓN .................................................................................................................... 21

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 22


INTRODUCCIÓN

El Diseño y la fabricación asistidos por ordenador (CAD/CAM) es una disciplina que estudia

el uso de sistemas informáticos como herramienta de soporte en todos los procesos

involucrados en el diseño y la fabricación de cualquier tipo de producto. Esta disciplina se

ha convertido en un requisito indispensable para la industria actual que se enfrenta a la

necesidad de mejorar la calidad, disminuir los costes y acortar los tiempos de diseño y

producción. La única alternativa para conseguir este triple objetivo es la de utilizar la potencia

de las herramientas informáticas actuales e integrar todos los procesos, para reducir los costes

(de tiempo y dinero) en el desarrollo de los productos y en su fabricación.

El uso cooperativo de herramientas de diseño y de fabricación ha dado lugar a la aparición

de una nueva tecnología denominada ‘Fabricación Integrada por Ordenador’ e incluso se

habla de la ‘Gestión Integrada por Ordenador’ como el último escalón de automatización

hacia el que todas las empresas deben orientar sus esfuerzos. Esta tecnología consiste en la

gestión integral de todas las actividades y procesos desarrollados dentro de una empresa

mediante un sistema informático. Para llegar a este escalón sería necesario integrar, además

de los procesos de diseño y fabricación, los procesos administrativos y de gestión de la

empresa lo que rebasa el objetivo más modesto de esta asignatura que se centra en los

procesos de diseño y fabricación, básicos para la gestión integrada.

El método de análisis por ordenador más ampliamente usado en ingeniería es el método de

elementos finitos o FEM (de Finite Element Method). Se utiliza para determinar tensiones,

deformaciones, transmisión de calor, distribución de campos magnéticos, flujo de fluidos y

cualquier otro problema de campos continuos que serían prácticamente imposibles de

resolver utilizando otros métodos. En este método, la estructura se representa por un modelo


de análisis constituido de elementos interconectados que dividen el problema en elementos

manejables por el ordenador.


2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE MODELADO

Un modelo descriptivo presenta ideas abstractas, productos o procesos en una forma

reconocible. Un ejemplo de un modelo descriptivo es un dibujo de ingeniería o un modelo

por computadora en 3-D de una pieza mecánica (Fig. 1). El dibujo o modelo sirve como

medio de comunicación; pero no puede emplearse para pronosticar comportamiento o

desempeño.

Fig. 1 Modelo descriptivo. Vista seccionable de un ensamble.

Muchos problemas de importancia aparecen en la ingeniería ya sea de una complejidad

matemática pues al introducir métodos exactos de análisis a un a veces se tiene ciertos

problemas de geometría, condiciones de contorno o sistemas de carga muy particulares sobre

este tipo de problemas se proporciona el comportamiento de las variables involucradas en

problema dado se debe recurrir a los métodos numéricos , los cuales permiten elaborar un

análisis y diseños con alto grado de sofisticación y precisión .


Figura 1: diagrama esquemático del modelaje matemático de un problema

2.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE ELEMENTOS FINITOS

El análisis del diseño es la evaluación de un diseño propuesto con base en los criterios

establecidos en la fase de ideación. Dentro del proceso de refinamiento, es la segunda área

más importante, y en ella participa todo el equipo de diseño.

Análisis de propiedades: Ahí se evalúa el diseño con base en sus propiedades físicas, como

resistencia, tamaño, volumen, centro de gravedad, peso y centro de rotación, así como en sus

propiedades térmicas, de fluido y mecánicas.

El análisis de propiedades normalmente se encuentra asociado con la profesión de la

ingeniería e incluye el modelado de elemento finito. El análisis de propiedades determina si

el producto es seguro y si puede resistir el rigor del uso cotidiano. Los modelos se prueban

bajo condiciones extraordinarias; la información obtenida puede determinar si es necesario

hacer cambios al diseño. Por ejemplo, es probable que uno de los componentes falle bajo


condiciones de operación extremas. Entonces, el equipo de diseño puede recomendar

cambios en el componente mismo, o en otras partes del producto relacionadas con él, para

corregir la deficiencia, con lo que el modelo vuelve entonces a ser analizado. Este proceso

iterativo es parte importante de la fase de análisis del diseño.

Análisis (cómputo de la solución)

En el proceso de análisis de elementos finitos se lleva a cabo una serie de procesos

computacionales que involucran fuerzas aplicadas, y las propiedades de los elementos de

donde producir un modelo de solución. Tal análisis estructural permite la determinación de

efectos como lo son las deformaciones, estiramiento o estrés que son causados por fuerzas

estructurales aplicadas como lo son la fuerza, la presión y la gravedad.

Post-procesamiento (visualización)

Estos resultados entonces pueden ser estudiados utilizando herramientas visuales dentro del

ambiente de FEA para ver y para identificar completamente las implicaciones del análisis.

El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método de

cálculo utilizado en diversos problemas de ingeniería, que se basa en considerar al cuerpo o

estructura dividido en elementos discretos, con determinadas condiciones de vínculo entre sí,

generándose un sistema de ecuaciones que se resuelve numéricamente y proporciona el

estado de tensiones y deformaciones. También se utiliza en matemáticas como método nodal

aproximado para resolver ecuaciones diferenciales en forma numérica.

Es un procedimiento numérico aplicable a un gran número de problemas con condiciones de

borde impuestas (en las estructuras las condiciones de borde serian: restricciones y cargas

externas). Varios de estos problemas no tienen solución analítica o es muy difícil obtenerla,

por lo que se convierte en la única alternativa de resolución. Con este método se pueden


resolver sistemas los cuales no son fáciles de resolver mediante modelos matemáticos

simples.

Existen dos tipos de caminos para su formulación, basándose en el principio de los trabajos

virtuales, es decir, formulaciones variaciones, o mediante el método de Garlekin, Método

directo o bien con Raleigh Ritz.

Si bien fue originalmente desarrollado para el análisis de estructuras, con este método se

pueden representar entre otros, los siguientes fenómenos físicos:

• Fenómenos termodinámicos: distribución de temperaturas en un sólido.

• Simulación de efectos dinámicos: Choque de dos cuerpos.

• Geo mecánica: Comportamiento de la corteza terrestre.

La base del método de los elementos finitos es la representación de un cuerpo por un

ensamble de subdivisiones llamadas elementos. Estos elementos se interconectan a través de

puntos llamados nodos.

Una manera de discretizar un cuerpo o estructura es dividirla en un sistema equivalente de

cuerpos pequeños, tal que su ensamble representa el cuerpo original. La solución que se

obtiene para cada unidad se combina para obtener la solución total. Por ende, La solución del

problema consiste en encontrar los desplazamientos de estos puntos y a partir de ellos, las

deformaciones y las tensiones del sistema analizado. Las propiedades de los elementos que

unen a los nodos, están dadas por el material asignado al elemento, que definen la rigidez del

mismo, y la geometría de la estructura a modelizar (a partir de las Leyes de la Elástica).

Las siguientes etapas comprenden los pasos básicos para formular problemas mediante el

método del elemento finito. Fase de pre proceso Crear y discretizar la solución dominio en


elementos finitos, esto es, subdividir el problema en nodos y elementos. Asumir una función

forma a representar el comportamiento físico de un elemento, que es, una función continua

aproximada que se asume para la solución del elemento. Desarrollar las ecuaciones para el

elemento Armar los elementos a representar en el problema completo, construir la matriz

global de rigidez. Aplicar condiciones de frontera, condiciones iniciales y cargas.

2.3 EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

El modelado de elemento finito (FEM, por sus siglas en inglés) es una herramienta analítica

utilizada en la mecánica de sólidos para determinar las respuestas estática y dinámica de los

componentes bajo varias condiciones, por ejemplo, temperaturas diferentes (figura 7).

También es posible determinar la mecánica de fluidos de los diseños mediante el empleo del

FEM. La interacción de una pieza con un fluido que circula, digamos agua o aire, se simula

mediante el empleo de bandas de colores (figura 8).


Fig. 7 Análisis térmico. El efecto de un líquido caliente en una taza se determina utilizando

el análisis de elemento finito. El uso de color ayuda al usuario a determinar de manera

visual las áreas donde la temperatura es mayor.

Fig. 8 Análisis de fluidos. El flujo de fluido alrededor de una pieza está representado por

bandas de colores.

La base del método de los elementos finitos es la representación de un cuerpo por un

ensamble de subdivisiones llamadas elementos. Estos elementos se interconectan a través de

puntos llamados nodos.

Para poder entender de forma clara como es el estudio del método del elemento finito,

podemos representarlo por medio de un cuerpo que se analiza como un ensamble de bloques

discretos o elementos. La aplicación de dicho método consiste principalmente en realizar

divisiones en un número y forma que permitan análisis óptimo.


Los tipos de elementos utilizados generalmente en la resolución a través de (Fem) son:

• Elementos Lineales (1-D)

Estos pueden ser:

Resorte

Barras

Vigas

Caños

Elementos Planos (2-D)


Pueden ser:

membranas

placas

Elementos Sólidos (3-D)

El proceso de análisis por elementos finitos se puede describir como:


Modelado Geométrico: Creación del modelo matemático del objeto o del conjunto.

Reproducción del sólido en forma precisa y de la geometría de la superficie.

• Modelado de Elementos Finitos: Subdividir la geometría del modelo en elementos

discretos. Asignar las propiedades del material y del elemento.

• Definición del Ambiente: Aplicar las cargas y las condiciones de borde para simular el

ambiente de la operación.

• Análisis: Computar los resultados (tensiones, deformaciones, etc.) a partir de análisis

estáticos, dinámicos o de transferencia de calor.


• Corroboración de Resultados: Comparar los resultados con los criterios de diseño.

Rediseñar la estructura y repetir el proceso si fuese necesario.

En la actualidad la utilización de este método ha crecido notablemente debido a la utilización

de software avanzado (además de un hardware potente que debe poseer gran velocidad y

mucha memoria).

2.4 EL ELEMENTO RESORTE

Los elementos tipo resorte más sencillos son definidos solamente con rigidez en sentido

longitudinal del mismo, o sea son capaces de resistir esfuerzos de tracción – compresión.

El elemento se define con las siguientes características:

Eje de coordenadas local: x

• Nodos: i, j

• Desplazamientos de los nodos (grados de libertad): ui, uj

• Fuerzas internas: fi, fj


• Rigidez del elemento: k

Las fuerzas internas del resorte se pueden expresar en función de los desplazamientos nodales

y la rigidez del elemento:

Se puede expresar este sistema de forma matricial. Las fuerzas internas como un vector

columna llamado f, así como el vector de los desplazamientos nodales (u):

. Se tiene un resorte (figura 8.16) cuya constante de elasticidad es k

Los desplazamientos contemplados en el modelo matemático (en la dirección x del elemento)

serán los grados de libertad del elemento (GL).

Cuando alguno de estos desplazamientos es una condición de borde (desplazamiento

conocido) este GL pasa a ser un dato del sistema.


2.5 ELEMENTO TIPO BARRA

El sistema se compone de:

• Dos Nodos: i, j

• Modulo de Elasticidad E

• Área de la Sección Transversal A

• Longitud del Elemento L

El mismo está sometido:

• Fuerzas en los Nodos: fi, fj El elemento tiene dos grados de libertad, en el sentido

longitudinal del elemento, cualquier desplazamiento de los nodos en el sentido normal al

elemento no generara esfuerzos internos:

• Dos desplazamientos: ui, uj

El método del elemento finito (MEF en español o FEM en inglés) es un método numérico

para la resolución de ecuaciones diferenciales, utilizado en diversos problemas de ingeniería

y física.


El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) sobre el que

están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del

problema (figura 8.1), en una serie de subdominios no intersectantes entre sí denominados

elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también

llamada discretización.

Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos.

Dos nodos son adyacentes sí pertenecen al mismo elemento finito, además, un nodo sobre la

frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos (figura 8.2). El conjunto

de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se conoce como malla. Los cálculos se

realizan sobre una malla o discretización creada a partir del dominio con programas

generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De

acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un

conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad.

El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede

escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas), la matriz de dicho

sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de

dicho sistema es proporcional al número de nodos.


Típicamente, el método del elemento finito se programa computacionalmente para calcular

el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y

constitutivas, las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema

de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica del medio

continuo. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la

facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones).

2.6 ELEMENTO TIPO VIGA

método del elemento finito para resolver el problema de una viga de sección transversal

variable A, módulo de elasticidad E, momento de inercia I, densidad ρ y longitud L sometida

a carga de cuerpo (g(x ,t) = g y (x ,t)), distribuidas (t(x ,t) = t y(x ,t)) y concentradas (p(x ,t)

= p y(x ,t) o m(x ,t) = m z(x ,t)), tal y como se muestra en la figura 16. La teoría ingenieril de

vigas se basa en las siguientes hipótesis:

La sección transversal se supone simétrica respecto al eje y Se considera que las líneas de

acción de todas las cargas aplicadas (de cuerpo, distribuidas sobre superficie y concentradas)

pasan por los centroides de las secciones transversales de la viga Se supone que la fuerza

cortante y el momento flector no están relacionados con la fuerza axial, por lo cual la fuerza

axial se puede despreciar. Se supone que los esfuerzos cortantes son despreciables, en

consecuencia las secciones transversales no se deforman cuando la viga se deflacta (hipótesis

de Bernoulli) (figura 17).


Figura 16: Viga sometida a fuerzas y cargas concentradas En consecuencia, el vector de

deformaciones toma la forma escalar:

Ε (x, t) = ε x(x, y, t) = ∂u ∂x = −y ∂ 2 v ∂x2 (6.5).

Se habla entonces, de un estado de esfuerzo uniaxial, donde el vector de esfuerzos resulta

ser un escalar: σ(x, t) = σx(x, t).


Calculo para deformaciones y esfuerzos elementales

Ε e = ε e x(x, t) = ∂u e ∂x = −y ∂ 2 v ∂x2 = −y ∂ ∂x · ∂v ∂ξ ∂ξ ∂x¸ = −y " ∂ 2 v ∂ξ2 µ ∂ξ ∂x2

# = −y 4 h 2 e ∂ 2 v ∂ξ2 = −y 4 h 2 e ∂ 2 ∂ξ2 ³ H (ξ) q e (t) ´


CONCLUSIÓN

El diseño y la fabricación asistidos por ordenador han alcanzado actualmente un gran nivel

de desarrollo e implantación y se han convertido en una necesidad esencial para la

supervivencia de las empresas en un mercado cada vez más competitivo. El hacer uso de

estas herramientas los Ingenieros se permitirá reducir costes, acortar tiempos y aumentar la

calidad de los productos fabricados. Estos son los tres factores críticos que determinan el

éxito comercial de un producto en la situación social actual en la que la competencia es cada

vez mayor y el mercado demanda productos de mayor calidad y menor tiempo de vida. Un

ejemplo sencillo y evidente de estas circunstancias es la industria de la automoción, donde

cada día aparecen nuevos modelos de coches con diseños cada vez más sofisticados y se

reduce la duración de un modelo en el mercado, frente a la situación de hace unas pocas

décadas en las que el número de modelos en el mercado era mucho más reducido y su periodo

de comercialización mucho más largo. Por eso es importante que un estudiante de Ingeniería

Electromecánica tenga bases acerca de un software para que se enriquezca y por ser un campo

bien pagado se obtengan mayores ingresos.


BIBLIOGRAFÍA

Método del elemento finito, fundamentos y aplicaciones con ANSYS, Carlos Rubio González / Víctor Romero Muñoz, editorial limusa 2010

Sergio Gómez González, el gran libro de Solid Works, editorial marcombo 2008

Engineering Analysis with ANSYS Software, T. Stolarski, Y. Nakasone, S. Yoshimoto, Elsevier Butterworth-Heinemann Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP 30 Corporate Drive, Burlington, MA 01803

Finite Element Analysis, 1999 by Prentice Hall; Inc, Upper Saddle River,

New Jersey 07458

Singiresu S. Rao, Butterworth, Heinemann, The Finite Element Method In Engineering

Robert D. Cook, Finite Element Modeling For Stress Analysis, Edit. WILEY Larry J. Segrlind, Applied Finite Element Analysis,

Chandrupatla, Tirupathi R./ Belegundu, Ashok D., Introducción al estudio

del Elemento Finito en Ingeniería, Edit. PEARSON Vera B. Anand Computer Graphics for Geometric Modeling for Engineers, John Wiley & Sons.

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/maldonado_j_r/capitulo2.pdf

http://prof.usb.ve/ecasanov/descargas/MC5122/Notas_EF_viga.pdf

Dibujo en Ingeniería y Comunicación Gráfica, Bertoline Wiebe Miller Mohler,

2da edición.

Introducción al CAD/CAM Disponible en: https://lenguajedeingenieria.files.wordpress.com/2013/02/introduccic3b3n-al-cad-

cam.pdf [Consultado el 29/Abril/2015]

Introducción a la Teoría de Elementos Finitos

Disponible en:

http://www.aero.ing.unlp.edu.ar/catedras/archivos/Introduccion%20a%20la%20Teoria%20de%20Elementos%20Finitos%20-%2008.pdf [Consultado el 28/Abril/2015]

d e i asistido por computadora

Documents