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CURSO 2013 – 14

PROGRAMACIÓN

DEL

DEPARTAMENTO

DE

MATEMÁTICAS

Jefa de Dpto.: ISABEL TENA ESCARIO

Aprobada:

Revisada:

Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124

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ÍNDICE

Componentes del Departamento ------------------------------------------------------------ 6

PRESENTACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 6

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ----------------------------------------------------- 6

PLAN DE LECTURA ------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ------------------------------------------ 9

PROGRAMACIÓN DE LA ESO --------------------------------------------------------- 11

1. INTRODUCCIÓN ----------------------------------------------------------------------------- 11

2. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA LA ETAPA -------------------------------------------- 12

4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES ------------------------------- 12

5. METODOLOGÍA ------------------------------------------------------------------------------ 13

6. MATERIAL DIDÁCTICO ------------------------------------------------------------------- 14

7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN ------------------------------------------------ 15

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN --------------------------------------------------------- 16

PLAN DE RECUPERACIÓN --------------------------------------------------------------- 17

8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------------------------------------------- 18

PRIMER CURSO DE LA ESO ------------------------------------------------------------ 20

1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 1º ESO -------------------------------------------------- 20

2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----------- 21

3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 22

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 23

BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 23

Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros ---------------------------------------------- 24

Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales ----------------------- 24

Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción. ----------------------- 25

BLOQUES 3 ÁLGEBRA ---------------------------------------------------------------- 26

Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico. ---------------------------------------------- 26

BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------------------------------------------- 27

Unidad Didáctica 8: Funciones ----------------------------------------------------------- 27

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR ------------------------------------------------- 28

Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad ---------------------------------------- 28

BLOQUE 6. GEOMETRÍA --------------------------------------------------------------- 28

Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida ---------------------------------------------- 28

Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos ----------------------------------------- 29

Unidad Didáctica 12: Figuras planas ----------------------------------------------------- 29

Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas. ----------------------------------------------- 30

4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 32

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------- 32

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN

POSITIVA ----------------------------------------------------------------------------------- 35

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --------------------------------------- 38

SEGUNDO CURSO DE LA ESO --------------------------------------------------------- 39





BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 42

BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------- 46

BLOQUE 4. GEOMETRÍA --------------------------------------------------------------- 49

BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------------------------------------------- 52


3

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA ------------------------------------------------------------- 53

4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 54



POSITIVA. ---------------------------------------------------------------------------------- 58

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --------------------------------------- 61

TERCER CURSO DE LA ESO ----------------------------------------------------------- 63





BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 66

BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------- 69

BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS ----------------------------------------------- 72

BLOQUE GEOMETRÍA ------------------------------------------------------------------ 74

BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ------------------------------------- 77

4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 79


CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION

POSITIVA. ---------------------------------------------------------------------------------- 85

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3ºESO ------ ¡Error! Marcador no

definido. CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A ------------------------------------------- 90




BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 92

BLOQUE 3 :ALGEBRA ------------------------------------------------------------------ 94

BLOQUE 4: GEOMETRIA -------------------------------------------------------------- 95

BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS -------------------------------------------- 97

BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ----------------------------------- 99

3.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------ 101

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------ 101

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION

POSITIVA. --------------------------------------------------------------------------------- 105

4.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS -------------------------------------- 106

CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B ----------------------------------------- 108

1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO -------------------------------- 108

2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ---------- 109

3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ----------------------------------------------- 110

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES --------------------------------------------- 110

BLOQUE 2. NÚMEROS ----------------------------------------------------------------- 111

BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------ 112

BLOQUE 3. GEOMETRÍA -------------------------------------------------------------- 115

BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS -------------------------------------------- 117

BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD --------------------------------- 119

4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------ 122

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------ 122


POSITIVA ---------------------------------------------------------------------------------- 126


4

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS -------------------------------------- 128

PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2011-12 ------------------------- 130

MATEMÁTICAS I Y II ----------------------------------------------------------------- 130

INTRODUCCIÓN ------------------------------------------------------------------------- 131

1.-METODOLOGÍA ---------------------------------------------------------------------- 131

2.-OBJETIVOS----------------------------------------------------------------------------- 134

3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN --------------------------------------- 135

4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------ 137

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -------------------------------------------------- 138

PROGRAMACIÓN DE AULA --------------------------------------------------------------- 140

MATEMÁTICAS I -------------------------------------------------------------------------- 140

1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 140

Aritmética y Álgebra ------------------------------------------------------------------------- 141

Geometría -------------------------------------------------------------------------------------- 142

Aritmética y Álgebra ------------------------------------------------------------------------- 145

Análisis ----------------------------------------------------------------------------------------- 146

Estadística y Probabilidad ------------------------------------------------------------------- 148

2.- COMPETENCIAS BÁSICAS ------------------------------------------------------- 151

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------------------------------------- 152

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ---------------------------------------- 156

Aritmética y álgebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

Geometría ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

Funciones ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

Estadística y Probabilidad ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ----------------------- 158


MATEMÁTICAS II ------------------------------------------------------------------------ 160

1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 160

Análisis ----------------------------------------------------------------------------------------- 161

Álgebra ----------------------------------------------------------------------------------------- 164

Geometría -------------------------------------------------------------------------------------- 166


3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS ------------------------------------- 171

Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 171

Álgebra lineal ------------------------------------------------------------------------------- 172

Geometría ----------------------------------------------------------------------------------- 172


MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II ------------------------------------------------- 175

1.-METODOLOGÍA ---------------------------------------------------------------------- 175

2.- OBJETIVOS ---------------------------------------------------------------------------- 178

3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN --------------------- 179

4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------ 182

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD -------------------------------------------------- 183


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I ------------------------------------- 184

1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 184

Contenidos Comunes ---------------------------------------------------------------------- 184

Aritmética y Algebra ----------------------------------------------------------------------- 185

Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 188

Estadística y Probabilidad --------------------------------------------------------------- 192


5


Aritmética y álgebra ----------------------------------------------------------------------- 196

Funciones ----------------------------------------------------------------------------------- 197

Estadística y probabilidad ---------------------------------------------------------------- 198

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ---------------------------------------- 200

Aritmética y álgebra ----------------------------------------------------------------------- 200

Funciones ----------------------------------------------------------------------------------- 200

Estadística y probabilidad ---------------------------------------------------------------- 201



MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II ------------------------------------ 203

1.-CONTENIDOS ------------------------------------------------------------------------- 203

Contenidos Comunes ---------------------------------------------------------------------- 203

Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 203

Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 206

Probabilidad y Estadística --------------------------------------------------------------- 210


Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 215

Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 215

Probabilidad y Estadística --------------------------------------------------------------- 216

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES --------------------- 218

Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 218

Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 218

Probabilidad -------------------------------------------------------------------------------- 219

Estadística----------------------------------------------------------------------------------- 219



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Componentes del Departamento

- José Manuel Fdez Gayol.

- Juan Simón Santamaría.

- Ana Mª Piñón Pita.

- Isabel Tena Escario (Jefe de Departamento).

- Luis A.Fernández Llana.

- Gregorio Llana Suárez.

- Elvira Bernardo Franco.

- Alberto Bercial García.

- Ana Suárez

PRESENTACIÓN

El modelo educativo que plantea el Principado de Asturias desarrolla las

enseñanzas reguladas por la Ley Orgánica de Educación, adaptándolas a las

peculiaridades de nuestra Comunidad Autónoma y con unos elementos característicos

como el logro de los objetivos españoles y europeos en educación, la inclusión de la

educación en valores, la potenciación de igualdad de oportunidades y el incremento de

los niveles de calidad educativa para todo el alumnado.

Los factores que se han tenido en cuenta para la elaboración de la presente

programación de Matemáticas son:

a) Nos encontramos en una ciudad industrial, que está sufriendo una terrible

crisis con graves problemas de cierre de empresas y gran número de

trabajadores en paro.

b) Es puerto de mar y en su entorno existen pequeñas industrias (que todavía no

han cerrado), también una planta siderúrgica, centrales hidráulicas y

térmicas.

c) El tipo de alumnado proviene de familias con estudios primarios y medios

preferentemente, y aproximadamente un 15% con estudios superiores.

d) El Centro dispone de diversas instalaciones y medios, aunque en medios

tecnológicos para el alumnado resultar insuficiente para las actividades que

se pretenden desarrollar.

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES


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En cooperación con el Departamento de Extraescolares del IES, proponemos

realizar las siguientes actividades:

Olimpiada matemática

Conscientes de la importancia que tiene el correcto aprendizaje del razonamiento

matemático organizamos una colección de problemas de ingenio y contenidos lúdico-

matemáticos, que abarca diferentes áreas de matemáticas; como geometría,

probabilidad, lógica, etc. Semanalmente, dichos problemas, se los recomendamos a

aquellos alumnos de la ESO y Bachillerato que nos parece tienen ciertas aptitudes para

las matemáticas. Así, de una forma tranquila, pero sin pausa, preparamos la Olimpiada

Matemática.

Jornadas de Matemáticas en la Biblioteca.- El propósito es acercar las matemáticas a través de la lectura a la comunidad educativa

a través de:

- La lectura de libros con contenido matemático,

- Exponemos fotografías hechas por los alumnos con motivos matemáticos.

- Carteles con sistemas de numeración de las antiguas civilizaciones y de

caricaturas de matemáticos ilustres.

- Taller de matemáticas y creatividad,

A la vez que se celebran estas jornadas, realizamos: Taller de juegos matemáticos: Para alumnos de 1° y 2° ESO, en horario normal y dirigido por los profesores de

departamento.

Visita al aula LABmat.- Dirigido a los alumnos de 2º ESO, Visita a los talleres de matemáticas en la Universidad

Laboral, según oferta. Se trata de un espacio abierto, sugerente, divertido e interactivo

para la sorpresa, la experimentación y el conocimiento, en el que las matemáticas, la

tecnología y la imagen serán las bases para el desarrollo de la actividad.

El departamento participará con grupos de alumnos en concursos, trabajos de

investigación y demás iniciativas que propongan organismos como Universidad de

Oviedo, asociaciones Matemáticas etc

Recuperación de pueblos abandonados

Los departamentos de Tecnología y de Matemáticas han presentado un proyecto de

participación en el PROGRAMA DE RECUPERACIÓN Y UTILIZACIÓN

EDUCATIVA DE PUEBLOS ABANDONADOS (Convocatoria del BOE del 31 de

Mayo de 2013) y aprobado por el Consejo Escolar del centro (acta del 12 junio 2013).

Participarán 25 alumnos de 3º de ESO que convivirán durante una semana del 3 AL 9

DE NOVIEMBRE 2013, con otros 25 alumnos de otro centro de España.

Descripción de nuestro Proyecto :

Nuestro proyecto consiste en la construcción de un reloj analemático. Este tipo de

relojes son muy interactivos pues el gnomo es el propio observador que con su sombra


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marca la hora. Los elementos del reloj: las marcas horarias y la analema (que marca la

posición donde colocarse según la época de año) están fijados en el suelo.

Nuestro proyecto contempla la construcción de estos elementos mediante aros metálicos

con mosaicos de trozos de azulejos en su interior colocados a nivel del suelo de forma

que se integren lo mejor posible en la superficie donde se construya y de esta manera no

perturbe el tránsito de las personas sobre el reloj.

PLAN DE LECTURA, ESCRITURA E INVESTIGACIÓN

ESO

Con el objeto de mejorar el interés y la comprensión lectora de nuestros alumnos y

alumnas el departamento de matemáticas propone para este curso dentro del PLEI:

e)Intercalar en cada tema problemas de enunciado, dentro de lo posible cercanos a

la realidad y del interés de los alumnos. A diario en clase se solicitará la lectura

y resumen del enunciado. Se enseñará a los alumnos y alumnas que

esquematicen los datos antes de pasar a la resolución del problema, valorando la

comprensión del enunciado .Además en el libro de texto en cada tema

relacionado con los contenidos que se están trabajando se proponen juegos,

divertimentos y curiosidades que también serán objeto de reflexión y

aprendizaje.

f)Se entregará durante el trimestre a los alumnos y alumnas problemas que sirvan

para potenciar las competencias básicas y que de forma transversal traten sobre

cuestiones relacionadas con el conocimiento e interacción con el mundo físico.

Se fomentará el trabajo en grupo y la exposición oral siempre que las

condiciones lo permitan

El departamento dispone de una serie de lecturas adaptadas a cada nivel que se

trabajarán en clase y se comentarán en grupo. Esta actividad se realizará en

cada grupo según la planificación propuesta por jefatura de estudios a lo largo

del curso escolar.

Primer ciclo de ESO:

1. “Cómo empezamos a contar”

Es esta una lectura sobre el origen de los números y cómo surgió la necesidad

de utilizarlos en la antigüedad en distintas culturas

2. “Míster cuadrado”.

La autora a lo largo de varios capítulos nos introduce en el sorprendente mundo

de la geometría, descubriendo la importancia del cuadrado frente al rectángulo;

el triángulo en la construcción de edificios, la optimización de áreas etc

3. 2º ESO bilingüe


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Materiales del libro: HISTOICAL CONNECTIONS IN MATHEMATICS

(VOLEME III)

Capítulos:

1.-Eratóstenes

2.-Fibonacci

3.-Descartes

4.-Sommerville

Segundo ciclo de ESO

1. Lectura de distintas biografías sobre matemáticos importantes a lo largo de la

historia.(Libro de texto Ábaco, ed.SM)

2. Libro “Fragmentos de una realidad Imaginada”

3. Los códigos , su importancia y sus aplicaciones en la vida cotidiana 4. Libro “Mister cuadrado” Capítulo4 : “Euclides el puntilloso”

Esta lectura nos descubre cómo recubrir el plano de una manera razonada

BACHILLERATO

En esta etapa se seguirán dos líneas de actuación. En primer lugar la corrección en la

pizarra de problemas o ejercicios por parte del alumnado de forma que les obligue a

explicar los pasos que dan, así como la justificación de los mismos. La segunda

consistirá en la exposición de pequeños trabajos de investigación relacionados con

aspectos de la materia que se están impartiendo, bien históricos o bien de

profundización y ejemplos.

Estos trabajados se realizarán por grupos de 4 ó 5 alumnos y se harán apoyándose en

soportes audiovisuales con una duración de 15 minutos aproximadamente y 10 minutos

de debate.

De igual manera se pueden comentar artículos que vayan apareciendo en la prensa

diaria y que estén relacionados con las matemáticas, por ejemplo “el anumerismo

también es incultura” publicado por el periódico El País.

A modo de introducción y como punto de partida para fomentar la curiosidad y la

investigación se recomienda leer en clase diariamente un artículo publicado en el libro

“el club de la Hipotenusa” de Claudi Alsina, donde de manera divertida damos un paseo

por la historia de las matemáticas con historias y anécdotas divertidas.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

Las normas de evaluación en Educación Secundaria establecen que los profesores

evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro

de los objetivos educativos del currículo y con los resultados obtenidos por los alumnos.

Al menos una vez al mes en la reunión del Departamento, se realizará un

seguimiento y se evaluará la programación docente y su desarrollo en relación a las

necesidades educativas y características de los alumnos. Esta evaluación tendrá

también un carácter continuo y formativo e incluirá referencias a aspectos tales como:


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– Distribución y secuenciación de los contenidos

– Metodología empleada

– Deficiencias observadas.

– La organización del aula.

– El aprovechamiento de los recursos del centro.

– La relación entre profesor y alumnos.


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PROGRAMACIÓN DE LA ESO

Adaptada al currículo de la ESO del Principado de Asturias, Decreto

74/2007, y a la Ley Orgánica 2/2006

1. INTRODUCCIÓN Las programaciones didácticas, se convierten en el referente más inmediato para el

trazado de las decisiones específicas de las programaciones de aula. El intercambio de

opiniones, estudios y experiencias; la reflexión sobre la práctica individual y colectiva

derivada del trabajo en equipo, aumenta de forma considerable la riqueza de la acción

educadora y contribuye de forma decisiva a la calidad de la enseñanza.

Los principios psicopedagógicos en los que se basa esta Programación del

Tercer Curso de la ESO se enmarcan en una concepción constructivista del

aprendizaje y de la intervención didáctica. Se trata de que los alumnos y alumnas vayan adquiriendo nuevos conocimientos,

cercanos a sus experiencias, y que el aprendizaje de los mismos sea “significativo”.

Para ello se requiere:

- Que los nuevos contenidos tengan sentido para los alumnos, tratando siempre

de relacionarlos con su propia experiencia y que les sirvan para resolver

problemas en un contexto de la vida real.

- Que el material de aprendizaje se organice de tal modo que los contenidos

aparezcan convenientemente secuenciados y apoyados en los conocimientos que

ya posee.

- Que el profesor actúe como guía conociendo adonde puede llegar el alumno o

alumna; poniéndole ante situaciones problemáticas, ofreciéndole recursos

variados y suficientes para resolverlos y ayudándole en la búsqueda de

soluciones.

- Una actitud favorable por parte del alumnado para integrar el nuevo

conocimiento en su estructura cognitiva.

Siguiendo estas indicaciones, antes del comienzo de cada unidad didáctica, se

realizará un sondeo con el fin de obtener información acerca del nivel de partida con el

que deberá cimentar el logro de los objetivos del área.


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2. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA LA ETAPA

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información; analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES

En esta Programación están incluidos los contenidos comunes- transversales en los

objetivos, en las competencias básicas, en los diferentes bloques de contenido y en los

criterios de evaluación. De esta manera, entendemos que el fomento a la lectura, el

impulso a la expresión oral y escrita, las tecnologías de la información y la comunicación,


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el conocimiento del medio físico, la autonomía y la educación en valores son objetos de

enseñanza-aprendizaje a cuyo impulso deberemos contribuir. Desde la materia de

matemáticas contribuimos por ejemplo de la siguiente forma:

Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento

y resolución de problemas.

Descripción verbal ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interés por la investigación sobre formas y relaciones geométricas del

entorno cotidiano y por la aportación de la geometría a otras ciencias, en

especial a la arquitectura, el arte y la geografía.

Valoración positiva del trabajo en equipo a la hora de planificar y desarrollar

actividades relacionadas con la estadística.

Promover la lectura de textos de contenido matemático para promover la

cultura matemática y contribuir a lograr las competencias lingüística y

matemática.

5. METODOLOGÍA

Las líneas metodológicas han de contribuir de forma decisiva al logro de las

competencias básicas y a alcanzar los objetivos marcados para esta etapa; teniendo en

cuenta los distintos ritmos de aprendizaje, nos basamos en los principios de intervención

educativa ya señalados y que sintetizamos de la siguiente forma:

a) Se parte del nivel de los conocimientos y experiencias previos de los alumnos

para lograr un grado de significatividad y coherencia en el desarrollo de los

contenidos.

b) Se pone énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes. Se trata de aplicar los

conceptos y procedimientos en la resolución de cuestiones cotidianas del ámbito

personal, social y laboral, en las que las matemáticas son fundamentales, puesto

que habrá que traducir situaciones habituales a un lenguaje matemático.

c) Se subraya la necesidad de estimular el desarrollo de capacidades generales y de

competencias básicas y específicas por medio del trabajo de las materias.

d) Se fomentará el análisis crítico, que les resultará imprescindible para manejarse en

mundos como el del consumo, la publicidad, la política, etc. En este sentido el

trabajo con materiales de contenido matemático, obtenidos a través de distintos

medios de comunicación y competencia digital. e) Se plantearán enunciados con los que se pueda tratar los principales problemas

actuales del mundo (interculturalidad, globalización, desequilibrio económico,

deterioro medioambiental, etc.), a la vez que facilitan el desarrollo de actitudes

positivas en el alumnado.

f) Promover la lectura de textos de contenido matemático para contribuir de forma

importante a lograr tanto la competencia matemática como la lingüística.

g) Se da prioridad a la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su

aprendizaje mecánico.

h) Se propician oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de

modo que el alumno pueda comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido.


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i) Se fomenta el trabajo con sistemas audiovisuales, medios de comunicación y las

herramientas informáticas, a la vez que facilitan la búsqueda de información,

favorecen la adquisición de competencias básicas tan importantes como la

autonomía e iniciativa personal y el aprender a aprender.

j) Se enseña a utilizar la calculadora, lo que significa en primer lugar reconocer

aquellas situaciones en las que su uso no es necesario, dando paso al cálculo

mental y el desarrollo de estrategias fundamentales de cálculo operativo

La resolución de problemas refuerza la funcionalidad de los aprendizajes, las

destrezas de razonamiento y el manejo del lenguaje, por lo que este aspecto de currículo

será ser tratado como eje vertebrador. Los problemas deben tener una gradación

adecuada a los niveles y conocimientos, de modo que el alumnado no presente rechazo

ante el planteamiento de situaciones problemáticas, por inasequibles a su nivel de

comprensión y razonamiento, sino que muestre, cada vez en mayor medida, interés y

perseverancia en su resolución.

Se pretende que la clase tenga un ritmo vivo de trabajo, que sea activa. Para ello, y

después de cada explicación, planteamos una serie de experiencias que ejemplifican los

conceptos explicados y refuerzan los mismos.

Pretendemos incluir experiencias de aprendizaje que requieran la iniciativa y

exploración del alumno, y que permitan la cooperación entre compañeros.

Procuraremos que cada alumno reciba la enseñanza adaptada a su propio nivel de

comprensión, es decir, que van captando escalonadamente los conocimientos que son

capaces de entender y asimilar. Los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado

exigen una atención individualizada. La planificación de la actividad en el aula ha de

atender tanto a los alumnos y alumnas que tienen facilidad y avanzan rápidamente como

a quienes tienen dificultades, de modo que se consiga el desarrollo de las capacidades

individuales de todos y todas en función de sus posibilidades. El trabajo en pequeños

grupos con materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades

abiertas facilita la consecución de este fin.

6. MATERIAL DIDÁCTICO

El libro de texto es un soporte fundamental en el desarrollo del trabajo

diario de los alumnos, hemos elegido el de la Editorial SM:

CURSO AUTORES EDITORIAL SM

1º Vizmanos, Anzola,Mansilla y Bujanda

Pitágoras

2º Vizmanos, Mansilla;Alcalde De los Santos

Pitágoras

3º Vizmanos, Anzola, Bellón y Hervás

Pitágoras


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4º OPCIÓN A Departamento de matemáticas

Cuaderno con Materiales

4º OPCIÓN B Departamento de matemáticas Cuaderno con materiales

Cuaderno y hojas de resolución de ejercicios _ problemas, elaboradas por

los miembros del Departamento.

Material de dibujo.

Calculadoras científicas

Cuerpos geométricos de madera y de cartulina.

Ordenadores y material informático. Existe gran variedad de material

para apoyar las Matemáticas con las TIC: Programas o actividades “on-

line” (con conexión a Internet):

o Programas de ordenador utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:

Excel.

o Actividades que se pueden encontrar en páginas web, como las

correspondientes unidades del programa Descartes:

- http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu.

o Materiales disponibles on-line también se podrían usar sin

conexión (Clic, Cabri,…)

o Ejercicios y problemas que periódicamente los profesores

cuelgan en la web del IES.

7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

La Evaluación del proceso de aprendizaje del alumno será continua y diferenciada,

constituye un proceso flexible.

A la hora de evaluar a los alumnos de ESO seguiremos los siguientes criterios:

Durante el curso se realizarán tres evaluaciones.

En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando

los siguientes aspectos:

Pruebas específicas dirigidas a,

- Evaluar la destreza de cálculo

- Valorar la comprensión de conceptos y propiedades

- Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real.

- Ejercicios de aplicación de los conocimientos.

Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos.

http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu


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En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su

dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por

igual.

De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará,

normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán

de mínimos.

Valoración del cuaderno de clase y de trabajos.

También se valorará el cuaderno y los trabajos del alumno en base a criterios tales

como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas etc.

Observación del alumno Trabajo en el aula.

El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en

cuenta:

Progreso del alumno.

Creatividad y autonomía en el aprendizaje.

Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor.

Aportación y uso del material propio.

Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo.

Asistencia a clase y puntualidad.

Cuidado del aula y del material de trabajo común.

Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación

de discrepancias,...

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Calificaremos la nota de la evaluación sobre 10, de la siguiente forma:

Para las cursos de 1º , 2º de ESO y 3º Flexible:

-el 70% es la nota media correspondiente a las pruebas escritas.

-el 30 % es la nota correspondiente al trabajo en el aula y la valoración del

cuaderno y trabajos específicos.

Para las cursos de 3º y 4º de ESO:

-el 80% es la nota media correspondiente a las pruebas escritas.

-el 20 % es la nota correspondiente al trabajo en el aula y la valoración del

cuaderno y trabajos específicos.

- Las pruebas escritas contendrán al menos el 50% de los mínimos

correspondientes para cada curso y las cuestiones serán valoradas por igual

(sino se especifica lo contrario)

- La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media

aritmética, siempre que en todas las pruebas tenga nota igual o mayor que 3.

- Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba

correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para

calcular la media.

- El alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o

superior a cinco puntos.


17

PLAN DE RECUPERACIÓN

Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas.

El seguimiento de estos alumnos lo llevará a cabo el profesor o profesora que les

imparta clase durante este curso. Si hubiese profesor de apoyo o refuerzo, a estos

alumnos se les atenderá de forma especial.

Se les facilitará trabajos, que contengan cuestiones y ejercicios relacionados con la

materia pendiente, se les recomendará que repasen los apuntes de clase y que consulten

siempre todas sus dudas.

Se les realizará una recuperación de la evaluación suspensa, al comienzo de la

siguiente, y así se valorará el nivel de progreso de estos alumnos.

Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una

prueba escrita en junio con preguntas de las tres evaluaciones, debiendo responder a

todas o a las correspondientes a las evaluaciones suspensas.

La prueba de septiembre. Quienes no obtengan una evaluación positiva en la

convocatoria de junio deberán realizar la prueba extraordinaria. Se realizará sobre

mínimos exigibles y sobre contenidos no superados. Se les indicarán actividades a

realizar que deberán entregar en el momento de la realización de dicha prueba. Estas

actividades aportarán el 10% de la nota y el examen el 90% restante.

La calificación final de la prueba extraordinaria tendrá en cuenta los bloques

con evaluación positiva en junio.

Alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores

El seguimiento y evaluación de los alumnos matriculados en la E.S.O., que no han

alcanzado las capacidades correspondientes a los niveles anteriores, será tarea del

profesor titular del grupo, en el que se encuentre matriculado el alumno.

A lo largo de cada evaluación, al alumno se le proponen unas actividades de

refuerzo, diseñadas por el Departamento, que están encaminadas a superar los

contenidos mínimos exigibles, dichas tareas deberán ser entregadas por el

alumno para su valoración, dentro de un intervalo de fechas señaladas.

Además, si aprueba los exámenes correspondientes a la evaluación del curso

en el que está matriculado, se le tiene “muy en cuenta” para la nota de la

pendiente.

Además, debe realizar y aprobar un examen sobre la materia trabajada en las

actividades señaladas anteriormente.

Calificación: La prueba escrita se califica sobre un 90% y las hojas de ejercicios de

refuerzo sobre un 10%.

Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba

escrita en mayo con preguntas de las tres evaluaciones, debiendo responder a todas o a

las correspondientes a las evaluaciones suspensas.

Recuperación de alumnos repetidores.


18

Los alumnos que no promocionen deberán permanecer un año más en el curso.

Esta medida deberá ir acompañada de un plan específico personalizado, orientado a la

superación de las dificultades detectadas en el curso anterior.

Porque el:” repetir curso no es una solución por sí sola para los estudiantes que

no logran un conocimiento mínimo de las materias impartidas”.

El seguimiento de los alumnos repetidores la lleva el profesor de la asignatura,

y apoyado por el profesor de refuerzo, si lo hubiera; se les estimulará para la mejora

del aprendizaje y se les tratará de educar en el esfuerzo, y muy importante, se les

pedirá a las familias mayor implicación. Si naufragamos en el intento de su

recuperación, estos alumnos para el curso siguiente acceden a un nuevo curso que no

pueden aprovechar y por tanto fracasarán de nuevo.

8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a

responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, a la consecución de las

competencias básicas y el logro de los objetivos de la Educación Secundaria

Obligatoria. Entre estas medidas se contemplan los agrupamientos flexibles, el apoyo en

grupos ordinarios, las medidas de refuerzo y las adaptaciones del currículo y otros

programas de tratamiento personalizado para el alumnado con necesidad específica de

apoyo educativo.

Las necesidades educativas especiales son de distinta naturaleza, podemos enumerar:

Si el alumno presenta:

- Necesidades educativas especiales derivadas de discapacidad o trastornos graves

de conducta.

- Dificultades específicas de aprendizaje.

Con el fin de facilitar la accesibilidad al currículo de los alumnos que presenten

alguna de las características anteriores, se establecerán las adaptaciones significativas,

o no, de los contenidos (o de las formas) buscando el máximo desarrollo posible de las

competencias básicas; la evaluación y la promoción tomarán como referente los

criterios de evaluación fijados en dichas adaptaciones.

Si el alumno presenta:

- Condiciones personales o de historia escolar especiales.

- Incorporación tardía al sistema educativo.

. Para este alumnado la atención se realizará observando sus circunstancias,

conocimientos, edad e historial académico; se adoptarán las medidas de refuerzo

necesarias que faciliten su integración escolar y la recuperación de su desfase y les

permitan continuar su aprendizaje.


19

Si el alumno presenta graves carencias en lengua castellana, recibirán una atención

personalizada con el profesor de apoyo que le conducirá en la comprensión del lenguaje

matemático junto con el desarrollo de los contenidos

Si el alumno posee altas capacidades intelectuales, atendiendo a su equilibrio personal

le serán presentadas tareas más complejas que le permitan progresar a su ritmo.

Vías de Atención a la Diversidad

Oferta de materias optativas.- La materia de Matemáticas de 4º ESO, se

organiza en dos opciones A y B, en función de su carácter Terminal o propedéutico que

tenga para cada alumno. Es muy importante el papel del Departamento de Orientación

junto con el de Matemáticas para que los alumnos realicen la elección acertada.

Las agrupaciones flexibles.- Están dirigidas a alumnos de ESO con

dificultades generalizadas de aprendizaje. Estos alumnos podrían incorporarse al grupo

de referencia en cualquier momento, por tanto la programación no puede distar mucho

de la del resto del nivel. El profesor hará los ajustes oportunos que se reflejarán en las

actas de las reuniones del Departamento.

Las adaptaciones curriculares, podemos diferenciar:

Adaptaciones metodológicas; el profesor decide ayudar más

individualizadamente a un alumno o pequeño grupo de alumnos para afianzar unos

contenidos. Estas son las adaptaciones curriculares «no significativas».

Adaptaciones en los contenidos, podemos:

- cambiar la secuencia de contenidos prevista, sin que ello suponga

renunciar al aprendizaje de los mismos ni a los objetivos a los que

sirven.

- decidir eliminar algunos contenidos que no considere básicos, para

permitir precisamente al alumno profundizar sobre aquellos que si lo son

y para evitar, que se «descuelgue» del ritmo de la clase. Son las

adaptaciones curriculares «significativas» constituyen, como se ha

dicho, una opción necesaria, pero cuya aplicación debe ser prudente y

cuidadosamente planificada.

- priorizar unos objetivos (capacidades) frente a otros, por su carácter más

básico, funcional o instrumental, y porque se estima que puede resultar

imposible (o poco aconsejable) trabajarlos todos al mismo nivel en el

contexto actual de las condiciones de enseñanza.

Los profesores de Apoyo o Refuerzo.- Son un pilar muy importante para

atender a la diversidad. El Profesor Titular del grupo y el Profesor de Apoyo, acordarán

la mejor manera de usar esas horas de refuerzo, teniendo en cuenta las características

del grupo. La aplicación de estos apoyos será flexible y, por tanto, si las circunstancias

lo aconsejan, se alternarán o modificarán los refuerzos según convengan.


20

En un principio, si se trata de un grupo homogéneo y estando ambos dentro de

la misma aula, utilizaremos los refuerzos para realizar procedimientos, atendiendo cada

profesor a la mitad de los alumnos y prestando especial atención a aquellos alumnos con

mayor dificultad de comprensión.

En el proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno no sea el

adecuado, se establecerán medidas dirigidas a garantizar la adquisición de los

aprendizajes imprescindibles para continuar el proceso educativo; y teniendo en cuenta

esto es primordial dirigir los apoyos:

- Al refuerzo de alumnos de 1º de ESO con la materia de Primaria suspensa.

- A la ayuda de alumnos de ESO con la materia pendiente del curso anterior.

- A la atención de alumnos repetidores.

Para ofrecer una adecuada atención a la diversidad elaboraremos actividades

de distintos niveles:

- Actividades comunes, basadas en los contenidos mínimos.

- Actividades de refuerzo, dirigidas los alumnos que tengan dificultades para alcanzar

los mínimos y necesiten reincidir y trabajar más los contenidos de las Unidades

Didácticas.

- Actividades de profundización para aquellos alumnos que habiendo superado los

mínimos, puedan alcanzar un mayor nivel de aprendizaje.

PRIMER CURSO DE LA ESO

1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 1º ESO

La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a

desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes:

1. Comunicar de manera precisa y rigurosa situaciones de la vida cotidiana mediante

el uso de expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, lógicas y

probabilísticas. (Obj. 1 y 2)

2. Analizar situaciones de la vida cotidiana utilizando el pensamiento reflexivo y la


21

argumentación y el razonamiento matemático. (Obj. 1 y 2) 3. Utilizar procedimientos de medida, los números naturales, enteros, decimales y

fraccionarios para la resolución de problemas de la vida cotidiana. (Obj. 2 y 3) 4. Analizar la información gráfica y numérica presente en los medios de comunicación,

Internet u otras fuentes de información de manera crítica. (Obj. 3, 4 y 10) 5. Buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa utilizando la calculadora y

herramientas informáticas. (Obj. 6 y 7)

6. Utilizar estrategias heurísticas para resolver problemas relacionados con la vida

cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros, decimales y

fraccionarios, describiendo verbalmente la estrategia seguida y comprobando las

soluciones obtenidas. (Obj. 8 y 9)

7. Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos en el espacio realizando

mediciones de ángulos, calculando áreas y volúmenes, utilizando los

instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las

unidades adecuadas. (Obj. 3 y 5)

8. Enfrentarse a la resolución de problemas con confianza en la propia capacidad y

perseverancia en la búsqueda de soluciones. (Obj. 8 y 9)

9. Disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través

de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticas, etc.), la

construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. (Obj. 7 a 9).

10. Aplicar conocimientos matemáticos de números, medida, geometría, álgebra,

funciones y probabilidad a las situaciones de la vida cotidiana. (Obj. 7 y 10) 11. Valorar la utilidad de las matemáticas, de sus contenidos y formas de hacer en la

búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud… (Obj. 11)

2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia de Matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia

básica nº 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma

implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes.

Destacamos a continuación las relaciones con las competencias básicas recogidas en los

currículos oficiales

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL CURRÍCULO AUTONÓMICO

Contribución de las matemáticas de 1º ESO a las COMPETENCIAS BÁSICAS DEL PROYECTO CURRICULAR

1. Comunicación

2. Matemática

1. Utilizar procedimientos y destrezas

relacionados con los números

naturales, enteros, decimales y

fraccionarios; el álgebra, la geometría

y las funciones para resolver

situaciones de la vida cotidiana. (C.

B. 2, 3, 5 y 6) 2. Resolver problemas partiendo de la

lectura comprensiva del enunciado aplicando las fases relacionadas con la


22

3. Conocimiento e

interacción con el medio físico

4. Tratamiento de la

información y competencia digital

5. Social y ciudadana

6. Cultural y artística

7. Aprender a aprender

8. Autonomía e iniciativa

personal

planificación, ejecución de estrategias e interpretación del resultado. (C. B. 1, 2, 3, 6 y 7)

3. Utilizar de forma adecuada la calculadora y otros medios tecnológicos para trabajar con números y sus operaciones, geometría y probabilidad. (C. B. 2, 6 y 8)

4. Leer de forma comprensiva el enunciado de cualquier problema antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la precisión de los resultados. (C.B. 1,2,3,4,6,7 y 8)

5. Utilizar el lenguaje algebraico para

expresar situaciones de la vida

cotidiana valorando la simplicidad y

utilidad del mismo. (C. B. 1, 2, 3, 4, 6

y 7)

6. Reconocer elementos geométricos

que permitan comprender mejor el

mundo físico que nos rodea

relacionados con longitudes,

perímetros y áreas, formas

geométricas, ángulos… (C. B. 2, 3 ,5

y 6)

7. Establecer la relación funcional que

existe entre dos magnitudes mediante

la representación gráfica. (C. B. 2, 3 y

8)

8. Adquirir la capacidad de diferenciar

hechos aleatorios de casuales

valorando la utilidad de la estadística

en diferentes ámbitos sociales,

políticos y económicos, para

interpretar, describir y predecir

situaciones reales. (C. B. 2 a 4)

9. Apreciar la belleza de las formas

geométricas del entorno y del

conocimiento matemático como

expresión de la cultura. (C. B. 2 y 5)

3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS


23

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES

– Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

– Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la

resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de

problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer

comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo,

generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en

vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También

se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que

se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar

decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve

la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas.

BLOQUE 2. NÚMEROS

Unidad Didáctica 1: Números Naturales

Conceptos

- Números naturales. Operaciones básicas. Propiedades.

- El sistema de numeración decimal. Valor posicional de las cifras.

- Potenciación con números naturales, propiedades. Cuadrado y raíz cuadrada.

- Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores. Números primos y

compuestos.

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Procedimientos

- Utilización significativa de las operaciones básicas con números naturales en forma

directa e inversa.

- Utilización de los algoritmos tradicionales para la realización de operaciones

combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas y el significado de los

paréntesis.

- Formulación y aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales.

- Interpretación y utilización de potencias como forma abreviada de productos de

factores iguales.


24

- Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Aplicación de

estrategias de cálculo mental para realizar cuadrados y su operación inversa.

- Utilización adecuada del vocabulario propio de los números naturales, operaciones y

propiedades.

- Representación de números naturales sobre la recta real.

- Búsqueda de relaciones de divisibilidad entre números naturales y aplicación de sus

regularidades para obtener los criterios de divisibilidad.

- Aplicación de técnicas diversas para descomponer un número en factores primos.

- Utilización del m.c.d.y m.c.m. en la resolución de problemas de enunciado.

- Resolución de problemas que involucren contenidos relacionados con la

divisibilidad.

Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros

Conceptos

- Números enteros.

- Orden de los números enteros. Representación. Valor absoluto.

- Suma y resta de números enteros.

- Multiplicación y división exacta de números enteros. Regla de los signos.

- Potenciación con números enteros. Raíz cuadrada.

- Operaciones combinadas de números enteros. Jerarquía de las operaciones.

Procedimientos

- Utilización significativa de las operaciones básicas con números enteros en forma

directa e inversa.


combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas y el significado de los

paréntesis.

- Formulación y aplicación de las propiedades de las operaciones con números enteros.

- Interpretación y utilización de potencias como forma abreviada de productos de

factores iguales.

- Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Aplicación de

estrategias de cálculo mental para realizar cuadrados y su operación inversa.

- Utilización adecuada del vocabulario propio de los números enteros, operaciones y

propiedades.

- Representación de números enteros sobre la recta real.

- Simplificación de expresiones que involucren operaciones combinadas con números

enteros y el uso del paréntesis.

- Utilización de los números enteros en la resolución de problemas sencillos de

enunciado.

Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales

Conceptos

- Números fraccionarios. Fracciones equivalentes. Ordenación de fracciones.

- Simplificación de fracciones.

- Reducir a común denominador y comparación de fracciones.

- Suma y resta de fracciones.

- Multiplicación y división de fracciones.

- Operaciones combinadas.

- Números decimales. Ordenación.

- Fracciones y Decimales.


25

- Operaciones con números decimales.

- La fracción como proporción. Razones y porcentajes.

- Sistema de numeración decimal El euro como unidad monetaria.

Procedimientos

- Interpretación y uso de las fracciones y las expresiones decimales como dos modos de

expresar un mismo número. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Redondeos.

- Utilización de la fracción como operador para la resolución de problemas de la vida

diaria.

- Representación de números decimales en la recta numérica.

- Comparación y ordenación de fracciones y decimales, utilizando métodos diversos.

- Utilización de las propiedades de la igualdad entre fracciones para obtener un término

desconocido en una proporción o en un porcentaje.


combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas

Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción.

Conceptos

- Razón entre dos números. Proporción

- Magnitudes directamente proporcionales

- Razón de proporcionalidad. Método de reducción a la unidad

- Regla de tres simple directa

- Porcentajes. Relación entre tanto por ciento, razón y número decimal

- Cálculo de la parte

- Cálculo del porcentaje de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales

Procedimientos

- Utilización de las propiedades de la igualdad entre fracciones para obtener un término

desconocido en una proporción o en un porcentaje.

- Aplicación de la proporcionalidad y los porcentajes a la resolución de problemas de la

vida.

- Valoración crítica de informaciones que podamos ver en los medios de comunicación

relacionadas con los porcentajes.

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE 2

Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones

básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4)

Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones

básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4)

Reconocer la diferencia entre los múltiplos y los divisores de un número, así

como la diferencia entre números primos y compuestos. (C2)

Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para resolver

problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C4, C7)


26

Reconocer la necesidad de los números enteros como complemento de los

números naturales para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C7,

C8)

Conocer las operaciones básicas realizadas con números enteros y las

propiedades de las operaciones combinadas con enteros. (C2, C3, C4)

Valorar la precisión de las fracciones como instrumento para representar partes.

(C2, C5, C7)

Conocer las operaciones básicas que se pueden realizar entre fracciones,

aprovechando los conocimientos adquiridos en unidades anteriores. (C2, C5,

C7)

Conocer la utilidad de las fracciones equivalentes para representar la misma

situación de forma diferente, así como la utilidad para resolver problemas en los

que haya que comparar partes, sumar partes o restas partes. (C2, C3, C4, C8)

Conocer los números decimales como método de representación de las

magnitudes en nuestra sociedad. (C2, C3, C5, C8)

Conocer las operaciones básicas realizadas con números decimales, así como la

utilización para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C7, C8)

Reconocer relaciones de proporcionalidad en diferentes situaciones de la vida

cotidiana. (C2, C3, C5)

Utilizar la razón de proporcionalidad para calcular diferentes medidas de dos

magnitudes que se relacionan de forma directamente proporcional. (C2, C3, C5)

Identificar los porcentajes como situaciones de proporcionalidad directa,

utilizando su forma decimal o fraccionaria para resolver problemas de la vida

cotidiana. (C2, C3, C5, C8)

BLOQUES 3 ÁLGEBRA

Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico.

Conceptos

- Expresión algebraica

- Traducción del lenguaje ordinarios al lenguaje algebraico

- Monomio. Partes de un monomio: coeficiente y parte literal

- Valor numérico de una expresión algebraica

- Monomios semejantes. Suma y resta de monomios

- Igualdad e identidad algebraica

- Ecuación. Incógnitas de una ecuación. Soluciones de una ecuación

- Ecuación de primer grado con una incógnita

- Ecuaciones equivalentes

- Regla de la suma

- Regla del producto

- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado


27

Procedimientos

- Lectura y escritura de expresiones algebraicas sencillas. Utilización del lenguaje

algebraico para representar propiedades numéricas, regularidades o relaciones

numéricas y geométricas.

- Sustitución en expresiones literales: utilización de expresiones algebraicas para obtener

valores numéricos.

- Planteamiento y resolución de ecuaciones a partir de un enunciado.

- Resolución de ecuaciones sencillas mediante cálculo mental.

- Utilización de las reglas de equivalencia de ecuaciones para su resolución.

- Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores enteros.

.

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE 3

Utilizar el lenguaje algebraico como modo de transmisión de situaciones que

requieren una generalización. (C1, C2, C7)

Utilizar las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.(C2, C3, C7,

C8)

Utilizar las ecuaciones equivalentes como medio para resolver ecuaciones de

primer grado con una incógnita. (C2, C3, C4)

BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS

Unidad Didáctica 8: Funciones

Conceptos

- Coordenadas en el plano, Representación en el plano de puntos determinados por

sus coordenadas cartesianas

- Relaciones dadas por tablas. Relaciones dadas por gráficas. Relaciones dadas por

fórmulas

- Función. Variable independiente e independiente

- Representación gráfica de una función

- Función lineal o de proporcionalidad directa

Procedimientos

- Utilización de tablas de valores, procedentes de diversas fuentes, para obtener información

sobre fenómenos naturales y cotidianos.

- Construcción de tablas a partir de información diversa.

- Interpretación de gráficas, relacionándolas con los fenómenos que representan y facilitando

información con el vocabulario y símbolos adecuados.

- Representación de puntos y obtención de coordenadas de puntos representados en el plano.

- Representación de funciones de proporcionalidad directa.

- Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante funciones de proporcionalidad

directa.

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS

Aprender a representar valores de dos magnitudes en el plano. (C2, C4, C8)

Conocer el concepto de función y su nomenclatura básica. (C2, C4, C8)


28

Representar funciones que reflejen situaciones reales basadas en una

proporcionalidad directa entre dos magnitudes. (C2, C4, C5, C8)

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR

Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad

Conceptos

- Frecuencias absolutas y relativas.

- Tablas como modelo para presentar información

- Gráficos estadísticas: diagramas de barras y de sectores. Interpretación.

- Media aritmética simple y ponderada. Moda.

- Fenómenos aleatorios. Fórmula de Laplace para asignar la probabilidad de un suceso

Procedimientos

- Utilización de tablas de valores, procedentes de diversas fuentes, para obtener información

sobre fenómenos naturales y cotidianos.

- Construcción de tablas a partir de información diversa.

- Interpretación de gráficas, relacionándolas con los fenómenos que representan y facilitando

información con el vocabulario y símbolos adecuados.

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y del diagrama de barras

correspondiente.

- Realizar recuentos, calcular las frecuencias y la media aritmética.

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE ESTADÍSTICA Y AZAR

Aprender a organizar y resumir datos extraídos en situaciones reales en forma de

tabla o en forma gráfica. (C2, C4, C5, C8)

Adquirir la capacidad de cuantificar la probabilidad de que ocurra un suceso

asociado a un experimento aleatorio. (C2, C3, C4, C8)

BLOQUE 6. GEOMETRÍA

Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida

Conceptos

- Unidades de longitud. El metro, múltiplos y submúltiplos.

- Unidades de capacidad. El litro, múltiplos y submúltiplos.

- Unidades de masa. El gramo, el kilogramo, múltiplos y submúltiplos.

- Unidades de superficie. El metro cuadrado y el área, múltiplos y submúltiplos.

Equivalencias

- Unidades de volumen. El metro cúbico, múltiplos y submúltiplos. Equivalencias con las

medidas de capacidad.

Procedimientos

- Ordenación de mayor a menor o viceversa de medidas del mismo tipo.

- Utilización de tablas para realizar cambios de unidades.

- Expresión de mediciones en unidades superiores y/o inferiores.

- Realización de problemas de enunciado expresando el resultado en la unidad de

medida más apropiada.


29

Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos

Conceptos

- Puntos y rectas

- Ángulos. Vértice y lados

- Medida de ángulos y operaciones

- Ángulos iguales: opuestos por el vértice, Ángulos de lados paralelos

- Circunferencia. y Círculo Ángulos en la circunferencia.

- Posiciones de recta y circunferencia

- Mediatriz de un segmento

- Bisectriz de un ángulo

Procedimientos

- Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas,

propiedades y configuraciones geométricas.

- Reconocimiento y representación de rectas en distintas posiciones. Construcción de

mediatrices y bisectrices. Utilización de material de dibujo.

- Construcción y reconocimiento de distintos tipos de ángulos.

- Expresar ángulos dados en forma compleja e incompleja

- Sumar y restar ángulos y producto y división de un ángulo por un número

natural - Formulación de relaciones entre los ángulos de rectas paralelas cortadas por una

secante. Identificación del paralelismo a partir de la igualdad de ángulos.

- Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones en las

que intervengan circunferencias o circunferencias y rectas

- Utilización de material de dibujo para la construcción de circunferencias, y

ángulos en la circunferencia

- Obtención ángulos centrales e inscritos y arcos en una circunferencia utilizando

las propiedades correspondientes

Unidad Didáctica 12: Figuras planas

Conceptos

- Polígonos. Descripción de sus elementos y clasificación.

- Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Suma de los ángulos interiores

de un polígono

- Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados.

- Criterios de igualdad de triángulos.

- Utilización diestra de instrumentos de dibujo habituales

- Construcción de polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia

circunscrita y el lado del polígono.

- Trazado de las rectas notables de un triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y

medianas

- Obtención de los puntos notables de un triángulo: circuncentro, incentro,

ortocentro y baricentro

- Ejes de simetría de una figura plana

Procedimientos


30



- Construcción de un triángulo, conocidos: a) los tres lados, b) dos lados y el ángulo

comprendido, c) un lado y dos ángulos.

- Reconocimiento de triángulos y construcción de las rectas notables.

- Reconocimiento y clasificación de los distintos tipos de cuadriláteros.

- Utilización de material de dibujo para la construcción de polígonos regulares.

Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas.

Conceptos

-

- Perímetro y área de una figura plana

- Teorema de Pitágoras

- Cálculo de medidas indirectas

- Identificación de triángulos rectángulos

- Área del rectángulo y del cuadrado

- Área del paralelogramo y del triángulo

- Área del trapecio

- Área de polígonos regulares

- Triangulación de un polígono

- Área de un polígono irregular

- Longitud de una circunferencia

- Longitud de un arco de circunferencia

- Área del círculo

- Área de una corona circular

- Área de un sector circular

- Cálculo de áreas por composición

- Cálculo de áreas por descomposición

Procedimientos



- Calcular áreas por composición y descomposición

- .Utilización de material de dibujo para la construcción de recintos en el círculo.

- Estimación y obtención de áreas y perímetros de figuras planas mediante fórmulas y

otras técnicas, facilitando los resultados en las unidades adecuadas.

- Utilización de instrumentos de medida, facilitando resultados con un grado de precisión

adecuado.

- Utilización de la terminología adecuada para la descripción del triángulo rectángulo y

las aplicaciones del teorema de Pitágoras.

- Construcción y resolución de un triángulo rectángulo conocidos: a) dos catetos, b) un

cateto y la hipotenusa.

- Cálculo de diagonales en paralelogramos.

- Elaboración de métodos inductivos para la obtención de propiedades geométricas.

- Resolución de problemas geométricos utilizando las propiedades de las figuras planas.

Unidad Didáctica 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes.

Conceptos

- Poliedros. Elementos de un poliedro.

- Prismas y pirámides.

- Cuerpos redondos. Cilindros, conos y esferas


31

- Volumen del ortoedro y del cubo.

- Volumen del prisma y de la pirámide.

- Volumen de cuerpos de revolución.

Procedimientos

- Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y describir poliedros y cuerpos

redondos.

- Utilización del vocabulario adecuado para interpretar el volumen de un cuerpo geométrico.

- Elección de la unidad de medida adecuada para medir volúmenes.

- Cálculo del volumen de cuerpos sencillos formados por cubos de volumen conocido.

- Cálculo del volumen de cubos, ortoedros y de cuerpos sencillos de medidas conocidas.

- Cambio de unidades de volumen.

- Cálculo de la capacidad de un cuerpo conocido su volumen y viceversa.

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE GEOMETRÍA

Conocer las rectas, semirrectas, segmentos y puntos, e identificarlas en

situaciones reales de la vida cotidiana y en el arte. (C2, C6)

Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, utilizando sus

propiedades para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. (C2,

C6)

Conocer los principales triángulos y cuadriláteros, relacionándolos con los

sistemas reales en los que aparecen. (C2, C3, C6)

Utilizar el teorema de Pitágoras para clasificar triángulos y calcular distancias en

situaciones de la vida cotidiana donde aparecen los triángulos. (C2, C7)

Distinguir las principales características de los triángulos, utilizando las

propiedades del incentro y del circuncentro para resolver problemas en los que

se buscan situaciones de optimización de distancias en triángulos que aparecen

en situaciones cotidianas. (C2, C8)

Conocer las principales figuras planas y las propiedades generales de los

polígonos, y en particular el dibujo de los polígonos regulares. (C2, C3)

Identificar la relevancia de la simetría en los polígonos, así como la estética

relacionada con las figuras geométricas. (C2, C6)

Conocer las diferentes formas geométricas que aparecen en la circunferencia y el

círculo, identificándolas en situaciones reales. (C2, C6)

Identificar las distintas posibilidades en las que pueden aparecer rectas y

circunferencias. (C2, C6)

Utilizar las cantidades para poder medir magnitudes básicas como longitudes,

superficies y volúmenes reales. (C2, C3, C5, C7, C8)

Saber determinar magnitudes derivadas que relacionen magnitudes como masa y

volumen, así como las relaciones entre volumen y capacidad, aplicándolas a

problemas reales. (C2, C3, C5, C6, C8)


32

Diferenciar entre el área y la superficie de una figura plana conociendo la unidad

en la que se tiene que expresar. (C2, C3)

Conocer la fórmula para calcular el área de paralelogramos, triángulos, trapecios

y polígonos, aplicándola a situaciones reales. (C2, C3, C8)

Conocer las fórmulas asociadas al cálculo de longitudes en circunferencias y de

áreas en círculos, aplicándolos a situaciones reales. (C2, C3, C8)

Conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros y cuerpos

redondos, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte. (C2, C6)

Conocer la idea de volumen y las unidades en las que se expresan, aplicándolas

en el cálculo del volumen de cubos y ortoedros. (C2, C3, C5, C8)

4.- EVALUACIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

NÚMEROS

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus

operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las

operaciones siendo consciente de su significado y propiedades. Así pues, mediante este

criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Identificar e interpretar información cuantitativa asociándola a los distintos tipos de

números;

- Ordenar y representar en la recta los distintos tipos de números y emplear las

operaciones entre ellos siendo conscientes de su significado;

- Encontrar, utilizando estrategias diversas, divisores y múltiplos comunes de varios

números y utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la

resolución de problemas sencillos;

- Realizar operaciones combinadas sencillas con distintos tipos de números, res-

petando la jerarquía de operaciones, reconociendo su significado y expresando todo

el proceso de forma ordenada y clara;

- Elegir la estrategia de cálculo más apropiada a cada situación: cálculo mental,

escrito o calculadora;

- Transmitir informaciones utilizando para ello las fracciones, los decimales y los

enteros.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones,

con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo

apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.


33

Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos

significados en la resolución de problemas cercanos al entorno del alumnado y

determinar cuál de los métodos de cálculo es el adecuado. Con este criterio se valorará

si el alumno o la alumna es capaz de:

- utilizar las distintas operaciones para interpretar de manera adecuada la información

que se presenta como base para la resolución de problemas;

- resolver problemas de enunciado relativos a la vida cotidiana donde aparezcan los

distintos tipos de números y de operaciones, porcentajes y proporciones;

- presentar el resultado de los problemas planteados de la forma más adecuada

comprobando su validez;

- elegir el método de cálculo más adecuado a cada situación.

ÁLGEBRA

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números,

utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas

como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas

sencillas.

Se pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico

aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido, un criterio que

permita ordenar sus elementos, y el grado de familiaridad del alumnado con las letras

como elementos abstractos con los que es posible realizar operaciones, y su utilidad

para expresar regularidades. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o

la alumna es capaz de:

- traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa;

- expresar verbalmente y en forma algebraica cuando sea posible, la regularidad en un

conjunto numérico;

- realizar operaciones de sumas, restas y productos, con expresiones algebraicas de

una variable y coeficientes enteros;

- usar fórmulas sencillas y calcular valores numéricos con ellas.

GEOMETRÍA

4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y

aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo

físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geo-

metría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Mediante

este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- reconocer, describir, clasificar y representar figuras geométricas planas presentes en

el entorno;

- utilizar herramientas de dibujo para el trazado de paralelas, perpendiculares, la

mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo y para construir algunos

polígonos regulares;

- observar y expresar las simetrías de figuras en las representaciones presentes en las

construcciones y en la naturaleza;

- interpretar y describir, haciendo uso de la terminología apropiada, los elementos

geométricos presentes en las representaciones artísticas y en la naturaleza;


34

- utilizar herramientas informáticas sencillas para representaciones geométricas.

5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad

de medida adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de estimar, medir, calcular magnitudes en

figuras planas presentes en el entorno, utilizando distintos métodos con la precisión y

unidades adecuadas, y valorar los resultados de los cálculos realizados. Mediante este

criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- utilizar los instrumentos más habituales para medir distancias y ángulos en las

situaciones que lo requieran;

- estimar perímetros y superficies en figuras del entorno;

- calcular ángulos en triángulos, paralelogramos y en figuras planas regulares;

- calcular perímetros en figuras geométricas planas: polígonos y circunferencia;

- calcular áreas de figuras planas mediante fórmulas, descomposiciones, y

aproximaciones por cuadrículas.

- conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros y cuerpos redondos, e

identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte.

- conocer la idea de volumen y las unidades en las que se expresan, aplicándolas en el

cálculo del volumen de cubos y ortoedros.

FUNCIONES y GRÁFICAS

6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e

identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que

intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y

visualizarla gráficamente. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es

capaz de:

- reconocer la relación de dependencia entre dos variables, diferenciando aquellas que

tienen una relación de proporcionalidad directa;

- organizar e interpretar datos sobre situaciones cotidianas, expresarlos en forma de

tabla y transferirlos a ejes de coordenadas;

- expresar verbalmente la relación de dependencia entre dos variables a partir de

tablas o gráficas;

- interpretar y describir puntual o globalmente una gráfica y asociarla el fenómeno

que representa.

ESTADÍSTICA y AZAR

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de

información previamente obtenida de forma empírica.

Con este criterio se pretende que el alumnado se inicie en el estudio de las experiencias

aleatorias, utilice formas propias de la estadística y las aplique para realizar predic-

ciones. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- diferenciar entre experiencias deterministas y aleatorias;

- recoger datos de una experiencia aleatoria discreta en una tabla de frecuencias;

- realizar representaciones en diagramas de barras, de líneas y de sectores, señalando

los aspectos más destacables;


35

- analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una

experiencia aleatoria;

- obtener la frecuencia absoluta y relativa de un suceso, reconocer su significado y

utilizar esta última como base de predicción;

- predecir la dificultad o facilidad de que algo acontezca, cotejándolo posteriormente

con los resultados de los cálculos realizados;

- reconocer la utilidad de las matemáticas para la realización de predicciones en

experiencias aleatorias.

8. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y

comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado

a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de

problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener

la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia

capacidad para lograrlo. Los problemas deberán ser sencillos, próximos al alumnado y

adecuados a su nivel de comprensión y conocimientos. Asimismo con el trabajo en

grupo se pretende valorar su actitud positiva para realizar una actividad de intercambio

de ideas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Leer comprensivamente el enunciado del problema que puede estar expresado mediante

gráficas, tablas o texto;

– identificar los aspectos más relevantes de la situación planteada a partir del

análisis de cada parte del enunciado;

– realizar una tabla, un gráfico o un esquema cuando el problema lo requiera;

– aplicar estrategias simples de resolución: como el ensayo y error o a través del

planteamiento de un problema más sencillo;

– comprobar y valorar las soluciones obtenidas;

– verbalizar la estrategia de resolución seguida con un lenguaje adecuado;

– mostrar actitud positiva de respeto hacia las ideas y estrategias de trabajo de los

compañeros.

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA

NÚMEROS - Deberá operar con números naturales, enteros, realizando cálculos

sencillos con operaciones combinadas, respetando la prioridad de las mismas y de los paréntesis.

- Simplificar fracciones con divisores comunes sencillos en sus términos, hasta llegar a la fracción irreducible.

- Saber multiplicar y dividir fracciones.

- Saber sumar y restar fracciones con igual o distinto denominador.


36

- Saber ordenar fracciones sencillas reduciéndolas previamente a común denominador.

- Saber interpretar la fracción como división obteniendo el número decimal correspondiente.

- Hallar el mínimo común múltiplo de dos o tres números dados.

- Saber descomponer en factores primos un número con factores

sencillos (2, 3, 5, 7 y/o 11)

- Saber aplicar los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 10.

- Sumar restar y multiplicar con decimales.

- Multiplicar y dividir enteros y decimales por la unidad seguida de ceros.

- Saber resolver problemas de la vida cotidiana donde haya que efectuar 2 o tres operaciones básicas.

- Saber resolver problemas de la vida cotidiana donde haya que calcular el porcentaje de una cantidad.

- Resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa.

ÁLGEBRA

- Deberá saber convertir expresiones sencillas del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico y viceversa (doble, triple, tercera parte,

mitad, más tres…).

- Simplificar expresiones algebraicas de primer grado.

- Distinguir entre expresión algebraica y ecuación.

- Calcular el valor numérico de una expresión algebraica de una variable, con coeficientes enteros.

- Resolver ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis y sin denominadores.

- Resolver problemas muy sencillos que den lugar a ecuaciones de primer grado, mediante el planteamiento y resolución de las

mismas.

GEOMETRÍA

- Manejar con destreza las unidades de longitud, superficie,

volumen, masa y capacidad, así como la relación entre el

decímetro cúbico y el litro.


37

- Conocer, describir y representar figuras geométricas planas: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, polígonos

regulares, circunferencia y círculo.

- Clasificar triángulos atendiendo a sus lados y a sus ángulos.

- Clasificar paralelogramos.

- Conocer el teorema de Pitágoras y saber calcular uno de los lados

de un triángulo rectángulo dados los otros dos.

- Calcular áreas de triángulos, paralelogramos, polígonos regulares, circulo dados todos sus elementos básicos.

FUNCIONES Y GRÁFICAS

- Organizar los datos, relacionados con situaciones cotidianas, en

tablas para luego realizar un gráfico.

- Interpretar una gráfica sencilla, sabiendo responder preguntas

sencillas sobre situaciones que relacionen ambas variables.

- A partir de la ecuación de una función lineal, dibujar su recta

mediante la construcción de una tabla de valores.


38

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS

1ª Evaluación: Números Naturales, Enteros, Decimales y Fraccionarios

2ª Evaluación: Lenguaje Algebraico, Proporción y Funciones-Estadística

3ª Evaluación: Geometría y Medida.

BLOQUE Título Tiempo Fechas

NÚMEROS

Números

naturales 3 semanas Del 17-9 al 4-10

Números

enteros 4 semanas Del 7-10 al 4-11

Números Fraccionarios

y Decimales

4 semanas Del 5-11 al 2-12

Proporción 2 semanas Del 3-12 al 20-12

Lenguaje

algebraico 6 semanas Del 8-1 al 17-2

FUNCIONES Y

ESTADÍSTICA

Funciones 2 semanas Del 18-2 al 7-3

Estadística y

Azar 1 semana Del 10-3 al 14-3

GEOMETRÍA

Sistemas de

Medidas 1 semana Del 17-3 al 21-3

Elementos geométricos


Figuras planas

3 semanas

Del 7-4 al 9-5

Longitudes,

áreas y Teorema de

Pitágoras


Cuerpos

geométricos 1.5 semanas Del 9-6 al 18-6


39

SEGUNDO CURSO DE LA ESO

1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 2º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a


OBJETIVOS DEL PROYECTO CURRICULAR

12. Utilizar el pensamiento reflexivo y lógico-matemático e incorporar al lenguaje y

modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático para

analizar fenómenos naturales, físicos y sociales de la vida cotidiana. (Obj. 1 y 2)

13. Resolver problemas relacionados con el contexto cotidiano, aplicando diferentes

estrategias (el ensayo y error, la división del problema en partes, la búsqueda de

problemas con características similares, la comprobación del ajuste de la

respuesta…).

14. Utilizar expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, lógicas y

estadísticas en la comunicación de mensajes sobre situaciones de la vida cotidiana en

el contexto de Asturias.

15. Resolver problemas de la vida cotidiana en el contexto asturiano, aplicando

procedimientos y operaciones relacionados con los números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales respetando la jerarquía operacional.

16. Aplicar estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora, en la

resolución de problemas con números naturales, enteros, decimales, y fraccionarios.

17. Analizar críticamente la información gráfica y numérica presentes en los medios de

comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información.

18. Estimar cantidades en el resultado de un problema en el que se utilicen números

naturales, enteros, decimales o fraccionarios.

19. Utilizar calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráficas.

20. Analizar situaciones de la vida cotidiana aplicando el pensamiento reflexivo y la

argumentación y razonamiento matemático para llegar a los resultados o

conclusiones de un problema.

21. Reconocer las principales figuras geométricas básicas de tres dimensiones en

situaciones vinculadas con el ámbito físico, artístico o cotidiano de Asturias,

utilizando diferentes tipos de procedimientos (composición, descomposición,

intersección, truncamiento, dualidad, movimiento…).

22. Formular conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno representado en una

gráfica relacionado con hechos de tipo social, económico, ambiental…

23. Desarrollar interés y sensibilidad por el carácter estético, creativo, manipulativo y

lúdico de las matemáticas mediante la resolución de problemas de ingenio, la

participación en diferentes tipos de juegos (numéricos, geométricos,


40

probabilísticos…), la construcción de formas geométricas con diferentes materiales,

etc.

24. Valorar la utilidad de las matemáticas, de sus contenidos y formas de hacer en la

búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la

salud y en el desarrollo de la confianza en las propias capacidades.

25. Reconocer el valor instrumental de la matemática en el conocimiento y desarrollo de

otras materias y en la descripción de fenómenos de tipo social, físico, natural y

económico.


La materia de matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia

básica n. º 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma


Destacamos, a continuación, las relaciones con las competencias básicas recogidas en

los currículos oficiales.

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL

CURRÍCULO OFICIAL

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL

PROYECTO CURRICULAR

1. Comunicación Lingüística

2. Matemática

3. Conocimiento e interacción con el

mundo físico

4. Tratamiento de la información y

competencia digital



1. Utilizar procedimientos matemáticos

relacionados con los números

naturales, enteros, decimales,

fraccionarios, el álgebra, la geometría,

las funciones y la estadística que

permitan comprender mejor

informaciones relacionadas con el

Principado de Asturias y el Estado. (C.

B. 2, 3, 6)

2. Aplicar las fases de resolución de

problemas: lectura comprensiva del

enunciado, planificación y ejecución de

una estrategia (ensayo y error o la

división del problema en partes), con

flexibilidad tomando decisiones a

partir del análisis de los resultados.

(C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)

3. Utilizar de forma adecuada la

calculadora y otros medios

tecnológicos, para trabajar con

números naturales, enteros, decimales,

fraccionarios y sus operaciones, la

geometría, las relaciones funcionales y


41

COMPETENCIAS BÁSICAS DEL

CURRÍCULO OFICIAL

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL

PROYECTO CURRICULAR


8. Autonomía e iniciativa personal

la estadística. (C. B. 2, 8).

4. Expresar situaciones de la vida

cotidiana de Asturias y del Estado

mediante el lenguaje algebraico

valorando la simplicidad y utilidad del

mismo. (C. B. 2, 3, 6, 7)

5. Resolver numerosas situaciones

geométricas relacionadas con la propia

geometría, otras ciencias, la vida

cotidiana o el arte en el contexto

asturiano aplicando el teorema de

Tales, el de Pitágoras y las relaciones

de proporcionalidad y semejanza. (C.B.

2, 3, 6, 7, 8)

6. Apreciar la belleza de las formas

geométricas del entorno de Asturias y

del Estado y del conocimiento

matemático como expresión de la

cultura. (C. B. 2, 5)

7. Interpretar el comportamiento de

fenómenos de la vida cotidiana y de los

ámbitos social, científico y del mundo

físico del Principado de Asturias

representado por su gráfica (C. B. 2, 3,

8).

8. Analizar datos estadísticos valorando la

utilidad de los gráficos en la

presentación de resultados y obtención

de futuras conclusiones sobre

informaciones de fenómenos y hechos

de Asturias y el Estado. (C.B. 2, 3, 4,

5, 7, 8)

9. Utilizar el vocabulario adecuado para

describir y cuantificar de forma oral y

escrita hechos y fenómenos

relacionados con los números, el

álgebra, la geometría, las funciones y la

estadística. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8)


42



Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la

resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de

problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer

comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo,

generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en

vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También

se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que

se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar

decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve

la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas.

– Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y

comprobación de la solución obtenida.

– Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando

términos adecuados.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo

o sobre elementos o relaciones espaciales.

– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en

la mejora de las encontradas.

– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo nu-

mérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la compren-

sión de propiedades geométricas.

BLOQUE 2. NÚMEROS

UNIDAD 1.- NÚMEROS NATURALES_DIVISIBILIDAD

Conceptos

Valores aproximados y redondeo. Errores absoluto y relativo.

Múltiplos y divisores de un número natural.

Números primos y compuestos.

Descomposición de un número en factores primos.

Divisores comunes de varios números naturales.

Máximo común divisor de varios números naturales.

Múltiplos comunes de varios números.


43

Mínimo común múltiplo de varios números.

Procedimientos

Cálculo de los divisores de un número natural.

Cálculo de los n primeros múltiplos de un número natural.

Distinción entre los números primos y los compuestos.

Cálculo de los divisores comunes de varios números.

Cálculo del máximo común divisor de varios números mediante la descomposición

en factores primos.

Cálculo de los múltiplos comunes de varios números.

Cálculo del mínimo común múltiplo de varios números mediante la descomposición

en factores primos.

Uso de los divisores y múltiplos comunes para resolver problemas de la vida

cotidiana.

UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROS

Conceptos

El conjunto de los números enteros.

Relación de orden en el conjunto de los números enteros.

Representación en la recta numérica.

Valor absoluto de un número entero.

Suma y resta de números enteros.

Multiplicación y división de números enteros.

La jerarquía de las operaciones.

Procedimientos

Utilización de los números enteros para representar situaciones de la vida

cotidiana. Uso de los símbolos < y > para ordenar números enteros.

Representación de los números enteros en la recta numérica.

Cálculo del valor absoluto de un número entero e interpretación geométrica.

Cálculo de sumas y restas de números positivos y negativos.

Cálculo de productos y cocientes exactos de números enteros mediante la regla

de los signos.

Cálculo de operaciones combinadas y con paréntesis usando la jerarquía de las

operaciones.

Uso de las operaciones con números enteros para resolver problemas de la vida

cotidiana.

UNIDAD 3: POTENCIAS

Conceptos

Potencias de base natural y exponente natural. Operaciones y propiedades.

Potencias de base entera y exponente natural.


44

Producto de potencias de la misma base.

Cociente de potencias de la misma base.

Potencias de exponente 0 y 1.

Potencia de una potencia.

Potencia de un producto.

Potencia de un cociente.

Procedimientos

Expresar un producto de factores repetidos en forma de potencia.

Calcular potencias de base entera y exponente natural.

Reducir productos de potencias de la misma base a una única potencia.

Reducir cocientes de potencias de la misma base a una única potencia.

Reducir una potencia de otra potencia a una única potencia.

Expresar un producto de potencias de distinta base a una única potencia.

Expresar un cociente de potencias de distinta base a una única potencia.

Reducir operaciones con potencias a una expresión más sencilla.

Resolver problemas usando el concepto de potencia y sus propiedades.

UNIDAD 4: NÚMEROS FRACCIONARIOS

Conceptos

Concepto de fracción

Fracción de un número.

Fracciones equivalentes.

Relación de orden.

Suma y resta de fracciones.

Fracción opuesta a una dada.

Multiplicación y división de fracciones.

Fracción inversa a una dada.

Jerarquía de las operaciones.

Procedimientos

Escritura y lectura de fracciones cuyos términos son ambos números enteros.

Cálculo de la fracción de un número entero.

Identificación de fracciones equivalentes.

Cálculo de fracciones equivalentes a una dada.

Simplificación de fracciones y reducción de fracciones a común denominador.

Comparación y ordenación de fracciones.

Cálculo de sumas, restas, productos y cocientes de fracciones.

Cálculo de operaciones combinadas usando la jerarquía de las operaciones.

Uso de las fracciones para resolver problemas.

UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES

Conceptos


45

Los números decimales. Estructura.

Suma y resta de números decimales.

Multiplicación y división de números decimales.

Las fracciones como números decimales.

Clasificación de números decimales.

Fracción generatriz de un número decimal.

Aproximación y redondeo de números decimales.

Notación científica.

Procedimientos

Reconocimiento de los distintos órdenes de unidades.

Cálculo de sumas y restas de números decimales.

Cálculo de productos y cocientes de números decimales.

Cálculo del número decimal asociado a una fracción.

Clasificación de los números decimales.

Cálculo de la fracción generatriz.

Aproximación y redondeo de números decimales.

Expresión de números grandes en notación científica.

Resolución de problemas con números decimales.

UNIDAD 6: RAÍCES

Conceptos

Raíz cuadrada exacta de un número.

Raíz cuadrada entera.

Raíz cuadrada de un producto y de un cociente.

Potencia de una raíz cuadrada

Procedimientos

Usar el concepto de raíz cuadrada para calcular las raíces positiva y negativa de

un cuadrado perfecto.

Relacionar potencias y raíces cuadradas.

Calcular la raíz entera de un número natural.

Descomponer un número natural en suma del mayor cuadrado posible con otro

número natural.

Calcular una aproximación de la raíz cuadrada de un número decimal.

Calcular la raíz de un producto y de un cociente.

Calcular la potencia de una raíz cuadrada.

Resolver problemas usando el concepto de raíz cuadrada.

Contribución a la adquisición de las competencias básicas

Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico para

expresarlos y tomar decisiones de forma razonada. (C. B. 1, C. B. 2)


46

Sistematizar estrategias de cálculo para potenciar las técnicas de trabajo

intelectual y facilitar el aprendizaje autónomo de forma más eficaz. (C. B. 2, C.

B. 7)

Desarrollar estrategias personales de resolución de problemas para planificar y

evaluar acciones con confianza y espíritu crítico. (C. B. 2, C. B. 8)

Aceptar y valorar las soluciones aportadas por uno mismo y por otras personas

para desarrollar la capacidad de cooperación y de auto evaluación. (C. B. 5, C.

B. 7, C. B. 8)

Valorar los resultados obtenidos en los cálculos y en la resolución de problemas

para desarrollar el espíritu crítico y potenciar los aprendizajes. (C. B. 2, C. B. 7,

C. B. 8)

Valorar los distintos tipos de números como una necesidad que responde a la

evolución de la humanidad. (C. B. 2, C. B. 6)

Fomentar la perseverancia en la elaboración de estrategias de cálculo para

mejorar la eficacia de los aprendizajes (C. B. 2, C. B. 7, C. B. 8)

Expresar de forma oral y escrita las propiedades y relaciones de las potencias.

(C. B. 1, C. B. 2)

Usar las potencias como método para resolver problemas que involucren

cálculos de áreas o volúmenes y fomentar el pensamiento científico-técnico. (C.

B. 2, C. B. 3)

Utilizar el lenguaje Matemático para representar, interpretar y predecir

situaciones. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3)

Desarrollar criterios personales para decidir el orden de aproximación de una

magnitud en contextos científicos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8)

Conocer los términos relativos a las raíces cuadradas y usarlos para ejecutar

operaciones de forma autónoma y eficaz. (C. B. 2, C. B. 7, C. B. 8)

Usar las raíces como método para resolver problemas que involucran cálculos de

áreas o volúmenes y fomentar el pensamiento científico-técnico. (C. B. 2, C. B.

3)

Expresar de forma oral y escrita las propiedades de las raíces y de las potencias,

así como sus relaciones. (C. B. 1, C. B. 2)

Valorar el desarrollo de la Aritmética y el Álgebra, en las distintas civilizaciones

de la humanidad. (C. B. 2, C. B. 6)

BLOQUE 3. ÁLGEBRA

UNIDAD 7: LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES

Conceptos

Expresión algebraica. Ej: Sucesiones de números. Pautas y regularidades

numéricas.

Valor numérico de una expresión algebraica.


47

Monomios: elementos y valor numérico. Monomios semejantes.

Operaciones con monomios.

Identidad, igualdad y ecuación.

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.

Procedimientos

Reconocer y distinguir entre identidades, igualdades y ecuaciones.

Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades,

relaciones, etc.

Construcción de sucesiones de números en situaciones reales o en la

composición de figuras geométricas.

Identificación y expresión verbal de la pauta de una sucesión numérica.

Traducción de enunciados del lenguaje usual al lenguaje algebraico y viceversa.

Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

Identificación de los monomios y de sus elementos: coeficiente y parte literal.

Identificación de monomios semejantes.

Operaciones con monomios.

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer grado.

**Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

Conceptos

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Solución de un sistema de ecuaciones.

Sistemas equivalentes.

Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.

Procedimientos

Reconocimiento de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas e

identificación de sus elementos.

Comprobación de que un par de valores (x0, y0) es solución de un sistema.

Utilización de las transformaciones elementales para obtener sistemas

equivalentes.

Resolución de sistemas por tanteo.

Resolución de sistemas por sustitución o por reducción

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.


48

UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

Conceptos

Magnitudes directamente proporcionales y razón de proporcionalidad.

Magnitudes inversamente proporcionales y constante de proporcionalidad

inversa.

Porcentajes.

Disminuciones y aumentos porcentuales.

Procedimientos

Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa entre dos

magnitudes.

Cálculo de la razón de proporcionalidad entre dos magnitudes directamente

proporcionales.

Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad directa.

Reconocimiento de la relación de proporcionalidad inversa entre dos

magnitudes.

Cálculo de la constante de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes

inversamente proporcionales.

Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad inversa.

Reparto de una cantidad en partes proporcionales a ciertos valores dados.

Cálculo de porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas de proporcionalidad.

Resolución de problemas de porcentajes.


Utilizar la precisión, simplicidad del lenguaje algebraico para describir

situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida


Partiendo de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico,

desarrollar estrategias, transformar y operar con expresiones algebraicas para

resolver problemas relativos al entorno (C1, C2, C8)

A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos del álgebra, mejorar la

capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento

abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2,

C8)

Conocer la interacción entre los lenguajes numérico y algebraico, y utilizarla

para visualizar la resolución de problemas en situaciones reales. (C. B. 1, C. B.

2, C. B. 4)

Sistematizar estrategias de resolución de ecuaciones para fomentar la confianza

en las propias capacidades y desarrollar la autonomía en el aprendizaje. (C. B. 2,

C. B. 7)

Verbalizar correctamente los procesos y resultados obtenidos en la resolución de

problemas y valorarlos para fomentar el espíritu crítico. (C. B. 1, C. B. 8).


49

Aceptar los propios errores y valorar los razonamientos ajenos como una

alternativa para resolver problemas semejantes con mayor probabilidad de éxito.

(C. B. 5, C. B. 7)

Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico para

expresarlos de forma adecuada. (C. B. 1, C. B. 2)

Utilizar los contenidos relativos a porcentajes para desarrollar el espíritu crítico

frente a los medios de comunicación y ejercer de forma responsable y el

consumo. (C. B. 2, C. B. 5, C. B. 8)


UNIDAD 10: MEDIDA DEL TIEMPO Y DE LOS ÁNGULOS

Conceptos

Sistema sexagesimal: unidades de tiempo y unidades de ángulos.

Medidas del tiempo y de los ángulos en forma compleja e incompleja.

Operaciones con medidas del tiempo y de los ángulos en forma compleja.

Procedimientos

Identificación de las unidades de tiempo y de ángulos.

Equivalencias entre los distintos órdenes del sistema sexagesimal.

Paso de una medida de tiempo de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Suma y resta de medidas en forma compleja.

Multiplicación y división de una cantidad en forma compleja por un número

natural.

Resolución de problemas con medidas de tiempo y de ángulos.

UNIDAD 11: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Se presenta la semejanza mediante la observación de objetos concretos en

los que lo único que varía es el tamaño, que se ha reducido o ampliado a escala. Esta

noción se formaliza mediante la proporcionalidad numérica que existe entre las

dimensiones correspondientes de los objetos. De esta manera, figuras y números se

relacionan a través del estudio de las características métricas de las primeras.

Conceptos

Figuras planas: razón de semejanza.

Teorema de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos.

Escalas de mapas, planos y maquetas.

Teorema de Pitágoras.

Procedimientos


50

Identificación de figuras semejantes mediante el cálculo de la razón de

semejanza.

Construcción de figuras semejantes conocida la razón de semejanza.

Aplicación del Teorema de Tales a la división de un segmento en partes iguales.

Aplicación del Teorema de Tales a la construcción de polígonos semejantes a

uno dado.

Reconocimiento de triángulos semejantes mediante los criterios de semejanza.

Cálculo de las dimensiones de un triángulo semejante a otro dado.

Cálculo de distancias y longitudes reales mediante la escala de mapas, planos y

maquetas.

Aplicación del Teorema de Pitágoras a la resolución de triángulos rectángulos y

al cálculo de elementos de polígonos.

Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante la semejanza y el



Usar las representaciones planas de la realidad para obtener datos mediante

relaciones geométricas y ser capaz de tomar decisiones con iniciativa y

autonomía en ámbitos de la vida muy diversos. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3)

Desarrollar técnicas de elaboración de modelos de situaciones reales a partir de

las propiedades de los triángulos para realizar aprendizajes eficaces y

autónomos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 7)

Analizar regularidades y propiedades geométricas en casos concretos para

potenciar la capacidad de observación y de abstracción. (C. B. 2, C. B. 8)

Apreciar la Geometría como una contribución al patrimonio de los pueblos que

ha permitido a la humanidad realizar avances científicos y técnicos importantes.

(C. B. 2, C. B. 3, C. B. 6)

Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico, algebraico, y numérico

para utilizarla en la resolución de problemas. (C2, C5)

Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor

de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de la

geometría. (C2, C3, C6)

UNIDAD 12: GEOMETRÍA DEL ESPACIO. ÁREAS.

Conceptos

Puntos, rectas y planos en el espacio.

Posiciones relativas de planos y rectas en el espacio.

Elementos básicos de los prismas.

Área lateral y total de un prisma.

Elementos básicos de las pirámides.

Área lateral y total de una pirámide.

Elementos básicos de los cilindros.

Área lateral y total de un cilindro.


51

Elementos básicos de los conos.

Área lateral y total de un cono.

Elementos básicos de la esfera y secciones con planos.

Área de la esfera.

Procedimientos

Reconocimiento de puntos, rectas y planos en el espacio.

Identificación de la posición relativa de rectas y planos en el espacio.

Identificación de los elementos básicos de los prismas.

Cálculo del área lateral y total de un prisma.

Identificación de los elementos básicos de las pirámides.

Cálculo del área lateral y total de una pirámide.

Identificación de los elementos básicos de los cilindros.

Cálculo del área lateral y total de un cilindro.

Identificación de los elementos básicos de los conos.

Cálculo del área lateral y total de un cono.

Identificación de los elementos de una esfera y de sus intersecciones con

planos.

Cálculo del área de una esfera.

UNIDAD 13.- VOLUMENES

Conceptos

Volumen del prisma.

Volumen de la pirámide.

Volumen del cilindro.

Volumen del cono.

Volumen de la esfera.

Procedimientos

Cálculo de volúmenes con fórmulas y con estrategias diversas del prisma, de la

pirámide, del cilindro, del cono y de la esfera.


Expresar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal para comprender la

información del entorno y aplicar el pensamiento científico en actividades

personales. (C. B. 2, C. B. 3)

Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios del lenguaje matemático como

un medio de comunicar medidas de forma rigurosa y precisa. (C. B. 1, C. B. 2)

Valorar los distintos tipos de números como una manifestación cultural que

responde a la evolución de la sociedad. (C. B. 2, C. B. 6)

Fomentar la perseverancia y el espíritu crítico en la obtención de resultados

matemáticos. (C. B. 2, C. B. 8)


52

Usar las representaciones planas de la realidad para obtener datos mediante

relaciones geométricas y ser capaz de tomar decisiones con iniciativa y autonomía

en ámbitos de la vida muy diversos. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3)

Desarrollar técnicas de elaboración de modelos de situaciones reales a partir de

las propiedades de los triángulos para realizar aprendizajes eficaces y autónomos.

(C. B. 2, C. B. 3, C. B. 7)

Analizar regularidades y propiedades geométricas en casos concretos para

potenciar la capacidad de observación y de abstracción. (C. B. 2, C. B. 8)

Apreciar la Geometría como una contribución al patrimonio de los pueblos que

ha permitido a la humanidad realizar avances científicos y técnicos importantes. (C.

B. 2, C. B. 3, C. B. 6)

Incorporar al lenguaje cotidiano la expresión de medidas de volumen y de

capacidad para transmitir información sobre distintos procesos de forma rigurosa.

(C. B. 1, C. B. 2, C. B. 6)

Usar la calculadora en procesos algorítmicos para estimar la capacidad de

distintos objetos. (C. B. 2, C. B. 4)


UNIDAD 14: FUNCIONES.

Conceptos

Dependencia funcional entre magnitudes.

Variables.

Representación gráfica de funciones.

Dominio.

Continuidad.

Crecimiento y decrecimiento.

Función de proporcionalidad directa.

Función de proporcionalidad inversa.

Procedimientos

Reconocimiento de la dependencia funcional entre dos magnitudes.

Uso de los términos precisos en el estudio de una función: variables

dependientes e independientes y gráficas.

Representación e interpretación gráfica de funciones.

Cálculo del dominio de una función a partir de su gráfica.

Diferenciación de las funciones continuas y discontinuas a partir de su

representación gráfica.

Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función.

Identificación de los máximos y mínimos de una función.

Reconocimiento de la función de proporcionalidad directa.

Cálculo e interpretación de la pendiente de una recta.


53

Reconocimiento de la función de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de funciones de proporcionalidad a partir de tablas de

valores.

Resolución de problemas mediante expresiones de relaciones funcionales.


Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios de las funciones para

transmitir información y tomar decisiones en situaciones relativas al consumo

responsable, a la técnica o a la economía. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 6)

Fomentar la perseverancia en la interpretación y comunicación de datos para

desenvolverse adecuadamente en distintos ámbitos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8)

Analizar las relaciones entre variables expresadas gráficamente para tomar

decisiones de forma responsable y autónoma. (C. B. 2, C. B. 8)

Mantener una actitud crítica y reflexiva ante la información procedente de los

medios de comunicación mediante el desarrollo de estrategias de análisis de

datos para promover actitudes responsables, ecológicas y solidarias. (C. B. 2, C.

B. 4, C. B. 5).

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA

UNIDAD 15: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

Conceptos

Población y muestra.

Carácter estadístico. Clasificación.

Frecuencias absoluta y relativa.

Datos agrupados en intervalos.

Representación gráfica de datos.

Parámetros de centralización: moda, media y mediana.

Parámetros de dispersión: valor máximo, valor mínimo y rango.

Experimentos aleatorios.

Espacio muestral. Sucesos.

Medida de la incertidumbre: Probabilidad. Regla de Laplace.

Procedimientos

Distinguir la población y la muestra en un estudio estadístico.

Identificación de un carácter estadístico.

Distinción entre carácter cuantitativo y cualitativo.

Elaboración de tablas de frecuencias a partir del recuento de datos.

Agrupamiento de datos en intervalos y cálculo de la marca de clase.

Representación de las frecuencias mediante diagramas de barras, diagramas de

sectores e histogramas.

Cálculo de la moda, la media y la mediana a partir de las tablas de frecuencias.

Cálculo e interpretación del valor máximo, del valor mínimo y del rango.


54

Reconocer experimentos aleatorios.

Cálculo del espacio muestral.

Cálculo del suceso asociado a un determinado enunciado relativo a un

experimento aleatorio.

Uso de la probabilidad como medida de la incertidumbre.

Cálculo de la probabilidad de un suceso mediante la Regla de Laplace


Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios de la Estadística para

transmitir información y tomar decisiones en distintos ámbitos vitales. (C. B. 1,

C. B. 2, C. B. 6)

Mantener una actitud crítica y reflexiva ante la información procedente de los

medios de comunicación mediante el desarrollo de estrategias en análisis de

datos para promover actitudes responsables, ecológicas y solidarias. (C. B. 2, C.

B. 4, C. B. 5)

Potenciar el uso de la Probabilidad como una medida de la incertidumbre para

tomar decisiones de forma autónoma y evitar los errores que provienen de

creencias sin base científica. (C. B. 2, C. B. 6, C. B. 8)

Fomentar el uso de las nuevas tecnologías en la interpretación y comunicación

de datos para obtener y proporcionar información. (C. B. 2, C. B. 4)

4.- EVALUACIÓN


1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus

operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y

resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las

operaciones, incluidas las potencias de exponente natural, siendo consciente de su

significado y propiedades, simplificando cuando sea posible, y de aplicar esos cálculos

a diferentes contextos.

Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Interpretar las informaciones que habitualmente se reciben con datos numéricos,

así como la utilización de este mismo lenguaje en contextos diversos, valorando en

cada caso el grado de exactitud o aproximación que se requiere.

Conocer los conceptos de múltiplo y divisor, así como los de múltiplos comunes,

divisores comunes y también de máximo común divisor y mínimo común múltiplo;

es indispensable que los alumnos conozcan la utilidad de forma razonada y

autónoma en distintas situaciones (resolución de problemas, reducción de


55

fracciones a común denominador y obtención de la fracción irreducible, entre

otras).

Identificar los distintos tipos de números en situaciones diversas;

Expresar las operaciones en forma correcta, respetando la jerarquía de las mismas

presentar los resultados en la forma más simple posible, eligiendo la forma de

cálculo adecuada para realizar operaciones con distintos tipos de números

reconociendo su significado y propiedades;

Ordenar, representar los números en la recta numérica y calcular su valor

absoluto.

Comparar fracciones, obteniendo y reconociendo las equivalentes;

Conocer el concepto de potencia de base entera y exponente natural. Realizar

operaciones con potencias de base común y exponente natural (productos,

cocientes y potencias); así como, expresar números grandes en notación científica

utilizando las potencias de base 10;

Establecer relaciones entre números representados en forma decimal, fraccionaria

y porcentual;

Aplicar los cálculos con distintos tipos de números para resolver problemas,

utilizando la forma de cálculo más adecuada a cada situación (mental, escrita o

con calculadora) y presentando los resultados en la expresión numérica más

adecuada, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Manejar la calculadora para facilitar resultados que supongan cierta dificultad

operativa, evaluando la validez del resultado obtenido y facilitando este resultado

con un grado de aproximación adecuado. El uso de la calculadora no deberá

extenderse a cualquier situación, especialmente a aquellas en las que el cálculo

mental puede y debe ser utilizado. Se pretende además que los alumnos saquen

rendimiento máximo a esta herramienta, con la utilización de paréntesis y

memoria.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para

resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

Se pretende comprobar la utilización por parte del alumnado de diversas

estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, regla de tres) para resolver problemas de la realidad cotidiana en

los que existan relaciones de proporcionalidad.


Identificar una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes y representar

dicha relación utilizando una fracción como razón. Asimismo utilizarán las

propiedades de la igualdad de fracciones para averiguar el término desconocido de

una proporción y se aplicarán estrategias diversas (tantos por algo, factores de

conversión, etc.) para resolver situaciones de la vida real en las que existan

relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

Se trata de que sean capaces de reproducir esquemas de la realidad y reconozcan la

importancia de la proporción como instrumento para su representación gráfica.

Reconocer figuras semejantes, obtener la razón de semejanza entre alguno de sus

elementos;

Completar tablas relativas a dos magnitudes directa o inversamente

proporcionales; y calcular el término desconocido de una proporción;


56

Utilizar escalas para dibujar una figura semejante a otra;

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más

con la que abordar y resolver problemas.

Se pretende valorar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar

relaciones y generalizar propiedades sencillas, además de interpretar expresiones

algebraicas y hacer cálculos o predicciones a partir de ellas.


Expresar verbalmente y, en casos muy sencillos, de forma algebraica, propiedades de un

conjunto numérico, como puede ser una sucesión, o de algunas figuras geométricas; y

utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar

relaciones;

Plantear ecuaciones de primer grado y asociar las mismas a situaciones cercanas;

Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos,

cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y

resolución de ecuaciones sencillas de primer grado, valorando la coherencia de los

resultados;

Valorar la utilidad del uso de modelos matemáticos para interpretar la realidad y

resolver problemas.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una

precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida,

expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más

adecuada.

Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, en situaciones en las que la

solución del problema requiera la estimación o el cálculo de valores de magnitudes

referentes a cuerpos en el espacio (poliedros, cuerpos de revolución) o medidas

indirectas en las que haya que utilizar la semejanza de figuras geométricas, es capaz de:

Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así

como las unidades asociadas a cada una de las magnitudes;

Determinar qué datos se necesitan para los cálculos que se piden;

Realizar estimaciones sobre el tamaño de los objetos y las medidas pedidas de los

mismos;

Utilizar conceptos y estrategias diversas para calcular el perímetro, área y

volumen de figuras sencillas sin aplicar las fórmulas;

Calcular, mediante fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en poliedros y figuras

de revolución;

Aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales a la resolución de problemas

geométricos;

Utilizar las unidades y la precisión adecuadas al contexto del problema planteado.

Reconocer a los elementos geométricos en el espacio físico que les rodea, ser

capaces de abordar situaciones problemáticas de la realidad y encontrar soluciones

utilizando los conocimientos geométricos.


57

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través

de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y

extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado

Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, a partir de la relación entre

dos variables que puede darse de modo verbal, mediante tablas, gráficas y expresiones

algebraicas sencillas (proporcionalidad directa, inversa, función afín o función

cuadrática con un sólo término), en situaciones cercanas y algunas de las que aparecen

en medios de comunicación, es capaz de:

Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando

crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y

máximos y mínimos y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de

las variables representadas;

A partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla,

identificar la constante de proporcionalidad, y expresar verbal y algebraicamente

la relación entre las variables;

Obtener la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión

algebraica sencilla;

Resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas

que plantean la dependencia entre dos magnitudes;

Utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de

gráficas.

6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y

recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

432

En casos sencillos y relacionados con su entorno, el alumnado ha de desarrollar las

distintas fases de un estudio estadístico, obtener conclusiones y presentar los resultados

de forma clara y concisa. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la

alumna es capaz de:

Interpretar la información facilitada sobre una población por medio de tablas de

frecuencias y gráficos (diagramas de barras, de sectores o pictogramas); formular

la pregunta o preguntas que darán lugar a un estudio para observar algún aspecto

de una población;

Recoger la información necesaria para realizar un estudio estadístico sencillo y

organizarla en tablas y gráficas;

Hallar valores relevantes a partir de una serie de datos (media, moda, valores

máximo y mínimo, rango) reconocer y expresar su significado, utilizándolos para

resolver problemas y establecer conclusiones;

Usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar

gráficos adecuados a cada situación planteada.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del

enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la

comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el


58

lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la

resolución.

Se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a un problema para el que

no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución, la

perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para

lograrlo.


Comprender el enunciado, y tras el análisis de cada parte del mismo, identificar

los aspectos más relevantes del texto;

Organizar la información tratando de establecer la prioridad de la misma;

Traducir los datos a otras formas matemáticas, que sirvan de apoyo para la

resolución del problema: realizar una tabla, un gráfico y un esquema;

Aplicar estrategias y técnicas de resolución: por ensayo y error y/o dividiendo el

problema en partes;

Comprobar, de manera habitual, la corrección de las soluciones y la coherencia de

las mismas con el problema planteado;

Describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso

las ideas, procedimientos de resolución del problema, la solución obtenida, así

como los procesos personales desarrollados;

Valorar las opiniones de sus compañeros y compañeras y compartir estrategias de

búsqueda de soluciones.

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA.

BLOQUE DE NÚMEROS

Identificar y clasificar los distintos tipos de números (Naturales, enteros y

fraccionarios) en distintas situaciones en la realidad.

Realizar operaciones combinadas de números naturales, enteros y racionales

respetando la jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis, signos y

simplificar el resultado siempre que sea posible. Ejemplos 68534

1

2

53

Resolver problemas en los que sea necesario el uso de los números enteros y el uso

correcto de los signos.

Ejemplo: calcular incrementos o diferencias entre dos temperaturas que puedan ser

positivas o negativas.


59

Realizar operaciones con potencias de la misma base y exponente natural

(productos, cocientes y potencias).

Expresar números grandes en notación científica.

Utilizar las propiedades de las fracciones para compararlas y obtener fracciones

equivalentes.

Relacionar números representados en forma decimal, fraccionaria y porcentual.

Obtener la expresión decimal de una fracción.

Resolver problemas en los que sea necesario operar con número racionales.

Ejemplo. Juan gastó 1/4 de su paga en cromos, 1/3 en caramelos y le quedan 2€

¿De cuánto era su paga?

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan aumentos y

descuentos porcentuales.

Identificar la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes, directa o inversa,

y obtener la constante de proporcionalidad. Utilizar la regla de tres (directa e

inversa) para resolver problemas de la vida cotidiana

Completar tablas con datos de dos magnitudes directa o inversamente

proporcionales.

BLOQUE DE ÁLGEBRA

- Utilizar el lenguaje algebraico para expresar propiedades y relaciones sencillas.

Plantear ecuaciones de primer grado y asociarlas a situaciones de la vida cotidiana.

Realizar operaciones de suma, resta y producto con expresiones algebraicas de una

variable y coeficientes naturales, enteros o racionales.

Calcular valores numéricos de expresiones algebraicas y fórmulas.

Resolver ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis y con denominadores.

Ejemplo 85

132

xx )32(25)3(3 xx

Resolver problemas para los que se precise la traducción al lenguaje algebraico

elemental de relaciones sencillas que pueden aparecer en la vida cotidiana y la

resolución de ecuaciones de primer grado

BLOQUE DE GEOMETRÍA

Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así como

las unidades asociadas a cada una de las magnitudes.

Manejar con destreza el Sistema Métrico Decimal y el sistema sexagesimal de medida de ángulos y tiempo.


60

Reconocer figuras semejantes y obtener la razón de semejanza.

Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan proporciones y el uso de

escalas (mapas, planos, maquetas...).

Aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales para resolver problemas geométricos

Identificar diferentes cuerpos geométricos y sus características (poliedros, cuerpos

redondos, etc)

Calcular, utilizando las fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en prismas,

cilindros, pirámides, cono y esfera

BLOQUE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS

Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando

crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y

máximos y mínimos.

A partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla,

identificar la constante de proporcionalidad, y expresar la relación entre las

variables.

Representar la función lineal.

Representar la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión

algebraica sencilla, distinguiendo la variable dependiente y la independiente.

Resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas que

plantean la relación entre dos magnitudes.

Utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de gráficas.

BLOQUE DE ESTADÍSTICA

Manejar técnicas de recuento sencillo para recoger la información de un estudio estadístico

Interpretar la información facilitada por medio de tablas de frecuencias y gráficos

(diagramas de barras, de sectores o pictogramas).

Recoger datos para realizar un estudio estadístico sencillo y organizarlos en tablas

y gráficas estadísticas.

Hallar valores relevantes de un conjunto de datos (media, moda, valores máximo y

mínimo, rango) y reconocer y expresar su significado.

Usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar gráficos adecuados a cada situación planteada.


61

CONTENIDOS COMUNES

Comprender el enunciado e identificar los aspectos más relevantes del texto.

Organizar los datos de un modo que sirva de apoyo para la resolución del problema:

realizar una tabla, un gráfico o un esquema.

Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas: por ensayo y error y

dividiendo el problema en partes.

Comprobar la corrección de las soluciones y la coherencia de las mismas con el

problema planteado.

Describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso

las ideas, procedimientos de resolución del problema, la solución obtenida, así como

los procesos seguidos.

Valorar el trabajo en equipo y mostrar respeto hacia las ideas y soluciones diferentes de las suyas propias.

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS Unidad Título Tiempo Fechas

ARITMÉTICA Y

ÁLGEBRA

1 - 4 Números enteros. Múltiplos y

divisores. Potencias y raíces

4’5

semanas

del 17-9 al 17-10

Números fraccionarios y

decimales. Magnitudes

proporcionales

5 semanas del 18-10 al 22-11

5,6 y7 Lenguaje algebraico.

Ecuaciones. Sistemas de

ecuaciones


FUNCIONES 8 y 9 Funciones y gráficas 4 semanas del 20-1 al 17-2

ESTADÍSTICA 14 Estadística y Azar 3 semanas del 18-2 al 13-3

GEOMETRÍA 10 Medida Del Tiempo y Ángulos 2 semanas del 14-3 al 28-3

10 y 11 Semejanza de Triángulos

Teorema de Thales y de

Pitágoras.


12 y 13 Geometría del espacio. Áreas y

volúmenes.


REPASO Y PRUEBAS desde el 13-6

1ª Evaluación: Números enteros. Potencias. Múltiplos y divisores. Números

Decimales.

2ª Evaluación: Números fraccionarios y decimales. Raíces. Lenguaje algebraico.

Ecuaciones Proporcionalidad, Funciones y Estadística.

3ª Evaluación: Geometría .


62


63

TERCER CURSO DE LA ESO






2. Comunicar de forma precisa y rigurosa mensajes mediante la incorporación al lenguaje

de las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica,

geométrica, lógica, probabilística). (Obj. 1 y 2)

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando

técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y

mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. (Obj. 2 y 3)

4. Obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas presentes en los medios

de comunicación, Internet u otras fuentes, interpretando dicha información de forma

gráfica y numérica formándose un juicio sobre la misma. (Obj. 3, 4 y 10)

5. Emplear estrategias personales para la resolución de problemas, plantear interrogantes

para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y

relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana. (Obj. 8 y 9)

6. Utilizar los métodos propios de la actividad matemática disfrutando del componente

creativo, manipulativo, estético y utilitario de las matemáticas. (Obj. 5 y 9)

7. Relacionar conjuntos de datos y utilizar modelos matemáticos (algebraicos,

funcionales, estadísticos…) para analizar de forma crítica noticias, opiniones, publicidad,

etc. (Obj. 1, 2 y 4)

8. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio, así como las relaciones

que se presentan en la realidad analizando sus propiedades, calculando áreas y volúmenes

y siendo sensibles a la belleza que generan. (Obj. 8 y 10)

9. Actuar ante situaciones de la vida cotidiana realizando observaciones sistemáticas de

aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos, cuyo análisis permita aplicar los modos

propios de la actividad matemática. (Obj. 7 y 8)

10. Resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana aplicando diferentes medios

tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.). (Obj. 6 y 7)

11. Valorar las matemáticas como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución

histórica y forma parte de nuestra cultura, utilizando sus contenidos y formas de actividad en la

búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud, la

economía… (Obj. 11)


64








10. Matemática

11. Conocimiento e interacción

con el medio físico


información y competencia

digital





personal

1.Utilizar procedimientos y operaciones

relacionadas con los números reales, el

álgebra, la geometría y las funciones que

permitan razonar matemáticamente y obtener

conclusiones para comprender mejor el mundo

que nos rodea. (C. B. 2, 3,5 y 7)

2. Plantear y resolver problemas aplicando las

estrategias precisas y la selección de las técnicas

adecuadas para calcular, representar e interpretar

la realidad, comprobando el sentido de los

resultados obtenidos. (C. B. 2, 3, 7 y 8)

3. Utilizar de forma adecuada la calculadora y las

herramientas informáticas precisas para trabajar

con números, álgebra, geometría y estadística...

(C. B. 2,7,4 y 8)

4. Leer de forma comprensiva el enunciado de

cualquier problema antes de abordarlo, aprender a

prescindir de la información superflua, saber

transmitir con coherencia y precisión los resultados

obtenidos. (C. B. 1, 2, 4,5 7 y 8)

5. Describir situaciones y fenómenos procedentes de

cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana

mediante el lenguaje algebraico, formalizando el

pensamiento abstracto y valorando la importancia

de un modo de proceder sintético y ordenado. (C.

B. 1, 2, 4, 7 y 8).

6. Reconocer y describir distintos lugares

geométricos por las propiedades que verifican y

apreciar la aportación de la geometría a otros

ámbitos del conocimiento humano como el arte o

la arquitectura, los diseños cotidianos. (C. B. 2, 3,

6 y 7)

7. Interpretar y trasladar el conocimiento de la esfera

y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas

geográficas. (C. B. 2,3 y 6)

8. Resolver problemas que surjan de la vida real o en


65

otras ciencias analizando los elementos

principales en el estudio de las funciones, su

representación y aplicaciones. (C. B. 1, 2, 4,5,7 y

8)

9. Actuar de forma ordenada al afrontar un problema

estadístico para manejar y valorar la utilidad de los

gráficos en la presentación de resultados y

obtención de futuras conclusiones. (C. B. 2, 3, 5, 8

y 4)

10. Interpretar con cautela todas las

informaciones de carácter estadístico aplicando los

parámetros de centralización y dispersión. (C. B. 2,

6 y 4)



– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales

como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y

comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de

resolución utilizando la terminología precisa.


o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.





– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico; las representaciones funcionales y la

comprensión de propiedades geométricas.

Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico

del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la

resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo,

como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo,

revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y

otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en

general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente

los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar,

valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático,

poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas.


66

BLOQUE 2. NÚMEROS

UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES

Conceptos

Fracción. Fracción equivalente. Números racionales.

Operaciones (suma, resta, producto, división y potencia) con fracciones aplicando

correctamente la jerarquía y uso del paréntesis.

Fracciones y decimales.

Expresión fraccionaria de números decimales.

Concepto de número irracional.

Aproximaciones por exceso y por defecto. Error absoluto y relativo.

Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo de una aproximación.

Valor absoluto de un número real.

Representación e interpretación de intervalos y semirrectas.

Procedimientos

Interpretación y uso de los números racionales y números decimales, las operaciones

en diferentes contextos, eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con

calculadora) y la notación más adecuados para cada caso. Cálculo aproximado y

redondeo. Errores absoluto y relativo.

Utilización de las propiedades de las operaciones de la jerarquía de las mismas, así

como de las normas de uso de los paréntesis para realizar cálculos con números

racionales.

Comparación y ordenación de números racionales y decimales, mediante su

representación en la recta numérica y apoyándose en la transformación de unos en

otros.

Utilización de las estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones y

aproximaciones con números decimales o racionales, teniendo en cuenta la precisión

requerida en cada caso.

Uso de la calculadora científica, valorando la conveniencia de su utilización en

función de la complejidad de los cálculos.

Obtención de la fracción racional de un número decimal periódico.

Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en conjuntos de

números, a fin de lograr una clasificación de los mismos (periódicos y no

periódicos, positivos y negativos, racionales e irracionales).

UNIDAD 2: POTENCIAS y RADICALES

Conceptos

Potencias de exponente natural. Operaciones y propiedades.

Potencias de exponente entero. Significado y uso. Operaciones y propiedades.


67


Raíces de un número. Radicales equivalentes.

Potencia de exponente fraccionario.

Operaciones con radicales

Potencias de exponente racional. Significado y uso.

Notación científica y orden de magnitud.

Procedimientos

Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy

pequeñas. eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con calculadora) y la

notación más adecuada para cada caso.

Resolución de operaciones con potencias. Obtención de radicales equivalentes.

Extracción de factores fuera de la raíz. Simplificación de un radical. Reducción a

común índice de radicales.

Calculo de expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario y

radical, utilizando la equivalencia entre ambas notaciones.

Utilización del tanteo y del cálculo mental para introducir el concepto de radical,

número de raíces y radicales equivalentes.

Generalización de las propiedades de las potencias de exponente entero a las

potencias de exponente racional.

Expresar números en notación científica y empleo de estrategias personales de

cálculo. Uso de la calculadora en función de la complejidad de los cálculos.


Aplicar correctamente el concepto de fracción y utilizarlo para la resolución de

problemas reales. (C2, C8)

Saber manejar indistintamente la expresión gráfica, decimal o fraccionaria de los

números racionales. (C2, C3, C5)

Conocer las normas del lenguaje matemático, valorando la importancia que tiene

unificar criterios cuando se aplica a problemas tan básicos como la jerarquía de las

operaciones. (C2, C5,C4)

Utilizar las aproximaciones y redondeos de números decimales para resolver

problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por cada situación

concreta, siendo conscientes de los errores cometidos en cada caso. (C2, C6, C8, C4,

C5)

Comprender que en la representación de cualquier número se comete siempre un

error. (C2, C3, C5)

Conoce cómo la observación de la realidad pasa al lenguaje común. Y aplica la

notación científica y sus reglas a la representación de cantidades en situaciones

reales. (C1,C2,C3…)

UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD

Conceptos

Razón y proporción.


68

Magnitudes directamente proporcionales. Razón de proporcionalidad. Reparto

proporcional directo.

Porcentaje. Disminución y aumento porcentual.

Interés simple. Capital, capital final, rédito, intereses y tiempo.

Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Reparto

proporcional inverso.

Procedimientos

Cálculo de la razón o de la constante de proporcionalidad de dos magnitudes

directa o inversamente proporcionales.

Obtención de cantidades directa o inversamente proporcionales.

Reparto de una cantidad en partes proporcionales a ciertos valores dados.

Cálculo de un determinado porcentaje de una cantidad dada.

Cálculo del porcentaje que representa una cantidad parcial en relación con la

cantidad total.

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Obtención de una de las cantidades correspondientes al interés, capital, rédito y

tiempo conociendo las otras en situaciones de interés simple.

UNIDAD 4: SUCESIONES: PROGRESIONES

Conceptos

Sucesión de números reales: índices y términos.

Término general de una sucesión de números reales. Sucesiones recurrentes.

Operaciones con sucesiones.

Progresión aritmética. Diferencia de una progresión.

Término general de una progresión aritmética.

Suma de los términos consecutivos de una progresión aritmética.

Progresión geométrica. Razón de una progresión.

Término general de una progresión geométrica.

Suma de los términos consecutivos de una progresión geométrica.

Procedimientos

Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones,

tablas o enunciados de problemas.

Cálculo del término general y de términos particulares de sucesiones de números

reales.


69

Tomar decisiones sobre si una sucesión de números reales es progresión aritmética,

Progresión geométrica o ninguna de las dos cosas.

Cálculo del término general y de términos particulares de progresiones aritméticas.

Cálculo de la suma de los términos consecutivos de una progresión aritmética.

Cálculo del término general y de términos particulares de progresiones geométricas.

Cálculo de la suma de los términos consecutivos de una progresión geométrica.

Aplicación de las progresiones a situaciones matemáticas, científicas o cotidianas.


Utilizar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir



A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber

transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas. (C1, C2,

C8)

A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos para dividir polinomios,

mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento

abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2, C8)

Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico, y utilizarla para

visualizar la resolución de problemas. (C2, C5)

Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de

conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras

áreas del conocimiento. (C2, C3, C6)

Valorar la aplicación de las sucesiones en diversas disciplinas: economía (interés

compuesto y análisis técnico), física (distancia interplanetaria), biología

(distribución de frutos según la ley de Fibonacci).

BLOQUE 3. ÁLGEBRA

UNIDAD 4,5 y 6: POLINOMIOS

Conceptos

Expresión algebraica.

Monomios y polinomios.

Suma y diferencia de monomios y de polinomios.


70

Producto de monomios, de un monomio por un polinomio y de polinomios.

Utilización y aplicación de las identidades notables.

Operaciones con fracciones algebraicas (suma, diferencia, producto y cociente).

División de polinomios entre monomios, entre polinomios.

Regla de Ruffini.

Raíz de un polinomio. Número de raíces reales de un polinomio.

Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas. Valor numérico, Operaciones.

Procedimientos


relaciones, etc.

Adquisición de destreza en el manejo y resolución de operaciones con expresiones

algebraicas (monomios, polinomios y fracciones algebraicas).

Utilización y aplicación de las identidades notables.

Resolución de problemas mediante la traducción del enunciado a una expresión

algebraica.

Utilización de la propiedad distributiva en los dos sentidos, multiplicando

expresiones algebraicas o extrayendo factor común.

Algoritmo de la división entera de polinomios.

Regla de Ruffini para la división por x – a.

Cálculos de las raíces enteras de un polinomio.

Expresión factorizada de un polinomio a partir del conocimiento de sus raíces

enteras.

Interés por la reducción de una expresión a elementos más simples, como ocurre con

la factorización polinómica.

UNIDAD 8: ECUACIONES y SISTEMAS

Conceptos

Igualdades, ecuaciones e identidades.

Soluciones o raíces de una ecuación.

Ecuaciones equivalentes. Reglas de la suma y del producto.

Ecuaciones polinómicas de primer grado.

Ecuación de segundo grado.

Coeficientes. Ecuación completa e incompleta.

Relación entre las soluciones y los coeficientes.

Número de soluciones de la ecuación de 2.º grado: discriminante.

Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones lineales. Coeficientes y términos independientes.


71

Sistemas equivalentes.

Soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

Sistemas compatibles e incompatibles.

Procedimientos


relaciones, etc.

Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para

simplificar o desarrollar expresiones literales, aplicando la jerarquía de

operaciones y las reglas de uso de los paréntesis.

Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.

Resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado completas e

incompletas.

Reconocimiento de coeficientes de una ecuación de segundo grado. Cálculo del

número de soluciones de una ecuación de segundo grado en función del signo

del discriminante.

Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de 1.º y 2.º grado y

sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los

métodos de reducción, sustitución y gráficamente.

Valoración positiva de las ecuaciones y sistemas para resolver problemas

relacionados con la geometría, la aritmética, las otras ciencias y la vida cotidiana.

Gusto por la resolución de situaciones matemáticas usando el álgebra como un

método lógico y ordenado.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas e

interpretación de las soluciones en el contexto de la resolución de problemas.


Utilizar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir



A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber

transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas. (C1, C2,

C8)

A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos para dividir polinomios,

mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento

abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2, C8)



Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de

conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras

áreas del conocimiento. (C2, C3, C6)


72

Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes, y saber elegir la forma

de cálculo apropiada para operar con ellos. (C2, C5, C4)

Adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordar un problema,

prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de

los resultados obtenidos. (C1, C2, C8)

Comprender la notación característica de las sucesiones, relacionando el subíndice

de un término con la posición del término en la sucesión. (C2)

Reconocer sucesiones o progresiones que se dan en nuestro entorno y ser capaz de

interpretarlas con las herramientas matemáticas adecuadas. (C2, C3)

BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS

UNIDAD 9: FUNCIONES.

Conceptos

Relación entre magnitudes, función.

Variable dependiente e independiente. Dominio y recorrido.

Gráficas, tablas y fórmulas.

Continuidad y discontinuidad.

Tasa de variación.


Máximos y mínimos relativos y absolutos.

Simetrías: respecto del origen y del eje de ordenadas. Periodicidad.

Procedimientos

Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas.

Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una expresión

algebraica.

Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

Análisis de gráficas procedentes de periódicos deportivos o de economía.

Búsqueda de relaciones entre variables en forma de fórmula.

Reconocimiento visual de puntos y zonas peculiares de las gráficas.

UNIDAD 10: FUNCIONES LINEALES y CUADRÁTICAS.

Conceptos

Funciones de la forma y = mx. Noción de pendiente.


73

Funciones de la forma y = mx + n. Noción de ordenada en el origen.

Estudio de los ejes de coordenadas (OX y OY) y sus paralelas.

Reconocimiento de rectas paralelas y rectas secantes.

Función cuadrática. Parábola. Representación de parábolas.

Obtención de parábolas por traslación.

Procedimientos


Interpretación de funciones de las formas y = mx e y = mx + n.

Obtención de la pendiente y de la ordenada en el origen de una función.

Observación y manejo de funciones paralelas a una dada o a un eje de

coordenadas.

Aplicación del concepto de rectas paralelas y secantes a problemas.

Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una

expresión algebraica (funciones lineales) obtenida de un contexto real.

Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

Detección gráfica y analítica de situaciones de paralelismo e intersección

de rectas.

Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

Reconocimiento de funciones cuadráticas.

Representación de parábolas mediante el cálculo del vértice, el eje y

puntos simétricos respecto a él.

Obtención de parábolas por traslación.

Identificar funciones lineales y cuadráticas en la vida real.


Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones

lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada

en el origen de estas rectas. (C2)

Relacionar los conocimientos obtenidos para la resolución gráfica de

sistemas con el cálculo de las posiciones relativas de dos rectas. (C2, C8,

C4)

Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones

lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada

en el origen de estas rectas. (C2)

Relacionar los conocimientos obtenidos para la resolución gráfica de

sistemas con el cálculo de las posiciones relativas de dos rectas. (C2, C7,

C8).


74

Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje

matemático apropiado para tomar una decisión, representar, etc...

Expresar las conclusiones de forma oral y escrita.

BLOQUE GEOMETRÍA

UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO

Conceptos

Ángulos. Ángulos entre rectas paralelas. Ángulos entre rectas perpendiculares.

Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono.

Figuras semejantes. Teorema de Tales. Escalas.


Lugares geométricos en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.

Circunferencia.

Rectas y puntos notables de un triángulo.

Longitudes, áreas de figuras poligonales.

Longitudes y áreas de figuras circulares.

Procedimientos

Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono.

Calcular los puntos de corte de las mediatrices y bisectrices.

Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular distancias en figuras planas.

Buscar triángulos rectángulos dentro de polígonos.

Calcular longitudes en una figura a partir de otra semejante.

Usar escalas adecuadamente interpretando los resultados obtenidos.

Cálculo de los lados y áreas de figuras semejantes utilizando la razón de semejanza.

Representación de las rectas y puntos notables.

Representación de las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo.

Resolución de problemas aplicando el teorema de Pitágoras: lado desconocido de un

triángulo, diagonal de un rectángulo, apotema de un polígono regular…

UNIDAD 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Conceptos


75

Coordenadas en el plano.

Vector fijo del plano. Extremo y origen de un vector fijo.

Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre

del plano. Coordenadas de un vector libre.

Suma de vectores libres expresados mediante sus coordenadas.

Traslación en el plano. Vector guía. Puntos homólogos en una traslación.

Giro en el plano. Centro y ángulo de un giro. Puntos homólogos en un giro.

Simetría axial del plano. Eje de simetría. Puntos homólogos en una simetría axial.

Simetría central del plano. Centro de simetría. Puntos homólogos en una simetría

central.

Movimientos compuestos e inversos.

Procedimientos

Obtención del homólogo de un punto en una simetría axial de eje conocido.

Obtención de figuras simétricas.

Obtención del homólogo de un punto en una simetría central de centro conocido.

Obtención de figuras simétricas. Obtención de las coordenadas del homólogo de un

punto en una simetría de centro el origen de coordenadas.

Obtención de las coordenadas de un vector libre conociendo la representación

geométrica de alguno de sus representantes. Obtención del homólogo de un punto en

una traslación de vector guía conocido. Obtención de figuras trasladadas. Obtención

de las coordenadas del trasladado de un punto.

Obtención del homólogo de un punto en un giro de centro y ángulo conocidos.

Obtención de figuras giradas.

Obtención de figuras a las que se han aplicado dos o más transformaciones

sucesivas.

UNIDAD 13: CUERPOS GEOMÉTRICOS. PROPIEDADES

MÉTRICAS

Conceptos

Poliedros. Elementos. Fórmula de Euler.

Poliedros regulares.

Prismas y pirámides. Propiedades métricas.

Cuerpos redondos. Elementos, simetría.

Áreas de poliedros y cuerpos redondos.

Desarrollos planos.

Volumen de poliedros y cuerpos redondos.


76

Esfera. Superficie esférica.

Elementos, área y volumen de la esfera.

Semiesfera. Casquete esférico. Zonas y huso esférico.

La Tierra. Coordenadas geográficas: longitud y latitud.

Mapas: proyecciones cilíndrica, cónica y central.

Procedimientos

Reconocer, clasificar los poliedros regulares y cuerpos redondos.

Calcular los principales elementos de poliedros regulares y cuerpos redondos.

Descomponer figuras poligonales para calcular el área.

Calcular el área de figuras circulares (sector circular, corona circular) y de

composiciones con estas figuras.

Calcular áreas laterales y totales de cuerpos geométricos.

Aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar elementos desconocidos de una

pirámide o de un prisma en función de otros conocidos.

Interpretar correctamente las coordenadas geográficas de un punto de la superficie

terrestre.


Aplicar el teorema de Pitágoras a la obtención de medidas de longitudes y áreas de

figuras poligonales y circulares para resolver problemas geométricos y del medio

físico. (C2, C3, C7, C8)

Aplicar correctamente el concepto de semejanza a partir de la aplicación del

teorema de Tales. (C2, C8)

Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos

semejantes y resolver problemas de otras ciencias y de la vida diaria. (C2, C3, C7,

C8)

Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que

verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento

humano como el arte o la arquitectura. (C2, C3)

Aplicar las traslaciones, simetrías y giros en el plano para crear composiciones. (C2,

C4)

Conocer y utilizar los elementos invariantes de los movimientos en el plano para

analizar figuras y configuraciones geométricas presentes en la naturaleza, la

arquitectura, los diseños cotidianos y las obras de arte. (C2, C3, C7, C8)

Apreciar y saber comunicar la belleza que generan los movimientos en el plano.

(C1, C2, C7)


77

Reconocer las aportaciones de las diferentes culturas y civilizaciones en el mundo

del arte y de la geometría. (C2, C7)

Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la

obtención de las fórmulas del área lateral de dichas figuras. (C2, C7, C8)

Reconocer la aportación de la geometría a otros campos del conocimiento como la

arquitectura, el arte o la geografía. (C2, C3, C6)

Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y en la

naturaleza. (C2, C7)

Trasladar el conocimiento de la esfera y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas

geográficas. (C2, C3).

Interpretar los datos de una situación cotidiana usando el lenguaje matemático

apropiado y expresar de forma oral y escrita las conclusiones. (C1,C2,C3)

BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 14 y 15: ESTADÍSTICA

Conceptos

Población. Muestra.

Carácter estadístico. Caracteres cuantitativos y cualitativos. Variables

estadísticas.

Modalidades de un carácter estadístico.

Frecuencias absoluta y relativa de un dato.

Tablas de frecuencias para datos simples.

Tablas de frecuencias para datos agrupados. Clases o intervalos. Marcas

de clase.

Diagrama de sectores. Diagrama de barras. Diagrama de barras adosadas.

Histogramas.

Parámetros de centralización: media aritmética, moda y mediana.

Parámetros de dispersión: varianza y desviación típica.

Agrupación de datos en torno a la media.

El coeficiente de variación.

Procedimientos

Recogida de información estadística usando distintas fuentes y

procedimientos de obtención.


78

Organización de los datos estadísticos: construcción de tablas de

frecuencias y gráficas estadísticas (diagramas de barras, de sectores,

histogramas y polígonos de frecuencias).

Identificación de la población, la muestra y el carácter y su tipo, y

modalidades de un estudio estadístico.

Obtención del número de elementos de cada grupo de población que

deben formar parte de la muestra elegida.

Elaboración de diagramas de sectores, diagramas de barras simples o

adosadas e histogramas.

Cálculo e interpretación de la media, la moda, la mediana, la varianza y

la desviación típica de un conjunto de datos tabulados o no.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Cálculo e interpretación del coeficiente de variación

UNIDAD 16: SUCESOS Y PROBABILIDAD

Conceptos

Experimento aleatorio. Espacio muestral de un experimento aleatorio.

Sucesos elemental, compuesto, seguro e imposible. Suceso contrario a

otro dado. Espacio de sucesos. Unión e intersección de sucesos. Sucesos

compatibles e incompatibles.

Frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

Propiedades de la probabilidad de los sucesos seguro, imposible y

contrario a otro dado.

Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad de la unión de

sucesos.

Experimentos compuestos.

Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad experimental y simulación.

Procedimientos

Identificación de experimentos aleatorios.

Obtención del espacio muestral correspondiente a un experimento

aleatorio.

Identificación y obtención de sucesos imposibles y de sucesos seguros.

Cálculo de la unión e intersección de sucesos.

Obtención del suceso contrario de uno dado.


79

Obtención de la probabilidad de un suceso elemental conociendo las de

los demás.

Obtención de la probabilidad de un suceso conociendo la de su contrario.

Aproximación de la probabilidad de un suceso mediante su frecuencia

relativa.

Aplicación de la regla de Laplace.

Obtención de números aleatorios mediante la calculadora o mediante

tablas.

Asignación de probabilidades experimentales mediante la simulación de

experimentos.


Valorar los análisis estadísticos que se realizan en diferentes medios de

comunicación a partir de los tipos de caracteres y variables estadísticas.

(C2, C5)

Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para

elaborar las diferentes tablas que permitirán obtener futuras

conclusiones. (C2, C7)

Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico

aplicando los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C5)

Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que

proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C7)

Analizar las características de un experimento para determinar si los

sucesos son aleatorios o no. (C2)

A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso, comprender la

mecánica de los juegos de azar. (C2, C3)

Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos

fenómenos habituales como el clima, las enfermedades, las tendencias de

moda… (C2, C3, C6)

Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para

analizar correctamente los sucesos aleatorios. (C2, C4)

4.- EVALUACIÓN


NÚMEROS

1.- Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades para recoger,

transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida

diaria.


80

Se trata de comprobar que el alumnado es capaz de identificar y emplear los

números racionales y sus operaciones en la resolución de problemas cotidianos, sabe

utilizar la notación científica en dicha resolución y valorar tanto el resultado obtenido

como el error cometido. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna

es capaz de:

- Utilizar los números racionales y hacer operaciones con ellos (incluidas las

potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y

aplicándolas correctamente cuando sea preciso;

- Resolver problemas de la vida diaria, en que se han de emplear los números

racionales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, mental, escrita o con

calculadora y dar la solución con la precisión requerida en el contexto planteado;

- Estimar el error cometido en el caso de aportar soluciones aproximadas, por

redondeo o truncamiento, a un problema planteado;

- Valorar la coherencia y precisión de las soluciones obtenidas y utilizar la

calculadora como apoyo para la realización de cálculos (notación científica,

paréntesis y fracciones).

Como mínimo deberán:

- Saber utilizar los números racionales, realizar las operaciones de suma,

resta, multiplicación, división y potencia con exponente entero, la jerarquía

de las operaciones y el uso de paréntesis. Expresar un nº muy grande o muy

pequeño en notación científica.

- Ser capaces de reconocer por su expresión los números racionales e

irracionales. Pasar una fracción a decimal y viceversa. Representándolos

sobre la recta real.

- Interpretar de forma comprensiva los números racionales para expresar

partes de un todo y ser capaces de intercambiar información en este sentido

para resolver problemas relacionados con la vida diaria.

ÁLGEBRA

2.- Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un

enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones

reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en

casos sencillos.

Se valora la capacidad de utilizar las expresiones algebraicas en contextos diversos,

encontrar el criterio de regularidad de un conjunto de números, expresarlo de modo

algebraico y trabajar con esa fórmula para obtener otros elementos del mismo. Mediante


- extraer la información relevante de un fenómeno, a partir de un enunciado, para

transformarla en una expresión algebraica;

- observar y expresar regularidades en sucesiones numéricas, escribir términos

sucesivos, y en casos sencillos el término general;

- reconocer progresiones aritméticas y geométricas, determinar la diferencia o la

razón según el caso y encontrar otros términos de una progresión a partir del término

general;


81

- aplicar el estudio de las sucesiones a la resolución de problemas sencillos.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Se trata de comprobar la capacidad de transformar expresiones algebraicas aplicándolas

a la resolución de ecuaciones o manejo de fórmulas. Mediante este criterio se evaluará


- traducir a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, una situación problemática,

como paso previo a su resolución, y buscar soluciones por tanteo o por métodos

gráficos y por medio de recursos tecnológicos;

- resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo, ecuaciones de segundo grado

y sistemas de ecuaciones lineales;

- plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de

ecuaciones y sistemas;

- valorar la utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones de la vida

cotidiana;

- realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una

variable y aplicar de modo automático los productos notables.


- Ser capaces de efectuar correctamente las operaciones de suma, resta,

producto y división de polinomios sencillos. Así mismo sabrán aplicar los

desarrollos del cuadrado de un binomio y el producto de suma por

diferencia.

- Reconocer distintos tipos de sucesiones, las progresiones aritméticas y

geométricas; calcular términos sucesivos, un término cualquiera y la suma

de un nº finito de términos de una progresión.

- Identificar los distintos tipos de ecuaciones, resolver y comprobar

soluciones. Aplicar el cálculo de las raíces para descomponer un polinomio

de segundo grado.

- Aplicar el lenguaje algebraico para resolución de problemas en contextos

de la vida diaria.

- Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los

métodos usuales y comprobar la solución. Aplicar los sistemas a la

resolución de problemas de contexto.

GEOMETRÍA

4. Determinar figuras planas y formas en el espacio a partir de ciertas propiedades.

(Lugar geométrico). Utilizar convenientemente los teoremas de Tales y Pitágoras a la

resolución de problemas geométricos y del medio físico.


82

Utilizar las coordenadas geográficas y husos horarios, para interpretar mapas, usar

escalas y resolver problemas asociados.

Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los

movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias

composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras

de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Se trata de medir la capacidad de comprender y describir movimientos en el plano que

dan lugar a nuevas figuras a partir de otras y de poder ser utilizados como un recurso

más de análisis en una formación natural o en una creación artística. Mediante este

criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando

estos movimientos y expresar verbalmente los procesos seguidos;

- identificar los elementos característicos de los movimientos en el plano: ejes de

simetría, centros, amplitud de giro, etc.;

- reconocer figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades

y no por su expresión algebraica;

- apreciar la presencia de transformaciones geométricas en la naturaleza y

representaciones artísticas;

- realizar creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos;


- Ser capaces de aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Thales a la

resolución de problemas geométricos sencillos, para calcular áreas y perímetros

de figuras planas.

- Aplicar el teorema de Pitágoras siempre que sea necesario: cálculo de diagonales en

paralelogramos, cálculo de alturas y apotemas en polígonos regulares aplicando el

teorema de Pitágoras.

- Reconocer los poliedros regulares así como calcular el área y el volumen de los

cuerpos más elementales y expresar los resultados en las unidades correctas.

- Calcular el área y el volumen de la esfera, así como localizar un punto en el globo

terráqueo o en el atlas cuando se conocen sus coordenadas.

- Utilizar las coordenadas geográficas y husos horarios, para interpretar mapas,

usar escalas y resolver problemas asociados.

- Diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando

estos movimientos y expresar verbalmente lo ejecutado.

- Conocer los elementos de un vector, realizar operaciones de suma y producto por

un número con vectores. Aplicar los vectores para realizar traslaciones sencillas y

múltiples.


83

- Saber realizar giros y simetrías de figuras planas conocidos los elementos

fundamentales de estos movimientos.

- Con este criterio se pretende comprobar si los alumnos y alumnas son capaces de

realizar representaciones gráficas en las que se manejen propiedades geométricas

en determinados modelos, y aplicarlos a situaciones de su entorno en los que se

encuentran presentes; así como, expresar de forma oral y escrita las conclusiones.

FUNCIONES Y GRÁFICAS

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas

mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Se trata de observar la capacidad de comprender y expresar situaciones

cotidianas, del mundo físico o de las ciencias sociales, por medio de gráficas y tablas,

utilizando, en algunos casos, medios tecnológicos para interpretar mejor las situaciones

planteadas.

Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Interpretar gráficas y obtener tablas de valores a partir de las mismas, así como

analizar sus propiedades locales y globales;

- Utilizar el análisis e interpretación de las gráficas para facilitar información sobre

las situaciones que representan;

- Construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica

utilizando la escala adecuada;

- Obtener la expresión algebraica a partir de un enunciado de una gráfica o de una

tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín;

- Reconocer la ecuación de una recta y representarla a partir de cualquiera de sus

formas;

- Utilizar los medios tecnológicos para obtener gráficas de funciones a partir de su

expresión algebraica y extraer información que permita profundizar en el

conocimiento del fenómeno estudiado.


- Saber representar sobre un sistema de coordenadas una serie de puntos dados por

una tabla u obtenerlos a partir de una función de primer grado y representarlos.

- Interpretar una gráfica sencilla que facilita la relación existente entre dos variables

en problemas de contexto. Facilitar información sobre el comportamiento de las

variables y la relación entre ellas (su crecimiento, máximos y mínimos).

- Representar gráficamente e identificar las funciones constantes, lineales y afines

dadas en forma algebraica y reconocer las características básicas de las mismas,

en su forma gráfica y algebraica.

- Identificar la proporcionalidad directa con la función afín e interpretar el concepto

de pendiente con el de razón.

ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD


84

6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de

las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos

significativos.

El estudio de determinados aspectos de una población en ámbitos tan diversos como el

entorno social, natural, el consumo y otros, se puede realizar mediante técnicas

elementales de estadística, con ayuda, siempre que sea posible, de sistemas

tecnológicos.

En este sentido la realización de trabajos estadísticos sencillos en los que se han de

recoger datos y tratarlos estadísticamente para informar sobre una población permitirá

evaluar si el alumno o la alumna es capaz de:

- aplicar técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales

con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población;

- organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística,

atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o

gráfica que mejor presenta la información);

- calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros

centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de

una distribución;

- interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener

conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus

parámetros más representativos;

- mostrar una actitud crítica ante la información estadística facilitada a través de

medios de comunicación.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de

información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de

posibilidades, en casos sencillos.

En situaciones diversas y cercanas al alumnado, se pueden plantear problemas de toma

de decisiones razonadas. Según los casos se podrá optar por experimentar, realizar

recuentos o simular, y de ese modo calcular probabilidades que ayuden a la toma de

decisiones.


- identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros

sucesos asociados a dicho experimento;

- determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación

o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos;

- tomar decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación,

simulación o, en su caso, del recuento;

- utilizar el lenguaje propio del azar y los resultados de los cálculos de probabilidad y

de la experimentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones

personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran.


- Elaborar e interpretar tablas de frecuencias (datos agrupados y sin agrupar) y

gráficas (diagramas de barras y de sectores, histogramas) información de

naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos.


85

Deberán realizar lecturas puntuales e interpretaciones globales de información

estadística dada en forma de tablas y gráficas.

- Calcular los parámetros de centralización y los de dispersión más usual así como

conocer la significatividad de los mismos, así como interpretar estos parámetros.

- Determinar e interpretar el espacio muestral, los sucesos asociados a un

experimento aleatorio sencillo, asignar e interpretar la frecuencia y la probabilidad

en fenómenos aleatorios sencillos.

- Calcular e interpretar el valor de la probabilidad, en diferentes formas, de un

suceso en casos muy sencillo. Igualmente sabrán reconocer la relación entre la

frecuencia relativa y la probabilidad cuando el número de pruebas es elevado.

CRITERIO TRANSVERSAL

Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el

ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión,

razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos

matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino a seguir en la

resolución de problemas e incorporar estrategias más complejas a tal resolución, así

como la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza de la propia

capacidad para lograrlo.

Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

comprender e interpretar la información que se presenta en una situación

problemática, cercana a la realidad, anotando los datos relevantes, explícitos e

implícitos y reconociendo las cuestiones a plantear;

- valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de

informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y

espaciales;

- planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos,

esquemas o representaciones de tipo simbólico cuando se requiera;

- estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así

como el ajuste al contexto planteado;

- exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita,

los razonamientos y estrategias seguidas en la resolución, así como admitir y

valorar las de los demás.

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA.


86

BLOQUE: NÚMEROS

Utilizar correctamente la jerarquía de operaciones (para la suma, resta,

multiplicación, división y potenciación) y el uso de paréntesis para realizar cálculos

con números racionales.

Utilizar correctamente las propiedades de las potencias con exponente entero cuya

base sea cualquier número racional.

Reconocer por su expresión los números racionales e irracionales. Pasar una

fracción a decimal y viceversa.

Utilizar la relación entre fracciones, decimales y porcentajes.

Ordenar y representar números racionales en la recta real.

Estimar el error absoluto y relativo que se comete por redondeo o truncamiento al

aportar soluciones aproximadas a problemas que se nos pueden plantear en la vida

cotidiana.

Resolver problemas de la vida diaria en los que aparezcan los números racionales en

su aplicación a rebajas, IVA.

Utilizar el sistema métrico decimal y de tiempo para cambio de unidades. Expresar

nº grandes y pequeños en notación científica

BLOQUE: ÁLGEBRA

Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una

variable y aplicar de modo automático los productos notables

Utilizar las expresiones algebraicas para describir situaciones dadas mediante

enunciados sencillos o bien para plantear problemas

Resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo.

Resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes enteros.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales por cualquier método (igualación,

reducción , sustitución o gráficamente)comprobando la soluciones.

Plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de

ecuaciones y sistemas.

Reconocer las progresiones aritméticas y geométricas; determinar la diferencia o la

razón según el caso.

Calcular cualquier término de una sucesión aritmética o geométrica conocido el

término general.


87

Escribir el término general de una sucesión aritmética o geométrica sabiendo el

primer término y la razón o la diferencia según el caso

.

BLOQUE: GEOMETRÍA

Diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano. Aplicar estos movimientos a

figuras sencillas expresando los procesos seguidos.

Identificar los elementos característicos de cada movimiento: ejes, centros y

amplitud.

Aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Thales para resolver problemas

geométricos sencillos, para calcular áreas y perímetros de figuras planas.

Aplicar el teorema de Pitágoras en el cálculo de diagonales, alturas, apotemas y

generatrices de cuerpos geométricos sencillos que permitan resolver problemas

geométricos y del medio físico.

Aplicar la semejanza y el teorema de Thales para resolver problemas geométricos

sencillos en los que se pida calcular indirectamente la medida de segmentos y

ángulos y para calcular áreas y perímetros de figuras semejantes..

Utilizar planos y escalas para la resolución de problemas geométricos.

BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Extraer e interpretar la información que nos proporcionan las gráficas en

situaciones de la vida cotidiana (evolución de la temperatura a lo largo de una

enfermedad, evolución del paro, consumo de alimentos…)

Construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica

utilizando la escala adecuada.

Analizar las propiedades locales y globales de una gráfica: dominio, recorrido,

continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento, decrecimiento, máximos y

mínimos.

Reconocer la ecuación de una recta identificando pendiente y ordenada en el

origen y representarla utilizando ésta información.

Reconocer las funciones de proporcionalidad directa, afín y constante, saber

escribir sus ecuaciones y dibujarlas.

BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Diferenciar población, muestra y carácter.

Distinguir variables cuantitativas (discretas y continuas) y cualitativas

Elaborar tablas de frecuencias: absoluta, relativa, porcentajes y sus acumuladas.

Elaborar gráficas estadísticas correspondientes a una tabla de frecuencias

eligiendo la más adecuada en función del tipo de variable.


88

Calcular, los parámetros de centralización (media, mediana y moda) y de

dispersión (recorrido, varianza y desviación típica) de una distribución.

En un experimento aleatorio sencillo, identificar los sucesos elemental,

compuesto, imposible, seguro y contrario.

Determinar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del

cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos y relacionados con la vida cotidiana.

CONTENIDOS COMUNES

Comprender e interpretar la información que se presenta en situaciones de la vida

cotidiana, anotando los datos relevantes y reconociendo las cuestiones a plantear.

Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de

informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y

espaciales.

Planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos,

esquemas o representaciones de tipo simbólico cuando se requiera.

Estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así como

el ajuste al contexto planteado.

Exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita, los

razonamientos y estrategias seguidas en la resolución, así como admitir y valorar

las de los demás.

Valorar la utilidad de las Matemáticas para resolver situaciones de la vida

cotidiana.

TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3º ESO

Bloque Tema Tiempo Periodo

Números

Números racionales e

irracionales 4 semanas 17-9 al 15-10

Potencias y Radicales 2 semanas 16-10 al 30-10

Proporcionalidad * 1 semanas 31-10 al 7-11

Sucesiones 2 semanas 8-11 al 22-11

Álgebra

Polinomios 3 semanas 25-11 al 16-12

Ecuaciones de primero y

segundo grado 5 semanas 17-12 al 5-2

Sistemas de ecuaciones

Funciones

Funciones. Propiedades

globales

Funciones lineales y afines.

5 semanas

6-2 al 18-3

Geometría

Figuras planas. Propiedades 2 semanas 19-3 al 2-4

Transformaciones geométricas 3 semanas 3-4 al 1-5

Cuerpos geométricas 2 semanas 5-5 al 19-5

Estadística Estadística y Probabilidad 3 semanas 20-5 al 10-6

REPASO Y PRUEBAS 1,5 semanas 11-6 al 23-6


89

1ª Evaluación: Números, Sucesiones y Proporción.

2ª Evaluación: Polinomios, Ecuaciones y Sistemas.

3ª Evaluación: Funciones, Geometría y Estadística.


90

CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A



1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los

recursos más apropiados

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de

los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos

apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,

y otros) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de

información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos

matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,

analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que

generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores

y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de

índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos

propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la

precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia

en la búsqueda de soluciones

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación

y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la

propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima

adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y

utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,

analítica y crítica.


91

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto

de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las

competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la

diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de

género o la convivencia pacífica.



- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la

situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

-Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora

de las encontradas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades

geométricas.


del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la

resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo,

como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo,

revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y

otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en

general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente

los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar,

valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático,

poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas.


92

BLOQUE 2. NÚMEROS

UNIDAD 1 y 2.- NÚMEROS RACIONALES e IRRACIONALES

Conceptos

Fracción. Interpretación de una fracción Fracciones equivalentes. Simplificación y

amplificación de fracciones. Fracción irreducible. Número racional.

Comparación y ordenación de fracciones.

Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación.

Operaciones combinadas.

Expresión decimal de números racionales y expresión fraccionaria de números

decimales

Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos.

. Definición de número irracional.

Aproximaciones de los números reales y errores producidos en esas aproximaciones.

Operaciones con números reales.

Representación y ordenación de los números racionales e irracionales.


Intervalos y semirrectas de la recta real.

Procedimientos

Aplicar las diferentes interpretaciones de una fracción para resolver situaciones

susceptibles de ser expresadas con fracciones.

Reconocer y obtener fracciones equivalentes a una dada, amplificando o

simplificando, y obtener la fracción irreducible y el número racional que

determinan.

Reducir fracciones a común denominador para compararlas y ordenarlas.

Utilizar la jerarquía de operaciones para efectuar operaciones combinadas con

números racionales.

Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.

Distinguir los distintos tipos de números decimales: decimales exactos,

periódicos puros y periódicos mixtos y expresarlos en forma fraccionaria.

Resolver problemas de la vida cotidiana a partir del planteamiento y resolución

de situaciones relacionadas con los números racionales

Clasificación de números reales expresados mediante formas decimales en

racionales o irracionales.

Aproximaciones de un número real y errores producidos en esas

aproximaciones.

Distintas formas de operar con números reales.

Representación de números reales en la recta real.

Comparación de dos números reales.

Utilización del concepto de valor absoluto.

Representación en la recta de intervalos y semirrectas.


93

UNIDAD 3: POTENCIAS y RAÍCES

Conceptos


Potencias de exponente entero. Propiedades.

Potencias de exponente racional. Radicales.

Radicales equivalentes. Simplificación.

Operaciones con radicales.

Procedimientos

Uso de la notación científica en operaciones aritméticas.

Relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales. Propiedades.

Algoritmos para operar con radicales.

Resolución de expresiones numéricas a partir de las propiedades de la potenciación y la

radicación

UNIDAD 4 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

Conceptos

Magnitudes directamente proporcionales

Repartos directamente proporcionales

Tantos por ciento

Variaciones porcentuales

Interés simple

Interés compuesto

Magnitudes inversamente proporcionales

Procedimientos

Identificación de magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

Resolución de problemas de la vida cotidiana de la proporcionalidad directa e inversa.

Planteamiento y resolución de problemas de porcentajes: Manejo y utilización de las

variaciones porcentuales

Planteamiento y resolución de problemas de interés simple y compuesto: cálculo de la

cantidad final, de la cantidad inicial, del interés, del tiempo.

Manejo y utilización de las variaciones porcentuales.


- Describir y analizar con el vocabulario y la nomenclatura adecuados situaciones de

la vida real que pueden expresarse con números racionales (C1, C2 y C3).


94

- Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y

problemas sobre números racionales (C2, C7 y C8).

- Representar correctamente los números de los distintos conjuntos numéricos, así

como los intervalos y las semirrectas, empleando el lenguaje matemático como

instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2).

- Aplicar las nociones relativas a la aproximación de números y el cálculo de errores

en actividades englobadas en el ámbito de las ciencias experimentales (C2 y

C3).Clasificar los números reales, ampliar el conocimiento sobre los distintos

conjuntos numéricos, y utilizarlos para desenvolverse adecuadamente con

autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento

(C2, C3, C7 y C8).

- Utilizar las tecnologías de la información, en concreto los soportes informáticos,

para la representación de los números reales en la recta real y la obtención de las

cifras decimales de (C2 y C4).

- Utilizar la notación científica para abordar problemas y ejemplos en los que

aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3).

- Interiorizar las propiedades de potencias y radicales, y utilizarlas para desenvolverse

adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la

vida y el conocimiento (C2, C7 y C8).

BLOQUE 3 :ALGEBRA

UNIDAD 5 : POLINOMIOS

Conceptos

Polinomios enteros en una variable.

Suma y diferencia de polinomios.

Producto de polinomios.

Potencias de polinomios. Identidades notables.

División de polinomios. Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Teorema del factor. Factorización de polinomios.

Procedimientos

Determinación del polinomio suma, y diferencia o producto de dos polinomios o

monomios. Aplicación de las identidades notables.

Cálculo de los polinomios cociente y resto de una división entera de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini.

Aplicación de los teoremas del resto y del factor.

Obtención de la factorización de polinomios.

UNIDAD 6: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

Conceptos


95

Resolución algebraica de ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita.

Resolución algebraica de ecuaciones de grado superior a 2 con una incógnita.

Resolución de inecuaciones de primer grado.

Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

Procedimientos

Reconocimiento de los métodos de resolución de ecuaciones de primero y segundo

grados.

Obtención de las soluciones de ecuaciones de grado superior a 2.

Resolución de inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones según el tipo de solución. Aplicación de los

métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales.

Formulación de problemas haciendo uso del lenguaje algebraico.


- Calcular el valor numérico de una expresión algebraica en problemas y ejemplos en

los que aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3).

- Sintetizar los contenidos de la unidad, y elaborar guiones y resúmenes para

aumentar la creatividad, y desarrollar la iniciativa personal, el sentido de la

responsabilidad y el sentido crítico (C2, C7 y C8).

- Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico,

empleando así el lenguaje matemático como instrumento de representación e

interpretación de la realidad (C1 y C2).

- Asociar la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con situaciones que

contemplen contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).

- Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente

puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el

sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales (C2, C7 y C8).

- Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica para

resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto

de otras áreas del conocimiento (C2, C3 y C5)

- Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes y saber elegir la forma

de cálculo apropiada a cada caso (C2, C4 y C8)

- Adquirir, en la resolución de problemas, el hábito de leer y comprender el

enunciado antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superficial y

saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos (C1, C2 y C7)

BLOQUE 4: GEOMETRIA


96

UNIDAD 7: SEMEJANZA

Conceptos

Teorema de Pitágoras

Figuras semejantes. Teorema de Tales.


Procedimientos

Utilización del teorema de Pitágoras para cálculo de distancias en problemas.

Comprobación de la semejanza entre figuras.

Comprobación de la semejanza de triángulos según los distintos criterios y teoremas de

semejanza.

Resolución de problemas para cálculo de distancias en los que hay que aplicar la

semejanza.

UNIDAD 8: LONGITUD, AREAS Y VOLUMEN

Conceptos

Cálculo de longitudes y áreas en figuras planas.

Distancias en el plano.

Cálculo del área y longitudes en cuerpos geométricos.

Cálculo del volumen de cuerpos geométricos.

Procedimientos

Resolución de problemas métricos de longitudes, áreas y volúmenes.


Aprender a utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas sobre

semejanza, y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C1,

C2 y C3).

Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma cómo calcular

distancias en problemas, aplicando el teorema de Pitágoras y semejanza según convenga

en cada caso concreto (C2, C7 y C8).

– Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una

argumentación y expresarse matemáticamente cuando se resuelven problemas métricos.

(C1 y C2).

– Desarrollo del pensamiento científico para interpretar la información que se recibe es la

competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (C3).

– Cultivar la sensibilidad, la creatividad y el apasionamiento estético son objetivos de

algunos de los apartados de esta unidad (C6).

– Las técnicas de trabajo que los alumnos deben aplicar, así como su responsabilidad,

perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo, llevan a las


97

competencias para aprender a aprender (C7), y a la autonomía e iniciativa personales

(C8).

BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS

UNIDAD 9: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Conceptos

Función, variable dependiente e independiente.

Dominio y recorrido.

Variación de una función. Tasa de variación media.


Máximos y mínimos (relativos y absolutos).

Continuidad en un punto y en un intervalo.

Funciones simétricas.

Funciones periódicas.

Procedimientos

Cálculo del dominio y recorrido de una función.

Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones

algebraica y gráfica.

Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Cálculo de máximos y mínimos diferenciando absolutos y relativos.

Estudio de la continuidad de una función en un punto.

Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función.

Interpretación y representación gráfica de funciones.

Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida

cotidiana. Simulación de fenómenos funcionales.

UNIDAD 10: FUNCIÓN AFÍN, LINEAL, CUADRÁTICA Y DE

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Conceptos

La función polinómica de primer grado. Función de proporcionalidad directa.

Las funciones de segundo grado 2axy

Traslaciones de la parábola. 2axy

La función general de segundo grado.

Funciones definidas a trozos

Función de proporcionalidad inversa. Representación gráfica (hipérbola) y

características fundamentales.


98

Procedimientos:

Representación de funciones polinómicas de primer grado.

Reconocimiento de las propiedades de la parábola fundamental 2axy a través de

consideraciones analíticas y gráficas.

Representación gráfica de la función general de segundo grado siguiendo los pasos

indicados en el procedimiento general.

Representación gráfica de funciones definidas a trozos.

Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen la utilización de las

funciones polinómicas de primer y segundo grado o de proporcionalidad directa e

inversa.

Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa e inversa.

Elaboración de la representación gráfica a partir de la expresión algebraica de la

función.

Estudio de las principales características de la función de proporcionalidad inversa.

UNIDAD 11: FUNCIÓN EXPONENCIAL

Conceptos

Función exponencial xby 1b .

Función exponencial. xby 10 b

Características de estas funciones.

Aplicaciones prácticas de estas funciones.

Procedimientos

Construcción de gráficas de funciones exponenciales a partir de las expresiones

algebraicas y la elaboración de las correspondientes tablas de valores.

Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial

representado por su gráfica.

Aplicación a la resolución de problemas que permiten comprender mejor el entorno

que nos rodea. Simulación de fenómenos funcionales.

Utilización de la calculadora científica en el cálculo de expresiones exponenciales.


- Procesar la información que aparece en los enunciados e interpretar la información

aparecida en una gráfica (C1 y C2).

- Desarrollar estrategias personales para interpretar de forma crítica la información

recogida a través de gráficas en los distintos medios de comunicación (C2, C7 y C8

- Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas

relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento (C1, C2 y C3).

- Procesar la información que aparece en los enunciados de los problemas y

desarrollar estrategias personales para su resolución (C2, C7 y C8).

- Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas

relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento (C1, C2 y C3).


99

- Valorar la importancia de las funciones exponenciales en otras ciencias y, en

particular, en la interacción con el mundo físico (C2 y C3).

- Reconocer y valorar las relaciones entre los distintos lenguajes: ordinario, gráfico y

algebraico (C1 y C2).

- Desarrollar estrategias personales para resolver problemas mediante el

planteamiento de funciones exponenciales (C2 y C7).

- Planificar estrategias de resolución a problemas basándose en los conocimientos

adquiridos (C7 y C8).

BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 12: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Conceptos


Tipos de muestreo.

Variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas.

Tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización y posición: media, mediana, moda y cuartiles.

Medidas de dispersión: varianza y desviación típica.

Datos atípicos.

Diagrama de cajas y bigotes.

Procedimientos

Realización de tablas de frecuencia en variables discretas y continuas.

Realización de gráficos estadísticos según el tipo de variable.

Cálculo de medidas de centralización y posición.

Cálculo de medidas de dispersión.

Realización de diagramas de cajas y bigotes.

UNIDAD 13: TECNICAS DE RECUENTO

Conceptos

Recuentos. Principio de multiplicación.

Diagrama en árbol.

Permutaciones.

Factorial de un número.

Variaciones sin repetición.


100

Variaciones con repetición.

Combinaciones.

Procedimientos

Cálculo de permutaciones.

Cálculo del factorial de un número natural.

Cálculo de variaciones.

Cálculo de variaciones con repetición.

Cálculo de combinaciones.

Resolución de problemas en los que se haga necesario el uso de las técnicas de

recuento.

Resolución de ecuaciones en las que aparezcan números combinatorios, variaciones

o factoriales.

UNIDAD 14 : SUCESOS Y PROBABILIDAD

Conceptos


Intersección y unión de sucesos.

Suceso contrario.

Regla de Laplace.

Probabilidad de la unión.

Probabilidad de la intersección.

Probabilidad del suceso contrario.

Procedimientos

Cálculo de probabilidades con el uso de la regla de Laplace.

Cálculo de la probabilidad de la unión.

Cálculo de la probabilidad de la intersección.

Cálculo de la probabilidad del suceso contrario


- Interpretar tablas y gráficos estadísticos como forma útil de buscar, obtener,

procesar y comunicar información (C2 y C4).

- Organizar la información procedente de datos estadísticos en forma de tabla,

representando gráficamente dicha información y extrayendo parámetros

representativos que permitan su utilización para dar respuesta a situaciones de la

vida de distinto nivel de complejidad (C2 y C4).

- Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma la técnica de

recuento más eficaz en función de las condiciones del problema (C2, C7 y C8).

- Utilizar las técnicas de recuento para resolver problemas en ámbitos de la vida y del

conocimiento muy diversos, valorando la importancia de estas técnicas como

herramienta útil para desenvolverse adecuadamente en dichos ámbitos (C2, C3 y

C8).


101

- Utilizar las técnicas de probabilidad como estrategia útil para calcular riesgos y

afrontar los problemas con responsabilidad (C2 y C8).

- Reconocer los fenómenos aleatorios como parte integrante del medio físico y

utilizar las técnicas de probabilidad para comprender mejor dichos fenómenos

dentro de los diferentes contextos en los que aparezcan (C2 y C3).

3.- EVALUACIÓN


1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad del alumnado para

manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos

de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Identificar y emplear los números, en su expresión más adecuada, incluida la notación

científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas, y las operaciones entre ellos siendo

conscientes de su significado y propiedades.

Plantear y resolver problemas cotidianos, especialmente los referidos a proporcionalidad

directa e inversa, utilizando adecuadamente los distintos tipos de números.

Elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la

coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Reconocer, y resolver problemas que no tengan una solución única, identificando dichas soluciones con intervalos que han de representar en la recta real.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros

valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

Se trata de comprobar la capacidad del alumnado para aplicar sus conocimientos a la

resolución de problemas cotidianos vinculados a situaciones financieras habituales, así

como de comprender e interpretar correctamente el lenguaje de porcentajes y tasas utilizado

habitualmente en publicidad y medios de comunicación. Mediante este criterio se evaluará


Aplicar porcentajes a problemas cotidianos, especialmente los vinculados con el consumo,

para obtener precios con incrementos, descuentos, calcular el IVA, comparar ofertas y tomar decisiones de acuerdo con los cálculos.


102

Utilizar los porcentajes y tasas para manejar situaciones financieras habituales.

Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar los cálculos cuando sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se trata de comprobar, a partir de situaciones cotidianas, la capacidad de construir un

modelo matemático, ecuación o sistema de ecuaciones, o trabajar con fórmulas ya

conocidas para resolver problemas, ayudándose, si fuera preciso, de programas

informáticos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Utilizar letras para expresar algunas regularidades numéricas o situaciones en las que

aparece una cantidad desconocida.

Utilizar fórmulas y expresiones para encontrar valores requeridos e interpretarlos en contextos cercanos a la realidad.

Encontrar la solución de problemas cotidianos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver ecuaciones y sistemas por métodos de tipo numérico o gráfico a partir del manejo

del concepto de solución; manejar la calculadora y programas informáticos sencillos para aproximar u obtener soluciones de ecuaciones.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende que el alumnado realice mediciones y cálculos geométricos que son frecuentes

en la realidad, utilizando para ello tanto las medidas directas como procedimientos de

medición indirecta sencillos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es

capaz de:

Utilizar el teorema de Pitágoras, la semejanza y la proporcionalidad geométrica para

calcular medidas a partir de otras dadas, aplicándolo a situaciones diversas próximas a la realidad cotidiana.

Utilizar los instrumentos de medida disponibles, tanto de forma individual como en grupo,

para obtener distancias y ángulos, expresarlas en las unidades adecuadas, y realizar con ellas representaciones a escala.

Aplicar las fórmulas apropiadas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes para realizar la

medición pedida en situaciones concretas, facilitar los resultados en las unidades adecuadas a cada caso y valorar la corrección de los mismos.

Realizar estimaciones y cálculos aproximados de longitudes, superficies y volúmenes por métodos diversos en situaciones reales en las que no resulta fácil la aplicación de fórmulas.


103

Describir el proceso para la resolución de problemas geométricos, indicando los pasos,

medidas a realizar, unidades que van a utilizar y las técnicas adecuadas para obtener la medición propuesta en situaciones cotidianas.

5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.

En situaciones, a las que se pueden asociar funciones lineales, de proporcionalidad inversa,

cuadráticas o exponenciales simples, se trata de que se extraigan conclusiones de gráficas,

tablas y enunciados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados responde un fenómeno determinado.

Interpretar y expresar, verbalmente y por escrito, las características más representativas de una gráfica.

Utilizar las tecnologías de la información para el análisis de situaciones representadas

mediante funciones.

6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones

reales para obtener información sobre su comportamiento.

A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se

trata de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Analizar los valores numéricos de una tabla y las gráficas para mostrar situaciones

cotidianas especialmente en los ámbitos del consumo, el mundo físico, el entorno natural y social.

Interpretar y expresar las características fundamentales de una función, como son el

dominio, la monotonía, los valores extremos, o la continuidad, asociándolas con el

fenómeno que representan, prestando atención a aquellas que aparecen con frecuencia en

los medios de comunicación.

Aproximar e interpretar la tasa de variación de una función, a partir de datos gráficos o

numéricos, para facilitar información sobre la evolución de los fenómenos estudiados.

7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos

más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Se trata de que los estudiantes comprendan y utilicen el lenguaje estadístico para manejar

información sobre una población, a partir de datos facilitados, o bien obtenidos mediante

muestreos representativos, con variables aleatorias discretas o continuas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Organizar la información estadística en tablas y gráficas.

Interpretar la información que, mediante gráficos y datos, aparece frecuentemente en los medios de comunicación.


104

Calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de la calculadora o la hoja

de cálculo.

Utilizar las medidas de centralización y de dispersión para obtener conclusiones sobre la población y realizar comparaciones de poblaciones entre sí.

Analizar de forma elemental la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra.

Analizar la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que calculen probabilidades en experiencias simples y compuestas, y utilicen

los resultados para tomar decisiones razonables en problemas contextualizados. Mediante


Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas

sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas.

Calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace.

Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el cálculo de

probabilidades.

Valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la toma de decisiones en

función de los resultados obtenidos utilizando el vocabulario adecuado.

9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la

resolución de problemas y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones

cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema.

Los problemas han de ser variados y deberán corresponder a situaciones cotidianas, de

modo que se asegure la capacidad del alumnado para desenvolverse en la vida diaria,

utilizando herramientas matemáticas en las situaciones que lo requieran. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Analizar y comprender los datos que se presentan en una situación problemática, explícitos

e implícitos, así como la precisión de la información que se les presenta y de reconocer las cuestiones que se les plantean.

Planificar y elegir las estrategias de resolución, anotando datos relevantes, realizando

esquemas, gráficos o tablas, que faciliten la comprensión y ayuden a la resolución del problema planteado.

Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, emitiendo y

justificando hipótesis, generalizando resultados y confiando en su propia capacidad e

intuición.


105

Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades adecuadas,

analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado.

Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales.

Describir, con un lenguaje preciso, las relaciones cuantitativas y cualitativas que se

establecen para la resolución de un problema, así como las estrategias y razonamientos utilizados para llegar a la solución.

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA.

BLOQUE: NÚMEROS

Utilizar los números enteros, racionales y reales en su expresión más adecuada, incluida la

notación científica, a la situación en la que se esté trabajando.

Plantear y resolver problemas cotidianos, especialmente los referidos a proporcionalidad directa e

inversa, utilizando adecuadamente los distintos tipos de números.

Aplicar porcentajes a problemas cotidianos, especialmente los vinculados con el consumo, para

obtener precios con incrementos, descuentos, calcular el IVA, comparar ofertas y tomar decisiones de

acuerdo con los cálculos.

Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar los cálculos cuando sea

preciso.

BLOQUE: ÁLGEBRA

Utilizar letras para expresar algunas regularidades numéricas o situaciones en las que aparece una

cantidad desconocida.

Utilizar fórmulas y expresiones para encontrar valores requeridos e interpretarlos en contextos

cercanos a la realidad.

Encontrar la solución de problemas cotidianos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones

de primer y segundo grado, inecuaciones de primer grado o sistemas de ecuaciones lineales

Resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas por métodos de tipo numérico o gráfico.

BLOQUE: GEOMETRÍA

Utilizar el teorema de Pitágoras, la semejanza y la proporcionalidad geométrica para calcular

medidas a partir de otras dadas, aplicándolo a situaciones diversas próximas a la realidad cotidiana.

Aplicar las fórmulas apropiadas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes para realizar la

medición pedida en situaciones concretas, facilitar los resultados en las unidades adecuadas a cada

caso y valorar la corrección de los mismos.


Interpretar y expresar, verbalmente y por escrito, las características más representativas de una

gráfica referida a situaciones cotidianas especialmente en los ámbitos del consumo, el mundo físico,

el entorno natural y social.

Expresar las características fundamentales de una función, como son el dominio, la monotonía, los

valores extremos, o la continuidad, asociándolas con el fenómeno que representan.



106

Organizar la información estadística en tablas y gráficas.

Calcular los parámetros que resulten más relevantes Media, mediana, moda, cuartiles, deciles,

percentiles, varianza, desviación típica) con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo.

Calcular y utilizar las medidas de centralización y de dispersión para obtener conclusiones sobre la

población y realizar comparaciones de poblaciones entre sí.

Aplicar la Ley de Laplace para calcular probabilidades.

Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades adecuadas,

analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado.

CONTENIDOS COMUNES

Analizar y comprender los datos que se presentan en una situación problemática,

explícitos e implícitos, así como la precisión de la información que se les presenta y de

reconocer las cuestiones que se les plantean.

Planificar y elegir las estrategias de resolución, anotando datos relevantes, realizando

esquemas, gráficos o tablas, que faciliten la comprensión y ayuden a la resolución del

problema planteado.

Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, emitiendo

y justificando hipótesis y generalizando resultados.

Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades

adecuadas, analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado.

Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que

contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales.

Describir, con un lenguaje preciso, las relaciones cuantitativas y cualitativas que se

establecen para la resolución de un problema, así como las estrategias y razonamientos

utilizados para llegar a la solución.


107

TEMPORALIZACIÓN

1ª Evaluación: Bloque de Números

2ª Evaluación: Bloque de Álgebra y Semejanza.

3ª Evaluación: Longitudes, áreas y volúmenes, Funciones y Estadística.

BLOQUE TEMA TIEMPO PERIODO

Números

Números racionales e

irracionales

4 semanas 17-9 al 15-10

Potencias y raíces

3’5 semanas

16-10 al 11-11

Proporcionalidad

numérica

3 semanas 12-11 al 3-12

Álgebra

Polinomios

4 semanas 4-12 al 17-1

Ecuaciones, inecuaciones y

sistemas

5 semanas

20-1 al 24-2

Geometría Semejanza

1 y 1/2

semana

25-2 al 7-3

Longitud, áreas y volumen 3 semanas

10-3 al 31-3

Funciones y

gráficas

Propiedades de las funciones 2 semana

1-4 al 18-4

Función cuadrática,

f. proporcionalidad inversa

2’5 semanas

21-5 al 7-5

Función exponencial 1 semana 8-5 al 15-5

Estadística y

Probabilidad

Estadística descriptiva

1 semana

16-5 al 23-5

Técnicas de recuento

1 semana

26-5 al 2-6

Sucesos y probabilidad 2 semana 3-6 al 17-6

REPASO Y PRUEBAS

Desde el 18.6


108

CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B

En el Decreto 74/2007 del 14 de junio se establece el Currículo de la ESO en el

Principado de Asturias. En dicho Decreto se establece que en 4º curso los alumnos/as

podrán elegir dos opciones en el área de Matemáticas. Estas opciones comparten la

mayor parte de los CONTENIDOS y se diferencian principalmente por su enfoque.

En la opción B de 4º Curso adquiere importancia el carácter formal de los

contenidos. Esto supone asignar más importancia a las capacidades relacionadas con el

empleo de lenguajes simbólicos y representaciones formales, al carácter constructivo

más que al interpretativo de los mismos y la adquisición de algoritmos que faciliten la

resolución mecánica de algunos problemas; además los CONTENIDOS que el Diseño

Curricular de Enseñanza Secundaria fija específicamente para esta opción (…?)

1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a





2. Comunicar de forma precisa y rigurosa mensajes mediante la incorporación al lenguaje

de las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica,

geométrica, lógica, probabilística). (Obj. 1 y 2)

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando

técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y

mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. (Obj. 2 y 3)

4. Obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas presentes en los medios

de comunicación, Internet u otras fuentes, interpretando dicha información de forma

gráfica y numérica formándose un juicio sobre la misma. (Obj. 3, 4 y 10)

5. Emplear estrategias personales para la resolución de problemas, plantear interrogantes

para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y

relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana. (Obj. 8 y 9)

6. Utilizar los métodos propios de la actividad matemática disfrutando del componente

creativo, manipulativo, estético y utilitario de las matemáticas. (Obj. 5 y 9)

7. Relacionar conjuntos de datos y utilizar modelos matemáticos (algebraicos,

funcionales, estadísticos…) para analizar de forma crítica noticias, opiniones, publicidad,

etc. (Obj. 1, 2 y 4)

8. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio, así como las relaciones

que se presentan en la realidad analizando sus propiedades, calculando distancias, áreas y

volúmenes y siendo sensibles a la belleza que generan. (Obj. 8 y 10)


109

9. Actuar ante situaciones de la vida cotidiana realizando observaciones sistemáticas de

aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos, cuyo análisis permita aplicar los modos

propios de la actividad matemática. (Obj. 7 y 8)

10. Resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana aplicando diferentes medios

tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.). (Obj. 6 y 7)

11. Valorar las matemáticas como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una

evolución histórica y forma parte de nuestra cultura, utilizando sus contenidos y formas

de actividad en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el

medio ambiente, la salud, la economía… (Obj. 11)








18. Matemática

19. Conocimiento e interacción

con el medio físico


información y competencia

digital



11. Utilizar procedimientos y operaciones

relacionadas con los números reales, el álgebra, la

geometría y las funciones que permitan razonar

matemáticamente y obtener conclusiones para

comprender mejor el mundo que nos rodea. (C. B.

2, 3,5 y 7)

12. Plantear y resolver problemas aplicando las

estrategias precisas y la selección de las técnicas

adecuadas para calcular, representar e interpretar

la realidad, comprobando el sentido de los

resultados obtenidos. (C. B. 2, 3, 7 y 8)

13. Utilizar de forma adecuada la calculadora y

las herramientas informáticas precisas para

trabajar con números, álgebra, geometría y

estadística... (C. B. 2,7,4 y 8)

14. Leer de forma comprensiva el enunciado de

cualquier problema antes de abordarlo, aprender a

prescindir de la información superflua, saber

transmitir con coherencia y precisión los resultados

obtenidos. (C. B. 1, 2, 4,5 7 y 8)

15. Describir situaciones y fenómenos

procedentes de cualquier ámbito científico y de la

vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico,

formalizando el pensamiento abstracto y valorando

la importancia de un modo de proceder sintético y


110



personal

ordenado. (C. B. 1, 2, 4, 7 y 8).

16. Reconocer y describir distintos lugares

geométricos por las propiedades que verifican y

apreciar la aportación de la geometría a otros

ámbitos del conocimiento humano como el arte o

la arquitectura, los diseños cotidianos. (C. B. 2, 3,

6 y 7)

17. Interpretar y trasladar el conocimiento de la

trigonometría a problemas topológicos. (C. B. 2,3 y

6)

18. Resolver problemas que surjan de la vida real

o en otras ciencias analizando los elementos

principales en el estudio de las funciones, su

representación y aplicaciones. (C. B. 1, 2, 4,5,7 y

8)

19. Actuar de forma ordenada al afrontar un

problema estadístico para manejar y valorar la

utilidad de los gráficos en la presentación de

resultados y obtención de futuras conclusiones. (C.

B. 2, 3, 5, 8 y 4)

20. Interpretar con cautela todas las

informaciones de carácter estadístico aplicando los

parámetros de centralización y dispersión. (C. B. 2,

6 y 4)



– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales

como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y

comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de

resolución utilizando la terminología precisa.


o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.





– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico; las representaciones funcionales y la

comprensión de propiedades geométricas.


del currículo: el fomento a la lectura comprensiva desde los enunciados de los


111

problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz

de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente,

reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis,

verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano es el núcleo

sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en

este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la

confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones

sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la

importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS

UNIDAD 1.- NÚMEROS

Conceptos

Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos.

Forma fraccionaria y forma decimal de los números racionales. Números irracionales.

Aproximaciones de los números reales y errores.

Representación y ordenación de los números racionales e irracionales.


Intervalos y semirrectas de la recta real.

Procedimientos

Clasificación de números reales expresados mediante formas decimales en

racionales o irracionales.

Aproximaciones de un número real y errores producidos en esas aproximaciones.

Representación de números reales en la recta real.

Comparación de dos números reales.

Utilización del concepto de valor absoluto.

Representación en la recta de intervalos y semirrectas

Uso de la calculadora científica, valorando la conveniencia de su utilización en función

de la complejidad de los cálculos.

UNIDAD 2: POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARÍTMOS

Conceptos

Potencias de exponente natural. Operaciones y propiedades.

Potencias de exponente entero. Significado y uso. Operaciones y propiedades.


Raíces de un número. Radicales equivalentes.

Potencia de exponente fraccionario.

Relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales. Propiedades.

Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos.


112

Simplificación y resolución de expresiones numéricas y algebraicas utilizando las

propiedades de los logaritmos.

Procedimientos

Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy

pequeñas. eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con calculadora) y la

notación más adecuada para cada caso.

Resolución de operaciones con potencias. Obtención de radicales equivalentes.

Extracción de factores fuera de la raíz. Simplificación de un radical. Reducción a

común índice de radicales.

Cálculo de expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario y

radical, utilizando la equivalencia entre ambas notaciones.

Utilización del tanteo y del cálculo mental para introducir el concepto de radical,

número de raíces y radicales equivalentes.

Generalización de las propiedades de las potencias de exponente entero a las

potencias de exponente racional.

Simplificación de expresiones numéricas y algebraicas utilizando las propiedades de

los logaritmos.


Representar correctamente los números de los distintos conjuntos numéricos, así

como los intervalos y las semirrectas, empleando el lenguaje matemático como

instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2).

Aplicar las nociones relativas a la aproximación de números y el cálculo de errores

en actividades englobadas en el ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).

Clasificar los números reales, ampliar el conocimiento sobre los distintos conjuntos

numéricos, y utilizarlos para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa

personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento (C2, C3, C7 y C8).

Utilizar las tecnologías de la información, en concreto los soportes informáticos,

para la representación de los números reales en la recta real y la obtención de las cifras

decimales de (C2 y C4).

Utilizar la notación científica para abordar problemas y ejemplos en los que

aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3).

Interiorizar las propiedades de potencias y radicales, y utilizarlas para desenvolverse

adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y

el conocimiento (C2, C7 y C8).

Comprobar la simplificación de cálculos que supone el uso de las propiedades de los

logaritmos, tomando ejemplos de actividades con contenidos propios del ámbito de las

ciencias experimentales (C2 y C3).

BLOQUE 3. ÁLGEBRA

UNIDAD 3: POLINOMIOS

Conceptos

Expresión algebraica.

Polinomios enteros en una variable.

Suma y diferencia de polinomios. Producto de polinomios. Identidades notables.


113

División de polinomios. Regla de Ruffini.

Teorema del resto. Raíces enteras de un polinomio.

Teorema del factor. Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas.

Procedimientos

Adquisición de destreza en el manejo y resolución de operaciones con expresiones

algebraicas (monomios, polinomios y fracciones algebraicas).

Realización de cálculos con expresiones algebraicas diversas, incluidas las

igualdades notables.

Utilización de la extracción de factor común.

Búsqueda de valores numéricos.

Utilización del teorema del resto para calcular el resto de una división por (x- a) sin

efectuarla.

Cálculo de las raíces de un polinomio. Factorizar un polinomio.

Utilización de las técnicas y procedimientos básicos para simplificar expresiones

algebraicas sencillas, utilizando la factorización de polinomios.

UNIDAD 4: ECUACIONES y SISTEMAS

Conceptos

Ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita.

Eecuaciones de grado superior a 2 con una incógnita.

Eecuaciones radicales con una incógnita.

Sistemas equivalentes. Clasificar los sistemas según el número de soluciones

Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Ssistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.

Procedimientos


relaciones, etc.

Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para

simplificar o desarrollar expresiones literales, aplicando la jerarquía de operaciones y

las reglas de uso de los paréntesis.

Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.

Resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado completas e

incompletas.


114

Cálculo del número de soluciones de una ecuación de segundo grado en función del

signo del discriminante.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones e interpretación de

las soluciones de una ecuación en el contexto de la resolución de problemas. Resolver

ecuaciones de segundo grado, aplicando la fórmula y también por factorización.

(comprobando los resultados).

Resolver ecuaciones con radicales y comprobar resultados

Resolver analítica y gráficamente los sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver problemas de contexto como aplicaciones de los conceptos de esta unidad

Resolución de problemas de la vida cotidiana planteando ecuaciones de primer y

segundo grado o lineales con dos incógnitas y buscando las soluciones adecuadas por

métodos algebraicos, numéricos o gráficos.

UNIDAD 5: INECUACIONES

Conceptos

Propiedades de las desigualdades.

Inecuaciones de primer grado.

Conjunto de soluciones de una inecuación de primer grado.

Inecuaciones de segundo grado.

Conjunto de soluciones de una inecuación de segundo grado.

Procedimientos

Obtención de desigualdades con el mismo sentido mediante la suma o resta de

cualquier número, o el producto o división de un número positivo en ambos

miembros.

Obtención de desigualdades con diferente sentido mediante el producto o división

de un número negativo en ambos miembros.

Resolución de inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones.

Resolución de inecuaciones de segundo grado.


Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico,




115

Asociar la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con situaciones que

contemplen contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).

Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente



Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico,



Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente




UNIDAD 6: SEMEJANZA

Conceptos

Figuras semejantes. Teorema de Tales.

Razón de semejanza de áreas y volúmenes.


Teoremas de la altura y del cateto.

Procedimientos

Comprobación de la semejanza entre figuras.

Cálculo de la razón de semejanza de figuras semejantes.

Cálculo de la razón de áreas y volúmenes entre figuras semejantes.

Comprobación de la semejanza de triángulos según los distintos criterios y teoremas

de semejanza. Cálculo de la razón o de la constante de proporcionalidad entre dos

figuras planas semejantes y calcular el perímetro, el área.

UNIDAD 7 : TRIGONOMETRÍA.

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.

Relaciones entre las razones trigonométricas.

Aplicaciones de la trigonometría a la geometría y a la topografía. Resolución de

triángulos

Razones de ángulos con vértice en el centro de la circunferencia.


116

Razones trigonométricas de ciertos ángulos (complementarios, suplementarios,...)

Procedimientos

Identificación y comprobación de las relaciones métricas en triángulos.

Resolver triángulos rectángulos, utilizando las razones trigonométricas para calcular

los lados de un triángulo rectángulo.

Cálculo de razones trigonométricas de ángulos suplementarios, complementarios,

que se diferencien en 180º, que sumen 360º.

Utilizar la calculadora para la obtención de las razones trigonométricas que

aparezcan en la resolución de problemas de triángulos.

Aplicar la trigonometría a la geometría: distancias y áreas.

Precisión y el orden en la resolución de problemas y en el manejo de expresiones

literales trigonométricas.

Aplicar las razones trigonométricas de un ángulo y su aplicación en la medida

indirecta de longitudes y ángulos.

UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS

Conceptos

Vectores en el plano... Vectores equipolentes Operaciones con vectores.

Operaciones con vectores.

Relaciones métricas con vectores.

Ecuación de una recta.

Posición relativa de dos rectas.

Procedimientos

Obtención de la distancia entre puntos. Punto medio de un segmento

Obtención de la ecuación de la recta dados dos puntos, un punto y un vector, o un

punto y la pendiente.

Interpretación geométrica de la posición relativa de dos rectas y obtención del punto

de intersección de dos rectas.


Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma cómo resolver

triángulos por el criterio o teorema más apropiado para cada caso concreto (C2, C7 y

C8).


117

Aprender a utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas sobre

semejanza, y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C1,

C2 y C3).



Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad geométrica para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras áreas

del conocimiento. (C2, C3, C6)

Adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordar un problema,

prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los

resultados obtenidos. (C1, C2, C8)

Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una

argumentación y expresarse matemáticamente cuando se tratan conceptos

trigonométricos (C1 y C2).

Desarrollo del pensamiento científico para interpretar la información que se recibe

con la trigonometría es la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo

físico (C3).

Cultivar la sensibilidad, la creatividad y el apasionamiento estético son objetivos de

algunos de los apartados de esta unidad (C6).

Las técnicas de trabajo que los alumnos deben aplicar, así como su responsabilidad,

perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo, llevan a las

competencias para aprender a aprender (C7), y a la autonomía e iniciativa personales

(C8).


UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Conceptos

Función, variable dependiente e independiente.

Dominio y recorrido.

Variación de una función. Tasa de variación media.


Máximos y mínimos (relativos y absolutos).

Continuidad en un punto y en un intervalo.

Funciones simétricas.

Funciones periódicas.

Procedimientos


Cálculo del dominio y recorrido de una función.

Utilización de la calculadora para la construcción de tablas de valores en funciones

inversas y exponenciales que permitan observar las líneas asintóticas.

Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones

algebraica y gráfica.


118

Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, cálculo de

máximos y mínimos diferenciando absolutos y relativos, sobre la gráfica de la función.

Estudio de la continuidad de una función en un punto

Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función.

Interpretación y representación gráfica de funciones sencillas

Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida

cotidiana. Simulación de fenómenos funcionales.

UNIDAD 10: FUNCIONES POLINÓMICAS.

Conceptos

La función de segundo grado y = ax2

Traslaciones de la parábola y = ax2.

La función general de segundo grado.

Funciones polinómicas definidas a trozos.

Procedimientos

Reconocimiento de las propiedades de la parábola fundamental y = ±ax2 a través de

consideraciones analíticas y gráficas.

Comparación, en la misma gráfica, de funciones de los tipos y = ±ax2+bx+c.

Reconocimiento de las propiedades.

Obtención de expresiones de diferentes parábolas, hasta la expresión general, a partir

de traslaciones horizontales, verticales y oblicuas de la parábola fundamental.

Representación gráfica de la función general de segundo grado siguiendo los pasos

indicados en el procedimiento general.

Representación gráfica de funciones definidas a trozos.

Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen la utilización de

las funciones polinómicas de segundo grado y sus propiedades.

UNIDAD 11: FUNCIONES RACIONALES EXPONENCIALES y

LOGARÍTMICAS.

Conceptos

Función exponencial y función logarítmica

Características de estas funciones: o Dominio y recorrido

o Puntos de corte con los ejes

o Continuidad

o Crecimiento y decrecimiento

o Asíntotas

Relación entres las funciones exponenciales y logarítmicas.

Función de proporcionalidad inversa

Representación gráfica ( hipérbola) y características fundamentales

Asíntotas de la función de proporcionalidad inversa: horizontales y verticales.


119

Traslación de hipérbolas: vertical, horizontal y oblicua.

Procedimientos:

Construcción de gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas a partir de

las expresiones algebraicas y la elaboración de las correspondientes tablas de

valores.

Elaboración por simetría de la gráfica de una función logarítmica a partir de su

recíproca exponencial.

Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial

o logarítmico representado por su gráfica.

Aplicación a la resolución de problemas que permiten comprender mejor el

entorno que nos rodea. Simulación de fenómenos funcionales.

Utilización de la calculadora científica y herramientas informáticas en el cálculo

de expresiones logarítmicas y exponenciales.

Reconocimiento de la relación de proporcionalidad inversa.

Elaboración de la representación gráfica a partir de la expresión algebraica de la

función

Estudio de las principales características de la función de proporcionalidad

inversa.

Calculo de asíntotas de la función

Obtención de las hipérbolas por traslación

Aplicación de funciones de proporcionalidad inversa a la resolución de

problemas de la vida cotidiana


Procesar la información que aparece en los enunciados de los problemas y

desarrollar estrategias personales para su resolución (C2, C7 y C8).

Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas

relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento, en particular la

interacción con el mundo físico (C1, C2 y C3).

Reconocer y valorar las relaciones entre los distintos lenguajes: ordinario, gráfico y

algebraico (C1 y C2).

Desarrollar estrategias personales para resolver problemas mediante el

planteamiento de funciones exponenciales , logarítmicas y racionales (C2 y C7).

BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 12: ESTADÍSTICA

Conceptos


120


Variables estadísticas: discretas y continuas.

Tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización y posición: media, mediana, moda y cuartiles.


Datos atípicos.

Procedimientos

Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos de

obtención.

Organización de los datos estadísticos: construcción de tablas de frecuencias y

gráficas estadísticas (diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de

frecuencias).

Identificación de la población, la muestra y el carácter y su tipo, y modalidades de

un estudio estadístico.

Obtención del número de elementos de cada grupo de población que deben formar

parte de la muestra elegida.

Elaboración de diagramas de sectores, diagramas de barras simples o adosadas e

histogramas.

Cálculo e interpretación de la media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación

típica de un conjunto de datos tabulados o no.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Cálculo e interpretación del coeficiente de variación.

UNIDAD 13: SUCESOS Y PROBABILIDAD

Conceptos

Experimento aleatorio. Espacio muestral de un experimento aleatorio.

Intersección y unión de sucesos.

Suceso contrario.

Regla de Laplace.

Probabilidad de la unión.

Probabilidad de la intersección.

Probabilidad del suceso contrario.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

Diagramas de árbol.

Procedimientos

Identificación de experimentos aleatorios.


121

Obtención del espacio muestral correspondiente a un experimento

aleatorio.

Identificación y obtención de sucesos imposibles y de sucesos seguros.

Cálculo de la unión e intersección de sucesos.

Obtención del suceso contrario de uno dado.

Obtención de la probabilidad de un suceso elemental conociendo las de

los demás.

Obtención de la probabilidad de un suceso conociendo la de su contrario.

Aproximación de la probabilidad de un suceso mediante su frecuencia

relativa.

Aplicación de la regla de Laplace.

Obtención de números aleatorios mediante la calculadora o mediante

tablas.

Asignación de probabilidades experimentales mediante la simulación de

experimentos. Uso de los diagramas de árbol para calcular

probabilidades en experimentos compuestos.


Valorar los análisis estadísticos que se realizan en diferentes medios de

comunicación a partir de los tipos de caracteres y variables estadísticas.

(C2, C5)

Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para

elaborar las diferentes tablas que permitirán obtener futuras

conclusiones. (C2, C7)

Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico

aplicando los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C5)

Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que

proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C7)

Analizar las características de un experimento para determinar si los

sucesos son aleatorios o no. (C2)

A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso, comprender la

mecánica de los juegos de azar. (C2, C3)

Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos

fenómenos habituales como el clima, las enfermedades, las tendencias de

moda… (C2, C3, C6)

Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para

analizar correctamente los sucesos aleatorios. (C2, C4).

Reconocer los fenómenos aleatorios como parte integrante del medio

físico y utilizar las técnicas de probabilidad para comprender mejor


122

dichos fenómenos dentro de los diferentes contextos en los que

aparezcan (C2 y C3).

Utilizar las técnicas de probabilidad como estrategia útil para calcular

riesgos y afrontar los problemas con responsabilidad (C2 y C8).

4.- EVALUACIÓN


BLOQUE: NÚMEROS

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados

con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos

tipos de números reales y las operaciones de cálculo con ellos, siendo conscientes de su

significado y propiedades y resolver problemas cercanos a la realidad en los que

faciliten las soluciones adecuadas al contexto.


-Interpretar y transmitir información, identificando y empleando los distintos tipos de

números reales;

-Representar números en la recta real y realizar operaciones con los mismos incluidas

potencias y radicales sencillos, valorando la conveniencia de expresar estos en forma

de potencia y respetando la jerarquía de las operaciones;

-Resolver problemas con más de una solución y representar los resultados mediante

intervalos de la recta real;

-Resolver problemas de la vida diaria o relacionados con otras materias del ámbito

académico, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, aplicando las potencias, las

fracciones y los radicales y dando la solución, exacta o aproximada, según la exigencia

del contexto de partida;

-Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar cálculos con

todo tipo de números y comprobar los resultados obtenidos en la resolución de los

problemas.


123

BLOQUE: ALGEBRA

2. Representar, analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y

métodos algebraicos.

Se trata de valorar la capacidad de utilizar el álgebra para resolver problemas

diversos e identificar la resolución algebraica de ecuaciones y sistemas con su

interpretación gráfica.


Manejar expresiones algebraicas, operando con ellas y realizando procesos de

simplificación, así como traducir enunciados a expresiones y resolver problemas

que den lugar a planteamiento de ecuaciones de primer grado, a sistemas de dos

ecuaciones con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado;

Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar

expresiones algebraicas sencillas a partir de la factorización de polinomios y de

las identidades notables.

Resolver problemas de enunciado que requieran plantear una ecuación de primer,

segundo grado o irracional sencilla, facilitar las soluciones de forma clara y

valorarlas en su contexto;

Resolver, por métodos gráficos y analíticos, problemas de enunciado que requieran

plantear un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, facilitando las

soluciones de forma clara y relacionándolas con el enunciado;

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales (funciones cuadráticas) y

facilitar la interpretación geométrica en casos sencillos;

plantear y resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, a partir de

enunciados sencillos, valorando y contextualizando los resultados dentro del

problema;

Utilizar medios tecnológicos para resolver ecuaciones y sistemas por métodos

gráficos.

BLOQUE: GEOMETRÍA

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e

indirectas en situaciones reales.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad de aplicar los conocimientos

geométricos adquiridos para calcular medidas tanto intermedias como finales, y con

ello resolver problemas del mundo físico.


Calcular medidas no conocidas en situaciones problemáticas reales, utilizando

las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas;

Utilizar las relaciones métricas y trigonométricas para la resolución de

problemas con triángulos.

Se pretende comprobar con este criterio, que los alumnos conozcan algunas

relaciones métricas elementales para los triángulos, así como, las relaciones

trigonométricas fundamentales, y sean capaces de aplicarlas en la resolución

de triángulos, realizando medidas indirectas en problemas de contexto.

Describir, analizar formas y configuraciones geométricas sencillas a partir de

las propiedades de los lugares geométricos.


124

Realizar mediciones en el entorno, utilizando los instrumentos de medida

disponibles, tanto de forma individual como en grupo, para obtener, mediante

cálculos adecuados, perímetros, áreas y volúmenes;

Manejar las fórmulas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes y aplicarlas

en situaciones diversas, valorando los resultados y expresándolos de forma

precisa en las unidades más adecuadas;

Calcular medidas de cuerpos en el espacio, observando la relación que existe

entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes.


4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función

que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir

de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica.

Se pretende que el alumnado analice situaciones diversas del mundo físico, de la

economía y el consumo o de otras materias, que se puedan identificar con funciones

lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica simples

o funciones definidas a trozos y sencillas.

Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Discernir a qué tipo de función, de entre los estudiados, responde una gráfica o un

fenómeno determinado;

Observar y expresar la continuidad, los extremos relativos y la monotonía de una

función facilitada mediante la gráfica, una tabla o su expresión analítica;

Calcular e interpretar la tasa de variación de una función a partir de datos gráficos,

numéricos o de la expresión algebraica, relacionándola con la monotonía;

Extraer y expresar, verbalmente o por escrito, conclusiones razonables sobre un

fenómeno asociado a una función, dada en forma algebraica, tabla o gráfica;

Utilizar, cuando sea preciso, las tecnologías de la información para el análisis de una

función;

Valorar la utilidad de las gráficas y de su análisis para facilitar información sobre

fenómenos cotidianos en materias diversas, así como para extraer conclusiones

sobre los mismos.

BLOQUE: ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD

5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar

cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. En este nivel

adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las

conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos.

Se pretende que a partir de una serie de datos sobre una muestra representativa de

una población se facilite la información cualitativa sobre la misma. Así pues,

mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos adecuados a cada situación;

Calcular los parámetros estadísticos más usuales y elegir aquellos más

representativos según los casos;


125

Expresar opiniones sobre determinados aspectos de una población a partir de las

medidas de centralización y de dispersión elegidas;

Valorar y comparar poblaciones por medio de las medidas de centralización y de

dispersión;

Analizar la validez del proceso de elección de una muestra representativa para

generalizar conclusiones a toda la población;

Utilizar la calculadora y programas informáticos para almacenar datos, obtener

parámetros y gráficos.

6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que el alumnado calcule probabilidades en experiencias simples y

compuestas, y utilice los resultados para tomar decisiones razonables en problemas

contextualizados.



sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas;

Calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace;

Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el cálculo de

probabilidades;

Valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la toma de

decisiones en función de los resultados obtenidos, utilizando el lenguaje

adecuado.

BLOQUE: CONTENIDOS COMUNES

7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y

expresar verbalmente con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas,

e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad del alumnado de aplicar todos sus

conocimientos en la resolución de los problemas planteados, utilizando un

lenguaje matemático apropiado y expresando sus estrategias y razonamientos

en la forma adecuada. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno

o la alumna es capaz de:

Comprender las relaciones matemáticas que se presentan en una situación

problemática y aventurar y comprobar hipótesis para la resolución de la

misma, confiando en su propia capacidad e intuición;

Diseñar y planificar una estrategia de resolución que conduzca a la solución de

un problema;

Comprobar la validez de las soluciones obtenidas, valorando la exactitud o

aproximación de las mismas;

Utilizar y valorar la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para

expresar con el rigor adecuado cualquier tipo de información que contenga

cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales así como el camino

seguido en la resolución de los problemas;


126

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para facilitar los

cálculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados de los

problemas.

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA

BLOQUE:NÚMEROS

Operar con números racionales, respetando la jerarquía de operaciones y utilizando

paréntesis.

Conocer el significado del valor absoluto.

Representar intervalos abiertos, semiabiertos y cerrados en la recta real.

Conocer el significado de potencia y de raíz.

Operar con potencias utilizando sus propiedades en casos sencillos

Calcular raíces sencillas cuando el radicando se puede descomponer en una potencia

entera del índice del radical.

Extraer factores de un radical.

Reconocer la raíz como potencia fraccionaria y operar en casos sencillos.

Conocer el concepto de logaritmo y calcularlos en números que se descompongan

fácilmente como potencias de la base.

Expresar un nº muy grande o muy pequeño en notación científica.

Resolver problemas de la vida cotidiana donde intervengan números muy grandes y/o

muy pequeños.

BLOQUE: ÁLGEBRA Sumar, restar y multiplicar polinomios.

Dividir polinomios entre polinomios del tipo (x-a) utilizando el método de Ruffini;

Descomponer polinomios sencillos utilizando éste método

Conocer y utilizar las igualdades notables.

Resolver ecuaciones irracionales con una sola raíz.

Resolver ecuaciones bicuadradas con soluciones enteras.

Resolver ecuaciones polinómicas sencillas cuando el polinomio se descompone

fácilmente usando la regla de Ruffini o resolviendo ecuaciones de segundo grado.

Expresar algebraicamente enunciados sencillos y problemas de la realidad cotidiana que

dan lugar a ecuaciones de 1º y 2º grado o sistemas lineales, y resolverlos.

Interpretar y resolver geométricamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas y resolver sistemas de ecuaciones que tengan una ecuación no lineal.

Resolver inecuaciones de primer grado.

BLOQUE: GEOMETRÍA

Calcular la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Expresar la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal o en radianes y pasar de un

sistema a otro.

Conocer la definición de seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo

rectángulo.


127

Calcular ángulos y lados de triángulos rectángulos cuando se desconozca uno de los

elementos. Aplicarlo a casos sencillos de la vida cotidiana.

BLOQUE: FUNCIONES YGRÁFICAS

Interpretar gráficas sencillas obteniendo valores a partir de la gráfica y facilitando

alguna información sobre el comportamiento de las variables y la relación entre ellas.

Conocer los conceptos de: Dominio, Simetría respecto al eje OY y al origen,

Periodicidad; identificarlos en una gráfica.

Identificar gráficamente, conocer sus ecuaciones y representar las funciones constantes,

lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa dadas en forma algebraica,

determinando las características básicas de las mismas: pendiente y puntos de corte en

las lineales y afines; puntos de corte y vértice en las cuadráticas; asíntotas en las de

proporcionalidad inversa.

Calcular e interpretar la tasa de variación de una función a partir de la gráfica, una tabla

o la expresión algebraica, relacionándola con la monotonía.


Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos adecuados a cada situación.

Calcular Media, Mediana, Moda, Varianza y Desviación Típica de una muestra de

variable contInua.


sencillas.

Aplicar la Ley de Laplace para calcular probabilidades

Utilizar los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para el cálculo de

probabilidades.

CONTENIDOS COMUNES


128

Comprender las relaciones matemáticas que se presentan en una situación

problemática y aventurar y comprobar hipótesis para la resolución de la misma.

Comprobar la validez de las soluciones obtenidas, valorando la exactitud o

aproximación de las mismas

Utilizar y valorar la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para expresar

con el rigor adecuado cualquier tipo de información que contenga cantidades,

medidas, relaciones numéricas y espaciales así como el camino seguido en la

resolución de los problemas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para facilitar los

cálculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados de los problemas.

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS

BLOQUE Título Tiempo Fechas

NÚMEROS Números 4 semanas 17-9 al 11-10

ÁLGEBRA

Polinomios 5’5 semanas 14-10 al 20-11 Ecuaciones y Sistemas

Inecuaciones 3 semanas 21-11 al 13-12

GEOMETRÍA

Semejanza 1 semana 16-12 al 20-12

Trigonometría 4,5 semanas 8-1 al 7-2

Geometría Analítica * 4 semanas 10-2 al 11-3

FUNCIONES Funciones y gráficas 6 semanas 12-3 al 6-5

ESTADÍSTICA Estadística y Azar 4,5 semanas 7-5 al 11-6

REPASO Y PRUEBAS 1.5 semanas

1ª Evaluación: Números, Polinomios, Ecuaciones y Sistemas

2ª Evaluación: Inecuaciones, Semejanza y Trigonometría.

3ª Evaluación: Geometría, Funciones y gráficas, Estadística y Azar

NOTA.- * si el tiempo y la atención a la diversidad del alumnado lo permiten.


129


130

PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2011-12

MATEMÁTICAS I Y II

Modalidad:

Ciencias y Tecnología

Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se

establece la ordenación y el currículo del Bachillerato


131

INTRODUCCIÓN

El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los estudiantes formación,

madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan

desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y

competencia. Asimismo, capacitará a los alumnos y a las alumnas para acceder a la

educación superior.

Las materias de modalidad del Bachillerato tienen como finalidad proporcionar

una formación de carácter específico vinculada a la modalidad elegida que oriente en un

ámbito de conocimiento amplio, desarrolle aquellas competencias con una mayor

relación con el mismo, prepare para una variedad de estudios posteriores y favorezca la

inserción en un determinado campo laboral.

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el

estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Nacen de la

necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar,

explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos

científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de

nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmen-

te en el ámbito de la ciencia y la técnica.

Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio

de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que

comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear

intuiciones previas necesarias para la formalización. Frecuentemente, los aspectos

conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la

exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la consolidación de

los conceptos ya adquiridos.

1.-METODOLOGÍA

Principios metodológicos de esta etapa:

Las Matemáticas presentadas en variedad de contextos deberán contribuir a la

construcción de una ciudadanía democrática, con una conciencia cívica responsable,

que defiendan los derechos humanos y participen en el desarrollo de una sociedad justa,

equitativa, crítica y creativa.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones

mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de

problemas genuinos, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles

para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles


132

previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el

abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.

Además de la importancia instrumental de las Matemáticas, hay que resaltar

también su valor formativo en aspectos tan importantes como el desarrollo de aquellas

capacidades personales y sociales que contribuyan a formar personas autónomas,

seguras de sí mismas, decididas, curiosas, participativas, solidarias, tolerantes y

emprendedoras; así como en la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la

creatividad y la capacidad para afrontar los retos con imaginación y abordar los

problemas con garantías de éxito.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y sirven para estimular la

creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, la valoración de las ideas

ajenas, la resolución pacífica de conflictos, la habilidad para expresar las ideas propias

con confianza y argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores

cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejem-

plos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las

intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer

momento en que el alumnado se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo

que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la

esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para

alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Lo importante es que el

estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia del lenguaje

matemático para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de

universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus

expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo. Para

lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta utilización

del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los pasos

seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten progresar

en la competencia lingüística.

La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso edu-

cativo de esta materia. Se desarrollarán estrategias y técnicas que permitan la resolución

de problemas. Dichos problemas no tienen por qué ser relativos sólo a un bloque de

contenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea posible, habrá

que mostrar la aplicación práctica de los conceptos y destrezas matemáticas, su relación

con otras áreas, su presencia en el arte, su influencia en el desarrollo científico y

tecnológico, y su aplicación a situaciones reales.

La utilización solvente y responsable de las tecnologías de la información y

comunicación es uno de los objetivos de la etapa.

Uno de los objetivos fijados es fomentar la igualdad efectiva de derechos y

oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las

desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, prestando

atención a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no sexista y consiguiendo que

los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y

respetando opiniones y puntos de vista diferentes. También se ha de promover el

conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido

al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia.

Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se

manifiestan desigualdades y que, a través de su estudio, promuevan el respeto hacia


133

todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o

peculiaridades diversas.

Metodología básica de aula:

El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando conceptos,

ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A esta labor se

dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque, excepcionalmente,

cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y ejemplificación de los

procesos.

Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos mediante la

realización de actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas

y actividades de resolución rápida, que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en

la explicación y al profesor, mediante la observación directa en el aula, percibir el grado

de asimilación y de manejo que los alumnos han ido logrando.

El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará fácil llevarlo a cabo,

especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo no por ello se debe

renunciar a esta dinámica de trabajo, y se procurará proponer en todo caso algún trabajo

en grupo por evaluación.

La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los

contenidos, mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia,

obligando a los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de

resolución y verificar resultados, siempre con una disposición favorable a realizar

diversos ensayos y modificar estrategias retomando nuevamente el problema cuando sea

preciso. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas generen hábitos de

investigación y desarrollar las capacidades personales y sociales, a la vez que se puede

lograr que los alumnos se disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma

rutinaria en otras materias y actividades.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y

aplicaciones informáticas deben servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de

conceptos y la resolución de problemas como para el procesamiento de cálculos

complejos, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual y mental.

Utilizar la hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y

sistemas de álgebra computacional y geometría dinámica así como otras utilidades para

la presentación de trabajos y realización de exposiciones. Así en el estudio de la

estadística, se pueden simplificar los cálculos más tediosos con una sencilla hoja de

cálculo; en la geometría, el uso de software de geometría dinámica facilitará la

visualización de la representación gráfica del enunciado de un problema; en el estudio

de las funciones, permitirá ver rápidamente cómo varía una función al cambiar alguno

de sus coeficientes, estudiando sobre la gráfica las características más importantes de

cada función, etc.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y

actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación

matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las

herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimiento matemático con otros

tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con la ciencia.

Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y didáctica del

aula para alcanzar, entre otros:

Dominio de la Lengua Castellana.


134

Fomentar actitudes personales de planificación del trabajo y autonomía personal.

Promover la igualdad de derechos, deberes y oportunidades entre personas de

distinto sexo, distinta raza y nacionalidad.

2.-OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el de-

sarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situacio-

nes diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y

de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes

de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones

rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, como

una necesidad para lograr la consistencia de las teorías matemáticas, mostrando

una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las des-

trezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y

ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación

y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados

obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos

nuevos.

4. Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo

en los cálculos, servir como herramienta en la resolución de problemas y so-

porte para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones.

5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para

plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar

coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar

incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de

rigor científico.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemá-

tica, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de

la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de

razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a

nuevas ideas.

7. Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con natura-

lidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de

términos, notaciones y representaciones matemáticas.

8. Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando

estrategias científico-matemáticas para formarse una opinión propia sobre los

problemas actuales y defenderla razonadamente ante los demás, mostrando

actitudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al

enriquecimiento cultural.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la

relación entre las matemáticas, la realidad y otras áreas del saber. Apreciar el

conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso


135

cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo

largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,

contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.

3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN

A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes

criterios:




Pruebas específicas dirigidas a:





- Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana




igual.



de mínimos.



como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas, expresión

lingüística, etc.

Observación del alumno_Trabajo en el aula.


cuenta:











136


– El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas

escritas.

– El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del

alumno en su trabajo diario.

En cada evaluación se realizarán al menos un exámen parcial y uno global. La calificación

que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media ponderada correspondiendo

un 30% a la nota del parcial y un 60% a la nota del global. Se necesitará al menos una

calificación superior a 3 para poder realizar la media.

Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba

correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular

la media.

El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la

misma sea igual o superior a cinco puntos.

El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya

superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media

aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN


Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una

recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la

que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación.

Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una

recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los

contenidos no superados.


escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no

superadas.

La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que se

procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad del

contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos. Las

cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el alumno será

calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o superior a cinco puntos.

Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser valorados

conforme a los criterios previstos en la programación


137

Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la

marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas

actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba

escrita que se realizará al finalizar el curso.

La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará

propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por

ciento que se obtiene de la observación diaria.

Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente.

El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte

las clases de pendientes en horario de tarde.

Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y

recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc.

– Procedimientos de Calificación:

Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la

valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se

especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual.

De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que

constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos)

serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos semanas

antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba final a aquellos

alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.

4.-MATERIALES Y RECURSOS

Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto

y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de

texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y

Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se

recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel.

Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es

una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del

alumno:

La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o

profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de

examen.

. Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:

Excel.

Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes

unidades del programa Descartes:

http://www.descartes.cnice.mec.es


138

No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente

herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello,

siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a

desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística,

nos apoyaremos en este medio didáctico.

. Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento

motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de

utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente

desarrollada, intercalando actividades.

. Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de

consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos

considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales

en la formación integral del alumno.

. Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la

prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos

deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y

aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los

conocimientos adquiridos.

. Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo

largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando

en todo caso los resultados obtenidos.

. Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con

habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con

el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada.

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria,

no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos.

Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad,

atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos

de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y

de salud del alumno.

Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de

bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de

conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que

manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades.


responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y

reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer

discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación

correspondiente.


139


140

PROGRAMACIÓN DE AULA

MATEMÁTICAS I

1.-CONTENIDOS

Actitudes generales

- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se

propongan.

- Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria para los que se requiera

el planteamiento y la resolución de ecuaciones e inecuaciones.

- Apreciar la utilidad práctica de la trigonometría en la resolución de problemas

topográficos y científicos.

- Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica.

- Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las cónicas.

- Valorar positivamente el rigor científico en la obtención de ecuaciones de

lugares geométricos.

- Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y

describir situaciones de la vida real y de carácter científico.

- Valoración crítica de las informaciones de tipo estadístico y probabilística que se

transmiten a través de los medios de comunicación.

- Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan

abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier

disciplina de nuestro entorno.

- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con

regularidad, realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el

aula.

- Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las

explicaciones pertinentes.

- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de

forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud

flexible con los criterios y opiniones de los demás.

- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el

aprendizaje.

- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del

centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden.

Contenidos Comunes

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas

como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.


141

Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para

interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de

la ciencia y la tecnología.

Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de

decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información

matemáticos y sus posibles interpretaciones.

Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de

cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar

números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y

características.

Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y

valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de

estas situaciones de la vida ordinaria.

Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en

la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados,

explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración

crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los

cálculos realizados.

Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias

retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los

resultados.

Aritmética y Álgebra

Tema Conceptos Procedimientos

1.-

LOS NÚMEROS

REALES

- Números naturales, enteros,

racionales e irracionales.

Números Reales.

-Notación científica.

-Aproximación mediante

decimales. Determinación de

errores.

-Representación de los nos

Reales. Valor absoluto de un nº

real Intervalos y entornos.

-Potencias y radicales de

números reales. Operaciones.

-Reconocer los distintos tipos de

números.

-Operar con los distintos tipos

de números.

-Efectuar aproximaciones de Nos

.

Irracionales. Calcular o acotar el

error.

-Efectuar representaciones y

operaciones con intervalos.

-Realizar y simplificar

operaciones con potencias y

raíces.


142

-Nos. Combinatorios. Binomio

de Newton.

-Logaritmo de un número.

Operaciones.

-Intervalos y entornos

-Obtener desarrollos de

Binomios.

-Realizar operaciones básicas

con logaritmos. Transformar

expresiones algebraicas en

logarítmicas y viceversa.

2.- ECUACIONES;,

SISTEMAS E

INECUACIONES

-Divisibilidad de polinomios.

Raíz de un polinomio.

Factorización.

-Fracciones algebraicas.

-Ecuación polinómicas

-Ecuaciones racionales.

-Ecuaciones con radicales.

-Ec. exponenciales y

logarítmicas.

-Sistemas de ecuaciones.

Soluciones de un sistema.

-Sistemas equivalentes.

-Clasificación de los sistemas.

-Método de Gauss.

-Sistemas de inecuaciones

lineales.

-Inecuaciones polinómicas y

racionales.

Efectuar operaciones con

polinomios.

Determinar el cociente y el

resto en la división entera de

polinomios. Aplicar la regla de

Ruffini., calcular valores

numéricos de polinomios.

Buscar raíces de polinomios y

descomponer polinomios en

factores.

Resolver ecuaciones

polinómicas de 1.º, 2.º y grado

superior. También

bicuadradas.

Resolver ecuaciones racionales

y radicales.

Resolver ecuaciones

exponenciales y logarítmicas.

Resolver sistemas e interpretar

el significado de sus

soluciones.

Plantear y resolver problemas

con ecuaciones y sistemas de

los tipos estudiados.

Resolver inecuaciones, tanto

polinómicas como racionales.

Resolver sistemas de

inecuaciones polinómicas.

Plantear y resolver problemas

con inecuaciones.

Geometría

Tema Conceptos Procedimientos 3.- -Medida de ángulos Transformar la medida de un


143

TRIGONOMETRÍA

-Razones trigonométricas en

un ángulo agudo de un

triángulo rectángulo.

-Relaciones fundamentales

entre las razones

trigonométricas de un ángulo

cualquiera.

-Razones trigonométricas de

un ángulo cualquiera.

-Teorema de los senos y del

coseno.

-Fórmulas trigonométricas

-Resolución de un triángulo

-Ecuaciones trigonométricas.

ángulo en el sistema

sexagesimal a radianes y

viceversa.

Establecer las razones

trigonométricas de los ángulos

agudos en los triángulos

rectángulos.

Determinar la medida de los

lados de un triángulo

rectángulo cuando se conoce

uno de ellos y una razón

trigonométrica de un ángulo

agudo.

Hallar las demás razones


conocida una de ellas.

Relacionar las razones


cualquiera con las de un ángulo

del primer cuadrante.

Resolver ecuaciones

trigonométricas.

Resolver triángulos

rectángulos.

Aplicar los teoremas de los

senos y del coseno para

resolver cualquier tipo de

triángulo.

Resolver, con la ayuda de la

trigonometría, problemas de

geometría o topografía.

4.-VECTORES

-Vectores fijos y libres en

R2.

-Operaciones con vectores

libres. Propiedades.

-Combinación lineal de

vectores y dependencia

lineal.

-Base de V2. Coordenadas de

un vector.

-Sistema de referencia del

plano afín.

-Producto escalar de vectores.

-Módulo de un vector y

ángulo de dos vectores.

-Vectores ortogonales.

Representar y determinar

vectores fijos en el plano.

Resolver problemas de

paralelogramos con la

equipolencia de vectores.


vectores, tanto analítica como

gráficamente.

Expresar un vector como

combinación lineal de otros

dos.

Determinar si dos vectores son

linealmente dependientes o

independientes.

Hallar coordenadas de vectores

respecto de la base canónica y

respecto de otras bases.


144

Multiplicar escalarmente dos

vectores.

Hallar el ángulo que

determinan dos vectores.

Vectores ortogonales y

unitarios.

Hallar las coordenadas del

punto medio de un segmento y

las coordenadas de otros

puntos que lo dividan en partes

iguales.

5.- GEOMETRÍA

PLANA

- La recta afín. Ecuación

vectorial, paramétrica,

continua y general de la recta.

Vector director.

-Ecuación normal de la recta.

-Ecuación explícita.

Pendiente y ordenada en el

origen.

-Posiciones relativas de

rectas en el plano.

-Distancia punto-punto,

punto-recta y recta-recta

cuando son paralelas.

-Ángulo de dos rectas.

-Simetría de puntos y rectas.

-Lugares geométricos:

mediatriz y bisectriz.

Determinar de distintas formas

la ecuación de una recta

cuando se conocen: un punto y

el vector director, dos puntos,

un punto y la pendiente.

Obtener puntos de una recta,

su vector director y su

pendiente cuando se conoce su

ecuación.

Hallar ecuaciones de rectas

paralelas y perpendiculares a

una dada.

Calcular el ángulo de dos

rectas utilizando vectores y

mediante las pendientes.

Representar rectas y hallar

intersecciones entre ellas.

Estudiar la posición relativa de

dos rectas e imponer

condiciones de paralelismo o

perpendicularidad en función

de un parámetro.

Hallar la proyección de un

punto sobre una recta y las

coordenadas del punto

simétrico.

Calcular en un triángulo

conocido sus medianas,

alturas, mediatrices de los

lados, bisectrices interiores,

baricentro, ortocentro,

circuncentro e incentro.

Hallar mediante distancias la

ecuación de un lugar

geométrico sencillo como

mediatriz, circunferencia, etc.


145

6.- CÓNICAS

-Definición de lugar

geométrico.

-Secciones de la superficie

cónica.

-Definición y ecuación de la

circunferencia.

-Posiciones relativas de un

punto y una circunferencia,

de una recta y una

circunferencia, de dos

circunferencias... Potencia de

un punto respecto de una

circunferencia.

-Eje radical de dos

circunferencias y La

parábola: ecuación y

elementos.

-La elipse, hipérbola y

parábola: ecuaciones y

elementos.

Deducción de las ecuaciones

reducidas de las cónicas. Obtención de los elementos más

importantes de una cónica.

Resolución de problemas de la

vida real aplicando los conceptos de

las cónicas.

Aritmética y Álgebra


7.-

NÚMEROS

COMPLEJOS

-Los complejos como

ampliación del campo numérico

real.

La unidad imaginaria.

Números complejos.

Operaciones con números

complejos en forma binómica.

Forma polar y

trigonométrica de un número

complejo.

Cambio de la forma

binómica a polar y viceversa.

Producto y cociente de

números complejos en forma

polar. Fórmula de Moivre.

Raíces de números

complejos en forma polar.

Raíces de una ecuación.

Teorema fundamental del

álgebra.

Representación gráfica.

Indicar la parte real y la

imaginaria de un número

complejo y calcular a partir de

ellas su módulo y su argumento.

Hallar el conjugado y hacer uso de

sus propiedades.

Efectuar sumas, restas y

productos con números complejos

en cualquier forma...

Dividir números complejos

mediante el inverso y mediante el

conjugado.

Efectuar potencias de

exponente natural de un número

complejo, haciendo uso del

binomio de Newton. Y de la

forma polar.

Hallar las raíces enésimas de

un complejo utilizando la forma

polar.


146

Obtener polígonos regulares a

partir de las raíces enésimas de un

complejo.

Calcular expresiones del tipo

sen (3α), cos (5α) o tg (6α).

Utilizar los números

complejos para efectuar

transformaciones en el plano, en

particular giros y también

homotecias.

Plantear ecuaciones

polinómicas conocidas sus

soluciones, tanto reales como

complejas

Análisis


8.-

FUNCIONES,

LÍMITES Y

CONTINUIDAD

- Función real de variable

real: dominio y recorrido.

Gráfica.

-Distintos formas para definir

una función.

-Operaciones de funcs.

Composición de funciones.

Función recíproca.

Transformación de funciones:

f(x+k), f(x)+k, f(xk).

-Límite de una función en un

punto. Límites laterales

-Límites infinitos y en el

infinito. Asíntotas.

-Cálculo de límites.

Indeterminaciones.

-Continuidad y tipos de

discontinuidades.

-Límites de sucesiones de

números reales. Acotaciones.

-Acotación, monotonía,


-Reconocer relaciones funcionales

en situaciones planteadas en

forma verbal o mediante tablas y

obtener valores de una función,

esbozar su representación gráfica.

-Cálculo del dominio, recorrido,

las cotas de una función sencilla y

estudio de la simetría.

- Operar con funciones y calcular

la función inversa (f–1

) cuando

exista y sea posible.

-Calculo de límites de funciones

definidas a trozos.

-Calcular límites en un punto y en

el infinito en los que haya

distintas indeterminaciones.

-Determinar los límites y

clasificar las discontinuidades de

una función de la que se conoce su

representación gráfica.

-Calcular asíntotas de funciones

racionales.


147

9.-

FUNCIONES

ELEMENTALES

-Dominio de una función.

-Puntos de corte con los ejes.

-Zonas de existencia de una

función.

-Simetrías de funciones

-Características de las

funciones polinómicas.


funciones racionales.

-Funciones radicales.


funciones exponenciales y

logarítmicas.

-Funciones trigonométricas:

período, traslaciones.

-Funciones inversas de las

trigonométricas.

Hallar el dominio de una

función.

Determinar los puntos de corte

con los ejes y el signo de una

función.

Esbozar la gráfica de una

función polinómica al

determinar las zonas de

existencia.

Determinar las asíntotas y las

zonas de existencia de funciones

racionales, y a partir de ahí

efectuar su representación

gráfica.

Representar fun.. exponenciales

y logarítmicas.

Determinar el período y el

recorrido en funciones

trigonométricas, con y sin

transformaciones.

Determinar la función inversa de

una función elemental.

Representar conjuntamente la

gráfica de una función f(x) y la

de su inversa f–1

(x).


10.-

DERIVADAS

-Tasa de variación de una

función.

-Derivada de una función en

un punto.

-Interpretación geométrica de

la derivada. Ec de la recta

tangente a una curva en un

punto.

-Derivabilidad y continuidad.

F. derivada.

-Crecimiento de una función

en un punto.

-Relación entre la derivada

primera y el crecimiento.

Extremos relativos.

-Concavidad y convexidad.

La derivada segunda y su

- Calcular incrementos de la

función y la tasa de variación

media en un intervalo.

-Hallar la tasa de variación

instantánea mediante el paso al

límite de la tasa de variación

media.

-Determinar la función derivada

de una función sencilla utilizando

la definición.

-Determinar la ecuación de la

recta tangente a la gráfica de la

función en un punto dado.

-Obtener puntos de tangencia.

-Obtener la derivada de la función

suma-resta, producto, cociente y

composición de otras funciones

con derivadas conocidas.

-Aplicar la regla de la cadena.

-Estudiar el signo de la función

derivada de una función.

-Obtener los puntos en los que se


148

relación con la concavidad.

Ptos. Inflexión.

anula la derivada de una función,

es decir, los puntos de tangencia

horizontal.

-Determinar los intervalos de

crecimiento y de decrecimiento de

una función.

-Plantear y resolver, mediante el

estudio de la monotonía,

problemas de optimización.

11-

DERIVADAS Y

REPRESENTACIÓN

GRÁFICA

-Derivadas de funciones

elementales.

-Curvatura de una función.

Puntos de inflexión.

-Estudio general y

representación gráfica de una

función.

-Obtener la derivada de cualquier

función elemental

-Obtener la derivada de la

función recíproca bien

directamente o bien hallando

primeramente la función

recíproca.

-Efectuar el estudio completo de

diferentes tipos de funciones, en

especial polinómicas y racionales,

y trazar su gráfica.

Estadística y Probabilidad


12.-

DISTRIBUCIONES

BIDIMENSIONA-

LES

-Población y muestra.

-Caracteres y variables

estadísticas.

-Parámetros estadísticos: de

centralización y de dispersión.

-Variable estadística

bidimensional.

-Covarianza de una variable

bidimensional.

- Idea intuitiva de correlación.

-Coef. de correlación lineal de

Pearson.

-Regresión lineal.

Obtener distintas variables de

una población o muestra.

Hallar las diferentes tablas de

frecuencias y efectuar

representaciones gráficas.

Calcular los parámetros

estadísticos de una variable

unidimensional.

Efectuar diagramas de

dispersión de variables

bidimensionales.

Obtener por simple observación

el tipo de correlación que existe

entre dos variables.

Calcular el coeficiente de

correlación lineal de Pearson.

Calcular y representar las rectas

de regresión de una variable

bidimensional.


149

Efectuar estimaciones mediante

las rectas de regresión.

Calcular el coeficiente de

determinación para valorar la

fiabilidad de las rectas de

regresión en la estimación de

valores de una variable.

14.-

COMBINATORIA

Cardinal de un conjunto de

elementos.

Tablas de recuento y

diagramas de árbol.

Variaciones ordinarias con

y sin repetición.

Número de variaciones.

Permutaciones. Número de

permutaciones.

Combinaciones.

Efectuar recuentos de los

elementos de un conjunto.

Ordenar y agrupar

convenientemente los elementos

de un conjunto para poder efectuar

el recuento de una forma sencilla.

Hallar el número de las

variaciones ordinarias y con

repetición.

Hallar el número de

variaciones con repetición con los

elementos de un conjunto.

Calcular números

factoriales.

Calcular el número de

permutaciones con elementos

repetidos de un conjunto.

Calcular números

combinatorios y resolver

ecuaciones. Efectuar recuentos de

los elementos de un conjunto.

Ordenar y agrupar

convenientemente los elementos

de un conjunto para poder efectuar

el recuento de una forma sencilla.

Calcular expresiones de

combinatoria utilizando

calculadoras científicas.

15.-

PROBABILIDAD

-Experimento aleatorio


-Experimentos compuestos.

-Operaciones con sucesos.

-Frecuencia relativa.

Propiedades.

- Ley de los grandes números.

-Utilización de forma práctica

del cálculo de probabilidades en

los juegos de azar. Distinguir tipos de

experimentos:

Obtener el espacio muestral de experimentos

aleatorios sencillos.

Efectuar operaciones con sucesos, unión,

intersección y contrario. Leyes de Morgan.

Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de

Laplace y la combinatoria cuando sea aconsejable.

Hallar probabilidades mediante los axiomas y consecuencias.

Efectuar diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los

diagramas.


150

Probabilidad.

-Definición axiomática de

probabilidad.

-Regla de Laplace

-Probabilidad de la unión.

Sucesos incompatibles

-Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.

-Teorema de la Probabilidad

total.

-Fórmula de Bayes.

Obtener probabilidades de sucesos, bien directamente o a través de la definición.

Hacer ejercicios de diferenciación de sucesos compatibles e incompatibles, así como de

sucesos dependientes e independientes.

Hallar la probabilidad total de

un suceso a partir de las probab

condicionadas por los sucesos

de un sistema completo de

sucesos.

Hallar probabilidades a

posteriori.


16.-

DISTRIBUCIÓN

BINOMIAL Y

NORMAL.

Variables aleatorias

discretas y continuas.

Función de probabilidad

y de distribución de una

variable aleatoria discreta.

Media, varianza y

desviación típica de una v.a.

discreta.

La distribución binomial

B(n, p).

Cálculo de

probabilidades en una v.a. B(n,

p).

Función de densidad de

una v.a. continua. Cálculo de la

media y de la varianza.

La distribución normal.

Transformación de N(,

) en N(0, 1). Tipificación.

Cálculo de la B(n, p)

mediante la aproximación a la

npqnpN , .

Determinar el recorrido de una

v.a. discreta.

Hallar la función de

probabilidad de una v.a.discreta.

Calcular la media o esperanza

matemática y la desviación

típica de una v.a.d.

Identificar v.a. que tienen una

distribución binomial.

Asignar probabilidades

mediante la función de

probabilidad de la v.a. B(n, p) o

utilizando tablas.

Comprobar si una función posee

o no las características de una

función de densidad.

Calcular la media y la varianza

de una v.a.c.

Hallar, mediante integración o

gráficamente, la probabilidad de

un intervalo en una v.a.c.

Manejar la tabla de la N (0, 1)

para obtener valores de la

función de distribución.

Tipificar una v.a. N (, ).

Resolver problemas de variables

aleatorias N (, ) y B(n, p).


151

2.- COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Competencia en comunicación.

2. Competencia en comunicación en lengua castellana,

3. Competencia matemática

4. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo natural

5. Tratamiento de la información y competencia digital

6. Competencia social y ciudadana

7. Competencia artística y cultural

8. Competencia para aprender a aprender

Contribución a la adquisición de las Competencias básicas.

Utilizar expresiones racionales e irracionales para expresar la magnitud o medida

de objetos de nuestro entorno, y reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y

de la notación científica, y darse cuenta de los errores que se cometen al operar con

ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan. (C1, C2,

C5, C7).

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones

decimales cuando queramos trabajar con números de gran precisión. (C2, C4, C8).

Relacionar las relaciones geométricas con las expresiones algebraicas, así como

manipular y operar con estas últimas, avanzando así en el proceso de formalización y

abstracción matemático. (C2).

Analizar y resolver problemas de la vida real y de las ciencias naturales mediante

la aplicación de la trigonometría. (C3)

Apreciar la utilidad de las herramientas informáticas en el análisis y la resolución

de problemas relacionados con la trigonometría, así como conocer su manejo básico.

(C4)

Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas

han permitido representar la realidad geográfica de una forma cada vez más precisa, y

ser sensibles a la influencia que esto ha tenido sobre el progreso de la humanidad.

(C5,C8)

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, de

cada una de las cónicas y aprender a distinguir curvas cónicas en nuestro entorno. (C2,

C3, C6, C8)

Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos

métodos para afrontar y resolver un problema. (C7, C8)

Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y

representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas

tecnologías. (C2, C4, C8)


152

Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) de diferentes

formas la relación que verifican los puntos de una cónica y solamente ellos. (C1, C2,

C7)

Interpretar la información difundida por los medios de comunicación relativa a la

evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico.

(C1, C2, C5, C8)

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones,

relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o

representaciones gráficas de los mismos. (C4, C5, C6, C7, C8)

El cálculo de límites está relacionado con otras ciencias, como la física, la

economía, etc., y nos permitirá comprender y expresar mejor ciertos conceptos como,

por ejemplo, la velocidad instantánea, el crecimiento, los máximos o las tendencias a

largo plazo. (C1, C2, C5, C7)

Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas

han permitido progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para

conseguir una mejora en sus condiciones de vida. (C5)

Expresar con nuestro lenguaje matemático de forma clara y rigurosa expresiones

que conlleven el cálculo en problemas de recuentos, diferenciando unos casos de otros.

(C1, C2, C7)

Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo

largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo. (C2, C5,

C6)

Efectuar comentarios críticos sobre los juegos de azar o sobre otros sucesos, como

catástrofes naturales, bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C7, C8)

Relacionar la probabilidad con otras disciplinas: Biología (Genética), Química

(Teoría de orbitales). (C2, C3, C8)

Utilizar una notación y una terminología adecuadas para expresar las

probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por

ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg →p[3 X 3,5].

(C1, C2, C7)

La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros

alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para

transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4)

Mediante el manejo de las variables aleatorias, tanto la Binomial como la Normal,

podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía,

la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria.

(C2, C3, C5, C8).

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus

expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo.

Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta

utilización del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los

pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten

progresar en la competencia lingüística. Se ha de dar importancia a las explicaciones del


153

discurso racional: justificaciones, líneas arguméntales, razonamientos rigurosos y

detección de inconsistencias lógicas

1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los

resultados obtenidos, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones,

utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e

intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del modelo

matemático asociado no es un número real.

Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los

números reales, eligiendo en cada situación la notación más adecuada y con la precisión

requerida. También se valorará su capacidad de resolver problemas basados en

situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo

grado o métodos de tipo ensayo-error y de representar gráficamente las soluciones en

los casos que proceda. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento

y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los

procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase.

Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas

con soluciones reales o complejas, así como la interpretación y verificación de las

soluciones.

2. Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es pre-

ciso transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las

diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la solución del problema

planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real.

Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que pue-

dan ser planteados en términos geométricos, representando gráficamente la situación

planteada, utilizando las fórmulas trigonométricas y las técnicas de resolución de

triángulos.

No se trata de memorizar fórmulas trigonométricas complejas, sino de que

utilicen con destreza la calculadora y software matemático de sistemas de geometría

dinámica, sean capaces de desarrollar procedimientos de resolución de un problema de

forma adecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados obtenidos.

3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del pla-

no, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geométricos sencillos,

encontrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las cónicas), identificar y expresar

sus elementos más característicos y representarlos geométricamente. La búsqueda de

aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad para

encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente

y por escrito, utilizando en su caso el software matemático de geometría dinámica para

observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones

problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con recursos

tecnológicos.

4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos

dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas

extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.


154

Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a

puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representación gráfica de la

situación planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonar con claridad

y corrección el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones encontradas.

5. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan

números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a

uno y operando con ellos con precisión.

Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como

soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en

forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas

geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores.

6. Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde

se relacionen variables asociadas a funciones habituales dadas a través de enunciados,

expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y aplicando sus características y

propiedades para extraer conclusiones razonadas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones

del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio

de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad del alumnado

para representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o

expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, así como el

dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del

fenómeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

La búsqueda, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la

realidad en los que aparecen funciones, su interpretación y análisis global, permitirá ob-

servar la capacidad del alumnado para interpretar la realidad, así como la valoración de

la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por escrito, de algunas

conclusiones sobre la información recogida.

7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para

encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y

gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamente

la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características

generales de las funciones, como el dominio, los cortes con los ejes, el crecimiento, los

extremos y la continuidad. En especial se valorará la capacidad para identificar

regularidades en el comportamiento de la función, reconocer las características propias

de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se

producen al modificar una constante en la expresión algebraica. En este caso el cálculo

de límites no constituye un fin en sí mismo, sino más bien una herramienta para estudiar

tendencias, que adquiere su significado con la interpretación gráfica y que precisará, en

ocasiones, el manejo de la calculadora o software matemático específico.

Se evaluará la claridad y precisión en las representaciones gráficas de dichas

funciones, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados y

el uso de los distintos recursos tecnológicos para su estudio.

8. Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de

derivada de una función en un punto.

Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para com-

prender y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso

entender y manejar el concepto de tasa de variación media y de derivada de una función


155

en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variación de una

variable con relación a otra, así como el concepto y cálculo de derivadas de funciones

sencillas.

9. Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen

algunos valores con el fin de encontrar una función aproximada de la misma.

Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relación entre dos varia-

bles, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar el grado

de relación y asociar los parámetros relacionados con la correlación e indicar el tipo de

la misma, explicando de forma coherente y justificada la relación estudiada. Igualmente

se trata de que determinen la recta de regresión, y de que la utilicen para obtener nuevos

valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los

resultados obtenidos.

10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios

simples y compuestos, y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones

ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones

según los resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en términos de

probabilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas o

fórmulas, analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más

conveniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para

calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el

significado de los resultados para tomar decisiones.

Así mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones

reales y realizar predicciones reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución

Binomial o normal, y de utilizar la tabla de la distribución normal para calcular

probabilidades, valorando la potencia de este cálculo.

11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar

informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones

nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso y

comprobar la validez y precisión de la solución hallada.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones

nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada,

usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje

apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no

tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un

mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se

pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias,

incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso

independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria

como para la realización de cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones,

sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las

situaciones que lo requieran.

Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar

tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático

específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de

álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones

problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma

selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de


156

cálculos en progresiva complejidad así como para presentar resultados y gráficos de

forma atractiva y clara.

13. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales

y sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y

rechazar cualquier forma de discriminación.

Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse

y manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en

actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de

injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones

dialogadas a los posibles problemas que surjan.

Resolución de problemas

-Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y

valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas

matemáticas adquiridas.

Se pretende que el alumno utilice modelos de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos

de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar

investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas.

- Conocer las distintas fases a seguir en la resolución de problemas, aplicándolas siempre

que sea posible. Manejar diversas estrategias en la resolución de problemas.

Se trata de que los alumnos se acostumbren a utilizar las distintas fases de resolución de

problemas aplicándolas de forma mecánica, prestando especial atención a la justificación y a la

revisión y verificación de resultados.

.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.

Aritmética y álgebra

- Expresar un conjunto de números en forma de intervalo( abierto, semiabierto y

cerrado) Expresar en forma de intervalo expresiones en las que aparezca un valor

absoluto del tipo 32 x . Saber realizar operaciones con todos los conjuntos

numéricos utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y sus propiedades.

También serán capaces de obtener un número con un nivel de precisión adecuado al

contexto del problema y estimar el error cometido (absoluto y relativo).

- Realizar cualquier operación entre radicales de igual o distinto índice.

- Resolver ecuaciones con radicales, bicuadradas y con valor absoluto sencillas,

reconociendo las soluciones válidas. Resolver inecuaciones con una sola variable de

primer o segundo grado sencillas interpretando los resultados en términos de intervalos

de la recta real.

- Conocer el significado de logaritmo de un número y resolver ecuaciones

exponenciales y logarítmicas sencillas utilizando las propiedades de los logaritmos.

- Escribir un número complejo en forma binómica, trigonométrica y polar y saber pasar

de una forma a otra. Realizar operaciones sencillas con números complejos (suma, resta,

multiplicación y división).


157

- Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas,

factorizando el polinomio utilizando Ruffini y/o sacando factor común, así como la

interpretación y verificación de las soluciones.

- Saber expresar en lenguaje algebraico situaciones cercanas, elegir las técnicas de

resolución apropiadas en cada caso e interpretar las soluciones obtenidas. Plantear y

resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos

incógnitas. También han de saber resolver sistemas de ecuaciones (como mucho de tres

ecuaciones y tres incógnitas) utilizando el método de Gauss.

- Resolver sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas sencillos pudiendo ser las dos

ecuaciones no lineales.

Geometría

- Expresar la medida de ángulos en el sistema sexagesimal o en radianes y pasar de una

a otra.

- Resolver un triángulo rectángulo completamente.

- Hallar las demás razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.

- Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo

del primer cuadrante.

- Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

- Aplicar los teoremas del seno y del coseno para resolver cualquier tipo de triángulo.

- Resolver, con la ayuda de la trigonometría, problemas de geometría o topografía en

situaciones relativas a la vida cotidiana como cálculo de alturas conocidos al ángulo de

elevación o ángulo de depresión.

- Representar y determinar vectores fijos en el plano, utilizando la equipolencia para

efectuar operaciones (suma, resta o multiplicación por un escalar) de forma gráfica o

analítica.

- Producto escalar de dos vectores. Hallar el ángulo que determinan dos vectores.

- Escribir la ecuación de una recta (en cualquiera de sus formas), saber escribir la

ecuación de rectas paralelas o perpendiculares a una dada, calcular la distancia entre

distintos elementos del plano (puntos y rectas) y calcular ángulos entre rectas.

- Calcular la ecuación de una circunferencia dados centro y radio.

- Conocer los elementos de las cónicas: radio, centro, ejes, vértices, focos, directriz,

excentricidad, según se trate de una una parábola, de una hipérbola o de una elipse).

- Calcular los elementos de una cónica centrada en el origen a partir de su ecuación.

Funciones

-Concepto de dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones

analíticas o gráficas.

- Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las

funciones: dominio, recorrido, crecimiento/decrecimiento, simetría, periodicidad y

extremos de una función.

-Realizar operaciones con funciones. Composición de funciones.

-Conociendo la gráfica de una función saber realizar una transformación del tipo:

f(x k) ó f(x) k.

- Saber representar gráficamente funciones polinómicas de primer, segundo o tercer

grado, funciones exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas, identificando sus

asíntotas. Igualmente interpretar resultados de valores, tendencias, dominios o


158

recorridos, a partir de una gráfica dada, y aplicarlos en problemas de contexto real.

Estudiar la continuidad de funciones sencillas o definidas a trozos.

-Calcular límites puntuales, límites en el infinito y saber resolver indeterminaciones del

tipo:

0/0, ∞/∞. Aplicar los límites para el cálculo de asíntotas.

-Manejar el cálculo de derivadas y saber determinar en una gráfica crecimientos,

máximos y mínimos e inflexiones interpretando estos resultados para responder a

preguntas del problema.


- Obtener mediante el uso de la calculadora los parámetros centrales, de dispersión y de

posición para variables unidimensionales.

- Para una distribución bidimensional conocer e interpretar el coeficiente de correlación,

la recta de regresión y utilizarla para interpolar o extrapolar valores.

- Aplicar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para calcular

probabilidades de recuento sencillo. Igualmente aplicarán el teorema de la probabilidad

compuesta, el teorema de la probabilidad total y la fórmula de Bayes.

- Conocer las características que definen una distribución de probabilidad e interpretar el

significado de la esperanza matemática y la varianza. También calcular las funciones de

probabilidad de una variable aleatoria discreta, saber distinguir cuándo una distribución

de probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones

binomiales.

- Determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajusten a una distribución

normal con la ayuda de la tabla de la N(0,1).

5.-DI STRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Bloque Tema Periodo Tiempo

dedicado

ARITMÉTICA Y

ÁLGEBRA

Los números reales

Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e

Inecuaciones

17-9 al 31-10 6,5

semanas

GEOMETRÍA

Trigonometría

4-11 al 10-12 5 semanas

Números Complejos 11-12 al 20-1 3 semanas

Vectores

Geometría Plana

21-1 al 7-3 7 semanas

Cónicas 10-3 al 26-3 2,5


159

semanas

FUNCIONES Funciones límites y continuidad 27-3 al 24-4 3 semanas

Derivadas

Aplicaciones de las derivadas 25-4 al 20-5 4 semanas

ESTADÍSTICA

Distribuciones bidimensionales

Probabilidad

Distribución binomial y normal

21-5 al 18-6 4 semanas

Bloque Tema Periodo

Tiempo

dedicado

1ª Evaluación: Temas: Los números reales Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e

Inecuaciones.

2ª Evaluación: Temas: Trigonometría, Complejos, Vectores y Geometría plana

3ª Evaluación: Temas: Cónicas, Funciones y Estadística.


160


MATEMÁTICAS II

1.-CONTENIDOS

Actitudes generales

- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan.

- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad,

realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula.



- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de

forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible

con los criterios y opiniones de los demás.

- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje.

- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del

centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden.

Contenidos Comunes

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas


Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para

interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de

la ciencia y la tecnología.

Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de

decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información

matemáticos y sus posibles interpretaciones.

Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de

cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar

números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y

características.

Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y

valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de

estas situaciones de la vida ordinaria.

Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en

la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.


161

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados,

explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración

crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los

cálculos realizados.

Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias

retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los

resultados.

Análisis

Tema Conceptos Procedimientos Actitudes 1.- LÍMITES Y

CONTINUIDAD

- Desigualdades, intervalos

y semirrectas.

- Límite de una función en

un punto y en el infinito.

- Límites laterales en un

punto.

- Propiedades de los

límites.

- indeterminaciones en el

cálculo de límites.

-infinitésimos equivalentes

- Función continúa en un

punto y en un intervalo.

- Operaciones con

funciones continuas.

-Tipos de discontinuidades.

-*Enunciar e interpretar

gráficamente los teoremas

de Bolzano, acotación,

Weierstrass y Darboux.

- Asociación de intervalos y

semirrectas a desigualdades

numéricas.

- Introducción al concepto

de límite.

- Enunciar las propiedades:

unicidad de límite, límite

de una suma, de un

producto y de un cociente.

- Cálculo de límites de

funciones en un punto y en

el infinito.

- Cálculo de límites de

operaciones con funciones.

- Resolución de

indeterminaciones

00 0,1,,

,.0,,0

0

en el cálculo de límites de

funciones.

- Utilización de

infinitésimos equivalentes

en casos sencillos.

- Estudiar la continuidad de

una función.

- Clasificación de las

discontinuidades de una

función.

-Determinación de

parámetros de funciones

continúas imponiendo las

condiciones de continuidad.

- Discusión de la

continuidad de una función

en un intervalo cerrado.

- Enunciar e interpretar

gráficamente los teoremas

de Bolzano, acotación,

Weierstrass y Darboux.

- Apreciación de la utilidad

de los procedimientos del

cálculo de límites para la

resolución de

indeterminaciones.

- Reconocer la utilidad del

cálculo de límites para la

obtención de la gráfica de

una función.

- Valoración de la utilidad

del cálculo de límites para

el estudio de la continuidad

de una función.

- Interés por la

interpretación geométrica

del estudio de límites y de

la continuidad de

funciones.

* Estos teoremas se tratarán de forma intuitiva haciendo hincapié en su significado

geométrico y no están incluidos como mínimos exigibles.


162

Tema Conceptos Procedimientos Actitudes

2.-

DERIVADAS

-Interpretación geo-

métrica del concepto

de derivada de una

función en un punto.

Derivada de una


- Derivadas

laterales de una


- Recta

tangente a una curva

en un punto.

- Teorema

sobre la relación

entre derivabilidad y

continuidad.

- Función deri-

vada.

-Cálculo de

derivadas

- Límites

indeterminados.

- Regla de L'Hôpital

- Derivadas

sucesivas

- Cálculo de la

derivada de una

función en un punto

a partir de su

definición.

- Cálculo de

derivadas de

funciones, mediante

las reglas de

derivación, y

utilizando, si es

preciso, la regla de

la cadena.

- Obtención de

la recta tangente a la

gráfica de una


- Mostrar que la

derivabilidad de una

función en un punto

implica su

continuidad.

- Mostrar con

ejemplos que existen

funciones continuas

y no derivables en

un punto.

-

Determinació

n de parámetros en

la expresión

analítica de una

función derivable.

- Derivación

logarítmica.

-Utilización de la

derivada para el

cálculo de límites y

la resolución de

indeterminaciones.

Regla de L'Hôpital.

- Obtención de

derivadas sucesivas.

- Interés y cuidado

en las

interpretaciones

gráficas

- Valoración

de la necesidad del

concepto de

derivada para la

resolución de

problemas

geométricos.

- Valoración

de la utilidad de los

procedimientos de

cálculo de límites en

la obtención de las

derivadas de las

funciones

elementales.

- Confianza en

las propias

capacidades para

afrontar y resolver

problemas

relacionados con la


función.

- Interés y res-

peto por los procedi-

mientos distintos de

los propios.

-

Perseveranci

a en la búsqueda de

soluciones a los

problemas

planteados.


163


3.-

APLICACIONES

DE LA DERIVADA

-Estudio de las

propiedades locales

de una función:

crecimiento,

curvatura, extremos

y puntos de

inflexión.

-Representación de

funciones: Dominio

de definición, puntos

de intersección con

los ejes,

periodicidad y

simetrías de una

función, asíntotas y

posición de la curva

respecto de ellas.

Crecimiento,

curvatura, extremos

relativos y puntos de

inflexión.

-

Determinació

n de los siguientes

elementos de una

función: dominio,

simetrías, cortes con

ejes y asíntotas.

- Utilización

de los criterios para

determinar máximos

y mínimos relativos

y absolutos de una

función en un

intervalo abierto o

cerrado.

- Resolución de

problemas de

optimización.

-

Determinació

n de los siguientes

elementos de una

función: monotonía

extremos relativos,

concavidad y puntos

de inflexión.

Representación

gráfica de funciones.

- Disposición

a la revisión y

mejora de los

procedimientos

adquiridos en

estadios anteriores

del proceso de

aprendizaje.

- Observación de las

normas sistemáticas

y de precisión que

regulan los

procedimientos que

se utilizan en esta

unidad.

- Confianza en

la capacidad propia

para afrontar y

resolver problemas

relacionados con la


función.


4.-

PRIMITIVAS E

INTEGRAL

INDEFINIDA.

- Primitiva de

una función.

- Integral

indefinida.

- Propiedades

de la integral.

- Cálculo de la

primitiva de una

función.

- Cálculo de

integrales

inmediatas.

- Cálculo de

integrales por

cambio de variable.

- Cálculo de

integrales por partes.

- Cálculo de

integrales de

funciones racionales

- Valoración

de la integración

como operación

recíproca de la

derivación.

- Interés por la

comprobación de los

resultados

obtenidos.

- Valoración

de la importancia del

cálculo integral en la

resolución de

problemas prácticos

y en su aplicación en

el ámbito de la


164

(denominador con

raíces reales

simples).

ciencia y de la

técnica.

5.-

INTEGRAL DEFI-

NIDA.

APLICACIONES

.

- Aproximación,

por defecto y por

exceso, del área de

una región del plano

mediante

rectángulos.

- Integral defi-

nida. Propiedades.

- Teorema

fundamental del

cálculo integral.

- Regla de Ba-

rrow.

- Aplicaciones al

cálculo de áreas.

- Cálculo de

integrales definidas

mediante la regla de

Barrow.

- Cálculo del

área que delimita la

gráfica de una curva,

el eje de abscisas y

las rectas de

ecuación x = a y x =

b

- Cálculo del

área de la región del

plano delimitada por

dos curvas.

- Valoración

de la importancia del

cálculo integral y de

su utilidad para

calcular áreas.

- Interés por

expresar con rigor

los conceptos

relacionados con el

cálculo integral.

- Interés por la

evolución histórica

del cálculo inte-gral.

- Interés por los

procedi-mientos

distintos de los

propios.

Álgebra


6.- MATRICES

- Matrices.

-Operaciones con

matrices.

- Traspuesta de una

matriz. Propiedades.

- Matrices

cuadradas, tipos.

- Potencia de

matrices cuadradas.

- Rango de una

matriz.

- Matrices como

herramientas para

manejar datos.

-Matriz inversa.

- Identificar los

distintos tipos de

matrices.

- Operar con

matrices, fijándose

previamente en las

condiciones que

deben de cumplir

para que las operar - Calcular por inducción

la potencia n-ésima.

- Método de Gauss para

el cálculo del rango de

una matriz.

-Resolución de

ecuaciones matriciales

sencillas.

- Valorar la utilidad

de las matrices para

expresar con

precisión un

enunciado.

- Mostrar interés en

la correcta

realización de los

cálculos con matri-

ces.



165

7.-

DETERMINANTES

- Determinantes de

orden 2

- Determinantes de

orden 3. Regla de

Sarrus.

- Menor

complementario y

adjunto de un

elemento de una

matriz cuadrada.

- Cálculo de

determinantes

utilizando el

desarrollo por los

elementos de una

fila o de una

columna.

- Propiedades.

- Matriz adjunta.

- Menor de orden k.

- Calculo de la

matriz inversa.

Condición necesaria

y suficiente para su

existencia.

- Rango de una

matriz por

determinantes.

- Justificar las

propiedades de los

determinantes para

determinantes de

orden 3.

- Desarrollo de un

determinante por los

elementos de una

línea.

- Cálculo de

determinantes

utilizando sus

propiedades.

- Cálculo de la

inversa de una

matriz cuadrada

utili-zando

determinantes.

- Determinación del

rango de una matriz

mediante los

determinantes,

utilizando el

procedimiento de

orlar el menor.

- Estimar claramente

la diferencia entre

matrices y

determinantes.

- Valorar como muy

útil el aprender de

memoria las

propiedades de los

determinantes, que

facilitan su cálculo

- Mostrar interés en

la correcta

realización de los

cálculos con

determinantes.

- Adquisición del

hábito de revisar de

forma sistemática los

resultados obtenidos,

comprobando,

cuando sea posible,

la validez de los

mismos.



166

8.-

SISTEMAS DE

ECUACIONES

- Sistemas de

ecuaciones lineales.

- Soluciones de un

sistema.

-Clasificación de los

sistemas.

- Sistemas

equivalentes.

Método de Gauss.

- Sistema de

Cramer.

- Teorema de

Rouché-Fröbenius

- Sistemas

homogéneos

- Expresión

matricial de un

sistema.

- Pasar de un

sistema a otro

equivalente.

- Resolución de

sistemas de

ecuaciones

utilizando la regla

de Cramer cuando

el sistema cumpla

las condiciones

necesarias.

- Aplicación del

teorema de Rouché-

Fröbenius para la

discusión de

sistemas.

- Aplicación del

teorema de Rouché-

Fröbenius para la

discusión de

sistemas que

dependen de un

parámetro.

-Planteamiento,

discusión y

resolución de

sistemas de


- Adquisición del

hábito de revisar de

forma sistemática los

resultados obtenidos,

comprobando,

cuando sea posible,

la validez de los

mismos.

- Valoración de la

utilidad de los

determinantes en la

resolución y discu-

sión de sistemas de


- Valoración de la

utilidad del teorema

de Rouché-

Fröbenius para la

discusión de

sistemas de

ecuaciones.

Geometría


9.-

VECTORES EN

EL ESPACIO

-Vectores en el

espacio

tridimensional.

Operaciones con

vectores.

- Dependencia

e independencia

lineal.

- Base de V3.

Coordenadas de un

vector.

- Producto

escalar:

interpretación geo-

- Cálculo de

productos escalares

de vectores libres en

el espacio.

-Cálculo del módulo

de un vector.

- Cálculo de

un vector unitario en

una dirección

determinada.

- Cálculo del

- Apreciar la

importancia de la

utilización de vec-

tores libres en el

desarrollo de la

Física y las

Matemáticas.

- Valorar la

corrección y

limpieza en los

dibujos geométricos.

- Valorar la


167

métrica y expresión

analítica.

- Módulo de un

vector.

- Producto

vectorial:

interpretación geo-

métrica y expresión

analítica.

- Producto

mixto: interpretación

geométrica y

expresión analítica.

ángulo de dos

vectores.

- Cálculo de

productos

vectoriales de

vectores libres en el

espacio.

- Cálculo de

productos mixtos de

vectores libres en el

espacio.

- Aplicación

del producto

vectorial y mixto al

cálculo de áreas y

volúmenes

utilidad de la base

canónica para operar

con vectores en el

espacio.

- Interés por la

interpretación

geométrica de los

productos escalar,

vectorial y mixto.


10.-

RECTAS Y

PLANOS

- Ecuaciones

de la recta en el

espacio: vectorial,

paramétricas y

continua.

- Ecuaciones

del plano en el

espacio: vectorial,

para-métrica, normal

y general o im-

plícita.

- Vector

perpendicular a un

plano.

- Posiciones

relativas de planos,

de una recta y un

plano, y de dos

rectas.

- Ángulo entre

dos planos, entre

recta y plano, y entre

dos rectas que se

cortan.

-

Determinació

n de las posiciones

relativas de dos y

tres planos, de la

posición relativa de

dos rectas y de la

posición de una

recta y un plano.

- Cálculo de

los ángulos que

forman dos planos,

dos rectas que se

cortan, y una recta y

un plano.

- Resolución

de problemas

métricos

relacionados con la

perpendicularidad,

paralelismo,

incidencia,

distancias, áreas y

volúmenes.

- Cálculo del punto

simétrico.

-Búsqueda de la

- Interés por

asumir los conceptos

de vector libre,

vector director de

una recta y vectores

directores de un

plano.

- Valoración

del teorema de

Rouché-Fróbenius

como instrumento

apropiado para la

determinación de

posiciones relativas

de elementos en el

espacio.

-

Interpretació

n de las soluciones

de los sistemas

formados por las

ecuaciones de rectas

y planos como

elementos del

espacio.


168

- Distancia

entre dos planos,

entre recta y plano, y

entre un punto y un

plano.

- Distancia

entre rectas

paralelas, entre

rectas que se cruzan,

y entre un punto y

una recta.

- Ecuaciones de una

recta y de un plano

que cumplen

determinadas

condiciones

perpendicular

común a dos rectas.

Interpretación

geométrica.

-

Globalizació

n de todos los

conocimientos

adquiridos en primer

y segundo cursos de

Bachillerato


1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver

situaciones diversas.

Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de enfrentarse a problemas de la vida real

comprendiendo y aplicando un lenguaje matricial, mediante un planteamiento

algebraico utilizando sistemas de ecuaciones. Utilizar las operaciones con matrices, el

cálculo de determinantes y sus propiedades, así como discutir y resolver sistemas de

ecuaciones lineales, como máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas y dependientes

de un parámetro, determinando antes el método de resolución más adecuado y

comprobando la validez de las soluciones encontradas.

2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y

utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,

dando una interpretación de las soluciones.

Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumno o la alumna para resolver

problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre los distintos elementos

del espacio, identificando y utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano.

También se valorará la capacidad de calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Los estudiantes deberán describir correctamente, con un razonamiento lógico, el

proceso seguido en la resolución de los problemas planteados, ayudándose siempre que

sea preciso de una representación gráfica. Deberán saber aplicar las herramientas


169

algebraicas y podrán utilizar software matemático de representación geométrica que

faciliten la visualización, el análisis de la situación y la búsqueda y justificación de la

solución.

3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,

propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una

interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para resolver problemas de

actividades cotidianas o de otros ámbitos, trabajando de forma individual o en equipo,

utilizando las herramientas aprendidas en los bloques de álgebra y geometría,

empleando un lenguaje apropiado a cada caso y haciendo una representación geométrica

siempre que sea necesario. Se valorará la disposición favorable a asumir tareas, la

flexibilidad ante las diversas propuestas, el análisis crítico, la claridad del planteamiento

y del razonamiento seguido, el análisis de la validez de las soluciones, el manejo de las

unidades adecuadas, así como la expresión escrita u oral ante el grupo.

4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma

explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que el alumno o la alumna es capaz de utilizar

los conceptos básicos del análisis y las técnicas para el cálculo de límites y derivadas y

que los emplean para analizar las propiedades globales y locales de una función

expresada algebraicamente (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, puntos de corte,

periodicidad, crecimiento, curvatura y asíntotas) para construir su representación

gráfica, usando la terminología adecuada. El estudio se limitará a funciones

polinómicas, racionales o irracionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas con un máximo de dos funciones compuestas, de modo que la

capacidad a evaluar sea más el manejo de las herramientas propias del análisis, sin

complicados procesos de cálculo, y su aplicación a la interpretación gráfica de las

mismas.

5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos

naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del

mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de

las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones

detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir y aplicar los

resultados del análisis al contexto del fenómeno, y encontrar valores que optimicen

alguna condición establecida, utilizando, si fuese preciso, aplicaciones informáticas que

faciliten el estudio de las funciones y sus propiedades.

6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por

rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para comprender el significado y algunas

técnicas sencillas de búsqueda de primitivas, integración inmediata, integración por

partes, descomposición en fracciones elementales y cambios de variables sencillos.


170

También se trata de valorar si el alumno o la alumna comprende el significado de la

integral definida, y la relacionen con el cálculo de primitivas. Ha de ser capaz de utilizar

el cálculo integral para medir el área de una región plana limitada por rectas, por dos

funciones, o por rectas y funciones de las que sea sencillo hacer una representación

aproximada.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso, tomando

decisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las ideas que

sustentan la investigación.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas

procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación, usando un

lenguaje adecuado y las destrezas matemáticas adquiridas.

Es importante señalar que tales situaciones no tienen que estar directamente

relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para

combinar diferentes herramientas, incluidos los recursos proporcionados por las

tecnologías de la información y la comunicación y el software matemático específico,

así como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayan

adquirido.

8. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como

para la realización de cálculos y gráficos, para establecer conjeturas, en la búsqueda de

soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones

en las situaciones que lo requieran.

Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar

tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático

específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de

álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones

problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma

selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de

cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de

forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos

para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.

9. Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendo

sus propias ideas, valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por los demás

miembros del grupo.

El trabajo en grupo y la utilización de software matemático permitirá valorar si los

alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones reales más complejas que

precisan del conocimiento y aplicación de los conceptos con una actitud flexible y

abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tarea constructiva y

reflexiva, tomando decisiones que deberán ser debatidas con coherencia, manejando

algunos procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando y comprobando

conjeturas y verificando resultados.


171

10. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones

que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de

discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia

social o personal.

Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un

comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre

hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar las destrezas

matemáticas más elementales, desarrolladas a lo largo del curso, a situaciones nuevas

y en problemas contextualizados.

Análisis

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos con

indeterminaciones del tipo 00 0,,1,,0

0,.0,

así como de interpretar los

resultados.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos,

estudiar la continuidad de una función e indicar los posibles tipos de discontinuidad de

la misma. También deberán saber obtener el valor de un parámetro en una función

definida a trozos para que sea continua.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de derivar sumas, productos y

cocientes de funciones elementales (en las que aparezcan un máximo de dos

composiciones). Entendiendo por funciones elementales las enteras, racionales

sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Al menos los alumnos sabrán obtener la ecuación de la recta tangente a una función en

un punto.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar el concepto y cálculo de

límites para la obtención de asíntotas.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar las derivadas para

estudiar el crecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión, concavidad y

convexidad de una función sencilla.

Igualmente los alumnos y alumnas deberán saber resolver problemas de optimización

sencillos.

Al menos los alumnos sabrán realizar integrales inmediatas, por partes, por

cambios de variable, y racionales con raíces reales simples en el denominador.


172

Como mínimo los alumnos deberán saber determinar una primitiva que cumpla una

determinada condición.

Como mínimo los alumnos deberán saber determinar el área limitada entre una

curva y el eje OX en un intervalo, o entre dos curvas. En todo caso las integrales se

limitarán a las citadas en el mínimo del criterio anterior.

Álgebra lineal

Como mínimo los alumnos deberán saber reconocer los distintos tipos de matrices,

realizar las operaciones básicas (suma, producto por un número y producto de

matrices) y obtener el rango de una matriz por triangulación.

Como mínimo los alumnos conocerán las propiedades básicas de los determinantes,

su aplicación en la obtención del valor de los mismos, calcular el rango de una matriz y

obtener la matriz inversa de una matriz regular (máximo 3x3).

Aplicar el estudio de sistemas a la resolución de problemas de posiciones relativas

de rectas y planos.

Geometría

Los alumnos sabrán, al menos, reconocer magnitudes vectoriales, operar con ellas,

hallar el producto escalar, vectorial y mixto de vectores, interpretarlos y aplicarlo a

situaciones de geometría analítica sencillas.

Como mínimo los alumnos deberán saber determinar ecuaciones de rectas

(definidas mediante dos puntos o un punto y un vector, dos planos) y planos (definidos

mediante tres puntos, un punto y dos vectores, una recta y un punto, un punto y un

vector perpendicular al plano); estudiar posiciones relativas de dos rectas, una recta y

un plano, dos y tres planos. También deberán ser capaces de hallar la distancia entre

dos puntos, un punto y un plano, un punto y una recta. Ángulos entre dos rectas, dos

planos y una recta y un plano.

4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Bloque Tema Tiempo

Dedicado

Periodo

ANÁLISIS 1.- Límites y continuidad

2.- Derivadas

3.-Representación de funciones

4.-Primitivas e integrales

5.- Integral

definida.Aplicaciones

3 semanas

31/2 semanas

21/2 semanas

3 semanas

3 semanas

17-9 al 4-10

7-10 al 30-10

31-10 al 15-11

18-11al 5-12

10-12 al 10-1

ÁLGEBRA 6.-Matrices

7.-Determinantes

8.-Sistemas de ecuaciones

3 semanas

3 semanas

2 semanas

13-1 al31-1

3-2 al 21-2

24-2 al 7-3

GEOMETRÍA 9.-Vectores en el espacio 3 semanas 10-3 al 28-3


173

10.-Rectas y planos 3 semanas 31-3 al 28-4

Repaso de materia Del 5 de mayo en

adelante

Bloque Tema Tiempo

Dedicado

Periodo

1ª Evaluación : Temas 1 al 3




174


175

MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II

Modalidad: Humanidades y Ciencias Sociales

Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se

establece la ordenación y el currículo del Bachillerato

1.-METODOLOGÍA

Principios metodológicos de esta etapa:

En el bachillerato la metodología favorecerá a los alumnos y alumnas la capacidad

para aprender por sí mismos, para trabajar en equipo y para aplicar los métodos de

investigación. De igual modo deberá relacionar los aspectos teóricos con sus

aplicaciones prácticas en la sociedad, por tanto es importante continuar con una

metodología que desarrolle aprendizajes significativos.

El aprendizaje de los conocimientos matemáticos en esta modalidad debe estar

dirigido a que los alumnos y alumnas puedan aplicarlos a situaciones reales de las

Ciencias Sociales; es importante que, siempre que sea posible, permita formular

preguntas y seleccionar las estrategias adecuadas para tomar las decisiones oportunas.

Al finalizar esta etapa educativa las alumnas y alumnos se enfrentarán a la

realización de algún tipo de estudios posteriores, bien universitarios o de formación

profesional; en cualquier caso, tendrán la necesidad de desenvolverse con un grado de

autonomía y responsabilidad. Será preciso por ello, que la metodología de esta etapa

educativa potencie el trabajo autónomo, procurando que los alumnos y alumnas sean

capaces de buscar información, aplicar metódicamente los conocimientos desarrollados

y tomar decisiones oportunas, fomentando además, actitudes como la visión crítica, la

necesidad de verificación y la valoración de la precisión.

Si tenemos en cuenta los posibles estudios que muchos de los alumnos y alumnas

han de cursar posteriormente, adquieren especial importancia las tareas encaminadas a

la aplicación de técnicas elementales de investigación y la elaboración de informes con

resultados claros y debidamente valorados.

En este sentido, la formación matemática básica en

el bachillerato ha de desempeñar una triple función:


176

Formativa, en cuanto los procesos y conceptos matemáticos, así como las

relaciones lógicas que hayan de emplear en toda la etapa, constituyen una

importante formación y deben suponer un desarrollo básico de sus capacidades de

razonamiento.

Instrumental, pues proporcionan conocimientos y destrezas de utilidad para otras

materias y también para progresar en el desarrollo personal y social.

Fundamentación teórica que debe llevar aparejado todo conocimiento

matemático. Si bien este aspecto debe ser trabajado gradualmente a lo largo de los

dos cursos, dejando el mayor peso de contenidos teóricos para segundo.

En las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales tiene especial interés que

los alumnos y alumnas conozcan los procedimientos, muchos de los cuales funcionan a

modo de herramientas matemáticas que facilitan la resolución de problemas frecuentas

en la vida real. Las matemáticas han de ser más prácticas, menos técnicas, enfocadas a

comprender, analizar y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con la

economía y las ciencias sociales en los que se utilicen los términos matemáticos, como

la representación de funciones y los datos estadísticos para su descripción e

interpretación

La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los contenidos,

mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia, obligando a

los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de resolución y

verificar resultados. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas

desempeñen la triple función citada, a la vez que se puede lograr que los alumnos se

disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma rutinaria en otras materias y

actividades.

Metodología básica de aula:

El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando

conceptos, ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A

esta labor se dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque,

excepcionalmente, cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y

ejemplificación de los procesos.

Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos

reconociendo su utilidad comprendiendo su significado para aplicarlos mediante la

realización de actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas

y actividades, que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en la explicación y al

profesor, mediante la observación directa en el aula, percibir el grado de asimilación y

de manejo que los alumnos han ido logrando.

El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará

fácil llevarlo a cabo, especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo, se


177

fomentarán los trabajos en equipo, en los que cada miembro ha de realizar tareas

concretas, contribuir con sugerencias a los planteamientos y estrategias de resolución.

Una actitud que se pretende potenciar es la de una correcta presentación de

ejercicios, valorando la limpieza y la corrección. Por ello valoraremos un cuaderno de

trabajo en el que los alumnos vayan realizando todas sus actividades y problemas.

La calculadora científica será un instrumento de uso diario en el aula y se procurará que

todos los alumnos la manejen correctamente y con propiedad. También se aprovecharán

las posibilidades que ofrecen las nuevas tecnologías. Conviene potenciar la utilización

de este recurso en el aula de forma reflexiva para que faciliten la obtención de

información, la realización de operaciones y cálculos engorrosos y permita comprender

y utilizar situaciones en las que intervienen conceptos y procedimientos más

complicados.

Las matemáticas están presentes en la vida diaria, por lo que se tratará de

presentar problemas relacionados con lo cotidiano, involucrando temas transversales

como el consumo, el medio ambiente, la salud, etc. Serán de utilidad los medios de

comunicación, especialmente la prensa como soporte de informaciones con contenido

matemático diverso. Se propondrá que los alumnos vayan estableciendo un dossier de

documentos de prensa en los que se encuentren aspectos matemáticos susceptibles de

ser trabajados en relación con los contenidos de la materia.

Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar,

tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. Por ello será

preciso que alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las

explicaciones y justificar procedimientos.

Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr

alumnas y alumnos al finalizar el Bachillerato. Por lo tanto será conveniente

proponer problemas abiertos en los que han de buscar información,

seleccionarla, valorarla y analizarla críticamente.

Se tratará de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos

reconociendo su utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de

aplicarlos a situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso

de realización de cálculos en progresiva complejidad, incidir en el papel de

las matemáticas como elemento para interpretar la realidad y aplicar los

conocimientos matemáticos de forma comprensiva.

Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la

información y de la comunicación es uno de los objetivos de esta etapa

educativa. Por esto será conveniente proponer actividades en las que la

búsqueda selectiva de información y de datos, su manejo de forma

comprensiva y el apoyo en programas informáticos y sistemas digitales

(calculadora, aplicaciones de representación de objetos matemáticos y

sistemas de álgebra computacional) para la realización de las mismas sea

una tarea a desarrollar por alumnas y alumnos.

Se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos

fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Por ello

sería adecuado plantear pequeños trabajos de investigación que pueden estar

dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias sociales y su


178

posible repercusión en la sociedad, o bien otros propios de la evolución y de

la historia de las matemáticas en campos cercanos a los temas que son

objeto de estudio.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas

destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender

una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje

matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el

conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar

respuesta a las situaciones relacionadas con las ciencias sociales. No se trata

tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar complicados cálculos y

desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir

determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan

en cada momento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los

resultados.

El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario

atender a la diversidad en el aula para que la mayoría de alumnos y alumnas

alcancen los objetivos de esta etapa en función de sus capacidades e

intereses.

Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades

entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades

existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, así como el

conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan

contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia.

También se prestará atención a las actitudes en el aula, utilizando el

lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates

se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de

vista diferentes.

2.- OBJETIVOS

La materia de Matemáticas deberá contribuir a que los alumnos y alumnas

logren los siguientes objetivos generales:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada

aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad

actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la

necesidad de coherencia y verificación de resultados. Asumir la precisión como un

criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a

contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una

necesidad de la sociedad actual.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,


179

argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista

diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la

resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,

eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como

método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta

línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y

el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías

financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y

representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el

problema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y

profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad

el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la

realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o

económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como

un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres

a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,

contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.

3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes

criterios:




Pruebas específicas dirigidas a:





180


- Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana




igual.



de mínimos.



como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas, expresión

lingüística, etc.

Observación del alumno_Trabajo en el aula.


cuenta:











– El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas

escritas.

– El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del

alumno en su trabajo diario.

La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media aritmética, o

media ponderada si es conveniente por la dificultad de las pruebas o por su contenido;

siempre que en todas las pruebas tenga nota igual o mayor que 3.

Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba

correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular

la media.

El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la

misma sea igual o superior a cinco puntos.

El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya

superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media

aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones.


181

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN


Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una

recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la

que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación.

Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una

recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los

contenidos no superados.


escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no

superadas.

La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que se

procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad del

contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos. Las

cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el alumno será

calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o superior a cinco puntos.

Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser valorados

conforme a los criterios previstos en la programación Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la

marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas

actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba

escrita que se realizará al finalizar el curso.

La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará

propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por

ciento que se obtiene de la observación diaria.

Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente.

El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte

las clases de pendientes en horario de tarde.

Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y

recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc.

– Procedimientos de Calificación:

Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la

valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se

especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual.

De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que

constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al

menos) serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos


182

semanas antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba

final a aquellos alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.

4.-MATERIALES Y RECURSOS

Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto

y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de

texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y

Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se

recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel.

Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es

una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del

alumno:

La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o

profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de

examen.

. Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:

Excel.

Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes

unidades del programa Descartes:

http://www.descartes.cnice.mec.es

No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente

herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello,

siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a

desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística,

nos apoyaremos en este medio didáctico.

. Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento

motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de

utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente

desarrollada, intercalando actividades.

. Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de

consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos

considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales

en la formación integral del alumno.

. Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la

prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos

deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y

aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los

conocimientos adquiridos.

. Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo

largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando

en todo caso los resultados obtenidos.


183

. Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con

habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con

el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada.

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria,

no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos.

Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad,

atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos

de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y

de salud del alumno.

Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de

bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de

conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que

manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades.


responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y

reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer

discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación

correspondiente.


184


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

1.-CONTENIDOS

Actitudes generales

- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan.

- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad,

realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula.



- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de forma

positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible con los

criterios y opiniones de los demás.

- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje.

- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del centro de

los demás compañeros, la limpieza y el orden.

Contenidos Comunes

— Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como

formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.

— Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la

resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

— Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar,

comunicar y resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las ciencias

sociales y humanas.

— Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software

matemático de representación gráfica) para representar tablas, gráficos y funciones,

analizar propiedades y características.

— Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del

proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los

resultados obtenidos.


185

Aritmética y Algebra


1.-

LOS NÚMEROS

REALES

Conjuntos numéricos. Jerarquía de las operaciones.

Números racionales. Expresión fraccionaria y

decimal.

Números irracionales. Números reales.

Valor absoluto. Propiedades

La recta real.

Aproximaciones y errores.

Potencias: definiciones y propiedades.

Radicales: definición y

propiedades.

Intervalos, entornos,

semirrectas.


Realización de operaciones combinadas con números

racionales.

Determinación de la

fracción generatriz de un

número racional dado en forma decimal.

Identificación de números irracionales.

Desarrollo de expresiones aplicando el valor absoluto.

Aproximación a un número

real determinando y acotación del error

cometido.

Representación de números en la recta real.

Realización de operaciones con potencias y radicales.

Descripción de subconjuntos de la recta

real por medio de intervalos

o desigualdades.

Utilización de la notación

científica.

Expresión de resultados con

el número adecuado de cifras significativas.

Utilización de la calculadora científica para

operar con números reales

-Valoración de la utilidad

de los distintos tipos de

números para expresarse

con precisión.

-Búsqueda de un adecuado

nivel de aproximación de

acuerdo con el contexto del

problema.

- Interés por la correcta

aplicación de las

propiedades de las

operaciones.

- Reconocimiento y

valoración crítica de la

calculadora científica

como herramienta en la

resolución de ejercicios y

problemas con números

reales.

- Interés por la precisión en

el desarrollo y presentación

de trabajos realizados.

2.- Matemática

Financiera

Definición de Logaritmo. Propiedades.

Operaciones con logaritmos.

Progresiones geométricas. Término general. Razón.

Suma de n términos de una progresión geométrica.

Aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de

variación.

Intereses bancarios. Interés simple e interés compuesto.

Anualidades de capitalización y de

amortización.

Parámetros económicos y socaliales.

Cálculo de logaritmos, aplicando la definición y las

propiedades.

Utilización de la calculadora científica.

Cálculo del término general, de un término

determinado, de la razón y

de la suma de n términos de una progresión geométrica.

Cálculo de las cantidades inicial o final, o de los

porcentajes que intervienen

en situaciones de incrementos o descuentos.

Utilización del interés

simple y compuesto para el cálculo de capitales finales,

iniciales, intereses y

períodos de imposición.

Determinación de

anualidades de

amortización.

Determinación de anualidades de

capitalización.

Valoración de la utilidad de las matemáticas, en cálculo

de porcentajes y en la

resolución de problemas financieros. y en el estudio

del comportamiento de

diversos fenómenos de carácter económico y

social.

Confianza en las propias capacidades para interpretar

y analizar la información

financiera utilizando el lenguaje matemático.

Comprensión, valoración y utilización de los

parámetros económicos y

sociales para expresar aspectos de evolución

económica y social.


186

3.-

POLINOMIOS

Expresiones algebraicas.

Variables. Valor numérico.

Polinomios.

Valor numérico de un polinomio. Raíces de un

polinomio.

Suma, diferencia, producto

de un número por un

polinomio y producto de polinomios.

Identidades notables.

División entera de

polinomios.

Regla de Ruffini.

Teoremas del resto y del factor.

Traducción de enunciados

al lenguaje algebraico.

Clasificación y descripción

de expresiones algebraicas.

Valor numérico de una

expresión algebraica.

Realización de operaciones

con polinomios.

Utilización de las identidades notables en el

cálculo con expresiones algebraicas.

Descomposición factorial de un polinomio.

Fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas

equivalentes. Operaciones

Simplificación y realización de operaciones

con fracciones algebraicas.

- Sensibilidad y

gusto por la

presentación

ordenada y clara del

proceso seguido en

cálculos con

polinomios.

- Perseverancia y

flexibilidad en la

búsqueda de

soluciones con una

disposición

favorable a la

revisión para

mejorar el resultado.


187

4.-

ECUACIONES

Y SISTEMAS

DE

ECUACIONES.

.

-Ecuación.

-Solución/es de una

ecuación.

- Métodos de

resolución de

ecuaciones

polinómicas,

racionales y

radicales.

- Significado

geométrico de las

soluciones de una

ecuación de primer

y segundo grado,

con una incógnita.

-Sistemas de


Soluciones y

clasificación.

Sistemas de

ecuaciones no

lineales.

-Sistemas

equivalentes.

-Sistemas de tres

ecuaciones. Método

de reducción o de

Gauss.

- Resolución de

ecuaciones de

primer grado y de

segundo grado e

interpretación

gráfica de las

soluciones.

- Resolución de

ecuaciones

polinómicas de

grado superior a dos

con algunas raíces

enteras.

- Resolución de

ecuaciones

racionales e

irracionales

sencillas.

-Resolución de

sistemas de hasta

tres ecuaciones

lineales.

-Interpretación

gráfica de las

soluciones de

sistemas con dos

incógnitas.

- Resolución de

problemas del

ámbito de las

ciencias sociales

mediante

ecuaciones, Sist. de

ecs. Lineales.

Método de Gauss.

- Interés en la

obtención de

soluciones de una

ecuación,

comprobando los

resultados e

interpretándolos

gráficamente.

- Sensibilidad y

gusto por la

presentación


proceso seguido en

la resolución de

ecuaciones e

inecuaciones. - Apreciación del

Álgebra para resolver

determinadas

situaciones de la vida

económica y social.


188

5.- INECUACIONES

Y SISTEMAS DE

INECS.

Relaciones de orden:

<, , >, .

Relación de orden y suma.

Relación de orden y producto.

Inecuaciones lineales con una sola incógnita. Conjunto

de soluciones.

Inecuaciones polinómicas y racionales.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos o más inecuaciones lineales con

una incógnita.

Sistemas de dos o más

inecuaciones lineales con

dos incógnitas. Región factible.

Aplicaciones de las inecuaciones. Programación

lineal.

Aplicación de las

propiedades de las

desigualdades.

Resolución de inecuaciones lineales con una incógnita

dando las soluciones tanto

en forma de conjunto como por su representación

gráfica.

Uso de la factorización polinómica, para resolver

inecuaciones polinómicas y racionales.

Determinación de semiplanos mediante

inecuaciones.

Resolución de sistemas de dos o más inecuaciones con

una incógnita dando las

soluciones como conjunto y gráficamente.

- Apreciación del

Álgebra para resolver

determinadas

situaciones de la vida

cotidiana.

-Interés en la

resolución de

sistemas, su

significado y la

comprobación de

soluciones.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y acotar

los errores que se cometen al operar, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados

que se obtengan. (C1, C2, C5, C7)

Conocer la evolución histórica de los conjuntos numéricos, así como los sistemas de

numeración de las civilizaciones que más han influido en el desarrollo del mundo occidental.

(C1, C5, C6)

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones

decimales cuando queramos trabajar con números decimales y con gran precisión. (C2, C4,

C8)

Utilizar el lenguaje simbólico a la hora de describir conjuntos numéricos y analizar procesos

finitos que siguen una tendencia determinada o son recursivos. (C1, C2, C4)

Reconocer la utilidad de la matemática financiera a la hora de analizar la tendencia y el

previsible comportamiento futuro de ciertas variables de carácter económico, social, lo que

nos permitirá tomar las medidas correctoras necesarias. (C3, C5, C7, C8)

Aprender a tomar decisiones personales tras analizar las distintas posibilidades que brindan

las ofertas de tipo económico. (C7, C8)

Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones problemáticas

en distintos contextos. (C1, C2, C3, C4)

Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar aplicaciones informáticas

existentes en la Red que nos ayuden en nuestro proceso de aprendizaje. (C4, C7, C8)

Utilizar aplicaciones informáticas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones

representando gráficamente el conjunto de soluciones. (C2, C4, C7, C8)

Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones problemáticas

en distintos contextos en las que intervengan desigualdades. (C1, C2, C3, C4)

Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones gráficas de regiones del plano

que son solución de una inecuación lineal con dos incógnitas o de un sistema de

inecuaciones lineales con dos incógnitas. (C2, C4, C7, C8)

Análisis


189


6.-

FUNCIONES:

- Dependencia

funcional Función real de variable

real.

Dominio y recorrido de una función.

V.ariable dependiente e independiente.

Operaciones con funciones.

Composición de funciones.

Función inversa.

Traslaciones y dilataciones

de la gráfica de una función.

Reconocimiento de las variables, el dominio y el

recorrido de una función a la vista de su gráfica.

Cálculo del dominio de una función.

Representación gráfica de

funciones definidas a trozos.

Construcción de gráficas mediante traslaciones o

dilataciones de una dada.

Análisis de las propiedades de funciones habituales a

partir de sus representaciones gráficas.

Realización de operaciones

con funciones expresadas analíticamente.

Cálculo de la función

compuesta de dos funciones

dadas.

Cálculo de la función inversa de una función

invertible.

Aplicación de la teoría de

funciones a la resolución de problemas relacionados con

otras disciplinas del

currículo.

-Valoración de las

funciones y sus

gráficas para

interpretar la

realidad.

-Realización de las

representaciones

gráficas con esmero

y claridad.

-Curiosidad por

afrontar

matemáticamente el

estudio de

situaciones o

fenómenos sociales

y económicos.


190

8.- LÍMITES Y

CONTINUIDAD

Límite de una

función en un

punto. Límites

laterales.

Propiedades de los

límites.

Límites infinitos.

Límites en el

infinito.

Indeterminaciones

.

Asíntotas y ramas

infinitas de una

función.

Continuidad.

Tipos de

discontinuidades.

Determinación del

límite de una

función a partir de

una tabla de

valores o una

gráfica.

Cálculo del límite

de una función, en

un punto o en el

infinito, dada por

su expresión

algebraica.

Determinación de

las asíntotas

verticales y

horizontales de

una función a

través de su

gráfica o de su

expresión

algebraica.

Análisis de la

continuidad de

una función dada

por su gráfica o

por su expresión

analítica.

Determinar los

puntos de

discontinuidad

Utilización de la

calculadora o de

programas

informáticos en el


Curiosidad por

abordar

matemáticamente

problemas

relacionados con

las tendencias de

fenómenos

asociados a

funciones.

Disposición para

crear modelos y

realizar

abstracciones a

partir de

situaciones

problemáticas

concretas.

Valoración de la

calculadora y el

ordenador como

herramientas

útiles en el

análisis de la

tendencia de una

función.


191

9.-

FUNCIONES

ELEMENTALES

Gráfica de una función.

Signo y simetría.

Funciones cuadráticas.

Funciones polinómicas.

Funciones de


Funciones racionales.

Funciones exponenciales.

Funciones logarítmicas.

Funciones trigonométricas.

Función valor absoluto.

Valor absoluto de una

función.

Función parte entera.

Análisis de las simetrías y

el signo de una función.


funciones cuadráticas.


funciones polinómicas.


la función de



funciones racionales sencillas.

Representación gráfica de funciones exponenciales y

logarítmicas.

Representación gráfica de las funciones

trigonométricas.


la función valor absoluto y

de funciones afectadas por valores absolutos.

Representación de la función parte entera.

Análisis de las propiedades de las funciones a partir de

sus gráficas.

Asociación de funciones elementales a situaciones

reales y viceversa.

-

10.- DERIVADAS Tasa de variación media de una función en un intervalo.

Derivada de una función en

un punto.

Ecuación de la recta

tangente a una función en un punto.

Función derivada de una función.

Derivadas de las funciones

elementales. Reglas de derivación. Regla de la

cadena.

Derivadas sucesivas de una

función.

Monotonía: funciones crecientes y decrecientes en

un punto y en un intervalo.

Extremos relativos:


Cálculo de la tasa de variación media de una

función en un intervalo.

Cálculo de la derivada de una función en un punto

utilizando la definición.

Recta tangente a una curva.

Cálculo de derivadas de las

funciones elementales.

Aplicación de las reglas de

derivación en la determinación de la función

derivada de una función.

Determinación de los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de una función y de sus extremos

relativos.

-Resolver problemas reales de Optimización

Representación gráfica de funciones.

- Valoración de la utilidad

del concepto de derivada

para analizar el comportamiento de

fenómenos científicos y

sociales.

Aprecio por el concepto de

derivada por su utilidad a la hora de resolver problemas

de optimización.

Predisposición a la investigación y al rigor a la

hora de analizar el comportamiento de una

función.

Valoración de los recursos informáticos en el estudio

global de funciones.


Utilizar las tablas de valores y la determinación de una expresión algebraica que se ajuste

bien a los puntos contenidos en ellas, como método para analizar y expresar el valor, en

estadios difícilmente alcanzables, de fenómenos sujetos a una pauta conocida. (C1, C2, C3,

C7)

Fomentar la capacidad de abstracción y deducción al encontrar expresiones matemáticas

capaces de describir fenómenos, en distintos contextos, de los que conocemos su

comportamiento en unos pocos puntos. (C2, C7, C8)

Utilizar las técnicas de interpolación y extrapolación para tratar de conocer el

comportamiento de un determinado fenómeno natural o social, del que conocemos algunos

datos, en instantes previos o en el futuro. (C2, C3, C5, C7, C8)


192

Utilizar el concepto de límite para describir, analizar y determinar el comportamiento de un

fenómeno, dado por una expresión algebraica, en instantes, tan cercanos como queramos, a

aquellos en los que este presenta un comportamiento anómalo. (C1, C2, C3, C5)

Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolver estas.

(C2, C7, C8)

Analizar, con carácter crítico, y dar una explicación plausible a ciertas paradojas históricas.

(C1, C2, C6, C7, C8)

Utilizar los lenguajes algebraico y gráfico para transmitir informaciones referentes a la

dependencia y evolución de una magnitud física, social o económica respecto de otra. (C1,

C2, C3, C5)

Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de comunicación

relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o

económico. (C1, C2, C5, C8)

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones, relativas a

temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o representaciones

gráficas de los mismos y analizar el comportamiento local y global de las funciones. (C2,C4,

C5, C6, C7, C8)

Utilizar la derivada de una función, asociada a cierto fenómeno social o natural, en un punto

para extraer y elaborar conclusiones sobre el comportamiento de dicha función en las

proximidades de ese punto. (C1, C2, C3, C5, C8)

Conocer la evolución histórica del problema del cálculo de la tangente a una curva en un

punto. (C2, C6, C7)

Distinguir entre propiedades globales y puntuales, variaciones medias en un intervalo y

variación instantánea, y utilizarlo en el análisis crítico del comportamiento de ciertos

fenómenos. (C2, C4)



11-

ESTADÍSTICA.

DISTRIBUCIÓN

UNIDIMENSIÓN

Variables estadísticas. Clasificación.

Variables cualitativas. Distribución de frecuencias.


Variables cuantitativas

discretas. Distribución de

frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias

acumuladas. Tablas y gráficos.

Variables cuantitativas

continuas. Intervalos y marcas de clase.


Medidas de centralización: media, moda y mediana.


Medidas de posición: mediana, cuartiles y

percentiles.

Definir distintas variables estadísticas, cualitativas o

cuantitativas, para analizar una población o muestra.

Elaborar tablas de frecuencias.


variables. Diagramas de barras, polígono de

frecuencias, diagrama de sectores, pictogramas o

cartogramas y pirámides de

población.

Cálculo de las medidas de

centralización y de

dispersión de una variable cuantitativa.

Cálculo de las medidas de centralización, de

dispersión y de posición.

Disposición favorable para el estudio de caracteres

estadísticos de una población.

Elaboración ordenada y clara de tablas de

frecuencias y de diagramas.

Reconocimiento de la utilidad de la calculadora y

de los recursos informáticos en el estudio de la

estadística.

Valoración del trabajo en grupo como método eficaz

para la recogida de datos y

para efectuar análisis estadísticos.

Curiosidad por el estudio y tratamiento estadístico de

cuestiones que tengan que

ver con las ciencias sociales.


193

12.-

DISTRIBUCIÓN

BIDIMEN-

SIONAL

Variables bidimensionales.

Diagramas de dispersión.

Parámetros estadísticos bidimensionales.

Grado de relación entre las

dos variables.

Rectas de regresión lineal.

Efectuar diagramas de

dispersión de variables

bidimensionales.

Obtención, por simple observación, del tipo de

correlación que existe entre

dos variables.

Cálculo del coeficiente de

correlación lineal de Pearson.

Cálculo y representación gráfica de las rectas de

regresión de una variable

bidimensional.

Realización de

estimaciones mediante las

rectas de regresión.

Hallar y representar las

rectas de regresión cuando existen valores discordantes

o atípicos.

Interpretación de

fenómenos sociales y

económicos en los que intervienen dos variables a

partir de la representación

gráfica de la nube de puntos o de la tabla de valores.

Reconocimiento de la

utilidad de los medios

informáticos en el estudio

de la estadística.

Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en

los que aparezcan variables bidimensionales.

Predisposición para aprender conceptos,

relaciones y técnicas nuevas

para resolver problemas y efectuar estimaciones.

Gusto por la representación gráfica clara y precisa.

Rigor científico en la

valoración de resultados y en los pronósticos de las

estimaciones.

Valorar la fiabilidad de las decisiones que se puedan

tomar a partir de la recta de

regresión.

13.-

PROBABILIDAD

Combinatoria.

Experimento aleatorio. Espacio muestral.

Sucesos. Operaciones con

sucesos. Álgebra de sucesos.

Frecuencia absoluta y

relativa de un suceso.

Probabilidad. Definición

axiomática. Propiedades.

Regla de Laplace.

Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta.

Probabilidad total.

Teorema de Bayes.

Utilización de la combinatoria en el recuento

de sucesos.

Obtener el espacio muestral

de experimentos aleatorios sencillos.


sucesos.

Calcular probabilidades de

sucesos en experimentos

simples aplicando la regla

de Laplace.

Efectuar diagramas de árbol y calcular probabilidades de

sucesos con la ayuda de los diagramas.

Diferenciar sucesos compatibles e

incompatibles, así como de

sucesos dependientes e independientes.

Calcular la probabilidad

total de un suceso a partir de las probabilidades

condicionadas por los

sucesos de un sistema completo de sucesos.

Predisposición e interés por el aprendizaje de nuevas

técnicas de recuento.

Valoración positiva de la

combinatoria para resolver problemas de recuento.

Curiosidad e interés por el

análisis de problemas relacionados con el

recuento y la probabilidad,

como los juegos de

apuestas (loterías, quiniela,

etc.).

Reconocimiento y

valoración de la utilidad de

las matemáticas para interpretar y describir

situaciones relacionadas

con el azar.

Curiosidad e interés por

conocer estrategias diferentes de las propias

para la resolución de

problemas de cálculo de probabilidades.

Valoración crítica de las informaciones de tipo

probabilística que se



194

14.- DISTRIBU-

CIÓN BINO-

MIAL.

Variables aleatorias

discretas y continuas.

Función de probabilidad y

de distribución de una variable aleatoria discreta.

Parámetros en distribuciones discretas.

La distribución binomial.

Función de probabilidad de la distribución binomial.

Media y varianza de la distribución binomial.

Ajuste de un conjunto de datos a una distribución

binomial.

Aplicaciones de la

distribución binomial a las

ciencias sociales.

Determinar el recorrido de

una v.a. discreta.

Hallar la función de

probabilidad de una v.a.d.

Calcular la media o

esperanza matemática y la desviación típica de una

v.a.d.

Identificar v.a. que tienen una distribución binomial.

Asignar probabilidades mediante la función de

probabilidad de la v.a. B(n,

p) o utilizando tablas.

Planteamiento y resolución

de situaciones y problemas asociados a una distribución

binomial.

Reconocimiento y

valoración de la utilidad de las matemáticas para

interpretar y describir

situaciones de la vida real y de carácter científico.

Valoración crítica de las informaciones de tipo

probabilística que se


Interés por la investigación de estrategias y de

herramientas que nos

permitan abordar problemas de diferentes variables

aleatorias que surgen en

cualquier disciplina de nuestro entorno.

15.- DISTRIBU-

CIÓN NORMAL.

Variable continúa. Función

de densidad.

La distribución normal.

Función de densidad normal. Propiedades.

Parámetros de la

distribución normal.

Distribución normal

estándar. Tipificación.

Comprobar si una función

posee o no las

características de una función de densidad.

Utilización de funciones de densidad sencillas para el

cálculo de probabilidades.

Representación gráfica de distintas funciones de

densidad correspondientes a

N (, ).

Asignación de

probabilidades mediante el manejo directo de tablas o

haciendo uso de la simetría

de la curva normal.

Tipificar una v.a. N (, ).

Cálculo práctico de probabilidades: manejo de

tablas, casos particulares.

Aproximación de la binomial por la normal:

condiciones para la aproximación.

Identificación de variables

que siguen una distribución normal, interpretación de la

curva de distribución y

relación entre tipos de curvas normales y los

parámetros µ,σ.

Asignación e interpretación

de probabilidades en

situaciones de variables que

siguen una distribución

binomial o normal mediante

técnicas combinatorias y tablas.

Reconocimiento y

valoración de la utilidad de

las matemáticas para interpretar y describir

situaciones de la vida real y

de carácter científico.

Valoración de la

distribución normal en tanto en cuanto describe

numerosas situaciones

relacionadas con las ciencias sociales.

Valoración de los métodos estadísticos, analíticos y

gráficos como instrumento

que permite resumir, analizar e interpretar

determinados aspectos de

una muestra y, por

extensión, de una

población.


195


Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros de

una distribución de frecuencias y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros. (C1, C2,

C8)

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar

distribuciones de frecuencias unidimensionales como bidimensionales sacadas de situaciones

de nuestro entorno. (C2, C3, C5, C6)

Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas estadísticas en

el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y valorando las conclusiones

obtenidas. (C7, C8)

Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando con

destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos. (C2, C4, C8)

Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios y las

operaciones que pueden efectuarse con ellos, relacionándolos con las proposiciones en la

lógica formal. (C1, C2, C7)

Analizar los juegos de azar y otros sucesos bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C3,

C5, C7, C8)

Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo de la

historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo, así como analizar el

nacimiento y desarrollo histórico de la probabilidad. (C2, C5, C6)

Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos

para efectuar recuentos en la resolución de un problema. (C2, C7, C8)

Utilizar las nuevas tecnologías, calculadoras, programas informáticos, Internet… para buscar

y resolver problemas haciendo uso de la combinatoria. (C2, C4, C8)

Describir variables aleatorias asociadas a distintos procesos sociales o naturales. (C1,

C2, C3, C5)

Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las probabilidades de

que ciertas variables aleatorias discretas cumplan ciertas condiciones. (C1, C2, C7)

La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros alumnos

de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla

en conocimiento. (C2, C3, C4)

Mediante el manejo de las variables aleatorias discretas, y en concreto a través de la

binomial, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la

economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la

industria. (C2, C3, C5, C8)

Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las probabilidades de

que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por ejemplo: la probabilidad de

que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg → p[3 X 3,5]. (C1, C2, C7)

Mediante el manejo de la N(, ) podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la

ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la

producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)


196



1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados

para presentar e intercambiar información y, resolver problemas extraídos de la realidad

social y de la vida cotidiana.

Con este criterio se pretende que los alumnos y alumnas manejen con soltura las

operaciones con números reales, sean capaces de expresarse con precisión utilizando la

terminología propia del lenguaje numérico, y apliquen estrategias diversas a la

resolución de problemas concretos.

Como mínimo los alumnos serán capaces de:

operar con los números reales, observar la jerarquía de las operaciones

y y utilizar, cuando sea necesario, la notación científica y los intervalos.

comprender el concepto de logaritmo y sus propiedades, utilizarlos como

herramienta en el cálculo de exponenciales.

2 Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico, utilizar las técnicas

matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación ajustada

al contexto de las soluciones obtenidas.

Con este criterio se pretende comprobar las destrezas de los alumnos y alumnas para

resolver, por medios algebraicos, problemas propios de su entorno, de las ciencias

sociales y económicas estudiando posibles interpretaciones, facilitando soluciones

valoradas y mostrando resultados de forma clara y gráfica siempre que sea posible.

Al menos los alumnos serán capaces de:

operar con polinomios, resolver ecuaciones y plantear problemas algebraicos

no demasiado complejos en cuanto a su enunciado obteniendo las posibles

soluciones y determinando las adecuadas a las condiciones del enunciado.

Interpretar un enunciado, traducir algebraica y gráficamente una situación y

aplicar las resoluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones,

justificar los procedimientos seguidos, verificar las soluciones obtenidas en los

procesos algebraicos, haciendo una interpretación contextualizada de los

resultados.

3 Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver

problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

Como mínimo los alumnos:

Deben resolver problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas

usuales de interés y anualidades, valoran las soluciones y analizan la mejor

opción en situaciones parecidas, utilizando la calculadora y la hoja de cálculo

según las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados.


197

valorarán la capacidad para obtener información en diversos medios,

incluidos los digitales, referente a parámetros económicos y sociales,

valorarla y analizarla críticamente, extraer conclusiones a partir de ella y

expresarlas con lenguaje preciso y claro.

Funciones

4 Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y

sociales relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas; interpretar y

analizar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma

de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Se trata de que los alumnos y alumnas sean capaces de realizar estudios del

comportamiento global de las funciones polinómicas, periódicas y racionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas, que representen distintos fenómenos sociales, sin

necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista

analítico. Se valorará la destreza en la identificación de la equivalencia entre las

distintas formas de representación funcional, el interés y la competencia para identificar

las funciones elementales que aparezcan. La interpretación ha de ser tanto cualitativa

como cuantitativa y exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades,

dominio y escalas.

Como mínimo los alumnos sabrán:

representar las funciones elementales, y deducir aspectos globales e

interpretarlos en problemas de contexto.

identificar la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas,

exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir

de sus características.

5 Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionadas con fenómenos sociales, ajustándolas a una función para adquirir

información suplementaria, empleando los métodos de interpolación y extrapolación.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de ajustar los datos extraídos de

situaciones concretas a una función conocida y obtener información suplementaria

mediante técnicas numéricas. También que valoren el lenguaje de las funciones y las

gráficas para resolver problemas de las ciencias sociales y económicas. Se comprobará

también la capacidad de analizar relaciones entre variables que no se ajustan a fórmulas

algebraicas demostrando manejo de datos numéricos.

Como criterio mínimo se pedirá que los alumnos sepan interpretar una serie de datos

expresarlos en forma de tabla, representarlos gráficamente, identificarlos con una

función conocida e interpolar y extrapolar valores.

6 Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser

presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de valorar críticamente

informaciones, de extraer conclusiones sobre situaciones económicas y sociales a partir


198

del estudio de las propiedades locales de la gráfica, ayudándose del cálculo de límites en

casos sencillos pero sin utilizar un aparato analítico más complicado como puede ser las

aplicaciones del cálculo de derivadas.

Al menos los alumnos conocerán las reglas de derivación y serán capaces de indicar

los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de

evolución y continuidad de una función o una gráfica predeterminada.

Al menos los alumnos sabrán estudiar las tendencias, ideas intuitivas de límites y

continuidades de las funciones.

Estadística y probabilidad

7 Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o numérica y

comprender la relación entre las gráficas y algunos parámetros estadísticos después de

realizado un estudio estadístico unidimensional a una muestra.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestra teniendo

en cuenta su representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecuadamente para

elaborar información estadística sobre la población.

Como mínimo han de ser capaces de obtener e interpretar los parámetros y los

gráficos estadísticos usuales de una variable aleatoria y reconocer la relación entre un

gráfico, la media y la desviación típica, utilizando para ello calculadora y programas

informáticos. Se trata asimismo de que sepan analizar de forma crítica informaciones

con datos y gráficos estadísticos que aparecen frecuentemente en medios de

comunicación.

8 Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución

estadística bidimensional. Obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones

estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de distinguir, si la relación entre

los datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y, saber

calcular el coeficiente de correlación lineal. También que sean capaces de hacer

estimaciones a partir de las rectas de regresión y valoren la fiabilidad de las mismas.

Como mínimo los alumnos sabrán representar en una tabla una serie de datos de una

distribución bidimensional, representar la nube de puntos, calcular el coeficiente de

correlación lineal, las rectas de regresión, hacer estimaciones y valorar la fiabilidad de

éstas.

9 Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para tomar

decisiones ante situaciones diversas y en particular las que se ajusten a una distribución

de probabilidad binomial o normal.


199

Como mínimo los alumnos han de ser capaces de:

calcular probabilidades en experiencias aleatorias simples o compuestas,

utilizando si es preciso técnicas combinatorias justificando el procedimiento seguido;

interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentes con los mismos.

También calcular probabilidades, mediante el uso de las tablas de las

distribuciones normal y binomial, y determinar la probabilidad de un suceso, analizar

una situación y en función de los resultados obtenidos, decidir, argumentando

correctamente, la opción más adecuada o facilitar información sobre una población.

10 Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución binomial,

calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

Se pretende que las alumnas y alumnos sean capaces de conocer las características que

definen una distribución de probabilidad, e interpretar el significado de la esperanza

matemática y la varianza. También que puedan calcular las funciones de probabilidad

de una variable aleatoria discreta, sepan distinguir cuándo una distribución de

probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones

binomiales.

Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos

que se ajustan a una distribución binomial, mediante el empleo de las tablas.

11 Estudiar y analizar situaciones cotidianas en que se necesite de la ayuda de una

variable aleatoria de tipo normal y aproximar, cuando proceda, una variable de tipo

binomial mediante una normal.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer situaciones que se

ajusten a una distribución normal, y también, de determinar la probabilidad de uno o

varios sucesos con la ayuda de la tabla de la N(0,1). Se valorará que sepan ajustar una

binomial por una normal en caso de ser necesario.

Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos

que se ajustan a una distribución normal, mediante el empleo de las tablas.

12 Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse

a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y verificar las

soluciones.

Se trata de observar si los alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones problemáticas

nuevas con curiosidad e interés, presentar los procesos realizados de forma ordenada y de valorar tanto

los datos como los resultados obtenidos.

13 Realizar razonamientos matemáticos sencillos tanto inductivos como deductivos

para justificar algunos procedimientos.

Se pretende que los alumnos y las alumnas se familiaricen con algunos métodos de razonamiento que les

ayuden a comprender conceptos y obtener resultados. Aunque no debe tratarse de desarrollar muchos

procesos deductivos vistos con anterioridad, sino más bien de que sepan aplicar procesos similares a


200

situaciones nuevas. También se trata de que muestren interés por la justificación de los procesos, vean la

necesidad del rigor matemático para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.

14 Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades, tanto individuales

como sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y

rechazar cualquier forma de discriminación.

Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y

manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en

actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de

injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones

dialogadas a los posibles problemas que surjan.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.


-Como mínimo los alumnos serán capaces de manejar con soltura los números reales, la jerarquía

de las operaciones, utilizando la terminología propia del lenguaje numérico, la notación científica y

los intervalos, aplicando estrategias diversas a la resolución de problemas cotidianos.

-Como mínimo los alumnos sabrán calcular las cantidades iniciales o finales de l porcentajes en

situaciones de varios incrementos o disminuciones porcentuales sucesivas. Así como, Determinar

capitales finales, iniciales, intereses o tiempos de imposición , anualidades de amortización y capitalización en problemas de matemática financiera.

- Al menos los alumnos serán capaces de operar con polinomios, resolver ecuaciones, sistemas con dos incógnitas y plantear problemas algebraicos no demasiado complejos en cuanto a su enunciado

obteniendo las posibles soluciones y comprobando la validez de las soluciones adecuadas a las condiciones del enunciado.

- Al menos los alumnos serán capaces Resolver inecuaciones lineales y polinómicas, con una incógnita, y dar la solución mediante conjuntos y por su representación gráfica. También plantear y

resolver problemas mediante las inecuaciones o los sistemas de inecuaciones, representando el

conjunto de soluciones.

Funciones

- Como mínimo los alumnos sabrán representar las funciones elementales, y deducir aspectos

globales e interpretarlos en problemas de contexto.


201

-Al menos los alumnos conocerán las reglas de derivación y serán capaces de indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias y continuidad de una función o de

una gráfica predeterminada.

- Como criterio mínimo se pedirá que los alumnos sepan aplicar el estudio de las funciones y de las derivadas para resolver problemas reales de optimación. Interpretar una serie de datos expresarlos

en forma de tabla, representarlos gráficamente, identificarlos con una función conocida e interpolar

y extrapolar valores.

Estadística y probabilidad

-Como mínimo los alumnos sabrán clasificar variables estadísticas de los distintos tipos:

cualitativas, cuantitativas discretas y continuas, elaborar gráficos y calcular los parámetros de centralización y de dispersión.

-Como mínimo los alumnos sabrán representar en una tabla una serie de datos de una distribución

bidimensional, representar la nube de puntos, calcular el coeficiente de correlación lineal, las

rectas de regresión, hacer estimaciones y valorar la fiabilidad de éstas.

-Como mínimo los alumnos sabrán plantear y resolver problemas de recuento, en experimentos

simples y compuestos, formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muéstrales de un suceso asignar probabilidades.

- Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria de tipo discreto que se quiere estudiar. Determinar la función de probabilidad de dicha variable, así como

su media y, utilizarlas en la resolución de situaciones concretas susceptibles de ser tratadas de

forma probabilística.

- Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se

ajustan a una distribución binomial, mediante el empleo de las tablas.

- Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se

ajustan a una distribución normal, mediante el empleo de las tablas.

- Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y verificar las soluciones.


Bloque Tema Tiempo

dedicado Periodo

Aritmética y Álgebra Los Nos

. reales (1)

Matemática Financiera

6’5 semanas

17-9 al 25-10

Polinomios

Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y

Sistemas de Inecuaciones

2 semanas

5 semanas

28-10 al 12-11

13-11 al 20-12

Funciones Funciones límites y continuidad

Derivadas. Variación de una función

5 semanas

5 semanas

8-1 al 11-2

12-2 al 24-3


202

Estadística Distribuciones bidimensionales

Probabilidad. Distribución Binomial y

Normal

2,5 semanas

7 semanas

25-3 al 22-4

23-4 al 12-6

REPASO Y PRUEBAS 1 semana

1ª Evaluación: Temas: Los Nos

. reales (1) , Matemática Financiera y Polinomios

2ª Evaluación: Temas: Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones. Funciones

límites y continuidad. Derivadas.

3ª Evaluación: Temas: Distribuciones bidimensionales, Probabilidad y Distribución Binomial y

Normal.


203


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

1.-CONTENIDOS

Contenidos Comunes

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas ––


Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la –

resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, –

predecir y describir situaciones y para resolver problemas de las ciencias sociales y

humanas de forma eficaz.

Utilización de recursos tecnológicos para manejar datos, facilitar y comprobar –

cálculos, representar funciones, calcular límites, obtener derivadas o integrales de

funciones, interpretando los resultados en los contextos planteados.

Sentido crítico y cautela ante las informaciones de carácter matemático que ––

aparecen en los medios de comunicación.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explica–– ción

de la estrategia elegida y del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y

valoración crítica los resultados obtenidos.

Álgebra



204

1.-MATRICES

Y

DETERMINAN

-TES

Las matrices como

expresión de tablas y

grafos. Identificación

de los tipos de

matrices.

Suma y producto de

matrices.

Interpretación del

significado de las

operaciones con

matrices en la

resolución de

problemas extraídos de

las ciencias sociales.

Rango de una matriz.

Obtención,

interpretación y

utilización del rango de

una matriz.

Determinantes.

Propiedades y cálculo

de determinantes de

orden dos y de orden

tres.

Aplicación de los

determinantes en el

cálculo del rango de

una matriz.

Matriz inversa.

Utilización de la matriz

inversa en la

resolución de

ecuaciones matriciales

sencillas.

- Utilización del

lengua-je matricial

para expre-sar tablas y

grafos.

- Identificación de los

distintos tipos de

matri-ces.

- Operaciones con

matrices. Suma, resta,

producto por un

número, producto de

matrices.

- Aplicación de las

operaciones con

matrices para la

resolución de

problemas

- Obtención del rango

de una matriz.

- Obtención de la

transpuesta de una

matriz dada.

- Obtención de la

matriz inversa de una

matriz cuadrada hasta

orden tres.

-Reconocimiento de

la utilidad del

lenguaje matricial y

las operacio-nes con

matrices para

expresar y

representar

determinadas

situacio-nes cercanas

a la reali-dad.

-Interés y gusto por

facilitar de forma

clara y precisa la

información

mediante tablas,

grafos y matrices.


205


2.-

SISTEMAS DE

ECUACIONES

LINEALES

Sistemas de

ecuaciones lineales

con dos o tres

incógnitas.

Soluciones. Métodos

de resolución.

- Expresión

matricial de un

sistema de ecuacio-

nes lineales.

- Obtención de

sistemas

equivalentes.

- Obtención de las

solu-ciones de un

sistema por el

método de Gauss.

- Utilización de la

matriz inversa para

la resolución de

sistemas.

- Resolución de

sistemas por la regla

de Cramer.

- Aplicación del

teore-ma de Rouche

para la discusión y

clasificación de un

sistema.

- Interpretación de

enunciados que den

lugar a sistemas de


Aplicación de

matrices y

determinantes al

estudio y resolución

de sistemas.

- Interés en la

obtención de

soluciones de una

sistema de

ecuaciones,

comprobando los

resultados.

- Sensibilidad y

gusto por la

presentación


proceso seguido en

la resolución de

sistemas de

ecuaciones.

- Apreciación del

Álgebra para

resolver

determinadas

situaciones de la

vida cotidiana.

-Interés en la

búsqueda de nuevas

estrategias de

resolución de

sistemas de

ecuaciones, en la

obtención de las

soluciones y en la

comprobación de las

mismas.


206

3.- PROGRAMACIÓN

LINEAL

Inecuaciones lineales

con una o dos

incógnitas. Sistemas

de inec. In

terpretación gráfica

de las soluciones.

Programación lineal

bidimensional.

- Determinación, e

interpretación

gráfica de las

soluciones de una

inecuación con dos

variables. - Formulación e inter-

pretación de las restric-

ciones en un problema

de programación lineal.

- Determinación de

posibles soluciones del

problema.

- Formulación de la

función objetivo.

- Obtención gráfica y

analítica de la solución

óptima.

- Aplicaciones a la

resolución de problemas

sociales, económicos y

demográficos.

- Interés en la

búsqueda de nuevas

estrategias de

resolución

inecuaciones, en la

obtención de las

soluciones y en la

interpretación de las

mismas.

- Valoración de la

programación lineal

para la optimización

de las soluciones a

deter-minados

problemas presentes

en el mundo

empresarial.

Análisis


207

4.-

LÍMITES Y

CONTINUIDAD

-Aproximación al

concepto de límite a

partir de la

interpretación de la

tendencia de una

función.

- Cálculo e

interpretación gráfica

del límite de funciones

polinómicas,

racionales,

irracionales sencillas,

exponenciales y

logarítmicas en un

punto y en el infinito.

- Concepto de

continuidad.

Interpretación de los

diferentes tipos de

discontinuidad y de

las tendencias

asintóticas en el

tratamiento de la

información.

- Estudio de la

continuidad de

funciones

polinómicas,

racionales,

exponenciales y

logarítmica sencillas y

definidas a trozos.

- Obtención de

límites de funciones

racionales que

presentan

indeterminaciones

del

tipo:

,.0,.,,

0

0

- Interpretación

gráfica de los

resultados en el


- Limites de

funciones

exponenciales y

logarít-micas

sencillas.

- Obtención de las

asín-totas de una

función racional,

exponencial o

logarítmica.

- Estudio de la

conti-nuidad de

funciones

racionales,

exponencia-les y

logarítmicas.

- Representación de

funciones enteras,

racionales,

exponencia-les y

logarítmicas.

- Aplicación de los

conceptos de límite

y continuidad a

funciones

contextualizadas

para dar

información sobre

los procesos que

representan.

- Interés por la

realización de cálculos

de manera ordenada y

lógica.

- Interés y curiosidad

por interpretar los

resultados en forma

gráfica.

- Apreciación de la

herramienta de límite

como forma de estudiar

el comportamiento de

las funciones en

situaciones extremas.

- Mostrar interés y

cuidado en las represen-

taciones gráficas para

obtener y mostrar infor-

mación sobre procesos

relativos a las CC.SS. y

Económicas.


208

5.- DERIVADA DE

UNA FUNCIÓN

EN UN PUNTO.

- Derivada de una función

en un punto. Aproximación

al concepto e interpreta-

ción geométrica.

Interpretación de la

derivada como variación

de una función en un punto.

- Cálculo de derivadas de

funciones elementales

polinómicas, racionales,

irracionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas.

- Derivación de las

funciones

elementales.

- Derivación de

suma, resta,

multiplicación,

división, potencia y

raíz de funciones

elementa-les y

compuestas, con un

máximo de dos

com-posiciones.

- Obtención de la

ecua-ción de la recta

tangente a una

función en un

punto.

- Derivación de

alguna función

elemental a partir de

la aplicación de la

definición.

- Interpretación del

resultado de la

derivada de una

función en un

punto.

-Interpretación de la

diferencial de una

función.

- Interés en la

aplicación correcta

de las regalas de

deriva-ción.

- Apreciación del

cálcu-lo diferencial

como herramienta

clave en el

desarrollo de la

ciencia.


209


6.-

APLICACIONES

DE LAS

DERIVADAS

- Aplicación de las

derivadas al estudio de las

propiedades locales de

funciones habituales y a la

resolución de problemas de

optimización relacionados

con las ciencias sociales y la economía.

- Estudio y representación

gráfica de una función

polinómica o racional

sencilla a partir de sus

propiedades globales y

locales. aplicación a la

interpretación de

fenómenos económicos y

sociales.

Aplicación de las

derivadas al estudio

local de una

función:

crecimiento,

decreci-miento,

concavidad y

convexidad y

extremos.

-Resolución de proble-

mas de optimización

relacionados con la

economía y las ciencias

sociales.

- Representación

gráfica de funciones

polinómi-cas,

racionales, a partir del

estudio de su dominio,

continuidad, puntos de

corte, monotonía,

extremos, asíntotas y

ramas infinitas.

- Aplicación del

estudio de las funciones

contextualizadas para

facilitar información

sobre las mismas.

-Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la representación gráfica de funciones. -Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la reso-lución de problemas reales.

-Valoración del análisis

matemático como

instrumento para

analizar e interpretar la

realidad.

-Incorporación del

lenguaje gráfico a la

forma de tratar la

información.

-Valoración del cálculo

diferencial en activida-

des de mercado.

-Gusto por la elabora-

ción y la presentación

cuidadosa de los

cálculos y gráficas

realizadas.

-Valoración crítica de la

utilidad del ordenador

para la representación y

para el estudio de las

funciones.


210

7.- INTEGRAL

INDEFINIDA

- Función primitiva. Cálculo

de integrales inmediatas,

aplicación del método de

integración por partes y

cambios de variable muy sencillos.

- Cálculo de integrales

inmediatas.

- Aplicación de los

métodos elementales de

integración: sustitución

y partes.

- Comprobación

mediante la derivación

de la correcta

realización de una

integral.

- Interés por la

correcta obtención

de funciones

primitivas.

8.- INTEGRAL

DEFINIDA

- El problema del área

limitado por una gráfica. La

integral definida. Aplicación

de la regla de Barrow para

calcular el área de recintos

planos limitados por dos

curvas

- Aplicación de

la regla de Barrow para

calcular el área de

recintos planos

limitados por una

función y el eje OX y

también por dos curvas.

- Interpretación

geomé-trica las áreas

propuse-tas, como

medida nece-saria para

la obtención de las

mismas mediante el

cálculo integral.

- Resolución de

proble-mas relacionados

con las Ciencias

Sociales y Económicas,

mediante el cálculo

integral.

- Interés por la

repre-sentación e

interpreta-ción

geométrica de

problemas

susceptibles de ser

resueltos median-te

el cáculo integral.

- Apreciación del

cál-culo integral

como herramienta

muy adecuada para

realizar sumas

indefinidas.

Probabilidad y Estadística



211

9.-

PROBABILIDAD

- Experimentos

aleatorios. Sucesos.

Operaciones.

- Expresión de

situaciones diversas

en lenguaje de

sucesos aleatorios.

- Probabilidad de

Laplace. Aplicación

de la ley de Laplace

a la obtención de

probabilidades.

- Aplicación de

la combinatoria para

contar casos favorables

y casos posibles en una

experiencia.

- Expresión de

situa-ciones diversas

median-te operaciones

con suce-sos.

- Obtención de

conclu-siones y

propiedades a partir de

la axiomática de la

probabilidad.

- Determinación

de la probabilidad de un

suceso elemental

mediante la Ley de

Laplace o la frecuencia

relativa.

- Aplicación de

las propiedades de la

probabilidad para el

estudio y resolución de

problemas, valorando

los resultados obtenidos.

- Disposición a

investigar el papel del

azar en situaciones

cotidianas.

- Sensibilidad y

gusto por la precisión, el

orden y la claridad en el

tratamiento de la

probabilidad

- Valoración de

la cal-culadora y los

progre-mas informáticos

para realizar y

comprobar cálculos

probabilísticos.

- Reconocimient

o y valoración de la

probabilidad para inter-

pretar, predecir y des-

cribir situaciones de la

vida real en el ámbito de



212

10.-

PROBABILIDAD

CONDICIONADA

- Probabilidad

condicionada.

Independencia de

sucesos.

- Ley de las

probabilidades

totales. Teorema de

Bayes.

- Asignación de

probabilidades a

sucesos asociados a

experiencias

aleatorias

compuestas

utilizando técnicas

diversas.

- Formulación y

validación de

conjeturas a través

del cálculo de

probabilidades y

utilización de las

mismas en la toma

de decisiones.

- Implicaciones

prácticas de los

teoremas: central

del límite, de

aproximación de la

binomial a la

normal y ley de los

grandes números.

- Comprobación

de los axiomas en la

probaba-lidad

condicionada.

- Determinación

de la dependencia e

indepen-dencia de

sucesos.

- Cálculo de

probabili-dades

condicionadas y de

probabilidades de la

intersección de sucesos.

- Utilización del

árbol de probabilidades

para determinar

probabilida-des de la

intersección de sucesos.

- Manejo de la

fórmula de las

probabilidades totales.

- Manejo de la

fórmula de Bayes para

la obten-ción de

probabilidades a

posteriori.

- Aplicación del

cálculo de

probabilidades a la

resolución de problemas

de contexto, valorando

las soluciones.

- Disposición a


azar en situaciones

cotidianas.

- Sensibilidad y



tratamiento de la

probabilidad

- Valoración de

la cal-culadora y los

progre-mas informáticos

para realizar y

comprobar cálculos

probabilísticos.

- Reconocimient


probabilidad para inter-

pretar, predecir y des-

cribir situaciones de la

vida real en el ámbito de



213


214

11.- TEORÍA

DE

MUESTRAS E

INFERENCIA

ESTADÍSTICA

- Población y muestra.

Técnicas de muestreo.

- Condiciones de

representatividad.

Selección de una

muestra representativa

en poblaciones

asequibles.

- Parámetros de una

población y estadísticos

muestrales.

- Inferencia estadística.

- Distribuciones de

probabilidad de las

medias y proporciones

muestrales.

- Intervalo de confianza

para el parámetro p de

una distribución

binomial y para la

media de una

distribución normal de

desviación típica

conocida.

- Estimación puntual y

por intervalos de

confianza de la media o

de la proporción de una

población.

- Determinación del

tamaño de una muestra

dependiendo del error

máximo ad misible y de

la confianza deseada.

- Contraste de hipótesis

para la proporción de

una distribución

binomial y para la

media o diferencias de

medias de

distribuciones normales

con desviación típica

conocida.

- Reconocimiento de la

utilidad y la potencia de

- Cálculo de

probabili-dades para una

variable que sigue una

distribu-ción normal

- Selección de

una muestra

representativa en

poblaciones asequi-bles.

- Estimación

puntual y por intervalos

de confianza de la

media o la proporción

de una población.

- Determinación

del mínimo tamaño de

una muestra

dependiendo del error

máximo admi-sible y la

confianza deseada.

- Realización de

con-trastes de hipótesis

y determinación de su

significación.

- Determinación de

los tipos de errores

en la aceptación o

rechazo de una

hipótesis.

- Disposición a


azar en situaciones

cotidianas.

- Sensibilidad y



tratamiento de la

información estadística.

- Valoración de

la calculadora y los

programas informáticos

para realizar y

comprobar cálculos

estadísticos y

probabilísticos.

- Reconocimient


estadística y la

probabilidad para

interpretar, predecir y

describir situaciones de

la vida real en el ámbito

de las ciencias sociales.

- Sentido crítico

y cautela ante las

informaciones

estadísticas que

aparecen en los medios

de comunicación.

- Reconocimient

o de la potencia de la

estadística inferencial

para hacer estimaciones

ajustadas de una

población a partir de

muestras de pequeño

tamaño.


215


Álgebra

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como ins-

trumento para el tratamiento de situaciones relacionadas con las ciencias sociales que

manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza para resolver problemas relacionados

con las ciencias sociales y económicas, utilizando las matrices tanto para organizar la

información como para transformarla a través de determinadas operaciones, utilizando

la notación matemática adecuada y manejando recursos informáticos que faciliten la

búsqueda de soluciones, los cálculos y la interpretación de los resultados obtenidos. Se

trata también de observar la capacidad para resolver ecuaciones matriciales sencillas

manejando las operaciones y la matriz inversa.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando matrices y ecuaciones, interpretando críticamente el significado

de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a valorar la competencia para resolver problemas selec-

cionando las estrategias y herramientas algebraicas, justificando el procedimiento

elegido; comprobando la validez e interpretando críticamente el significado de las

soluciones obtenidas, utilizando con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear

un problema mediante sistemas de ecuaciones (de un máximo de tres ecuaciones con

tres incógnitas y un parámetro), como para resolverlo aplicando las técnicas adecuadas,

utilizando las matrices para el estudio de la compatibilidad de sistemas, aplicando

diferentes métodos, como Gauss, Cramer u otros, para resolverlos.

3. Interpretar y traducir enunciados de problemas de programación lineal

bidimensional, determinar las posibles soluciones y obtener la solución óptima.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para enfrentarse a contextos reales en

los que haya que interpretar enunciados, expresarlos en términos de inecuaciones con

dos incógnitas, facilitar las soluciones gráficamente, reconocer las que son válidas y

optimizarlas de acuerdo con una determinada condición, así como de comprobar la

validez e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Se valorará

la destreza en el manejo y combinación de los lenguajes algebraico y gráfico en la

resolución de problemas de programación lineal.

Análisis

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales

susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y

cuantitativo de sus propiedades más características.


216

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funcio-

nes determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación

matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno

estudiado.

Se comprobará la capacidad para aplicar técnicas analíticas en el estudio de la

continuidad y la representación gráfica de funciones polinómicas, racionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose en su caso de los programas

informáticos, para dar respuestas a las situaciones planteadas, y hacer un análisis crítico

de la situación. Se ha de valorar la utilización del lenguaje gráfico en el tratamiento e

interpretación de la información.

5. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de

carácter económico o social utilizando el cálculo de derivadas como herramienta para

obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función.

Este criterio pretende valorar la capacidad de alumnos y alumnas para utilizar la

información que proporciona el cálculo de funciones derivadas y su destreza a la hora

de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma

algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer

conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.

Se trata igualmente de observar la capacidad para interpretar la derivada como

herramienta para calcular y expresar los cambios puntuales de una variable con relación

a otra. Se valorará el interés del alumnado por justificar los planteamientos, razonar las

relaciones determinadas y explicar las conclusiones obtenidas.

6. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas de regiones planas limitadas por

curvas sencillas y reconocer la relación existente entre función primitiva e integral

definida.

Se pretende comprobar la capacidad para resolver problemas utilizando el cál-

culo integral, aplicando los métodos de integración inmediata, por partes y cambios de

variable sencillos, y la regla de Barrow para hallar el área de un recinto plano limitado

por dos curvas, utilizando la terminología apropiada. Se ha de valorar además el interés

y la curiosidad por investigar las aplicaciones del cálculo integral en situaciones

relacionadas con la economía y la probabilidad.

Probabilidad y Estadística

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependien-

tes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o

tablas de contingencia.

Se trata de abordar problemas relacionados con situaciones que han de ser inter-

pretadas y expresadas en términos de sucesos, para poder valorarlas de forma precisa a

través del cálculo de probabilidades. asimismo se quiere evaluar la competencia para

estimar y calcular probabilidades utilizando para ello diversas técnicas, fórmulas,

diagramas, tablas o esquemas, a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori,

compuestas o condicionadas y analizar, interpretar y explicar tanto los procesos

seguidos como los resultados obtenidos de acuerdo con las situaciones planteadas.


217

8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan

estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de

distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es

normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un

intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea normal o binomial, y

determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de

un valor determinado, es significativa.

Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar

distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresándolas

con un vocabulario matemático adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado

se trata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienen

los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales,

sociales y políticas así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el

estudio de las mismas.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como de las conclusiones.

Se trata de evaluar que alumnos y alumnas interpretan y expresan en términos

propios del lenguaje estadístico informaciones obtenidas de diversos medios. Se valora

el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del trata-

miento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los

mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos

de especial relevancia social.

10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la

realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar los co-

nocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando

distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Se trata de valorar la capacidad del alumnado para interpretar en términos ma-

temáticos determinados aspectos de la realidad, especialmente los que se refieren a las

ciencias sociales, analizarlos utilizando para ello las herramientas matemáticas

estudiadas y valorarlos de forma crítica de acuerdo con los resultados. Se valorará el

interés por la explicación y justificación de los procesos seguidos y la búsqueda de

diferentes estrategias.

Se evaluará además la utilización por parte del alumnado de diversas fuentes

para obtener información sobre fenómenos sociales, enjuiciarla matemáticamente y

formar criterios propios, argumentar a partir de ella con rigor y precisión, manejando

con fluidez el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la

realización de cálculos y gráficos, realizar conjeturas y plantear hipótesis, buscar

soluciones que sirvan de apoyo en argumentaciones y exposición de conclusiones en

aquellas situaciones que así lo requieran.

Se pretende con ello evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tec-

nologías de comunicación y de información así como recursos tecnológicos

(calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y de


218

álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen,

por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos

con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para

presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el

interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con

autonomía.

12. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situa-

ciones que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de

discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia

social o personal.

Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un

comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre

hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES

Álgebra

1. Al menos los alumnos y alumnas sabrán realizar operaciones de suma, resta,

multiplicación, potencia de matrices y cálcular la matriz inversa (como máximo de orden

tres); así como, resolver ecuaciones matriciales sencillas. También sabrán plantear

problemas que conlleven el manejo de información en forma matricial, realizando las

operaciones necesarias para aportar soluciones e interpretar estas de forma correcta.

2. Al menos los alumnos deberán ser capaces de estudiar la compatibilidad de un sistema

de un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas, con parámetro o sin él, dependiendo

de un parámetro y resolverlo cuando sea posible.

3. Los alumnos sabrán expresar en lenguaje algebraico un problema de enunciado en

lenguaje usual y resolverlo utilizando las tecnicas y herramientas adecuadas (cálculo

matricial, método de Gauss, Cramer,..)

4. Al menos los alumnos y alumnas deberán saber plantear las restricciones de un

problema de programación lineal, a partir de un problema de un enunciado con contexto

real, interpretar gráficamente los resultados, hallar los vértices de la región factible y

determinar en cuál de ellos la función objetivo logra la solución óptima.

Análisis

5. Como mínimo deberán tener la capacidad de aplicar tecnicas analíticas en el estudio de

límites, continuidad, representación y interpretación gráfica, también deberán obtener la

función derivada de las funciones sencillas

6. Al menos deberán facilitar información obtenida a través del cálculo diferencial y del

cálculo de límites, sobre procesos que, relacionados con las ciencias sociales y la


219

economía, estén dados mediante una función polinómica, racional, exponencial o

logarítmica y también en funciones definidas a trozos. Para ello deberán estudiar la

función en los términos y medida necesarios, representarla y aportar la información de

forma razonada.

7. Como mínimo se pretende que los alumnos, estudien propiedades de una función como

crecimiento, concavidad y encuentren las soluciones que maximizan o minimizan dicha

función; es muy importante que sepan razonar las conclusiones.

8. Al menos serán capaces de calcular integrales inmediatas de funciones polinómicas,

racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Manejarán el método de integración

por partes con funciones elementales y cambios de variable sencillos.

9. Al menos deberán ser capaces de calcular áreas de recintos planos limitados por dos

curvas, utilizar la terminología adecuada. También de resolver problemas de aplicación del

calculo integral en situaciones relacionadas con la economía y la probabilidad.

Probabilidad

10. Como mínimo las alumnas y los alumnos deberán ser capaces de asignar

probabilidades a sucesos en experiencias aleatorias en las que los recuentos no sean

complicados; utilizando diversas tecnicas, fórmulas, diagramas de árbol, tablas de

contingencia.., y explicar tanto el proceso como las conclusiones.

11. Al menos manejarán el concepto de probabilidad condicionada para determinar la

dependencia e independencia de sucesos. Asignar probabiliodades a priori a posteriori,

compuestas, condicionadas e interpretar y expresar los pasos seguidos.

Estadística

12. Como mínimo deberán calcular probabilidades y facilitar información sobre una

variable que sigue una distribución normal. Sabrán determinar el tipo de distribución para

las medias y las proporciones muestrales. A partir de los resultados de una muestra

deberán saber obtener el intervalo de confianza para la media o la proporción poblacional

con un nivel de confianza prefijado. También dado el nivel de confianza o el de

significación y el intervalo de confianza, calcular la media de la muestra o la proporción.

13. Al menos serán capaces de seguir los pasos necesarios para contrastar una

hipótesis a partir de los resultados obtenidos en una muestra.

Otros

14. Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por

enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y

verificar las soluciones.

15. Realizar razonamientos matemáticos sencillos para justificar algunos

procedimientos, resolver problemas y apoyar sus conclusiones.

16. Valorar la importancia que actualmente tienen los procedimientos de estadística

inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y políticas así como la

necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las mismas.

17. Analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los

medios de comunicación.

18. Utilizar diversas fuentes para obtener información sobre fenómenos sociales,

enjuiciarla matemáticamente y formar criterios propios.


220

19. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones

que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de dis-

criminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social o

personal.


Bloque Tema Tiempo Periodo

ÁLGEBRA 1.- Matrices y determinantes

2.- Sistemas de ecuaciones lineales

3.- Programación lineal

3 semanas

3 semanas

2 semanas

17- 9 al 10-10

11-10 al 31-10

4-10 al 18-11

ANÁLISIS

4.- Límites y continuidad 2 semanas 19-11 al 3-12

5.- Derivada de un f. en un punto.

6.- Aplicaciones de las derivadas


7.- Integral indefinida

8.- Áreas. La integral definida


PROBABILIDAD 9.- Sucesos. Probabilidad simple

10.- Probabilidad condicionada

3 semanas 5-3 al 26 – 3

ESTADÍSTICA 11.- Teoría de muestras e Inferencia

Estadística

3 semanas 27- 3 al 25 - 4

1ª Evaluación: Temas 1 al 3



.

curso 2013 14 programaciÓn del departamento de...

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