Lo único que interfiere con mi aprendizaje, es mi educación. (Albert Einstein)

CONJUNTOS

ADRIANA ALBARRACIN PEDROZO

INTRODUCCIÓN

En este corto recorrido se encontraran los aspectos mas representativos de los conjuntos que denota una colección o reunión de elementos con características en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos. También se encuentran los tipos de conjuntos que se pueden formar a partir de los elementos de dichos conjuntos.

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CONTENIDO

Conjuntos: Notación

Pertenencia y no pertenencia

Operaciones con conjuntos.

Unión. A ∪ D

Intersección A ∩ D

Diferencia A–B

Complemento A’

Video de Apoyo

Introducción

Diferencia Simétrica

Webgrafía

Tips

CONJUNTOSSe define como conjunto a la reunión de un grupo de objetos o elementos que tienen algo en común. Se pueden representar mediante líneas cerradas llamadas diagramas de Venn, también se pueden expresar por extensión: si escribimos entre llaves sus elementos, o por comprensión si escribimos la característica común de sus elementos.

∈ → símbolo que indica que el elemento pertenece a un conjunto.

∉ → símbolo que indica que el elemento NO pertenece a un conjunto.

Ejemplos:Por Extensión → A: {1,3,5,7,9} Por Comprensión → A:{números impares menores que once}

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1 3 7

9 5

M

A

Vemos que: 1∈A 5∈A 9∈A 2∉A 4∉A 8∉A

M: es un subconjunto del conjunto A, porque todos los elementos de M pertenecen al conjunto A.Para indicar que M es un subconjunto de A escribimos: M ⊂ A

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UNION E INTERSECCIÓN

La unión de dos conjuntos A y D, se forma agrupando todos los elementos de A con todos los de D. cada elemento se representa una sola vez. El símbolo de la unión es  ∪ Ejemplo:

A ∪ D En la grafica la unión corresponde al conjunto que agrupa los elementos de los conjuntos A y D

0 1

4 5

2 3

AD

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La intersección de dos conjuntos A y D, es un conjunto formado por los elementos comunes de A y D. El símbolo de la intersección es ∩ Ejemplo:

En la gráfica la intersección corresponde a la parte sombreada con fucsia.

0 1

4 5

2 3

AD

A∩D

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Diferencia y complementoLa diferencia A–B de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen a A pero no pertenecen a B. En la grafica se resalta la diferencia A–B

AB

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El complemento de un conjunto A, (que se escribe A ’), o cualquier otro conjunto, esta conformado por los elementos que le faltan a A para ser igual al referencial. De otra manera: A ’ = R – A Ejemplo:

En la figura el conjunto R de referencia es : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} así el complemento de M es M ‘ ={1,3,5,7,9}.Es decir, que los elementos que le faltan a M para ser igual al referencial son su complemento.

1 3 5 9

7

2 4 6 8 0

MR

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La diferencia Simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.A = {e, d, o, j, u, g} B = {o, g, m, n ,a}

Diferencia Simétrica

ju d

e

m a

n

g o

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http://www.youtube.com/watch?v=NzcyLx0U0jM

Video de apoyo.

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TIPSUn conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo

que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.

Por lo general se usan llaves para escribir los elementos de un conjunto, como: A: {1,3,5,7,9}

Por comprensión se denotan así: A:{números impares menores que once}

Conjunto vacío: El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por ∅ o simplemente {}

 La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

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WEBGRAFÍA Aciertos Matemáticos 6/Humberto Muñoz.– Bogotá: Educar

Editores, 2007.30 septiembre de 2014Matemáticas Prentice Hall 6/Benjamín Plinio Rodríguez Sáenz, Mónica Sofía Dimaté Castellanos, Luis Pompilio Beltrán Beltrán, -- Bogotá: Pearson Educación de Colombia, 2000.1 de octubre de 2014Formula 5/ Silvia Yanira Camargo García. Bogotá: Voluntad. Colombia, 2008.4 de octubre de 2014Conjunto http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto 5 de octubre de 2014Diferencia simétrica de conjuntoshttp://yachay.stormpages.com/02con/co_021ds.htm5 de octubre de 2014 Volver al Contenido