COMPENSACIÓN DE ATRASO-ADELANTO

• Característica del compensador de atraso-adelanto. Considere el compensador

• de atraso-adelanto obtenido mediante

• ADELANTO ATRASO

1 2

1 2

1 1

( ) ; 1 y 11c c

s sT T

G s K dondeS S

T T

Al diseñar un compensador de atraso-adelanto, es común seleccionar γ=β. (Esto, por supuesto, no es necesario, ya que podemos elegir γ≠β.) A continuación, considere el caso en el que γ=β .La traza polar del compensador de atraso-adelanto con KC = 1 y γ=β se convierte en la que aparece en la figura . Observe que, para 0 < w<w1, el compensador funciona como compensador en atraso y para w1 < w<∞ como compensador en adelanto. La frecuencia w1 es aquella en la cual el ángulo de fase es cero. Se obtiene mediante w1 =1/(√T1 T2)

El diseño de un compensador de atraso-adelanto mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia se basa en la combinación de las técnicas de diseño analizadas en la compensación de adelanto y la compensación de atraso.Supongamos que el compensador de atraso-adelanto tiene la forma siguiente:

1 2

1 2

1 1( ) ; 1

1c c

sT sTG s K donde

ST S T

La parte de adelanto de fase del compensador de atraso-adelanto altera la curva de respuesta en frecuencia añadiendo un ángulo de adelanto de fase e incrementando el margen de fase en la frecuencia de cruce de ganancia. La parte de atraso de fase proporciona una atenuación cercana y por arriba de la frecuencia de cruce de ganancia y, por tanto, permite un incremento de la ganancia en el rango de frecuencias bajas a fin de mejorar el desempeño en estado estable.

Trazas de Bode de un compensador de atraso-adelantoobtenido con Kc = 1, γ=β=10 ,y T2=10T1

EJEMPLO

• Considere el sistema con realimentación unitaria cuya función de transferencia en lazo abierto es

• G(s) = _______ K _______• s(s + 1)(s + 2)• Se quiere que la constante de error estático de

velocidad sea de 10 seg-1, que el margen de fase• sea al menos de 50 y que el margen de ganancia

sea de 10 dB o más.

SOLUCION• La función de transferencia en lazo abierto del sistema

compensado es Gc(s)G(s). Dado que

la ganancia K de la planta es ajustable, suponemos que Kc = 1. En este caso, líms→0 Gc(s) = 1.

• A partir del requerimiento en la constante de error estático de velocidad, obtenemos:

0

1 20

1 2

lim ( ) ( )

1 1lim

1 ( 1)( 2)

10 202

v s c

v s c

v

K sG s G s

sT sT KK sK

ST S T s s s

KK K

Diagrama de Bode:

• n=[0 0 0 20];• d=[1 3 2 0];• bode(n,d);grid• %**Margenes de ganancia y fase• [gm,pm,wpc,wgc]=margin(n,d)• gmbod=20*log10(gm)

20

( 1)( 2)s s s

El sistema es inestable por lo que diseñamos un compensador atraso-adelanto

• Para el argumento de G(s) de -1800 le corresponde ω=1.43 rad/s. Es conveniente elegir la nueva frecuencia de cruce ganancia en ≈ 1.4 rad/s para que margen de fase sea al rededor de 500 ,lo que es posible con el compensador atraso-adelanto.

• Se selecciona el cero de la parte de atraso a una decada de 1.4 es decir ω=1/T2=0.14.

11

11 1 55; 10

1 1 1 1 551

•El  polo 1/ T2 0.014

funcion de transferencia del parte de atraso:

0.14

0.014

mm

m

sen sensen

sen sen

La

s

s

-28

Para la parte de adelanto

La parte de adelanto de fase se determina del modo siguiente: dado que la nueva frecuencia de cruce de ganancia es w = 1.5 rad/seg, a partir de la figura anterior, G(j1.5) es de 10 dB. Por tanto, si el compensador de atraso-adelanto contribuye con -10 dB en w = 1.5 rad/seg, la nueva frecuencia de cruce de ganancia es la que se busca. A partir de este requerimiento, es posible dibujar una recta con una pendiente de 20 dB/década y que pase por el punto (-10 dB, 1.5 rad/eg).Las intersecciones de esta línea y la línea 0 dB con la línea -20 dB determinan las frecuencias de esquina. Por tanto, las frecuencias de esquina para la parte de adelanto son ω = 0.6 rad/seg y ω = 6 rad/seg. En este caso, la función de transferencia de la parte de adelanto del compensadorde atraso-adelanto se vuelve:

0.6

6( 0.6)( 0.14)

( )( 6) 0.014c

s

ss s

G ss s

( 0.6)( 0.14)20

( ) ( )( 6) 0.014 ( 1)( 2)c

s sG s G s

s s s s s

• n=[0 0 0 20 14.8 1.68];• d=[1 9.014 20.126 12.28 0.168];• bode(n,d);grid• %**Margenes de ganancia y fase• [gm,pm,wpc,wgc]=margin(n,d)• gmbod=20*log10(gm)

Comparación de las compensaciones de atraso, de adelanto y de atraso-adelanto

• 1. La compensación de adelanto proporciona el resultado deseado mediante su contribución al adelanto de la fase, en tanto que la compensación de atraso logra el resultado a través de su propiedad de atenuación en frecuencias altas. (En algunos problemas de diseño, la compensación de atraso y la compensación de adelanto pueden satisfacer las especificaciones.)

• 2 . La compensación de adelanto suele usarse para mejorar los márgenes de estabilidad. La compensación de adelanto produce una frecuencia de cruce de ganancia más alta que la que puede obtenerse con la compensación de atraso. La frecuencia de cruce de ganancia más alta significa un mayor ancho de banda. Un ancho de banda grande significa una reducción en el tiempo de asentamiento. El ancho de banda de un sistema con compensación de adelanto siempre es mayor que la de otro con compensación de atraso. Por tanto, si se desea un ancho de banda grande o una respuesta rápida, debe emplearse la compensación de adelanto.Sin embargo, si hay señales de ruido presentes, tal vez no sea conveniente un ancho de banda grande, dado que éste hace al sistema más susceptible a las señales de ruido, debido al incremento en la ganancia de frecuencia alta.

3 . La compensación de adelanto requiere de un incremento adicional en la ganancia a fin de compensar la atenuación inherente a la red de adelanto. Esto significa que la compensación de adelanto requiere de una ganancia mayor que la que requiere la compensación de atraso.Una ganancia mayor casi siempre implica un mayor espacio, mayor peso y un costo más alto.

4 . La compensación de atraso reduce la ganancia del sistema en las frecuencias más altassin reducirla en las frecuencias mas bajas. Dado que el ancho de banda del sistema sereduce, éste responde a una velocidad más lenta. Debido a la ganancia reducida en la frecuenciaalta, la ganancia total del sistema se incrementa y, por tanto, también se incrementala ganancia de frecuencia baja y mejora la precisión en estado estable. Asimismo, los ruidosde frecuencia alta implícitos en el sistema se atenúan.

5 . Si se desean respuestas rápidas y suficiente precisión estática, se usa un compensador de atraso-adelanto. Éste incrementa la ganancia de frecuencias bajas (lo cual significa un mejoramiento en la precisión en estado estable) y, al mismo tiempo, se incrementa el anchode banda y los márgenes de estabilidad del sistema.

6 . Aunque con los compensadores de adelanto, de atraso o de atraso-adelanto se realiza una mayor cantidad de tareas prácticas de compensación, para los sistemas complicados, una compensación simple mediante estos compensadores tal vez no produzca resultados satisfactorios.En este caso, deben emplearse diferentes compensadores con distintas configuracionesde polos y ceros.